Модуль 8. Векторне множення векторів - Uuooidata.org

Модуль 8. Векторне множення векторівi j k1 1 1 1 1 1[ a, b ] 1 1 1 i5 6 j9 6 k9 59 5 6пар i 3j 4 k ;2 2 2[ a, b ] ( 1) ( 3) ( 4) 26.V ([ a, b ], c ) ( i 3j 4 k , 11i 7j 15 k ) 11 21 60 28.Vпар28h . S26Навчальна З’ясувати, для яких значень параметра векторизадача 8.5. a 2i 5j 7 k , b i j k , c i 2j k :1) компланарні; 2) творять праву трійку; 3) творять лівутрійку.Знайдімо мішаний добуток векторів:2 5 71 1 1 1 1 1( a, b, c ) 1 1 1 22 51 71 21 2 2( 2) 5( 1) 7 6 3 .Вектори a, b , c компланарні, якщо ( a, b, c ) 6 3 0 2.Вектори a, b , c творять праву трійку, якщо ( a, b, c ) 6 3 0 2.Вектори a, b , c творять ліву трійку, якщо ( a, b, c ) 6 3 0 2. Навчальна Силу F i 2j 4kприкладено до точки A (1;2; 3).задача 8.6. Знайти момент цієї сили щодо точки O(3; 2; 1).Знайдімо векторOA (1 3) i (2 2) j (3 1) k 2i 4 k .З фізичного змісту векторного добутку маємоi j kНавчальназадача 8.7.M ( F) [ OA, F ] 2 0 4 8i 12j 4 k . O1 2 4Задано вектори a 4i 4 k , b i 3j 2kтаc 3i 5 j . Потрібно: 1) обчислити мішаний добутоквекторів a,b та 5 c ; 2) знайти довжину векторного до-

Модуль 8. Векторне множення векторівбутку векторів 3c та b ; 3) обчислити скалярний добутоквекторів a та 3 b ; 4) перевірити, чи будуть колінеарнимиабо ортогональні вектори a та b ; 5) перевірити,чи будуть компланарні вектори a,b та c .1) Оскільки 5c 15i 25 j , то4 0 4( a, b, 5 c ) 1 3 2 100 180 200 480.15 25 02) Оскільки 3c 9i 15 j , тоi j k[3 c, b ] 9 15 0 30i 27k 15k 18j1 3 2 30i 18j 42 k ,2 2 2[3 c, b ] 30 ( 18) 42 2988.3) Знайдімо:3b 3i 9j 6 k ,( a, 3 b ) 4( 3) 0 9 4 6 12.TT 4 0 44) Оскільки a (4; 0; 4) , b ( 1; 3;2) та , то вектори a та1 3 2b не колінеарні. Оскільки( a, b ) 4( 1) 0 3 4 2 0,то вектори a та b не ортогональні.5) Вектори a, b , c компланарні, якщо ( a, b, c ) 0. Обчислімо4 0 4( a, b, c ) 1 3 2 96 0,3 5 0тобто вектори a,b та c не компланарні.3. Задачі для самостійного розв’язанняЗадача 8.1. Вектори a та b взаємно перпендикулярні,a 3, b 4. Обчислити [3 a b , a 2 b ] . 60.Задача 8.2.TЗадано вектори a (3; 1; 2) , bT (1; 2; 1) . Знайтикоординати вектора [ a, b ].(5;1; 7) T .

Задача 8.3.Модуль 8. Векторне множення векторівОбчислити площу трикутника ABC з вершинами в точкахA (1; 2; 0), B(3; 0; 3), C (5; 2;6). 2 13. Задача 8.4. Силу F (2; 4; 3) T прикладено до точки A(1;5; 2).Знайти момент цієї сили щодо точки B(5; 3; 4). 0. Задача 8.5. Задано вершини піраміди A(2; 0; 4), B(0; 3;7), C (0; 0; 6),D (4; 3; 5). Обчислити її об’єм і висоту h , спущену награнь ACD .V 2, h 2. 3Задача 8.6. З’ясуйте, чи лежать точкиA(1;2; 1), B(4;1;5), C( 1; 2;1), D(2;1; 3) в одній площині?Так, точки лежать в одній площині.Задача 8.7. З’ясуйте, чи компланарні вектори:2 1 11) a 3 , b 1 , c 9 ;1 3 113 2 32) a 2 , b 1 , c 1 .1 2 21) Компланарні; 2) не компланарні.Задача 8.8. З’ясуйте, правою чи лівою є трійка векторів3 0 0Ліва трійка.a 4 , b 4 , c 0 12 ?5