Глава 3: Настраиваемые модули из функциональных элементов

Составим таблицы истинности для функции F 2 и F 3 и определим условия, выполнение которыхнеобходимо для эквивалентности этих функций (табл. 3-9)Таблица 3-9Условия эквивалентности функции F2и F3z6z5F2F300110101ψ1ψ2ψψ34ψ1ψ1Úψ2ψ Ú ψ1 3ψ Úψ Úψ Ú ψ1 2 3 4При этом F3 = F2, если выполняется система соотношений вида:ψ = ψ ;(3-38)1 1ψ Ú ψ = ψ ;(3-39)1 2 2ψ Ú ψ = ψ ;(3-40)1 3 3ψ Úψ Úψ Ú ψ = ψ ;(3-41)1 2 3 4 4Из соотношения (3-41) следует, что фрагмент ψ1должен быть построен в результате объединенияподфрагментов ψ и ψj, так чтобы выполнялась система импликации1 4 2 4 3 4iψ ® ψ ; ψ ® ψ ; ψ ® ψ , (3-42)Т. е. столбец значений ψ4должен «покрывать» столбцы значений ψ1, ψ2, ψ3.Из соотношений (3-39) и (3-40) следует, что фрагмент ψ1должен удовлетворять системе импликацийψ ® ψ ; ψ ® ψ ,(3-43)1 2 1 3т. е. столбцы значений ф 2 и ф 3 должны «покрывать» столбец значений ψ1 . Таким образом, фрагмент ψ1должен быть выбран так, чтобы он «покрывался» всеми остальными фрагментами, а фрагмент ψ4 самдолжен «покрывать» все остальные фрагменты. Фрагменты ψ2 иψ3 строятся так, чтобысоответствующие им функции были наиболее простыми. При этом, как следует из табл. 3-9, порядокрасположения фрагментов должен быть следующим: ψ1 , ψ2 ,ψ3 , ψ4 .Следовательно, если фрагменты могут быть сформированы так, что соотношения (3-42) и (3-43)выполняются, то ПФ может быть представлена в минимизированном виде (3-37). После этого ПФможет быть проминимизирована еще больше с помощью классических методов. Если хотя бы одна изимпликаций не выполняется, то ПФ записывается в виде (3-36), после чего она также минимизируетсяклассическими методами.Процедура построения порождающей функции. На основании результатов, изложенных выше,может быть предложена процедура построения ПФ модуля, реализующего путем настройки заданныйнабор из N булевых функций, каждая из которых существенно зависит от п переменных.1. В каждой из N заданных функций определяем веса производных по всем переменным.2. Производим переобозначение переменных в каждой функции так, что переменная с большимвесом производной будет иметь и больший порядковый номер.3. Раскладываем все функции по переменной с наибольшимпорядковым номером.4. Формируем список различных подфрагментов ϕi, содержащихся в N функциях набора.5. Подсчитываем число различных подфрагментов ϕi. При этом число переменных в ПФопределяется из соотношенияg = ]log r[ + n- 1.(3-44)26. Если полученные подфрагменты ф, могут быть объединены таким образом, что выполняетсясистема соотношений вида