Dynamika II, 3. přednáška

Obecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškaposuvnýpohybrotačnípohybobecný rovinnýpohybrovinný pohyb :Všechny body tělesase pohybují v navzájemrovnoběžných rovinách.Obecný rovinný pohyb je pohyb, který :- je rovinný,- není ani posuvný ani rotační.

Obecný rovinný pohyb Dynamika II, 3. přednáškaTěleso, které koná obecný rovinný pohyb, může mít 1, 2 nebo 3 stupně volnosti.1 stupeň volnostirotace2 stupně volnostiposuvrotaceposuvposuv3 stupně volnosti

Obecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškarφ, ω, εrotace1 stupeň volnostivalení bez prokluzujeden nezávislý pohybx, v, aposuvvalení bez prokluzux, v, anezávislý posuv a rotace2 stupně volnostiφ, ω, εprokluz v bodě dotykudva nezávislé pohybyprokluz v bodě dotyku

Obecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškaKinematika se zabývá vyšetřováním rychlostí a zrychlení.Analytické řešení.Řešení rychlostí pólovou konstrukcí.Řešení základním rozkladem.

analytické řešeníObecný rovinný pohybAnalytické řešení je založeno na analytické geometriia na aplikaci základních zákonitostí kinematiky -- rychlost je derivací dráhy a zrychlení je derivací rychlosti.Dynamika II, 3. přednáškava= s&= v&= & s=v ⋅dvdsy Bv rB, rB a BlAv rrA , a ATyč AB délky l se pohybuje tak,že bod A se smýká po vodorovné podlazerychlostí v Aa se zrychlením a A,bod B se smýká po svislé stěněrychlostí v Ba se zrychlením a B.Poloha bodu A je dána vodorovnou souřadnicí x A,poloha bodu B je dána svislou souřadnicí y Bod rohu stěny a podlahy.Pro rozměry x A, y B(proměnné souřadnice) a l(konstantní délka tyče) zjevně platí Pythagorova věta.x Av A, a Adáno,vypočtěte v B, a B

analytické řešeníAnalytické řešení je založeno na analytické geometriia na aplikaci základních zákonitostí kinematiky -- rychlost je derivací dráhy a zrychlení je derivací rychlosti.BObecný rovinný pohybzákladní schémax2A+úloha polohy2 2yy v rB , a rB= l − xAvBlA p( x A)BdyBdyBdxA− xAvB= = ⋅ = ⋅ v2Adt dx2Adt l − xAA AAv r, a rdvBdp dvAaB= = ⋅ vA+ p ⋅ řešenídt dt dt rychlostix Avdp dx A řešení zrychleníAaB= ⋅ ⋅ vA+ p ⋅aAv A, a Adáno,dxAdtvypočtěte v B, a B q( x A) dp 22aB= ⋅ vA+ p ⋅aA= q ⋅ vA+ p ⋅aAdxAy2B=l2Dynamika II, 3. přednáškava= s&= v&= & s=v ⋅dvds

analytické řešeníAnalytické řešení je založeno na analytické geometriia na aplikaci základních zákonitostí kinematiky -- rychlost je derivací dráhy a zrychlení je derivací rychlosti.y Bv rB, rB a Bx Av A, a Adáno,vypočtěte v B, a BlaBA= −v rObecný rovinný pohybvrA , a A2A2 2 2xA+ yB= lv Av B2⋅xA⋅ x&A+ 2⋅yB⋅ y&B=+alternativní postupxvB⋅ vA+ yB⋅ vxA= − ⋅ vAyA B=Ba A00va= s&= v&= & s=ddta Bx&A⋅ vA+ xA⋅ v&A+ y&B⋅ vB+ yB⋅ v&B=22v + x ⋅a+ v + y ⋅a0vA A A B B B=2ByB+xA⋅aA= − v2A⋅Dynamika II, 3. přednáška1yB⎛ ⋅ ⎜1 +⎝ddtxy2A2Bv ⋅0⎞⎟−⎠xydvdsAB⋅aA

analytické řešeníAnalytické řešení je založeno na analytické geometriia na aplikaci základních zákonitostí kinematiky -- rychlost je derivací dráhy a zrychlení je derivací rychlosti.y Bv rB, rB a Bx Av A, a Adáno,vypočtěte v B, a BlAv rObecný rovinný pohybrA , a APozor !vB= −l2xA− x2ADynamika II, 3. přednáška⋅ vAva= s&= v&= & s=x= −yAB⋅ vAv ⋅dvdsVe výsledku je velmi významné záporné znaménko.Podává informaci (jedinou informaci) o směru pohybu.Kladné znaménko znamená rychlost (zrychlení)ve směru narůstající souřadnice(vodorovně doprava, svisle nahoru).Záporné znaménko znamená rychlost (zrychlení)ve směru klesající souřadnice(vodorovně doleva, svisle dolů).Záporné znaménko ve výše uvedeném vzorci pak znamená,že při pohybu bodu A doprava bude bod B klesata naopak.Toto znaménko je jedinou informací o orientaci rychlostiresp. zrychlení.

analytické řešeníObecný rovinný pohybAnalytické řešení je založeno na analytické geometriia na aplikaci základních zákonitostí kinematiky -- rychlost je derivací dráhy a zrychlení je derivací rychlosti.y Bv rB, rB a Bx Alφω,εAv rrA , a AxAvAv Av AaAaA= l ⋅cosφdxAdxA= =dt dφ= −l ⋅ sin φ⋅φ&= −l⋅ω⋅ sin φdφ⋅dtvy BvBv Bv Ba= s&= v&= & s== l ⋅ sinφv ⋅dyBdy= =dt dφ= l ⋅cosφ⋅φ&= l ⋅ω⋅cosBφdvdsdφ⋅dtdvA= = −l⋅ω⋅ & sin φ − l ⋅ω⋅cosφ⋅φ&dt2= −l⋅ε ⋅ sin φ − l ⋅ω ⋅cosφdvBa = = l ⋅ω⋅ & cos φ − l ⋅ω⋅ sin φ⋅φ&Bdt2= l ⋅ε⋅cosφ − l ⋅ω ⋅ sin φaBDynamika II, 3. přednáška

analytické řešeníφ,ω,εObecný rovinný pohyb Dynamika II, 3. přednáškaφ = 360º = 2·π ≅6,28 radcykloidarφφ·rxv,ax = 2·π·rvalení bez prokluzuxva= φ ⋅ r= ω⋅r= ε ⋅ rToto jsou tzv. vazbové rovnice.Jejich platnost je dána valivou vazbou mezi tělesem a podložkou.Udávají jednoznačný vztah mezi posuvem (x,v,a) a rotací (φ,ω,ε).

analytické řešeníArφ, ω, εrotaceObecný rovinný pohyb Dynamika II, 3. přednáškar·sin(φ)φAúloha polohy1. x A= x + r ⋅ sin( φ)x A= r ⋅φ + r ⋅ sin( φ)= r ⋅( φ + sin( φ))( φ)y A= r + r ⋅cos= r ⋅ 1+cos( φ)( )3. aaAxAxx, v, avalení bez prokluzuřešení zrychleníaaAxAxposuvvalení bez prokluzux Ay A2.( 1+cos( φ)) + ω⋅r⋅ 0 − sin( φ)x Ax&= r ⋅ φ & + cos( φ)vAxv Ax( ⋅φ)= v&= ω⋅ & r ⋅&Axxva= φ ⋅ r= ω⋅r= ε ⋅ r2( 1+cos( φ)) − ω ⋅ r ⋅ ( φ)= ε⋅ r ⋅sin( )( ( )) ( )= v&= & ⋅ + φ + ⋅ − φ ⋅φ&Axv 1 cos v 0 sin2v= a ⋅( 1+cos( φ)) − ⋅ sin( φ)rřešení rychlosti( ⋅φ)= &A( 1+( φ))= ω⋅r⋅ cosaAyvAyy A= r ⋅ 0 − sin( φ)( ⋅φ)= y&&Av Ay= −ω⋅r⋅ sinv Ax= v⋅( 1+cos( φ)) = −v⋅ sin( φ)aaaAyAyAy( φ)( φ) − ω⋅ r ⋅cos( φ) ⋅φ= v&= −ω⋅ & r ⋅ sin&Ayv Ay( φ) − v⋅cos( φ) ⋅φ= v&= −v&⋅ sin&Ay2( φ) − ω ⋅ r ⋅ ( φ)= −ε⋅ r ⋅ sin cos2v= −a⋅ sin cosr( φ) − ⋅ ( φ)

analytické řešení Obecný rovinný pohyb Dynamika II, 3. přednáškazobecněníúloha polohys = fs A, s B– tzv. zobecnělé souřadnice – délkové nebo úhlovéB( sA)vB=dsdtB=dsdsBA⋅dsdtAp =( sA)dsdsBAdsdtA=vAřešení rychlostivB= p( sA) ⋅ vvAA, v B– tzv. zobecnělé rychlosti – délkové nebo úhlovéaaaBBB===dvdtBdpdsqA=dds⋅dt⋅ v( p ⋅ v )A2dt⋅ v+ApA=dpdt+ p ⋅a⋅a( sA) A ( sA) AA⋅ vA+ p ⋅dvdtAdpq = =ds( sA) 2Adřešení zrychlenía A, a B– tzv. zobecnělá zrychlení – délková nebo úhlová2dssABdvA =dtaA

kinematická geometrieObecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškaAtrajektorie bodu AtBC’A’t+ΔtPočáteční a koncovou polohu všechbodů lze spojit navzájem soustřednýmikruhovými oblouky.Společný střed těchto oblouků budeležet ve společném průsečíku os úsečekAA’, BB’, CC’, atd.CπB’Těleso, jež se přemístí obecným rovinným pohybem z jisté výchozí do jisté koncové polohy,může se rovněž z téže výchozí do téže koncové polohy dostat otočením okolo jistého bodu(společného středu zmíněných kruhových oblouků).Tento bod se nazývá pól pohybu a značí se π (někdy též P).

kinematická geometrieObecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškatABC’rΔAtrajektorie bodu AA’rACrΔCrΔBB’t+ΔtrArv( t+Δt) A( t ) AAr r=+ Δr rΔAdrA= lim =Δt→0ΔtdtπRychlosti všech bodů tělesa při jeho skutečném pohybu (obecném rovinném pohybu)jsou stejné jako při náhradním (fiktivním) pohybu - rotaci okolo pólu.Pól pohybu leží na průsečíku normál.

kinematická geometrieObecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškaBn Bπy Bv rBln ATyč AB délky l se pohybuje tak,že bod A se smýká po vodorovné podlaze rychlostí v A,bod B se smýká po svislé stěně rychlostí v B.Av rABod A se pohybuje po vodorovné přímce,normála této trajektorie n Aje svislá.Bod B se pohybuje po svislé přímce, normálatéto trajektorie n Bje vodorovná.Na průsečíku těchto normál leží pól pohybu π.x A

kinematická geometrieObecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškaBn BπBn Bπy Bv rBln Ay Bv rBlωn AAv rAAv rAx Ax ARychlosti všech bodů můžeme vyšetřit tak,jako bychom řešili rotaci okolo pólu π.vB=vAx⋅yABvBvAvAω = =AπyB= ω⋅ Bπ = ω⋅ xA=vA⋅xyAB

kinematická geometrieObecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškaBn BπPólová konstrukce je založena na existencizvláštního bodu - pólu pohybu (značíme jej π).n Aωn CCv r CPro pól pohybu platí že rychlosti všech bodůpři obecném rovinném pohybu jsou stejné, jakokdyby těleso rotovalo okolo tohoto pólu.Pól pohybu leží na společném průsečíkunormál trajektorií všech bodů.Av r ATo platí pro všechny body tělesa,ne jen pro body A a B.Jen rychlosti !Ne zrychlení !

kinematická geometrieObecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškabod B se pohybuje po přímceBv rn Ba Bn =0Blπn Aa An =0A v rAbod B se pohybuje po kružniciBa rBnn Bωπn Aa rAAnbod A se pohybuje po přímceTento postup nelze aplikovat na zrychlení.Ve skutečnosti se oba body (A i B) pohybují po přímce,takže jejich normálové zrychlení je nulové.bod A se pohybuje po kružnician=2vRPři pomyslné rotaci okolo pólu se všakoba body pohybují po kružnici a majínenulové normálové zrychlení, což ješpatný výsledek.

kinematická geometrieObecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškaBπ (t-Δt)π (t)π (t+Δt)pevná polódieAPolódie je množina bodů, které byly, jsou nebo budou pólem.

kinematická geometrieObecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškaBπ (t-Δt)π (t)π (t+Δt)pevná polódiepohyblivá polódieObě polódie se navzájem dotýkají v pólu pohybu.APolódie je množina bodů, které byly, jsou nebo budou pólem.

kinematická geometrieObecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškaBCπ (t-Δt)Dπ (t)Cπ (t-Δt)π (t+Δt)π (t)pevná polódieDEπ (t+Δt)pevná polódiepohyblivá polódieπ (t+Δt)EApohyblivá polódieObecný rovinný pohyb lze chápat jako valení pohyblivé polódie po polódii pevné.

kinematická geometrie Obecný rovinný pohyb Dynamika II, 3. přednáškaObecný rovinný pohyb lze chápat jako valení pohyblivé polódie po polódii pevné.BCπ (t-Δt)Dπ (t)pevná polódieEpohyblivá polódieπ (t+Δt)bod B se pohybuje po přímceBvalenípevná polódieObecný rovinný pohyb je technickyrealizován smýkáním bodů A a B povodorovné resp. svislé podložce.Polódie fyzicky neexistují, jsou pouzeabstraktními geometrickými objekty.Apohyblivá polódieAbod A se pohybuje po přímceObecný rovinný pohyb je technickyrealizován valením fyzicky existujícípohyblivé polódie po fyzickyexistující polódii pevné.

kinematická geometrieObecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškarφ, ω, εrotacex, v, aposuvvalení bez prokluzuvalení bez prokluzuPři valení tělesa po podložce je povrch tělesa (jeho obrys) pohyblivou polódií,podložka sama je polódií pevnou.Dotykový bod tělesa s podložkou je pólem pohybu.

kinematická geometrieObecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškavv = ω⋅rvπrpohyblivá polódiepevná polódievalení bez prokluzuPři valení tělesa po podložce je povrch tělesa (jeho obrys) pohyblivou polódií,podložka sama je polódií pevnou.Dotykový bod tělesa s podložkou je pólem pohybu.Jen rychlosti !Ne zrychlení !

kinematická geometrieObecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškatečna polódiíπ (t)t p

kinematická geometrieObecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškaBCπ (t-Δt)Dπ (t)v π2·Δtωπ (t+Δt)EAPólová rychlost v π je rychlost se kterou se střídají póly. Má směr tečny polódií t p.

kinematická geometrieObecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškaD ≡ πωDRychlost bodu, ležícího v pólu, je nulová.

kinematická geometrieObecný rovinný pohybπ (t-Δt)Dynamika II, 3. přednáškaπ (t-Δt)CD (t-Δt)a rDπ (t)D (t)D (t+Δt)Eπ (t+Δt)vωCΔsrv Δ( t- t)rvD≡π (t)Δs( t + Δ t)π (t+Δt)t pω( t− Δt) = ω⋅ Δsv( t+Δt) = ω⋅ ΔsERychlost bodu, ležícího v pólu, je nulová.Zrychlení bodu, který leží v pólu, je nenulové, kolmé k tečně polódií.

kinematická geometrie Obecný rovinný pohybπ (t-Δt)Cπ (t)rvr( t + Δ t)Dynamika II, 3. přednáškav Δ( t- t)DΔv rD (t)D (t-Δt)a rDD (t+Δt)Eπ (t+Δt)vtrvtrΔva D( − Δt) = ω⋅ Δsv( t+Δt) = ω⋅ Δs==rvr( t Δt) ( t+Δt)Δv2⋅Δt−+r+ Δrv( +Δt) = v( t−Δt) vΔs= ω⋅ΔtΔv= 2⋅ω⋅ΔsΔs=ΔtRychlost bodu, ležícího v pólu, je nulová.vπZrychlení bodu, který leží v pólu, je nenulové, kolmé k tečně polódií.a D= ω⋅ vπra Dr= vrπ× ω

kinematická geometrieObecný rovinný pohybDynamika II, 3. přednáškaπ (t-Δt)Cπ (t)D (t)a rDD≡πv rπD (t-Δt)a rDD (t+Δt)Eπ (t+Δt)ωt pRychlost bodu, ležícího v pólu, je nulová.Zrychlení bodu, který leží v pólu, je nenulové, kolmé k tečně polódií.a Dv D= 0= ω⋅ vπra Dr= vrπ× ω

Střed křivosti trajektorieDynamika II, 3. přednáškaCo to je – střed křivosti trajektorie ?K čemu je střed křivosti trajektorie potřebný ?Jak určíme polohu středu křivosti trajektorie ?

Střed křivosti trajektorieDynamika II, 3. přednáškaCo to je – střed křivosti trajektorie ?Střed křivosti trajektorie je střed oskulační kružnice.Co to je – oskulační kružnice ?Oskulační kružnice je kružnice, daná třemi soumeznými body trajektorie.oskulační kružnicetrajektorie (dráha) bodu AAJe to kružnice, která se v nejširším úseku dotýká trajektorie.

Střed křivosti trajektorieDynamika II, 3. přednáškaK čemu je střed křivosti trajektorie potřebný ?Střed křivosti trajektorie je střed oskulační kružnice.Poloměr křivosti trajektorie je poloměr oskulační kružnice.an=2vRoskulační kružnicestřed křivosti trajektorie bodu Apoloměr křivosti trajektorie bodu ARS Aa ntrajektorie (dráha) bodu AAv

Střed křivosti trajektorieDynamika II, 3. přednáškaJak určíme polohu středu křivosti trajektorie ?Euler-Savaryho věta (početní metoda).Hartmannova konstrukce (grafická metoda).Bobillierova konstrukce (grafická metoda).Obálková věta.

Euler-Savaryho větaStřed křivosti trajektorieDynamika II, 3. přednáškapohyblivá polódieωsRn BS BrBπϑv rπt ppevná polódie

Euler-Savaryho větaStřed křivosti trajektorieDynamika II, 3. přednáškaωπrsϑRa nBv rπn BS Bt pan=2vR⎛1⎜⎝ r−1s⎞⎟ ⋅⎠ωsin ϑ = = κ = konstv πHodnota zlomku κ = ω/v πnezávisí na rychlosti pohybu.r – vzdálenost bodu od pólus – vzdálenost středu křivosti od póluR=s-r – poloměr křivosti trajektorieω i v πjsou kinematické veličiny, společné pro všechny body tělesa.Konstanta κ má tedy pro všechny body tělesa stejnou hodnotu.

Euler-Savaryho větaStřed křivosti trajektorieDynamika II, 3. přednáškarn AAπa nBn Ban=2vRS BRbod A : r – vzdálenost bodu od pólus → ∞ – vzdálenost středu křivosti od pólubod B : r – vzdálenost bodu od pólu⎛⎜⎝⎛⎜⎝1rs1 ⎞− ⎟ ⋅ sin90°∞ ⎠1−2 ⋅ r= −1s2 ⋅ r⎞⎟ ⋅⎠=κsin 45°=R = BSB = 2⋅2 ⋅raκ =κ =n=1r1r2vR

Střed křivosti trajektorieHartmannova (rychlostní) konstrukceDynamika II, 3. přednáškaStřed křivosti (S B) trajektorie bodu (B) leží na spojnici koncového bodu rychlosti (v B)a koncového bodu průmětu pólové rychlosti (v π ) do směru kolmého k normále.ωBn BS Bspojniceπv π·sinϑϑϑv r Bv rπpólová rychlostt pprůmět pólové rychlosti do směru kolmého k normále

Bobillierova konstrukceStřed křivosti trajektorieDynamika II, 3. přednáškaÚhel od normály jednoho bodu k tečně polódií je stejně velký, opačně orientovanýnež úhel od normály druhého bodu k ose kolineace.ABn A n BOK ABπS At pS B

Obálková větaStřed křivosti trajektorieDynamika II, 3. přednáškaStřed křivosti trajektorie středu křivosti výtvarné křivky leží ve středu křivosti obálky.výtvarná křivkaobálkavýtvarná křivkaAstřed křivosti výtvarné křivkytrajektorie středu křivosti výtvarné křivkyk 1k 2obálkastřed křivosti obálkyS Astřed křivosti trajektoriestředu křivosti výtvarné křivky

Obálková větaStřed křivosti trajektorieDynamika II, 3. přednáškaStřed křivosti trajektorie středu křivosti výtvarné křivky leží ve středu křivosti obálky.výtvarná křivkaobálkak BBkpAAS AS B∞

Obálková větaStřed křivosti trajektorieDynamika II, 3. přednáškaStřed křivosti trajektorie středu křivosti výtvarné křivky leží ve středu křivosti obálky.výtvarná křivkaobálkak AApS AB ∞ S Bk B

základní rozklad Obecný rovinný pohyb Dynamika II, 3. přednáškaZákladní rozklad je umělá myšlenková konstrukce - představa obecného rovinného pohybujako „složeniny“ ze dvou současných pohybů - posuvu a rotace.posuvBBAB v posuvA v A Av Bv A+v rotacerotacesuperposice posuvného a rotačního pohybudáno : v A , a A - rychlost a zrychlení bodu A,vypočtěte : v B , a B - rychlost a zrychlení bodu B.

základní rozklad Obecný rovinný pohyb Dynamika II, 3. přednáškaZákladní rozklad je umělá myšlenková konstrukce - představa obecného rovinného pohybujako „složeniny“ ze dvou současných pohybů - posuvu a rotace.posuvBBv posuv=v Av BAv Av Bv rotaceArotacev A=v BAA – referenční bodsuperposice posuvného a rotačního pohybuReferenční bod určuje oba současné pohyby :Posuv - posuv ve směru pohybu referenčního bodu.Rotace - rotace okolo referenčního bodu.Za referenční bod si zvolíme bod, pohybující se pojednoduché trajektorii (přímka, kružnice, ...).rvrvraBBBr= vr= vr= aB_posuvAAr+ vr+ a+BABArvB_rotace

Obecný rovinný pohybzákladní rozkladDynamika II, 3. přednáškav rBA+ v r BA= v rv Am vBvv BφAωvB= v BA ⊥ ABtan φlvAvvBA=B sinv AφφAω =v BAv= Al l ⋅ sin φ

základní rozkladaBBa B=φAlraa rω, εaA+ atanφAABAnr+ aObecný rovinný pohyb=raBA B+ a r BAna r BAt Ba BaBAna A=⎛⋅⎜sin φ +⎝costanφφ⎞⎟⎠= a rφa A+ a BAn || AB2BAvl= ω2⋅laA+ aBAn⋅cosφ − aBAt⋅ sin φ =a ⋅ sin φ + a ⋅cosφ =BAnaBAt=BAtDynamika II, 3. přednáškaaAaBAn+sin φ tan φφa BAt ⊥ AB0aBεvodorovněsvisle=m aa BAtl

základní rozkladv A,a AA – referenční bodrACφvalení bez prokluzuObecný rovinný pohybv A= ω⋅r= ε ⋅ ra Abω,εBrvyB=rvAr+ vposuv + rotaceψv rv rBA(⊥ BC)Dynamika II, 3. přednáškaBAφv r BAx⊥ ABv BA= ω⋅bvB=v2B_ x+v2B_yvvB_xB _ x=vA+vBA _ x( r + b ⋅ φ)= ω⋅ cosvvB_ y=B _ yvBA _ y= ω⋅ b ⋅ sin φψ = arctanvvB_yB_xvB_xv ω = Ar⎛ b ⎞= vA⋅⎜1+⋅cosφ⎟⎝ r ⎠vB_yb= vA⋅ ⋅ sin φr

základní rozkladv A,a AA – referenční bodaBγrACφbvalení bez prokluzu=a2B_ x+= arctanaaaB_yB_x2B_yObecný rovinný pohybv A= ω⋅r= ε ⋅ ra Aω,εBaaB_xB_x=aAyγa rBrara+ aBBr= ar= aa r Aposuv + rotaceBA _ t _ xAArar+ ar+ aφra− aaBABA _ nBA _ txBA _ t⊥ ABr+ a|| ABBA _ naaBA _ tBA _ n _ xB_ y= aBA _ t _ y+2( r + b ⋅cosφ) − ω ⋅ b ⋅ φφBA _ na= ε ⋅ b2= ω ⋅bBA _ n _ y= ε ⋅sin2a = ε ⋅ b ⋅ sin φ + ω ⋅ b ⋅cosφB_yDynamika II, 3. přednáškaε=a Arω =v Ar

základní rozkladv A,a AA – referenční bodrACφbvalení bez prokluzuObecný rovinný pohybv A= ω⋅r= ε ⋅ ra Aω,εBya rBraraBBψγr= ar= aposuv + rotacerarB _ taB _ nAA⊥ BCr+ ar+ aψ|| BCDynamika II, 3. přednáškaBABA _ txr+ aBA _ naaBA _ tBA _ n= ε ⋅ b2= ω ⋅baBγ=a2B_ x+= arctanaaa B= a ⋅cos_ tBa B= a ⋅ sin_ nBaB_yB_x2B_y( γ − ψ)( γ − ψ)

Obsah dnešní přednášky :Dynamika II, 3. přednáškaObecný rovinný pohyb tělesa.Obecný rovinný pohyb - kinematika,- analytické řešení,- kinematická geometrie,- základní rozklad.Děkuji za pozornost a příště nashledanou.