Глава 3: Настраиваемые модули из функциональных элементов

Построение порождающей функции настраиваемого модуля.При построении модулей из ФЭ основным критерием является число внешних выводов, которое призаданных функциональных возможностях требуется минимизировать [32].Рассмотрим следующую задачу. Пусть дан список из N булевых функций, каждая из которыхсущественно зависит от п переменных: f1( xn,..., x1), f2( xn,..., x1),..., fN( xn,..., x1). Требуется построитьбулеву функцию F( zg,..., z1), зависящую от возможно меньшего числа переменных g > n, котораяспособна в результате выполнения над ней операций настройки порождать любую из N упомянутыхфункций.Под возможно меньшим числом переменных g будем подразумевать не абсолютный минимум, аминимум, достижимый при реальном объеме перебора.Из изложенного ранее следует, что для построения ПФ надо решить две основные задачи: а)сформировать на основании списка f1, f2,..., fNопределенный состав подфрагментов; б) разместитьподфрагменты в рациональном порядке, позволяющем выбирать и объединять их путем настройки.Решение этих задач позволяет математически обеспечить метод построения ПФ.Простейший вариант решения - использовать в качестве подфрагментов сами функцииf1, f2,..., fN. При этом порядок их расположения может быть произвольным, а настроечное полеотделено от информационного. Число настроечных переменных в этом случае определяется изсоотношенияd = ]log2N[.(3-20)ПФ при таком подходе имеет следующий вид:гдеNσ σ σF =Ú z z ... z f ( z ,..., z ),(3-21)i=1d d-1 1n+ d n+ d- 1 n+1 i n 1zì z при σ = 1;= íî z j при σ = 0.σ j j jn+jПример. Построить ПФ для следующего набора функций:f= xxx;1 1 2 3f = xxx Úxxx Úxxx Ú xxx;2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3f = x Úx Úx;3 1 2 3f = xx Úxx Úxx.4 1 2 1 3 2 3Поскольку N = 4, то d = log24= 2.Введем настроечные переменные x4и x5; тогда функцияF = xx f Ú xx f Úxx f Ú xx f1 5 4 1 5 4 2 5 4 3 5 4 4является порождающей.Точно так же порождающими являются функции с любым другим расположением подфрагментов,например функцияF = xx f Úxx f Úxx f Ú xx f2 5 4 2 5 4 4 5 4 1 5 4 3Несмотря на то, что модули, соответствующие этим функциям, имеют одинаковое число внешнихвыводов, их элементная сложность различна: некоторые формулы минимизируются в большей,некоторые в меньшей степени.В изложенном способе формирования ПФ вид порождаемых функций fiникак не влияет на числовходов. Оно всегда составляет g' = n+ ]log2N[. В то же время в функциях fiмогут быть общиесоставные части.Возникает предположение, что наличие одинаковых составных частей в различных функциях можетбыть использовано с целью сокращения суммарного числа подфрагментов. В самом деле, какой смыслj