Глава 3: Настраиваемые модули из функциональных элементов

More documents

Recommendations

Info

Эффективность метода. Для того чтобы ПФ, построенная при помощи изложенного метода, содержаламеньшее число переменных по сравнению с их числом, получаемым при объединении в ПФ самихфункций, необходимо выполнение неравенства8" < *'. (3-26)(3-27)Подставляя в (3-26) значения g' и g", получимРешение этого неравенства имеет следующий вид:M ° BlJVI . (3-28)Полученная оценка для числа подфрагментов может быть в ряде случаев улучшена. Для этогоопределим, какое число различных подфрагментов длиной 2 п ~ 1 содержится во всех булевых функцияхп переменных. Значение этой величиныГш.х = 2 2Я - 1 . (3-29)На основе объединения полученных соотношений можно утверждать, что число различных фрагментовг должно удовлетворять неравенствуr Pç ÷δxδxè k ø è i ø(3-32)Введенный критерий предложен для разложения функций, принадлежащих классу произвольныхфункций. Покажем, что выбор этого критерия является естественным. Пусть задана функция,принадлежащая классу пороговых. Произведем разложение этой функции по переменной,
обладающей наибольшим весом [7]. Для этого класса функций выбор переменной, по которой должновыполняться разложение, по любому из двух указанных критериев приводит обычно к одному и томуже результату. Если же некоторая функция является симметричной по переменным xkи xi, торазложение может выполняться по любой из этих переменных.Если задано несколько булевых функций, каждая из которых зависит от п переменных, то ихпервоначально необходимо переобозначить так, чтобы при разложении по какой-либо однойпеременной общее число различных фрагментов было минимальным. Для достижения этоговоспользуемся следующей процедурой: а) в каждой из заданных формул определяем веса производныхпо всем переменным; б) производим переобозначение переменных в каждой формуле так, чтопеременная с большим весом производной будет иметь и больший порядковый номер; в) раскладываемвсе заданные формулы по переменной с наибольшим порядковым номером.Использование этой процедуры, как правило, позволяет уменьшить число различных подфрагментов всистеме заданных функций по сравнению с разложением в соответствии с исходной нумерациейпеременных, хотя это положение и не удается доказать.Пример. Пусть заданы функции f1 = vvv1 2 3, f2 = v1( v2Ú v3), f3 = vv1 3Ú v2, f4 = v1Úv2 Ú v3. Определимнумерацию переменных, при котором число различных подфрагментов будет минимальным. Составимтаблицу истинности для заданных функций (табл. 3-6).Таблица 3-6Таблица истинности функций f1¸f4v3v2v 1 1f2f3f4v3v2v 1 1f2f3f400000011010100000001001101111111001101010001010101111111Таким образом, заданный набор функций содержит шесть различных подфрагментов: ϕ1= 0000 ;ϕ2= 0001; ϕ3= 0011 ; ϕ4= 0101; ϕ5= 0111, ϕ6= 1111. Попытаемся уменьшить значение r путемпереобозначения переменных. Функции f и 1f4симметричны по всем переменным; в f2наибольшимвесом производной обладает переменная v1, а в f3— переменная v2. Поэтому переобозначимпеременные следующим образом: f1 = xxx1 2 3, f2 = ( x1Ú x2)x3, f3 = xx1 2Ú x3, f4 = x1Úx2 Ú x3.Из таблицы истинности этих функций (табл. 3-7) следует, что число различных подфрагментовпосле переобозначения при разложении по переменной x3равно четырем: ϕ1= 0000 ;ϕ2= 0001; ϕ3= 0111 ; ϕ4= 1111.Таблица 3-7Минимизация числа подфрагментовx3x2x f 1 1f2f3f4x3x2x f 1 1f2f3f40 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 10 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 10 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 10 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1Таким образом, использование предложенной процедуры позволило уменьшить число различныхподфрагментов и тем самым сократить число входов модуля.Минимизация элементной сложности модуля. Эта задача сводится к задаче упрощения ПФ,зависящей от фиксированного числа переменных, и, в частности, к минимизации числа букв в ней.Так как ПФ при большом числе подфрагментов в объединяемых функциях зависит от сравнительнобольшого числа переменных, то нахождение формулы, минимальной по числу букв, дляпредставления ПФ в аналитическом виде с помощью классического аппарата минимизации являетсячрезвычайно громоздким и трудоемким. При некоторых условиях, которые будут определены ниже,удается упростить процесс минимизации. Запишем ПФ модуля в следующем виде:
Page 1 and 2: Глава третьяНастра
Page 3 and 4: Если допустить под
Page 5 and 6: 9 512 130816 1194240 2182720 136080
Page 7 and 8: Случай 2: b = 1. Исполь
Page 9: дважды вносить в ПФ
Page 13 and 14: Составим таблицы и
Page 15 and 16: 1. f = xxxxx;1 1 2 3 4 52. f = ( x
Page 17 and 18: f12f13f14f15f16f17f18f19f20f21f22f2
Page 19 and 20: ψ = ψ ;1 1ψ Ú ψ = ψ ;1 2 2ψ
Page 21 and 22: Так как полученная
Page 23 and 24: Таблица 3-18Бесповто

Глава 3: Настраиваемые модули из функциональных элементов

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?