Глава 3: Настраиваемые модули из функциональных элементов

Если допустить подачу на настроечные входы не только констант, но и переменных, то числовнешних выводов универсальных модулей может быть уменьшено [74]. Это достигается при построениимодуля на основе соотношенияЧисло внешних выводов такого модуля12 --1i1i n -11 n 1 n-1 i 1 n-1nj=0f( x ,..., x ) = å x ... x f ( i ,..., i , x ). (3-4)n-1 n-1M( n) = 2 + ( n- 1) + 1= 2 + n.(3-5)В этой же работе впервые для класса модулей из ФЭ был предложен метод построения модулей,универсальных в классе всех булевых функций из двух составляющих.В изложенных подходах основное внимание уделялось построению модулей, универсальных вклассе всех булевых функций. Рассмотрим методы построения модулей, реализующих путемнастройки заданный набор функций.Модуль, реализующий путем настройки N заданных булевых функций я переменных, может бытьпостроен на основе соотношенияF( x ,..., x ) =å x ... x f ( x ,..., x ),(3-6)Njn+ 1 jn+11 n+ d n+ d n+1 i n 1i=1где d = ]log2N[;][- символ округления до ближайшего большего целого числа.Информационные и настроечные входы этого модуля независимы, а его настройкаосуществляется путем подачи констант. Число внешних выводов такого модуляM = ]log N[ + n- 1.(3-7)2Для уменьшения числа внешних выводов необходимо отказаться, хотя бы частично, от жесткогоразделения информационных и настроечных входов. В предельном случае любой вход может являтьсякак информационным, так и настроечным:1( ,..., ) j n+d jF x x =å x ... x c ( j ,..., j ), (3-8)где1 n+ d n+ d 1 i n+d 1ì0;ci( jn+d,..., j1)=í î 1.Из этого соотношения следует, что построение такого модуля связано с нахождением значений ciи d .Э. А. Якубайтисом [59] был предложен метод построения модулей с минимальным числомвыводов, реализующих путем настройки заданный набор из N булевых функций, базирующийся насоотношении (3-8). Сущность метода состоит в отборе на каждом шаге конъюнкций определенногоранга, включаемых в порождающую функцию, и в нахождении настроек, обеспечивающих выделениеиз получаемой порождающей функции заданных функций п переменных. Метод позволяет строитьмодули с минимальным числом внешних выводов, вследствие того что поиск оптимального значениявыполняется «снизу вверх» от конъюнкций ранга n+ 1. Однако использование этого методаограничивается относительно небольшими значениями N и п, так как в противном случае объемперебора становится чрезвычайно большим.Наряду с общими подходами к построению модулей, изложенными выше, в настоящее время излитературы известны работы, посвященные модулям, универсальным в некоторых классах булевыхфункций.В работах [18, 74] рассматривались модули, универсальные в классе симметрических функций ппеременных. При этом было установлено, что число внешних выводов таких модулей равно 2п, а ихсложность линейно зависит от числа переменных.В работе [60] были рассмотрены модули, универсальные в классе пороговых функций. Построение этихмодулей выполнялось с использованием ЦВМ. При этом было установлено, что существует модуль с