Глава 3: Настраиваемые модули из функциональных элементов

гдеvσ g σ n 12 g 1 g n+1 + ψi n 1i=1F ( z ,..., z ) =Ú z ... z ( z ,..., z ), (3-33)v= g = r + n-]log 2 r [ -2 1 , ]log2[ 1.Такое представление ПФ может быть получено в результате объединения соседних пар подфрагментов.При этомψ ( z ,..., z ) = z ϕ'( z ,..., z ) Ú znϕ''( z ,..., z ). (3-34)i n 1 n n-1 1 n-1 1Поскольку подфрагменты представляют собой функции и поэтому могут быть проминимизированыотдельно, направим усилия на минимизацию числа букв в той части конъюнкции в выражении (3-33),которая состоит из настроечных переменных. Для этого ПФ будем искать в форме, отличающейся отформы выражения (3-33) тем, что буквы с инверсиями, соответствующие настроечным переменным, вней исключены. При этом указанные части конъюнкций соответствуют всевозможным сочетаниям из]log2r[ - 1 переменных настроечного поля без инверсий, взятым по 0,1,2,...,]log2r[ - 1 переменным, аобщее число конъюнкций в этой форме не изменяется по сравнению с их числом в выражении (3-33)]log 2 r[ 1и равно 2- . Назовем эту форму ПФ минимизированной. Для того чтобы такая формапредставления ПФ была эквивалентна F2, фрагменты ψiдолжны удовлетворять системе соотношений,получаемой из условий равенства ПФ, представленных в этих формах. Сравнение этих выраженийбудем выполнять в табличной форме.Для формализованного обозначения соотношений между фрагментами ψiи ψjвведем в рассмотрениефункцию импликации. В первой главе мы уже пользовались функцией, задаваемой таблицейистинности вида табл. 3-8, которая называется импликацией x1в x2.Говорят, что функция fiимплицирует fj( fi ® fj), если столбец значений таблицы истинности fj«покрывает» соответствующий столбец fi;. При этом, если значение fiна некотором наборе равнонулю, то и значение fiна том же наборе также равно нулю; если значениеравно единице, то значение fiнаТаблица истинности функции импликации Таблица 3-8x fx1 2fjна некотором наборе001101011101этом наборе может быть произвольным. Поэтому, в частности, можно утверждать, что .1 2 1 2Отметим, что если при построении ПФ без учета ее элементной сложности подфрагменты моглиразмещаться в столбце значений произвольно, то при нахождении ПФ в минимизированной форме,системе импликаций которой должны удовлетворять фрагменты, накладываются ограничения напорядок их размещения, несмотря на возможность использования четырех разновидностей операцийнастройки, рассмотренных выше.Пример. Пусть число подфрагментов, зависящих от трех переменных, в ПФ равно восьми. Тогда этафункция имеет видF( z ,..., z ) = z zz ϕ Úz zz ϕ Úzzz ϕ Ú zzz ϕ Úzzz ϕ Úzzz ϕ Úzzz ϕ Ú zzzϕ.1 6 1 6 5 4 1 6 5 4 2 6 5 4 3 6 5 4 4 6 5 4 5 6 5 4 6 6 5 4 7 6 5 4 8Приведем это выражение к виду (3-33):F ( z ,..., z ) = z z ( z ϕ Ú z ϕ ) Úzz ( z ϕ Ú z ϕ ) Úzz ( z ϕ Úz ϕ ) Úzz ( z ϕ Ú z ϕ ) =2 6 1 6 5 4 1 4 2 6 5 4 3 4 4 6 5 4 5 4 6 6 5 4 7 4 8= z zψ Ú zz ϕ Úzz ϕ Úzzϕ.(3-36)6 5 1 6 5 2 6 5 3 6 5 4Определим условия для ψi, при выполнении которых F2может быть представлена в минимизированнойформе:F ( z ,..., z ) = ψ Úzψ Úzψ Ú zzψ. (3-37)3 6 1 1 5 2 6 3 5 6 4