31.01.2016 Views

Maailmataju 1

Tegemist on viienda eelväljaandega.

Tegemist on viienda eelväljaandega.

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

UNIVISIOON<br />

<strong>Maailmataju</strong> I<br />

Autor: Marek-Lars Kruusen<br />

Tallinn<br />

Jaanuar 2016


Leonardo da Vinci joonistus<br />

Märkus: Esikaanel olev foto on mõeldud kaugelt vaatamiseks.<br />

Esimese väljaande viies eelväljaanne.<br />

Autor: Marek-Lars Kruusen<br />

Kõik õigused kaitstud. Antud ( kirjanduslik ) teos on kaitstud autoriõiguse- ja rahvusvaheliste<br />

seadustega. Mitte ühtegi selle teose osa ei tohi reprodutseerida mehaaniliste või elektrooniliste<br />

vahenditega ega mingil muul viisil kasutada, kaasa arvatud fotopaljundus, info salvestamine,<br />

(õppe)asutustes õpetamine ja teoses esinevate leiutiste ( tehnoloogiate ) loomine, ilma<br />

autoriõiguse omaniku ( ehk antud teose autori ) loata. Lubamatu paljundamine ja levitamine,<br />

või nende osad, võivad kaasa tuua range tsiviil- ja kriminaalkaristuse, mida rakendatakse<br />

maksimaalse seaduses ettenähtud karistusega. Autoriga on võimalik kontakti võtta järgmisel<br />

aadressil: univisioon@gmail.com.


„Inimese enda olemasolu on suurim õnn, mida tuleb tajuda.“<br />

Foto allikas: „Inimese füsioloogia“, lk. 145, R. F. Schmidt ja G. Thews, Tartu 1997.<br />

Copyright 2012-2016<br />

2


<strong>Maailmataju</strong> olemus, struktuur ja uurimismeetodid<br />

„Inimesel on olemas kõikvõimas tehnoloogia,<br />

mille abil on võimalik mõista ja luua kõike, mida<br />

ainult kujutlusvõime võimaldab. See tehnoloogia pole<br />

midagi muud kui Tema enda mõistus.“ <strong>Maailmataju</strong><br />

<strong>Maailmataju</strong> kui nimi tähistab teatmeteost ( ehk „<strong>Maailmataju</strong>“ on teadusentsüklopeedia ),<br />

mille sisu hõlmab teaduse, religiooni ja kunsti erinevaid valdkondi. Näiteks Piibel tähistab<br />

ristiusu kanoniseeritud pühakirja. Teost ei liigitata ilu- ega uudiskirjanduse alla, vaid tegemist<br />

on pigem teatmekirjandusega. <strong>Maailmataju</strong> alternatiivne nimi on „Univisioon“, mis tuleb<br />

ladinakeelsetest sõnadest nagu „uni“ ehk universum ( maailm ) ja „visioon“ ehk nägemus (<br />

taju ). Otsetõlkes tähendab „Univisioon“ maailmanägemust ehk maailmataju. Teatmeteose all<br />

võib selle autori vaatenurgast mõista ka kui inimese loodud ( kunsti ) loomingut. Tegemist on<br />

sellise „kunstivormiga“, mille väljundiks ei ole kaunid maalid, muusika ega arhitektuur, vaid<br />

just informatsioon. Seda võib nimetada ka kui „informatsioonikunstiks“ ehk lühidalt<br />

„infokunstiks“. Näiteks ka kunagine Cavendishi laboratooriumi ( Cambridge´i Ülikooli )<br />

direktor sir Alfred Brian Pippard on pidanud füüsikat samuti kui inimese kunsti üheks<br />

väljenduseks: „...füüsika – see on midagi palju suuremat, kui kogum seadusi, mille<br />

rakendamine on lihtsa kogemuse asi. Füüsika – see on eelkõige käte ja aju elav loometegevus,<br />

mida antakse edasi rohkem eeskuju kaudu, kui tuupimise teel. Ta kehastab materiaalse<br />

maailma probleemide lahendamise kunsti. Ning seepärast tuleb füüsikat õppida, kuid õppida<br />

kui kunsti.“ Kuid rangemalt väljendudes on <strong>Maailmataju</strong> mingisuguste erinevate teaduslike<br />

uurimustööde ühtne ( terviklik ) kogum. Näiteks ka protestantlik piiblikaanon koosneb 66<br />

raamatust, millest 39 raamatut moodustavad Vana Testamendi ja 27 raamatut Uue Testamendi.<br />

Kõik <strong>Maailmataju</strong> osad nagu ka inimeste tegevusalad ( informatsiooni vormid ) kogu<br />

maailmas koonduvad ainult neile kolmele vormile – teadus, religioon ja kunst:<br />

Joonis 1 Kogu inimtegevus jaotub kolme suurde valdkonda: teadus, religioon ja kunst.<br />

<strong>Maailmataju</strong> aga koosneb paljudest erinevatest osadest ( teaduslikest uurimustöödest ), kuid<br />

kõik need osad moodustavad kokku ühe terviku. Tegemist on tegelikult ainult üheainsa<br />

tervikteosega. <strong>Maailmataju</strong> koostisosad on aga järgnevalt välja toodud.<br />

3


<strong>Maailmataju</strong> esmasteks koostisosadeks on nö. „Kolm Suurt Jagu“:<br />

Joonis 2 Universumi füüsika, ideoloogia ja multiversum on <strong>Maailmataju</strong><br />

primaarseteks harudeks.<br />

Universumi füüsikal ja Multiversumil otseseid allharusid ei ole, kuid Ideoloogia osa<br />

jaguneb omakorda kaheks suureks haruks ja need kaks haru koosnevad samuti veel omakorda<br />

osadest. Nende kahe haru osad on aga järgmised:<br />

Joonis 3 Ideoloogia jaguneb veel omakorda paljudeks väikesteks harudeks. Kaks peamist<br />

haru on <strong>Maailmataju</strong> „vaimne“ osa ja inimtsivilisatsioon. Need kaks haru koosnevad veel<br />

omakorda väiksematest osadest.<br />

<strong>Maailmataju</strong> koostisesse kuulub tegelikult veel üks valdkond, mis tegeleb ajamasina<br />

tehnoloogia välja arendamisega, kuid see on tegelikult hoopis omaette <strong>Maailmataju</strong> tegevusja<br />

uurimisvaldkond, mille olemuseni me kohe ka jõuame. Antud tehnoloogiavorm on väga<br />

tugevalt seotud <strong>Maailmataju</strong> erinevate osade teadusliku olemuse ja käsitlusega. „<strong>Maailmataju</strong>“<br />

teoses on suur kalduvus enamus ideid ja teooriaid väljendada pigem postulaadi vormis,<br />

mitte tuletuse ehk argumenteerimise kaudu, mis on muidu aktsepteeritava teadusliku<br />

mõtlemisviisi üheks kindlaks aluseks. Seetõttu jäävad paljud antud teoses esitatavad teooriad<br />

ja ideed teaduslikult küsitavaks, kuid ainult seni kaua, kui esitatavatele teooriatele leidub ka<br />

empiirilisi andmeid, mis on aktsepteeritava teadusliku mõtlemisviisi teiseks kindlaks<br />

põhialuseks.<br />

4


Kõik <strong>Maailmataju</strong> harud ( osad või regioonid ) on olulised ehk mitte ühtegi <strong>Maailmataju</strong><br />

regiooni ei saa eelistada üksteisele. Need kõik moodustavad kokku ühtseks ja peaaegu<br />

kõikehõlmavaks maailmapildiks ( maailmavaateks ), milles võivad kõik inimesed oma<br />

mõistuses ja südames elada. Ka erinevad teadused ( teadusharud ) moodustavad kokku ühtse<br />

ja kõike hõlmava maailmapildi. Seda nimetatakse vahel ka teaduslikuks maailmapildiks.<br />

Joonis 4 <strong>Maailmataju</strong> alternatiivne nimi on „Univisioon“, mis tuleb vana ladina ja kreeka<br />

sõnadest nagu „uni“ ehk universum ( maailm ) ja „visioon“ ehk nägemus ( taju ). Nii et<br />

eurovisiooniga pole siin midagi pistmist. Sarnasus seisneb ainult selles, et eurovisioon on<br />

erinevate riikide ühendus läbi muusika, kuid Univisioon on jällegi erinevate teaduse,<br />

religiooni ja kunsti valdkondade ühendus, mis loob ühtse pildi kogu meie maailmast.<br />

„Maailmapilt on maailmavaateliste teadmiste süsteem, mis reguleerib inimese<br />

tunnetustegevust ja seostab seda kultuuri kui tervikuga. Maailmapilt on praktika arengutaset<br />

kajastav, nii looduse kui ka ühiskonna nähtusi hõlmavate teadmiste kogum, mille põhjal<br />

kujuneb teatav tegelikkuse nägemise viis.“ ( EE, 6. kd, 1992 ).<br />

Maailmapilt on inimühiskonnas tervikuna ära killustunud väga erinevateks vormideks.<br />

Budism, hinduism, islam, ateism, kristlus, teadus jne – need kõik on erinevate inimeste<br />

erinevad maailmapildid. Inimkonna ühtset ja kõigi poolt aktsepteeritud maailmapilti (<br />

maailmavaadet, maailma nägemust ) ei ole ja see on ka üks paljudest põhjustest, et miks<br />

esinevad konfliktid erinevate inimeste, rahvaste ja riikide vahel. Kui kunstis on arusaadav, et<br />

inimeste maitsed on erinevad, siis maailmapilt peaks näima igale inimesele siiski<br />

samasugusena. See tähendab seda, et inimeste ideed võivad varieeruda vägagi erinevalt, kuid<br />

maailm, milles me kõik elame, on ikkagi ainult üks.<br />

Ei ole õige väita, et „<strong>Maailmataju</strong>“ ei ole teadus ega religioon, vaid on midagi nende<br />

vahepealset. Kuna „<strong>Maailmataju</strong>“ arvestab teadusliku mõtlemisviisi vigadega ja religioosse<br />

maailmapildi puudustega, siis on õigem väita seda, et „<strong>Maailmataju</strong>“ on nii teadus kui ka<br />

religioon korraga. See sisaldab samaaegselt mõlemat, mis tegelikult teebki maailmapildi<br />

täiuslikumaks ( ühtsemaks ). Maailmapilt ei saa olla päris õige, kui me aktsepteerime ainult<br />

ühte neist – teadust või religiooni. Täiuslikum maailmapilt nõuab neid mõlemat ja seega võib<br />

„<strong>Maailmataju</strong>“ käsitleda ( mõista ) teaduse ja religiooni kõrval „kolmanda liigina“.<br />

Antud teoses on kasutatud ka teiste autorite töid ( ehk teos sisaldab refereeringuid ), kuid<br />

see sisaldab eelkõige uut infot, mida pole varem üheski vormis eksisteerinud. Refereeritud<br />

ehk kasutatud materjal on teoses kas illustreeriva tähendusega, hariva eesmärgiga või on<br />

vältimatult vajalik uut infot esitada koos kasutatud materjaliga, mis oleks siis eneseväljenduse<br />

lisaväärtuseks. Kasutatud materjal ja „uus info“ on teoses omavahel üsna tihedalt põimunud.<br />

5


<strong>Maailmataju</strong>s esitatakse rohkem füüsikaliste nähtuste ja protsesside olemust, kui nende<br />

matemaatilist kirjeldust ja seetõttu näib esitatav füüsika pigem filosoofia kui tõsiteadusliku<br />

füüsikana. Kuid see on siiski ekslik, sest <strong>Maailmataju</strong>s esitatavad ja tuletatavad füüsikateooriad<br />

baseeruvad kindlatel olemasolevatel ja üldiselt aktsepteeritud matemaatilistel<br />

võrranditel. Näiteks inertse ja raske massi võrdsus ( ehk samasus ) on küll kogu<br />

üldrelatiivsusteooria füüsikaliseks aluseks, kuid see ei tule välja matemaatikast ehk mitte<br />

ühestki matemaatilisest võrrandist. Selline seos on Albert Einsteini poolt avastatud puhtalt<br />

füüsikalistest kaalutlustest. Analoogiliselt on tegelikult täpselt sama ka ajas rändamise<br />

füüsikaga. Ka see ei tule välja matemaatikast ( näiteks relatiivsusteooria võrranditest ), vaid<br />

see tuleneb samuti ainult füüsikalistest kaalutlustest. Füüsikas on kasutatud ka uusi tõlgendusviise.<br />

Näiteks tõlgendas Max Born elektronilaineid omal ajal leiutõenäosuse lainetena.<br />

Osakeste leiulained on lained, mis määravad osakeste laiutõenäosust ajas ja ruumis.<br />

Lainefunktsioon ψ(x,y,z,t) määrab ära osakese leiutõenäosuse ajas ja ruumis. Osakese<br />

leiutõenäosus ψ 2 mingis ruumipunktis ja ajahetkel on alati positiivne. See ei saa olla kunagi<br />

negatiivne.<br />

Matemaatikud ise on füüsika kohta väitnud järgmist: „...kui füüsikateoreetilistest<br />

kaalutlustest lähtudes on tuletatud matemaatiliselt korrektne tulemus, milleni matemaatika<br />

enda seniste meetoditega pole suudetud jõuda, siis peab see füüsikateooria ilmtingimata<br />

kirjeldamagi midagi tegelikku.“ Viide:<br />

http://www.loodusajakiri.ee/horisont/index.php?id=343.<br />

Järgnevalt vaatame lähemalt seda, mida need <strong>Maailmataju</strong> osad endast kujutavad.<br />

Universumi füüsika<br />

Universumi füüsika valdkond käsitleb Universumi füüsikalist olemust. Tegemist on<br />

füüsikateooriaga, mis arenes välja ajas rändamise füüsikateooriast. Antud teooria annab<br />

mõista seda, et mis on Universum oma olemuselt. Näiteks psühholoogiateaduses on alles<br />

viimase paari aastakümne jooksul tekkinud teaduslik küsimus, et mis on teadvus ja kuidas see<br />

inimese närvisüsteemis tekib. Täpselt sama on ka Universumi olemuse mõistatusega.<br />

Teaduslik küsimus seisneb selles, et mis on Universumi eksisteerimise füüsikaline olemus?<br />

Näiteks kas Universum on tõepoolest lihtsalt üks suur mehaaniline masinavärk, mis töötab<br />

kindlate seaduspärasuste kohaselt? Kui kõige eksisteerimise aluseks on energia, mida teab ja<br />

tunneb tänapäeval klassikaline mehaanika, siis tekib kohe järgmine küsimus, et mis „asi“ siis<br />

see energia ise on? Taolistele küsimustele püütaksegi siin vastust anda. Selle valdkonna<br />

põhiliseks teesiks on see, et Universumis ei ole tegelikult aega. Universum ise on ajatu, mis<br />

tuleb välja ajas rändamise teooriast. Kuna kõik kehad Universumis liiguvad ajas ( tuleviku<br />

poole ) ja kõik nähtused toimuvad ajas ja ruumis, siis seega ajas rändamise füüsika on kõige<br />

eksisteerimise aluseks. Universumi ajatus on lähtepunktiks paljudele teistele uutele<br />

füüsikaseadustele, mis viivad lõppkokkuvõttes arusaamisele, et Universumit ei olegi tegelikult<br />

olemas. See ongi Universumi tõeline füüsikaline olemus.<br />

6


Joonis 5 Juba 20. sajandi algusest ei ole füüsika areng edasi jõudnud. Kvantmehaanika ja<br />

relatiivsusteooria on olnud viimased suured läbimurded füüsikas.<br />

http://www.syg.edu.ee/~peil/maailmapilt/fyysika_areng.jpg<br />

Joonis 6 Ajas rändamise teooria omab potentsiaali olla kvantmehaanika ja relatiivsusteooria<br />

edasiarendus. Kuid ka ajas rändamise teooria ei ole füüsika arengu lõppfaas.<br />

<strong>Maailmataju</strong>s esinevad üldiselt järgmised peamised füüsikateooriad: klassikaline<br />

mehaanika, relatiivsusteooria, kvantmehaanika, ajas rändamise teooria, ajas rändamise teooria<br />

edasiarendused ja ajas rändamise tehniline lahendus. Elektromagnetism käsitleb peamiselt<br />

elektrilisi ja magnetilisi füüsikalisi nähtusi. Klassikalist mehaanikat käsitletakse paraku siin<br />

aga väga vähe. See kirjeldab kehade liikumisi, kui kehade kiirused on väikesed ( võrreldes<br />

valguse kiirusega vaakumis ) ja massid suured ( võrreldes osakeste massidega ).<br />

Relatiivsusteooria jaguneb omakorda kaheks haruks: erirelatiivsusteooriaks ja<br />

üldrelatiivsusteooriaks. Erirelatiivsusteooria käsitleb sellist füüsika osa, mille korral on<br />

kehade liikumiskiirused väga suured. See tähendab seda, et kehade liikumiskiirused<br />

lähenevad valguse kiirusele vaakumis. Üldrelatiivsusteooria käsitleb aga masse, mis<br />

kõverdavad aegruumi. Gravitatsiooni käsitletakse kui kõvera aegruumina. Kvantmehaanika<br />

kirjeldab mikroosakeste käitumisi. Osakeste käitumised on tõenäosuslikud ja neil esinevad<br />

lainelised omadused. See tähendab seda, et mikroosakestel on olemas nii korpuskulaarsed kui<br />

ka lainelised omadused. Ajas rändamise teooria kirjeldab füüsikalist ajas liikumist. Näiteks<br />

inimene on võimeline liikuma ajas minevikku või tulevikku. Kõik füüsikalised kehad liiguvad<br />

ajas – tuleviku suunas. Ja seega on ajas rändamise teooria kogu Universumi ( füüsika )<br />

eksisteerimise aluseks. Ajas rändamise teooria edasiarendused näitavad Universumi<br />

7


füüsikalist olemust. See seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas, mis tuleb välja<br />

sellest, et Universum ise on ajatu. Ajas rändamise tehniline lahend õpetab looma reaalset<br />

ajamasinat. Ajamasina loomiseks peab olema generaator, mis genereerib väga suure energiaga<br />

elektromagnetvälja. Selle põhiliseks teesiks on see, et peale massi kõverdab aegruumi ka<br />

energia. See tuleb välja A. Einsteini erirelatiivsusteooria energia ja massi ekvivalentsuse<br />

printsiibist.<br />

Antud töös võib jääda ekslik mulje, et juba olemasolevale matemaatilisele füüsikale<br />

antakse hoopis teine filosoofiline sisu, mis tublisti erineb üldtunnustatud füüsikateooriatest.<br />

Olemasoleva matemaatilise füüsika laialdane kasutamine võib jätta ka mulje, et see annab<br />

teatud autoriteetsust antud töös esinevatele filosoofilistele ideedele, mis tegelikult pole õiged.<br />

Kuid sellised muljed on siiski petlikud, mis ei vasta üldsegi tõele. Olemasolev matemaatika<br />

tegelikult juba kirjeldabki ajas rändamise teoorias esitatavaid ideid ja arusaamasid, kui me<br />

vaatame matemaatiliselt kirjeldatud füüsika nähtusi teise nurga alt. Selle paremaks<br />

mõistmiseks toome välja järgmise näite. Kui Lorentz lõi erirelatiivsusteoorias oma<br />

matemaatilised teisendusvalemid aja ja ruumi jaoks, siis tol ajal ei osanud ta nende<br />

teisendusvalemite füüsikalist sisu mõista. Tema jaoks jäi segaseks erinevate taustsüsteemide<br />

aja ja ruumi mõõtmised. Alles Albert Einstein suutis mõista, et erinevates taustsüsteemides<br />

käib aeg erinevalt ja aeg aegleneb valguse kiiruse lähenemisel vaakumis ehkki matemaatilised<br />

formulatsioonid olid olemas juba ammu enne teda. Nii ka ajas rändamise teoorias on näiteks<br />

kvantmehaanika osas kirjeldatud erinevaid kvantnähtusi juba olemasoleva matemaatikaga,<br />

kuid sellele on omistatud mõnevõrra teistsugune formalism ( füüsikaline tõlgendus füüsika<br />

nähtuste füüsikalisest olemusest ).<br />

<strong>Maailmataju</strong> „vaimne“ osa<br />

Antud <strong>Maailmataju</strong> osa käsitleb psühholoogia ( ja osaliselt ka filosoofia ) valdkonda<br />

kuuluvaid teadusi. Põhiline informatsiooni tuum seisneb selles, et kuidas tekib Universumis<br />

füüsikaseaduste kohaselt teadvus ja mis on selle olemus. See on kahtlemata tänapäeva teaduse<br />

üks suurimaid müsteeriume ja palju vaidlusi tekitav valdkond. Käsitlemist leiab ka erakordse<br />

teadvusseisundi tekkimist ja selle olemust ning on esitatud Universumist kaunis ja imeline<br />

visuaalne reaalsus. Antud osa allharud on aga järgmised:<br />

Joonis 7 Teadvus, unisoofia ja holograafia<br />

moodustavad <strong>Maailmataju</strong> tsentraalse osa.<br />

8


Teadvus – see valdkond käsitleb inimese teadvuse olemust, sest <strong>Maailmataju</strong> ei ole<br />

võimalik käsitleda või mõista ilma teadvuseta. Teadvus on seotud informatsiooniga, mille<br />

loojaks võib olla näiteks närvisüsteem. Ajus eksisteeriv informatsioon on ära liigendatud<br />

erinevate ajupiirkondade vahel. Kui aga kogu see info ajus kokku sõlmitakse, siis tekibki<br />

teadvus ( sest teadvustatud taju on ju enamasti ühtne ). Sellest aga järeldub tõsiasi, et teadvus<br />

on ajus olevast informatsioonist moodustunud virtuaalreaalsus. Teadvus on ju vahetult seotud<br />

inimese „mina“ tundega. See aga eeldab mõista teadvust ainult inimese ja tema keskkonna<br />

vastastikmõjus. Kuid peale selle tuleb arvestada ka teadvussisusid. Teadvus on keskkonna<br />

vaimne projektsioon. Tajutav maailm on tajuva süsteemi osa, mitte sellest eraldi asetsev.<br />

Näiteks teadlaste nagu Ed Jongi inimeste katsed virtuaalse reaalsuse tehnoloogiaga näitavad,<br />

et neil on võimalik luua illusioone nagu näiteks võõras keha on nende oma, nad omavad<br />

kolme kätt või et nad on koletised või kääbused. Ka oma kehast väljas illusiooni on võimalik<br />

neil tekitada. Need aju trikid on nii veenvad, et katseinimesed ei usu, et need trikid loob<br />

tegelikult nende aju ise. Seda, et aju loodud virtuaalne maailm ongi oma olemuselt teadvus,<br />

on mõtisklenud ka Soome teadlane Antti Revonsuo. Teadvuse tekkimine närvisüsteemis ja<br />

selle olemuse mõistmine on tänapäeva teaduse üks põnevamaid müsteeriume. Antud juhul<br />

keskendume rohkem teadvuse olemusele ehk kuidas aju loob ümbritsevast maailmast<br />

virtuaalse tegelikkuse.<br />

Kui me vaatame ajju sisse, siis me näeme seal laenglevaid neuroneid, kuid mitte<br />

mingisugust pilti. Pildi ümbritsevast maailmast loob ainult meie enda aju ( ehk võib piltlikult<br />

öelda ka nii, et inimene näeb pilti ainult “ajust välja vaadates” ). Kogu teadvuse teaduse kõige<br />

kesksem probleem seisnebki selles, et miks ja kuidas kaasnevad aju neuronaalsete<br />

protsessidega inimese subjektiivsed kogemused? Seda võib mõista ka nii, et kuidas aju loodud<br />

virtuaalne reaalsus tekib? Kuidas aju loob virtuaalse reaalsuse ümbritsevast maailmast, milles<br />

me kõik igapäevaselt elame ehk kuidas tekib ajus teadvus? Need kaks pealtnäha erinevat<br />

küsimust on tegelikult omavahel samaväärsed ehk üks ja sama. Näiteks tekib inimesel<br />

“valutunne” parajasti siis, kui ta kõrvetab oma näpud ära ja selle tagajärel liiguvad teatud<br />

ärritused teatud ajupiirkonda, kus neid töödeldakse. Sellisteks inimese vaimuseisundite<br />

elamussisudeks nimetatakse kvaalideks. Kvaale on nimetatud ka fenomeniliseks teadvuseks.<br />

Unisoofia – valdkond käsitleb ühte väga erilist teadvuse seisundit, mis võib tekkida<br />

inimesel siis, kui tajutakse maailma „uutmoodi“, kui tavapäraselt. Maailma teistmoodi<br />

tunnetamine põhjustab uue ja senikogematu teadvuse seisundi tekkimist. See tähendab seda,<br />

et taju sisud loovad uue teadvuse seisundi, mitte teadvuse sisu. Kuid just teadvus on väga<br />

suuresti seotud inimese vaimse eksisteerimisega. Nii et uue teadvuse seisundiga kaasneb<br />

inimesel uus olemine Universumis. Käsitletav teadvuse seisund on väga sarnane sellise<br />

seisundiga, mida kogetakse surmalähedastes kogemustes. Need esinevad siis, kui inimene on<br />

mõne haiguse või ränga trauma tõttu sattunud kliinilisse surma. Surmalähedased kogemused<br />

on ühed juhtumid, milles avaldub käsitletav eriline teadvuse seisund.<br />

Selline teadvuslik olek eksisteerib peamiselt viiel erineval „uuel“ tajuaistingul: nendeks on<br />

ruumitaju, ajataju, reaalsustaju, eufooria ja väljataju. Ruumitaju põhituumaks on see, et<br />

inimene tajub suuremat Universumi ruumala ( enda seost selles ), kui seda meeled tegelikult<br />

võimaldaksid. Selline tajufenomen ilmneb eriti just kosmose rändude ajal, mil inimene näeb<br />

näiteks galaktikat oma enese silmadega ( mitte vahendatud vormis ). Ajataju põhimõte on<br />

sama mis ruumitaju korralgi ( tajutakse suuremat ajalist ulatust, ajaline periood ei ole enam<br />

sama, mis meile igapäevaselt tuntav on ), kuid see ilmneb ilmselt ajas liikumise korral.<br />

Reaalsustaju põhiideeks on see, et meid ümbritseb just füüsikaline maailm ( mida uurivad<br />

füüsikud ) ja kõik, mida me kogeme, tuleneb just sellest. Reaalsustaju ilminguks on vaja<br />

tundma õppida teadvuslikke unenäoseisundeid – need on sellised unenäo liigid, mille korral<br />

inimene teab enda eksisteerimisest unenäos. Ülim eufooria või õnnetunne tekib inimesel enda<br />

9


olemasolu tunnetamisel. Kogetakse enda olemasolu ainulaadsust ja erakordsust, mille<br />

põhjustajaks ongi just füüsikalised protsessid Universumis. Väljataju korral inimene ei tunne<br />

enda raskust – nagu näiteks vabalangemise korral.<br />

Holograafia – sisaldab pildimaterjale kaunist ja säravast Universumist. Tegemist ei ole<br />

käsitletava üldise teose illustratsiooniga, vaid antud valdkond omab kindlat ülesannet ja<br />

mõtet. Esitletavad fotod annavad Universumist visuaalset informatsiooni. Näiteks kui füüsika<br />

annab meile informatsiooni Universumist läbi loodusseaduste, siis antud valdkond näitab<br />

seda, et millisena Universum üldse välja näeb. Millised objektid Universumis eksisteerivad.<br />

Sellised paigad, mida fotodelt näha on, peaks iga inimene oma enda silmadega reaalselt näha<br />

saama. Selles see Holograafia mõte seisnebki. See on ka <strong>Maailmataju</strong> üheks keskseimaks<br />

olemuseks – näha oma enda silmadega Universumit, mitte vahendatult. Esitatud fotod (<br />

õigemini fotode teemad ) on hierarhilises järjekorras. See tähendab seda, et fotodel esitatud<br />

Universumi objektid on alustatud kõige suurematest ja lõpeb väikseimate astronoomiliste<br />

objektidega. Pilte Universumist on kokku 118: galaktikatest on 26 pilti, udukogudest aga 31,<br />

tähtedest 18, mustadest aukudest 8 ja planeetidest 34. Holograafias välja toodud fotosid on<br />

kahte liiki: on kahemõõtmelised ja kolmemõõtmelised fotod. Vaata järgmist skeemi:<br />

Joonis 8 Esindatud on 112 kahemõõtmelist fotot Universumist, kuid kolmemõõtmelised fotod<br />

on veel alles projekteerimisel.<br />

Universumit võib inimene reaalselt näha siis, kui ta parajasti omab sellist teadvuse seisundit,<br />

mida on kirjeldatud Unisoofia osas. Holograafia osa etendab Universumi visuaalset poolt,<br />

mil inimene võiks erilises teadvuse seisundis ( mis on kirjeldatud Unisoofia osas ) näha<br />

vahetult Universumit. See on ka <strong>Maailmataju</strong> üheks põhiliseks tuumaks.<br />

Inimtsivilisatsioon<br />

Antud <strong>Maailmataju</strong> osa käsitleb selliseid teadusi, mille uurimisobjektiks on inimühiskonna<br />

( inimtsivilisatsiooni ) ideoloogiline väljavaade. Näiteks väga üldiselt võttes jaotub inimese<br />

ideoloogia Universumist kas teaduslikuks või religioosseks. See sõltub peamiselt ( üldjuhul )<br />

tsivilisatsiooni ja ka inimese enda arengutasemest. Teadus ja religioon on kaks erinevat vormi,<br />

mille kaudu inimene mõistab maailma. Käsitlemist leiab ka tsivilisatsiooni kõrgeima<br />

arengufaasi juhtu, mille korral ei pea intellektid enam sõltuma majanduslikust tegevusest.<br />

Kunagi tulevikus luuakse inimkonnale nimi, et kuidagi eristada ülejäänutest maavälistest<br />

10


tsivilisatsioonidest Universumis. Antud osa allharud on aga järgmised:<br />

Joonis 9 <strong>Maailmataju</strong> „uurimusobjektiks“ on inimühiskonna ideoloogiline ruum. Tulemused<br />

ongi esindatud religiooniteooria, teadusfilosoofia ja ülitsivilisatsiooniteooriana.<br />

Religiooniteooria – see valdkond käsitleb inimkonna ühte vanimat ja põhilist teadmiste<br />

osa, mida nimetatakse religiooniks. Religiooni all mõeldakse enamasti usundisüsteeme.<br />

Näiteks islam või kristlus. Antud juhul näidatakse siin religiooni sellisena, mida tõlgendavad<br />

meile just maavälised tsivilisatsioonid. Religiooni tegelik olemus ja eksisteerimise põhjus<br />

inimkonna kultuuriloos ei ole tegelikult selline nagu seda annab meile tänapäeva teoloogia<br />

õpetus. Salajased uurimused paranormaalsete nähtuste ja UFO-de vallas avaldavad meile<br />

hoopis teistsuguse pildi religioonist, kui seda inimene uskuda soovib. Tegemist on üsna<br />

radikaalse „reaalsusega“, millega tuleb inimkonnal tulevikus aset leida. Nimelt inimesed on<br />

maaväliste olenditega geneetilises suguluses. Maavälised tsivilisatsioonid püüavad luua uusi<br />

liike, ilmselt geneetilise materjali rikastamiseks ja mitmekülgsemaks tegemiseks. Nende<br />

lõppeesmärk on luua ja toota uusi isendeid ülitsivilisatsiooni tarbeks, mis on kirjeldatud<br />

ülitsivilisatsiooniteoorias. Religiooniga on nemad seotud, sest inimkonna kunagine usk<br />

Jumalasse on viinud tähelepanu teaduse arengust eemale. Seda sellepärast, et inimesed ei<br />

areneks ennast hävitavale tasandile. Usk on suures osas nende loodud kuvand, et alal hoida<br />

inimkonna arengut õiges suunas. Inimeste kontakt maavälise tsivilisatsiooniga leiab aset<br />

pärast indiviidi surma. Inimese elu jätkub pärast surma maavälises ülitsivilisatsioonis.<br />

Selline informatsioon on näiteks Piiblis varjatud kujul olemas. Näiteks Piiblis kirjeldatakse<br />

Jumalat kolmes isikus – ehk eksisteerib Jumala kolmainsus. Nendeks on siis Püha Isa, Püha<br />

Poeg ja Püha Vaim – Jumal on olemas nagu kolmes isikus korraga. Kuid selline informatsioon<br />

kätkeb endas varjatud mõtet. See peegeldab väga hästi tulnukate tegevust inimkonnas. Püha<br />

Isa etendab tegelikult maavälist tsivilisatsiooni, Püha Poeg aga inimkonda ( nagu nemad ise<br />

ütlevad: „Me oleme nende lapsed“ ) ja Püha Vaim olekski siis ülitsivilisatsioon ( „vaimude<br />

riik“ ). Püha Poja all võib peituda ka tulnukate ja inimeste vahelist aretatud hübriid rassi. Püha<br />

Vaimu all mõeldakse siin sellist maavälist tsivilisatsiooni, mida kirjeldabki antud töös olev<br />

ülitsivilisatsiooniteooria - tsivilisatsioon, mis on ka inimkond ( alles pärast surma ) või<br />

tulnukate ja inimeste vahelise rassi eksistens elektromagnetväljana. Ainuüksi sellest piisab, et<br />

arusaada religiooni tagamaadest, mida religioon ise otseselt ei avalikusta. Selles kohas on<br />

otseselt näha tulnukate tegevuse motiive inimsoo ekspluariteerimise osas. Tulnukad lõid<br />

inimkonna selleks, et nemad meiega geneetiliselt ristudes rikastada oma enese genofondi,<br />

kuid lõppeesmärgiks on siiski luua ( toota ) ülitsivilisatsioon ( amorphuslikke eluvorme )<br />

uuest tulnukate ja inimeste vahelisest rassist. Nagu näha, on kristlaste pühakirjas Piiblis kõik<br />

see varjatult või teisel kujul tegelikult olemas.<br />

11


Sellise religioosse maailmapildi tõestamiseks ei ole praegusel ajal inimkonnal ressursse.<br />

Selleks tulevad metodoloogilised ja tehnoloogilised abiväed ilmselt tulevikus. Teaduse<br />

arenguga muutuvad paratamatult inimeste arusaamad religioonist. Seetõttu on teadlaste<br />

skeptiline hoiak sellise religioosse süsteemi vastu arusaadav. Ilmselt peavad tulnukad ise<br />

Maale tulema, et inimesed mõistaksid religiooni tegelikku reaalsust. Või keegi inimeste seast<br />

peaks leiutama tehnoloogia, mis võimaldab liikuda ajas. Ainult siis on selline religiooni<br />

käsitlus teaduslikult aksepteeritav.<br />

<strong>Maailmataju</strong> religiooniteooria on oma olemuselt teoreetiline religioon ( teoloogia ). Siin<br />

saab tõmmata selgeid paralleele teoreetilise füüsikaga. Näiteks religiooniteooria<br />

uurimisobjektiks on usk ( Jumal ), kuid teoreetilise füüsika uurimisobjektiks on ( füüsikaline )<br />

loodus. Teoreetilise füüsika uurimismeetodiks ei ole enamasti eksperiment, sest siis on<br />

tegemist eksperimentaalfüüsikaga, mis ei ole enam teoreetilise füüsika valdkond ehkki võib<br />

olla sellega tugevalt seotud. Uurimismeetodiks ongi enamasti matemaatika, mis baseerub<br />

väga tugeval loogikal ja ratsionaalsel argumenteeritud mõtlemisel. Täpselt sama on ka<br />

teoreetilise religiooniga, mille uurimismeetodiks on väga tugev loogiline ja ratsionaalne<br />

mõtlemine ning järelduste tegemise oskus. Argumendid peavad olema kooskõlas meie<br />

tunnetusliku maailmaga ja ka üksteise suhtes. Järgima peab loogikat, mitte minema sellega<br />

vastuollu. Ja mis kõige tähtsam – esitatavaid teooriaid peab formuleerima nii, et tulevikus<br />

oleks võimalik neid mingisuguste vahenditega ka tõestada.<br />

Teadus – valdkond tegeleb teaduse olemuse, selle piiride ja rakendatavuse uurimusega.<br />

Teadusel on väga palju erinevaid allharusid alates loodusteadustest kuni sotsiaal- ja<br />

humanitaarteadusteni. Mitte ükski teadlane ei tegele kõikide teadusharudega ühekorraga, vaid<br />

uurimusteemad hõlmavad peamiselt teaduse kitsaid liine. See tähendab seda, et<br />

spetsialiseerumine on teadusele üsna iseloomulik. Enamasti peavad kõik teadlased järgima<br />

teaduslikke meetodeid. Teadust iseloomustab peamiselt objektiivsus, mille korral on kogu<br />

inimese subjektiivsus välja tõrjutud. Teaduslik teooria tähendab mingit loodusnähtust või<br />

protsessi seletavat printsiipide kogumit. Kuid seda seletust peab toetama empiiriline<br />

tõestusmaterjal. Need seletused on enamasti eksperimentaalselt kontrollitud. Teaduslikke<br />

teooriaid ei „tõestata“. Teooria kehtib seni kaua, mil mingi uus tõestatud teooria seda ümber ei<br />

lükka või kui ei leita mingi parem seletav teooria. Teadus on faktide kogum ja teadlased<br />

koguvad fakte ja vaatlusandmeid. Seletused seovad omavahel faktid ja vaatlusandmed.<br />

Esialgseid ja tõestamata seletusi nimetatakse hüpoteesideks. Sageli võimaldavad faktid luua<br />

erinevaid seletavaid hüpoteese. Kui aga hüpoteesi õigsust kontrollitakse eksperimentaalselt,<br />

siis muutub see juba teaduslikuks teooriaks. Kuid „seadus“ ainult kirjeldab mingite<br />

parameetrite vahelisi seoseid, mis on enamasti väljendatavad matemaatiliste võrranditega.<br />

Teaduslik teooria annab aga seletuse. Seetõttu on „seadus“ madalama staatusega kui<br />

„teooria“. Teaduslik teooria põhineb faktidel, mida on eksperimentaalselt kontrollitud ja<br />

kontrollitav. Näiteks valguse kiirus vaakumis on alati konstantne ja see on eksperimentaalselt<br />

tõestatud fakt. Erirelatiivsusteooria annab sellele seletuse, et miks see nii on või et kuidas see<br />

saab nii olla. See seletus on eksperimentaalselt kontrollitud.<br />

Teadus aktsepteerib ainult seda, mis on eksperimentaalselt tuvastatav ja uuritav. Kuid mis<br />

saab siis, kui mingit reaalset nähtust ei ole mingisugusel tundmatul põhjusel võimalik<br />

katseliselt uurida ega avastada. Sellisel juhul peame sellesse lihtsalt uskuma ja seega jääb see<br />

teadusest väljapoole. Kuid selline asjaolu pigem viitab sellele, et teaduslik uurimismeetod ei<br />

saa olla absoluutselt õige. Teadus uurib ja käsitleb ainult seda osa maailmast, mis on<br />

katseliselt võimalik ja jätab kõrvale kõik, mis jääb sellest väljapoole. Selline käsitlus pole ju<br />

absoluutselt õige, kui looduses esinevad sellised nähtused ( näiteks paranähtused ), mida<br />

inimesed on küll reaalselt näinud, kuid mida katseliselt ei ole võimalik tuvastada ega uurida.<br />

See tähendab seda, et teaduslik maailmapilt on osaliselt vigane ja teadlased püüavad<br />

oskuslikult seda ka ignoreerida.<br />

12


Välja on toodud ka lühike esitus teaduse ajaloo põhilistest etappidest. Teaduse ajalugu on<br />

küll tunduvalt palju lühem, kui religiooni ajalugu, kuid teaduse algmed ulatusid ikkagi juba<br />

Kristuse eelsesse aega. Teadus on ju inimtegevuse üks valdkond, millega tegelevad miljonid<br />

inimesed üle kogu maailma. Tegemist on samuti inimkonna ühe põhiliseima teadmiste osaga<br />

religiooni kõrval.<br />

Ülitsivilisatsiooniteooria – valdkond käsitleb selliseid nähtusi, mida kogetakse ajusurmas.<br />

Uuritakse surmalähedaste kogemuste tõelist olemust ja selle võimalikku mõju inimeste<br />

elutegevusele. Tegemist on sellise mõistusliku tsivilisatsiooni arengu taseme uurimise ja<br />

kirjeldamisega, mida peetakse ( siin ) mõistusliku elu kõrgeimaks elutegevuseks kogu<br />

Universumis, sest selles efektiivsemaid või arenenumaid elutegevusi ei ole suudetud avastada<br />

ega luua. Selle valdkonna põhiliseks teesiks on see, et inimene on võimeline eksisteerima ka<br />

ilma füüsilise kehata. Ajus olevad neuronipopulatsioonide aktiivsuste võnkumised muutuvad<br />

inimese ajusurma korral elektromagnetlaineteks, mis eralduvad aju ruumist. Elektromagnetväljal<br />

baseeruvad teadvus ja psüühika ei sõltu enam närvitegevuse arengust. Inimese „kehast<br />

väljumise füüsikateooria“ põhineb järgmisel kahel väga tugeval printsiibil:<br />

1. SLK-d näitavad, et inimene on võimeline eksisteerima ilma bioloogilise kehata. See<br />

tähendab seda, et teadvus ja psüühika, mida ajus loovad oma laenglemistega tuhanded<br />

neuronid, eksisteerib materiaalselt elektromagnetväljana. Inimese ( kliinilise ja/või<br />

bioloogilise ) surma ajal eralduvad inimese närvisüsteemist füüsikalised väljad.<br />

2. Väljade eraldumist inimese närvisüsteemist võimaldab ajas rändamise füüsika. See<br />

tähendab seda, et kehast väljumine on inimese ajas rändamise üks erijuhte. Sellisel<br />

erijuhul ei rända ajas mitte inimene ise, vaid inimese sees ( ehk närvisüsteemis, kus<br />

eksisteerib elektrilaengute polarisatsioon ) olevad väljad ehk ajas rändab seisumassita<br />

väli ( footonid ), mitte seisumassiga keha ( inimene ).<br />

3. Väljade süsteemis puuduvad „elektrilise impulsi“ olemasoluks vajalikud neuronaalsed<br />

struktuurid ja väljade ruumilised ulatused on võrreldes neuronite laengute väljadega<br />

palju lokaalsemad, mistõttu ei saa väljad üksteisega otsest kontakti luua nii nagu seda<br />

teevad neuronite laengute väljad inimese ajus. Läbi kvantpõimumise toimub väljade<br />

omavaheline kommunikeerumine, mille tulemusena tekib ka väljade konfiguratsioon.<br />

See tähendab seda, et sellises väljade süsteemis toimub väljade omavaheline<br />

kommunikeerumine ja väljade konfiguratsiooni ( teadvuse ) tekkimine palju<br />

abstraktsemalt kui seda näiteks inimese ajus olevate neuronite korral.<br />

Kõik teised aspektid, mis on seotud inimese kehast väljumisega, tulenevad nendest samadest<br />

printsiipidest ja nende kombinatsioonidest. Inimese kehast väljumise füüsikateooria põhineb<br />

arusaamadel, mille kohta on võimalik esitada kolm põhiküsimust:<br />

1. Mis eraldub inimese kehast?<br />

2. Kuidas „see“ eraldub inimese kehast?<br />

3. Kuidas funktsioneerib ( eksisteerib ) inimene kehast väljunud olekus?<br />

Kogu inimkonna kultuur on inimese teatud organite pikendused. Näiteks televisioon annab<br />

hea visuaalse nägemise sellest, mis on meist väga kaugel. See nagu pikendab inimese<br />

nägemisvõimet. Niisamuti on ka raadio inimese meelepikendus, mis võimaldab kaugustest<br />

kuulda seda, mida parajasti tahetakse. Ka kogu internetti on võimalik mõista kui inimese<br />

olulise kontakti võime pikendusena. Kuid uus füüsiline vorm annab inimesele palju<br />

võimalusi, mis bioloogiline keha suuteline ei ole. Näiteks keha välises olekus on inimesel<br />

13


võimalik lennata ja vabalt läbida füüsilisi kehasid. Samuti on võimalik telepaatia ja<br />

psühhokinees, olla nähtamatu ja näha läbi füüsiliste kehade.<br />

Selline uus inimese füüsiline keha muudab ainelisest maailmast sõltumatuks. Näiteks<br />

inimese põhivajadused nagu toit, jook, magamine, eluase jne ilmnevad ainult siis, kui inimene<br />

omab bioloogilist keha. Kuid vajadus nende järele kaob, kui inimene eksisteerib ainult<br />

energiaväljana. Seni aga võimaldab just majandustegevus tagada inimeste põhivajadusi<br />

teenuste ja kaupade vormis. See tähendab seda, et majandusliku tegevusega võimaldatakse<br />

inimestele teenuste ja kaupade jaotust, tootmist, vahetust ja tarbimist. See on tänapäeva<br />

maailma üks üldisemaid ja levinumaid inimtegevuse liike. Igasuguse riigi rahva elatamise ja<br />

arengu võimalusi võimaldab just riigi majandus. Riigi majandus hõlmab väga paljude<br />

inimeste tegevusalasid. Nendeks võib olla näiteks inimeste hariduse tagamine, elamute<br />

ülesehitamine ja nende kütmine, arstiabi võimaldamine, kultuuri toetamine, inimeste toitmise<br />

ja rõivaste tagamine jne. Inimühiskonnas toodavad kaupasid ja võimaldavad teenuseid<br />

enamasti ettevõtted ja erinevad asutused. Need ongi majandusega otseselt seotud. Majandusel<br />

on olemas ka erinevaid nö. majandusharusid. See tuleneb sellest, et paljude ettevõtete<br />

toodetavad kaubad on omavahel sarnased ja teenused, mida need ettevõtted võimaldavad, on<br />

samuti sarnased. Näiteks võib olla taimekasvatus, loomakasvatus, masinatööstus,<br />

tekstiilitööstus, energeetika, haridus, turism jne. Majandusharud jaotatakse primaarseteks-,<br />

sekundaarseteks- ja tertsiaarseteks sektoriteks. Primaarne sektor hõlmab selliseid ettevõtteid<br />

ja asutusi, mis tegelevad tooraine kätte saamisega loodusest. Sekundaarne sektor töötleb<br />

loodusest saadud toorainet ja tertsiaarne sektor osutab inimestele erinevaid teenuseid.<br />

Antud teooria on ühtlasi ka aluseks kogu religiooni käsitlusele. Näiteks Piibli Uues<br />

Testamendis on Jeesus Kristus kõnelnud nõnda: „Ärge olge mures oma elu pärast, mida süüa<br />

ja mida juua, ega oma ihu pärast, millega riietuda. Eks elu ole enam kui toidus ja ihu enam<br />

kui riided? Pange tähele taeva linde: nad ei külva ega lõika ega pane kokku aitadesse ja teie<br />

taevane Isa toidab neid. Eks teie ole palju enam kui nemad? Aga kes teie seast võib<br />

muretsemisega oma pikkusele ühegi küünra jätkata? Ja miks te muretsete riietuse pärast?<br />

Pange tähele lilli väljal, kuidas nad kasvavad; nad ei tee tööd ega ketra. Ometi ma ütlen teile,<br />

et Saalomongi kõiges oma hiilguses ei ole olnud nõnda ehitud kui üks nendest! Kui nüüd<br />

Jumal rohtu väljal, mis täna on ja homme ahju visatakse, nõnda ehib, kas siis mitte palju<br />

enam teid, teie nõdrausulised. Ärge siis olge mures, küsides: „Mida me sööme? Mida me<br />

joome? Millega me riietume?“ Sest kõike seda taotlevad paganad. Teie taevane Isa teab ju, et<br />

te seda kõike vajate. Ent otsige esiti Jumala riiki ja Tema õigust, siis seda kõike antakse teile<br />

pealegi! Ärge siis olge mures homse pärast, sest küll homne päev muretseb enese eest. Igale<br />

päevale saab küllalt omast vaevast!“ Toidu, vee ja oma elu pärast ei pea inimene muretsema<br />

siis, kui inimene eksisteerib ilma füüsilise kehata. Elu ilma füüsilise kehata sarnanebki kui elu<br />

Jumala riigis. Ülitsivilisatsiooniteooria õpetus on kahtlemata mingisugusel varjatud kujul ka<br />

Piiblis olemas.<br />

Teadus on andnud meile kogu inimajaloo jooksul väga erinevaid ja väga iseäralikke<br />

tehnoloogiaid. Kõikides inimtegevuse valdkondades on kasutusel erinevad tehnoloogiad, et<br />

rahuldada inimeste põhilised vajadused. Kuid nendest tuhandetest erinevatest tehnoloogiatest<br />

on ainult üks tehnoloogia liik, mis korvab kõik teised ja mille tähtsust ei ületa ükski teine<br />

tehnoloogia vorm maailmas. See on inimese kehast väljumine. Mitte ükski tehnoloogia vorm<br />

ei suuda asendada või pakkuda seda, mida võimaldab meile kehast väljumine. Sellest tulenev<br />

on väga erinev sellest, mida me seni kogenud oleme. Inimese kehast väljumine võib olla kõigi<br />

aegade parim tehniline võimalus.<br />

14


Joonis 10 Kosmoses eksisteerimiseks on kõige parem viis kehast väljunud olekus.<br />

Inimese kehast väljumise reaalset ehk füüsikalist võimalikkust ja sellest tulenevat mõju<br />

inimese üldisele elutegevusele ning elukorraldusele uurib eelkõige ülitsivilisatsiooniteooria<br />

valdkond. Kehast väljumise mõju meie üldisele religioossele maailmapildile ( näiteks inimese<br />

elu jätkumist pärast surma ) uurib religiooniteooria valdkond. Seega võib ülitsivilisatsiooniteooriat<br />

käsitleda omaette teooriana ( s.t. religiooniteooriast lahus olevana ) või koos<br />

religiooniteooriaga ( olles siis religiooniteooria üheks põhialuseks ). Ülitsivilisatsiooniteooria<br />

seost religiooniga näitavad maailmas sooritatud UFO-uuringud, mida pikemalt on käsitletud<br />

religiooniteoorias ja seega ei hakata antud teoorias seda enam kordama. Unisoofilise<br />

psühholoogia ehk tajupsühholoogia üheks uurimisvaldkonnaks on aga kehast väljunud<br />

inimese taju elamused, mis esinevad näiteks surmalähedaste kogemuste ajal.<br />

Joonis 11 Inimese kehast väljumisega tegelevad paljud <strong>Maailmataju</strong> valdkonnad.<br />

Multiversumi teooria<br />

Multiversumi valdkond käsitleb sellist Universumi osa, mille päritolu ei ole looduslik, vaid<br />

on mõistuse ( aju ) poolt loodud. Universum jaguneb suures mastaabis kaheks: maailm, mille<br />

taga on loodusjõud ise, ja maailm, mille loojaks on aga mõistus ( teadvus ). Nii et on olemas<br />

15


looduslik maailm ja mõistuslik maailm. Mõistuslik maailm on mõistuse poolt loodud ja<br />

looduslik maailm on aga loodusseaduste poolt loodud. Kõik, mis üldse olemas on, moodustab<br />

Universumi. Multiversumi moodustab aga kogu mõistuse loome – mõistuse poolt loodud<br />

maailm. Tegemist on siis nagu multiversumi teooriaga. Multiversum on ( reeglina ) ajas<br />

pidevas muutumises ja arenemises. Kuid Universum ise on aga väga pika aja jooksul kogu<br />

aeg üsna ühetaoline. See on üldiselt nii. Multiversumil ei ole looduslikku päritolu ja ei saagi<br />

olla. Selle põhjustajaks on ju mõistus – intelligents.<br />

Kunst on samuti inimtegevuse üks osasid, millega tegelevad miljonid inimesed üle kogu<br />

maailma. Uuritakse seda, et kuidas toimuvad loomeprotsessid inimajus ja uuritakse<br />

inimkultuuri ajalugu ning selle erinevaid vorme. Teadvuse olemasolu võimaldab selles ka<br />

loomeprotsesside eksisteerimist. Inimkultuur on suhteliselt üsna keerukas. Selle tegevus<br />

toimub enamasti läbi keele ehk märgisüsteemi abil. J. Lotman määratles kultuuri kui kõike<br />

seda, mis ei ole geneetiliselt päritav. See tähendab ka seda, et ka loomadel esineb kultuur, kuid<br />

inimkultuur on kahtlemata kõige rohkem diferentseerunud. Kultuur on tehisliku päritoluga.<br />

See tähendab seda, et selle loojaks on aju. Väga kõrge teadvuse diferentseerumisega kaasneb<br />

enamasti kultuuri olemasolu. Nii on seda näiteks inimolenditega. Kui aga inimkond peaks<br />

kunagi kontakti astuma maaväliste tsivilisatsioonidega, siis kultuur ei piirdu enam ainult<br />

inimestega.<br />

Ajamasina tehnoloogia<br />

Nagu nimigi juba näitab, on tegemist tehnoloogiaga, mis võimaldab teleportreeruda ajas ja<br />

ruumis. Vastav tehnoloogia võimaldab liikuda ajas ja teleportreeruda ruumis. Selleks, et<br />

inimene saaks rännata ajas ( ehk “liikuda” teise ajahetke ), on tal esimese asjana vaja nö.<br />

praegusest ajahetkest “väljuda” ( “ajast väljuda” ). Füüsikaliselt tähendab see seda, et inimene<br />

peab sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, kus aeg on aeglenenud lõpmatuseni ehk aeg on<br />

lakanud eksisteerimast. Kõlab ju loogiliselt, et “ajast väljumise” korral aega enam ei<br />

eksisteerigi. See avaldub näiteks siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis, sest mida<br />

lähemale keha kiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aeg aegleneb ja keha<br />

pikkus lüheneb. Kuid selline aegruumi piirkond on näiteks ka mustade aukude tsentrites.<br />

Taolises aegruumi piirkonnas olles ei allu inimene enam Universumi kosmoloogilisele<br />

paisumisele, sest Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse<br />

suurenemisega ( see tähendab seda, et galaktikad eemalduvad üksteisest seda kiiremini, mida<br />

enam kaugemal nad üksteisest on ). Võimalikuks osutub ajas liikumine, mis on oma olemuselt<br />

ruumis liikumine, sest aeg ja ruum ei saa eksisteerida teineteisest lahus. Tegemist on valdavalt<br />

kõrgemat füüsikat sisalduva valdkonnaga. Kuid üldisemalt etendab ajamasina tehnoloogia<br />

<strong>Maailmataju</strong> jaoks just teadusliku uurimismeetodi ja andmete ( teooriate ) tõestuse rolli. See<br />

tähendab seda, et paljud nähtused looduses või inimajaloos on võimalik tõestada ja ümber<br />

lükata ainult ajas liikumise teel. Võiks isegi nii öelda, et mitte ükski ajaloo kroonika ei suuda<br />

asendada ajamasina tehnoloogiat.<br />

16


Joonis 12 Ajas rändamine on võimalik ainult siis, kui ollakse ajast väljas.<br />

http://i.livescience.com/images/i/000/020/311/iFF/speed-tunnel-110923.jpg?1316807778<br />

Ajamasina loomisega kaasneb suur läbimurre ka teistes valdkondades. Näiteks kui<br />

võimalikuks osutub ajas rändamine, siis ilma prognoosimine muutuks ülitäpseks ja on<br />

võimalik näha planeet Maal välja surnuid liike ning nende bioevolutsiooni aegruumis. Seega<br />

on ajas rändamine üks evolutsiooni tõendid. Reaalse ajas rändamisega kaasneb ka ajaloo<br />

teaduse uus vorm. See tähendab seda, et tekib täiesti uus uurimismeetod. Ajalugu õpime<br />

tundma nüüd hoopis uutmoodi. Näiteks ajas rändamine võimaldab uurida ka tuleviku ajalugu.<br />

Ajas rändamist on võimalik kasutada ka kriminalistikas.<br />

Joonis 13 Ajamasina tehnoloogiaga on otseselt seotud järgmised regioonid: Universumi<br />

füüsika, holograafia, religioon, ülitsivilisatsiooniteooria ja multiversum ( kultuuri osa ).<br />

Ülejäänud regioonid on ajamasinaga kaudsemalt seotud, kuid need regioonid on seotud<br />

eelnevate valdkondadega.<br />

Mistahes mõistusliku tsivilisatsiooni arengutaseme jõudmine Universumis sellisesse faasi,<br />

et suudetakse teostada ajas rändamine, põhjustab see täiesti uue ajastu tsivilisatsiooni<br />

arengule. Teatud mõttes võibki vaadata „<strong>Maailmataju</strong>“ teost kui ajas rändamise mõju<br />

inimkonna edasisele arengule. Ajas rändamise loomine mõjutab inimeste peaaegu kõikide<br />

eluvaldkondade arengut. Ajamasin on kui „põhjuse-tagajärje tehnoloogia“, mis võimaldab<br />

17


luua uskumatult palju põhjuslikke seoseid erinevate sündmuste, leiutiste või avastuste vahel.<br />

All järgnevalt ongi välja toodud ajamasina tehnoloogia otstarve <strong>Maailmataju</strong> erinevate osade<br />

jaoks.<br />

Universumi füüsika - Kuna kõik kehad Universumis liiguvad ajas ( tuleviku poole ) ja<br />

kõik nähtused toimuvad ajas ja ruumis, siis seega ajas rändamise füüsika on kõige<br />

eksisteerimise aluseks. Universumi füüsikaline olemus järeldub otseselt ajas rändamise<br />

füüsikateooriast. See tähendab seda, et kui me ajas liikuda ei oska või seda me ei mõista, siis<br />

Universumi täielikku füüsikalist mõistmist ei saa olla. Füüsika areng jäi pikka aega kinni<br />

kvantmehaanika ja relatiivsusteooria näilisesse müstikasse. Ajas rändamise teooria on nende<br />

kahe teooria edasiarendus ja samas ka nende „ühendteooria“. Seda on vihjatud isegi ajakirjas<br />

„Imeline teadus“ ( Nr 10/2014, lk. 88-95 ), kus kirjutatakse: „Pärast aastakümnetepikkust<br />

uurimist ei ole füüsikutel ikka veel õnnestunud ühendada neid kahte teooriat (<br />

relatiivsusteooriat ja kvantmehaanikat ), millel põhineb tänapäeva füüsika, aga mõistatuse<br />

lahendus võib olla peidetud just ajarände küsimusse.“ Ajamasina loomine on füüsika<br />

edasiseks arenemiseks sama oluline nagu seda oli 19. sajandi lõpus avastatud valguse kiiruse<br />

konstantsus vaakumis. <strong>Maailmataju</strong> projekti jaoks on oluline mõista seda, et mis on<br />

Universumi füüsikaline olemus ja see tuleb välja just ajas rändamise teooriast.<br />

Holograafia – kuna ajas liikumine on võimalik, siis osutub võimalikuks ka läbida ülisuuri<br />

vahemaid Universumis väga väikese aja jooksul. Ajas rändamise teooria järgi võimaldab<br />

aegruumi tunnel mõlemat: teleportreeruda ajas ja ruumis. Ei saa olla ainult ühte nendest.<br />

Aegruumi tunnel ehk teleportreerumine ruumis võimaldab inimesel näha kosmilisi objekte<br />

oma silmaga. Näiteks on võimalik teostada galaktikate vahelisi rände. Ajamasinast on<br />

võimalik tulevikus välja aretada kosmosetehnoloogiaid. Kosmoses liikumine näitab inimesele<br />

Universumit vahetult, mitte enam vahendatult.<br />

Unisoofia – Unisoofias käsitletav eriline teadvuse vorm esineb ka surmalähedastes<br />

kogemustes. Seda kinnitavad inimeste ütlused. Kuid nende psüühiliste nähtuste olemasolu<br />

kinnitaksid sellised paranormaalsed nähtused, mille korral näevad inimesed vaime või<br />

kummitusi. See tähendab seda, et kui surmalähedased kogemused ei ole aju illusioonid ja<br />

inimene on võimeline oma kehast väljuma, siis peaksid eksisteerima ka poltergeisti ja<br />

kummituste nähtused. Nende olemasolus on omakorda võimalik ajas rändamise teel<br />

tuvastada. Nii on võimalik ka Unisoofias käsitletavaid psüühika aspekte tõestada, sest<br />

unisoofilises psühholoogias käsitletav teadvuse seisund sarnaneb surmalähedaste kogemuste<br />

korral kogetava teadvuse vormiga.<br />

Surmalähedasi kogemusi on kogenud miljonid inimesed üle kogu maailma. Nende<br />

inimeste tunnistused kogetud elamuste kirjeldamisel langevad kokku Unisoofias kirjeldatud<br />

psüühiliste ilmingutega. Seda võivad kinnitada SLK-de kogemustega inimesed, kes hiljem on<br />

lugenud Unisoofia erialast kirjandust. Selles mõttes on Unisoofias kirja pandud reaalsete<br />

inimeste reaalsed kogemused, tundmused, mida siis psühholoogia seaduspärasustega<br />

kirjeldatakse või seletatakse. Nende tunnistused annavad vähemalt kaudseid tõendeid<br />

Unisoofias esitatud psüühiliste ilmingute olemasolus.<br />

Teadvusseisundit ( või lihtsalt tajusid ), mis on kirjeldatud unisoofilises psühholoogias, on<br />

võimalik reaalselt kogeda ainult siis kui inimene väljub oma kehast. Võib öelda nii, et<br />

füüsilise keha muutumisega muutub ka vaim ( s.t. teadvusseisund ). Kuid peab märkima seda,<br />

et keha väline olek ei põhjusta iseenesest sellise teadvusseisundi tekkimist, mis on kirjeldatud<br />

Unisoofias. Keha välise olekuga lihtsalt kaasneb telepaatia võimalus, mis võimaldab imelisi<br />

tajuelamusi „sõnadeta“ teistega jagada. Näiteks surmalähedaste kogemuste ajal on inimene<br />

väljunud oma kehast, mis iseenesest ei tekita unisoofias kirjeldatud imelist teadvuseseisundit.<br />

18


Alles mingi valgusolendi juuresolekul tajub kehast väljunud inimene ülima armastuse ja<br />

rõõmu tunnet. See lähtub otseselt just valgusolendist, kes oma erakordse telepaatilise võimega<br />

„sängitab“ saabunud inimest oma imeliste tajuelamustega. Selles mõttes võibki öelda, et<br />

inimese füüsilise keha muutumisega ( ehk kehast väljumisega ) kaasneb ka teadvuse<br />

muutumine.<br />

Unisoofias käsitletavad aja ja ruumi taju ilmnevad inimesel ka ajas rändamise korral.<br />

Näiteks kui inimene liigub reaalselt ajas tagasi oma lapsepõlve või teleportreerub ruumis. See<br />

tähendab seda, et ajas liikumisega on võimalik tõestada ja lähemalt uurida selliseid taju<br />

ilminguid ehk ajas rändamine võimaldab eksperimentaalselt uurida unisoofilises<br />

psühholoogias kirjeldatud aja ja ruumi taju.<br />

Teadvus – surmalähedaste kogemuste ja vaimude olemasolu tõestamine „põrmustaks“<br />

peaaegu kõik tänapäeval tuntud teadvuse teooriad. See tõestaks, et teadvus ei ole<br />

neurobioloogiline nähtus, vaid pigem füüsikaline nähtus. See tähendab seda, et teadvuse<br />

aluseks ei ole neuronaalsed struktuurid ajus, vaid neuronipopulatsioonide aktiivsuste<br />

võnkumised, mille korral võivad need muutuda elektromagnetlaineteks, mis on võimelised<br />

inimese surma korral eralduma ajust.<br />

Religiooniteooria – ajas rändamise teel on võimalik tuvastada paranormaalsete nähtuste<br />

olemasolu. Teleportreerudes ajas ( ehk rännata ajas ) võime kohata erinevaid tsivilisatsioone,<br />

kes on planeedil Maa kunagi eksisteerinud. Teleportreerudes ruumis ( ehk rännata kosmoses )<br />

võime kohata maaväliseid tsivilisatsioone ehk elu mujal Universumis. Ajas rändamise korral<br />

on võimalik kinnitada tulnukate tegevusi planeedil Maa. See tähendab ka seda, et kõik<br />

nimetatud ja kirjeldatud sündmused, mida on antud valdkonnas esitatud, on võimalik ajas<br />

liikumise teel kinnitada. Niisamuti ka tulnukate poolt teostatud inimröövid, mida inimesed (<br />

s.t. tunnistajad ) on aegade jooksul väitnud. Nende sündmuste kirjeldused ei ole pandud siia<br />

lihtsalt niisama. Kui on teada sündmuse toimumise aeg ja koht, siis on võimalik tõestada<br />

sündmuse eksisteerimist just ajas rändamise teel. Tegemist on „ajaloolise kroonikaga“, milles<br />

teadlased on seni „põhjendamatult“ kahelnud. Need nähtused on jäänud seni inimteadusele<br />

kättesaamatuks. Maaväline mõistus ise on soovinud enda olemasolu inimteaduse eest varjata.<br />

Ajas rändamine aga omakorda tõestaks <strong>Maailmataju</strong>s käsitletavat religiooni. Seetõttu ei ole<br />

religiooniteooria valdkonnas esitatud informatsioon tuletatud argumenteerimise teel, mis on<br />

muidu teoreetilis-teadusliku informatsiooni aluseks. Teooria on kirja pandud enamasti<br />

postulaadi vormis, kuna ei ole usaldatud traditsioonilist teaduslikku käsitlust, sest seda ei luba<br />

ratsionaalsed faktid. Argumentatsiooni siin aga peamiselt ei esitata, sest selle tühimiku täidab<br />

ära just ajas rändamise võimalus. See tähendab seda, et siin esitatud informatsiooni on<br />

võimalik tõestada ( s.t. leida kinnitust ) ainult ajas rändamise teel või siis, kui tulnukad ise<br />

oma teod inimestele paljastaksid.<br />

Teadus – ajas liikudes on võimalik näha tulevikus aset leidvaid teaduse saavutusi. Ajamasinaga<br />

on võimalik näha seda, et kuhu teadus areneb. Teaduse ( ja ka tehnoloogia )<br />

evolutsiooni kontekstist lähtudes on teada seda, et mida aeg edasi, seda enam areneb teadus ja<br />

tehnoloogia. See tähendab ka seda, et näiteks tulevikus loodavad tehnoloogiad ja arenev<br />

teadus tunduvad ( ja ainult tunduvad ) praeguse aja teadusele selgelt ulmelised ja ehk isegi<br />

vastuvõtmatud. Näiteks 16 sajandi mõtlevale inimesele tundub praegu kasutatav<br />

kosmosetehnoloogia ilmselgelt ( ja ehk isegi naeruväärselt ) liiga ulmeliselt. Kuid selles<br />

peitubki teaduse erakordne evolutsiooni iseloomujoon – tuleviku tehnoloogiad tunduvad<br />

praegu meile maagilised ( kuigi need tegelikult seda ei ole ). Teaduse ja tehnoloogia<br />

arengufaaside vahetumine ajas on pöördumatud – areng toimub ikka „täiuslikuma“ maailma<br />

suunas. Kuid teaduse ja tehnoloogia arenemisega käib tihedalt kaasas ka inimühiskonna<br />

19


moraalne ning eetiline areng. Näiteks transpordi ülikiire areng tõi kaasa ülemaailmse<br />

globaliseerumise, mis mõjutab maailma majandust ja poliitikat veel tänase päevani. Kuid kõik<br />

see tähendab ka seda, et tulevikus loodavad tehnoloogiad ja nendest tulenevaid mõjusid<br />

inimühiskonna eetilisele, moraalsele ning ideoloogilisele ruumile võib osutuda<br />

vastuvõtmatuks praeguse aja maailmale.<br />

Ajas rändamise teel on võimalik tuvastada paranormaalsete nähtuste olemasolu. See viib<br />

aga tõsistele teaduslikele järeldustele. Esiteks ajas rändamise võimalus suurendab teaduse<br />

piire, mille tagajärjel on võimalik uurida ning avastada ka selliseid nähtusi, mis seni on jäänud<br />

teadusest väljapoole. See tähendab seda, et ajas rändamine etendab teaduses uue teadusliku<br />

uurimismeetodina. Kuid teiseks näitab ajas rändamine meile seda, et teaduslik mõtlemisviis ei<br />

saa olla siiski absoluutselt õige. Maailmas eksisteerivad nähtused ( näiteks paranähtused ),<br />

mida ei saa teaduslike meetoditega uurida ega avastada ning sellest tulenevalt peab neisse<br />

ainult uskuma. Sellest järeldub tõsiasi, et teaduslik maailmapilt on vigane ( mida tõestavad aja<br />

rännud ) ning teadlased on püüdnud seda oskuslikult ignoreerida.<br />

Ülitsivilisatsiooniteooria – selleks, et mõista inimese kehast väljumise füüsikat ( mis on<br />

kogu ülitsivilisatsiooniteooria aluseks ), peab teadma ajas rändamise teooriat. See tähendab<br />

seda, et ajas rändamise teooria ( ja ka selle tehnoloogia ) on aluseks inimese kehast väljumise<br />

füüsikale.<br />

Ajas rändamise teel on võimalik tuvastada selliste paranormaalsete nähtuste olemasolu,<br />

mille korral näevad inimesed vaime või kummitusi. Need aga kinnitaksid seda, et teadvus on<br />

võimeline eksisteerima ka ilma füüsilise kehata ehk ajuta. Kui inimese kehast väljumine<br />

osutubki täiesti reaalseks, siis sellisel juhul muutub reaalseks ka inimese elu pärast tema<br />

surma ja seega ka <strong>Maailmataju</strong> religioosne maailmapilt, mis on kirjeldatud <strong>Maailmataju</strong><br />

religiooni regioonis. Elu pärast inimese surma on teemana peaaegu kõikide maailma<br />

usundisüsteemide alustalaks ja selle teaduslik tuvastamine toob vaieldamatult kaasa ka kõik<br />

teised aspektid, mida siis religioon meile õpetab.<br />

Kui inimeste kehast väljumised on tõesti reaalsed, siis peaksid reaalsed olema ka<br />

„vaimude“ või „kummituste“ ( seega ka poltergeistide ) juhtumid. „Vaimud“, keda elavad<br />

inimesed on näinud läbi aegade, peaksid olema siis enda kehadest väljunud „inimesed“, kelle<br />

füüsilised ( bioloogilised ) kehad on aga praeguseks juba surnud. Inimesed on juba tuhandeid<br />

aastaid näinud vaime. Kuid sellisel juhul ( ajas rändamise teel ) oleks „vaime“ või<br />

„kummitusi“ võimalik ka eksperimentaalselt uurida. Seni on paranormaalsete nähtuste vallas<br />

läbi viidud uurimused näidanud, et „vaimud“ emiteerivad endast nõrka elektromagnetvälja.<br />

Need kinnitaksid teesi, et teadvus eksisteerib pärast ajusurma just elektromagnetkiirgusena.<br />

Surmalähedaste kogemuste reaalne olemasolu oleksid seega tõestatud. Ja järelikult kehtiksid<br />

ka antud teooria arusaamad.<br />

Antud teooria kehtivuse tõestusi on võimalik saada ka teistmoodi. Näiteks siis kui<br />

ajamasinaga liikuda inimkonna kaugesse tulevikku ja näha seda, et kas tsivilisatsiooni arengu<br />

lõppfaas on ikka tõepoolest selline nagu on kirjeldatud antud teoorias. Sellisel juhul saaks<br />

vääramatult teada antud teooria õigsuse kohta.<br />

Multiversum - ajamasinaga on võimalik liikuda aega, kus elasid meie eellased ja<br />

esivanemad. Nende elust ja arengust on kirjeldatud multiversumi teooria teises ( ehk kultuuri )<br />

osas. Mingilmääral saame mõista ka inimese ajus esinevaid loomeprotsesse, kui me ajas<br />

rändamise teel uurime palju täpsemalt inimese aju bioevolutsiooni ja inimajaloo jooksul<br />

loodud väga erinevaid ideid, mis väljenduvad kunstis ja kultuuris. Ajas liikudes on võimalik<br />

näha minevikus ja tulevikus asetleidvaid kultuurinähtusi. Kultuur on ju läbi aegade erinev.<br />

Multiversumit on võimalik sellisel juhul näha läbi erinevate aegade. Ajas tagasi liikudes oleks<br />

võimalik näha ka seda, et kuidas hakkasid kõndima esimesed inimahvid ja kuidas võeti<br />

20


kasutusele tuli. Näeksime oma enda silmadega inimkultuuride tekkimist ja arenemist.<br />

Kuna reaalne ajas rändamine võimaldab teaduses ( ja üldse ) üsna palju teooriaid tõestada<br />

ja ümber lükata, siis sellest tulenevalt jaguneb kogu <strong>Maailmataju</strong> omakorda teoreetiliseks<br />

osaks ( esitatavad ideed, hüpoteesid, teooriad ) ja praktiliseks osaks ( ajas rändamise teel on<br />

võimalik leida kinnitust paljudele erinevatele teooriatele ). Võib ka nii tõlgendada, et antud<br />

kirjanduslik teos on kui <strong>Maailmataju</strong> teoreetiline osa ja ajas rändamise tehnoloogia on kui<br />

selle tehniline osa. Tehniline osa selles mõttes, et paljusid esitatud ideid või kirjeldatud<br />

nähtusi oleks inimesel võimalik ka reaalselt näha või teostada ja paljudel juhtudel võimaldab<br />

seda just reaalne ajas rändamine. Vaata järgmist joonist:<br />

Joonis 14 Kõik <strong>Maailmataju</strong> osad ja harud on seotud ajas rändamisega. Peaaegu kõiki<br />

<strong>Maailmataju</strong> osasid on võimalik tõestada ajas rändamise teel.<br />

Põhjuse ja tagajärje seosed võivad olla ka palju üldisemad. Näiteks relatiivsusteooria ja<br />

kvantmehaanika on tänapäeva füüsikateaduse alustalad. Nende teaduste edasi arendamine<br />

võimaldab luua ajamasina. See tähendab ka seda, et ajas rändamise teooria ongi<br />

relatiivsusteooria ja kvantmehaanika edasiarendus. Kuid ajas rändamine omakorda võimaldab<br />

kontakteeruda maaväliste tsivilisatsioonidega, sest inimajalugu uurides leidub hulganisti<br />

juhtumeid, mil kosmosetulnukad on Maad külastanud. Osutub, et maaväline mõistuslik<br />

tsivilisatsioon ongi sellisel arengutasemel nagu on kirjeldatud <strong>Maailmataju</strong> põhiliseimates<br />

teesides.<br />

Joonis 15 Põhjuse ja tagajärje süsteem teostamaks kõige põhilisemaid eesmärke.<br />

Maailmas on olemas ainult kaks kogemust, millest paremaid elamusi saada ei ole reaalselt<br />

võimalik. Nendeks on <strong>Maailmataju</strong> tajumine ja näha seda aega, mil tulnukad Maa peale<br />

tulevad. Mõlemaid elamusi on võimalik reaalselt kogeda, kui leiutada inimese ajas rändamine.<br />

21


<strong>Maailmataju</strong> põhiliseimad teesid<br />

Järgnevalt vaatame lähemalt neid teooriaid, mis on <strong>Maailmataju</strong> põhilisteks teesideks. Ilma<br />

nendeta ei eksisteeriks kogu käesolev teos. Järgnevalt väljatoodud põhilised teesid määravad<br />

kogu <strong>Maailmataju</strong> tõelise olemuse ja selle struktuuri. Need on antud teose kõige olulisemad<br />

informatsiooni seosed, mis ka iseloomustavad <strong>Maailmataju</strong>.<br />

<strong>Maailmataju</strong> üheks põhiliseks teooriaks on see, et mõistuslike tsivilisatsioonide kõige<br />

kõrgem arengutase Universumis on seotud eluvormide enda füüsilise keha ja teadvuse<br />

seisundi muutumisega:<br />

Joonis 16 Eufooriline teadvusseisund ja<br />

„mittemateriaalne“ keha on aluseks mõistusliku<br />

elutegevuse kõrgeimale arengutasemele.<br />

Näiteks indiviidi teadvuslik olek on praegusel ajal elavate inimeste omast tunduvalt erinev.<br />

Tajutakse maailma „uutmoodi“ ja sellest tulenevalt tekib uus ja imetabane teadvuse seisund.<br />

See on enamasti üldine armastuse ( ülima õndsuse ) seisund, mida kogetakse näiteks ka<br />

surmalähedaste kogemuste korral. Inimene tajub seda, et teda pole kunagi nii palju<br />

armastatud. Ta on üliõnnelik oma füüsikalise olemasolu üle selles maailmas. Ta tajub, et see<br />

on erakordselt suur ime, kui tähtis ta tegelikult on ja kui vajalik ta maailmale on. Kõige<br />

eksisteeriva olemasolu ( eriti elu eksisteerimine selles ) on tegelikult täiesti erakordne. See on<br />

kõige tähtsam, mida on võimalik üldse ettekujutada. Absoluutselt mitte miski ei ole sellest<br />

olulisem. Inimene tunnetab, et enda ja maailma olemasolust ei ole absoluutselt mitte miski<br />

tähtsam. Unisoofia valdkond annab meile sellest väga täpse ülevaate. Kuid peale uue ja<br />

teistsuguse teadvuse seisundi, omab eluvorm ka uut „füüsilist keha“. Sellisel juhul eksisteerib<br />

isend ainult elektriväljana – sõltumata aju närvitegevuse arengust. See tähendab seda, et<br />

selline bioloogiline keha, mis esineb näiteks planeet Maal elavatel olenditel, puudub. Sellised<br />

„välja-olendid“ näevad välja ainult valgusena. Need on kui valgusolendid, mida on samuti<br />

nähtud surmalähedastes kogemustes. Näiteks kosmoses on inimese kõige paremaks<br />

eksisteerimiseks just kehast väljas olles. Seda sellepärast, et siis ei pea inimesed kandma<br />

skafandreid ja vältima kosmoses olles kiirgust. Inimese elu ilma bioloogilise kehata sarnaneb<br />

kirjeldustega, mis on esitatud ka Piiblis. Vihjeid leidub üsnagi palju. Näiteks on Piiblis<br />

kirjutatud nõnda: „Ärge olge mures, mida süüa ja millega riietuda, sest teie hing on tähtsam<br />

kui toidus ja ihu tähtsam kui riided! Otsige eelkõige Jumala riiki ja kõike muud antakse teile<br />

pealegi“ ( Mt 6:19-21, 24; LK 12:15-21, 29-34 ). Kuid kõigest sellest on täpsemalt kirja<br />

pandud ülitsivilisatsiooniteooria valdkonnas, mis võib olla omakorda aluseks religiooniteooria<br />

22


valdkonnale.<br />

Joonis 17 Teadvuse eksisteerimiseks ei pea<br />

tegelikult olema aju.<br />

http://media.photobucket.com/image/near%20death%20experience%20light/LovingEnergies/AstralPictures/Astraltravel-1.gif<br />

Kuid need kaks asjaolu on peamisteks alusteks Universumi kõige arenenumatele<br />

tsivilisatsioonidele, sest see tuleb välja maaväliste tsivilisatsioonide elutegevusest planeedil<br />

Maa ( vaata religiooniteooria valdkonda ) ja sellisest elutegevusest ei ole avastatud elu<br />

kõrgemaid faase. Iga mõistusliku tsivilisatsiooni areng Universumis, kaasaarvatud ka Maal<br />

elav inimkond, on suunatud just antud käsitletavale elutegevuse tasemele. Seda näitavad<br />

„teaduslikud uuringud“, mis on kirja pandud religiooniteooria valdkonnas.<br />

Kogu inimese elu on nagu pikk teekond ajas, mille „lõpppeatuseks“ on surm. See tähendab<br />

seda, et me kõik liigume ajas surma poole ( surmale lähemale ). Suremise hetkel väljume me<br />

oma kehadest ja hakkame sellist elu elama, mis on kirjeldatud ülitsivilisatsiooniteoorias.<br />

Sarnane on ka kogu Maa tsivilisatsiooni eksisteerimisega ajas. Selle evolutsioon ajas viib<br />

lõpuks sellisele arengutasemele, mida on samuti kirjeldatud ülitsivilisatsiooniteoorias. Kuid<br />

Maa tsivilisatsiooni areng võtab selleni väga palju aega. Seega viivad mõlemal juhul<br />

„eluteed“ ülitsivilisatsiooni arengu tasemele. Ühel juhul võtab see aega inimese eluea, teisel<br />

juhul aga sajandeid.<br />

Inimeste vajaduste hierarhia koostas juba aastal 1943 Ameerika psühholoog Abraham<br />

Maslow. Inimeste vajadused kujutati püramiidina, milles esmased vajadused ( nagu näiteks<br />

vesi, toit, uni, seks ) kuulusid kõige alumisse kihti. Nendele järgnesid turvalisusvajadus, siis<br />

pärast seda armastus- ja kuuluvusvajadus, seejärel tunnustusvajadus ja kõige lõpuks<br />

eneseteostusvajadus. Inimesed on siis kõige õnnelikumad, kui kõik need vajadused on<br />

täidetud. Kuid elu kõrgeimas arengufaasis ei ole inimesel enam vaja esmaseid vajadusi, sest<br />

eksisteerides ainult valgusena puudub inimesel bioloogiline ehk rakuline keha. Sellega<br />

kaasneb ka maailma uutmoodi tajumine, mistõttu tajub inimene suurt armastust. Ja seetõttu on<br />

ka kõik psühholoogilised vajadused inimesel täidetud. Selline elu võimaldab inimesel olla<br />

igavesti õnnelik.<br />

Kogu <strong>Maailmataju</strong> kõige põhiliseim „tuum“ seisneb selles, et kuidas tekib Universumi<br />

füüsikaseaduste järgi teadvus ja mis see Universum ( ning ka see teadvus ) ise oma olemuselt<br />

on. <strong>Maailmataju</strong> käsitleb teadvuse olemuse ja Universumi olemuse vahekorda. Näiteks<br />

23


Universumi füüsikaline olemus seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas. On<br />

olemas kaks peamist põhjust arvata, et miks Universumit ei ole tegelikult olemas. Esiteks on<br />

see, et tänapäeva füüsikaseadused ei anna meile vastust Universumi olemuse küsimusele ( nii<br />

nagu ei anna neuroteadus teadvuse olemuse küsimusele ). Näiteks mis on aeg, ruum või mass?<br />

Ja teiseks on see, et Universumi olemus tuleb välja ajas rändamisest. See näitab seda, et aega<br />

tegelikult ei eksisteeri. Kogu aeg eksisteerib korraga. Minevik, olevik ja tulevik on suhtelised<br />

mõisted, sest see sõltub ajast, milles inimene parajasti viibib. Kogu aeg sarnaneb videomagnetofoni<br />

kassetile salvestatud kujutisega. Universumi mitte-eksisteerimine tähendab seda, et<br />

kõik, mida me elu jooksul näeme ja kogeme, on tegelikult illusioon, mida pole olemas. See<br />

tuleb otseselt välja ajas rändamise füüsikateooriast, mis on ka vastavas valdkonnas kirja<br />

pandud. Kuid sellises „olematuses“ tekkiv teadvus on tegelikult looduse suur ime ja kui seda<br />

tõeliselt tajuda, siis on võimalik tunda enneolematut õndsust. Elu mõte on elada ( eksisteerida<br />

) ja seda tajuda ( nautida ).<br />

Joonis 18 Suur ime seisneb meie olemasolus. Selle<br />

võlgneme me teadvuse olemasolule, kuid teadvuse<br />

eksisteerimiseks on vaja loodusseadusi.<br />

http://assets4.bigthink.com/system/idea_thumbnails/47672/original/brain%20internet%20SS.jpg?1348433212<br />

Inimese teadvuse päritolu on looduslik, mitte tehislik. Kuid kui inimese taju tunnetab enda<br />

teadvuse seost Universumi reaalse olemusega, siis sellest tekibki tal uus ja imetabane<br />

teadvuslik seisund, millest on täpsemalt kirjas Unisoofia valdkonnas. See on üldine<br />

„armastuse ja õndsuse seisund“, mille üheks esinemisvormiks on meditsiinis teada ja tuntud<br />

surmalähedased kogemused. Esmapilgul tundub, et see sarnaneb Jumala armastusega, mida<br />

on kirjeldatud Piiblis. Õndsaks saamisest ja nö. „teadvuse kõrgematest tasemetest“ on<br />

maailma religioonides üks peamisi teemasid. Piibli evangeeliumid jutustavad üsna palju<br />

Jumala armastusest inimese vastu. Näiteks Johannese evangeeliumis 15:12 ütleb Jeesus<br />

Kristus inimestele nõnda: „Armastage üksteist, nagu mina olen armastanud teid!“. See<br />

tähendab seda, et kui lased Jeesusel ennast armastada on inimesel iseenesest lihtne teisi<br />

armastada. 1 Johannese 4:16 on kirjas: „Ja me oleme tunnetanud ja uskunud armastust, mis<br />

Jumalal on meie vastu. Jumal ON armastus ja kes püsib armastuses, püsib Jumalas ja Jumal<br />

püsib temas.“ 1 Johannese 4:8: „Kes ei armasta, see ei ole tundnud Jumalat, sest Jumal ON<br />

armastus.“ Armastus on Jumala kõige selgem loomujoon. Johannes esimeses kirjas ütleb, et<br />

Jumalas ei ole mingit pimedust. Ta ON valgus. Sest Tema ON armastus. Jumalat saab tundma<br />

õppida siis, kui õpid tundma Tema armastust. Jumala armastus on ühesuunaline. Tingimusteta.<br />

24


Armastus lähtub Temast, Ta lihtsalt armastab. Isegi kui inimesed teevad vigu ja ei oska kõike.<br />

Piibli evangeeliumites on kirjeldatud Jumala armastust ainult verbaalselt, kuid <strong>Maailmataju</strong> (<br />

täpsemalt <strong>Maailmataju</strong> unisoofiline psühholoogia ) näitab selle kui erakordse teadvusseisundi<br />

tekkimist ehk selle psüühika seisundi psühholoogilist võimalikkust. Kuid nagu juba varem<br />

öeldud tekib see armastus arusaamast ( tajumisest, tunnetusest ), et inimese enda teadvuse<br />

olemasolu Universumis on tegelikult tohutult suur ime. See ime seisneb selles, et kuidas<br />

loodusseadustest tuleneb inimese enda teadvuse eksisteerimine. Loodusseadused ise on<br />

tegelikult just „olematuse päritoluga“ ( s.t. loodusseadused on pärit olematusest ), sest<br />

nüüdisaegne Universumi füüsika järeldub suuresti just ajas rändamise füüsikateooriast, millest<br />

järeldub see, et Universumit ei olegi tegelikult olemas.<br />

Joonis 19 Selleks, et inimene oleks üldse võimeline kogeda psüühika ilminguid, mis on<br />

kirjeldatud unisoofilises psühholoogias ja näha kaunist ning säravat Universumit, on vaja<br />

teadvuse olemasolu. Kuid teadvuse eksisteerimiseks on vaja aga füüsika seadusi, mille järgi<br />

või mille baasil kujuneb välja teadvus. Nendeks on näiteks elektromagnetjõud, mis ilmnevad<br />

neuronstruktuurides. Kuid omakorda füüsika seaduste olemasolu korral on vaja eelkõige<br />

Universumi enda olemasolu.<br />

25


Joonis 20 Evolutsioonilised protsessid on toimunud eluta looduses, elusas looduses ja ka<br />

inimühiskonnas. Seepärast eristataksegi järgmist nelja evolutsioonivormi. Alguses oli<br />

Universumi füüsikaline evolutsioon, mis seisnes selles, et ebapüsivad elementaarosakesed<br />

moodustasid hiljem püsivaid aatomeid ja molekule. Sellele järgnes keemiline evolutsioon, mis<br />

seisnes selles, et lihtsad anorgaanilised ained muutusid aja jooksul polümeersete orgaaniliste<br />

ainete kompleksideks. Sellele järgnes juba bioloogiline evolutsioon, mis seisnes selles, et elu<br />

areng Maal toimus esimestest elusrakkudest kuni esimese inimeseni. Ja lõpuks esines<br />

sotsiaalne evolutsioon, mis seisnes inimühiskonna arenemises. Evolutsioonilisi protsesse<br />

iseloomustab enamasti kindel suund ja pöördumatus. Füüsikaline evolutsioon põhjustas<br />

keemilise evolutsiooni. Viimase pärast sai aga võimalikuks bioloogiline evolutsioon ja<br />

bioloogiline areng võimaldas hiljem juba sotsiaalset arengut.<br />

Maailma „uutmoodi“ tajumine loob elusorganismil ( näiteks inimesel ) uue teadvuse<br />

seisundi. Uus ja erakordne teadvuse seisund tekib kõikide Unisoofias kirjeldatud tajuelamuste<br />

koosesinemisel või ka mõne üksiku taju korral. Kui me tajume maailma tavapäraselt<br />

„teistsugusemalt“ või „rohkem“ nagu Unisoofias erinevate tajude korral kirjeldatakse, tekib<br />

meil uus ja täiesti teistsugune teadvuse seisund. Sellist psüühilist „olekut“ või „seisundit“ ei<br />

ole mitte keegi kunagi varem kogenud. Seepärast on selle olemust ka paljudel raske<br />

ettekujutada. Tegemist on millegi täiesti uue ja teistsugusega võrreldes inimese tavapärase<br />

teadvuse ja emotsionaalse seisundiga.<br />

Inimese tavapärane ja igapäevane maailma teadvustamine on tegelikult samuti teadvuse<br />

seisund. Seda nimetame me siin nö. teadvuse normaalseisundiks ehk lihtsalt teadvuse<br />

normaaliks. Selles eksisteerivad inimesed igapäevaselt ja kõikjal, kus nad ka iganes liiguvad.<br />

Kuid selline teadvuse seisund, mis tekib kõikide Unisoofias kirjeldatud tajuelamuste baasil,<br />

nimetame teadvuse supernormaalseisundiks ehk lihtsalt ja lühidalt teadvuse supernormaaliks.<br />

Sellisele teadvuse tasandile eelneb tavateadvuse seisund ( tavateadvuse tasand ) ehk teadvuse<br />

normaal, milles eksisteerivad inimesed igapäevaselt. Teadvuse supernormaal on juba<br />

inimesest „kõrgem teadvuse tasand“, mis tekib uutmoodi maailma tajumisel nagu on<br />

26


kirjeldatud üldises Unisoofilises psühholoogias. Selline teadvuse seisund erineb inimese<br />

tavateadvuse seisundist nii palju nagu erineb näiteks inimese depressioon ekstaasi seisundist.<br />

Need on inimese „kõrgemad teadvuse seisundid“, mida võib põhimõtteliselt nimetada ka<br />

teadvuse superseisunditeks.<br />

Inimese teadvuslikku seisundit peetakse üldiselt primaadi omast „kõrgemaks“. Kuid ahvi<br />

teadvuslik tase on aga jällegi putuka teadvuse omast kõrgem ( s.t. avaram, arenenum jne ).<br />

Putuka teadvuslik seisund ületab aga näiteks vihmaussi omast mitmeid kordi. Vihmaussi<br />

teadvus on omakorda näiteks amööbi või kinglooma omast „kõrgem“, kui neil üldse esinebki<br />

mingit teadvuslikku olekut. Niimoodi võime loetelu veel jätkata palju kordi. Nagu me juba<br />

varem mainisime tekib inimesel uus ( teistsugune ) teadvuse seisund, kui ta tajub maailma<br />

teistmoodi kui seda tavapäraselt. Selline teadvuse seisund on inimese tavateadvuse<br />

eksisteerimisest „kõrgem“ – nii nagu inimese „teadvuslik tase“ ületab näiteks vihmaussi oma.<br />

See näitab, et isegi inimesest on olemas kõrgem teadvuslik vorm.<br />

Tekkinud uut teadvuse seisundit võib põhimõtteliselt pidada kogu eluslooduse evolutsiooni<br />

absoluutseks tipuks. See on elu eksisteerimise kõrgeim vorm ja seda kogu Universumis. Ei ole<br />

teada mitte ühtegi teist eluvormi, mis oleks sellisest „teadvuse tasemest“ veelgi arenenum.<br />

Sellest veelgi kõrgemaid teadvuse seisundeid ei ole Universumis kordagi tuvastatud. Tegemist<br />

on meil üliteadvusega, mida võib mõista kui teadvuse eksisteerimise ülimusliku olekuna. Seda<br />

võib pidada ka kogu elu arengu lõppfaasiks Universumis. Tegemist on meil mõistusliku elu<br />

psüühilise eksisteerimise tipptasemega.<br />

Selline teadvuse seisund saab ilmselt tekkida ainult tehnogeenselt. See tähendab seda, et<br />

iseenesest see Universumis tekkida ja areneda ei saa. Näiteks elu planeedil Maa tekkis<br />

looduslikul teel. Üliteadvuse seisundi looduslikku tekkimist pole vähemalt siiani kuskil<br />

avastatud. Sellist teadvuslikku seisundit võimaldab „luua“ ainult juba olemasolev mõistus.<br />

See tähendab seda, et sellisele teadvuse seisundile eelneb (tava)teadvuse olemasolu, milleks<br />

võib olla näiteks inimese teadvus. Sellisel juhul loob teadvus läbi kultuuri ja tehnoloogiliste<br />

vahendite uue teadvusseisundi, mis tunduvalt erineb oma eelkäiast. Selline juhus on üks<br />

erakordsemaid ja ebatavalisemaid bioevolutsiooni tahke Universumis. Ainult teadvus ise<br />

võimaldab luua sellist ülimat teadvuslikku olekut.<br />

Selline üliteadvus ehk õndsuse või armastuse seisund on kõikide õpetuste üks peamisi<br />

teemasid, mida maailma religioonid on aegade jooksul inimkonnale edasi andnud. Tänapäeva<br />

maailma suurim usundisüsteem on kristlus, mille järgijaid on umbes 2 miljardit. Kristlaste<br />

püharaamat on Piibel, mille Uus Testament jutustab loo kunagi Maal elanud Jeesus Kristusest.<br />

Jeesus Kristus on ka kõige tsiteeritum inimene, kellest ka maavälised olendid inimeste UFOjuhtumites<br />

kõnelnud on. Näiteks Ameerika Ühendriikide UFO uurijate Bryant ja Helen Reeve<br />

teoses „Lendava taldriku palverännak“ ( „The Flying Saucer Pilgrimage“ ) on esitatud terve<br />

rida tuntumaid juhtumeid, mille korral on inimesed kontakteerunud maaväliste olenditega.<br />

Näiteks üks juhtum pajatab itaalia päritolust Orfeo Angeluccist, kel õnnestus suhelda<br />

maavälise olendiga aastal 1952. Tulnukad olid talle teatanud, et „Teie Õpetaja ( Jeesus Kristus<br />

) ütles teile, et Jumal on armastus ja nendes lihtsates sõnades võib leida kogu Maa ja<br />

välismaailmade saladuste võtme“. Maailmas on asetleidnud palju UFO-juhtumeid, mille<br />

korral on tulnukad rääkinud Jumalast ja Jeesusest. Näiteks juhtumis, mis leidis aset aastal<br />

1942 juulikuu päeval Soomes Kankaanpää kihelkonnas Niinisalo külas üheksa-aastase<br />

helsinglannaga, rääkisid tulnukad samuti Jeesus Kristusest. Üks naistulnukas küsis lapse<br />

käest, et mida too teab Jeesus Kristusest ja kas koolides on õpetusi Tema kohta. Naistulnukas<br />

rõhutas talle Jeesuse tähtsusest ja ütles, et „Tema sõnad on tõde“. Inimesed on sageli tulnukate<br />

käest küsinud Piibli teemalisi küsimusi. Soomes elav Toivo Kovanen on rääkinud oma UFO-<br />

27


juhtumitest täiesti avalikult. Talle teatasid 1969. aasta suvel aga tulnukad järgmist: „Teie<br />

Piiblis on õigeid jooni, aga sellesse on segatud palju inimlikku, nii et tuuma on raske leida“.<br />

Nad andsid Toivole mõista, et Piiblis on põhitõed esindatud.<br />

Jeesus Kristus on armastuse võrdkuju. Ta on kristluse peamine ja ka kõige tsiteeritum isik.<br />

Tema õpetuste põhisisu seisneb selles, et tuleb armastada seda, mis on maailmas olemas. Seda<br />

kõike saab lugeda Piibli Uues Testamendist. Näiteks on Jeesus kõnelnud oma mõistukõnes<br />

aga järgmist: „Te olete kuulnud, et on öeldud: armasta oma ligimest ja vihka oma vaenlast.<br />

Aga mina ütlen teile: armastage oma vaenlasi ja palvetage nende eest, kes teid taga kiusavad,<br />

et te saaksite oma taevase Isa lasteks, sest Tema laseb oma päikest tõusta kurjade ja heade üle<br />

ja laseb vihma sadada õigete ja ülekohtuste peale. Sest kui te armastate neid, kes teid<br />

armastavad, mis palka te saate? Eks tölneridki tee sedasama? Ja kui te lahkesti tervitate ainult<br />

oma vendi, mida erilist te siis teete? Eks paganadki tee sedasama? Teie olge siis täiuslikud,<br />

nõnda nagu teie taevane Isa on täiuslik. Hoiduge aga, et te oma armuande ei jaga inimeste<br />

nähes, et nemad teid vaatleksid, muidu ei ole palka oma Isalt, kes on taevas. Sina aga, kui sa<br />

oma almust jagad, siis ärgu su vasak käsi teadku, mis su parem käsi teeb, et su armuannid<br />

oleksid salajas ja su Isa, kes näeb peidetutki, tasub sulle.“.<br />

Religioon ja filosoofia väljendavad armastust kahjuks ainult sõnades, kuid maailmas on<br />

olemas ka sellised nähtused, mille korral inimene tajub ka reaalselt suurt armastust, mida seni<br />

ainult sõnades väljendatakse. Kõige suuremat ja puhtaimat armastust on inimesed kogenud<br />

surmalähedastes kogemustes ehk SLK-des. SLK-de korral tunneb inimene ääretult suurt<br />

rõõmu, rahu ja õnne. Nähakse valgusolendit, kes on ülimalt aukartustäratava ja meeldiva<br />

olekuga. Temast kiirgab ülimat armastust ja rahulolu ja näitab tulijale suurejoonelist<br />

panoraamset tagasivaadet tema maisele elule. Valgusolendeid on seal veelgi, kes kõik<br />

kiirgavad ülimat armastust ja kellel on piiritud teadmised kõige kohta. Nende suhtlus toimub<br />

ainult läbi telepaatia. SLK-d on üsna sageli väga hästi meeldejäävad ja elamused on väga<br />

erksad, mitte ähmased või „unised“ kogemused. SLK-de olemust käsitleme unisoofilises<br />

psühholoogias ja ka ülitsivilisatsiooniteoorias palju sügavamalt ja täpsemalt.<br />

28


1 Ajas rändamine ja selle tehnilised alused I


Ajas rändamise teooria sissejuhatav eelülevaade<br />

Teada on fakt, et absoluutselt kõik kehad alluvad Universumi paisumisele. Kuid<br />

Universumi paisumine avaldub alles galaktikate ja nende parvede ning superparvede tasandil.<br />

See tähendab seda, et galaktikad ja nende parved ning superparved eemalduvad üksteisest.<br />

Mida kaugemal on üksteisest galaktika parved, seda kiiremini nad üksteisest eemalduvad –<br />

ehk kehtib tuntud Hubble´i seadus.<br />

Teada on ka fakt, et Universumis leidub ka selliseid piirkondi aegruumis, kus aega ja<br />

ruumi enam ei eksisteerigi. See tähendab seda, et aeg on „seal“ lõpmata aeglenenud ja kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus on „seal“ võrdne nulliga. Sellised piirkonnad aegruumis<br />

eksisteerivad näiteks mustade aukude ja ka galaktikate tsentrites. Neid tuntakse ka kui<br />

Schwarzschildi pinnana.<br />

Kui aga näiteks inimene satub sellisesse erilisse aegruumi piirkonda, siis ei saa see inimene<br />

enam olla füüsikalises vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Sellepärast, et kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus võrdub sellises piirkonnas ju nulliga. Kuid Universumi<br />

paisumine avaldub ju kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel. Seda kirjeldavad ka<br />

vastavad kosmoloogilised võrrandid. Võib öelda ka nii, et „inimene ei ole enam ruumis, mis<br />

paisub“. Sellisel juhul ei allu enam inimene Universumi ( meetrilisele ) paisumisele. Selle<br />

mõistmiseks vaatame järgmist analoogiat. Kui paat panna jõe peale, kus esineb silmanähtav<br />

vee voolamine ( vee tihedus on x ), siis see paat hakkab vee vooluga kaasa liikuma. Kui aga<br />

see paat satub jõe peal sellisesse piirkonda, kus vett ei ole ( vee tihedus on 0 ), siis paat enam<br />

vee vooluga kaasa liikuma ei hakka. Täpselt sama on ka Universumi paisumisega. Kui<br />

inimene on aegruumis ( dt = x ja ds = y ), siis ta läheb Universumi paisumisega kaasa. Kui<br />

aga inimene satub sellisesse aegruumi piirkonda, kus aega ja ruumi enam ei olegi ( dt = 0 ja<br />

ds = 0 ), siis ta ei ole enam Universumi paisumisega füüsikalises vastastikmõjus. See<br />

tähendab seda, et inimene ei lähe enam Universumi paisumisega enam kaasa.<br />

Selline aegruumi piirkond, mille korral kahe ruumipunkti vaheline kaugus ds võrdub<br />

nulliga ja aeg on jäänud seisma, esineb gravitatsioonivälja tsentris. Kuid sellisesse aegruumi<br />

piirkonda on võimalik sattuda ka siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis ( mida tegelikult<br />

niikuinii ei ole võimalik sooritada ). Ka sellisel juhul on aeg peatunud ja keha pikkus võrdub<br />

nulliga ( seda loomulikult mingi taustsüsteemi suhtes ). Kuid ka sellisel juhul ei ole keha<br />

enam füüsikalises vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Järelikult hakkavad siin<br />

kehtima juba uued füüsikalised seaduspärasused.<br />

Universumi meetrilist paisumist kirjeldab Robertson-Walkeri meetrika sfääriliste<br />

koordinaatide korral:<br />

kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja<br />

a(t) on aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest.<br />

Kahe ruumipunkti vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus<br />

ajas t muutub. Seda see Robertson-Walkeri meetrika näitabki. Meetrika sõltub ka K konstandi<br />

väärtusest ehk ruumi kõverusest – seda, et kas tegemist on tasase, negatiivse või positiivse<br />

kõveruse Universumi ruumiga.<br />

2


Sellest seosest ongi näha seda, et kui keha ei allu enam Universumi paisumisele ( see<br />

tähendab seda, et keha asub piirkonnas, kus ds võrdub nulliga ), siis ei ole ta ka seotud<br />

Universumi ajaga t. Seda on meetrikast otseselt näha. Järelikult keha suhestub Universumi<br />

ajaga teisiti, kui seda Universumi paisumise allumise korral. Teada on seda, et Universumi<br />

ruumala on erinevatel ajahetkedel erineva suurusega. Kuidas siis keha suhestub Universumi<br />

ajaga, seda me nüüd järgnevalt vaatamegi.<br />

Joonis 1 Inimese ajas liikumise suund sõltub ümberoleva ruumi kõverusest ja selle paisumisest.<br />

3


Üleval pool olev skeem-joonis sisaldab infodetaile, mis jaotub numbriliselt ja tähendavad<br />

järgmisi teabeid:<br />

1. Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on omad<br />

ruumipunktid. Selline seaduspärasus tuleneb näiteks aja ja ruumi lahutamatuse printsiibist,<br />

mida väidab näiteks erirelatiivsusteooria. See tähendab seda, et aeg ja ruum ei saa olla<br />

üksteisest lahus. Need kaks moodustavad ühe terviku - aegruumi. Ja sellest järeldubki tõsiasi,<br />

et rännates ajas, peame ka liikuma ruumis.<br />

Kõikide kehade liikumised Universumis on suhtelised ehk relatiivsed. See tähendab seda,<br />

et mistahes keha liikumist kirjeldatakse mingisuguse taustsüsteemi suhtes. Näiteks inimese<br />

liikumine jõe peal sõitval laeva tekil on relatiivne ( sest inimese liikumine toimub laeva suhtes<br />

), kuid laeva liikumist ( koos reisijaga ) jõe kalda suhtes nimetatakse kaasaliikumiseks. Reisija<br />

liikumist jõe kalda suhtes nimetatakse aga absoluutseks liikumiseks. Kui inimene liigub<br />

ruumipunktist A ruumipunkti B, siis kulub sellele alati mingisugune ajavahemik ja läbitakse<br />

alati mingisugune ulatus ruumis. Vaatame näiteks sellist juhtu, mil mõnes korterelamus või<br />

majas elav inimene sooritab asukoha muutuse ruumis mingisuguse aja perioodi vältel. Näiteks<br />

kui inimene liigub köögist elutuppa, siis mõne aja pärast kööki tagasi tulles ei ole tegelikult<br />

see köök nö. „päris sama“ või „samal kohal“ mis ta oli enne. Seda sellepärast, et kõik<br />

Universumis on pidevas liikumises. Enne kui inimene jõudis elutoast tagasi kööki on see köök<br />

läbinud ruumis juba tuhandeid või isegi miljoneid kilomeetreid ( sõltuvalt sellest kui kaua on<br />

inimene köögist ära olnud ). Ja mitte ainult köök ei ole läbinud tohutuid vahemaid ruumis,<br />

vaid ka elutuba, inimene, maja jne. Seda sellepärast, et me kõik liigume kaasa planeedi Maa<br />

pöörlemisega ümber oma kujuteldava telje, liigume kaasa ka Maa tiirlemisega ümber Päikese,<br />

Päikesesüsteemi tiirlemisega ümber Linnutee galaktika tsentri, Galaktika liikumisega<br />

maailmaruumis ja siis kõige lõpuks Universumi pideva paisumisega. Absoluutselt kõik kehad<br />

Universumis liiguvad ( ainuüksi juba Universumi paisumise tõttu ). Sellest tulenevalt on<br />

olemas nö. näilised ja tõelised endised ( ja ka tulevased ) asukohad ruumis. Näiteks kui<br />

inimene liigub köögist elutuppa ja mõne aja möödudes naaseb ta tagasi kööki, siis see köök (<br />

nagu ka kõik ülejäänud Universumi aegruumi piirkonnad ) ei ole täpselt sama ehk ei ole<br />

ruumis täpselt samas asukohas. Kõik kehad Universumis liiguvad kaasa Universumi üldise<br />

liikumisega. Universum on pidevas muutumises ja liikumises. Köök on ruumis liikunud<br />

inimese äraoleku ajal ( tegelikult kogu aeg ) vähemalt miljoneid kilomeetreid. Kui aga<br />

inimesel on siiski soov tagasi tulla nö. „tõelisesse endisesse“ kööki ( mitte näilisesse endisesse<br />

kööki ), kust ta mõni aeg tagasi lahkus elutuppa, peab ta sellisel juhul aegruumist „lahti<br />

pääsema“, mis kisub pidevalt temaga ( ja kõige muuga ) kaasa. Kuid köögi tõeline endine<br />

asukoht on ruumis jäänud väga kaugele ( ja ka pidevalt kaugeneb Universumi kosmoloogilise<br />

paisumise tõttu ). Näiteks saja aasta tagune planeet Maa on „ruumis“ väga kaugele jäänud.<br />

Köögi „näiline“ endine asukoht ruumis eksisteerib alati siis kui me seda mistahes ajahetkel<br />

külastame. Oluline järeldus on see, et mitte näiliste vaid tõeliste endiste ( ja ka tulevaste )<br />

asukohtade külastamine „ruumis“ ongi tegelikult juba oma olemuselt ajas rändamine.<br />

Ja nii ongi võimalik liikuda ruumis „kahte erinevat moodi“:<br />

1. Liikudes näilistesse endistesse ( või tulevastesse ) asukohtadesse ruumis. Sellisel juhul<br />

4


ajas rändamist ei avaldu. Esineb ainult „tavapärane“ Universumis liikumine, mida me<br />

kõik igapäevaselt teeme. Näiteks Maa kaaslase Kuu orbiidil esineb pretsesseerimise<br />

periood, mis tähendab seda, et Kuu veeru- ja tõususõlmed jõuavad tagasi orbiidi<br />

suhtes ( mitte Universumi suhtes ) täpselt samasse punkti iga 18,6 aasta tagant. Seda<br />

perioodi nimetatakse saarose tsükkliks.<br />

2. Liikudes tõelistesse endistesse või tulevastesse asukohtadesse ruumis. Sellisel juhul<br />

avaldub ajas rändamine, sest kehtib ka erirelatiivsusteooriast tuntud printsiip aja ja<br />

ruumi üksteise lahutamatusest. Ajas on võimalik rännata minevikku ja tulevikku.<br />

Siinkohal ilmneb ka põhjus, et miks me ei saa ruumis tavapäraselt liikudes ka ajas rännata.<br />

Seda sellepärast, et aegruumi piirkondade tõelised endised asukohad ruumis eemalduvad<br />

meist pidevalt ( Universumi paisumise tõttu ) ja seepärast jäävad need meile lihtsalt<br />

kättesaamatuks. Kõik kehad Universumis on liikuvas olekus. Näiteks planeet Maa teeb ühe<br />

täispöörde ümber oma kujuteldava telje ühe ööpäeva jooksul. Seetõttu vahelduvadki Maal<br />

päevad ja ööd. Kõik planeedid, tähed, kuud ja teised kosmilised kehad Universumis pöörlevad<br />

ümber oma telje ja pöörlemise käigus nad ka liiguvad avakosmoses. Näiteks Maa teeb aastaga<br />

ühe täistiiru ümber Päikese. Samal ajal tiirleb kogu Päikesesüsteem ümber Linnutee Galaktika<br />

tsentri. Galaktikad moodustavad parvesid, mis liiguvad üksteisest eemale. Mida kaugemal on<br />

galaktika parv, seda kiiremini see meist kaugeneb. Kogu Universum tervikuna paisub ja seda<br />

alates Suurest Paugust.<br />

2. Eespool välja öeldud seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisel.<br />

Universumi ruumala suureneb ajas. Seega Universumi ruumala sõltub ajast. Universumi<br />

paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel, kuid seda alles<br />

galaktikate parvede ja superparvede tasandil.<br />

Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on samas ka<br />

erinevad ruumipunktid. See tähendab ka seda, et mida kaugemal ajas ( minevikus või<br />

tulevikus ) mingi sündmus aset leiab, seda kaugemal ka ruumis see toimub. Selline<br />

seaduspärasus avaldub looduses ilmselgelt Universumi paisumisena. Näiteks kui Universum<br />

paisub ( Universumi ruumala suureneb ajas ), siis erinevatel ajahetkedel on Universumi<br />

ruumala ( seega ka ruumipunktid ) erinev. Ilmselge seos ajas rändamise ühe alusväitega – et<br />

erinevad ajahetked on „samaaegselt“ ka erinevad ruumipunktid. Universumi paisumist<br />

kujutatakse sageli ette just kera või õhupalli paisumisena. Siis on ju väga selgesti näha seda,<br />

et kera ( pinnal oleva keha ) sfäärilised koordinaadid ( ehk ruumipunktid ) on erinevatel<br />

ajahetkedel erinevad. Sama on ka kera raadiuse pikkusega.<br />

3. Teada on ka seda, et Universumis leidub selliseid aegruumi piirkondi, kus aega ja ruumi<br />

enam ei olegi. Sellistes „aegruumi aukudes“ on aeg lõpmatuseni aeglenenud ja kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus võrdub nulliga. Sellised aegruumi piirkonnad eksisteerivad<br />

näiteks mustade aukude või ka galaktikate tsentrites. Kõige tuntumad sellised aegruumi<br />

piirkonnad ongi tegelikult just mustad augud. Üldrelatiivsusteooria keeles öeldes on nendes<br />

aegruumi aukudes aegruum kõverdunud lõpmatuseni. Ka elektromagnetväljad suudavad<br />

5


mõjutada aegruumi omadusi.<br />

Albert Einstein lõi oma üldrelatiivsusteooria inertse massi ja raske massi samasusele. See<br />

tähendab seda, et raske mass ja inertne mass on võrdsed ehk need kaks on tegelikult üks ja<br />

sama. Kuid erirelatiivsusteooriast on teada seda, et ka energia ja mass on tegelikult üks ja<br />

sama, mida tuntakse seoses E = mc 2 . Sellest järeldub see, et kui mass on suuteline kõverdama<br />

aegruumi ( mida kirjeldab meile üldrelatiivsusteooria ), siis peab seda suutma ka energia.<br />

Seda sellepärast, et mass ja energia on ekvivalentsed suurused. Ka energiaga peaks<br />

kaasnema aegruumi kõverdus – nii nagu seda on suurte masside puhul. Analoogiliselt on see<br />

nii ka inertse massi ja raske massi korral. Näiteks elektromagnetväljal on energia ( samuti ka<br />

mass ja impulss ). See tähendab seda, et väli omab energiat. Elektromagnetväli on nagu<br />

energiaväli, mis ise ei ole tingitud aegruumi kõverdumisest ( nagu seda oli gravitatsioonivälja<br />

puhul ), kuid see väli suudab mõjutada aegruumi meetrikat.<br />

4. Kui inimene satub sellisesse aegruumi auku, siis seda inimest ümbritseb väga suure<br />

kõverusega aegruum. Kõveraid aegruume kirjeldatakse üldrelatiivsusteooria matemaatiliste<br />

võrranditega.<br />

5. Inimene asub sellises aegruumi piirkonnas, kus kahe ruumipunkti vaheline kaugus<br />

võrdub nulliga. Selle tõttu ei ole inimene enam Universumi paisumisega füüsikalises<br />

vastastikuses seoses, sest Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse<br />

suurenemises ja seda alles galaktikate parvede tasandis. Inimene asub nagu „väljaspool<br />

paisuvat ruumi“. Ta ei allu enam üldisele Universumi paisumisele. Sellepärast ümbritsebki<br />

inimest ( aegruumi augus olles ) peale suure aegruumi kõveruse ka veel paisuv aegruum.<br />

6. Inimest ümbritsev kõver aegruum ja ka veel paisuv ( Universumi ) aegruum hakkavadki<br />

üksteist füüsikaliselt vastastikku mõjutama. Just nende kahe vastastikusest seosest saamegi<br />

teada seda, et millises suunas toimub ajas liikumine. Näiteks kõveras aegruumis kahe<br />

ruumipunkti vahelise kauguse suurenemine ühtib Universumi paisumisega ( sest Universumi<br />

paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemises ) ja seega ajas liikumise<br />

suund on suunatud tuleviku poole, sest tulevikus on Universumi ruumala ( ehk kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus ) kindlasti suurem kui seda on praegusel ajal. Mineviku puhul<br />

6


toimub analoogiliselt aga vastupidi. Näiteks kõveras aegruumis kahe ruumipunkti vahelise<br />

kauguse vähenemine ühtib Universumi ruumala kahanemisega, mitte paisumisega ( sest<br />

Universumi paisumine avaldub ju kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel ) ja seega<br />

ajas liikumise suund on suunatud mineviku poole, sest minevikus on Universumi ruumala (<br />

ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus ) kindlasti väiksem kui seda on praegusel ajahetkel.<br />

Ajas liigutakse minevikku või tulevikku vastavalt sellele, kuidas muutub aegruumi augu<br />

ruumala – kas väiksemaks või suuremaks. Järelikult kui aga aegruumi augu ruumala ei muutu,<br />

siis liigutakse ajas olevikus ehk teleportreerutakse ruumis.<br />

Aja ja ruumi teisenemised eri- ja üldrelatiivsusteoorias on ainult suhtelised ehk relatiivsed.<br />

See tähendab seda, et need sõltuvad taustsüsteemi või vaatleja valikust. Näiteks ühele<br />

vaatlejale tundub mingis taustsüsteemis aeg kulgevat aeglaselt, kuid samas mõnele teisele<br />

vaatlejale tundub aeg kulgevat tavalise kiirusega. Aja kulgemine sõltub sellest, et millises<br />

taustsüsteemis vaatleja parajasti asub. Kuid reaalne ajas rändamine ( teleportreerumised ajas )<br />

ei ole suhteline ( ei sõltu taustsüsteemi või vaatleja valikust ), vaid on üldine ehk universaalne<br />

– korraga kogu Universumit hõlmav nähtus. See tähendab seda, et keha teleportreerub ajas<br />

kõige eksisteeriva suhtes ( väljaarvatud iseenda suhtes ). Kui inimene rändab ajas, siis ta ise<br />

nooremaks või vanemaks ei muutu, kuid kogu tema ümbritsev maailm muutub vastavalt<br />

selliseks, millisena see maailm oli sellisel ajahetkel, kuhu ta ajas parajasti rändab.<br />

Järgnevalt vaatame seda, et aegruumi auku on võimalik tõlgendada aegruumi tunnelina (<br />

ehk ussiauguna ). See tähendab seda, et aegruumi auk ja aegruumi tunnel on tegelikult üks ja<br />

sama. Selleks koostame aegruumi augu ja aegruumi tunneli võrdluse kohta järgmise tabeli:<br />

Aegruumi auk:<br />

Aegruumi tunnel:<br />

Tegemist on aegruumi auguga. Mida<br />

enam augu tsentrile lähemale, seda enam<br />

aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline<br />

kaugus väheneb. Augu tsentris aega<br />

ja ruumi enam ei eksisteeri. Aegruumi augu<br />

suurust kirjeldab Schwarzschildi raadius.<br />

Aegruumi auk on nagu aegruumi<br />

tunnel. Mida kaugemale<br />

( sügavamale ) tunnelisse minna<br />

seda enam aeg aegleneb ja kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus<br />

väheneb. Aegruumi tunneli sees<br />

aega ja ruumi enam ei eksisteeri.<br />

7


Aegruumi august saab minna sisse ja Aegruumi tunnelil on kaks otsa -<br />

välja.<br />

sissekäik ja väljakäik.<br />

Aegruumi auk on piirkond ruumis, kus<br />

aega ja ruumi enam ei eksisteeri.<br />

Aegruumi tunnel on alati sirge,<br />

mitte kõverduv ega väänduv.<br />

Füüsikalised kehad teleportreeruvad<br />

ajas ja ruumis, kui nad satuvad aegruumi<br />

auku ehk „väljaspoole aegruumi“.<br />

Aegruumi tunneli läbib keha hetkega<br />

ehk 0 sekundiga.<br />

Mida suurem on aegruumi auk ehk<br />

Mida pikem on aegruumi tunnel,<br />

mida rohkem aegruumi on augu ümber seda kaugemale ajas ( või ruumis )<br />

kõverdunud, seda kaugemale ajas ( või<br />

liigutakse.<br />

ruumis ) liigutakse.<br />

Kui aegruumi auk suureneb, siis toimub<br />

aja rännak minevikku. Kui aga augu<br />

suurus väheneb, siis toimub aja rännak<br />

tulevikku. Auk ise ruumis ei liigu.<br />

Aegruumi tunneli üks ots viib<br />

ajas minevikku ja teine ots aga<br />

ajas tulevikku.<br />

Augu suurus ajas ei muutu. Kuid auk<br />

Aegruumi tunneli üks ots viib<br />

ise liigub ruumis. Sellisel juhul auku<br />

ruumipunkti A, teine ots viib<br />

sattumisel liigub keha ajas olevikus ehk aga ruumipunkti B.<br />

teleportreerub ruumis.<br />

8


1 Ajas rändamine ja selle tehnilised alused II


Resümee<br />

Käesolevas töös uuritakse sellise füüsika osa loomist, mis võimaldaks inimesel ( ja ka teistel<br />

„kehadel“ ) liikuda ajas. Sellise tehnoloogia haru välja töötamine loob uusi võimalusi ajaloo<br />

uurimisel ja ka süvakosmoseks liikumiseks. Antud töö uurimusmeetod oli puhtalt teoreetilise<br />

füüsikale omane. Näiteks hüpoteese, mida antud töös hulganisti püstitatakse, on tuletatud teoreetiliselt.<br />

Need hüpoteesid on täiesti kooskõlas olemasolavate üldtunnustatud teooriatega. Alguses on<br />

teemale lähenetud mitte traditsiooniliselt, sest kõik olemasolevad füüsikateooriad, mis käsitlevad<br />

ajas rändamise reaalset võimalikkust, baseeruvad just ussiaukude teooriatel. Antud uurimuses<br />

olevad teooriate järeldused võimaldavad neid ussiauke näha „teise nurga alt“, kuid samas<br />

ennustades ikkagi nende olemasolu. Töös on esitatud ka olemasolevate füüsikateooriate ( näiteks<br />

relatiivsusteooria ja kvantmehaanika ) võimalikud edasiarendused, sest ilma nendeta ei ole võimalik<br />

ajas rändamist füüsikaliselt mõista. Antud uurimuses selgub üllatav järeldus, et ajas rändamine on<br />

oma olemuselt väga reaalne ehk võimalik ja see on tehniliselt täiesti teostatav. See on kõige<br />

üllatavam järeldus kogu töö juures. Ajas rändamine osutub reaalselt võimalikuks ainult siis, kui<br />

tänapäeva füüsika kahte peamist teooriat edasi arendada, kuid jõutud on ajas rändamise füüsikast<br />

isegi veelgi kaugemale. Kui ajas rändamine osutub võimalikuks, siis muutub vältimatult meie<br />

praegune füüsikaline maailmapilt Universumist. Ajas rändamine näitab näiteks Universumi ajatust.<br />

2


SISUKORD<br />

RESÜMEE .................................................................................................................................................................... 2<br />

SISSEJUHATUS ............................................................................................................................................................. 4<br />

1 AJAS RÄNDAMISE FÜÜSIKATEOORIA ..................................................................................................................... 6<br />

1.1 AJAS RÄNDAMISE FÜÜSIKALISED ALUSED ......................................................................................................................... 6<br />

1.1.1 Sissejuhatus .................................................................................................................................................. 6<br />

1.1.2 Ajas rändamise teooria lähteprintsiibid ....................................................................................................... 6<br />

1.1.3 Kehade näilised ja tõelised endised asukohad ruumis ................................................................................ 10<br />

1.1.4 Ajas rändamine .......................................................................................................................................... 11<br />

1.1.5 Universumi paisumine ja selle seos ajas rändamisega ............................................................................... 21<br />

1.1.5.1<br />

1.1.5.2<br />

Ajas liikumise avaldumine Universumis ...............................................................................................................21<br />

Hubble´i seadus ...................................................................................................................................................23<br />

1.1.5.3<br />

1.1.5.4<br />

Aine tihedus paisuvas Universumis .....................................................................................................................24<br />

Klassikaline ja relativistlik Universumi paisumine................................................................................................26<br />

1.1.5.4.1 Universumi klassikaline paisumine ..............................................................................................................26<br />

1.1.5.4.2 Universumi meetriline paisumine, „tume energia“ hüpotees .....................................................................34<br />

1.1.6 Ajas ja ruumis teleportreerumise füüsikalised alused ................................................................................ 44<br />

1.1.7 Ajas rändamise seaduspärasused .............................................................................................................. 60<br />

1.2 RELATIIVSUSTEOORIA AJAS RÄNDAMISE TEOORIAS .......................................................................................................... 63<br />

1.2.1 Sissejuhatus ................................................................................................................................................ 63<br />

1.2.2 Erirelatiivsusteooria .................................................................................................................................... 64<br />

1.2.2.1 Taustsüsteemi mõiste ..........................................................................................................................................64<br />

1.2.2.2 Relatiivsusprintsiip klassikalises mehaanikas.......................................................................................................64<br />

1.2.2.3 Valguse kiirus vaakumis .......................................................................................................................................66<br />

1.2.2.4 Aja dilatatsioon ....................................................................................................................................................67<br />

1.2.2.5<br />

1.2.2.6<br />

Keha pikkuse kontraktsioon .................................................................................................................................69<br />

Aja ja ruumi koos-teisenemine ............................................................................................................................70<br />

1.2.2.7 Valguse kiiruse jäävusseadus vaakumis ...............................................................................................................72<br />

1.2.2.8 Kineetiline energia erirelatiivsusteoorias ............................................................................................................75<br />

1.2.3 Üldrelatiivsusteooria ajas rändamise teoorias ........................................................................................... 76<br />

1.2.3.1<br />

1.2.3.2<br />

Sissejuhatus .........................................................................................................................................................76<br />

Inertne ja raske mass ..........................................................................................................................................77<br />

1.2.3.3<br />

1.2.3.4<br />

Gravitatsioonivälja ehk aegruumi kõveruse füüsikaline olemus ..........................................................................79<br />

Gravitatsiooniväljade ehk aegruumi kõveruste matemaatiline kirjeldamine ......................................................85<br />

1.3 KVANTMEHAANIKA AJAS RÄNDAMISE TEOORIAS ............................................................................................................. 93<br />

1.3.1 Sissejuhatus ................................................................................................................................................ 93<br />

1.3.2 Kvantmehaanika formalism ........................................................................................................................ 95<br />

1.3.3 Kvantmehaanika füüsikalised alused ........................................................................................................ 102<br />

2 AJAS RÄNDAMISE TEHNILISE TEOSTUSE FÜÜSIKALISED ALUSED ......................................................................... 118<br />

3 AJAS RÄNDAMISE TEOORIA EDASIARENDUSED .................................................................................................. 134<br />

3.1 SISSEJUHATUS ....................................................................................................................................................... 134<br />

3.2 UNIVERSUMI AEGRUUM .......................................................................................................................................... 135<br />

3.3 AEG, RUUM JA LIIKUMINE UNIVERSUMIS .................................................................................................................... 138<br />

3.4 JÄÄVUSESEADUSED ................................................................................................................................................ 139<br />

3.5 AJATU UNIVERSUM ................................................................................................................................................ 142<br />

3.6 UNIVERSUMI KINEMATOGRAAFILINE EFEKT .................................................................................................................. 143<br />

3.7 UNIVERSUMI FÜÜSIKALINE OLEMUS ........................................................................................................................... 144<br />

3.8 AJAPARADOKSID .................................................................................................................................................... 145<br />

3.9 KOKKUVÕTTEKS ..................................................................................................................................................... 146<br />

TULEMUSED ............................................................................................................................................................ 147<br />

KASUTATUD KIRJANDUS .................................................................................................................................. 148<br />

3


Sissejuhatus<br />

Klassikaline mehaanika oli üks esimesi füüsika harusid üldse, mis tekkis ja käsitles aega ning<br />

ruumi. See oli pikka aega ainus aega ja ruumi käsitlev füüsika osa, kuid muutused toimusid 20<br />

sajandi alguses, mil tekkisid kaks täiesti uut aegruumi käsitlevat teooriat – nendeks on siis<br />

relatiivsusteooria ja kvantmehaanika. Relatiivsusteooria üheks põhiväiteks on see, et aeg ja ruum<br />

moodustavad ühtse terviku, mida nimetatakse aegruumiks. Seda tõestab valguse kiiruse jäävus<br />

vaakumis kõigi vaatlejate suhtes. Suurte masside läheduses või masside ülikiire liikumise korral<br />

hakkavad aeg ja ruum teisenema – aeg aegleneb ja kehade pikkused lühenevad. Kvantmehaanikas<br />

on aga võimalik kehade ( osakeste ) füüsikalist olekut kirjeldada ainult tõenäosuslikult. See<br />

tähendab seda, et näiteks kehade liikumise füüsikalisi parameetreid ( näiteks kiirus, asukoht ) ei ole<br />

võimalik täpselt ette teada, sest kehtivad nn määramatuse relatsioonid. 20 sajandi algusest alates<br />

kuni praeguse ajani ei ole jõutud nende arusaamadest kaugemale. Kuid käesolevas töös tekivadki<br />

uued teooriad, mis seletavad ära nendes kahes teoorias esinevad näiliselt ebaloogiliseid nähtusi.<br />

Käesoleva ajani baseerusid eranditult kõik ajas rändamise võimalikkuse teooriad just Albert<br />

Einsteini üldrelatiivsusteoorial. See teooria ennustab ussiaukude olemasolu – kahte punkti ruumis (<br />

või ajas ) ühendab „tunnel“, milles liikumisel on võimalik ületada tohutuid vahemaid ( näiteks<br />

kosmoses ) väga väikese ajaga. Nende järgi on võimalik liikuda nii ruumis ( avakosmoses ) kui ka<br />

ajas. Selline arusaam ajas rändamisest eksisteerib veel tänapäevalgi. Antud töös ei lükata sellist<br />

arusaama küll ümber, kuid sellist teooriat on võimalik siin näha „teise nurga alt“. Toimub teooria<br />

edasiarendus. Lõpptulemuseks saame selle, et aegruumi tunnelit ( kui füüsikalist nähtust ) ei olegi<br />

tegelikult olemas, sest keha läbib kahte punkti ruumis ( või ajas ) ainult ühe hetkega. Sellist<br />

„võimalikkust“ tuntakse ainult teleportatsiooni nime all, mille eksisteerimine on võimalik ainult<br />

aegruumi väliselt. Hiljem me näeme seda, et selline asjaolu põhjustabki näiteks osakeste tõenäosuslikku<br />

käitumist ehk määramatuse seoste olemasolu kvantmehaanikas.<br />

Antud töös olevas ajas rändamise teoorias võetakse üheks füüsikaliseks põhialuseks erirelatiivsusteooriast<br />

tuntud väite, et aeg ja ruum moodustavad tegelikult ühtse terviku, mida nimetatakse<br />

aegruumiks. See on ka erirelatiivsusteooria üheks alusväiteks. Kuid selle järeldus on selline, et kui<br />

liigutakse ajas, siis PEAB liikuma ka ruumis. See ruum „eksisteerib“ väljaspool meie tavalist<br />

igapäevaselt tajutavat ruumi. See on nii piltlikult väljendades, kuid füüsikaliselt tähendab see seda,<br />

et näiteks üldrelatiivsusteooria võrrandid kaotavad seda ruumi uurides oma kehtivuse, sest sellises<br />

ruumis ei eksisteeri enam aega ega ruumi ja füüsikaliselt avaldub see lõpmatus aja aeglenemises ja<br />

lõpmatus pikkuse vähenemises. Seepärast kehade liikumised ei võta „seal“ enam aega ja toimub<br />

kehade teleportreerumised. Teleportreerumiseks on ainult kolm võimalust: minevikku, tulevikku või<br />

olevikus.<br />

Selliseid „aegruumituid“ piirkondi on ju Universumis olemas. Näiteks võib tuua mustad augud,<br />

mille tsentrites aja kulg aegleneb lõpmatuseni ( ehk aega ennast enam ei ole ) ja pikkustelgi ei ole<br />

enam mõtet ( ka ruum kaob ). Vot just sellises piirkonnas ongi võimalik ajas liikuda ehk toimub<br />

teleportatsioon, kui inimene saaks sinna minna.<br />

4


Joonis 1 Aeg ja ruum erinevates füüsikateooriates.<br />

Stringiteoorias on tsentraalseks ideeks, et aegruumi mõõtmeid on palju rohkem kui ainult neli.<br />

Näiteks ruumi mõõtmeid ennustatakse kokku lausa kümme mõõdet ja ajal on siis ainult üks mõõde.<br />

Kokku teeb see 11-mõõtmelise aegruumi, mida siis stringiteooria ennustab. Kuid antud töös olevad<br />

teooriad ( ideed ) tõestavad aga hoopis vastupidist – aegruumi mõõtmeid ei tule tegelikult juurde,<br />

vaid need hoopis vähenevad ( ehk kaovad ). Näiteks selline tõsiasi avaldub selles, et aeg aegleneb ja<br />

pikkused lühenevad suurte masside vahetus läheduses ja massi üha enam kiireneval liikumisel. Aja<br />

ja ruumi dimensioonide kadumine avaldub väga selgesti ka kvantmehaanikas kirjeldavates<br />

nähtustes. Seni teadaolevad katsed näitavad seda, et osakesed eksisteerivad nagu „väljaspool<br />

aegruumi“. Piltlikult öeldes väljaspool aega ja ruumi ei ole aega ja ruumi. Osakeste lainelised<br />

omadused tulenevad just nende teleportreerumistest aegruumis. Osake on samas ka laine ja selle<br />

laine kirjeldavad füüsikalised parameetrid langevad kokku pideva teleportatsiooni parameetritega.<br />

Näiteks osakese lainepikkus on tegelikult kahe punkti vaheline vahemaa ruumis, sest osake<br />

teleportreerub ühest ruumipunktist teise. Analoogiliselt on sama ka osakese laine perioodiga.<br />

Osakeste lainelised omadused on tõestust leidnud difraktsiooni ja inteferentsi katsetes.<br />

Relativistlikud efektid relatiivsusteoorias tulenevad aja ja ruumi teisenemistest, milles avaldub aja<br />

ja ruumi mõõtmete kadumine. Üldrelatiivsusteoorias kirjeldatakse aja aeglenemist ja pikkuste<br />

lühenemist ( ehk tegelikult aegruumi kadumist ), mida põhjustab suurte masside olemasolu,<br />

geomeetriaga. Aegruumi kõverus on üldrelatiivsusteooria põhiline füüsikaline eksistens.<br />

Kvantmehaanikas kirjeldatavad näiliselt ebaloogilised efektid on seepärast, et osakeste jaoks aega ja<br />

ruumi enam ei olegi ja esinevad teleportreerumised. Kõik kvantfüüsikas tuntud efektid tulevad just<br />

osakeste teleportreerumistest ja seepärast tulebki tundma õppida teleportatsiooni füüsikalisi<br />

omadusi, mida antud töö näitab. Kõik see on täiesti kooskõlas ajas rändamise üldise teooriaga.<br />

5


1 Ajas rändamise füüsikateooria<br />

1.1 Ajas rändamise füüsikalised alused<br />

1.1.1 Sissejuhatus<br />

Ajas rändamise teooria põhialustes käsitleme aja ja ruumi ühtsuse printsiipi, mis tuleb välja<br />

valguse kiiruse konstantsusest vaakumis ja ajas rändamise eeldusest. Ajas rändamise võimalikkus<br />

tuleb välja kahest fundamentaalsest seaduspärasusest: kõik sündmused toimuvad ruumis mingi<br />

ajaperioodi vältel ja valguse kiirus vaakumis on igale vaatlejale üks ja sama. Valguse kiiruse<br />

konstantsus vaakumis näitab, et aeg ( ehk kestvus ) ei ole kõikjal ühevoolavusega, vaid see „liigub“<br />

erinevates taustsüsteemides erinevalt. Ka ruum ei ole kõikjal eukleidiline, vaid ruum ( ja ka aeg ) on<br />

näiteks massiivsete kehade läheduses kõver. Seda näitavad meile eri- ja üldrelatiivsusteooria. Aja ja<br />

ruumi ühtsusest tuleneb arusaam, et ajas rändamiseks peame me liikuma ruumis, mis ei ole meie<br />

igapäevaselt tajutav kolmemõõtmeline ruum. See omakorda näitab selgelt, et relatiivsusteoorias<br />

kirjeldatavad aja ja ruumi teisenemised tulenevad just ajas rändamise teoorias kirjeldavatest<br />

seaduspärasustest. Sellepärast käsitlemegi enne relatiivsusteooriaga tutvumist just ajas rändamise<br />

teooriat. Aja ja ruumi teisenemised ehk relatiivsusteooria ( ja ka kvantmehaanika ) baseeruvad<br />

tegelikult just ajas rändamise teoorial, mis on väga selgelt ja rangelt tuletatavad.<br />

1.1.2 Ajas rändamise teooria lähteprintsiibid<br />

Albert Einsteini erirelatiivsusteooriast tuleneb see, et valguse kiirus vaakumis on jääv suurus iga<br />

vaatleja suhtes ja igasugustes taustsüsteemides ( ka inertsiaalsetes taustsüsteemides ). Selline<br />

asjaolu tuleb välja aja ja ruumi koosteisenemisest: mida kiiremini keha liigub ( s.t. mida lähemale<br />

valguse kiirusele vaakumis ), seda enam aegleneb aeg ja keha pikkus lüheneb. See tähendab ka<br />

seda, et aeg ja ruum ei saa olla üksteisest lahus. Need kaks moodustavad ühtse terviku, mida<br />

nimetatakse „aegruumiks“. Aeg ja ruum on ühe ja sama kontiinumi osad, mistõttu ei ole võimalik,<br />

et eksisteerib aeg, kuid mitte ruum või vastupidi.<br />

Albert Einstein ühendas erirelatiivsusteoorias omavahel aja ja ruumi ühtseks „aegruumiks“. See<br />

tähendab seda, et aeg ja ruum on üksteisest täiesti lahutamatult seotud, mis tuleb välja valguse<br />

kiiruse konstantsusest vaakumis. Kuid tegelikult peaks aja ja ruumi kontiinumi hulgas olema ka<br />

veel „liikumine“, sest liikumist ei saa eksisteerida kui pole olemas aega ega ruumi ning vastupidi –<br />

aega ja ruumi ehk aegruumi ei saa samuti eksisteerida kui pole olemas „millegi liikumist“. Nii ongi<br />

aeg, ruum ja ka liikumine üksteisest lahutamatult seotud.<br />

Ka aegruum ja mateeria on omavahel tihedalt seotud. Näiteks kui kõik kehad Universumis järsku<br />

kaoksid, siis sellisel juhul pole olemas enam ka aegruumi. See kehtib ka vastupidisel juhul.<br />

Kui aeg ja ruum on teineteisest lahutamatult seotud, siis seega liikudes ajas ( näiteks minevikku )<br />

liigume ka ruumis. See tähendab seda, et kui me rändame ajas, siis peame liikuma ka mingisuguses<br />

ruumi dimensioonis. Selline järeldus on üks olulisemaid ajas rändamise teoorias. See on üks<br />

fundamentaalsemaid ideid üldse. Valguse kiirus vaakumis on kõikidele vaatlejatele üks ja sama<br />

suurus. Tegemist on millegi liikumisega ja selle kiirusega. Nii ongi näha seda, et kestvus ( ehk aeg )<br />

ja ruumiline ulatus ( ruumis ) eksisteerivad ( sõltuvalt ) koos ehk teisisõnu: mingile kestvusele ( s.t.<br />

6


ajale ) vastab mingisugune ruumiline ulatus ruumis. Ei saa olla mitte ühtegi liikumist, mis ei<br />

toimuks ruumis.<br />

Eelnevalt välja toodud järeldus viib sellisele arusaamisele, et aeg on küll füüsikaliste protsesside<br />

kestvus, kuid igale ajahetkele ( s.t. sündmusele ja protsessile ) on olemas kindel asukoht ruumis.<br />

See tähendab ka seda, et mida kaugemal on mingi ajahetk praegusest ( näiteks võib see olla kauges<br />

minevikus ), seda kaugemal on ka selle koordinaat „ruumis“. Igasugusele kestvusele ( ehk<br />

ajahetkele ) vastab samas ka mingisugune „ulatus“ ruumis. Saadud füüsikaline järeldus ongi oma<br />

olemuselt ajas rändamise põhiseaduseks. Kõik edasised järeldused tulevad ülal toodud tõsiasjast.<br />

Hiljem me näeme seda, et selline seaduspärasus on oma olemuselt Universumi meetriline<br />

paisumine. Näiteks mida kaugemal minevikus mingisugune sündmus toimus, seda kaugemal<br />

eksisteerib see ka ruumis ( ehk seda väiksem oli Universumi ruumala ). Aeg ei eksisteeri ruumist<br />

„eraldi“.<br />

Igal ajahetkel on oma kindel koordinaat ruumis, kuid selle ruumi punktid EI OLE meie tavalise<br />

ehk igapäevaliselt kogetava ruumi punktid. See on väga oluline järeldus. Näiteks kui inimene liigub<br />

ruumis ühest asukohast teise ( näiteks sõidab linnast ära maale puhkama ), siis ta ju ei rända ajas<br />

minevikku. Seetõttu ei ole ajahetkede ruumipunktid sellise ruumi punktid, milles inimesed<br />

igapäevaselt elavad. Meie igapäevaselt kogetav ruum on kolmemõõtmeline. Järelikult need ajahetkede<br />

ruumipunktid on „väljaspool“ seda kolmemõõtmelist ruumi, milles me igapäevaselt elame.<br />

Joonis 2 Ruumi kolmemõõtmelisus.<br />

Sirge on ühemõõtmeline, tasand on kahemõõtmeline ja kuup on kolmemõõtmeline. Punktil<br />

ruumimõõtmeid ei ole.<br />

Väljaspool ruumi ja aega eksisteerivaid dimensioone on paraku raske endale ettekujutada. Sama<br />

probleem esineb ka stringiteoorias, kus 10-mõõtmelist ruumi ei ole võimalik ettekujutada. Albert<br />

Einsteini üldrelatiivsusteoorias tuuakse kõverate ruumide paremini mõistmiseks välja analoogia<br />

kera pindadega. Hiljem me näeme seda, et väljaspool ruumi olevad kehad asuvad tegelikult teistes<br />

ruumi mõõtmetes. Järgnevalt esitatakse mõned näited kõrgema mõõtmelistest ruumidest, mida on<br />

füüsikas püütud geomeetriliselt esitada. Need on koordinaadistikud 3-, 4- ja 5-mõõtmelises ruumis:<br />

Joonis 3 Need on koordinaadistikud 3-, 4- ja 5-mõõtmelises ruumis.<br />

Kui ajahetkede ruumipunktid asuvad väljaspool meie tavalise ruumi punktidest, siis on meil<br />

tegemist juba rohkema mõõtmelise ruumiga, kui kolmemõõtmelise ruumiga. Ruum ei saa siis olla<br />

enam kolmemõõtmeline. Tegemist peab olemas siis vähemalt neljamõõtmelise ruumiga. Ruumi<br />

7


neljas mõõde ongi ajaga seotud just nii, et ruumi mõõtme erinevad punktid on samas ka erinevad<br />

ajahetked. Näiteks punkt P võib olla 4-mõõtmelises ruumis koordinaatidega järgmiselt:<br />

P = ( y 1 ,y 2 ,y 3 ,y 4 ),<br />

milles y 1 ,y 2 ,y 3 on tegelikult meie tavalise kolmemõõtmelise ruumi kolm koordinaati: x, y, z. Kuid<br />

see y 4 ruumikoordinaat vastab ajakoordinaadile, mistõttu y 4 = t. Järelikult 4-mõõtmeline ruum ongi<br />

tegelikult meile tuttav tavaline aegruum ehk siis punkti P koordinaadid saab välja kirjutada nõnda:<br />

P = ( x, y, z, t ).<br />

Geomeetrias esitatakse n-mõõtmelise ( antud juhul siis 4-mõõtmelise ) eukleidilise ruumi põhivormid<br />

nõnda:<br />

s 2 = (y 1 ) 2 + (y 2 ) 2 + (y 3 ) 2 + (y 4 ) 2<br />

s 2 = (y 1 2 -y 1 1 ) 2 + (y 2 2 -y 2 1 ) 2 + (y 3 2 -y 3 1 ) 2 + (y 4 2 -y 4 1 ) 2<br />

ds 2 = (dy 1 ) 2 + (dy 2 ) 2 + (dy 3 ) 2 + (dy 4 ) 2 .<br />

Kuid antud juhul need aga ei kehti. Kehtivad ainult juhul, kui:<br />

s 2 = (y 1 ) 2 + (y 2 ) 2 + (y 3 ) 2 ja y 4<br />

s 2 = (y 1 2 -y 1 1 ) 2 + (y 2 2 -y 2 1 ) 2 + (y 3 2 -y 3 1 ) 2 ja y 4<br />

ds 2 = (dy 1 ) 2 + (dy 2 ) 2 + (dy 3 ) 2 ja y 4 .<br />

See on sellepärast nii, et koordinaat y 4 on seotud ka ajaga ja tavalises 3-mõõtmelises ruumis<br />

liikudes inimene ju ajas ei liigu ( näiteks minevikku ). Seetõttu ei saa praegusi teadmisi<br />

geomeetriast antud juhul ( sellise 4-mõõtmelise ruumi korral ) rakendada. Kui aga käsitleme<br />

pseudoeukleidilist geomeetriat, siis Minkowski aegruum võib kirjeldada pseudoeukleidilist 4-<br />

ruumi, kus kahe sündmuse vahelise intervalli ruut on meetriliseks invariandiks:<br />

(△s12) 2 =(△x1) 2 +(△x2) 2 +(△x3) 2 +(△x4) 2 .<br />

milles on imaginaarne ajakoordinaat:<br />

x4=ix0=ict<br />

ja ülejäänud kolm ( x 1 ,x 2 ja x 3 ) on Descartesi ruumikoordinaadid.<br />

Eespool tõdesime, et igal ajahetkel on oma kindel ruumikoordinaat. Aeg on kestvus, mis mitte<br />

kunagi ei lakka ehk ei jää „seisma“. See tähendab ka seda, et ajahetkede vahetumisega ( näiteks<br />

esimesel sekundil, teisel sekundil jne ) vahetuvad ka ruumi punktid ( näiteks asukohal x 1 , asukohal<br />

x 2 jne ). Kuid asukoha muutumist ruumis ( mingi ajaperioodi vältel ) mõistame füüsikas liikumise<br />

definitsioonina. Järelikult ilmneb mingisugune liikumine. See viitab selgelt sellele, et ruumi kolm<br />

mõõdet nagu „liiguksid“ neljanda ruumi mõõtme suhtes. Seda on raske ettekujutada. Sellest<br />

tulenevad 4-mõõtmelise ruumi mõned geomeetrilised iseärasused.<br />

Igal ajahetkel on oma ruumikoordinaat, mis väljendub matemaatiliselt üsna lihtsasti:<br />

8


t 1 = ( y 1 )<br />

t 2 = ( y 2 )<br />

t 3 = ( y 3 )<br />

t 4 = ( y 4 )<br />

... ... ...<br />

Kuna kolm ruumi mõõdet „liiguvad“ ühe ( s.t. neljanda ) ruumi mõõtme suhtes, siis võib seda<br />

LIHTSUSTATULT ettekujutada niimoodi:<br />

Joonis 4 Hyperruum K´ ja tavaruum K. Hyperruum<br />

ja tavaruum ei ole taustsüsteemid ( ei inertsiaalega<br />

ka mitteinertsiaaltaustsüsteemid ).<br />

Antud joonis on hyperruumi ja tavaruumi omavahelise süsteemi „piltlikustamiseks“.<br />

Tegelikkuses midagi seesugust ei eksisteeri. Selline on mudel, et aja ja ruumi omavahelist seost<br />

paremini mõista ja meelde jätta. Hiljem on näha seda, et reaalsuses avaldub see Universumi<br />

paisumisena. Antud juhul on tavaruum K meie Universumi 3-mõõtmeline ruum ja hyperruum K´ on<br />

ruumi neljas mõõde, mis on seotud ajakoordinaadiga. Juba Ungari päritoluga filosoof ja matemaatik<br />

Menyhért Palagyi ( 1859-1924 ) arendas omal ajal aja ja ruumi ühtsuse ideed ja käsitles aega<br />

neliruumi ( „jooksva ruumi“ ) imaginaarse koordinaadina, mis tegelikult väga sarnaneb antud juhul<br />

K ja K´-i füüsikalise süsteemiga. Antud joonisel on hyperruum K´ esitatud 3-mõõtmelisena, et<br />

mudel oleks lihtsalt meile käepärasem. Joonisel on näha, et tavaruum K liigub hyperruumi K´<br />

suhtes. Oluline on märkida, et tavaruum ja hyperruum ei ole taustsüsteemid.<br />

Kui me liigume hyperruumi K` mõõtmes ( mitte meie tavaruumi K mõõtmetes ), siis liigutakse<br />

ajas. Me peame liikuma hyperruumis, et rännata ajas. See tähendab, et kui me soovime liikuda ajas,<br />

siis seda on võimalik ainult „väljaspool“ meie tavalist tajutavat 4-mõõtmelist aegruumi ( ehk<br />

väljaspool 3-mõõtmelist ruumi ). Just ruumi „lisamõõtmed“ võimaldavad liikuda ajas. Ruumil on<br />

veel üks mõõde ja see teeb ruumi tegelikult 4-mõõtmeliseks. Sellisel juhul on ajast saanud<br />

ruumikoordinaat, kuid mitte sellises tähenduses nagu seda väidab meile relatiivsusteoorias olev<br />

geomeetria. Võib öelda ka nii, et ajas rändamiseks peame liikuma väljaspool ( 3-mõõtmelist )<br />

ruumi, sest siis ilmneb ruumi üks lisamõõde, mis on seotud just „liikuva“ ajakoordinaadiga.<br />

„Väljaspool“ meie tavalist 3-mõõtmelist ruumi liigutakse teis(t)es ruumi mõõtme(te)s.<br />

Aja ja ruumi omavahelistest seaduspärasustest ilmneb, et aeg ja ruum on tegelikult illusioonid,<br />

mille tekitab liikumine. Kehade enda liikumised Universumis jätavad sellise „mulje“, et need<br />

toimuvad ruumis ja kestavad teatud ajaperioodi. Aega ja ruumi ei ole reaalselt tegelikult olemas,<br />

mis on ainult fundamentaalse tähendusega. See tähendab, et see ei ilmne otseselt meie nähtavast<br />

9


maailmast, sest selline aja ja ruumi füüsika, mis esineb relatiivsusteoorias ja kvantmehaanikas,<br />

baseerub tegelikult aja ja ruumi eksisteerimise illusioonil. Aeg oleks nagu liikuv.<br />

Erirelatiivsusteoorias ühendatakse omavahel aeg ja ruum üheks tervikuks – aegruumiks. Kuid<br />

antud juhul liidetakse aja ja ruumile ( ehk aegruumile ) ka liikumine. On olemas mõned nähtused,<br />

mis seda teha sunnivad. Näiteks aja dilatatsioon ehk aeglenemine. Miks me näeme aja aeglenemist<br />

just kehade liikumiste ( nende kiiruste ) aeglenemises? Ja kui aeg on üldse peatunud, siis kehade<br />

liikumist üldse enam ei eksisteeri. Miks on olemas just selline seos aegruumi ja keha liikumise<br />

vahel? Aeg ja ruum ei saa olla teineteisest lahus – nii on ka liikumisega. Aeg, ruum ja liikumine –<br />

need kolm „komponenti“ ei saa olla teineteisest lahus. Eespool me juba tõdesime seda, et aeg ( ja<br />

seega ka ruum ) on tõepoolest seotud liikumisega, kuid seda väga iseäralikul moel.<br />

Kuigi hyperruumis ei eksisteeri enam aega ega ruumi ( sest vastavalt relatiivsusteooria järgi<br />

võrduvad nende dimensioonid nulliga ), võime hyperruumi sellegipoolest ettekujutada näiteks<br />

ühemõõtmelise ruumina. Liikudes selles edasi või tagasi rändame ajas vastavalt tulevikku või<br />

minevikku ja seetõttu on aeg seal pigem kahemõõtmeline. Kuid hyperruumi on võimalik<br />

ettekujutada ka kolmemõõtmelise ruumina, sest sellesse on võimalik siseneda mistahes tavaruumi<br />

koordinaadi punktist ja kehad teleportreeruvad „sealt“ mistahes tavaruumi punkti.<br />

1.1.3 Kehade näilised ja tõelised endised asukohad ruumis<br />

Kõikide kehade liikumised Universumis on suhtelised ehk relatiivsed. See tähendab seda, et<br />

mistahes keha liikumist kirjeldatakse mingisuguse taustsüsteemi suhtes. Näiteks inimese liikumine<br />

jõe peal sõitval laeva tekil on relatiivne ( sest inimese liikumine toimub laeva suhtes ), kuid laeva<br />

liikumist ( koos reisijaga ) jõe kalda suhtes nimetatakse kaasaliikumiseks. Reisija liikumist jõe<br />

kalda suhtes nimetatakse aga absoluutseks liikumiseks. Kui inimene liigub ruumipunktist A<br />

ruumipunkti B, siis kulub sellele alati mingisugune ajavahemik ja läbitakse alati mingisugune ulatus<br />

ruumis. Vaatame näiteks sellist juhtu, mil mõnes korterelamus või majas elav inimene sooritab<br />

asukoha muutuse ruumis mingisuguse aja perioodi vältel. Näiteks kui inimene liigub köögist<br />

elutuppa, siis mõne aja pärast kööki tagasi tulles ei ole tegelikult see köök nö. „päris sama“ või<br />

„samal kohal“ mis ta oli enne. Seda sellepärast, et kõik Universumis on pidevas liikumises. Enne<br />

kui inimene jõudis elutoast tagasi kööki on see köök läbinud ruumis juba tuhandeid või isegi<br />

miljoneid kilomeetreid ( sõltuvalt sellest kui kaua on inimene köögist ära olnud ). Ja mitte ainult<br />

köök ei ole läbinud tohutuid vahemaid ruumis, vaid ka elutuba, inimene, maja jne. Seda sellepärast,<br />

et me kõik liigume kaasa planeedi Maa pöörlemisega ümber oma kujuteldava telje, liigume kaasa<br />

ka Maa tiirlemisega ümber Päikese, Päikesesüsteemi tiirlemisega ümber Linnutee galaktika tsentri,<br />

Galaktika liikumisega maailmaruumis ja siis kõige lõpuks Universumi pideva paisumisega.<br />

Absoluutselt kõik kehad Universumis liiguvad ( ainuüksi juba Universumi paisumise tõttu ). Sellest<br />

tulenevalt on olemas nö. näilised ja tõelised endised ( ja ka tulevased ) asukohad ruumis. Näiteks<br />

kui inimene liigub köögist elutuppa ja mõne aja möödudes naaseb ta tagasi kööki, siis see köök (<br />

nagu ka kõik ülejäänud Universumi aegruumi piirkonnad ) ei ole täpselt sama ehk ei ole ruumis<br />

täpselt samas asukohas. Kõik kehad Universumis liiguvad kaasa Universumi üldise liikumisega.<br />

Universum on pidevas muutumises ja liikumises. Köök on ruumis liikunud inimese äraoleku ajal (<br />

tegelikult kogu aeg ) vähemalt miljoneid kilomeetreid. Kui aga inimesel on siiski soov tagasi tulla<br />

nö. „tõelisesse endisesse“ kööki ( mitte näilisesse endisesse kööki ), kust ta mõni aeg tagasi lahkus<br />

elutuppa, peab ta sellisel juhul aegruumist „lahti pääsema“, mis kisub pidevalt temaga ( ja kõige<br />

muuga ) kaasa. Kuid köögi tõeline endine asukoht on ruumis jäänud väga kaugele ( ja ka pidevalt<br />

kaugeneb Universumi kosmoloogilise paisumise tõttu ). Näiteks saja aasta tagune planeet Maa on<br />

„ruumis“ väga kaugele jäänud. Köögi „näiline“ endine asukoht ruumis eksisteerib alati siis kui me<br />

seda mistahes ajahetkel külastame. Oluline järeldus on see, et mitte näiliste vaid tõeliste endiste ( ja<br />

10


ka tulevaste ) asukohtade külastamine „ruumis“ ongi tegelikult juba oma olemuselt ajas rändamine.<br />

Ja nii ongi võimalik liikuda ruumis „kahte erinevat moodi“:<br />

1. Liikudes näilistesse endistesse ( või tulevastesse ) asukohtadesse ruumis. Sellisel juhul ajas<br />

rändamist ei avaldu. Esineb ainult „tavapärane“ Universumis liikumine, mida me kõik<br />

igapäevaselt teeme. Näiteks Maa kaaslase Kuu orbiidil esineb pretsesseerimise periood, mis<br />

tähendab seda, et Kuu veeru- ja tõususõlmed jõuavad tagasi orbiidi suhtes ( mitte<br />

Universumi suhtes ) täpselt samasse punkti iga 18,6 aasta tagant. Seda perioodi nimetatakse<br />

saarose tsükkliks.<br />

2. Liikudes tõelistesse endistesse või tulevastesse asukohtadesse ruumis. Sellisel juhul avaldub<br />

ajas rändamine, sest kehtib ka erirelatiivsusteooriast tuntud printsiip aja ja ruumi üksteise<br />

lahutamatusest. Ajas on võimalik rännata minevikku ja tulevikku.<br />

Siinkohal ilmneb ka põhjus, et miks me ei saa ruumis tavapäraselt liikudes ka ajas rännata. Seda<br />

sellepärast, et aegruumi piirkondade tõelised endised asukohad ruumis eemalduvad meist pidevalt (<br />

Universumi paisumise tõttu ) ja seepärast jäävad need meile lihtsalt kättesaamatuks. Kõik kehad<br />

Universumis on liikuvas olekus. Näiteks planeet Maa teeb ühe täispöörde ümber oma kujuteldava<br />

telje ühe ööpäeva jooksul. Seetõttu vahelduvadki Maal päevad ja ööd. Kõik planeedid, tähed, kuud<br />

ja teised kosmilised kehad Universumis pöörlevad ümber oma telje ja pöörlemise käigus nad ka<br />

liiguvad avakosmoses. Näiteks Maa teeb aastaga ühe täistiiru ümber Päikese. Samal ajal tiirleb<br />

kogu Päikesesüsteem ümber Linnutee Galaktika tsentri. Galaktikad moodustavad parvesid, mis<br />

liiguvad üksteisest eemale. Mida kaugemal on galaktika parv, seda kiiremini see meist kaugeneb.<br />

Kogu Universum tervikuna paisub ja seda alates Suurest Paugust.<br />

1.1.4 Ajas rändamine<br />

Kui inimene liigub oma majas näiteks köögist elutuppa ja mõne aja möödudes tagasi elutoast<br />

kööki, siis tundub, et köök on täpselt samasuguses asukohas ruumis, kus see varem oli. Kuid see<br />

ainult näib nii, sest see ei ole tegelikult õige. Köök ( ja isegi elutuba ning inimene ise ) ei ole täpselt<br />

samas asukohas ruumis ( ning seega ka ajas ), kus see mõni aeg tagasi varem oli. Seda sellepärast,<br />

et inimese köök, elutuba, maja, inimene ise jne on koos planeedi Maaga kosmoses edasi liikunud<br />

uude asukohta ruumis. Planeet Maa liigub omakorda edasi koos Päikesesüsteemiga, mis liigub<br />

omakorda Linnutee galaktikaga jne. Köögi tõeline endine asukoht ruumis jääb aga väga kaugele.<br />

Sellest tulenevalt ka ajahetk. Universumi ruum tervikuna paisub, mille põhjustas väidetavalt Suur<br />

Pauk. Kogu Universumi mateeria liigub koos selle üldise paisumisega kaasa. Näiteks saja-aasta<br />

tagune planeet Maa on ruumis väga kaugele jäänud. Köögi tegelik endine asukoht jääb ruumis meist<br />

pidevalt kaugemale, sest me liigume pidevalt Universumi paisumisega kaasa. Kui inimene soovib<br />

naasta tagasi köögi tegelikku endisesse asukohta ruumis, siis peab ta selleks aegruumi kõverusest (<br />

ehk gravitatsioonist ) nö. „lahti pääsema“, mis teda muidu kogu aeg kõigega kaasa kisub. Ta peab<br />

liikuma ruumis, mis jääb meile pidevalt kättesaamatuks. Ainult niimoodi on võimalik minna<br />

tõelisesse endisesse köögi asukohta ruumis. See võimaldab liikuda ka endisesse aega. Selline<br />

hyperruumiks nimetatav ruum jääb meile kogu aeg kättesaamatuks, sest me liigume kosmiliselt<br />

paisuva ruumiga pidevalt kaasa. Universumi ruumala tervikuna paisub. Ajas rändamise seost<br />

Universumi paisumisega vaatame me edaspidi pikemalt ja põhjalikumalt.<br />

Kuid järgnevalt oletame seda, et planeet Maa on tavaruum K ja kehad m ning M on objektid<br />

selle peal ( näiteks inimesed ). Hyperruum K´ on aga kogu ülejäänud paisuv Universum. K-d võib<br />

vaadelda ka kui tavalist (aeg)ruumi ( milles me kõik igapäevaselt elame ), kuid K´ on hyperruum.<br />

11


Järgnevalt vaatamegi matemaatiliselt seda, et kuidas toimub kehade liikumised tavaruumis K ja<br />

hyperruumis K´. Teame seda ( tegelikult kohe tõestame seda ), et hyperruumis liikudes liigub keha<br />

ka ajas. Kuid seejuures peame arvestama järgmiste aja ja ruumi füüsika alusreeglitega:<br />

1. Aeg ja ruum eksisteerivad lahutamatult koos. Seda kinnitab meile erirelatiivsusteooria.<br />

2. Eelnevast järeldub see, et liikudes ajas, peame liikuma ka ruumis ning vastupidi.<br />

3. Eelnevast järeldub omakorda seda, et igal ajahetkel on olemas oma ruumipunkt. See<br />

tähendab sisuliselt seda, et liikudes ajas näiteks minevikku, peavad kehad olema ka<br />

endistes asukohtades kogu Universumi suhtes.<br />

Joonis 5 Kehad m ja M liiguvad tavaruumis K ja hyperruumis K´.<br />

Kõik joonised on sooritatud Cartesius´e ristkoordinaadistikus, milles on kujutatud järgmist<br />

mehaanilist süsteemi – kaks keha ( m ja M ) ja kaks „ruumi“ ( K ja K´ ). Reaalses maailmas on<br />

tavaruum K ja hyperruum K´ „ühesuurused“.<br />

Keha m asub tavaruumis K koordinaatidega m( x,y,z,t ), kuid hyperruumis K´ aga m( x´,y´,z´,t ).<br />

Keha M asub tavaruumis K koordinaatidega M( x 1 ,y 1 ,z 1 ,t ), kuid hyperruumis K´ aga<br />

M( x 1´,y 1´,z 1´,t ). Tavaruum K eksisteerib hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega K( x 2´,y 2´,z 2´,t ).<br />

Neid kehade ja „ruumide“ koordinaate esitleme siin ja edaspidi järgnevalt:<br />

Tavaruumis K:<br />

Hyperruumis K´:<br />

m( x,y,z,t ) m( x´,y´,z´,t )<br />

12


M( x 1 ,y 1 ,z 1 ,t ) M( x 1´,y 1´,z 1´,t )<br />

K( x 2´,y 2´,z 2´,t )<br />

Kogu liikumine toimub ainult sirgjooneliselt ( x-telje suunas ) ja toimub ühtlaselt ehk liikumise<br />

kiiruse arvväärtus ajas ei muutu. Järelikult v tähistab kiirust ja a kiirendust. Hyperruum K´ ise on<br />

paigal ehk v = 0, x-telje suunas liiguvad ainult K, m ja M. Edaspidi ei ole oluline kirjeldada (<br />

vaadelda ) nende kehade m ja M ning tavaruumi K liikumist, vaid oluline on vaadelda nende<br />

koordinaate ruumis ja ajas, s.t. nende liikumiste asukohti ruumis ja ajas ( ehk aegruumis ). Kuna<br />

kogu liikumine toimub ainult x-telje suunas, siis võib teisi koordinaate arvestada järgmiselt:<br />

y=y 1 =y´=y 1´=y 2´=0 ja z=z 1 =z´=z 1´=z 2´=0<br />

Seega võib kehade m ja M ning tavaruumi K liikumiste koordinaate välja kirjutada nõnda:<br />

Tavaruumis K:<br />

Hyperruumis K´:<br />

m( x,0,0,t ) m( x´,0,0,t )<br />

M(x 1 ,0,0,t ) M( x 1´,0,0,t )<br />

K( x 2´,0,0,t )<br />

Edaspidi võtamegi ainult sellise esitluse kuju.<br />

Antud juhul vaatleme me kehade m ja M ning tavaruumi K koordinaate ruumis ühel kindlal aja<br />

hetkel t. Kui kehad m ja M ning tavaruum K üksteise suhtes liiguvad, siis tegelikult ka hyperruum<br />

K´ liigub nende suhtes. Kui m, M ja K liiguvad x-telje suunas, siis K´ liigub m, M ja K suhtes x-<br />

telje vastassuunas. Hyperruum K´ ise on reaalselt siiski paigal.<br />

Keha m liikumise kiirus on suhteline. Näiteks tavaruumis K on selle kiirus v 2 , kuid hyperruumi<br />

K´ suhtes aga v 2 +v 1 . Sama on ka keha M-i liikumiskiirusega. K-s on selle kiirus v 3 , kuid K´ suhtes<br />

on kiirus v 3 +v 1 . K „liigub“ K´ suhtes kiirusega v 1 . Tavaruum K liigub keha m suhtes kiirusega v 2 ja<br />

M-i suhtes v 3 . Kuid K liigub kehade m ja M suhtes x-telje vastassuunas.<br />

13


Joonis 6 Kehad m ja M liiguvad K ja K´ suhtes.<br />

Kehad m ja M ning tavaruum K on teinud nihke ehk liikunud edasi x-telje suunas teatud<br />

vahemaa, sest me vaatleme antud mehaanilist süsteemi nüüd teisest ajahetkest t 2 ( mis on erinev<br />

eelmisest ajahetkest t ). Sellisel juhul asub keha m tavaruumis K koordinaatidega m( x a ,y,z,t 2 ), kuid<br />

hyperruumi K´ suhtes aga m( x a´,y´,z´,t 2 ). Keha M asub tavaruumis K koordinaatidega<br />

M( x b ,y 1 ,z 1 ,t 2 ), kuid hyperruumis K´ M( x b´,y 1´,z 1´,t 2 ). Tavaruum K ise eksisteerib nüüd<br />

hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega K( x 3´,y 2´,z 2´,t 2 ). Seda kõike saab esitleda järgmisel kujul:<br />

14


Tavaruumis K:<br />

Hyperruumis K´:<br />

m( x a ,0,0,t 2 ) m( x a´,0,0,t 2 )<br />

M( x b ,0,0,t 2 ) M( x b´,0,0,t 2 )<br />

K( x 3´,0,0,t 2 )<br />

Kehad m ja M nihkusid ehk liikusid edasi teatud vahemaa. Näiteks keha m nihkus tavaruumi K<br />

suhtes s 2,1 pikkuse vahemaa, kuid hyperruumi K´ suhtes aga s 2 ; M nihkus K suhtes s 3,1 , kuid K´<br />

suhtes aga s 3 . K nihkus K´-i suhtes s 1 pikkuse vahemaa. Kehad m ja M asuvad ajahetkel t 2 ehk<br />

pärast nihet uutes aja ja ruumi koordinaatides nii tavaruumi K kui ka hyperruumi K´ suhtes. Niisamuti<br />

ka K asub K´ suhtes uutes aja ja ruumi ehk aegruumi koordinaatides. Siin ja edaspidi võime<br />

seda kõike esitleda järgmiste mittevõrdeliste suhetena, mis rõhutab erinevatel ajahetkedel erinevate<br />

ruumikoordinaatide eksisteerimist:<br />

Tavaruumis K:<br />

Hyperruumis K´:<br />

m( x,0,0,t ) ≠ m( x a ,0,0,t 2 ) m( x´,0,0,t ) ≠ m( x a´,0,0,t 2 )<br />

M( x 1 ,0,0,t ) ≠ M( x b ,0,0,t 2 ) M( x 1´,0,0,t ) ≠ M( x b´,0,0,t 2 )<br />

K( x 2´,0,0,t ) ≠ K( x 3´,0,0,t 2 )<br />

15


Joonis 7 Keha m liikus K suhtes tagasi.<br />

Kehad m ja M ning tavaruum K liikusid veelkord edasi ehk tegemist on kolmandast ajahetkest t 3<br />

vaadeldava sama mehaanilise süsteemiga. Keha m asub nüüd tavaruumis K koordinaatidega<br />

m( x,0,0,t 3 ), kuid hyperruumi K´ suhtes aga m( x c´,0,0,t 3 ). Keha M asub tavaruumis K koordinaatidega<br />

M( x d ,0,0,t 3 ), kuid hyperruumis K´ aga M( x 4´,0,0,t 3 ). Tavaruum K ise eksisteerib nüüd<br />

hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega K( x 5´,0,0,t 3 ).<br />

Tavaruumis K:<br />

Hyperruumis K´:<br />

m( x,0,0,t 3 ) m( x c´,0,0,t 3 )<br />

M( x d ,0,0,t 3 ) M( x 4´,0,0,t 3 )<br />

K( x 5´,0,0,t 3 )<br />

Kehad m ja M nihkusid ehk liikusid veelkord edasi. Näiteks keha m liikus ehk nihkus tavaruumi<br />

K suhtes s 2,3 pikkuse vahemaa, kuid hyperruumi K´ suhtes aga s 2,2 ; keha M nihkus K suhtes s 3,3 ,<br />

kuid K´ suhtes aga s 3,2 . K nihkus K´ suhtes s 1,1 pikkuse vahemaa. Keha m nihkus tavaruumi K<br />

suhtes x-telje vastassuunas tagasi, kuid hyperruumi K´ suhtes aga liikus ikkagi x-telje suunas edasi.<br />

Keha m on ajahetkel t 3 tavaruumi K suhtes esialgses ruumikoordinaadis tagasi ehk<br />

⦋m( x,0,0 ) = m( x,0,0 )⦌ ≠ m( x a ,0,0 ),<br />

kuid hyperruumi K´ suhtes aga uues ruumikoordinaadis<br />

m( x c´,0,0,t 3 ).<br />

Keha m tegi tavaruumi K suhtes nihke – edasi ja tagasi. Keha m on aga tegelikult uues ruumi ( ja<br />

seega ka aja ) koordinaadis, kuigi tavaruumi K suhtes seda otseselt näha ei ole:<br />

16


m( x,0,0,t ) ≠ m( x a ,0,0,t 2 ) ≠ m( x,0,0,t 3 )<br />

Seda tõestab hyperruumi K´ suhtes liikumine. Kuna tegemist on uue asukohaga ruumis, siis seega<br />

eksisteerib ka uus ajahetk. Näiliselt on keha m tavaruumi K suhtes endises ruumi asukohas, kuid<br />

tegelikult seda ei ole. Tõeline endine asukoht ruumis ( ja sellest tulenevalt ka endine ajahetk ) jääb<br />

tavaruumist K „väljapoole“. See jääb hyperruumi K´ „otsesesse ulatusse“. K suhtes liikus keha m<br />

näiliselt tagasi endisesse asukohta ruumis, kuid tegelikult mitte. Keha m liikus ruumis hoopis edasi,<br />

mis tõestab hyperruumi K´ suhtes vaatlemine.<br />

Hyperruumis K´: Tavaruumis K:<br />

m( x´,0,0,t ) ≠ m( x a´,0,0,t 2 ) ≠ m( x c´,0,0,t 3 ) M( x 1 ,0,0,t ) ≠ M( x b ,0,0,t 2 ) ≠ M( x d ,0,0,t 3 )<br />

M( x 1´,0,0,t ) ≠ M( x b´,0,0,t 2 ) ≠ M( x 4´,0,0,t 3 )<br />

K( x 2´,0,0,t ) ≠ K( x 3´,0,0,t 2 ) ≠ K( x 5´,0,0,t 3 )<br />

Kehade m ja M näilised liikumised ruumis tulenevad sellest, et kui vaadelda neid ainult<br />

tavaruumi K suhtes. Tõelised nihked tulevad ilmsiks siis kui vaadelda kehade liikumisi hyperruumi<br />

K´ suhtes. K liigub K´ suhtes kiirusega v 1 ja kehad m ning M asuvad selle K „sees“. Albert<br />

Einsteini relatiivsusteooria kinnitab meile seda, et mistahes keha saab minna tagasi endistesse<br />

ruumipunktidesse ( x, y, z ), kuid mitte tagasi endistesse ajahetkedesse t. Tegelikult see nii ei ole,<br />

kuid näiliselt see paistab nii olevat.<br />

17


Joonis 8 Keha m on K suhtes haihtunud.<br />

Kehad m ja M ning tavaruum K nihkusid ehk liikusid veelkord edasi. Tegemist on neljandast<br />

ajahetkest t 4 vaadeldava samasuguse mehaanilise koordinaatsüsteemiga. Näiteks tavaruum K nihkus<br />

hyperruumi K´ suhtes s 1,2 pikkuse vahemaa. Keha M nihkus K suhtes s 3,5 pikkuse vahemaa, kuid K´<br />

suhtes aga s 3,4 . Tavaruum K eksisteerib hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega K( x 6´,0,0,t 4 ). Keha<br />

M asub tavaruumis K koordinaatidega M( x f ,0,0,t 4 ), kuid hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega<br />

M( x g´,0,0,t 4 ). Matemaatiliselt võib kõike eelnevat esitada järgmiselt:<br />

Tavaruumis K:<br />

Hyperruumis K`:<br />

M( x f ,0,0,t 4 ) M( x g´,0,0,t 4 )<br />

m( 0,0,0,0 ) K( x 6´,0,0,t 4 )<br />

m( x´,0,0,t )<br />

Kehade m ja M ruumikoordinaadid on tavaruumi K ja hyperruumi K´ suhtes ajas vägagi erinevad,<br />

niisamuti ka tavaruumi K „ruumikoordinaadid“ hyperruumi K´ suhtes ning kehade m ja M suhtes.<br />

Kõike seda on võimalik esitleda matemaatiliselt järgnevalt:<br />

Hyperruumis K´:<br />

M( x 1´,0,0,t ) ≠ M( x b´,0,0,t 2 ) ≠ M( x 4´,0,0,t 3 ) ≠ M( x g´,0,0,t 4 )<br />

K( x 2´,0,0,t ) ≠ K( x 3´,0,0,t 2 ) ≠ K( x 5´,0,0,t 3 ) ≠ K( x 6´,0,0,t 4 )<br />

Tavaruumis K:<br />

M( x 1 ,0,0,t ) ≠ M( x b ,0,0,t 2 ) ≠ M( x d ,0,0,t 3 ) ≠ M( x f ,0,0,t 4 )<br />

m( x,0,0,t ) ≠ m( x a ,0,0,t 2 ) ≠ m( x,0,0,t 3 ) ≠ m( 0,0,0,0 )<br />

Keha m nihkus ehk liikus hyperruumi K´ suhtes s 2,5 pikkuse vahemaa, kuid tavaruumi K suhtes<br />

„haihtus keha õhku“ ehk ei toimunud mitte mingisugust liikumist ( s = 0 ). See tähendab seda, et<br />

18


keha m ajahetkel t 4 ei eksisteeri enam tavaruumis K ja seega keha m koordinaadid tavaruumis K<br />

ajahetkel t 4 võib välja kirjutada nõnda: m( 0,0,0,0 ). Kuid hyperruumi K´ suhtes eksisteerib keha m<br />

sellegi poolest edasi ja seega võib keha m koordinaadid hyperruumi K´ suhtes välja kirjutada nii:<br />

m( x´,0,0,t ). Sellest järeldub ühtlasi ka seda, et keha m kaugust ( ehk nihet s ) „ruumis“ kirjeldab<br />

nüüd aeg t. See tähendab seda, et keha m liikus ajas tagasi hetke t, sest keha m ruumikoordinaadid<br />

hyperruumi K´ suhtes<br />

m( x´,0,0 )<br />

vastavad ajahetkele t:<br />

m( x´,0,0,t ).<br />

Joonis 9 Keha m on liikunud ajas tagasi.<br />

Joonis 8 on tehtud eelkõige keha M suhtes vaadatuna, kuid joonis 9 on tehtud keha m suhtes.<br />

Antud juhul jätame arvestamata sellise asjaolu, et kui mingi keha rändab ajas tagasi, siis kohtub ta<br />

ka enda „teisikuga“. Sellist juhtu vaatame edaspidi täpsemalt. Antud juhul liigub keha m ajas<br />

minevikku. Ajas rändamise korral peab keha „liikuma“ enda tegelikesse endistesse ( või<br />

tulevastesse ) asukohtadesse ruumis.<br />

Keha m asub joonisel 8 tavaruumis K koordinaatidega m( 0,0,0,0 ). Ka ajakoordinaat t võrdub<br />

siin 0-ga, sest keha m ei ole tavaruumis K ajahetkel t 4 enam olemas. Keha on seal „haihtunud“.<br />

Kuid keha m asub hyperruumi K´ suhtes ruumikoordinaatidega m( x´,0,0 ). Seetõttu on<br />

hyperruumis K´ keha m aga olemas. Ajahetk võrdub keha m-i suhtes t-ga, sest keha m asub nüüd<br />

tegelikus endises asukohas ruumis ja seetõttu saame keha m aegruumi lõplikuks koordinaadiks<br />

m( x´,0,0,t ). See tähendab seda, et kui hyperrumi K´ suhtes on keha m koordinaadid<br />

m( x´,0,0,t ),<br />

19


siis tuleb tavaruumi K suhtes keha m koordinaadid<br />

m( x,0,0,t ).<br />

Seda sellepärast, et kui hyperrumi K´ suhtes on keha m ruumikoordinaadid<br />

m( x´,0,0 ),<br />

siis seega vastab sellele ruumikoordinaadile ajahetk t ja saamegi lõpuks keha m lõppkoordinaadiks<br />

m( x´,0,0,t ).<br />

Seda võib mõista ka kui keha m ruumi ja aja koordinaatide suhtega<br />

m( x´,0,0 ) = m( t ).<br />

Kõik see oli ainult keha m suhtes vaadatuna. Keha m asub ajahetkel t 4 hyperruumi K´ suhtes<br />

ruumikoordinaatides m( x´,0,0 ). Kuna keha m jaoks võrdub ajahetk t-ga, siis keha m suhtes tulevad<br />

keha M ja tavaruumi K aegruumi koordinaadid nõnda:<br />

Hyperruumis K´: Tavaruumis K:<br />

M( x 1´,0,0,t ) M( x 1 ,0,0,t )<br />

K( x 2´,0,0,t )<br />

See oli sellepärast nii, et esimeses ajahetkes ( ehk t ) olid nad sellistes ruumikoordinaatides. Eelnevalt<br />

vaatasime ainult keha m suhtes, mis liikus ajas tagasi. Kuid keha M suhtes vaadatuna tuleb<br />

joonise 8 järgi aegruumi koordinaadid:<br />

Tavaruumis K:<br />

Hyperruumis K`:<br />

m( 0,0,0,0 ) m(x´,0,0,t )<br />

M( x f ,0,0,t 4 ) M( x g´,0,0,t 4 )<br />

K( x 6´,0,0,t 4 )<br />

Keha m on liikunud ajas keha M ja tavaruumi K suhtes minevikku. Ajas saabki rännata ainult<br />

teiste kehade suhtes, nii nagu kehade liikumist ennast kirjeldatakse mehaanikas ainult teiste kehade<br />

suhtes. Joonise 8 järgi asuvad kehad m ja M nüüd erinevates ruumi- ( ja seega ka aja- )<br />

koordinaatides. Keha m asub keha M suhtes minevikus ja keha M asub keha m suhtes tulevikus.<br />

Aeg ja ruum on omavahel väga tihedalt seotud. Kuna tegemist oli keha m ajarännakuga minevikku,<br />

siis analoogiliselt toimib see ka tuleviku ajarännaku korral. Kuid aja peatamist käsitletakse<br />

relatiivsusteooria osas pikemalt.<br />

20


1.1.5 Universumi paisumine ja selle seos ajas rändamisega<br />

1.1.5.1 Ajas liikumise avaldumine Universumis<br />

Ajas rändamise füüsikateooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on samas ka<br />

erinevad ruumipunktid ehk ajas rändamiseks peab inimene liikuma ruumidimensioonis. See<br />

tähendab ka seda, et mida kaugemal ajas ( näiteks minevikus või tulevikus ) mingisugune sündmus<br />

aset leiab, seda kaugemal see ka ruumis toimub. Selline seaduspärasus avaldub looduses<br />

Universumi paisumisena. Näiteks kui Universum paisub ( s.t. Universumi ruumala suureneb ajas ),<br />

siis erinevatel ajahetkedel on Universumi ruumala ( ja seega kõikide kehade ruumikoordinaadid<br />

Universumis ) erinev. See on ilmselgelt seotud ajas rändamise teooria ühe alusväitega, mis ütleb, et<br />

erinevatel ajahetkedel on samas ka erinevad ruumipunktid. Universumi kosmoloogilist paisumist<br />

kujutatakse sageli ette just kera või õhupalli paisumisena ja sellisel juhul on väga selgesti näha seda,<br />

et kera pinnal oleva keha sfäärilised koordinaadid ( ehk ruumipunktid ) on erinevatel ajahetkedel<br />

erinevad. Sama on ka kera raadiuse pikkusega. Järgnevalt vaatamegi sellist asjaolu juba<br />

matemaatiliselt. Näiteks kahe punkti vaheline kaugus Eukleidilises ruumis on avaldatav järgmiselt:<br />

= + +<br />

See oli avaldatud Cartesiuse ristkoordinaadistikus, kuid sfäärilistes koordinaatides on see järgmine:<br />

= + +<br />

Tehes viimases avaldises aga mõned teisendused ja r = a, saame järgmise avaldise<br />

Viimasest seosest saame võtta integraali<br />

= ( +<br />

= = +<br />

Nüüd aga teeme mõned teisendused viimases ds 2 avaldises. Teisendame mõned järgmised<br />

väärtused:<br />

näiteks r ja dr väärtused saame<br />

ja dϑ ning dϑ 2 väärtused saame<br />

=<br />

= =<br />

=<br />

=<br />

21


Nendest lähtuvalt saame järgmise lõpliku seose:<br />

=<br />

= +<br />

Viimane seos näitabki meile nüüd seda, et mida enam Universum paisub ( ehk mida suurem on<br />

see Universumi kujuteldav raadius r ), seda enam suureneb kahe punkti vaheline kaugus ruumis (<br />

ehk ds suureneb ). Universumi ( meetriline ) paisumine avaldubki kahe punkti vahelise kauguse<br />

suurenemisel ruumis. Kuid arvestama peab seda, et ds-i suurenemine ilmneb alles väga suures<br />

ruumi mastaabis – näiteks galaktikate parvede ja superparvede tasandil.<br />

Joonis 10 Universumi ruumala on erinevatel<br />

ajahetkedel erinev.<br />

Kuna ajas rändamine on seotud Universumi kosmoloogilise paisumisega, siis seega ei kasuta me<br />

enam Cartesiuse ristkoordinaadistikku. Järgnevad esitused tulevad nüüd sfäärilistes koordinaatides.<br />

See tähendab seda, et minnakse üle Cartesiuse ristkoordinaadistikust sfäärilistesse koordinaatidesse.<br />

Seda illustreerivad meile ka allolevad joonised.<br />

Joonis 11 Cartesius´e ristkoordinaadistikust sfäärilisse koordinaadistikku, sest ajas liikumine<br />

avaldub looduses Universumi paisumisena.<br />

Universumi meetrilist paisumist kirjeldab päriskosmoloogias Robertson-Walkeri meetrika<br />

sfääriliste koordinaatide korral:<br />

= + ( + +<br />

22


kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant ( mis on seotud kõvera ruumiga ) ja a(t) on<br />

aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest. Kahe ruumipunkti<br />

vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus ajas t muutub.<br />

Seda see Robertson-Walkeri meetrika meile näitabki. Esitatud meetrika sõltub K konstandi<br />

väärtusest ehk ruumi kõverusest, mis võib olla tasane, negatiivne või positiivne.<br />

1.1.5.2 Hubble´i seadus<br />

Galaktikate ( parvede ja superparvede ) eemaldumise kiirus v on võrdeline nende kaugusega l (<br />

või r ) järgmiselt:<br />

=<br />

kus H on Hubble´i konstant. Seda tuntakse Hubble´i seadusena. Hubble konstandi sõltuvus ajast<br />

näitab seos: H ~ 1/t. Ruumist see aga ei sõltu. See tähendab seda, et Hubble´i konstant sõltub ainult<br />

ajast ( mitte ruumist ) ja ristkoordinaadistikus on see:<br />

= = =<br />

Praegusajal antakse Hubble´i konstandi väärtus vahemikuna kauguste määrangu ebakindluse<br />

tõttu järgmiselt:<br />

H = ( 50 – 100 ) km/ ( s * Mpc ).<br />

Teades diferentsiaalvõrrandite matemaatika reegleid:<br />

= = ( (<br />

( = (<br />

saame Hubble´i valemi<br />

= =<br />

jagada r-ga ja korrutada dt-ga ning saame<br />

= (<br />

Saadud võrrandi esimese poole integreerime r 0 -st r-ni ja võrrandi teise poole t 0 -st t-ni:<br />

= (<br />

Kuna diferentsiaalvõrrandite teooriast on teada seda, et<br />

siis seega saame<br />

= +<br />

23


= (<br />

Võrrandi esimesel poolel tuleb võtta ln:<br />

= (<br />

Teades aga seda, et<br />

=<br />

saame lõppkokkuvõtteks järgmise seose<br />

=<br />

(<br />

ehk<br />

( =<br />

(<br />

Oletame seda, et H ( t ) = H = constant mingisuguse lühikese ajaperioodi jooksul<br />

Järelikult saame<br />

( =<br />

(<br />

mis näitabki meile seda Hubble´i seadust antud kujul ja graafiliselt avaldub see aga järgmiselt:<br />

Joonis 12 Mida kaugemale ilmaruumi näeme, seda kiiremini galaktika meist eemaldub.<br />

1.1.5.3 Aine tihedus paisuvas Universumis<br />

Universumi paisumise tõttu väheneb selle aine M tihedus ρ ajas t märgatavalt. See tähendab<br />

seda, et mida enam Universum aja jooksul paisub, seda vähemaks jääb selles eksisteeriv aine<br />

tihedus. Järgnevalt uurimegi seda matemaatiliste meetoditega. Universumi tihedus ρ avaldub<br />

järgmise valemiga:<br />

= =<br />

24


Kui me võtame viimasest avaldisest tuletise aja järgi d/dt<br />

= = ( = (<br />

saame Universumi tiheduse jaoks järgmise tulemuse<br />

= =<br />

Kuna teepikkuse jagatist ajaga defineeritakse füüsikas kiirusena<br />

siis leiamegi lõpuks Universumi tiheduse muutumise seose koos Hubble´i konstandiga H:<br />

ehk lühidalt võib selle välja kirjutada nii:<br />

=<br />

= ( = (<br />

Kuna tegemist on meil tegelikult esimest järku diferentsiaalvõrrandiga<br />

siis leides selle võrrandi lahendi saame järgmise avaldise:<br />

=<br />

=<br />

=<br />

Kuna Hubble´i konstant H ei sõltu ajast ehk H(t) = H = const, siis seega saame viimase seose, mis<br />

kirjeldab matemaatiliselt Universumi paisumisest tingitud aine tiheduse ρ muutumist ajas, kirja<br />

panna järgmiselt:<br />

( ´<br />

´<br />

(<br />

Joonis 13 Universumi tihedus väheneb selle paisumisel.<br />

Kuna mass kõverdab gravitatsiooni ehk aegruumi meetrikat ja Universum paisub meetriliselt,<br />

siis oleks üsna loogiline järeldada, et gravitatsioon ( s.t. massi tihedus ) mõjutab Universumi<br />

paisumist ehk Universumi kosmoloogilist tulevikku. Vana arusaama järgi peaks Universumis<br />

eksisteeriv gravitatsioon Universumi paisumise aeglustama ja lõpuks üldse peatama. Kuid<br />

Universumi üldine massitihedus on paisumise tõttu pidevalt vähenenud ja sellest tulenevalt<br />

gravitatsioon nõrgenenud, siis seega Universumi paisumine mitte ei aeglene, vaid hoopis kiireneb.<br />

See võib seletada „tume energia“ füüsikalist olemust.<br />

25


1.1.5.4 Klassikaline ja relativistlik Universumi paisumine<br />

Universumi ruumala paisumist kujutatakse väga sageli ette just kera ruumala paisumisena.<br />

Seejuures kera pinnal olevad kaks punkti ( oletame seda, et need on galaktikad ) kaugenevad<br />

üksteisest kera paisumisel. Peab märkima ka seda, et Universumi paisumisel ei ole keset, kuid kera<br />

paisumisel on see aga olemas. See on ka ainus erinevus. Antud kera paisumist nimetame siin<br />

Universumi klassikaliseks paisumiseks või Universumi paisumise klassikaliseks mudeliks.<br />

Kuid on teada seda, et Universum paisub tegelikult nö. „relativistlikult“. See tähendab seda, et<br />

galaktikad „ise“ tegelikult ei liigu, ainult Universumi ruumala suureneb ajas. See on „meetriline<br />

paisumine“. Näiteks kahe galaktika parve kaugenemine üksteisest on nagu kahe punkti vahelise<br />

kauguse suurenemine ruumis, mis esineb ka näiteks gravitatsiooniväljades ( ehk kõveras aegruumis<br />

): kahe punkti vaheline kaugus ruumis suureneb üha enam mingisuguse taevakeha<br />

gravitatsioonitsentrist eemaldumisel. Seepärast kirjeldatakse Universumi paisumist ka meetrikaga.<br />

Seda nimetame me siin Universumi „relativistlikuks“ ( või meetriliseks ) paisumiseks või<br />

Universumi paisumise relativistlikuks ( või meetriliseks ) mudeliks.<br />

1.1.5.4.1 Universumi klassikaline paisumine<br />

Joonis 14 Universumi paisumine kui kera paisumine.<br />

Üleval olev joonis kujutab endast Universumi paisumise klassikalist mudelit. Kera kujutab kogu<br />

meie teadaolevat Universumit ja kera pinnal olevad „kehad“ M ning m on näiteks mingisugused<br />

suvalised galaktikad. Kera ( ehk Universum ) paisub ajas kiirenevalt ( kiirendusega a ), mis on<br />

ühtlane. Joonis 14 on nagu „ülesvõte“ ajahetkel t 1 . Kera raadius r suureneb ajas pidevalt. Kera<br />

paisumisel kehad ( ehk galaktikad ) M ja m eemalduvad üksteisest samuti kiirendusega a. Kera<br />

paisumiskiirendus on samaväärne kehade M ja m teineteise eemaldumiskiirendusega kera pinnal.<br />

Kehad M ja m „ise“ kera pinnal ei liigu, vaid nende üksteisest eemale liikumist põhjustab kera<br />

paisumine. Antud mudelist on näha seda, et kehade m ja M omavahelise kauguse ja kera raadiuse<br />

suhe ajas ei muutu. Kehad m ja M liiguvad ka üksteise suhtes eemale. Geomeetriast on teada, et<br />

26


kera raadiuse ja ringjoone suhe ajas ei muutu, kui ringjoon ( ja seega selle raadius ) peaks ajas<br />

suurenema või vähenema.<br />

Kera lõiget kera keskpunkti läbiva tasandiga nimetatakse kera suurringiks. Selle kera suurringi<br />

raadius r on ka ühtlasi kogu kera raadius ja see avaldub valemiga:<br />

= +<br />

Kolmemõõtmelises ruumis oleks selle valemi kuju aga järgmine:<br />

Keha M sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 1 on:<br />

= + +<br />

=<br />

=<br />

=<br />

Keha m sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 1 on:<br />

=<br />

=<br />

Kuna kera paisub ajas kiirenevalt, siis saame kiirenduse a valemiks järgmise avaldise:<br />

=<br />

=<br />

+ +<br />

Saadud valem kirjeldab kera paisumise kiirendust a. Kuna kera paisumise kiirendus ja kehade M<br />

ning m üksteise eemaldumise kiirendused on samaväärsed, siis seega valem kehtib ka kehade M ja<br />

m teineteise eemaldumise kiirenduseks. Kera paisumise kiirus suureneb ajas ühtlaselt. Järelikult<br />

mida kaugemal on kehad ( ehk galaktikad ) M ja m üksteisest, seda kiiremini nad üksteisest ka<br />

eemalduvad. Kehade M ja m omavaheline kaugus s näitab väikseima kaare pikkust mööda kera<br />

pinda, mille peal kehad M ja m asuvad. See ei näita kehade vahelist ühendavat sirget, mis jääb kera<br />

ruumala sisse.<br />

Kera paisumine on Universumi paisumise mudeliks. Tegelikkuses ei ole Universumil<br />

paisumiskeset ega „ääri“. Kui vaadata neid kera paisumise jooniseid, siis tegelikkuses kera (<br />

Universumi ) paisumiskese ehk paisumistsenter kui punkt „täidab kogu ruumi“. Neid punkte on<br />

lõpmata palju. Niimoodi paisubki Universumi ruum ajas ühe korraga – ei ole keset, ääri ega<br />

mingisugust eelistatud suunda. Kogu Universumi ruumala suureneb ajas kõikjal ühe korraga.<br />

27


Joonis 15 Kera paisumisel kehade m ja M koordinaadid muutuvad.<br />

Nagu jooniselt 15 näha – on kera paisunud r 2 – r võrra ja kehade M ning m omavaheline kaugus<br />

on suurenenud s 2 – s võrra. Tegemist on ajahetkega t 2 . Kera raadius on suurenenud ajas r 2 – r võrra.<br />

Universum ( ehk kera K ) on paisunud ja galaktikad ( M ja m ) on üksteisest eemaldunud.<br />

Kera raadius r ajahetkel t 2 on:<br />

= + +<br />

Keha M sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 2 on:<br />

=<br />

=<br />

Keha m sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 2 on:<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

Kera ruumala suurenes ajas. Kehade M ja m asukohad ristkoordinaadistiku suhtes on ajahetkel t 2<br />

teistsugusemad kui ajahetkel t 1 . Nii samuti ka kera raadiuse pikkus. Järgnevalt võrdleme omavahel<br />

ajahetki t 1 ja t 2 .<br />

Kera raadiuse r pikkus on ajahetkel t 1 erineva pikkusega kui ajahetkel t 2 :<br />

≠ = + + ≠ + + =<br />

Keha M sfäärilised koordinaadid on ajahetkedel t 1 ja t 2 erinevad:<br />

=<br />

=<br />

=<br />

28


ehk matemaatiliselt on seda võimalik kirja panna ka nii:<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

Kuid keha m sfäärilised koordinaadid on ajahetkedel t 1 ja t 2 samuti erinevad:<br />

mida on samuti võimalik matemaatiliselt väljendada järgmiselt:<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

ning seda sellepärast, et kehade M ja m sfäärilised koordinaadid on kera paisumise tõttu ajas<br />

erinevad.<br />

29


Joonis 16 Kera paisub ajas pidevalt.<br />

Nagu jooniselt 16 näha – on kera paisunud r 3 – r 2 võrra ja ka kehade M ja m omavaheline kaugus<br />

on suurenenud s 3 – s 2 võrra. Tegemist on ajahetkega t 3 . Kera raadius on suurenenud ajas r 3 – r 2<br />

võrra. See tähendab seda, et Universum on veelkord paisunud ja galaktikad M ja m üksteisest<br />

eemaldunud.<br />

Kera raadius r ajahetkel t 3 on:<br />

= + +<br />

Keha M sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 3 on:<br />

=<br />

=<br />

Keha m sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 3 on:<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

Kera ruumala suurenes ajas. Kehad M ja m asukohad ristkoordinaadistiku suhtes on ajahetkel t 3<br />

teistsugused kui ajahetkel t 2 . Nii samuti ka kera raadiuse pikkus. Järgnevalt taas võrdleme omavahel<br />

ajahetki t 1 , t 2 ja t 3 .<br />

Kera raadius r on erinevates ajahetkedes erineva pikkusega:<br />

≠ = + + ≠ + + = ≠ = + +<br />

30


Keha M sfäärilised koordinaadid on erinevates ajahetkedes ( ehk t 1 , t 2 ja t 3 ) erinevad:<br />

ehk<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

Keha m sfäärilised koordinaadid on erinevates ajahetkedes ( ehk t 1 , t 2 ja t 3 ) erinevad:<br />

ehk<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

ning seda sellepärast, et kera ( ehk Universum ) paisub ajas pidevalt.<br />

31


Joonis 17 Erinevatel ajahetkedel on kera raadius erineva pikkusega.<br />

Joonis 18 Universumi paisumine sfäärilistes koordinaatides.<br />

Kehade M ja m liikumised kera sfääril ( ehk kera pinnal ) on nagu kehade liikumised meie<br />

tavalises aegruumis, sest kera pidevalt paisub ( s.t. liigub ). Kera sfäär on küll kahemõõtmeline,<br />

kuid meie elame ikka kolmemõõtmelises ruumis. Kera ruumala pidevalt suureneb ajas paisumise<br />

tõttu. Kui aga keha liiguks ainult mööda kera raadiust, siis see keha liiguks hyperruumis. Ja kui<br />

kehade liikumised toimuvad hyperruumis, siis avaldubki ajas rändamine. Niimoodi ongi Universumi<br />

paisumine seotud ajas rändamisega. Universumi ruumala suurenemise ( s.t. paisumise ) tõttu<br />

32


toimub Universumis pidev liikumine ehk mitte ükski keha Universumis ei saa olla absoluutselt<br />

paigal. Universumi paisumine on pigem kui aja paisumine. Absoluutselt kõik kehad Universumis<br />

liiguvad selle üleüldise paisumisega kaasa.<br />

Antud Universumi paisumise mudelis oleks kera hyperruum K´ ja kehade liikumised kera pinnal<br />

toimuksid tavaruumis K ( mis antud juhul liigub pidevalt mööda x-, y- ja z-telge ). Kehasid M ja m<br />

võib kujutleda galaktikatena või galaktikate parvedena. Need kehad sfääri pinnal ise ei liigu, vaid<br />

need liiguvad ainult kera paisumisega kaasa ehk pidevalt mööda kera raadiust ( tsentrist eemale ).<br />

Joonistelt on üsna selgesti näha, et kera iga sfäär ( pind ) on nagu ( ülesvõte ) mingisugusest<br />

kindlast ajahetkest. Ja kui tõepoolest liikuda ainult mööda kera raadiust ( näiteks tsentri poole ), siis<br />

satuksime sellistesse kera sfääridesse, mis oleksid teistsugustes ajahetkedes. Antud juhul siis<br />

Universumi varasemates ajahetkedes ehk liikumine toimuks siis ajas minevikku. Seda kujutab meile<br />

joonis 17. Seetõttu nimetataksegi antud mudeli kera erinevaid sfääre Universumi ajasfäärideks.<br />

Neid ajasfääre on Universumil ilmselt lõpmata palju. Iga kera sfäär on mingisuguses kindlas<br />

ajahetkes, sest kera paisub ajas. Kera ruumala suureneb ajas ja seda lakkamatult.<br />

1.1.5.4.1.1 Universumi paisumise mudel<br />

Kera paisumine oli Universumi paisumise mudeliks. Tegelikkuses ei paisu Universum nii nagu<br />

paisub kera. Kera paisumisel on olemas paisumiskese, kuid Universumi paisumisel seda ei ole ega<br />

ka mingisugust eelistatud suunda. See tähendab seda, et kogu Universumi ruumala paisub kõikjal<br />

ühe korraga. Et Universumi paisumise mudel sobituks „ideaalselt“ tegeliku Universumi paisumisega,<br />

teeme mudelis mõned uuendused ja täpsustused. Olgu meil punkt K, mis on küll kera tsentriks,<br />

kuid ei ole ruumi ( milles kera eksisteerib ) ristkoordinaadistiku alguspunktiks. Kui kera tsenter<br />

on ruumi ristkoordinaadistiku alguskohaks, siis seega on ka punkt K ruumi ristkoordinaadistiku<br />

alguspunktiks. Kuid meil on siiski kera, mis asub ruumis ( ehk ruumi ristkoordinaadistikus ). Punkt<br />

K ei ühti ruumi ristkoordinaadistiku alguspunktiga, sest siis oleks K ruumikoordinaadid nullid. Kera<br />

suhtes on punkti K koordinaadid nullid. Kuid ruumi ristkoordinaadistiku suhtes ( milles kera<br />

eksisteerib ) on punkti K koordinaadid aga<br />

K 0 ( x,y,z ).<br />

Punkt K on kera paisumiskese. Ja see tähendab, et kera tsenter ühtib kera paisumiskesega. Oletame,<br />

et punkt K „täidab kogu ruumi“. Seega peab neid olema lõpmatult palju. Iga üks neist on oma kera<br />

tsenter ja kerasid on sama palju kui punkte. Matemaatiliselt kirjeldab seda järgmine avaldis:<br />

+ + + + + = = =<br />

ehk lahti kirjutatuna<br />

( + ( + ( + + ( = = =<br />

Niimoodi saimegi sellise mudeli, mille korral paisub kogu Universumi ruum ühe korraga. Pole<br />

olemas paisumiskeset ega mingisugust eelistatud suunda. Kogu Universumi ruum V koosneks nagu<br />

lõpmata paljudest paisumistsentritest:<br />

33


=<br />

1.1.5.4.2 Universumi meetriline paisumine, „tume energia“ hüpotees<br />

Sissejuhatuseks<br />

Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on ka samas erinevad<br />

ruumipunktid. Selline seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisena. Näiteks kui<br />

Universum paisub ( Universumi ruumala suureneb ajas ), siis erinevatel ajahetkedel on Universumi<br />

ruumala ( seega ka ruumipunktid ) erinev. Universumi paisumist kujutatakse sageli ette just kera või<br />

õhupalli paisumisena. Siis on väga selgesti näha seda, et kera sfäärilised koordinaadid ( ehk<br />

ruumipunktid ) või kera raadius on erinevatel ajahetkedel erinevad. Kohe vaatame me seda kõike<br />

matemaatiliselt.<br />

Universumi paisumise kiirus<br />

Universum ei paisu temast endast väljaspool eksisteerivasse ruumi nagu õhupalli paisumise<br />

korral. Universumi paisumine on selles mõttes meie tavaarusaamadest täiesti erinev nähtus.<br />

Universum paisub ( ehk siis mudelina ettekujutades kera raadius pikeneb ) valguse kiirusega c ja<br />

seda ajas konstantselt. Erirelatiivsusteooria õpetab seda, et mida kiiremini keha liigub ( ehk mida<br />

lähemale valguse kiirusele vaakumis ), seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Sarnane<br />

efekt esineb tegelikult ka Universumi paisumise korral, kuid teatud erinevustega. See tähendab<br />

seda, et esineb liikumine ( Universum paisub ), mille kiirus on ajas konstantne ja seetõttu<br />

Universumi ruumala suureneb ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus ( väga suures mastaabis )<br />

suureneb ) ja Universumi aeg kiireneb ( Universumi eluiga pikeneb ). See kõik tuleb välja ajas<br />

rändamise teooriast ja Universumi paisumise ( relativistlikust ) mudelist.<br />

Universumi paisumise mudel<br />

Traditsioonilises kosmoloogias võetakse Universumi paisumise mudeliks kõver aegruum,<br />

eelkõige just kõver ruum. Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria on ainuke füüsikateooria, mis<br />

kirjeldab neid kõveraid aegruume ja seega on Einsteini üldrelatiivsusteooria aluseks ka kogu<br />

tänapäeva kosmoloogia õpetusele. Aegruumi kõveruse kirjeldamiseks on kõige levinumaks<br />

matemaatiliseks vormiks just meetriline formalism. Näiteks meetrikat tasases aegruumis kirjeldab<br />

võrrand:<br />

dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 = dr 2 + r 2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ).<br />

Pindala element sfäärilises koordinaadistikus sfääri pinnal ( kui kõveras ruumis ):<br />

ja ruumala<br />

dS = dl 0 * dlφ = r 2 sinθ dθ dφ<br />

34


dV = dl 0 dR 0 dlφ = r 2 dr sinθ dθ dφ<br />

Kahe ruumipunkti vahelist kaugust kõveras aegruumis kirjeldab relatiivsusteooriast tuntud võrrand:<br />

ds 2 = dx0 2 – dx1 2 – dx2 2 – dx3 2 = c 2 dt 2 – dx 2 – dy 2 – dz 2 = c 2 dt 2 – dl 2 .<br />

Kuna<br />

dl 2 = dr 2 + r 2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ).<br />

siis seega saame kahe punkti vahelise kauguse kõveras aegruumis kirjeldada järgmiselt:<br />

ds 2 = c 2 dt 2 – ( dr 2 + r 2 dθ 2 + r 2 sin 2 θdφ 2 ).<br />

Kosmoloogias tähistatakse aga radiaalset kaugust kahe punkti vahel nõnda:<br />

dl χ = a(t) dχ, l χ = R = ( = a (f) χ, χ = ( 0 ; ∞ ).<br />

χ on radiaalkoordinaat. Sfääri pindala võrrand tuleb seega:<br />

dS = a 2 χ 2 sinθ dθ dφ<br />

Radiaalne kaugus<br />

R = r = a(t χ<br />

võib olla ka kahe galaktika vaheline kaugus Universumis. Sellest tulenevalt võime kahe punkti<br />

vahelise kauguse kirjeldada diferentsiaalvõrrandiga:<br />

ja kõveras aegruumis<br />

dl 2 = a 2 (t ( dχ 2 + sin 2 χ ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 )), χ ϵ ( 0, π )<br />

ds 2 = c 2 dt 2 – a 2 (t ( dχ 2 + sin 2 χ ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 )),<br />

kus sin 2 χ võib olla ka χ 2 või sh 2 χ. Viimane võrrand esitatakse sageli järgmisel kujul:<br />

= + ( + +<br />

kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja a(t) on<br />

aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest. Kahe<br />

ruumipunkti vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus ajas t muutub.<br />

Meetrika sõltub ka K konstandi väärtusest ehk ruumi kõverusest – seda, et kas tegemist on tasase,<br />

negatiivse või positiivse kõveruse Universumi ruumiga. Viimane võrrand, mida nimetatakse<br />

Robertson-Walkeri meetrikaks, näitab meile Universumi paisumise kosmoloogilist tulevikku. See<br />

sõltub sellest, et kas Universumi aegruum on üldiselt tasane, positiivne või negatiivne. Kuna selline<br />

lahend ei kirjelda Universumi „tumedat energiat“ ehk kiireneva paisumise mõistatust, siis seega ei<br />

saa sellist formalismi lõpuni aktsepteerida. Tuleb leida või luua uus Universumi paisumise mudel,<br />

mis vastaks reaalsetele kosmoloogilistele faktidele. Järgnevalt püüame leida sellist Universumi<br />

paisumise mudelit, mis viib lõpuks ka „tumeda energia“ mõistatuse lahendamisele.<br />

Uue Universumi paisumise mudeli aluseks on samuti kõver aegruum. Kõver aegruum on oma<br />

35


olemuselt gravitatsioon. Näiteks Universumi paisuv ruum ja masside poolt kõverdatav ruum on<br />

tegelikult olemuselt üks ja sama nii nagu on näiteks inertne mass ja raske mass üks ja sama. Näiteks<br />

mida enam gravitatsiooni tsentrist eemale, seda enam kahe ruumipunkti vaheline kaugus suureneb,<br />

mis on olemuselt sarnane Universumi paisuva ruumiga, mille korral Universumi ruumala ajas<br />

suureneb ja see avaldub näiteks kahe galaktika parve üksteise eemaldumises ( ehk kahe ruumipunkti<br />

vaheline kaugus suures mastaabis suureneb ). Sellepärast öeldaksegi nii, et Universumi paisumine ei<br />

ole klassikaline, vaid on relativistlik. Sellest tulenevalt leiamegi sellise mudeli, mis kirjeldaks<br />

füüsikaliselt Universumi paisumist.<br />

Näiteks võrdleme omavahel gravitatsioonivälja ja Universumi paisumist. Gravitatsiooniväli on<br />

aegruumi kõverdus. Võtame Universumi paisumise mudeliks gravitatsiooni kõige lihtsama juhu –<br />

tsentraalsümmeetrilise gravitatsioonivälja. See näitab seda, et mida lähemale välja tsentrile, seda<br />

enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Seega saame Universumi<br />

paisumise mudeliks järgmise analoogia:<br />

1. Toimub Universumi paisumine. See tähendab seda, et mida pikem on Universumi<br />

eluiga, seda suurem on selle ruumala ja seda kiiremini see paisub.<br />

2. Ehk piltlikult väljendades on Universumi paisumine: mida pikem on Universumi<br />

eluiga ( ehk mida kaugemale gravitatsiooni tsentrist, seda enam aeg kiireneb ), seda<br />

suurem on Universumi ruumala ( ja seda enam pikeneb kahe ruumipunkti vaheline<br />

kaugus ).<br />

Joonis 19 Gravitatsiooniväli kui Universumi paisumine.<br />

36


1916. aastal kirjeldas tsentraalsümmeetrilist gravitatsioonivälja Schwarzschild matemaatiliselt<br />

järgmiselt:<br />

= ( +<br />

Kui aga võtta r asemele avaldis<br />

ja tehes mõningaid matemaatilisi teisendusi, saame aga võrrandi järgmise kuju:<br />

+<br />

=<br />

+<br />

+<br />

+ ( +<br />

Saadud avaldis on Foki gravitatsioonivälja põhivorm. Väli peab aga olema siis tsentraalsümmeetriline,<br />

mis ajas ei muutu. Selline on vorm harmoonilistes koordinaatides. Viimane avaldis<br />

näitab meile sisuliselt seda, et mida lähemale „välja“ tsentrile, seda aeglasemalt „liigub“ aeg t ja<br />

keha „pikkus“ l lüheneb. Matemaatiliselt on need aga esitatavad veelgi lihtsamalt järgmiselt:<br />

=<br />

=<br />

Need on ühed kõige elementaarsemad teadmised raskusväljast. Selle tulemusena ei saa ruum olla<br />

eukleidiline ( pseudoeukleidiline ), vaid ruum peab olema „kõver“. Aeg ei ole enam ka absoluutne.<br />

„Pikkuse“ lühenemist on siin mõeldud füüsikalist kaugust s kahe punkti A ja B vahel ( kaugus gravitatsioonivälja<br />

kahe punkti vahel ), mis asetsevad tsentrist 0 tõmmatud raadiusel:<br />

= =<br />

Toimub Universumi meetriline paisumine. Näiteks kaugus gravitatsioonivälja kahe punkti vahel<br />

väheneb selle sama välja tsentri poole minnes. Antud Universumi paisumise mudelis seisnebki<br />

Universumi paisumine kahe ruumipunkti vahelise vahemaa pikenemises, mis esineb ka<br />

gravitatsioonivälja tsentrist eemaldumisel. Kui pikkus ( kahe ruumipunkti vaheline kaugus )<br />

pikeneb, siis ajavahemikud lühenevad. Selle pikkuse pikenemise all ongi Universumi paisumise<br />

mudelis mõeldud Universumi meetrilist paisumist.<br />

Tänapäevasest kosmoloogiast on aga teada seda, et Universum „sai alguse“ ( alg )singulaarsusest<br />

– punktist, mis oli lõpmata väike. Võib ka nii öelda, et aega ja ruumi siis ei olnud veel olemas. Ka<br />

antud Universumi paisumise mudelis ( näiteks paisuva kera tsentris ) on lõpmata väike aegruumi<br />

37


punkt ( ehk singulaarsus ). See on punkt 0. Kuid reaalsetes gravitatsiooniväljades see päris nii<br />

tegelikult ei ole. Seal ( gravitatsioonivälja tsentris ) on „aegruumitu“ ( aega ja ruumi pole ) piirkond<br />

või ala, mida kirjeldab Schwarschildi raadius. Kuid Universumi paisumise mudel on siiski<br />

teistsugune. Nimelt on tsentris olemas punktis 0 singulaarsus. Kuid Schwarschildi raadius on<br />

arvutatav järgmisel kujul:<br />

=<br />

Seega võtavad aja t aeglenemine ja pikkuse l lühenemine järgmised kujud:<br />

= =<br />

= =<br />

Kuid selline Universumi aegruumi singulaarsus ei jäänud muutumatuks, vaid selle „mõõtmed“<br />

suurenesid. See tähendab seda, et tekkisid aeg ja ruum ning Universum hakkas paisuma. Ja seda<br />

näemegi ka antud Universumi paisumise mudelis: näiteks gravitatsioonivälja tsentrist eemaldumisel<br />

toimub võrreldes aja aeglenemise ja keha pikkuse lühenemisega vastupidine efekt ( seda siis välja<br />

tsentrist eemaldumisel, mitte tsentri poole lähenedes ). See tähendab seda, et mida suurem on välja<br />

raadius tsentrist ( r ), seda enam ajavahemikud lühenevad ja keha pikkus pikeneb võrreldes välja<br />

tsentri poole liikumisega:<br />

=<br />

=<br />

Aja aeglenemist võib mõista ka kui „aja kadumist“ ja keha pikkuse lühenemist siis vastavalt „ruumi<br />

kadumisena“. Kuid kehtib ka vastupidine olukord: näiteks gravitatsioonivälja tsentrist eemaldumisel<br />

aega ja ruumi tuleb hoopis nagu „juurde“, mitte et need ära kaoksid. Sellise formalismi kasutamine<br />

on relatiivsusteoorias põhjalikumalt käsitletud. Näiteks Schwarzschildi raadiuse ulatuses ( järelikult<br />

ka selle sees ) aega ja ruumi enam ei eksisteerigi:<br />

= =<br />

= =<br />

ja seda sellepärast, et<br />

=<br />

38


Siin on näha seda, et aega ja ruumi ei ole gravitatsioonivälja tsentris enam olemas ( teatud ulatusega<br />

R ). Järelikult sellele lähenedes hakkavad aeg ja ruum kaduma, mis väljendubki aja aeglenemises ja<br />

keha pikkuse lühenemises. Relatiivsusteooria kinnitab meile seda, et aeg ja ruum on üksteisest<br />

lahutamatud. Ja seega aeg ja ruum moodustavad kokku ühe terviku, mida nimetatakse aegruumiks.<br />

Universumi singullaarsus seisneb tegelikult selles, et Universumi paisumine ( ehk Universumi<br />

ruumala suurenemine ajas ) sai alguse siis, kui Universumi ruumala oli lõpmatult väike. Lõpmatult<br />

väikese Universumi ruumala korral oli Universumi aegruum lõpmatult kõverdunud ja seetõttu võib<br />

Universumi paisumist oma olemuselt mõista kui aegruumi lõpmatu kõverduse tasanemisena.<br />

Aegruumi kõverust käsitleb Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria. Näiteks mida väiksem on kera,<br />

seda kõveram on selle pind. Sama on ka Universumi aegruumiga. Lõpmatu kõver aegruum<br />

tähendab füüsikaliselt aja ja ruumi eksisteerimise lakkamist. Seda sellepärast, et lõpmatus kõveras<br />

aegruumis on ( välisvaatleja suhtes ) aeg aeglenenud lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline<br />

kaugus on vähenenud samuti lõpmatuseni. Kuna aeg ja ruum on mateeria ( aine ja välja )<br />

eksisteerimise põhivormid, siis seega ei eksisteeri aja ja ruumi eksisteerimise lakkamise korral<br />

enam ka mateeriat ehk ainet ega välja. Sellisel juhul esineb kõige eksisteerimise lakkamine.<br />

Lõpmatus kõveras aegruumis on mateeria ( aine ja välja ) tihedus lõpmatult suur, mis viitab<br />

samuti mateeria eksisteerimise lakkamisele lõpmata kõveras aegruumis.<br />

Kuna Universumi ruumala suureneb ajas, siis ei saa Universumi ruumala ehk kahe ruumipunkti<br />

vaheline kaugus olla lõpmatult suur. Niisamuti ka kahe ruumipunkti vaheline kaugus ei saa olla<br />

lõpmatult väike. Järelikult Universum paisub “mõlemas suunas” korraga: Universum paisub<br />

korraga nii väiksemaks kui ka suuremaks ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus suures mastaabis<br />

suureneb ja väikeses mastaabis väheneb. Universum paisub “väljapoole” aga samas ka nagu<br />

“sissepoole”.<br />

Joonis 20 Universum paisub kahes suunas: sissepoole ja väljapoole.<br />

Universumi kehade mõõtmed<br />

Universum paisub. See tähendab seda, et Universumi ruumala suureneb ajas. Universumi<br />

paisumisel ei ole eelistatud suunda, kogu Universumi ruum suureneb aja kõikjal korraga. See<br />

tähendab, et kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemine ajas ei sõltu ruumi koordinaatide ( x,<br />

y, z ) valikust ( ükskõik, kus me need kaks ruumipunkti ka võtame, ikkagi nende vaheline kaugus<br />

ajas suureneb ). Seetõttu suurenevad ajas ka kõikide kehade mõõtmed Universumis ( sest ka need<br />

omavad ruumi ), mitte ainult kehade vahelised kaugused ( nagu galaktikate parvede korral ).<br />

Näiteks inimese mõõtmed olid viis minutit tagasi palju kordi väiksemad, kui praegusel ajahetkel.<br />

Kuna kogu Universumi ruum paisub ajas kõikjal korraga, siis Universumi kehade suurenemise<br />

39


efekti me ei taju. Universumi paisumine avaldub galaktikate parvede üksteisest eemaldumisega.<br />

Seda võib tinglikult nimetada ka nähtavaks Universumi paisumiseks.<br />

Universumi paisumise mastaabiefekt<br />

Universumi paisumine avaldub praegusel ajal alles väga suurtes ruumi mastaapides – galaktikate<br />

parved eemalduvad üksteisest seda kiiremini, mida kaugemal nad üksteisest on. See tähendab<br />

sisuliselt ka seda, et kahe ruumipunkti vaheline kaugus suureneb väga suures ruumi mastaabis (<br />

kahe ruumipunkti vaheline kaugus peab olema miljonites valgusaastates ). Kuna Universum on<br />

paisunud oma eksisteerimise jooksul ajas pidevalt, siis kahe ruumipunkti vaheline kaugus on<br />

suurenenud erinevatel Universumi eluetappidel erinevatel ruumi mastaapidel. Näiteks väga kauges<br />

tulevikus ei liigu enam galaktikate parved üksteisest eemale ( nii nagu praegusel ajal planeedid ),<br />

sest Universumi paisumine avaldub juba siis palju suuremates ruumimastaapides, kui seda on<br />

galaktikate superparved.<br />

„Tume energia“ hüpoteesid<br />

Antud teoses on esitatud kaks tume energia hüpoteesi, mille seast saab olla ainult üks õige<br />

lahend. Esimene nendest seisneb nüüd järgnevas. Universumi paisumisel esineb kaks aega: aeg, mis<br />

seisneb Universumi eluea pikenemises ja aeg, mis avaldub Universumi paisumise kiiruses (<br />

Universumi paisumine ajas kiireneb ). Need kaks aega on omavahel järgmiselt seotud: mida pikem<br />

on Universumi eluiga, seda kiiremini paisub Universumi ruumala ( kiirus ju sõltub ajast ).<br />

Relatiivsusteooriast on teada, et aeg ja ruum on omavahel lahutamatult seotud ja seetõttu peab<br />

Universumi ruumi paisumisele ( ehk kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisega väga suures<br />

mastaabis ) kaasnema ka nö. „aja paisumine“ ( ehk aja kiirenemine, mis on vastupidi aja<br />

aeglenemisele ) nii nagu seda on näiteks aegruumi kõverduste korral. See tähendab seda, et<br />

Universumi eluea pikenemine toimub kiirenevas tempos ehk üle Universumi esineb üleüldine aja<br />

kiirenemine, mida ei saa otseselt tajuda. Näiteks inimene ei taju aja aeglenemist ega aja kiirenemist,<br />

kui see toimub süsteemis, kus inimene ise parajasti asub. Aja kiirenemine avaldubki Universumi<br />

paisumise kiiruses kiirendusena, sest Universumi eluea pikenemine ja Universumi paisumise kiirus<br />

( kiirus sõltub ajast ) on omavahel seotud. Nii saamegi tulemuseks kiireneva Universumi paisumise.<br />

Huvitav on märkida seda, et Universumi paisumise uurimise korral on tegemist alati suurimate<br />

vahemaadega ruumis ( näiteks galaktikate ruumitasand ) ja pikimate ajavahemikega Universumis (<br />

näiteks Universumi evolutsioon ). Kuid teadus on püüdnud uurida füüsikalisi nähtusi ka kõige<br />

väikseimate vahemaadega ruumis ja leida ka väikseimaid ajavahemikke Universumis. Näiteks<br />

kvantelektrodünaamika kehtib vähemalt kaugusteni 10 -15 cm. Eksperimentaalselt kinnitatud<br />

väikseimaks ajavahemikuks on väiksem kui 10 -25 sekundit. Spekuleeritud on sedagi, et musta<br />

miniaugu leidmine massiga 10 15 grammi võimaldaks leida ka väikseim pikkuse ülaraja, mis on<br />

umbes 10 -23 cm. Kuid selliste kauguste uurimine nõuab 10 10 gigaelektronvoldilise energiaga<br />

osakeste voogu, mida laboratooriumites genereerima peab. Kuid nii kõrge energiaga ei ole praegu<br />

võimalik eksperimente sooritada.<br />

Mõned dimensionaalanalüüsid näitavad seda, et väikseima pikkuse L korral peaks kaasnema ka<br />

vastav tihedus p. Selle seose saame kätte siis, kui arvestame teatud konstante:<br />

=<br />

40


kus h on Plancki konstant ja c valguse kiirus vaakumis. Arvatakse, et antud tihedus p on ka suurim<br />

võimalik aine tihedus. Kuid musta augu tihedus avaldub järgmiselt:<br />

=<br />

kus c on valguse kiirus vaakumis, G on gravitatsioonikonstant ja m on mass. Viimane seos näitab, et<br />

kui musta augu tihedus suureneb, siis musta augu mass väheneb. Kui aga võetakse väikseima<br />

võimaliku augu tihedus võrdseks suurima võimaliku tihedusega, siis ilmneb vähim võimalik pikkus<br />

ja see on 10 -23 cm. Kuid see teeb musta augu väikseimaks võimalikuks massiks 10 15 grammi.<br />

( Keskinen ja Oja 1983, 115 ).<br />

Universumi ruumala suureneb ajas ehk Universum paisub. Galaktikad „ise“ ei liigu, vaid ruum<br />

paisub ja selle tulemusena galaktikad eemalduvad üksteisest. „Ise“ galaktikad aga ei liigu. Ainult<br />

„ruum liigub“. See on nii pigem galaktika parvede ja superparvede korral, mitte galaktikate tasandil.<br />

Universumi paisumine kiireneb. Mida kaugemal asub meist galaktika ( parv või superparv ), seda<br />

kiiremini see meist ( vaatlejast ) eemaldub. Universumi paisumine ei ole nagu õhupalli paisumine.<br />

Universumil „endal“ ei ole ( ilmselt ) tsentrit. Nüüdisaegne kosmoloogia võib kindlalt öelda seda, et<br />

Universum on kinnine, suletud ja ruumiliselt lõplik ainult siis kui Universumi mass on nii suur, et<br />

valguse kiirust ületab paokiirus. Selle Universumi raadiuse määrab ära gravitatsioonijõud<br />

mingisuguses kindlas punktis, kust alates edasi ei ole võimeline miski liikuma, sest selle<br />

gravitatsioonijõud on nii suur, et isegi valguse kiirus ei pääse sealt enam välja. Ka lõplikul<br />

Universumil ei ole olemas piiri. Kuid Universumi tegelikku eluiga ja ruumala on võimalik kindlaks<br />

teha just astronoomiliste vaatlustega. Kindlaks on tehtud seda, et kui Universumi keskmine tihedus<br />

on väiksem kui 10 -29 g/cm 3 , siis on Universumi ruumala lõpmatu. Kui aga keskmine tihedus on<br />

ikkagi suurem, siis ruumala on lõplik. Nüüdisaegsete vahenditega on võimalik vaadelda umbes 100<br />

miljardit galaktikat. Sellest tulenevalt võetakse praegusest vaadeldavast Universumist raadiuseks<br />

umbes 15 miljardit valgusaastat. Kuid sellisel juhul saab Universumi keskmine tihedus olema 10 -30<br />

g/cm 3 . Universumi keskmine tihedus saadakse siis, kui jaotatakse ära kogu ruumis ühtlaselt kõigi<br />

galaktikate aine ja kiirgused, mis Universumis liiguvad. Selline keskmine tihedus on kümme korda<br />

väiksem kriitilisest tihedusest. Saadud tiheduse välja arvutamisel on arvestatud ainult nähtavaid<br />

tähti. Seepärast ollakse veendumusel, et Universumi tihedus on tegelikult palju suurem.<br />

Universumis võib leida näiteks musti auke, elementaarosakesi, väikeste helendustega tähti ja saadud<br />

tihedusest umbes 10 korda rohkem nähtamatut ainet. Seetõttu peab olema Universumi kõverus väga<br />

suur. Kui Universumi ruumala on lõpliku väärtusega, siis elame nagu suures mustas augus. Selle<br />

keskmine tihedus on kõrgvaakumist palju väiksem. Universumi paisumine viitab asjaolule, et<br />

kauges minevikus pidi Universum olema ülitihedas olekus ja väga väikeste mõõtmetega.<br />

Universumi ruumala suureneb ajas ja seetõttu ei saa Universum kunagi olla lõpmatult suur. See<br />

tähendab, et Universumi ruumalal peab olema „äär“ ( piirkond, kus aeg ja ruum hakkavad kaduma<br />

). Selles seisnebki nüüd järgmine teine tume energia hüpotees. Selle füüsikaline mudel on aga<br />

järgmine:<br />

1. Mida lähemale tsentraalsümmeetrilise gravitatsioonivälja tsentrile, seda enam<br />

hakkab aeg aeglenema ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. See oli<br />

eespool Universumi paisumise mudeliks.<br />

2. Universumi paisumise mudeli vastupidine juht: mida kaugemale<br />

tsentraasümmeetrilise gravitatsioonivälja tsentrist, seda enam aeg aegleneb ja<br />

kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. See juht on Universumi ( aegruumi )<br />

ääre mudeliks.<br />

41


Gravitatsioonivälja korral, mille juhul aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb<br />

tsentri suunas, on jõud suunatud tsentri poole. See tähendab, et mida lähemale välja tsentrile, seda<br />

enam suureneb jõud. Jõud on tingitud üldrelatiivsusteooria järgi aegruumi kõverdumisest.<br />

Universumi ( aegruumi ) ääre mudelis on aga vastupidine olukord: mida kaugemale<br />

tsentraalsümmeetrilise gravitatsioonivälja tsentrist, seda enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti<br />

vaheline kaugus väheneb. Sellisel juhul on jõud suunatud tsentrist eemale, mis tähendab, et mida<br />

kaugemal tsentrist, seda enam suureneb jõud. Jõud ja kiirendus on vastavalt Newtoni II seadusele<br />

omavahel seotud.<br />

Universumi ( aegruumi ) äärel hakkavad kehad üksteisest eemalduma ja seda kiiremini, mida<br />

kaugemal nad üksteisest on. Kuid selline efekt avaldub galaktikate parvede korral ( kehtib Hubble´<br />

seadus ) ja järelikult on ruumitasand, milles esinevad juba galaktikad, ulatumas Universumi (<br />

aegruumi ) ääre ulatusse. Seega Universumi paisumine ja selle kiirenemine ajas pole tegelikult<br />

midagi muud, kui füüsikaliste kehade mehaaniline käitumine Universumi aegruumi ääres. Analüüsime<br />

seda näiteks järgnevalt. Keha ( kineetiline ) energia E on klassikalises mehaanikas teatavasti<br />

järgmine:<br />

=<br />

See valem näitab meile seda, et mida suurem on kehal energia, seda kiiremini see keha ka liigub<br />

ehk seda kiiremini keha „jõuab“ ruumis ühest punktist teise. Kiiruse v definitsioon on aga järgmine:<br />

=<br />

Seda avaldist on võimalik mõista kahtemoodi: esiteks seda, et kui pika tee läbis keha ühes ajaühikus<br />

ja teiseks, et kui palju kulus aega ühe pikkus-ühiku läbimiseks. Matemaatiliselt siis järgmiselt:<br />

= = ( ( =<br />

See on siis seaduspära ruumiline s komponent. Kuid ajaline t komponent on aga järgmine:<br />

= = (<br />

(<br />

=<br />

NB: s # t, kui v # 1 ( m/s ). Järelikult saame kineetilise energia avaldise:<br />

= = =<br />

juhul kui s = 1 ( m ). See viimane seos näitab meile seda, et mida vähem aega „kulub“ liikumiseks<br />

ruumis ühest punktist teise, seda suurem peab olema keha kineetiline energia. See näitab ka seda, et<br />

kui palju energiat „kulub“ massil ühest ajahetkest teise liikumiseks. Kuna gravitatsioonivälja<br />

tsentrist eemaldumisel ajavahemikud lühenevad ( ja kahe ruumipunkti vaheline pikkus pikeneb, mis<br />

oma olemuselt ongi Universumi paisumine ) ja arvestades viimast lihtsat seost aja ja ( kineetilise )<br />

energia vahel:<br />

=<br />

( kus m on näiteks galaktika mass ja E on selle kineetiline energia ), siis valemist on näha seda, et<br />

ajavahemike lühenemisel ( ehk t väärtuse vähenemisel ) galaktikate kineetiline energia E kasvab:<br />

42


=<br />

sellepärast, et<br />

Huvitav on märkida seda, et sellise tõukejõu olemasolu, mille ilmnemine avaldub alles kehade<br />

vahekauguste suurenemisel, on leitud mujalgi kosmoloogilistes arvutustes. Kuid seda tõlgendatakse<br />

eelkõige vaakumi energiana, mis loobki sellise tuntud tõukejõu. See arvutatakse välja järgmiselt.<br />

Kasutades Poissoni võrrandit, saab kirja panna gravitatsioonilise potentsiaali kujul:<br />

= + = ( +<br />

kus rõhk näitab samuti gravitatsioonijõu allikat ja tihedus ning rõhk avalduvad vastavalt<br />

= +<br />

= +<br />

kus p on rõhk ja ρ on tihedus ning vastavalt nende A indeksid näitavad tavalise aine, energia ja<br />

tumeaine kogutihedust ( kogurõhku ). Võrrand kirjeldab gravitatsioonile alluvat ainet. Kui me aga<br />

võtame<br />

=<br />

=<br />

siis saame esimesest võrrandist järgmise avaldise<br />

Eeldusel, et vaakumi energia on väga suur<br />

=<br />

=<br />

saame<br />

ja seega massile mõjub jõud<br />

=<br />

= =<br />

Viimasest võrrandist ilmnebki tõukejõud, mis suureneb kehadevahelise kauguse suurenemisega. See<br />

tähendab seda, et vaakumi energia põhjustab tõukejõu, mis hakkab eriti hästi ilmnema just väga<br />

väga suures ruumi mastaabis. Nagu näha, matemaatiliselt erineb selline tuletuskäik väga palju<br />

Universumi ääre mudelist, kuid mõlemad füüsikalised lõpptulemused on üllatavalt analoogilised.<br />

43


1.1.6 Ajas ja ruumis teleportreerumise füüsikalised alused<br />

Teleportatsiooni mõistmiseks on vaja mõista kahte komponenti korraga: väljaspool aegruumi<br />

olevat dimensiooni ja aegruumi kõverust. Keha teleportatsiooni all mõeldakse hetkelist ( s.t.<br />

silmapilkset ) asukoha muutumist ruumis või ajas. Keha hetkeline ehk silmapilkne „liikumine“<br />

ruumis ( või ajas ) tuleneb sellest, et aja ja ruumi dimensiooni enam ei eksisteeri ehk teleportreeruv<br />

keha eksisteerib ajast ja ruumist väljas. Kuid seda, et millises suunas toimub keha teleportatsioon (<br />

s.t. kas ajas minevikku, tulevikku või mööda ruumikoordinaate ), määrab ära keha ümber olev<br />

lõpmata kõver aegruum ehk aegruumi tunneli pikkus ja suund. Näiteks kui keha eksisteerib<br />

hyperruumis, siis tavaruum ehk aegruum on keha ümber ( üldrelatiivsusteooria keeles öelduna )<br />

kõver. Ja sellest kõverusest ( s.t. aegruumi kõveruse mahust ) sõltub see, et kui kaugele aja rännak<br />

sooritatakse. Kuid aegruumi kõveruse muutusest sõltub aga see, et millises suunas toimub aja<br />

rännak.<br />

Väljaspool aegruumi<br />

Kui keha M liigub ruumipunktist A ruumipunkti B, siis klassikalise mehaanika järgi kulub sellele<br />

alati teatud aeg. Igasuguse keha liikumine toimub ruumis ja ajas nö. „üleminekuga“ ( s.t. liikumine<br />

on pidev, mitte silmapilkne ). Oletame, et keha M liigub sirgjooneliselt kiirusega v ( kiirendus a<br />

võrdub sellisel juhul nulliga ). Mida suurem on keha M-i liikumiskiirus, seda kiiremini ta jõuab<br />

punktist A punkti B. Kui osutub, et ruumipunktide A ja B vahel on mingisugune füüsiline tõke, siis<br />

keha M ei saa otseteed liikuda punktist A punkti B. Kuid seda juhul, kui see tõke asub otse keha<br />

liikumistrajektooril ees. Ruumipunkti B jõudmiseks peab keha tõkkest mööda liikuma. Kui aga aja<br />

ja ruumi dimensioonid ehk mõõtmed puuduvad, siis keha M liikumine ei võta enam aega. See<br />

tähendab seda, et keha liikumine toimub ruumis ja ajas nö. „üleminekuta“ ( s.t. liikumine ei ole<br />

enam pidev, vaid on silmapilkne ). Keha „liikumisel“ ei ole enam trajektoori ega kiiruse ( ja ka<br />

kiirenduse ) arvväärtusi, sest liikumine ei võta enam aega. Isegi tõkked ei ole sellisel liikumisel<br />

enam mingiks takistuseks. Näiteks keha M läheb tõketest „läbi“ ( nagu kvantosake barjäärist ), sest<br />

liikumise trajektoor puudub. Ja seetõttu on kehade teleportatsioonis ainult kaks kirjeldavat suurust:<br />

kui kaugele keha ruumis ( ja ka ajas ) teleportreerub ja millises suunas see toimub.<br />

Hyperruumis oleva aja ja ruumi eksisteerimise lakkamine tähendab tegelikult seda, et keha<br />

„liikumine“ hyperruumis ei võta enam aega ega ruumi. Kuid erinevatel joonistel kujutatakse<br />

hyperruumi ikkagi tavalise aegruumi koordinaatsüsteemina. Hyperruumi võibki piltlikult ettekujutada<br />

aegruumi koordinaatsüsteemina, kuid mis eksisteerib „väljaspool“ meie tavalist aegruumi.<br />

Miski, mis on „väljaspool“, on midagi sootuks teistmoodi. Näiteks „väljaspool“ aegruumi ei ole<br />

enam olemas aega ega ruumi. Selles seisnebki füüsikaline põhjus, et miks hyperruumis ei ole enam<br />

aega ega ruumi ja miks hyperruumis „liikudes“ kehad teleportreeruvad. Kui liikuda „ajast ja ruumist<br />

välja“, siis seda aega ja ruumi enam ei eksisteeri. Ajas ongi võimalik rännata ainult siis, kui<br />

sellest „välja“ minna nagu tegelane „väljub“ filmist ja hakkab kerima filmilinti soovitut<br />

suunas. Stringiteoorias eeldatakse, et aegruumi mõõtmeid on rohkem kui neli. See on stringiteooria<br />

üheks põhialuseks. Kuid ajas rändamise teooria korral on see hoopis vastupidi. Aegruumi mõõtmeid<br />

ei tule juurde, vaid need hoopis vähenevad ( ehk lakkavad eksisteerimast ). Ja seetõttu on tegemist<br />

stringiteooria „vastandteooriaga“.<br />

Kui inimene „liigub“ ühest ajahetkest teise ( ehk rändab ajas ), siis inimest enam ei eksisteeri<br />

44


sellisel ajahetkel, mil ta teise ajahetke sooritama hakkas. See tähendab, et sellisel ajahetkel inimene<br />

väljus aegruumist, mis väljendub inimese kadumisena ehk „õhku haihtumisena“. Sellepärast, et ta<br />

liikus teise ajahetke. Kuna inimene kui füüsikaline keha omab massi ehk energiat, siis seega on<br />

inimese kadumine vastuolus energia jäävuse seadusega, mis ütleb seda, et energia ei kao ega teki<br />

juurde, vaid see muundub ühest liigist teise. Selle fundamentaalse seaduse rikkumise vältimiseks<br />

„viibivad“ kehad hyperruumis ehk väljaspool aegruumi lõpmata väikest aega. See tähendab ka seda,<br />

et inimese liikumine ühest ajahetkest teise toimub lõpmata väikese ajaperioodi jooksul. Nii ei ole<br />

energia jäävuse seaduse rikkumist võimalik tuvastada.<br />

Hyperruumis aega ja ruumi enam ei eksisteeri. Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria keeles<br />

öelduna on hyperruumis aeg ja ruum kõverdunud lõpmatuseni. Erirelatiivsusteooria keeles<br />

öelduna aegleneb aja kulgemine hyperruumis lõpmatuseni ja pikkus ehk kahe ruumipunkti<br />

vaheline kaugus lüheneb lõpmata väikeseks. Matemaatiliselt kirjeldaksid aja ja ruumi eksisteerimise<br />

lakkamist aga järgmised võrrandid:<br />

= =<br />

= =<br />

Sellepärast, et keha liigub valguse kiirusel vaakumis<br />

v = c.<br />

Need võrrandid on tuntud erirelatiivsusteooriast vastavalt aja dilatatsiooni ja kehade pikkuste<br />

kontraktsioonina. Antud juhul keha liigub valguse kiirusega vaakumis ja seega aeg aegleneb lõpmatuseni<br />

ja keha pikkuselgi ei ole enam mõtet. See tähendab seda, et aega ja ruumi enam ei eksisteeri,<br />

kuid keha omaaeg ja omapikkus jäävad samadeks. Nendega tutvume juba edaspidi relatiivsusteooria<br />

osas.<br />

Aja ja ruumi mõõtmete kadumine muudab oluliselt kehade liikumisomadusi Universumis.<br />

Näiteks ruumimõõtmete eksisteerimise lakkamise korral ei ole keha liikumine ruumis enam pidev.<br />

See tähendab seda, et keha ei läbi „liikumisel“ kõiki ruumipunkte oma liikumistrajektooril. Selles<br />

mõttes ei võta keha liikumine enam ruumi – liikumistrajektoor ju puudub. Kuid sellegipoolest<br />

muudab keha oma asukohta ruumis. Selles mõttes jääb ruum ikkagi eksisteerima. Aja ja ruumi<br />

mõõtmete kadumine ei muuda ainult kehade liikumisomadusi, vaid ka selle mõõdetavaid suurusi.<br />

Näiteks kuidas teada seda, et kui kaugele keha ruumis ( või ka ajas ) „liigub“ ja millises suunas.<br />

Neid füüsikalisi omadusi määravaid parameetreid, mis on kasutusel klassikalises mehaanikas, siin<br />

enam kasutada ei saa, sest kehade liikumise mehaanika on erinev tavapärasest kehade liikumisest<br />

Universumis.<br />

Kehade liikumist, mis ei võta aega ja ei kulge ruumis pidevalt ( s.t. toimub silmapilkselt ) ning<br />

läheb tõketest „läbi“, nimetatakse teleportatsiooniks. 1931. aastal ilmunud raamatus „Lo“ esitas<br />

Ameerika kirjanik Charles Fort esimest korda terminit „teleportatsioon“, mille all mõistis ta<br />

füüsikalise keha transporti ühest ruumipunktist teise või ühest ajahetkest teise 0 sekundiga. Teleportatsioon<br />

on keha liikumise uus liik, vorm. Teleportreeruva keha liikumise mehaanika erineb<br />

klassikalisest mehaanikast, kuid sarnaneb pigem sellise keha liikumisega, millel on kvantmehaanilised<br />

omadused.<br />

Teleportatsioon on keha hetkeline ( s.t. 0 sekundiga ) asukoha muutumine ruumis või ajas.<br />

Seetõttu on teleportatsiooni võimalik tõlgendada ka kui keha liikumise lõpmata suure kiirusena.<br />

Erirelatiivsusteooriast on teada seda, et mida lähemale keha liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele<br />

vaakumis, seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Matemaatiliselt on need väljendatavad<br />

45


järgmiselt:<br />

´ = ´ =<br />

Kuid aja ja ruumi teisenemised on suhtelised. Näiteks mida lähemale rongi liikumise kiirus jõuab<br />

valguse kiirusele vaakumis, seda enam aegleneb aeg rongis ja rongi pikkus lüheneb vaatleja jaoks,<br />

kes vaatleb rongi liikumist kõrvalt. Kuid rongi sees olevale vaatlejale liigub aeg tavapärase<br />

kiirusega ja rongi pikkus on sama, mis paigalseisteski ning rongist väljas tundub aeg aga hoopis<br />

kiirenevat ja kehade pikkused pikenevad. Aja kiirenemise ja kehade pikkuste pikenemise efektid on<br />

seega matemaatiliselt väljendatavad järgmiselt:<br />

´ =<br />

´<br />

=<br />

Näiteks mida enam aeg teiseneb, seda väiksema omaajaga mingisugust vahemaad ruumis läbitakse.<br />

Järelikult kehade liikumiskiirused on lõpmata suured ( ehk kehad teleportreeruvad ) teiste kehade<br />

suhtes kui need satuvad sellisesse aegruumi piirkonda, mille korral<br />

´ = = ´ = =<br />

Seda, et millises suunas ( minevikku, tulevikku või olevikus ) toimub kehade teleportatsioon ja kui<br />

kaugele ajas või ruumis teleportreerutakse, sõltub juba keha ümbritseva aegruumi kõverusest ja<br />

selle sama aegruumi kõveruse interaktsioonist Universumi paisumisega. Kuid sellest on lähemat<br />

käsitlust juba hiljem.<br />

Järgnevalt illustreerime eeltoodut järgmise reaalse situatsiooniga, mille korral on meil kaks<br />

kosmoselaeva X ja Y, mis üks neist liigub ühtlaselt paigalseisva suhtes. Erirelatiivsusteooriast on<br />

teada seda, et mida lähemale jõuab keha liikumiskiirus v valguse kiirusele vaakumis c, seda enam<br />

aeg t aegleneb. Seda kirjeldab ka tuntud aja dilatatsiooni valem:<br />

=<br />

See tähendab ka seda, et kui kiirused on väga väikesed võrreldes c-ga ehk v


=<br />

(<br />

Sellisel liikuval kosmoselaeval X käiksid kellad 12 000 korda aeglasemalt kui mingisugusel<br />

suvalisel paigalseisval kosmoselaeval ( tähistame seda Y ). Kui kosmoselaeval X on näiteks<br />

möödunud 1 päev, siis kosmoselaeval Y on möödunud juba 33 aastat. Kuna kosmoselaeva X konstantne<br />

liikumiskiirus on v = c – d, siis sellise liikumiskiirusega läbitakse ( kui aja aeglenemist ehk<br />

aja dilatatsiooni ei esineks ja kui sõidetakse järjest umbes 33 aastat ) 3,1199041 * 10 17 (m) vahemaa<br />

ruumis. Kuid aja dilatatsiooni olemasolu korral läbib kosmoselaev X sellise vahemaa ruumis ainult<br />

ühe päevaga ( tegemist on kosmoselaeva X omaajaga ), kuid tegelikult ( näiteks kosmoselaeva Y<br />

omaaeg ) möödub ikkagi 33 aastat. Teekonna aeg ühest ruumipunktist teise jõudmiseks on<br />

kosmoselaevale X lühenenud.<br />

Joonis 21 Kaks kosmoselaeva: X ja Y.<br />

http://www.friends-partners.org/oldfriends/mwade/graphics/a/a9a10com.gif<br />

Valguse kiirus vaakumis on 299 792 458 m/s, d = 1 m/s ja v = 299 792 457 m/s. Aastas on 365<br />

ööpäeva ja ühes ööpäevas on 24 tundi. Nüüd aga oletame seda, et kosmoselaev X liigub konstantse<br />

kiirusega v = c – d ja d = 0,01 m/s ehk v = 299 792 457,99 m/s. Sellisel juhul saame aja<br />

dilatatsiooniks:<br />

=<br />

(<br />

Sellisel liikuval kosmoselaeval X käiksid kellad 119522,8 korda aeglasemalt kui paigalseisval<br />

kosmoselaeval Y. Kui kosmoselaeval X on möödunud 1 päev, siis kosmoselaeval Y on möödunud<br />

juba 327,45990 aastat. Kui aga kosmoselaeval X on möödunud ainult 0,10077569 päeva ( see teeb<br />

ligikaudu 2,41861 tundi ), siis kosmoselaeval Y on möödunud 33 aastat. See tähendab seda, et<br />

kosmoselaev X läbib 3,1199041 * 10 17 m vahemaa ruumis ainult 0,10077569 päevaga ehk ligikaudu<br />

2,41861 tunniga ( see on kosmoselaeva X omaaeg ), kuid kosmoselaeval Y on möödunud 33 aastat<br />

( see on kosmoselaeva Y omaaeg ). Teekonna aeg ühest ruumipunktist teise jõudmiseks on kosmoselaeval<br />

X veelgi enam lühenenud. Nüüd aga oletame seda, et kosmoselaev X liigub konstantse<br />

kiirusega v = c – d ja d = 0,001 m/s ehk v = 299 792 457,999 m/s. Sellisel juhul saame aja<br />

dilatatsiooniks:<br />

47


=<br />

(<br />

Sellisel liikuval kosmoselaeval X käiksid kellad 316228,53 korda aeglasemalt kui paigalseisval<br />

kosmoselaeval Y. Kui kosmoselaeval X on möödunud 1 päev, siis kosmoselaeval Y on möödunud<br />

juba 866,379 aastat. Kui aga kosmoselaeval X on möödunud ainult 0,0380895 päeva, siis<br />

kosmoselaeval Y on möödunud 33 aastat. Kosmoselaev X läbib 3,1199041 * 10 17 m vahemaa<br />

ruumis ainult 0,0381 päevaga ehk ligikaudu 1 tunniga ( see on kosmoselaeva X omaaeg ), kuid<br />

kosmoselaeval Y on möödunud 33 aastat ( see on kosmoselaeva Y omaaeg ). Teekonna aeg ühest<br />

ruumipunktist teise jõudmiseks on kosmoselaevale X veelgi lühenenud. Valemis<br />

näitab ε seda, et mitu korda käivad liikuvad kellad aeglasemalt paigalseisvatest kelladest. Viimasest<br />

seosest ongi näha seda, et mida väiksem on d väärtus, seda palju suurem peab olema ε väärtus.<br />

Näiteks kui d on „lõpmata väike“ ( d → 0, d ≠ 0 ), siis ε peab olema „lõpmata suur“. Sellisel juhul<br />

on kosmoselaeva X suhtes kosmoselaeva Y aeg lõpmata kiirenenud. Kosmoselaeva Y suhtes on<br />

kosmoselaeva X aeg lõpmata aeglenenud. See tähendab ka seda, et 3,1199041 * 10 17 m vahemaad<br />

ruumis ( kahe ruumipunkti vahelise kauguse ) läbib kosmoselaev X lõpmata väikese ajaga (<br />

omaajaga ). Kui aga keha liigub ühest ruumipunktist teise lõpmata väikese ajaperioodi jooksul, siis<br />

tegemist ongi juba teleportatsiooni ilmnemisega. See kõik tõestab seda, et hyperruumis „liikudes“<br />

kehad teleportreeruvad, sest „seal“ ei eksisteeri enam aega ega ruumi.<br />

Kosmoselaevade X ja Y aegade erinevusi tingib tegelikult kaks asjaolu, mida arvestama peab:<br />

esiteks aja aeglenemine ( ja kiirenemine ) ning teiseks kosmoselaevade „omaaegade kestvus“. Kui<br />

üks neist kahest asjaolust on võrdne nulliga ( s.t. toimub aja lõpmatu aeglenemine/kiirenemine või<br />

puudub omaaeg ), siis kosmoselaevade X ja Y aegade erinevusi ei teki.<br />

Kõik eelnev oli inertse massi korral, sest ruumis liikuv kosmoselaev on kui inertne mass.<br />

Järelikult peab kõik see kehtima ka raske massi korral, sest kosmoselaev on ka kui raske mass. See<br />

tähendab sisuliselt seda, et teleportatsioon ilmneb siis kui keha liikumiskiirus on võrdne valguse<br />

kiirusega vaakumis või „ületab“ seda kiirust, mis on loomulikult teadagi võimatu. Kuid keha<br />

teleportatsioon ilmneb ka siis, kui keha satub näiteks musta augu Schwarzschildi „pinna sisse“ ehk<br />

hyperruumi, sest „seal“ ei eksisteeri enam aega ega ruumi.<br />

Aja lõpmata aeglenemist võib mõista kui aja peatumist ehk aja eksisteerimise lakkamist. Selline<br />

asjaolu ilmneb ainult mustade aukude ja ka teiste taevakehade tsentrites ning valguse kiirusega<br />

liikumisel ( või selle „ületamisel“ ). Järelikult aja kadumise korral kehad teleportreeruvad ajas või<br />

ruumis. See on füüsikaliselt võimalik ainult hyperruumis, sest „seal“ ei eksisteeri aega ( ega ka<br />

ruumi ).<br />

Kehade teleportatsiooni on teadaolevalt kahte liiki:<br />

1. objekti „liikumine“ ühest ruumipunktist teise ühel ja samal ajahetkel. Seda nimetatakse<br />

ruumiteleportatsiooniks.<br />

2. objekti silmapilkne „liikumine“ ühest ajahetkest teise. Seda nimetatakse ajateleportatsiooniks.<br />

Ajas rändamine on seega tegelikult üks teleportatsiooni nähtusi, liike.<br />

Ajarännud ise aega ei võta. Füüsika on siiani õpetanud, et valguse kiirus vaakumis on kõige<br />

suurem võimalik kiirus looduses ja ühtlasi on see ka piirkiiruseks. Seda kiirust ei ole võimalik<br />

ületada. Kuna teleportatsioon ei võta aega ( s.t. mingisugust kiirust ei olegi ), siis seega füüsika-<br />

48


seadusi otseselt ei rikuta.<br />

Kehad teleportreeruvad ainult „sirge sihis“ ehk „sirgjooneliselt“. Teleportatsioonis on<br />

„liikumine“ kahe punkti A ja B vahel alati „sirge trajektoor“, mitte nii nagu klassikalises<br />

mehaanikas, kus keha liikumise trajektoor võib olla peale sirge ka kõver.<br />

Teleportatsioon avaldub ainult hyperruumis. See ei avaldu tavaruumis, kus me igapäevaselt<br />

elame.<br />

Teleportreerumised ruumis on tegelikult samuti ajarännud. Need on ajarännud olevikus, mitte<br />

ajas liikumised minevikku või tulevikku.<br />

Seega on universumis olemas kahte liiki kehade liikumisi. Esiteks need kehade liikumised, mida<br />

kirjeldab meile klassikaline mehaanika, ja teiseks on olemas teleportreerumised ajas ja ruumis.<br />

Sellise keha „liikumise“ ilmingud avalduvad ka kvantmehaanikas, mida me hiljem käsitleme<br />

pikemalt ja põhjalikumalt. Kuid mõlemad mehaanika liigid eksisteerivad ühes ja samas<br />

Universumis.<br />

Aegruumi kõverus<br />

Teada on fakt, et absoluutselt kõik kehad alluvad Universumi paisumisele. Kuid Universumi<br />

paisumine avaldub alles galaktikate ja nende parvede ning superparvede tasandil. See tähendab<br />

seda, et galaktikad ja nende parved ning superparved eemalduvad üksteisest. Mida kaugemal on<br />

üksteisest galaktika parved, seda kiiremini nad üksteisest eemalduvad – ehk kehtib tuntud Hubble´i<br />

seadus.<br />

Universumi paisumise avaldumise korral ei ole kehade mõõtmed tegelikult olulised, vaid on<br />

olulised ainult kehade vahelised kaugused. Kuna Universumi paisumine avaldub alles väga väga<br />

suures ruumimõõtkavas, siis saamegi seda mõista kui kahe ruumipunkti vahelise kauguse<br />

suurenemist. Näiteks, kui me saame rääkida galaktikate parvede omavahelistest eemaldumistest, siis<br />

saame kindlasti rääkida ka näiteks planeetide omavahelistest eemaldumistest, mis asuvad erinevates<br />

galaktika parvedes. Mistahes füüsikalist keha võib vaadelda väga suure ruumimõõtkava suhtes<br />

punktina.<br />

Teada on ka fakt, et Universumis leidub ka selliseid piirkondi aegruumis, kus aega ja ruumi<br />

enam ei eksisteerigi. See tähendab seda, et aeg on „seal“ lõpmata aeglenenud ja kahe ruumipunkti<br />

vaheline kaugus on „seal“ võrdne nulliga. Sellised piirkonnad aegruumis eksisteerivad näiteks<br />

mustade aukude ja ka galaktikate tsentrites. Neid tuntakse ka kui Schwarzschildi pinnana.<br />

Kui aga näiteks inimene satub sellisesse erilisse aegruumi piirkonda, siis ei saa see inimene<br />

enam olla füüsikalises vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Sellepärast, et kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus võrdub sellises piirkonnas ju nulliga. Kuid Universumi paisumine<br />

avaldub ju kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel. Seda kirjeldavad ka vastavad<br />

kosmoloogilised võrrandid. Võib öelda ka nii, et „inimene ei ole enam ruumis, mis paisub“. Sellisel<br />

juhul ei allu enam inimene Universumi ( meetrilisele ) paisumisele. Selle mõistmiseks vaatame<br />

järgmist analoogiat. Kui paat panna jõe peale, kus esineb silmanähtav vee voolamine ( vee tihedus<br />

on x ), siis see paat hakkab vee vooluga kaasa liikuma. Kui aga see paat satub jõe peal sellisesse<br />

piirkonda, kus vett ei ole ( vee tihedus on 0 ), siis paat enam vee vooluga kaasa liikuma ei hakka.<br />

Täpselt sama on ka Universumi paisumisega. Kui inimene on aegruumis ( dt = x ja ds = y ), siis ta<br />

läheb Universumi paisumisega kaasa. Kui aga inimene satub sellisesse aegruumi piirkonda, kus<br />

aega ja ruumi enam ei olegi ( dt = 0 ja ds = 0 ), siis ta ei ole enam Universumi paisumisega<br />

füüsikalises vastastikmõjus. See tähendab seda, et inimene ei lähe enam Universumi paisumisega<br />

enam kaasa.<br />

Universumi ( ehk selle makro-aegruumi ) paisumise mudeliks tuuakse sageli välja just õhupalli<br />

paisumist. Oletame seda, et õhupallile tehakse auk, kuid sellegipoolest õhupall paisub edasi. Kui<br />

49


nüüd mingi keha paisuva õhupalli pinnalt kukub sinna auku, siis ei ole see keha enam „kontaktis“<br />

paisuva õhupalliga ( keha ei lähe enam paisuva õhupalli liikumisega kaasa ). Samamoodi on ka<br />

aegruumi augu ja Universumi paisumise korral. Näiteks kui miski satub aegruumi auku, pole see<br />

enam „vastastikuses seoses“ Universumi paisumisega ( keha ei lähe enam paisuva Universumiga<br />

kaasa ).<br />

Selline aegruumi piirkond, mille korral kahe ruumipunkti vaheline kaugus ds võrdub nulliga ja<br />

aeg on jäänud seisma, esineb gravitatsioonivälja tsentris. Kuid sellisesse aegruumi piirkonda on<br />

võimalik sattuda ka siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis ( mida tegelikult niikuinii ei ole<br />

võimalik sooritada ). Ka sellisel juhul on aeg peatunud ja keha pikkus võrdub nulliga ( seda<br />

loomulikult mingi taustsüsteemi suhtes ). Kuid ka sellisel juhul ei ole keha enam füüsikalises<br />

vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Järelikult hakkavad siin kehtima juba uued<br />

füüsikalised seaduspärasused.<br />

Universumi meetrilist paisumist kirjeldab Robertson-Walkeri meetrika sfääriliste koordinaatide<br />

korral:<br />

= + ( + +<br />

kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja a(t) on<br />

aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest. Kahe ruumipunkti<br />

vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus ajas t muutub.<br />

Seda see Robertson-Walkeri meetrika näitabki. Meetrika sõltub ka K konstandi väärtusest ehk<br />

ruumi kõverusest – seda, et kas tegemist on tasase, negatiivse või positiivse kõveruse ruumiga.<br />

Sellest seosest ongi näha seda, et kui keha ei allu enam Universumi paisumisele ( see tähendab<br />

seda, et keha asub piirkonnas, kus ds võrdub nulliga ), siis ei ole ta ka seotud Universumi ajaga t.<br />

Seda on meetrikast otseselt näha. Järelikult keha suhestub Universumi ajaga teisiti, kui seda<br />

Universumi paisumise allumise korral. Teada on seda, et Universumi ruumala on erinevatel<br />

ajahetkedel erineva suurusega. Kuidas siis keha suhestub Universumi ajaga, seda me nüüd<br />

järgnevalt vaatamegi.<br />

50


Joonis 21 Inimese ajas liikumise suund sõltub ümberoleva ruumi kõverusest ja selle paisumisest.<br />

1. Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on omad ruumipunktid.<br />

Selline seaduspärasus tuleneb näiteks aja ja ruumi lahutamatuse printsiibist, mida väidab<br />

näiteks erirelatiivsusteooria. See tähendab seda, et aeg ja ruum ei saa olla üksteisest lahus. Need<br />

kaks moodustavad ühe terviku - aegruumi. Ja sellest järeldubki tõsiasi, et rännates ajas, peame ka<br />

liikuma ruumis.<br />

51


2. Eespool välja öeldud seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisel. Universumi<br />

ruumala suureneb ajas. Seega Universumi ruumala sõltub ajast. Universumi paisumine avaldub<br />

kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel, kuid seda alles galaktikate parvede ja superparvede<br />

tasandil.<br />

3. Selleks, et inimene saaks rännata ajas ( ehk “liikuda” teise ajahetke ), on tal esimese asjana<br />

vaja nö. praegusest ajahetkest “väljuda” ( “ajast väljuda” ). Füüsikaliselt tähendab see seda, et<br />

inimene peab sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, kus aeg on aeglenenud lõpmatuseni ehk aeg on<br />

lakanud eksisteerimast. Kõlab ju loogiliselt, et “ajast väljumise” korral aega enam ei eksisteerigi.<br />

Universumis leidub selliseid aegruumi piirkondi, kus aega ja ruumi enam ei olegi. Sellistes<br />

„aegruumi aukudes“ on aeg lõpmatuseni aeglenenud ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub<br />

nulliga. Sellised aegruumi piirkonnad eksisteerivad näiteks mustade aukude või ka galaktikate<br />

tsentrites. Kõige tuntumad sellised aegruumi piirkonnad ongi tegelikult just mustad augud.<br />

Üldrelatiivsusteooria keeles öeldes on nendes aegruumi aukudes aegruum kõverdunud lõpmatuseni.<br />

Ka elektromagnetväljad suudavad mõjutada aegruumi omadusi.<br />

Albert Einstein lõi oma üldrelatiivsusteooria inertse massi ja raske massi samasusele. See<br />

tähendab seda, et raske mass ja inertne mass on võrdsed ehk need kaks on tegelikult üks ja sama.<br />

Kuid erirelatiivsusteooriast on teada seda, et ka energia ja mass on tegelikult üks ja sama, mida<br />

tuntakse seoses E = mc 2 . Sellest järeldub see, et kui mass on suuteline kõverdama aegruumi ( mida<br />

kirjeldab meile üldrelatiivsusteooria ), siis peab seda suutma ka energia. Seda sellepärast, et mass<br />

ja energia on ekvivalentsed suurused. Ka energiaga peaks kaasnema aegruumi kõverdus – nii nagu<br />

seda on suurte masside puhul. Analoogiliselt on see nii ka inertse massi ja raske massi korral.<br />

Näiteks elektromagnetväljal on energia ( samuti ka mass ja impulss ). See tähendab seda, et väli<br />

omab energiat. Elektromagnetväli on nagu energiaväli, mis ise ei ole tingitud aegruumi<br />

kõverdumisest ( nagu seda oli gravitatsioonivälja puhul ), kuid see väli suudab mõjutada aegruumi<br />

meetrikat.<br />

4. Kui inimene satub sellisesse aegruumi auku, siis seda inimest ümbritseb väga suure kõverusega<br />

aegruum. Kõveraid aegruume kirjeldatakse üldrelatiivsusteooria matemaatiliste võrranditega.<br />

5. Inimene asub sellises aegruumi piirkonnas, kus kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub<br />

52


nulliga. Selle tõttu ei ole inimene enam Universumi paisumisega füüsikalises vastastikuses seoses,<br />

sest Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemises ja seda alles<br />

galaktikate parvede tasandis. Inimene asub nagu „väljaspool paisuvat ruumi“. Ta ei allu enam<br />

üldisele Universumi paisumisele. Sellepärast ümbritsebki inimest ( aegruumi augus olles ) peale<br />

suure aegruumi kõveruse ka veel paisuv aegruum.<br />

6. Inimest ümbritsev kõver aegruum ja ka veel paisuv ( Universumi ) aegruum hakkavadki<br />

üksteist füüsikaliselt vastastikku mõjutama. Just nende kahe vastastikusest seosest saamegi teada<br />

seda, et millises suunas toimub ajas liikumine. Näiteks kõveras aegruumis kahe ruumipunkti<br />

vahelise kauguse suurenemine ühtib Universumi paisumisega ( sest Universumi paisumine avaldub<br />

kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemises ) ja seega ajas liikumise suund on suunatud<br />

tuleviku poole, sest tulevikus on Universumi ruumala ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus )<br />

kindlasti suurem kui seda on praegusel ajal. Mineviku puhul toimub analoogiliselt aga vastupidi.<br />

Näiteks kõveras aegruumis kahe ruumipunkti vahelise kauguse vähenemine ühtib Universumi<br />

ruumala kahanemisega, mitte paisumisega ( sest Universumi paisumine avaldub ju kahe<br />

ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel ) ja seega ajas liikumise suund on suunatud mineviku<br />

poole, sest minevikus on Universumi ruumala ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus ) kindlasti<br />

väiksem kui seda on praegusel ajahetkel.<br />

Ajas liigutakse minevikku või tulevikku vastavalt sellele, kuidas muutub aegruumi augu ruumala<br />

– kas väiksemaks või suuremaks. Järelikult kui aga aegruumi augu ruumala ei muutu, siis liigutakse<br />

ajas olevikus ehk teleportreerutakse ruumis. Seda võib mõista ka nii, et näiteks valguse kiirusel<br />

vaakumis keha teleportreerub ruumis, kuid valguse kiiruse „ületamisel“ vaakumis rändab (<br />

teleportreerub ) keha ajas ( minevikku või tulevikku ).<br />

Aja ja ruumi teisenemised eri- ja üldrelatiivsusteoorias on ainult suhtelised ehk relatiivsed. See<br />

tähendab seda, et need sõltuvad taustsüsteemi või vaatleja valikust. Näiteks ühele vaatlejale tundub<br />

mingis taustsüsteemis aeg kulgevat aeglaselt, kuid samas mõnele teisele vaatlejale tundub aeg<br />

kulgevat tavalise kiirusega. Aja kulgemine sõltub sellest, et millises taustsüsteemis vaatleja parajasti<br />

asub. Kuid reaalne ajas rändamine ( teleportreerumised ajas ) ei ole suhteline ( ei sõltu taustsüsteemi<br />

või vaatleja valikust ), vaid on üldine ehk universaalne – korraga kogu Universumit hõlmav nähtus.<br />

See tähendab seda, et keha teleportreerub ajas kõige eksisteeriva suhtes ( väljaarvatud iseenda<br />

suhtes ). Kui inimene rändab ajas, siis ta ise nooremaks või vanemaks ei muutu, kuid kogu tema<br />

53


ümbritsev maailm muutub vastavalt selliseks, millisena see maailm oli sellisel ajahetkel, kuhu ta<br />

ajas parajasti rändab.<br />

Aegruumi tunnel ehk ussiauk ehk Einsteini-Roseni sild<br />

Kui inimene rändab ajahetkest t 1 ajahetke t 2 , siis ajahetkes t 1 pole inimest enam olemas. Sel<br />

ajahetkel ei eksisteeri inimene enam ajas ega ruumis. See on füüsikaliselt võimalik ainult siis, kui<br />

inimene satub sellisesse aegruumi piirkonda, „kus“ aeg on aeglenenud lõpmatuseni ja kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus on vähenenud samuti lõpmatuseni ehk aegruum on kõverdunud<br />

lõpmatuseni ehk aegruumi enam ei eksisteerigi. Seda esineb näiteks mustade aukude tsentrites ehk<br />

aegruumi aukudes. See on ainuke seaduspärasus kogu relatiivsusteooria õpetuses, mis otseselt viitab<br />

ajas rändamise füüsikalisele võimalikkusele. See tähendab seda, et esimene tingimus ajas<br />

rändamiseks peab inimene ajast väljuma ehk sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, „kus“ see on<br />

kõverdunud lõpmatuseni. Sellised aegruumi augud ( ehk tunnelid ) võimaldavad „liikuda“<br />

hyperruumis, „kus“ ei eksisteeri enam aega ega ruumi. Relatiivsusteooria järgi eksisteerivad<br />

aegruumi augud mistahes taevakeha tsentrites ja aja ning ruumi teisenemised ilmnevad ka siis, kui<br />

keha liikumiskiirus läheneb valguse kiirusele vaakumis.<br />

Ussiauk painutab aegruumi nii, et on võimalik kasutada otseteed läbi teise dimensiooni. Seetõttu<br />

näidatakse ussiauku mudelites sageli pigem kahemõõtmelisena, mis näeb välja nagu ring. Kuid<br />

kolmemõõtmeline ring näeb välja kui kera ja seepärast näeb ussiauk tegelikkuses välja just kerana.<br />

See tähendab seda, et ussiauk on tegelikult kerajas auk ehk aegruumi auk. Järgnevalt vaatamegi<br />

seda, et aegruumi auku on võimalik tõlgendada aegruumi tunnelina ( ehk ussiauguna ). See<br />

tähendab seda, et aegruumi auk ja aegruumi tunnel on tegelikult üks ja sama. Selleks koostame<br />

aegruumi augu ja aegruumi tunneli võrdluse kohta järgmise tabeli:<br />

Aegruumi auk:<br />

Aegruumi tunnel:<br />

Tegemist on aegruumi auguga. Mida<br />

enam augu tsentrile lähemale, seda enam<br />

aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline<br />

kaugus väheneb. Augu tsentris aega<br />

ja ruumi enam ei eksisteeri. Aegruumi augu<br />

suurust kirjeldab Schwarzschildi raadius.<br />

Aegruumi auk on nagu aegruumi<br />

tunnel. Mida kaugemale<br />

( sügavamale ) tunnelisse minna<br />

seda enam aeg aegleneb ja kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus<br />

väheneb. Aegruumi tunneli sees<br />

aega ja ruumi enam ei eksisteeri.<br />

Aegruumi august saab minna sisse ja Aegruumi tunnelil on kaks otsa -<br />

välja.<br />

sissekäik ja väljakäik.<br />

Aegruumi auk on piirkond ruumis, kus<br />

aega ja ruumi enam ei eksisteeri.<br />

Aegruumi tunnel on alati sirge,<br />

mitte kõverduv ega väänduv*.<br />

Füüsikalised kehad teleportreeruvad<br />

ajas ja ruumis, kui nad satuvad aegruumi<br />

54<br />

Aegruumi tunneli läbib keha hetkega<br />

ehk 0 sekundiga. Inimese


auku ehk „väljaspoole aegruumi“.<br />

teleportreerumine ajas ja ruumis<br />

ning aegruumi tunneli ( ehk ussiaugu<br />

) läbimine on tegelikult<br />

üks ja sama.<br />

Mida suurem on aegruumi auk ehk<br />

Mida pikem on aegruumi tunnel,<br />

mida rohkem aegruumi on augu ümber seda kaugemale ajas ( või ruumis )<br />

kõverdunud, seda kaugemale ajas ( või<br />

liigutakse.<br />

ruumis ) liigutakse**.<br />

Kui aegruumi auk suureneb, siis toimub<br />

aja rännak minevikku. Kui aga augu<br />

suurus väheneb, siis toimub aja rännak<br />

tulevikku. Auk ise ruumis ei liigu.<br />

Aegruumi tunneli üks ots viib<br />

ajas minevikku ja teine ots aga<br />

ajas tulevikku***.<br />

Augu suurus ajas ei muutu. Kuid auk<br />

Aegruumi tunneli üks ots viib<br />

ise liigub ruumis. Sellisel juhul auku<br />

ruumipunkti A, teine ots viib<br />

sattumisel liigub keha ajas olevikus ehk aga ruumipunkti B.<br />

teleportreerub ruumis.<br />

*Inimese surmalähedastes kogemustes on nähtud ka väänduvaid ( kõverduvaid ) aegruumi<br />

tunneleid, kui neid aegruumi tunneliteks üldse nimetada saab. Ka aegruumi auku on võimalik<br />

„illusionaalselt“ vaadelda väänduva aegruumi tunnelina, kui aegruumi auk liigub ruumis<br />

mittesirgjooneliselt. Selle analoogseks nähtuseks võib vaadelda näiteks tornaadode tekkimist, kui<br />

pilve keeris taevas maapinnani läheneb tekib tuntud tornaado tunnel.<br />

**Aegruumi tunneli pikkus sõltub aegruumi augu suurusest ( ehk aegruumi tunneli suudme<br />

suurusest ). Aegruumi augu ümber on aegruum kõverdunud lõpmatuseni. See tähendab seda, et<br />

mida enam augu tsentri poole minna, seda enam aegruum on kõverdunud ehk aeg aegleneb ja kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Kuid see kõverdunud aegruum ümber augu on siiski lõpliku<br />

„ulatusega“. Selle mõistmiseks peab välja tooma analoogia keha pikkuse kontraktsiooni nähtuse<br />

erirelatiivsusteooriast. Mida kiiremini keha liigub ehk mida lähemale valguse kiirusele vaakumis,<br />

seda enam keha pikkus lüheneb. Keha pikkus võib lüheneda lõpmatuseni, kuid keha algne pikkus (<br />

enne lühenemist ) oli fikseeritud. Just sama seaduspärasus kehtib ka aegruumide kõverdumiste<br />

korral. Selles mõttes võib küll aegruum lõpmatuseni kõverduda, kuid aegruumi „kanga“ enda<br />

„algne ulatus“ on siiski jääv ja lõplik. Näiteks kummi võib venitada samuti lõpmatuseni, kuid<br />

kummi mass jääb ju lõppkokkuvõttes ikkagi samasuguseks võrreldes enne kummi venitama<br />

hakkamist.<br />

***Ajas tagasi liikuda saab ainult aegruumi tunnelit kasutades ( s.t. ajas minevikku saab minna<br />

ainult teleportreerumisega ), kuid ajas tulevikku rändamiseks on peale aegruumi tunneli veel üks<br />

tuntud võimalus. Aja kulgemine erinevates taustsüsteemides on erinev ehk see on suhteline, mis<br />

sõltub vaatleja asukohast ruumis ehk sõltub taustsüsteemi valikust. Näiteks kui mingi vaatleja<br />

siirduks oma tähelaevaga kosmosesse kiirusega, mis läheneb valguse kiirusele vaakumis ja tuleks<br />

22 aastat hiljem maa peale tagasi, siis maa peal on möödunud selle aja jooksul peaaegu 1000 aastat.<br />

Seega vaatleja rändas ajas tulevikku. Seda võib käsitleda ajas ( tulevikku ) rändamise erijuhuna.<br />

Kuid sama suhteline ehk relatiivne nagu aja kulgemine erinevates taustsüsteemides on ka inimese<br />

55


eaalne ajas teleportreerumine. Näiteks inimene võib hetkega teleportreeruda ajas 30 aastat<br />

tulevikku või selle asemel ta lihtsalt ootab 30 aastat ( mis on ka tegelikult ajas rändamine ), et jõuda<br />

hetke, mil teleportreerumisega oleks jõudnud ainult ühe hetkega.<br />

Joonis 22 Ussiauk ja aegruumi auk on tegelikult üks ja sama.<br />

Matemaatiliselt kirjeldab aegruumi auku näiteks Schwarzschildi meetrika ja seega võib<br />

kirjeldada see sama meetrika ka aegruumi tunnelit:<br />

= ( +<br />

1916. aastal leidis sellise lahendi Schwarzschild. Kui aga võtta r-i asemele<br />

ja tehes mõningaid teisendusi, saame aga järgmise kuju:<br />

=<br />

+<br />

+<br />

+<br />

+ ( +<br />

Saadud avaldis on Foki gravitatsioonivälja põhivorm. Väli peab aga olema siis tsentraalsümmeetriline,<br />

mis ajas ei muutu. Selline on vorm harmoonilistes koordinaatides. (Silde 1974, 165-169)<br />

Viimane avaldis näitab meile sisuliselt seda, et mida lähemale aegruumi augu tsentrile, seda<br />

aeglasemalt „liigub“ aeg ja keha „pikkus“ lüheneb. Matemaatiliselt on need aga esitatavad veelgi<br />

lihtsamalt järgmiselt:<br />

= ja =<br />

56


R on Schwarschildi raadius, mis on avaldatav järgmisel kujul:<br />

=<br />

See raadius näitabki aegruumi augu suurust. Aegruumi auku ja aegruumi tunnelit kirjeldavad<br />

meetrikad on omavahel sarnased. See viitab sellele, et aegruumi tunnelit kirjeldavat meetrikat<br />

tuletatakse välja aegruumi auku kirjeldavatest meetrikatest. Näiteks meetrika, mis kirjeldab staatilist<br />

ussiauku ja millest saab minna läbi, on aga järgmine<br />

= + + ( +<br />

kus aeg t<br />

radiaalkoordinaat l<br />

+<br />

+<br />

nurgamuutujad<br />

ja<br />

=<br />

Kujufunktsioon b(r) ja punanihke funktsioon Φ(r) määravad ära lahendi, mis on sfääriliselt<br />

sümmeetriline. See lahend ühendab omavahel kaks tasast aegruumi piirkonda. Ussiaugu kurgust<br />

näitab l radiaalset omakaugust. l on esimeses ühendatud aegruumi piirkonnas positiivne ja teises<br />

ühendatud aegruumi piirkonnas negatiivne. (Järv 1996, 5-6). Kuid tuntud läbitava aegruumi tunneli<br />

( ehk ussiaugu ) meetrikat võib kirja panna ka järgmiselt:<br />

= + +( + ( + .<br />

Ühte liiki mitteläbitavat aegruumi tunneli meetrikat kirjeldab tuntud Schwarzschildi lahendus:<br />

= + + ( + .<br />

Täpsemalt öeldes kirjeldab Schwarzschildi meetrika seda, et kuidas muutuvad aeg ja ruum, kui<br />

läheneda taevakeha ( näiteks musta augu ) tsentrile. Kuid ussiaugu meetrika kirjeldab aga seda, et<br />

aegruumi auk ehk aegruumi tunnel „ühendab“ omavahel kaks erinevat aegruumi punkti nii, et nende<br />

vaheline teepikkus on kahanenud lõpmata väikeseks.<br />

Aegruumi auku on võimalik tõlgendada „sissepääsuna“ hyperruumi ja ka „väljapääsuna“<br />

hyperruumist. Selle paremaks mõistmiseks toome välja järgmise analoogse näite. Oletame, et meie<br />

tavaruum on sõitva rongi taustsüsteem, milles inimene vabalt liikuda saab. Maapind on aga kui<br />

hyperruum. Sõitva rongi avatud uks ongi nagu aegruumi auk, mille läbimise korral satub inimene<br />

mõne hetkega maapinnale liikuma, kui samal ajal rong liigub edasi. Rongi ukse läbimisel satub<br />

inimene otseselt maapinna peale, milles saab liikuda mistahes suunas, sõltumata rongi<br />

kaasaliikuvast taustsüsteemist. Täpselt sama on ka tavaruumi ja hyperruumiga. Aegruumi auk on<br />

nagu sissepääs hyperruumi, milles saab liikuda ajas edasi või tagasi, sõltumata kaasaliikuvast<br />

57


tavaruumist. Aegruumi auk on ka kui aegruumi tunnel, mille suue on kui sissepääs hyperruumi.<br />

Liikudes aegruumi tunnelis liigutakse tegelikult hyperruumis.<br />

Aegruumi auku on võimalik füüsikaliselt tõlgendada kui „sissepääsuna“ hyperruumi ja samas ka<br />

„väljapääsuna“ hyperruumist ehk aegruumi tunnelina. See tähendab seda, et liikudes aegruumi<br />

tunnelis toimub liikumine tegelikult hyperruumis. Hyperruumis liikumine ei võta kehal enam aega<br />

ehk kehad teleportreeruvad, sest vastavalt energia jäävuse seadusele saab keha „viibida“<br />

hyperruumis lõpmata väikese ajaperioodi jooksul. Seetõttu ei võta aegruumi tunneli läbimine enam<br />

aega. See tähendab seda, et kui kehad teleportreeruvad ajas või ruumis, siis need tegelikult juba<br />

ongi läbinud aegruumi tunneli, mis seda võimaldasid.<br />

Aegruumi auk ja aegruumi tunnel on tegelikult füüsikaliselt üks ja sama „objekt“. Aegruumi<br />

auku ( näiteks musta auku ) kirjeldava Schwarzschildi meetrika kohaselt on see täiesti kerakujuline<br />

ja seega on ka aegruumi tunnel ( välise vaatleja suhtes ) kerakujuline.<br />

Ületada valguse kiirust vaakumis pole reaalselt võimalik, sest lõpmatut energiat pole kuskilt<br />

võtta. Sama on tegelikult ka aegruumi auguga ( ehk aegruumi tunneliga ). Aegruumi auku pole<br />

võimalik reaalselt liikuda, sest sarnaselt valguse kiirusega vaakumis aegleneb aeg ja keha pikkus<br />

lüheneb aegruumi augule lähenemisel. Seetõttu lähenedes augule reisib keha ajas tulevikku ja augu<br />

servale jõudmiseks peab keha rändama ajas lõpmata kaugesse tulevikku. Kuid ajas ja ruumis ei<br />

eksisteeri mitte miski lõpmata kaua – isegi ka aegruumi auk ise. Näiteks aegruumi augud ( nagu<br />

mustad augud ) aja jooksul kvantaurustuvad.<br />

Aegruumi tunnel ( ehk ussiauk ) võimaldab mõlemat: teleportreeruda ajas ja ruumis. Ei saa olla<br />

ainult ühte võimalust.<br />

Ajas rändamise korral ei saa inimene ussiauku ( ehk aegruumi tunnelit ) läbides seda visuaalselt<br />

näha, sest teleportreerutakse ajas ( või siis ruumis ). See tähendab seda, et kui keha teleportreerub<br />

ajas või ruumis, siis ta juba ongi tegelikult läbinud aegruumi tunneli ehk ussiaugu. Teistsugune<br />

olukord avaldub aga inimese kehast väljunud olekus. Sellisel juhul nähakse seda, et kuidas<br />

sisenetakse mingisugusesse tunnelisse – ümbertringi on pilkane pimedus, kuid keskelt ( ehk tunneli<br />

lõpust ) paistab ere valgus. Seega aegruumi tunnelisse sisenemist ja väljumist näeme otseselt ainult<br />

inimese surmalähedaste kogemuste ajal.<br />

Teepikkused lühenevad kõveras ruumis<br />

Üldrelatiivsusteooria järgi muutub kahe ruumipunkti vaheline kaugus ds kõveras ruumis<br />

väiksemaks võrreldes tasase ruumiga. See tähendab seda, et kaugel olevad objektid ulatuvad meile<br />

palju lähemale, kui me kõverdame ruume. Selle näiteks vaatame järgmist matemaatilist analüüsi,<br />

millest järeldub tõsiasi, et kõverates ruumides muutuvad tõepoolest kaugused palju väiksemateks.<br />

58<br />

Joonis 23 Sirge ja kõver teepikkus ehk kõige lühem ja kõige pikem<br />

teepikkus.


Kahe ruumipunkti vahelise kauguse ehk teepikkuse s saame välja arvutada järgmise tuntud<br />

valemiga:<br />

= + ehk = +<br />

Viimase võrrandi on võimalik viia järgmisele kujule:<br />

= ( + ( = (<br />

(( +(<br />

(<br />

Ja nüüd integreerides viimast seost, saame järgmise tulemuse:<br />

= +<br />

= + = + ( + = + + =<br />

= +<br />

Integreerides võrrandeid arvestasime seda, et<br />

= + ja =<br />

Kuid jätkame edasi võrrandi integreerimist ja saame tulemuseks järgmist:<br />

Järgmisena proovime analoogilisel teel välja arvutada teepikkuse c:<br />

= + = + + = + = + = +<br />

Ja teepikkuse c väärtuseks saame ligikaudu:<br />

=<br />

Selleks, et teada saada, milline teepikkus on tegelikult kõige lühem, arvutame välja järgmise<br />

piirväärtuse ehk teepikkuste s ja c suhte:<br />

=<br />

Järelikult s ja c suhe avaldub järgmiselt:<br />

= = =<br />

ja seega on teepikkus s teepikkusest c lühem lausa 6 % :<br />

=<br />

See tähendab seda, et „kõvera“ teepikkuse vahemaa on peaaegu 6% lühem sirge teepikkusest. Seega<br />

selline tavaarusaam, et kahe ruumipunkti vaheline kõige lühem tee on just sirge, ei kehti enam<br />

kõverate ruumide korral. Kõveras ruumis on teepikkus isegi veelgi lühem sirgest teest. Kõverdades<br />

ruume muutuvad kaugused meile palju lähemale.<br />

( http://www.youtube.com/watch?v=l3ZUW0LYUD0 )<br />

59


1.1.7 Ajas rändamise seaduspärasused<br />

Aja ja ruumi vahekord<br />

Inimese tavakogemusest on teada seda, et ruumis on võimalik enda asukohta muuta ( vahetada )<br />

nii, et inimese enda eksisteerimine ei kao. Näiteks kui inimene sõidab suvel linnast ära maale<br />

puhkama, siis sellel ajal, mil inimene maal puhkab, teda linnas ei ole. Kui linnas seda inimest ei ole,<br />

siis ei tähenda see seda, et teda üldse maailmas olemas ei oleks. Inimene on lihtsalt muutnud oma<br />

asukohta ruumis, kuid ta on igaljuhul siiski olemas. Tegelikult kehtib see ka aja kohta. Näiteks kui<br />

inimene on juba ammu surnud, siis ei tähenda see seda, et teda enam olemas ei oleks Universumis.<br />

Ta on tegelikult olemas küll, kuid ta eksisteerib teises ajas – minevikus, mitte olevikus ega<br />

tulevikus. Nii nagu oli inimese linnast maale sõidu korral – kui teda linnas ei ole, ei tähenda see<br />

seda, et teda üldse olemas ei oleks. Inimene puhkab parajasti maal. Täpselt sama on tegelikult ka<br />

ajaga. Ammu hävinud majad tegelikult ikka veel eksisteerivad, kuid seda ainult teises ajas –<br />

minevikus. Seda kõike näitab ajas liikumine ise. See, mis kehtib ruumi korral, kehtib ka ajaga.<br />

Näiteks kehad on võimalised eksisteerima erinevates ruumipunktides ja ( sellega analoogiliselt )<br />

kehad on võimelised eksisteerima ka erinevatel ajahetkedel. Niimoodi muutuvad arusaamad kehade<br />

ja nähtuste eksisteerimisest Universumis.<br />

Liikumise suhtelisus<br />

Liikumine on suhteline ehk relatiivne nähtus. Kui tahetakse kirjeldada keha liikumist, siis tuleb<br />

alati märkida ka seda, et mille suhtes keha liikumist kirjeldatakse. Näiteks joonisel I vaadeldakse<br />

Maa ja Kuu liikumist Päikese suhtes, kuid joonisel II vaadeldakse Päikese ja Kuu liikumist Maa<br />

suhtes. Mõlemad käsitlused on tegelikult õiged. Kõikidel joonistel on kujutatud Päikesesüsteemi<br />

kuuluvate kehade ( s.t. Päikese, Maa ja Kuu ) liikumist.<br />

Joonis 24 Liikumine on suhteline: Maa liikumine 60 Päikese suhtes ja Päike Maa suhtes.


Joonisel I on näha, et Päike ei liigu ( see on paigal ) ja Maa ning Kuu tiirlevad ümber Päikese.<br />

Kuu tiirleb omakorda ümber planeedi Maa. Joonisel II on aga Maa hoopis paigal ja Päike ning Kuu<br />

tiirlevad ümber paigalseisva Maa.<br />

Kui inimene rändab ajas tagasi, siis kogu ülejäänud Universum liigub ajaränduri suhtes ajas.<br />

Ajarändur liigub Universumi suhtes ajas. Ajaränduri liikumine ajas Universumi suhtes on nii nagu<br />

Kuu liikumine Päikese suhtes joonisel I, kui ajarändur asub planeedi Maa pinnal. Kuid samas võib<br />

olla ka nii, et Universumi liikumine ajas ajaränduri suhtes esineb nii nagu joonisel II: planeet Maa<br />

seisab paigal ja kõik muu liigub. Sama võib olla ka ajaränduriga. Tundub, et tegelikkuses oleks<br />

viimane variant õigem nii nagu reaalne Päikesesüsteemi liikumine on esitatud joonisel I.<br />

Ajaränduri liikumise trajektoor ajas ( ehk hyperruumis ) on sirge ehk lineaarne. Keerulisi<br />

liikumistrajektoore ( nagu näiteks planeedi Maa liikumine maailmaruumis tähtede suhtes )<br />

ajaränduri korral ei ole. See tähendab seda, et kui inimene rändab ajas minevikku näiteks Pariisis,<br />

siis ta ka satub möödunud ajahetkesse ja ka Pariisi, mitte Londonisse või Moskvasse. Seda näitavad<br />

reaalsed ajarännud. Reaalne ajas rändamine ei avaldu nõnda, et kui rännatakse ajas minevikku, siis<br />

jõutakse küll õigesse aega, kuid mitte õigesse kohta. Ka sellisel korral liigub ajarändur hyperruumis<br />

ehk ajas lineaarselt, kuid kehade asukohtade muutused Universumis ( s.t. kehade liikumised )<br />

põhjustavad sellise asukoha muutust, kuhu ajarännak sooritada tahetakse. Näiteks kui inimene<br />

sooritab ajarännaku minevikku planeedil Maa, siis ajas ta küll jõuab soovitud aega, kuid leiab<br />

ennast hoopis avakosmosest, sest Maa on juba eest ära liikunud ( Planeet Maa ju liigub<br />

maailmaruumis nii nagu näidatud joonisel I ). Sellist ajarännakut reaalselt tegelikult ei eksisteeri.<br />

Energia jäävuse seadus ajas rändamise korral<br />

Oletame seda, et kaugest minevikust rändab inimene ajas olevikku ( ehk siis meie praegusesse<br />

aega ). Sellisel juhul ilmub inimene sõna otseses mõttes „ei kusagilt“. See tähendab seda, et lihtsalt<br />

äkki on olemas üks võõras inimene. Kuid see on ju vastuolus energia jäävuse seadusega, mis ütleb<br />

väga selgelt seda, et energia ei kao ega teki, vaid see muundub ühest liigist teise. Inimest võib<br />

vaadelda ju ka füüsikalise kehana ehk energiana. Sellisel probleemil on olemas kaks järgmist<br />

võimalikku lahendit, mis tulevad välja ajas rändamise teooriast:<br />

1. Energia jäävuse seadus on küll rikutud, kuid seda ainult lühikeseks ajaks. See tähendab seda,<br />

et inimene küll rändab ajas ( näiteks minevikku ), kuid ajas, kuhu inimene rändas, saab ta<br />

olla ainult teatud kindla aja ja siis liigub ta „automaatselt“ oma aega tagasi – aega, kust ta<br />

ajas rändama hakkas. Sellise ajanihke korral teleportreerub inimene ajas minevikku,<br />

eksisteerib seal mõnda aega ja siis teleportreerub tagasi meie aega. Oluline on märkida seda,<br />

et inimene teleportreerub minevikust tagasi meie aega peaaegu täpselt samasse ajahetke, mil<br />

ta hakkas teleportreeruma minevikku – hoolimata sellest, et kui kaua inimene minevikus<br />

eksisteeris. Nii ei olegi energia jäävuse seadus rikutud. See sarnaneb elementaarosakestefüüsikast<br />

tuntud osakestega mille korral vaakumis osakesed tekivad ja kaovad, kuid seda<br />

ainult teatud aja jooksul, et mitte rikkuda energia jäävuse seadust. Energia ei teki ega kao,<br />

vaid see muundub ühest liigist teise ongi energia jäävuse seaduse füüsikaline formulatsioon<br />

ja kõik füüsikanähtused peavad sellele alluma.<br />

2. Vastuolu energia jäävuse seadusega on siiski tegelikult näiline. Näiteks kui keha liigub<br />

61


uumis ( keha asukoht ruumis muutub ), siis see ei ole vastuolus energia jäävuse seadusega.<br />

Kuid ärme unusta seda, et ajas liikumine on samas ka ruumis liikumine vastavalt<br />

erirelatiivsusteooria põhiprintsiibile – aeg ja ruum on üksteisest lahutamatult seotud. See<br />

tähendab ka seda, et liikudes ajas peame liikuma ka ruumis. Ruumis liikudes ei ole keha<br />

vastuolus energia jäävuse seadusega. Ja seega kehtib ka see ajas liikumise korral.<br />

Energia jäävuse seadust ei rikuta siis, kui keha teleportreerub ruumis. Ruumis teleportreerumisel<br />

muudab keha oma asukohta ruumis kõigest 0 sekundi jooksul ja seega ei kao keha kusagile.<br />

62


1.2 Relatiivsusteooria ajas rändamise teoorias<br />

1.2.1 Sissejuhatus<br />

Seni oleme ( ajas rändamise teooria põhiideedes ) käsitlenud lihtsat kolmemõõtmelist<br />

(tava)ruumi ehk eukleidilist ( või pseudoeukleidilist ) ruumi Cartesiuse ristkoordinaadistikus ( või<br />

sfäärilistes koordinaatides ). Seni oli kolmemõõtmelise (tava)ruum eranditult kõikjal eukleidiline ja<br />

aeg eranditult kõikjal alati „ühevoolavusega“. Kosmoloogias tegime me väikse erandi. Kuid nüüd<br />

edaspidi hakkame me vaatama seda, et see tegelikult ei ole nii. Aeg ( ehk kestvus ) ei ole kõikjal<br />

ühetaoline, vaid aeg „liigub“ erinevates taustsüsteemides erinevalt. Ka ruum ei ole kõikjal<br />

eukleidiline, vaid ruum ( tegelikult ka aeg ) on näiteks massiivsete kehade ümbruses kõver. Seda<br />

näitavad meile eri- ja üldrelatiivsusteooria. Kuid miks sellised aja ja ruumi efektid<br />

relatiivsusteoorias esinevad, seda me nüüd lähemalt vaatama hakkamegi. Relatiivsusteoorias<br />

esinevad aja ja ruumi efektid tulenevad just ajas rändamise teoorias olevatest seaduspärasustest.<br />

Sellepärast enne relatiivsusteooriaga tutvumist käsitlesimegi just ajas rändamise teooriat. Aja ja<br />

ruumi efektid, mis on kirjeldatud relatiivsusteoorias, tulevad välja tegelikult just ajas rändamise<br />

teooriast.<br />

Joonis 25 Erirelatiivsusteooria aluseks on Lorentsi teisendused ja üldrelatiivsusteooria aluseks on<br />

massi omadus mõjutada aegruumi meetrikat. Mõlemal juhul esineb aja ja ruumi teisendus, mis<br />

tuleneb omakorda materiaalse keha „siirdumisest“ tavaruumist hyperruumi ehk väljapoole<br />

aegruumi. Hyperruumis ehk väljaspool aegruumi ei eksisteeri enam aega ega ruumi.<br />

63


1.2.2 Erirelatiivsusteooria<br />

Erirelatiivsusteoorias ei käsitleta rasket massi ( mis on seotud gravitatsiooniga ), vaid ainult<br />

inertset massi. Aeg ja ruum on seotud taustsüsteemiga. Järelikult arvestatakse erirelatiivsusteoorias<br />

ainult inertsiaalseid taustsüsteeme.<br />

1.2.2.1 Taustsüsteemi mõiste<br />

Taustkeha on keha, mille suhtes me liikumist vaatleme. Taustkeha loetakse enamasti<br />

liikumatuks. Taustkehal valitakse punkt, millega seotakse koordinaadistik. Näiteks keha asukoha<br />

määramiseks ruumis on vaja kolmest koordinaadist koosnevat koordinaadistikku. Kui keha aga<br />

liigub tasapinnal, siis piisab ainult kahest koordinaadist. Kui aga keha liigub sirgjoonel, siis<br />

kasutame ainult ühte koordinaati.<br />

Taustsüsteemi kasutatakse keha mehaanilise liikumise kirjeldamiseks. Taustsüsteemi moodustavad<br />

taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja ajamõõtja ( ehk kell ). On olemas kahte liiki<br />

taustsüsteeme ja nendeks on siis inertsiaalsüsteemid ja mitteinertsiaalsüsteemid. Inertsiaalsüsteem<br />

on taustsüsteem, kus kehtib Newtoni I seadus. Igasugune taustsüsteem, mis liigub mingisuguse<br />

inertsiaalsüsteemi suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt on samuti inertsiaalsüsteem.<br />

Mitteinertsiaalsüsteem on selline taustsüsteem, mis liigub inertsiaalsüsteemi suhtes kiirendusega.<br />

Newtoni I seadus ei kehti mitteinertsiaalsüsteemides. Inertsiaalsüsteemi määratletakse ka kui<br />

taustsüsteemi, milles vaba keha liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt.<br />

Joonis 26 Erinevad ristkoordinaadistikud ühe-, kahe- ja kolmemõõtmelises ruumis.<br />

1.2.2.2 Relatiivsusprintsiip klassikalises mehaanikas<br />

Siin on olemas kaks taustsüsteemi. Taustsüsteem K` liigub taustsüsteemi K suhtes kiirusega V.<br />

Liikumine toimub ühtlaselt ja sirgjooneliselt x(x`) telje suunas. K` on koordinaadid x`,y`ja z`. K-s<br />

on koordinaadid x, y ja z. Mõlemas taustsüsteemis on keha y- ja z-koordinaadid aga võrdsed:<br />

y´=y ja z´=z.<br />

64


Jooniselt on näha seda, et x`-koordinaat on seotud x-koordinaadiga:<br />

Joonis 27 K ja K` on siin taustsüsteemid.<br />

Ajahetkel t = 0 ühtivad K ja K` alguspunktid O ja O`, kuid ajamomendiks t on O` nihkunud O<br />

suhtes lõigu Vt võrra:<br />

x = x´+Vt ehk x´ = x-Vt.<br />

Need on Galilei teisendused, mis on esitatud kõige lihtsamal kujul. Arvesse võtame ka veel y ja z<br />

ning y` ja z` vahelised seosed ja t = t`, saame:<br />

x´ = x-Vt; y´ = y; z´ = z; t´ = t.<br />

Kui K` on liikuv taustsüsteem ja K on liikumatu taustsüsteem, siis on võimalik välja arvutada<br />

keha koordinaadid K`-s, kui on teada tema koordinaadid K-s.<br />

Alguses ( t = 0 ) olid keha koordinaadid võrdsed ( x 0´= x 0 ). Kuid ajavahemiku Δt möödudes oli<br />

aga<br />

x´ = x-VΔt.<br />

Siin tähendab märk Δ ( millegi ) vahemikku, see on delta-märk.<br />

Koordinaadid muutusid seejuures Δx´ = x´-x 0´ ja Δx = x-x 0 . Arvestades neid võrdusi, on võimalik<br />

kirjutada:<br />

ehk<br />

x´ - x 0´ = x – x 0 – VΔt<br />

Δx´ = Δx – VΔt.<br />

Saadud võrrandi jagame Δt-ga ja seejuures arvestame kiiruse definitsiooni ning Δt´= Δt, saame:<br />

v´= v-V,<br />

kus v´ on keha kiirus taustsüsteemis K` ja v on keha kiirus taustsüsteemis K. K` liigub taustsüsteemi<br />

K suhtes kiirusega V. Viimane valem kehtib siis kui taustsüsteem K` liigub x-telje positiivses<br />

suunas. Kui aga on vastupidises suunas, siis tuleb valem aga järgmine:<br />

65


v´ = v + V.<br />

Oletame seda, et alguses olid keha kiirused taustsüsteemides K ja K` järgmised:<br />

Ajavahemiku Δt möödudes on aga järgmine:<br />

v´ = v – V.<br />

v 1´ = v 1 – V,<br />

seejuures on muutunud kiirused aga Δv´ = v 1´-v´ ja Δv = v 1 – v.<br />

Kui aga<br />

v 1´ -v´= v 1 – v – V + V<br />

ehk Δv´= Δv.<br />

Saadud valemi jagame mõlemad pooled Δt-ga ja arvestame kiiruse mõistet ning Δt´=Δt, saame:<br />

a´ = a.<br />

Siin tuleb välja see, et keha kiirendus on muutumatu taustsüsteemide suhtes, mis liiguvad üksteise<br />

suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Veelgi üldisemalt võib aga seda sõnastada niimoodi: „kõik<br />

mehaanilised nähtused toimuvad ühesuguselt kõigis inertsiaalsetes tautsüsteemides. Seda tuntakse<br />

Galilei relatiivsusprintsiibina“.<br />

( Ugaste 2001, 36-37 ).<br />

1.2.2.3 Valguse kiirus vaakumis<br />

Selleks, et rännata ajas ( ehk liikuda ühest ajahetkest teise ), peab keha olema ajast ( ja ka<br />

ruumist ) „väljas“. See on üldse esimene füüsikaline tingimus sooritamaks tõelist aja rännakut.<br />

Väljaspool aega ei eksisteeri enam aega. Eespool tõestasime, et K´-s ehk hyperruumis liikudes<br />

rändab keha ajas. Seega hyperruumis ei eksisteeri enam aega ( ega ka ruumi ). Kuna tavaruum K<br />

liigub hyperruumi K´ suhtes, siis järelikult keha jõudmiseks hyperruumi ehk K´-i peab keha<br />

liikumiskiirus tavaruumis K ( milles eksisteerib aeg ja ruum ) suurenema. Kuna K´-s ehk<br />

hyperruumis aega ei eksisteeri ( s.t. aeg on lõpmatuseni aeglenenud ehk aeg on peatunud ), siis<br />

seega lähenedes hyperruumile ( ehk keha liikumiskiiruse suurenemisel tavaruumis K ) aegleneb<br />

aeg. Kuid aja aeglenemine keha liikumiskiiruse kasvades on teada ainult erirelatiivsusteooriast:<br />

näiteks mida lähemale keha liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aja kulg<br />

aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Keha liikumiskiiruse lähenemist valguse kiirusele vaakumis võib<br />

antud kontekstis tõlgendada keha liikumiskiiruse kasvuna tavaruumis K, kuid hyperruumi K´ suhtes<br />

hakkab keha paigale jääma. Järelikult K liigub K´-i suhtes kiirusega c. Kuna aeg ja ruum on<br />

üksteisest lahutamatult seotud, siis aja aeglenemisega käib kaasas ka keha pikkuse lühenemine, mis<br />

on samuti tuntud erirelatiivsusteooriast.<br />

66


Joonis 28 K liigub K´ suhtes valguse kiirusega.<br />

Füüsikaseadused on kõikides inertsiaalsüsteemides ühesugused. Teisiti öeldes on kõik inertsiaalsüsteemid<br />

samaväärsed ja mitte mingisuguste katsetega ( olgu mahaanikas, optikas või muul alal )<br />

ei saa näidata seda, et üks süsteem oleks teistest eelistatavam. Erirelatiivsuspostulaat laiendab suhtelisust.<br />

Relatiivsusprintsiibiga klassikalises mehaanikas tegime tutvust juba eespool.<br />

Valguse kiirus vaakumis on seotud ka elektri- ja magnetkonstandiga ( vastavalt ε 0 ja μ 0 )<br />

järgmiselt: = . See on elektromagnetlaine ( s.t. valguse ) levimiskiirus vaakumis, mida<br />

tähistatakse tähega c.<br />

1.2.2.4 Aja dilatatsioon<br />

Mida lähemal on keha liikumiskiirus valguse kiirusele vaakumis, seda aeglasemalt kulgeb aeg.<br />

Matemaatiliselt kirjeldab seda järgmine võrrand:<br />

kus kordajat y, mis sõltub ainult kiirusest v<br />

=<br />

=<br />

nimetatakse kinemaatiliseks teguriks. See näitab seda, et mitu korda liiguvad füüsikalised protsessid<br />

aeglasemalt liikuvas süsteemis. See näitab ka kellade käiku erinevates süsteemides ehk seda, et mitu<br />

korda käib liikuv kell aeglasemalt kellast, mis ei liigu. Kinemaatiline tegur erineb ühest väga vähe<br />

siis kui kiirused v on väga väikesed. Kinemaatiline tegur näitab aja aeglenemist ehk aja kadumist.<br />

Kasutades aga järgmist binoomilist ekspansiooni:<br />

67


ehk summana välja kirjutades<br />

( + = + + ( + +<br />

( + =<br />

(<br />

ja arvestades sealjuures matemaatilisi seaduspärasusi<br />

=<br />

=<br />

saame kinemaatilise teguri y välja kirjutada järgmisele kujule:<br />

= = + + +<br />

Kui aga v/c avaldis asendada β-ga, saame võrrandi välja kirjutada niimoodi:<br />

= + + +<br />

On võimalik kasutada ka ligikaudseid valemeid. Näiteks kui kinemaatiline tegur y avaldub<br />

siis seega aja dilatatsiooni võrrandi saame<br />

+<br />

+<br />

Kuid 1/y korral avaldub kinemaatiline tegur ligikaudsetes valemites aga järgmiselt:<br />

See oli matemaatiline versioon aja aeglenemisest, mis on tingitud kehade liikumiskiiruse suurest<br />

kasvust ehk siirdumisest tavaruumist üle hyperruumi. Hiljem vaatame pikkuse kontraktsiooni, mille<br />

korral keha liigub siis ruumist välja ehk ruumitusse dimensiooni. Aja ja ruumi teisenemised, mida<br />

avastas A. Einstein 1905. aastal erirelatiivsusteoorias, olid matemaatilised avaldised aja ja ruumi<br />

kadumisest kehade suure liikumiskiiruse kasvu korral ehk siis siirdumisel tavaruumist hyperruumi.<br />

Need näitavad aja aeglenemist ( ehk aja kadumist ) ja pikkuse lühenemist ( ehk ruumi kadumist )<br />

matemaatiliste võrranditena. Näiteks kui keha liigub valguse kiirusega vaakumis, siis aeg ja ruum<br />

lakkavad üldse eksisteerimast:<br />

68


= =<br />

= =<br />

Sellepärast, et<br />

v = c.<br />

Siin on selgesti näha seda, et aega ja ruumi ei ole, kui keha liigub vaakumis valguse kiirusega.<br />

Järelikult sellele lähenedes ( valguse kiirusele vaakumis ) hakkavad aeg ja ruum kaduma, mis<br />

väljendubki aja aeglenemises ja keha pikkuse lühenemises.<br />

Kõikides taustsüsteemides jääb aga omaaeg samasuguseks. See ei muutu. Kuid see on kõigest<br />

illusioon, sest aja aeglenemist inimene ei taju. Seda tajutakse ainult siis, kui näiteks saaksime<br />

kõrvalt vaadata rongi sisse, mis liigub valguse lähedase kiirusega. Kellad käiksid rongi sees<br />

tuhandeid kordi aeglasemalt, kui rongist väljas olles. Rongi sees istuvale inimesele tundub aeg<br />

kulgevat aga normaalselt, kuid väljaspool seda rongi tundub vaatlejale rongis olev ajakulg aeglenevat.<br />

On selgesti näha seda, et vaatlejale ei ole näiteks aja aeglenemine ehk aja kadumine tajutav<br />

seni, kuni ta ei eksisteeri süsteemist, kus aja dilatatsioon aset leiab, väljaspool. Omaaja jäävus<br />

taustsüsteemides on seega tegelikult näiline. Omaaja jäävust tegelikult ei ole. Kui see aga oleks<br />

siiski nii, siis peab omaaeg ju sama olema ka süsteemist väljaspool olevale vaatlejale. Kuid nii see<br />

siiski ei ole. Kõik eelnev kehtib sisuliselt ka pikkuse kontraktsiooni kohta.<br />

1.2.2.5 Keha pikkuse kontraktsioon<br />

Oletame seda, et Maa pealt alustab oma teekonda ruumilaev ühtlase kiirusega v kinnistähe<br />

suunas. Täht ise asub kaugusel l. Vaatleja, kes jäi Maale, mõõdab reisi kestuseks t:<br />

=<br />

kuid kell, mis eksisteerib laeva pardal, näitab vähem aega:<br />

=<br />

Seega reisi teekond on reisijatele lühenenud järgmiselt:<br />

= = = =<br />

Reisi alg- ja lõpppunkt liiguvad kiirusega v. Nii on see reisijaile laeva pardal, mitte Maale jäänuile.<br />

Ainult niimoodi on võimalik seletada sellist lühenemist. Selline kontraktsioon tekib ükskõik millise<br />

liikumise sihilise pikkuse korral. Näiteks kui meetrine joonlaud liigub kiirusega 0,8c ( ehk 240 000<br />

km/s ), siis see on ainult 60 cm pikkune. Kuid kaasaliikuvas süsteemis on see joonlaud ikkagi 1<br />

meetri pikkune. Kehade mõõtmed teistes suundades aga ei muutu. Näiteks kui kera liigub ülisuure<br />

69


kiirusega, siis see muutub just liikumise sihis kokkusurutud pöördellipsoidiks. Kinemaatiline tegur<br />

läheneb lõpmatusele kui liikumiskiirus läheneb valguse kiirusele vaakumis ja selle tõttu läheneb<br />

keha pikkus nullile. ( Ainsaar 2001, 12 ).<br />

1.2.2.6 Aja ja ruumi koos-teisenemine<br />

Järgnevalt esitame Lorentzi teisendusvalemid, milles on selgelt näha seda, et aeg t ja ruumikoordinaat<br />

x võivad ühekorraga muutuda:<br />

= ( +<br />

=<br />

+<br />

Aeg t ja koordinaat x on meie süsteemis, kuid aeg t` ja koordinaat x` on aga süsteemis, mis meie<br />

suhtes liigub. Nii aja kui ka koordnaadi teisendusvalemid sõltuvad üksteisest. Neid valemeid<br />

nimetatakse Lorentzi teisendusvalemiteks. Nendest valemitest on võimalik tuletada aja aeglenemine<br />

=<br />

ja pikkuse lühenemine<br />

=<br />

Kui lähtuda üldistest teisendusvalemitest aegruumi koordinaatide vahel, siis on võimalik tuletada<br />

relatiivsusteoorias esinevad efektid. Teades seda, et kiirus on koordinaadi tuletis vastava aja järgi,<br />

on kiiruste liitumise relativistlik valem tuletatav Lorentzi teisendusvalemitest. Lorentzi teisendus<br />

näitab aja ja ruumi koos-teisenemist. Lorentzi teisendusi on lihtsam avaldada maatriks kujul:<br />

=<br />

Lorentzi aja ja ruumi teisendusvalemitest järeldub, et aja aeglenemine ei sõltu ruumi koordinaatidest<br />

x, y, ja z, kuid seevastu keha pikkuse lühenemine esineb ainult keha liikumise sihis.<br />

Aja aeglenemine on olemuselt aja kadumine ehk selle eksisteerimise lakkamine, sest aja<br />

lõpmatust aeglenemist on võimalik mõista aja peatumisena. Kuid aja peatumine on olemuselt aja<br />

eksisteerimise lakkamine. Täpselt sama on ka ruumiga. Kahe ruumipunkti vahelise kauguse<br />

vähenemist või keha pikkuse lühenemist on võimalik mõista kui ruumi kadumisena ( ruum kaob ),<br />

sest keha pikkuse lõpmatust lühenemist või kahe ruumipunkti vahelise kauguse lõpmatust<br />

70


vähenemist saab mõista kui ruumi eksisteerimise lakkamisena. Näiteks kui keha pikkus lüheneb<br />

lõpmatuseni, siis tähendab see seda, et kehal ei olegi enam siis mingisugust pikkust ehk keha<br />

ruumala on kahanenud nulliks.<br />

Kui väita, et aeg ei kao, siis pole ka aja aeglenemist. Kuid aja aeglenemine siiski toimub. Aja<br />

aeglenemine ja keha pikkuse kontraktsioon on relatiivsed ( kuid siiski reaalsed ) nähtused, mis<br />

tähendab seda, et ühe vaatleja jaoks need nähtavalt avalduvad, kuid mõne teise vaatleja jaoks aga<br />

mitte. See tähendab seda, et keha „omaaeg“ ja „omapikkus“ jäävad igasugustel aja ja ruumi<br />

teisenemistel samaks. Näiteks mida lähemale rongi liikumise kiirus jõuab valguse kiirusele<br />

vaakumis, seda enam aeg aegleneb rongis ja rongi pikkus lüheneb vaatleja jaoks, kes vaatleb rongi<br />

liikumist kõrvalt. Kuid rongi sees olevale vaatlejale kulgeb aeg tavapärase kiirusega ja rongi pikkus<br />

on sama, mis paigalseisteski. See näitab väga ilmekalt seda, et aegruumi teisenemist ( ehk selle<br />

eksisteerimise lakkamist ) inimene ei taju, kui ta eksisteerib parajasti süsteemis, kus aegruumi<br />

teisenemine toimub. Kuid väljaspool seda süsteemi on seda juba tajutav. Selle heaks näiteks on<br />

kaksikute paradoksi juhtum. Näiteks kui üks kaksikvendadest läheb kosmosereisile ja naaseb hiljem<br />

Maale tagasi, siis ei ole vennad enam ühevanused. Kosmoserändur on jäänud vennast nooremaks.<br />

Teoreetiliselt võib vanusevahe suurendada piiramatult. Analüüsime seda pisut matemaatilisemalt.<br />

Võtame näiteks sellise juhu, et kui isa reisib Maast eemale 2 aastat ja tagasi teine 2 aastat ( isa poolt<br />

mõõdetud ajavahemikud ), siis on ta oma tütrest 20 aastat noorem. Enne reisi algust oli isa oma<br />

tütrest aga 20 aastat vanem. Seega saame konstantse kiirusparameetri β Maa suhtes järgmiselt:<br />

40 = 4y<br />

= =<br />

β = 0,995.<br />

Kuid siiski tekib küsimus, et miks ei jäänud Maale jäänud inimene nooremaks, kuna me võime<br />

lugeda mistahes keha paigalseisvaks ja seega liikus ta ju koos Maaga kosmoselaevas oleva inimese<br />

suhtes? Nii tulebki välja see, et kahe reisija taustsüsteemid ei ole tegelikult lõpuni samaväärsed.<br />

Kosmoselaeva tagasi Maale ehk samasse inertsiaalsüsteemi naasmise korral ( ehk kiiruste<br />

võrdsustumise korral ) tuleb kosmoselaeval muuta kiirust aeglasemaks. Ühises lõppsüsteemis<br />

esineva aegade vahe põhjustabki kosmoselaeva vahepealne viibimine mitteinertsiaalsüsteemides.<br />

Aja kulgemine erinevates taustsüsteemides on erinev ehk see on suhteline, mis sõltub vaatleja<br />

asukohast ruumis ehk sõltub taustsüsteemi valikust. Suhteline ehk relatiivne on ka inimese reaalne<br />

ajas teleportreerumine. Näiteks inimene võib hetkega teleportreeruda ajas 30 aastat tulevikku või<br />

selle asemel ta lihtsalt ootab 30 aastat ( mis on ka tegelikult ajas rändamine ), et jõuda hetke, mil<br />

teleportreerumisega oleks jõudnud ainult ühe hetkega. Ajas minevikku saab minna ainult teleportreerumisega.<br />

Teleportreerumisel ajas ja ruumis keha omaaega ja omapikkust enam ei eksisteerigi,<br />

sest keha teleportreerub ajas ja ruumis hetkega ( aega sellele ei kulu ).<br />

„Kaksikute paradoks“ on aja aeglustumise efekt. Näiteks mida lähemale valguse kiirusele<br />

vaakumis inimene liigub, seda aeglasemini ta ka vananeb. Kuna hyperruumis aega ( ja ruumi ) ei<br />

ole ja lähenedes sellele aegleneb inimese vananemine. Seega kui inimene ainult eksisteerikski<br />

hyperruumis, siis ta üldse ei vananeks. Inimene ei vananeks ja seega ei sureks mitte kunagi.<br />

Järelikult oleks hyperruumis eksisteerides võimalik igavene elu. See on erirelatiivsusteooria<br />

kaksikute paradoksi edasiarendus. See näitab igavese elu võimalikust – kui aega ei eksisteeri, siis<br />

elu eksisteerimine oleks igavene.<br />

Mida lähemale rongi liikumise kiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aegleneb aeg<br />

rongis ja rongi pikkus lüheneb vaatleja jaoks, kes vaatleb rongi liikumist kõrvalt. Kuid rongi sees<br />

olevale vaatlejale liigub aeg tavapärase kiirusega ja rongi pikkus on sama, mis paigalseisteski. Kui<br />

rongis liigub välisvaatleja jaoks aeg lõpmatuseni ( ehk aeg on peatunud ehk aega enam ei ole ) ja<br />

71


ongi pikkus on kahanenud lõpmatuseni ( ehk kahanenud nulliks ), siis rongi sees olev vaatleja ja<br />

rongist väljas olev vaatleja ei saa olla enam omavahel kontaktis. See tähendab sisuliselt seda, et<br />

igasuguse aja ja ruumi koos-teisenemise korral hakkab kontakt keha ja aegruumi vahel, milles keha<br />

eksisteerib, kaduma. Keha nagu „väljuks“ ajast ja ruumist. Ajas rändamise korral peab keha olema<br />

ju ajast väljas, et see saaks üldse liikuda ühest ajahetkest teise. See on üldse esimene füüsikaline<br />

tingimus sooritamaks tõelist aja rännakut.<br />

1.2.2.7 Valguse kiiruse jäävusseadus vaakumis<br />

Joonis 29 Punkti P´ liikumine erinevate koordinaadistikude suhtes.<br />

Punkt P` liigub koordinaadistikus T´X´Y´Z´ mööda x´ telge kiirusega:<br />

=<br />

Punkti P` liikumiskiirus u`` koordinaadistikus T´´X´´Y´´Z´´ on<br />

(<br />

= = =<br />

= ( =<br />

(<br />

= =<br />

= =<br />

72


Kui aga teeme viimases avaldises järgmise väikese asenduse<br />

=<br />

saame liikumiskiiruseks<br />

=<br />

Kuid koordinaadistikus T´´X´´Y´´Z´´ on punkti P`` kiirus mööda x´´ telge:<br />

=<br />

Sellise punkti kiirus w` on koordinaadistikus T´X´Y´Z´ aga järgmine:<br />

= = +<br />

+<br />

=<br />

+<br />

+<br />

millest saame lõpliku avaldise<br />

=<br />

+<br />

+<br />

Kui liikumiskiirused on valguse kiirusest vaakumis palju kordi väiksemad, siis võib võtta järgmiste<br />

seoste asemele lihtsama kujuga valemid, mis on siis ka kooskõlas Galilei teisendustega:<br />

=<br />

+<br />

+<br />

=<br />

Näiteks kui liikumiskiirused on palju väiksemad valguse kiirusest vaakumis, siis avaldis<br />

on väga väike ja seepärast on väikesed ka järgmised suurused:<br />

73


Sellepärast ei ole väga suurt erinevust ühe ja<br />

ning vastavalt ühe ja<br />

+<br />

vahel. Seega ei ole väga suurt erinevust ka u´-v ja<br />

ning vastavalt w´´+ v ja<br />

+<br />

vahel. Valguse kiirusest ( vaakumis ) väiksemate kiiruste korral on võimalik valemite<br />

+<br />

=<br />

+<br />

+<br />

=<br />

asemele võtta valemid vastavalt u´´= u´-v ja w´= w´´+v.<br />

Oletame nüüd seda, et punkti P` liikumise kiirus u` on võrdne valguse kiirusega vaakumis c.<br />

Punkt P` liigub seejuures koordinaadistikus T´X´Y´Z´ mööda x´ telge. Punkti P` kiirus u``<br />

koordinaadistikus T´´X´´Y´´Z´´ on<br />

ja seega saame liikumiskiiruse u´´ järgmiselt:<br />

=<br />

= = = = = (<br />

(<br />

=<br />

Kui aga punkt P`` liigub koordinaadistikus T´´X´´Y´´Z´´ mööda x´´ telge valguse kiirusega c (<br />

74


w`` ), siis selle punkti kiirus koordinaadistikus T´X´Y´Z´ on avaldatav valemist<br />

millest saame punkti kiiruseks:<br />

=<br />

+<br />

+<br />

=<br />

+<br />

+<br />

= +<br />

+<br />

= +<br />

+ = +<br />

+ = ( +<br />

( + =<br />

Siin ongi näha seda, et kui keha liigub valguse kiirusega, siis ei tule sellele kiirusele midagi<br />

juurde ega ei lähe ka midagi maha. See ei olene sellest, et kas liikumine, mida antud juhul<br />

vaadeldakse, ise toimub liikuvas või paigalseisvas koordinaadistikus. Suurus „valguse kiirus“ on<br />

analoogiline suurusega „intervall“. Muide peale footonite on olemas ka teisi osakesi, mis liiguvad<br />

vaakumis valguse kiirusega. Näiteks π-mesonid.<br />

( Lorents 1998, 98-101 ).<br />

1.2.2.8 Kineetiline energia erirelatiivsusteoorias<br />

Vaba keha kiirendamiseks sooritatud töö ehk kineetiline energia on avaldatav järgmiselt:<br />

=<br />

Kui aga vaba keha kiirused on valguse kiirusest vaakumis palju väiksemad, siis ligikaudselt on nii<br />

+<br />

Kineetilise energia valemi kirjutame välja nüüd klassikalise mehaanika valemi kujule:<br />

= + =<br />

Teame relativistlikku massi võrrandit:<br />

=<br />

ja seega kineetilise energia valemi<br />

75


=<br />

kirjutame teistmoodi välja nii<br />

=<br />

kus m 0 c 2 nimetatakse keha paigalseisu energiaks ehk seisuenergiaks. Seisuenergia ja kineetilise<br />

energia summa on aga järgmine:<br />

= + =<br />

ja seda nimetatakse ka vaba keha koguenergiaks. Mass ja energia on ekvivalentsed suurused. Keha<br />

relativistlik mass on ka keha koguenergia mõõt. ( Uder 1997, 66-67 ). Keha koguenergia ja<br />

seisuenergia avaldises ei võeta arvesse keha potentsiaalset energiat, mis on tingitud välise välja<br />

olemasolust. Ei arvestata keha potentsiaalse energia muutumist välises jõuväljas.<br />

Teada on seda, et kõik energiad liigituvad potentsiaalseks või kineetiliseks energiaks. Sellest<br />

tulenevalt tekib küsimus, et mis liiki kuulub seisuenergia E = mc 2 ? Mis energiaga õieti tegemist on?<br />

Kõik kehad eksisteerivad tavaruumis, milles eksisteerib aeg ( ja ruum ). Aeg kui kestvus on pidevalt<br />

„liikuv“. See tähendab, et aeg ei jää kunagi „seisma“. Liikuvad kehad omavad kineetilist energiat.<br />

Absoluutselt kõik kehad Universumis liiguvad ka aja suhtes ( s.t. me kõik liigume ajas tuleviku<br />

poole ), kuid aeg ei ole mingisugune objekt. Sellest võibki tulla see seisuenergia E = mc 2 kõikidele<br />

kehadele Universumis. See tähendab seda, et energia mc 2 on oma olemuselt siiski keha „kineetiline<br />

energia aja suhtes“. Kõik kehad ju liiguvad hyperruumi K´ suhtes, sest tavaruum K liigub<br />

hyperruumi K´ suhtes kiirusega c. Järelikult kõikidel kehadel on kineetiline energia ja seega ka<br />

mass. Niimoodi võib energia mc 2 olla kineetiline energia „liikuva hyperruumi suhtes“ ehk E = mc 2<br />

on keha aja suhtes eksisteeriv energia.<br />

1.2.3 Üldrelatiivsusteooria ajas rändamise teoorias<br />

1.2.3.1 Sissejuhatus<br />

Albert Einstein lõi üldrelatiivsusteooria peaaegu kümme aastat pärast erirelatiivsusteooria loomist.<br />

Ta üldistas seda mis tahes taustsüsteemidele, sest erirelatiivsusteoorias käsitleti ainult inertsiaalseid<br />

taustsüsteeme. Kuid üldrelatiivsusteoorias võetakse arvesse ka mitteinertsiaalseid taustsüsteeme.<br />

Need on kiirendusega liikuvad süsteemid. Seepärast teooria üldisem ongi. Gravitatsioonijõu<br />

mõjul liiguvad gravitatsiooniväljas vabad kehad kiirendusega. Üldrelatiivsusteooria on seepärast<br />

relativistlik gravitatsioonivälja teooria.<br />

Gravitatsioonijõu ja inertsijõu vahel ei ole mingisugust vahet. Sellisele ekvivalentsuseprintsiibile<br />

ongi üles ehitatud kogu üldrelatiivsusteooria. Sellist printsiipi tõestavad kõik eksperimentaalsed<br />

katsed, mis näitavad raske ja inertse massi samasust ehk võrdsust, kuid seda ainult teatud piirini:<br />

,<br />

milles m g = m. Täpsemate mõõtmeteni ei ole veel lihtsalt saadud. See näitab selgelt seda, et gravitatsioonivälja<br />

on võimalik asendada inertsijõudude väljaga. Näiteks keerleva kosmoselaeva<br />

tsentrifugaaljõud tõukab kehad kosmoselaeva välisseinte poole. Sein muutub keerlevas<br />

76


kosmoselaevas põrandaks, millel on inimesel võimalik kõndida. Selline tekkiv tsentrifugaaljõud (<br />

ehk inertsijõud ) on sarnane gravitatsioonijõuga. Niimoodi simuleeritakse gravitatsiooni<br />

eksisteerimist kosmoselaevas.<br />

Raske ja inertse massi võrdsust nimetatakse nõrgaks ekvivalentsusprintsiibiks, kuid tugevast<br />

ekvivalentsusprintsiibist järeldub valguskiire kõverdumine gravitatsiooni poolt.<br />

Kiirenevalt liikuvate süsteemide matemaatilisel kirjeldamisel jõutakse välja mittehomogeense<br />

ruumi mõisteni. Massiivsete kehade ümber muutub ruum kõveraks. Seal hakkavad vabad kehad liikuma<br />

kiirendusega. Sellega seletataksegi gravitatsiooni. Kõveras ruumis on vaba keha kiirendusega<br />

liikumine niisama iseenesest mõistetav nähtus nagu ühtlane sirgjooneline liikumine „sirges“ ehk<br />

eukleidilises ruumis.<br />

Gravitatsioon on aegruumi kõverdus ehk seda kirjeldatakse aegruumi geomeetriaga.<br />

Gravitatsiooniväli ei ole energiaväli, sest see ei sisalda energiat ehkki keha omab potentsiaalset<br />

energiat gravitatsiooniväljas. Ja seega võime rääkida gravitatsioonist kui aegruumi väljast ( ehk aja<br />

ja ruumi väljast ). Universumis on olemas kahte liiki mateeria väljasid: energiaväljad ja<br />

aegruumiväljad.<br />

1.2.3.2 Inertne ja raske mass<br />

Nii Newtoni teises seaduses kui ka Newtoni gravitatsiooniseaduses on olemas mass. Mass on<br />

keha inertsuse mõõduks – nii on see Newtoni teises seaduses, kuid massil on ka külgetõmbe<br />

omadus – see seisneb Newtoni gravitatsiooniseaduses. Kuid kas raske mass ja inertne mass on siis<br />

üks ja sama?<br />

Newtoni gravitatsiooniseadus on teatavasti aga järgmine ( Maa raskusjõu korral ):<br />

=<br />

kus keha raske mass on m g , Maa raske mass on M M ja Maa raadius on R M . Gravitatsioonijõu<br />

mõjul saab keha kiirenduse a, kuid mitte raskuskiirenduse ( ehk g ). Selline keha kiirendus peab<br />

olema võrdeline keha inertse massi ja gravitatsioonijõu suhtega:<br />

= =<br />

Kuid kõik eksperimentaalsed katsed näitavad seda, et kõikide kehade korral on kiirendus a sama.<br />

Seega kui raskuskiirendus on ühesugune, siis seda peab olema ka kiirendus. Tegur<br />

on ühesugune kõikide kehade korral. Seega kõikide kehade korral on suhe m g /m in samuti ühesugune.<br />

Ja seega saab järeldada ainult ühte – nimelt inertne mass ja raske mass on kõikide kehade korral<br />

üks ja sama. Need on võrdsed – siis:<br />

= =<br />

ehk<br />

77


=<br />

Maa massi M M saab kätte just viimasest seosest. Kui me teame Maa orbiidi raadiust R or ja Maa<br />

tiirlemisperioodi T, siis saab ära määrata ka Päikese massi M p . Gravitatsioonijõud, mis eksisteerib<br />

Maa ja Päikese vahel, põhjustab Maa kiirenduse ω 2 R or ( ω = 2π/T ). Järelikult:<br />

=<br />

Siit ongi võimalik välja arvutada Päikese mass. Analoogiliselt saab nii arvutada ka teiste taevakehade<br />

massid. ( Saveljev 1978, 142-143 ).<br />

Joonis 30 Tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes.<br />

Kehade mass kõverdab aega ja ruumi. See tuleneb sellest, et inertne mass ja raske mass on<br />

võrdsed ehk ekvivalentsed. Mass on keha inertsuse mõõt. See tähendab seda, et mida suurem on<br />

kehal mass, seda suuremat jõudu tuleb rakendada, et keha kiirust ( antud aja jooksul mingi kindla<br />

suuruse võrra ) muuta. Järelikult, kui K-s ( tavaruumis ) keha mass suureneb ( mitte liikumiskiirus<br />

K suhtes ), siis keha liikumiskiirus K´-i ( hyperruumi ) suhtes muutub aeglasemaks, sest K enda<br />

liikumiskiirus jääb alati samaks K´ suhtes. Selle paremaks mõistmiseks toome välja järgmise rongi<br />

näite. Kui rong sõidab ühtlaselt ja sirgjooneliselt mööda teed ja rongi sees mõne keha mass ajas<br />

tohutult suureneb, siis mida suurem on keha mass, seda aeglasemalt liigub rong ja keha enda kiirus<br />

jääb lõpuks maapinna suhtes üldse paigale. Aga keha liikumiskiiruse muutumine K´ suhtes<br />

tähendab juba aja ja ruumi teisenemist nagu see oli juba näidatud erirelatiivsusteoorias. Sellest<br />

järeldubki tõsiasi, et mida suurem on kehal mass, seda enam see kõverdab ümbritsevat ruumi ja<br />

aega.<br />

Palju täpsemalt öeldes ei kõverda aegruumi mitte ainult ( lihtsalt ) keha mass, vaid tegelikult<br />

massi tihedus ehk massi ja aegruumi vaheline suhe. Näiteks kui suur naftatanker oleks ainult<br />

pisikese liivatera suurune, siis oleks tema gravitatsioonijõud isegi planeet Maast palju suurem. Kuid<br />

tavasuuruses ehk tegelikkuses on naftatankeri gravitatsioonijõud Maast palju kordi väiksem. Mida<br />

väiksem on keha ruumala ehk mida tihedam on keha mass, seda lähemale jõuavad keha ruumi<br />

mõõtmed selle sama keha gravitatsioonitsentrile ( ehk Schwarzschildi pinnale ). Seetõttu suurenebki<br />

keha massi tiheduse suurenemise korral gravitatsioonijõud keha pinnal ja selle vahetus läheduses (<br />

ehk ümbritsevas ruumis ). Massitihedus avaldub massi ja ruumala jagatisena: ρ = M/V, kuid<br />

kosmoloogias tähistatakse massi-energia tihedust tensorina:<br />

78


=<br />

Kuna gravitatsiooniväljas eksisteerib aja dilatatsioon ja pikkuse kontraktsioon, siis ei saa<br />

aegruum olla enam eukleidiline ( või pseudoeukleidiline ) raskete masside läheduses. See tähendab<br />

seda, et aja aeglenemist ja pikkuste lühenemist gravitatsiooniväljas kirjeldatakse kõvera geomeetriana.<br />

Igasuguse massi ümbruses hakkavad vastavalt raadiuse R-le aeg ja ruum kaduma, mida<br />

kirjeldatakse aegruumi kõverdusena. Näiteks mõne suure taevakeha Schwarzschildi raadiuse juures<br />

aega t ja ruumi l enam ei eksisteerigi:<br />

= =<br />

Sellepärast, et<br />

= =<br />

=<br />

Siin on näha seda, et aega ja ruumi ei ole enam olemas gravitatsioonivälja tsentris ( teatud ulatusega<br />

R ). Järelikult sellele lähenedes hakkavad aeg ja ruum kaduma, mis väljendubki aja aeglenemises ja<br />

kahe ruumipunkti vahelise kauguse lühenemises. Kohe hakkame me seda lähemalt vaatama rohkem<br />

matemaatiliselt.<br />

1.2.3.3 Gravitatsioonivälja ehk aegruumi kõveruse füüsikaline olemus<br />

Isaac Newtoni gravitatsiooniteooria järgi on kahe punktmassi vaheline tõmbejõud võrdne nende<br />

masside korrutisega ja pöördvõrdeline massidevahelise kauguse ruuduga. Jõudude mõjusirge läbib<br />

punktmasse:<br />

=<br />

kus G on gravitatsioonikonstant G = 6,67 * 10 -11 ( SI süsteemis ). Newtoni seadusest arenes välja<br />

gravitatsioonipotentsiaali mõiste: = ( . Sellest tulenevalt saame gravitatsioonijõu F välja<br />

kirjutada järgmise diferentsiaalvõrrandina:<br />

= =<br />

kus i = 1, 2, 3 ja F on punktmassile mõjuv gravitatsioonijõud, kuid m on punktmassi mass. Ruumis<br />

asetsevate masside ja gravitatsioonivälja vahel avaldub seos Poissoni võrrandina:<br />

= = + + =<br />

kus tähis on vaadeldavas ruumipunktis olev massitihedus ( vahel on selle tähis ka ). Viimase<br />

diferentsiaalvõrrandi lahendamisel saadakse aga järgmine integraalavaldis:<br />

79


=<br />

kuid seda ainult siis, kui lõpmatuses<br />

viimane võrrand aga summana:<br />

= . Ruumis olevate punktmasside korral avaldub<br />

=<br />

Ruumipunktist, milles arvutatakse potentsiaali , on r i i-nda punktmassi kaugus. Isaac Newtoni<br />

gravitatsioonivälja võrrand ∇ 2 Φ = 4πG ei kirjelda välja ajalist muutumist. Sellisel juhul on<br />

liikumisvõrrandid:<br />

=<br />

Newtoni gravitatsioonivälja võrrand on pigem erijuht kirjeldamaks gravitatsioonivälja. Gravitatsiooni<br />

üldisema ja täpsema kirjelduse annab meile Albert Einsteini tuntud gravitatsioonivälja<br />

võrrand:<br />

( = +<br />

See valem kirjeldab seda, et kuidas aine ja energia eksisteerimine mõjutavad aegruumi geomeetriat<br />

ehk meetrikat. Samuti ka selle aine või energia liikumine aegruumis.<br />

Aja kulgemine aegleneb kõveras aegruumis ehk gravitatsioonijõu tsentri poole minnes. Matemaatiliselt<br />

kirjeldab seda järgmine gravitatsioonilise aja dilatatsiooni võrrand:<br />

=<br />

kus aja diferentsiaal lõpmatuses on dt. Kasutades aga binoomilist ekspansiooni<br />

= + + + +<br />

on võimalik võrrand viia kujule:<br />

= + + + = ( + + +<br />

kus g on siin Maa raskuskiirendus ja R on siin Maa raadius. Suurust<br />

=<br />

nimetatakse ka taevakeha gravitatsiooniraadiuseks ehk tänapäeval Schwarzschildi raadiuseks. Seega<br />

võib gravitatsioonilise aja dilatatsiooni valemi välja kirjutada ka niimoodi:<br />

=<br />

80


=<br />

Gravitatsiooniväli on aegruumi kõverdus, mida põhjustavad väga rasked massid. See aegruumi<br />

kõverdus väljendub selles, et mida enam gravitatsioonivälja ( mistahes taevakeha ) tsentri poole<br />

minna, seda enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Selline aja ja ruumi<br />

teisenemine jätkub kuni teatud kauguseni tsentrist. Ja seda kaugust kirjeldab meile Schwarzschildi<br />

raadius. See raadius näitab kaugust gravitatsioonivälja tsentrist, et kust alates on aeg ja ruum<br />

teisenenud lõpmatuseni ehk kust alates avaldub aegruumi lõpmatu kõverdumine ehk aegruumi<br />

eksisteerimise absoluutne lakkamine. Ja seetõttu ei saa midagi eksisteerida näiteks musta augu ehk<br />

aegruumi augu Schwarzschildi raadiuse R sissepoole jäävas „piirkonnas“, mis vahel nimetatakse ka<br />

Schwarzschildi pinnaks. See tähendab ka seda, et mingisugust singullaarsust musta augu tsentris ei<br />

saa olemas olla. Singullaarsus on lihtsalt üks punkt, kust alates mõõdetakse Schwarzschildi raadius<br />

R, mis määrab ära musta augu ehk aegruumi augu „suuruse“ ehk sellise kujuteldava sfääri suuruse<br />

ruumis, kust alates aegruumi lõpmatu kõverus muutub tsentrist kaugenedes järjest tasasemaks. Seepärast<br />

ei saa musta augu mass eksisteerida Schwarzschildi pinna sees, vaid on sellest väljapool nii<br />

nagu tähtede ja planeetide korral. Schwarzschildi pind on täiesti kerakujuline ja see ei pöörle. See<br />

võib ainult tiirelda mõne teise taevakeha ümber.<br />

Igasuguse ( taevakeha ) gravitatsioonivälja tsentris on aegruumi auk ( mitte ainult musta augu<br />

tsentris ). Ka planeet Maa tsentris on olemas aegruumi auk ( mida võib põhimõtteliselt tõlgendada<br />

ka musta auguna ). Hoolimata planeedi Maa pöörlemisest ja tiirlemisest ümber Päikese on see<br />

täiesti kerakujuline Schwarzschildi pind. Selle olemasolu planeedi Maa tsentris tõestab asjaolu, et<br />

kellad käivad seda aeglasemini, mida lähemal on need Maa gravitatsiooni tsentrile ehk kehtib<br />

gravitatsiooniline aja dilatatsioon<br />

= =<br />

ja koos sellega ka gravitatsiooniline pikkuse ( ehk kahe ruumipunkti vahelise kauguse )<br />

kontraktsioon<br />

= =<br />

Kellad jäävad seisma ehk aeg „peatub“ teatud kaugusel tsentrist. Seda kaugust tsentrist kirjeldabki<br />

meile tuntud Schwarzschildi raadius. Aegruumi augus ( musta augu tsentris ) on aegruum<br />

kõverdunud lõpmatuseni ehk aeg on aeglenenud lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus<br />

vähenenud lõpmatuseni. Maa tsentris olev must auk on aga mõõtmetelt väga väike – kõigest 8 cm<br />

raadiusega. Aine tihedus Maa tuumas on väga suur. Gravitatsioonijõud Maa tuuma välispinnal on<br />

umbes 3 korda suurem kui seda on Maa pinnal. Peaaegu Kuu suurune Maa tahke sisetuum pöörleb<br />

palju kiiremini kui planeet ise. See pöörleb ida suunas. Kuid Maa sulametallist välistuum pöörleb<br />

lääne suunas ja palju aeglasemalt.<br />

Ka valgust kiirgavate tähtede tsentrites on olemas aegruumi augud ehk mustad augud. Need<br />

tegelikult ei teki tähtede kokkuvarisemistest, vaid need on tähtede tsentrites juba eluajal olemas.<br />

Tähe suremine algab etapist, mil suurem osa vesinikust on ära kasutatud ehk vesinikud on<br />

muutunud heeliumideks. Sellest tulenevalt väheneb tähe energiatootmine ja tasakaal eralduva<br />

kiirguse rõhu ning suure gravitatsioonijõu vahel on rikutud. See põhjustab tähe tuuma<br />

kokkutõmbumist, mille jooksul tõuseb seal temperatuur ja rõhk ning ägenevad<br />

termotuumareaktsioonid. Kuid samal ajal paisub tähe väliskest, mis jaheneb. Sellest tulenevalt<br />

81


paisub täht mitmekordselt ja tähe pinnatemperatuur väheneb. Nii muutubki täht suremise etapil<br />

punaseks hiiuks. Tähe tuum aga tõmbub kokku ja kuumeneb. Heeliumi tuumad hakkavad ühinema<br />

alles siis, kui temperatuur on jõudnud 10 8 K-ni. Mingisugusel eluetapil tähe<br />

tuumasünteesireaktsioonid lõpevad ehk ei ole enam energiat tulevasteks tuumareaktsioonideks.<br />

Sellisel juhul tõmbub täht gravitatsioonijõudude mõjul kokku. Kui tähe mass on suurem kolmest<br />

Päikese massist, siis tema suure gravitatsioonijõu tõttu ületab tähe tihedus tavalise aatomituuma<br />

tiheduse. Nii väidetavalt tekibki must auk – kokkuvarisevatest tähetuumadest. Mustad augud<br />

tegelikult nii ei teki, vaid need on tähtede tsentrites juba olemas. Tähe tuuma kokku tõmbumisel (<br />

suure gravitatsioonijõu tõttu ) muutuvad tähe tuuma mõõtmed juba tuumas oleva musta augu ehk<br />

aegruumi augu suuruseks. Mustad augud tegelikult ei teki tähtede kokkuvarisemistest, vaid need<br />

lihtsalt muutuvad nähtavateks tähtede tuumade kokku tõmbumisel. Need on tähtede tsentrites juba<br />

eluajal olemas.<br />

Aegruumi kõverusi tekitavad aegruumi augud ja seega gravitatsiooniväljad on olemuselt<br />

aegruumi augud, mida omakorda on võimalik tõlgendada ka aegruumi tunnelitena. Näiteks<br />

aegruumi auku kirjeldab Schwarzschildi ja objekti raadiuse suhe. Mida enam aegruumi augu poole<br />

söösta, seda enam aeg ja ruum teisenevad. Schwarzschildi raadius määrab ära aegruumi augu<br />

suuruse ja taevase objekti raadius määrab objekti enda suuruse. Aegruumi auk asub enamasti<br />

taevaste objektide tsentris. Schwarzschildi raadiust ehk sündmuste horisonti R s , mida arvutas välja<br />

Schwarzschild ise, kasutatakse tegelikult kõikides üldrelatiivsusteooria võrrandites. Näiteks<br />

meetriline tensor g sisaldab Swarzschildi raadiust ehk aegruumi auku:<br />

= =<br />

Niisamuti ka Schwarzschildi meetrika sõltub aegruumi augu raadiusest R:<br />

= ( +<br />

Seda kasutatakse ka tähtede ehituse mudelites, mida arvutatakse välja klassikalise gravitatsiooniteooria<br />

võrranditest. Olgu meil täht massiga M, tema Schwarzschildi raadius R s ja tähe tegelik<br />

raadius R. Järgnevalt uurime tähe tegeliku ja Schwarzschildi raadiuse suhet. Valguse punanihkest<br />

saadud valemi järgi on võimalik välja arvutada sageduse muutus Δf = f – f´. Kuid seda eeldusel, et<br />

valgus lähtub tähelt massiga M ja raadiusega R lõpmata kaugele. Seda seost kirjeldab meile<br />

järgmine valem:<br />

△ =<br />

Nii on võimalik välja arvutada valguskiire paindumisnurk ( radiaanides ) α:<br />

Selle tegelik kuju on üldrelatiivsusteoorias aga α = 2R s / R. Kuid sellest hoolimata on suurusjärk<br />

ikkagi umbes R s / R. Vaatame aga järgmist joonist:<br />

=<br />

82


Joonis 31 Valguskiire paindumine tähe raskusväljas.<br />

Valguse kiir möödub tähest raadiusega R ja selle tulemusena see paindub. Tähe raadiuste suhe<br />

R s / R esineb ka seoseenergias E s , mida põhjustab tähe gravitatsioonijõud. Seda nimetatakse<br />

massikaoks ja selle matemaatiline avaldis on E s = c 2 ΔM. See sarnaneb aatomituumade<br />

seoseenergiaga, mis vabaneb raskete tuumade lagunemisel või kergete tuumade ühinemisel. Kuid<br />

see tähendab ka seda, et näiteks samasugust energiat c 2 ΔM oleks vaja tähe massiga M hajutamiseks<br />

lõpmata hõredaks gaasiks. Seda aga väljendab järgmine massikao ja massi suhe:<br />

△<br />

=<br />

Viimase seose paremale poolele annavad palju täpsemad arvutused kordaja 0,6. Kui me hindame<br />

ainult suurusjärku, siis seda kordajat valemis vaja ei lähe. Ka siis on võimalik viimast seost<br />

kasutada paljude tähemudelite välja arvutamiseks. Raadiuste suhe R s / R esineb ka helikiiruse<br />

valemis. Heli on füüsikalises mõttes rõhuäirituse levimine ruumis. Näiteks keskkonna tiheduse σ<br />

muutudes Δσ võrra muutub ka rõhk Δp võrra. Helikiirus avaldub seega järgmiselt:<br />

= △<br />

△<br />

Tähe gravitatsioonijõu ja rõhu valemid võimaldavad helikiiruse ja valgusekiiruse suhte<br />

suurusjärguks järgmise avaldise:<br />

=<br />

Muutliku tähe pulseerimise perioodi T saame rõhuäirituse levimiskiirusest järgmiselt:<br />

= =<br />

Astronoomiline objekt muutub nähtamatuks, kui Schwarzschildi raadius on suurem objekti<br />

mittepöörleva kerakujulise keha raadiusest. Nii tekib väidetavalt must auk. Neutrontähed on kõige<br />

tihedamad objektid Universumis. ( Keskinen ja Oja 1983, 71-74 ).<br />

Pöörlevat musta auku ümbritseb kaks horisonti: statsionaarsusraja ja sündmuste horisont.<br />

Statsionaarsusraja on kokku surutud musta augu pooluste kohalt, kuid ekvaatori juures ulatub see<br />

83


natuke väljapoole sündmuste horisonti. Musta augu sündmuste horisont ( ehk musta augu pind ) ise<br />

on aga täiesti kerakujuline ja mittepöörlev ning selle tsentris asub singulaarsus ( mida tegelikult<br />

pole olemas ). Nende kahe horisondi vahel asub ergosfäär, kus absoluutselt kõik kehad pöörlevad<br />

ümber musta augu ja nende pöörlemissuunad ühtivad musta augu pöörlemissuunaga. Ergosfääris ei<br />

püsi paigal mitte ükski keha, kuid sealt on võimalik välja pääseda. Musta augu sündmuste<br />

horisondist ei ole võimalik välja pääseda.<br />

Aja kulgemine erinevates taustsüsteemides on erinev ehk see on suhteline, mis sõltub vaatleja<br />

asukohast ruumis ehk sõltub taustsüsteemi valikust. Näiteks kui mingi vaatleja siirduks oma<br />

tähelaevaga kosmosesse kiirusega, mis läheneb valguse kiirusele vaakumis ja tuleks 22 aastat<br />

hiljem maa peale tagasi, siis maa peal on möödunud selle aja jooksul peaaegu 1000 aastat. Seega<br />

vaatleja rändas ajas tulevikku. Ületada valguse kiirust vaakumis pole reaalselt võimalik, sest<br />

lõpmatut energiat pole kusagilt võtta. Sama on tegelikult ka aegruumi auguga ( ehk aegruumi<br />

tunneliga ). Näiteks aegruumi augu tsentrisse pole võimalik reaalselt liikuda, sest sarnaselt valguse<br />

kiirusega vaakumis aegleneb aeg ja keha pikkus lüheneb aegruumi augule lähenemisel. Seetõttu<br />

lähenedes augule reisib keha ajas tulevikku ja augu servale jõudmiseks peab keha rändama ajas<br />

lõpmata kaugesse tulevikku. Kuid ajas ja ruumis ei eksisteeri mitte miski lõpmata kaua – isegi ka<br />

aegruumi auk ise, sest need aja jooksul kvantaurustuvad. Näiteks mustad augud aja jooksul<br />

„auravad“, mida tuntakse Hawkingi kiirgusena. Selle käigus tekivad osakeste paarid, mida<br />

põhjustab musta augu energia. Osakeste paarist langeb üks osake musta auku, kuid teine osake<br />

kiirgub eemale. Ka musta augu pöörlemise tõttu emiteerivad pöörlemistelje poolused mateeriat, mis<br />

viib lõpuks musta augu hääbumiseni. Igasugune aine, mis langeb musta auku, tekitab<br />

elektromagnetkiirguse voo musta augu ümbritsevasse ruumi. Musta augu pöörlemistelje poolustelt<br />

väljuvad üksteisele vastandsuundades ümbritsevasse ruumi suured kiirgusvood. Nende järgi on<br />

võimalik välja arvutada musta augu energia.<br />

Samas ei pääse musta augu tsentrist ka mitte miski välja, isegi mitte valgus. Täpsemalt öeldes<br />

pääseb valgus musta augu tsentrist küll välja, kuid see võtab lihtsalt lõpmatult kaua aega. Aja ( ja<br />

ruumi ) teisenemised gravitatsiooniväljas ehk aegruumi augu ümbritsevas aegruumis avalduvad<br />

väga selgesti järgmises katses. Näiteks oletame, et tsentraalsümmeetrilises väljas asetsevad kaks<br />

kiirgusallikat kaugusel r 1 ja r 2 ( r 1 < r 2 ) välja tsentrist. Need kiirgusallikad on ühesugused ja nende<br />

omaajad on aga järgmised:<br />

=<br />

=<br />

kus α on Schwarzschildi raadius:<br />

ja sümmeetriatsentrist lõpmatuses on<br />

=<br />

s 3 = t 3 .<br />

Aja mõõt välja punktides seisneb selles, et selle välja kõikides punktides peavad kiirgusperioodi<br />

omaajad olema võrdsed. Seega:<br />

s 1 = s 2 = s 3 .<br />

ja niimoodi avaldubki järgmine seos:<br />

84


= =<br />

ehk t 1 > t 2 > t 3 .<br />

kus t 1 , t 2 ja t 3 on lõpmatusest mõõdetud vastavate kiirgusallikate perioodid. Kiirgusallika periood<br />

on seda suurem, mida lähemal see on gravitatsioonitsentrile. Toimub punanihe – spektris olev kiirgusallikate<br />

joon nihkub lõpmatusest vaadates punase osa poole. Aatomite poolt kiiratud valgus<br />

nihkub gravitatsiooniväljas spektri punase osa poole. Mida enam gravitatsioonivälja tsentrile<br />

lähemal asub kiirgav aatom, seda enam väheneb valguse võnkesagedus. ( Silde 1974, 176-177 ).<br />

1.2.3.4 Gravitatsiooniväljade ehk aegruumi kõveruste matemaatiline kirjeldamine<br />

Mida lähemale gravitatsiooni tsentrile, seda enam väheneb kahe ruumipunkti vaheline kaugus<br />

ehk ruumi eksisteerimine lakkab. Seda põhjustab massi olemasolu. Ruum pole enam eukleidiline ja<br />

seetõttu öeldaksegi, et ruum on kõver. Kahe ruumipunkti vahelist kaugust kirjeldab selline<br />

matemaatika haru, mida nimetatakse meetrikaks. Ja meetriline formalism ongi kõverate<br />

(aeg)ruumide klassikaline ( võiks öelda, et isegi peamine ) matemaatiline aparatuur. Näiteks kahe<br />

punkti või kahe sündmuse vahelist kaugust ds kõveras aegruumis kirjeldab järgmine võrrand:<br />

= + + + .<br />

Mõiste „kõver aegruum“ on seega puhtalt matemaatiline väljendusviis ( s.t. matemaatikast tulenev<br />

), mille füüsikaliseks sisuks on tegelikult aegruumi eksisteerimise lakkamine. Kuna peale ruumi<br />

teisenemise teiseneb ka aeg ( sest gravitatsioonitsentrile lähenedes aegleneb aeg ), siis seega<br />

kasutatakse aegruumi kõveruse matemaatiliseks kirjeldamiseks ka tensoreid. Näiteks kahe punkti<br />

vahelist kaugust ds kõveras aegruumis kirjeldavad ka tensorid:<br />

= , kus = .<br />

Vektorid piirduvad ainult kolmemõõtmelisusega, kuid enamamõõtmelisi „objekte“ ( nagu näiteks<br />

neljamõõtmelist aegruumi ) kirjeldavad juba tensorid. Seetõttu on tensormatemaatika samuti<br />

kõverate aegruumide üheks peamiseks matemaatiliseks kirjeldusviisiks.<br />

Üldrelatiivsusteoorias esineb peamiselt kahte liiki võrrandeid. Ühed on need, mis kirjeldavad<br />

kahe punkti vahelise kauguse muutumist kõveras aegruumis ( võrreldes tasase aegruumiga ). Need<br />

meetrilised võrrandid kirjeldavad ka seda, et kuidas muutuvad aeg ja ruum taevakeha tsentrile<br />

lähenemisel. Teised on aga need, mis kirjeldavad mateeria mõju aegruumile. Need tensorvõrrandid<br />

kirjeldavad seda, et keha mass kõverdab ümbritsevat aegruumi ja aegruumi kõverdus omakorda<br />

mõjutab kehade liikumisi selles. Just aine ja energia eksisteerimine mõjutavad aegruumi<br />

geomeetriat ehk meetrikat. Samuti ka selle aine või energia liikumine aegruumis. Seda kirjeldab<br />

matemaatiliselt näiteks A. Einsteini võrrand:<br />

( = +<br />

85


„Meetrilise formalismi esitusviis on üldrelatiivsusteooria „klassikaline“ esitus. Kuid seda<br />

klassikalist formalismi on täiustatud. On välja arendatud üldrelatiivsusteooria matemaatiliste aluste<br />

üldiselt komplitseeritumad käsitlused. Need aga lähtuvad üldisematest matemaatilistest<br />

kontseptsioonidest, mõistetest. Sellisel juhul alustatakse tavaliselt aegruumi kui diferentseeruva<br />

muutkonna lokaalsete pseudoeukleidiliste puuteruumide, nendest moodustatud puutujavektorkonna,<br />

puuteruumis Lorentzi rühma taandamatute esitustega defineeritavate matemaatiliste suuruste (<br />

spiinorite, tensorite ) vaatlemisest. Pärast seda arvestatakse ka kogu tänapäeva<br />

diferentsiaalgeomeetriat. Kasutatakse topoloogilisi meetodeid, mitmeid eripäraseid ja efektiivseid<br />

arvutusmeetodeid. Näiteks Cartani välisdiferentsiaalvormide arvutust. Seejärel see kõik<br />

rakendatakse aegruumi ( kui kõvera Riemanni ruumi ) omaduste detailse uurimise teenistusse.<br />

Näiteks nn. spiinorformalism on tensorformalismist fundamentaalsem käsitlusviis. See formuleerib<br />

üldrelatiivsusteooriat spiinorite keeles. Kuid spiinorformalismilt on võimalik üle minna<br />

tensorformalismile. Seda on võimalik arendada kasutades globaalseid koordinaate, mis annabki<br />

meetrilise formalismi. Meetriliselt formalismilt on omakorda võimalik üle minna tensorformalismile.<br />

Näiteks aegruumi intervalli kirjeldavad samaaegselt nii meetrika kui ka tensorid:<br />

= = = ,<br />

kus r μ ⟶ ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) = ( ct, x, y, z ) ja = . Kui aga koordinaadid<br />

võrduvad ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) = ( ct, r, θ, φ ), siis saame<br />

= =<br />

Kuna meetriline tensor g saab võrduda: = , siis võib seda avaldada ka järgmise<br />

maatriksina<br />

( = = (<br />

Seda kirjeldab meile põhjalikumalt juba Minkovski meetrika. Teise võimalusena saab kasutada aga<br />

lokaalseid reepereid iseloomustavaid suurusi – selline formuleerimisviis on tegelikult üldisem. See<br />

kujutab endast üldrelatiivsusteooria esitust reeperformalismis ehk tetraadformalismis.<br />

Reeperformalismi erijuht ongi tegelikult selline meetriline formalism, kui kasutada holonoomseid<br />

reepereid ehk koordinaatreepereid.“ ( Koppel 1975, 123-127 ). Järgnevalt hakkamegi nüüd lähemalt<br />

vaatama neid võrrandeid ehk matemaatilisi formalisme, mis kirjeldavad kõveraid aegruume ehk<br />

gravitatsiooniväljasid.<br />

86


Kerapind kui kõverruum<br />

Oletame seda, et meil on kera tsentriga O, mis on samas ka sfääriliste koordinaatide alguspunktiks.<br />

Sellistes koordinaatides on kerapind selliste ruumi punktide geomeetriliseks kohaks, mille<br />

korral r on 1.<br />

Joonis 32 Sfäärilised koordinaadid, kus θ=x 1 ja φ=x 2 .<br />

Sfäärilistes koordinaatides on Eukleidese „3-ruumi meetriline vorm“ esitatav aga järgmiselt:<br />

( = ( +( +(<br />

kuid selline meetriline vorm on juhul r = 1 järgmise kujuga:<br />

( = ( +( = +<br />

Ülal olev avaldis ongi kerapinna meetriline vorm. Koordinaadistik, mida kasutatakse kerapinnal,<br />

on peaaegu sama geograafilise koordinaadistikuga: x 1 -koordinaatjooned vastavad meridiaanidele ja<br />

x 2 -koordinaatjooned on sarnased paralleelidega. Kuid peab arvestama seda, et koordinaat x 1 muutub<br />

selles koordinaadistikus vahemikus:<br />

Kui aga kasutada geograafilisi koordinaate, siis vahemikus:<br />

Need oleksid nagu põhjalaiuskraadid. Kui x 1 = 0, siis see on ekvaator. Kuid vahemikus<br />

87


on tegemist nagu lõunalaiuskraadidega.<br />

Kerapinna meetrilisele vormile<br />

vastab meetrilise tensori maatriks:<br />

( = ( +( = +<br />

mille determinant võrdub<br />

=<br />

=<br />

Valemi<br />

=<br />

(<br />

järgi on meetrilise tensori kontravariantsed komponendid<br />

=<br />

valemi<br />

järgi arvutades suurused<br />

= ( +<br />

saame<br />

= = = =<br />

=<br />

=<br />

Valemite abil arvutades<br />

= ( +<br />

=<br />

saame kätte Christoffeli koefitsendid:<br />

= = = =<br />

=<br />

=<br />

2-ruumi Riemanni-Christoffeli tensori ainsa sõltumatu komponendi R 1212 saame valemi<br />

88


= ( + + (<br />

järgi avaldada nõnda:<br />

= ≠<br />

Seega on võimalik järeldada seda, et kerapind ehk sfäär kuulub kõverate ruumide hulka. (<br />

Koppel 1975, 123-127 ). Sfääri raadiuse on võimalik välja arvutada näiteks sfääri pinnal sooritatud<br />

mõõtmistest. Näiteks oletame seda, et meil on sfäär ja selle peal on kolmnurk ABC, mille nurgad on<br />

α, β ja γ.<br />

Joonis 33 Kolmnurk kera pinnal.<br />

Kolmnurga ABC küljed on suurringjoonte kaared. Kolmnurga külje AB puutuja suunaline vektor v 0<br />

on antud punktis A. Kui aga see vektor liigub ( pseudoparalleelselt ) mööda külge AB, siis jääb see<br />

vektor külje AB puutuja suunaliseks seni kuni see jõuab punkti B ( asend v 1 ). Küljega BC moodustab<br />

see nurga π – β. Mööda joont BC liikudes ( pseudoparalleelselt ), jääb nurk π – β kuni punkti C<br />

jõudmiseni ( asend v 2 ). Punktis C ehk asendis v 2 moodustab ta küljega AC nurga π - β – γ. Selline<br />

nurk jääb seni kuni ta jõuab tagasi punktini A ( asend v k ). Vektoriga v 0 moodustab ta sellises<br />

asendis nurga<br />

= ( = + +<br />

kus nurk ψ on kolmnurga ABC sfääriline ekstsess ja radiaanides on see<br />

=<br />

kus S on kolmnurga ABC pindala ja R on sfääri raadius. Kui aga vektorit liigutada pseudoparalleelselt<br />

suvalist joont mööda, siis viimane valem jääb ikkagi kehtima. Kui sooritada mõõtmisi sfääri<br />

pinnal, siis on võimalik välja arvutada sfääri raadiuse. ( Silde 1974, 142-143 ).<br />

89


Schwarzschildi gravitatsiooniväli<br />

Joonis 34 Sfäärilised koordinaadid.<br />

Tegemist on meil tsentraalsümmeetrilise gravitatsiooniväljaga, mis ajas ei muutu. Sellisel juhul<br />

peame kasutama taas sfäärilisi koordinaate.<br />

Niimoodi on võimalik kasutada Minkowski maailma joonelementi:<br />

= ( +<br />

kus t, r, θ, φ on aja, mõõdupuu, nurgamõõtja jne mõõdetavad suurused. Kuid peame arvestama<br />

seda, et füüsikalise mõõdu saame alles siis, kui avaldame nende kaudu ds 2 põhitensori g ik . Kuid<br />

viimase valemi asemel on võimalik võtta ka selline kuju:<br />

= ( +<br />

kus V 2 , F 2 ja σ 2 on koordinaadi r funktsioonid. Ruudus olevad arvud on alati positiivsed. Neid<br />

funktsioone tuleb leida järgmisel A. Einsteini gravitatsiooniseadusel:<br />

kuid peab arvestama seda, et T ik = 0 ja gravitatsioonivälja tsentrist lõpmata kaugel saadakse sama<br />

tulemus, mida näitab meile eespool olev Minkowski maailma joonelement.<br />

=<br />

R ik = G ik = 0 ja R = 0.<br />

R ik on vaja avaldada kordajate V 2 , F 2 , σ 2 ja nende teise järguliste tuletiste kaudu. Avaldised, mis<br />

pärast siis on saadaval, tuleb panna võrduma nulliga. R ik arve on kokku kümme. Funktsioonid, mis<br />

on tundmatud, on kokku kolm. Lõpuks saadakse kaks võrrandit, mis on üksteisest sõltumatud.<br />

Seetõttu jääb ühe valik vabaks ja asendame σ 2 = r 2 . Tundmatuteks jäävad seega V 2 ja F 2 .<br />

Tehes ära mõningaid selle ülesande tensorarvutused, saadakse valemi lõplik kuju:<br />

= ( +<br />

1916. aastal leidis sellise lahendi teadlane nimega Schwarzschild ja seetõttu nimetataksegi seda<br />

90


Schwarzschildi meetrikaks. Kui aga võtta viimases võrrandis r-i asemele<br />

ja tehes mõningaid teisendusi, saame aga järgmise kuju:<br />

+<br />

=<br />

+<br />

+<br />

+ ( +<br />

Saadud avaldist peetakse Foki gravitatsioonivälja põhivormiks. Antud võrrand kirjeldab sellist<br />

välja, mis ajas ei muutu ja on tsentraalsümmeetriline. Selline vorm on esitatud harmoonilistes<br />

koordinaatides. R on Schwarzschildi raadius. (Silde 1974, 165-169)<br />

Albert Einsteini võrrandid<br />

Aegruumi kõveruse põhjustab ruumis eksisteeriv energia ja mass, kuid nüüd me teame seda, et<br />

aeg ja ruum tegelikult ei „kõverdu“, vaid need hoopis „kaovad“ - lakkavad eksisteerimast vastavalt<br />

ajas rändamise teooriale. Seda siis kirjeldatakse aegruumi kõverdusena ( geomeetriaga ). Sündmuste<br />

koordinaatidel ei ole kõveras aegruumis enam meetrilist mõtet. Riemanni meetrika kirjeldab<br />

sündmuste vahelist kaugust ds:<br />

( = (<br />

g ik ( x ) on siis funktsioon, mis sõltub kuueteistkümnest aegruumi punktist x ja seda nimetatakse<br />

meetrilise tensori g( x ) komponentideks – meetriliseks tensoriks või lihtsalt meetrikaks. Meetriline<br />

tensor on sümmeetriline:<br />

=<br />

ja sellepärast on 10 sõltumatut komponenti meetriliselt tensoril, mis on igas aegruumi punktis.<br />

Taustsüsteemi ehk koordinaatsüsteemi valikust sõltub meetrilise tensori komponentide kuju. Kuid<br />

viimase valemi koordinaatsüsteemi valikust ei sõltu kahe sündmuse vaheline kaugus ehk intervall.<br />

Erinevad meetrilised tensorid g(x) kirjeldavad meetrikat, mis on erinevates kõverates aegruumides.<br />

Just aine ja energia eksisteerimine mõjutavad aegruumi geomeetriat ehk meetrikat. Samuti ka<br />

selle aine või energia liikumine aegruumis. Seda kirjeldavad matemaatiliselt A. Einsteini võrrandid:<br />

( = +<br />

kus g(x) on<br />

ja g ik avaldub maatriksina järgmiselt:<br />

( = (<br />

91


=<br />

ehk teistsuguses mõõtsüsteemis ( kus χ on radiaalkoordinaat ja a(t)χ = R )<br />

=<br />

(<br />

(<br />

(<br />

ning g ik (x) maatriksi kuju on<br />

( =<br />

kus meetrilise tensori g komponendid on vastavalt:<br />

( =<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

Einsteini võrrandis kirjeldab liige Universumis eksisteerivat tume energiat. G on<br />

sümmeetriline tensor, mida nimetatakse ka Einsteini tensoriks. Einsteini tensoril on aga 10<br />

sõltumatut komponenti G ik = G ki . Need avalduvad meetrilise tensori g komponentide ja nende<br />

esimest ja teist järku tuletiste kaudu. Einsteini tensor kirjeldab seda, et kui kõver on aegruum.<br />

Energia-impulsstensor T on ka sümmeetriline tensor, millel on kümme sõltumatut komponenti:<br />

T ik = T ki<br />

Tensor T kirjeldab seda, et kuidas aine liigub aegruumis ja kuidas on jaotunud energia ja aine aegruumis.<br />

Need võrrandid on omavahel seotud kümne mittelineaarse teist järku osatuletistega diferantsiaalvõrrandite<br />

süsteemiga. Aine ja energia jaotus ja liikumine põhjustab aegruumi kõverust – seda need<br />

võrrandid kirjeldavadki. Need võrrandid kirjeldavad ka kõvera aegruumi mõju aine – energia – jaotusele<br />

ja liikumisele. Tensor on füüsikalist või geomeetrilist suurust kirjeldav matemaatiline objekt.<br />

Koordinaatsüsteemi valikust sõltuvad tensorit kirjeldavad komponendid, kuid tensor ise ei sõltu<br />

koordinaatsüsteemi valikust. Need võrrandid kirjeldavad gravitatsioonivälja ( aegruumi kõveruse )<br />

tekitamist materiaalsete objektide poolt ja selle tekitatud välja mõjust objektide liikumisele.<br />

( Mankin, Räim, Laas; 1.7. ).<br />

92


1.3 Kvantmehaanika ajas rändamise teoorias<br />

1.3.1 Sissejuhatus<br />

Klassikalises mehaanikas käsitletakse kehade liikumist ( kinemaatikat, dünaamikat ja staatikat )<br />

juhul, mil aeg ja ruum on kindlalt olemas. Kehade liikumised toimuvad ju alati ruumis ja see võtab<br />

ka alati aega. Kuid juba relatiivsusteoorias hakkavad aeg ja ruum teisenema. Aeg ja ruum hakkavad<br />

kaduma, mis väljendub aja aeglenemises ja kehade pikkuste lühenemises. Need aga avalduvad<br />

ainult siis, kui keha liikumiskiirus läheneb valgusekiirusele vaakumis ( erirelatiivsusteooria ) või<br />

kui keha läheneb gravitatsioonitsentrile ( üldrelatiivsusteooria ). Relativistlik mehaanika käsitleb<br />

kehade liikumist juhul, mil aeg ja ruum teisenevad. Kuid sellisel juhul jääb üle veel üks juht –<br />

uurida kehade mehaanikat juhul, kui aega ja ruumi enam ei eksisteerigi. See tähendab seda, et aega<br />

ja ruumi poleks enam olemas. Relatiivsusteooria keeles öeldes oleks siis aeg aeglenenud<br />

lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus on lõpmatult väike. Tekibki küsimus, et mis siis<br />

juhtub kehade mehaanikaga? Järgnevalt hakkame nägema, et siis tekivad kvantmehaanikale<br />

sarnased efektid. See tähendab seda, et kvantmehaanika kirjeldab kehade ( osakeste ) mehaanikat<br />

juhul, mil aega ja ruumi ei ole enam olemas.<br />

Joonis 35 Aeg ja ruum erinevates füüsikateooriates.<br />

Kuid eelmisest võib aga järeldada järgmist. Klassikaline mehaanika kehtib ainult siis, kui aeg ja<br />

ruum on olemas ja need ei teisene. See tähendab seda, et kehade liikumised toimuvad ainult K-s ehk<br />

tavaruumis. Relatiivsusteooria kehtib ainult siis, kui aeg ja ruum hakkavad kaduma. Aeg ja ruum<br />

teisenevad seda enam, mida kiiremini keha liigub või mida enam keha läheneb<br />

gravitatsioonitsentrile. Sellisel juhul toimub keha „siire“ tavaruumist hyperruumi. Kvantmehaanika<br />

kehtib ainult siis, kui aega ja ruumi ei ole enam olemas. See tähendab siis seda, et kehad „liiguvad“<br />

ainult hyperruumis, kuid näiliselt „liiguvad“ nad ainult tavaruumis.<br />

93


Joonis 36 K on tavaruum ja K´ on hyperruum. K<br />

liikumine K´ suhtes ( või vastupidi ) ei ole tegelikult<br />

pidev.<br />

See tähendab ka seda, et füüsikaliselt on relatiivsusteooria ja kvantmehaanika üksteisega vägagi<br />

seotud. Ainuüksi see, et nad eksisteerivad ühes ja samas Universumis. Neil kahel füüsikateoorial on<br />

füüsikaliselt ühine päritolu. Relatiivsusteoorias esinevad aja ja ruumi efektid ehk aja aeglenemine ja<br />

pikkuste lühenemine. Sellest tulenevalt ei ole olemas absoluutset aega ja ruum ei ole eukleidiline.<br />

Kuid kvantmehaanikas eksisteerivad osakesed ajatus ja ruumitus dimensioonis. Osakeste jaoks aega<br />

ega ruumi enam ei ole olemas. Relatiivsusteooria ei oska seda matemaatiliselt kirjeldada.<br />

Üldrelatiivsusteooria võrrandid kaotavad kvantmehaanikat uurides oma kehtivuse. Kuid just siin<br />

ilmnebki kõige põhilisem füüsikaline seos relatiivsusteooria ja kvantmehaanika vahel. Kui<br />

relatiivsusteoorias esinevad aja ja ruumi kadumised ( mis väljenduvad aja dilatatsioonis ja pikkuste<br />

kontraktsioonis ), siis kvantmehaanikas aega ja ruumi enam ei eksisteerigi ( see väljendub osakeste<br />

teleportreerumistes aegruumis ). Isegi tänapäeva teadlased tunnistavad võimalust, et „võib öelda, et<br />

kvantosakesed eksisteeriksid justkui väljaspool aegruumi ning eksperimendid kinnitavad seda.“ (<br />

artikklis: http://www.fyysika.ee/uudised/?p=25095 ). Füüsikalised kehad on võimelised teleportreeruma<br />

aegruumis ainult sellest väljas olles.<br />

Kvantmehaanika seadused kehtivad mistahes osakeste korral – nii seisumassiga ( näiteks<br />

elektronid, kvargid ) kui ka seisumassita ( näiteks footonid ) osakeste korral ja aineosakeste (<br />

elektronid ) ning väljaosakeste ( footonite ) korral. Kvantmehaanika seadused kehtivad ka aatomite<br />

ja molekulide korral. Kõik osakesed alluvad ka üheaegselt nii relatiivsusteooria kui ka<br />

kvantmehaanika seadustele. Selline asjaolu võib viidata kahe suure füüsikateooria ühisele päritolule<br />

või nende seotusele ( näiteks inglise füüsiku P. Diraci järgi on osakese spinn relativistlik kvantefekt,<br />

mis tuleneb erirelatiivsusteooriast ). Selleks aga koostame järgmise skeemi, kus me võrdleme<br />

omavahel footonit ja elektroni kahes suures, kuid pealtnäha erinevas füüsikateoorias:<br />

Valguse osakeste ehk footonite korral:<br />

Elektronide korral:<br />

Relatiivsusteooria:<br />

Relatiivsusteooria:<br />

Valgus liigub vaakumis kiirusega c, kuid Elektronid ei liigu vaakumis kiirusega c,<br />

aines väiksema kiirusega. Footoni omaajas<br />

vaid liiguvad alati sellest väiksema kiirujõuab<br />

valgus hetkega ükskõik millisesse sega. Mida lähemale valguse kiirusele c,<br />

94


sihtkohta ruumis. Kuid meie ( vaatleja ) ajas<br />

läbib valgus vaakumis ühe sekundi jooksul<br />

ligikaudu 300 000 km vahemaa.<br />

seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus<br />

lüheneb.<br />

Kvantmehaanika:<br />

Valgusel esinevad difraktsiooni ja inteferentsi<br />

nähtused. Osakeste korral esinevad tuntud<br />

määramatuse seosed. Osakeste käitumine on<br />

tõenäosuslik ja seega valguse osakesed ehk<br />

footonid teleportreeruvad aegruumis.<br />

Kvantmehaanika:<br />

Elektronide kvantmehaanilised aspektid<br />

on kõik täpselt samad, mis footonite<br />

korralgi.<br />

Antud juhul käsitleme siin peamiselt kvantmehaanika füüsikalisi aluseid, mitte niivõrd selle<br />

matemaatikat. Nii tegime ka relatiivsusteoorias. Püüame arusaada ja mõista nende füüsikateooriate<br />

just füüsikalist olemust laskumata seejuures nii väga sügavale matemaatikasse.<br />

Teleportmehaanika ( teleportatsiooni ) peatükis oli käsitletud teleportatsiooni olemusest ja selle<br />

liikidest. Kuid nüüd hakkame me vaatama seda, et kuidas teleportatsioon ( selle mehaanika ) on<br />

seotud kvantmehaanikaga. Edaspidi hakkame me veenduma selles, et ka kvantmehaanika ei ole<br />

tegelikult midagi muud kui sisuliselt teleportmehaanika üks avaldumisvorme, mis on täiesti kooskõlas<br />

ajas rändamise teooriaga. Et aga selles veenduda, tuli kõige pealt tutvust teha just teleportatsiooni<br />

peatüki endaga.<br />

Kvantfüüsika formalismi järgi on mikroosakesel korpuskulaarsed omadused ja veel lisaks ka<br />

lainelised omadused. Osakese korpuskulaarsed füüsikalised suurused on näiteks mass, impulss,<br />

energia jne. Osakese laine füüsikalised suurused on aga lainepikkus, sagedus, periood jne. Ajas<br />

rändamise teooria seisukohast lähtudes on aga osakese laine füüsikalised suurused seotud just osakese<br />

pideva teleportreerumistega aegruumis. Näiteks kui osake teleportreerub ühest ruumipunktist<br />

teise, siis selle kahe ruumipunkti vaheline kaugus ongi lainepikkus. Sagedus näitab teleportreerumiste<br />

arvu ajaühikus – seda, et kui palju on osake teleportreerunud mingis kindlas ajaühikus.<br />

Periood näitab siis aega, mis kulus ühest ruumipunktist teise teleportreerumiseks, sest teleportreerutakse<br />

peale ruumis ka veel ajas. Järgnevalt hakkame kõiki neid osakese kvantefekte pikemalt<br />

uurima.<br />

1.3.2 Kvantmehaanika formalism<br />

De Broglie hüpotees seisnes selles, et kui valguse osakest footonit oli võimalik käsitleda lainena,<br />

siis järelikult võis ka kõiki ülejäänud osakesi vaadelda kui lainena. See tähendab seda, et peale<br />

footonite on ka kõikidel teistel osakestel lainelised omadused. Kuid de Broglie ei pannud tähele siin<br />

ühte olulist asja. Nimelt valguse osakesed footonid liiguvad vaakumis kiirusega c, mille korral on<br />

aeg ja ruum teisenenud lõpmatuseni. Ajas rändamise teooria tõlgenduse järgi eksisteerivad footonid<br />

„väljaspool“ aegruumi, sest liikudes vaakumis kiirusega c on aeg aeglenenud lõpmatuseni ja keha<br />

pikkus lühenenud samuti lõpmatuseni ( ehk aega ja ruumi enam ei eksisteeri ). Kui footonitel<br />

esinevad lainelised omadused, siis kas see tuleneb sellest, et need footonid eksisteerivad<br />

„väljaspool“ aegruumi? Kui see on tõesti nii, siis peaks see kehtima ka kõikide teiste osakeste<br />

korral, millel esinevad samuti lainelised omadused. Ajas rändamise teooria tõlgenduse järgi<br />

teleportreeruvad „väljaspool“ aegruumi ehk hyperruumis olevad kehad aegruumis.<br />

95


Inimesed näevad igapäevaselt liikuvaid füüsilisi kehasid. Näiteks mingi keha liigub ruumis<br />

ruumipunktist A ruumipunkti B ja selgelt näib, et keha läbib oma liikumistrajektooril kõik<br />

ruumipunktide A ja B vahel olevaid punkte. Selles seisnebki sügav füüsikaline probleem: nimelt<br />

keha ei saa läbida oma liikumistrajektooril kõiki A ja B vahelisi ruumipunkte, sest neid oleks lihtsalt<br />

lõpmatult palju ehk ruumipunktide A ja B vaheline kaugus oleks lõpmatult suur ja seega kestaks<br />

keha liikumine ruumipunktist A ruumipunkti B lõpmatult kaua. See aga tegelikkuses nii ei ole ja<br />

järelikult keha „liikumine“ ruumipunktist A ruumipunkti B ei ole tegelikult pidev ( ei läbita<br />

liikumistrajektooril olevaid kõiki ruumipunkte ), vaid keha „liikumine“ on „kvanditud“ ehk keha<br />

läbib ainult osalisi ruumipunkte oma liikumistrajektooril. Seetõttu võib arvata, et aegruum on<br />

tegelikult „kvanditud“ ehk kehade liikumised Universumis ei ole pidevad. Formaalselt mõistame<br />

me seda kehade teleportreerumistena aegruumis. Kvanditud ei ole tegelikult aegruum ise, vaid<br />

osakese liikumine aegruumis, mis jätab kvanditud aegruumi mulje. Makrokehade liikumise<br />

mittepidevus avaldub alles aegruumi kvanttasandil nii nagu ainete mittepidevus aegruumi<br />

kvanttasandil molekulide ja aatomitena. Seetõttu mikroosakesed teleportreeruvad aegruumis ehk<br />

nende liikumised aegruumis ei ole enam pidevad.<br />

R. Feynmann andis kvantmehaanikast aga teistsuguse tõlgenduse ( formalismi ). Tema loodud<br />

integraalid arvutavad välja osakese kõikvõimalikke trajektoore. Selle uue formalismi tõlgendus<br />

kvantmehaanikast oli lühidalt järgmine:<br />

1 Osakesed „liiguvad“ aegruumis mööda kõikvõimalikke trajektoore.<br />

2 Feynmann kirjeldas igat trajektoori kahe arvuga, milleks oli laine amplituud<br />

ja faas. See tähendab seda, et iga trajektoori jaoks arvutatakse välja<br />

tõenäosusamlituud.<br />

3 Arvutatakse välja tõenäosus osakese jõudmiseks punktist A punkti B. Seda<br />

arvutatakse välja osakese lainete liitmisega ( ehk integreerimisega ) ehk kõik<br />

trajektooride tõenäosusamplituudid summeeritakse. Kuid liikumistrajektoore<br />

on tegelikult lõpmata palju. Seetõttu tuleb integreerida ehk summeerida üle<br />

kõikide võimalike trajektooride, sest need lained on seotud osakese<br />

kõikvõimalike teedega, mis läbivad mõlemat punkti.<br />

4 Lõpuks saame tõenäosuse, mida annab meile sama ka lainefunktsioon.<br />

R. Feynmann´i selline formalism kvantmehaanikast on matemaatiliselt üsna keeruline ja sinna sisse<br />

jäävad inimese loogikale mõistmatud tõlgendused osakese kvantmehaanilistest omadustest. Seetõttu<br />

esitame järgnevalt kvantmehaanikast hoopis teistsugusema pildi, mille korral tulevad osakese kõik<br />

kvantmehaanilised omadused nende endi teleportreerumistest aegruumis. Näiteks kui R. Feynmanni<br />

kvantmehaanika formalismi teooria käsitles osakesi, mis liiguvad kõikvõimalikke trajektoore<br />

mööda, siis antud formalismi teoorias arvutatakse välja tõenäosused iga ruumipunkti ja ajahetke<br />

kohta, kuhu osake teleportreerumisel jõuda võib. See on kahe erineva teooria vaheline erinevus,<br />

kuid samas ka sarnasus. Alguse saab see idee nähtusest, mille korral osake läbib potentsiaalibarjääri.<br />

Näiteks potentsiaalibarjäärile langegu vasakult paremale liikuv osake. Selle kõrgus on U 0 ja laius l.<br />

Kui eksisteerib juht E < U 0 , siis on olemas nullist erinev tõenäosus selleks, et osake läbib barjääri ja<br />

satub barjääri välisesse piirkonda. Potentsiaalbarjääri E


suurenemisel. Kuid viimase võrrandi e astmes oleva avaldise on võimalik kirjutada järgmisele<br />

kujule:<br />

(<br />

+<br />

(<br />

+<br />

Kuna osakese lainepikkuse λ avaldis on järgmine<br />

= = =<br />

siis saame e astmeks järgmise avaldise:<br />

+<br />

Kuid läbilaskvusteguri D avaldisel on ka üldisem kuju:<br />

(<br />

kus U = U ( x ). Sellist nähtust nimetatakse sageli tunneliefektiks. Suurus U 0 – E on ju tegelikult<br />

osakese ( kineetiline ) energia. Osakese lainepikkus ja energia on omavahel väga seotud. Osakese<br />

lainepikkus λ ju sõltub energiast E järgmiselt:<br />

= =<br />

Siin on näha seda, et mida suurem on osakese energia ja/või mass, seda väiksem on osakese lainepikkus.<br />

Kui aga lainepikkus on võrdne barjääri laiusega või on sellest suurem ehk kui E < U 0 , siis<br />

on olemas nullist erinev tõenäosus selleks, et osake läbib potentsiaalbarjääri, mis on täiesti võimatu<br />

klassikalise mehaanika järgi.<br />

Osakeste tunnelefekt võimaldab reaalses maailmas näiteks aatomi tuumade α-lagunemist. Tuuma<br />

zX A α-lagunemisel tekib tuum z-2 Y A-4 ja α-osake. Seda kirjeldab järgmine matemaatiline võrrand:<br />

zX A → z-2 Y A-4 + α. Peaaegu alati kindla energiaga α-osakesi kiirgavad α-radioaktiivsed tuumad,<br />

mille energia on 4-10 MeV. See energia on kõikidel rasketel tuumadel potentsiaalbarjääri kõrgusest<br />

väiksem. Tuuma sees võib arvestada potentsiaalset energiat, mille väärtus on null. Kuid väljaspool<br />

tuuma võime arvestada sellise elektrilise potentsiaalse energiaga U, mida kirjeldab võrrand:<br />

( = (<br />

kus (z-2)e on tuumalaeng ja 2e on α-osakese laeng. Seda sellepärast, et väljaspool tuuma peame<br />

arvestama tekkinud uut tuuma ja α-osakest. U 0 =U(R) võime lugeda potentsiaalbarjääri kõrguseks,<br />

97


mis füüsikaliselt tähendab lähtetuuma raadiuse kaugusel olevat tekkinud elektrilise potentsiaalse<br />

energia väärtust. Tuuma α-lagunemine toimub siis, kui E˂U 0 ja seda tunnelefekti tõttu.<br />

Osakeste tunnelefektis on täiesti selgelt näha seda, et esineb osakeste teleportatsiooni omaduse<br />

üks nähtusi. Kui mikroosake teleportreerub, siis on tal võimalus läbida tõkkeid ( barjääre ) ja seda<br />

me siin ju nägimegi. See tähendab seda, et selline nähtus kvantfüüsikas on võimalik ainult<br />

mikroosakese teleportreerudes aegruumis. Seda me juba käsitlesime pisut ka teleportmehaanika<br />

aluste peatükis.<br />

Kui barjäär on väga õhuke ( hinnanguliselt – umbes osakese lainepikkuse suurusjärgus ), võib<br />

siis osakese laine levida läbi barjääri, jätkudes teisel pool taas siinuslainena, kuid palju väiksema<br />

amplituudiga ( leiutõenäosusega ). Elektromagnetlaine peegeldumisel pinnast aga satuvad osakesed<br />

( footonid ) väga lühikeseks ajaks pinna sisse.<br />

Kuna osake võib teatud tõenäosusega läbida potentsiaalbarjääri, siis seega tuleneb see osakese<br />

laine omadustest või osakese teleportreerumistest aegruumis, mis omakorda põhjustab osakese<br />

lainelist omadust. Seda sellepärast, et absoluutselt igasugune füüsiline keha saab läbida teisi kehasid<br />

ainult aegruumis teleportreerudes ja seda reedabki osakese võime läbida erinevaid potentsiaalbarjääre.<br />

Mõlemad füüsikalised tõlgendusviisid on ühtaegu võimalikud. Kuna mikroosakeste<br />

käitumised võivad olla põhjustatud nende osakeste teleportreerumistest aegruumis, siis järgnevalt<br />

esitame mõned postulaadid, mis kirjeldaksid olukorda ( loogiliselt peaksid paika ), kui<br />

mikroosakesed tõepoolest teleportreeruvad aegruumis:<br />

1. Osake teleportreerub ruumipunktist A ajahetkel t 1 ruumipunkti B ja ajahetke<br />

t 2 , ruumipunktist B ajahetkel t 2 ruumipunkti C ja ajahetke t 3 jne jne. Osake<br />

võib teleportreeruda mistahes ruumipunkti ja mistahes ajahetke ( kuid ajas<br />

ainult edasi ). Osake teleportreerub ajas ja ruumis korraga ning seda pidevalt.<br />

2. Teleportreerumisel ruumis asub osake mistahes ruumipunktis x ainult 0 sekundit. Kuid ühest<br />

ajahetkest teise ajahetke teleportreerumisel ilmneb selge aja vahe. Osakese<br />

teleportreerumine ajas toimub ainult tuleviku suunas ( osake teleportreerub ajas edasi ).<br />

3. Osake teleportreerub ruumipunktist A ajahetkel t 1 ruumipunkti B ja ajahetke t 2 ning<br />

ruumipunktist B ajahetkel t 2 edasi ruumipunkti C ja ajahetke t 3 jne. Osake võib<br />

teleportreeruda mistahes ruumipunkti, kuid ajas ainult edasi. Järelikult oma<br />

teleportreerumistel ajas ja ruumis „eksisteerib“ osake mistahes ruumipunktis ( kuhu ta<br />

teleportreerub ) ja mistahes ajahetkel ( millisesse ajahetke ta teleportreerub ) 0 sekundit ning<br />

osakest ei eksisteeri ka ajahetkede vahepealsel perioodil, mil osake teleportreerub ühest<br />

ajahetkest teise. Samuti ka ruumipunktide vahelises piirkonnas, mil osake teleportreerub<br />

ühest ruumipunktist teise ruumipunkti. Kuna osakest ei eksisteeri üheski aegruumi punktis,<br />

siis seega pole osakest reaalselt ka olemas. Osake ei asu kõikjal aegruumis korraga, nagu<br />

siiani on seda arvatud. Sellest tulenebki osakese füüsikaliste parameetrite ( mass, kiirus,<br />

impulss, energia jne ) määramatused. Küll aga osake teleportreerub teatud aegruumi osas (<br />

näiteks elektron mingisugusel aatomi kindlal orbiidil ) ja selles osas on osake olemas.<br />

4. Osakese asukoha täpsus ruumis sõltub sellest, et kui suures ruumimõõtkavas me osakest<br />

jälgime. Näiteks väga suures ruumimõõtkavas on osakese asukoht ruumis alati täpselt teada.<br />

Kuid samas väga väikeses ruumimastaabis ilmneb juba osakese asukoha määramatus.<br />

Osakese asukoht ruumis ei ole enam nii kindlalt fikseeritud. See tähendab ka seda, et teatud<br />

üliväikeses ruumipiirkonnas osake teleportreerub aegruumis. Näiteks elektroni asukoha<br />

määramatus on vesiniku aatomis nii suur, et see on peaaegu võrdne aatomi enda raadiusega.<br />

Seepärast elektroni ei vaadelda kindlat trajektoori mööda liikuva osakesena, vaid elektroni<br />

kujutatakse ette aatomis tuuma ümber oleva elektronpilvena. Aatomis kaob elektron ühelt<br />

orbiidilt ja ilmub välja siis teises kohas orbiidil. Kuid selline nähtus on ju sisuliselt<br />

98


teleportatsioon. Seetõttu ongi elektroni liikumine aatomis tõenäosuslik. Osakese<br />

liikumistrajektoori ei ole.<br />

5. Energia jäävuse seaduse järgi ei kao ega teki juurde energiat. Kui aga keha teleportreerub<br />

ühest ruumipunktist teise, siis jääb mulje, et sellest samast kehast tekib „hetkeks“ kaks<br />

samasugust keha, sest teleportreerumine ruumis ei võta enam aega. Keha ( ehk energia )<br />

juurde tekkimine mitte millegi arvelt on vastuolus energia jäävuse seadusega. Kuna keha<br />

teleportreerub ruumis lõpmata väikese aja perioodi jooksul ja seega eksisteerib üks keha<br />

kahes erinevas ruumipunktis korraga lõpmata väikese ajaperioodi jooksul, siis seega energia<br />

jäävuse seaduse rikkumist ei ole otseselt tuvastatav.<br />

Nendest postulaatidest ongi võimalik järeldada seda, et osake teleportreerub ajas ja ruumis pidevalt<br />

ning seepärast ei ole võimalik täpselt ette teada seda, et millisesse ruumipunkti osake teleportreerub<br />

ja millisesse ajahetke. Seetõttu arvutatakse välja tõenäosused iga võimaliku ruumipunkti ja ajahetke<br />

kohta, kuhu osake ( teleportreerumisel ) jõuda võib. Kõik need tõenäosused on nullist erinevad ja<br />

summeerides kõik need tõenäosused saame arvuks 100 %. Võtame näiteks tuntud pilu katse.<br />

Osakese tõenäosusjaotust ajas ja ruumis mõjutabki see pilu, millest osake läbi läheb. See<br />

tõenäosusjaotus ajas ja ruumis on nagu vee laine. Tegemist on osakese tõenäosuslainega, mis levib<br />

ajas ja ruumis. See, mis juhtub vee lainega pilu läbimisel, juhtub sama ka osakese tõenäosuslainega,<br />

mis läbib samuti pilu. Tulemuseks on osakese laineline käitumine.<br />

Joonis 37 Tõenäosus ainult teatud punktis (x), mitte kogu ruumalas (y).<br />

Osakese ajas ja ruumis levivat tõenäosuslainet ( või lihtsalt osakese füüsikalist olekut ) kirjeldab<br />

matemaatiliselt lainefunktsioon:<br />

= (<br />

ja selle lainefunktsiooni mooduli ruut<br />

=<br />

annabki tõenäosustiheduse osakese asukoha leidmiseks ajahetkel t. ψ * on ψ kaaskompleks. Sellest<br />

tulenevalt saame leida osakese asukoha tõenäosuse ruumielemendis dV:<br />

=<br />

Selle reaalseks näiteks vaatleme järgnevalt mingi suvaliselt valitud pinna valgustatust. Valguslaine<br />

elektrivektori ruudu keskväärtus mõõdab valguse intensiivsust. Valgualaine amplituudi ruut on<br />

laineteooria järgi võrdeline valgustatusega pinna mingisuguses punktis, kuid kvantteooria järgi on<br />

valgustatus ( ja seega valguslaine amplituudi ruut ) võrdeline hoopis valguse osakeste voo<br />

tihedusega. Valgusosake ehk footon kannab endas energiat ja impulsi. Footoni langemisel mingis<br />

pinna punktis vabaneb seal energia. Footoni langemist pinna mingisugusesse punkti määrab ära<br />

tõenäosus, mis sõltub valguslaine amplituudi ruudu väärtusest. Footoni leidmise tõenäosust<br />

ruumalas dV kirjeldab diferentsiaalvõrrand: dW = χA 2 dV, kus χ on võrdetegur ja A on valguslaine<br />

99


amplituud. Tõenäosustihedus avaldub nõnda:<br />

=<br />

Statsionaarsete olekute lainefunktsioon on aga<br />

( = (<br />

Sellisel juhul ei sõltu lainefunktsiooni tõenäosustihedus ajast:<br />

= =<br />

Kompleksed suurused on lainefunktsioon ja selle ruut, kuid reaalarvuna võib väljenduda ainult<br />

tõenäosus.<br />

Osakese lainefunktsioon peab olema ühene, lõplik ja pidev funktsioon. Ka selle tuletis peab<br />

olema pidev. Lainefunktsioon peab olema normeeritud<br />

mis tähendab seda, et osakest on võimalik kusagil ruumis leida. Tõenäosuste summa on alati 1<br />

( diskreetsel kujul ):<br />

( ( + ( ( + + ( ( = ehk = ,<br />

kuid pidevuse kujul: ( ( = ehk = , kus = . Olekufunktsiooni<br />

võime alati korrutada mistahes arvuga. Näiteks oletame, et meil on selline funktsioon, mis on<br />

normeeritud ühele ehk ψ´(r,t)=Nψ(r,t), kus N on mingi konstant. Mõlemad lainefunktsioonid ehk<br />

ψ´(r,t) ja Nψ(r,t) kirjeldavad füüsikalist olekut, mis on tegelikult üks ja sama. Teades seda, et<br />

|ψ´| 2 =|ψ| 2 ja<br />

100<br />

=<br />

( =<br />

kus arv A on lihtsalt selle integraali väärtus, saame leida normeerimisteguri N järgmiselt:<br />

( = = ( =<br />

ehk |N| 2 A=1. Kuid N võib olla reaalarvuline ja seega saame:<br />

=<br />

See näitab seda, et näiteks Schrödingeri võrrandi lahend ( mida me hiljem vaatame palju täpsemalt )<br />

- lainefunktsioon üldse - on tegelikult määratud konstantse faasiteisenduste täpsuseni ehk mitte<br />

üheselt, sest kehtib järgmine faasiteisendus:<br />

|ψ´| 2 =(ψ´)*ψ´=e -iα ψ*e iα ψ=ψ*ψ=|ψ| 2 ,<br />

kus α on suvaline reaalarv. Summaarne tõenäosus on alati võrdne ühega. Alguses leitakse võrrandi<br />

mingi üldine lahend ja siis seda kasutades sobiv normeerimistegur.<br />

Kui aga lainefunktsiooni integraal<br />

pole lõplik ehk<br />

(<br />

(<br />

siis lainefunktsioon ei ole normeeritav, ehkki võib olla pidev ja lõplik. Vaatame näiteks ühte kindla<br />

energia ja impulsiga osakest, mis „liigub“ x-telje sihis, mida kirjeldab võrrand φ 1 (x)=Ae ikx . Selle (<br />

lainefunktsiooni ) mooduli ruut ( mis on seotud osakese leidmise tõenäosusega ) tuleb:


|φ 1 (x)| 2 =A*e -ikx Ae ikx =|A| 2 .<br />

Kuna osakesel on kindel impulss, siis tema impulsi määramatus on △p=0 ja seetõttu on ka osakese<br />

asukoht x-teljel määramata ehk △x=∞. See tähendab seda, et osakese leidmise tõenäosus on kõikjal<br />

ühesugune ehk osakest on võimalik leida võrdse tõenäosusega mistahes x-telje punktist. Sellest<br />

tulenevalt ei saa |φ 1 | 2 normeerida üheks. Näiteks<br />

= =<br />

Kuid sellegipoolest on |ψ| 2 dV peaaegu võrdne tõenäosusega leidmaks osakest mingis asukohas<br />

ruumis dV ehk dP~|ψ(r,t)| 2 dV. Viimase järgi saame võrrelda omavahel erinevates ruumipunktides<br />

olevaid tõenäosusi.<br />

Mikroosakeste süsteemi olekufunktsioonis ehk ( = ( ( on olemas näiteks<br />

kaks osakest: ( ( , kus q 1 ja q 2 on koordinaadid. Osake või kvantsüsteem võib<br />

olla kahes erinevas olekus, mida kirjeldavad vastavalt lainefunktsioonid ψ 1 (1) ja ψ 1 (2) . Sellisel juhul<br />

võib osake olla ka olekutes, mida kirjeldatakse olekute ψ 1 (1) ja ψ 1 (2) lineaarse kombinatsioonina:<br />

Ψ = c 1 ψ 1 (1) + c 2 ψ 1 (2) .<br />

Kui aga ψ 1 (1) ja ψ 1 (2) ei ole ortogonaalsed, siis saab neist moodustada 2 lineaarset kombinatsiooni,<br />

mis on omavahel ortogonaalsed:<br />

Ĺ Ψ = c 1 Ĺ ψ 1<br />

(1)<br />

+ c 2 Ĺ ψ 1 (2) = c 1 λ 1 ψ 1 (1) + c 2 λ 1 ψ 1 (2) = λ 1 Ψ.<br />

Koefitsentide c 1 ja c 2 mooduli ruudud<br />

annavad vastavate olekute esinemise tõenäosused. Seda nimetatakse superpositsiooniprintsiibiks.<br />

Superpositsiooniprintsiibi korral liituvad osakeste olekufunktsioonid, mitte tõenäosused:<br />

= ( + ( + = + + +<br />

milles olev avaldis<br />

+<br />

on inteferents liikmed. Kaaskompleks on imaginaararvu vastas märk.<br />

Superpositsiooniprintsiibi järelmiks on osakeste põimunud olekud, kui tegemist on enam kui ühe<br />

osakesega. Omavahel ühenduses olnud kaks footonit ( näiteks on need kiiratud üheskoos välja<br />

mõnest aatomist ) jäävad ühendusse ka mistahes suure vahemaa korral. See tähendab ka seda, et<br />

samas protsessis tekkivate osakeste vahel kehtivad jäävusseadused. Superpositisiooniprintsiibi järgi<br />

viibib footon mitmes olekus ühe korraga. Teaduskeeles öelduna seisneb superpositsiooniprintsiip<br />

üksteist välistavate ehk ortogonaalsete olekute kooseksistensis. Kvantpõimumise korral on<br />

mõlemad osakesed enne mõõtmist tundmatus olekus. Ühe osakese mõõtmine annab infot ka teise<br />

osakese kohta. See tähendab seda, et ühe osakese mõõtmise tulemus mõjutab teist osakest<br />

silmapilkselt, mis ei sõltu osakeste vahekaugusest. Põimunud olekud taanduvad mõõtmisel<br />

klassikalisteks olekuteks.<br />

Kvantpõimituse korral ( mida mõnikord nimetatakse ka kvantteleportatsiooniks ) ei teleportreeru<br />

osake otseselt ühest ruumipunktist või ajahetkest teise, vaid ühe osakese mõõtmise tulemus mõjutab<br />

teist osakest silmapilkselt, mis ei sõltu osakeste vahekaugusest. Seetõttu on kvantpõimitus<br />

teleportatsiooni eriliik ( s.t. erijuht ) nii nagu oli näiteks aja dilatatsioon erijuht rändamaks ajas<br />

tulevikku kui selle asemel saaks kasutada aegruumi tunnelit ehk teleportatsiooni. Kvantpõimitus<br />

101


näitab väga selgelt kvantmehaanika tulenemist osakeste teleportreerumistest aegruumis nii nagu<br />

seda näitab ka osakeste läbimine barjäärist teatud tõenäosuse olemasolul.<br />

Kvantmehaanika sellist teleportmehaanilist formalismi ( kvantmehaanika on tegelikult<br />

teleportmehaanika ) on võimalik katseliselt ka tõestada. See seisneb järgnevas. Eksperimentaalsel<br />

ajas rändamisel pannakse inimene ruumis teleportreeruma ( inimest teleportreeruda ajas ja ruumis<br />

korraga ei saa ). See tähendab seda, et inimene teleportreerub ruumipunktist A ruumipunkti B.<br />

Ruumipunktide A ja B vahel võib eksisteerida mingi suvaline tõke – näiteks betoonsein. Sellisel<br />

juhul inimene teleportreerub läbi betoonseina. Kuid taoline nähtus esineb ka kvantmehaanikas, kus<br />

osake võib teatud füüsikalistel tingimustel läbida potentsiaalbarjääri. Antud katses on<br />

potentsiaalbarjääriks betoonsein ja inimene on väga suure massiga, kui võrrelda seda osakese<br />

massiga. Mõlemad nähtused on väga sarnased ( mis viitab identsusele ) ja see tähendab seda, et<br />

need kaks nähtust on sisuliselt üks ja sama. Nii füüsikas tõestataksegi eksperimentaalselt<br />

kvantmehaanika teleportatsioonilist olemust ja päritolu.<br />

Teleportreerumisel ei läbi keha ruumis kõiki ruumipunkte nagu tavalise liikumise puhul. Sama<br />

on tegelikult ka ajas teleportreerumisega. Näiteks kui keha teleportreerub ajas, siis see läbib samuti<br />

erinevaid tõkkeid nagu ruumi teleportatsiooni korralgi. See tähendab seda, et kui keha X<br />

teleportreerub ühest ajahetkest teise ajahetke ja nende ajahetkede vahepeal eksisteeris keha Y, siis<br />

see keha Y ei sega kehal X jõuda ühest ajahetkest teise ajahetke.<br />

1.3.3 Kvantmehaanika füüsikalised alused<br />

Järgnevalt uurime palju lähemalt mikroosakeste kvantmehaaniliste ilmingute tulenevust nende<br />

samade osakeste lainelistest omadustest, kuna osakeste lainelised omadused tulenevad omakorda<br />

osakeste teleportreerumistest aegruumis ( mida me kohe alljärgnevalt näeme ).<br />

102


Joonis 38 Kõik kvantmehaanilised aspektid tulenevad osakese lainelisest olemusest ehk<br />

lainefunktsioonist. Lainefunktsioon tuleneb omakorda osakese tõenäosuslikust käitumisest<br />

aegruumis, mille põhjustab osakeste teleportreerumised aegruumis. Osakese teleportreerumine<br />

saab toimuda ainult väljaspool aegruumi ehk ainult siis, kui aega ja ruumi enam ei eksisteeri.<br />

Osakeste lainelised omadused<br />

De Broglie arvas esimesena seda, et peale korpuskulaaromaduste on mikroosakestel veel ka<br />

lainelised omadused, nii nagu oli valguse puhul. Footonil on energia E<br />

ja impulss p<br />

=<br />

= = =<br />

De Broglie idee järgi on elektroni või mõne teise osakese liikumine seotud lainega, mille pikkus on<br />

ja sagedus f on<br />

= =<br />

= =<br />

De Broglie selline oletus on nüüd tuntud kui De Broglie hüpoteesina, mis on leidnud katseliselt<br />

103


kinnitust. Ülal välja toodud valemites on h jagatud 2π-ga. Antud juhul käsitletakse osakest, millel<br />

on lainelised omadused, mitte vastupidi – lainet, millel on korpuskulaarsed ( osakeste ) omadused.<br />

Oxfordi Ülikooli füüsik Ian Walmsley testis De Broglie kuulsat hüpoteesi eksperimentaalse katsega.<br />

Nimelt ta tulistas kaamera poole valguse osakesi mööda pimedat toru ja seda siis üks haaval.<br />

Eksperimendi teostus oli üldiselt lihtne. Valgust registreeriv kaamera võttis vastu eemal oleva<br />

elektripirni valguse osakesed. Kuid kaamera ja elektripirni vahel ( umbes keskel ) asus kahe piluga<br />

klaasitükk. Nendest piludest pidid footonid ( valguse osakesed ) läbi minema, et jõuda kaamera<br />

poole. Kogu katse alguses lastakse üksikud footonid läbi ühe pilu. Ühe footoni saabumist tähendas<br />

ühte punkti ekraanil. Ekraanil registreeriti footoni kohale jõudmist. Suur osa footonitest sattus<br />

ekraani tsentri ümbrusesse. Nende jaotus on ekraanil enam-vähem ühtlane. Kuid pärast seda korrati<br />

seda katset nüüd hoopis kahe avatud piluga. Iga üksik footon pidi sellisel korral läbima neist kahest<br />

avatud piludest ainult ühe ja tulemus jääb eelmise katsega võrreldes samaks. Kahe avatud pilu<br />

korral peaks tulemus olema mõlema mustri summa. Kuid ekraanilt paistis hoopis footonite<br />

interferentsimuster. See lubab oletada seda, et footon läbib korraga mõlemat pilu. See tähendab<br />

seda, et footon läbib kahte avatud pilu ühel ja samal ajal. Footon asub korraga nii kahes kohas kui<br />

ka kahes ajas. Antud katse tõestab seda, et üksik footon on võimeline eksisteerima korraga kahes<br />

kohas ehk osakesed võivad olla delokaliseeritud. Footon eksisteerib korraga ka kahes erinevas ajas.<br />

See lubab järeldada seda, et osakese aeg ja ruum on delokaliseeritud ja fragmenteeritud. Kuid<br />

sellised osakese omadused on kooskõlas ideega, et osakesed teleportreeruvad ruumis ja ajas. Sellest<br />

tulenevadki osakeste lainelised omadused nagu näiteks difraktsioon ja inteferents. Näiteks<br />

arvutatakse välja tõenäosused iga võimaliku ruumipunkti ja ajahetke kohta, kuhu osake (<br />

teleportreerumisel ) jõuda võib. Kõik need tõenäosused on nullist erinevad, kuid kõik need<br />

tõenäosused kokku annavad väärtuseks 1-he. Võtame näiteks tuntud pilu katse. Osakese<br />

tõenäosusjaotust ajas ja ruumis mõjutabki see pilu, millest osake läbi läheb. See tõenäosusjaotus<br />

ajas ja ruumis on nagu vee laine. Tegemist on osakese tõenäosuslainega, mis levib ajas ja ruumis.<br />

See, mis juhtub vee lainega pilu läbimisel, juhtub sama ka osakese tõenäosuslainega, mis läbib<br />

samuti pilu. Tulemuseks on osakese laineline käitumine. Näiteks elektronil esineb difraktsiooni<br />

nähtus, kui elektron läbib pilu. Just pilu laiuse ∆y täpsusega on määratud difrageeruva elektroni y-<br />

koordinaat. Esimese difraktsioonimiinimumi järgi on hinnatav ∆p y :<br />

∆p y = p sinθ.<br />

Kuid optikast on ju teada seda, et sin θ = λ / ∆y ehk ∆y = λ / sinθ.<br />

Seega:<br />

∆p y ∆y = p y sinθ ( λ / sinθ ) = p y ( h / p y ) = h.<br />

Siin on arvestatud ka seda, et osakese määramatuse relatsioonid tulenevad lainelistest omadustest.<br />

Joonis 39 Osakese pilu<br />

difraktsioon.<br />

Mida suurem on osakese lainepikkus, seda rohkem avaldub osakese laineline iseloom. Kuid mida<br />

104


väiksem on osakese lainepikkus, seda rohkem avaldub osakese korpuskulaarne iseloom. Lainelised<br />

omadused esinevad nii üksikul osakesel kui ka siis, kui osakesi on väga palju. Näiteks C. J.<br />

Davisson ja L. H. Germer avastasid, et kristallplaadilt hajuv elektronide juga tekitab difraktsioonipildi.<br />

G. P. Thomson ja temast sõltumatult P. S. Tartakovski avastasid difraktsioonipildi<br />

elektronide joa läbiminekul metall-lehest. Ka niimoodi leidis De Broglie´ hüpotees hiilgavat<br />

eksperimentaalset kinnitust. O. Stern ja tema kaastöötajad näitasid seda, et difraktsiooninähtused<br />

ilmnevad ka aatomite ja molekulide jugades. Difraktsioonipilt vastab lainepikkusele λ, mis on<br />

määratud avaldisega:<br />

= =<br />

kus h on jagatud 2π-ga.<br />

Mikroosakeste juga tekitab difraktsioonipildi, mis sarnaneb tasalaine poolt tekitatud difraktsioonipildiga:<br />

Joonis 40 Elektronide difraktsioon. ( Saveljev 1979, 239 ).<br />

Järgmistelt joonistelt on näha kaksikpilu-inteferentsipilti, mille annab kaksikpilu läbinud elektronkimp<br />

luminestseerival ekraanil või fotoplaadil. Võrdluseks on see kõrvutatud valguse kaksikpilu-inteferentsipildiga.<br />

On näha väga suurt sarnasust.<br />

Joonis 41 Elektronide ja footonite inteferents.<br />

Uurime lähemalt elektronide interferentsikatset, mille korral kasutatakse ainult kahte ava. Elektroni<br />

ekraanile jõudmise tõenäosusamplituud ( mingisse punkti X ) on vastavalt φ 1 =2 ja φ 2 =6. Ühikud on<br />

valdavalt suhtelised. Kui aga esimene ava ( ava 1 ) on suletud, siis jõuab punkti X 100 elektroni<br />

ühes sekundis. See tähendab seda, et α 2 =100 ja P 2 =36. Kui aga mõlemad avad on avatud, siis:<br />

= +<br />

=<br />

105


Interferentsi maksimum oleks seega φ = 2+6 = 8 ja interferentsi miinimum φ = 2-6 = 4. Arvestada<br />

tuleb ka järgmist seost:<br />

Sellest seosest saame:<br />

=<br />

=<br />

Viimasest järeldub see, et kui teine ava on suletud, siis P 1 =4 ja punkti X jõuab 11 elektroni sekundis<br />

( α 1 ). Kuid seosest<br />

=<br />

järeldub see, et kui mõlemad avad on avatud, siis P = 64, P 2 = 36 ja punkti X jõuab 178 elektroni<br />

sekundis. Punktis X on tegemist interferentsi miinimumiga.<br />

On täiesti selge, et kui osakesel esinevad lainelised omadused ( nagu me eelnevalt ka nägime ),<br />

siis seda osakest on võimalik kirjeldada ka lainena. Uurimegi seda asja nüüd veidi lähemalt. Selleks<br />

kirjutame välja siinuselise laine võrrandi, mis liigub x-telje sihis:<br />

k on lainearv ja see on seotud lainepikkusega:<br />

( = (<br />

=<br />

Tavaliselt esitatakse selline laine kompleksarvulisel kujul:<br />

( =<br />

(<br />

Esitatakse kompleksarvulisel kujul sellepärast, et eksponente on matemaatiliselt lihtne diferentseerida<br />

ja integreerida. Klassikalises füüsikas on lihtne just laine kompleksarvulisel kujul teha<br />

matemaatilisi arvutusi. Kuna füüsikalised suurused on reaalarvulised, siis tuleb pärast arvutusi<br />

reaalosa eraldada. Viimane seos ongi välja toodud kompleksarvulise laine reaalosa. Kuid viimase<br />

seose ( laine ) on võimalik avaldada ka energia E ja impulsi p kaudu:<br />

=<br />

= =<br />

( =<br />

(<br />

Viimane siinuseline laine on välja toodud osakese-karakteristikute kaudu ( näiteks energia,<br />

impulss, mass jne ), kuid varem oli laine kuju antud laine-karakteristikute kaudu ( näiteks sagedus,<br />

lainearv jne ). Järgnevalt leiame de`Broglie laine faasikiiruse:<br />

= =<br />

Albert Einsteini erirelatiivsusteoorias tuntakse osakese impulsi ja energia vahelist seost:<br />

106


=<br />

+<br />

Kuid siin on näha seda, et de`Broglie laine faasikiirus on valguse kiirusest ( vaakumis ) suurem.<br />

Kuna valguse kiirust vaakumis ei saa ületada, siis de`Broglie laine ei saa ilmselt reaalset osakest<br />

kirjeldada. Siinuseline laine, mis on lõputu, on tegelikult idealiseeritud, sest seda tegelikult ei ole<br />

looduses olemas. Faasikiirus näitab aga sama faasiga punktide levimiskiirust, mitte aga konkreetse<br />

osakese levimiskiirust. Uurida tuleb laine rühmakiirust.<br />

Olemasolevad lained on üldjuhul ruumis ikkagi lokaliseeritud. Need kujutavad endast mitme<br />

( tihti lõputu ) siinuselise laine superpositsiooni. Just ruumis liikuvat osakest võibki selline lokaliseeritut<br />

lainet ehk lainepaketti kujutada. Laine rühmakiirus annab levimiskiiruse järgmiselt:<br />

= =<br />

Relatiivsusteooriast on teada energia, massi ja impulsi vahelist seost:<br />

= = +<br />

Ja siin ongi näha seda, et de`Broglie osakese rühmakiirus on võrdne osakese tegeliku liikumiskiirusega<br />

v:<br />

= =<br />

+<br />

= =<br />

Nendest võrranditest järeldub selgesti see, et osakese kirjeldamine lainena on võimalik. ( Loide<br />

2007, 25-26 ). Lainetel on palju seaduspärasusi, mis kanduvad üle ka siis osakestele. Eelnevalt<br />

vaatasime pikalt osakeste difraktsiooni- ja inteferentsinähtusi. Kuid need pole kaugeltki ainsad<br />

efektid, mis osakestel esinevad. Näiteks on teada seda, et statsionaarsetele orbiitidele mahub ainult<br />

täisarv elektronlaineid. Võtame näiteks mõne suvalise vesinikuaatomi statsionaarse orbiidi<br />

raadiusega r. Arvutame välja lainepikkuse ja ringjoone suhte:<br />

Saadud valem näitab seda, et mitu lainepikkust mahub antud orbiidile. Selleks avaldame raadiuse<br />

Bohri kvanttingimusest:<br />

Valemist<br />

2πr = n λ = n ( h / mv ) ehk mvr = nh<br />

=<br />

saame välja arvutada lainepikkuse. Siis saame<br />

=<br />

Viimane seos näitab seda, et kui palju mahub vesiniku aatomi n-dale orbiidile n de`Broglie lainepikkust.<br />

107


Elektron on laine ja seetõttu moodustub aatomi statsionaarsetel elektronorbiitidel seisev laine.<br />

Selle järgi ei tiirle elektronid mööda aatomi kindlapiirilisi orbiite. Elektronide „paiknemist“ aatomis<br />

( täpsemalt ümber aatomi tuuma ) kujutatakse „elektronpilvena“, mis vastab elektronide<br />

tõenäoseimatele asukohtadele ümber tuuma. Näiteks vesinikuaatomi elektronpilv on põhioleku<br />

korral ( ehk kui n=1, l=0, m l =0 ) ja ka ergastatud olekus ( kui l=0 ja n=2 ) sfääriliselt sümmeetriline,<br />

kuid kvantoleku n=2 ja l=1 korral on see hantlikujuline. Elektroni võimalikku paiknemist aatomis<br />

näitab ψ 2 sõltuvus elektroni ja tuuma vahelisest kaugusest r erinevate kvantolekute korral ( n, l, m l ,<br />

m s ). ψ 2 maksimumi asukoht ( ehk elektroni suurim leiutõenäosus ) määrab ära Bohri teooria<br />

statsionaarse orbiidi raadiuse r n .<br />

Relativistlik kvantmehaanika<br />

Kuna valguse kiirus vaakumis on looduse piirkiirus, siis esmapilgul tundub, et osakeste<br />

teleportreerumised ajas ja ruumis võimaldavad ületada valguse kiirust vaakumis või lihtsalt ei allu<br />

selle looduse piirkiirusele. Keha teleportatsioon ajas ja ruumis on ju võrdne keha lõpmatu suure<br />

kiirusega. Kuid sellegipoolest osakesed siiski alluvad relatiivsusteooria nõuetele. Näiteks mitte<br />

ükski keha Universumis ei ületa valguse kiirust vaakumis. Kuid seevastu sõltumatute protsesside<br />

jada võib liikuda mistahes kiirusel ( isegi kiiremini kui valguse kiirus vaakumis ). Osakesed küll<br />

tõesti teleportreeruvad ajas ja ruumis, kuid see põhjustab ju osakeste lainelisi omadusi ehk osake<br />

käitub kui laine. Seetõttu võib aegruumis liikuvat osakest kujutada lainepaketina ehk lokaliseeritud<br />

lainena, mis kujutab endast mitme või lõputu siinuselise laine superpositsiooni. See tähendab ka<br />

seda, et osakese lainepakett kannab endas impulsi ja energiat ning selle lainepaketi levimiskiirust<br />

näitab laine rühmakiirus, mis ongi võrdne ka osakese reaalse liikumiskiirusega. Ja see allub juba<br />

täielikult relatiivsusteooria põhinõuetele. Osakesed järgivad relativistliku mehaanika seadusi.<br />

Näiteks relativistliku dünaamika põhivõrrand on E 2 =c 2 p 2 +m 0 2 c 4 . Kasutades kvantmehaanikas<br />

tuntud osakese energia ja impulsi avaldisi<br />

on relativistliku dünaamika põhivõrrandist tuletatud relativistliku kvantmehaanika üks<br />

põhivõrrandeid:<br />

=<br />

=<br />

=<br />

Kui aga kasutame d-Alambert´i operaatorit<br />

=△ =<br />

ehk lihtsalt d´Alambert´i ja võtame dimensiooniks h=c=1, siis saamegi Klein-Gordon´i võrrandi:<br />

=<br />

Elektroni relativistlik võrrand saadakse Cliffordi algebra ja Pauli maatriksite arvutuste tulemusena<br />

Dirac´i võrrandist:<br />

+ =<br />

108


Kui kiirused on väga suured, siis osakesed muunduvad üksteiseks.<br />

Plancki konstant<br />

Plancki konstant h on kvantmehaanikas väga oluline parameeter, sest ilma selleta ei saa teha<br />

mitte ühtegi matemaatilist arvutust kvantmehaanikas. Ka valguse kiirus c oli samuti määrava<br />

tähtsusega relatiivsusteoorias. Seepärast on oluline näidata seda, et mis see konstant on ja kust see<br />

füüsikast välja tuleb. Esimest korda tuleb Plancki konstant h välja tegelikult hoopis Plancki<br />

valemis:<br />

= =<br />

A. Einsteini poolt antud seisuenergia erirelatiivsusteooriast on aga<br />

= =<br />

Kuna E = E, siis mc 2 = hf. Seega h saame järgmiselt:<br />

=<br />

Periood T ja lainepikkus on omavahel seotud:<br />

= =<br />

kus c on valguse kiirus vaakumis. Järelikult Tmc 2 = h ehk TE = h, h dimensiooniks saame<br />

Siit on aga näha seda, et mida suurem on osakesel sagedus, seda suurem on ka mass. Mida suurem<br />

on aga mass, seda väiksem on lainepikkus. Mida suurem on ka energia, seda väiksem on<br />

lainepikkus. See avaldub Plancki konstandina kvandi energia valemis: E = hf. See sarnaneb impulsi<br />

jäävuse seadusega: mida suurem on mass, seda väiksem peab olema kiirus ja vastupidi – mida<br />

suurem kiirus, seda väiksem on mass. See tähendab seda, et sellisel juhul on impulsid mõlemal<br />

korral samasugused. Mida suurem on mass, seda suurem on ka ju energia vastavalt E = mc 2 seosele.<br />

Kui me ei teaks Plancki konstandi arvväärtust, siis ei saaks teha peaaegu mitte ühtegi<br />

kvantmehaanilist arvutust. Nii et see Plancki konstant on tegelikult väga tähtis, seepärast tulebki ta<br />

sisu mõista. Ilmselt etendab ta kvantmehaanikas samasugust rolli nagu valguse kiiruse konstantsus<br />

( vaakumis ) relatiivsusteoorias. Katseandmetest on saadud Plancki konstandile järgmine väärtus:<br />

h = 1,054 * 10 -34 J*s = 1,054 * 10 -27 erg*s.<br />

Suurust, mille dimensiooniks on ENERGIA * AEG, nimetatakse mehaanikas mõjuks, sellepärast on<br />

Plancki konstant ka kui mõjukvant. h dimensioon ühtib ka impulsimomendi dimensiooniga. Väga<br />

109<br />

=


tihti on aga Plancki konstant jagatud 2 piiga, seepärast on h tegelik arvväärtus aga järgmine:<br />

h = 6,62 * 10 -34 J*s = 6,62 * 10 -27 erg*s.<br />

Kompleksarvud kvantmehaanikas<br />

Schrödingeri võrrand<br />

+ =<br />

sisaldab imaginaarühikut ja seega on selle võrrandi kõik lahendid üldiselt kompleksarvuliste<br />

väärtustega. Arvestada tuleb ainult võrrandi reaalosa. Kompleksarve ei ole võimalik järjestada.<br />

Kompleksarvud füüsikas ise ei oma tegelikult füüsikalisi tähendusi, vaid tuleneb ainult<br />

matemaatikast. Paljud füüsika võrrandid kirjutatakse sageli komplekskujul, sest siis on lihtsam<br />

sooritada arvutusi ( näiteks tuletusi ja integreerimist ). Kuna Schrödingeri võrrand on<br />

kvantmehaanika põhivõrrand, mis on ka komplekskujul, siis peaaegu ka kõik teised<br />

kvantmehaanika matemaatilised avaldised on kompleksed. Näiteks x-telje positiivses suunas leviva<br />

tasalaine võrrand<br />

( =<br />

esitatakse ka komplekskujul:<br />

( =<br />

Osakeste määramatuse seosed<br />

Osakesed teleportreeruvad ajas ja ruumis. Sellest tulenevalt käitub osake lainena. Tuntud<br />

määramatuse seosed tulenevad just osakese lainelistest omadustest. Osakest on võimalik kirjeldada<br />

lainepaketina, mis on ruumis lokaliseeritud ja mida on võimalik esitada teatud lainepikkusega<br />

siinuseliste lainete superpositsioonina. Järgnevalt näeme seda, et mida suurem on superpositsiooni<br />

lainearvude vahemik, seda kitsam on lainepakett. See kehtib ka vastupidisel juhul. Lainearv ja<br />

impulss on omavahel seotud.<br />

Alustame Fourier´i integraalist. Fourier´i integraal on Fourier´i rea üldistuseks mitteperioodiliste<br />

funktsioonide juhule. Ühe muutuja funktsiooni f(x) Fourier´i integraal on<br />

( = (<br />

g(k) funktsioon on f(x) funktsiooni Fourier´i pööre, mida on võimalik f(x) funktsiooni kaudu välja<br />

arvutada järgmiselt:<br />

( = (<br />

Praeguses näites vaatame aga teatud kindlal ajahetkel olevat lainepaketti. Lainepaketi kuju on<br />

võimalik esitada Gaussi jaotusena:<br />

( =<br />

σ nimetatakse dispersiooniks, mis iseloomustab jaotuse laiust. Antud näites saab osakest kirjeldada<br />

lainepaketina. Järelikult dispersioon kirjeldab siin osakese asukoha määramatust △x = σ. Kui me<br />

110


f(x) funktsiooni esitame fourier´i integraalina, siis avaldub f(x) siinuseliste lainete e ikx<br />

superpositsioonina. k on lainearv ja λ on lainepikkus<br />

=<br />

Lainepaketi lainearvu ja amplituudi komponente näitabki eespool väljatoodud g(k) funktsioon. Kui<br />

me g(k) funktsioonis asendame f(x) funktsiooniga<br />

saame järgmise integraali<br />

( =<br />

( = =<br />

=<br />

Arvestades kompleksmuutuja funktsioonide teooriat saame integraali arvutada niimoodi:<br />

kus<br />

Integraal võtab kuju<br />

=<br />

= ja = .<br />

( =<br />

Viimane seos näitab, et ka Fourier´i pööre on Gaussi jaotus, kuid lainearvu funktsioonina.<br />

näitab dispersiooni. Lainearvu määramatus avaldub<br />

△ = .<br />

Kui me määramatusi korrutame, saame △x△k=1. See näitabki eespool väljatoodud seost, et mida<br />

suurem on superpositsiooni lainearvude vahemik, seda kitsam on lainepakett ja vastupidi. Lainearv<br />

ja osakese impulss on seotud p=hk. Ja seega saamegi määramatuse seose osakese asukoha ja<br />

impulsi vahel järgmiselt<br />

△x△p=h.<br />

Tavaliselt tuletatakse ülalolev määramatuse seos osakese koordinaadi ja impulsi vahel nende<br />

operaatorite mittekommuteeruvuse kaudu järgmiselt:<br />

= = = =<br />

= + = =<br />

Saadud seos näitab seda, et osakese impulsi ja koordinaadi operaatorid omavahel ei kommuteeru:<br />

=<br />

Ja see näitabki ainult matemaatiliselt määramatuse seost osakese koordinaadi ja impulsi vahel:<br />

111


Analoogilisel teel saadakse ka määramatuse seos osakese energia ja aja vahel:<br />

Kuid see oli matemaatiline tuletus ja kirjeldus osakese määramatuse seosest impulsi ja koordinaadi<br />

vahel. Füüsikaline tuletus ja kirjeldus sellest oli esitatud eespool funktsiooni integraalidega ja<br />

lainepakettidega. Osakese määramatuse seosed tulenevad ju osakese lainelistest omadustest, mitte<br />

aga lihtsalt „suvaliselt“ matemaatilistest võrranditest. Matemaatilise lähenemise korral lahendatakse<br />

operaatori omaväärtusülesanne, mille korral tuleb leida omaväärtused ja seega omaolekud (<br />

diskreetsel juhul ):<br />

= ,<br />

kus on operaator ( operaator on alati katusega ) ehk füüsikaline suurus, f on omaolek ehk<br />

omafunktsioon ja tundmatu a on omaväärtus ehk füüsikalisele suurusele vastav kindel arvuline<br />

väärtus. Füüsikaliste suuruste arvud peavad olema reaalarvud. Omaväärtusülesanne ei anna meile<br />

normeeritud kuju. Operaator on arvude üldistus. Igale füüsikalisele suurusele vastab operaator, mis<br />

toimib olekufunktsioonina. Operaator on teisenemise eeskiri, mille järgi saame ühest funktsioonist<br />

teise funktsiooni. Funktsioon = = on lõpmata mõõtmeline vektor ehk lõpmata komponendine<br />

vektor, milles on olemas funktsioonid φ n ( kus n = 1, 2, 3, ... ). Operaatori omaväärtusülesanne<br />

on pidevuse kujul esitatav aga järgmiselt:<br />

( = ( ,<br />

milles a väärtus võib muutuda nullist kuni lõpmatuseni ehk pidevalt ja<br />

= = ( ( ,<br />

milles a on konkreetsed väärtused, on ühe konkreetse väärtuse tõenäosus, ( näitab<br />

tõenäosuse tihedust ja on omafunktsioonid.<br />

Määramatuse seos osakese koordinaadi ja impulsi vahel △x△p=h on seotud määramatuse<br />

seosega osakese energia ja aja vahel järgmiselt. Osakese määramatuse seos koordinaadi ja impulsi<br />

vahel on △x△p=h. Näiteks footon liigub vaakumis kiirusega c ja seega võib viimases seoses △x<br />

avalduda nii: △x=c△t. Määramatuse seos avaldub nüüd niimoodi: c△t△p=h. Kuna osakese energia<br />

avaldub valemiga E=mc 2 ( E=mc 2 =hf ) ja impulss p=mc ( kuna siin v=c ), siis saamegi osakese<br />

määramatuse seose energia ja aja vahel: c△t△(mc)=h, seega △E△t=h. Viimane seos näitab seda, et<br />

osakese energia täpseks mõõtmiseks kestab mõõtmisprotsess lõpmata kaua. See tähendab sisuliselt<br />

seda, et osakese energiat E ( kui osakese energiatase eksisteerib mingi Δt jooksul ) ei ole võimalik<br />

määrata täpsemalt kui ΔE = h / Δt. Energia ja aja määramatuse seosest on võimalik määrata<br />

kiirgussiirde kestvust Δt. See on umbkaudu sellises suurusjärgus, mis jääb 10 -9 – 10 -8 sekundit. Kuid<br />

valguse võnkumise sagedus on umbes 1014 Hz. Kiirguvas valguse laines jõuab selle ajaga toimuda<br />

sadu tuhandeid kuni miljoneid valguse võnkeid. Footon, mida kiiratakse, on nagu lainejada, milles<br />

võib sisalduda 105-106 võnget. Valguse laine sagedus on teatavasti f = c / λ. Selle järgi on võimalik<br />

välja arvutada ka footoni energia. Aja perioodi Δt, mille jooksul kiiratakse, on nimetatud ka kestust,<br />

mille jooksul aatom on ergastatud. Aatomite kiirgumised kestavad lõpmatult kaua ainult siis, kui ΔE<br />

läheneb nullile. Kuid kui ΔE läheneb lõpmatusele, siis aatomi kiirgumisaeg Δt läheneb nullile. Määramatuse<br />

seose tuletus osakese energia ja aja vahel näitab mõlema määramatuse seose omavahelist<br />

seost ja ühist päritolu ( tulenevust osakese laineomadustest ).<br />

Määramatuse relatsioonid on meie mikromaailmas üsna olulised. Näiteks klassikalise teooria<br />

112


järgi peaksid elektronid aatomis kiirgama ja mõne ajavahemiku tagant aatomituuma kukkuma. Kuid<br />

sellise protsessi välistavad just kvantmehaanikas tuntud määramatuse seosed. Näiteks elektroni<br />

asukoha määramatus väheneb aatomituumale lähenedes, kuid seevastu elektroni impulss suureneb.<br />

Selle tulemusena elektron eemaldub aatomituumast, sest elektroni energia suureneb. Elektriliste<br />

jõudude tõttu tõmbuvad omavahel aatomituum ja elektron, kuid seevastu määramatuse seosed<br />

takistavad seda. Ja sellepärast tekibki aatomituuma vahetus ümbruses teatud kindla<br />

konfiguratsiooniga elektronpilv. Kuid, nagu me juba eespool nägime, tulevad määramatuse seosed<br />

lainelistest omadustest ja need omakorda aga osakeste teleportatsiooni omadustest. Elektroni<br />

„liikumine“ ümber aatomi tuuma on jällegi seotud tema pideva teleportreerumise omadustega<br />

aegruumis.<br />

Määramatuse seosed on üsna olulised ka kvantelektrodünaamika valdkonnas. Elektromagnetväli<br />

on kvantelektrodünaamika järgi ka kui footonite kogum või nende voog. Elektriliselt laetud<br />

osakeste omavaheline vastastikmõju ehk interaktsioon seisneb tegelikult selles, et üks osake neelab<br />

ühe footoneist, mille kiirgas esimene. See tähendab seda, et laetud osakesed vahetavad omavahel<br />

footoneid. Iga laetud osake tekitab enda ümber välja, mis tegelikult seisneb footonite kiirgamises ja<br />

neelamises. Need footonid pole aga reaalsed, vaid neid mõistetakse virtuaalsetena. Neid virtuaalseid<br />

osakesi pole võimalik avastada nende eksisteerimise ajal. See teebki need „virtuaalseteks“.<br />

Tavaliselt on footoni ja mingi laetud osakese summaarne energia suurem kui paigaloleval laetud<br />

osakesel ( footonil laengut ei ole ). See aga rikub energia jäävuse seadust. Kuid kui laetud osakese<br />

poolt kiiratud footon neelatakse sama või mõne teise laetud osakese poolt enne ajavahemikku<br />

Δt=h/hω möödumist, siis ei ole võimalik avastada energia jäävuse seaduse rikkumist. Reaalne<br />

footon, mis võib kiirguda näiteks kahe laetud osakese põrkel, võib eksisteerida aga piiramatult kaua.<br />

Kahe punkti vahel, mille vahekaugus on l = cΔt, on virtuaalsel footonil võimalik anda vastastikmõju<br />

ja seda siis Δt jooksul. Elektromagnetjõudude mõjuraadius võib olla mistahes suur, sest footoni<br />

energia E=hω saab olla ükskõik kui väike.<br />

Ka osakeste tekkimise ja kadumise ajavahemikku vaakumis ehk nende eluiga on võimalik välja<br />

arvutada määramatuse relatsioonist osakese energia ja aja vahel.<br />

Lainevõrrand<br />

Teatud diferentsiaalvõrrandi lahendiks on igasugune laine võrrand, mida nimetatakse lainevõrrandiks.<br />

See lainevõrrand võib kirjeldada matemaatiliselt näiteks ka elektromagnetlainet. Kuid<br />

selle saamiseks aga kõrvutame füüsikas tuntud tasalainet kirjeldava funktsiooni koordinaatide x, y, z<br />

ja aja t järgi võetud teist järku osatuletisi. Leiame tuletised koordinaatide ja aja järgi lausa kaks<br />

korda ja saamegi siis järgmised avaldised:<br />

= ac s( =<br />

= ac s( =<br />

= ac s( =<br />

= ac s( =<br />

Saadud võrrandid liidame omavahel ja siis saame järgmise ühe avaldise:<br />

113


+ + = ( + + =<br />

Kõrvutades omavahel järgmised võrrandid<br />

= ac s( =<br />

+ + = ( + + =<br />

saame leida seda, et<br />

+ + =<br />

kuid sellise seose<br />

järgi saame viimase avaldise viia järgmisele kujule<br />

=<br />

+ + =<br />

mis ongi otsitav lainevõrrand. Igasugune funktsioon rahuldab lainevõrrandit<br />

( = (<br />

Näiteks saame me järgmised avaldised<br />

= =<br />

= =<br />

kui tähistame avaldises<br />

( = (<br />

paremal poolel sulgudes oleva avaldise tähega<br />

Lainevõrrandis<br />

+ + =<br />

asendame järgmised suurused<br />

114


= = = =<br />

= = =<br />

Sellisel juhul rahuldab funktsioon<br />

( = (<br />

otsitavat lainevõrrandit. Kuid peab arvestama seda, et<br />

Funktsioonid, mis rahuldavad lainevõrrandit, kirjeldavad mingeid laineid. Laine faasikiiruse<br />

määrab ära ruutjuur avaldise<br />

=<br />

ees oleva koefitsendi pöördväärtusest. Ühe või teise laine saame lainevõrrandi lisatingimustest.<br />

Tehete kompleksi tähistatakse sümboolselt Laplace`i operaatoriga. See annab muutujate x, y, z<br />

funktsioonist nende muutujate järgi võetud teist järku osatuletiste summa:<br />

+ + =<br />

See võimaldab lainevõrrandi kirjutada aga järgmisele väga lihtsale kujule:<br />

=<br />

mis on ka meie lõplik otsitav lainevõrrand.<br />

Schrödingeri lainevõrrand<br />

Kui osakest on võimalik kirjeldada lainena ja määramatuse relatsioonid tulenevad osakese<br />

lainelistest omadustest, siis oleks võimalik tuletada osakese lainelistest omadustest ka selline<br />

diferentsiaalvõrrand, mille kaudu on võimalik välja arvutada osakese tõenäosuslaine sõltuvuse<br />

koordinaatidest ja ajast, kui on teada osakese mass ja talle mõjuvad jõud. Näiteks mikroosakeste<br />

difraktsioonikatsetest järeldub, et osakeste paralleelsel joal on osakeste liikumissuunas leviva<br />

tasalaine omadused. x-telje positiivses suunas leviva tasalaine võrrand on aga järgmine:<br />

( =<br />

115


ja komplekskujul on see avaldis<br />

( =<br />

Saadud avaldises tuleb arvestada ainult reaalosa. Kuna sagedus ja lainepikkus on avaldatavad<br />

= =<br />

=<br />

siis saame vaba osakese, mis liigub x-telje positiivses suunas, lainefunktsiooni järgmiselt:<br />

( = =<br />

(<br />

Impulsi p ja energia E vahel kehtib seos<br />

=<br />

Kasutame seda seost ja võtame esimese tuletise aja t järgi ja teise tuletise asukoha x järgi:<br />

=<br />

= =<br />

Saadud avaldistest on võimalik E ja p 2 avaldada ψ ja selle tuletiste kaudu järgmiselt:<br />

= =<br />

Asendame saadud seosed järgmisesse seosesse<br />

=<br />

=<br />

mille tulemuseks saame diferentsiaalvõrrandi:<br />

ehk kolmemõõtmelise ruumi korral<br />

=<br />

+ + =<br />

Kuid selline võrrand ühtib Schrödingeri võrrandiga<br />

116


+ =<br />

Selline seos kehtib ainult siis kui osake on vaba ehk U = 0. Kuid nüüd teostame selles võrrandis<br />

asenduse<br />

( = (<br />

Kuna U = 0 ( see ei sõltu ajast ), saame statsionaarsete olekute Schrödingeri võrrandi järgmiselt:<br />

ehk<br />

+ =<br />

+ =<br />

Kui U = 0, siis saadud võrrand ühtib järgmise võrrandiga:<br />

+ ( =<br />

Selline on siis vabalt liikuva osakese Schrödingeri võrrand. Koguenergia E ühtib kineetilise<br />

energiaga T – suurust E võib viimases võrrandis tõlgendada kas osakese kogu- või kineetilise<br />

energiana. See on nii siiski vaba osakese korral. Kuid osakesele mõjuvate jõudude olemasolu korral<br />

on vaja E asemele viia siiski osakese kineetiline energia T = E – U.<br />

Selline ongi lainefunktsioon, mis kirjeldab mikroosakese olekut. Selline koordinaatide ja aja<br />

funktsioon ongi leitav sellise võrrandi lahendamisel. i on imaginaarühik, h on Plancki konstant, mis<br />

on jagatud 2 piiga, m on osakese mass, U on osakese potentsiaalne energia ja Laplace´i operaator:<br />

= + +<br />

Lainefunktsiooni kuju on üldjuhul määratud siiski potentsiaalse energiaga U – osakesele<br />

mõjuvatele jõudude iseloomuga. U on koordinaatide ja aja funktsioon.<br />

Lainefunktsioon otseselt mõõdetav füüsikaline suurus ei ole, mõõta saab ainult tõenäosust:<br />

= (<br />

kus A on normeerimiskordaja, lainefunktsiooni ruumiline osa ja ajaline osa<br />

( milles A on nendes mõlemates 1 ). Kuid vabaoleku osakese funktsioon on<br />

Kuna aga lainefunktsioon annab tõenäosuse, nimetatakse seda tihti ka tõenäosusamplituudiks.<br />

Lainefunktsiooni mooduli ruut annab tõenäosustiheduse. Lainefunktsiooniga on määratud<br />

vaadeldava osakese olek ja tema edaspidine käitumine.<br />

Schrödingeri võrrandit on võimalik esitada ka operaatorkujul:<br />

117<br />

.<br />

= .


ja niisamuti ka impulssi:<br />

=<br />

Energia operaatori ( mis on põhimõtteliselt lainefunktsiooni ajaline käitumine ) saame järgmiselt:<br />

= ⟶ = .<br />

Schrödingeri võrrandit ei ole tegelikult võimalik tuletada. Kõik eelnev diferentsiaalmatemaatiline<br />

„tuletus“ oli lihtsalt elav näide sellest, kuidas sellise osakese kui lainet kirjeldava diferentsiaalvõrrandini<br />

jõuda. Schrödingeri võrrand on kvantmehaanika teoreetiliseks aluseks. See on<br />

diferentsiaalvõrrand, mille kaudu on võimalik välja arvutada osakese tõenäosuslaine sõltuvuse<br />

koordinaatidest ja ajast, kui on teada osakese mass ja talle mõjuvad jõud. Kuid Schrödingeri<br />

võrrandil kui diferentsiaalvõrrandil ei ole üheseid, lõplikke ja pidevaid lahendeid parameetri E (<br />

koguenergia ) meelevaldsete väärtuste juures. Lahendeid saadakse ainult mõningatel kindlatel<br />

väärtustel. Neid kindlaid väärtusi nimetatakse parameetri omaväärtusteks ja neile vastavaid võrrandi<br />

lahendeid ülesande omafunktsioonideks.<br />

2 Ajas rändamise tehnilise teostuse füüsikalised alused<br />

Selleks, et inimene saaks rännata ajas ( ehk “liikuda” teise ajahetke ), on tal esimese asjana vaja<br />

nö. praegusest ajahetkest “väljuda” ( “ajast väljuda” ). Füüsikaliselt tähendab see seda, et inimene<br />

peab sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, kus aeg on aeglenenud lõpmatuseni ehk aeg on lakanud<br />

eksisteerimast. Kõlab ju loogiliselt, et “ajast väljumise” korral aega enam ei eksisteerigi. See<br />

avaldub näiteks siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis, sest mida lähemale keha kiirus jõuab<br />

valguse kiirusele vaakumis, seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Kuid selline aegruumi<br />

piirkond on näiteks ka mustade aukude tsentrites. Taolises aegruumi piirkonnas olles ei allu inimene<br />

enam Universumi kosmoloogilisele paisumisele, sest Universumi paisumine avaldub kahe<br />

ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisega ( see tähendab seda, et galaktikad eemalduvad<br />

üksteisest seda kiiremini, mida enam kaugemal nad üksteisest on ). Võimalikuks osutub ajas<br />

liikumine, mis on oma olemuselt ruumis liikumine, sest aeg ja ruum ei saa eksisteerida teineteisest<br />

lahus.<br />

<strong>Maailmataju</strong> ajas rändamise teooria kirjeldab inimese füüsikalist ajas liikumist. Näiteks inimene<br />

on võimeline liikuma ajas minevikku või tulevikku. Kõik füüsikalised kehad liiguvad ajas –<br />

tuleviku suunas. Ja seega on ajas rändamise teooria kogu Universumi ( füüsika ) eksisteerimise<br />

aluseks. Ajas rändamise teooria edasiarendused näitavad Universumi füüsikalist olemust. See<br />

seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas, mis tuleb välja sellest, et Universum ise on<br />

ajatu. Ajas rändamise tehniline lahend õpetab looma reaalset ajamasinat. Ajamasina loomiseks peab<br />

olema generaator, mis genereerib väga suure energiaga elektromagnetvälja. Selle põhiliseks teesiks<br />

on see, et peale massi kõverdab aegruumi ka energia. See tuleb välja A. Einsteini<br />

erirelatiivsusteooria energia ja massi ekvivalentsuse printsiibist.<br />

<strong>Maailmataju</strong> ajas rändamise teooria osas on kirjeldatud inimese teoreetiline võimalus ajas<br />

rändamiseks, mida me ka eelnevalt lühidalt esitasime, et edaspidi mõista inimese tehnilist ajas<br />

118


ändamist. Järgnevalt esitamegi lühidalt järjekorras neid pidepunkte, mis ongi absoluutseks<br />

põhialuseks inimese reaalsele ( tehnilisele ) ajas rändamisele:<br />

1. Inimene rändab ajas ainult siis ja veelkord ainult siis, kui ta satub sellisesse aegruumi<br />

piirkonda, kus aegruum on üldrelatiivsusteooria järgi kõverdunud lõpmatuseni ( ehk aeg on<br />

aeglenenud lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus on lühenenud samuti<br />

lõpmatuseni ehk dt = ds = ∞ ). Selline aegruumi piirkond ( kus aegruumi eksisteerimine<br />

lakkab olemast ) eksisteerib näiteks mustade aukude tsentrites.<br />

2. Üldrelatiivsusteooria järgi kõverdab aegruumi keha mass. Kuna erirelatiivsusteooria järgi on<br />

mass ja energia ekvivalentsed suurused valemis E = mc 2 , siis seega kõverdab aegruumi<br />

peale massi ka veel energia.<br />

3. Elektri- ja magnetväljal ( ja seega elektromagnetväljal ) on energia ( mass ja impulss ). See<br />

tähendab seda, et elektri- ja magnetvälja korral on energia kandjaks väli, mitte laengud.<br />

Laengud on lihtsalt välja tekitajateks. Seega suudavad need väljad kui energiaväljad<br />

kõverdada aegruumi nii nagu seda teevad kehade massid. Elektrijõu ja gravitatsioonijõu<br />

vahe on 5,27 * 10 -44 . Oluline on märkida seda, et elektromagnetväli ise ei ole tingitud<br />

aegruumi kõverdusest, kuid on võimeline mõjutama aegruumi struktuuri.<br />

4. Elektrilaengu ( magnetlaenguid looduses ei eksisteeri ) mõju aegruumile kirjeldab<br />

üldrelatiivsusteoorias tuntud Reissner-Nordströmi meetriline matemaatika.<br />

5. Mida suurem on kehal mass, seda rohkem see aegruumi kõverdab ja sama on tegelikult ka<br />

elektrilaenguga – s.t. mida suurem on kehal elektrilaeng ( ehk mida rohkem on väljal<br />

energiat ), seda enam kõverdab see aega ja ruumi. Kuid siin peab arvestama seda, et kui<br />

keha massi mõju aegruumi meetrikale on pöördvõrdeline raadiusega ehk kaugusega massist,<br />

siis keha elektrilaengu korral on see aga pöördvõrdeline kauguse ruuduga laengust.<br />

6. Et inimene saaks rännata ajas, peab ta selleks olema elektrostaatiliselt laetud, kuna<br />

elektrilaeng suudab mõjutada aegruumi kõverust.<br />

7. Aegruumi kõverdumiseks on vaja reaalselt väga suurt elektrilaengut, kuid keha elektrilaeng<br />

ei saa olla mistahes suur, sest siis hakkavad laengute vahel ilmnema tõukejõud, mis<br />

takistaksid aegruumi kõverdumist. Niisamuti ka keha elektrimahtuvus ei võimalda omada<br />

mistahes suurt laengut.<br />

8. Laengu elektrivälja energia ( laengu elektrivälja potentsiaali ) suurus sõltub küll laengu enda<br />

suurusest, kuid peale selle sõltub see ka positiivse ja negatiivse laengu vahekaugusest. See<br />

tähendab seda, et positiivse ja negatiivse laengu vahel on energia, mille suurus sõltub peale<br />

laengute suuruse ka nende vahekaugusest. Sellisel juhul ei suurene tegelikult mitte välja<br />

energia, vaid selle tihedus. Positiivse ja negatiivse laengu vaheline potentsiaal suureneb, kui<br />

nende laengute vahelist kaugust vähendada ( ja suurendada ka laengute arvväärtust ).<br />

9. Kui keha on laetud positiivselt ja see veel omakorda laetud negatiivselt, siis mõistame seda<br />

“topeltlaadumisena”. See tähendab seda, et keha on elektriliselt “topelt” laetud siis, kui keha<br />

kogu pinnalaotuse täidab üksteise peal olevad kaks kihti laenguid, mis on erimärgilised.<br />

10. Elektrilaengute polarisatsiooni korral avalduvad tunduvalt suuremad energiad, kui ühe liigi<br />

laengu korral. Need energiad võivad olla lausa nii suured, et on võimelised mõjutama isegi<br />

aegruumi kõverust. Laengute polarisatsiooni korral tekib erimärgiliste laengute vahelises<br />

ruumis aegruumi lõpmatu kõverus ( kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub nulliga ehk<br />

119


ds = 0 ). Aegruumi lõpmatu kõverdumise korral ei ole energia ise lõpmatult suur, mis<br />

tähendab seda, et kohaliku aegruumi lõpmatu kõverdumise tekitamiseks ei ole vaja<br />

lõpmatult suurt energiat. Inimene rändab ajas parajasti siis, kui selle sama inimese kogu<br />

keha pinnalaotus on laengute poolt polariseeritud nii, et inimese keha pinna peal ja otse selle<br />

all eksisteerivad vastasmärgilised laengud. Kui aga mingisugune keha pinna pealne osa jääb<br />

siiski laengute polarisatsioonist katmata, siis inimene ajas ei rända.<br />

11. Polariseeritud keha laeng on tervikuna neutraalne nagu näiteks aatom, mille keskel asub<br />

positiivse laenguga tuum ja selle ümber „tiirlevad“ negatiivse laenguga elektronid.<br />

12. Kokkuvõtteks võibki öelda seda, et aegruumi auk ( ehk ussiauk ) on avatud 0 sekundit ( ehk<br />

täpselt nii kaua, mil kestab inimese teleportatsioon ajas või ruumis ) ja seda<br />

elektromagnetilise interaktsiooni mõjul.<br />

Eelnevalt oli lühidalt ja järjekorras väljatoodud need olulised pidepunktid, mille alusel me<br />

mõistame seda, et kuidas luua inimese ajas rändamise tehniline teostus. Järgnevalt aga analüüsime<br />

igat pidepunkti eraldi ja palju pikemalt matemaatiliste võrrandite abil.<br />

1. Gravitatsioon kui aegruumi kõverdus<br />

Keha mass kõverdab aegruumi, milles seisnebki gravitatsiooni füüsikaline olemus. Ajas<br />

muutumatut tsentraalsümmeetrilist gravitatsioonivälja kirjeldab meile järgmine tuntud võrrand, mis<br />

on tegelikult tuttav juba eespoolt:<br />

= ( +<br />

1916. aastal leidis sellise lahendi teadlane nimega Schwarzschild ja seetõttu nimetataksegi seda<br />

Schwarzschildi meetrikaks. Kui aga võtta viimases võrrandis r-i asemele<br />

ja tehes mõningaid teisendusi, saame aga järgmise kuju:<br />

+<br />

=<br />

+<br />

+<br />

+ ( +<br />

Saadud avaldist peetakse Foki gravitatsioonivälja põhivormiks. Antud võrrand kirjeldab sellist<br />

välja, mis ajas ei muutu ja on tsentraalsümmeetriline. Selline vorm on esitatud harmoonilistes<br />

koordinaatides. R on nö. Schwarzschildi raadius:<br />

=<br />

kus c on valguse kiirus vaakumis, G on gravitatsioonikonstant ja M on taevakeha mass. Rs (<br />

Schwarzschildi pind ) on täiesti tsentraalsümmeetriline ehk kerakujuline ja mittepöörlev. Selle kera<br />

ruumala ( ühikuks m 3 ) on avaldis<br />

120


= =<br />

ja sfääri pindala ( ühikuks m 2 ) on järgmine<br />

= =<br />

See tähendab ühtlasi ka seda, et mida lähemale Schwarzschildi pinnale, seda aeglasemalt käib kell<br />

ja seda enam keha pikkus lüheneb. Matemaatiliselt kirjeldab seda gravitatsiooniline aja dilatatsioon<br />

t<br />

= =<br />

ja gravitatsiooniline pikkuse kontraktsioon l<br />

= =<br />

Lähenedes taevakeha tsentrile muutub ka keha m potentsiaalne energia U gravitatsiooniväljas<br />

suuremaks:<br />

( =<br />

Analüüsides eelnevaid võrrandeid ei ole järelikult mustade aukude tsentrites aega ega ruumi ehk<br />

aegruum on lakanud eksisteerimast. See tähendab seda, et aeg t on lõpmatuseni aeglenenud ja kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus l on lõpmatult väike. Kuid aja ja ruumi selline lakkamine esineb ajas<br />

rändamise teooria järgi ainult hyperruumis. Piltlikult väljendades ei eksisteeri „väljaspool<br />

aegruumi“ ( ehk hyperruumis ) enam aega ega ruumi. Järelikult mustade aukude tsentrites ( see<br />

tähendab Schwarzschildi pinna sees ) eksisteerib tegelikult hyperruum. Tavaruumi ( meie<br />

igapäevaselt kogetavat aegruumi ) seal ei ole enam olemas. Ajas rändamise teooria järgi rändame<br />

ajas, kui „liigume“ hyperruumis. „Seal“ avaldub inimese ajas rändamise võimalus.<br />

2. Massi ja energia ekvivalentsus<br />

Albert Einstein lõi oma üldrelatiivsusteooria inertse massi ja raske massi samasusele. See<br />

tähendab seda, et raske mass ja inertne mass on võrdsed ehk need kaks on tegelikult üks ja sama.<br />

Erirelatiivsusteooria samastab omavahel ka energiat ja massi seoses E = mc 2 . Sellest järeldub see, et<br />

kui keha mass on suuteline kõverdama aegruumi ( mida kirjeldab meile üldrelatiivsusteooria ), siis<br />

peab seda suutma ka energia. Seda sellepärast, et mass ja energia on ekvivalentsed suurused. Ka<br />

energiaga peaks kaasnema aegruumi kõverdus nii nagu seda on suurte masside korral.<br />

Analoogiliselt oli see nii ka inertse massi ja raske massi korral.<br />

121


3. Massi ja energia ekvivalentsuse järeldus<br />

Elektriliselt laetud tsentraalsümmeetrilise sfääri väljatugevus E avaldub valemiga:<br />

=<br />

Kera ümbritseva ruumi jaotame kihtideks paksusega dr. Seega kihi ruumala dV avaldub:<br />

Selles kihis ruumalaga dV eksisteeriv energia avaldub aga järgmiselt:<br />

=<br />

= = =<br />

ja seega kogu välja energia saame aga järgmiselt:<br />

= = = =<br />

kus avaldis<br />

on võrdne kera elektrimahtuvusega C. Valem näitabki seda, et elektriväli omab energiat. Välja<br />

energia valem on samasugune laetud juhi energia avaldisega. Laetud juhi energia avaldub nõnda:<br />

kus φ on välja potentsiaal:<br />

= = = =<br />

=<br />

mis näitab potentsiaalset energiat, mida laetud keha omandab elektriväljas olles.<br />

Vastavalt Albert Einsteini erirelatiivsusteoorias avaldatud seosele E = mc 2 on energia ja mass<br />

ekvivalentsed suurused. See tähendab nüüd seda, et kui mass kõverdab aegruumi, siis peab seda<br />

tegema ka energia. Kuna väljad ( näiteks elektriväljad, magnetväljad jne ) omavad energiat ( need<br />

on energiaväljad ) nagu me eelnevalt nägime, siis seega elektromagnetväli ( antud juhul elektriväli )<br />

on võimeline aegruumi struktuuri mõjutama.<br />

Kuna peale elektrivälja omab energiat ka magnetväli, siis seega suudab magnetväli mõjutada<br />

aegruumi meetrikat. See tähendab seda, et aegruumi kõverust suudab mõjutada ka magnetväli.<br />

Magnetlaenguid looduses ei eksisteeri. Magnetvälja tekitab muutuv elektriväli ehk magnetvälja<br />

tekitavad liikuvad laengud ruumis. Elektrivälja tekitavad elektrilaengud. Magnetvälja energia<br />

avaldub valemiga:<br />

=<br />

kus L on juhi induktiivsus ja i on elektrivool. Kuna juhi induktiivsus L võib võrduda: L = μ 0 μn 2 V ja<br />

122


vool: i = H / n ( sest H = ni ), siis seega saame magnetvälja energia avaldise kirjutada järgmiselt:<br />

H on magnetvälja tugevus. Magnetvälja energiatihedus avaldub aga valemiga:<br />

Kuna H = B / μ 0 μ, siis võib magnetvälja energiatiheduse avaldada järgmiselt:<br />

=<br />

=<br />

= =<br />

Viimasest seosest on selgesti näha, et magnetvälja energia ja selle tiheduse suurus sõltub<br />

magnetvälja magnetinduktsioonist ehk magnetvootihedusest B, mis sõltub omakorda magnetvälja<br />

tugevusest H: B = μ 0 μH. Magnetvälja tugevus H sõltub voolu suurusest i ja „juhtme“ keerdude<br />

arvust n: H = ni. Lõppkokkuvõtteks võibki öelda seda, et magnetvälja energia ja selle tihedus sõltub<br />

elektrilaengute suurusest ( tihedusest ) q ja nende liikumiskiirusest v ruumis ning juhtme ehk<br />

„elektrivoolu“ keerdude arvust n või näiteks Amper´i seaduse korral kahe erineva elektrivoolu (<br />

juhtme ) vahekaugusest r ja nende pikkusest l.<br />

4. Reissner-Nordströmi meetrika<br />

Schwarzschildi meetrilisest võrrandist saadakse järgmine võrrand, kui sooritatakse veel<br />

mõningaid tensorarvutuste ülesandeid:<br />

= +<br />

+<br />

( +<br />

kus R on Schwarzschildi raadius ja elektrilaeng q on seotud β-ga järgmiselt<br />

kus omakorda konstandi ϰ väärtus on<br />

=<br />

= = =<br />

Ühikuks on siin SI. Ja lõpuks saame välja kirjutada nüüd selle esimese võrrandi nõnda:<br />

= +<br />

+<br />

( +<br />

Sellist välja ( joonelemendi ruutu ) nimetatakse Nordströmi väljaks. Siin on näha seda, et peale<br />

massi kõverdab aega ja ruumi ka veel keha elektrilaeng. See näitab ühtlasi ka seda, et must auk võib<br />

tekkida ka näiteks elektriliselt laetud ainest. Ka elektriliselt laetud aine võib tekitada aegruumi<br />

kõverdumist. See võrrand näitab ka kahe üksteise sees oleva horisondi teket, mis tähendab seda, et<br />

kui füüsikalisel kehal on mass ja ka elektrilaeng, siis tal on olemas kaks raadiust:<br />

123


=<br />

=<br />

kus R s on niinimetatud keha Schwarzschildi raadius ja r q on põhimõtteliselt sama, mis R s , kuid see<br />

on põhjustatud elektrilaengu olemasolust. G on gravitatsioonikonstant ja c on valguse kiirus<br />

vaakumis. M on mass, q on keha laeng ja ɛ 0 on ( aine, vaakumi ) dielektriline läbitavus. r q valemit<br />

on võimalik kasutada ka laetud musta augu sisemise horisondi raadiuse välja arvutamiseks.<br />

Elektrilaengu mõju aegruumi struktuurile koos massiga on võimalik anda veel lihtsam lahend (<br />

võrrand ), mida nimetatakse Reissner-Nordströmi meetrikaks:<br />

= + + + + ( +<br />

Sellist lahendit kasutatakse siis kui kasutada ühikuid, kus gravitatsioonikonstant G ja valguse kiirus<br />

vaakumis c on mõlemad arvulise väärtusega 1 ( ehk c = G = 1 ).<br />

Füüsikaline põhjendus sellele, et miks elektrilaeng samuti mõjutab aegruumi nagu seda teeb<br />

keha mass, seisneb selles, et vastavalt seosele E = mc 2 on energia ja mass ekvivalentsed suurused.<br />

Järelikult kui mass kõverdab aegruumi, siis peab seda tegema ka energia. Kuna väljad (<br />

elektriväljad, magnetväljad jne ) omavad energiat ( need on energiaväljad ), siis seega<br />

elektromagnetväli on võimeline aegruumi struktuuri mõjutama. Seda on siin näha nüüd rohkem<br />

matemaatilisemalt. Varem tuli välja selline tõsiasi ainult füüsikalisest eeldusest või järeldusest, kuid<br />

nüüd on näha seda ka matemaatiliselt.<br />

Elektrilaengu mõju aegruumile kirjeldab matemaatiliselt Nordströmi meetrika. Selle meetrika<br />

matemaatiline tuletus üldrelatiivsusteooria tensorarvutustest on aga ainult matemaatiline järeldus<br />

laengu mõjust aegruumile. Füüsikaline järeldus tuleneb aga erirelatiivsusteooriast tuntud massi ja<br />

energia ekvivalentsuse seadusest. See tähendab seda, et üks on matemaatikast tulenev, kuid teine<br />

ainult füüsikast. Lõppjäreldusena võib leida, et nii matemaatiline kui ka füüsikaline tuletamine<br />

laengu mõjust aegruumile kattuvad üksteisega täielikult. Vaatame selle näiteks järgmist arvutuslikku<br />

analüüsi. Näiteks kui elektriliselt laetud sfäärilise pinna poolt tekitatud välja energia E<br />

=<br />

on 6,2 * 10 43 J ja kera raadius on üks meeter ( ning ɛ 0 on ligikaudu 8,85 * 10 -12 C 2 /Nm 2 ja ɛ on<br />

ligikaudu üks ), siis saame kera laengu Q suuruseks 1,1 * 10 17 C. Vaakumis on ɛ väärtus üks, kuid<br />

õhus on see 1,00057 ( seda ainult 20 0 C juures ). Kui antud elektriväljal on energia 6,2 * 10 43 J, siis<br />

vastavalt massi ja energia seosele E = mc 2 on sellise koguse energia mass 6,9 * 10 26 kg, mis võib<br />

olla mõne taevakeha massiks. Sellest tulenevalt on sellise taevakeha massi Schwarzschildi raadius<br />

=<br />

üks meeter ja seetõttu peab selline ühe meetrine Schwarzschildi raadius tekkima ka antud<br />

elektriliselt laetud kera korral. Reissner-Nordströmi meetrikast tuletatud elektrilaengu horisondi<br />

raadiuse<br />

124


=<br />

järgi saamegi laengu Q suuruseks 1,1 * 10 17 C, kui raadius on üks meeter ja ε on ligikaudu üks.<br />

5. Keha massi ja elektrilaengu koosmõju aegruumile<br />

Nordströmi väljast järelduvad nö. elektromagnetiline aja dilatatsioon t ja pikkuse kontraktsioon l<br />

matemaatiliselt järgmiselt:<br />

=<br />

+<br />

= +<br />

ehk lahti kirjutatuna<br />

=<br />

+<br />

ja<br />

= +<br />

Need võrrandid näitavad väga selgelt aegruumi kõverdust ( ehk aja aeglenemist ja pikkuse<br />

lühenemist ), mis on põhjustatud peale keha massi ka veel keha elektrilaengust. Kui võtta<br />

dimensiooniks c = G = 1, siis saame need samad võrrandid panna kirja nõnda:<br />

=<br />

+<br />

= +<br />

125


6. Elektrostaatiline laeng inimkehal<br />

Maailmas saavad elektrostaatilise elektrilaengu miljonid inimesed, kuid mitte igaüks nendest ei<br />

rända kohe ajas. Täpselt sama on tegelikult ka inimese kehast väljumisega. Näiteks mitte kõik<br />

kliinilises surmas olevad inimesed ei koge surmalähedasi kogemusi ehk ei välju oma kehadest.<br />

Inimese ajas rändamine ja kehast väljumine saavad toimuda ainult ühes kindlas elektrilaengute<br />

polarisatsiooni olekus, mis kord avaldub ja kord ei avaldu. See teebki need nähtused ikkagi üsna<br />

haruldasteks.<br />

Inimene võib saada elektrostaatilise laengu loomulikul teel või peab selleks kasutama erinevaid<br />

tehnoloogiaid ( nagu näiteks Van der Graafi generaatorit või elektrofoormasinaid ). Antud juhul<br />

uurime loomulikul ( looduslikul ) teel saadud elektrostaatilise laengu tekkimist inimese kehal ja<br />

selle mõju inimese tervisele.<br />

Inimese kehal tekkivad elektrilaengud sõltuvad mitmetest teguritest. Näiteks on olemas<br />

materjale, mis soodustavad elektrostaatilise laengu tekkimist, kuid ka selle kadumist ( s.t. juhib või<br />

hajutab laengut ära ). Elektriseadmed võivad otseselt muuta elektrienergia elektrostaatiliseks<br />

laenguks. See aga võib üle kanduda inimese kehale. Enamasti on inimesed ühenduses maaga ( s.t.<br />

maandatud ).<br />

Joonis 42 Inimese kehal võivad tekkida laengud.<br />

Põrandakate võib omada elektrostaatilist laengut, mis võib inimesele üle kanduda. Kuid<br />

põrandakattele võib elektrostaatiline väli tekkida ka siis, kui inimene selle peal kõnnib ( see<br />

tähendab hõõrdumist ). Ka sellisel juhul läheb see elektrostaatiline laeng üle inimese kehale. Sellest<br />

annavad tunnistust elektrisärtsud, mis ilmnevad näiteks siis, kui inimesed üksteisega kokku<br />

juhtuvad puutuma või siis metalpindadega. Näiteks sünteetilised põrandakatted võivad omada<br />

elektrostaatilist välja ( ja seega ka laengut ), kuid mitte kõik sünteetilised vaibad. Näiteks kui<br />

inimene käib lakitud põranda peal, siis võib samuti tekkida elektrostaatiline väli. Ja seda enam, kui<br />

jalgu lohistatakse.<br />

126


Joonis 43 Inimese keha elektriseerumine.<br />

Joonis 44 Toimub laengu kogumine või selle maandamine.<br />

On olemas ka sellised põrandakatted, mida nimetatakse antistaatilisteks põrandakateteks. Sellisel<br />

juhul juhib see elektrostaatilise laengu, mis on kogunenud inimese kehale, maasse või hajutab selle<br />

põrandakattesse. Kuid ainult hajutav põrandakate kogub endasse laengut. Kuid piisavalt suure<br />

kogutud laengu korral hakkab põrandakate kogutud laengut tagasi inimestele saatma. Kõik<br />

elektrostaatilised tooted ei lae inimese laengut maha.<br />

( Allikas: http://tarmo.koppel.ee/?p=531 )<br />

7. Elektrilaengu piirmahtuvus<br />

Oletame, et mingisuguse keha elektrilaeng tekitab ühe meetrise raadiusega musta augule sarnase<br />

horisondi. Arvutame järgmiste võrranditega välja selle, et kui suur peab olema siis selle keha<br />

elektrilaeng:<br />

127


=<br />

( =<br />

Tehes viimase valemi järgi arvutused, saame keha laengu q suuruseks 1,16 * 10 17 kulonit ehk C, kui<br />

raadius r on 1 meeter ja dielektriline läbitavus ε 0 on ligikaudu 1. Sellist elektrilaengut kandva keha<br />

suurus peab olema planeet Maast palju kordi suurem. Väiksema ( näiteks inimese ) suurusega keha<br />

pinnal sellist laengut püsida ei saaks, sest siis hakkaksid mõjuma juba laengute vahelised tõukejõud.<br />

See näitabki seda, et aegruumi kõverdumiseks on vaja reaalselt väga suurt elektrilaengut, kuid keha<br />

elektrilaeng ei saa olla mistahes suur, sest siis hakkavad laengute vahel ilmnema tõukejõud.<br />

Niisamuti ka keha elektrimahtuvus ei võimalda omada mistahes suurt laengut.<br />

Igasugune laeng q moodustub elementaarlaengutest ehk see tähendab ta on elementaarlaengu e<br />

täisarvkordne:<br />

=<br />

ja seega laengu kontsentratsiooni N saame<br />

=<br />

Kui laengu q suurus on 1,17 * 10 17 (C) ja e on elementaarlaeng 1,60 * 10 -19 (C), siis saame<br />

laengu kontsentratsiooni N suuruseks 7,34 * 10 35 . See arv näitab meile seda, et kui palju<br />

elementaarlaenguid ehk e-sid ( näiteks elektrone ) on vaja vastava laengu q tekitamiseks. See arv<br />

võib näidata ka osakeste arvu. Kuna see arv on tõesti väga suur, siis võrdluseks toogem välja<br />

mõningaid näiteid laengute kontsentratsioonidest:<br />

1. Taskulambi hõõgniidis ( kui pindala S võrdub 3 * 10 -10 m 2 ja voolutugevus I on 0,3 A ) on<br />

laengukandjate kontsentratsioon 1,3 * 10 29 m -3 .<br />

2. Ühes kuupsentimeetris vases on 8,5 * 10 22 juhtivuselektroni, kui vase tihedus on 8960 kg/m 3 ,<br />

molaarmass on 63,5 g/mol, vaskjuhtme ristlõikepindala S on 1 mm 2 ja läbib vool 1 A. Iga vase<br />

aatomi kohta tuleb üks juhtivuselektron.<br />

3. Kuid vabade elektronide kontsentratsioon metallis võib olla ka 10 29 m -3 .<br />

Kui igast aatomist eraldub üks elektron, siis on elektronide kontsentratsioon ( elektronide arv n<br />

ruumalaühikus ) võrdne aatomite arvuga ruumalaühikus. Arvutame n väärtuse. Aatomite arv<br />

ruumalaühikus on<br />

=<br />

kus δ on näiteks metalli tihedus ja η on kilogrammaatomi mass. Avogadro arv on N A . Metallide<br />

korral on δ/η väärtus vahemikus 20 kmool/m 3 ( kaalium ) kuni 200 kmool/m 3 ( berüllium ). See<br />

annab vabade elektronide kontsentratsiooni suurusjärguks<br />

128


n = 10 28 ...10 29 m -3 ( 10 22 ...10 23 cm -3 ).<br />

8. Elektrivälja energia hulk<br />

Elektrivälja energiat ( välja energiatihedust ) on teadaolevalt võimalik suurendada ainult kahel<br />

viisil:<br />

1. Suurendada kulonilise elektrilaengu suurust, mis on välja tekitajaks.<br />

2. Laengute polarisatsiooni ( näiteks diipoli või dipooli ) korral erimärgiliste laengute vahelise<br />

kauguse vähendamisega. Sellisel juhul ei suurene tegelikult välja energia, vaid selle tihedus.<br />

Elektrimahtuvus C ( läbi selle ka elektrivälja energia ) suureneb piiramatult, kui näiteks<br />

plaatkondensaatori erimärgiliselt laetud plaadid praktiliselt kokku viia nõnda, et väheneks plaatide<br />

vahemaa piiramatult. Teoreetiliselt on see võimalik. Kuid elektrilaengute polarisatsiooni korral on<br />

teadaolevalt kõige väiksem vahemaa positiivse ja negatiivse laengu vahel vesiniku aatomituuma (<br />

s.t. prootoni ) ja elektroni vahel, mille suurusjärguks on umbes 10 -10 m. Kuid näiteks kahe prootoni<br />

ehk kahe positiivse laengu vaheline kaugus heeliumi tuumas on veelgi väiksem ( suurusjärguks jääb<br />

umbes 10 -15 ...10 -16 m ). Negatiivseks laenguks võib olla ioon või elektron, kuid positiivseks<br />

laenguks on alati ioon ( prootonid välja arvatud ). Prootonid pole tegelikult üksikosakesed ( nagu<br />

seda on elektronid ), vaid need koosnevad omakorda kvarkidest.<br />

10. Elektrivälja potentsiaal<br />

Elektrivälja potentsiaal φ avaldub järgmise funktsiooniga:<br />

=<br />

Välja potentsiaali on võimalik kirjeldada diferentsiaalvõrrandiga, milleks on siis gradient ehk grad.<br />

Gradienti tähistatakse sümboliga, mida nimetatakse nablaks:<br />

Vastavalt sellele kirjeldataksegi kogu elektrivälja Poissoni võrrandi kaudu:<br />

=<br />

∆φ = -4π ehk divgradφ = -4π ,<br />

milles div = 4π ja<br />

= -gradφ. Elektromagnetilist potentsiaali A kirjeldab aga võrrand<br />

Elektrivälja potentsiaalist φ sõltub ka elektrivälja energia E:<br />

=<br />

129


= = = = = = =<br />

kust on võimalik leida elektrilaengu q suuruse väärtus:<br />

= (<br />

= (<br />

kus ɛ 0 on ligikaudu 8,85 * 10 -12 C 2 /Nm 2 , vaakumis on ɛ väärtus 1. Õhus on ɛ aga 1,00057 ja seda<br />

siis ainult 20 0 C juures. Õhk on peaaegu võrdne vaakumiga.<br />

Elektrilaengu poolt tekitatud sündmuste horisondi raadiuse r avaldis<br />

=<br />

sõltub tegelikult elektrivälja potentsiaalist φ järgmiselt:<br />

=<br />

= = =<br />

=<br />

= = =<br />

Viimane valem näitab täiesti selgelt, et elektrilaengu poolt tekitatud sündmuste horisondi raadiuse r<br />

avaldis sõltub peale laengu q suuruse ka veel elektrivälja potentsiaalist φ. Sarnaselt elektrivälja<br />

potentsiaalile mõjutab aegruumi kõverust ka gravitatsioonipotentsiaal. Näiteks gravitatsiooniline aja<br />

dilatatsioon t sõltub tegelikult gravitatsioonipotentsiaalist φ:<br />

= =<br />

+<br />

Gravitatsioon on oma olemuselt aegruumi kõverdus ehk seda kirjeldatakse aegruumi geomeetriaga.<br />

Gravitatsiooniväli ei ole energiaväli, sest see ei sisalda energiat ehkki keha omab potentsiaalset<br />

energiat gravitatsiooniväljas. Elektrivälja potentsiaal näitab potentsiaalset energiat, mida omab välja<br />

antud punktis positiivne ühiklaeng. Elektrivälja tugevus on võrdne vastandmärgilise potentsiaaligradiendiga:<br />

E = - gradφ. Skalaarse funktsiooni φ(x,y,z) gradiendi suund ühtib suunaga n, milles<br />

funktsioon kasvab kõige kiiremini. Elektrivälja tugevus E näitab ka elektrivälja energiat W:<br />

=<br />

130


ja elektrivälja potentsiaal φ on seotud elektrimahtuvuse C suurusega: C = q / φ. Elektrimahtuvus on<br />

võrdne laenguga, mis suurendab näiteks juhi potentsiaali ühiku võrra.<br />

Elektrivälja potentsiaalid võivad olla väga suured väga väikestes ruumi mõõtkavades – palju<br />

palju suuremad, kui makroskoopilised väljad võivad kunagi üldse olla. Näiteks vesiniku aatomisse<br />

kuuluva elektroni asukohas on väljatugevus 5 * 10 11 N/C, elusa raku membraanis ( puhkeseisundis )<br />

2 * 10 7 N/C, sädeme tekkimisel kuivas õhus on 3 * 10 6 N/C, õhus vahetult enne välgulööki aga kuni<br />

5 * 10 5 N/C ja põleva elektrilambi hõõgniidis on väljatugevus 400 – 700 N/C.<br />

Joonis 45 Negatiivse ja positiivse elektrilaengu vaheline väli.<br />

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/VFPt_dipole_electric_manylines.svg/600px-<br />

VFPt_dipole_electric_manylines.svg.png<br />

Elektrilaengute polarisatsiooni korral avalduvad tunduvalt suuremad energiad, kui ühe liigi<br />

laengu korral ( mis tugevalt viitab aegruumi kõverdumise võimalikkusele ). Siin kohal toome välja<br />

järgmised näited:<br />

1. Kera raadius peab olema 54,7 meetrit, et selle peal saaks püsida 1 kuloni suurune elektrilaeng. 1<br />

C suuruse laengu väljatugevus vaakumis 1 m kaugusel on 9 * 10 9 V/m.<br />

2. Planeedi Maa suuruse irdkera mahtuvus on 700 μF. Kuid irdkera raadiusega 9 * 10 9 m ehk Maast<br />

umbes 1500 korda suurema raadiusega irdkera omab mahtuvust 1 F.<br />

3. Samas 1 F suuruse mahtuvuse moodustavad ka kaks ühesuurust ruutplaati, mille üksteise<br />

vahekaugus on 1 mm ja plaadi serva pikkus on „kõigest“ 10 km.<br />

4. Elusa raku membraanis on puhkeseisundi ajal väljatugevus 2 * 10 7 V/m, kui samas on see<br />

131


vesiniku aatomisse kuuluva elektroni asukohas 5 * 10 11 V/m. Elusorganismide biovoolude<br />

tugevused jäävad enamasti alla 10 -6 A.<br />

Kui keha on laetud positiivselt ja see veel omakorda laetud negatiivselt, siis mõistame seda<br />

“topeltlaadumisena”. See tähendab seda, et keha on elektriliselt “topelt” laetud siis, kui keha kogu<br />

pinnalaotuse täidab üksteise peal olevad kaks kihti laenguid, mis on erimärgilised. Vaatame<br />

elektrilaengute polarisatsiooni palju lähemalt ehk erimärgiliste laengute vahelist ruumi.<br />

Homogeense välja ( näiteks plaatkondensaatori ) korral on selle energiatihedus ruumis kõikjal<br />

ühesugune. See on võrdne välja energia ja välja poolt hõivatud ruumala suhtega. Elektrivälja<br />

ekvipotentsiaalpinnad asetsevad välja jõujoontega risti ja mitteühtlaselt. Välja jõujoon on väljajoon,<br />

mida matemaatiliselt väljendatakse ruumi koordinaadi diferentsiaalina, sest igale ruumipunktile<br />

väljas vastab mingi suurus. Välja ekvipotentsiaalpind ehk sama välja pinnad skalaarväljas on<br />

selliste punktide geomeetriline pind, mille korral f(x,y,z)=const. Sellise välja gradient on ( mis<br />

näitab välja muutumist ruumis, mitte ajas ) igas punktis risti seda punkti läbiva pinnaga ja<br />

divergents näitab vektorvälja allikat – antud elektrivälja korral laengute ( allikate ) tihedust.<br />

Potentsiaalse ehk antud välja korral on rootor ( mis näitab vektorvälja keeriselisust ) ja seega<br />

vektorvälja tsirkulatsioon kõikides välja punktides null. Kahe erinimeliselt laetud tasandite vahelise<br />

resultantvälja tugevus E avaldub = väljaspool tasanditega piiratud ruumi võrdub see aga<br />

nulliga. Tasandite vahel on väli homogeenne. Kuid tasandite servade läheduses pole väli enam<br />

homogeenne ja ka väljatugevused erinevad suurusest σ/ε 0 . Erimärgiliste laengute vahelise ruumi<br />

keskel võrdub välja potentsiaal ( millest sõltub aegruumi kõverus ) nulliga, kuid see potentsiaal<br />

erineb nullist ( nullist suurem ) seda rohkem, mida lähemal on potentsiaal „+“ ja „-„ laengule.<br />

Järelikult aegruumi lõpmatu kõverus ( kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub nulliga ehk ds=0 )<br />

ei teki „+“ ja „-„ laengute vahelise ruumi keskele, vaid selle äärtesse ehk „+“ ja „-„ laengute<br />

lähedusse. Ja seega väli, mis jääb nende vahele, ei olegi enam „kontaktis“ või „ühenduses“<br />

laengutega ( mis on muidu välja tekitajateks ) ning on seega võimeline laengutest eralduma.<br />

Laengu ruumtiheduse , pindtiheduse ja joontiheduse saab välja arvutada järgmiselt:<br />

= = =<br />

Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria järgi on gravitatsioonitsentris eksisteeriv Schwarzschildi<br />

pind ( ehk „aegruumi auk“ ) alati täiesti kera kujuline. Ajas rändamiseks peab füüsilise keha pinnal<br />

tekkima laengute polarisatsioon ja see tähendab „aegruumi augu“ ajutist tekkimist elektrivälja<br />

energiatiheduse poolt. Elektriväljas on olulised just ekvipotentsiaalpinnad tekitamaks aegruumi<br />

auku. See tähendab seda, et aegruumi auk tekib mööda välja ekvipotentsiaalpinda ( aegruumi augu<br />

kuju sõltub välja ekvipotentsiaalpinna kujust ) ja seetõttu ei pea aegruumi auk olema täiesti<br />

kerakujuline nagu gravitatsiooni korral, vaid sellest väga erinev. Näiteks inimese kujuga.<br />

Joonis 46 Gravitatsiooni korral on aegruumi auk kerakujuline. Kuid elektriväljas sõltub selle kuju<br />

132


ekvipotentsiaalpinna kujust ja seega võib see olla isegi inimese kujuga.<br />

133


3 Ajas rändamise teooria edasiarendused<br />

3.1 Sissejuhatus<br />

Psühholoogid ja neuroteadlased püüavad mõista aju funktsioneerimist. Tänapäeva teaduse üks<br />

suurimaid müsteeriume seisneb selles, et mis on teadvus ja kuidas teadvus ajusüsteemides välja<br />

kujuneb. Teadvus on ajus, kuid selle olemust püüavad paljud teadlased alles veel mõista.<br />

Analoogiliselt ajus eksisteeriva teadvusega on tegelikult sama ka Universumiga. Paljud füüsikud<br />

mõistavad looduses esinevaid seaduspärasusi. Füüsikaliste seaduspärasuste järgi funktsioneerib<br />

kogu meie teadaolev Universum. Loodusseadusi ( eelkõige füüsika seadusi ) võime ju mõista, kuid<br />

probleem seisneb selles, et mis on Universum oma olemuselt? Universumi enda olemust füüsikud<br />

tänapäeval veel ei mõista nii nagu ka teadvuse olemust ajuteadlased ei mõista hoolimata<br />

teadmistest, kuidas aju põhimõtteliselt töötab. Täpselt sama on ka füüsikaga – s.t. me teame paljusid<br />

loodusseadusi, kuid Universumi üldise, sügava ja tervikliku olemuseni ei ole veel jõutud.<br />

Universumi tõeline olemus tuleb välja siis kui vaadata Universumit hyperruumi suhtes, mitte aga<br />

tavaruumi suhtes. Tavaruumis eksisteerib maailm nii nagu me seda igapäevaselt tajume ehk see<br />

eksisteerib illusionaarselt. Ajas rändamise teooria ehk hyperruumi suhtes vaatlemine viitab sellele,<br />

et Universumit pole tegelikult olemas. See ongi Universumi füüsikaline põhiolemus, millele peab<br />

taanduma kõik teadaolevad füüsikaseadused. Selles seisnebki universaalmehaanika mõiste sisu:<br />

kõik loodusseadused taanduvad lõpuks põhiarusaamale, et Universumit pole tegelikult olemas.<br />

Selles seisnebki mehaanika universaalsus: see on kõigele rakenduv. Universaalmehaanika on ajas<br />

rändamise teooriast kõrgem aste ( või ajas rändamise teooria on üks osa universaalmehaanikas või<br />

selle sissejuhatus ).<br />

Järgnevalt kirjeldatud teooriad on oma sisult ajas rändamise teooria järeldused Universumi<br />

füüsikalise olemuse kohta. Järgnevat materjali võib põhimõtteliselt mõista kui ajas rändamise<br />

teooria edasiarendusena. Siiani kirjeldasid erinevad füüsikateooriad ja füüsikaharud ainult teatud<br />

osa Universumi üldisest funktsioneerimisest. Universumit üldiselt või selle olemust kirjeldada ei ole<br />

siiani suutnud mitte ükski teooria.<br />

Universumis eksisteeriv mateeria<br />

Mateeria põhivormideks on aine ja väli ning mateeria eksisteerimise põhivormideks on aeg ja<br />

ruum ( ehk aegruum ). Mateeria väljadeks on näiteks elektri-, magnet- ja gravitatsiooniväli.<br />

Gravitatsiooniväli on põhjustatud sellest, et mass kõverdab aegruumi. See tähendab seda, et<br />

gravitatsioon on kui aegruumi kõverdus ( aegruumi geomeetria ). See ei ole energiaväli. Kuid<br />

näiteks elektri- ja magnetväljad on aga energiaväljad. Nad ( laengud ) küll suudavad mõjutada<br />

aegruumi suhteid nagu seda teeb mass, kuid nad ise ei ole põhjustatud aegruumi kõverdumisest.<br />

Aine ja välja olemus selgub kõige paremini siis, kui uurida meie mikromaailma. Maailm koosneb<br />

molekulidest, need koosnevad aga aatomitest, need aatomituumadest ja need omakorda<br />

elementaarosakestest. On olemas väga erinevaid elemente ( näiteks H 2 O ja O 2 jne ), kuid nende<br />

134


süsteemide vahel eksisteerivad ainult neli vastastikmõju. Väljana käsitletaksegi seoseid<br />

aineosakeste ( näiteks leptonid, hadronid jne ) vahel, mida ei ole võimalik samasuguste osakestega<br />

kirjeldada. Väljad eksisteerivad kehade vahetus ümbruses. Kuid on olemas ka väljaosakesed nagu<br />

näiteks footonid, gravitonid, gluuonid, vahebosonid jne. Need osakesed vahendavad<br />

osakestevahelist vastastikmõju. Väljaosakeste omadused erinevad väga palju aineosakeste omadest<br />

( näiteks elektronidest, prootonitest, neutronitest jt ). Aine ja väli on mateeria kaks erinevat vormi,<br />

mis ei saa olla üksteisest lahus. Näiteks elektrivälja jõujooned algavad ja lõpevad laengutel. Aine ja<br />

väli on võimelised üksteiseks muunduma. See tähendab, et tegelikult energia muundub ühest liigist<br />

teise. Bosonid ( mis vahendavad fundamentaalseid vastastikmõjusid ) ning aineosakesed nagu<br />

näiteks 6 kvarki ja 6 leptonit peetakse „tõelisteks“ elementaarseteks osakesteks.<br />

Elementaarosakesed liigitatakse kahte rühma vastavalt sellele, missugune on nende osakeste spinn.<br />

Näiteks üks rühm hõlmab aineosakesi, mille spinn on 1/2. Kuid täisarvulise spinniga osakesed<br />

kuuluvad teise rühma. Need osakesed vahendavad aineosakestevahelist jõudu. Pauli keeluprintsiibi<br />

järgi ei saa kaks osakest viibida täpselt samades kvantolekutes ( näiteks kiirus ja koordinaat ).<br />

Sellele keelule alluvad 1/2 spinniga aineosakesed. Seepärast ei saa aineosakesed koonduda<br />

olekusse, mille tihedus on ülisuur. Fermionid on osakesed, mille spinnid ( ehk<br />

omaimpulsimomendid ) on poolarvulised – näiteks elektronid, prootonid, neutronid, neutriinod jt.<br />

Kuid bosonid on täisarvulise või nullise spinniga osakesed – näiteks footonid, mesonid jt.<br />

Osakesed, mis on samaliigilised, on üksteisest eristamatud. Pauli keeluprintsiip kehtib fermionide<br />

jaoks, kuid bosonitele see printsiip ei kehti.<br />

3.2 Universumi aegruum<br />

Joonis 47 K liikumine K´ suhtes.<br />

K´ on hyperruum ja K on tavaruum. Tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c, mis<br />

on valguse kiirus vaakumis. Liikumine toimub ainult mööda x-telje koordinaati. Hyperruum K´ on<br />

seega meie suhtes paigal, liigub ainult tavaruum K. Põhimõtteliselt võiks tavaruum liikuda<br />

hyperruumi suhtes lõpmata kaua, sest pole põhjust teisiti arvata. Oletame seda, et tavaruumil K on<br />

135


hyperruumi K´ suhtes ruumikoordinaadid mingisugusel suvaliselt valitud ajahetkel t järgmised:<br />

K ( x,y,z ).<br />

Joonis 48 K liikumist tegelikult ei ole.<br />

Füüsika arusaamade järgi on kõikidel nähtustel oma tekkepõhjus. See tähendab seda, et<br />

igasugusel liikumisel peab olema põhjus, mis liikumist põhjustab. Antud juhul vaatleme K´ ja K<br />

omavahelist seotud süsteemi. Teame seda, et K liigub K´ suhtes. Kuid tekib küsimus, et mis<br />

põhjustab sellist liikumist? Kas seda põhjustab mingisugune senitundmatu jõud? Tegelikult ei<br />

põhjusta K liikumist K´ suhtes siiski jõud, vaid see tuleneb K´ ehk hyperruumi iseäralikust<br />

omadusest. Nimelt hyperruumi ehk K´ erinevad ruumipunktid asuvad ( mööda x-telge ) lihtsalt<br />

erinevatel ajahetkedel. See tähendab seda, et iga hyperruumi ruumipunkt ( mööda x-telge ) tähistab<br />

ka mingit konkreetset ajahetke. Kuid erinevad ruumipunktid erinevatel ajahetkedel põhjustabki<br />

liikumise illusiooni. K liikumist K´ suhtes ei ole seega tegelikult olemas. See on illusioon, mis<br />

tuleneb hyperruumi ehk K´ füüsikalisest omadusest. Analoogia leiame sellele kinematograafiast.<br />

Näiteks filmi mõistame me kui liikuva pildina. Kuid liikuva pildi saavutamiseks on vaja teha rida<br />

erinevaid pilte, mis oleksid ülesvõetud erinevatel ajahetkedel. Kõik need erinevad pildid kuvatakse<br />

tehniliselt ühe suure ekraani peale üksteise järel nii, et iga pilt peatuks ekraanil umbes 1/24<br />

sekundit. Niimoodi saadaksegi film ehk liikuv pilt.<br />

Ajas rändamist võimaldav hyperruumis liikumine viib järelduseni, et ajahetkede vaheline kaugus<br />

on võrdeline ruumipunktide vahelise kaugusega hyperruumis. Näiteks mida kaugemal mingisugune<br />

sündmus ajas esineb, seda kaugemal see ruumis asetseb. Nii on see hyperruumi suhtes vaadatuna.<br />

Näiteks mida kaugemal on hyperruumis üksteisest kaks punkti, seda kaugemal ajas need üksteisest<br />

on.<br />

Ajas rändamise teooria järgi väljendub tavaruumi K liikumine hyperruumi K´ suhtes Universumi<br />

paisumises. Järelikult see, mis kehtib tavaruumi ja hyperruumi süsteemi korral, kehtib ka<br />

Universumi paisumise korral.<br />

136


Joonis 49 Universumi paisumine kui K liikumine K` suhtes.<br />

Kosmoloogiliselt seisneb aja ja ruumi lahutamatus selles, et igal ajahetkel on Universumi<br />

ruumala suurus erinev. Kuna Universum sai „alguse“ aegruumi algsingullaarsusest ( mille korral oli<br />

Universumi ruumala lõpmatult väike ), siis seega sai Universum „alguse“ lõpmatult kaua aega<br />

tagasi. See tähendab seda, et Universumi eluiga on tegelikult lõpmatult suur. Antud mudelis<br />

illustreerib kera paisumine Universumi paisumist. Sellest tulenevalt on igal erineval ajahetkel erinev<br />

kera raadius.<br />

137


Joonis 50 K liikumist K´ suhtes tegelikult ei ole. See on illusioon.<br />

Lõppjäreldusena võib väita, et tavaruumi K liikumist hyperruumi K´ suhtes tegelikult ei ole<br />

olemas. Liikumise illusioon tuleneb otseselt sellest, et hyperruumis on erinevad ruumipunktid (<br />

mööda x-telge ) samas ka erinevad ajahetked. Kuna kera pinna ruumipunktid on kera tsentrist<br />

võrdsetel kaugustel, siis on need ka kõik ühes ja samas ajahetkes. Kuid kera raadiuse muutudes on<br />

need juba siis erinevates ajahetkedes. Kuna Universumi paisumisel ei ole tsentrit ega eelistatud<br />

suunda, siis kõike eelnevat on reaalses Universumi paisumises raske ettekujutada. Antud juhul on<br />

siin tegemist illustratsiooniga ehk füüsikalise mudeliga.<br />

3.3 Aeg, ruum ja liikumine Universumis<br />

Tavaruumi K liikumine hyperruumi K´ suhtes tulenes sellest, et hyperruumi K´ erinevad<br />

ruumipunktid mööda x-telge on samas ka erinevad ajahetked. Sellest tuleneski see K liikumine K´<br />

suhtes, mida tegelikult ei eksisteeri. Kuid ajas rändamise teooriast on teada seda, et liikumine ise<br />

tekitab ajas ja ruumis eksisteerimise illusiooni. Sellest tuleneb aga järgmine järeldus: keha enda<br />

liikumine tekitab aegruumis eksisteerimise illusiooni, kuid samas aegruumi näiline olemasolu loob<br />

omakorda aegruumis liikumise illusiooni. Selle paremaks mõistmiseks toome välja analoogia<br />

kinematograafiast. Suurel kinolinal ( s.t. kinoekraanil ) näevad inimesed „liikuvaid pilte“. Kuid<br />

tegelikult liikumist ekraanil ei eksisteeri – see on kõigest illusioon. Kinos projekteeritavad liikuvad<br />

pildid on jäädvustatud kinofilmile. Kinokaamera võtab igas sekundis 24 eraldi pilti pikale<br />

filmilindile. Seda filmi töödeldakse, et saada läbipaistvaid positiivseid kujutisi. Kinos läheb film<br />

läbi projektori, peatudes igal kujutisel 1/24 sekundit. Võimas valgus paistab läbi filmi ja läätsed<br />

138


fokuseerivad suure kujutise ekraanile. Tüüpilise mängufilmi filmilindi pikkus on ligikaudu 2,5 km.<br />

Iga kaader jääb ekraanile ainult 1/24 sekundit. Inimsilm sulatab need kaadrid sujuvalt liikuvaks<br />

kujutiseks. Täpselt samamoodi on ka Universumi aja, ruumi ja liikumise vahekorraga. See tähendab<br />

seda, et aja ja ruumi näiline olemasolu loob aegruumis liikumise illusiooni ( sarnaselt nii nagu<br />

erinevad staatilised pildid kinolinal järgnevad ajas kiiresti üksteisele ) ja liikumise illusioon<br />

omakorda loob ajas ja ruumis eksisteerimise mulje ( nagu vaataja näeb kinolinal liikuvaid „stseene“,<br />

vaatab filmi kui aegruumis ). Universumis ei ole tegelikult olemas ruumi, aega ega liikumist. Sellist<br />

fundamentaalset fenomeni nimetame aegruumi ja liikumise vastastikuseks seaduseks. See on<br />

analoogiline näiteks elektromagnetvälja induktsiooniseadusega, mille korral tekitab muutuv<br />

elektriväli magnetvälja ja muutuv magnetväli tekitab omakorda elektrivälja jne. Niimoodi on<br />

elektri- ja magnetväli omavahel lahutamatult seotud ühtseks elektromagnetväljaks. Analoogiline<br />

põhimõte seisneb ka aegruumi ja liikumise korral.<br />

Absoluutselt kõige liikumise eksisteerimise lakkamise korral ei eksisteeriks ka aegruumi. See<br />

tähendab, et peab kehtima ka vastupidine seos – kui aega ja ruumi ei eksisteeriks, ei saa olemas olla<br />

ka liikumist. Niimoodi saamegi aegruumi ja liikumise VASTASTIKUSE SEADUSE: liikumine<br />

tekitab Universumis aegruumi olemasolu illusiooni ja aegruumi näiline olemasolu loob omakorda<br />

aegruumis liikumise eksisteerimise illusiooni Universumis.<br />

Aegruumi ja liikumise vastastikuse seaduse paremaks mõistmiseks toome välja järgmise näite.<br />

Näiteks aja aeglenemine mistahes põhjusel avaldub alati kehade liikumise aeglenemises. Kui aga<br />

aeg kiireneb, siis see avaldub kehade liikumise kiirenemisel. Kui aeg hoopis peatub ( sellisel juhul<br />

aega enam ei eksisteerigi ), siis kehad ei liigu üldse. Klassikalise mehaanika järgi kulub keha<br />

liikumiskiiruse suurenemise korral „vähem aega“ sihtkohta jõudmiseks. Selgelt on näha seda, et<br />

esineb mingisugune seos liikumise ja aegruumi vahel. Aja aeglenemisest järeldubki selline tõsiasi,<br />

et keha enda liikumine jätabki sellise mulje, et see toimub ruumis ja et see võtab aega. See tähendab<br />

seda, et aeg ja ruum on illusioonid, mis on tingitud liikumise enda olemasolust. Aega ja ruumi ei ole<br />

seega tegelikult olemas.<br />

3.4 Jäävuseseadused<br />

Tavaruumis K eksisteerib aeg ja ruum. Kuna aeg ja ruum on olemas, siis kehtivad ka erinevad<br />

jäävuseseadused. Erinevad jäävuseseadused tulenevad just aja ja ruumi erinevatest omadustest, mis<br />

omakorda aga eeldavad aja ja ruumi olemasolu. Väljaspool aegruumi ehk hyperruumis aega ja<br />

ruumi ei eksisteeri. Järgnevalt vaatamegi põhjalikult seda, et kuidas erinevad jäävuseseadused on<br />

tuletatavad aja ja ruumi erinevatest omadustest.<br />

Oletame seda, et meil on mingisugune süsteem, mis koosneb n kehast. Kehade füüsikalised<br />

suurused ajahetkel t on kohavektorid, seisumassid, kiirused, impulsid ja impulsimomendid vastavalt<br />

järgmised:<br />

139


Järgmiselt vaatleme süsteemi mõnel teisel ajahetkel, mõnest teisest ruumipunktist või mõnest teisest<br />

suunast, kuid kõik muu jätame samasuguseks. Kuid neid asju käsitleme siin edaspidi skalaarsel<br />

kujul.<br />

Kui aga antud süsteemiga midagi juhtub, siis kehade füüsikalised olekud ( suurused ) muutuvad.<br />

Kuid selleks tehti tööd ja see töö summeerub iga süsteemi kuuluva keha tööga. Kui aga süsteemiga<br />

peaks midagi juhtuma, siis<br />

= + + + = + + +<br />

Kui aga süsteemiga midagi ei juhtu, siis seda näitab järgmine avaldis:<br />

= + + + =<br />

Nüüd järgnevalt vaatleme süsteemi mõnel teisel ajahetkel, kuid kõik muu jätame samasuguseks.<br />

Selleks:<br />

= +<br />

Kuna kõik ajahetked on samaväärsed, siis antud süsteemiga ei juhtu midagi. Arvestades võrdust<br />

dA = 0, jõu mõistet ja liitfunktsiooni tuletuste reegleid, saame järgmiselt:<br />

= + + + =<br />

= + + + =<br />

= + + + =<br />

= + + + =<br />

= + + + = ( + + + =<br />

Eelnevast on näha seda, et dA = 0 ehk dE = 0. See aga tähendab energia jäävuse seadust:<br />

= =<br />

See tähendab seda, et energia jäävuse seadus tuleneb ajahetkede samaväärsusest.<br />

Kuid järgnevalt vaatleme süsteemi mõnest teisest ruumipunktist, kuid kõik muu jääb samaks.<br />

Tähistame ds-iga kaugust esialgse vaatluspunkti ja selle teise ruumipunkti vahel. Süsteemi kuuluvad<br />

kehad peaksid nihkuma just selle ds võrra:<br />

= = = =<br />

Süsteemi vaatlemisel erinevates vaatluspunktidest ei juhtu süsteemi endaga midagi, seega:<br />

140


= + + + = + + + =<br />

= ( + + + =<br />

millest järeldub<br />

+ + + =<br />

ehk<br />

+ + + =<br />

milles dt viime murru ühisele nimetajale<br />

+ + +<br />

=<br />

ja saame lõpuks järgmise avaldise<br />

+ + + = ( + + + = =<br />

Viimane seos näitab juba impulsi jäävuse seadust, sest see rahuldab ainult järgmist seost:<br />

= =<br />

See tähendab seda, et impulsi jäävuse seadus tuleneb ruumipunktide samaväärsusest.<br />

Kuid nüüd vaatleme süsteemi mõnest teisest suunast, kuid kõik muu jääb ikkagi samaks. Teeme<br />

nii, et dα näitab kaugust esialgse ja uue vaatenurga vahel. Ringjoone kaare pikkuse ja kesknurga<br />

vahel on järgmine seos<br />

=<br />

Kuid süsteemiga midagi ju ei juhtu, kui me näeme seda erinevatest vaatenurkadest. Seega dA = 0<br />

põhjal järgmiselt<br />

= + + + = + + + =<br />

= + + + =<br />

= + + + =<br />

= + + + = + + + =<br />

= ( + + +<br />

millest impulsimomendid<br />

+ + + =<br />

ehk<br />

( + + + = =<br />

141


Viimane seos näitab meile juba impulsimomendi jäävuse seadust ehk<br />

= =<br />

See tähendab seda, et impulsimomendi jäävuse seadus tuleneb ruumisuundade samaväärsusest.<br />

Kuid laengute jäävuse seadused tulenevad mitmesugustest sümmeetriaomadustest.<br />

( Lorents 1998, 257-263 ).<br />

3.5 Ajatu Universum<br />

Tavalise inimese jaoks on aeg eksisteerinud mineviku, oleviku ja tuleviku vormis. Kui aga<br />

liikuda ajas, siis ajavormid nagu minevik ja tulevik kaovad ning esile tuleb ainult oleviku ajavorm.<br />

Näiteks minevikus asetleidnud sündmused ei toimu ajaränduri jaoks enam minevikus, sest ta on ju<br />

liikunud ajas minevikku. Seetõttu kehtib temale ainult oleviku ajavorm ja selles mõttes on<br />

Universum ise tegelikult ajatu. See tähendab seda, et aega ei eksisteeri, millest järeldub omakorda<br />

veel üks tõsiasi. Nimelt igasugune liikumine Universumis on seotud ajaga – täpsemalt öeldes<br />

ajavormidega nagu näiteks minevik, olevik ja tulevik. Näiteks keha liikumise kiiruse kirjeldamiseks<br />

kasutatakse alghetke, hetkkiiruse ja lõppkiiruse mõisteid. Kui aga Universum on oma olemuselt<br />

tegelikult ajatu ( s.t. eksisteerib ainult oleviku ajavorm ), siis Universumis nähtavat liikumist ei ole<br />

tegelikult olemas. See on illusioon, mis tuleneb sellest, et eksisteerib ainult oleviku aja liik ja<br />

seetõttu minevikku ega tulevikku ei ole tegelikult olemas. Universumis nähtavad sündmused ja<br />

protsessid pole tegelikult liikumises. Kogu meie teadaolev Universum on seega tegelikult paigal<br />

olekus. Nähtav liikumine Universumis on ainult näiline ehk illusioon. Just aja ( ja seega ka ruumi )<br />

näiline olemasolu loovadki kõige liikumise illusiooni.<br />

Igapäevaselt elav inimene liigub pidevalt ruumis ühest ruumipunktist teise. Kuid ajarändur liigub<br />

ajas ( s.t. hyperruumis ) ühest ajahetkest teise, mis füüsikaliselt on analoogiline ruumis liikumisega<br />

ühest ruumipunktist teise. Sellest tulenevalt eksisteerivad ajaränduri jaoks Universumis minevikus<br />

hävinud hooned, kuid seda teistel ajahetkedel sarnaselt nii nagu olevikus elava inimese suhtes<br />

eksisteerivad hooned erinevates ruumi asukohtades. Selles mõttes ongi Universum oma olemuselt<br />

tegelikult ajatu. Aega ei ole olemas. Näiteks 16 aastat tagasi surnud inimene tegelikult ikka veel<br />

eksisteerib. Ta on Universumis olemas, kuid eksisteerib meie suhtes minevikus, mitte olevikus ( ega<br />

ka tulevikus ). See tähendab, et inimene „elab“ meie suhtes möödunud ajahetkedes ( ehk möödunud<br />

hyperruumi punktides ). Olevikus teda enam ei eksisteeri ja pole teda ka tulevikus. Kuid<br />

sellegipoolest on ta siiski Universumis olemas.<br />

Kui inimene liigub ruumis ( s.t. tavaruumis ), siis ta võib olla erinevates ruumipunktides, kuid ei<br />

saa olla seda üheaegselt. Näiteks võib inimene viibida oma majas ühel hetkel köögis ja siis mõnel<br />

teisel hetkel toimetada elutoas. Ajaga on tegelikult samamoodi, sest Universum eksisteerib ajaliselt<br />

tegelikult ühekorraga. Nii nagu on ruumiga, nii on ka ajaga ( sest ajas rändamist võimaldab<br />

hyperruumis liikumine ). Minevikus surnud inimene tegelikult ikka veel eksisteerib nii nagu<br />

inimene viibib majas ühes ruumis, kuid teistes ruumides teda ei ole. Selles seisnebki ajatu<br />

Universumi füüsikaline olemus. Seda näitab vaieldamatult inimese reaalne ajas rändamine<br />

minevikku või tulevikku. Aja eksisteerimine sarnaneb ruumi eksisteerimisega, mistõttu eksisteerib<br />

Universum küll erinevates ruumipunktides, kuid samas ka erinevates ajahetkedes.<br />

Aja rännak minevikku on füüsikaliselt samaväärne, mis inimese liikumine majas ühest toast<br />

teise. Seetõttu pole aega tegelikult olemas. Ruumis on võimalik liikuda ühest asukohast teise. Just<br />

see sama asjaolu kehtib tegelikult ka aja kohta. Minevikus asetleidnud sündmused on tegelikult<br />

Universumis ikka veel reaalselt olemas. Selle mõistmiseks on olemas analoogiline seos ruumis<br />

toimuvaga. Näiteks inimene sõidab linnast ära maale puhkama. Mõnda aega inimest linnas ei<br />

142


eksisteeri, kuid sellegipoolest on ta siiski olemas ( elades maal ). Ei ole nii, et teda enam üldse<br />

olemas ei oleks, kui inimene on linnast lahkunud. Mõne aja pärast võib ta tulla linna tagasi. Täpselt<br />

samamoodi on ka ajaga. Minevikus surnud inimene tegelikult on Universumis olemas, kuid ta<br />

eksisteerib meie suhtes lihtsalt teises ajahetkes – nii nagu inimest pole enam linnas, kui ta on maale<br />

puhkusele sõitnud. Ajal ja ruumil eksisteerivad analoogilised seaduspärasused – näiteks ruumis ( s.t.<br />

tavaruumis ) saab inimene olla erinevates ruumipunktides ja samas ka ajas on võimalik ( näiteks<br />

ajaränduril ) olla erinevates ajahetkedes. See tähendab ka seda, et kõik mineviku ja ka tuleviku<br />

sündmused eksisteerivad Universumis ( s.t. hyperruumis ) koos olevikuga. Selles mõttes on kogu<br />

minevik ( ja ka tulevik ) Universumis olemas. Absoluutselt kõik, mis kunagi minevikus on aset<br />

leidnud ja tulevikus ka aset leiab, eksisteerivad tegelikult kogu aeg. Selles mõttes ei hävi mitte<br />

miski mitte kunagi. Kõik eksisteerib Universumi hyperruumis igavesti. Sündmused minevikus ei<br />

ole tegelikult nö. „möödunud sündmused“, mida pole enam olemas. Need kõik eksisteerivad ikka<br />

veel, kuid lihtsalt teistes ajahetkedes. Sama on ka tulevikus asetleidvate sündmustega.<br />

Hyperruumi suhtes vaadatuna eksisteerib kogu meie Universum ajalises mõttes „ühekorraga“.<br />

See tähendab, et kogu minevik ja ka kogu tulevik eksisteerivad nagu üheskoos kõrvuti. Minevikku<br />

ega tulevikku ( nii nagu meie neid mõistame ) tegelikult ei ole, sest eksisteerib ainult oleviku<br />

ajavorm. Selles mõttes aega ei ole. Aega Universumis ei eksisteeri, sest selles on võimalik liikuda<br />

nii edasi kui ka tagasi ( ning ka olevikus ).<br />

Sündmused, mis leiavad aset tulevikus, on tegelikult sama „kindlalt paigas“ nii nagu seda on<br />

sündmused, mis on leidnud aset minevikus. Mineviku ja tuleviku sündmuste vahe seisneb ainult<br />

selles, et mineviku sündmuste kohta me teame, kuid tulevikus leidvate sündmuste kohta me ei tea<br />

mitte midagi. See on tegelikult väga oluline erinevus. Näiteks astroloogid on üldises arvamuses, et<br />

tulevik on kogu aeg liikuv – s.t. muutlik. Kuid tegelikult ei ole see sugugi nii. Tulevikus aset<br />

leidvad sündmused on samakindlalt paigas nagu mineviku puhulgi. See on väga oluline järeldus,<br />

mis tuleb välja inimese reaalsest ajas rändamisest. Mineviku sündmusi me teame, kuid tulevikus<br />

asetleidvaid sündmusi me ei tea.<br />

3.6 Universumi kinematograafiline efekt<br />

Hyperruumis on ajalises mõttes kogu Universum korraga olemas. Hyperruumis on olemas<br />

korraga kõik ajahetked ja seega minevikku ja tulevikku ei eksisteeri. See tähendab, et eksisteerib<br />

ainult oleviku ajaliik. Selles mõttes aega enam ei ole. Sellisele seaduspärasusele leiame analoogia<br />

ka kinematograafiast. Näiteks filmi mõistame me liikuva pildina. Kuid liikuva pildi saavutamiseks<br />

on vaja teha rida erinevaid pilte, mis oleksid ülesvõetud erinevatel ajahetkedel. Kõik need erinevad<br />

pildid kuvatakse tehniliselt ühte suurde ekraani üksteise järel nii et üks pilt eksisteerib ekraanil<br />

umbes 1/24 sekundit. Niimoodi luuaksegi film ehk liikuv pilt. Just see „ruumala“, mis koosneb<br />

nendest rida erinevatest piltidest ( s.t. filmirull ), ongi ajalises mõttes kogu film ühekorraga olemas.<br />

Minevik ja tulevik eksisteerivad seal nagu „kõrvuti koos“. Selles seisnebki Universumi<br />

kinematograafilise efekti olemus ja sisu. Kogu Universum on ajalises mõttes ( s.t. hyperruumis )<br />

ühekorraga olemas nii nagu film filmirullis.<br />

Universumi kinematograafilist effekti tõestab reaalne ajas rändamine. Ajas minevikku või<br />

tulevikku on võimalik liikuda nii nagu liikumine toimuks kõrvaltänavasse või nagu filmi kerimine<br />

edasi või tagasi. Seal eksisteerivad ammu hävinud hooned või sündimata lapsed. Ka filmi kerimine<br />

lõpust algusesse võimaldab näha seal vahepeal ära surnud inimesi. See viitab asjaolule, et mitte<br />

kunagi mitte miski Universumis ( näiteks energia ) tegelikult ei kao ega hävine. Näiteks 16 aastat<br />

tagasi surnud inimese võiks praegusesse aega elama tuua just ajas transponeerimise teel.<br />

Tavalise inimese jaoks on aeg eksisteerinud mineviku, oleviku ja tuleviku vormis. Kui aga<br />

liikuda ajas, siis ajavormid nagu minevik ja tulevik kaovad ning esile tuleb ainult oleviku ajavorm.<br />

143


Näiteks minevikus asetleidnud sündmused ei toimu ajaränduri jaoks enam minevikus, sest ta on ju<br />

liikunud ajas minevikku. Seetõttu kehtib temale ainult oleviku ajavorm ja selles mõttes on<br />

Universum ise tegelikult ajatu. See tähendab seda, et aega ei eksisteeri, millest järeldub omakorda<br />

veel üks tõsiasi. Nimelt igasugune liikumine Universumis on seotud ajaga – täpsemalt öeldes<br />

ajavormidega nagu näiteks minevik, olevik ja tulevik. Näiteks keha liikumise kiiruse kirjeldamiseks<br />

kasutatakse alghetke, hetkkiiruse ja lõppkiiruse mõisteid. Kui aga Universum on oma olemuselt<br />

tegelikult ajatu ( s.t. eksisteerib ainult oleviku ajavorm ), siis Universumis nähtavat liikumist ei ole<br />

tegelikult olemas. See on illusioon, mis tuleneb sellest, et eksisteerib ainult oleviku aja liik ja<br />

seetõttu minevikku ega tulevikku ei ole tegelikult olemas. Universumis nähtavad sündmused ja<br />

protsessid pole tegelikult liikumises. Kogu meie teadaolev Universum on seega tegelikult paigal<br />

olekus. Nähtav liikumine Universumis on ainult näiline ehk illusioon. Just aja ( ja seega ka ruumi )<br />

näiline olemasolu loovadki kõige liikumise illusiooni.<br />

Liikumise illusioon tekib filmis siis kui iga pilt filmirullist ekraniseerub teatud ajaperioodi. See<br />

tähendab, et iga pilt eksisteerib eksraanil lühikest aega ( tavaliselt 1/24 sekundit ) ja niimoodi<br />

järgemööda kõik pildid filmirullist algusest kuni lõpuni. Nii tekibki liikumise illusioon suurel<br />

kinoekraanil. Liikumist ise tegelikult ei ole olemas. See on illusioon, mis on tingitud sellest, et<br />

pildid ekraanil on ajas veidi erinevad. Ka Universumiga on tegelikult täpselt samasugused<br />

seaduspärasused. Kogu Universumi eksisteerimist tuleb vaadata hyperruumi suhtes, mitte tavaruumi<br />

suhtes, milles eksisteeribki kogu meie „illusionaarne maailm“. Hyperruumis on „erinevad<br />

ruumipunktid ( mööda x-telge ) samas ka erinevad ajahetked“. Sellest lähtuvalt on ka Universumis<br />

eksisteeriva mateeria erinevad ruumipunktid ( mööda hyperruumi x-telge ) samuti erinevates<br />

ajahetkedes, mis loobki mateeria liikumise illusiooni Universumis. Selline seaduspärasus viitab<br />

sellele, et Universumis nähtavat liikumist tegelikult ei eksisteeri. Sellise liikumise illusiooni<br />

põhjustab lihtsalt „aja ( ja sellega seotult ka ruumi ) olemasolu“. Selle kõige mõistmiseks on olemas<br />

analoogia filmis tekkiva liikumise illusiooniga. Mateeria erinevad ruumipunktid ( mööda<br />

hyperruumi x-telge ) on samas ka erinevad ajahetked, mis loobki mateeria näilise liikumise (<br />

tavaruumi liikumise näol hyperruumi suhtes ) nii nagu filmi puhul on erinevates ajahetkedes<br />

erinevad filmirulli pildid kinoekraanil. Niimoodi tekib liikumise illusioon filmis.<br />

3.7 Universumi füüsikaline olemus<br />

Aine ja väli on Universumi mateeria põhivormid, kuid aeg ja ruum on mateeria eksisteerimise<br />

põhivormid. See tähendab ka seda, et aja ( ja sellega seotult ka ruumi ) mitteolemasolu korral ei ole<br />

olemas ka mateeriat ennast. Sellisel juhul ei saa olemas olla ka Universumit, sest selle põhilisteks<br />

eksisteerimisvormideks ongi aegruum ja mateeria. Nähtava Universumi olemasolu on seega<br />

illusioon. Kui Universumis eksisteeriv nähtav liikumine on illusioon ( ehk seda pole tegelikult<br />

olemas ), siis seda peab olema ka aegruumiga ja sellest lähtuvalt ka kogu mateeriaga. Universumi<br />

reaalsus ehk selle tõeline olemus seisnebki selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas ehk kõige<br />

eksisteerimine on üks suur illusioon. Näiliselt sama absurdne väide oleks ka see, et maailm ei ole<br />

tegelikult värviline. Erinevaid värvusi tajub inimese aju erinevate lainepikkustena. Valgus on ju<br />

elektromagnetlaine ja samas ka osakeste ( s.t. footonite ) voog. Universumi tõeline füüsikaline<br />

olemus tuleneb otseselt sellest, et reaalne ajas rändamine näitab Universumit hoopis uues valguses.<br />

Näiteks mustkunstniku trikid on ju samuti illusionaarsed. Kui vaadata mustkunstniku sooritusi<br />

ühest vaatenurgast, siis tunduvad need teistsugusemad kui vaadata neid teisest vaatenurgast. Just<br />

teadmatus loobki mustkunstniku triki maagiliseks – nii kui teatakse triki toimemehhanismidest või<br />

nähakse neid läbi, kaob trikkide maagilisuse sära. Seepärast ongi need trikid illusionaarsed.<br />

Universumi eksisteerimine on samuti illusioon. See on tegelikult teistsugune, kui ta meile paistab.<br />

Universumit ei ole tegelikult olemas ja selles seisnebki Universumi sügavaim olemus. Seda lihtsalt<br />

ei ole olemas. „Olematus“ ongi kogu meie tuntav maailm. Seepärast ongi Universum tegelikult<br />

144


tekkimatu ja ka hävimatu. „Olematus“ ei saa ju kaduda ega tekkida sarnaselt nii nagu energiagi.<br />

Sellest tulenevalt ei muutu Universum mitte kunagi. See tähendab, et see on kogu aeg tegelikult<br />

ühesugune.<br />

3.8 Ajaparadoksid<br />

Kõige tuntum ajaparadoks seisneb vanaema/vanaisa paradoksis. See seisneb lühidalt järgnevas.<br />

Inimene leiutab ajamasina ja rändab ajas tagasi. Kuid mis juhtub ajaränduri endaga, kui ta näiteks<br />

tapab oma vanaema ära? Kuna põhjus eelneb alati tagajärjele, siis ei saaks sellisel juhul ajarändurit<br />

enam olemas olla ja ka ajamasinat ei saaks olla leiutatud. Selles seisnebki kuulsaima ajaparadoksi<br />

mõistatus. Seda peetakse ühtlasi ka klassikaliseks ajaparadoksiks.<br />

Kuid on olemas veel üks ajaparadoksi liik, mis on palju vähem tuntum kui viimane kuulus<br />

vanaema paradoks. See seisneb lühidalt järgmises. Üks suvaline poiss saab ühel heal päeval<br />

telefonikõne tundmatult, milles antakse talle teada seda, et kuidas luua ajamasinat. Pärast seda<br />

telefonikõnet leiutabki poiss ajamasina. Selgub, et telefonis andis informatsiooni tegelikult sama<br />

isik ehk tema ise, kuid tulevikust. Sellise ajaparadoksi korral me teame seda, et kuidas poiss sai<br />

teada ajamasina leiutamisest. Kuid sellegipoolest tekib küsimus, et kuidas sai teada see, kes poisile<br />

helistas? Osutub, et mõlemal juhul saab poiss teada ajamasinast telefonikõne kaudu. Kuidas on<br />

selline asi võimalik? Kus on selles loos ots ja algus? Selles seisnebki taolise ajaparadoksi mõistatus.<br />

Kuid paraku sellist kirjeldatud ajaparadoksi liiki tegelikkuses ei eksisteeri. See on lihtsalt inimese<br />

mõistuse filosoofiline väljamõeldis, mis tegelikkuses ei saa esineda.<br />

Järgnevalt tutvumegi klassikalise ajaparadoksi võimalike lahendustega, mida on aja jooksul välja<br />

pakutud ja mis tunduvad olevat reaalsed ja kooskõlalised olemasolevate aja ja ruumi<br />

füüsikateooriatega:<br />

1. Oletame seda, et inimene rändab ajas minevikku ja tapab ära näiteks oma vanaema. Mis<br />

juhtub siis ajaränduri enda eluga? Kui inimene rändab ajas tagasi, siis tema ümbritsev maailm<br />

muutub selliseks, milline oli see minevikus. Kuid ajas rändamisel inimene ise nooremaks ei muutu.<br />

See tähendab seda, et ajarännak ei mõjuta ajarändurit ennast. Järelikult ei mõjuta sellisel juhul ka<br />

minevikus vanaema tapmine.<br />

2. Põhjuse ja tagajärje seosed kehtivad ainult siis kui eksisteerivad aeg ja ruum. See on<br />

füüsikaline fakt. Kuid ajas rändamisel on ajarändur ise väljaspool aegruumi. Hyperruumis ehk<br />

väljaspool aegruumi ei eksisteeri enam aega ega ruumi. Eksisteerides väljaspool aegruumi ei mõjuta<br />

aegruumis olevad mõjutused ajarändurit. Näiteks kui auto kihutaks suure kiirusega vastu<br />

betoonseina, siis auto sees olev inimene saaks silmapilkselt surma. Kuid kui auto sees inimest ei<br />

oleks ( näiteks vaatab ta kõrvalt auto rammimist vastu betoonseina ), siis sellisel juhul ei saa<br />

inimene surma. Inimene eksisteerib väljaspool liikuvat autot. Analoogiliselt on nii ka ajaränduriga.<br />

Näiteks kui inimene tapab minevikus oma vanaema, siis ajaränduri endaga ei juhtu tegelikult mitte<br />

midagi, küll aga muutub selle järgne maailm. Näiteks sellisel juhul ei tunneks teda enam mitte keegi<br />

ära ja valitsusel ei oleks tema kohta isikuandmeid ( näiteks sünnitunnistust ).<br />

3. Kui inimene rändab ajas tagasi ja tapab ära oma enda vanaema, siis on võimalik ka selline<br />

variant, et ei juhtugi midagi – ei ajaränduri endaga ega isegi ka tema vanaemaga. Seletus sellele<br />

seisneb Universumi kinematograafilisel efektil, mille korral sarnaneb kogu Universumi mehaaniline<br />

olemus filmiga. Kinolinal näeme liikuvaid pilte – need on pildid, mis ajas kiiresti järgnevad<br />

üksteisele. Film võib jutustada mistahes lugu. Kui inimene tapabki minevikus oma enda vanaema,<br />

siis ei juhtu pärast seda tegelikult mitte midagi. See võib olla sellepärast nii, et näiteks kui me<br />

145


filmist ühe kaadri välja lõikame ( ehk ühe pildi filmiribalt ära lõikame ), siis teised kaadrid ( ehk<br />

pildid filmiribal ) ju jäävad sellegipoolest alles. Täpselt sama võib olla tegelikult ka vanaema<br />

paradoksiga. Näiteks vanaema ei suregi, kui minevikus teda tappa ja ei sure ka ajarändur ise.<br />

4. Kui oma vanaema minevikus tappa ja mingisugusel tundmatul põhjusel siiski ajarändur sureb<br />

( näiteks silmapilkselt haihtub ), siis tekib selline küsimus, et kas energia jäävuse seadus enam ei<br />

kehtigi? Ajarändur ise on füüsikalises mõttes suur kogus energiat ( ehk massi ), mis enda vanaema<br />

ära tappes lihtsalt „õhku haihtub“. Energia ei saa ju kaduda ega tekkida vastavalt tuntud energia<br />

jäävuse seadusele. Sellisel juhul peab see energia muutuma millekski teiseks energiaks.<br />

3.9 Kokkuvõtteks<br />

Universaalmehaanika on oma olemuselt ajas rändamise teooria järeldused Universumi füüsikalise<br />

eksistensi kohta. See on kui ajas rändamise teooria edasiarendus. Siiani kirjeldasid<br />

igasugused füüsikateooriad ja füüsikaharud ainult teatud osa Universumi üldisest funktsioneerimisest.<br />

Universumit üldiselt või selle olemust kirjeldada ei ole siiani suutnud ükski teaduslik<br />

teooria. Järgnevalt näitamegi kindlas ideelises järjekorras, et kuidas Universumi füüsikaline<br />

põhiolemus füüsikateadusest rangelt ja täpselt välja tuleb:<br />

1. Kui kehade liikumiskiirused on väikesed võrreldes valguse kiirusega vaakumis ja nende<br />

massid on samuti väga väikesed võrreldes planeetide massidega, siis toimuvad füüsikalised<br />

nähtused tavaruumis K. Aeg ja ruum on olemas ja nende teisenemisi ei toimu. Sellisel juhul<br />

kehtib klassikaline mehaanika.<br />

2. Kui aga kehade liikumiskiirused lähenevad valguse kiirusele vaakumis või nende massid on<br />

väga suured ( võrreldavad juba planeetide massidega ), siis toimuvad aja ja ruumi<br />

teisenemised ehk nende eksisteerimiste lakkamised. Sellisel juhul toimuvad füüsikaliste<br />

kehade „siirdumised“ tavaruumist K hyperruumi K´. Seda tõestab meile ajas rändamise<br />

teooria, millel baseerub omakorda relatiivsusteooria ja kvantmehaanika.<br />

3. Väljaspool aegruumi ehk hyperruumis K´ on võimalik teleportreeruda ajas ja ruumis. Seda<br />

tõestas meile ajas rändamise teooria. Näiteks mikromaailma osakesed teleportreeruvad<br />

aegruumis ja seetõttu esinevad osakestel kvantmehaanika seaduspärasused nagu me seda<br />

eespool tõestasime.<br />

4. Füüsikaliste kehade ajas rändamise võimalus näitab selgelt seda, et aega ja ruumi<br />

Universumis tegelikult ei eksisteerigi. Näiteks Universum on tegelikult ajatu, sest selles saab<br />

liikuda nii edasi kui ka tagasi.<br />

5. Sellest tulenevalt ei eksisteeri Universumis ka liikumist, sest tavaruumi K liikumine<br />

hyperruumi K´ suhtes pole tegelikult mitte midagi muud kui see, et erinevad hyperruumi<br />

punktid ( mööda x-dimensiooni ) on samas ka erinevad ajahetked. See loobki liikumise<br />

illusiooni Universumis, mis sarnaneb filmi tekkimisega kinematograafias.<br />

6. Aega, ruumi ja liikumist ehk üldisemalt väljendades Universumit polegi tegelikult reaalselt<br />

olemas. Kõik nähtav ja tajutav on üks suur illusioon ehk virtuaalne.<br />

7. Kuna Universumit ei ole reaalselt olemas, siis see on tekkimatu ja ka hävimatu. Seda, mida<br />

pole olemas, ei saa ju tekkida ega kaduda.<br />

146


Tulemused<br />

Antud töö tulemus on jahmatav. Seni on kõik arvanud seda, et ajamasinat on väga raskesti<br />

teostatav või seda on koguni võimatu luua. Kuid tegelikult on kõik absoluutselt vastupidi. Nüüdisaegne<br />

füüsika defineerib aega kui kestvust. Relatiivsusteoorias kulgeb aeg aeglasemalt kehade<br />

liikumiskiiruste kasvamisel või suurte masside vahetus läheduses. Ajas ongi võimalik liikuda<br />

AINULT siis kui aega ( ehk kestvust ) ei ole ehk „ajast väljas olles“. See tundub näiliselt võimatuna<br />

kuid Universumis on olemas selliseid aegruumi piirkondi, kus aeg kulgeb lõpmata kaua ehk aeg on<br />

jäänud seisma ehk aega enam ei eksisteeri. Sellised aegruumi piirkonnad eksisteerivad kõikide<br />

mustade aukude tsentrites. See on füüsikaline fakt. Just seal osutubki võimalikuks ajas rändamine<br />

oma täielikuses reaalsuses. Seda näitavad antud töös tuletatud teooriad ja need on täielikult<br />

kooskõlas ka üldtuntud füüsikateooriatega ning on nende täienditeks. Rohkem täiendusi esineb just<br />

kvantmehaanikas. Antud töös olev ajas rändamise teooria on võimaline ühendama omavahel<br />

kvantmehaanikat ja relatiivsusteooriat. See on võimalik kahel põhjusel. Üldrelatiivsusteooria ise<br />

kirjeldab ajas rännakut oma kõverate aegruumide geomeetriaga, kuid ajas liikumine on samas ka<br />

teleportatsiooni füüsikaline nähtus. Sellepärast, et ajas liikumine ise aega ei võta. Protsessid, mis<br />

toimuvad ajast väljas, ei võta enam aega ja seepärast on näiteks kehad võimelised teleportreeruma<br />

ajas või ruumis. Seda on selgesti näha ka kvantmehaanikas. Näiteks osakeste kvantpõimumine on<br />

võimalik ainult siis, kui aega ei ole. Osakesed teleportreeruvad aegruumis ja sellest ka nende<br />

määramatuse relatsioonid. Kvantmehaanika osutub tegelikult teleportmehaanika üheks osaks.<br />

Matemaatiliselt on võimalik teleportatsiooni kirjeldada meetrikaga. Näiteks kahe punkti vaheline<br />

kaugus väheneb ruumis lõpmata väikeseks ( näiteks mustade aukude tsentrites ) ja see tähendab<br />

samas ka kaugete asukohtade lähemale toomist, kuhu on siis võimalik lühikese ajaga ( tegelikult<br />

vaid mõne hetkega ) kohale jõuda. Sellest on võimalik välja arvutada teleportatsiooni.<br />

Joonis 51 Aja ja ruumi füüsikateooriad.<br />

147


KASUTATUD KIRJANDUS<br />

Ainsaar, Ain. 2001. Füüsika XII klassile. Tallinn: kirjastus „Koolibri“.<br />

Keskinen R. ja Oja H. 1983. Musta auku otsimas. Kirjastus „Valgus“.<br />

Koppel, Aare. 1975. Üldrelatiivsusteooria alused. Tartu:Tartu Ülikooli Kirjastus.<br />

Loide, Rein-Karl. 2007. Sissejuhatus kvantmehaanikasse. AS BIT: kirjastus „Avita“.<br />

Lorents, Peeter. 1998. Sissejuhatus füüsikasse. Tallinn: Sisekaitseakadeemia.<br />

Mankin, Romi; Laas, Tõnu; Räim, Liis. Kosmoloogia I lühikonspekt.<br />

http://www.tlu.ee/~tony/oppetoo/kosmoloogia/ ( 01. 01. 2012 ).<br />

Matemaatiline ussiauk. http://www.youtube.com/watch?v=l3ZUW0LYUD0 ( 05.05.2012 ).<br />

Saveljev, I. 1978. Füüsika üldkursus I. Tallinn: kirjastus „Valgus“.<br />

Silde, O. 1974. Relatiivsusteooria põhiküsimusi geomeetria valguses. Tallinn: kirjastus „Valgus“.<br />

Uder, Ülo. 1997. Füüsika I Loengukonspekt. 2. tr. Tallinn.<br />

Ugaste, Ülo. 2001. Füüsika gümnaasiumile I. 2. tr. AS BIT: kirjastus „Avita“.<br />

Õiglane, Harry. 1995. Füüsika X klassile. Tallinn: kirjastus „Koolibri“.<br />

Järv, Laur. 1996. Kvantteooria unitaarsuse probleem akronaalsete piirkondadega aegruumis. Tartu.<br />

148


149


2 Teadvuse teooria


SISUKORD<br />

1 Teadvuse mentaalne olemus ............................................................................................................ 3<br />

1.1 Sissejuhatuseks ......................................................................................................................... 3<br />

1.2 Aju virtuaalne reaalsus ............................................................................................................. 4<br />

1.3 Aju kaks reaalsust..................................................................................................................... 5<br />

1.4 Teadvus on virtuaalreaalsus? .................................................................................................... 6<br />

1.5 Inimese ärkvel olek .................................................................................................................. 8<br />

1.6 Eksperimendid unenäos ja ärkvel olles .................................................................................... 8<br />

1.7 Arvuti versus aju ...................................................................................................................... 9<br />

1.8 Liitreaalsused ........................................................................................................................... 9<br />

1.9 Reaalsuse identiteet ................................................................................................................ 10<br />

1.10 Reaalsuse kvaliteedid ............................................................................................................. 10<br />

1.11 Ajas muutuv maailm .............................................................................................................. 11<br />

2 Teadvuse neurofüüsika .................................................................................................................. 12<br />

2.1 Mis on teadvus? ...................................................................................................................... 12<br />

2.2 Teadvuse olemus .................................................................................................................... 12<br />

2.3 Teadvuse neurokorrelaadid .................................................................................................... 16<br />

2.4 Ajusüsteemide aktivatsioon.................................................................................................... 18<br />

2.5 Teadvus ajas ja ruumis ........................................................................................................... 20<br />

2.6 Unenäod ................................................................................................................................. 22<br />

2.7 Teadvuse ja erinevate ajusüsteemide omavahelised interaktsioonid ...................................... 23<br />

KASUTATUD KIRJANDUS ............................................................................................................. 26<br />

2


1 Teadvuse mentaalne olemus<br />

1.1 Sissejuhatuseks<br />

Praegune olukord teadvuseteaduses on selline, et alguses sooritatakse mingisugune eksperiment<br />

ja siis pärast seda luuakse mingisugune teooria või ilmneb lihtsalt üks järeldus. Antud juhul on siin<br />

vastupidine olukord. Siin lähenetakse teemale teoreetiliselt ehk see tähendab seda, et alguses<br />

luuakse teooria või hüpotees ja siis sooritatakse teooria kasuks ka eksperimente. Kuid eksperimente<br />

ei saa mina teha, kuna mul ei ole selleks vahendeid. Seepärast kasutan ma ainult olemasolevaid<br />

teadmisi ja enda mõistust. See tähendab seda, et teemale lähenetakse teoreetiliselt. Sellepärast ongi<br />

siin tegemist nagu teoreetilise psühholoogiaga, mis vastandub eksperimentaalpsühholoogiale.<br />

Loomulikult tuleb püstitatuid ideid ka tõestada ja seda saab teha ainult katseid sooritades. Antud<br />

juhul on siin tegemist argumenteerimisega ja teoretiseerimisega teadvuse olemuse üle. On rohkeid<br />

järeldusi ja nähtuste omavahelisi seoste leidmisi.<br />

Teadvusega seonduvad nähtused liigitatakse suures mastaabis kaheks osaks, milledeks on siis<br />

teadvuse seisundid ja sellega kaasas käivad teadvuse sisud. Kui uuritakse teadvust, siis eristatakse<br />

teadvuse nähtuse erinevaid külgi. Inimesel esineb teadvuslikke ja ka mitteteadvuslikke seisundeid.<br />

Teadvuse seisundil on olemas erinevad faasid. Näiteks inimene on ärkvel olles teadvusel ja und<br />

nähes, kuid teadvust ei ole näiteks narkoosi või unenägudeta une ajal. Kui inimene on teadvusel, siis<br />

võib ta olla unine, ergas või tavaolekus. Kui aga inimene ei ole teadvusel, siis selline seisund ei ole<br />

samuti alati ühetaoline. Näiteks une või hüpnoosiseisundi ajal.( Bachmann ja Maruste 2011, 82-83 )<br />

Rääkides unenägudest ei pea jutt kõlama just esoteeriliselt või pseudoteadusena, kui teemaks ei<br />

ole muidugi unenägude pealt ennustamine. Unenägusid uurivad psühholoogid, psühhiaatrid ja isegi<br />

neuroloogid. See on tõsiteaduse üks uurimisalasid, kuid selle üle on mõtisklenud ka filosoofid.<br />

Psühholoogia ja filosoofia ei ole üks ja sama. Filosoofid ainult mõtlevad, kuid peale mõtlemise<br />

tegelevad psühholoogid ka eksperimenteerimisega. Näiteks sooritatakse katseid ja püstitatakse<br />

teooriaid või hüpoteese. Psühholoogid uurivad enamasti une erinevaid faase ja aju erinevaid<br />

aktiivsuse mustreid une seisundis. Uni ei ole mingisugune müstiline nähtus või „asi“, millest<br />

rääkimine või teooriates kasutamine oleks pseudoteadus.<br />

Raskete või kujuteldamatute nähtuste uurimiseks luuakse näiteks füüsikas analoogiaid või<br />

mudeleid. Näiteks mõne raske nähtuse kirjeldamisel võetakse appi mõni sarnane nähtus ja siis läbi<br />

selle mõistetakse nähtuse sisu paremini. Ka siin toimime samamoodi. Põhiliseks mudeliks või<br />

analoogiaks on siin unenäo seisund, mille läbi me muid teadvuse aspekte hakkame paremini<br />

mõistma. Näiteks üldrelatiivsusteoorias ei saa ettekujutada kõveraid aegruume. Seega luuakse<br />

analoogiaid kõverate pindadega ja arvutatakse välja vastavad väljavõrrandid. Analoogiaks on<br />

võetud just kerapinnad ja selle sfäärilised koordinaadid. Ka siin on unenäomaailma kasutamine<br />

pigem mudeliks või analoogiaks nähtuse ( teadvuse ) sisu mõistmiseks. Kuna unenägusid näevad<br />

eranditult kõik inimesed, siis on seda lihtsalt hea kasutada. Sellest saavad kõik aru. Sellepärast ongi<br />

unenägu kui nähtus antud teoorias üks enimkasutatavaid mõisteid.<br />

Antud teooria eeldab seda, et alguses toimub näiteks kujutise tekkimine ja siis seda<br />

teadvustatakse. Vastupidist protsessi ei ole: alguses toimub teadvustamine ja siis ilmneb näiteks<br />

kujutise tekkimine ( teadvuses ). Ilmselt on see vaieldav, et kuidas tegelikult on nende „protsesside“<br />

järjekord. Aga äkki pole nende kahe järjekord üldse oluline. Nad võivad ju ka ühekorraga ilmneda.<br />

Seda ei olegi täpselt teada.<br />

Antud juhul on käsitletud kõige tavapärasemat teadvuslikku seisundit, mis inimesel üldse olemas<br />

on. Tegemist on ärkvel oleku ( või une ) seisundiga, mis ei ole unine ega mõjutatud alkohoolsetest<br />

või lausa narkootilistest ainetest. Ei ole tegemist ka mingisuguse teadvuse piiriala nähtusega. Siin<br />

soovitakse selgusele jõuda täiesti tavalise ja igapäevase teadvuse seisundi olemusele. See on<br />

inimeste igapäevaselt kogetav teadvuse seisund. Me tegeleme siin peamiselt teadvuse seisundi<br />

3


olemuse mõistmisega.<br />

1.2 Aju virtuaalne reaalsus<br />

Aju on teadvuse ja psüühika materiaalseks aluseks. Vähemalt on see nii enne inimese surma.<br />

Neurofüsioloogia kirjeldabki meile seda, et kuidas tekib ja funktsioneerib ajus teadvus ja psüühika.<br />

Neuroloogia on õpetus närvirakkude ehk neuronite tegevusest ja talitlusest. Aju ja seega<br />

närvitegevuse peamiseks füüsikaliseks aluseks ongi just elektromagnetilised jõud. Järelikult on<br />

teadvuse ja ka kogu psüühika füüsikaliseks aluseks või eksisteerimiseks ( Universumis ) just<br />

elektromagnetväljad, mis on üheks põhijõuks looduses ülejäänud kolmest fundamentaaljõust.<br />

Nendeks on gravitatsioonijõud, tugev tuumajõud ja nõrk jõud. Elektromagnetvälju on võimalik<br />

käsitleda ka kui energiaväljadena, sest väljad omavad energiat ( välja arvatud gravitatsiooniväli ).<br />

Universumi mateeria põhivormideks on aine ja väli, kuid aeg ja ruum on mateeria eksisteerimise<br />

põhivormideks. Põhimõtteliselt õpetab meile neurofüsioloogia seda, et kuidas füüsika (<br />

elektromagnetism ) loob ja funktsioneerib inimese ajus psüühika ja seega ka teadvuse. Ilma<br />

elektromagnetjõududeta ei ole Universumis ka teadvuslikku nähtust.<br />

Unenäomaailma olemasolus ei ole võimalik kahelda. See on üks haruldasemaid nähtusi teaduses<br />

üldse, mille olemasolu ei pea tõestama. Kõik inimesed seda ju ööesti magades kogevad. Vahel<br />

nähakse und, kuid vahel seda ei nähta. Unenäomaailma nägemise võime ei ole ainult inimesel. Ka<br />

loomad näevad und. Ilmselt mitte kõik elusorganismid, kuid valdavalt kõik imetajad. Bioloogid<br />

liigitavad inimese loomariiki ja imetajate hulka. Kui inimene ( loom ) on võimeline nägema<br />

unenägusid, siis seda peavad suutma ka teised imetajad ehk loomad. Psühholoogid uurivad une<br />

erinevaid seisundeid, staadiume, aktiivsuse mustreid ajus jne. Und uuritakse eksperimentaalselt,<br />

kuid selle olemasolu tõestamiseks ei ole tehtud mitte ühtegi katset, sest seda ei ole lihtsalt vaja teha.<br />

Kui aga tõlgendada unenäomaailma selliselt, et mis asi see on, siis ilmselt suure tõenäosusega ei<br />

pea keegi selles kahtlema, et tegemist on nagu virtuaalmaailmaga, mida aju magades meile genereerib.<br />

Virtuaalmaailma mõiste on tegelikult tulnud koos arvutiteaduse tekkimisega ja selle arenguga.<br />

Näiteks ka arvutimängud on virtuaalmaailmad – olgugi seda, et need ei ole praegu<br />

kolmemõõtmelised. Ulmefilmides oleme palju näinud seda, et kuidas tulevikus luuakse arvutitega<br />

virtuaalmaailmasid ja siis inimesed pannakse sinna sisse mänge mängima või tööd tegema. Unenäomaailma<br />

on võimalik tõlgendada ka kui virtuaalmaailma. Ilmselt ei kahtle selles keegi. Und<br />

nähes „viibib“ inimene ju teises maailmas, mille loojaks on tegelikult tema enda aju.<br />

Unenäomaailmas kogeme ju sama reaalseid situatsioone või sündmusi, mis tegelikkuses aset<br />

leiavad. Selles kahelda ei ole võimalik. Unenäomaailma virtuaalreaalsusena käsitleda on võimalik,<br />

kuid siis peab arvestama seda, et selle loojaks on inimese enda aju. See ei ole arvutitega<br />

animeeritud. Ulmefilmides näeme virtuaalreaalsusi, mis on loodud arvutitega või lausa tehisintellektide<br />

poolt. Kuid tulemus on ju täpselt sama võrreldes unenäomaailmaga.<br />

Seda, et aju tõepoolest loob tegelikkusest virtuaalse keskkonna, näitab unenäomaailma<br />

tekkimine siis kui inimesed magavad.<br />

Unenäomaailm ja pärismaailm ( kui inimene on ärkvel ) on omavahel täiesti eristamatud. Ka<br />

selles ei ole võimalik kahelda. Sündmused ja situatsioonid, mis leiavad aset ärkvel olles (<br />

pärismaailmas ), on täpselt sama „reaalsed“ ka unenäo virtuaalses keskkonnas. Näiteks kui inimene<br />

und nähes ei tea enda olemasolust unenäomaailmas, siis ta arvabki, et ta ei maga, kuigi ta tegelikult<br />

seda teeb. Sellisel juhul arvab inimene ennast olevat sama ärkvel, mis ta ka reaalselt ärkvel olles on.<br />

Kuid tegelikult on see ju illusioon. Inimese unenäomaailm on pärisreaalsusega niivõrd identne, et ta<br />

isegi ei mõtle sellele, et kas ta on ikkagi ärkvel või ta näeb parajasti und. Selle mõtte peale tihti isegi<br />

ei tulda. Oma reaalsuse poolest ei ole võimalik vahet teha unenäomaailmal ja pärismaailmal. Ilmselt<br />

ei kahtle selles mitte keegi. Neid ei ole võimalik omavahel eristada, et kumb neist on ikkagi<br />

reaalsem. Seda on paraku VÕIMATU teha. Mõlemates „maailmades“ aset leidvad sündmused on<br />

4


sama reaalsed ja isegi samasuguse mõjuga inimese psüühikale.<br />

Põhimõtteliselt on võimatu eksperimentaalselt kindlaks teha seda, et kas inimene on parajasti<br />

unenäos või on ta siiski ärkvel. Inimene ise seda kindlaks teha ei saa. Seda on võimatu kindlaks teha<br />

seni, kuni ärgatakse unenäost või tuvastatakse midagi sürreaalset. Kui aga need kaks tahku<br />

puuduvad ( ei ärgatagi unenäost ja ei nähta midagi sürreaalset ), siis on VÕIMATU vahet teha<br />

unenäol ja tegelikkusel. Antud „seaduspärasus“ sarnaneb füüsikas tuntud taustsüsteemidega<br />

järgmiselt – on võimatu katseliselt kindlaks teha seda, et kas mingi taustsüsteem liigub või on ta<br />

parajasti paigal. See tuleneb liikumise suhtelisusest ehk relatiivsusest, millest pajatab meile tuntud<br />

relatiivsusteooria. See on analoogiline ka unenäo ja tegelikkuse korral. Unenäomaailm on<br />

tegelikkusest ABSOLUUTSELT eristamatu ( oma reaalsuse poolest ): selles esinevad sündmused ja<br />

nähtused on tegelikkusega võrreldes ABSOLUUTSELT sama reaalsed ja samasuguse mõjuga<br />

inimese psüühikale ( näiteks õudusunenäod ).<br />

1.3 Aju kaks reaalsust<br />

Kuid ometi esinevad nähtusi, mis paneb eristama unenäomaailma ja pärismaailma üksteisest.<br />

Sündmused või nähtused, mida und nähes kogetakse, on enamasti fantastilised või ebaloogilised<br />

võrreldes ärkvel olekus toimuvaga. Näiteks võib unes kohata koletisi ( õudusunenägudes ), inimese<br />

lendamist ( ilma ühegi tehnilise abivahendita ) või saab inimene järsku mingisugused erakordsed<br />

võimed. Ärkvel olles ( ehk siis pärismaailmas ) ei ole ju selliseid „asju“, kui ei nähta viirastusi.<br />

Inimesed lendavad ikka ju tehniliste abivahenditega, koletisi enamasti ei nähta – kui ainult<br />

kinolinal. Unenäomaailmas esinevad sürreaalsed elemendid on ainuke iseärasus, mis eristab seda<br />

maailma ärkvel oleku maailmast. See on absoluutselt ainus väike erinevus nende kahe maailma<br />

vahel. Kuid miks just väike erinevus, sest igakord ei sisalda uni sürrealistlike elemente. Fantastilisi<br />

jooni ilmnevad sagedasemini just laste unenägudes, kuid täisealiste unenägudes esineb seda palju<br />

vähem. See on siiski arvatav statistika. Kui nähakse unes koletisi, siis on tõenäosus, et tekib mõte<br />

sellest, et kas oldakse ikkagi ärkvel või nähakse parajasti und. Näiteks kui ärkvel olekus kogetakse<br />

midagi erakordset, siis ju tihti käbi peas läbi mõte, et kas see kõik toimub unes? Hakatakse eristama<br />

und tegelikkusest, kuid selles ei ole ju midagi erakordset. Näiliselt ( või isegi reaalselt ) ebareaalseid<br />

sündmusi või nähtusi kiputakse tihti alla suruma ebareaalsusesse – näiteks unenäomaailma,<br />

hallutsinatsioonidesse, illusioonidesse jne. Inimese mõistus on paraku raske nähtus.<br />

Kas inimene näeb parajasti und või ta on siiski ärkvel, ei ole võimalik kindlaks teha mitte ühegi<br />

eksperimendiga. Selgus selles tuleb siis kui ärgatakse unenäost või kogetakse mingeid sürreaalseid<br />

elemente. Kui inimene ei ärkagi unenäost, siis EI OLE VÕIMALIK üldse vahet teha<br />

unenäomaailmal ja tegelikkusel. See on fakt.<br />

Unenäomaailma ja ärkveloleku maailma eristab üksteisest ainult aeg ja ruum. Näiteks kui<br />

inimene kõnnib unenäos oma toas ringi, siis tegelikkuses ta seda siiski ju ei tee. Kui aga inimene<br />

kõnnib ärkvel olles oma toas ringi, siis teeb ta seda ka reaalselt. See on nende kahe maailma<br />

erinevus, mis seisneb ruumilises vahekorras. Kuid ajaga seonduvat on järgmine. Näiteks kui<br />

unenäos inimene kuuleb kella helisemist ( mis annab ülestõusmiseks märku ), siis tegelikkuses ta<br />

seda ei kuule. Näiteks aeg ei ole veel selleks õige. Selle asemel, et tegelikkuses üles ärgata, ärkab<br />

inimene hoopis unenäos. Kui aga kell heliseb tegelikkuses, siis ärgatakse unenäos peaaegu kohe<br />

üles. Nüüd ärgatakse ja kuuldakse kella helisemist reaalselt. See on nende kahe maailma erinevus,<br />

mis seisneb ajalises vahekorras. Nii et ainult aeg ja ruum eristab unenäomaailma ja ärkvel oleku<br />

maailma üksteisest.<br />

Näiteks võib siin kohal välja tuua sellised inimeste kogemused, mida nimetatakse surmalähedasteks<br />

kogemusteks. Sellisel nähtusel ilmneb üks huvitav aspekt, mille tõesuse üle teadusmaailmas<br />

vaieldakse. Enamasti peetakse surmalähedasi kogemusi just sureva aju illusioonideks. Seda, et<br />

toimub midagi ajus, mitte sellest kusagil väljaspool. Peaaegu kõik teadlased on sellises arusaamas<br />

5


kindlad. Kuid on olemas aspekte, mis seab sellise väite kahtluse alla. Kui inimene on kliiniliselt<br />

surnud, siis on tal ikkagi võimalus näha selliseid toiminguid pealt, mida arstid tema elustamise ajal<br />

korda saadavad. Hiljem, kui inimene on juba ärkvel ( mitte enam surnud ), räägib inimene seda, et<br />

mida elustamise ajal täpselt tehti ja kogu see kirjeldus osutub väga täpseks. Selline aspekt on hiljem<br />

üllatanud väga paljusid arste ( isegi skeptikuid ). Hämming seisneb selles, et kuidas saab inimene<br />

teada seda, mida sooritati tema elustamise ajal, kui ta oli ( kliiniliselt ) surnud. Kui inimene oli<br />

surnud ja ( skeptiliste teadlaste poolt ) väidetavalt nägi inimene ajus illusioone, mis võis olla just<br />

nagu uni ( aju üks virtuaalreaalsuse ilminguid ), siis kuidas ( väidetavalt ) unenäos saavad juhtuda<br />

sellised sündmused, mis leiavad aset ka tegelikkuses – ärkvel oleku maailmas? Kui nähakse unes<br />

seda, et kõnnitakse või lennatakse palati ruumis ringi, siis tegelikuses ( ärkvel olles ) seda kuidagi<br />

inimene ei teosta – teostus toimub ainult unenäos. Inimene ei saa kuidagi näha unenäos seda, et mis<br />

toimub samaaegselt tema elustamise ajal. Unenäomaailma ja tegelikkust eraldab ainult aeg ja ruum<br />

nagu seda oli juba varem ära näidatud. Antud juhul ei ole võimalik midagi muud järeldada kui<br />

ainult seda, et inimene ei „viibinud“ sellises aju virtuaalreaalsuses nagu seda on unenäo korral, vaid<br />

inimese „aju“ virtuaalreaalsus ühtis ajaliselt ja ruumiliselt väga täpselt tegelikkusega ehk seega<br />

inimene oli ärkvel. See on psühholoogiline fakt, et unenäomaailm ei ühti ajaliselt ja ruumiliselt<br />

pärismaailmaga. Ainult ärkvel olles ühtib ajaliselt ja ruumiliselt aju virtuaalreaalsus<br />

pärismaailmaga. Järelikult surmalähedased kogemused ei tulene surevas ajus toimuvatest<br />

illusioonidest, sest need vastavad sündmustele, mis leiavad aset ka tegelikkuses. Seega teadvus ei<br />

olnud inimese kliinilise surma ajal enam ajust sõltuv ja seega ei olnud seda ka enam vaja ja „sealt“<br />

tuli lahkuda ehk eralduda – olla lahus. Näib, et selline võimalikkus on kooskõlas praeguse teadvuse<br />

teooriaga.<br />

Vahel inimesed mäletavad oma unenägusid, mida nad ööseti magades näevad. Kuid enamasti<br />

seda ikkagi ei mäletata. Mäletada hiljem ärkvel olles unenäos toimunud sündmusi teeb<br />

põhimõtteliselt sama välja, mis mäletada ärkvel olles toimunud reaalseid sündmusi. Kuid unenäod<br />

kipuvad vastupidiselt reaalsetele sündmustele väga kiiresti ununema. Hilisemas elus ei mäleta<br />

inimene oma unenägudes kogetud elamusi peaaegu üldse või mäletatakse nendest väga vähe. Kuid<br />

vastupidiselt unenägudele mäletatakse surmalähedasi kogemusi aga väga selgelt ja veel väga kaua<br />

pärast nende sündmuste üleelamisi.<br />

1.4 Teadvus on virtuaalreaalsus?<br />

Üldine arvamus on see, et kui inimene magab, siis ta on ka teadvusetu. Magades ei ole inimene<br />

teadvusel või ei ole meelemärkusel. See on tegelikult absoluutselt vale. Inimene on ka magades<br />

teadvuslikus seisundis ( seda juhul kui nähakse und ), kuid see ei paista välja. Und nähes inimene<br />

on ju teadvusel. Sellisel juhul ei ole inimene teadvusel pärismaailmas ( kus ta tegelikult magab ),<br />

vaid „maailmas“, mid loob aju – ehk siis unenäomaailmas. Kuid teadvuslik seisund ju ikkagi<br />

eksisteerib, olgugi et mitte „ärkvel oleku maailmas“. Kuid nii on see une korral. Kui aga und üldse<br />

ei nähta, siis on inimene tõopoolest täielikus teadvusetus seisundis. On olemas ju selliseid<br />

unenäoseisundeid, mil und ei nähtagi. Kui und nähakse, siis on inimene ka magades teadvusel, kuid<br />

mitte pärismaailmas, vaid unenäo virtuaalses keskkonnas. Selles ei ole mitte mingisugust kahtlustki.<br />

Teadvuslik seisund eksisteerib siis kui me oleme ärkvel ja ka siis kui me magame ja näeme und.<br />

Magades ja und nähes ei teadvusta inimene reaalse maailma nähtusi või sündmusi. Teadvustatakse<br />

ainult virtuaalses maailmas aset leidvaid juhtumusi, mida aju magades genereerib. Need sündmused<br />

on enamasti seosetud ja neil ei ole enamasti tähendusi.<br />

Magades vahel nähakse und ja vahel ka ei nähta seda.<br />

Seda tunnistavad kõik inimesed, et unenäomaailm ei ole päris ja et see „asub“ tegelikult (<br />

magades ) meie peades. Sellest saavad kõik aru. Kuid tegelikult ei ole see nii ainult unenäo korral.<br />

Ka selline „maailm“, mida me kogeme ärkvel olles, on samuti ( oma olemuselt ) nagu<br />

6


unenäomaailm, kuid unest eristab seda ainult aeg ja ruum.<br />

Ka unenäos on inimene teadvuslikus seisundis. Ta on teadvusel. Kui näiteks teadvusel ei olda,<br />

siis inimene und ka ei näe – on nö unenägudeta uni, mis põhimõtteliselt ei ole üldse mitte midagi.<br />

Kui muidugi ärkvel ei olda. Nii ongi näha seost teadvuse ja „virtuaalmaailma“ vahel. See on<br />

ÜLITÄHTIS seos. Näiteks kui inimene magab ja näeb und, siis ( seal ) on ta ka teadvusel – täpselt<br />

samamoodi teadvusel nagu ärkvel olleski. Kui aga und ei nähta, siis inimene ei ole ka teadvusel. Nii<br />

on võimalik näha seost teadvuse ja unenäomaailma vahel, sest unenäomaailma on võimalik<br />

tõlgendada ka kui aju loodud virtuaalmaailma. See ei ole vale arusaam. Ilmselt on aju loodud<br />

virtuaalmaailm ja teadvuslik seisund seotud nii, et aju loodud virtuaalne tegelikkus ise loobki (<br />

tekitab ) teadvusliku seisundi. Seda on ju siin väga hästi näha.<br />

Kui inimene on teadvusetus seisundis, siis see on põhimõtteliselt sama, kui ta näeb parajasti<br />

unenägudeta und. See tähendab seda, et nähakse und, mida ei ole olemas. Teadvusetu seisundi<br />

olemus seisnebki just selles.<br />

Magades ja nähes und on inimene teadvusel. Teadvuslik seisund eksisteerib piltlikult öeldes<br />

teises maailmas. Ka ärkvel olekus on inimene teadvusel. Need kaks reaalsust või maailma –<br />

unenäomaailm ja maailm, mida kogetakse ärkvel oleku ajal – on üksteisest absoluutselt eristamatu<br />

oma reaalsete nähtuste ja sündmuste poolest. Kuid mõlemas „maailmas“ on inimene täiesti<br />

ühtviisi teadvusel. Ka need teadvuse seisundid on omavahel ABSOLUUTSELT eristamatud. Järelikult<br />

– need kaks näiliselt erinevat teadvuse seisundit on oma olemuselt üks ja sama.<br />

Põhimõtteliselt ei ole neil kahel teadvusel vahet või erinevust. Nii unenäomaailmas kui ka<br />

ärkveloleku maailmas on inimene täpselt ühtviisi teadvusel. Järelikult inimese aju loob maailmast<br />

virtuaalse koopia ka ärkveloleku korral, mitte ainult unenäomaailma korral. See on väga oluline<br />

järeldus. Uni ei ole ainus virtuaalne maailm, mida aju närvikude genereerib. „Virtuaalne“ on ka<br />

selline maailm, mida me kogeme ka ärkvel olles. Järeldus on see, et kui teadvus ja virtuaalne<br />

maailm on unenäos niimoodi seotud, siis peab seos olema ka ärkveloleku maailma ja teadvuse<br />

vahel. Analoogseid seoste leidmiseid on tehtud ka füüsikas. Näiteks kui inertne mass ( mis esineb<br />

Newtoni II seaduses ) ja raske mass ( mis esineb Newtoni gravitatsiooniseaduses ) on võrdsed, siis<br />

need on tegelikult üks ja sama. See tähendab seda, et mingisugust erinevust neil ei ole. Kui inertse<br />

massiga kaasneb aegruumi muutumine, siis seda peab olema ka raske massi korral. Ja tegelikult nii<br />

see ongi – näiteks suured ja rasked taevakehad ( rasked massid ) kõverdavad enda ümberolevat<br />

ruumi ja aega. Analoogiline seose leidmine on ka juba siin tehtud. Otsitakse ja vahel ka leitakse<br />

nähtuste vahel seoseid. Vajadusel tõlgendatakse midagi ümber või mitte. Näiteks kui unenäomaailm<br />

ja ärkvel oleku maailm on üksteisest absoluutselt eristamatud ja neis kahes „erinevas“ reaalsuses<br />

ollakse TÄPSELT ühtviisi teadvusel, siis JÄRELIKULT on need näiliselt kaks erinevat<br />

teadvusseisundit tegelikult üks ja sama. See tähendab sisuliselt seda, et kui unenäomaailmaga EHK<br />

virtuaalmaailmaga kaasneb magajal ( unenäos ) teadvuslik seisund, siis JÄRELIKULT peab ka<br />

ärkvel oleku maailmaga ( ehk mis on samuti virtuaalmaailm ) kaasnema inimesel teadvuslik seisund<br />

– seda siis ärkvel olles.<br />

Aju loodud virtuaalmaailm ja teadvus ajus on omavahel väga seotud. See kehtib nii unenägude<br />

kui ka ärkvel oleku korral. Kuid unenägude korral on seda selgemini näha. Kui virtuaalmaailma ei<br />

ole ajus olemas ( seda ei moodustu ), siis ei ole inimene ka teadvusel. Kehtib ka vastupidine<br />

olukord. Näiteks kui selline virtuaalne keskkond on olemas, siis on inimene ka teadvusel ( näiteks<br />

unenägude korral ). Siit võib nüüd igaüks omad järeldused teha. Niimoodi ongi need kaks asja<br />

omavahel seotud. Unenägude korral on see lihtsalt paremini arusaadav. Näiteks unenägudeta uni on<br />

põhimõtteliselt sama, mis teadvuseta olek. Sama on ka ärkvel oleku seisundiga. Põhimõttelist vahet<br />

neil ei ole.<br />

7


1.5 Inimese ärkvel olek<br />

Ka ärkvel olekus ei ole ümbritsev maailm tegelikult reaalne. Kogu tuntav maailm on tegelikult<br />

aju ülesehitatu. Maailma, mida me igapäevaselt kogeme, ei ole või ei asu „väljaspool meie füüsilist<br />

keha“, vaid kõik see on meie peades – ajudes. Näiteks kujutised tekivad meie ajudes, mitte<br />

väljaspool seda. Aju genereerib maailmast virtuaalse koopia, milles siis me lausa igapäevaselt<br />

elame. See on küll identne tegelikkusega ( ehk pärismaailmaga ), kuid on ainult selle illusioon,<br />

peegeldus, visioon. See ei ole päris. Niimoodi on ka unenäomaailmaga. Ka see on aju loodud<br />

virtuaalne tegelikkus. Meie silme ees olev maailm ei ole tegelikkus, vaid see on aju<br />

rekonstruktsioon ehk virtuaalne maailm.<br />

Ainult neurofüsioloogiast järeldub see, et ka ärkveloleku maailm on samuti aju loodud virtuaalne<br />

tegelikkus. Inimesel on viis meelt, milledeks on siis nägemine, kuulmine, kompimine, haistmine ja<br />

maitsmine. Ümbritsevast maailmast saame teada just läbi nende viie meele. Just meelte kaudu tuleb<br />

informatsioon elektrilise signaalina otse peaajju. Informatsiooni kandjaks ongi neuronite<br />

aktsioonipotentsiaali erutused närviahelates. Näiteks kujutised, mida me ümbritsevast maailmast<br />

näeme, tekivad ju tegelikult meie peades ( mitte mujal ), sest info jõuab meelteelunditest elektrilise<br />

signaalina peajju – mitte kuhugi mujale. Seega ümbritsev maailm ei ole tegelikult päris reaalne. See<br />

on aju taasloodud projektsioon, mis eksisteerib neuronite võrgustikel. Seda näitab väga selgesti<br />

neurofüsioloogia. Neuronid vahetavad informatsiooni üksteisega läbi sünapsite. Näiteks kujutised<br />

või helid tekivad ju meie peades ( ajus ), mitte sellest väljaspool.<br />

Seda, et aju loob ümbritsevast maailmast virtuaalse tegelikkuse, ongi tegelikult see „puuduv lüli<br />

ahelas“, mille abil või mille kaudu me nüüd teadvuse olemust mõistame. See on vaieldamatult aju (<br />

närvikoe ) üks põhiomadusi. Teiseks põhiomaduseks on seostamisvõime ehk seoste loomine, mida<br />

me hiljem lähemalt vaatame. Selline tõsiasi ei ole ainult inimese ajuga, vaid see on paljudel<br />

loomadel ( näiteks kõikidel imetajatel ). Ilma selle põhiomaduseta me teadvust sügavamalt ilmselt<br />

ei mõistaks.<br />

1.6 Eksperimendid unenäos ja ärkvel olles<br />

Inimese psüühilised funktsioonid, mis esinevad ärkvel olles, on tegelikult olemas ka unenäos.<br />

Näiteks tuntakse gravitatsiooni ja on võimalik tunda ka kaaluta olekut ( kui kusagilt kõrguselt alla<br />

hüpata ). Kui joosta vastu peaga seina, siis tuntakse ikka samasugust valu nii nagu ärkvel olleski.<br />

Mõtlemismustrid ja tegevuste ettekujutamised on täpselt samasugused, mis on ka ärkvel olles.<br />

Ärkvel olles on inimese teadvusega sooritatud väga palju eksperimente. Ühed kõige tuntumad neist<br />

on katsed, mille korral inimene teadvustab midagi ja siis jälle ei teadvusta seda. Niimoodi otsitakse<br />

teadvuse aktiivsuse mustreid inimese peaajus. Kuid selliseid katseid on ( ilmselt ) võimalik<br />

sooritada ka unenäomaailmas. Näiteks kui inimesele esitada kolm kollast punktikest ( mille taustal<br />

keerleb suur hulk siniseid ristikesi ), siis piisavalt kaua ekraani vaadates kaob mõni kollane täpike<br />

inimese teadvusest. Kuid kaduda võivad ka kõik kolm kollast punkti. Tegelikult on kõik punktid<br />

kogu aeg ekraanil olemas. See katse näitab teadvuse sisu muutumist välisstimulatsiooni samaks<br />

jäämisel. Kui selline katse sooritatakse ka inimese unenäos, siis tulemused saame me täpselt<br />

samasugused, mis saadakse ärkvel olekus sooritatud katse teel. Miks see nõnda on? Ilmselt<br />

sellepärast, et unenäomaailm ja tegelikkus on üksteisest eristamatud, mõlemas maailmas ollakse<br />

teadvusel täpselt ühtviisi ja mõlemates maailmades esinevad täpselt samasugused psüühilised<br />

funktsioonid. Nende alusel on võimalik järeldada seda, et sellise katse sooritamine ärkvelolekus on<br />

samade tulemustega ka unenäos, kuigi sellist katset on siiski väga raske sooritada või ei saa seda<br />

üldse teha. Kuid mis siit kõigest järeldub? Järeldub väga oluline tõsiasi. Antud juhul tähendab see<br />

seda, et sellisest katsest ei tule mingeid järeldusi teadvuse olemuse kohta – nagu näha, vahet pole,<br />

8


kas seda katset tehakse unenäos või ilmsi. Teadvuse olemusest ei anna selline katse mingeid<br />

teadmisi, sest et kui selline katse tehakse unenäos, siis tekib küsimus, et kuidas on inimene unenäos<br />

üldse teadvusel – rääkimata teadvuse funktsioonidest katse sooritamise ajal. On selge, et teadvuse<br />

enda sisu jääb siin nagu „mängust välja“. Antud katse näitab teadvuse ( või tegelikult psüühika )<br />

„funktsionaalset talitlust“, mitte aga teadvuse olemuse „lahenduse võtit“. Põhimõtteliselt on sama<br />

ka teiste samasugust liiki teadvuse eksperimentidega. See on üks olulisemaid järeldusi üldse. See<br />

näitab meile seda, et peaaegu kõik katsed mida siiani on sooritatud, ei anna meile mitte mingisugust<br />

aimdust teadvuse olemuse kohta. Kuid ilmselt on sellisele arusaamale võimalik vastu rääkida.<br />

Näiteks sellega, et kui aju loob unenäo, siis seal aset leidvad sündmused ja nähtused on tegelikult<br />

jäljendused ärkvel oleku maailma sündmustest. Aju matkib või kopeerib ( imiteerib )<br />

pärismaailmast tuntuid seoseid. Ilmselt ( kuid ainult ilmselt ) on sama ka antud katsetega unenäos.<br />

Inimene ei soorita unenäos tegelikult mitte ühtegi katset. See on kõigest imiteerimine<br />

pärismaailmast tuntud katsetega. Ilmselt on siin psühholoogidel vaidlemist tekitav koht. Kas siis<br />

kogu unenägu on ainult üks suur imitatsioon?<br />

1.7 Arvuti versus aju<br />

Tulevikus on virtuaalmaailmad loodud just arvutite poolt. Võib olla isegi tehisintellektid loovad<br />

neid kunagi. Seda oleme me näinud paljudes ulmefilmides. Isegi tänapäeval on olemas algelised<br />

virtuaalmaailmad, mida siis arvutitega on animeeritud. Kuid peab arvestama seda, et unenäomaailm<br />

ei ole loodud arvutite abiga või lausa mingisuguse tehisintellekti poolt. Maailm, mida me magades<br />

näeme ja kogeme, on loodud tegelikult meie peades – ajudes. See on meie aju töö. Aju genereerib<br />

sellist virtuaalmaailma. Kahtlemata on erakordne see, et kuidas ta seda teeb.<br />

Inimese aju või arvuti loodud virtuaalmaailm on oma taseme poolest täiesti erinevad. Aju loodud<br />

maailm on kujuteldamatult keerulisem, kui seda teevad näiteks arvutid. Aju „võimsus“ on palju<br />

palju suurem kui kõik teadaolevad arvutid kokku. Kuid praegugi püütakse luua arvutitega<br />

tehisintellekte ja tehisreaalsusi. Kuid need ei ole võrreldavad siiski sellega, mida on aju võimaline<br />

tegema. Praegused arvutid on sellise maailma tegemiseks liiga algelised. Ilmselt tulevikus on<br />

arvutid võimalised matkima aju töö protsesse ja seda täies ulatuses. Kuid see on alles tulevikus.<br />

Arvutitega loodud virtuaalmaailmad „eksisteerivad“ mikrokiipidel ja transistoritel. Elektroonika<br />

on arvuti üks lahutamatuid koostisosasid. Kuid aju virtuaalne reaalsus eksisteerib just neuronite<br />

võrgustikel. Miljardid ja miljardid närvirakud ehk neuronid genereerivad kõik ühtse töö tulemusena<br />

virtuaalse maailma, mis on ise muidu identne „pärisreaalsusega“. Selle eest vastutavad tuhanded<br />

neuronite populatsioonid ja peaaegu kõik aju piirkonnad või osad.<br />

Aju tööpõhimõtteid rakendatakse ka personaalarvutite informatsioonitöötluses. Näiteks sensoorse<br />

mälu analoogiks on sisendseadmete mälupuhver, kust informatsioon kantakse üle muutmällu (<br />

RAM ). Need on vastavalt sensoorse mälu ja primaarse mälu analoogid. Püsivalt on võimalik<br />

informatsiooni salvestada kõvakettale , mis kujutab endast sekundaarmälu analoogi. Arvuti tööks<br />

pidevalt vajalik väga oluline informatsioon on kodeeritud arvuti emaplaadil asuvatesse BIOS-i<br />

mälukividesse ega kustu sealt kunagi. See on niisiis tertsiaarse mälu analoog.<br />

1.8 Liitreaalsused<br />

Aju loob ka selliseid virtuaalreaalsusi, mille korral unenäomaailm ja ärkvel oleku maailm<br />

„liituvad“ või „segunevad“. Need on niinimetatud „liitreaalsused“. Kuid milles see siis väljendub?<br />

Psühhiaatrias on teada üks tuntumaid psüühika hälbeid – skisofreenia. Sellise hälbega inimesed on<br />

9


küll ärkvel, kuid kuulevad ja näevad ebareaalsust – hallutsinatsioone. Pettekujutelmad on<br />

skisofreenia üks lahutamatuid sümptome. Sellisel juhul on inimene küll ärkvel ja kogeb reaalsust<br />

nagu iga teine tavaline inimene, kuid peale selle loob aju ka veel „sinna“ ebareaalseid nähtusi või<br />

lausa situatsioone. Tegemist on ilmselge unenäomaailma ja ärkvel oleku maailma liitmaailmaga ehk<br />

liitreaalsusega. See on samuti aju virtuaalreaalsuse üks avaldumisvorme, kuigi tegemist on aju<br />

hälbega. Kui inimene näeb ärkvel olles nähtusi, mis ei tohiks olemas olla, siis ta teadvustab neid.<br />

Kui neid nähtusi ei esine, siis ka teadvusesse need ei teki. Siin on vaieldavaks asjaoluks see, et<br />

kumb „protsess“ on varem? Kas alguses toimub teadvustamine ja siis näiteks nähakse midagi või<br />

vastupidi – alguses nähakse näiteks mõnd visuaali ja seejärel toimub teadvustamine. Antud teooria<br />

pooldab pigem seda teist versiooni. Kui unes näha näiteks surnuid inimesi, siis see on normaalne.<br />

Kuid kui surnuid inimesi nähakse ka ärkvel olles ( pärismaailmas ), siis on tegemist juba aju<br />

hälbega – liitreaalsusega.<br />

1.9 Reaalsuse identiteet<br />

Selline maailm, mida me kogeme ärkvel olles igapäevaselt, on küll aju loodud, kuid see on<br />

tegelikkusega identne. Mingisugust erilist vahet neil ei ole. Virtuaalne maailm kajastab tegelikku<br />

maailma. Erisusi nende vahel ei olegi tegelikult võimalik tuvastada.<br />

Näiteks kui inimene läheb kontserdile või laps läheb kooli, siis seal toimuvad sündmused või<br />

nähtused on täpselt sama reaalsed ja täpselt samasuguse mõjuga inimese psüühikale mõlemas<br />

maailmas – unenäos või ärkvel olles.<br />

Unenägusid näevad peaaegu kõik inimesed. Unenäomaailma nägemise võime on aju<br />

virtuaalreaalsuse üks avaldumisvorme. Teiseks avaldumisvormiks on sellise maailma kogemine,<br />

mida me ärkvel olles tajume. Need on oma olemuselt üks ja sama, kuid neid eristab ainult aeg ja<br />

ruum.<br />

1.10 Reaalsuse kvaliteedid<br />

Aju on võimeline reaalsust genereerima kahel erineval „kvaliteedil“. Näiteks on olemas selline<br />

maailm, mida me ärkvel olles igapäevaselt kogeme. Seda kogeme tegelikult ka une ajal, kui me<br />

unenägusid näeme. Kuid kui me ( ärkvel olles ) oma silmad sulgeme ja kujutame ette ümbritsevat<br />

maailma, siis see mida me ettekujutame on küll visuaalselt olemas, kuid see ei ole enam visuaalselt<br />

täpselt sama mida me lahtiste silmadega näha saame. Erinevus nende vahel on tegelikult päris suur,<br />

kuid need mõlemad on reaalselt olemas. Mida see tähendab? See tähendab seda, et teadvuse tekkeks<br />

ei ole vaja ilmtingimata „sellise kvaliteediga“ virtuaalset tegelikkust, mida me lahtiste silmadega<br />

kogeda võime. Edaspidi nimetame sellist realiteeti „reaalsuse kvaliteedi teiseks astmeks“. Teadvuse<br />

tekkeks piisab ka sellise „virtuaalse kvaliteedi taseme“ tekkimine, mida me silmad kinni hoides<br />

ettekujutame. Edaspidi nimetame seda reaalsuse kvaliteedi esimeseks astmeks. Tegemist on ühe<br />

olulisema järeldusega kogu käesoleva teooria raames.<br />

Näiteks oletame seda, et meil on kaks täpselt ühesugust fotot, kuid üks neist on udune ja teine<br />

foto neist on aga tavapäraselt terav. Siis on väga selgesti näha seda, et ühe foto kvaliteet erineb ju<br />

märgatavalt teise foto kvaliteedist. Seda on silmaga näha. Sama on tegelikult ka reaalsuse kahe<br />

erineva kvaliteediga. Analoogia kahe fotoga näitab seda väga ilmekalt.<br />

Inimese unne suikumise ajal toimub „siire“ ühest reaalsusest teise – ärkvel olekust siirdutakse<br />

unenägudesse. Siin ilmnebki üks huvitav seos. Kui inimene on ärkvel, siis ta kogeb maailma lahtiste<br />

silmadega nagu iga teine tavaline inimene. Kui aga paneb ta oma silmad kinni, siis ta kujutab ette<br />

seda maailma, kus ta parajasti on. Kuigi visuaalselt ei ole see täpselt sama, mida näha maailma<br />

10


lahtiste silmadega. See kõik on aga nii just ärkvel oleku ajal. Vot nüüd kui inimene heidab magama<br />

– unne, siis toimubki sisuliselt nende kahe reaalsuse kvaliteedi „vahetus“. Magades on inimesel<br />

silmad kinni. Just selline reaalsuse kvaliteet, mis esines ärkvel olekus maailma ettekujutamises<br />

silmad kinni hoides, muutub nüüd selliseks reaalsuse kvaliteediks, mida ärkvel olekus nähakse<br />

maailma silmad lahti hoides. Ja vastupidiselt muutub selline reaalsuse kvaliteet, mis ärkvel olekus<br />

kogetakse maailma silmad lahti hoides, nüüd aga hoopis selliseks reaalsuse kvaliteediks, mida<br />

ärkvel olekus kujutatakse ette silmad kinni hoides. See on uskumatu muutus, mis ilmneb inimesel<br />

ärkvel olekust unne suikumisel. Reaalsus tegelikult ei muutugi, toimub tegelikult kahe reaalsuse<br />

kvaliteedi vahetus. Sama põhimõte kehtib ka unest ärkamise korral. Reaalsus ise ei muutu, muutub (<br />

tegelikult vahetub ) ainult selle kaks kvaliteeti.<br />

Üldjuhul esinevad sellised reaalsuse kaks eri kvaliteeti ajas ühe korraga, mitte teineteisest lahus<br />

olles. Näiteks inimesed ei liigu maailmas ringi silmad kinni hoides või liigutakse ringi nii, et enda<br />

mõtteid ( ettekujutusi ) üldse ei tekiks. Liigutakse ikka silmad enamasti lahti hoides ( kui ei magata<br />

) ja vahel ka mõtiskletakse enda mõtteid ehk kujutatakse samal ajal ka midagi ette. See kehtib<br />

üldjuhul nii ärkvel oleku korral kui ka unenäos „viibimise“ puhul.<br />

Kui inimene millegi peale mõtleb või millegi üle endamisi arutab, siis on tal enamasti sellest ka<br />

mingisugune ettekujutus olemas. Ilmselt ilma ( näiteks visuaalse ) ettekujutamisega ei olekski<br />

võimalik nagu mõtlemine, arutlemine, loomine jne. Kui inimesel ei ole millestki ettekujutus olemas,<br />

siis enamasti ei saada sellest ka aru. Just visuaalne ettekujutamine on mõtlemise ja loomise<br />

lahutamatu osa. Ilma selleta ei oleks loomisprotsessid üldse võimalikud. See saab toimuda vähemalt<br />

ühel reaalsuse kvaliteedi astme baasil. Mõtlemist või loomist ei saa ilmselt olla ilma<br />

ettekujutamiseta.<br />

Teadvuse tekkeks piisab juba reaalsuse kvaliteedi esimese astme olemasolu. Kuid mõlema<br />

reaalsuse kvaliteedi astme puudumise korral ei teki inimesel teadvuslikku seisundit. Kui aga on<br />

olemas neist kahest vähemalt üks, siis esineb teadvuse seisund. Mõlema reaalsuse kvaliteedi<br />

puudumisel lakkab teadvus eksisteerimast.<br />

1.11 Ajas muutuv maailm<br />

Aju loodud virtuaalne maailm on pidevas muutumises. Nähtused või kehad ise võivad selles olla<br />

küll ehk samasugused ( näiteks minu elutuba on päev läbi muutusteta ühesugune ), kuid toimub<br />

pidev liikumine. Toimub pidev asukohtade ja vaatenurkade muutumine maailmale. Selles mõttes on<br />

see reaalsus, mida aju genereerib, pidevas muutumises. Eks see oleneb sellest ka, et kui palju<br />

inimene liigub – kui sageli ja kus kohas toimub inimese liikumine. Nõnda muutub pidevalt reaalsus<br />

tema peas, mitte tema ümber. Sellepärast, et muutumine seisneb liikumises.<br />

11


2 Teadvuse neurofüüsika<br />

2.1 Mis on teadvus?<br />

Elusorganismi närvisüsteemi kolm peamist ülesannet ( funktsiooni ) on juhtida organismi<br />

elutegevust, informatsiooni töötlemine ajus ja ajus oleva virtuaalse reaalsuse ( teadvuse ) loomine.<br />

Viimane tähendab seda, et aju loob ümbritseva maailma kohta virtuaalse tegelikkuse, mis on<br />

tihedalt seotud ka teadvuse tekkimisega ajus. Aju loodud virtuaalreaalsuse ja teadvuse vahelise<br />

seose üks selgemaid ilminguid on näiteks inimese unenäod. Näiteks kui inimene näeb magades und,<br />

siis ta on ju teadvusel. See tähendab seda, et aju kui süsteem loob teadvuse infost, mis ajus parajasti<br />

olemas on. Ajus olev informatsioon moodustab teadvuse. Aju loodud virtuaalreaalsus ( millega<br />

kaasneb teadvus ) ei moodustu välismaailmast, vaid hoopiski ajus olevast informatsioonist. Kuid<br />

info ise tuleb mõistagi välismaailmast.<br />

Kui me vaatame ajju sisse, siis me näeme seal laenglevaid neuroneid, kuid mitte mingisugust<br />

pilti. Pildi ümbritsevast maailmast loob ainult meie enda aju ( ehk võib piltlikult öelda ka nii, et<br />

inimene näeb pilti ainult “ajust välja vaadates” ). Kogu teadvuse teaduse kõige kesksem probleem<br />

seisnebki selles, et miks ja kuidas kaasnevad aju neuronaalsete protsessidega inimese subjektiivsed<br />

kogemused? Seda võib mõista ka nii, et kuidas aju loodud virtuaalne reaalsus tekib? Kuidas aju<br />

loob virtuaalse reaalsuse, milles me kõik igapäevaselt elame? Näiteks tekib inimesel “valutunne”<br />

parajasti siis, kui ta kõrvetab oma näpud ära ja selle tagajärel liiguvad teatud ärritused teatud<br />

ajupiirkonda, kus neid töödeldakse. Sellisteks inimese vaimuseisundite elamussisudeks nimetatakse<br />

kvaalideks. Kvaale on nimetatud ka fenomeniliseks teadvuseks.<br />

Peale kvalitatiivse elamussisu on olemas ka intentsionaalne struktuur, mis seisneb mõtete sisus<br />

ja nende tõeväärtustes. Näiteks teletorn on 314-ne meetri kõrgune, kuid kuidas peaks ajus olev<br />

neuronaalne aktiivsus käima teletorni kohta ja kuidas seletada seda, et antud teletorni kõrgus on<br />

õige või väär? Põhimeeleolud ja põhihoiakud on eranditeks nagu näiteks põnevus ja pessimism.<br />

Intentsionaalsuse probleemi on püütud lahendada nõnda, et neuronaalne protsess käib X-i kohta<br />

parajasti siis, kui ta on teatud kausaalses suhtes X-ga ( Jerry Fodor ) või kui ta on X-i usaldatav<br />

indikaator ( Fred Dretske ) või kui protsessi evolutsiooniline funktsioon on inditseerida X-i ( Ruth<br />

Millikan ).<br />

Teadvustamine võtab aega. Teadvuselamuse tekkimiseks kulub teatud ajaperiood. See viitab<br />

sellele, et teadvus on mingi protsessi tagajärg, mitte protsess ise. Mis protsess see olla võiks, mille<br />

tagajärjeks on teadvuse tekkimine?<br />

Inimese teadvusseisund ja teadvussisu esineb ainult siis, kui ajupiirkonnad on aktiveerunud. See<br />

tähendab seda, et neuronid peavad laenglema, et tekiks teadvuselamus. Neuron kui füüsikaline keha<br />

tekitab laenglemisega elektrivälja, mille tugevust on võimalik mõõta. Sellest järeldub tõsiasi, et<br />

teadvus on seotud just nende elektriväljadega, mitte nii väga neuronite endiga.<br />

2.2 Teadvuse olemus<br />

Kindel on see, et teadvus on ajus. Inimese aju koosneb miljarditest neuronitest, mis ajas kõik<br />

perioodiliselt laenglevad ja üksteisega seostuvad. Näiteks kui neuron on laetud, tekitab see<br />

ümbritsevas ruumis elektrivälja. Sisuliselt seisneb tuhandete neuronite laenglemine närvirakkude<br />

12


membraani laengute polarisatsiooni perioodilises muutumises ajas. Närviraku ehk neuroni<br />

rakumembraan on elektrilaengute poolt polariseeritud, mis tähendab seda, et rakumembraani<br />

sisepinnal on võrreldes selle välispinnaga negatiivsete laengute ülekaal ja nende pindade vahel<br />

esineb elektriline pinge. Neuron või neuronite populatsioon aktiveerub alati siis, kui neile saabub<br />

impulss või siis, kui nad ise saadavad impulsi mõnele teisele neuronile. Mööda neuroni aksonit<br />

liigub tegevuspotentsiaal rakumembraani depolarisatsioonina. Depolarisatsioon kestab lühikest<br />

aega. Tegevuspotentsiaali tekkimist ja kadumist põhjustab rakumembraanis olevates ioonkanalites<br />

laengute ( s.t. ioonide ) liikumine. Repolariseerumis- ja depolariseerumisfaasid kokku<br />

moodustavadki närviimpulsi ehk aktsioonipotentsiaali, mis tekib alati maksimaalse amplituudiga<br />

kõik-või-mitte-midagi-seaduse järgi. Kui tekib elektriline pinge, siis naabruses olev aksonipiirkond<br />

depolariseerub.<br />

Inimese ajus on olemas miljardeid neuroneid ja need kõik tekitavad oma laenglemistega<br />

elektriväljasid, mis kõik kokku summeerudes tekib üle kogu aju üldine elektriväli. Näiteks kui<br />

makroskoopilised kehad saavad laengu, siis keha laeng tekib laetud osakeste summast ehk keha<br />

laengu elektriväli moodustub laetud osakeste väljade liitumisel. Inimese teadvusseisund esineb<br />

ainult aju üldise aktiivsuse juures ja mingi kindel teadvuse sisu esineb ainult mingi kindla<br />

ajupiirkonna aktiivsuse korral. Neuronite aktiivsus tähendab aga nende neuronite laenglemist ajas ja<br />

ruumis. Elektriliselt laetud keha tekitab ümbritsevas ruumis elektrivälja ja seega on teadvuse<br />

tekkimine ( ja selle olemus ) seotud just nende füüsikaliste väljadega ( mida siis neuronid oma<br />

laenglemistega ruumis tekitavad ), mitte aga otseselt just neuronite endiga. See tähendab seda, et<br />

teadvus võib seotud olla just neuronite väljadega ehk siis aju üldise elektriväljaga, mitte niivõrd<br />

neuronite endiga. Näiteks kui neuroneid ajus ei oleks, kuid kõikide kadunud neuronite väljad<br />

eksisteeriksid ja funktsioneeriksid täpselt samamoodi edasi, siis tõenäoliselt jääks kestma ka<br />

teadvus ( psüühika ). Täpselt selline olukord avaldubki siis, kui inimene on sattunud kliinilisse<br />

surma, mille korral esinevad surmalähedased kogemused. Surmalähedastes kogemustes eraldub<br />

elektriväli inimese närvisüsteemist, mille korral inimese teadvus ja psüühika jäävad kestma<br />

sõltumata inimese bioloogilisest kehast. Järelikult on teadvus seotud väljadega ka ajus olles, mille<br />

korral neuronid oma laenglemistega loovad neid väljasid. Ajus eksisteerivad miljardid neuronid,<br />

mis ajas perioodiliselt laenglevad. Kui neuron laadub, siis ümbritseb ümber seda neuronit<br />

energiaväli ( elektriväli ). Erinevate neuronite väljade tugevused ( ja seega energiad ) on kõik ajas ja<br />

ruumis üksteisest erinevad. Üle kogu aju esineb üks suur füüsikaline väli ( elektriväli ), mille<br />

tekitavad ajus olevate miljardite neuronite laenglemised ajas ja ruumis. Kuid ajas ja ruumis on selle<br />

välja tugevused ( ja seega energiad ) erinevad, mis tegelikult viitabki teadvuse põhiolemusele.<br />

Elektriväli ise on nähtamatu ( s.t. värvitu ), lõhnatu, maitsetu, ei tekita heli ja seda ei saa ka<br />

katsuda. See tähendab ka seda, et teadvuse tekitajaks on mateeria vorm, millel puudub kõik<br />

teadvuselamusele iseloomulikud jooned. Elektriväljal on energia, mida saab mõõta. Energia on<br />

abstraktne mõiste: „see on keha võime teha tööd“. Energia ( ja seega mass ) on välja ainus<br />

füüsikaline omadus, mis on teadvuse tekitajaks. Erinevatel väljadel võivad olla erinevate suurustega<br />

energiad nii nagu erinevatel kehadel on erinevad massid. Erinevate väljade erinevad energia<br />

kogused tekitavad illusioone loomaks teadvuselamust, kui need suhestuvad üksteisega. Illusioon<br />

teadvuselamusest peitub erinevate väljade omavahelises konfiguratsioonis, kui väljadel on erinevate<br />

suurustega energiad. Füüsikalises mõttes eristuvad nähtamatud ( värvitud ) väljad üksteisest ainult<br />

numbriliselt ( nende energiat mõõtes ), kuid teadvuse mõttes eristuvad need näiteks värviliselt.<br />

Neuronid kui laengud mõjutavad ajus üksteist jõududega ehk tuhandete neuronite vahel<br />

eksisteerivad jõuväljad. Jõud on sama abstraktne mõiste kui energia.<br />

Näiteks meie ümbritsev maailm on pidevas liikumises ja selles esinevad palju igasuguseid<br />

kujundeid. Ajus olevad miljardid neuronid loovad oma laenglemistega elektrivälju. Sellest<br />

tulenevalt tuleneb pilt, mis on meie silme ees, sellest, et neuronite väljade tugevused on aju ruumis<br />

erinevad ja selle pildi liikumise illusioon tuleneb nende väljade tugevuste erinevustest ajas.<br />

Maailma liikumise illusioon mõneti sarnaneb kinematograafias loodud liikuvate piltidega, mille<br />

korral liikuv pilt tekib siis, kui staatilised pildid on ajas erinevad. Inimese ajus tekib maailmapilt ja<br />

selle liikumine neuronite väljade erinevuste tõttu ruumis ja ajas. Kuid peab märkima, et<br />

13


maailmapildi ja selle liikumine on erinevate ajupiirkondade vahel ära jaotatud. Näiteks<br />

liikumismuljet analüüsivaid neuroneid nimetatakse liikumisdetektoriteks, mis asuvad ajukoore<br />

primaarse nägemiskeskuse ja vormitaju keskuse vahel. Kui need liikumisdetektorid on saanud<br />

kahjustada, siis inimesel ei teki liikumismuljet. Isegi siis, kui sellised rakud töötavad, mis<br />

analüüsivad erinevatest ruumipunktidest erinevatel ajahetkedel esinevaid objekte. Liikumismulje<br />

piirkond ajus asub ajukoores V5 kuklasagaras. Kui see piirkond on saanud kahjustada, siis inimene<br />

ei taju liikumismuljet, kuigi objektide asukohti ja nende muutusi võidakse tajuda.<br />

Kuna inimese teadvussisudes ei esine ainult pilti ega selle liikumist, siis on loogiline järeldada,<br />

et sarnaselt pildi ja liikumise tekkimisega peab sarnaselt tekkima ka teised teadvussisud ehk ajus<br />

olevate neuronite väljade omavahelise konfiguratsiooni tõttu. Sellepärast, et miks peaks üks<br />

teadvussisu teistest teadvussisudest kuidagi erilisem olema. Erinevaid teadvussisusid on väga väga<br />

palju ja need kõik on üksteisest väga väga erinevad, kuid teadvus ise ( oma olemuselt ) on alati üks<br />

ja sama. Inimene võib kogeda oma elus väga erinevaid teadvussisusid, kuid teadvus ise on seejuures<br />

oma olemuselt kogu aeg üks ja sama. Teadvussisude erinevuste rikkus on tohutult suur. See<br />

tähendab, et erinevaid teadvussisusid on miljardeid, mida inimene kogeda võib. Näiteks võtame<br />

toidupoed, mida me kõik igapäevaselt külastame. Maitsete ja lõhnade erinevuste rikkus on väga<br />

väga suur. Just teadvussisude erinevuste tohutu rikkus viitabki mingisugusele kombinatoorikale –<br />

see tähendab mingisuguste kombinatsioonide ( seoste ) tohutule arvule. Näiteks ajus eksisteerivad<br />

neuronite vahel miljardid seosed.<br />

Inimese teadvuses võib esineda miljardeid erinevaid teadvussisusid ( „nii et pilt läheb silme ees<br />

kirjuks“ ). Selline teadvussisude rohkus ( s.t. paljusus ) viitab aju mingite kombinatsioonide<br />

loomele. Näiteks neuronite vahelisi neuronaalseid seoseid võib olla kuitahes palju või mida rohkem<br />

on ruumis elektrilaenguid, seda keerulisem on nende vaheline jõuväli, sest kõik laengud mõjutavad<br />

teineteist jõuga. Kui me mõistame nendest miljarditest kasvõi ühe teadvuselamuse tekkimist, siis<br />

oleks loogiline järeldada, et ka kõik teised teadvuselamused tekivad põhimõtteliselt samamoodi.<br />

Kui me tahame mõista teadvuse olemust, siis me peame teadvuse nö. tükkideks tegema ja uurima<br />

kõige lihtsamaid seoseid. Just need väikesed ja lihtsad seosed annavad mõista ka kogu teadvuse kui<br />

terviku olemust. Teadvus kujuneb välja kõige suuremal integreerituse tasemel ja mida enam<br />

keerulisem on integratsioon ( s.t. kombinatsioon ), seda suurem on näiline lõhe mateeria ja teadvuse<br />

vahel. Teadvuse olemuse mõistmiseks peame me seda lõhet vähendama.<br />

Ajus esineb väljade konfiguratsioon. Konfiguratsiooni leksikoloogiline tähendus seisneb „osiste<br />

vastastikuses paigutuses“, kuid seda mõistetakse vahel ka erinevate osiste omavahelise kombinatsioonina.<br />

Näiteks sinine, punane ja kollane kuuluvad põhivärvide hulka, mille omavaheliste<br />

segunemiste tagajärjel saame kõik teised värvispektrid. Põhivärve ei saa teiste värvide segunemisel.<br />

Sama on ka inimeste põhiemotsioonidega ( näiteks hirm, kurbus, rõõm, vastikus, viha ja üllatus ),<br />

mille omavahelistel segunemistel tekivad kõik teised emotsioonid. Näiteks armukadeduses on<br />

omavahel segunenud armastus ja vihkamine. Kuid antud teadvuse teoorias mõistame me<br />

konfiguratsiooni all miljardite neuronite väljade tugevuste erinevusi nende samade väljade<br />

omavahelises suhtes ( sõnast suhtelisus ). Sellepärast öeldaksegi, et neuronite väljad on omavahel<br />

konfiguratsioonis. Näiteks kui neuronite sünapsites vallanduvad erinevad neurotransmitterid ehk<br />

virgatsained tekitavad inimesel erinavaid tundmusi, siis see tähendab seda, et neuronite sünapsites<br />

vallanduvad keemilised reaktsioonid muudavad neuroni laengute polarisatsiooni ja seetõttu hakkab<br />

neuron laenglema, mille väli on „kontaktis“ ja konfiguratsioonis teiste neuronite laengute väljadega<br />

ja läbi selle ka kogu aju üldise väljaga. See aga viitab asjaolule, et erinevad keemilised ained ehk<br />

virgatsained tekitavad just erinevaid neuroni laengute polarisatsiooni muutusi, mille tagajärjel<br />

neuroni laengu väljatugevus ( ja selle struktuur ) on erinev ja seeläbi on neuroni väli erinevas<br />

konfiguratsioonis teiste neuronite väljadega ja seega aju üldise väljaga. Erinevaid virgatsaineid on<br />

üsna palju ja kõik need ained täidavad mingit kindlat teadvuselamust inimesel. Näiteks<br />

noradrenaliin reguleerib inimese tähelepanuvõimet ja ärksust; dopamiin reguleerib aga üldist<br />

motiveeritust ja edasipüüdlikust; serotoniin aga inimese meeleolu, und ja hetkeajede kontrollimist;<br />

atsetüülkoliin õppimist, mälu ja ärkvelolekut; neuropeptiid Y söögiisude suurendamist ja ärevuse<br />

mahasurumist; β-endorfiin valu mahasurumist ja sotsiaalset lähedustaju.<br />

14


Teadvuse ja mälu vahel ei tohiks küll võrdus märki panna ( s.t. teadvus ei ole mingisugune<br />

„mälu sarnane moodustis“ ), kuid inimese teadvus sõltub ka mälu olemasolust. See avaldub näiteks<br />

keha liikumise teadvustamises. Inimene ei saa teadvustada keha liikumist, kui ei „mäletataks“<br />

liikuva keha endisi asukohti ruumis, mille järgi keha liikumist üldse ära tunda. See tähendab seda, et<br />

keha liikumise teadvustamiseks võrdleb aju keha uusi asendeid ruumis eelmiste omadega ( ehk<br />

toimub konfiguratsioon ). Selleks on aga vaja mälu olemasolu. Selline asjaolu viitab selgelt sellele,<br />

et teadvuselamus tekib erinevate teadvussisude koostoimel ( ehk konfiguratsioonil ), mis omakorda<br />

loob illusiooni teadvuselamuse sisu ainsusest ( s.t. üksinda eksisteerimisest ). See tähendab seda, et<br />

mingi teadvusisu avaldub paljude teiste teadvussisude konteksti põhjal, mis kõik üksinda<br />

eksisteerides ei oma mingit sisu ega tähendust. Selline konfiguratsioon loob illusiooni mistahes<br />

teadvuselamuse „üksinda“ eksisteerimisest meie teadvuses, kuigi tegelikult see nii ei ole ja ei saagi<br />

olla. Näiteks me kõik oleme näinud punast värvust, mis on nii mõnelegi lemmikuks värviks. Selle<br />

punase värvuse loob meile aju. Kuid punane värv on olemas just sellepärast, et esinevad ka teisi<br />

värvusi, mis lasevad eristada punasel värvusel teistest värvustest punasena. See tähendab seda, et<br />

punast värvust ( nagu ka teisi värvusi ) ei ole tegelikult olemas. Näiteks kui ei oleks olemas mitte<br />

ühtegi teist värvi peale punase, siis tegelikult poleks ka punane värv enam punane. Selles peitubki<br />

saladus, kuidas aju loob erinevaid värvusi, mida pole tegelikult olemas. Nii kuidas on punase<br />

värvusega, on ka teiste värvustega. Värvilise maailma nägemine on seotud meie nägemismeelega ja<br />

on ammu teada fakt, et erinevaid valguse sagedusi tajub inimene erinevate värvustena. Sellest<br />

järeldubki tõsiasi, et erinevusi erinevate värvuste vahel põhjustavad väljade erinevad energiad ajus.<br />

Selles tegelikult seisnebki kogu teadvuse eksisteerimise „illusionaarsus“. Teadvuselamusi ei ole<br />

tegelikult olemas, mille mõitsmine viibki lõpuks kogu teadvuse olemuse arusaamiseni.<br />

Analoogiliselt tekib näiteks elektrijõud ainult siis, kui omavahel vastastikku ( ehk konfiguratsiooni )<br />

satuvad kaks elektrilaengut, mis on eri- või samamärgilised. Jõudu ei eksisteeri eraldi ( ehk üksinda<br />

) oleva laengu korral. Jõud tekib alati kehade vastastikusel toimel, sest füüsika järgi on jõud ühe<br />

keha mõju teisele. Sama on ka magnetväljaga ja selle jõududega, mille vahelist vastastikmõju on<br />

inimesel võimalik ka tunda. Näiteks kui me võtame ühe magneti kätte, siis me ei taju selle ümber<br />

mitte mingisugust jõudu ega muud vastastikmõju. Sellisel juhul võtaksime magneti kätte nagu<br />

mingi tavalise kivimi. Kui aga lähendame selle magneti ühte poolust teise magneti poolusele, siis<br />

tajuksime jõudu, mis tõmbab või tõukab omavahel kahte magnetit. See on nähtamatu vastastikmõju,<br />

mida on võimalik tunda ainult kahe ( või enama ) magneti olemasolu korral. Kummaline on asja<br />

juures see, et mingi nähtamatu ja abstraktne eksisteerimine ( eksistens ) tekitab inimesel füüsilise ja<br />

objektiivse tunde.<br />

Konfiguratsiooni olemuse üks parimaid näiteid on seotud inimese temperatuuri ja aja tajumisega.<br />

Näiteks inimese teadvussisus võib esineda kuuma aisting. Kuid kuuma aisting ei oleks kuum, kui ei<br />

oleks kogetud külma aistingut ja vastupidi. See tähendab, et kui inimene ei ole kogenud külma, siis<br />

ei saaks tunnetada ka kuuma. Inimese ajataju aga seisneb sündmuste järgnevuse tajumisel. Seega<br />

inimene tajub sündmuste omavahelisi enne-pärast suhteid. See seisneb järgnevas. Psühholoogiliseks<br />

momendiks, mille kestus on umbes 50 – 200 ms, nimetatakse sellist ajaintervalli, mille jooksul ei<br />

suuda tajuja erinevaid sündmusi ehk ärritusi omavahel eristada. Sündmused, mis toimuvad selle<br />

momendi ehk ajakvandi jooksul, tajutakse ühe ja sama sündmusena või erinevate sündmustena, mis<br />

toimuvad üheaegselt. Kui mingisugune ärritus satub üksteisele järgnevatele momentidele, siis tajub<br />

inimene sündmusi, mis on ajas erinevad või mis esinesid erinevatel aegadel. Inimene suudab tajuda<br />

nende sündmuste järjekorda.<br />

Neuron tekitab oma laenglemisega ümbritsevasse ruumi elektrivälja, mis omab energiat. Kuid<br />

elektrijõud tekib alati siis kui omavahel vastastikku satuvad sama- või erimärgilised laengud. Jõud<br />

on ühe keha mõju teisele ja seega on jõu mõiste veelgi abstraktsem kui energia mõiste. Jõud tekivad<br />

alati kehade vastastikusel toimel. Ajus olevad neuronid mõjutavad üksteist jõududega just<br />

elektrivälja vahendusel, mida need oma laenglemistega tekitavad. See tähendab, et tuhandete<br />

laenglevate neuronite vahel eksisteerib vastastikmõju, mis toimub elektrivälja vahendusel.<br />

Laenglevate neuronite omavaheline vastastikmõju elektrivälja vahendusel võibki olla teadvuse<br />

tekkeks vajalik füüsikaline baastingimus.<br />

15


Inimese teadvuses võib esineda miljardeid erinevaid teadvussisusid. Selline teadvussisude<br />

rohkus ( s.t. paljusus ) viitab aju mingite kombinatsioonide loomele. Inimese ajus eksisteerivad<br />

tuhanded laenglevad neuronid, mille tulemusena tekib laengute vahel vastastikmõju. Kõik laengud<br />

mõjutavad üksteist jõuga. Teada on seda, et mida rohkem on laenguid ruumis, seda keerulisem on<br />

laengutevaheline jõuvälja struktuur. Kuna ajus on miljonid laenglevaid neuroneid ja kõikide nende<br />

vahel eksisteerib vastastikmõju, siis seega laengute vahelise vastastikmõju kombinatsioon sarnaneb<br />

tähtede ruumilisele struktuurile kosmoses, mille vahel esineb gravitatsiooniline vastastikmõju.<br />

Esitame siinkohal kolm kindlat seaduspärasust. Esiteks tähed moodustavad suurenevaid süsteeme<br />

alates Päikesesüsteemist kuni galaktikate superparvedeni. Näiteks ka inimese keha koosneb<br />

rakkudest, mis moodustab lõpuks inimese kui terviku. Teiseks, erinevate tasandite süsteemide vahel<br />

esinevad samuti vastastikmõjud. Näiteks Maa ja Galaktika tsentri vahel esineb gravitatsioonijõud.<br />

Ka viirus võib tappa kogu inimese organismi. Ja kolmandaks on see, et erinevate süsteemide<br />

tasandite vastastikmõju protsesside järjekord on väga oluline. Näiteks protsessid, mis põhjustavad<br />

inimese munaraku arenemist inimlooteks, toimuvad kindlas järjekorras. Niisamuti ka näiteks tähe<br />

suremine. Kõik need kolm seaduspärasust esinevad mistahes vastastikmõju olemasolu korral ja on<br />

omavahel sarnased kogu Universumis. Peab märkima seda, et eelnevat ei olnud mõeldud neuronite<br />

struktuurse ehituse ja talitluse kirjeldamist inimese ajus, vaid laenglevate neuronite ( kui<br />

elektrilaengute ) vahelise jõuvälja struktuuri ja talitlust. Mida rohkem on ruumis laenguid, seda<br />

keerulisem on nendevaheline jõuvälja struktuur, sest kõik laengud mõjutavad üksteist jõuga.<br />

Teadvus kujuneb välja kõige suuremal integreerituse tasemel ja mida enam keerulisem on<br />

integratsioon ( s.t. kombinatsioon ), seda suurem on näiline lõhe mateeria ja teadvuse vahel.<br />

2.3 Teadvuse neurokorrelaadid<br />

Inimese teadvusseisund tekib siis, kui aju on ergastatud üldiselt, mida kontrollivad aju koorealused<br />

mehhanismid. See tähendab seda, et teadvusseisund ei ole lokaliseerunud mingisse kindlasse<br />

ajupiirkonda, vaid see on seotud aju üldise aktiivsusega, mis on mõõdetav aju erinevatest<br />

piirkondadest. Kui kortikaalse omaduste sõlmimise aktiivsus ei ole seotud mittespetsiifilise<br />

talamokortikaalse süsteemiga, siis toimub see teadvusväliselt. Selles süsteemis tekkivad aktiivsused<br />

levivad üle kogu aju. Väikeajus tekkivad aktiivsused jäävad aga lokaalseks. Need ei levi üle terve<br />

aju. Ka korteksis olevate neuronite aktiivsuslaine levi on inimese üldnarkoosi ja sügava une ajal<br />

selgelt piiratum ja kestavad vähem aega kui teadvusseisundi korral. Ilmnevad väga vähe<br />

aktiivsuslaineid. Kuid seevastu inimese REM-unes esinevad aju aktiivsusmustrid sarnanevad<br />

ärkvelolekus olevale ajule. NREM-une ajal on aju aktiivsusmustrid aga palju lokaalsemad ja need<br />

kestavad väikest aega. Üldised uuringud on näidanud seda, et teadvusseisundi korral püsib aktiivsus<br />

kauem ja see levib üle terve aju. Kõik see tähendab seda, et teadvusseisundi ajal esineb ajus<br />

globaalselt koordineeritud aktiivsus. See võimaldab muidugi sõlmida erinevaid lokaalseid<br />

ajuaktiivsusi. Teadvustatud kogemus on ju enamasti ühtne. Aju globaalset aktiivsust võib mõista ka<br />

kui aju lokaalsete aktiivsuste summana.<br />

Kuid peale teadvusseisundi esinevad ajus ka teadvussisud, mis omakorda eksisteerivad alati ja<br />

ainult siis, kui eksisteerib ajus ka üldine teadvusseisund. Teadvussisud esinevad aju lokaalsete<br />

aktiivsustena. Näiteks inimese ajukoore esmase piirkonna hävimise korral kaob inimesel<br />

teadvustatud nägemine, sest just esmane piirkond ajukoores töötleb informatsiooni, mis jõuab<br />

nägemismeelte juurest ajju. Selline efekt on väga spetsiifiline. Näiteks kui inimene ei teadvusta<br />

ainult ühte nägemisvälja poolt, siis tähendab see seda, et kahjustatud on ajukoore esmane piirkond,<br />

kuid seda ainult ühes ajupoolkeras. Inimene ei teadvusta ainult neid aspekte, mis esinevad ainult<br />

sellises ajupiirkonnas olevas nägemisvälja osas. Kui inimesel ilmneb ajukahjustus, siis kahjustuvad<br />

16


ainult mingisugused kindlad teadvustatud nägemise aspektid. Näiteks kui inimene ei suuda enam (<br />

teadvustatult ) näha kehade värvusi, siis on kahjustada saanud ainult mingisugune kindel piirkond<br />

ajus. Kui aga kahjustada saab mingi kindel ajukeskus ainult ühes ajupoolkeras, siis kahjustus<br />

piirdub ka ainult ühe nägemisvälja poolega. Näiteks võib inimene näha ühelpool kõike ainult<br />

halltoonides, kuid teiselpool näeb ta kõike ainult värvilistes toonides. Kui aga inimesel on<br />

kahjustada saanud teine aju piirkond, siis inimene ei teadvusta enam kehade liikumisi. Näiteks tassi<br />

sisse tee valamise korral ei näe inimene liikumist. See tähendab seda, et ühel hetkel on tass tühi ja<br />

siis mõnel järgmisel hetkel on tass juba täis. Sellisel puhul ei teadvustata objektide liikumisi, vaid<br />

selle asemel lihtsalt kehasid ennast. Sellisele juhule on olemas ka vastupidine olukord. Inimene<br />

teadvustab ainult kehade liikumist, kuid neid ennast aga mitte. See on sellepärast nii, et kahjustada<br />

on saanud teiste kõrgemate visuaalsete piirkondade funktsioneerimine. On olemas ka selliseid<br />

olukordi, mil inimene ei teadvusta enam teiste inimeste nägusid või ei suuda neid omavahel<br />

eristada. Seda hälvet nimetatakse prosopagnoosia sündroomiks. Kõik see tähendab meile seda, et<br />

kui on kahjustatud aju mingisugune kindel piirkond, siis esineb hälbeid ka kindlates taju või<br />

teadvuse omadustes. Aju ühe kindla piirkonna aktiivsus on seoses ka teadvuse ühe kindla<br />

avaldumisega. Näiteks kui inimesel ilmneb tahe liigutada ühte oma kindlat keha osa, siis on<br />

kiirusagaras aktiveerunud üks kindel piirkond. Peaaegu kõik aspektid, mis kaasnevad teadvussisudega,<br />

on seotud mõne kindla aju piirkonnaga. Näiteks kui inimene tahab liigutada oma jalga,<br />

siis aktiveerub üks kindel aju piirkond. Kuid sellisest aju piirkonnast veidi eemal oleva ala<br />

aktiveerumine põhjustab inimesel tahte tekkimine oma kätt liigutada. Kui ajus aktiveerub mingi<br />

kindel piirkond, siis selle järgi saame me teada, et mis on teadvuses. See on aju üldine omadus,<br />

mitte ainult mõnes ühes aju piirkonnas. Niiviisi ongi selline aspekt ülispetsiifiline. Teadvuslik<br />

kogemus ja selle muutumine võib ilmneda näiteks värvides, nägudes, helides, liikumises jne.<br />

Selline avaldumine sõltub aju väga kindlast piirkonnast. ( Aru 2009, skeptik.ee )<br />

Assotsiatiivsed areaalid ei käsitle üksikult mitte ühtegi meelt. Nad koguvad informatsiooni<br />

mitmetest tunderetseptoritest ja töötlevad neid nii, et inimesel tekib täielik arusaam ümbritsevast<br />

maailmast ja selle detailidest. Assotsiatiivseid areaale vajatakse ilmselt ka teatud keeruliste<br />

kujutluste tekkeks. Võtame näiteks „hobuse“ mõiste. Hobuse tervikliku kujutluse moodustab väga<br />

paljud üksikkujutlused. Nendest võib igaüks olla ajukahjustuse korral häirunud. Hobuse terviklik<br />

kujutlus kaob siis, kui esineb väga raske ajukahjustus. Kirjutatud sõna „hobune“ mõistmiseks<br />

vajatakse esmase nägemiskorteksi läheduses teatava vasaku ajukoore areaali. Nii on ka teiste<br />

sõnade mõistmise korral. Selle „lugemiskeskuseta“ võime siiski näha ja mõista teisi asju, kuid mitte<br />

kirjutatuid sõnu. Lausutud sõna „hobune“ teadvustamiseks vajame ajukoore rakke vasakul pool, mis<br />

asuvad esmase kuulmisala läheduses. Hobuse näojoonte ära tundmiseks vajame aju piirkonda, mis<br />

asub parema oimusagara sisepinnal. Hobuse kaloppimise helina tunneme ära paremas oimusagaras<br />

paiknevate neuronite abil. „Hobune“ mõistesse kuulub peale selle veel palju muid kujundeid ja<br />

mälupilte. Kuid kõigest sellest põhineb suurem osa just isiklikul kogemusel. Põhimõtteliselt on<br />

ajukoes piisav hulk võimalikke neuroniahelaid, et igal asjal, mida me võime mäletada või kujutleda,<br />

oleks kasutada oma neuroniahel. Näiteks Parkinsoni tõve korral on selleks staadiumiks, kui<br />

sümptomid hakkavad avalduma, säilinud võib olla ainult kolmandik või neljandik dopaminergilistest<br />

neuronitest.<br />

Hipokampuse ajupiirkonnas moodustatakse mälupilte. Mida rohkem seal piirkonnas neuroneid<br />

juurde tekib ( näiteks seksimise tagajärjel ), seda enam intelligentsemad on inimesed. Uute<br />

mälestuste loomisega kaovad ajus neuronite omavahelised vanad seosed ja tekivad omakorda uued.<br />

Kuid hipokampuse ajupiirkonna neuronid loovad ka võrgustikke, mille abil suudab inimene teha<br />

kindlaks oma asukoha ruumis. Peale ajupiirkondade on ka üksikutel neuronitel omad kindlad<br />

funktsioonid ja ülesanded. Hipokampuse kahjustumise korral ei kao ruumiline taju täielikult ära,<br />

sest see võib tekkida ka mitmest meelest kokku. Näiteks pimedad inimesed tajuvad oma asukohta<br />

ruumis tänu helide peegelduste järgi, mida nad oma kurguhäälikutega tekitavad. Sama kasutab ka<br />

nahkhiir. See näitab selgelt seda, et kui plastiline ehk mitmekülgne võib olla aju.<br />

George Washingtoni Ülikoolis resideeriv Mohamad Koubeiss avastas 2014 aastal, et<br />

Claustrumina tuntud õhukese ebamäärase kujuga ajupiirkond käitub kui „teadvuse lüliti“. See<br />

17


tähendab seda, et selle ajupiirkonna elektriline stimuleerimine viib inimese teadvuse kaotamiseni<br />

või teadvusele ärkamiseni. Selline asjaolu aga ei näita mitte midagi teadvuse olemuse ega isegi selle<br />

asukoha kohta ajus. Näiteks kui me võtame juhtme seinast välja, siis selle tagajärjel arvuti enam ei<br />

tööta. Kuid see ei tähenda veel seda, et arvuti kuvarilt paistev operatsioonisüsteem „asuks“ selles<br />

välja võetud juhtmes. Selline mõttekäik oleks absurdne. Täpselt sama on ka antud ajupiirkonna ja<br />

teadvuse suhtega. Mingi ajupiirkonna elektriline stimuleerimine ei näita tegelikult mingil viisil<br />

teadvuse olemust ega isegi selle asukohta ajus. Nendest ajupiirkondadest võivad lihtsalt läbida<br />

teadvuse jaoks vajalikud elektriimpulsid ja niimoodi viibki spetsiifilise ajupiirkonna kahjustumine<br />

teadvuse kaotamiseni. Ka vooluvõrgust välja võetud juhe ei anna arvutile enam elektrivoolu ja<br />

seega arvuti ei saa enam töötada. Aga see ei tähenda veel seda, et operatsioonisüsteem „asuks“<br />

selles välja võetud juhtmes.<br />

Mingisuguse lokaalse ajupiirkonna neuronaalne aktiivsus ei ole tegelikult otseselt mingisuguse<br />

spetsiifilise teadvussisu neuronaalne korrelaat, vaid on lihtsalt sellega seotud. Võiks öelda isegi nii,<br />

et see on teadvuse eelprotsess. Spetsiifilise teadvussisu teadvustumise korral peab selle spetsiifiline<br />

ajupiirkond aktiveeruma enne teadvustumist, vastupidine olukord ( ehk järelprotsessina ) pole<br />

neuroteaduslikult võimalik. See tähendab seda, et spetsiifilise ajupiirkonna aktivatsioon iseenesest<br />

ei ole mingi spetsiifilise teadvussisu neurokorrelaat, vaid on sellega lihtsalt seotud, mis asub kuskil<br />

mujal, näiteks neuronite laengute väljade kombinatsioonide konfiguratsioonidena neuronite välises (<br />

ehk neuronite vahelises ) ruumis. Sellest ka ajupiirkonna aktiveerumise tähtsus enne teadvussisu<br />

avaldumist.<br />

On välja pakutud hulga teooriaid ja toetavaid materjale ka selle kohta, et teadvuse sisude<br />

neurokorrelaadid võivad esineda ajukoore spetsiifilistes piirkondades ( peamiselt kukla- ja<br />

oimusagara alad, kuid võivad olla ka otsmiku- ja kiirusagara alad ) koostöös taalamuse aktiveerivate<br />

mõjudega. Näiteks aju kiiru- ja otsmikusagara elektrilise aktiivsuse sünkroonsus võib luua<br />

teadvuselamuse. Kuid seevastu on uuemad uurimused näidanud seda, et otsmiku- ja kiirusagarate<br />

suur laenglemine või nende laialdane aktiivsus pole teadvuse jaoks tegelikult tarvilikud. Samuti ka<br />

meeleelunditest või perifeersest närvisüsteemist tulevate närviimpulsside töötlemine. Teadvuse<br />

sisude neurokorrelaatidena võivad toimida ka ülalt alla suunatud tagasisidestatud närviprotsessidena.<br />

Teadvuse sisude neurokorrelaadid esinevad ka sündmus-potentsiaalides. Teadvusliku taju<br />

ajuaktiivsuse sagedus jääb umbes beetasageduste ( 20 Hz ) ja gammasageduste ( 30-80 Hz<br />

diapasoonis ) vahele. Teadvus esineb ajuprotsesside biopotentsiaali negatiivse polaarsuse korral.<br />

2.4 Ajusüsteemide aktivatsioon<br />

Neuronite ( ja neuronipopulatsioonide ) aktiivsused on seotud närviimpulsside liikumistega<br />

närvikoes. Näiteks kui impulss saabub neuronisse ( neuronipopulatsiooni ), siis muutub<br />

neuronipopulatsioon aktiivseks. See tähendab seda, et mingi ajupiirkonna aktiivsus tähendab ( info )<br />

impulsside vastuvõtmist, töötlemist või edasi saatmist. Seda sellepärast, et neuronite aktivatsioon ja<br />

impulside liikumine ajus on omavahel väga tihedalt seotud. Membraanipotsentsiaali ja<br />

aktsioonipotentsiaalide vahel on väga tugev seos, kuid membraanipotentsiaalis võib esineda palju<br />

muutusi, mis aktsioonipotentsiaalides ei kajastu. Neuron või neuronite populatsioon aktiveerub alati<br />

siis, kui neile saabub impulss ( nad võtavad impulsse vastu ) või siis, kui nad ise saadavad impulsi<br />

mõnele teisele neuronile. Neuronite süsteemide aktiivsuste suurenemist või vähenemist mõistetakse<br />

närviimpulsside sageduse muutumisena. Aktiivsustel võivad olla ajalised mustrid ja rütmid.<br />

Kui närviimpulss suubub neuronisse, siis see ka neuronist väljub. Impulsid on ajus pidevas<br />

liikumises. Impulss, mis väljub neuronist, on teistsugune ( oma informatsiooni poolest ) impulsist,<br />

mis suubus neuronisse. Impulss kannab endas informatsiooni. Järelikult neuronid (<br />

neuronipopulatsioonid ) muudavad infot, mis levivad ajus impulssidena. Kuid neuronid ka<br />

talletavad informatsiooni.<br />

18


Inimese ajus liiguvad ringi miljardid närviimpulsid. Need impulsid ei liigu ajus ringi suvaliselt,<br />

vaid mööda kindlaid trajektoore. Näiteks visuaalne informatsioon ( ehk impulsid ) jõuab silmast<br />

ajju esmasesse visuaalsesse korteksisse just läbi talamuse lateraalse põlvkeha. Kuid edasi läheb info<br />

juba kõrgematesse visuaalsetesse keskustesse. Uuringutest on selgunud tõsiasi, et kui ühe<br />

ajupoolkera esmane visuaalne korteks saab kahjustatud, siis sellisel juhul jõuab info ( ehk impulsid<br />

) talamuse lateraalse põlvkehalt otse kõrgematesse visuaalsetesse keskustesse. Kuid mis trajektoore<br />

kõik need aju impulsid siiski liiguvad, see tulebki tulevikus eksperimentaalselt kaardistada. Seda<br />

veel lõpuni ei teata. Kui aga teatakse kõikide ajus olevate impulsside liikumiste trajektoore, siis<br />

ilmselt annab see teada ka sellest, et kuidas aju põhimõtteliselt töötab.<br />

Impulsside levimist ja liikumist erinevate ajupiirkondade vahel reguleerib sünkronisatsioon, mis<br />

algselt arvati olevat ajus oleva informatsiooni sõlmimismehhanism. Näiteks oletame seda, et meil<br />

on kaks neuronigruppi x ja y ning need saadavad mingisuguse sisendi impulsi neuronigrupile z.<br />

Seega x ja y võistlevad omavahel, et mis grupp domineerib z gruppi. Kui aga neuronigrupid x ja y<br />

ei ole omavahel sünkroonsed, siis grupp z sünkroniseerub grupi x või grupi y-ga, kuid mitte<br />

mõlemaga samaaegselt. Neuronigrupid x ja y saab saata signaali z grupile ainult siis, kui üks neist<br />

sünkroniseerub grupi z-ga. Teine grupp paraku ( grupp, mis ei sünkroniseeru z grupiga ) ei saa<br />

signaali z-le välja saata. Sünkronisatsioon võimaldab erinevaid ajusüsteeme omavahel<br />

funktsionaalselt kokku liita. Aga kuidas neuronid ikkagi teavad objekti õigeid omadusi kokku liita?<br />

Neuronite sünkronisatsioon seda probleemi ju ära ei lahenda. Näiteks kui inimene tajub sellist<br />

objekti, mida ta kunagi varem näinud ei ole. Kuidas siis neuronid teavad selle objekti omadusi<br />

kokku sõlmida? Ajus sõlmitakse informatsioon sellest hoolimata kokku ühtseks taju muljeks.<br />

Objekti värvus, kuju ja suurus on ajule informatsioonid, mis tulevad samast ruumipositsioonist.<br />

Sellest järeldataksegi seda, et selle ruumilise informatsiooni põhjal sünkroniseeruvad õiged<br />

neuronipopulatsioonid. Kuid selline sõlmimine on asukohapõhine sõlmimismehhanism. See<br />

tähendab ka seda, et asukohapõhise sõlmimise tulemus on neuronipopulatsioonide<br />

sünkroniseerimine. Kuid sünkronisatsioon ajus ei saa olla oma olemuselt teadvuse<br />

neuromehhanism. See mehhanism ajus lihtsalt reguleerib impulsside liikumist ühelt neuronilt<br />

teisele. Sünkronisatsioon ajus on lihtsalt impulsside liikumiste regulaator. Selleks aga toome ühe<br />

hea näite. Näiteks uuringud on näidanud seda, et inimese aju otsmikusagara keskused<br />

koordineerivad ( visuaalse ) tähelepanu korral sünkronisatsiooni abil visuaalse korteksi aktiivsust.<br />

Otsmikusagara ja visuaalse korteksi piirkondade vahel tekib funktsionaalne omavaheline seos just<br />

läbi sünkroonsuse. Otsmikusagara ja visuaalse korteksi neuronid on omavahel seega sünkroonis.<br />

Tänu sellele võetakse paremini vastu sisendit. Kuid töödeldud informatsioon võib siirduda ka<br />

visuaalsest ajupiirkonnast otsmikusagarasse. Seda võimaldab just sünkronisatsioon, mis esineb<br />

erinevate ajupiirkondade vahel. Sünkronisatsioon võimaldab informatsiooni ajus kiiresti ja tõhusalt<br />

edastada. Neuronipopulatsioonide aktiveerimisest on efektiivsem just sisend, mis on<br />

sünkroniseeritud. Aju kasutab sünkronisatsiooni, sest siis ei pea palju energiat kulutama rohkete<br />

neuronite aktsioonipotentsiaalide ( ehk impulsside ) välja saatmiseks. Sünkronisatsiooni korral on<br />

neid aga palju vähem. Kaks neuronit on omavahel funktsionaalselt seotud ainult siis, kui üks neuron<br />

saadab oma impulsi teisele neuronile. Seda võimaldab kahe neuroni sünkroonne aktivatsioon. Kõik<br />

see esineb ka erinevate ajupiirkondade vahel, mitte ainult üksikneuronite või neuronipopulatsioonide<br />

tasemel.<br />

Suur osa sensoorsetest signaalidest ( ehk impulsid ) läbivad taalamuse piirkonna. Edasi hakkavad<br />

neid signaale töötlema aju kõrgemad keskused ( näiteks ajukoor ). Taalamus on seega<br />

kontrollkeskus ja võimalik sõlmimisala ( impulsside koondumise piirkond ). Kuid taalamusse<br />

tulevad impulsid ajukoorest tagasi ( tagasi-sidestatud süsteem ). Selle kaudu töödeltakse inimese<br />

tunnetusprotsesse ja käitumist ( mis sõltub inimese seisundist, tähelepanust, huvidest ja<br />

eesmärkidest ). Seega ajus liikuvad impulsid hajuvad ja koonduvad ning siis jälle hajuvad ja<br />

koonduvad jne jne. See tähendab seda, et ajus liiguvad impulsid „ringi-ratast“. Kui aga taalamuse<br />

intralaminaarsete tuumade ühendused ajukoorega on kahjustada saanud, kaotab inimene enamasti<br />

teadvuse.<br />

Impulsside liikumist ja levimist aju neuronipopulatsioonides mõjutavad ka neuronite<br />

19


omavahelised sünaptilised ühendused. Kuid sünaptiliste ühendustega juhtuvad inimese sügava une<br />

ajal kummalised ilmingud. Näiteks Tononi ja Cirelli tõestasid, et kui inimene magab sügavat und,<br />

siis väheneb ühtlaselt tal ajus olevad sünaptilised ühendused. See aitab võimaldada vähendada<br />

energiatarbimist ja samas ka mälusisud salvestuvad paremini. See tähendab ka seda, et ärkvelolekus<br />

suureneb ajus sünapsite ühendused ( ehk seepärast inimese ajukoores suurenebki erutatavus, kui nad<br />

on üsna pikalt ärkvel - samuti ka unedeprivatsiooni tõttu ), kuid sügava une ajal vähenevad ühtlaselt<br />

need sünapsite ühendused. Need kaks eri tahku kompenseerivad üksteist. Kui inimese une ajal<br />

vähenevad ajus olevate neuronite sünaptilised ühendused, siis järelikult ei saa impulsid ajus enam<br />

nii vabalt liikuda. Seda võimaldavad sünaptilised ühendused on tohutult vähenenud.<br />

2.5 Teadvus ajas ja ruumis<br />

Inimese teadvuslik kogemus on ajas pidev ja ruumis ühtne. See tuleneb otseselt inimese<br />

subjektiivsest kogemusest, mida võib käsitleda kui faktina. Teaduslikud aju uuringud aga näitavad,<br />

et neuronite ( ja nende populatsioonide ) aktiveerimised ajus on ajas aga hoopis perioodilised ja<br />

inimese maailmapilt on aju erinevate piirkondade vahel ära liigendatud. Näib, et inimese<br />

subjektiivne kogemuslik fakt teadvuse omadustest on vastuolus teaduslike aju uuringute andmetega.<br />

Ja selles probleem seisnebki. Seda problemaatikat käsitletakse teadvuse teaduses eraldi teemana,<br />

mida nimetatakse teadvuse ajaks ja ruumiks ehk teadvuse aegruumiks.<br />

Teadvuselamus on ajas pidev. Kuid ajus olevad neuronid laenglevad ajas perioodiliselt ja seega<br />

esinevad tuntud ajulained. On selge, et aju töötab ja on teadvusel parajasti siis, kui<br />

neuronipopulatsioonid on aktiivsed. Kui aga neuronid ei laengle üldse, siis võib tekkida inimesel<br />

ajusurm ( teadvusetus ). Teadvuselamus on ajas pidev, kuid samas ajus esinevad ainult perioodilised<br />

nauronite aktiivsuste võnkumised. See võib viidata asjaolule, et neuronid laenglevad ajas tõesti<br />

perioodiliselt, kuid aega, mil neuronite laenglemist ei toimu, ei teadvustata. Teadvuselamus tekib<br />

ainult laenglemiste perioodidel. Niimoodi sulanduvad kokku perioodid, mil toimuvad laenglemised,<br />

sest vahepealseid mitteaktiivsuse perioode ei teadvustata, sest teadvus kujuneb välja ainult siis, kui<br />

ajus olevad neuronid on aktiivsed. Nii tekibki ajas pidev teadvuselamus. Selle paremaks<br />

mõistmiseks toome analoogilise näite inimese kooma seisundi perioodist. Teadvuselamuse korral<br />

on aju üldiselt aktiivne, kuid koomas olles aju üldine aktiivsus puudub ja seetõttu puudub ka<br />

teadvus. Koomasse langemise ja sellest ärkamise vaheline periood võib olla reaalselt kuitahes pikk,<br />

kuid inimesele tundub see aeg hetkena, seejuures eeldades seda, et inimene mäletab ärkamise ajal<br />

elu enne koomasse langemist. Põhimõtteliselt sama on ka unenägudeta une korralgi, mil teadvust<br />

samuti ei esine. Oleks loogiline järeldada, et see, mis kehtib aju üldise aktiivsuse korral, kehtib ka<br />

üksiku neuroni korral. Huvitav on märkida veel seda, et teadvus peab olema ajas pidev ja alles siis<br />

on võimalik inimesel tajuda aega. Niimoodi on teadvuse ajas pidevus ja inimese ajataju omavahel<br />

seotud.<br />

Teadvuselamus on ruumis ühtne. Kuid erinevaid teadvuse aspekte töötlevad aju erinevad<br />

piirkonnad. See tähendab seda, et inimese maailmapilt on aju erinevate piirkondade vahel ära<br />

liigendatud ehk ruumiliselt lahus. Maailmapilt on ajus ruumiliselt lahus, kuid teadvuses ühtne. See<br />

probleem sarnaneb pisut teadvuse ajas pidevusega, mille korral oli teadvuselamus ajas pidev, kuid<br />

ajus esinevad ainult perioodilised laenglemised. Selline sarnasus võib viidata nende kahe aspekti –<br />

teadvuse aja ja ruumi – mingisugusele sümmeetriale ehk omavahelisele seosele. See tähendab seda,<br />

et teadvuse ruumilist probleemi ( informatsiooni sõlmimisprobleemi ) saame mõista läbi aja ja<br />

vastupidi. Näiteks kuulsa sõlmimisprobleemi lahendame sarnaselt ajas pidevusega.<br />

Teadvuselamuses on maailmapilt inimkogemuse põhjal ühtne, kuid tegelikult ajus ruumiliselt lahus.<br />

Nii nagu ajas pidevuse korral ei teadvustata neuronite mitteaktiivsuse perioode, ei teadvustata<br />

maailmapildi ruumilist lahusust ajus. See tähendab seda, et erinevate ajupiirkondade füüsilist<br />

kaugust ei teadvustata ja seetõttu toimub kokku sulandumine ühtseks tervikuks, mis on tegelikult<br />

näiline ehk illusioon. See tähendab tegelikult ka seda, et kuulus informatsiooni sõlmimisprobleem<br />

20


lahendatakse ära teadvuse ajas pidevuse probleemi kasutades, sest tundub, et need kaks on<br />

omavahel tihedalt seotud. Kui lahendatakse ära kuulus sõlmimisprobleem, peab samaaegselt<br />

lahenduse saama ka ajas pidevuse probleem ning vastupidi.<br />

Vastavalt füüsikaseadustele omavad kõik kehad ruumimõõtmeid – pikkust, laiust ja kõrgust.<br />

Täpselt sama kehtib ka teadvuselamuses eksisteerivate ( tajutavate ) kehade ehk objektide<br />

mõõtmetega. See tähendab seda, et teadvuselamuses tajutav objekt peab ka tegelikkuses omama<br />

mõõtmeid. Kuna teadvus asub ajus, siis seega tajutavad objektid hõlmavad ajus ka reaalselt<br />

ruumala. Arvestama peab ainult seda, et tajutavate objektide suurused on ajus tegelikest objektidest<br />

palju väiksemad, kuid lõpptulemusena jääb siiski mulje, et teadvuselamuses tajume objektide<br />

suuruseid sellistena, mis vastavad ka nende tegelikele suurustele. Seda me mõistame absoluutse<br />

ruumi teadvustamisena. Analoogiliselt on teadvuselamuses sama ka aja intervallide pikkustega ehk<br />

absoluutse aja teadvustamisega. See tähendab seda, et tajutav üks tund teadvuselamuses on ka<br />

reaalselt ( päriselt ) üks tund. Ainsaks erandiks on siin aga inimese unenäod. Inimese unenäos<br />

eksisteeriv ajakulg ei pruugi alati ühtida reaalse aja kulgemisega. Näiteks unenägu võis inimesele<br />

tunduda, et see kestis umbes tund aega, kuid tegelikult magas inimene ainult viis minutit.<br />

Absoluutse aja ja ruumi teadvustamisel baseeruvad ka veel nö. suhtelised aja ja ruumi<br />

teadvustamised. See tähendab seda, et teadvuselamuses esinevad ka veel sellised aja ja ruumi<br />

tajumised, mis ei vasta tegelikkusele, vaid on sellest ( absoluutse aja ja ruumi teadvustamisest )<br />

moondunud. Näiteks tuba, mis on sisustatud möödliga, tundub olevat suurem sama suurest toast,<br />

mis on tühi. Objektid, mis on heledavärvilised ja hästivalgustatud, tunduvad olevat suuremad ja<br />

lähemal kui need tegelikult on. Sageli tajutakse suurte vahemaade korral objekte olevat lähemal ja<br />

väikeste vahemaade korral kaugemal olevat. Täpselt sama on ka ajavahemikega. Näiteks lühiajalisi<br />

ajavahemikke kiputakse ülehindama, kuid alahindama pikemaaegseid ajavahemikke. Lastele tundub<br />

aeg voolavat aeglaselt, kuid samas vanemaealistele tundub aeg kulgevat kiiresti.<br />

Füüsikaliselt ei ole võimalik, et ühte neuronisse oleks kuidagi talletatud või salvestatud<br />

visuaalne kuvand ( s.t. informatsioon ) näiteks vanaemast. Puhtalt füüsiliselt pole see võimalik.<br />