31.01.2016 Views

MAAILMATAJU 2016

Tegemist on Maailmataju viienda eelväljaandega.

Tegemist on Maailmataju viienda eelväljaandega.

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

UNIVISIOON<br />

Maailmataju<br />

Autor: Marek-Lars Kruusen<br />

Tallinn<br />

Jaanuar <strong>2016</strong>


Leonardo da Vinci joonistus<br />

Märkus: Esikaanel olev foto on mõeldud kaugelt vaatamiseks.<br />

Esimese väljaande viies eelväljaanne.<br />

Autor: Marek-Lars Kruusen<br />

Kõik õigused kaitstud. Antud ( kirjanduslik ) teos on kaitstud autoriõiguse- ja rahvusvaheliste<br />

seadustega. Mitte ühtegi selle teose osa ei tohi reprodutseerida mehaaniliste või elektrooniliste<br />

vahenditega ega mingil muul viisil kasutada, kaasa arvatud fotopaljundus, info salvestamine,<br />

(õppe)asutustes õpetamine ja teoses esinevate leiutiste ( tehnoloogiate ) loomine, ilma<br />

autoriõiguse omaniku ( ehk antud teose autori ) loata. Lubamatu paljundamine ja levitamine,<br />

või nende osad, võivad kaasa tuua range tsiviil- ja kriminaalkaristuse, mida rakendatakse<br />

maksimaalse seaduses ettenähtud karistusega. Autoriga on võimalik kontakti võtta järgmisel<br />

aadressil: univisioon@gmail.com.


„Inimese enda olemasolu on suurim õnn, mida tuleb tajuda.“<br />

Foto allikas: „Inimese füsioloogia“, lk. 145, R. F. Schmidt ja G. Thews, Tartu 1997.<br />

Copyright 2012-<strong>2016</strong><br />

2


Maailmataju olemus, struktuur ja uurimismeetodid<br />

„Inimesel on olemas kõikvõimas tehnoloogia,<br />

mille abil on võimalik mõista ja luua kõike, mida<br />

ainult kujutlusvõime võimaldab. See tehnoloogia pole<br />

midagi muud kui Tema enda mõistus.“ Maailmataju<br />

Maailmataju kui nimi tähistab teatmeteost ( ehk „Maailmataju“ on teadusentsüklopeedia ),<br />

mille sisu hõlmab teaduse, religiooni ja kunsti erinevaid valdkondi. Näiteks Piibel tähistab<br />

ristiusu kanoniseeritud pühakirja. Teost ei liigitata ilu- ega uudiskirjanduse alla, vaid tegemist<br />

on pigem teatmekirjandusega. Maailmataju alternatiivne nimi on „Univisioon“, mis tuleb<br />

ladinakeelsetest sõnadest nagu „uni“ ehk universum ( maailm ) ja „visioon“ ehk nägemus (<br />

taju ). Otsetõlkes tähendab „Univisioon“ maailmanägemust ehk maailmataju. Teatmeteose all<br />

võib selle autori vaatenurgast mõista ka kui inimese loodud ( kunsti ) loomingut. Tegemist on<br />

sellise „kunstivormiga“, mille väljundiks ei ole kaunid maalid, muusika ega arhitektuur, vaid<br />

just informatsioon. Seda võib nimetada ka kui „informatsioonikunstiks“ ehk lühidalt<br />

„infokunstiks“. Näiteks ka kunagine Cavendishi laboratooriumi ( Cambridge´i Ülikooli )<br />

direktor sir Alfred Brian Pippard on pidanud füüsikat samuti kui inimese kunsti üheks<br />

väljenduseks: „...füüsika – see on midagi palju suuremat, kui kogum seadusi, mille<br />

rakendamine on lihtsa kogemuse asi. Füüsika – see on eelkõige käte ja aju elav loometegevus,<br />

mida antakse edasi rohkem eeskuju kaudu, kui tuupimise teel. Ta kehastab materiaalse<br />

maailma probleemide lahendamise kunsti. Ning seepärast tuleb füüsikat õppida, kuid õppida<br />

kui kunsti.“ Kuid rangemalt väljendudes on Maailmataju mingisuguste erinevate teaduslike<br />

uurimustööde ühtne ( terviklik ) kogum. Näiteks ka protestantlik piiblikaanon koosneb 66<br />

raamatust, millest 39 raamatut moodustavad Vana Testamendi ja 27 raamatut Uue Testamendi.<br />

Kõik Maailmataju osad nagu ka inimeste tegevusalad ( informatsiooni vormid ) kogu<br />

maailmas koonduvad ainult neile kolmele vormile – teadus, religioon ja kunst:<br />

Joonis 1 Kogu inimtegevus jaotub kolme suurde valdkonda: teadus, religioon ja kunst.<br />

Maailmataju aga koosneb paljudest erinevatest osadest ( teaduslikest uurimustöödest ), kuid<br />

kõik need osad moodustavad kokku ühe terviku. Tegemist on tegelikult ainult üheainsa<br />

tervikteosega. Maailmataju koostisosad on aga järgnevalt välja toodud.<br />

3


Maailmataju esmasteks koostisosadeks on nö. „Kolm Suurt Jagu“:<br />

Joonis 2 Universumi füüsika, ideoloogia ja multiversum on Maailmataju<br />

primaarseteks harudeks.<br />

Universumi füüsikal ja Multiversumil otseseid allharusid ei ole, kuid Ideoloogia osa<br />

jaguneb omakorda kaheks suureks haruks ja need kaks haru koosnevad samuti veel omakorda<br />

osadest. Nende kahe haru osad on aga järgmised:<br />

Joonis 3 Ideoloogia jaguneb veel omakorda paljudeks väikesteks harudeks. Kaks peamist<br />

haru on Maailmataju „vaimne“ osa ja inimtsivilisatsioon. Need kaks haru koosnevad veel<br />

omakorda väiksematest osadest.<br />

Maailmataju koostisesse kuulub tegelikult veel üks valdkond, mis tegeleb ajamasina<br />

tehnoloogia välja arendamisega, kuid see on tegelikult hoopis omaette Maailmataju tegevusja<br />

uurimisvaldkond, mille olemuseni me kohe ka jõuame. Antud tehnoloogiavorm on väga<br />

tugevalt seotud Maailmataju erinevate osade teadusliku olemuse ja käsitlusega. „Maailmataju“<br />

teoses on suur kalduvus enamus ideid ja teooriaid väljendada pigem postulaadi vormis,<br />

mitte tuletuse ehk argumenteerimise kaudu, mis on muidu aktsepteeritava teadusliku<br />

mõtlemisviisi üheks kindlaks aluseks. Seetõttu jäävad paljud antud teoses esitatavad teooriad<br />

ja ideed teaduslikult küsitavaks, kuid ainult seni kaua, kui esitatavatele teooriatele leidub ka<br />

empiirilisi andmeid, mis on aktsepteeritava teadusliku mõtlemisviisi teiseks kindlaks<br />

põhialuseks.<br />

4


Kõik Maailmataju harud ( osad või regioonid ) on olulised ehk mitte ühtegi Maailmataju<br />

regiooni ei saa eelistada üksteisele. Need kõik moodustavad kokku ühtseks ja peaaegu<br />

kõikehõlmavaks maailmapildiks ( maailmavaateks ), milles võivad kõik inimesed oma<br />

mõistuses ja südames elada. Ka erinevad teadused ( teadusharud ) moodustavad kokku ühtse<br />

ja kõike hõlmava maailmapildi. Seda nimetatakse vahel ka teaduslikuks maailmapildiks.<br />

Joonis 4 Maailmataju alternatiivne nimi on „Univisioon“, mis tuleb vana ladina ja kreeka<br />

sõnadest nagu „uni“ ehk universum ( maailm ) ja „visioon“ ehk nägemus ( taju ). Nii et<br />

eurovisiooniga pole siin midagi pistmist. Sarnasus seisneb ainult selles, et eurovisioon on<br />

erinevate riikide ühendus läbi muusika, kuid Univisioon on jällegi erinevate teaduse,<br />

religiooni ja kunsti valdkondade ühendus, mis loob ühtse pildi kogu meie maailmast.<br />

„Maailmapilt on maailmavaateliste teadmiste süsteem, mis reguleerib inimese<br />

tunnetustegevust ja seostab seda kultuuri kui tervikuga. Maailmapilt on praktika arengutaset<br />

kajastav, nii looduse kui ka ühiskonna nähtusi hõlmavate teadmiste kogum, mille põhjal<br />

kujuneb teatav tegelikkuse nägemise viis.“ ( EE, 6. kd, 1992 ).<br />

Maailmapilt on inimühiskonnas tervikuna ära killustunud väga erinevateks vormideks.<br />

Budism, hinduism, islam, ateism, kristlus, teadus jne – need kõik on erinevate inimeste<br />

erinevad maailmapildid. Inimkonna ühtset ja kõigi poolt aktsepteeritud maailmapilti (<br />

maailmavaadet, maailma nägemust ) ei ole ja see on ka üks paljudest põhjustest, et miks<br />

esinevad konfliktid erinevate inimeste, rahvaste ja riikide vahel. Kui kunstis on arusaadav, et<br />

inimeste maitsed on erinevad, siis maailmapilt peaks näima igale inimesele siiski<br />

samasugusena. See tähendab seda, et inimeste ideed võivad varieeruda vägagi erinevalt, kuid<br />

maailm, milles me kõik elame, on ikkagi ainult üks.<br />

Ei ole õige väita, et „Maailmataju“ ei ole teadus ega religioon, vaid on midagi nende<br />

vahepealset. Kuna „Maailmataju“ arvestab teadusliku mõtlemisviisi vigadega ja religioosse<br />

maailmapildi puudustega, siis on õigem väita seda, et „Maailmataju“ on nii teadus kui ka<br />

religioon korraga. See sisaldab samaaegselt mõlemat, mis tegelikult teebki maailmapildi<br />

täiuslikumaks ( ühtsemaks ). Maailmapilt ei saa olla päris õige, kui me aktsepteerime ainult<br />

ühte neist – teadust või religiooni. Täiuslikum maailmapilt nõuab neid mõlemat ja seega võib<br />

„Maailmataju“ käsitleda ( mõista ) teaduse ja religiooni kõrval „kolmanda liigina“.<br />

Antud teoses on kasutatud ka teiste autorite töid ( ehk teos sisaldab refereeringuid ), kuid<br />

see sisaldab eelkõige uut infot, mida pole varem üheski vormis eksisteerinud. Refereeritud<br />

ehk kasutatud materjal on teoses kas illustreeriva tähendusega, hariva eesmärgiga või on<br />

vältimatult vajalik uut infot esitada koos kasutatud materjaliga, mis oleks siis eneseväljenduse<br />

lisaväärtuseks. Kasutatud materjal ja „uus info“ on teoses omavahel üsna tihedalt põimunud.<br />

5


Maailmatajus esitatakse rohkem füüsikaliste nähtuste ja protsesside olemust, kui nende<br />

matemaatilist kirjeldust ja seetõttu näib esitatav füüsika pigem filosoofia kui tõsiteadusliku<br />

füüsikana. Kuid see on siiski ekslik, sest Maailmatajus esitatavad ja tuletatavad füüsikateooriad<br />

baseeruvad kindlatel olemasolevatel ja üldiselt aktsepteeritud matemaatilistel<br />

võrranditel. Näiteks inertse ja raske massi võrdsus ( ehk samasus ) on küll kogu<br />

üldrelatiivsusteooria füüsikaliseks aluseks, kuid see ei tule välja matemaatikast ehk mitte<br />

ühestki matemaatilisest võrrandist. Selline seos on Albert Einsteini poolt avastatud puhtalt<br />

füüsikalistest kaalutlustest. Analoogiliselt on tegelikult täpselt sama ka ajas rändamise<br />

füüsikaga. Ka see ei tule välja matemaatikast ( näiteks relatiivsusteooria võrranditest ), vaid<br />

see tuleneb samuti ainult füüsikalistest kaalutlustest. Füüsikas on kasutatud ka uusi tõlgendusviise.<br />

Näiteks tõlgendas Max Born elektronilaineid omal ajal leiutõenäosuse lainetena.<br />

Osakeste leiulained on lained, mis määravad osakeste laiutõenäosust ajas ja ruumis.<br />

Lainefunktsioon ψ(x,y,z,t) määrab ära osakese leiutõenäosuse ajas ja ruumis. Osakese<br />

leiutõenäosus ψ 2 mingis ruumipunktis ja ajahetkel on alati positiivne. See ei saa olla kunagi<br />

negatiivne.<br />

Matemaatikud ise on füüsika kohta väitnud järgmist: „...kui füüsikateoreetilistest<br />

kaalutlustest lähtudes on tuletatud matemaatiliselt korrektne tulemus, milleni matemaatika<br />

enda seniste meetoditega pole suudetud jõuda, siis peab see füüsikateooria ilmtingimata<br />

kirjeldamagi midagi tegelikku.“ Viide:<br />

http://www.loodusajakiri.ee/horisont/index.php?id=343.<br />

Järgnevalt vaatame lähemalt seda, mida need Maailmataju osad endast kujutavad.<br />

Universumi füüsika<br />

Universumi füüsika valdkond käsitleb Universumi füüsikalist olemust. Tegemist on<br />

füüsikateooriaga, mis arenes välja ajas rändamise füüsikateooriast. Antud teooria annab<br />

mõista seda, et mis on Universum oma olemuselt. Näiteks psühholoogiateaduses on alles<br />

viimase paari aastakümne jooksul tekkinud teaduslik küsimus, et mis on teadvus ja kuidas see<br />

inimese närvisüsteemis tekib. Täpselt sama on ka Universumi olemuse mõistatusega.<br />

Teaduslik küsimus seisneb selles, et mis on Universumi eksisteerimise füüsikaline olemus?<br />

Näiteks kas Universum on tõepoolest lihtsalt üks suur mehaaniline masinavärk, mis töötab<br />

kindlate seaduspärasuste kohaselt? Kui kõige eksisteerimise aluseks on energia, mida teab ja<br />

tunneb tänapäeval klassikaline mehaanika, siis tekib kohe järgmine küsimus, et mis „asi“ siis<br />

see energia ise on? Taolistele küsimustele püütaksegi siin vastust anda. Selle valdkonna<br />

põhiliseks teesiks on see, et Universumis ei ole tegelikult aega. Universum ise on ajatu, mis<br />

tuleb välja ajas rändamise teooriast. Kuna kõik kehad Universumis liiguvad ajas ( tuleviku<br />

poole ) ja kõik nähtused toimuvad ajas ja ruumis, siis seega ajas rändamise füüsika on kõige<br />

eksisteerimise aluseks. Universumi ajatus on lähtepunktiks paljudele teistele uutele<br />

füüsikaseadustele, mis viivad lõppkokkuvõttes arusaamisele, et Universumit ei olegi tegelikult<br />

olemas. See ongi Universumi tõeline füüsikaline olemus.<br />

6


Joonis 5 Juba 20. sajandi algusest ei ole füüsika areng edasi jõudnud. Kvantmehaanika ja<br />

relatiivsusteooria on olnud viimased suured läbimurded füüsikas.<br />

http://www.syg.edu.ee/~peil/maailmapilt/fyysika_areng.jpg<br />

Joonis 6 Ajas rändamise teooria omab potentsiaali olla kvantmehaanika ja relatiivsusteooria<br />

edasiarendus. Kuid ka ajas rändamise teooria ei ole füüsika arengu lõppfaas.<br />

Maailmatajus esinevad üldiselt järgmised peamised füüsikateooriad: klassikaline<br />

mehaanika, relatiivsusteooria, kvantmehaanika, ajas rändamise teooria, ajas rändamise teooria<br />

edasiarendused ja ajas rändamise tehniline lahendus. Elektromagnetism käsitleb peamiselt<br />

elektrilisi ja magnetilisi füüsikalisi nähtusi. Klassikalist mehaanikat käsitletakse paraku siin<br />

aga väga vähe. See kirjeldab kehade liikumisi, kui kehade kiirused on väikesed ( võrreldes<br />

valguse kiirusega vaakumis ) ja massid suured ( võrreldes osakeste massidega ).<br />

Relatiivsusteooria jaguneb omakorda kaheks haruks: erirelatiivsusteooriaks ja<br />

üldrelatiivsusteooriaks. Erirelatiivsusteooria käsitleb sellist füüsika osa, mille korral on<br />

kehade liikumiskiirused väga suured. See tähendab seda, et kehade liikumiskiirused<br />

lähenevad valguse kiirusele vaakumis. Üldrelatiivsusteooria käsitleb aga masse, mis<br />

kõverdavad aegruumi. Gravitatsiooni käsitletakse kui kõvera aegruumina. Kvantmehaanika<br />

kirjeldab mikroosakeste käitumisi. Osakeste käitumised on tõenäosuslikud ja neil esinevad<br />

lainelised omadused. See tähendab seda, et mikroosakestel on olemas nii korpuskulaarsed kui<br />

ka lainelised omadused. Ajas rändamise teooria kirjeldab füüsikalist ajas liikumist. Näiteks<br />

inimene on võimeline liikuma ajas minevikku või tulevikku. Kõik füüsikalised kehad liiguvad<br />

ajas – tuleviku suunas. Ja seega on ajas rändamise teooria kogu Universumi ( füüsika )<br />

eksisteerimise aluseks. Ajas rändamise teooria edasiarendused näitavad Universumi<br />

7


füüsikalist olemust. See seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas, mis tuleb välja<br />

sellest, et Universum ise on ajatu. Ajas rändamise tehniline lahend õpetab looma reaalset<br />

ajamasinat. Ajamasina loomiseks peab olema generaator, mis genereerib väga suure energiaga<br />

elektromagnetvälja. Selle põhiliseks teesiks on see, et peale massi kõverdab aegruumi ka<br />

energia. See tuleb välja A. Einsteini erirelatiivsusteooria energia ja massi ekvivalentsuse<br />

printsiibist.<br />

Antud töös võib jääda ekslik mulje, et juba olemasolevale matemaatilisele füüsikale<br />

antakse hoopis teine filosoofiline sisu, mis tublisti erineb üldtunnustatud füüsikateooriatest.<br />

Olemasoleva matemaatilise füüsika laialdane kasutamine võib jätta ka mulje, et see annab<br />

teatud autoriteetsust antud töös esinevatele filosoofilistele ideedele, mis tegelikult pole õiged.<br />

Kuid sellised muljed on siiski petlikud, mis ei vasta üldsegi tõele. Olemasolev matemaatika<br />

tegelikult juba kirjeldabki ajas rändamise teoorias esitatavaid ideid ja arusaamasid, kui me<br />

vaatame matemaatiliselt kirjeldatud füüsika nähtusi teise nurga alt. Selle paremaks<br />

mõistmiseks toome välja järgmise näite. Kui Lorentz lõi erirelatiivsusteoorias oma<br />

matemaatilised teisendusvalemid aja ja ruumi jaoks, siis tol ajal ei osanud ta nende<br />

teisendusvalemite füüsikalist sisu mõista. Tema jaoks jäi segaseks erinevate taustsüsteemide<br />

aja ja ruumi mõõtmised. Alles Albert Einstein suutis mõista, et erinevates taustsüsteemides<br />

käib aeg erinevalt ja aeg aegleneb valguse kiiruse lähenemisel vaakumis ehkki matemaatilised<br />

formulatsioonid olid olemas juba ammu enne teda. Nii ka ajas rändamise teoorias on näiteks<br />

kvantmehaanika osas kirjeldatud erinevaid kvantnähtusi juba olemasoleva matemaatikaga,<br />

kuid sellele on omistatud mõnevõrra teistsugune formalism ( füüsikaline tõlgendus füüsika<br />

nähtuste füüsikalisest olemusest ).<br />

Maailmataju „vaimne“ osa<br />

Antud Maailmataju osa käsitleb psühholoogia ( ja osaliselt ka filosoofia ) valdkonda<br />

kuuluvaid teadusi. Põhiline informatsiooni tuum seisneb selles, et kuidas tekib Universumis<br />

füüsikaseaduste kohaselt teadvus ja mis on selle olemus. See on kahtlemata tänapäeva teaduse<br />

üks suurimaid müsteeriume ja palju vaidlusi tekitav valdkond. Käsitlemist leiab ka erakordse<br />

teadvusseisundi tekkimist ja selle olemust ning on esitatud Universumist kaunis ja imeline<br />

visuaalne reaalsus. Antud osa allharud on aga järgmised:<br />

Joonis 7 Teadvus, unisoofia ja holograafia<br />

moodustavad Maailmataju tsentraalse osa.<br />

8


Teadvus – see valdkond käsitleb inimese teadvuse olemust, sest Maailmataju ei ole<br />

võimalik käsitleda või mõista ilma teadvuseta. Teadvus on seotud informatsiooniga, mille<br />

loojaks võib olla näiteks närvisüsteem. Ajus eksisteeriv informatsioon on ära liigendatud<br />

erinevate ajupiirkondade vahel. Kui aga kogu see info ajus kokku sõlmitakse, siis tekibki<br />

teadvus ( sest teadvustatud taju on ju enamasti ühtne ). Sellest aga järeldub tõsiasi, et teadvus<br />

on ajus olevast informatsioonist moodustunud virtuaalreaalsus. Teadvus on ju vahetult seotud<br />

inimese „mina“ tundega. See aga eeldab mõista teadvust ainult inimese ja tema keskkonna<br />

vastastikmõjus. Kuid peale selle tuleb arvestada ka teadvussisusid. Teadvus on keskkonna<br />

vaimne projektsioon. Tajutav maailm on tajuva süsteemi osa, mitte sellest eraldi asetsev.<br />

Näiteks teadlaste nagu Ed Jongi inimeste katsed virtuaalse reaalsuse tehnoloogiaga näitavad,<br />

et neil on võimalik luua illusioone nagu näiteks võõras keha on nende oma, nad omavad<br />

kolme kätt või et nad on koletised või kääbused. Ka oma kehast väljas illusiooni on võimalik<br />

neil tekitada. Need aju trikid on nii veenvad, et katseinimesed ei usu, et need trikid loob<br />

tegelikult nende aju ise. Seda, et aju loodud virtuaalne maailm ongi oma olemuselt teadvus,<br />

on mõtisklenud ka Soome teadlane Antti Revonsuo. Teadvuse tekkimine närvisüsteemis ja<br />

selle olemuse mõistmine on tänapäeva teaduse üks põnevamaid müsteeriume. Antud juhul<br />

keskendume rohkem teadvuse olemusele ehk kuidas aju loob ümbritsevast maailmast<br />

virtuaalse tegelikkuse.<br />

Kui me vaatame ajju sisse, siis me näeme seal laenglevaid neuroneid, kuid mitte<br />

mingisugust pilti. Pildi ümbritsevast maailmast loob ainult meie enda aju ( ehk võib piltlikult<br />

öelda ka nii, et inimene näeb pilti ainult “ajust välja vaadates” ). Kogu teadvuse teaduse kõige<br />

kesksem probleem seisnebki selles, et miks ja kuidas kaasnevad aju neuronaalsete<br />

protsessidega inimese subjektiivsed kogemused? Seda võib mõista ka nii, et kuidas aju loodud<br />

virtuaalne reaalsus tekib? Kuidas aju loob virtuaalse reaalsuse ümbritsevast maailmast, milles<br />

me kõik igapäevaselt elame ehk kuidas tekib ajus teadvus? Need kaks pealtnäha erinevat<br />

küsimust on tegelikult omavahel samaväärsed ehk üks ja sama. Näiteks tekib inimesel<br />

“valutunne” parajasti siis, kui ta kõrvetab oma näpud ära ja selle tagajärel liiguvad teatud<br />

ärritused teatud ajupiirkonda, kus neid töödeldakse. Sellisteks inimese vaimuseisundite<br />

elamussisudeks nimetatakse kvaalideks. Kvaale on nimetatud ka fenomeniliseks teadvuseks.<br />

Unisoofia – valdkond käsitleb ühte väga erilist teadvuse seisundit, mis võib tekkida<br />

inimesel siis, kui tajutakse maailma „uutmoodi“, kui tavapäraselt. Maailma teistmoodi<br />

tunnetamine põhjustab uue ja senikogematu teadvuse seisundi tekkimist. See tähendab seda,<br />

et taju sisud loovad uue teadvuse seisundi, mitte teadvuse sisu. Kuid just teadvus on väga<br />

suuresti seotud inimese vaimse eksisteerimisega. Nii et uue teadvuse seisundiga kaasneb<br />

inimesel uus olemine Universumis. Käsitletav teadvuse seisund on väga sarnane sellise<br />

seisundiga, mida kogetakse surmalähedastes kogemustes. Need esinevad siis, kui inimene on<br />

mõne haiguse või ränga trauma tõttu sattunud kliinilisse surma. Surmalähedased kogemused<br />

on ühed juhtumid, milles avaldub käsitletav eriline teadvuse seisund.<br />

Selline teadvuslik olek eksisteerib peamiselt viiel erineval „uuel“ tajuaistingul: nendeks on<br />

ruumitaju, ajataju, reaalsustaju, eufooria ja väljataju. Ruumitaju põhituumaks on see, et<br />

inimene tajub suuremat Universumi ruumala ( enda seost selles ), kui seda meeled tegelikult<br />

võimaldaksid. Selline tajufenomen ilmneb eriti just kosmose rändude ajal, mil inimene näeb<br />

näiteks galaktikat oma enese silmadega ( mitte vahendatud vormis ). Ajataju põhimõte on<br />

sama mis ruumitaju korralgi ( tajutakse suuremat ajalist ulatust, ajaline periood ei ole enam<br />

sama, mis meile igapäevaselt tuntav on ), kuid see ilmneb ilmselt ajas liikumise korral.<br />

Reaalsustaju põhiideeks on see, et meid ümbritseb just füüsikaline maailm ( mida uurivad<br />

füüsikud ) ja kõik, mida me kogeme, tuleneb just sellest. Reaalsustaju ilminguks on vaja<br />

tundma õppida teadvuslikke unenäoseisundeid – need on sellised unenäo liigid, mille korral<br />

inimene teab enda eksisteerimisest unenäos. Ülim eufooria või õnnetunne tekib inimesel enda<br />

9


olemasolu tunnetamisel. Kogetakse enda olemasolu ainulaadsust ja erakordsust, mille<br />

põhjustajaks ongi just füüsikalised protsessid Universumis. Väljataju korral inimene ei tunne<br />

enda raskust – nagu näiteks vabalangemise korral.<br />

Holograafia – sisaldab pildimaterjale kaunist ja säravast Universumist. Tegemist ei ole<br />

käsitletava üldise teose illustratsiooniga, vaid antud valdkond omab kindlat ülesannet ja<br />

mõtet. Esitletavad fotod annavad Universumist visuaalset informatsiooni. Näiteks kui füüsika<br />

annab meile informatsiooni Universumist läbi loodusseaduste, siis antud valdkond näitab<br />

seda, et millisena Universum üldse välja näeb. Millised objektid Universumis eksisteerivad.<br />

Sellised paigad, mida fotodelt näha on, peaks iga inimene oma enda silmadega reaalselt näha<br />

saama. Selles see Holograafia mõte seisnebki. See on ka Maailmataju üheks keskseimaks<br />

olemuseks – näha oma enda silmadega Universumit, mitte vahendatult. Esitatud fotod (<br />

õigemini fotode teemad ) on hierarhilises järjekorras. See tähendab seda, et fotodel esitatud<br />

Universumi objektid on alustatud kõige suurematest ja lõpeb väikseimate astronoomiliste<br />

objektidega. Pilte Universumist on kokku 118: galaktikatest on 26 pilti, udukogudest aga 31,<br />

tähtedest 18, mustadest aukudest 8 ja planeetidest 34. Holograafias välja toodud fotosid on<br />

kahte liiki: on kahemõõtmelised ja kolmemõõtmelised fotod. Vaata järgmist skeemi:<br />

Joonis 8 Esindatud on 112 kahemõõtmelist fotot Universumist, kuid kolmemõõtmelised fotod<br />

on veel alles projekteerimisel.<br />

Universumit võib inimene reaalselt näha siis, kui ta parajasti omab sellist teadvuse seisundit,<br />

mida on kirjeldatud Unisoofia osas. Holograafia osa etendab Universumi visuaalset poolt,<br />

mil inimene võiks erilises teadvuse seisundis ( mis on kirjeldatud Unisoofia osas ) näha<br />

vahetult Universumit. See on ka Maailmataju üheks põhiliseks tuumaks.<br />

Inimtsivilisatsioon<br />

Antud Maailmataju osa käsitleb selliseid teadusi, mille uurimisobjektiks on inimühiskonna<br />

( inimtsivilisatsiooni ) ideoloogiline väljavaade. Näiteks väga üldiselt võttes jaotub inimese<br />

ideoloogia Universumist kas teaduslikuks või religioosseks. See sõltub peamiselt ( üldjuhul )<br />

tsivilisatsiooni ja ka inimese enda arengutasemest. Teadus ja religioon on kaks erinevat vormi,<br />

mille kaudu inimene mõistab maailma. Käsitlemist leiab ka tsivilisatsiooni kõrgeima<br />

arengufaasi juhtu, mille korral ei pea intellektid enam sõltuma majanduslikust tegevusest.<br />

Kunagi tulevikus luuakse inimkonnale nimi, et kuidagi eristada ülejäänutest maavälistest<br />

10


tsivilisatsioonidest Universumis. Antud osa allharud on aga järgmised:<br />

Joonis 9 Maailmataju „uurimusobjektiks“ on inimühiskonna ideoloogiline ruum. Tulemused<br />

ongi esindatud religiooniteooria, teadusfilosoofia ja ülitsivilisatsiooniteooriana.<br />

Religiooniteooria – see valdkond käsitleb inimkonna ühte vanimat ja põhilist teadmiste<br />

osa, mida nimetatakse religiooniks. Religiooni all mõeldakse enamasti usundisüsteeme.<br />

Näiteks islam või kristlus. Antud juhul näidatakse siin religiooni sellisena, mida tõlgendavad<br />

meile just maavälised tsivilisatsioonid. Religiooni tegelik olemus ja eksisteerimise põhjus<br />

inimkonna kultuuriloos ei ole tegelikult selline nagu seda annab meile tänapäeva teoloogia<br />

õpetus. Salajased uurimused paranormaalsete nähtuste ja UFO-de vallas avaldavad meile<br />

hoopis teistsuguse pildi religioonist, kui seda inimene uskuda soovib. Tegemist on üsna<br />

radikaalse „reaalsusega“, millega tuleb inimkonnal tulevikus aset leida. Nimelt inimesed on<br />

maaväliste olenditega geneetilises suguluses. Maavälised tsivilisatsioonid püüavad luua uusi<br />

liike, ilmselt geneetilise materjali rikastamiseks ja mitmekülgsemaks tegemiseks. Nende<br />

lõppeesmärk on luua ja toota uusi isendeid ülitsivilisatsiooni tarbeks, mis on kirjeldatud<br />

ülitsivilisatsiooniteoorias. Religiooniga on nemad seotud, sest inimkonna kunagine usk<br />

Jumalasse on viinud tähelepanu teaduse arengust eemale. Seda sellepärast, et inimesed ei<br />

areneks ennast hävitavale tasandile. Usk on suures osas nende loodud kuvand, et alal hoida<br />

inimkonna arengut õiges suunas. Inimeste kontakt maavälise tsivilisatsiooniga leiab aset<br />

pärast indiviidi surma. Inimese elu jätkub pärast surma maavälises ülitsivilisatsioonis.<br />

Selline informatsioon on näiteks Piiblis varjatud kujul olemas. Näiteks Piiblis kirjeldatakse<br />

Jumalat kolmes isikus – ehk eksisteerib Jumala kolmainsus. Nendeks on siis Püha Isa, Püha<br />

Poeg ja Püha Vaim – Jumal on olemas nagu kolmes isikus korraga. Kuid selline informatsioon<br />

kätkeb endas varjatud mõtet. See peegeldab väga hästi tulnukate tegevust inimkonnas. Püha<br />

Isa etendab tegelikult maavälist tsivilisatsiooni, Püha Poeg aga inimkonda ( nagu nemad ise<br />

ütlevad: „Me oleme nende lapsed“ ) ja Püha Vaim olekski siis ülitsivilisatsioon ( „vaimude<br />

riik“ ). Püha Poja all võib peituda ka tulnukate ja inimeste vahelist aretatud hübriid rassi. Püha<br />

Vaimu all mõeldakse siin sellist maavälist tsivilisatsiooni, mida kirjeldabki antud töös olev<br />

ülitsivilisatsiooniteooria - tsivilisatsioon, mis on ka inimkond ( alles pärast surma ) või<br />

tulnukate ja inimeste vahelise rassi eksistens elektromagnetväljana. Ainuüksi sellest piisab, et<br />

arusaada religiooni tagamaadest, mida religioon ise otseselt ei avalikusta. Selles kohas on<br />

otseselt näha tulnukate tegevuse motiive inimsoo ekspluariteerimise osas. Tulnukad lõid<br />

inimkonna selleks, et nemad meiega geneetiliselt ristudes rikastada oma enese genofondi,<br />

kuid lõppeesmärgiks on siiski luua ( toota ) ülitsivilisatsioon ( amorphuslikke eluvorme )<br />

uuest tulnukate ja inimeste vahelisest rassist. Nagu näha, on kristlaste pühakirjas Piiblis kõik<br />

see varjatult või teisel kujul tegelikult olemas.<br />

11


Sellise religioosse maailmapildi tõestamiseks ei ole praegusel ajal inimkonnal ressursse.<br />

Selleks tulevad metodoloogilised ja tehnoloogilised abiväed ilmselt tulevikus. Teaduse<br />

arenguga muutuvad paratamatult inimeste arusaamad religioonist. Seetõttu on teadlaste<br />

skeptiline hoiak sellise religioosse süsteemi vastu arusaadav. Ilmselt peavad tulnukad ise<br />

Maale tulema, et inimesed mõistaksid religiooni tegelikku reaalsust. Või keegi inimeste seast<br />

peaks leiutama tehnoloogia, mis võimaldab liikuda ajas. Ainult siis on selline religiooni<br />

käsitlus teaduslikult aksepteeritav.<br />

Maailmataju religiooniteooria on oma olemuselt teoreetiline religioon ( teoloogia ). Siin<br />

saab tõmmata selgeid paralleele teoreetilise füüsikaga. Näiteks religiooniteooria<br />

uurimisobjektiks on usk ( Jumal ), kuid teoreetilise füüsika uurimisobjektiks on ( füüsikaline )<br />

loodus. Teoreetilise füüsika uurimismeetodiks ei ole enamasti eksperiment, sest siis on<br />

tegemist eksperimentaalfüüsikaga, mis ei ole enam teoreetilise füüsika valdkond ehkki võib<br />

olla sellega tugevalt seotud. Uurimismeetodiks ongi enamasti matemaatika, mis baseerub<br />

väga tugeval loogikal ja ratsionaalsel argumenteeritud mõtlemisel. Täpselt sama on ka<br />

teoreetilise religiooniga, mille uurimismeetodiks on väga tugev loogiline ja ratsionaalne<br />

mõtlemine ning järelduste tegemise oskus. Argumendid peavad olema kooskõlas meie<br />

tunnetusliku maailmaga ja ka üksteise suhtes. Järgima peab loogikat, mitte minema sellega<br />

vastuollu. Ja mis kõige tähtsam – esitatavaid teooriaid peab formuleerima nii, et tulevikus<br />

oleks võimalik neid mingisuguste vahenditega ka tõestada.<br />

Teadus – valdkond tegeleb teaduse olemuse, selle piiride ja rakendatavuse uurimusega.<br />

Teadusel on väga palju erinevaid allharusid alates loodusteadustest kuni sotsiaal- ja<br />

humanitaarteadusteni. Mitte ükski teadlane ei tegele kõikide teadusharudega ühekorraga, vaid<br />

uurimusteemad hõlmavad peamiselt teaduse kitsaid liine. See tähendab seda, et<br />

spetsialiseerumine on teadusele üsna iseloomulik. Enamasti peavad kõik teadlased järgima<br />

teaduslikke meetodeid. Teadust iseloomustab peamiselt objektiivsus, mille korral on kogu<br />

inimese subjektiivsus välja tõrjutud. Teaduslik teooria tähendab mingit loodusnähtust või<br />

protsessi seletavat printsiipide kogumit. Kuid seda seletust peab toetama empiiriline<br />

tõestusmaterjal. Need seletused on enamasti eksperimentaalselt kontrollitud. Teaduslikke<br />

teooriaid ei „tõestata“. Teooria kehtib seni kaua, mil mingi uus tõestatud teooria seda ümber ei<br />

lükka või kui ei leita mingi parem seletav teooria. Teadus on faktide kogum ja teadlased<br />

koguvad fakte ja vaatlusandmeid. Seletused seovad omavahel faktid ja vaatlusandmed.<br />

Esialgseid ja tõestamata seletusi nimetatakse hüpoteesideks. Sageli võimaldavad faktid luua<br />

erinevaid seletavaid hüpoteese. Kui aga hüpoteesi õigsust kontrollitakse eksperimentaalselt,<br />

siis muutub see juba teaduslikuks teooriaks. Kuid „seadus“ ainult kirjeldab mingite<br />

parameetrite vahelisi seoseid, mis on enamasti väljendatavad matemaatiliste võrranditega.<br />

Teaduslik teooria annab aga seletuse. Seetõttu on „seadus“ madalama staatusega kui<br />

„teooria“. Teaduslik teooria põhineb faktidel, mida on eksperimentaalselt kontrollitud ja<br />

kontrollitav. Näiteks valguse kiirus vaakumis on alati konstantne ja see on eksperimentaalselt<br />

tõestatud fakt. Erirelatiivsusteooria annab sellele seletuse, et miks see nii on või et kuidas see<br />

saab nii olla. See seletus on eksperimentaalselt kontrollitud.<br />

Teadus aktsepteerib ainult seda, mis on eksperimentaalselt tuvastatav ja uuritav. Kuid mis<br />

saab siis, kui mingit reaalset nähtust ei ole mingisugusel tundmatul põhjusel võimalik<br />

katseliselt uurida ega avastada. Sellisel juhul peame sellesse lihtsalt uskuma ja seega jääb see<br />

teadusest väljapoole. Kuid selline asjaolu pigem viitab sellele, et teaduslik uurimismeetod ei<br />

saa olla absoluutselt õige. Teadus uurib ja käsitleb ainult seda osa maailmast, mis on<br />

katseliselt võimalik ja jätab kõrvale kõik, mis jääb sellest väljapoole. Selline käsitlus pole ju<br />

absoluutselt õige, kui looduses esinevad sellised nähtused ( näiteks paranähtused ), mida<br />

inimesed on küll reaalselt näinud, kuid mida katseliselt ei ole võimalik tuvastada ega uurida.<br />

See tähendab seda, et teaduslik maailmapilt on osaliselt vigane ja teadlased püüavad<br />

oskuslikult seda ka ignoreerida.<br />

12


Välja on toodud ka lühike esitus teaduse ajaloo põhilistest etappidest. Teaduse ajalugu on<br />

küll tunduvalt palju lühem, kui religiooni ajalugu, kuid teaduse algmed ulatusid ikkagi juba<br />

Kristuse eelsesse aega. Teadus on ju inimtegevuse üks valdkond, millega tegelevad miljonid<br />

inimesed üle kogu maailma. Tegemist on samuti inimkonna ühe põhiliseima teadmiste osaga<br />

religiooni kõrval.<br />

Ülitsivilisatsiooniteooria – valdkond käsitleb selliseid nähtusi, mida kogetakse ajusurmas.<br />

Uuritakse surmalähedaste kogemuste tõelist olemust ja selle võimalikku mõju inimeste<br />

elutegevusele. Tegemist on sellise mõistusliku tsivilisatsiooni arengu taseme uurimise ja<br />

kirjeldamisega, mida peetakse ( siin ) mõistusliku elu kõrgeimaks elutegevuseks kogu<br />

Universumis, sest selles efektiivsemaid või arenenumaid elutegevusi ei ole suudetud avastada<br />

ega luua. Selle valdkonna põhiliseks teesiks on see, et inimene on võimeline eksisteerima ka<br />

ilma füüsilise kehata. Ajus olevad neuronipopulatsioonide aktiivsuste võnkumised muutuvad<br />

inimese ajusurma korral elektromagnetlaineteks, mis eralduvad aju ruumist. Elektromagnetväljal<br />

baseeruvad teadvus ja psüühika ei sõltu enam närvitegevuse arengust. Inimese „kehast<br />

väljumise füüsikateooria“ põhineb järgmisel kahel väga tugeval printsiibil:<br />

1. SLK-d näitavad, et inimene on võimeline eksisteerima ilma bioloogilise kehata. See<br />

tähendab seda, et teadvus ja psüühika, mida ajus loovad oma laenglemistega tuhanded<br />

neuronid, eksisteerib materiaalselt elektromagnetväljana. Inimese ( kliinilise ja/või<br />

bioloogilise ) surma ajal eralduvad inimese närvisüsteemist füüsikalised väljad.<br />

2. Väljade eraldumist inimese närvisüsteemist võimaldab ajas rändamise füüsika. See<br />

tähendab seda, et kehast väljumine on inimese ajas rändamise üks erijuhte. Sellisel<br />

erijuhul ei rända ajas mitte inimene ise, vaid inimese sees ( ehk närvisüsteemis, kus<br />

eksisteerib elektrilaengute polarisatsioon ) olevad väljad ehk ajas rändab seisumassita<br />

väli ( footonid ), mitte seisumassiga keha ( inimene ).<br />

3. Väljade süsteemis puuduvad „elektrilise impulsi“ olemasoluks vajalikud neuronaalsed<br />

struktuurid ja väljade ruumilised ulatused on võrreldes neuronite laengute väljadega<br />

palju lokaalsemad, mistõttu ei saa väljad üksteisega otsest kontakti luua nii nagu seda<br />

teevad neuronite laengute väljad inimese ajus. Läbi kvantpõimumise toimub väljade<br />

omavaheline kommunikeerumine, mille tulemusena tekib ka väljade konfiguratsioon.<br />

See tähendab seda, et sellises väljade süsteemis toimub väljade omavaheline<br />

kommunikeerumine ja väljade konfiguratsiooni ( teadvuse ) tekkimine palju<br />

abstraktsemalt kui seda näiteks inimese ajus olevate neuronite korral.<br />

Kõik teised aspektid, mis on seotud inimese kehast väljumisega, tulenevad nendest samadest<br />

printsiipidest ja nende kombinatsioonidest. Inimese kehast väljumise füüsikateooria põhineb<br />

arusaamadel, mille kohta on võimalik esitada kolm põhiküsimust:<br />

1. Mis eraldub inimese kehast?<br />

2. Kuidas „see“ eraldub inimese kehast?<br />

3. Kuidas funktsioneerib ( eksisteerib ) inimene kehast väljunud olekus?<br />

Kogu inimkonna kultuur on inimese teatud organite pikendused. Näiteks televisioon annab<br />

hea visuaalse nägemise sellest, mis on meist väga kaugel. See nagu pikendab inimese<br />

nägemisvõimet. Niisamuti on ka raadio inimese meelepikendus, mis võimaldab kaugustest<br />

kuulda seda, mida parajasti tahetakse. Ka kogu internetti on võimalik mõista kui inimese<br />

olulise kontakti võime pikendusena. Kuid uus füüsiline vorm annab inimesele palju<br />

võimalusi, mis bioloogiline keha suuteline ei ole. Näiteks keha välises olekus on inimesel<br />

13


võimalik lennata ja vabalt läbida füüsilisi kehasid. Samuti on võimalik telepaatia ja<br />

psühhokinees, olla nähtamatu ja näha läbi füüsiliste kehade.<br />

Selline uus inimese füüsiline keha muudab ainelisest maailmast sõltumatuks. Näiteks<br />

inimese põhivajadused nagu toit, jook, magamine, eluase jne ilmnevad ainult siis, kui inimene<br />

omab bioloogilist keha. Kuid vajadus nende järele kaob, kui inimene eksisteerib ainult<br />

energiaväljana. Seni aga võimaldab just majandustegevus tagada inimeste põhivajadusi<br />

teenuste ja kaupade vormis. See tähendab seda, et majandusliku tegevusega võimaldatakse<br />

inimestele teenuste ja kaupade jaotust, tootmist, vahetust ja tarbimist. See on tänapäeva<br />

maailma üks üldisemaid ja levinumaid inimtegevuse liike. Igasuguse riigi rahva elatamise ja<br />

arengu võimalusi võimaldab just riigi majandus. Riigi majandus hõlmab väga paljude<br />

inimeste tegevusalasid. Nendeks võib olla näiteks inimeste hariduse tagamine, elamute<br />

ülesehitamine ja nende kütmine, arstiabi võimaldamine, kultuuri toetamine, inimeste toitmise<br />

ja rõivaste tagamine jne. Inimühiskonnas toodavad kaupasid ja võimaldavad teenuseid<br />

enamasti ettevõtted ja erinevad asutused. Need ongi majandusega otseselt seotud. Majandusel<br />

on olemas ka erinevaid nö. majandusharusid. See tuleneb sellest, et paljude ettevõtete<br />

toodetavad kaubad on omavahel sarnased ja teenused, mida need ettevõtted võimaldavad, on<br />

samuti sarnased. Näiteks võib olla taimekasvatus, loomakasvatus, masinatööstus,<br />

tekstiilitööstus, energeetika, haridus, turism jne. Majandusharud jaotatakse primaarseteks-,<br />

sekundaarseteks- ja tertsiaarseteks sektoriteks. Primaarne sektor hõlmab selliseid ettevõtteid<br />

ja asutusi, mis tegelevad tooraine kätte saamisega loodusest. Sekundaarne sektor töötleb<br />

loodusest saadud toorainet ja tertsiaarne sektor osutab inimestele erinevaid teenuseid.<br />

Antud teooria on ühtlasi ka aluseks kogu religiooni käsitlusele. Näiteks Piibli Uues<br />

Testamendis on Jeesus Kristus kõnelnud nõnda: „Ärge olge mures oma elu pärast, mida süüa<br />

ja mida juua, ega oma ihu pärast, millega riietuda. Eks elu ole enam kui toidus ja ihu enam<br />

kui riided? Pange tähele taeva linde: nad ei külva ega lõika ega pane kokku aitadesse ja teie<br />

taevane Isa toidab neid. Eks teie ole palju enam kui nemad? Aga kes teie seast võib<br />

muretsemisega oma pikkusele ühegi küünra jätkata? Ja miks te muretsete riietuse pärast?<br />

Pange tähele lilli väljal, kuidas nad kasvavad; nad ei tee tööd ega ketra. Ometi ma ütlen teile,<br />

et Saalomongi kõiges oma hiilguses ei ole olnud nõnda ehitud kui üks nendest! Kui nüüd<br />

Jumal rohtu väljal, mis täna on ja homme ahju visatakse, nõnda ehib, kas siis mitte palju<br />

enam teid, teie nõdrausulised. Ärge siis olge mures, küsides: „Mida me sööme? Mida me<br />

joome? Millega me riietume?“ Sest kõike seda taotlevad paganad. Teie taevane Isa teab ju, et<br />

te seda kõike vajate. Ent otsige esiti Jumala riiki ja Tema õigust, siis seda kõike antakse teile<br />

pealegi! Ärge siis olge mures homse pärast, sest küll homne päev muretseb enese eest. Igale<br />

päevale saab küllalt omast vaevast!“ Toidu, vee ja oma elu pärast ei pea inimene muretsema<br />

siis, kui inimene eksisteerib ilma füüsilise kehata. Elu ilma füüsilise kehata sarnanebki kui elu<br />

Jumala riigis. Ülitsivilisatsiooniteooria õpetus on kahtlemata mingisugusel varjatud kujul ka<br />

Piiblis olemas.<br />

Teadus on andnud meile kogu inimajaloo jooksul väga erinevaid ja väga iseäralikke<br />

tehnoloogiaid. Kõikides inimtegevuse valdkondades on kasutusel erinevad tehnoloogiad, et<br />

rahuldada inimeste põhilised vajadused. Kuid nendest tuhandetest erinevatest tehnoloogiatest<br />

on ainult üks tehnoloogia liik, mis korvab kõik teised ja mille tähtsust ei ületa ükski teine<br />

tehnoloogia vorm maailmas. See on inimese kehast väljumine. Mitte ükski tehnoloogia vorm<br />

ei suuda asendada või pakkuda seda, mida võimaldab meile kehast väljumine. Sellest tulenev<br />

on väga erinev sellest, mida me seni kogenud oleme. Inimese kehast väljumine võib olla kõigi<br />

aegade parim tehniline võimalus.<br />

14


Joonis 10 Kosmoses eksisteerimiseks on kõige parem viis kehast väljunud olekus.<br />

Inimese kehast väljumise reaalset ehk füüsikalist võimalikkust ja sellest tulenevat mõju<br />

inimese üldisele elutegevusele ning elukorraldusele uurib eelkõige ülitsivilisatsiooniteooria<br />

valdkond. Kehast väljumise mõju meie üldisele religioossele maailmapildile ( näiteks inimese<br />

elu jätkumist pärast surma ) uurib religiooniteooria valdkond. Seega võib ülitsivilisatsiooniteooriat<br />

käsitleda omaette teooriana ( s.t. religiooniteooriast lahus olevana ) või koos<br />

religiooniteooriaga ( olles siis religiooniteooria üheks põhialuseks ). Ülitsivilisatsiooniteooria<br />

seost religiooniga näitavad maailmas sooritatud UFO-uuringud, mida pikemalt on käsitletud<br />

religiooniteoorias ja seega ei hakata antud teoorias seda enam kordama. Unisoofilise<br />

psühholoogia ehk tajupsühholoogia üheks uurimisvaldkonnaks on aga kehast väljunud<br />

inimese taju elamused, mis esinevad näiteks surmalähedaste kogemuste ajal.<br />

Joonis 11 Inimese kehast väljumisega tegelevad paljud Maailmataju valdkonnad.<br />

Multiversumi teooria<br />

Multiversumi valdkond käsitleb sellist Universumi osa, mille päritolu ei ole looduslik, vaid<br />

on mõistuse ( aju ) poolt loodud. Universum jaguneb suures mastaabis kaheks: maailm, mille<br />

taga on loodusjõud ise, ja maailm, mille loojaks on aga mõistus ( teadvus ). Nii et on olemas<br />

15


looduslik maailm ja mõistuslik maailm. Mõistuslik maailm on mõistuse poolt loodud ja<br />

looduslik maailm on aga loodusseaduste poolt loodud. Kõik, mis üldse olemas on, moodustab<br />

Universumi. Multiversumi moodustab aga kogu mõistuse loome – mõistuse poolt loodud<br />

maailm. Tegemist on siis nagu multiversumi teooriaga. Multiversum on ( reeglina ) ajas<br />

pidevas muutumises ja arenemises. Kuid Universum ise on aga väga pika aja jooksul kogu<br />

aeg üsna ühetaoline. See on üldiselt nii. Multiversumil ei ole looduslikku päritolu ja ei saagi<br />

olla. Selle põhjustajaks on ju mõistus – intelligents.<br />

Kunst on samuti inimtegevuse üks osasid, millega tegelevad miljonid inimesed üle kogu<br />

maailma. Uuritakse seda, et kuidas toimuvad loomeprotsessid inimajus ja uuritakse<br />

inimkultuuri ajalugu ning selle erinevaid vorme. Teadvuse olemasolu võimaldab selles ka<br />

loomeprotsesside eksisteerimist. Inimkultuur on suhteliselt üsna keerukas. Selle tegevus<br />

toimub enamasti läbi keele ehk märgisüsteemi abil. J. Lotman määratles kultuuri kui kõike<br />

seda, mis ei ole geneetiliselt päritav. See tähendab ka seda, et ka loomadel esineb kultuur, kuid<br />

inimkultuur on kahtlemata kõige rohkem diferentseerunud. Kultuur on tehisliku päritoluga.<br />

See tähendab seda, et selle loojaks on aju. Väga kõrge teadvuse diferentseerumisega kaasneb<br />

enamasti kultuuri olemasolu. Nii on seda näiteks inimolenditega. Kui aga inimkond peaks<br />

kunagi kontakti astuma maaväliste tsivilisatsioonidega, siis kultuur ei piirdu enam ainult<br />

inimestega.<br />

Ajamasina tehnoloogia<br />

Nagu nimigi juba näitab, on tegemist tehnoloogiaga, mis võimaldab teleportreeruda ajas ja<br />

ruumis. Vastav tehnoloogia võimaldab liikuda ajas ja teleportreeruda ruumis. Selleks, et<br />

inimene saaks rännata ajas ( ehk “liikuda” teise ajahetke ), on tal esimese asjana vaja nö.<br />

praegusest ajahetkest “väljuda” ( “ajast väljuda” ). Füüsikaliselt tähendab see seda, et inimene<br />

peab sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, kus aeg on aeglenenud lõpmatuseni ehk aeg on<br />

lakanud eksisteerimast. Kõlab ju loogiliselt, et “ajast väljumise” korral aega enam ei<br />

eksisteerigi. See avaldub näiteks siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis, sest mida<br />

lähemale keha kiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aeg aegleneb ja keha<br />

pikkus lüheneb. Kuid selline aegruumi piirkond on näiteks ka mustade aukude tsentrites.<br />

Taolises aegruumi piirkonnas olles ei allu inimene enam Universumi kosmoloogilisele<br />

paisumisele, sest Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse<br />

suurenemisega ( see tähendab seda, et galaktikad eemalduvad üksteisest seda kiiremini, mida<br />

enam kaugemal nad üksteisest on ). Võimalikuks osutub ajas liikumine, mis on oma olemuselt<br />

ruumis liikumine, sest aeg ja ruum ei saa eksisteerida teineteisest lahus. Tegemist on valdavalt<br />

kõrgemat füüsikat sisalduva valdkonnaga. Kuid üldisemalt etendab ajamasina tehnoloogia<br />

Maailmataju jaoks just teadusliku uurimismeetodi ja andmete ( teooriate ) tõestuse rolli. See<br />

tähendab seda, et paljud nähtused looduses või inimajaloos on võimalik tõestada ja ümber<br />

lükata ainult ajas liikumise teel. Võiks isegi nii öelda, et mitte ükski ajaloo kroonika ei suuda<br />

asendada ajamasina tehnoloogiat.<br />

16


Joonis 12 Ajas rändamine on võimalik ainult siis, kui ollakse ajast väljas.<br />

http://i.livescience.com/images/i/000/020/311/iFF/speed-tunnel-110923.jpg?1316807778<br />

Ajamasina loomisega kaasneb suur läbimurre ka teistes valdkondades. Näiteks kui<br />

võimalikuks osutub ajas rändamine, siis ilma prognoosimine muutuks ülitäpseks ja on<br />

võimalik näha planeet Maal välja surnuid liike ning nende bioevolutsiooni aegruumis. Seega<br />

on ajas rändamine üks evolutsiooni tõendid. Reaalse ajas rändamisega kaasneb ka ajaloo<br />

teaduse uus vorm. See tähendab seda, et tekib täiesti uus uurimismeetod. Ajalugu õpime<br />

tundma nüüd hoopis uutmoodi. Näiteks ajas rändamine võimaldab uurida ka tuleviku ajalugu.<br />

Ajas rändamist on võimalik kasutada ka kriminalistikas.<br />

Joonis 13 Ajamasina tehnoloogiaga on otseselt seotud järgmised regioonid: Universumi<br />

füüsika, holograafia, religioon, ülitsivilisatsiooniteooria ja multiversum ( kultuuri osa ).<br />

Ülejäänud regioonid on ajamasinaga kaudsemalt seotud, kuid need regioonid on seotud<br />

eelnevate valdkondadega.<br />

Mistahes mõistusliku tsivilisatsiooni arengutaseme jõudmine Universumis sellisesse faasi,<br />

et suudetakse teostada ajas rändamine, põhjustab see täiesti uue ajastu tsivilisatsiooni<br />

arengule. Teatud mõttes võibki vaadata „Maailmataju“ teost kui ajas rändamise mõju<br />

inimkonna edasisele arengule. Ajas rändamise loomine mõjutab inimeste peaaegu kõikide<br />

eluvaldkondade arengut. Ajamasin on kui „põhjuse-tagajärje tehnoloogia“, mis võimaldab<br />

17


luua uskumatult palju põhjuslikke seoseid erinevate sündmuste, leiutiste või avastuste vahel.<br />

All järgnevalt ongi välja toodud ajamasina tehnoloogia otstarve Maailmataju erinevate osade<br />

jaoks.<br />

Universumi füüsika - Kuna kõik kehad Universumis liiguvad ajas ( tuleviku poole ) ja<br />

kõik nähtused toimuvad ajas ja ruumis, siis seega ajas rändamise füüsika on kõige<br />

eksisteerimise aluseks. Universumi füüsikaline olemus järeldub otseselt ajas rändamise<br />

füüsikateooriast. See tähendab seda, et kui me ajas liikuda ei oska või seda me ei mõista, siis<br />

Universumi täielikku füüsikalist mõistmist ei saa olla. Füüsika areng jäi pikka aega kinni<br />

kvantmehaanika ja relatiivsusteooria näilisesse müstikasse. Ajas rändamise teooria on nende<br />

kahe teooria edasiarendus ja samas ka nende „ühendteooria“. Seda on vihjatud isegi ajakirjas<br />

„Imeline teadus“ ( Nr 10/2014, lk. 88-95 ), kus kirjutatakse: „Pärast aastakümnetepikkust<br />

uurimist ei ole füüsikutel ikka veel õnnestunud ühendada neid kahte teooriat (<br />

relatiivsusteooriat ja kvantmehaanikat ), millel põhineb tänapäeva füüsika, aga mõistatuse<br />

lahendus võib olla peidetud just ajarände küsimusse.“ Ajamasina loomine on füüsika<br />

edasiseks arenemiseks sama oluline nagu seda oli 19. sajandi lõpus avastatud valguse kiiruse<br />

konstantsus vaakumis. Maailmataju projekti jaoks on oluline mõista seda, et mis on<br />

Universumi füüsikaline olemus ja see tuleb välja just ajas rändamise teooriast.<br />

Holograafia – kuna ajas liikumine on võimalik, siis osutub võimalikuks ka läbida ülisuuri<br />

vahemaid Universumis väga väikese aja jooksul. Ajas rändamise teooria järgi võimaldab<br />

aegruumi tunnel mõlemat: teleportreeruda ajas ja ruumis. Ei saa olla ainult ühte nendest.<br />

Aegruumi tunnel ehk teleportreerumine ruumis võimaldab inimesel näha kosmilisi objekte<br />

oma silmaga. Näiteks on võimalik teostada galaktikate vahelisi rände. Ajamasinast on<br />

võimalik tulevikus välja aretada kosmosetehnoloogiaid. Kosmoses liikumine näitab inimesele<br />

Universumit vahetult, mitte enam vahendatult.<br />

Unisoofia – Unisoofias käsitletav eriline teadvuse vorm esineb ka surmalähedastes<br />

kogemustes. Seda kinnitavad inimeste ütlused. Kuid nende psüühiliste nähtuste olemasolu<br />

kinnitaksid sellised paranormaalsed nähtused, mille korral näevad inimesed vaime või<br />

kummitusi. See tähendab seda, et kui surmalähedased kogemused ei ole aju illusioonid ja<br />

inimene on võimeline oma kehast väljuma, siis peaksid eksisteerima ka poltergeisti ja<br />

kummituste nähtused. Nende olemasolus on omakorda võimalik ajas rändamise teel<br />

tuvastada. Nii on võimalik ka Unisoofias käsitletavaid psüühika aspekte tõestada, sest<br />

unisoofilises psühholoogias käsitletav teadvuse seisund sarnaneb surmalähedaste kogemuste<br />

korral kogetava teadvuse vormiga.<br />

Surmalähedasi kogemusi on kogenud miljonid inimesed üle kogu maailma. Nende<br />

inimeste tunnistused kogetud elamuste kirjeldamisel langevad kokku Unisoofias kirjeldatud<br />

psüühiliste ilmingutega. Seda võivad kinnitada SLK-de kogemustega inimesed, kes hiljem on<br />

lugenud Unisoofia erialast kirjandust. Selles mõttes on Unisoofias kirja pandud reaalsete<br />

inimeste reaalsed kogemused, tundmused, mida siis psühholoogia seaduspärasustega<br />

kirjeldatakse või seletatakse. Nende tunnistused annavad vähemalt kaudseid tõendeid<br />

Unisoofias esitatud psüühiliste ilmingute olemasolus.<br />

Teadvusseisundit ( või lihtsalt tajusid ), mis on kirjeldatud unisoofilises psühholoogias, on<br />

võimalik reaalselt kogeda ainult siis kui inimene väljub oma kehast. Võib öelda nii, et<br />

füüsilise keha muutumisega muutub ka vaim ( s.t. teadvusseisund ). Kuid peab märkima seda,<br />

et keha väline olek ei põhjusta iseenesest sellise teadvusseisundi tekkimist, mis on kirjeldatud<br />

Unisoofias. Keha välise olekuga lihtsalt kaasneb telepaatia võimalus, mis võimaldab imelisi<br />

tajuelamusi „sõnadeta“ teistega jagada. Näiteks surmalähedaste kogemuste ajal on inimene<br />

väljunud oma kehast, mis iseenesest ei tekita unisoofias kirjeldatud imelist teadvuseseisundit.<br />

18


Alles mingi valgusolendi juuresolekul tajub kehast väljunud inimene ülima armastuse ja<br />

rõõmu tunnet. See lähtub otseselt just valgusolendist, kes oma erakordse telepaatilise võimega<br />

„sängitab“ saabunud inimest oma imeliste tajuelamustega. Selles mõttes võibki öelda, et<br />

inimese füüsilise keha muutumisega ( ehk kehast väljumisega ) kaasneb ka teadvuse<br />

muutumine.<br />

Unisoofias käsitletavad aja ja ruumi taju ilmnevad inimesel ka ajas rändamise korral.<br />

Näiteks kui inimene liigub reaalselt ajas tagasi oma lapsepõlve või teleportreerub ruumis. See<br />

tähendab seda, et ajas liikumisega on võimalik tõestada ja lähemalt uurida selliseid taju<br />

ilminguid ehk ajas rändamine võimaldab eksperimentaalselt uurida unisoofilises<br />

psühholoogias kirjeldatud aja ja ruumi taju.<br />

Teadvus – surmalähedaste kogemuste ja vaimude olemasolu tõestamine „põrmustaks“<br />

peaaegu kõik tänapäeval tuntud teadvuse teooriad. See tõestaks, et teadvus ei ole<br />

neurobioloogiline nähtus, vaid pigem füüsikaline nähtus. See tähendab seda, et teadvuse<br />

aluseks ei ole neuronaalsed struktuurid ajus, vaid neuronipopulatsioonide aktiivsuste<br />

võnkumised, mille korral võivad need muutuda elektromagnetlaineteks, mis on võimelised<br />

inimese surma korral eralduma ajust.<br />

Religiooniteooria – ajas rändamise teel on võimalik tuvastada paranormaalsete nähtuste<br />

olemasolu. Teleportreerudes ajas ( ehk rännata ajas ) võime kohata erinevaid tsivilisatsioone,<br />

kes on planeedil Maa kunagi eksisteerinud. Teleportreerudes ruumis ( ehk rännata kosmoses )<br />

võime kohata maaväliseid tsivilisatsioone ehk elu mujal Universumis. Ajas rändamise korral<br />

on võimalik kinnitada tulnukate tegevusi planeedil Maa. See tähendab ka seda, et kõik<br />

nimetatud ja kirjeldatud sündmused, mida on antud valdkonnas esitatud, on võimalik ajas<br />

liikumise teel kinnitada. Niisamuti ka tulnukate poolt teostatud inimröövid, mida inimesed (<br />

s.t. tunnistajad ) on aegade jooksul väitnud. Nende sündmuste kirjeldused ei ole pandud siia<br />

lihtsalt niisama. Kui on teada sündmuse toimumise aeg ja koht, siis on võimalik tõestada<br />

sündmuse eksisteerimist just ajas rändamise teel. Tegemist on „ajaloolise kroonikaga“, milles<br />

teadlased on seni „põhjendamatult“ kahelnud. Need nähtused on jäänud seni inimteadusele<br />

kättesaamatuks. Maaväline mõistus ise on soovinud enda olemasolu inimteaduse eest varjata.<br />

Ajas rändamine aga omakorda tõestaks Maailmatajus käsitletavat religiooni. Seetõttu ei ole<br />

religiooniteooria valdkonnas esitatud informatsioon tuletatud argumenteerimise teel, mis on<br />

muidu teoreetilis-teadusliku informatsiooni aluseks. Teooria on kirja pandud enamasti<br />

postulaadi vormis, kuna ei ole usaldatud traditsioonilist teaduslikku käsitlust, sest seda ei luba<br />

ratsionaalsed faktid. Argumentatsiooni siin aga peamiselt ei esitata, sest selle tühimiku täidab<br />

ära just ajas rändamise võimalus. See tähendab seda, et siin esitatud informatsiooni on<br />

võimalik tõestada ( s.t. leida kinnitust ) ainult ajas rändamise teel või siis, kui tulnukad ise<br />

oma teod inimestele paljastaksid.<br />

Teadus – ajas liikudes on võimalik näha tulevikus aset leidvaid teaduse saavutusi. Ajamasinaga<br />

on võimalik näha seda, et kuhu teadus areneb. Teaduse ( ja ka tehnoloogia )<br />

evolutsiooni kontekstist lähtudes on teada seda, et mida aeg edasi, seda enam areneb teadus ja<br />

tehnoloogia. See tähendab ka seda, et näiteks tulevikus loodavad tehnoloogiad ja arenev<br />

teadus tunduvad ( ja ainult tunduvad ) praeguse aja teadusele selgelt ulmelised ja ehk isegi<br />

vastuvõtmatud. Näiteks 16 sajandi mõtlevale inimesele tundub praegu kasutatav<br />

kosmosetehnoloogia ilmselgelt ( ja ehk isegi naeruväärselt ) liiga ulmeliselt. Kuid selles<br />

peitubki teaduse erakordne evolutsiooni iseloomujoon – tuleviku tehnoloogiad tunduvad<br />

praegu meile maagilised ( kuigi need tegelikult seda ei ole ). Teaduse ja tehnoloogia<br />

arengufaaside vahetumine ajas on pöördumatud – areng toimub ikka „täiuslikuma“ maailma<br />

suunas. Kuid teaduse ja tehnoloogia arenemisega käib tihedalt kaasas ka inimühiskonna<br />

19


moraalne ning eetiline areng. Näiteks transpordi ülikiire areng tõi kaasa ülemaailmse<br />

globaliseerumise, mis mõjutab maailma majandust ja poliitikat veel tänase päevani. Kuid kõik<br />

see tähendab ka seda, et tulevikus loodavad tehnoloogiad ja nendest tulenevaid mõjusid<br />

inimühiskonna eetilisele, moraalsele ning ideoloogilisele ruumile võib osutuda<br />

vastuvõtmatuks praeguse aja maailmale.<br />

Ajas rändamise teel on võimalik tuvastada paranormaalsete nähtuste olemasolu. See viib<br />

aga tõsistele teaduslikele järeldustele. Esiteks ajas rändamise võimalus suurendab teaduse<br />

piire, mille tagajärjel on võimalik uurida ning avastada ka selliseid nähtusi, mis seni on jäänud<br />

teadusest väljapoole. See tähendab seda, et ajas rändamine etendab teaduses uue teadusliku<br />

uurimismeetodina. Kuid teiseks näitab ajas rändamine meile seda, et teaduslik mõtlemisviis ei<br />

saa olla siiski absoluutselt õige. Maailmas eksisteerivad nähtused ( näiteks paranähtused ),<br />

mida ei saa teaduslike meetoditega uurida ega avastada ning sellest tulenevalt peab neisse<br />

ainult uskuma. Sellest järeldub tõsiasi, et teaduslik maailmapilt on vigane ( mida tõestavad aja<br />

rännud ) ning teadlased on püüdnud seda oskuslikult ignoreerida.<br />

Ülitsivilisatsiooniteooria – selleks, et mõista inimese kehast väljumise füüsikat ( mis on<br />

kogu ülitsivilisatsiooniteooria aluseks ), peab teadma ajas rändamise teooriat. See tähendab<br />

seda, et ajas rändamise teooria ( ja ka selle tehnoloogia ) on aluseks inimese kehast väljumise<br />

füüsikale.<br />

Ajas rändamise teel on võimalik tuvastada selliste paranormaalsete nähtuste olemasolu,<br />

mille korral näevad inimesed vaime või kummitusi. Need aga kinnitaksid seda, et teadvus on<br />

võimeline eksisteerima ka ilma füüsilise kehata ehk ajuta. Kui inimese kehast väljumine<br />

osutubki täiesti reaalseks, siis sellisel juhul muutub reaalseks ka inimese elu pärast tema<br />

surma ja seega ka Maailmataju religioosne maailmapilt, mis on kirjeldatud Maailmataju<br />

religiooni regioonis. Elu pärast inimese surma on teemana peaaegu kõikide maailma<br />

usundisüsteemide alustalaks ja selle teaduslik tuvastamine toob vaieldamatult kaasa ka kõik<br />

teised aspektid, mida siis religioon meile õpetab.<br />

Kui inimeste kehast väljumised on tõesti reaalsed, siis peaksid reaalsed olema ka<br />

„vaimude“ või „kummituste“ ( seega ka poltergeistide ) juhtumid. „Vaimud“, keda elavad<br />

inimesed on näinud läbi aegade, peaksid olema siis enda kehadest väljunud „inimesed“, kelle<br />

füüsilised ( bioloogilised ) kehad on aga praeguseks juba surnud. Inimesed on juba tuhandeid<br />

aastaid näinud vaime. Kuid sellisel juhul ( ajas rändamise teel ) oleks „vaime“ või<br />

„kummitusi“ võimalik ka eksperimentaalselt uurida. Seni on paranormaalsete nähtuste vallas<br />

läbi viidud uurimused näidanud, et „vaimud“ emiteerivad endast nõrka elektromagnetvälja.<br />

Need kinnitaksid teesi, et teadvus eksisteerib pärast ajusurma just elektromagnetkiirgusena.<br />

Surmalähedaste kogemuste reaalne olemasolu oleksid seega tõestatud. Ja järelikult kehtiksid<br />

ka antud teooria arusaamad.<br />

Antud teooria kehtivuse tõestusi on võimalik saada ka teistmoodi. Näiteks siis kui<br />

ajamasinaga liikuda inimkonna kaugesse tulevikku ja näha seda, et kas tsivilisatsiooni arengu<br />

lõppfaas on ikka tõepoolest selline nagu on kirjeldatud antud teoorias. Sellisel juhul saaks<br />

vääramatult teada antud teooria õigsuse kohta.<br />

Multiversum - ajamasinaga on võimalik liikuda aega, kus elasid meie eellased ja<br />

esivanemad. Nende elust ja arengust on kirjeldatud multiversumi teooria teises ( ehk kultuuri )<br />

osas. Mingilmääral saame mõista ka inimese ajus esinevaid loomeprotsesse, kui me ajas<br />

rändamise teel uurime palju täpsemalt inimese aju bioevolutsiooni ja inimajaloo jooksul<br />

loodud väga erinevaid ideid, mis väljenduvad kunstis ja kultuuris. Ajas liikudes on võimalik<br />

näha minevikus ja tulevikus asetleidvaid kultuurinähtusi. Kultuur on ju läbi aegade erinev.<br />

Multiversumit on võimalik sellisel juhul näha läbi erinevate aegade. Ajas tagasi liikudes oleks<br />

võimalik näha ka seda, et kuidas hakkasid kõndima esimesed inimahvid ja kuidas võeti<br />

20


kasutusele tuli. Näeksime oma enda silmadega inimkultuuride tekkimist ja arenemist.<br />

Kuna reaalne ajas rändamine võimaldab teaduses ( ja üldse ) üsna palju teooriaid tõestada<br />

ja ümber lükata, siis sellest tulenevalt jaguneb kogu Maailmataju omakorda teoreetiliseks<br />

osaks ( esitatavad ideed, hüpoteesid, teooriad ) ja praktiliseks osaks ( ajas rändamise teel on<br />

võimalik leida kinnitust paljudele erinevatele teooriatele ). Võib ka nii tõlgendada, et antud<br />

kirjanduslik teos on kui Maailmataju teoreetiline osa ja ajas rändamise tehnoloogia on kui<br />

selle tehniline osa. Tehniline osa selles mõttes, et paljusid esitatud ideid või kirjeldatud<br />

nähtusi oleks inimesel võimalik ka reaalselt näha või teostada ja paljudel juhtudel võimaldab<br />

seda just reaalne ajas rändamine. Vaata järgmist joonist:<br />

Joonis 14 Kõik Maailmataju osad ja harud on seotud ajas rändamisega. Peaaegu kõiki<br />

Maailmataju osasid on võimalik tõestada ajas rändamise teel.<br />

Põhjuse ja tagajärje seosed võivad olla ka palju üldisemad. Näiteks relatiivsusteooria ja<br />

kvantmehaanika on tänapäeva füüsikateaduse alustalad. Nende teaduste edasi arendamine<br />

võimaldab luua ajamasina. See tähendab ka seda, et ajas rändamise teooria ongi<br />

relatiivsusteooria ja kvantmehaanika edasiarendus. Kuid ajas rändamine omakorda võimaldab<br />

kontakteeruda maaväliste tsivilisatsioonidega, sest inimajalugu uurides leidub hulganisti<br />

juhtumeid, mil kosmosetulnukad on Maad külastanud. Osutub, et maaväline mõistuslik<br />

tsivilisatsioon ongi sellisel arengutasemel nagu on kirjeldatud Maailmataju põhiliseimates<br />

teesides.<br />

Joonis 15 Põhjuse ja tagajärje süsteem teostamaks kõige põhilisemaid eesmärke.<br />

Maailmas on olemas ainult kaks kogemust, millest paremaid elamusi saada ei ole reaalselt<br />

võimalik. Nendeks on Maailmataju tajumine ja näha seda aega, mil tulnukad Maa peale<br />

tulevad. Mõlemaid elamusi on võimalik reaalselt kogeda, kui leiutada inimese ajas rändamine.<br />

21


Maailmataju põhiliseimad teesid<br />

Järgnevalt vaatame lähemalt neid teooriaid, mis on Maailmataju põhilisteks teesideks. Ilma<br />

nendeta ei eksisteeriks kogu käesolev teos. Järgnevalt väljatoodud põhilised teesid määravad<br />

kogu Maailmataju tõelise olemuse ja selle struktuuri. Need on antud teose kõige olulisemad<br />

informatsiooni seosed, mis ka iseloomustavad Maailmataju.<br />

Maailmataju üheks põhiliseks teooriaks on see, et mõistuslike tsivilisatsioonide kõige<br />

kõrgem arengutase Universumis on seotud eluvormide enda füüsilise keha ja teadvuse<br />

seisundi muutumisega:<br />

Joonis 16 Eufooriline teadvusseisund ja<br />

„mittemateriaalne“ keha on aluseks mõistusliku<br />

elutegevuse kõrgeimale arengutasemele.<br />

Näiteks indiviidi teadvuslik olek on praegusel ajal elavate inimeste omast tunduvalt erinev.<br />

Tajutakse maailma „uutmoodi“ ja sellest tulenevalt tekib uus ja imetabane teadvuse seisund.<br />

See on enamasti üldine armastuse ( ülima õndsuse ) seisund, mida kogetakse näiteks ka<br />

surmalähedaste kogemuste korral. Inimene tajub seda, et teda pole kunagi nii palju<br />

armastatud. Ta on üliõnnelik oma füüsikalise olemasolu üle selles maailmas. Ta tajub, et see<br />

on erakordselt suur ime, kui tähtis ta tegelikult on ja kui vajalik ta maailmale on. Kõige<br />

eksisteeriva olemasolu ( eriti elu eksisteerimine selles ) on tegelikult täiesti erakordne. See on<br />

kõige tähtsam, mida on võimalik üldse ettekujutada. Absoluutselt mitte miski ei ole sellest<br />

olulisem. Inimene tunnetab, et enda ja maailma olemasolust ei ole absoluutselt mitte miski<br />

tähtsam. Unisoofia valdkond annab meile sellest väga täpse ülevaate. Kuid peale uue ja<br />

teistsuguse teadvuse seisundi, omab eluvorm ka uut „füüsilist keha“. Sellisel juhul eksisteerib<br />

isend ainult elektriväljana – sõltumata aju närvitegevuse arengust. See tähendab seda, et<br />

selline bioloogiline keha, mis esineb näiteks planeet Maal elavatel olenditel, puudub. Sellised<br />

„välja-olendid“ näevad välja ainult valgusena. Need on kui valgusolendid, mida on samuti<br />

nähtud surmalähedastes kogemustes. Näiteks kosmoses on inimese kõige paremaks<br />

eksisteerimiseks just kehast väljas olles. Seda sellepärast, et siis ei pea inimesed kandma<br />

skafandreid ja vältima kosmoses olles kiirgust. Inimese elu ilma bioloogilise kehata sarnaneb<br />

kirjeldustega, mis on esitatud ka Piiblis. Vihjeid leidub üsnagi palju. Näiteks on Piiblis<br />

kirjutatud nõnda: „Ärge olge mures, mida süüa ja millega riietuda, sest teie hing on tähtsam<br />

kui toidus ja ihu tähtsam kui riided! Otsige eelkõige Jumala riiki ja kõike muud antakse teile<br />

pealegi“ ( Mt 6:19-21, 24; LK 12:15-21, 29-34 ). Kuid kõigest sellest on täpsemalt kirja<br />

pandud ülitsivilisatsiooniteooria valdkonnas, mis võib olla omakorda aluseks religiooniteooria<br />

22


valdkonnale.<br />

Joonis 17 Teadvuse eksisteerimiseks ei pea<br />

tegelikult olema aju.<br />

http://media.photobucket.com/image/near%20death%20experience%20light/LovingEnergies/AstralPictures/Astraltravel-1.gif<br />

Kuid need kaks asjaolu on peamisteks alusteks Universumi kõige arenenumatele<br />

tsivilisatsioonidele, sest see tuleb välja maaväliste tsivilisatsioonide elutegevusest planeedil<br />

Maa ( vaata religiooniteooria valdkonda ) ja sellisest elutegevusest ei ole avastatud elu<br />

kõrgemaid faase. Iga mõistusliku tsivilisatsiooni areng Universumis, kaasaarvatud ka Maal<br />

elav inimkond, on suunatud just antud käsitletavale elutegevuse tasemele. Seda näitavad<br />

„teaduslikud uuringud“, mis on kirja pandud religiooniteooria valdkonnas.<br />

Kogu inimese elu on nagu pikk teekond ajas, mille „lõpppeatuseks“ on surm. See tähendab<br />

seda, et me kõik liigume ajas surma poole ( surmale lähemale ). Suremise hetkel väljume me<br />

oma kehadest ja hakkame sellist elu elama, mis on kirjeldatud ülitsivilisatsiooniteoorias.<br />

Sarnane on ka kogu Maa tsivilisatsiooni eksisteerimisega ajas. Selle evolutsioon ajas viib<br />

lõpuks sellisele arengutasemele, mida on samuti kirjeldatud ülitsivilisatsiooniteoorias. Kuid<br />

Maa tsivilisatsiooni areng võtab selleni väga palju aega. Seega viivad mõlemal juhul<br />

„eluteed“ ülitsivilisatsiooni arengu tasemele. Ühel juhul võtab see aega inimese eluea, teisel<br />

juhul aga sajandeid.<br />

Inimeste vajaduste hierarhia koostas juba aastal 1943 Ameerika psühholoog Abraham<br />

Maslow. Inimeste vajadused kujutati püramiidina, milles esmased vajadused ( nagu näiteks<br />

vesi, toit, uni, seks ) kuulusid kõige alumisse kihti. Nendele järgnesid turvalisusvajadus, siis<br />

pärast seda armastus- ja kuuluvusvajadus, seejärel tunnustusvajadus ja kõige lõpuks<br />

eneseteostusvajadus. Inimesed on siis kõige õnnelikumad, kui kõik need vajadused on<br />

täidetud. Kuid elu kõrgeimas arengufaasis ei ole inimesel enam vaja esmaseid vajadusi, sest<br />

eksisteerides ainult valgusena puudub inimesel bioloogiline ehk rakuline keha. Sellega<br />

kaasneb ka maailma uutmoodi tajumine, mistõttu tajub inimene suurt armastust. Ja seetõttu on<br />

ka kõik psühholoogilised vajadused inimesel täidetud. Selline elu võimaldab inimesel olla<br />

igavesti õnnelik.<br />

Kogu Maailmataju kõige põhiliseim „tuum“ seisneb selles, et kuidas tekib Universumi<br />

füüsikaseaduste järgi teadvus ja mis see Universum ( ning ka see teadvus ) ise oma olemuselt<br />

on. Maailmataju käsitleb teadvuse olemuse ja Universumi olemuse vahekorda. Näiteks<br />

23


Universumi füüsikaline olemus seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas. On<br />

olemas kaks peamist põhjust arvata, et miks Universumit ei ole tegelikult olemas. Esiteks on<br />

see, et tänapäeva füüsikaseadused ei anna meile vastust Universumi olemuse küsimusele ( nii<br />

nagu ei anna neuroteadus teadvuse olemuse küsimusele ). Näiteks mis on aeg, ruum või mass?<br />

Ja teiseks on see, et Universumi olemus tuleb välja ajas rändamisest. See näitab seda, et aega<br />

tegelikult ei eksisteeri. Kogu aeg eksisteerib korraga. Minevik, olevik ja tulevik on suhtelised<br />

mõisted, sest see sõltub ajast, milles inimene parajasti viibib. Kogu aeg sarnaneb videomagnetofoni<br />

kassetile salvestatud kujutisega. Universumi mitte-eksisteerimine tähendab seda, et<br />

kõik, mida me elu jooksul näeme ja kogeme, on tegelikult illusioon, mida pole olemas. See<br />

tuleb otseselt välja ajas rändamise füüsikateooriast, mis on ka vastavas valdkonnas kirja<br />

pandud. Kuid sellises „olematuses“ tekkiv teadvus on tegelikult looduse suur ime ja kui seda<br />

tõeliselt tajuda, siis on võimalik tunda enneolematut õndsust. Elu mõte on elada ( eksisteerida<br />

) ja seda tajuda ( nautida ).<br />

Joonis 18 Suur ime seisneb meie olemasolus. Selle<br />

võlgneme me teadvuse olemasolule, kuid teadvuse<br />

eksisteerimiseks on vaja loodusseadusi.<br />

http://assets4.bigthink.com/system/idea_thumbnails/47672/original/brain%20internet%20SS.jpg?1348433212<br />

Inimese teadvuse päritolu on looduslik, mitte tehislik. Kuid kui inimese taju tunnetab enda<br />

teadvuse seost Universumi reaalse olemusega, siis sellest tekibki tal uus ja imetabane<br />

teadvuslik seisund, millest on täpsemalt kirjas Unisoofia valdkonnas. See on üldine<br />

„armastuse ja õndsuse seisund“, mille üheks esinemisvormiks on meditsiinis teada ja tuntud<br />

surmalähedased kogemused. Esmapilgul tundub, et see sarnaneb Jumala armastusega, mida<br />

on kirjeldatud Piiblis. Õndsaks saamisest ja nö. „teadvuse kõrgematest tasemetest“ on<br />

maailma religioonides üks peamisi teemasid. Piibli evangeeliumid jutustavad üsna palju<br />

Jumala armastusest inimese vastu. Näiteks Johannese evangeeliumis 15:12 ütleb Jeesus<br />

Kristus inimestele nõnda: „Armastage üksteist, nagu mina olen armastanud teid!“. See<br />

tähendab seda, et kui lased Jeesusel ennast armastada on inimesel iseenesest lihtne teisi<br />

armastada. 1 Johannese 4:16 on kirjas: „Ja me oleme tunnetanud ja uskunud armastust, mis<br />

Jumalal on meie vastu. Jumal ON armastus ja kes püsib armastuses, püsib Jumalas ja Jumal<br />

püsib temas.“ 1 Johannese 4:8: „Kes ei armasta, see ei ole tundnud Jumalat, sest Jumal ON<br />

armastus.“ Armastus on Jumala kõige selgem loomujoon. Johannes esimeses kirjas ütleb, et<br />

Jumalas ei ole mingit pimedust. Ta ON valgus. Sest Tema ON armastus. Jumalat saab tundma<br />

õppida siis, kui õpid tundma Tema armastust. Jumala armastus on ühesuunaline. Tingimusteta.<br />

24


Armastus lähtub Temast, Ta lihtsalt armastab. Isegi kui inimesed teevad vigu ja ei oska kõike.<br />

Piibli evangeeliumites on kirjeldatud Jumala armastust ainult verbaalselt, kuid Maailmataju (<br />

täpsemalt Maailmataju unisoofiline psühholoogia ) näitab selle kui erakordse teadvusseisundi<br />

tekkimist ehk selle psüühika seisundi psühholoogilist võimalikkust. Kuid nagu juba varem<br />

öeldud tekib see armastus arusaamast ( tajumisest, tunnetusest ), et inimese enda teadvuse<br />

olemasolu Universumis on tegelikult tohutult suur ime. See ime seisneb selles, et kuidas<br />

loodusseadustest tuleneb inimese enda teadvuse eksisteerimine. Loodusseadused ise on<br />

tegelikult just „olematuse päritoluga“ ( s.t. loodusseadused on pärit olematusest ), sest<br />

nüüdisaegne Universumi füüsika järeldub suuresti just ajas rändamise füüsikateooriast, millest<br />

järeldub see, et Universumit ei olegi tegelikult olemas.<br />

Joonis 19 Selleks, et inimene oleks üldse võimeline kogeda psüühika ilminguid, mis on<br />

kirjeldatud unisoofilises psühholoogias ja näha kaunist ning säravat Universumit, on vaja<br />

teadvuse olemasolu. Kuid teadvuse eksisteerimiseks on vaja aga füüsika seadusi, mille järgi<br />

või mille baasil kujuneb välja teadvus. Nendeks on näiteks elektromagnetjõud, mis ilmnevad<br />

neuronstruktuurides. Kuid omakorda füüsika seaduste olemasolu korral on vaja eelkõige<br />

Universumi enda olemasolu.<br />

25


Joonis 20 Evolutsioonilised protsessid on toimunud eluta looduses, elusas looduses ja ka<br />

inimühiskonnas. Seepärast eristataksegi järgmist nelja evolutsioonivormi. Alguses oli<br />

Universumi füüsikaline evolutsioon, mis seisnes selles, et ebapüsivad elementaarosakesed<br />

moodustasid hiljem püsivaid aatomeid ja molekule. Sellele järgnes keemiline evolutsioon, mis<br />

seisnes selles, et lihtsad anorgaanilised ained muutusid aja jooksul polümeersete orgaaniliste<br />

ainete kompleksideks. Sellele järgnes juba bioloogiline evolutsioon, mis seisnes selles, et elu<br />

areng Maal toimus esimestest elusrakkudest kuni esimese inimeseni. Ja lõpuks esines<br />

sotsiaalne evolutsioon, mis seisnes inimühiskonna arenemises. Evolutsioonilisi protsesse<br />

iseloomustab enamasti kindel suund ja pöördumatus. Füüsikaline evolutsioon põhjustas<br />

keemilise evolutsiooni. Viimase pärast sai aga võimalikuks bioloogiline evolutsioon ja<br />

bioloogiline areng võimaldas hiljem juba sotsiaalset arengut.<br />

Maailma „uutmoodi“ tajumine loob elusorganismil ( näiteks inimesel ) uue teadvuse<br />

seisundi. Uus ja erakordne teadvuse seisund tekib kõikide Unisoofias kirjeldatud tajuelamuste<br />

koosesinemisel või ka mõne üksiku taju korral. Kui me tajume maailma tavapäraselt<br />

„teistsugusemalt“ või „rohkem“ nagu Unisoofias erinevate tajude korral kirjeldatakse, tekib<br />

meil uus ja täiesti teistsugune teadvuse seisund. Sellist psüühilist „olekut“ või „seisundit“ ei<br />

ole mitte keegi kunagi varem kogenud. Seepärast on selle olemust ka paljudel raske<br />

ettekujutada. Tegemist on millegi täiesti uue ja teistsugusega võrreldes inimese tavapärase<br />

teadvuse ja emotsionaalse seisundiga.<br />

Inimese tavapärane ja igapäevane maailma teadvustamine on tegelikult samuti teadvuse<br />

seisund. Seda nimetame me siin nö. teadvuse normaalseisundiks ehk lihtsalt teadvuse<br />

normaaliks. Selles eksisteerivad inimesed igapäevaselt ja kõikjal, kus nad ka iganes liiguvad.<br />

Kuid selline teadvuse seisund, mis tekib kõikide Unisoofias kirjeldatud tajuelamuste baasil,<br />

nimetame teadvuse supernormaalseisundiks ehk lihtsalt ja lühidalt teadvuse supernormaaliks.<br />

Sellisele teadvuse tasandile eelneb tavateadvuse seisund ( tavateadvuse tasand ) ehk teadvuse<br />

normaal, milles eksisteerivad inimesed igapäevaselt. Teadvuse supernormaal on juba<br />

inimesest „kõrgem teadvuse tasand“, mis tekib uutmoodi maailma tajumisel nagu on<br />

26


kirjeldatud üldises Unisoofilises psühholoogias. Selline teadvuse seisund erineb inimese<br />

tavateadvuse seisundist nii palju nagu erineb näiteks inimese depressioon ekstaasi seisundist.<br />

Need on inimese „kõrgemad teadvuse seisundid“, mida võib põhimõtteliselt nimetada ka<br />

teadvuse superseisunditeks.<br />

Inimese teadvuslikku seisundit peetakse üldiselt primaadi omast „kõrgemaks“. Kuid ahvi<br />

teadvuslik tase on aga jällegi putuka teadvuse omast kõrgem ( s.t. avaram, arenenum jne ).<br />

Putuka teadvuslik seisund ületab aga näiteks vihmaussi omast mitmeid kordi. Vihmaussi<br />

teadvus on omakorda näiteks amööbi või kinglooma omast „kõrgem“, kui neil üldse esinebki<br />

mingit teadvuslikku olekut. Niimoodi võime loetelu veel jätkata palju kordi. Nagu me juba<br />

varem mainisime tekib inimesel uus ( teistsugune ) teadvuse seisund, kui ta tajub maailma<br />

teistmoodi kui seda tavapäraselt. Selline teadvuse seisund on inimese tavateadvuse<br />

eksisteerimisest „kõrgem“ – nii nagu inimese „teadvuslik tase“ ületab näiteks vihmaussi oma.<br />

See näitab, et isegi inimesest on olemas kõrgem teadvuslik vorm.<br />

Tekkinud uut teadvuse seisundit võib põhimõtteliselt pidada kogu eluslooduse evolutsiooni<br />

absoluutseks tipuks. See on elu eksisteerimise kõrgeim vorm ja seda kogu Universumis. Ei ole<br />

teada mitte ühtegi teist eluvormi, mis oleks sellisest „teadvuse tasemest“ veelgi arenenum.<br />

Sellest veelgi kõrgemaid teadvuse seisundeid ei ole Universumis kordagi tuvastatud. Tegemist<br />

on meil üliteadvusega, mida võib mõista kui teadvuse eksisteerimise ülimusliku olekuna. Seda<br />

võib pidada ka kogu elu arengu lõppfaasiks Universumis. Tegemist on meil mõistusliku elu<br />

psüühilise eksisteerimise tipptasemega.<br />

Selline teadvuse seisund saab ilmselt tekkida ainult tehnogeenselt. See tähendab seda, et<br />

iseenesest see Universumis tekkida ja areneda ei saa. Näiteks elu planeedil Maa tekkis<br />

looduslikul teel. Üliteadvuse seisundi looduslikku tekkimist pole vähemalt siiani kuskil<br />

avastatud. Sellist teadvuslikku seisundit võimaldab „luua“ ainult juba olemasolev mõistus.<br />

See tähendab seda, et sellisele teadvuse seisundile eelneb (tava)teadvuse olemasolu, milleks<br />

võib olla näiteks inimese teadvus. Sellisel juhul loob teadvus läbi kultuuri ja tehnoloogiliste<br />

vahendite uue teadvusseisundi, mis tunduvalt erineb oma eelkäiast. Selline juhus on üks<br />

erakordsemaid ja ebatavalisemaid bioevolutsiooni tahke Universumis. Ainult teadvus ise<br />

võimaldab luua sellist ülimat teadvuslikku olekut.<br />

Selline üliteadvus ehk õndsuse või armastuse seisund on kõikide õpetuste üks peamisi<br />

teemasid, mida maailma religioonid on aegade jooksul inimkonnale edasi andnud. Tänapäeva<br />

maailma suurim usundisüsteem on kristlus, mille järgijaid on umbes 2 miljardit. Kristlaste<br />

püharaamat on Piibel, mille Uus Testament jutustab loo kunagi Maal elanud Jeesus Kristusest.<br />

Jeesus Kristus on ka kõige tsiteeritum inimene, kellest ka maavälised olendid inimeste UFOjuhtumites<br />

kõnelnud on. Näiteks Ameerika Ühendriikide UFO uurijate Bryant ja Helen Reeve<br />

teoses „Lendava taldriku palverännak“ ( „The Flying Saucer Pilgrimage“ ) on esitatud terve<br />

rida tuntumaid juhtumeid, mille korral on inimesed kontakteerunud maaväliste olenditega.<br />

Näiteks üks juhtum pajatab itaalia päritolust Orfeo Angeluccist, kel õnnestus suhelda<br />

maavälise olendiga aastal 1952. Tulnukad olid talle teatanud, et „Teie Õpetaja ( Jeesus Kristus<br />

) ütles teile, et Jumal on armastus ja nendes lihtsates sõnades võib leida kogu Maa ja<br />

välismaailmade saladuste võtme“. Maailmas on asetleidnud palju UFO-juhtumeid, mille<br />

korral on tulnukad rääkinud Jumalast ja Jeesusest. Näiteks juhtumis, mis leidis aset aastal<br />

1942 juulikuu päeval Soomes Kankaanpää kihelkonnas Niinisalo külas üheksa-aastase<br />

helsinglannaga, rääkisid tulnukad samuti Jeesus Kristusest. Üks naistulnukas küsis lapse<br />

käest, et mida too teab Jeesus Kristusest ja kas koolides on õpetusi Tema kohta. Naistulnukas<br />

rõhutas talle Jeesuse tähtsusest ja ütles, et „Tema sõnad on tõde“. Inimesed on sageli tulnukate<br />

käest küsinud Piibli teemalisi küsimusi. Soomes elav Toivo Kovanen on rääkinud oma UFO-<br />

27


juhtumitest täiesti avalikult. Talle teatasid 1969. aasta suvel aga tulnukad järgmist: „Teie<br />

Piiblis on õigeid jooni, aga sellesse on segatud palju inimlikku, nii et tuuma on raske leida“.<br />

Nad andsid Toivole mõista, et Piiblis on põhitõed esindatud.<br />

Jeesus Kristus on armastuse võrdkuju. Ta on kristluse peamine ja ka kõige tsiteeritum isik.<br />

Tema õpetuste põhisisu seisneb selles, et tuleb armastada seda, mis on maailmas olemas. Seda<br />

kõike saab lugeda Piibli Uues Testamendist. Näiteks on Jeesus kõnelnud oma mõistukõnes<br />

aga järgmist: „Te olete kuulnud, et on öeldud: armasta oma ligimest ja vihka oma vaenlast.<br />

Aga mina ütlen teile: armastage oma vaenlasi ja palvetage nende eest, kes teid taga kiusavad,<br />

et te saaksite oma taevase Isa lasteks, sest Tema laseb oma päikest tõusta kurjade ja heade üle<br />

ja laseb vihma sadada õigete ja ülekohtuste peale. Sest kui te armastate neid, kes teid<br />

armastavad, mis palka te saate? Eks tölneridki tee sedasama? Ja kui te lahkesti tervitate ainult<br />

oma vendi, mida erilist te siis teete? Eks paganadki tee sedasama? Teie olge siis täiuslikud,<br />

nõnda nagu teie taevane Isa on täiuslik. Hoiduge aga, et te oma armuande ei jaga inimeste<br />

nähes, et nemad teid vaatleksid, muidu ei ole palka oma Isalt, kes on taevas. Sina aga, kui sa<br />

oma almust jagad, siis ärgu su vasak käsi teadku, mis su parem käsi teeb, et su armuannid<br />

oleksid salajas ja su Isa, kes näeb peidetutki, tasub sulle.“.<br />

Religioon ja filosoofia väljendavad armastust kahjuks ainult sõnades, kuid maailmas on<br />

olemas ka sellised nähtused, mille korral inimene tajub ka reaalselt suurt armastust, mida seni<br />

ainult sõnades väljendatakse. Kõige suuremat ja puhtaimat armastust on inimesed kogenud<br />

surmalähedastes kogemustes ehk SLK-des. SLK-de korral tunneb inimene ääretult suurt<br />

rõõmu, rahu ja õnne. Nähakse valgusolendit, kes on ülimalt aukartustäratava ja meeldiva<br />

olekuga. Temast kiirgab ülimat armastust ja rahulolu ja näitab tulijale suurejoonelist<br />

panoraamset tagasivaadet tema maisele elule. Valgusolendeid on seal veelgi, kes kõik<br />

kiirgavad ülimat armastust ja kellel on piiritud teadmised kõige kohta. Nende suhtlus toimub<br />

ainult läbi telepaatia. SLK-d on üsna sageli väga hästi meeldejäävad ja elamused on väga<br />

erksad, mitte ähmased või „unised“ kogemused. SLK-de olemust käsitleme unisoofilises<br />

psühholoogias ja ka ülitsivilisatsiooniteoorias palju sügavamalt ja täpsemalt.<br />

28


1 Ajas rändamine ja selle tehnilised alused I


Ajas rändamise teooria sissejuhatav eelülevaade<br />

Teada on fakt, et absoluutselt kõik kehad alluvad Universumi paisumisele. Kuid<br />

Universumi paisumine avaldub alles galaktikate ja nende parvede ning superparvede tasandil.<br />

See tähendab seda, et galaktikad ja nende parved ning superparved eemalduvad üksteisest.<br />

Mida kaugemal on üksteisest galaktika parved, seda kiiremini nad üksteisest eemalduvad –<br />

ehk kehtib tuntud Hubble´i seadus.<br />

Teada on ka fakt, et Universumis leidub ka selliseid piirkondi aegruumis, kus aega ja<br />

ruumi enam ei eksisteerigi. See tähendab seda, et aeg on „seal“ lõpmata aeglenenud ja kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus on „seal“ võrdne nulliga. Sellised piirkonnad aegruumis<br />

eksisteerivad näiteks mustade aukude ja ka galaktikate tsentrites. Neid tuntakse ka kui<br />

Schwarzschildi pinnana.<br />

Kui aga näiteks inimene satub sellisesse erilisse aegruumi piirkonda, siis ei saa see inimene<br />

enam olla füüsikalises vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Sellepärast, et kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus võrdub sellises piirkonnas ju nulliga. Kuid Universumi<br />

paisumine avaldub ju kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel. Seda kirjeldavad ka<br />

vastavad kosmoloogilised võrrandid. Võib öelda ka nii, et „inimene ei ole enam ruumis, mis<br />

paisub“. Sellisel juhul ei allu enam inimene Universumi ( meetrilisele ) paisumisele. Selle<br />

mõistmiseks vaatame järgmist analoogiat. Kui paat panna jõe peale, kus esineb silmanähtav<br />

vee voolamine ( vee tihedus on x ), siis see paat hakkab vee vooluga kaasa liikuma. Kui aga<br />

see paat satub jõe peal sellisesse piirkonda, kus vett ei ole ( vee tihedus on 0 ), siis paat enam<br />

vee vooluga kaasa liikuma ei hakka. Täpselt sama on ka Universumi paisumisega. Kui<br />

inimene on aegruumis ( dt = x ja ds = y ), siis ta läheb Universumi paisumisega kaasa. Kui<br />

aga inimene satub sellisesse aegruumi piirkonda, kus aega ja ruumi enam ei olegi ( dt = 0 ja<br />

ds = 0 ), siis ta ei ole enam Universumi paisumisega füüsikalises vastastikmõjus. See<br />

tähendab seda, et inimene ei lähe enam Universumi paisumisega enam kaasa.<br />

Selline aegruumi piirkond, mille korral kahe ruumipunkti vaheline kaugus ds võrdub<br />

nulliga ja aeg on jäänud seisma, esineb gravitatsioonivälja tsentris. Kuid sellisesse aegruumi<br />

piirkonda on võimalik sattuda ka siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis ( mida tegelikult<br />

niikuinii ei ole võimalik sooritada ). Ka sellisel juhul on aeg peatunud ja keha pikkus võrdub<br />

nulliga ( seda loomulikult mingi taustsüsteemi suhtes ). Kuid ka sellisel juhul ei ole keha<br />

enam füüsikalises vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Järelikult hakkavad siin<br />

kehtima juba uued füüsikalised seaduspärasused.<br />

Universumi meetrilist paisumist kirjeldab Robertson-Walkeri meetrika sfääriliste<br />

koordinaatide korral:<br />

kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja<br />

a(t) on aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest.<br />

Kahe ruumipunkti vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus<br />

ajas t muutub. Seda see Robertson-Walkeri meetrika näitabki. Meetrika sõltub ka K konstandi<br />

väärtusest ehk ruumi kõverusest – seda, et kas tegemist on tasase, negatiivse või positiivse<br />

kõveruse Universumi ruumiga.<br />

2


Sellest seosest ongi näha seda, et kui keha ei allu enam Universumi paisumisele ( see<br />

tähendab seda, et keha asub piirkonnas, kus ds võrdub nulliga ), siis ei ole ta ka seotud<br />

Universumi ajaga t. Seda on meetrikast otseselt näha. Järelikult keha suhestub Universumi<br />

ajaga teisiti, kui seda Universumi paisumise allumise korral. Teada on seda, et Universumi<br />

ruumala on erinevatel ajahetkedel erineva suurusega. Kuidas siis keha suhestub Universumi<br />

ajaga, seda me nüüd järgnevalt vaatamegi.<br />

Joonis 1 Inimese ajas liikumise suund sõltub ümberoleva ruumi kõverusest ja selle paisumisest.<br />

3


Üleval pool olev skeem-joonis sisaldab infodetaile, mis jaotub numbriliselt ja tähendavad<br />

järgmisi teabeid:<br />

1. Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on omad<br />

ruumipunktid. Selline seaduspärasus tuleneb näiteks aja ja ruumi lahutamatuse printsiibist,<br />

mida väidab näiteks erirelatiivsusteooria. See tähendab seda, et aeg ja ruum ei saa olla<br />

üksteisest lahus. Need kaks moodustavad ühe terviku - aegruumi. Ja sellest järeldubki tõsiasi,<br />

et rännates ajas, peame ka liikuma ruumis.<br />

Kõikide kehade liikumised Universumis on suhtelised ehk relatiivsed. See tähendab seda,<br />

et mistahes keha liikumist kirjeldatakse mingisuguse taustsüsteemi suhtes. Näiteks inimese<br />

liikumine jõe peal sõitval laeva tekil on relatiivne ( sest inimese liikumine toimub laeva suhtes<br />

), kuid laeva liikumist ( koos reisijaga ) jõe kalda suhtes nimetatakse kaasaliikumiseks. Reisija<br />

liikumist jõe kalda suhtes nimetatakse aga absoluutseks liikumiseks. Kui inimene liigub<br />

ruumipunktist A ruumipunkti B, siis kulub sellele alati mingisugune ajavahemik ja läbitakse<br />

alati mingisugune ulatus ruumis. Vaatame näiteks sellist juhtu, mil mõnes korterelamus või<br />

majas elav inimene sooritab asukoha muutuse ruumis mingisuguse aja perioodi vältel. Näiteks<br />

kui inimene liigub köögist elutuppa, siis mõne aja pärast kööki tagasi tulles ei ole tegelikult<br />

see köök nö. „päris sama“ või „samal kohal“ mis ta oli enne. Seda sellepärast, et kõik<br />

Universumis on pidevas liikumises. Enne kui inimene jõudis elutoast tagasi kööki on see köök<br />

läbinud ruumis juba tuhandeid või isegi miljoneid kilomeetreid ( sõltuvalt sellest kui kaua on<br />

inimene köögist ära olnud ). Ja mitte ainult köök ei ole läbinud tohutuid vahemaid ruumis,<br />

vaid ka elutuba, inimene, maja jne. Seda sellepärast, et me kõik liigume kaasa planeedi Maa<br />

pöörlemisega ümber oma kujuteldava telje, liigume kaasa ka Maa tiirlemisega ümber Päikese,<br />

Päikesesüsteemi tiirlemisega ümber Linnutee galaktika tsentri, Galaktika liikumisega<br />

maailmaruumis ja siis kõige lõpuks Universumi pideva paisumisega. Absoluutselt kõik kehad<br />

Universumis liiguvad ( ainuüksi juba Universumi paisumise tõttu ). Sellest tulenevalt on<br />

olemas nö. näilised ja tõelised endised ( ja ka tulevased ) asukohad ruumis. Näiteks kui<br />

inimene liigub köögist elutuppa ja mõne aja möödudes naaseb ta tagasi kööki, siis see köök (<br />

nagu ka kõik ülejäänud Universumi aegruumi piirkonnad ) ei ole täpselt sama ehk ei ole<br />

ruumis täpselt samas asukohas. Kõik kehad Universumis liiguvad kaasa Universumi üldise<br />

liikumisega. Universum on pidevas muutumises ja liikumises. Köök on ruumis liikunud<br />

inimese äraoleku ajal ( tegelikult kogu aeg ) vähemalt miljoneid kilomeetreid. Kui aga<br />

inimesel on siiski soov tagasi tulla nö. „tõelisesse endisesse“ kööki ( mitte näilisesse endisesse<br />

kööki ), kust ta mõni aeg tagasi lahkus elutuppa, peab ta sellisel juhul aegruumist „lahti<br />

pääsema“, mis kisub pidevalt temaga ( ja kõige muuga ) kaasa. Kuid köögi tõeline endine<br />

asukoht on ruumis jäänud väga kaugele ( ja ka pidevalt kaugeneb Universumi kosmoloogilise<br />

paisumise tõttu ). Näiteks saja aasta tagune planeet Maa on „ruumis“ väga kaugele jäänud.<br />

Köögi „näiline“ endine asukoht ruumis eksisteerib alati siis kui me seda mistahes ajahetkel<br />

külastame. Oluline järeldus on see, et mitte näiliste vaid tõeliste endiste ( ja ka tulevaste )<br />

asukohtade külastamine „ruumis“ ongi tegelikult juba oma olemuselt ajas rändamine.<br />

Ja nii ongi võimalik liikuda ruumis „kahte erinevat moodi“:<br />

1. Liikudes näilistesse endistesse ( või tulevastesse ) asukohtadesse ruumis. Sellisel juhul<br />

4


ajas rändamist ei avaldu. Esineb ainult „tavapärane“ Universumis liikumine, mida me<br />

kõik igapäevaselt teeme. Näiteks Maa kaaslase Kuu orbiidil esineb pretsesseerimise<br />

periood, mis tähendab seda, et Kuu veeru- ja tõususõlmed jõuavad tagasi orbiidi<br />

suhtes ( mitte Universumi suhtes ) täpselt samasse punkti iga 18,6 aasta tagant. Seda<br />

perioodi nimetatakse saarose tsükkliks.<br />

2. Liikudes tõelistesse endistesse või tulevastesse asukohtadesse ruumis. Sellisel juhul<br />

avaldub ajas rändamine, sest kehtib ka erirelatiivsusteooriast tuntud printsiip aja ja<br />

ruumi üksteise lahutamatusest. Ajas on võimalik rännata minevikku ja tulevikku.<br />

Siinkohal ilmneb ka põhjus, et miks me ei saa ruumis tavapäraselt liikudes ka ajas rännata.<br />

Seda sellepärast, et aegruumi piirkondade tõelised endised asukohad ruumis eemalduvad<br />

meist pidevalt ( Universumi paisumise tõttu ) ja seepärast jäävad need meile lihtsalt<br />

kättesaamatuks. Kõik kehad Universumis on liikuvas olekus. Näiteks planeet Maa teeb ühe<br />

täispöörde ümber oma kujuteldava telje ühe ööpäeva jooksul. Seetõttu vahelduvadki Maal<br />

päevad ja ööd. Kõik planeedid, tähed, kuud ja teised kosmilised kehad Universumis pöörlevad<br />

ümber oma telje ja pöörlemise käigus nad ka liiguvad avakosmoses. Näiteks Maa teeb aastaga<br />

ühe täistiiru ümber Päikese. Samal ajal tiirleb kogu Päikesesüsteem ümber Linnutee Galaktika<br />

tsentri. Galaktikad moodustavad parvesid, mis liiguvad üksteisest eemale. Mida kaugemal on<br />

galaktika parv, seda kiiremini see meist kaugeneb. Kogu Universum tervikuna paisub ja seda<br />

alates Suurest Paugust.<br />

2. Eespool välja öeldud seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisel.<br />

Universumi ruumala suureneb ajas. Seega Universumi ruumala sõltub ajast. Universumi<br />

paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel, kuid seda alles<br />

galaktikate parvede ja superparvede tasandil.<br />

Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on samas ka<br />

erinevad ruumipunktid. See tähendab ka seda, et mida kaugemal ajas ( minevikus või<br />

tulevikus ) mingi sündmus aset leiab, seda kaugemal ka ruumis see toimub. Selline<br />

seaduspärasus avaldub looduses ilmselgelt Universumi paisumisena. Näiteks kui Universum<br />

paisub ( Universumi ruumala suureneb ajas ), siis erinevatel ajahetkedel on Universumi<br />

ruumala ( seega ka ruumipunktid ) erinev. Ilmselge seos ajas rändamise ühe alusväitega – et<br />

erinevad ajahetked on „samaaegselt“ ka erinevad ruumipunktid. Universumi paisumist<br />

kujutatakse sageli ette just kera või õhupalli paisumisena. Siis on ju väga selgesti näha seda,<br />

et kera ( pinnal oleva keha ) sfäärilised koordinaadid ( ehk ruumipunktid ) on erinevatel<br />

ajahetkedel erinevad. Sama on ka kera raadiuse pikkusega.<br />

3. Teada on ka seda, et Universumis leidub selliseid aegruumi piirkondi, kus aega ja ruumi<br />

enam ei olegi. Sellistes „aegruumi aukudes“ on aeg lõpmatuseni aeglenenud ja kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus võrdub nulliga. Sellised aegruumi piirkonnad eksisteerivad<br />

näiteks mustade aukude või ka galaktikate tsentrites. Kõige tuntumad sellised aegruumi<br />

piirkonnad ongi tegelikult just mustad augud. Üldrelatiivsusteooria keeles öeldes on nendes<br />

aegruumi aukudes aegruum kõverdunud lõpmatuseni. Ka elektromagnetväljad suudavad<br />

5


mõjutada aegruumi omadusi.<br />

Albert Einstein lõi oma üldrelatiivsusteooria inertse massi ja raske massi samasusele. See<br />

tähendab seda, et raske mass ja inertne mass on võrdsed ehk need kaks on tegelikult üks ja<br />

sama. Kuid erirelatiivsusteooriast on teada seda, et ka energia ja mass on tegelikult üks ja<br />

sama, mida tuntakse seoses E = mc 2 . Sellest järeldub see, et kui mass on suuteline kõverdama<br />

aegruumi ( mida kirjeldab meile üldrelatiivsusteooria ), siis peab seda suutma ka energia.<br />

Seda sellepärast, et mass ja energia on ekvivalentsed suurused. Ka energiaga peaks<br />

kaasnema aegruumi kõverdus – nii nagu seda on suurte masside puhul. Analoogiliselt on see<br />

nii ka inertse massi ja raske massi korral. Näiteks elektromagnetväljal on energia ( samuti ka<br />

mass ja impulss ). See tähendab seda, et väli omab energiat. Elektromagnetväli on nagu<br />

energiaväli, mis ise ei ole tingitud aegruumi kõverdumisest ( nagu seda oli gravitatsioonivälja<br />

puhul ), kuid see väli suudab mõjutada aegruumi meetrikat.<br />

4. Kui inimene satub sellisesse aegruumi auku, siis seda inimest ümbritseb väga suure<br />

kõverusega aegruum. Kõveraid aegruume kirjeldatakse üldrelatiivsusteooria matemaatiliste<br />

võrranditega.<br />

5. Inimene asub sellises aegruumi piirkonnas, kus kahe ruumipunkti vaheline kaugus<br />

võrdub nulliga. Selle tõttu ei ole inimene enam Universumi paisumisega füüsikalises<br />

vastastikuses seoses, sest Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse<br />

suurenemises ja seda alles galaktikate parvede tasandis. Inimene asub nagu „väljaspool<br />

paisuvat ruumi“. Ta ei allu enam üldisele Universumi paisumisele. Sellepärast ümbritsebki<br />

inimest ( aegruumi augus olles ) peale suure aegruumi kõveruse ka veel paisuv aegruum.<br />

6. Inimest ümbritsev kõver aegruum ja ka veel paisuv ( Universumi ) aegruum hakkavadki<br />

üksteist füüsikaliselt vastastikku mõjutama. Just nende kahe vastastikusest seosest saamegi<br />

teada seda, et millises suunas toimub ajas liikumine. Näiteks kõveras aegruumis kahe<br />

ruumipunkti vahelise kauguse suurenemine ühtib Universumi paisumisega ( sest Universumi<br />

paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemises ) ja seega ajas liikumise<br />

suund on suunatud tuleviku poole, sest tulevikus on Universumi ruumala ( ehk kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus ) kindlasti suurem kui seda on praegusel ajal. Mineviku puhul<br />

6


toimub analoogiliselt aga vastupidi. Näiteks kõveras aegruumis kahe ruumipunkti vahelise<br />

kauguse vähenemine ühtib Universumi ruumala kahanemisega, mitte paisumisega ( sest<br />

Universumi paisumine avaldub ju kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel ) ja seega<br />

ajas liikumise suund on suunatud mineviku poole, sest minevikus on Universumi ruumala (<br />

ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus ) kindlasti väiksem kui seda on praegusel ajahetkel.<br />

Ajas liigutakse minevikku või tulevikku vastavalt sellele, kuidas muutub aegruumi augu<br />

ruumala – kas väiksemaks või suuremaks. Järelikult kui aga aegruumi augu ruumala ei muutu,<br />

siis liigutakse ajas olevikus ehk teleportreerutakse ruumis.<br />

Aja ja ruumi teisenemised eri- ja üldrelatiivsusteoorias on ainult suhtelised ehk relatiivsed.<br />

See tähendab seda, et need sõltuvad taustsüsteemi või vaatleja valikust. Näiteks ühele<br />

vaatlejale tundub mingis taustsüsteemis aeg kulgevat aeglaselt, kuid samas mõnele teisele<br />

vaatlejale tundub aeg kulgevat tavalise kiirusega. Aja kulgemine sõltub sellest, et millises<br />

taustsüsteemis vaatleja parajasti asub. Kuid reaalne ajas rändamine ( teleportreerumised ajas )<br />

ei ole suhteline ( ei sõltu taustsüsteemi või vaatleja valikust ), vaid on üldine ehk universaalne<br />

– korraga kogu Universumit hõlmav nähtus. See tähendab seda, et keha teleportreerub ajas<br />

kõige eksisteeriva suhtes ( väljaarvatud iseenda suhtes ). Kui inimene rändab ajas, siis ta ise<br />

nooremaks või vanemaks ei muutu, kuid kogu tema ümbritsev maailm muutub vastavalt<br />

selliseks, millisena see maailm oli sellisel ajahetkel, kuhu ta ajas parajasti rändab.<br />

Järgnevalt vaatame seda, et aegruumi auku on võimalik tõlgendada aegruumi tunnelina (<br />

ehk ussiauguna ). See tähendab seda, et aegruumi auk ja aegruumi tunnel on tegelikult üks ja<br />

sama. Selleks koostame aegruumi augu ja aegruumi tunneli võrdluse kohta järgmise tabeli:<br />

Aegruumi auk:<br />

Aegruumi tunnel:<br />

Tegemist on aegruumi auguga. Mida<br />

enam augu tsentrile lähemale, seda enam<br />

aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline<br />

kaugus väheneb. Augu tsentris aega<br />

ja ruumi enam ei eksisteeri. Aegruumi augu<br />

suurust kirjeldab Schwarzschildi raadius.<br />

Aegruumi auk on nagu aegruumi<br />

tunnel. Mida kaugemale<br />

( sügavamale ) tunnelisse minna<br />

seda enam aeg aegleneb ja kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus<br />

väheneb. Aegruumi tunneli sees<br />

aega ja ruumi enam ei eksisteeri.<br />

7


Aegruumi august saab minna sisse ja Aegruumi tunnelil on kaks otsa -<br />

välja.<br />

sissekäik ja väljakäik.<br />

Aegruumi auk on piirkond ruumis, kus<br />

aega ja ruumi enam ei eksisteeri.<br />

Aegruumi tunnel on alati sirge,<br />

mitte kõverduv ega väänduv.<br />

Füüsikalised kehad teleportreeruvad<br />

ajas ja ruumis, kui nad satuvad aegruumi<br />

auku ehk „väljaspoole aegruumi“.<br />

Aegruumi tunneli läbib keha hetkega<br />

ehk 0 sekundiga.<br />

Mida suurem on aegruumi auk ehk<br />

Mida pikem on aegruumi tunnel,<br />

mida rohkem aegruumi on augu ümber seda kaugemale ajas ( või ruumis )<br />

kõverdunud, seda kaugemale ajas ( või<br />

liigutakse.<br />

ruumis ) liigutakse.<br />

Kui aegruumi auk suureneb, siis toimub<br />

aja rännak minevikku. Kui aga augu<br />

suurus väheneb, siis toimub aja rännak<br />

tulevikku. Auk ise ruumis ei liigu.<br />

Aegruumi tunneli üks ots viib<br />

ajas minevikku ja teine ots aga<br />

ajas tulevikku.<br />

Augu suurus ajas ei muutu. Kuid auk<br />

Aegruumi tunneli üks ots viib<br />

ise liigub ruumis. Sellisel juhul auku<br />

ruumipunkti A, teine ots viib<br />

sattumisel liigub keha ajas olevikus ehk aga ruumipunkti B.<br />

teleportreerub ruumis.<br />

8


1 Ajas rändamine ja selle tehnilised alused II


Resümee<br />

Käesolevas töös uuritakse sellise füüsika osa loomist, mis võimaldaks inimesel ( ja ka teistel<br />

„kehadel“ ) liikuda ajas. Sellise tehnoloogia haru välja töötamine loob uusi võimalusi ajaloo<br />

uurimisel ja ka süvakosmoseks liikumiseks. Antud töö uurimusmeetod oli puhtalt teoreetilise<br />

füüsikale omane. Näiteks hüpoteese, mida antud töös hulganisti püstitatakse, on tuletatud teoreetiliselt.<br />

Need hüpoteesid on täiesti kooskõlas olemasolavate üldtunnustatud teooriatega. Alguses on<br />

teemale lähenetud mitte traditsiooniliselt, sest kõik olemasolevad füüsikateooriad, mis käsitlevad<br />

ajas rändamise reaalset võimalikkust, baseeruvad just ussiaukude teooriatel. Antud uurimuses<br />

olevad teooriate järeldused võimaldavad neid ussiauke näha „teise nurga alt“, kuid samas<br />

ennustades ikkagi nende olemasolu. Töös on esitatud ka olemasolevate füüsikateooriate ( näiteks<br />

relatiivsusteooria ja kvantmehaanika ) võimalikud edasiarendused, sest ilma nendeta ei ole võimalik<br />

ajas rändamist füüsikaliselt mõista. Antud uurimuses selgub üllatav järeldus, et ajas rändamine on<br />

oma olemuselt väga reaalne ehk võimalik ja see on tehniliselt täiesti teostatav. See on kõige<br />

üllatavam järeldus kogu töö juures. Ajas rändamine osutub reaalselt võimalikuks ainult siis, kui<br />

tänapäeva füüsika kahte peamist teooriat edasi arendada, kuid jõutud on ajas rändamise füüsikast<br />

isegi veelgi kaugemale. Kui ajas rändamine osutub võimalikuks, siis muutub vältimatult meie<br />

praegune füüsikaline maailmapilt Universumist. Ajas rändamine näitab näiteks Universumi ajatust.<br />

2


SISUKORD<br />

RESÜMEE .................................................................................................................................................................... 2<br />

SISSEJUHATUS ............................................................................................................................................................. 4<br />

1 AJAS RÄNDAMISE FÜÜSIKATEOORIA ..................................................................................................................... 6<br />

1.1 AJAS RÄNDAMISE FÜÜSIKALISED ALUSED ......................................................................................................................... 6<br />

1.1.1 Sissejuhatus .................................................................................................................................................. 6<br />

1.1.2 Ajas rändamise teooria lähteprintsiibid ....................................................................................................... 6<br />

1.1.3 Kehade näilised ja tõelised endised asukohad ruumis ................................................................................ 10<br />

1.1.4 Ajas rändamine .......................................................................................................................................... 11<br />

1.1.5 Universumi paisumine ja selle seos ajas rändamisega ............................................................................... 21<br />

1.1.5.1<br />

1.1.5.2<br />

Ajas liikumise avaldumine Universumis ...............................................................................................................21<br />

Hubble´i seadus ...................................................................................................................................................23<br />

1.1.5.3<br />

1.1.5.4<br />

Aine tihedus paisuvas Universumis .....................................................................................................................24<br />

Klassikaline ja relativistlik Universumi paisumine................................................................................................26<br />

1.1.5.4.1 Universumi klassikaline paisumine ..............................................................................................................26<br />

1.1.5.4.2 Universumi meetriline paisumine, „tume energia“ hüpotees .....................................................................34<br />

1.1.6 Ajas ja ruumis teleportreerumise füüsikalised alused ................................................................................ 44<br />

1.1.7 Ajas rändamise seaduspärasused .............................................................................................................. 60<br />

1.2 RELATIIVSUSTEOORIA AJAS RÄNDAMISE TEOORIAS .......................................................................................................... 63<br />

1.2.1 Sissejuhatus ................................................................................................................................................ 63<br />

1.2.2 Erirelatiivsusteooria .................................................................................................................................... 64<br />

1.2.2.1 Taustsüsteemi mõiste ..........................................................................................................................................64<br />

1.2.2.2 Relatiivsusprintsiip klassikalises mehaanikas.......................................................................................................64<br />

1.2.2.3 Valguse kiirus vaakumis .......................................................................................................................................66<br />

1.2.2.4 Aja dilatatsioon ....................................................................................................................................................67<br />

1.2.2.5<br />

1.2.2.6<br />

Keha pikkuse kontraktsioon .................................................................................................................................69<br />

Aja ja ruumi koos-teisenemine ............................................................................................................................70<br />

1.2.2.7 Valguse kiiruse jäävusseadus vaakumis ...............................................................................................................72<br />

1.2.2.8 Kineetiline energia erirelatiivsusteoorias ............................................................................................................75<br />

1.2.3 Üldrelatiivsusteooria ajas rändamise teoorias ........................................................................................... 76<br />

1.2.3.1<br />

1.2.3.2<br />

Sissejuhatus .........................................................................................................................................................76<br />

Inertne ja raske mass ..........................................................................................................................................77<br />

1.2.3.3<br />

1.2.3.4<br />

Gravitatsioonivälja ehk aegruumi kõveruse füüsikaline olemus ..........................................................................79<br />

Gravitatsiooniväljade ehk aegruumi kõveruste matemaatiline kirjeldamine ......................................................85<br />

1.3 KVANTMEHAANIKA AJAS RÄNDAMISE TEOORIAS ............................................................................................................. 93<br />

1.3.1 Sissejuhatus ................................................................................................................................................ 93<br />

1.3.2 Kvantmehaanika formalism ........................................................................................................................ 95<br />

1.3.3 Kvantmehaanika füüsikalised alused ........................................................................................................ 102<br />

2 AJAS RÄNDAMISE TEHNILISE TEOSTUSE FÜÜSIKALISED ALUSED ......................................................................... 118<br />

3 AJAS RÄNDAMISE TEOORIA EDASIARENDUSED .................................................................................................. 134<br />

3.1 SISSEJUHATUS ....................................................................................................................................................... 134<br />

3.2 UNIVERSUMI AEGRUUM .......................................................................................................................................... 135<br />

3.3 AEG, RUUM JA LIIKUMINE UNIVERSUMIS .................................................................................................................... 138<br />

3.4 JÄÄVUSESEADUSED ................................................................................................................................................ 139<br />

3.5 AJATU UNIVERSUM ................................................................................................................................................ 142<br />

3.6 UNIVERSUMI KINEMATOGRAAFILINE EFEKT .................................................................................................................. 143<br />

3.7 UNIVERSUMI FÜÜSIKALINE OLEMUS ........................................................................................................................... 144<br />

3.8 AJAPARADOKSID .................................................................................................................................................... 145<br />

3.9 KOKKUVÕTTEKS ..................................................................................................................................................... 146<br />

TULEMUSED ............................................................................................................................................................ 147<br />

KASUTATUD KIRJANDUS .................................................................................................................................. 148<br />

3


Sissejuhatus<br />

Klassikaline mehaanika oli üks esimesi füüsika harusid üldse, mis tekkis ja käsitles aega ning<br />

ruumi. See oli pikka aega ainus aega ja ruumi käsitlev füüsika osa, kuid muutused toimusid 20<br />

sajandi alguses, mil tekkisid kaks täiesti uut aegruumi käsitlevat teooriat – nendeks on siis<br />

relatiivsusteooria ja kvantmehaanika. Relatiivsusteooria üheks põhiväiteks on see, et aeg ja ruum<br />

moodustavad ühtse terviku, mida nimetatakse aegruumiks. Seda tõestab valguse kiiruse jäävus<br />

vaakumis kõigi vaatlejate suhtes. Suurte masside läheduses või masside ülikiire liikumise korral<br />

hakkavad aeg ja ruum teisenema – aeg aegleneb ja kehade pikkused lühenevad. Kvantmehaanikas<br />

on aga võimalik kehade ( osakeste ) füüsikalist olekut kirjeldada ainult tõenäosuslikult. See<br />

tähendab seda, et näiteks kehade liikumise füüsikalisi parameetreid ( näiteks kiirus, asukoht ) ei ole<br />

võimalik täpselt ette teada, sest kehtivad nn määramatuse relatsioonid. 20 sajandi algusest alates<br />

kuni praeguse ajani ei ole jõutud nende arusaamadest kaugemale. Kuid käesolevas töös tekivadki<br />

uued teooriad, mis seletavad ära nendes kahes teoorias esinevad näiliselt ebaloogiliseid nähtusi.<br />

Käesoleva ajani baseerusid eranditult kõik ajas rändamise võimalikkuse teooriad just Albert<br />

Einsteini üldrelatiivsusteoorial. See teooria ennustab ussiaukude olemasolu – kahte punkti ruumis (<br />

või ajas ) ühendab „tunnel“, milles liikumisel on võimalik ületada tohutuid vahemaid ( näiteks<br />

kosmoses ) väga väikese ajaga. Nende järgi on võimalik liikuda nii ruumis ( avakosmoses ) kui ka<br />

ajas. Selline arusaam ajas rändamisest eksisteerib veel tänapäevalgi. Antud töös ei lükata sellist<br />

arusaama küll ümber, kuid sellist teooriat on võimalik siin näha „teise nurga alt“. Toimub teooria<br />

edasiarendus. Lõpptulemuseks saame selle, et aegruumi tunnelit ( kui füüsikalist nähtust ) ei olegi<br />

tegelikult olemas, sest keha läbib kahte punkti ruumis ( või ajas ) ainult ühe hetkega. Sellist<br />

„võimalikkust“ tuntakse ainult teleportatsiooni nime all, mille eksisteerimine on võimalik ainult<br />

aegruumi väliselt. Hiljem me näeme seda, et selline asjaolu põhjustabki näiteks osakeste tõenäosuslikku<br />

käitumist ehk määramatuse seoste olemasolu kvantmehaanikas.<br />

Antud töös olevas ajas rändamise teoorias võetakse üheks füüsikaliseks põhialuseks erirelatiivsusteooriast<br />

tuntud väite, et aeg ja ruum moodustavad tegelikult ühtse terviku, mida nimetatakse<br />

aegruumiks. See on ka erirelatiivsusteooria üheks alusväiteks. Kuid selle järeldus on selline, et kui<br />

liigutakse ajas, siis PEAB liikuma ka ruumis. See ruum „eksisteerib“ väljaspool meie tavalist<br />

igapäevaselt tajutavat ruumi. See on nii piltlikult väljendades, kuid füüsikaliselt tähendab see seda,<br />

et näiteks üldrelatiivsusteooria võrrandid kaotavad seda ruumi uurides oma kehtivuse, sest sellises<br />

ruumis ei eksisteeri enam aega ega ruumi ja füüsikaliselt avaldub see lõpmatus aja aeglenemises ja<br />

lõpmatus pikkuse vähenemises. Seepärast kehade liikumised ei võta „seal“ enam aega ja toimub<br />

kehade teleportreerumised. Teleportreerumiseks on ainult kolm võimalust: minevikku, tulevikku või<br />

olevikus.<br />

Selliseid „aegruumituid“ piirkondi on ju Universumis olemas. Näiteks võib tuua mustad augud,<br />

mille tsentrites aja kulg aegleneb lõpmatuseni ( ehk aega ennast enam ei ole ) ja pikkustelgi ei ole<br />

enam mõtet ( ka ruum kaob ). Vot just sellises piirkonnas ongi võimalik ajas liikuda ehk toimub<br />

teleportatsioon, kui inimene saaks sinna minna.<br />

4


Joonis 1 Aeg ja ruum erinevates füüsikateooriates.<br />

Stringiteoorias on tsentraalseks ideeks, et aegruumi mõõtmeid on palju rohkem kui ainult neli.<br />

Näiteks ruumi mõõtmeid ennustatakse kokku lausa kümme mõõdet ja ajal on siis ainult üks mõõde.<br />

Kokku teeb see 11-mõõtmelise aegruumi, mida siis stringiteooria ennustab. Kuid antud töös olevad<br />

teooriad ( ideed ) tõestavad aga hoopis vastupidist – aegruumi mõõtmeid ei tule tegelikult juurde,<br />

vaid need hoopis vähenevad ( ehk kaovad ). Näiteks selline tõsiasi avaldub selles, et aeg aegleneb ja<br />

pikkused lühenevad suurte masside vahetus läheduses ja massi üha enam kiireneval liikumisel. Aja<br />

ja ruumi dimensioonide kadumine avaldub väga selgesti ka kvantmehaanikas kirjeldavates<br />

nähtustes. Seni teadaolevad katsed näitavad seda, et osakesed eksisteerivad nagu „väljaspool<br />

aegruumi“. Piltlikult öeldes väljaspool aega ja ruumi ei ole aega ja ruumi. Osakeste lainelised<br />

omadused tulenevad just nende teleportreerumistest aegruumis. Osake on samas ka laine ja selle<br />

laine kirjeldavad füüsikalised parameetrid langevad kokku pideva teleportatsiooni parameetritega.<br />

Näiteks osakese lainepikkus on tegelikult kahe punkti vaheline vahemaa ruumis, sest osake<br />

teleportreerub ühest ruumipunktist teise. Analoogiliselt on sama ka osakese laine perioodiga.<br />

Osakeste lainelised omadused on tõestust leidnud difraktsiooni ja inteferentsi katsetes.<br />

Relativistlikud efektid relatiivsusteoorias tulenevad aja ja ruumi teisenemistest, milles avaldub aja<br />

ja ruumi mõõtmete kadumine. Üldrelatiivsusteoorias kirjeldatakse aja aeglenemist ja pikkuste<br />

lühenemist ( ehk tegelikult aegruumi kadumist ), mida põhjustab suurte masside olemasolu,<br />

geomeetriaga. Aegruumi kõverus on üldrelatiivsusteooria põhiline füüsikaline eksistens.<br />

Kvantmehaanikas kirjeldatavad näiliselt ebaloogilised efektid on seepärast, et osakeste jaoks aega ja<br />

ruumi enam ei olegi ja esinevad teleportreerumised. Kõik kvantfüüsikas tuntud efektid tulevad just<br />

osakeste teleportreerumistest ja seepärast tulebki tundma õppida teleportatsiooni füüsikalisi<br />

omadusi, mida antud töö näitab. Kõik see on täiesti kooskõlas ajas rändamise üldise teooriaga.<br />

5


1 Ajas rändamise füüsikateooria<br />

1.1 Ajas rändamise füüsikalised alused<br />

1.1.1 Sissejuhatus<br />

Ajas rändamise teooria põhialustes käsitleme aja ja ruumi ühtsuse printsiipi, mis tuleb välja<br />

valguse kiiruse konstantsusest vaakumis ja ajas rändamise eeldusest. Ajas rändamise võimalikkus<br />

tuleb välja kahest fundamentaalsest seaduspärasusest: kõik sündmused toimuvad ruumis mingi<br />

ajaperioodi vältel ja valguse kiirus vaakumis on igale vaatlejale üks ja sama. Valguse kiiruse<br />

konstantsus vaakumis näitab, et aeg ( ehk kestvus ) ei ole kõikjal ühevoolavusega, vaid see „liigub“<br />

erinevates taustsüsteemides erinevalt. Ka ruum ei ole kõikjal eukleidiline, vaid ruum ( ja ka aeg ) on<br />

näiteks massiivsete kehade läheduses kõver. Seda näitavad meile eri- ja üldrelatiivsusteooria. Aja ja<br />

ruumi ühtsusest tuleneb arusaam, et ajas rändamiseks peame me liikuma ruumis, mis ei ole meie<br />

igapäevaselt tajutav kolmemõõtmeline ruum. See omakorda näitab selgelt, et relatiivsusteoorias<br />

kirjeldatavad aja ja ruumi teisenemised tulenevad just ajas rändamise teoorias kirjeldavatest<br />

seaduspärasustest. Sellepärast käsitlemegi enne relatiivsusteooriaga tutvumist just ajas rändamise<br />

teooriat. Aja ja ruumi teisenemised ehk relatiivsusteooria ( ja ka kvantmehaanika ) baseeruvad<br />

tegelikult just ajas rändamise teoorial, mis on väga selgelt ja rangelt tuletatavad.<br />

1.1.2 Ajas rändamise teooria lähteprintsiibid<br />

Albert Einsteini erirelatiivsusteooriast tuleneb see, et valguse kiirus vaakumis on jääv suurus iga<br />

vaatleja suhtes ja igasugustes taustsüsteemides ( ka inertsiaalsetes taustsüsteemides ). Selline<br />

asjaolu tuleb välja aja ja ruumi koosteisenemisest: mida kiiremini keha liigub ( s.t. mida lähemale<br />

valguse kiirusele vaakumis ), seda enam aegleneb aeg ja keha pikkus lüheneb. See tähendab ka<br />

seda, et aeg ja ruum ei saa olla üksteisest lahus. Need kaks moodustavad ühtse terviku, mida<br />

nimetatakse „aegruumiks“. Aeg ja ruum on ühe ja sama kontiinumi osad, mistõttu ei ole võimalik,<br />

et eksisteerib aeg, kuid mitte ruum või vastupidi.<br />

Albert Einstein ühendas erirelatiivsusteoorias omavahel aja ja ruumi ühtseks „aegruumiks“. See<br />

tähendab seda, et aeg ja ruum on üksteisest täiesti lahutamatult seotud, mis tuleb välja valguse<br />

kiiruse konstantsusest vaakumis. Kuid tegelikult peaks aja ja ruumi kontiinumi hulgas olema ka<br />

veel „liikumine“, sest liikumist ei saa eksisteerida kui pole olemas aega ega ruumi ning vastupidi –<br />

aega ja ruumi ehk aegruumi ei saa samuti eksisteerida kui pole olemas „millegi liikumist“. Nii ongi<br />

aeg, ruum ja ka liikumine üksteisest lahutamatult seotud.<br />

Ka aegruum ja mateeria on omavahel tihedalt seotud. Näiteks kui kõik kehad Universumis järsku<br />

kaoksid, siis sellisel juhul pole olemas enam ka aegruumi. See kehtib ka vastupidisel juhul.<br />

Kui aeg ja ruum on teineteisest lahutamatult seotud, siis seega liikudes ajas ( näiteks minevikku )<br />

liigume ka ruumis. See tähendab seda, et kui me rändame ajas, siis peame liikuma ka mingisuguses<br />

ruumi dimensioonis. Selline järeldus on üks olulisemaid ajas rändamise teoorias. See on üks<br />

fundamentaalsemaid ideid üldse. Valguse kiirus vaakumis on kõikidele vaatlejatele üks ja sama<br />

suurus. Tegemist on millegi liikumisega ja selle kiirusega. Nii ongi näha seda, et kestvus ( ehk aeg )<br />

ja ruumiline ulatus ( ruumis ) eksisteerivad ( sõltuvalt ) koos ehk teisisõnu: mingile kestvusele ( s.t.<br />

6


ajale ) vastab mingisugune ruumiline ulatus ruumis. Ei saa olla mitte ühtegi liikumist, mis ei<br />

toimuks ruumis.<br />

Eelnevalt välja toodud järeldus viib sellisele arusaamisele, et aeg on küll füüsikaliste protsesside<br />

kestvus, kuid igale ajahetkele ( s.t. sündmusele ja protsessile ) on olemas kindel asukoht ruumis.<br />

See tähendab ka seda, et mida kaugemal on mingi ajahetk praegusest ( näiteks võib see olla kauges<br />

minevikus ), seda kaugemal on ka selle koordinaat „ruumis“. Igasugusele kestvusele ( ehk<br />

ajahetkele ) vastab samas ka mingisugune „ulatus“ ruumis. Saadud füüsikaline järeldus ongi oma<br />

olemuselt ajas rändamise põhiseaduseks. Kõik edasised järeldused tulevad ülal toodud tõsiasjast.<br />

Hiljem me näeme seda, et selline seaduspärasus on oma olemuselt Universumi meetriline<br />

paisumine. Näiteks mida kaugemal minevikus mingisugune sündmus toimus, seda kaugemal<br />

eksisteerib see ka ruumis ( ehk seda väiksem oli Universumi ruumala ). Aeg ei eksisteeri ruumist<br />

„eraldi“.<br />

Igal ajahetkel on oma kindel koordinaat ruumis, kuid selle ruumi punktid EI OLE meie tavalise<br />

ehk igapäevaliselt kogetava ruumi punktid. See on väga oluline järeldus. Näiteks kui inimene liigub<br />

ruumis ühest asukohast teise ( näiteks sõidab linnast ära maale puhkama ), siis ta ju ei rända ajas<br />

minevikku. Seetõttu ei ole ajahetkede ruumipunktid sellise ruumi punktid, milles inimesed<br />

igapäevaselt elavad. Meie igapäevaselt kogetav ruum on kolmemõõtmeline. Järelikult need ajahetkede<br />

ruumipunktid on „väljaspool“ seda kolmemõõtmelist ruumi, milles me igapäevaselt elame.<br />

Joonis 2 Ruumi kolmemõõtmelisus.<br />

Sirge on ühemõõtmeline, tasand on kahemõõtmeline ja kuup on kolmemõõtmeline. Punktil<br />

ruumimõõtmeid ei ole.<br />

Väljaspool ruumi ja aega eksisteerivaid dimensioone on paraku raske endale ettekujutada. Sama<br />

probleem esineb ka stringiteoorias, kus 10-mõõtmelist ruumi ei ole võimalik ettekujutada. Albert<br />

Einsteini üldrelatiivsusteoorias tuuakse kõverate ruumide paremini mõistmiseks välja analoogia<br />

kera pindadega. Hiljem me näeme seda, et väljaspool ruumi olevad kehad asuvad tegelikult teistes<br />

ruumi mõõtmetes. Järgnevalt esitatakse mõned näited kõrgema mõõtmelistest ruumidest, mida on<br />

füüsikas püütud geomeetriliselt esitada. Need on koordinaadistikud 3-, 4- ja 5-mõõtmelises ruumis:<br />

Joonis 3 Need on koordinaadistikud 3-, 4- ja 5-mõõtmelises ruumis.<br />

Kui ajahetkede ruumipunktid asuvad väljaspool meie tavalise ruumi punktidest, siis on meil<br />

tegemist juba rohkema mõõtmelise ruumiga, kui kolmemõõtmelise ruumiga. Ruum ei saa siis olla<br />

enam kolmemõõtmeline. Tegemist peab olemas siis vähemalt neljamõõtmelise ruumiga. Ruumi<br />

7


neljas mõõde ongi ajaga seotud just nii, et ruumi mõõtme erinevad punktid on samas ka erinevad<br />

ajahetked. Näiteks punkt P võib olla 4-mõõtmelises ruumis koordinaatidega järgmiselt:<br />

P = ( y 1 ,y 2 ,y 3 ,y 4 ),<br />

milles y 1 ,y 2 ,y 3 on tegelikult meie tavalise kolmemõõtmelise ruumi kolm koordinaati: x, y, z. Kuid<br />

see y 4 ruumikoordinaat vastab ajakoordinaadile, mistõttu y 4 = t. Järelikult 4-mõõtmeline ruum ongi<br />

tegelikult meile tuttav tavaline aegruum ehk siis punkti P koordinaadid saab välja kirjutada nõnda:<br />

P = ( x, y, z, t ).<br />

Geomeetrias esitatakse n-mõõtmelise ( antud juhul siis 4-mõõtmelise ) eukleidilise ruumi põhivormid<br />

nõnda:<br />

s 2 = (y 1 ) 2 + (y 2 ) 2 + (y 3 ) 2 + (y 4 ) 2<br />

s 2 = (y 1 2 -y 1 1 ) 2 + (y 2 2 -y 2 1 ) 2 + (y 3 2 -y 3 1 ) 2 + (y 4 2 -y 4 1 ) 2<br />

ds 2 = (dy 1 ) 2 + (dy 2 ) 2 + (dy 3 ) 2 + (dy 4 ) 2 .<br />

Kuid antud juhul need aga ei kehti. Kehtivad ainult juhul, kui:<br />

s 2 = (y 1 ) 2 + (y 2 ) 2 + (y 3 ) 2 ja y 4<br />

s 2 = (y 1 2 -y 1 1 ) 2 + (y 2 2 -y 2 1 ) 2 + (y 3 2 -y 3 1 ) 2 ja y 4<br />

ds 2 = (dy 1 ) 2 + (dy 2 ) 2 + (dy 3 ) 2 ja y 4 .<br />

See on sellepärast nii, et koordinaat y 4 on seotud ka ajaga ja tavalises 3-mõõtmelises ruumis<br />

liikudes inimene ju ajas ei liigu ( näiteks minevikku ). Seetõttu ei saa praegusi teadmisi<br />

geomeetriast antud juhul ( sellise 4-mõõtmelise ruumi korral ) rakendada. Kui aga käsitleme<br />

pseudoeukleidilist geomeetriat, siis Minkowski aegruum võib kirjeldada pseudoeukleidilist 4-<br />

ruumi, kus kahe sündmuse vahelise intervalli ruut on meetriliseks invariandiks:<br />

(△s12) 2 =(△x1) 2 +(△x2) 2 +(△x3) 2 +(△x4) 2 .<br />

milles on imaginaarne ajakoordinaat:<br />

x4=ix0=ict<br />

ja ülejäänud kolm ( x 1 ,x 2 ja x 3 ) on Descartesi ruumikoordinaadid.<br />

Eespool tõdesime, et igal ajahetkel on oma kindel ruumikoordinaat. Aeg on kestvus, mis mitte<br />

kunagi ei lakka ehk ei jää „seisma“. See tähendab ka seda, et ajahetkede vahetumisega ( näiteks<br />

esimesel sekundil, teisel sekundil jne ) vahetuvad ka ruumi punktid ( näiteks asukohal x 1 , asukohal<br />

x 2 jne ). Kuid asukoha muutumist ruumis ( mingi ajaperioodi vältel ) mõistame füüsikas liikumise<br />

definitsioonina. Järelikult ilmneb mingisugune liikumine. See viitab selgelt sellele, et ruumi kolm<br />

mõõdet nagu „liiguksid“ neljanda ruumi mõõtme suhtes. Seda on raske ettekujutada. Sellest<br />

tulenevad 4-mõõtmelise ruumi mõned geomeetrilised iseärasused.<br />

Igal ajahetkel on oma ruumikoordinaat, mis väljendub matemaatiliselt üsna lihtsasti:<br />

8


t 1 = ( y 1 )<br />

t 2 = ( y 2 )<br />

t 3 = ( y 3 )<br />

t 4 = ( y 4 )<br />

... ... ...<br />

Kuna kolm ruumi mõõdet „liiguvad“ ühe ( s.t. neljanda ) ruumi mõõtme suhtes, siis võib seda<br />

LIHTSUSTATULT ettekujutada niimoodi:<br />

Joonis 4 Hyperruum K´ ja tavaruum K. Hyperruum<br />

ja tavaruum ei ole taustsüsteemid ( ei inertsiaalega<br />

ka mitteinertsiaaltaustsüsteemid ).<br />

Antud joonis on hyperruumi ja tavaruumi omavahelise süsteemi „piltlikustamiseks“.<br />

Tegelikkuses midagi seesugust ei eksisteeri. Selline on mudel, et aja ja ruumi omavahelist seost<br />

paremini mõista ja meelde jätta. Hiljem on näha seda, et reaalsuses avaldub see Universumi<br />

paisumisena. Antud juhul on tavaruum K meie Universumi 3-mõõtmeline ruum ja hyperruum K´ on<br />

ruumi neljas mõõde, mis on seotud ajakoordinaadiga. Juba Ungari päritoluga filosoof ja matemaatik<br />

Menyhért Palagyi ( 1859-1924 ) arendas omal ajal aja ja ruumi ühtsuse ideed ja käsitles aega<br />

neliruumi ( „jooksva ruumi“ ) imaginaarse koordinaadina, mis tegelikult väga sarnaneb antud juhul<br />

K ja K´-i füüsikalise süsteemiga. Antud joonisel on hyperruum K´ esitatud 3-mõõtmelisena, et<br />

mudel oleks lihtsalt meile käepärasem. Joonisel on näha, et tavaruum K liigub hyperruumi K´<br />

suhtes. Oluline on märkida, et tavaruum ja hyperruum ei ole taustsüsteemid.<br />

Kui me liigume hyperruumi K` mõõtmes ( mitte meie tavaruumi K mõõtmetes ), siis liigutakse<br />

ajas. Me peame liikuma hyperruumis, et rännata ajas. See tähendab, et kui me soovime liikuda ajas,<br />

siis seda on võimalik ainult „väljaspool“ meie tavalist tajutavat 4-mõõtmelist aegruumi ( ehk<br />

väljaspool 3-mõõtmelist ruumi ). Just ruumi „lisamõõtmed“ võimaldavad liikuda ajas. Ruumil on<br />

veel üks mõõde ja see teeb ruumi tegelikult 4-mõõtmeliseks. Sellisel juhul on ajast saanud<br />

ruumikoordinaat, kuid mitte sellises tähenduses nagu seda väidab meile relatiivsusteoorias olev<br />

geomeetria. Võib öelda ka nii, et ajas rändamiseks peame liikuma väljaspool ( 3-mõõtmelist )<br />

ruumi, sest siis ilmneb ruumi üks lisamõõde, mis on seotud just „liikuva“ ajakoordinaadiga.<br />

„Väljaspool“ meie tavalist 3-mõõtmelist ruumi liigutakse teis(t)es ruumi mõõtme(te)s.<br />

Aja ja ruumi omavahelistest seaduspärasustest ilmneb, et aeg ja ruum on tegelikult illusioonid,<br />

mille tekitab liikumine. Kehade enda liikumised Universumis jätavad sellise „mulje“, et need<br />

toimuvad ruumis ja kestavad teatud ajaperioodi. Aega ja ruumi ei ole reaalselt tegelikult olemas,<br />

mis on ainult fundamentaalse tähendusega. See tähendab, et see ei ilmne otseselt meie nähtavast<br />

9


maailmast, sest selline aja ja ruumi füüsika, mis esineb relatiivsusteoorias ja kvantmehaanikas,<br />

baseerub tegelikult aja ja ruumi eksisteerimise illusioonil. Aeg oleks nagu liikuv.<br />

Erirelatiivsusteoorias ühendatakse omavahel aeg ja ruum üheks tervikuks – aegruumiks. Kuid<br />

antud juhul liidetakse aja ja ruumile ( ehk aegruumile ) ka liikumine. On olemas mõned nähtused,<br />

mis seda teha sunnivad. Näiteks aja dilatatsioon ehk aeglenemine. Miks me näeme aja aeglenemist<br />

just kehade liikumiste ( nende kiiruste ) aeglenemises? Ja kui aeg on üldse peatunud, siis kehade<br />

liikumist üldse enam ei eksisteeri. Miks on olemas just selline seos aegruumi ja keha liikumise<br />

vahel? Aeg ja ruum ei saa olla teineteisest lahus – nii on ka liikumisega. Aeg, ruum ja liikumine –<br />

need kolm „komponenti“ ei saa olla teineteisest lahus. Eespool me juba tõdesime seda, et aeg ( ja<br />

seega ka ruum ) on tõepoolest seotud liikumisega, kuid seda väga iseäralikul moel.<br />

Kuigi hyperruumis ei eksisteeri enam aega ega ruumi ( sest vastavalt relatiivsusteooria järgi<br />

võrduvad nende dimensioonid nulliga ), võime hyperruumi sellegipoolest ettekujutada näiteks<br />

ühemõõtmelise ruumina. Liikudes selles edasi või tagasi rändame ajas vastavalt tulevikku või<br />

minevikku ja seetõttu on aeg seal pigem kahemõõtmeline. Kuid hyperruumi on võimalik<br />

ettekujutada ka kolmemõõtmelise ruumina, sest sellesse on võimalik siseneda mistahes tavaruumi<br />

koordinaadi punktist ja kehad teleportreeruvad „sealt“ mistahes tavaruumi punkti.<br />

1.1.3 Kehade näilised ja tõelised endised asukohad ruumis<br />

Kõikide kehade liikumised Universumis on suhtelised ehk relatiivsed. See tähendab seda, et<br />

mistahes keha liikumist kirjeldatakse mingisuguse taustsüsteemi suhtes. Näiteks inimese liikumine<br />

jõe peal sõitval laeva tekil on relatiivne ( sest inimese liikumine toimub laeva suhtes ), kuid laeva<br />

liikumist ( koos reisijaga ) jõe kalda suhtes nimetatakse kaasaliikumiseks. Reisija liikumist jõe<br />

kalda suhtes nimetatakse aga absoluutseks liikumiseks. Kui inimene liigub ruumipunktist A<br />

ruumipunkti B, siis kulub sellele alati mingisugune ajavahemik ja läbitakse alati mingisugune ulatus<br />

ruumis. Vaatame näiteks sellist juhtu, mil mõnes korterelamus või majas elav inimene sooritab<br />

asukoha muutuse ruumis mingisuguse aja perioodi vältel. Näiteks kui inimene liigub köögist<br />

elutuppa, siis mõne aja pärast kööki tagasi tulles ei ole tegelikult see köök nö. „päris sama“ või<br />

„samal kohal“ mis ta oli enne. Seda sellepärast, et kõik Universumis on pidevas liikumises. Enne<br />

kui inimene jõudis elutoast tagasi kööki on see köök läbinud ruumis juba tuhandeid või isegi<br />

miljoneid kilomeetreid ( sõltuvalt sellest kui kaua on inimene köögist ära olnud ). Ja mitte ainult<br />

köök ei ole läbinud tohutuid vahemaid ruumis, vaid ka elutuba, inimene, maja jne. Seda sellepärast,<br />

et me kõik liigume kaasa planeedi Maa pöörlemisega ümber oma kujuteldava telje, liigume kaasa<br />

ka Maa tiirlemisega ümber Päikese, Päikesesüsteemi tiirlemisega ümber Linnutee galaktika tsentri,<br />

Galaktika liikumisega maailmaruumis ja siis kõige lõpuks Universumi pideva paisumisega.<br />

Absoluutselt kõik kehad Universumis liiguvad ( ainuüksi juba Universumi paisumise tõttu ). Sellest<br />

tulenevalt on olemas nö. näilised ja tõelised endised ( ja ka tulevased ) asukohad ruumis. Näiteks<br />

kui inimene liigub köögist elutuppa ja mõne aja möödudes naaseb ta tagasi kööki, siis see köök (<br />

nagu ka kõik ülejäänud Universumi aegruumi piirkonnad ) ei ole täpselt sama ehk ei ole ruumis<br />

täpselt samas asukohas. Kõik kehad Universumis liiguvad kaasa Universumi üldise liikumisega.<br />

Universum on pidevas muutumises ja liikumises. Köök on ruumis liikunud inimese äraoleku ajal (<br />

tegelikult kogu aeg ) vähemalt miljoneid kilomeetreid. Kui aga inimesel on siiski soov tagasi tulla<br />

nö. „tõelisesse endisesse“ kööki ( mitte näilisesse endisesse kööki ), kust ta mõni aeg tagasi lahkus<br />

elutuppa, peab ta sellisel juhul aegruumist „lahti pääsema“, mis kisub pidevalt temaga ( ja kõige<br />

muuga ) kaasa. Kuid köögi tõeline endine asukoht on ruumis jäänud väga kaugele ( ja ka pidevalt<br />

kaugeneb Universumi kosmoloogilise paisumise tõttu ). Näiteks saja aasta tagune planeet Maa on<br />

„ruumis“ väga kaugele jäänud. Köögi „näiline“ endine asukoht ruumis eksisteerib alati siis kui me<br />

seda mistahes ajahetkel külastame. Oluline järeldus on see, et mitte näiliste vaid tõeliste endiste ( ja<br />

10


ka tulevaste ) asukohtade külastamine „ruumis“ ongi tegelikult juba oma olemuselt ajas rändamine.<br />

Ja nii ongi võimalik liikuda ruumis „kahte erinevat moodi“:<br />

1. Liikudes näilistesse endistesse ( või tulevastesse ) asukohtadesse ruumis. Sellisel juhul ajas<br />

rändamist ei avaldu. Esineb ainult „tavapärane“ Universumis liikumine, mida me kõik<br />

igapäevaselt teeme. Näiteks Maa kaaslase Kuu orbiidil esineb pretsesseerimise periood, mis<br />

tähendab seda, et Kuu veeru- ja tõususõlmed jõuavad tagasi orbiidi suhtes ( mitte<br />

Universumi suhtes ) täpselt samasse punkti iga 18,6 aasta tagant. Seda perioodi nimetatakse<br />

saarose tsükkliks.<br />

2. Liikudes tõelistesse endistesse või tulevastesse asukohtadesse ruumis. Sellisel juhul avaldub<br />

ajas rändamine, sest kehtib ka erirelatiivsusteooriast tuntud printsiip aja ja ruumi üksteise<br />

lahutamatusest. Ajas on võimalik rännata minevikku ja tulevikku.<br />

Siinkohal ilmneb ka põhjus, et miks me ei saa ruumis tavapäraselt liikudes ka ajas rännata. Seda<br />

sellepärast, et aegruumi piirkondade tõelised endised asukohad ruumis eemalduvad meist pidevalt (<br />

Universumi paisumise tõttu ) ja seepärast jäävad need meile lihtsalt kättesaamatuks. Kõik kehad<br />

Universumis on liikuvas olekus. Näiteks planeet Maa teeb ühe täispöörde ümber oma kujuteldava<br />

telje ühe ööpäeva jooksul. Seetõttu vahelduvadki Maal päevad ja ööd. Kõik planeedid, tähed, kuud<br />

ja teised kosmilised kehad Universumis pöörlevad ümber oma telje ja pöörlemise käigus nad ka<br />

liiguvad avakosmoses. Näiteks Maa teeb aastaga ühe täistiiru ümber Päikese. Samal ajal tiirleb<br />

kogu Päikesesüsteem ümber Linnutee Galaktika tsentri. Galaktikad moodustavad parvesid, mis<br />

liiguvad üksteisest eemale. Mida kaugemal on galaktika parv, seda kiiremini see meist kaugeneb.<br />

Kogu Universum tervikuna paisub ja seda alates Suurest Paugust.<br />

1.1.4 Ajas rändamine<br />

Kui inimene liigub oma majas näiteks köögist elutuppa ja mõne aja möödudes tagasi elutoast<br />

kööki, siis tundub, et köök on täpselt samasuguses asukohas ruumis, kus see varem oli. Kuid see<br />

ainult näib nii, sest see ei ole tegelikult õige. Köök ( ja isegi elutuba ning inimene ise ) ei ole täpselt<br />

samas asukohas ruumis ( ning seega ka ajas ), kus see mõni aeg tagasi varem oli. Seda sellepärast,<br />

et inimese köök, elutuba, maja, inimene ise jne on koos planeedi Maaga kosmoses edasi liikunud<br />

uude asukohta ruumis. Planeet Maa liigub omakorda edasi koos Päikesesüsteemiga, mis liigub<br />

omakorda Linnutee galaktikaga jne. Köögi tõeline endine asukoht ruumis jääb aga väga kaugele.<br />

Sellest tulenevalt ka ajahetk. Universumi ruum tervikuna paisub, mille põhjustas väidetavalt Suur<br />

Pauk. Kogu Universumi mateeria liigub koos selle üldise paisumisega kaasa. Näiteks saja-aasta<br />

tagune planeet Maa on ruumis väga kaugele jäänud. Köögi tegelik endine asukoht jääb ruumis meist<br />

pidevalt kaugemale, sest me liigume pidevalt Universumi paisumisega kaasa. Kui inimene soovib<br />

naasta tagasi köögi tegelikku endisesse asukohta ruumis, siis peab ta selleks aegruumi kõverusest (<br />

ehk gravitatsioonist ) nö. „lahti pääsema“, mis teda muidu kogu aeg kõigega kaasa kisub. Ta peab<br />

liikuma ruumis, mis jääb meile pidevalt kättesaamatuks. Ainult niimoodi on võimalik minna<br />

tõelisesse endisesse köögi asukohta ruumis. See võimaldab liikuda ka endisesse aega. Selline<br />

hyperruumiks nimetatav ruum jääb meile kogu aeg kättesaamatuks, sest me liigume kosmiliselt<br />

paisuva ruumiga pidevalt kaasa. Universumi ruumala tervikuna paisub. Ajas rändamise seost<br />

Universumi paisumisega vaatame me edaspidi pikemalt ja põhjalikumalt.<br />

Kuid järgnevalt oletame seda, et planeet Maa on tavaruum K ja kehad m ning M on objektid<br />

selle peal ( näiteks inimesed ). Hyperruum K´ on aga kogu ülejäänud paisuv Universum. K-d võib<br />

vaadelda ka kui tavalist (aeg)ruumi ( milles me kõik igapäevaselt elame ), kuid K´ on hyperruum.<br />

11


Järgnevalt vaatamegi matemaatiliselt seda, et kuidas toimub kehade liikumised tavaruumis K ja<br />

hyperruumis K´. Teame seda ( tegelikult kohe tõestame seda ), et hyperruumis liikudes liigub keha<br />

ka ajas. Kuid seejuures peame arvestama järgmiste aja ja ruumi füüsika alusreeglitega:<br />

1. Aeg ja ruum eksisteerivad lahutamatult koos. Seda kinnitab meile erirelatiivsusteooria.<br />

2. Eelnevast järeldub see, et liikudes ajas, peame liikuma ka ruumis ning vastupidi.<br />

3. Eelnevast järeldub omakorda seda, et igal ajahetkel on olemas oma ruumipunkt. See<br />

tähendab sisuliselt seda, et liikudes ajas näiteks minevikku, peavad kehad olema ka<br />

endistes asukohtades kogu Universumi suhtes.<br />

Joonis 5 Kehad m ja M liiguvad tavaruumis K ja hyperruumis K´.<br />

Kõik joonised on sooritatud Cartesius´e ristkoordinaadistikus, milles on kujutatud järgmist<br />

mehaanilist süsteemi – kaks keha ( m ja M ) ja kaks „ruumi“ ( K ja K´ ). Reaalses maailmas on<br />

tavaruum K ja hyperruum K´ „ühesuurused“.<br />

Keha m asub tavaruumis K koordinaatidega m( x,y,z,t ), kuid hyperruumis K´ aga m( x´,y´,z´,t ).<br />

Keha M asub tavaruumis K koordinaatidega M( x 1 ,y 1 ,z 1 ,t ), kuid hyperruumis K´ aga<br />

M( x 1´,y 1´,z 1´,t ). Tavaruum K eksisteerib hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega K( x 2´,y 2´,z 2´,t ).<br />

Neid kehade ja „ruumide“ koordinaate esitleme siin ja edaspidi järgnevalt:<br />

Tavaruumis K:<br />

Hyperruumis K´:<br />

m( x,y,z,t ) m( x´,y´,z´,t )<br />

12


M( x 1 ,y 1 ,z 1 ,t ) M( x 1´,y 1´,z 1´,t )<br />

K( x 2´,y 2´,z 2´,t )<br />

Kogu liikumine toimub ainult sirgjooneliselt ( x-telje suunas ) ja toimub ühtlaselt ehk liikumise<br />

kiiruse arvväärtus ajas ei muutu. Järelikult v tähistab kiirust ja a kiirendust. Hyperruum K´ ise on<br />

paigal ehk v = 0, x-telje suunas liiguvad ainult K, m ja M. Edaspidi ei ole oluline kirjeldada (<br />

vaadelda ) nende kehade m ja M ning tavaruumi K liikumist, vaid oluline on vaadelda nende<br />

koordinaate ruumis ja ajas, s.t. nende liikumiste asukohti ruumis ja ajas ( ehk aegruumis ). Kuna<br />

kogu liikumine toimub ainult x-telje suunas, siis võib teisi koordinaate arvestada järgmiselt:<br />

y=y 1 =y´=y 1´=y 2´=0 ja z=z 1 =z´=z 1´=z 2´=0<br />

Seega võib kehade m ja M ning tavaruumi K liikumiste koordinaate välja kirjutada nõnda:<br />

Tavaruumis K:<br />

Hyperruumis K´:<br />

m( x,0,0,t ) m( x´,0,0,t )<br />

M(x 1 ,0,0,t ) M( x 1´,0,0,t )<br />

K( x 2´,0,0,t )<br />

Edaspidi võtamegi ainult sellise esitluse kuju.<br />

Antud juhul vaatleme me kehade m ja M ning tavaruumi K koordinaate ruumis ühel kindlal aja<br />

hetkel t. Kui kehad m ja M ning tavaruum K üksteise suhtes liiguvad, siis tegelikult ka hyperruum<br />

K´ liigub nende suhtes. Kui m, M ja K liiguvad x-telje suunas, siis K´ liigub m, M ja K suhtes x-<br />

telje vastassuunas. Hyperruum K´ ise on reaalselt siiski paigal.<br />

Keha m liikumise kiirus on suhteline. Näiteks tavaruumis K on selle kiirus v 2 , kuid hyperruumi<br />

K´ suhtes aga v 2 +v 1 . Sama on ka keha M-i liikumiskiirusega. K-s on selle kiirus v 3 , kuid K´ suhtes<br />

on kiirus v 3 +v 1 . K „liigub“ K´ suhtes kiirusega v 1 . Tavaruum K liigub keha m suhtes kiirusega v 2 ja<br />

M-i suhtes v 3 . Kuid K liigub kehade m ja M suhtes x-telje vastassuunas.<br />

13


Joonis 6 Kehad m ja M liiguvad K ja K´ suhtes.<br />

Kehad m ja M ning tavaruum K on teinud nihke ehk liikunud edasi x-telje suunas teatud<br />

vahemaa, sest me vaatleme antud mehaanilist süsteemi nüüd teisest ajahetkest t 2 ( mis on erinev<br />

eelmisest ajahetkest t ). Sellisel juhul asub keha m tavaruumis K koordinaatidega m( x a ,y,z,t 2 ), kuid<br />

hyperruumi K´ suhtes aga m( x a´,y´,z´,t 2 ). Keha M asub tavaruumis K koordinaatidega<br />

M( x b ,y 1 ,z 1 ,t 2 ), kuid hyperruumis K´ M( x b´,y 1´,z 1´,t 2 ). Tavaruum K ise eksisteerib nüüd<br />

hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega K( x 3´,y 2´,z 2´,t 2 ). Seda kõike saab esitleda järgmisel kujul:<br />

14


Tavaruumis K:<br />

Hyperruumis K´:<br />

m( x a ,0,0,t 2 ) m( x a´,0,0,t 2 )<br />

M( x b ,0,0,t 2 ) M( x b´,0,0,t 2 )<br />

K( x 3´,0,0,t 2 )<br />

Kehad m ja M nihkusid ehk liikusid edasi teatud vahemaa. Näiteks keha m nihkus tavaruumi K<br />

suhtes s 2,1 pikkuse vahemaa, kuid hyperruumi K´ suhtes aga s 2 ; M nihkus K suhtes s 3,1 , kuid K´<br />

suhtes aga s 3 . K nihkus K´-i suhtes s 1 pikkuse vahemaa. Kehad m ja M asuvad ajahetkel t 2 ehk<br />

pärast nihet uutes aja ja ruumi koordinaatides nii tavaruumi K kui ka hyperruumi K´ suhtes. Niisamuti<br />

ka K asub K´ suhtes uutes aja ja ruumi ehk aegruumi koordinaatides. Siin ja edaspidi võime<br />

seda kõike esitleda järgmiste mittevõrdeliste suhetena, mis rõhutab erinevatel ajahetkedel erinevate<br />

ruumikoordinaatide eksisteerimist:<br />

Tavaruumis K:<br />

Hyperruumis K´:<br />

m( x,0,0,t ) ≠ m( x a ,0,0,t 2 ) m( x´,0,0,t ) ≠ m( x a´,0,0,t 2 )<br />

M( x 1 ,0,0,t ) ≠ M( x b ,0,0,t 2 ) M( x 1´,0,0,t ) ≠ M( x b´,0,0,t 2 )<br />

K( x 2´,0,0,t ) ≠ K( x 3´,0,0,t 2 )<br />

15


Joonis 7 Keha m liikus K suhtes tagasi.<br />

Kehad m ja M ning tavaruum K liikusid veelkord edasi ehk tegemist on kolmandast ajahetkest t 3<br />

vaadeldava sama mehaanilise süsteemiga. Keha m asub nüüd tavaruumis K koordinaatidega<br />

m( x,0,0,t 3 ), kuid hyperruumi K´ suhtes aga m( x c´,0,0,t 3 ). Keha M asub tavaruumis K koordinaatidega<br />

M( x d ,0,0,t 3 ), kuid hyperruumis K´ aga M( x 4´,0,0,t 3 ). Tavaruum K ise eksisteerib nüüd<br />

hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega K( x 5´,0,0,t 3 ).<br />

Tavaruumis K:<br />

Hyperruumis K´:<br />

m( x,0,0,t 3 ) m( x c´,0,0,t 3 )<br />

M( x d ,0,0,t 3 ) M( x 4´,0,0,t 3 )<br />

K( x 5´,0,0,t 3 )<br />

Kehad m ja M nihkusid ehk liikusid veelkord edasi. Näiteks keha m liikus ehk nihkus tavaruumi<br />

K suhtes s 2,3 pikkuse vahemaa, kuid hyperruumi K´ suhtes aga s 2,2 ; keha M nihkus K suhtes s 3,3 ,<br />

kuid K´ suhtes aga s 3,2 . K nihkus K´ suhtes s 1,1 pikkuse vahemaa. Keha m nihkus tavaruumi K<br />

suhtes x-telje vastassuunas tagasi, kuid hyperruumi K´ suhtes aga liikus ikkagi x-telje suunas edasi.<br />

Keha m on ajahetkel t 3 tavaruumi K suhtes esialgses ruumikoordinaadis tagasi ehk<br />

⦋m( x,0,0 ) = m( x,0,0 )⦌ ≠ m( x a ,0,0 ),<br />

kuid hyperruumi K´ suhtes aga uues ruumikoordinaadis<br />

m( x c´,0,0,t 3 ).<br />

Keha m tegi tavaruumi K suhtes nihke – edasi ja tagasi. Keha m on aga tegelikult uues ruumi ( ja<br />

seega ka aja ) koordinaadis, kuigi tavaruumi K suhtes seda otseselt näha ei ole:<br />

16


m( x,0,0,t ) ≠ m( x a ,0,0,t 2 ) ≠ m( x,0,0,t 3 )<br />

Seda tõestab hyperruumi K´ suhtes liikumine. Kuna tegemist on uue asukohaga ruumis, siis seega<br />

eksisteerib ka uus ajahetk. Näiliselt on keha m tavaruumi K suhtes endises ruumi asukohas, kuid<br />

tegelikult seda ei ole. Tõeline endine asukoht ruumis ( ja sellest tulenevalt ka endine ajahetk ) jääb<br />

tavaruumist K „väljapoole“. See jääb hyperruumi K´ „otsesesse ulatusse“. K suhtes liikus keha m<br />

näiliselt tagasi endisesse asukohta ruumis, kuid tegelikult mitte. Keha m liikus ruumis hoopis edasi,<br />

mis tõestab hyperruumi K´ suhtes vaatlemine.<br />

Hyperruumis K´: Tavaruumis K:<br />

m( x´,0,0,t ) ≠ m( x a´,0,0,t 2 ) ≠ m( x c´,0,0,t 3 ) M( x 1 ,0,0,t ) ≠ M( x b ,0,0,t 2 ) ≠ M( x d ,0,0,t 3 )<br />

M( x 1´,0,0,t ) ≠ M( x b´,0,0,t 2 ) ≠ M( x 4´,0,0,t 3 )<br />

K( x 2´,0,0,t ) ≠ K( x 3´,0,0,t 2 ) ≠ K( x 5´,0,0,t 3 )<br />

Kehade m ja M näilised liikumised ruumis tulenevad sellest, et kui vaadelda neid ainult<br />

tavaruumi K suhtes. Tõelised nihked tulevad ilmsiks siis kui vaadelda kehade liikumisi hyperruumi<br />

K´ suhtes. K liigub K´ suhtes kiirusega v 1 ja kehad m ning M asuvad selle K „sees“. Albert<br />

Einsteini relatiivsusteooria kinnitab meile seda, et mistahes keha saab minna tagasi endistesse<br />

ruumipunktidesse ( x, y, z ), kuid mitte tagasi endistesse ajahetkedesse t. Tegelikult see nii ei ole,<br />

kuid näiliselt see paistab nii olevat.<br />

17


Joonis 8 Keha m on K suhtes haihtunud.<br />

Kehad m ja M ning tavaruum K nihkusid ehk liikusid veelkord edasi. Tegemist on neljandast<br />

ajahetkest t 4 vaadeldava samasuguse mehaanilise koordinaatsüsteemiga. Näiteks tavaruum K nihkus<br />

hyperruumi K´ suhtes s 1,2 pikkuse vahemaa. Keha M nihkus K suhtes s 3,5 pikkuse vahemaa, kuid K´<br />

suhtes aga s 3,4 . Tavaruum K eksisteerib hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega K( x 6´,0,0,t 4 ). Keha<br />

M asub tavaruumis K koordinaatidega M( x f ,0,0,t 4 ), kuid hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega<br />

M( x g´,0,0,t 4 ). Matemaatiliselt võib kõike eelnevat esitada järgmiselt:<br />

Tavaruumis K:<br />

Hyperruumis K`:<br />

M( x f ,0,0,t 4 ) M( x g´,0,0,t 4 )<br />

m( 0,0,0,0 ) K( x 6´,0,0,t 4 )<br />

m( x´,0,0,t )<br />

Kehade m ja M ruumikoordinaadid on tavaruumi K ja hyperruumi K´ suhtes ajas vägagi erinevad,<br />

niisamuti ka tavaruumi K „ruumikoordinaadid“ hyperruumi K´ suhtes ning kehade m ja M suhtes.<br />

Kõike seda on võimalik esitleda matemaatiliselt järgnevalt:<br />

Hyperruumis K´:<br />

M( x 1´,0,0,t ) ≠ M( x b´,0,0,t 2 ) ≠ M( x 4´,0,0,t 3 ) ≠ M( x g´,0,0,t 4 )<br />

K( x 2´,0,0,t ) ≠ K( x 3´,0,0,t 2 ) ≠ K( x 5´,0,0,t 3 ) ≠ K( x 6´,0,0,t 4 )<br />

Tavaruumis K:<br />

M( x 1 ,0,0,t ) ≠ M( x b ,0,0,t 2 ) ≠ M( x d ,0,0,t 3 ) ≠ M( x f ,0,0,t 4 )<br />

m( x,0,0,t ) ≠ m( x a ,0,0,t 2 ) ≠ m( x,0,0,t 3 ) ≠ m( 0,0,0,0 )<br />

Keha m nihkus ehk liikus hyperruumi K´ suhtes s 2,5 pikkuse vahemaa, kuid tavaruumi K suhtes<br />

„haihtus keha õhku“ ehk ei toimunud mitte mingisugust liikumist ( s = 0 ). See tähendab seda, et<br />

18


keha m ajahetkel t 4 ei eksisteeri enam tavaruumis K ja seega keha m koordinaadid tavaruumis K<br />

ajahetkel t 4 võib välja kirjutada nõnda: m( 0,0,0,0 ). Kuid hyperruumi K´ suhtes eksisteerib keha m<br />

sellegi poolest edasi ja seega võib keha m koordinaadid hyperruumi K´ suhtes välja kirjutada nii:<br />

m( x´,0,0,t ). Sellest järeldub ühtlasi ka seda, et keha m kaugust ( ehk nihet s ) „ruumis“ kirjeldab<br />

nüüd aeg t. See tähendab seda, et keha m liikus ajas tagasi hetke t, sest keha m ruumikoordinaadid<br />

hyperruumi K´ suhtes<br />

m( x´,0,0 )<br />

vastavad ajahetkele t:<br />

m( x´,0,0,t ).<br />

Joonis 9 Keha m on liikunud ajas tagasi.<br />

Joonis 8 on tehtud eelkõige keha M suhtes vaadatuna, kuid joonis 9 on tehtud keha m suhtes.<br />

Antud juhul jätame arvestamata sellise asjaolu, et kui mingi keha rändab ajas tagasi, siis kohtub ta<br />

ka enda „teisikuga“. Sellist juhtu vaatame edaspidi täpsemalt. Antud juhul liigub keha m ajas<br />

minevikku. Ajas rändamise korral peab keha „liikuma“ enda tegelikesse endistesse ( või<br />

tulevastesse ) asukohtadesse ruumis.<br />

Keha m asub joonisel 8 tavaruumis K koordinaatidega m( 0,0,0,0 ). Ka ajakoordinaat t võrdub<br />

siin 0-ga, sest keha m ei ole tavaruumis K ajahetkel t 4 enam olemas. Keha on seal „haihtunud“.<br />

Kuid keha m asub hyperruumi K´ suhtes ruumikoordinaatidega m( x´,0,0 ). Seetõttu on<br />

hyperruumis K´ keha m aga olemas. Ajahetk võrdub keha m-i suhtes t-ga, sest keha m asub nüüd<br />

tegelikus endises asukohas ruumis ja seetõttu saame keha m aegruumi lõplikuks koordinaadiks<br />

m( x´,0,0,t ). See tähendab seda, et kui hyperrumi K´ suhtes on keha m koordinaadid<br />

m( x´,0,0,t ),<br />

19


siis tuleb tavaruumi K suhtes keha m koordinaadid<br />

m( x,0,0,t ).<br />

Seda sellepärast, et kui hyperrumi K´ suhtes on keha m ruumikoordinaadid<br />

m( x´,0,0 ),<br />

siis seega vastab sellele ruumikoordinaadile ajahetk t ja saamegi lõpuks keha m lõppkoordinaadiks<br />

m( x´,0,0,t ).<br />

Seda võib mõista ka kui keha m ruumi ja aja koordinaatide suhtega<br />

m( x´,0,0 ) = m( t ).<br />

Kõik see oli ainult keha m suhtes vaadatuna. Keha m asub ajahetkel t 4 hyperruumi K´ suhtes<br />

ruumikoordinaatides m( x´,0,0 ). Kuna keha m jaoks võrdub ajahetk t-ga, siis keha m suhtes tulevad<br />

keha M ja tavaruumi K aegruumi koordinaadid nõnda:<br />

Hyperruumis K´: Tavaruumis K:<br />

M( x 1´,0,0,t ) M( x 1 ,0,0,t )<br />

K( x 2´,0,0,t )<br />

See oli sellepärast nii, et esimeses ajahetkes ( ehk t ) olid nad sellistes ruumikoordinaatides. Eelnevalt<br />

vaatasime ainult keha m suhtes, mis liikus ajas tagasi. Kuid keha M suhtes vaadatuna tuleb<br />

joonise 8 järgi aegruumi koordinaadid:<br />

Tavaruumis K:<br />

Hyperruumis K`:<br />

m( 0,0,0,0 ) m(x´,0,0,t )<br />

M( x f ,0,0,t 4 ) M( x g´,0,0,t 4 )<br />

K( x 6´,0,0,t 4 )<br />

Keha m on liikunud ajas keha M ja tavaruumi K suhtes minevikku. Ajas saabki rännata ainult<br />

teiste kehade suhtes, nii nagu kehade liikumist ennast kirjeldatakse mehaanikas ainult teiste kehade<br />

suhtes. Joonise 8 järgi asuvad kehad m ja M nüüd erinevates ruumi- ( ja seega ka aja- )<br />

koordinaatides. Keha m asub keha M suhtes minevikus ja keha M asub keha m suhtes tulevikus.<br />

Aeg ja ruum on omavahel väga tihedalt seotud. Kuna tegemist oli keha m ajarännakuga minevikku,<br />

siis analoogiliselt toimib see ka tuleviku ajarännaku korral. Kuid aja peatamist käsitletakse<br />

relatiivsusteooria osas pikemalt.<br />

20


1.1.5 Universumi paisumine ja selle seos ajas rändamisega<br />

1.1.5.1 Ajas liikumise avaldumine Universumis<br />

Ajas rändamise füüsikateooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on samas ka<br />

erinevad ruumipunktid ehk ajas rändamiseks peab inimene liikuma ruumidimensioonis. See<br />

tähendab ka seda, et mida kaugemal ajas ( näiteks minevikus või tulevikus ) mingisugune sündmus<br />

aset leiab, seda kaugemal see ka ruumis toimub. Selline seaduspärasus avaldub looduses<br />

Universumi paisumisena. Näiteks kui Universum paisub ( s.t. Universumi ruumala suureneb ajas ),<br />

siis erinevatel ajahetkedel on Universumi ruumala ( ja seega kõikide kehade ruumikoordinaadid<br />

Universumis ) erinev. See on ilmselgelt seotud ajas rändamise teooria ühe alusväitega, mis ütleb, et<br />

erinevatel ajahetkedel on samas ka erinevad ruumipunktid. Universumi kosmoloogilist paisumist<br />

kujutatakse sageli ette just kera või õhupalli paisumisena ja sellisel juhul on väga selgesti näha seda,<br />

et kera pinnal oleva keha sfäärilised koordinaadid ( ehk ruumipunktid ) on erinevatel ajahetkedel<br />

erinevad. Sama on ka kera raadiuse pikkusega. Järgnevalt vaatamegi sellist asjaolu juba<br />

matemaatiliselt. Näiteks kahe punkti vaheline kaugus Eukleidilises ruumis on avaldatav järgmiselt:<br />

= + +<br />

See oli avaldatud Cartesiuse ristkoordinaadistikus, kuid sfäärilistes koordinaatides on see järgmine:<br />

= + +<br />

Tehes viimases avaldises aga mõned teisendused ja r = a, saame järgmise avaldise<br />

Viimasest seosest saame võtta integraali<br />

= ( +<br />

= = +<br />

Nüüd aga teeme mõned teisendused viimases ds 2 avaldises. Teisendame mõned järgmised<br />

väärtused:<br />

näiteks r ja dr väärtused saame<br />

ja dϑ ning dϑ 2 väärtused saame<br />

=<br />

= =<br />

=<br />

=<br />

21


Nendest lähtuvalt saame järgmise lõpliku seose:<br />

=<br />

= +<br />

Viimane seos näitabki meile nüüd seda, et mida enam Universum paisub ( ehk mida suurem on<br />

see Universumi kujuteldav raadius r ), seda enam suureneb kahe punkti vaheline kaugus ruumis (<br />

ehk ds suureneb ). Universumi ( meetriline ) paisumine avaldubki kahe punkti vahelise kauguse<br />

suurenemisel ruumis. Kuid arvestama peab seda, et ds-i suurenemine ilmneb alles väga suures<br />

ruumi mastaabis – näiteks galaktikate parvede ja superparvede tasandil.<br />

Joonis 10 Universumi ruumala on erinevatel<br />

ajahetkedel erinev.<br />

Kuna ajas rändamine on seotud Universumi kosmoloogilise paisumisega, siis seega ei kasuta me<br />

enam Cartesiuse ristkoordinaadistikku. Järgnevad esitused tulevad nüüd sfäärilistes koordinaatides.<br />

See tähendab seda, et minnakse üle Cartesiuse ristkoordinaadistikust sfäärilistesse koordinaatidesse.<br />

Seda illustreerivad meile ka allolevad joonised.<br />

Joonis 11 Cartesius´e ristkoordinaadistikust sfäärilisse koordinaadistikku, sest ajas liikumine<br />

avaldub looduses Universumi paisumisena.<br />

Universumi meetrilist paisumist kirjeldab päriskosmoloogias Robertson-Walkeri meetrika<br />

sfääriliste koordinaatide korral:<br />

= + ( + +<br />

22


kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant ( mis on seotud kõvera ruumiga ) ja a(t) on<br />

aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest. Kahe ruumipunkti<br />

vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus ajas t muutub.<br />

Seda see Robertson-Walkeri meetrika meile näitabki. Esitatud meetrika sõltub K konstandi<br />

väärtusest ehk ruumi kõverusest, mis võib olla tasane, negatiivne või positiivne.<br />

1.1.5.2 Hubble´i seadus<br />

Galaktikate ( parvede ja superparvede ) eemaldumise kiirus v on võrdeline nende kaugusega l (<br />

või r ) järgmiselt:<br />

=<br />

kus H on Hubble´i konstant. Seda tuntakse Hubble´i seadusena. Hubble konstandi sõltuvus ajast<br />

näitab seos: H ~ 1/t. Ruumist see aga ei sõltu. See tähendab seda, et Hubble´i konstant sõltub ainult<br />

ajast ( mitte ruumist ) ja ristkoordinaadistikus on see:<br />

= = =<br />

Praegusajal antakse Hubble´i konstandi väärtus vahemikuna kauguste määrangu ebakindluse<br />

tõttu järgmiselt:<br />

H = ( 50 – 100 ) km/ ( s * Mpc ).<br />

Teades diferentsiaalvõrrandite matemaatika reegleid:<br />

= = ( (<br />

( = (<br />

saame Hubble´i valemi<br />

= =<br />

jagada r-ga ja korrutada dt-ga ning saame<br />

= (<br />

Saadud võrrandi esimese poole integreerime r 0 -st r-ni ja võrrandi teise poole t 0 -st t-ni:<br />

= (<br />

Kuna diferentsiaalvõrrandite teooriast on teada seda, et<br />

siis seega saame<br />

= +<br />

23


= (<br />

Võrrandi esimesel poolel tuleb võtta ln:<br />

= (<br />

Teades aga seda, et<br />

=<br />

saame lõppkokkuvõtteks järgmise seose<br />

=<br />

(<br />

ehk<br />

( =<br />

(<br />

Oletame seda, et H ( t ) = H = constant mingisuguse lühikese ajaperioodi jooksul<br />

Järelikult saame<br />

( =<br />

(<br />

mis näitabki meile seda Hubble´i seadust antud kujul ja graafiliselt avaldub see aga järgmiselt:<br />

Joonis 12 Mida kaugemale ilmaruumi näeme, seda kiiremini galaktika meist eemaldub.<br />

1.1.5.3 Aine tihedus paisuvas Universumis<br />

Universumi paisumise tõttu väheneb selle aine M tihedus ρ ajas t märgatavalt. See tähendab<br />

seda, et mida enam Universum aja jooksul paisub, seda vähemaks jääb selles eksisteeriv aine<br />

tihedus. Järgnevalt uurimegi seda matemaatiliste meetoditega. Universumi tihedus ρ avaldub<br />

järgmise valemiga:<br />

= =<br />

24


Kui me võtame viimasest avaldisest tuletise aja järgi d/dt<br />

= = ( = (<br />

saame Universumi tiheduse jaoks järgmise tulemuse<br />

= =<br />

Kuna teepikkuse jagatist ajaga defineeritakse füüsikas kiirusena<br />

siis leiamegi lõpuks Universumi tiheduse muutumise seose koos Hubble´i konstandiga H:<br />

ehk lühidalt võib selle välja kirjutada nii:<br />

=<br />

= ( = (<br />

Kuna tegemist on meil tegelikult esimest järku diferentsiaalvõrrandiga<br />

siis leides selle võrrandi lahendi saame järgmise avaldise:<br />

=<br />

=<br />

=<br />

Kuna Hubble´i konstant H ei sõltu ajast ehk H(t) = H = const, siis seega saame viimase seose, mis<br />

kirjeldab matemaatiliselt Universumi paisumisest tingitud aine tiheduse ρ muutumist ajas, kirja<br />

panna järgmiselt:<br />

( ´<br />

´<br />

(<br />

Joonis 13 Universumi tihedus väheneb selle paisumisel.<br />

Kuna mass kõverdab gravitatsiooni ehk aegruumi meetrikat ja Universum paisub meetriliselt,<br />

siis oleks üsna loogiline järeldada, et gravitatsioon ( s.t. massi tihedus ) mõjutab Universumi<br />

paisumist ehk Universumi kosmoloogilist tulevikku. Vana arusaama järgi peaks Universumis<br />

eksisteeriv gravitatsioon Universumi paisumise aeglustama ja lõpuks üldse peatama. Kuid<br />

Universumi üldine massitihedus on paisumise tõttu pidevalt vähenenud ja sellest tulenevalt<br />

gravitatsioon nõrgenenud, siis seega Universumi paisumine mitte ei aeglene, vaid hoopis kiireneb.<br />

See võib seletada „tume energia“ füüsikalist olemust.<br />

25


1.1.5.4 Klassikaline ja relativistlik Universumi paisumine<br />

Universumi ruumala paisumist kujutatakse väga sageli ette just kera ruumala paisumisena.<br />

Seejuures kera pinnal olevad kaks punkti ( oletame seda, et need on galaktikad ) kaugenevad<br />

üksteisest kera paisumisel. Peab märkima ka seda, et Universumi paisumisel ei ole keset, kuid kera<br />

paisumisel on see aga olemas. See on ka ainus erinevus. Antud kera paisumist nimetame siin<br />

Universumi klassikaliseks paisumiseks või Universumi paisumise klassikaliseks mudeliks.<br />

Kuid on teada seda, et Universum paisub tegelikult nö. „relativistlikult“. See tähendab seda, et<br />

galaktikad „ise“ tegelikult ei liigu, ainult Universumi ruumala suureneb ajas. See on „meetriline<br />

paisumine“. Näiteks kahe galaktika parve kaugenemine üksteisest on nagu kahe punkti vahelise<br />

kauguse suurenemine ruumis, mis esineb ka näiteks gravitatsiooniväljades ( ehk kõveras aegruumis<br />

): kahe punkti vaheline kaugus ruumis suureneb üha enam mingisuguse taevakeha<br />

gravitatsioonitsentrist eemaldumisel. Seepärast kirjeldatakse Universumi paisumist ka meetrikaga.<br />

Seda nimetame me siin Universumi „relativistlikuks“ ( või meetriliseks ) paisumiseks või<br />

Universumi paisumise relativistlikuks ( või meetriliseks ) mudeliks.<br />

1.1.5.4.1 Universumi klassikaline paisumine<br />

Joonis 14 Universumi paisumine kui kera paisumine.<br />

Üleval olev joonis kujutab endast Universumi paisumise klassikalist mudelit. Kera kujutab kogu<br />

meie teadaolevat Universumit ja kera pinnal olevad „kehad“ M ning m on näiteks mingisugused<br />

suvalised galaktikad. Kera ( ehk Universum ) paisub ajas kiirenevalt ( kiirendusega a ), mis on<br />

ühtlane. Joonis 14 on nagu „ülesvõte“ ajahetkel t 1 . Kera raadius r suureneb ajas pidevalt. Kera<br />

paisumisel kehad ( ehk galaktikad ) M ja m eemalduvad üksteisest samuti kiirendusega a. Kera<br />

paisumiskiirendus on samaväärne kehade M ja m teineteise eemaldumiskiirendusega kera pinnal.<br />

Kehad M ja m „ise“ kera pinnal ei liigu, vaid nende üksteisest eemale liikumist põhjustab kera<br />

paisumine. Antud mudelist on näha seda, et kehade m ja M omavahelise kauguse ja kera raadiuse<br />

suhe ajas ei muutu. Kehad m ja M liiguvad ka üksteise suhtes eemale. Geomeetriast on teada, et<br />

26


kera raadiuse ja ringjoone suhe ajas ei muutu, kui ringjoon ( ja seega selle raadius ) peaks ajas<br />

suurenema või vähenema.<br />

Kera lõiget kera keskpunkti läbiva tasandiga nimetatakse kera suurringiks. Selle kera suurringi<br />

raadius r on ka ühtlasi kogu kera raadius ja see avaldub valemiga:<br />

= +<br />

Kolmemõõtmelises ruumis oleks selle valemi kuju aga järgmine:<br />

Keha M sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 1 on:<br />

= + +<br />

=<br />

=<br />

=<br />

Keha m sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 1 on:<br />

=<br />

=<br />

Kuna kera paisub ajas kiirenevalt, siis saame kiirenduse a valemiks järgmise avaldise:<br />

=<br />

=<br />

+ +<br />

Saadud valem kirjeldab kera paisumise kiirendust a. Kuna kera paisumise kiirendus ja kehade M<br />

ning m üksteise eemaldumise kiirendused on samaväärsed, siis seega valem kehtib ka kehade M ja<br />

m teineteise eemaldumise kiirenduseks. Kera paisumise kiirus suureneb ajas ühtlaselt. Järelikult<br />

mida kaugemal on kehad ( ehk galaktikad ) M ja m üksteisest, seda kiiremini nad üksteisest ka<br />

eemalduvad. Kehade M ja m omavaheline kaugus s näitab väikseima kaare pikkust mööda kera<br />

pinda, mille peal kehad M ja m asuvad. See ei näita kehade vahelist ühendavat sirget, mis jääb kera<br />

ruumala sisse.<br />

Kera paisumine on Universumi paisumise mudeliks. Tegelikkuses ei ole Universumil<br />

paisumiskeset ega „ääri“. Kui vaadata neid kera paisumise jooniseid, siis tegelikkuses kera (<br />

Universumi ) paisumiskese ehk paisumistsenter kui punkt „täidab kogu ruumi“. Neid punkte on<br />

lõpmata palju. Niimoodi paisubki Universumi ruum ajas ühe korraga – ei ole keset, ääri ega<br />

mingisugust eelistatud suunda. Kogu Universumi ruumala suureneb ajas kõikjal ühe korraga.<br />

27


Joonis 15 Kera paisumisel kehade m ja M koordinaadid muutuvad.<br />

Nagu jooniselt 15 näha – on kera paisunud r 2 – r võrra ja kehade M ning m omavaheline kaugus<br />

on suurenenud s 2 – s võrra. Tegemist on ajahetkega t 2 . Kera raadius on suurenenud ajas r 2 – r võrra.<br />

Universum ( ehk kera K ) on paisunud ja galaktikad ( M ja m ) on üksteisest eemaldunud.<br />

Kera raadius r ajahetkel t 2 on:<br />

= + +<br />

Keha M sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 2 on:<br />

=<br />

=<br />

Keha m sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 2 on:<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

Kera ruumala suurenes ajas. Kehade M ja m asukohad ristkoordinaadistiku suhtes on ajahetkel t 2<br />

teistsugusemad kui ajahetkel t 1 . Nii samuti ka kera raadiuse pikkus. Järgnevalt võrdleme omavahel<br />

ajahetki t 1 ja t 2 .<br />

Kera raadiuse r pikkus on ajahetkel t 1 erineva pikkusega kui ajahetkel t 2 :<br />

≠ = + + ≠ + + =<br />

Keha M sfäärilised koordinaadid on ajahetkedel t 1 ja t 2 erinevad:<br />

=<br />

=<br />

=<br />

28


ehk matemaatiliselt on seda võimalik kirja panna ka nii:<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

Kuid keha m sfäärilised koordinaadid on ajahetkedel t 1 ja t 2 samuti erinevad:<br />

mida on samuti võimalik matemaatiliselt väljendada järgmiselt:<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

ning seda sellepärast, et kehade M ja m sfäärilised koordinaadid on kera paisumise tõttu ajas<br />

erinevad.<br />

29


Joonis 16 Kera paisub ajas pidevalt.<br />

Nagu jooniselt 16 näha – on kera paisunud r 3 – r 2 võrra ja ka kehade M ja m omavaheline kaugus<br />

on suurenenud s 3 – s 2 võrra. Tegemist on ajahetkega t 3 . Kera raadius on suurenenud ajas r 3 – r 2<br />

võrra. See tähendab seda, et Universum on veelkord paisunud ja galaktikad M ja m üksteisest<br />

eemaldunud.<br />

Kera raadius r ajahetkel t 3 on:<br />

= + +<br />

Keha M sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 3 on:<br />

=<br />

=<br />

Keha m sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 3 on:<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

Kera ruumala suurenes ajas. Kehad M ja m asukohad ristkoordinaadistiku suhtes on ajahetkel t 3<br />

teistsugused kui ajahetkel t 2 . Nii samuti ka kera raadiuse pikkus. Järgnevalt taas võrdleme omavahel<br />

ajahetki t 1 , t 2 ja t 3 .<br />

Kera raadius r on erinevates ajahetkedes erineva pikkusega:<br />

≠ = + + ≠ + + = ≠ = + +<br />

30


Keha M sfäärilised koordinaadid on erinevates ajahetkedes ( ehk t 1 , t 2 ja t 3 ) erinevad:<br />

ehk<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

Keha m sfäärilised koordinaadid on erinevates ajahetkedes ( ehk t 1 , t 2 ja t 3 ) erinevad:<br />

ehk<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

≠ =<br />

ning seda sellepärast, et kera ( ehk Universum ) paisub ajas pidevalt.<br />

31


Joonis 17 Erinevatel ajahetkedel on kera raadius erineva pikkusega.<br />

Joonis 18 Universumi paisumine sfäärilistes koordinaatides.<br />

Kehade M ja m liikumised kera sfääril ( ehk kera pinnal ) on nagu kehade liikumised meie<br />

tavalises aegruumis, sest kera pidevalt paisub ( s.t. liigub ). Kera sfäär on küll kahemõõtmeline,<br />

kuid meie elame ikka kolmemõõtmelises ruumis. Kera ruumala pidevalt suureneb ajas paisumise<br />

tõttu. Kui aga keha liiguks ainult mööda kera raadiust, siis see keha liiguks hyperruumis. Ja kui<br />

kehade liikumised toimuvad hyperruumis, siis avaldubki ajas rändamine. Niimoodi ongi Universumi<br />

paisumine seotud ajas rändamisega. Universumi ruumala suurenemise ( s.t. paisumise ) tõttu<br />

32


toimub Universumis pidev liikumine ehk mitte ükski keha Universumis ei saa olla absoluutselt<br />

paigal. Universumi paisumine on pigem kui aja paisumine. Absoluutselt kõik kehad Universumis<br />

liiguvad selle üleüldise paisumisega kaasa.<br />

Antud Universumi paisumise mudelis oleks kera hyperruum K´ ja kehade liikumised kera pinnal<br />

toimuksid tavaruumis K ( mis antud juhul liigub pidevalt mööda x-, y- ja z-telge ). Kehasid M ja m<br />

võib kujutleda galaktikatena või galaktikate parvedena. Need kehad sfääri pinnal ise ei liigu, vaid<br />

need liiguvad ainult kera paisumisega kaasa ehk pidevalt mööda kera raadiust ( tsentrist eemale ).<br />

Joonistelt on üsna selgesti näha, et kera iga sfäär ( pind ) on nagu ( ülesvõte ) mingisugusest<br />

kindlast ajahetkest. Ja kui tõepoolest liikuda ainult mööda kera raadiust ( näiteks tsentri poole ), siis<br />

satuksime sellistesse kera sfääridesse, mis oleksid teistsugustes ajahetkedes. Antud juhul siis<br />

Universumi varasemates ajahetkedes ehk liikumine toimuks siis ajas minevikku. Seda kujutab meile<br />

joonis 17. Seetõttu nimetataksegi antud mudeli kera erinevaid sfääre Universumi ajasfäärideks.<br />

Neid ajasfääre on Universumil ilmselt lõpmata palju. Iga kera sfäär on mingisuguses kindlas<br />

ajahetkes, sest kera paisub ajas. Kera ruumala suureneb ajas ja seda lakkamatult.<br />

1.1.5.4.1.1 Universumi paisumise mudel<br />

Kera paisumine oli Universumi paisumise mudeliks. Tegelikkuses ei paisu Universum nii nagu<br />

paisub kera. Kera paisumisel on olemas paisumiskese, kuid Universumi paisumisel seda ei ole ega<br />

ka mingisugust eelistatud suunda. See tähendab seda, et kogu Universumi ruumala paisub kõikjal<br />

ühe korraga. Et Universumi paisumise mudel sobituks „ideaalselt“ tegeliku Universumi paisumisega,<br />

teeme mudelis mõned uuendused ja täpsustused. Olgu meil punkt K, mis on küll kera tsentriks,<br />

kuid ei ole ruumi ( milles kera eksisteerib ) ristkoordinaadistiku alguspunktiks. Kui kera tsenter<br />

on ruumi ristkoordinaadistiku alguskohaks, siis seega on ka punkt K ruumi ristkoordinaadistiku<br />

alguspunktiks. Kuid meil on siiski kera, mis asub ruumis ( ehk ruumi ristkoordinaadistikus ). Punkt<br />

K ei ühti ruumi ristkoordinaadistiku alguspunktiga, sest siis oleks K ruumikoordinaadid nullid. Kera<br />

suhtes on punkti K koordinaadid nullid. Kuid ruumi ristkoordinaadistiku suhtes ( milles kera<br />

eksisteerib ) on punkti K koordinaadid aga<br />

K 0 ( x,y,z ).<br />

Punkt K on kera paisumiskese. Ja see tähendab, et kera tsenter ühtib kera paisumiskesega. Oletame,<br />

et punkt K „täidab kogu ruumi“. Seega peab neid olema lõpmatult palju. Iga üks neist on oma kera<br />

tsenter ja kerasid on sama palju kui punkte. Matemaatiliselt kirjeldab seda järgmine avaldis:<br />

+ + + + + = = =<br />

ehk lahti kirjutatuna<br />

( + ( + ( + + ( = = =<br />

Niimoodi saimegi sellise mudeli, mille korral paisub kogu Universumi ruum ühe korraga. Pole<br />

olemas paisumiskeset ega mingisugust eelistatud suunda. Kogu Universumi ruum V koosneks nagu<br />

lõpmata paljudest paisumistsentritest:<br />

33


=<br />

1.1.5.4.2 Universumi meetriline paisumine, „tume energia“ hüpotees<br />

Sissejuhatuseks<br />

Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on ka samas erinevad<br />

ruumipunktid. Selline seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisena. Näiteks kui<br />

Universum paisub ( Universumi ruumala suureneb ajas ), siis erinevatel ajahetkedel on Universumi<br />

ruumala ( seega ka ruumipunktid ) erinev. Universumi paisumist kujutatakse sageli ette just kera või<br />

õhupalli paisumisena. Siis on väga selgesti näha seda, et kera sfäärilised koordinaadid ( ehk<br />

ruumipunktid ) või kera raadius on erinevatel ajahetkedel erinevad. Kohe vaatame me seda kõike<br />

matemaatiliselt.<br />

Universumi paisumise kiirus<br />

Universum ei paisu temast endast väljaspool eksisteerivasse ruumi nagu õhupalli paisumise<br />

korral. Universumi paisumine on selles mõttes meie tavaarusaamadest täiesti erinev nähtus.<br />

Universum paisub ( ehk siis mudelina ettekujutades kera raadius pikeneb ) valguse kiirusega c ja<br />

seda ajas konstantselt. Erirelatiivsusteooria õpetab seda, et mida kiiremini keha liigub ( ehk mida<br />

lähemale valguse kiirusele vaakumis ), seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Sarnane<br />

efekt esineb tegelikult ka Universumi paisumise korral, kuid teatud erinevustega. See tähendab<br />

seda, et esineb liikumine ( Universum paisub ), mille kiirus on ajas konstantne ja seetõttu<br />

Universumi ruumala suureneb ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus ( väga suures mastaabis )<br />

suureneb ) ja Universumi aeg kiireneb ( Universumi eluiga pikeneb ). See kõik tuleb välja ajas<br />

rändamise teooriast ja Universumi paisumise ( relativistlikust ) mudelist.<br />

Universumi paisumise mudel<br />

Traditsioonilises kosmoloogias võetakse Universumi paisumise mudeliks kõver aegruum,<br />

eelkõige just kõver ruum. Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria on ainuke füüsikateooria, mis<br />

kirjeldab neid kõveraid aegruume ja seega on Einsteini üldrelatiivsusteooria aluseks ka kogu<br />

tänapäeva kosmoloogia õpetusele. Aegruumi kõveruse kirjeldamiseks on kõige levinumaks<br />

matemaatiliseks vormiks just meetriline formalism. Näiteks meetrikat tasases aegruumis kirjeldab<br />

võrrand:<br />

dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 = dr 2 + r 2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ).<br />

Pindala element sfäärilises koordinaadistikus sfääri pinnal ( kui kõveras ruumis ):<br />

ja ruumala<br />

dS = dl 0 * dlφ = r 2 sinθ dθ dφ<br />

34


dV = dl 0 dR 0 dlφ = r 2 dr sinθ dθ dφ<br />

Kahe ruumipunkti vahelist kaugust kõveras aegruumis kirjeldab relatiivsusteooriast tuntud võrrand:<br />

ds 2 = dx0 2 – dx1 2 – dx2 2 – dx3 2 = c 2 dt 2 – dx 2 – dy 2 – dz 2 = c 2 dt 2 – dl 2 .<br />

Kuna<br />

dl 2 = dr 2 + r 2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ).<br />

siis seega saame kahe punkti vahelise kauguse kõveras aegruumis kirjeldada järgmiselt:<br />

ds 2 = c 2 dt 2 – ( dr 2 + r 2 dθ 2 + r 2 sin 2 θdφ 2 ).<br />

Kosmoloogias tähistatakse aga radiaalset kaugust kahe punkti vahel nõnda:<br />

dl χ = a(t) dχ, l χ = R = ( = a (f) χ, χ = ( 0 ; ∞ ).<br />

χ on radiaalkoordinaat. Sfääri pindala võrrand tuleb seega:<br />

dS = a 2 χ 2 sinθ dθ dφ<br />

Radiaalne kaugus<br />

R = r = a(t χ<br />

võib olla ka kahe galaktika vaheline kaugus Universumis. Sellest tulenevalt võime kahe punkti<br />

vahelise kauguse kirjeldada diferentsiaalvõrrandiga:<br />

ja kõveras aegruumis<br />

dl 2 = a 2 (t ( dχ 2 + sin 2 χ ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 )), χ ϵ ( 0, π )<br />

ds 2 = c 2 dt 2 – a 2 (t ( dχ 2 + sin 2 χ ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 )),<br />

kus sin 2 χ võib olla ka χ 2 või sh 2 χ. Viimane võrrand esitatakse sageli järgmisel kujul:<br />

= + ( + +<br />

kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja a(t) on<br />

aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest. Kahe<br />

ruumipunkti vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus ajas t muutub.<br />

Meetrika sõltub ka K konstandi väärtusest ehk ruumi kõverusest – seda, et kas tegemist on tasase,<br />

negatiivse või positiivse kõveruse Universumi ruumiga. Viimane võrrand, mida nimetatakse<br />

Robertson-Walkeri meetrikaks, näitab meile Universumi paisumise kosmoloogilist tulevikku. See<br />

sõltub sellest, et kas Universumi aegruum on üldiselt tasane, positiivne või negatiivne. Kuna selline<br />

lahend ei kirjelda Universumi „tumedat energiat“ ehk kiireneva paisumise mõistatust, siis seega ei<br />

saa sellist formalismi lõpuni aktsepteerida. Tuleb leida või luua uus Universumi paisumise mudel,<br />

mis vastaks reaalsetele kosmoloogilistele faktidele. Järgnevalt püüame leida sellist Universumi<br />

paisumise mudelit, mis viib lõpuks ka „tumeda energia“ mõistatuse lahendamisele.<br />

Uue Universumi paisumise mudeli aluseks on samuti kõver aegruum. Kõver aegruum on oma<br />

35


olemuselt gravitatsioon. Näiteks Universumi paisuv ruum ja masside poolt kõverdatav ruum on<br />

tegelikult olemuselt üks ja sama nii nagu on näiteks inertne mass ja raske mass üks ja sama. Näiteks<br />

mida enam gravitatsiooni tsentrist eemale, seda enam kahe ruumipunkti vaheline kaugus suureneb,<br />

mis on olemuselt sarnane Universumi paisuva ruumiga, mille korral Universumi ruumala ajas<br />

suureneb ja see avaldub näiteks kahe galaktika parve üksteise eemaldumises ( ehk kahe ruumipunkti<br />

vaheline kaugus suures mastaabis suureneb ). Sellepärast öeldaksegi nii, et Universumi paisumine ei<br />

ole klassikaline, vaid on relativistlik. Sellest tulenevalt leiamegi sellise mudeli, mis kirjeldaks<br />

füüsikaliselt Universumi paisumist.<br />

Näiteks võrdleme omavahel gravitatsioonivälja ja Universumi paisumist. Gravitatsiooniväli on<br />

aegruumi kõverdus. Võtame Universumi paisumise mudeliks gravitatsiooni kõige lihtsama juhu –<br />

tsentraalsümmeetrilise gravitatsioonivälja. See näitab seda, et mida lähemale välja tsentrile, seda<br />

enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Seega saame Universumi<br />

paisumise mudeliks järgmise analoogia:<br />

1. Toimub Universumi paisumine. See tähendab seda, et mida pikem on Universumi<br />

eluiga, seda suurem on selle ruumala ja seda kiiremini see paisub.<br />

2. Ehk piltlikult väljendades on Universumi paisumine: mida pikem on Universumi<br />

eluiga ( ehk mida kaugemale gravitatsiooni tsentrist, seda enam aeg kiireneb ), seda<br />

suurem on Universumi ruumala ( ja seda enam pikeneb kahe ruumipunkti vaheline<br />

kaugus ).<br />

Joonis 19 Gravitatsiooniväli kui Universumi paisumine.<br />

36


1916. aastal kirjeldas tsentraalsümmeetrilist gravitatsioonivälja Schwarzschild matemaatiliselt<br />

järgmiselt:<br />

= ( +<br />

Kui aga võtta r asemele avaldis<br />

ja tehes mõningaid matemaatilisi teisendusi, saame aga võrrandi järgmise kuju:<br />

+<br />

=<br />

+<br />

+<br />

+ ( +<br />

Saadud avaldis on Foki gravitatsioonivälja põhivorm. Väli peab aga olema siis tsentraalsümmeetriline,<br />

mis ajas ei muutu. Selline on vorm harmoonilistes koordinaatides. Viimane avaldis<br />

näitab meile sisuliselt seda, et mida lähemale „välja“ tsentrile, seda aeglasemalt „liigub“ aeg t ja<br />

keha „pikkus“ l lüheneb. Matemaatiliselt on need aga esitatavad veelgi lihtsamalt järgmiselt:<br />

=<br />

=<br />

Need on ühed kõige elementaarsemad teadmised raskusväljast. Selle tulemusena ei saa ruum olla<br />

eukleidiline ( pseudoeukleidiline ), vaid ruum peab olema „kõver“. Aeg ei ole enam ka absoluutne.<br />

„Pikkuse“ lühenemist on siin mõeldud füüsikalist kaugust s kahe punkti A ja B vahel ( kaugus gravitatsioonivälja<br />

kahe punkti vahel ), mis asetsevad tsentrist 0 tõmmatud raadiusel:<br />

= =<br />

Toimub Universumi meetriline paisumine. Näiteks kaugus gravitatsioonivälja kahe punkti vahel<br />

väheneb selle sama välja tsentri poole minnes. Antud Universumi paisumise mudelis seisnebki<br />

Universumi paisumine kahe ruumipunkti vahelise vahemaa pikenemises, mis esineb ka<br />

gravitatsioonivälja tsentrist eemaldumisel. Kui pikkus ( kahe ruumipunkti vaheline kaugus )<br />

pikeneb, siis ajavahemikud lühenevad. Selle pikkuse pikenemise all ongi Universumi paisumise<br />

mudelis mõeldud Universumi meetrilist paisumist.<br />

Tänapäevasest kosmoloogiast on aga teada seda, et Universum „sai alguse“ ( alg )singulaarsusest<br />

– punktist, mis oli lõpmata väike. Võib ka nii öelda, et aega ja ruumi siis ei olnud veel olemas. Ka<br />

antud Universumi paisumise mudelis ( näiteks paisuva kera tsentris ) on lõpmata väike aegruumi<br />

37


punkt ( ehk singulaarsus ). See on punkt 0. Kuid reaalsetes gravitatsiooniväljades see päris nii<br />

tegelikult ei ole. Seal ( gravitatsioonivälja tsentris ) on „aegruumitu“ ( aega ja ruumi pole ) piirkond<br />

või ala, mida kirjeldab Schwarschildi raadius. Kuid Universumi paisumise mudel on siiski<br />

teistsugune. Nimelt on tsentris olemas punktis 0 singulaarsus. Kuid Schwarschildi raadius on<br />

arvutatav järgmisel kujul:<br />

=<br />

Seega võtavad aja t aeglenemine ja pikkuse l lühenemine järgmised kujud:<br />

= =<br />

= =<br />

Kuid selline Universumi aegruumi singulaarsus ei jäänud muutumatuks, vaid selle „mõõtmed“<br />

suurenesid. See tähendab seda, et tekkisid aeg ja ruum ning Universum hakkas paisuma. Ja seda<br />

näemegi ka antud Universumi paisumise mudelis: näiteks gravitatsioonivälja tsentrist eemaldumisel<br />

toimub võrreldes aja aeglenemise ja keha pikkuse lühenemisega vastupidine efekt ( seda siis välja<br />

tsentrist eemaldumisel, mitte tsentri poole lähenedes ). See tähendab seda, et mida suurem on välja<br />

raadius tsentrist ( r ), seda enam ajavahemikud lühenevad ja keha pikkus pikeneb võrreldes välja<br />

tsentri poole liikumisega:<br />

=<br />

=<br />

Aja aeglenemist võib mõista ka kui „aja kadumist“ ja keha pikkuse lühenemist siis vastavalt „ruumi<br />

kadumisena“. Kuid kehtib ka vastupidine olukord: näiteks gravitatsioonivälja tsentrist eemaldumisel<br />

aega ja ruumi tuleb hoopis nagu „juurde“, mitte et need ära kaoksid. Sellise formalismi kasutamine<br />

on relatiivsusteoorias põhjalikumalt käsitletud. Näiteks Schwarzschildi raadiuse ulatuses ( järelikult<br />

ka selle sees ) aega ja ruumi enam ei eksisteerigi:<br />

= =<br />

= =<br />

ja seda sellepärast, et<br />

=<br />

38


Siin on näha seda, et aega ja ruumi ei ole gravitatsioonivälja tsentris enam olemas ( teatud ulatusega<br />

R ). Järelikult sellele lähenedes hakkavad aeg ja ruum kaduma, mis väljendubki aja aeglenemises ja<br />

keha pikkuse lühenemises. Relatiivsusteooria kinnitab meile seda, et aeg ja ruum on üksteisest<br />

lahutamatud. Ja seega aeg ja ruum moodustavad kokku ühe terviku, mida nimetatakse aegruumiks.<br />

Universumi singullaarsus seisneb tegelikult selles, et Universumi paisumine ( ehk Universumi<br />

ruumala suurenemine ajas ) sai alguse siis, kui Universumi ruumala oli lõpmatult väike. Lõpmatult<br />

väikese Universumi ruumala korral oli Universumi aegruum lõpmatult kõverdunud ja seetõttu võib<br />

Universumi paisumist oma olemuselt mõista kui aegruumi lõpmatu kõverduse tasanemisena.<br />

Aegruumi kõverust käsitleb Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria. Näiteks mida väiksem on kera,<br />

seda kõveram on selle pind. Sama on ka Universumi aegruumiga. Lõpmatu kõver aegruum<br />

tähendab füüsikaliselt aja ja ruumi eksisteerimise lakkamist. Seda sellepärast, et lõpmatus kõveras<br />

aegruumis on ( välisvaatleja suhtes ) aeg aeglenenud lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline<br />

kaugus on vähenenud samuti lõpmatuseni. Kuna aeg ja ruum on mateeria ( aine ja välja )<br />

eksisteerimise põhivormid, siis seega ei eksisteeri aja ja ruumi eksisteerimise lakkamise korral<br />

enam ka mateeriat ehk ainet ega välja. Sellisel juhul esineb kõige eksisteerimise lakkamine.<br />

Lõpmatus kõveras aegruumis on mateeria ( aine ja välja ) tihedus lõpmatult suur, mis viitab<br />

samuti mateeria eksisteerimise lakkamisele lõpmata kõveras aegruumis.<br />

Kuna Universumi ruumala suureneb ajas, siis ei saa Universumi ruumala ehk kahe ruumipunkti<br />

vaheline kaugus olla lõpmatult suur. Niisamuti ka kahe ruumipunkti vaheline kaugus ei saa olla<br />

lõpmatult väike. Järelikult Universum paisub “mõlemas suunas” korraga: Universum paisub<br />

korraga nii väiksemaks kui ka suuremaks ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus suures mastaabis<br />

suureneb ja väikeses mastaabis väheneb. Universum paisub “väljapoole” aga samas ka nagu<br />

“sissepoole”.<br />

Joonis 20 Universum paisub kahes suunas: sissepoole ja väljapoole.<br />

Universumi kehade mõõtmed<br />

Universum paisub. See tähendab seda, et Universumi ruumala suureneb ajas. Universumi<br />

paisumisel ei ole eelistatud suunda, kogu Universumi ruum suureneb aja kõikjal korraga. See<br />

tähendab, et kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemine ajas ei sõltu ruumi koordinaatide ( x,<br />

y, z ) valikust ( ükskõik, kus me need kaks ruumipunkti ka võtame, ikkagi nende vaheline kaugus<br />

ajas suureneb ). Seetõttu suurenevad ajas ka kõikide kehade mõõtmed Universumis ( sest ka need<br />

omavad ruumi ), mitte ainult kehade vahelised kaugused ( nagu galaktikate parvede korral ).<br />

Näiteks inimese mõõtmed olid viis minutit tagasi palju kordi väiksemad, kui praegusel ajahetkel.<br />

Kuna kogu Universumi ruum paisub ajas kõikjal korraga, siis Universumi kehade suurenemise<br />

39


efekti me ei taju. Universumi paisumine avaldub galaktikate parvede üksteisest eemaldumisega.<br />

Seda võib tinglikult nimetada ka nähtavaks Universumi paisumiseks.<br />

Universumi paisumise mastaabiefekt<br />

Universumi paisumine avaldub praegusel ajal alles väga suurtes ruumi mastaapides – galaktikate<br />

parved eemalduvad üksteisest seda kiiremini, mida kaugemal nad üksteisest on. See tähendab<br />

sisuliselt ka seda, et kahe ruumipunkti vaheline kaugus suureneb väga suures ruumi mastaabis (<br />

kahe ruumipunkti vaheline kaugus peab olema miljonites valgusaastates ). Kuna Universum on<br />

paisunud oma eksisteerimise jooksul ajas pidevalt, siis kahe ruumipunkti vaheline kaugus on<br />

suurenenud erinevatel Universumi eluetappidel erinevatel ruumi mastaapidel. Näiteks väga kauges<br />

tulevikus ei liigu enam galaktikate parved üksteisest eemale ( nii nagu praegusel ajal planeedid ),<br />

sest Universumi paisumine avaldub juba siis palju suuremates ruumimastaapides, kui seda on<br />

galaktikate superparved.<br />

„Tume energia“ hüpoteesid<br />

Antud teoses on esitatud kaks tume energia hüpoteesi, mille seast saab olla ainult üks õige<br />

lahend. Esimene nendest seisneb nüüd järgnevas. Universumi paisumisel esineb kaks aega: aeg, mis<br />

seisneb Universumi eluea pikenemises ja aeg, mis avaldub Universumi paisumise kiiruses (<br />

Universumi paisumine ajas kiireneb ). Need kaks aega on omavahel järgmiselt seotud: mida pikem<br />

on Universumi eluiga, seda kiiremini paisub Universumi ruumala ( kiirus ju sõltub ajast ).<br />

Relatiivsusteooriast on teada, et aeg ja ruum on omavahel lahutamatult seotud ja seetõttu peab<br />

Universumi ruumi paisumisele ( ehk kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisega väga suures<br />

mastaabis ) kaasnema ka nö. „aja paisumine“ ( ehk aja kiirenemine, mis on vastupidi aja<br />

aeglenemisele ) nii nagu seda on näiteks aegruumi kõverduste korral. See tähendab seda, et<br />

Universumi eluea pikenemine toimub kiirenevas tempos ehk üle Universumi esineb üleüldine aja<br />

kiirenemine, mida ei saa otseselt tajuda. Näiteks inimene ei taju aja aeglenemist ega aja kiirenemist,<br />

kui see toimub süsteemis, kus inimene ise parajasti asub. Aja kiirenemine avaldubki Universumi<br />

paisumise kiiruses kiirendusena, sest Universumi eluea pikenemine ja Universumi paisumise kiirus<br />

( kiirus sõltub ajast ) on omavahel seotud. Nii saamegi tulemuseks kiireneva Universumi paisumise.<br />

Huvitav on märkida seda, et Universumi paisumise uurimise korral on tegemist alati suurimate<br />

vahemaadega ruumis ( näiteks galaktikate ruumitasand ) ja pikimate ajavahemikega Universumis (<br />

näiteks Universumi evolutsioon ). Kuid teadus on püüdnud uurida füüsikalisi nähtusi ka kõige<br />

väikseimate vahemaadega ruumis ja leida ka väikseimaid ajavahemikke Universumis. Näiteks<br />

kvantelektrodünaamika kehtib vähemalt kaugusteni 10 -15 cm. Eksperimentaalselt kinnitatud<br />

väikseimaks ajavahemikuks on väiksem kui 10 -25 sekundit. Spekuleeritud on sedagi, et musta<br />

miniaugu leidmine massiga 10 15 grammi võimaldaks leida ka väikseim pikkuse ülaraja, mis on<br />

umbes 10 -23 cm. Kuid selliste kauguste uurimine nõuab 10 10 gigaelektronvoldilise energiaga<br />

osakeste voogu, mida laboratooriumites genereerima peab. Kuid nii kõrge energiaga ei ole praegu<br />

võimalik eksperimente sooritada.<br />

Mõned dimensionaalanalüüsid näitavad seda, et väikseima pikkuse L korral peaks kaasnema ka<br />

vastav tihedus p. Selle seose saame kätte siis, kui arvestame teatud konstante:<br />

=<br />

40


kus h on Plancki konstant ja c valguse kiirus vaakumis. Arvatakse, et antud tihedus p on ka suurim<br />

võimalik aine tihedus. Kuid musta augu tihedus avaldub järgmiselt:<br />

=<br />

kus c on valguse kiirus vaakumis, G on gravitatsioonikonstant ja m on mass. Viimane seos näitab, et<br />

kui musta augu tihedus suureneb, siis musta augu mass väheneb. Kui aga võetakse väikseima<br />

võimaliku augu tihedus võrdseks suurima võimaliku tihedusega, siis ilmneb vähim võimalik pikkus<br />

ja see on 10 -23 cm. Kuid see teeb musta augu väikseimaks võimalikuks massiks 10 15 grammi.<br />

( Keskinen ja Oja 1983, 115 ).<br />

Universumi ruumala suureneb ajas ehk Universum paisub. Galaktikad „ise“ ei liigu, vaid ruum<br />

paisub ja selle tulemusena galaktikad eemalduvad üksteisest. „Ise“ galaktikad aga ei liigu. Ainult<br />

„ruum liigub“. See on nii pigem galaktika parvede ja superparvede korral, mitte galaktikate tasandil.<br />

Universumi paisumine kiireneb. Mida kaugemal asub meist galaktika ( parv või superparv ), seda<br />

kiiremini see meist ( vaatlejast ) eemaldub. Universumi paisumine ei ole nagu õhupalli paisumine.<br />

Universumil „endal“ ei ole ( ilmselt ) tsentrit. Nüüdisaegne kosmoloogia võib kindlalt öelda seda, et<br />

Universum on kinnine, suletud ja ruumiliselt lõplik ainult siis kui Universumi mass on nii suur, et<br />

valguse kiirust ületab paokiirus. Selle Universumi raadiuse määrab ära gravitatsioonijõud<br />

mingisuguses kindlas punktis, kust alates edasi ei ole võimeline miski liikuma, sest selle<br />

gravitatsioonijõud on nii suur, et isegi valguse kiirus ei pääse sealt enam välja. Ka lõplikul<br />

Universumil ei ole olemas piiri. Kuid Universumi tegelikku eluiga ja ruumala on võimalik kindlaks<br />

teha just astronoomiliste vaatlustega. Kindlaks on tehtud seda, et kui Universumi keskmine tihedus<br />

on väiksem kui 10 -29 g/cm 3 , siis on Universumi ruumala lõpmatu. Kui aga keskmine tihedus on<br />

ikkagi suurem, siis ruumala on lõplik. Nüüdisaegsete vahenditega on võimalik vaadelda umbes 100<br />

miljardit galaktikat. Sellest tulenevalt võetakse praegusest vaadeldavast Universumist raadiuseks<br />

umbes 15 miljardit valgusaastat. Kuid sellisel juhul saab Universumi keskmine tihedus olema 10 -30<br />

g/cm 3 . Universumi keskmine tihedus saadakse siis, kui jaotatakse ära kogu ruumis ühtlaselt kõigi<br />

galaktikate aine ja kiirgused, mis Universumis liiguvad. Selline keskmine tihedus on kümme korda<br />

väiksem kriitilisest tihedusest. Saadud tiheduse välja arvutamisel on arvestatud ainult nähtavaid<br />

tähti. Seepärast ollakse veendumusel, et Universumi tihedus on tegelikult palju suurem.<br />

Universumis võib leida näiteks musti auke, elementaarosakesi, väikeste helendustega tähti ja saadud<br />

tihedusest umbes 10 korda rohkem nähtamatut ainet. Seetõttu peab olema Universumi kõverus väga<br />

suur. Kui Universumi ruumala on lõpliku väärtusega, siis elame nagu suures mustas augus. Selle<br />

keskmine tihedus on kõrgvaakumist palju väiksem. Universumi paisumine viitab asjaolule, et<br />

kauges minevikus pidi Universum olema ülitihedas olekus ja väga väikeste mõõtmetega.<br />

Universumi ruumala suureneb ajas ja seetõttu ei saa Universum kunagi olla lõpmatult suur. See<br />

tähendab, et Universumi ruumalal peab olema „äär“ ( piirkond, kus aeg ja ruum hakkavad kaduma<br />

). Selles seisnebki nüüd järgmine teine tume energia hüpotees. Selle füüsikaline mudel on aga<br />

järgmine:<br />

1. Mida lähemale tsentraalsümmeetrilise gravitatsioonivälja tsentrile, seda enam<br />

hakkab aeg aeglenema ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. See oli<br />

eespool Universumi paisumise mudeliks.<br />

2. Universumi paisumise mudeli vastupidine juht: mida kaugemale<br />

tsentraasümmeetrilise gravitatsioonivälja tsentrist, seda enam aeg aegleneb ja<br />

kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. See juht on Universumi ( aegruumi )<br />

ääre mudeliks.<br />

41


Gravitatsioonivälja korral, mille juhul aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb<br />

tsentri suunas, on jõud suunatud tsentri poole. See tähendab, et mida lähemale välja tsentrile, seda<br />

enam suureneb jõud. Jõud on tingitud üldrelatiivsusteooria järgi aegruumi kõverdumisest.<br />

Universumi ( aegruumi ) ääre mudelis on aga vastupidine olukord: mida kaugemale<br />

tsentraalsümmeetrilise gravitatsioonivälja tsentrist, seda enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti<br />

vaheline kaugus väheneb. Sellisel juhul on jõud suunatud tsentrist eemale, mis tähendab, et mida<br />

kaugemal tsentrist, seda enam suureneb jõud. Jõud ja kiirendus on vastavalt Newtoni II seadusele<br />

omavahel seotud.<br />

Universumi ( aegruumi ) äärel hakkavad kehad üksteisest eemalduma ja seda kiiremini, mida<br />

kaugemal nad üksteisest on. Kuid selline efekt avaldub galaktikate parvede korral ( kehtib Hubble´<br />

seadus ) ja järelikult on ruumitasand, milles esinevad juba galaktikad, ulatumas Universumi (<br />

aegruumi ) ääre ulatusse. Seega Universumi paisumine ja selle kiirenemine ajas pole tegelikult<br />

midagi muud, kui füüsikaliste kehade mehaaniline käitumine Universumi aegruumi ääres. Analüüsime<br />

seda näiteks järgnevalt. Keha ( kineetiline ) energia E on klassikalises mehaanikas teatavasti<br />

järgmine:<br />

=<br />

See valem näitab meile seda, et mida suurem on kehal energia, seda kiiremini see keha ka liigub<br />

ehk seda kiiremini keha „jõuab“ ruumis ühest punktist teise. Kiiruse v definitsioon on aga järgmine:<br />

=<br />

Seda avaldist on võimalik mõista kahtemoodi: esiteks seda, et kui pika tee läbis keha ühes ajaühikus<br />

ja teiseks, et kui palju kulus aega ühe pikkus-ühiku läbimiseks. Matemaatiliselt siis järgmiselt:<br />

= = ( ( =<br />

See on siis seaduspära ruumiline s komponent. Kuid ajaline t komponent on aga järgmine:<br />

= = (<br />

(<br />

=<br />

NB: s # t, kui v # 1 ( m/s ). Järelikult saame kineetilise energia avaldise:<br />

= = =<br />

juhul kui s = 1 ( m ). See viimane seos näitab meile seda, et mida vähem aega „kulub“ liikumiseks<br />

ruumis ühest punktist teise, seda suurem peab olema keha kineetiline energia. See näitab ka seda, et<br />

kui palju energiat „kulub“ massil ühest ajahetkest teise liikumiseks. Kuna gravitatsioonivälja<br />

tsentrist eemaldumisel ajavahemikud lühenevad ( ja kahe ruumipunkti vaheline pikkus pikeneb, mis<br />

oma olemuselt ongi Universumi paisumine ) ja arvestades viimast lihtsat seost aja ja ( kineetilise )<br />

energia vahel:<br />

=<br />

( kus m on näiteks galaktika mass ja E on selle kineetiline energia ), siis valemist on näha seda, et<br />

ajavahemike lühenemisel ( ehk t väärtuse vähenemisel ) galaktikate kineetiline energia E kasvab:<br />

42


=<br />

sellepärast, et<br />

Huvitav on märkida seda, et sellise tõukejõu olemasolu, mille ilmnemine avaldub alles kehade<br />

vahekauguste suurenemisel, on leitud mujalgi kosmoloogilistes arvutustes. Kuid seda tõlgendatakse<br />

eelkõige vaakumi energiana, mis loobki sellise tuntud tõukejõu. See arvutatakse välja järgmiselt.<br />

Kasutades Poissoni võrrandit, saab kirja panna gravitatsioonilise potentsiaali kujul:<br />

= + = ( +<br />

kus rõhk näitab samuti gravitatsioonijõu allikat ja tihedus ning rõhk avalduvad vastavalt<br />

= +<br />

= +<br />

kus p on rõhk ja ρ on tihedus ning vastavalt nende A indeksid näitavad tavalise aine, energia ja<br />

tumeaine kogutihedust ( kogurõhku ). Võrrand kirjeldab gravitatsioonile alluvat ainet. Kui me aga<br />

võtame<br />

=<br />

=<br />

siis saame esimesest võrrandist järgmise avaldise<br />

Eeldusel, et vaakumi energia on väga suur<br />

=<br />

=<br />

saame<br />

ja seega massile mõjub jõud<br />

=<br />

= =<br />

Viimasest võrrandist ilmnebki tõukejõud, mis suureneb kehadevahelise kauguse suurenemisega. See<br />

tähendab seda, et vaakumi energia põhjustab tõukejõu, mis hakkab eriti hästi ilmnema just väga<br />

väga suures ruumi mastaabis. Nagu näha, matemaatiliselt erineb selline tuletuskäik väga palju<br />

Universumi ääre mudelist, kuid mõlemad füüsikalised lõpptulemused on üllatavalt analoogilised.<br />

43


1.1.6 Ajas ja ruumis teleportreerumise füüsikalised alused<br />

Teleportatsiooni mõistmiseks on vaja mõista kahte komponenti korraga: väljaspool aegruumi<br />

olevat dimensiooni ja aegruumi kõverust. Keha teleportatsiooni all mõeldakse hetkelist ( s.t.<br />

silmapilkset ) asukoha muutumist ruumis või ajas. Keha hetkeline ehk silmapilkne „liikumine“<br />

ruumis ( või ajas ) tuleneb sellest, et aja ja ruumi dimensiooni enam ei eksisteeri ehk teleportreeruv<br />

keha eksisteerib ajast ja ruumist väljas. Kuid seda, et millises suunas toimub keha teleportatsioon (<br />

s.t. kas ajas minevikku, tulevikku või mööda ruumikoordinaate ), määrab ära keha ümber olev<br />

lõpmata kõver aegruum ehk aegruumi tunneli pikkus ja suund. Näiteks kui keha eksisteerib<br />

hyperruumis, siis tavaruum ehk aegruum on keha ümber ( üldrelatiivsusteooria keeles öelduna )<br />

kõver. Ja sellest kõverusest ( s.t. aegruumi kõveruse mahust ) sõltub see, et kui kaugele aja rännak<br />

sooritatakse. Kuid aegruumi kõveruse muutusest sõltub aga see, et millises suunas toimub aja<br />

rännak.<br />

Väljaspool aegruumi<br />

Kui keha M liigub ruumipunktist A ruumipunkti B, siis klassikalise mehaanika järgi kulub sellele<br />

alati teatud aeg. Igasuguse keha liikumine toimub ruumis ja ajas nö. „üleminekuga“ ( s.t. liikumine<br />

on pidev, mitte silmapilkne ). Oletame, et keha M liigub sirgjooneliselt kiirusega v ( kiirendus a<br />

võrdub sellisel juhul nulliga ). Mida suurem on keha M-i liikumiskiirus, seda kiiremini ta jõuab<br />

punktist A punkti B. Kui osutub, et ruumipunktide A ja B vahel on mingisugune füüsiline tõke, siis<br />

keha M ei saa otseteed liikuda punktist A punkti B. Kuid seda juhul, kui see tõke asub otse keha<br />

liikumistrajektooril ees. Ruumipunkti B jõudmiseks peab keha tõkkest mööda liikuma. Kui aga aja<br />

ja ruumi dimensioonid ehk mõõtmed puuduvad, siis keha M liikumine ei võta enam aega. See<br />

tähendab seda, et keha liikumine toimub ruumis ja ajas nö. „üleminekuta“ ( s.t. liikumine ei ole<br />

enam pidev, vaid on silmapilkne ). Keha „liikumisel“ ei ole enam trajektoori ega kiiruse ( ja ka<br />

kiirenduse ) arvväärtusi, sest liikumine ei võta enam aega. Isegi tõkked ei ole sellisel liikumisel<br />

enam mingiks takistuseks. Näiteks keha M läheb tõketest „läbi“ ( nagu kvantosake barjäärist ), sest<br />

liikumise trajektoor puudub. Ja seetõttu on kehade teleportatsioonis ainult kaks kirjeldavat suurust:<br />

kui kaugele keha ruumis ( ja ka ajas ) teleportreerub ja millises suunas see toimub.<br />

Hyperruumis oleva aja ja ruumi eksisteerimise lakkamine tähendab tegelikult seda, et keha<br />

„liikumine“ hyperruumis ei võta enam aega ega ruumi. Kuid erinevatel joonistel kujutatakse<br />

hyperruumi ikkagi tavalise aegruumi koordinaatsüsteemina. Hyperruumi võibki piltlikult ettekujutada<br />

aegruumi koordinaatsüsteemina, kuid mis eksisteerib „väljaspool“ meie tavalist aegruumi.<br />

Miski, mis on „väljaspool“, on midagi sootuks teistmoodi. Näiteks „väljaspool“ aegruumi ei ole<br />

enam olemas aega ega ruumi. Selles seisnebki füüsikaline põhjus, et miks hyperruumis ei ole enam<br />

aega ega ruumi ja miks hyperruumis „liikudes“ kehad teleportreeruvad. Kui liikuda „ajast ja ruumist<br />

välja“, siis seda aega ja ruumi enam ei eksisteeri. Ajas ongi võimalik rännata ainult siis, kui<br />

sellest „välja“ minna nagu tegelane „väljub“ filmist ja hakkab kerima filmilinti soovitut<br />

suunas. Stringiteoorias eeldatakse, et aegruumi mõõtmeid on rohkem kui neli. See on stringiteooria<br />

üheks põhialuseks. Kuid ajas rändamise teooria korral on see hoopis vastupidi. Aegruumi mõõtmeid<br />

ei tule juurde, vaid need hoopis vähenevad ( ehk lakkavad eksisteerimast ). Ja seetõttu on tegemist<br />

stringiteooria „vastandteooriaga“.<br />

Kui inimene „liigub“ ühest ajahetkest teise ( ehk rändab ajas ), siis inimest enam ei eksisteeri<br />

44


sellisel ajahetkel, mil ta teise ajahetke sooritama hakkas. See tähendab, et sellisel ajahetkel inimene<br />

väljus aegruumist, mis väljendub inimese kadumisena ehk „õhku haihtumisena“. Sellepärast, et ta<br />

liikus teise ajahetke. Kuna inimene kui füüsikaline keha omab massi ehk energiat, siis seega on<br />

inimese kadumine vastuolus energia jäävuse seadusega, mis ütleb seda, et energia ei kao ega teki<br />

juurde, vaid see muundub ühest liigist teise. Selle fundamentaalse seaduse rikkumise vältimiseks<br />

„viibivad“ kehad hyperruumis ehk väljaspool aegruumi lõpmata väikest aega. See tähendab ka seda,<br />

et inimese liikumine ühest ajahetkest teise toimub lõpmata väikese ajaperioodi jooksul. Nii ei ole<br />

energia jäävuse seaduse rikkumist võimalik tuvastada.<br />

Hyperruumis aega ja ruumi enam ei eksisteeri. Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria keeles<br />

öelduna on hyperruumis aeg ja ruum kõverdunud lõpmatuseni. Erirelatiivsusteooria keeles<br />

öelduna aegleneb aja kulgemine hyperruumis lõpmatuseni ja pikkus ehk kahe ruumipunkti<br />

vaheline kaugus lüheneb lõpmata väikeseks. Matemaatiliselt kirjeldaksid aja ja ruumi eksisteerimise<br />

lakkamist aga järgmised võrrandid:<br />

= =<br />

= =<br />

Sellepärast, et keha liigub valguse kiirusel vaakumis<br />

v = c.<br />

Need võrrandid on tuntud erirelatiivsusteooriast vastavalt aja dilatatsiooni ja kehade pikkuste<br />

kontraktsioonina. Antud juhul keha liigub valguse kiirusega vaakumis ja seega aeg aegleneb lõpmatuseni<br />

ja keha pikkuselgi ei ole enam mõtet. See tähendab seda, et aega ja ruumi enam ei eksisteeri,<br />

kuid keha omaaeg ja omapikkus jäävad samadeks. Nendega tutvume juba edaspidi relatiivsusteooria<br />

osas.<br />

Aja ja ruumi mõõtmete kadumine muudab oluliselt kehade liikumisomadusi Universumis.<br />

Näiteks ruumimõõtmete eksisteerimise lakkamise korral ei ole keha liikumine ruumis enam pidev.<br />

See tähendab seda, et keha ei läbi „liikumisel“ kõiki ruumipunkte oma liikumistrajektooril. Selles<br />

mõttes ei võta keha liikumine enam ruumi – liikumistrajektoor ju puudub. Kuid sellegipoolest<br />

muudab keha oma asukohta ruumis. Selles mõttes jääb ruum ikkagi eksisteerima. Aja ja ruumi<br />

mõõtmete kadumine ei muuda ainult kehade liikumisomadusi, vaid ka selle mõõdetavaid suurusi.<br />

Näiteks kuidas teada seda, et kui kaugele keha ruumis ( või ka ajas ) „liigub“ ja millises suunas.<br />

Neid füüsikalisi omadusi määravaid parameetreid, mis on kasutusel klassikalises mehaanikas, siin<br />

enam kasutada ei saa, sest kehade liikumise mehaanika on erinev tavapärasest kehade liikumisest<br />

Universumis.<br />

Kehade liikumist, mis ei võta aega ja ei kulge ruumis pidevalt ( s.t. toimub silmapilkselt ) ning<br />

läheb tõketest „läbi“, nimetatakse teleportatsiooniks. 1931. aastal ilmunud raamatus „Lo“ esitas<br />

Ameerika kirjanik Charles Fort esimest korda terminit „teleportatsioon“, mille all mõistis ta<br />

füüsikalise keha transporti ühest ruumipunktist teise või ühest ajahetkest teise 0 sekundiga. Teleportatsioon<br />

on keha liikumise uus liik, vorm. Teleportreeruva keha liikumise mehaanika erineb<br />

klassikalisest mehaanikast, kuid sarnaneb pigem sellise keha liikumisega, millel on kvantmehaanilised<br />

omadused.<br />

Teleportatsioon on keha hetkeline ( s.t. 0 sekundiga ) asukoha muutumine ruumis või ajas.<br />

Seetõttu on teleportatsiooni võimalik tõlgendada ka kui keha liikumise lõpmata suure kiirusena.<br />

Erirelatiivsusteooriast on teada seda, et mida lähemale keha liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele<br />

vaakumis, seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Matemaatiliselt on need väljendatavad<br />

45


järgmiselt:<br />

´ = ´ =<br />

Kuid aja ja ruumi teisenemised on suhtelised. Näiteks mida lähemale rongi liikumise kiirus jõuab<br />

valguse kiirusele vaakumis, seda enam aegleneb aeg rongis ja rongi pikkus lüheneb vaatleja jaoks,<br />

kes vaatleb rongi liikumist kõrvalt. Kuid rongi sees olevale vaatlejale liigub aeg tavapärase<br />

kiirusega ja rongi pikkus on sama, mis paigalseisteski ning rongist väljas tundub aeg aga hoopis<br />

kiirenevat ja kehade pikkused pikenevad. Aja kiirenemise ja kehade pikkuste pikenemise efektid on<br />

seega matemaatiliselt väljendatavad järgmiselt:<br />

´ =<br />

´<br />

=<br />

Näiteks mida enam aeg teiseneb, seda väiksema omaajaga mingisugust vahemaad ruumis läbitakse.<br />

Järelikult kehade liikumiskiirused on lõpmata suured ( ehk kehad teleportreeruvad ) teiste kehade<br />

suhtes kui need satuvad sellisesse aegruumi piirkonda, mille korral<br />

´ = = ´ = =<br />

Seda, et millises suunas ( minevikku, tulevikku või olevikus ) toimub kehade teleportatsioon ja kui<br />

kaugele ajas või ruumis teleportreerutakse, sõltub juba keha ümbritseva aegruumi kõverusest ja<br />

selle sama aegruumi kõveruse interaktsioonist Universumi paisumisega. Kuid sellest on lähemat<br />

käsitlust juba hiljem.<br />

Järgnevalt illustreerime eeltoodut järgmise reaalse situatsiooniga, mille korral on meil kaks<br />

kosmoselaeva X ja Y, mis üks neist liigub ühtlaselt paigalseisva suhtes. Erirelatiivsusteooriast on<br />

teada seda, et mida lähemale jõuab keha liikumiskiirus v valguse kiirusele vaakumis c, seda enam<br />

aeg t aegleneb. Seda kirjeldab ka tuntud aja dilatatsiooni valem:<br />

=<br />

See tähendab ka seda, et kui kiirused on väga väikesed võrreldes c-ga ehk v


=<br />

(<br />

Sellisel liikuval kosmoselaeval X käiksid kellad 12 000 korda aeglasemalt kui mingisugusel<br />

suvalisel paigalseisval kosmoselaeval ( tähistame seda Y ). Kui kosmoselaeval X on näiteks<br />

möödunud 1 päev, siis kosmoselaeval Y on möödunud juba 33 aastat. Kuna kosmoselaeva X konstantne<br />

liikumiskiirus on v = c – d, siis sellise liikumiskiirusega läbitakse ( kui aja aeglenemist ehk<br />

aja dilatatsiooni ei esineks ja kui sõidetakse järjest umbes 33 aastat ) 3,1199041 * 10 17 (m) vahemaa<br />

ruumis. Kuid aja dilatatsiooni olemasolu korral läbib kosmoselaev X sellise vahemaa ruumis ainult<br />

ühe päevaga ( tegemist on kosmoselaeva X omaajaga ), kuid tegelikult ( näiteks kosmoselaeva Y<br />

omaaeg ) möödub ikkagi 33 aastat. Teekonna aeg ühest ruumipunktist teise jõudmiseks on<br />

kosmoselaevale X lühenenud.<br />

Joonis 21 Kaks kosmoselaeva: X ja Y.<br />

http://www.friends-partners.org/oldfriends/mwade/graphics/a/a9a10com.gif<br />

Valguse kiirus vaakumis on 299 792 458 m/s, d = 1 m/s ja v = 299 792 457 m/s. Aastas on 365<br />

ööpäeva ja ühes ööpäevas on 24 tundi. Nüüd aga oletame seda, et kosmoselaev X liigub konstantse<br />

kiirusega v = c – d ja d = 0,01 m/s ehk v = 299 792 457,99 m/s. Sellisel juhul saame aja<br />

dilatatsiooniks:<br />

=<br />

(<br />

Sellisel liikuval kosmoselaeval X käiksid kellad 119522,8 korda aeglasemalt kui paigalseisval<br />

kosmoselaeval Y. Kui kosmoselaeval X on möödunud 1 päev, siis kosmoselaeval Y on möödunud<br />

juba 327,45990 aastat. Kui aga kosmoselaeval X on möödunud ainult 0,10077569 päeva ( see teeb<br />

ligikaudu 2,41861 tundi ), siis kosmoselaeval Y on möödunud 33 aastat. See tähendab seda, et<br />

kosmoselaev X läbib 3,1199041 * 10 17 m vahemaa ruumis ainult 0,10077569 päevaga ehk ligikaudu<br />

2,41861 tunniga ( see on kosmoselaeva X omaaeg ), kuid kosmoselaeval Y on möödunud 33 aastat<br />

( see on kosmoselaeva Y omaaeg ). Teekonna aeg ühest ruumipunktist teise jõudmiseks on kosmoselaeval<br />

X veelgi enam lühenenud. Nüüd aga oletame seda, et kosmoselaev X liigub konstantse<br />

kiirusega v = c – d ja d = 0,001 m/s ehk v = 299 792 457,999 m/s. Sellisel juhul saame aja<br />

dilatatsiooniks:<br />

47


=<br />

(<br />

Sellisel liikuval kosmoselaeval X käiksid kellad 316228,53 korda aeglasemalt kui paigalseisval<br />

kosmoselaeval Y. Kui kosmoselaeval X on möödunud 1 päev, siis kosmoselaeval Y on möödunud<br />

juba 866,379 aastat. Kui aga kosmoselaeval X on möödunud ainult 0,0380895 päeva, siis<br />

kosmoselaeval Y on möödunud 33 aastat. Kosmoselaev X läbib 3,1199041 * 10 17 m vahemaa<br />

ruumis ainult 0,0381 päevaga ehk ligikaudu 1 tunniga ( see on kosmoselaeva X omaaeg ), kuid<br />

kosmoselaeval Y on möödunud 33 aastat ( see on kosmoselaeva Y omaaeg ). Teekonna aeg ühest<br />

ruumipunktist teise jõudmiseks on kosmoselaevale X veelgi lühenenud. Valemis<br />

näitab ε seda, et mitu korda käivad liikuvad kellad aeglasemalt paigalseisvatest kelladest. Viimasest<br />

seosest ongi näha seda, et mida väiksem on d väärtus, seda palju suurem peab olema ε väärtus.<br />

Näiteks kui d on „lõpmata väike“ ( d → 0, d ≠ 0 ), siis ε peab olema „lõpmata suur“. Sellisel juhul<br />

on kosmoselaeva X suhtes kosmoselaeva Y aeg lõpmata kiirenenud. Kosmoselaeva Y suhtes on<br />

kosmoselaeva X aeg lõpmata aeglenenud. See tähendab ka seda, et 3,1199041 * 10 17 m vahemaad<br />

ruumis ( kahe ruumipunkti vahelise kauguse ) läbib kosmoselaev X lõpmata väikese ajaga (<br />

omaajaga ). Kui aga keha liigub ühest ruumipunktist teise lõpmata väikese ajaperioodi jooksul, siis<br />

tegemist ongi juba teleportatsiooni ilmnemisega. See kõik tõestab seda, et hyperruumis „liikudes“<br />

kehad teleportreeruvad, sest „seal“ ei eksisteeri enam aega ega ruumi.<br />

Kosmoselaevade X ja Y aegade erinevusi tingib tegelikult kaks asjaolu, mida arvestama peab:<br />

esiteks aja aeglenemine ( ja kiirenemine ) ning teiseks kosmoselaevade „omaaegade kestvus“. Kui<br />

üks neist kahest asjaolust on võrdne nulliga ( s.t. toimub aja lõpmatu aeglenemine/kiirenemine või<br />

puudub omaaeg ), siis kosmoselaevade X ja Y aegade erinevusi ei teki.<br />

Kõik eelnev oli inertse massi korral, sest ruumis liikuv kosmoselaev on kui inertne mass.<br />

Järelikult peab kõik see kehtima ka raske massi korral, sest kosmoselaev on ka kui raske mass. See<br />

tähendab sisuliselt seda, et teleportatsioon ilmneb siis kui keha liikumiskiirus on võrdne valguse<br />

kiirusega vaakumis või „ületab“ seda kiirust, mis on loomulikult teadagi võimatu. Kuid keha<br />

teleportatsioon ilmneb ka siis, kui keha satub näiteks musta augu Schwarzschildi „pinna sisse“ ehk<br />

hyperruumi, sest „seal“ ei eksisteeri enam aega ega ruumi.<br />

Aja lõpmata aeglenemist võib mõista kui aja peatumist ehk aja eksisteerimise lakkamist. Selline<br />

asjaolu ilmneb ainult mustade aukude ja ka teiste taevakehade tsentrites ning valguse kiirusega<br />

liikumisel ( või selle „ületamisel“ ). Järelikult aja kadumise korral kehad teleportreeruvad ajas või<br />

ruumis. See on füüsikaliselt võimalik ainult hyperruumis, sest „seal“ ei eksisteeri aega ( ega ka<br />

ruumi ).<br />

Kehade teleportatsiooni on teadaolevalt kahte liiki:<br />

1. objekti „liikumine“ ühest ruumipunktist teise ühel ja samal ajahetkel. Seda nimetatakse<br />

ruumiteleportatsiooniks.<br />

2. objekti silmapilkne „liikumine“ ühest ajahetkest teise. Seda nimetatakse ajateleportatsiooniks.<br />

Ajas rändamine on seega tegelikult üks teleportatsiooni nähtusi, liike.<br />

Ajarännud ise aega ei võta. Füüsika on siiani õpetanud, et valguse kiirus vaakumis on kõige<br />

suurem võimalik kiirus looduses ja ühtlasi on see ka piirkiiruseks. Seda kiirust ei ole võimalik<br />

ületada. Kuna teleportatsioon ei võta aega ( s.t. mingisugust kiirust ei olegi ), siis seega füüsika-<br />

48


seadusi otseselt ei rikuta.<br />

Kehad teleportreeruvad ainult „sirge sihis“ ehk „sirgjooneliselt“. Teleportatsioonis on<br />

„liikumine“ kahe punkti A ja B vahel alati „sirge trajektoor“, mitte nii nagu klassikalises<br />

mehaanikas, kus keha liikumise trajektoor võib olla peale sirge ka kõver.<br />

Teleportatsioon avaldub ainult hyperruumis. See ei avaldu tavaruumis, kus me igapäevaselt<br />

elame.<br />

Teleportreerumised ruumis on tegelikult samuti ajarännud. Need on ajarännud olevikus, mitte<br />

ajas liikumised minevikku või tulevikku.<br />

Seega on universumis olemas kahte liiki kehade liikumisi. Esiteks need kehade liikumised, mida<br />

kirjeldab meile klassikaline mehaanika, ja teiseks on olemas teleportreerumised ajas ja ruumis.<br />

Sellise keha „liikumise“ ilmingud avalduvad ka kvantmehaanikas, mida me hiljem käsitleme<br />

pikemalt ja põhjalikumalt. Kuid mõlemad mehaanika liigid eksisteerivad ühes ja samas<br />

Universumis.<br />

Aegruumi kõverus<br />

Teada on fakt, et absoluutselt kõik kehad alluvad Universumi paisumisele. Kuid Universumi<br />

paisumine avaldub alles galaktikate ja nende parvede ning superparvede tasandil. See tähendab<br />

seda, et galaktikad ja nende parved ning superparved eemalduvad üksteisest. Mida kaugemal on<br />

üksteisest galaktika parved, seda kiiremini nad üksteisest eemalduvad – ehk kehtib tuntud Hubble´i<br />

seadus.<br />

Universumi paisumise avaldumise korral ei ole kehade mõõtmed tegelikult olulised, vaid on<br />

olulised ainult kehade vahelised kaugused. Kuna Universumi paisumine avaldub alles väga väga<br />

suures ruumimõõtkavas, siis saamegi seda mõista kui kahe ruumipunkti vahelise kauguse<br />

suurenemist. Näiteks, kui me saame rääkida galaktikate parvede omavahelistest eemaldumistest, siis<br />

saame kindlasti rääkida ka näiteks planeetide omavahelistest eemaldumistest, mis asuvad erinevates<br />

galaktika parvedes. Mistahes füüsikalist keha võib vaadelda väga suure ruumimõõtkava suhtes<br />

punktina.<br />

Teada on ka fakt, et Universumis leidub ka selliseid piirkondi aegruumis, kus aega ja ruumi<br />

enam ei eksisteerigi. See tähendab seda, et aeg on „seal“ lõpmata aeglenenud ja kahe ruumipunkti<br />

vaheline kaugus on „seal“ võrdne nulliga. Sellised piirkonnad aegruumis eksisteerivad näiteks<br />

mustade aukude ja ka galaktikate tsentrites. Neid tuntakse ka kui Schwarzschildi pinnana.<br />

Kui aga näiteks inimene satub sellisesse erilisse aegruumi piirkonda, siis ei saa see inimene<br />

enam olla füüsikalises vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Sellepärast, et kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus võrdub sellises piirkonnas ju nulliga. Kuid Universumi paisumine<br />

avaldub ju kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel. Seda kirjeldavad ka vastavad<br />

kosmoloogilised võrrandid. Võib öelda ka nii, et „inimene ei ole enam ruumis, mis paisub“. Sellisel<br />

juhul ei allu enam inimene Universumi ( meetrilisele ) paisumisele. Selle mõistmiseks vaatame<br />

järgmist analoogiat. Kui paat panna jõe peale, kus esineb silmanähtav vee voolamine ( vee tihedus<br />

on x ), siis see paat hakkab vee vooluga kaasa liikuma. Kui aga see paat satub jõe peal sellisesse<br />

piirkonda, kus vett ei ole ( vee tihedus on 0 ), siis paat enam vee vooluga kaasa liikuma ei hakka.<br />

Täpselt sama on ka Universumi paisumisega. Kui inimene on aegruumis ( dt = x ja ds = y ), siis ta<br />

läheb Universumi paisumisega kaasa. Kui aga inimene satub sellisesse aegruumi piirkonda, kus<br />

aega ja ruumi enam ei olegi ( dt = 0 ja ds = 0 ), siis ta ei ole enam Universumi paisumisega<br />

füüsikalises vastastikmõjus. See tähendab seda, et inimene ei lähe enam Universumi paisumisega<br />

enam kaasa.<br />

Universumi ( ehk selle makro-aegruumi ) paisumise mudeliks tuuakse sageli välja just õhupalli<br />

paisumist. Oletame seda, et õhupallile tehakse auk, kuid sellegipoolest õhupall paisub edasi. Kui<br />

49


nüüd mingi keha paisuva õhupalli pinnalt kukub sinna auku, siis ei ole see keha enam „kontaktis“<br />

paisuva õhupalliga ( keha ei lähe enam paisuva õhupalli liikumisega kaasa ). Samamoodi on ka<br />

aegruumi augu ja Universumi paisumise korral. Näiteks kui miski satub aegruumi auku, pole see<br />

enam „vastastikuses seoses“ Universumi paisumisega ( keha ei lähe enam paisuva Universumiga<br />

kaasa ).<br />

Selline aegruumi piirkond, mille korral kahe ruumipunkti vaheline kaugus ds võrdub nulliga ja<br />

aeg on jäänud seisma, esineb gravitatsioonivälja tsentris. Kuid sellisesse aegruumi piirkonda on<br />

võimalik sattuda ka siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis ( mida tegelikult niikuinii ei ole<br />

võimalik sooritada ). Ka sellisel juhul on aeg peatunud ja keha pikkus võrdub nulliga ( seda<br />

loomulikult mingi taustsüsteemi suhtes ). Kuid ka sellisel juhul ei ole keha enam füüsikalises<br />

vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Järelikult hakkavad siin kehtima juba uued<br />

füüsikalised seaduspärasused.<br />

Universumi meetrilist paisumist kirjeldab Robertson-Walkeri meetrika sfääriliste koordinaatide<br />

korral:<br />

= + ( + +<br />

kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja a(t) on<br />

aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest. Kahe ruumipunkti<br />

vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus ajas t muutub.<br />

Seda see Robertson-Walkeri meetrika näitabki. Meetrika sõltub ka K konstandi väärtusest ehk<br />

ruumi kõverusest – seda, et kas tegemist on tasase, negatiivse või positiivse kõveruse ruumiga.<br />

Sellest seosest ongi näha seda, et kui keha ei allu enam Universumi paisumisele ( see tähendab<br />

seda, et keha asub piirkonnas, kus ds võrdub nulliga ), siis ei ole ta ka seotud Universumi ajaga t.<br />

Seda on meetrikast otseselt näha. Järelikult keha suhestub Universumi ajaga teisiti, kui seda<br />

Universumi paisumise allumise korral. Teada on seda, et Universumi ruumala on erinevatel<br />

ajahetkedel erineva suurusega. Kuidas siis keha suhestub Universumi ajaga, seda me nüüd<br />

järgnevalt vaatamegi.<br />

50


Joonis 21 Inimese ajas liikumise suund sõltub ümberoleva ruumi kõverusest ja selle paisumisest.<br />

1. Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on omad ruumipunktid.<br />

Selline seaduspärasus tuleneb näiteks aja ja ruumi lahutamatuse printsiibist, mida väidab<br />

näiteks erirelatiivsusteooria. See tähendab seda, et aeg ja ruum ei saa olla üksteisest lahus. Need<br />

kaks moodustavad ühe terviku - aegruumi. Ja sellest järeldubki tõsiasi, et rännates ajas, peame ka<br />

liikuma ruumis.<br />

51


2. Eespool välja öeldud seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisel. Universumi<br />

ruumala suureneb ajas. Seega Universumi ruumala sõltub ajast. Universumi paisumine avaldub<br />

kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel, kuid seda alles galaktikate parvede ja superparvede<br />

tasandil.<br />

3. Selleks, et inimene saaks rännata ajas ( ehk “liikuda” teise ajahetke ), on tal esimese asjana<br />

vaja nö. praegusest ajahetkest “väljuda” ( “ajast väljuda” ). Füüsikaliselt tähendab see seda, et<br />

inimene peab sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, kus aeg on aeglenenud lõpmatuseni ehk aeg on<br />

lakanud eksisteerimast. Kõlab ju loogiliselt, et “ajast väljumise” korral aega enam ei eksisteerigi.<br />

Universumis leidub selliseid aegruumi piirkondi, kus aega ja ruumi enam ei olegi. Sellistes<br />

„aegruumi aukudes“ on aeg lõpmatuseni aeglenenud ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub<br />

nulliga. Sellised aegruumi piirkonnad eksisteerivad näiteks mustade aukude või ka galaktikate<br />

tsentrites. Kõige tuntumad sellised aegruumi piirkonnad ongi tegelikult just mustad augud.<br />

Üldrelatiivsusteooria keeles öeldes on nendes aegruumi aukudes aegruum kõverdunud lõpmatuseni.<br />

Ka elektromagnetväljad suudavad mõjutada aegruumi omadusi.<br />

Albert Einstein lõi oma üldrelatiivsusteooria inertse massi ja raske massi samasusele. See<br />

tähendab seda, et raske mass ja inertne mass on võrdsed ehk need kaks on tegelikult üks ja sama.<br />

Kuid erirelatiivsusteooriast on teada seda, et ka energia ja mass on tegelikult üks ja sama, mida<br />

tuntakse seoses E = mc 2 . Sellest järeldub see, et kui mass on suuteline kõverdama aegruumi ( mida<br />

kirjeldab meile üldrelatiivsusteooria ), siis peab seda suutma ka energia. Seda sellepärast, et mass<br />

ja energia on ekvivalentsed suurused. Ka energiaga peaks kaasnema aegruumi kõverdus – nii nagu<br />

seda on suurte masside puhul. Analoogiliselt on see nii ka inertse massi ja raske massi korral.<br />

Näiteks elektromagnetväljal on energia ( samuti ka mass ja impulss ). See tähendab seda, et väli<br />

omab energiat. Elektromagnetväli on nagu energiaväli, mis ise ei ole tingitud aegruumi<br />

kõverdumisest ( nagu seda oli gravitatsioonivälja puhul ), kuid see väli suudab mõjutada aegruumi<br />

meetrikat.<br />

4. Kui inimene satub sellisesse aegruumi auku, siis seda inimest ümbritseb väga suure kõverusega<br />

aegruum. Kõveraid aegruume kirjeldatakse üldrelatiivsusteooria matemaatiliste võrranditega.<br />

5. Inimene asub sellises aegruumi piirkonnas, kus kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub<br />

52


nulliga. Selle tõttu ei ole inimene enam Universumi paisumisega füüsikalises vastastikuses seoses,<br />

sest Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemises ja seda alles<br />

galaktikate parvede tasandis. Inimene asub nagu „väljaspool paisuvat ruumi“. Ta ei allu enam<br />

üldisele Universumi paisumisele. Sellepärast ümbritsebki inimest ( aegruumi augus olles ) peale<br />

suure aegruumi kõveruse ka veel paisuv aegruum.<br />

6. Inimest ümbritsev kõver aegruum ja ka veel paisuv ( Universumi ) aegruum hakkavadki<br />

üksteist füüsikaliselt vastastikku mõjutama. Just nende kahe vastastikusest seosest saamegi teada<br />

seda, et millises suunas toimub ajas liikumine. Näiteks kõveras aegruumis kahe ruumipunkti<br />

vahelise kauguse suurenemine ühtib Universumi paisumisega ( sest Universumi paisumine avaldub<br />

kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemises ) ja seega ajas liikumise suund on suunatud<br />

tuleviku poole, sest tulevikus on Universumi ruumala ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus )<br />

kindlasti suurem kui seda on praegusel ajal. Mineviku puhul toimub analoogiliselt aga vastupidi.<br />

Näiteks kõveras aegruumis kahe ruumipunkti vahelise kauguse vähenemine ühtib Universumi<br />

ruumala kahanemisega, mitte paisumisega ( sest Universumi paisumine avaldub ju kahe<br />

ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel ) ja seega ajas liikumise suund on suunatud mineviku<br />

poole, sest minevikus on Universumi ruumala ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus ) kindlasti<br />

väiksem kui seda on praegusel ajahetkel.<br />

Ajas liigutakse minevikku või tulevikku vastavalt sellele, kuidas muutub aegruumi augu ruumala<br />

– kas väiksemaks või suuremaks. Järelikult kui aga aegruumi augu ruumala ei muutu, siis liigutakse<br />

ajas olevikus ehk teleportreerutakse ruumis. Seda võib mõista ka nii, et näiteks valguse kiirusel<br />

vaakumis keha teleportreerub ruumis, kuid valguse kiiruse „ületamisel“ vaakumis rändab (<br />

teleportreerub ) keha ajas ( minevikku või tulevikku ).<br />

Aja ja ruumi teisenemised eri- ja üldrelatiivsusteoorias on ainult suhtelised ehk relatiivsed. See<br />

tähendab seda, et need sõltuvad taustsüsteemi või vaatleja valikust. Näiteks ühele vaatlejale tundub<br />

mingis taustsüsteemis aeg kulgevat aeglaselt, kuid samas mõnele teisele vaatlejale tundub aeg<br />

kulgevat tavalise kiirusega. Aja kulgemine sõltub sellest, et millises taustsüsteemis vaatleja parajasti<br />

asub. Kuid reaalne ajas rändamine ( teleportreerumised ajas ) ei ole suhteline ( ei sõltu taustsüsteemi<br />

või vaatleja valikust ), vaid on üldine ehk universaalne – korraga kogu Universumit hõlmav nähtus.<br />

See tähendab seda, et keha teleportreerub ajas kõige eksisteeriva suhtes ( väljaarvatud iseenda<br />

suhtes ). Kui inimene rändab ajas, siis ta ise nooremaks või vanemaks ei muutu, kuid kogu tema<br />

53


ümbritsev maailm muutub vastavalt selliseks, millisena see maailm oli sellisel ajahetkel, kuhu ta<br />

ajas parajasti rändab.<br />

Aegruumi tunnel ehk ussiauk ehk Einsteini-Roseni sild<br />

Kui inimene rändab ajahetkest t 1 ajahetke t 2 , siis ajahetkes t 1 pole inimest enam olemas. Sel<br />

ajahetkel ei eksisteeri inimene enam ajas ega ruumis. See on füüsikaliselt võimalik ainult siis, kui<br />

inimene satub sellisesse aegruumi piirkonda, „kus“ aeg on aeglenenud lõpmatuseni ja kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus on vähenenud samuti lõpmatuseni ehk aegruum on kõverdunud<br />

lõpmatuseni ehk aegruumi enam ei eksisteerigi. Seda esineb näiteks mustade aukude tsentrites ehk<br />

aegruumi aukudes. See on ainuke seaduspärasus kogu relatiivsusteooria õpetuses, mis otseselt viitab<br />

ajas rändamise füüsikalisele võimalikkusele. See tähendab seda, et esimene tingimus ajas<br />

rändamiseks peab inimene ajast väljuma ehk sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, „kus“ see on<br />

kõverdunud lõpmatuseni. Sellised aegruumi augud ( ehk tunnelid ) võimaldavad „liikuda“<br />

hyperruumis, „kus“ ei eksisteeri enam aega ega ruumi. Relatiivsusteooria järgi eksisteerivad<br />

aegruumi augud mistahes taevakeha tsentrites ja aja ning ruumi teisenemised ilmnevad ka siis, kui<br />

keha liikumiskiirus läheneb valguse kiirusele vaakumis.<br />

Ussiauk painutab aegruumi nii, et on võimalik kasutada otseteed läbi teise dimensiooni. Seetõttu<br />

näidatakse ussiauku mudelites sageli pigem kahemõõtmelisena, mis näeb välja nagu ring. Kuid<br />

kolmemõõtmeline ring näeb välja kui kera ja seepärast näeb ussiauk tegelikkuses välja just kerana.<br />

See tähendab seda, et ussiauk on tegelikult kerajas auk ehk aegruumi auk. Järgnevalt vaatamegi<br />

seda, et aegruumi auku on võimalik tõlgendada aegruumi tunnelina ( ehk ussiauguna ). See<br />

tähendab seda, et aegruumi auk ja aegruumi tunnel on tegelikult üks ja sama. Selleks koostame<br />

aegruumi augu ja aegruumi tunneli võrdluse kohta järgmise tabeli:<br />

Aegruumi auk:<br />

Aegruumi tunnel:<br />

Tegemist on aegruumi auguga. Mida<br />

enam augu tsentrile lähemale, seda enam<br />

aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline<br />

kaugus väheneb. Augu tsentris aega<br />

ja ruumi enam ei eksisteeri. Aegruumi augu<br />

suurust kirjeldab Schwarzschildi raadius.<br />

Aegruumi auk on nagu aegruumi<br />

tunnel. Mida kaugemale<br />

( sügavamale ) tunnelisse minna<br />

seda enam aeg aegleneb ja kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus<br />

väheneb. Aegruumi tunneli sees<br />

aega ja ruumi enam ei eksisteeri.<br />

Aegruumi august saab minna sisse ja Aegruumi tunnelil on kaks otsa -<br />

välja.<br />

sissekäik ja väljakäik.<br />

Aegruumi auk on piirkond ruumis, kus<br />

aega ja ruumi enam ei eksisteeri.<br />

Aegruumi tunnel on alati sirge,<br />

mitte kõverduv ega väänduv*.<br />

Füüsikalised kehad teleportreeruvad<br />

ajas ja ruumis, kui nad satuvad aegruumi<br />

54<br />

Aegruumi tunneli läbib keha hetkega<br />

ehk 0 sekundiga. Inimese


auku ehk „väljaspoole aegruumi“.<br />

teleportreerumine ajas ja ruumis<br />

ning aegruumi tunneli ( ehk ussiaugu<br />

) läbimine on tegelikult<br />

üks ja sama.<br />

Mida suurem on aegruumi auk ehk<br />

Mida pikem on aegruumi tunnel,<br />

mida rohkem aegruumi on augu ümber seda kaugemale ajas ( või ruumis )<br />

kõverdunud, seda kaugemale ajas ( või<br />

liigutakse.<br />

ruumis ) liigutakse**.<br />

Kui aegruumi auk suureneb, siis toimub<br />

aja rännak minevikku. Kui aga augu<br />

suurus väheneb, siis toimub aja rännak<br />

tulevikku. Auk ise ruumis ei liigu.<br />

Aegruumi tunneli üks ots viib<br />

ajas minevikku ja teine ots aga<br />

ajas tulevikku***.<br />

Augu suurus ajas ei muutu. Kuid auk<br />

Aegruumi tunneli üks ots viib<br />

ise liigub ruumis. Sellisel juhul auku<br />

ruumipunkti A, teine ots viib<br />

sattumisel liigub keha ajas olevikus ehk aga ruumipunkti B.<br />

teleportreerub ruumis.<br />

*Inimese surmalähedastes kogemustes on nähtud ka väänduvaid ( kõverduvaid ) aegruumi<br />

tunneleid, kui neid aegruumi tunneliteks üldse nimetada saab. Ka aegruumi auku on võimalik<br />

„illusionaalselt“ vaadelda väänduva aegruumi tunnelina, kui aegruumi auk liigub ruumis<br />

mittesirgjooneliselt. Selle analoogseks nähtuseks võib vaadelda näiteks tornaadode tekkimist, kui<br />

pilve keeris taevas maapinnani läheneb tekib tuntud tornaado tunnel.<br />

**Aegruumi tunneli pikkus sõltub aegruumi augu suurusest ( ehk aegruumi tunneli suudme<br />

suurusest ). Aegruumi augu ümber on aegruum kõverdunud lõpmatuseni. See tähendab seda, et<br />

mida enam augu tsentri poole minna, seda enam aegruum on kõverdunud ehk aeg aegleneb ja kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Kuid see kõverdunud aegruum ümber augu on siiski lõpliku<br />

„ulatusega“. Selle mõistmiseks peab välja tooma analoogia keha pikkuse kontraktsiooni nähtuse<br />

erirelatiivsusteooriast. Mida kiiremini keha liigub ehk mida lähemale valguse kiirusele vaakumis,<br />

seda enam keha pikkus lüheneb. Keha pikkus võib lüheneda lõpmatuseni, kuid keha algne pikkus (<br />

enne lühenemist ) oli fikseeritud. Just sama seaduspärasus kehtib ka aegruumide kõverdumiste<br />

korral. Selles mõttes võib küll aegruum lõpmatuseni kõverduda, kuid aegruumi „kanga“ enda<br />

„algne ulatus“ on siiski jääv ja lõplik. Näiteks kummi võib venitada samuti lõpmatuseni, kuid<br />

kummi mass jääb ju lõppkokkuvõttes ikkagi samasuguseks võrreldes enne kummi venitama<br />

hakkamist.<br />

***Ajas tagasi liikuda saab ainult aegruumi tunnelit kasutades ( s.t. ajas minevikku saab minna<br />

ainult teleportreerumisega ), kuid ajas tulevikku rändamiseks on peale aegruumi tunneli veel üks<br />

tuntud võimalus. Aja kulgemine erinevates taustsüsteemides on erinev ehk see on suhteline, mis<br />

sõltub vaatleja asukohast ruumis ehk sõltub taustsüsteemi valikust. Näiteks kui mingi vaatleja<br />

siirduks oma tähelaevaga kosmosesse kiirusega, mis läheneb valguse kiirusele vaakumis ja tuleks<br />

22 aastat hiljem maa peale tagasi, siis maa peal on möödunud selle aja jooksul peaaegu 1000 aastat.<br />

Seega vaatleja rändas ajas tulevikku. Seda võib käsitleda ajas ( tulevikku ) rändamise erijuhuna.<br />

Kuid sama suhteline ehk relatiivne nagu aja kulgemine erinevates taustsüsteemides on ka inimese<br />

55


eaalne ajas teleportreerumine. Näiteks inimene võib hetkega teleportreeruda ajas 30 aastat<br />

tulevikku või selle asemel ta lihtsalt ootab 30 aastat ( mis on ka tegelikult ajas rändamine ), et jõuda<br />

hetke, mil teleportreerumisega oleks jõudnud ainult ühe hetkega.<br />

Joonis 22 Ussiauk ja aegruumi auk on tegelikult üks ja sama.<br />

Matemaatiliselt kirjeldab aegruumi auku näiteks Schwarzschildi meetrika ja seega võib<br />

kirjeldada see sama meetrika ka aegruumi tunnelit:<br />

= ( +<br />

1916. aastal leidis sellise lahendi Schwarzschild. Kui aga võtta r-i asemele<br />

ja tehes mõningaid teisendusi, saame aga järgmise kuju:<br />

=<br />

+<br />

+<br />

+<br />

+ ( +<br />

Saadud avaldis on Foki gravitatsioonivälja põhivorm. Väli peab aga olema siis tsentraalsümmeetriline,<br />

mis ajas ei muutu. Selline on vorm harmoonilistes koordinaatides. (Silde 1974, 165-169)<br />

Viimane avaldis näitab meile sisuliselt seda, et mida lähemale aegruumi augu tsentrile, seda<br />

aeglasemalt „liigub“ aeg ja keha „pikkus“ lüheneb. Matemaatiliselt on need aga esitatavad veelgi<br />

lihtsamalt järgmiselt:<br />

= ja =<br />

56


R on Schwarschildi raadius, mis on avaldatav järgmisel kujul:<br />

=<br />

See raadius näitabki aegruumi augu suurust. Aegruumi auku ja aegruumi tunnelit kirjeldavad<br />

meetrikad on omavahel sarnased. See viitab sellele, et aegruumi tunnelit kirjeldavat meetrikat<br />

tuletatakse välja aegruumi auku kirjeldavatest meetrikatest. Näiteks meetrika, mis kirjeldab staatilist<br />

ussiauku ja millest saab minna läbi, on aga järgmine<br />

= + + ( +<br />

kus aeg t<br />

radiaalkoordinaat l<br />

+<br />

+<br />

nurgamuutujad<br />

ja<br />

=<br />

Kujufunktsioon b(r) ja punanihke funktsioon Φ(r) määravad ära lahendi, mis on sfääriliselt<br />

sümmeetriline. See lahend ühendab omavahel kaks tasast aegruumi piirkonda. Ussiaugu kurgust<br />

näitab l radiaalset omakaugust. l on esimeses ühendatud aegruumi piirkonnas positiivne ja teises<br />

ühendatud aegruumi piirkonnas negatiivne. (Järv 1996, 5-6). Kuid tuntud läbitava aegruumi tunneli<br />

( ehk ussiaugu ) meetrikat võib kirja panna ka järgmiselt:<br />

= + +( + ( + .<br />

Ühte liiki mitteläbitavat aegruumi tunneli meetrikat kirjeldab tuntud Schwarzschildi lahendus:<br />

= + + ( + .<br />

Täpsemalt öeldes kirjeldab Schwarzschildi meetrika seda, et kuidas muutuvad aeg ja ruum, kui<br />

läheneda taevakeha ( näiteks musta augu ) tsentrile. Kuid ussiaugu meetrika kirjeldab aga seda, et<br />

aegruumi auk ehk aegruumi tunnel „ühendab“ omavahel kaks erinevat aegruumi punkti nii, et nende<br />

vaheline teepikkus on kahanenud lõpmata väikeseks.<br />

Aegruumi auku on võimalik tõlgendada „sissepääsuna“ hyperruumi ja ka „väljapääsuna“<br />

hyperruumist. Selle paremaks mõistmiseks toome välja järgmise analoogse näite. Oletame, et meie<br />

tavaruum on sõitva rongi taustsüsteem, milles inimene vabalt liikuda saab. Maapind on aga kui<br />

hyperruum. Sõitva rongi avatud uks ongi nagu aegruumi auk, mille läbimise korral satub inimene<br />

mõne hetkega maapinnale liikuma, kui samal ajal rong liigub edasi. Rongi ukse läbimisel satub<br />

inimene otseselt maapinna peale, milles saab liikuda mistahes suunas, sõltumata rongi<br />

kaasaliikuvast taustsüsteemist. Täpselt sama on ka tavaruumi ja hyperruumiga. Aegruumi auk on<br />

nagu sissepääs hyperruumi, milles saab liikuda ajas edasi või tagasi, sõltumata kaasaliikuvast<br />

57


tavaruumist. Aegruumi auk on ka kui aegruumi tunnel, mille suue on kui sissepääs hyperruumi.<br />

Liikudes aegruumi tunnelis liigutakse tegelikult hyperruumis.<br />

Aegruumi auku on võimalik füüsikaliselt tõlgendada kui „sissepääsuna“ hyperruumi ja samas ka<br />

„väljapääsuna“ hyperruumist ehk aegruumi tunnelina. See tähendab seda, et liikudes aegruumi<br />

tunnelis toimub liikumine tegelikult hyperruumis. Hyperruumis liikumine ei võta kehal enam aega<br />

ehk kehad teleportreeruvad, sest vastavalt energia jäävuse seadusele saab keha „viibida“<br />

hyperruumis lõpmata väikese ajaperioodi jooksul. Seetõttu ei võta aegruumi tunneli läbimine enam<br />

aega. See tähendab seda, et kui kehad teleportreeruvad ajas või ruumis, siis need tegelikult juba<br />

ongi läbinud aegruumi tunneli, mis seda võimaldasid.<br />

Aegruumi auk ja aegruumi tunnel on tegelikult füüsikaliselt üks ja sama „objekt“. Aegruumi<br />

auku ( näiteks musta auku ) kirjeldava Schwarzschildi meetrika kohaselt on see täiesti kerakujuline<br />

ja seega on ka aegruumi tunnel ( välise vaatleja suhtes ) kerakujuline.<br />

Ületada valguse kiirust vaakumis pole reaalselt võimalik, sest lõpmatut energiat pole kuskilt<br />

võtta. Sama on tegelikult ka aegruumi auguga ( ehk aegruumi tunneliga ). Aegruumi auku pole<br />

võimalik reaalselt liikuda, sest sarnaselt valguse kiirusega vaakumis aegleneb aeg ja keha pikkus<br />

lüheneb aegruumi augule lähenemisel. Seetõttu lähenedes augule reisib keha ajas tulevikku ja augu<br />

servale jõudmiseks peab keha rändama ajas lõpmata kaugesse tulevikku. Kuid ajas ja ruumis ei<br />

eksisteeri mitte miski lõpmata kaua – isegi ka aegruumi auk ise. Näiteks aegruumi augud ( nagu<br />

mustad augud ) aja jooksul kvantaurustuvad.<br />

Aegruumi tunnel ( ehk ussiauk ) võimaldab mõlemat: teleportreeruda ajas ja ruumis. Ei saa olla<br />

ainult ühte võimalust.<br />

Ajas rändamise korral ei saa inimene ussiauku ( ehk aegruumi tunnelit ) läbides seda visuaalselt<br />

näha, sest teleportreerutakse ajas ( või siis ruumis ). See tähendab seda, et kui keha teleportreerub<br />

ajas või ruumis, siis ta juba ongi tegelikult läbinud aegruumi tunneli ehk ussiaugu. Teistsugune<br />

olukord avaldub aga inimese kehast väljunud olekus. Sellisel juhul nähakse seda, et kuidas<br />

sisenetakse mingisugusesse tunnelisse – ümbertringi on pilkane pimedus, kuid keskelt ( ehk tunneli<br />

lõpust ) paistab ere valgus. Seega aegruumi tunnelisse sisenemist ja väljumist näeme otseselt ainult<br />

inimese surmalähedaste kogemuste ajal.<br />

Teepikkused lühenevad kõveras ruumis<br />

Üldrelatiivsusteooria järgi muutub kahe ruumipunkti vaheline kaugus ds kõveras ruumis<br />

väiksemaks võrreldes tasase ruumiga. See tähendab seda, et kaugel olevad objektid ulatuvad meile<br />

palju lähemale, kui me kõverdame ruume. Selle näiteks vaatame järgmist matemaatilist analüüsi,<br />

millest järeldub tõsiasi, et kõverates ruumides muutuvad tõepoolest kaugused palju väiksemateks.<br />

58<br />

Joonis 23 Sirge ja kõver teepikkus ehk kõige lühem ja kõige pikem<br />

teepikkus.


Kahe ruumipunkti vahelise kauguse ehk teepikkuse s saame välja arvutada järgmise tuntud<br />

valemiga:<br />

= + ehk = +<br />

Viimase võrrandi on võimalik viia järgmisele kujule:<br />

= ( + ( = (<br />

(( +(<br />

(<br />

Ja nüüd integreerides viimast seost, saame järgmise tulemuse:<br />

= +<br />

= + = + ( + = + + =<br />

= +<br />

Integreerides võrrandeid arvestasime seda, et<br />

= + ja =<br />

Kuid jätkame edasi võrrandi integreerimist ja saame tulemuseks järgmist:<br />

Järgmisena proovime analoogilisel teel välja arvutada teepikkuse c:<br />

= + = + + = + = + = +<br />

Ja teepikkuse c väärtuseks saame ligikaudu:<br />

=<br />

Selleks, et teada saada, milline teepikkus on tegelikult kõige lühem, arvutame välja järgmise<br />

piirväärtuse ehk teepikkuste s ja c suhte:<br />

=<br />

Järelikult s ja c suhe avaldub järgmiselt:<br />

= = =<br />

ja seega on teepikkus s teepikkusest c lühem lausa 6 % :<br />

=<br />

See tähendab seda, et „kõvera“ teepikkuse vahemaa on peaaegu 6% lühem sirge teepikkusest. Seega<br />

selline tavaarusaam, et kahe ruumipunkti vaheline kõige lühem tee on just sirge, ei kehti enam<br />

kõverate ruumide korral. Kõveras ruumis on teepikkus isegi veelgi lühem sirgest teest. Kõverdades<br />

ruume muutuvad kaugused meile palju lähemale.<br />

( http://www.youtube.com/watch?v=l3ZUW0LYUD0 )<br />

59


1.1.7 Ajas rändamise seaduspärasused<br />

Aja ja ruumi vahekord<br />

Inimese tavakogemusest on teada seda, et ruumis on võimalik enda asukohta muuta ( vahetada )<br />

nii, et inimese enda eksisteerimine ei kao. Näiteks kui inimene sõidab suvel linnast ära maale<br />

puhkama, siis sellel ajal, mil inimene maal puhkab, teda linnas ei ole. Kui linnas seda inimest ei ole,<br />

siis ei tähenda see seda, et teda üldse maailmas olemas ei oleks. Inimene on lihtsalt muutnud oma<br />

asukohta ruumis, kuid ta on igaljuhul siiski olemas. Tegelikult kehtib see ka aja kohta. Näiteks kui<br />

inimene on juba ammu surnud, siis ei tähenda see seda, et teda enam olemas ei oleks Universumis.<br />

Ta on tegelikult olemas küll, kuid ta eksisteerib teises ajas – minevikus, mitte olevikus ega<br />

tulevikus. Nii nagu oli inimese linnast maale sõidu korral – kui teda linnas ei ole, ei tähenda see<br />

seda, et teda üldse olemas ei oleks. Inimene puhkab parajasti maal. Täpselt sama on tegelikult ka<br />

ajaga. Ammu hävinud majad tegelikult ikka veel eksisteerivad, kuid seda ainult teises ajas –<br />

minevikus. Seda kõike näitab ajas liikumine ise. See, mis kehtib ruumi korral, kehtib ka ajaga.<br />

Näiteks kehad on võimalised eksisteerima erinevates ruumipunktides ja ( sellega analoogiliselt )<br />

kehad on võimelised eksisteerima ka erinevatel ajahetkedel. Niimoodi muutuvad arusaamad kehade<br />

ja nähtuste eksisteerimisest Universumis.<br />

Liikumise suhtelisus<br />

Liikumine on suhteline ehk relatiivne nähtus. Kui tahetakse kirjeldada keha liikumist, siis tuleb<br />

alati märkida ka seda, et mille suhtes keha liikumist kirjeldatakse. Näiteks joonisel I vaadeldakse<br />

Maa ja Kuu liikumist Päikese suhtes, kuid joonisel II vaadeldakse Päikese ja Kuu liikumist Maa<br />

suhtes. Mõlemad käsitlused on tegelikult õiged. Kõikidel joonistel on kujutatud Päikesesüsteemi<br />

kuuluvate kehade ( s.t. Päikese, Maa ja Kuu ) liikumist.<br />

Joonis 24 Liikumine on suhteline: Maa liikumine 60 Päikese suhtes ja Päike Maa suhtes.


Joonisel I on näha, et Päike ei liigu ( see on paigal ) ja Maa ning Kuu tiirlevad ümber Päikese.<br />

Kuu tiirleb omakorda ümber planeedi Maa. Joonisel II on aga Maa hoopis paigal ja Päike ning Kuu<br />

tiirlevad ümber paigalseisva Maa.<br />

Kui inimene rändab ajas tagasi, siis kogu ülejäänud Universum liigub ajaränduri suhtes ajas.<br />

Ajarändur liigub Universumi suhtes ajas. Ajaränduri liikumine ajas Universumi suhtes on nii nagu<br />

Kuu liikumine Päikese suhtes joonisel I, kui ajarändur asub planeedi Maa pinnal. Kuid samas võib<br />

olla ka nii, et Universumi liikumine ajas ajaränduri suhtes esineb nii nagu joonisel II: planeet Maa<br />

seisab paigal ja kõik muu liigub. Sama võib olla ka ajaränduriga. Tundub, et tegelikkuses oleks<br />

viimane variant õigem nii nagu reaalne Päikesesüsteemi liikumine on esitatud joonisel I.<br />

Ajaränduri liikumise trajektoor ajas ( ehk hyperruumis ) on sirge ehk lineaarne. Keerulisi<br />

liikumistrajektoore ( nagu näiteks planeedi Maa liikumine maailmaruumis tähtede suhtes )<br />

ajaränduri korral ei ole. See tähendab seda, et kui inimene rändab ajas minevikku näiteks Pariisis,<br />

siis ta ka satub möödunud ajahetkesse ja ka Pariisi, mitte Londonisse või Moskvasse. Seda näitavad<br />

reaalsed ajarännud. Reaalne ajas rändamine ei avaldu nõnda, et kui rännatakse ajas minevikku, siis<br />

jõutakse küll õigesse aega, kuid mitte õigesse kohta. Ka sellisel korral liigub ajarändur hyperruumis<br />

ehk ajas lineaarselt, kuid kehade asukohtade muutused Universumis ( s.t. kehade liikumised )<br />

põhjustavad sellise asukoha muutust, kuhu ajarännak sooritada tahetakse. Näiteks kui inimene<br />

sooritab ajarännaku minevikku planeedil Maa, siis ajas ta küll jõuab soovitud aega, kuid leiab<br />

ennast hoopis avakosmosest, sest Maa on juba eest ära liikunud ( Planeet Maa ju liigub<br />

maailmaruumis nii nagu näidatud joonisel I ). Sellist ajarännakut reaalselt tegelikult ei eksisteeri.<br />

Energia jäävuse seadus ajas rändamise korral<br />

Oletame seda, et kaugest minevikust rändab inimene ajas olevikku ( ehk siis meie praegusesse<br />

aega ). Sellisel juhul ilmub inimene sõna otseses mõttes „ei kusagilt“. See tähendab seda, et lihtsalt<br />

äkki on olemas üks võõras inimene. Kuid see on ju vastuolus energia jäävuse seadusega, mis ütleb<br />

väga selgelt seda, et energia ei kao ega teki, vaid see muundub ühest liigist teise. Inimest võib<br />

vaadelda ju ka füüsikalise kehana ehk energiana. Sellisel probleemil on olemas kaks järgmist<br />

võimalikku lahendit, mis tulevad välja ajas rändamise teooriast:<br />

1. Energia jäävuse seadus on küll rikutud, kuid seda ainult lühikeseks ajaks. See tähendab seda,<br />

et inimene küll rändab ajas ( näiteks minevikku ), kuid ajas, kuhu inimene rändas, saab ta<br />

olla ainult teatud kindla aja ja siis liigub ta „automaatselt“ oma aega tagasi – aega, kust ta<br />

ajas rändama hakkas. Sellise ajanihke korral teleportreerub inimene ajas minevikku,<br />

eksisteerib seal mõnda aega ja siis teleportreerub tagasi meie aega. Oluline on märkida seda,<br />

et inimene teleportreerub minevikust tagasi meie aega peaaegu täpselt samasse ajahetke, mil<br />

ta hakkas teleportreeruma minevikku – hoolimata sellest, et kui kaua inimene minevikus<br />

eksisteeris. Nii ei olegi energia jäävuse seadus rikutud. See sarnaneb elementaarosakestefüüsikast<br />

tuntud osakestega mille korral vaakumis osakesed tekivad ja kaovad, kuid seda<br />

ainult teatud aja jooksul, et mitte rikkuda energia jäävuse seadust. Energia ei teki ega kao,<br />

vaid see muundub ühest liigist teise ongi energia jäävuse seaduse füüsikaline formulatsioon<br />

ja kõik füüsikanähtused peavad sellele alluma.<br />

2. Vastuolu energia jäävuse seadusega on siiski tegelikult näiline. Näiteks kui keha liigub<br />

61


uumis ( keha asukoht ruumis muutub ), siis see ei ole vastuolus energia jäävuse seadusega.<br />

Kuid ärme unusta seda, et ajas liikumine on samas ka ruumis liikumine vastavalt<br />

erirelatiivsusteooria põhiprintsiibile – aeg ja ruum on üksteisest lahutamatult seotud. See<br />

tähendab ka seda, et liikudes ajas peame liikuma ka ruumis. Ruumis liikudes ei ole keha<br />

vastuolus energia jäävuse seadusega. Ja seega kehtib ka see ajas liikumise korral.<br />

Energia jäävuse seadust ei rikuta siis, kui keha teleportreerub ruumis. Ruumis teleportreerumisel<br />

muudab keha oma asukohta ruumis kõigest 0 sekundi jooksul ja seega ei kao keha kusagile.<br />

62


1.2 Relatiivsusteooria ajas rändamise teoorias<br />

1.2.1 Sissejuhatus<br />

Seni oleme ( ajas rändamise teooria põhiideedes ) käsitlenud lihtsat kolmemõõtmelist<br />

(tava)ruumi ehk eukleidilist ( või pseudoeukleidilist ) ruumi Cartesiuse ristkoordinaadistikus ( või<br />

sfäärilistes koordinaatides ). Seni oli kolmemõõtmelise (tava)ruum eranditult kõikjal eukleidiline ja<br />

aeg eranditult kõikjal alati „ühevoolavusega“. Kosmoloogias tegime me väikse erandi. Kuid nüüd<br />

edaspidi hakkame me vaatama seda, et see tegelikult ei ole nii. Aeg ( ehk kestvus ) ei ole kõikjal<br />

ühetaoline, vaid aeg „liigub“ erinevates taustsüsteemides erinevalt. Ka ruum ei ole kõikjal<br />

eukleidiline, vaid ruum ( tegelikult ka aeg ) on näiteks massiivsete kehade ümbruses kõver. Seda<br />

näitavad meile eri- ja üldrelatiivsusteooria. Kuid miks sellised aja ja ruumi efektid<br />

relatiivsusteoorias esinevad, seda me nüüd lähemalt vaatama hakkamegi. Relatiivsusteoorias<br />

esinevad aja ja ruumi efektid tulenevad just ajas rändamise teoorias olevatest seaduspärasustest.<br />

Sellepärast enne relatiivsusteooriaga tutvumist käsitlesimegi just ajas rändamise teooriat. Aja ja<br />

ruumi efektid, mis on kirjeldatud relatiivsusteoorias, tulevad välja tegelikult just ajas rändamise<br />

teooriast.<br />

Joonis 25 Erirelatiivsusteooria aluseks on Lorentsi teisendused ja üldrelatiivsusteooria aluseks on<br />

massi omadus mõjutada aegruumi meetrikat. Mõlemal juhul esineb aja ja ruumi teisendus, mis<br />

tuleneb omakorda materiaalse keha „siirdumisest“ tavaruumist hyperruumi ehk väljapoole<br />

aegruumi. Hyperruumis ehk väljaspool aegruumi ei eksisteeri enam aega ega ruumi.<br />

63


1.2.2 Erirelatiivsusteooria<br />

Erirelatiivsusteoorias ei käsitleta rasket massi ( mis on seotud gravitatsiooniga ), vaid ainult<br />

inertset massi. Aeg ja ruum on seotud taustsüsteemiga. Järelikult arvestatakse erirelatiivsusteoorias<br />

ainult inertsiaalseid taustsüsteeme.<br />

1.2.2.1 Taustsüsteemi mõiste<br />

Taustkeha on keha, mille suhtes me liikumist vaatleme. Taustkeha loetakse enamasti<br />

liikumatuks. Taustkehal valitakse punkt, millega seotakse koordinaadistik. Näiteks keha asukoha<br />

määramiseks ruumis on vaja kolmest koordinaadist koosnevat koordinaadistikku. Kui keha aga<br />

liigub tasapinnal, siis piisab ainult kahest koordinaadist. Kui aga keha liigub sirgjoonel, siis<br />

kasutame ainult ühte koordinaati.<br />

Taustsüsteemi kasutatakse keha mehaanilise liikumise kirjeldamiseks. Taustsüsteemi moodustavad<br />

taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja ajamõõtja ( ehk kell ). On olemas kahte liiki<br />

taustsüsteeme ja nendeks on siis inertsiaalsüsteemid ja mitteinertsiaalsüsteemid. Inertsiaalsüsteem<br />

on taustsüsteem, kus kehtib Newtoni I seadus. Igasugune taustsüsteem, mis liigub mingisuguse<br />

inertsiaalsüsteemi suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt on samuti inertsiaalsüsteem.<br />

Mitteinertsiaalsüsteem on selline taustsüsteem, mis liigub inertsiaalsüsteemi suhtes kiirendusega.<br />

Newtoni I seadus ei kehti mitteinertsiaalsüsteemides. Inertsiaalsüsteemi määratletakse ka kui<br />

taustsüsteemi, milles vaba keha liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt.<br />

Joonis 26 Erinevad ristkoordinaadistikud ühe-, kahe- ja kolmemõõtmelises ruumis.<br />

1.2.2.2 Relatiivsusprintsiip klassikalises mehaanikas<br />

Siin on olemas kaks taustsüsteemi. Taustsüsteem K` liigub taustsüsteemi K suhtes kiirusega V.<br />

Liikumine toimub ühtlaselt ja sirgjooneliselt x(x`) telje suunas. K` on koordinaadid x`,y`ja z`. K-s<br />

on koordinaadid x, y ja z. Mõlemas taustsüsteemis on keha y- ja z-koordinaadid aga võrdsed:<br />

y´=y ja z´=z.<br />

64


Jooniselt on näha seda, et x`-koordinaat on seotud x-koordinaadiga:<br />

Joonis 27 K ja K` on siin taustsüsteemid.<br />

Ajahetkel t = 0 ühtivad K ja K` alguspunktid O ja O`, kuid ajamomendiks t on O` nihkunud O<br />

suhtes lõigu Vt võrra:<br />

x = x´+Vt ehk x´ = x-Vt.<br />

Need on Galilei teisendused, mis on esitatud kõige lihtsamal kujul. Arvesse võtame ka veel y ja z<br />

ning y` ja z` vahelised seosed ja t = t`, saame:<br />

x´ = x-Vt; y´ = y; z´ = z; t´ = t.<br />

Kui K` on liikuv taustsüsteem ja K on liikumatu taustsüsteem, siis on võimalik välja arvutada<br />

keha koordinaadid K`-s, kui on teada tema koordinaadid K-s.<br />

Alguses ( t = 0 ) olid keha koordinaadid võrdsed ( x 0´= x 0 ). Kuid ajavahemiku Δt möödudes oli<br />

aga<br />

x´ = x-VΔt.<br />

Siin tähendab märk Δ ( millegi ) vahemikku, see on delta-märk.<br />

Koordinaadid muutusid seejuures Δx´ = x´-x 0´ ja Δx = x-x 0 . Arvestades neid võrdusi, on võimalik<br />

kirjutada:<br />

ehk<br />

x´ - x 0´ = x – x 0 – VΔt<br />

Δx´ = Δx – VΔt.<br />

Saadud võrrandi jagame Δt-ga ja seejuures arvestame kiiruse definitsiooni ning Δt´= Δt, saame:<br />

v´= v-V,<br />

kus v´ on keha kiirus taustsüsteemis K` ja v on keha kiirus taustsüsteemis K. K` liigub taustsüsteemi<br />

K suhtes kiirusega V. Viimane valem kehtib siis kui taustsüsteem K` liigub x-telje positiivses<br />

suunas. Kui aga on vastupidises suunas, siis tuleb valem aga järgmine:<br />

65


v´ = v + V.<br />

Oletame seda, et alguses olid keha kiirused taustsüsteemides K ja K` järgmised:<br />

Ajavahemiku Δt möödudes on aga järgmine:<br />

v´ = v – V.<br />

v 1´ = v 1 – V,<br />

seejuures on muutunud kiirused aga Δv´ = v 1´-v´ ja Δv = v 1 – v.<br />

Kui aga<br />

v 1´ -v´= v 1 – v – V + V<br />

ehk Δv´= Δv.<br />

Saadud valemi jagame mõlemad pooled Δt-ga ja arvestame kiiruse mõistet ning Δt´=Δt, saame:<br />

a´ = a.<br />

Siin tuleb välja see, et keha kiirendus on muutumatu taustsüsteemide suhtes, mis liiguvad üksteise<br />

suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Veelgi üldisemalt võib aga seda sõnastada niimoodi: „kõik<br />

mehaanilised nähtused toimuvad ühesuguselt kõigis inertsiaalsetes tautsüsteemides. Seda tuntakse<br />

Galilei relatiivsusprintsiibina“.<br />

( Ugaste 2001, 36-37 ).<br />

1.2.2.3 Valguse kiirus vaakumis<br />

Selleks, et rännata ajas ( ehk liikuda ühest ajahetkest teise ), peab keha olema ajast ( ja ka<br />

ruumist ) „väljas“. See on üldse esimene füüsikaline tingimus sooritamaks tõelist aja rännakut.<br />

Väljaspool aega ei eksisteeri enam aega. Eespool tõestasime, et K´-s ehk hyperruumis liikudes<br />

rändab keha ajas. Seega hyperruumis ei eksisteeri enam aega ( ega ka ruumi ). Kuna tavaruum K<br />

liigub hyperruumi K´ suhtes, siis järelikult keha jõudmiseks hyperruumi ehk K´-i peab keha<br />

liikumiskiirus tavaruumis K ( milles eksisteerib aeg ja ruum ) suurenema. Kuna K´-s ehk<br />

hyperruumis aega ei eksisteeri ( s.t. aeg on lõpmatuseni aeglenenud ehk aeg on peatunud ), siis<br />

seega lähenedes hyperruumile ( ehk keha liikumiskiiruse suurenemisel tavaruumis K ) aegleneb<br />

aeg. Kuid aja aeglenemine keha liikumiskiiruse kasvades on teada ainult erirelatiivsusteooriast:<br />

näiteks mida lähemale keha liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aja kulg<br />

aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Keha liikumiskiiruse lähenemist valguse kiirusele vaakumis võib<br />

antud kontekstis tõlgendada keha liikumiskiiruse kasvuna tavaruumis K, kuid hyperruumi K´ suhtes<br />

hakkab keha paigale jääma. Järelikult K liigub K´-i suhtes kiirusega c. Kuna aeg ja ruum on<br />

üksteisest lahutamatult seotud, siis aja aeglenemisega käib kaasas ka keha pikkuse lühenemine, mis<br />

on samuti tuntud erirelatiivsusteooriast.<br />

66


Joonis 28 K liigub K´ suhtes valguse kiirusega.<br />

Füüsikaseadused on kõikides inertsiaalsüsteemides ühesugused. Teisiti öeldes on kõik inertsiaalsüsteemid<br />

samaväärsed ja mitte mingisuguste katsetega ( olgu mahaanikas, optikas või muul alal )<br />

ei saa näidata seda, et üks süsteem oleks teistest eelistatavam. Erirelatiivsuspostulaat laiendab suhtelisust.<br />

Relatiivsusprintsiibiga klassikalises mehaanikas tegime tutvust juba eespool.<br />

Valguse kiirus vaakumis on seotud ka elektri- ja magnetkonstandiga ( vastavalt ε 0 ja μ 0 )<br />

järgmiselt: = . See on elektromagnetlaine ( s.t. valguse ) levimiskiirus vaakumis, mida<br />

tähistatakse tähega c.<br />

1.2.2.4 Aja dilatatsioon<br />

Mida lähemal on keha liikumiskiirus valguse kiirusele vaakumis, seda aeglasemalt kulgeb aeg.<br />

Matemaatiliselt kirjeldab seda järgmine võrrand:<br />

kus kordajat y, mis sõltub ainult kiirusest v<br />

=<br />

=<br />

nimetatakse kinemaatiliseks teguriks. See näitab seda, et mitu korda liiguvad füüsikalised protsessid<br />

aeglasemalt liikuvas süsteemis. See näitab ka kellade käiku erinevates süsteemides ehk seda, et mitu<br />

korda käib liikuv kell aeglasemalt kellast, mis ei liigu. Kinemaatiline tegur erineb ühest väga vähe<br />

siis kui kiirused v on väga väikesed. Kinemaatiline tegur näitab aja aeglenemist ehk aja kadumist.<br />

Kasutades aga järgmist binoomilist ekspansiooni:<br />

67


ehk summana välja kirjutades<br />

( + = + + ( + +<br />

( + =<br />

(<br />

ja arvestades sealjuures matemaatilisi seaduspärasusi<br />

=<br />

=<br />

saame kinemaatilise teguri y välja kirjutada järgmisele kujule:<br />

= = + + +<br />

Kui aga v/c avaldis asendada β-ga, saame võrrandi välja kirjutada niimoodi:<br />

= + + +<br />

On võimalik kasutada ka ligikaudseid valemeid. Näiteks kui kinemaatiline tegur y avaldub<br />

siis seega aja dilatatsiooni võrrandi saame<br />

+<br />

+<br />

Kuid 1/y korral avaldub kinemaatiline tegur ligikaudsetes valemites aga järgmiselt:<br />

See oli matemaatiline versioon aja aeglenemisest, mis on tingitud kehade liikumiskiiruse suurest<br />

kasvust ehk siirdumisest tavaruumist üle hyperruumi. Hiljem vaatame pikkuse kontraktsiooni, mille<br />

korral keha liigub siis ruumist välja ehk ruumitusse dimensiooni. Aja ja ruumi teisenemised, mida<br />

avastas A. Einstein 1905. aastal erirelatiivsusteoorias, olid matemaatilised avaldised aja ja ruumi<br />

kadumisest kehade suure liikumiskiiruse kasvu korral ehk siis siirdumisel tavaruumist hyperruumi.<br />

Need näitavad aja aeglenemist ( ehk aja kadumist ) ja pikkuse lühenemist ( ehk ruumi kadumist )<br />

matemaatiliste võrranditena. Näiteks kui keha liigub valguse kiirusega vaakumis, siis aeg ja ruum<br />

lakkavad üldse eksisteerimast:<br />

68


= =<br />

= =<br />

Sellepärast, et<br />

v = c.<br />

Siin on selgesti näha seda, et aega ja ruumi ei ole, kui keha liigub vaakumis valguse kiirusega.<br />

Järelikult sellele lähenedes ( valguse kiirusele vaakumis ) hakkavad aeg ja ruum kaduma, mis<br />

väljendubki aja aeglenemises ja keha pikkuse lühenemises.<br />

Kõikides taustsüsteemides jääb aga omaaeg samasuguseks. See ei muutu. Kuid see on kõigest<br />

illusioon, sest aja aeglenemist inimene ei taju. Seda tajutakse ainult siis, kui näiteks saaksime<br />

kõrvalt vaadata rongi sisse, mis liigub valguse lähedase kiirusega. Kellad käiksid rongi sees<br />

tuhandeid kordi aeglasemalt, kui rongist väljas olles. Rongi sees istuvale inimesele tundub aeg<br />

kulgevat aga normaalselt, kuid väljaspool seda rongi tundub vaatlejale rongis olev ajakulg aeglenevat.<br />

On selgesti näha seda, et vaatlejale ei ole näiteks aja aeglenemine ehk aja kadumine tajutav<br />

seni, kuni ta ei eksisteeri süsteemist, kus aja dilatatsioon aset leiab, väljaspool. Omaaja jäävus<br />

taustsüsteemides on seega tegelikult näiline. Omaaja jäävust tegelikult ei ole. Kui see aga oleks<br />

siiski nii, siis peab omaaeg ju sama olema ka süsteemist väljaspool olevale vaatlejale. Kuid nii see<br />

siiski ei ole. Kõik eelnev kehtib sisuliselt ka pikkuse kontraktsiooni kohta.<br />

1.2.2.5 Keha pikkuse kontraktsioon<br />

Oletame seda, et Maa pealt alustab oma teekonda ruumilaev ühtlase kiirusega v kinnistähe<br />

suunas. Täht ise asub kaugusel l. Vaatleja, kes jäi Maale, mõõdab reisi kestuseks t:<br />

=<br />

kuid kell, mis eksisteerib laeva pardal, näitab vähem aega:<br />

=<br />

Seega reisi teekond on reisijatele lühenenud järgmiselt:<br />

= = = =<br />

Reisi alg- ja lõpppunkt liiguvad kiirusega v. Nii on see reisijaile laeva pardal, mitte Maale jäänuile.<br />

Ainult niimoodi on võimalik seletada sellist lühenemist. Selline kontraktsioon tekib ükskõik millise<br />

liikumise sihilise pikkuse korral. Näiteks kui meetrine joonlaud liigub kiirusega 0,8c ( ehk 240 000<br />

km/s ), siis see on ainult 60 cm pikkune. Kuid kaasaliikuvas süsteemis on see joonlaud ikkagi 1<br />

meetri pikkune. Kehade mõõtmed teistes suundades aga ei muutu. Näiteks kui kera liigub ülisuure<br />

69


kiirusega, siis see muutub just liikumise sihis kokkusurutud pöördellipsoidiks. Kinemaatiline tegur<br />

läheneb lõpmatusele kui liikumiskiirus läheneb valguse kiirusele vaakumis ja selle tõttu läheneb<br />

keha pikkus nullile. ( Ainsaar 2001, 12 ).<br />

1.2.2.6 Aja ja ruumi koos-teisenemine<br />

Järgnevalt esitame Lorentzi teisendusvalemid, milles on selgelt näha seda, et aeg t ja ruumikoordinaat<br />

x võivad ühekorraga muutuda:<br />

= ( +<br />

=<br />

+<br />

Aeg t ja koordinaat x on meie süsteemis, kuid aeg t` ja koordinaat x` on aga süsteemis, mis meie<br />

suhtes liigub. Nii aja kui ka koordnaadi teisendusvalemid sõltuvad üksteisest. Neid valemeid<br />

nimetatakse Lorentzi teisendusvalemiteks. Nendest valemitest on võimalik tuletada aja aeglenemine<br />

=<br />

ja pikkuse lühenemine<br />

=<br />

Kui lähtuda üldistest teisendusvalemitest aegruumi koordinaatide vahel, siis on võimalik tuletada<br />

relatiivsusteoorias esinevad efektid. Teades seda, et kiirus on koordinaadi tuletis vastava aja järgi,<br />

on kiiruste liitumise relativistlik valem tuletatav Lorentzi teisendusvalemitest. Lorentzi teisendus<br />

näitab aja ja ruumi koos-teisenemist. Lorentzi teisendusi on lihtsam avaldada maatriks kujul:<br />

=<br />

Lorentzi aja ja ruumi teisendusvalemitest järeldub, et aja aeglenemine ei sõltu ruumi koordinaatidest<br />

x, y, ja z, kuid seevastu keha pikkuse lühenemine esineb ainult keha liikumise sihis.<br />

Aja aeglenemine on olemuselt aja kadumine ehk selle eksisteerimise lakkamine, sest aja<br />

lõpmatust aeglenemist on võimalik mõista aja peatumisena. Kuid aja peatumine on olemuselt aja<br />

eksisteerimise lakkamine. Täpselt sama on ka ruumiga. Kahe ruumipunkti vahelise kauguse<br />

vähenemist või keha pikkuse lühenemist on võimalik mõista kui ruumi kadumisena ( ruum kaob ),<br />

sest keha pikkuse lõpmatust lühenemist või kahe ruumipunkti vahelise kauguse lõpmatust<br />

70


vähenemist saab mõista kui ruumi eksisteerimise lakkamisena. Näiteks kui keha pikkus lüheneb<br />

lõpmatuseni, siis tähendab see seda, et kehal ei olegi enam siis mingisugust pikkust ehk keha<br />

ruumala on kahanenud nulliks.<br />

Kui väita, et aeg ei kao, siis pole ka aja aeglenemist. Kuid aja aeglenemine siiski toimub. Aja<br />

aeglenemine ja keha pikkuse kontraktsioon on relatiivsed ( kuid siiski reaalsed ) nähtused, mis<br />

tähendab seda, et ühe vaatleja jaoks need nähtavalt avalduvad, kuid mõne teise vaatleja jaoks aga<br />

mitte. See tähendab seda, et keha „omaaeg“ ja „omapikkus“ jäävad igasugustel aja ja ruumi<br />

teisenemistel samaks. Näiteks mida lähemale rongi liikumise kiirus jõuab valguse kiirusele<br />

vaakumis, seda enam aeg aegleneb rongis ja rongi pikkus lüheneb vaatleja jaoks, kes vaatleb rongi<br />

liikumist kõrvalt. Kuid rongi sees olevale vaatlejale kulgeb aeg tavapärase kiirusega ja rongi pikkus<br />

on sama, mis paigalseisteski. See näitab väga ilmekalt seda, et aegruumi teisenemist ( ehk selle<br />

eksisteerimise lakkamist ) inimene ei taju, kui ta eksisteerib parajasti süsteemis, kus aegruumi<br />

teisenemine toimub. Kuid väljaspool seda süsteemi on seda juba tajutav. Selle heaks näiteks on<br />

kaksikute paradoksi juhtum. Näiteks kui üks kaksikvendadest läheb kosmosereisile ja naaseb hiljem<br />

Maale tagasi, siis ei ole vennad enam ühevanused. Kosmoserändur on jäänud vennast nooremaks.<br />

Teoreetiliselt võib vanusevahe suurendada piiramatult. Analüüsime seda pisut matemaatilisemalt.<br />

Võtame näiteks sellise juhu, et kui isa reisib Maast eemale 2 aastat ja tagasi teine 2 aastat ( isa poolt<br />

mõõdetud ajavahemikud ), siis on ta oma tütrest 20 aastat noorem. Enne reisi algust oli isa oma<br />

tütrest aga 20 aastat vanem. Seega saame konstantse kiirusparameetri β Maa suhtes järgmiselt:<br />

40 = 4y<br />

= =<br />

β = 0,995.<br />

Kuid siiski tekib küsimus, et miks ei jäänud Maale jäänud inimene nooremaks, kuna me võime<br />

lugeda mistahes keha paigalseisvaks ja seega liikus ta ju koos Maaga kosmoselaevas oleva inimese<br />

suhtes? Nii tulebki välja see, et kahe reisija taustsüsteemid ei ole tegelikult lõpuni samaväärsed.<br />

Kosmoselaeva tagasi Maale ehk samasse inertsiaalsüsteemi naasmise korral ( ehk kiiruste<br />

võrdsustumise korral ) tuleb kosmoselaeval muuta kiirust aeglasemaks. Ühises lõppsüsteemis<br />

esineva aegade vahe põhjustabki kosmoselaeva vahepealne viibimine mitteinertsiaalsüsteemides.<br />

Aja kulgemine erinevates taustsüsteemides on erinev ehk see on suhteline, mis sõltub vaatleja<br />

asukohast ruumis ehk sõltub taustsüsteemi valikust. Suhteline ehk relatiivne on ka inimese reaalne<br />

ajas teleportreerumine. Näiteks inimene võib hetkega teleportreeruda ajas 30 aastat tulevikku või<br />

selle asemel ta lihtsalt ootab 30 aastat ( mis on ka tegelikult ajas rändamine ), et jõuda hetke, mil<br />

teleportreerumisega oleks jõudnud ainult ühe hetkega. Ajas minevikku saab minna ainult teleportreerumisega.<br />

Teleportreerumisel ajas ja ruumis keha omaaega ja omapikkust enam ei eksisteerigi,<br />

sest keha teleportreerub ajas ja ruumis hetkega ( aega sellele ei kulu ).<br />

„Kaksikute paradoks“ on aja aeglustumise efekt. Näiteks mida lähemale valguse kiirusele<br />

vaakumis inimene liigub, seda aeglasemini ta ka vananeb. Kuna hyperruumis aega ( ja ruumi ) ei<br />

ole ja lähenedes sellele aegleneb inimese vananemine. Seega kui inimene ainult eksisteerikski<br />

hyperruumis, siis ta üldse ei vananeks. Inimene ei vananeks ja seega ei sureks mitte kunagi.<br />

Järelikult oleks hyperruumis eksisteerides võimalik igavene elu. See on erirelatiivsusteooria<br />

kaksikute paradoksi edasiarendus. See näitab igavese elu võimalikust – kui aega ei eksisteeri, siis<br />

elu eksisteerimine oleks igavene.<br />

Mida lähemale rongi liikumise kiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aegleneb aeg<br />

rongis ja rongi pikkus lüheneb vaatleja jaoks, kes vaatleb rongi liikumist kõrvalt. Kuid rongi sees<br />

olevale vaatlejale liigub aeg tavapärase kiirusega ja rongi pikkus on sama, mis paigalseisteski. Kui<br />

rongis liigub välisvaatleja jaoks aeg lõpmatuseni ( ehk aeg on peatunud ehk aega enam ei ole ) ja<br />

71


ongi pikkus on kahanenud lõpmatuseni ( ehk kahanenud nulliks ), siis rongi sees olev vaatleja ja<br />

rongist väljas olev vaatleja ei saa olla enam omavahel kontaktis. See tähendab sisuliselt seda, et<br />

igasuguse aja ja ruumi koos-teisenemise korral hakkab kontakt keha ja aegruumi vahel, milles keha<br />

eksisteerib, kaduma. Keha nagu „väljuks“ ajast ja ruumist. Ajas rändamise korral peab keha olema<br />

ju ajast väljas, et see saaks üldse liikuda ühest ajahetkest teise. See on üldse esimene füüsikaline<br />

tingimus sooritamaks tõelist aja rännakut.<br />

1.2.2.7 Valguse kiiruse jäävusseadus vaakumis<br />

Joonis 29 Punkti P´ liikumine erinevate koordinaadistikude suhtes.<br />

Punkt P` liigub koordinaadistikus T´X´Y´Z´ mööda x´ telge kiirusega:<br />

=<br />

Punkti P` liikumiskiirus u`` koordinaadistikus T´´X´´Y´´Z´´ on<br />

(<br />

= = =<br />

= ( =<br />

(<br />

= =<br />

= =<br />

72


Kui aga teeme viimases avaldises järgmise väikese asenduse<br />

=<br />

saame liikumiskiiruseks<br />

=<br />

Kuid koordinaadistikus T´´X´´Y´´Z´´ on punkti P`` kiirus mööda x´´ telge:<br />

=<br />

Sellise punkti kiirus w` on koordinaadistikus T´X´Y´Z´ aga järgmine:<br />

= = +<br />

+<br />

=<br />

+<br />

+<br />

millest saame lõpliku avaldise<br />

=<br />

+<br />

+<br />

Kui liikumiskiirused on valguse kiirusest vaakumis palju kordi väiksemad, siis võib võtta järgmiste<br />

seoste asemele lihtsama kujuga valemid, mis on siis ka kooskõlas Galilei teisendustega:<br />

=<br />

+<br />

+<br />

=<br />

Näiteks kui liikumiskiirused on palju väiksemad valguse kiirusest vaakumis, siis avaldis<br />

on väga väike ja seepärast on väikesed ka järgmised suurused:<br />

73


Sellepärast ei ole väga suurt erinevust ühe ja<br />

ning vastavalt ühe ja<br />

+<br />

vahel. Seega ei ole väga suurt erinevust ka u´-v ja<br />

ning vastavalt w´´+ v ja<br />

+<br />

vahel. Valguse kiirusest ( vaakumis ) väiksemate kiiruste korral on võimalik valemite<br />

+<br />

=<br />

+<br />

+<br />

=<br />

asemele võtta valemid vastavalt u´´= u´-v ja w´= w´´+v.<br />

Oletame nüüd seda, et punkti P` liikumise kiirus u` on võrdne valguse kiirusega vaakumis c.<br />

Punkt P` liigub seejuures koordinaadistikus T´X´Y´Z´ mööda x´ telge. Punkti P` kiirus u``<br />

koordinaadistikus T´´X´´Y´´Z´´ on<br />

ja seega saame liikumiskiiruse u´´ järgmiselt:<br />

=<br />

= = = = = (<br />

(<br />

=<br />

Kui aga punkt P`` liigub koordinaadistikus T´´X´´Y´´Z´´ mööda x´´ telge valguse kiirusega c (<br />

74


w`` ), siis selle punkti kiirus koordinaadistikus T´X´Y´Z´ on avaldatav valemist<br />

millest saame punkti kiiruseks:<br />

=<br />

+<br />

+<br />

=<br />

+<br />

+<br />

= +<br />

+<br />

= +<br />

+ = +<br />

+ = ( +<br />

( + =<br />

Siin ongi näha seda, et kui keha liigub valguse kiirusega, siis ei tule sellele kiirusele midagi<br />

juurde ega ei lähe ka midagi maha. See ei olene sellest, et kas liikumine, mida antud juhul<br />

vaadeldakse, ise toimub liikuvas või paigalseisvas koordinaadistikus. Suurus „valguse kiirus“ on<br />

analoogiline suurusega „intervall“. Muide peale footonite on olemas ka teisi osakesi, mis liiguvad<br />

vaakumis valguse kiirusega. Näiteks π-mesonid.<br />

( Lorents 1998, 98-101 ).<br />

1.2.2.8 Kineetiline energia erirelatiivsusteoorias<br />

Vaba keha kiirendamiseks sooritatud töö ehk kineetiline energia on avaldatav järgmiselt:<br />

=<br />

Kui aga vaba keha kiirused on valguse kiirusest vaakumis palju väiksemad, siis ligikaudselt on nii<br />

+<br />

Kineetilise energia valemi kirjutame välja nüüd klassikalise mehaanika valemi kujule:<br />

= + =<br />

Teame relativistlikku massi võrrandit:<br />

=<br />

ja seega kineetilise energia valemi<br />

75


=<br />

kirjutame teistmoodi välja nii<br />

=<br />

kus m 0 c 2 nimetatakse keha paigalseisu energiaks ehk seisuenergiaks. Seisuenergia ja kineetilise<br />

energia summa on aga järgmine:<br />

= + =<br />

ja seda nimetatakse ka vaba keha koguenergiaks. Mass ja energia on ekvivalentsed suurused. Keha<br />

relativistlik mass on ka keha koguenergia mõõt. ( Uder 1997, 66-67 ). Keha koguenergia ja<br />

seisuenergia avaldises ei võeta arvesse keha potentsiaalset energiat, mis on tingitud välise välja<br />

olemasolust. Ei arvestata keha potentsiaalse energia muutumist välises jõuväljas.<br />

Teada on seda, et kõik energiad liigituvad potentsiaalseks või kineetiliseks energiaks. Sellest<br />

tulenevalt tekib küsimus, et mis liiki kuulub seisuenergia E = mc 2 ? Mis energiaga õieti tegemist on?<br />

Kõik kehad eksisteerivad tavaruumis, milles eksisteerib aeg ( ja ruum ). Aeg kui kestvus on pidevalt<br />

„liikuv“. See tähendab, et aeg ei jää kunagi „seisma“. Liikuvad kehad omavad kineetilist energiat.<br />

Absoluutselt kõik kehad Universumis liiguvad ka aja suhtes ( s.t. me kõik liigume ajas tuleviku<br />

poole ), kuid aeg ei ole mingisugune objekt. Sellest võibki tulla see seisuenergia E = mc 2 kõikidele<br />

kehadele Universumis. See tähendab seda, et energia mc 2 on oma olemuselt siiski keha „kineetiline<br />

energia aja suhtes“. Kõik kehad ju liiguvad hyperruumi K´ suhtes, sest tavaruum K liigub<br />

hyperruumi K´ suhtes kiirusega c. Järelikult kõikidel kehadel on kineetiline energia ja seega ka<br />

mass. Niimoodi võib energia mc 2 olla kineetiline energia „liikuva hyperruumi suhtes“ ehk E = mc 2<br />

on keha aja suhtes eksisteeriv energia.<br />

1.2.3 Üldrelatiivsusteooria ajas rändamise teoorias<br />

1.2.3.1 Sissejuhatus<br />

Albert Einstein lõi üldrelatiivsusteooria peaaegu kümme aastat pärast erirelatiivsusteooria loomist.<br />

Ta üldistas seda mis tahes taustsüsteemidele, sest erirelatiivsusteoorias käsitleti ainult inertsiaalseid<br />

taustsüsteeme. Kuid üldrelatiivsusteoorias võetakse arvesse ka mitteinertsiaalseid taustsüsteeme.<br />

Need on kiirendusega liikuvad süsteemid. Seepärast teooria üldisem ongi. Gravitatsioonijõu<br />

mõjul liiguvad gravitatsiooniväljas vabad kehad kiirendusega. Üldrelatiivsusteooria on seepärast<br />

relativistlik gravitatsioonivälja teooria.<br />

Gravitatsioonijõu ja inertsijõu vahel ei ole mingisugust vahet. Sellisele ekvivalentsuseprintsiibile<br />

ongi üles ehitatud kogu üldrelatiivsusteooria. Sellist printsiipi tõestavad kõik eksperimentaalsed<br />

katsed, mis näitavad raske ja inertse massi samasust ehk võrdsust, kuid seda ainult teatud piirini:<br />

,<br />

milles m g = m. Täpsemate mõõtmeteni ei ole veel lihtsalt saadud. See näitab selgelt seda, et gravitatsioonivälja<br />

on võimalik asendada inertsijõudude väljaga. Näiteks keerleva kosmoselaeva<br />

tsentrifugaaljõud tõukab kehad kosmoselaeva välisseinte poole. Sein muutub keerlevas<br />

76


kosmoselaevas põrandaks, millel on inimesel võimalik kõndida. Selline tekkiv tsentrifugaaljõud (<br />

ehk inertsijõud ) on sarnane gravitatsioonijõuga. Niimoodi simuleeritakse gravitatsiooni<br />

eksisteerimist kosmoselaevas.<br />

Raske ja inertse massi võrdsust nimetatakse nõrgaks ekvivalentsusprintsiibiks, kuid tugevast<br />

ekvivalentsusprintsiibist järeldub valguskiire kõverdumine gravitatsiooni poolt.<br />

Kiirenevalt liikuvate süsteemide matemaatilisel kirjeldamisel jõutakse välja mittehomogeense<br />

ruumi mõisteni. Massiivsete kehade ümber muutub ruum kõveraks. Seal hakkavad vabad kehad liikuma<br />

kiirendusega. Sellega seletataksegi gravitatsiooni. Kõveras ruumis on vaba keha kiirendusega<br />

liikumine niisama iseenesest mõistetav nähtus nagu ühtlane sirgjooneline liikumine „sirges“ ehk<br />

eukleidilises ruumis.<br />

Gravitatsioon on aegruumi kõverdus ehk seda kirjeldatakse aegruumi geomeetriaga.<br />

Gravitatsiooniväli ei ole energiaväli, sest see ei sisalda energiat ehkki keha omab potentsiaalset<br />

energiat gravitatsiooniväljas. Ja seega võime rääkida gravitatsioonist kui aegruumi väljast ( ehk aja<br />

ja ruumi väljast ). Universumis on olemas kahte liiki mateeria väljasid: energiaväljad ja<br />

aegruumiväljad.<br />

1.2.3.2 Inertne ja raske mass<br />

Nii Newtoni teises seaduses kui ka Newtoni gravitatsiooniseaduses on olemas mass. Mass on<br />

keha inertsuse mõõduks – nii on see Newtoni teises seaduses, kuid massil on ka külgetõmbe<br />

omadus – see seisneb Newtoni gravitatsiooniseaduses. Kuid kas raske mass ja inertne mass on siis<br />

üks ja sama?<br />

Newtoni gravitatsiooniseadus on teatavasti aga järgmine ( Maa raskusjõu korral ):<br />

=<br />

kus keha raske mass on m g , Maa raske mass on M M ja Maa raadius on R M . Gravitatsioonijõu<br />

mõjul saab keha kiirenduse a, kuid mitte raskuskiirenduse ( ehk g ). Selline keha kiirendus peab<br />

olema võrdeline keha inertse massi ja gravitatsioonijõu suhtega:<br />

= =<br />

Kuid kõik eksperimentaalsed katsed näitavad seda, et kõikide kehade korral on kiirendus a sama.<br />

Seega kui raskuskiirendus on ühesugune, siis seda peab olema ka kiirendus. Tegur<br />

on ühesugune kõikide kehade korral. Seega kõikide kehade korral on suhe m g /m in samuti ühesugune.<br />

Ja seega saab järeldada ainult ühte – nimelt inertne mass ja raske mass on kõikide kehade korral<br />

üks ja sama. Need on võrdsed – siis:<br />

= =<br />

ehk<br />

77


=<br />

Maa massi M M saab kätte just viimasest seosest. Kui me teame Maa orbiidi raadiust R or ja Maa<br />

tiirlemisperioodi T, siis saab ära määrata ka Päikese massi M p . Gravitatsioonijõud, mis eksisteerib<br />

Maa ja Päikese vahel, põhjustab Maa kiirenduse ω 2 R or ( ω = 2π/T ). Järelikult:<br />

=<br />

Siit ongi võimalik välja arvutada Päikese mass. Analoogiliselt saab nii arvutada ka teiste taevakehade<br />

massid. ( Saveljev 1978, 142-143 ).<br />

Joonis 30 Tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes.<br />

Kehade mass kõverdab aega ja ruumi. See tuleneb sellest, et inertne mass ja raske mass on<br />

võrdsed ehk ekvivalentsed. Mass on keha inertsuse mõõt. See tähendab seda, et mida suurem on<br />

kehal mass, seda suuremat jõudu tuleb rakendada, et keha kiirust ( antud aja jooksul mingi kindla<br />

suuruse võrra ) muuta. Järelikult, kui K-s ( tavaruumis ) keha mass suureneb ( mitte liikumiskiirus<br />

K suhtes ), siis keha liikumiskiirus K´-i ( hyperruumi ) suhtes muutub aeglasemaks, sest K enda<br />

liikumiskiirus jääb alati samaks K´ suhtes. Selle paremaks mõistmiseks toome välja järgmise rongi<br />

näite. Kui rong sõidab ühtlaselt ja sirgjooneliselt mööda teed ja rongi sees mõne keha mass ajas<br />

tohutult suureneb, siis mida suurem on keha mass, seda aeglasemalt liigub rong ja keha enda kiirus<br />

jääb lõpuks maapinna suhtes üldse paigale. Aga keha liikumiskiiruse muutumine K´ suhtes<br />

tähendab juba aja ja ruumi teisenemist nagu see oli juba näidatud erirelatiivsusteoorias. Sellest<br />

järeldubki tõsiasi, et mida suurem on kehal mass, seda enam see kõverdab ümbritsevat ruumi ja<br />

aega.<br />

Palju täpsemalt öeldes ei kõverda aegruumi mitte ainult ( lihtsalt ) keha mass, vaid tegelikult<br />

massi tihedus ehk massi ja aegruumi vaheline suhe. Näiteks kui suur naftatanker oleks ainult<br />

pisikese liivatera suurune, siis oleks tema gravitatsioonijõud isegi planeet Maast palju suurem. Kuid<br />

tavasuuruses ehk tegelikkuses on naftatankeri gravitatsioonijõud Maast palju kordi väiksem. Mida<br />

väiksem on keha ruumala ehk mida tihedam on keha mass, seda lähemale jõuavad keha ruumi<br />

mõõtmed selle sama keha gravitatsioonitsentrile ( ehk Schwarzschildi pinnale ). Seetõttu suurenebki<br />

keha massi tiheduse suurenemise korral gravitatsioonijõud keha pinnal ja selle vahetus läheduses (<br />

ehk ümbritsevas ruumis ). Massitihedus avaldub massi ja ruumala jagatisena: ρ = M/V, kuid<br />

kosmoloogias tähistatakse massi-energia tihedust tensorina:<br />

78


=<br />

Kuna gravitatsiooniväljas eksisteerib aja dilatatsioon ja pikkuse kontraktsioon, siis ei saa<br />

aegruum olla enam eukleidiline ( või pseudoeukleidiline ) raskete masside läheduses. See tähendab<br />

seda, et aja aeglenemist ja pikkuste lühenemist gravitatsiooniväljas kirjeldatakse kõvera geomeetriana.<br />

Igasuguse massi ümbruses hakkavad vastavalt raadiuse R-le aeg ja ruum kaduma, mida<br />

kirjeldatakse aegruumi kõverdusena. Näiteks mõne suure taevakeha Schwarzschildi raadiuse juures<br />

aega t ja ruumi l enam ei eksisteerigi:<br />

= =<br />

Sellepärast, et<br />

= =<br />

=<br />

Siin on näha seda, et aega ja ruumi ei ole enam olemas gravitatsioonivälja tsentris ( teatud ulatusega<br />

R ). Järelikult sellele lähenedes hakkavad aeg ja ruum kaduma, mis väljendubki aja aeglenemises ja<br />

kahe ruumipunkti vahelise kauguse lühenemises. Kohe hakkame me seda lähemalt vaatama rohkem<br />

matemaatiliselt.<br />

1.2.3.3 Gravitatsioonivälja ehk aegruumi kõveruse füüsikaline olemus<br />

Isaac Newtoni gravitatsiooniteooria järgi on kahe punktmassi vaheline tõmbejõud võrdne nende<br />

masside korrutisega ja pöördvõrdeline massidevahelise kauguse ruuduga. Jõudude mõjusirge läbib<br />

punktmasse:<br />

=<br />

kus G on gravitatsioonikonstant G = 6,67 * 10 -11 ( SI süsteemis ). Newtoni seadusest arenes välja<br />

gravitatsioonipotentsiaali mõiste: = ( . Sellest tulenevalt saame gravitatsioonijõu F välja<br />

kirjutada järgmise diferentsiaalvõrrandina:<br />

= =<br />

kus i = 1, 2, 3 ja F on punktmassile mõjuv gravitatsioonijõud, kuid m on punktmassi mass. Ruumis<br />

asetsevate masside ja gravitatsioonivälja vahel avaldub seos Poissoni võrrandina:<br />

= = + + =<br />

kus tähis on vaadeldavas ruumipunktis olev massitihedus ( vahel on selle tähis ka ). Viimase<br />

diferentsiaalvõrrandi lahendamisel saadakse aga järgmine integraalavaldis:<br />

79


=<br />

kuid seda ainult siis, kui lõpmatuses<br />

viimane võrrand aga summana:<br />

= . Ruumis olevate punktmasside korral avaldub<br />

=<br />

Ruumipunktist, milles arvutatakse potentsiaali , on r i i-nda punktmassi kaugus. Isaac Newtoni<br />

gravitatsioonivälja võrrand ∇ 2 Φ = 4πG ei kirjelda välja ajalist muutumist. Sellisel juhul on<br />

liikumisvõrrandid:<br />

=<br />

Newtoni gravitatsioonivälja võrrand on pigem erijuht kirjeldamaks gravitatsioonivälja. Gravitatsiooni<br />

üldisema ja täpsema kirjelduse annab meile Albert Einsteini tuntud gravitatsioonivälja<br />

võrrand:<br />

( = +<br />

See valem kirjeldab seda, et kuidas aine ja energia eksisteerimine mõjutavad aegruumi geomeetriat<br />

ehk meetrikat. Samuti ka selle aine või energia liikumine aegruumis.<br />

Aja kulgemine aegleneb kõveras aegruumis ehk gravitatsioonijõu tsentri poole minnes. Matemaatiliselt<br />

kirjeldab seda järgmine gravitatsioonilise aja dilatatsiooni võrrand:<br />

=<br />

kus aja diferentsiaal lõpmatuses on dt. Kasutades aga binoomilist ekspansiooni<br />

= + + + +<br />

on võimalik võrrand viia kujule:<br />

= + + + = ( + + +<br />

kus g on siin Maa raskuskiirendus ja R on siin Maa raadius. Suurust<br />

=<br />

nimetatakse ka taevakeha gravitatsiooniraadiuseks ehk tänapäeval Schwarzschildi raadiuseks. Seega<br />

võib gravitatsioonilise aja dilatatsiooni valemi välja kirjutada ka niimoodi:<br />

=<br />

80


=<br />

Gravitatsiooniväli on aegruumi kõverdus, mida põhjustavad väga rasked massid. See aegruumi<br />

kõverdus väljendub selles, et mida enam gravitatsioonivälja ( mistahes taevakeha ) tsentri poole<br />

minna, seda enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Selline aja ja ruumi<br />

teisenemine jätkub kuni teatud kauguseni tsentrist. Ja seda kaugust kirjeldab meile Schwarzschildi<br />

raadius. See raadius näitab kaugust gravitatsioonivälja tsentrist, et kust alates on aeg ja ruum<br />

teisenenud lõpmatuseni ehk kust alates avaldub aegruumi lõpmatu kõverdumine ehk aegruumi<br />

eksisteerimise absoluutne lakkamine. Ja seetõttu ei saa midagi eksisteerida näiteks musta augu ehk<br />

aegruumi augu Schwarzschildi raadiuse R sissepoole jäävas „piirkonnas“, mis vahel nimetatakse ka<br />

Schwarzschildi pinnaks. See tähendab ka seda, et mingisugust singullaarsust musta augu tsentris ei<br />

saa olemas olla. Singullaarsus on lihtsalt üks punkt, kust alates mõõdetakse Schwarzschildi raadius<br />

R, mis määrab ära musta augu ehk aegruumi augu „suuruse“ ehk sellise kujuteldava sfääri suuruse<br />

ruumis, kust alates aegruumi lõpmatu kõverus muutub tsentrist kaugenedes järjest tasasemaks. Seepärast<br />

ei saa musta augu mass eksisteerida Schwarzschildi pinna sees, vaid on sellest väljapool nii<br />

nagu tähtede ja planeetide korral. Schwarzschildi pind on täiesti kerakujuline ja see ei pöörle. See<br />

võib ainult tiirelda mõne teise taevakeha ümber.<br />

Igasuguse ( taevakeha ) gravitatsioonivälja tsentris on aegruumi auk ( mitte ainult musta augu<br />

tsentris ). Ka planeet Maa tsentris on olemas aegruumi auk ( mida võib põhimõtteliselt tõlgendada<br />

ka musta auguna ). Hoolimata planeedi Maa pöörlemisest ja tiirlemisest ümber Päikese on see<br />

täiesti kerakujuline Schwarzschildi pind. Selle olemasolu planeedi Maa tsentris tõestab asjaolu, et<br />

kellad käivad seda aeglasemini, mida lähemal on need Maa gravitatsiooni tsentrile ehk kehtib<br />

gravitatsiooniline aja dilatatsioon<br />

= =<br />

ja koos sellega ka gravitatsiooniline pikkuse ( ehk kahe ruumipunkti vahelise kauguse )<br />

kontraktsioon<br />

= =<br />

Kellad jäävad seisma ehk aeg „peatub“ teatud kaugusel tsentrist. Seda kaugust tsentrist kirjeldabki<br />

meile tuntud Schwarzschildi raadius. Aegruumi augus ( musta augu tsentris ) on aegruum<br />

kõverdunud lõpmatuseni ehk aeg on aeglenenud lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus<br />

vähenenud lõpmatuseni. Maa tsentris olev must auk on aga mõõtmetelt väga väike – kõigest 8 cm<br />

raadiusega. Aine tihedus Maa tuumas on väga suur. Gravitatsioonijõud Maa tuuma välispinnal on<br />

umbes 3 korda suurem kui seda on Maa pinnal. Peaaegu Kuu suurune Maa tahke sisetuum pöörleb<br />

palju kiiremini kui planeet ise. See pöörleb ida suunas. Kuid Maa sulametallist välistuum pöörleb<br />

lääne suunas ja palju aeglasemalt.<br />

Ka valgust kiirgavate tähtede tsentrites on olemas aegruumi augud ehk mustad augud. Need<br />

tegelikult ei teki tähtede kokkuvarisemistest, vaid need on tähtede tsentrites juba eluajal olemas.<br />

Tähe suremine algab etapist, mil suurem osa vesinikust on ära kasutatud ehk vesinikud on<br />

muutunud heeliumideks. Sellest tulenevalt väheneb tähe energiatootmine ja tasakaal eralduva<br />

kiirguse rõhu ning suure gravitatsioonijõu vahel on rikutud. See põhjustab tähe tuuma<br />

kokkutõmbumist, mille jooksul tõuseb seal temperatuur ja rõhk ning ägenevad<br />

termotuumareaktsioonid. Kuid samal ajal paisub tähe väliskest, mis jaheneb. Sellest tulenevalt<br />

81


paisub täht mitmekordselt ja tähe pinnatemperatuur väheneb. Nii muutubki täht suremise etapil<br />

punaseks hiiuks. Tähe tuum aga tõmbub kokku ja kuumeneb. Heeliumi tuumad hakkavad ühinema<br />

alles siis, kui temperatuur on jõudnud 10 8 K-ni. Mingisugusel eluetapil tähe<br />

tuumasünteesireaktsioonid lõpevad ehk ei ole enam energiat tulevasteks tuumareaktsioonideks.<br />

Sellisel juhul tõmbub täht gravitatsioonijõudude mõjul kokku. Kui tähe mass on suurem kolmest<br />

Päikese massist, siis tema suure gravitatsioonijõu tõttu ületab tähe tihedus tavalise aatomituuma<br />

tiheduse. Nii väidetavalt tekibki must auk – kokkuvarisevatest tähetuumadest. Mustad augud<br />

tegelikult nii ei teki, vaid need on tähtede tsentrites juba olemas. Tähe tuuma kokku tõmbumisel (<br />

suure gravitatsioonijõu tõttu ) muutuvad tähe tuuma mõõtmed juba tuumas oleva musta augu ehk<br />

aegruumi augu suuruseks. Mustad augud tegelikult ei teki tähtede kokkuvarisemistest, vaid need<br />

lihtsalt muutuvad nähtavateks tähtede tuumade kokku tõmbumisel. Need on tähtede tsentrites juba<br />

eluajal olemas.<br />

Aegruumi kõverusi tekitavad aegruumi augud ja seega gravitatsiooniväljad on olemuselt<br />

aegruumi augud, mida omakorda on võimalik tõlgendada ka aegruumi tunnelitena. Näiteks<br />

aegruumi auku kirjeldab Schwarzschildi ja objekti raadiuse suhe. Mida enam aegruumi augu poole<br />

söösta, seda enam aeg ja ruum teisenevad. Schwarzschildi raadius määrab ära aegruumi augu<br />

suuruse ja taevase objekti raadius määrab objekti enda suuruse. Aegruumi auk asub enamasti<br />

taevaste objektide tsentris. Schwarzschildi raadiust ehk sündmuste horisonti R s , mida arvutas välja<br />

Schwarzschild ise, kasutatakse tegelikult kõikides üldrelatiivsusteooria võrrandites. Näiteks<br />

meetriline tensor g sisaldab Swarzschildi raadiust ehk aegruumi auku:<br />

= =<br />

Niisamuti ka Schwarzschildi meetrika sõltub aegruumi augu raadiusest R:<br />

= ( +<br />

Seda kasutatakse ka tähtede ehituse mudelites, mida arvutatakse välja klassikalise gravitatsiooniteooria<br />

võrranditest. Olgu meil täht massiga M, tema Schwarzschildi raadius R s ja tähe tegelik<br />

raadius R. Järgnevalt uurime tähe tegeliku ja Schwarzschildi raadiuse suhet. Valguse punanihkest<br />

saadud valemi järgi on võimalik välja arvutada sageduse muutus Δf = f – f´. Kuid seda eeldusel, et<br />

valgus lähtub tähelt massiga M ja raadiusega R lõpmata kaugele. Seda seost kirjeldab meile<br />

järgmine valem:<br />

△ =<br />

Nii on võimalik välja arvutada valguskiire paindumisnurk ( radiaanides ) α:<br />

Selle tegelik kuju on üldrelatiivsusteoorias aga α = 2R s / R. Kuid sellest hoolimata on suurusjärk<br />

ikkagi umbes R s / R. Vaatame aga järgmist joonist:<br />

=<br />

82


Joonis 31 Valguskiire paindumine tähe raskusväljas.<br />

Valguse kiir möödub tähest raadiusega R ja selle tulemusena see paindub. Tähe raadiuste suhe<br />

R s / R esineb ka seoseenergias E s , mida põhjustab tähe gravitatsioonijõud. Seda nimetatakse<br />

massikaoks ja selle matemaatiline avaldis on E s = c 2 ΔM. See sarnaneb aatomituumade<br />

seoseenergiaga, mis vabaneb raskete tuumade lagunemisel või kergete tuumade ühinemisel. Kuid<br />

see tähendab ka seda, et näiteks samasugust energiat c 2 ΔM oleks vaja tähe massiga M hajutamiseks<br />

lõpmata hõredaks gaasiks. Seda aga väljendab järgmine massikao ja massi suhe:<br />

△<br />

=<br />

Viimase seose paremale poolele annavad palju täpsemad arvutused kordaja 0,6. Kui me hindame<br />

ainult suurusjärku, siis seda kordajat valemis vaja ei lähe. Ka siis on võimalik viimast seost<br />

kasutada paljude tähemudelite välja arvutamiseks. Raadiuste suhe R s / R esineb ka helikiiruse<br />

valemis. Heli on füüsikalises mõttes rõhuäirituse levimine ruumis. Näiteks keskkonna tiheduse σ<br />

muutudes Δσ võrra muutub ka rõhk Δp võrra. Helikiirus avaldub seega järgmiselt:<br />

= △<br />

△<br />

Tähe gravitatsioonijõu ja rõhu valemid võimaldavad helikiiruse ja valgusekiiruse suhte<br />

suurusjärguks järgmise avaldise:<br />

=<br />

Muutliku tähe pulseerimise perioodi T saame rõhuäirituse levimiskiirusest järgmiselt:<br />

= =<br />

Astronoomiline objekt muutub nähtamatuks, kui Schwarzschildi raadius on suurem objekti<br />

mittepöörleva kerakujulise keha raadiusest. Nii tekib väidetavalt must auk. Neutrontähed on kõige<br />

tihedamad objektid Universumis. ( Keskinen ja Oja 1983, 71-74 ).<br />

Pöörlevat musta auku ümbritseb kaks horisonti: statsionaarsusraja ja sündmuste horisont.<br />

Statsionaarsusraja on kokku surutud musta augu pooluste kohalt, kuid ekvaatori juures ulatub see<br />

83


natuke väljapoole sündmuste horisonti. Musta augu sündmuste horisont ( ehk musta augu pind ) ise<br />

on aga täiesti kerakujuline ja mittepöörlev ning selle tsentris asub singulaarsus ( mida tegelikult<br />

pole olemas ). Nende kahe horisondi vahel asub ergosfäär, kus absoluutselt kõik kehad pöörlevad<br />

ümber musta augu ja nende pöörlemissuunad ühtivad musta augu pöörlemissuunaga. Ergosfääris ei<br />

püsi paigal mitte ükski keha, kuid sealt on võimalik välja pääseda. Musta augu sündmuste<br />

horisondist ei ole võimalik välja pääseda.<br />

Aja kulgemine erinevates taustsüsteemides on erinev ehk see on suhteline, mis sõltub vaatleja<br />

asukohast ruumis ehk sõltub taustsüsteemi valikust. Näiteks kui mingi vaatleja siirduks oma<br />

tähelaevaga kosmosesse kiirusega, mis läheneb valguse kiirusele vaakumis ja tuleks 22 aastat<br />

hiljem maa peale tagasi, siis maa peal on möödunud selle aja jooksul peaaegu 1000 aastat. Seega<br />

vaatleja rändas ajas tulevikku. Ületada valguse kiirust vaakumis pole reaalselt võimalik, sest<br />

lõpmatut energiat pole kusagilt võtta. Sama on tegelikult ka aegruumi auguga ( ehk aegruumi<br />

tunneliga ). Näiteks aegruumi augu tsentrisse pole võimalik reaalselt liikuda, sest sarnaselt valguse<br />

kiirusega vaakumis aegleneb aeg ja keha pikkus lüheneb aegruumi augule lähenemisel. Seetõttu<br />

lähenedes augule reisib keha ajas tulevikku ja augu servale jõudmiseks peab keha rändama ajas<br />

lõpmata kaugesse tulevikku. Kuid ajas ja ruumis ei eksisteeri mitte miski lõpmata kaua – isegi ka<br />

aegruumi auk ise, sest need aja jooksul kvantaurustuvad. Näiteks mustad augud aja jooksul<br />

„auravad“, mida tuntakse Hawkingi kiirgusena. Selle käigus tekivad osakeste paarid, mida<br />

põhjustab musta augu energia. Osakeste paarist langeb üks osake musta auku, kuid teine osake<br />

kiirgub eemale. Ka musta augu pöörlemise tõttu emiteerivad pöörlemistelje poolused mateeriat, mis<br />

viib lõpuks musta augu hääbumiseni. Igasugune aine, mis langeb musta auku, tekitab<br />

elektromagnetkiirguse voo musta augu ümbritsevasse ruumi. Musta augu pöörlemistelje poolustelt<br />

väljuvad üksteisele vastandsuundades ümbritsevasse ruumi suured kiirgusvood. Nende järgi on<br />

võimalik välja arvutada musta augu energia.<br />

Samas ei pääse musta augu tsentrist ka mitte miski välja, isegi mitte valgus. Täpsemalt öeldes<br />

pääseb valgus musta augu tsentrist küll välja, kuid see võtab lihtsalt lõpmatult kaua aega. Aja ( ja<br />

ruumi ) teisenemised gravitatsiooniväljas ehk aegruumi augu ümbritsevas aegruumis avalduvad<br />

väga selgesti järgmises katses. Näiteks oletame, et tsentraalsümmeetrilises väljas asetsevad kaks<br />

kiirgusallikat kaugusel r 1 ja r 2 ( r 1 < r 2 ) välja tsentrist. Need kiirgusallikad on ühesugused ja nende<br />

omaajad on aga järgmised:<br />

=<br />

=<br />

kus α on Schwarzschildi raadius:<br />

ja sümmeetriatsentrist lõpmatuses on<br />

=<br />

s 3 = t 3 .<br />

Aja mõõt välja punktides seisneb selles, et selle välja kõikides punktides peavad kiirgusperioodi<br />

omaajad olema võrdsed. Seega:<br />

s 1 = s 2 = s 3 .<br />

ja niimoodi avaldubki järgmine seos:<br />

84


= =<br />

ehk t 1 > t 2 > t 3 .<br />

kus t 1 , t 2 ja t 3 on lõpmatusest mõõdetud vastavate kiirgusallikate perioodid. Kiirgusallika periood<br />

on seda suurem, mida lähemal see on gravitatsioonitsentrile. Toimub punanihe – spektris olev kiirgusallikate<br />

joon nihkub lõpmatusest vaadates punase osa poole. Aatomite poolt kiiratud valgus<br />

nihkub gravitatsiooniväljas spektri punase osa poole. Mida enam gravitatsioonivälja tsentrile<br />

lähemal asub kiirgav aatom, seda enam väheneb valguse võnkesagedus. ( Silde 1974, 176-177 ).<br />

1.2.3.4 Gravitatsiooniväljade ehk aegruumi kõveruste matemaatiline kirjeldamine<br />

Mida lähemale gravitatsiooni tsentrile, seda enam väheneb kahe ruumipunkti vaheline kaugus<br />

ehk ruumi eksisteerimine lakkab. Seda põhjustab massi olemasolu. Ruum pole enam eukleidiline ja<br />

seetõttu öeldaksegi, et ruum on kõver. Kahe ruumipunkti vahelist kaugust kirjeldab selline<br />

matemaatika haru, mida nimetatakse meetrikaks. Ja meetriline formalism ongi kõverate<br />

(aeg)ruumide klassikaline ( võiks öelda, et isegi peamine ) matemaatiline aparatuur. Näiteks kahe<br />

punkti või kahe sündmuse vahelist kaugust ds kõveras aegruumis kirjeldab järgmine võrrand:<br />

= + + + .<br />

Mõiste „kõver aegruum“ on seega puhtalt matemaatiline väljendusviis ( s.t. matemaatikast tulenev<br />

), mille füüsikaliseks sisuks on tegelikult aegruumi eksisteerimise lakkamine. Kuna peale ruumi<br />

teisenemise teiseneb ka aeg ( sest gravitatsioonitsentrile lähenedes aegleneb aeg ), siis seega<br />

kasutatakse aegruumi kõveruse matemaatiliseks kirjeldamiseks ka tensoreid. Näiteks kahe punkti<br />

vahelist kaugust ds kõveras aegruumis kirjeldavad ka tensorid:<br />

= , kus = .<br />

Vektorid piirduvad ainult kolmemõõtmelisusega, kuid enamamõõtmelisi „objekte“ ( nagu näiteks<br />

neljamõõtmelist aegruumi ) kirjeldavad juba tensorid. Seetõttu on tensormatemaatika samuti<br />

kõverate aegruumide üheks peamiseks matemaatiliseks kirjeldusviisiks.<br />

Üldrelatiivsusteoorias esineb peamiselt kahte liiki võrrandeid. Ühed on need, mis kirjeldavad<br />

kahe punkti vahelise kauguse muutumist kõveras aegruumis ( võrreldes tasase aegruumiga ). Need<br />

meetrilised võrrandid kirjeldavad ka seda, et kuidas muutuvad aeg ja ruum taevakeha tsentrile<br />

lähenemisel. Teised on aga need, mis kirjeldavad mateeria mõju aegruumile. Need tensorvõrrandid<br />

kirjeldavad seda, et keha mass kõverdab ümbritsevat aegruumi ja aegruumi kõverdus omakorda<br />

mõjutab kehade liikumisi selles. Just aine ja energia eksisteerimine mõjutavad aegruumi<br />

geomeetriat ehk meetrikat. Samuti ka selle aine või energia liikumine aegruumis. Seda kirjeldab<br />

matemaatiliselt näiteks A. Einsteini võrrand:<br />

( = +<br />

85


„Meetrilise formalismi esitusviis on üldrelatiivsusteooria „klassikaline“ esitus. Kuid seda<br />

klassikalist formalismi on täiustatud. On välja arendatud üldrelatiivsusteooria matemaatiliste aluste<br />

üldiselt komplitseeritumad käsitlused. Need aga lähtuvad üldisematest matemaatilistest<br />

kontseptsioonidest, mõistetest. Sellisel juhul alustatakse tavaliselt aegruumi kui diferentseeruva<br />

muutkonna lokaalsete pseudoeukleidiliste puuteruumide, nendest moodustatud puutujavektorkonna,<br />

puuteruumis Lorentzi rühma taandamatute esitustega defineeritavate matemaatiliste suuruste (<br />

spiinorite, tensorite ) vaatlemisest. Pärast seda arvestatakse ka kogu tänapäeva<br />

diferentsiaalgeomeetriat. Kasutatakse topoloogilisi meetodeid, mitmeid eripäraseid ja efektiivseid<br />

arvutusmeetodeid. Näiteks Cartani välisdiferentsiaalvormide arvutust. Seejärel see kõik<br />

rakendatakse aegruumi ( kui kõvera Riemanni ruumi ) omaduste detailse uurimise teenistusse.<br />

Näiteks nn. spiinorformalism on tensorformalismist fundamentaalsem käsitlusviis. See formuleerib<br />

üldrelatiivsusteooriat spiinorite keeles. Kuid spiinorformalismilt on võimalik üle minna<br />

tensorformalismile. Seda on võimalik arendada kasutades globaalseid koordinaate, mis annabki<br />

meetrilise formalismi. Meetriliselt formalismilt on omakorda võimalik üle minna tensorformalismile.<br />

Näiteks aegruumi intervalli kirjeldavad samaaegselt nii meetrika kui ka tensorid:<br />

= = = ,<br />

kus r μ ⟶ ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) = ( ct, x, y, z ) ja = . Kui aga koordinaadid<br />

võrduvad ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) = ( ct, r, θ, φ ), siis saame<br />

= =<br />

Kuna meetriline tensor g saab võrduda: = , siis võib seda avaldada ka järgmise<br />

maatriksina<br />

( = = (<br />

Seda kirjeldab meile põhjalikumalt juba Minkovski meetrika. Teise võimalusena saab kasutada aga<br />

lokaalseid reepereid iseloomustavaid suurusi – selline formuleerimisviis on tegelikult üldisem. See<br />

kujutab endast üldrelatiivsusteooria esitust reeperformalismis ehk tetraadformalismis.<br />

Reeperformalismi erijuht ongi tegelikult selline meetriline formalism, kui kasutada holonoomseid<br />

reepereid ehk koordinaatreepereid.“ ( Koppel 1975, 123-127 ). Järgnevalt hakkamegi nüüd lähemalt<br />

vaatama neid võrrandeid ehk matemaatilisi formalisme, mis kirjeldavad kõveraid aegruume ehk<br />

gravitatsiooniväljasid.<br />

86


Kerapind kui kõverruum<br />

Oletame seda, et meil on kera tsentriga O, mis on samas ka sfääriliste koordinaatide alguspunktiks.<br />

Sellistes koordinaatides on kerapind selliste ruumi punktide geomeetriliseks kohaks, mille<br />

korral r on 1.<br />

Joonis 32 Sfäärilised koordinaadid, kus θ=x 1 ja φ=x 2 .<br />

Sfäärilistes koordinaatides on Eukleidese „3-ruumi meetriline vorm“ esitatav aga järgmiselt:<br />

( = ( +( +(<br />

kuid selline meetriline vorm on juhul r = 1 järgmise kujuga:<br />

( = ( +( = +<br />

Ülal olev avaldis ongi kerapinna meetriline vorm. Koordinaadistik, mida kasutatakse kerapinnal,<br />

on peaaegu sama geograafilise koordinaadistikuga: x 1 -koordinaatjooned vastavad meridiaanidele ja<br />

x 2 -koordinaatjooned on sarnased paralleelidega. Kuid peab arvestama seda, et koordinaat x 1 muutub<br />

selles koordinaadistikus vahemikus:<br />

Kui aga kasutada geograafilisi koordinaate, siis vahemikus:<br />

Need oleksid nagu põhjalaiuskraadid. Kui x 1 = 0, siis see on ekvaator. Kuid vahemikus<br />

87


on tegemist nagu lõunalaiuskraadidega.<br />

Kerapinna meetrilisele vormile<br />

vastab meetrilise tensori maatriks:<br />

( = ( +( = +<br />

mille determinant võrdub<br />

=<br />

=<br />

Valemi<br />

=<br />

(<br />

järgi on meetrilise tensori kontravariantsed komponendid<br />

=<br />

valemi<br />

järgi arvutades suurused<br />

= ( +<br />

saame<br />

= = = =<br />

=<br />

=<br />

Valemite abil arvutades<br />

= ( +<br />

=<br />

saame kätte Christoffeli koefitsendid:<br />

= = = =<br />

=<br />

=<br />

2-ruumi Riemanni-Christoffeli tensori ainsa sõltumatu komponendi R 1212 saame valemi<br />

88


= ( + + (<br />

järgi avaldada nõnda:<br />

= ≠<br />

Seega on võimalik järeldada seda, et kerapind ehk sfäär kuulub kõverate ruumide hulka. (<br />

Koppel 1975, 123-127 ). Sfääri raadiuse on võimalik välja arvutada näiteks sfääri pinnal sooritatud<br />

mõõtmistest. Näiteks oletame seda, et meil on sfäär ja selle peal on kolmnurk ABC, mille nurgad on<br />

α, β ja γ.<br />

Joonis 33 Kolmnurk kera pinnal.<br />

Kolmnurga ABC küljed on suurringjoonte kaared. Kolmnurga külje AB puutuja suunaline vektor v 0<br />

on antud punktis A. Kui aga see vektor liigub ( pseudoparalleelselt ) mööda külge AB, siis jääb see<br />

vektor külje AB puutuja suunaliseks seni kuni see jõuab punkti B ( asend v 1 ). Küljega BC moodustab<br />

see nurga π – β. Mööda joont BC liikudes ( pseudoparalleelselt ), jääb nurk π – β kuni punkti C<br />

jõudmiseni ( asend v 2 ). Punktis C ehk asendis v 2 moodustab ta küljega AC nurga π - β – γ. Selline<br />

nurk jääb seni kuni ta jõuab tagasi punktini A ( asend v k ). Vektoriga v 0 moodustab ta sellises<br />

asendis nurga<br />

= ( = + +<br />

kus nurk ψ on kolmnurga ABC sfääriline ekstsess ja radiaanides on see<br />

=<br />

kus S on kolmnurga ABC pindala ja R on sfääri raadius. Kui aga vektorit liigutada pseudoparalleelselt<br />

suvalist joont mööda, siis viimane valem jääb ikkagi kehtima. Kui sooritada mõõtmisi sfääri<br />

pinnal, siis on võimalik välja arvutada sfääri raadiuse. ( Silde 1974, 142-143 ).<br />

89


Schwarzschildi gravitatsiooniväli<br />

Joonis 34 Sfäärilised koordinaadid.<br />

Tegemist on meil tsentraalsümmeetrilise gravitatsiooniväljaga, mis ajas ei muutu. Sellisel juhul<br />

peame kasutama taas sfäärilisi koordinaate.<br />

Niimoodi on võimalik kasutada Minkowski maailma joonelementi:<br />

= ( +<br />

kus t, r, θ, φ on aja, mõõdupuu, nurgamõõtja jne mõõdetavad suurused. Kuid peame arvestama<br />

seda, et füüsikalise mõõdu saame alles siis, kui avaldame nende kaudu ds 2 põhitensori g ik . Kuid<br />

viimase valemi asemel on võimalik võtta ka selline kuju:<br />

= ( +<br />

kus V 2 , F 2 ja σ 2 on koordinaadi r funktsioonid. Ruudus olevad arvud on alati positiivsed. Neid<br />

funktsioone tuleb leida järgmisel A. Einsteini gravitatsiooniseadusel:<br />

kuid peab arvestama seda, et T ik = 0 ja gravitatsioonivälja tsentrist lõpmata kaugel saadakse sama<br />

tulemus, mida näitab meile eespool olev Minkowski maailma joonelement.<br />

=<br />

R ik = G ik = 0 ja R = 0.<br />

R ik on vaja avaldada kordajate V 2 , F 2 , σ 2 ja nende teise järguliste tuletiste kaudu. Avaldised, mis<br />

pärast siis on saadaval, tuleb panna võrduma nulliga. R ik arve on kokku kümme. Funktsioonid, mis<br />

on tundmatud, on kokku kolm. Lõpuks saadakse kaks võrrandit, mis on üksteisest sõltumatud.<br />

Seetõttu jääb ühe valik vabaks ja asendame σ 2 = r 2 . Tundmatuteks jäävad seega V 2 ja F 2 .<br />

Tehes ära mõningaid selle ülesande tensorarvutused, saadakse valemi lõplik kuju:<br />

= ( +<br />

1916. aastal leidis sellise lahendi teadlane nimega Schwarzschild ja seetõttu nimetataksegi seda<br />

90


Schwarzschildi meetrikaks. Kui aga võtta viimases võrrandis r-i asemele<br />

ja tehes mõningaid teisendusi, saame aga järgmise kuju:<br />

+<br />

=<br />

+<br />

+<br />

+ ( +<br />

Saadud avaldist peetakse Foki gravitatsioonivälja põhivormiks. Antud võrrand kirjeldab sellist<br />

välja, mis ajas ei muutu ja on tsentraalsümmeetriline. Selline vorm on esitatud harmoonilistes<br />

koordinaatides. R on Schwarzschildi raadius. (Silde 1974, 165-169)<br />

Albert Einsteini võrrandid<br />

Aegruumi kõveruse põhjustab ruumis eksisteeriv energia ja mass, kuid nüüd me teame seda, et<br />

aeg ja ruum tegelikult ei „kõverdu“, vaid need hoopis „kaovad“ - lakkavad eksisteerimast vastavalt<br />

ajas rändamise teooriale. Seda siis kirjeldatakse aegruumi kõverdusena ( geomeetriaga ). Sündmuste<br />

koordinaatidel ei ole kõveras aegruumis enam meetrilist mõtet. Riemanni meetrika kirjeldab<br />

sündmuste vahelist kaugust ds:<br />

( = (<br />

g ik ( x ) on siis funktsioon, mis sõltub kuueteistkümnest aegruumi punktist x ja seda nimetatakse<br />

meetrilise tensori g( x ) komponentideks – meetriliseks tensoriks või lihtsalt meetrikaks. Meetriline<br />

tensor on sümmeetriline:<br />

=<br />

ja sellepärast on 10 sõltumatut komponenti meetriliselt tensoril, mis on igas aegruumi punktis.<br />

Taustsüsteemi ehk koordinaatsüsteemi valikust sõltub meetrilise tensori komponentide kuju. Kuid<br />

viimase valemi koordinaatsüsteemi valikust ei sõltu kahe sündmuse vaheline kaugus ehk intervall.<br />

Erinevad meetrilised tensorid g(x) kirjeldavad meetrikat, mis on erinevates kõverates aegruumides.<br />

Just aine ja energia eksisteerimine mõjutavad aegruumi geomeetriat ehk meetrikat. Samuti ka<br />

selle aine või energia liikumine aegruumis. Seda kirjeldavad matemaatiliselt A. Einsteini võrrandid:<br />

( = +<br />

kus g(x) on<br />

ja g ik avaldub maatriksina järgmiselt:<br />

( = (<br />

91


=<br />

ehk teistsuguses mõõtsüsteemis ( kus χ on radiaalkoordinaat ja a(t)χ = R )<br />

=<br />

(<br />

(<br />

(<br />

ning g ik (x) maatriksi kuju on<br />

( =<br />

kus meetrilise tensori g komponendid on vastavalt:<br />

( =<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

Einsteini võrrandis kirjeldab liige Universumis eksisteerivat tume energiat. G on<br />

sümmeetriline tensor, mida nimetatakse ka Einsteini tensoriks. Einsteini tensoril on aga 10<br />

sõltumatut komponenti G ik = G ki . Need avalduvad meetrilise tensori g komponentide ja nende<br />

esimest ja teist järku tuletiste kaudu. Einsteini tensor kirjeldab seda, et kui kõver on aegruum.<br />

Energia-impulsstensor T on ka sümmeetriline tensor, millel on kümme sõltumatut komponenti:<br />

T ik = T ki<br />

Tensor T kirjeldab seda, et kuidas aine liigub aegruumis ja kuidas on jaotunud energia ja aine aegruumis.<br />

Need võrrandid on omavahel seotud kümne mittelineaarse teist järku osatuletistega diferantsiaalvõrrandite<br />

süsteemiga. Aine ja energia jaotus ja liikumine põhjustab aegruumi kõverust – seda need<br />

võrrandid kirjeldavadki. Need võrrandid kirjeldavad ka kõvera aegruumi mõju aine – energia – jaotusele<br />

ja liikumisele. Tensor on füüsikalist või geomeetrilist suurust kirjeldav matemaatiline objekt.<br />

Koordinaatsüsteemi valikust sõltuvad tensorit kirjeldavad komponendid, kuid tensor ise ei sõltu<br />

koordinaatsüsteemi valikust. Need võrrandid kirjeldavad gravitatsioonivälja ( aegruumi kõveruse )<br />

tekitamist materiaalsete objektide poolt ja selle tekitatud välja mõjust objektide liikumisele.<br />

( Mankin, Räim, Laas; 1.7. ).<br />

92


1.3 Kvantmehaanika ajas rändamise teoorias<br />

1.3.1 Sissejuhatus<br />

Klassikalises mehaanikas käsitletakse kehade liikumist ( kinemaatikat, dünaamikat ja staatikat )<br />

juhul, mil aeg ja ruum on kindlalt olemas. Kehade liikumised toimuvad ju alati ruumis ja see võtab<br />

ka alati aega. Kuid juba relatiivsusteoorias hakkavad aeg ja ruum teisenema. Aeg ja ruum hakkavad<br />

kaduma, mis väljendub aja aeglenemises ja kehade pikkuste lühenemises. Need aga avalduvad<br />

ainult siis, kui keha liikumiskiirus läheneb valgusekiirusele vaakumis ( erirelatiivsusteooria ) või<br />

kui keha läheneb gravitatsioonitsentrile ( üldrelatiivsusteooria ). Relativistlik mehaanika käsitleb<br />

kehade liikumist juhul, mil aeg ja ruum teisenevad. Kuid sellisel juhul jääb üle veel üks juht –<br />

uurida kehade mehaanikat juhul, kui aega ja ruumi enam ei eksisteerigi. See tähendab seda, et aega<br />

ja ruumi poleks enam olemas. Relatiivsusteooria keeles öeldes oleks siis aeg aeglenenud<br />

lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus on lõpmatult väike. Tekibki küsimus, et mis siis<br />

juhtub kehade mehaanikaga? Järgnevalt hakkame nägema, et siis tekivad kvantmehaanikale<br />

sarnased efektid. See tähendab seda, et kvantmehaanika kirjeldab kehade ( osakeste ) mehaanikat<br />

juhul, mil aega ja ruumi ei ole enam olemas.<br />

Joonis 35 Aeg ja ruum erinevates füüsikateooriates.<br />

Kuid eelmisest võib aga järeldada järgmist. Klassikaline mehaanika kehtib ainult siis, kui aeg ja<br />

ruum on olemas ja need ei teisene. See tähendab seda, et kehade liikumised toimuvad ainult K-s ehk<br />

tavaruumis. Relatiivsusteooria kehtib ainult siis, kui aeg ja ruum hakkavad kaduma. Aeg ja ruum<br />

teisenevad seda enam, mida kiiremini keha liigub või mida enam keha läheneb<br />

gravitatsioonitsentrile. Sellisel juhul toimub keha „siire“ tavaruumist hyperruumi. Kvantmehaanika<br />

kehtib ainult siis, kui aega ja ruumi ei ole enam olemas. See tähendab siis seda, et kehad „liiguvad“<br />

ainult hyperruumis, kuid näiliselt „liiguvad“ nad ainult tavaruumis.<br />

93


Joonis 36 K on tavaruum ja K´ on hyperruum. K<br />

liikumine K´ suhtes ( või vastupidi ) ei ole tegelikult<br />

pidev.<br />

See tähendab ka seda, et füüsikaliselt on relatiivsusteooria ja kvantmehaanika üksteisega vägagi<br />

seotud. Ainuüksi see, et nad eksisteerivad ühes ja samas Universumis. Neil kahel füüsikateoorial on<br />

füüsikaliselt ühine päritolu. Relatiivsusteoorias esinevad aja ja ruumi efektid ehk aja aeglenemine ja<br />

pikkuste lühenemine. Sellest tulenevalt ei ole olemas absoluutset aega ja ruum ei ole eukleidiline.<br />

Kuid kvantmehaanikas eksisteerivad osakesed ajatus ja ruumitus dimensioonis. Osakeste jaoks aega<br />

ega ruumi enam ei ole olemas. Relatiivsusteooria ei oska seda matemaatiliselt kirjeldada.<br />

Üldrelatiivsusteooria võrrandid kaotavad kvantmehaanikat uurides oma kehtivuse. Kuid just siin<br />

ilmnebki kõige põhilisem füüsikaline seos relatiivsusteooria ja kvantmehaanika vahel. Kui<br />

relatiivsusteoorias esinevad aja ja ruumi kadumised ( mis väljenduvad aja dilatatsioonis ja pikkuste<br />

kontraktsioonis ), siis kvantmehaanikas aega ja ruumi enam ei eksisteerigi ( see väljendub osakeste<br />

teleportreerumistes aegruumis ). Isegi tänapäeva teadlased tunnistavad võimalust, et „võib öelda, et<br />

kvantosakesed eksisteeriksid justkui väljaspool aegruumi ning eksperimendid kinnitavad seda.“ (<br />

artikklis: http://www.fyysika.ee/uudised/?p=25095 ). Füüsikalised kehad on võimelised teleportreeruma<br />

aegruumis ainult sellest väljas olles.<br />

Kvantmehaanika seadused kehtivad mistahes osakeste korral – nii seisumassiga ( näiteks<br />

elektronid, kvargid ) kui ka seisumassita ( näiteks footonid ) osakeste korral ja aineosakeste (<br />

elektronid ) ning väljaosakeste ( footonite ) korral. Kvantmehaanika seadused kehtivad ka aatomite<br />

ja molekulide korral. Kõik osakesed alluvad ka üheaegselt nii relatiivsusteooria kui ka<br />

kvantmehaanika seadustele. Selline asjaolu võib viidata kahe suure füüsikateooria ühisele päritolule<br />

või nende seotusele ( näiteks inglise füüsiku P. Diraci järgi on osakese spinn relativistlik kvantefekt,<br />

mis tuleneb erirelatiivsusteooriast ). Selleks aga koostame järgmise skeemi, kus me võrdleme<br />

omavahel footonit ja elektroni kahes suures, kuid pealtnäha erinevas füüsikateoorias:<br />

Valguse osakeste ehk footonite korral:<br />

Elektronide korral:<br />

Relatiivsusteooria:<br />

Relatiivsusteooria:<br />

Valgus liigub vaakumis kiirusega c, kuid Elektronid ei liigu vaakumis kiirusega c,<br />

aines väiksema kiirusega. Footoni omaajas<br />

vaid liiguvad alati sellest väiksema kiirujõuab<br />

valgus hetkega ükskõik millisesse sega. Mida lähemale valguse kiirusele c,<br />

94


sihtkohta ruumis. Kuid meie ( vaatleja ) ajas<br />

läbib valgus vaakumis ühe sekundi jooksul<br />

ligikaudu 300 000 km vahemaa.<br />

seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus<br />

lüheneb.<br />

Kvantmehaanika:<br />

Valgusel esinevad difraktsiooni ja inteferentsi<br />

nähtused. Osakeste korral esinevad tuntud<br />

määramatuse seosed. Osakeste käitumine on<br />

tõenäosuslik ja seega valguse osakesed ehk<br />

footonid teleportreeruvad aegruumis.<br />

Kvantmehaanika:<br />

Elektronide kvantmehaanilised aspektid<br />

on kõik täpselt samad, mis footonite<br />

korralgi.<br />

Antud juhul käsitleme siin peamiselt kvantmehaanika füüsikalisi aluseid, mitte niivõrd selle<br />

matemaatikat. Nii tegime ka relatiivsusteoorias. Püüame arusaada ja mõista nende füüsikateooriate<br />

just füüsikalist olemust laskumata seejuures nii väga sügavale matemaatikasse.<br />

Teleportmehaanika ( teleportatsiooni ) peatükis oli käsitletud teleportatsiooni olemusest ja selle<br />

liikidest. Kuid nüüd hakkame me vaatama seda, et kuidas teleportatsioon ( selle mehaanika ) on<br />

seotud kvantmehaanikaga. Edaspidi hakkame me veenduma selles, et ka kvantmehaanika ei ole<br />

tegelikult midagi muud kui sisuliselt teleportmehaanika üks avaldumisvorme, mis on täiesti kooskõlas<br />

ajas rändamise teooriaga. Et aga selles veenduda, tuli kõige pealt tutvust teha just teleportatsiooni<br />

peatüki endaga.<br />

Kvantfüüsika formalismi järgi on mikroosakesel korpuskulaarsed omadused ja veel lisaks ka<br />

lainelised omadused. Osakese korpuskulaarsed füüsikalised suurused on näiteks mass, impulss,<br />

energia jne. Osakese laine füüsikalised suurused on aga lainepikkus, sagedus, periood jne. Ajas<br />

rändamise teooria seisukohast lähtudes on aga osakese laine füüsikalised suurused seotud just osakese<br />

pideva teleportreerumistega aegruumis. Näiteks kui osake teleportreerub ühest ruumipunktist<br />

teise, siis selle kahe ruumipunkti vaheline kaugus ongi lainepikkus. Sagedus näitab teleportreerumiste<br />

arvu ajaühikus – seda, et kui palju on osake teleportreerunud mingis kindlas ajaühikus.<br />

Periood näitab siis aega, mis kulus ühest ruumipunktist teise teleportreerumiseks, sest teleportreerutakse<br />

peale ruumis ka veel ajas. Järgnevalt hakkame kõiki neid osakese kvantefekte pikemalt<br />

uurima.<br />

1.3.2 Kvantmehaanika formalism<br />

De Broglie hüpotees seisnes selles, et kui valguse osakest footonit oli võimalik käsitleda lainena,<br />

siis järelikult võis ka kõiki ülejäänud osakesi vaadelda kui lainena. See tähendab seda, et peale<br />

footonite on ka kõikidel teistel osakestel lainelised omadused. Kuid de Broglie ei pannud tähele siin<br />

ühte olulist asja. Nimelt valguse osakesed footonid liiguvad vaakumis kiirusega c, mille korral on<br />

aeg ja ruum teisenenud lõpmatuseni. Ajas rändamise teooria tõlgenduse järgi eksisteerivad footonid<br />

„väljaspool“ aegruumi, sest liikudes vaakumis kiirusega c on aeg aeglenenud lõpmatuseni ja keha<br />

pikkus lühenenud samuti lõpmatuseni ( ehk aega ja ruumi enam ei eksisteeri ). Kui footonitel<br />

esinevad lainelised omadused, siis kas see tuleneb sellest, et need footonid eksisteerivad<br />

„väljaspool“ aegruumi? Kui see on tõesti nii, siis peaks see kehtima ka kõikide teiste osakeste<br />

korral, millel esinevad samuti lainelised omadused. Ajas rändamise teooria tõlgenduse järgi<br />

teleportreeruvad „väljaspool“ aegruumi ehk hyperruumis olevad kehad aegruumis.<br />

95


Inimesed näevad igapäevaselt liikuvaid füüsilisi kehasid. Näiteks mingi keha liigub ruumis<br />

ruumipunktist A ruumipunkti B ja selgelt näib, et keha läbib oma liikumistrajektooril kõik<br />

ruumipunktide A ja B vahel olevaid punkte. Selles seisnebki sügav füüsikaline probleem: nimelt<br />

keha ei saa läbida oma liikumistrajektooril kõiki A ja B vahelisi ruumipunkte, sest neid oleks lihtsalt<br />

lõpmatult palju ehk ruumipunktide A ja B vaheline kaugus oleks lõpmatult suur ja seega kestaks<br />

keha liikumine ruumipunktist A ruumipunkti B lõpmatult kaua. See aga tegelikkuses nii ei ole ja<br />

järelikult keha „liikumine“ ruumipunktist A ruumipunkti B ei ole tegelikult pidev ( ei läbita<br />

liikumistrajektooril olevaid kõiki ruumipunkte ), vaid keha „liikumine“ on „kvanditud“ ehk keha<br />

läbib ainult osalisi ruumipunkte oma liikumistrajektooril. Seetõttu võib arvata, et aegruum on<br />

tegelikult „kvanditud“ ehk kehade liikumised Universumis ei ole pidevad. Formaalselt mõistame<br />

me seda kehade teleportreerumistena aegruumis. Kvanditud ei ole tegelikult aegruum ise, vaid<br />

osakese liikumine aegruumis, mis jätab kvanditud aegruumi mulje. Makrokehade liikumise<br />

mittepidevus avaldub alles aegruumi kvanttasandil nii nagu ainete mittepidevus aegruumi<br />

kvanttasandil molekulide ja aatomitena. Seetõttu mikroosakesed teleportreeruvad aegruumis ehk<br />

nende liikumised aegruumis ei ole enam pidevad.<br />

R. Feynmann andis kvantmehaanikast aga teistsuguse tõlgenduse ( formalismi ). Tema loodud<br />

integraalid arvutavad välja osakese kõikvõimalikke trajektoore. Selle uue formalismi tõlgendus<br />

kvantmehaanikast oli lühidalt järgmine:<br />

1 Osakesed „liiguvad“ aegruumis mööda kõikvõimalikke trajektoore.<br />

2 Feynmann kirjeldas igat trajektoori kahe arvuga, milleks oli laine amplituud<br />

ja faas. See tähendab seda, et iga trajektoori jaoks arvutatakse välja<br />

tõenäosusamlituud.<br />

3 Arvutatakse välja tõenäosus osakese jõudmiseks punktist A punkti B. Seda<br />

arvutatakse välja osakese lainete liitmisega ( ehk integreerimisega ) ehk kõik<br />

trajektooride tõenäosusamplituudid summeeritakse. Kuid liikumistrajektoore<br />

on tegelikult lõpmata palju. Seetõttu tuleb integreerida ehk summeerida üle<br />

kõikide võimalike trajektooride, sest need lained on seotud osakese<br />

kõikvõimalike teedega, mis läbivad mõlemat punkti.<br />

4 Lõpuks saame tõenäosuse, mida annab meile sama ka lainefunktsioon.<br />

R. Feynmann´i selline formalism kvantmehaanikast on matemaatiliselt üsna keeruline ja sinna sisse<br />

jäävad inimese loogikale mõistmatud tõlgendused osakese kvantmehaanilistest omadustest. Seetõttu<br />

esitame järgnevalt kvantmehaanikast hoopis teistsugusema pildi, mille korral tulevad osakese kõik<br />

kvantmehaanilised omadused nende endi teleportreerumistest aegruumis. Näiteks kui R. Feynmanni<br />

kvantmehaanika formalismi teooria käsitles osakesi, mis liiguvad kõikvõimalikke trajektoore<br />

mööda, siis antud formalismi teoorias arvutatakse välja tõenäosused iga ruumipunkti ja ajahetke<br />

kohta, kuhu osake teleportreerumisel jõuda võib. See on kahe erineva teooria vaheline erinevus,<br />

kuid samas ka sarnasus. Alguse saab see idee nähtusest, mille korral osake läbib potentsiaalibarjääri.<br />

Näiteks potentsiaalibarjäärile langegu vasakult paremale liikuv osake. Selle kõrgus on U 0 ja laius l.<br />

Kui eksisteerib juht E < U 0 , siis on olemas nullist erinev tõenäosus selleks, et osake läbib barjääri ja<br />

satub barjääri välisesse piirkonda. Potentsiaalbarjääri E


suurenemisel. Kuid viimase võrrandi e astmes oleva avaldise on võimalik kirjutada järgmisele<br />

kujule:<br />

(<br />

+<br />

(<br />

+<br />

Kuna osakese lainepikkuse λ avaldis on järgmine<br />

= = =<br />

siis saame e astmeks järgmise avaldise:<br />

+<br />

Kuid läbilaskvusteguri D avaldisel on ka üldisem kuju:<br />

(<br />

kus U = U ( x ). Sellist nähtust nimetatakse sageli tunneliefektiks. Suurus U 0 – E on ju tegelikult<br />

osakese ( kineetiline ) energia. Osakese lainepikkus ja energia on omavahel väga seotud. Osakese<br />

lainepikkus λ ju sõltub energiast E järgmiselt:<br />

= =<br />

Siin on näha seda, et mida suurem on osakese energia ja/või mass, seda väiksem on osakese lainepikkus.<br />

Kui aga lainepikkus on võrdne barjääri laiusega või on sellest suurem ehk kui E < U 0 , siis<br />

on olemas nullist erinev tõenäosus selleks, et osake läbib potentsiaalbarjääri, mis on täiesti võimatu<br />

klassikalise mehaanika järgi.<br />

Osakeste tunnelefekt võimaldab reaalses maailmas näiteks aatomi tuumade α-lagunemist. Tuuma<br />

zX A α-lagunemisel tekib tuum z-2 Y A-4 ja α-osake. Seda kirjeldab järgmine matemaatiline võrrand:<br />

zX A → z-2 Y A-4 + α. Peaaegu alati kindla energiaga α-osakesi kiirgavad α-radioaktiivsed tuumad,<br />

mille energia on 4-10 MeV. See energia on kõikidel rasketel tuumadel potentsiaalbarjääri kõrgusest<br />

väiksem. Tuuma sees võib arvestada potentsiaalset energiat, mille väärtus on null. Kuid väljaspool<br />

tuuma võime arvestada sellise elektrilise potentsiaalse energiaga U, mida kirjeldab võrrand:<br />

( = (<br />

kus (z-2)e on tuumalaeng ja 2e on α-osakese laeng. Seda sellepärast, et väljaspool tuuma peame<br />

arvestama tekkinud uut tuuma ja α-osakest. U 0 =U(R) võime lugeda potentsiaalbarjääri kõrguseks,<br />

97


mis füüsikaliselt tähendab lähtetuuma raadiuse kaugusel olevat tekkinud elektrilise potentsiaalse<br />

energia väärtust. Tuuma α-lagunemine toimub siis, kui E˂U 0 ja seda tunnelefekti tõttu.<br />

Osakeste tunnelefektis on täiesti selgelt näha seda, et esineb osakeste teleportatsiooni omaduse<br />

üks nähtusi. Kui mikroosake teleportreerub, siis on tal võimalus läbida tõkkeid ( barjääre ) ja seda<br />

me siin ju nägimegi. See tähendab seda, et selline nähtus kvantfüüsikas on võimalik ainult<br />

mikroosakese teleportreerudes aegruumis. Seda me juba käsitlesime pisut ka teleportmehaanika<br />

aluste peatükis.<br />

Kui barjäär on väga õhuke ( hinnanguliselt – umbes osakese lainepikkuse suurusjärgus ), võib<br />

siis osakese laine levida läbi barjääri, jätkudes teisel pool taas siinuslainena, kuid palju väiksema<br />

amplituudiga ( leiutõenäosusega ). Elektromagnetlaine peegeldumisel pinnast aga satuvad osakesed<br />

( footonid ) väga lühikeseks ajaks pinna sisse.<br />

Kuna osake võib teatud tõenäosusega läbida potentsiaalbarjääri, siis seega tuleneb see osakese<br />

laine omadustest või osakese teleportreerumistest aegruumis, mis omakorda põhjustab osakese<br />

lainelist omadust. Seda sellepärast, et absoluutselt igasugune füüsiline keha saab läbida teisi kehasid<br />

ainult aegruumis teleportreerudes ja seda reedabki osakese võime läbida erinevaid potentsiaalbarjääre.<br />

Mõlemad füüsikalised tõlgendusviisid on ühtaegu võimalikud. Kuna mikroosakeste<br />

käitumised võivad olla põhjustatud nende osakeste teleportreerumistest aegruumis, siis järgnevalt<br />

esitame mõned postulaadid, mis kirjeldaksid olukorda ( loogiliselt peaksid paika ), kui<br />

mikroosakesed tõepoolest teleportreeruvad aegruumis:<br />

1. Osake teleportreerub ruumipunktist A ajahetkel t 1 ruumipunkti B ja ajahetke<br />

t 2 , ruumipunktist B ajahetkel t 2 ruumipunkti C ja ajahetke t 3 jne jne. Osake<br />

võib teleportreeruda mistahes ruumipunkti ja mistahes ajahetke ( kuid ajas<br />

ainult edasi ). Osake teleportreerub ajas ja ruumis korraga ning seda pidevalt.<br />

2. Teleportreerumisel ruumis asub osake mistahes ruumipunktis x ainult 0 sekundit. Kuid ühest<br />

ajahetkest teise ajahetke teleportreerumisel ilmneb selge aja vahe. Osakese<br />

teleportreerumine ajas toimub ainult tuleviku suunas ( osake teleportreerub ajas edasi ).<br />

3. Osake teleportreerub ruumipunktist A ajahetkel t 1 ruumipunkti B ja ajahetke t 2 ning<br />

ruumipunktist B ajahetkel t 2 edasi ruumipunkti C ja ajahetke t 3 jne. Osake võib<br />

teleportreeruda mistahes ruumipunkti, kuid ajas ainult edasi. Järelikult oma<br />

teleportreerumistel ajas ja ruumis „eksisteerib“ osake mistahes ruumipunktis ( kuhu ta<br />

teleportreerub ) ja mistahes ajahetkel ( millisesse ajahetke ta teleportreerub ) 0 sekundit ning<br />

osakest ei eksisteeri ka ajahetkede vahepealsel perioodil, mil osake teleportreerub ühest<br />

ajahetkest teise. Samuti ka ruumipunktide vahelises piirkonnas, mil osake teleportreerub<br />

ühest ruumipunktist teise ruumipunkti. Kuna osakest ei eksisteeri üheski aegruumi punktis,<br />

siis seega pole osakest reaalselt ka olemas. Osake ei asu kõikjal aegruumis korraga, nagu<br />

siiani on seda arvatud. Sellest tulenebki osakese füüsikaliste parameetrite ( mass, kiirus,<br />

impulss, energia jne ) määramatused. Küll aga osake teleportreerub teatud aegruumi osas (<br />

näiteks elektron mingisugusel aatomi kindlal orbiidil ) ja selles osas on osake olemas.<br />

4. Osakese asukoha täpsus ruumis sõltub sellest, et kui suures ruumimõõtkavas me osakest<br />

jälgime. Näiteks väga suures ruumimõõtkavas on osakese asukoht ruumis alati täpselt teada.<br />

Kuid samas väga väikeses ruumimastaabis ilmneb juba osakese asukoha määramatus.<br />

Osakese asukoht ruumis ei ole enam nii kindlalt fikseeritud. See tähendab ka seda, et teatud<br />

üliväikeses ruumipiirkonnas osake teleportreerub aegruumis. Näiteks elektroni asukoha<br />

määramatus on vesiniku aatomis nii suur, et see on peaaegu võrdne aatomi enda raadiusega.<br />

Seepärast elektroni ei vaadelda kindlat trajektoori mööda liikuva osakesena, vaid elektroni<br />

kujutatakse ette aatomis tuuma ümber oleva elektronpilvena. Aatomis kaob elektron ühelt<br />

orbiidilt ja ilmub välja siis teises kohas orbiidil. Kuid selline nähtus on ju sisuliselt<br />

98


teleportatsioon. Seetõttu ongi elektroni liikumine aatomis tõenäosuslik. Osakese<br />

liikumistrajektoori ei ole.<br />

5. Energia jäävuse seaduse järgi ei kao ega teki juurde energiat. Kui aga keha teleportreerub<br />

ühest ruumipunktist teise, siis jääb mulje, et sellest samast kehast tekib „hetkeks“ kaks<br />

samasugust keha, sest teleportreerumine ruumis ei võta enam aega. Keha ( ehk energia )<br />

juurde tekkimine mitte millegi arvelt on vastuolus energia jäävuse seadusega. Kuna keha<br />

teleportreerub ruumis lõpmata väikese aja perioodi jooksul ja seega eksisteerib üks keha<br />

kahes erinevas ruumipunktis korraga lõpmata väikese ajaperioodi jooksul, siis seega energia<br />

jäävuse seaduse rikkumist ei ole otseselt tuvastatav.<br />

Nendest postulaatidest ongi võimalik järeldada seda, et osake teleportreerub ajas ja ruumis pidevalt<br />

ning seepärast ei ole võimalik täpselt ette teada seda, et millisesse ruumipunkti osake teleportreerub<br />

ja millisesse ajahetke. Seetõttu arvutatakse välja tõenäosused iga võimaliku ruumipunkti ja ajahetke<br />

kohta, kuhu osake ( teleportreerumisel ) jõuda võib. Kõik need tõenäosused on nullist erinevad ja<br />

summeerides kõik need tõenäosused saame arvuks 100 %. Võtame näiteks tuntud pilu katse.<br />

Osakese tõenäosusjaotust ajas ja ruumis mõjutabki see pilu, millest osake läbi läheb. See<br />

tõenäosusjaotus ajas ja ruumis on nagu vee laine. Tegemist on osakese tõenäosuslainega, mis levib<br />

ajas ja ruumis. See, mis juhtub vee lainega pilu läbimisel, juhtub sama ka osakese tõenäosuslainega,<br />

mis läbib samuti pilu. Tulemuseks on osakese laineline käitumine.<br />

Joonis 37 Tõenäosus ainult teatud punktis (x), mitte kogu ruumalas (y).<br />

Osakese ajas ja ruumis levivat tõenäosuslainet ( või lihtsalt osakese füüsikalist olekut ) kirjeldab<br />

matemaatiliselt lainefunktsioon:<br />

= (<br />

ja selle lainefunktsiooni mooduli ruut<br />

=<br />

annabki tõenäosustiheduse osakese asukoha leidmiseks ajahetkel t. ψ * on ψ kaaskompleks. Sellest<br />

tulenevalt saame leida osakese asukoha tõenäosuse ruumielemendis dV:<br />

=<br />

Selle reaalseks näiteks vaatleme järgnevalt mingi suvaliselt valitud pinna valgustatust. Valguslaine<br />

elektrivektori ruudu keskväärtus mõõdab valguse intensiivsust. Valgualaine amplituudi ruut on<br />

laineteooria järgi võrdeline valgustatusega pinna mingisuguses punktis, kuid kvantteooria järgi on<br />

valgustatus ( ja seega valguslaine amplituudi ruut ) võrdeline hoopis valguse osakeste voo<br />

tihedusega. Valgusosake ehk footon kannab endas energiat ja impulsi. Footoni langemisel mingis<br />

pinna punktis vabaneb seal energia. Footoni langemist pinna mingisugusesse punkti määrab ära<br />

tõenäosus, mis sõltub valguslaine amplituudi ruudu väärtusest. Footoni leidmise tõenäosust<br />

ruumalas dV kirjeldab diferentsiaalvõrrand: dW = χA 2 dV, kus χ on võrdetegur ja A on valguslaine<br />

99


amplituud. Tõenäosustihedus avaldub nõnda:<br />

=<br />

Statsionaarsete olekute lainefunktsioon on aga<br />

( = (<br />

Sellisel juhul ei sõltu lainefunktsiooni tõenäosustihedus ajast:<br />

= =<br />

Kompleksed suurused on lainefunktsioon ja selle ruut, kuid reaalarvuna võib väljenduda ainult<br />

tõenäosus.<br />

Osakese lainefunktsioon peab olema ühene, lõplik ja pidev funktsioon. Ka selle tuletis peab<br />

olema pidev. Lainefunktsioon peab olema normeeritud<br />

mis tähendab seda, et osakest on võimalik kusagil ruumis leida. Tõenäosuste summa on alati 1<br />

( diskreetsel kujul ):<br />

( ( + ( ( + + ( ( = ehk = ,<br />

kuid pidevuse kujul: ( ( = ehk = , kus = . Olekufunktsiooni<br />

võime alati korrutada mistahes arvuga. Näiteks oletame, et meil on selline funktsioon, mis on<br />

normeeritud ühele ehk ψ´(r,t)=Nψ(r,t), kus N on mingi konstant. Mõlemad lainefunktsioonid ehk<br />

ψ´(r,t) ja Nψ(r,t) kirjeldavad füüsikalist olekut, mis on tegelikult üks ja sama. Teades seda, et<br />

|ψ´| 2 =|ψ| 2 ja<br />

100<br />

=<br />

( =<br />

kus arv A on lihtsalt selle integraali väärtus, saame leida normeerimisteguri N järgmiselt:<br />

( = = ( =<br />

ehk |N| 2 A=1. Kuid N võib olla reaalarvuline ja seega saame:<br />

=<br />

See näitab seda, et näiteks Schrödingeri võrrandi lahend ( mida me hiljem vaatame palju täpsemalt )<br />

- lainefunktsioon üldse - on tegelikult määratud konstantse faasiteisenduste täpsuseni ehk mitte<br />

üheselt, sest kehtib järgmine faasiteisendus:<br />

|ψ´| 2 =(ψ´)*ψ´=e -iα ψ*e iα ψ=ψ*ψ=|ψ| 2 ,<br />

kus α on suvaline reaalarv. Summaarne tõenäosus on alati võrdne ühega. Alguses leitakse võrrandi<br />

mingi üldine lahend ja siis seda kasutades sobiv normeerimistegur.<br />

Kui aga lainefunktsiooni integraal<br />

pole lõplik ehk<br />

(<br />

(<br />

siis lainefunktsioon ei ole normeeritav, ehkki võib olla pidev ja lõplik. Vaatame näiteks ühte kindla<br />

energia ja impulsiga osakest, mis „liigub“ x-telje sihis, mida kirjeldab võrrand φ 1 (x)=Ae ikx . Selle (<br />

lainefunktsiooni ) mooduli ruut ( mis on seotud osakese leidmise tõenäosusega ) tuleb:


|φ 1 (x)| 2 =A*e -ikx Ae ikx =|A| 2 .<br />

Kuna osakesel on kindel impulss, siis tema impulsi määramatus on △p=0 ja seetõttu on ka osakese<br />

asukoht x-teljel määramata ehk △x=∞. See tähendab seda, et osakese leidmise tõenäosus on kõikjal<br />

ühesugune ehk osakest on võimalik leida võrdse tõenäosusega mistahes x-telje punktist. Sellest<br />

tulenevalt ei saa |φ 1 | 2 normeerida üheks. Näiteks<br />

= =<br />

Kuid sellegipoolest on |ψ| 2 dV peaaegu võrdne tõenäosusega leidmaks osakest mingis asukohas<br />

ruumis dV ehk dP~|ψ(r,t)| 2 dV. Viimase järgi saame võrrelda omavahel erinevates ruumipunktides<br />

olevaid tõenäosusi.<br />

Mikroosakeste süsteemi olekufunktsioonis ehk ( = ( ( on olemas näiteks<br />

kaks osakest: ( ( , kus q 1 ja q 2 on koordinaadid. Osake või kvantsüsteem võib<br />

olla kahes erinevas olekus, mida kirjeldavad vastavalt lainefunktsioonid ψ 1 (1) ja ψ 1 (2) . Sellisel juhul<br />

võib osake olla ka olekutes, mida kirjeldatakse olekute ψ 1 (1) ja ψ 1 (2) lineaarse kombinatsioonina:<br />

Ψ = c 1 ψ 1 (1) + c 2 ψ 1 (2) .<br />

Kui aga ψ 1 (1) ja ψ 1 (2) ei ole ortogonaalsed, siis saab neist moodustada 2 lineaarset kombinatsiooni,<br />

mis on omavahel ortogonaalsed:<br />

Ĺ Ψ = c 1 Ĺ ψ 1<br />

(1)<br />

+ c 2 Ĺ ψ 1 (2) = c 1 λ 1 ψ 1 (1) + c 2 λ 1 ψ 1 (2) = λ 1 Ψ.<br />

Koefitsentide c 1 ja c 2 mooduli ruudud<br />

annavad vastavate olekute esinemise tõenäosused. Seda nimetatakse superpositsiooniprintsiibiks.<br />

Superpositsiooniprintsiibi korral liituvad osakeste olekufunktsioonid, mitte tõenäosused:<br />

= ( + ( + = + + +<br />

milles olev avaldis<br />

+<br />

on inteferents liikmed. Kaaskompleks on imaginaararvu vastas märk.<br />

Superpositsiooniprintsiibi järelmiks on osakeste põimunud olekud, kui tegemist on enam kui ühe<br />

osakesega. Omavahel ühenduses olnud kaks footonit ( näiteks on need kiiratud üheskoos välja<br />

mõnest aatomist ) jäävad ühendusse ka mistahes suure vahemaa korral. See tähendab ka seda, et<br />

samas protsessis tekkivate osakeste vahel kehtivad jäävusseadused. Superpositisiooniprintsiibi järgi<br />

viibib footon mitmes olekus ühe korraga. Teaduskeeles öelduna seisneb superpositsiooniprintsiip<br />

üksteist välistavate ehk ortogonaalsete olekute kooseksistensis. Kvantpõimumise korral on<br />

mõlemad osakesed enne mõõtmist tundmatus olekus. Ühe osakese mõõtmine annab infot ka teise<br />

osakese kohta. See tähendab seda, et ühe osakese mõõtmise tulemus mõjutab teist osakest<br />

silmapilkselt, mis ei sõltu osakeste vahekaugusest. Põimunud olekud taanduvad mõõtmisel<br />

klassikalisteks olekuteks.<br />

Kvantpõimituse korral ( mida mõnikord nimetatakse ka kvantteleportatsiooniks ) ei teleportreeru<br />

osake otseselt ühest ruumipunktist või ajahetkest teise, vaid ühe osakese mõõtmise tulemus mõjutab<br />

teist osakest silmapilkselt, mis ei sõltu osakeste vahekaugusest. Seetõttu on kvantpõimitus<br />

teleportatsiooni eriliik ( s.t. erijuht ) nii nagu oli näiteks aja dilatatsioon erijuht rändamaks ajas<br />

tulevikku kui selle asemel saaks kasutada aegruumi tunnelit ehk teleportatsiooni. Kvantpõimitus<br />

101


näitab väga selgelt kvantmehaanika tulenemist osakeste teleportreerumistest aegruumis nii nagu<br />

seda näitab ka osakeste läbimine barjäärist teatud tõenäosuse olemasolul.<br />

Kvantmehaanika sellist teleportmehaanilist formalismi ( kvantmehaanika on tegelikult<br />

teleportmehaanika ) on võimalik katseliselt ka tõestada. See seisneb järgnevas. Eksperimentaalsel<br />

ajas rändamisel pannakse inimene ruumis teleportreeruma ( inimest teleportreeruda ajas ja ruumis<br />

korraga ei saa ). See tähendab seda, et inimene teleportreerub ruumipunktist A ruumipunkti B.<br />

Ruumipunktide A ja B vahel võib eksisteerida mingi suvaline tõke – näiteks betoonsein. Sellisel<br />

juhul inimene teleportreerub läbi betoonseina. Kuid taoline nähtus esineb ka kvantmehaanikas, kus<br />

osake võib teatud füüsikalistel tingimustel läbida potentsiaalbarjääri. Antud katses on<br />

potentsiaalbarjääriks betoonsein ja inimene on väga suure massiga, kui võrrelda seda osakese<br />

massiga. Mõlemad nähtused on väga sarnased ( mis viitab identsusele ) ja see tähendab seda, et<br />

need kaks nähtust on sisuliselt üks ja sama. Nii füüsikas tõestataksegi eksperimentaalselt<br />

kvantmehaanika teleportatsioonilist olemust ja päritolu.<br />

Teleportreerumisel ei läbi keha ruumis kõiki ruumipunkte nagu tavalise liikumise puhul. Sama<br />

on tegelikult ka ajas teleportreerumisega. Näiteks kui keha teleportreerub ajas, siis see läbib samuti<br />

erinevaid tõkkeid nagu ruumi teleportatsiooni korralgi. See tähendab seda, et kui keha X<br />

teleportreerub ühest ajahetkest teise ajahetke ja nende ajahetkede vahepeal eksisteeris keha Y, siis<br />

see keha Y ei sega kehal X jõuda ühest ajahetkest teise ajahetke.<br />

1.3.3 Kvantmehaanika füüsikalised alused<br />

Järgnevalt uurime palju lähemalt mikroosakeste kvantmehaaniliste ilmingute tulenevust nende<br />

samade osakeste lainelistest omadustest, kuna osakeste lainelised omadused tulenevad omakorda<br />

osakeste teleportreerumistest aegruumis ( mida me kohe alljärgnevalt näeme ).<br />

102


Joonis 38 Kõik kvantmehaanilised aspektid tulenevad osakese lainelisest olemusest ehk<br />

lainefunktsioonist. Lainefunktsioon tuleneb omakorda osakese tõenäosuslikust käitumisest<br />

aegruumis, mille põhjustab osakeste teleportreerumised aegruumis. Osakese teleportreerumine<br />

saab toimuda ainult väljaspool aegruumi ehk ainult siis, kui aega ja ruumi enam ei eksisteeri.<br />

Osakeste lainelised omadused<br />

De Broglie arvas esimesena seda, et peale korpuskulaaromaduste on mikroosakestel veel ka<br />

lainelised omadused, nii nagu oli valguse puhul. Footonil on energia E<br />

ja impulss p<br />

=<br />

= = =<br />

De Broglie idee järgi on elektroni või mõne teise osakese liikumine seotud lainega, mille pikkus on<br />

ja sagedus f on<br />

= =<br />

= =<br />

De Broglie selline oletus on nüüd tuntud kui De Broglie hüpoteesina, mis on leidnud katseliselt<br />

103


kinnitust. Ülal välja toodud valemites on h jagatud 2π-ga. Antud juhul käsitletakse osakest, millel<br />

on lainelised omadused, mitte vastupidi – lainet, millel on korpuskulaarsed ( osakeste ) omadused.<br />

Oxfordi Ülikooli füüsik Ian Walmsley testis De Broglie kuulsat hüpoteesi eksperimentaalse katsega.<br />

Nimelt ta tulistas kaamera poole valguse osakesi mööda pimedat toru ja seda siis üks haaval.<br />

Eksperimendi teostus oli üldiselt lihtne. Valgust registreeriv kaamera võttis vastu eemal oleva<br />

elektripirni valguse osakesed. Kuid kaamera ja elektripirni vahel ( umbes keskel ) asus kahe piluga<br />

klaasitükk. Nendest piludest pidid footonid ( valguse osakesed ) läbi minema, et jõuda kaamera<br />

poole. Kogu katse alguses lastakse üksikud footonid läbi ühe pilu. Ühe footoni saabumist tähendas<br />

ühte punkti ekraanil. Ekraanil registreeriti footoni kohale jõudmist. Suur osa footonitest sattus<br />

ekraani tsentri ümbrusesse. Nende jaotus on ekraanil enam-vähem ühtlane. Kuid pärast seda korrati<br />

seda katset nüüd hoopis kahe avatud piluga. Iga üksik footon pidi sellisel korral läbima neist kahest<br />

avatud piludest ainult ühe ja tulemus jääb eelmise katsega võrreldes samaks. Kahe avatud pilu<br />

korral peaks tulemus olema mõlema mustri summa. Kuid ekraanilt paistis hoopis footonite<br />

interferentsimuster. See lubab oletada seda, et footon läbib korraga mõlemat pilu. See tähendab<br />

seda, et footon läbib kahte avatud pilu ühel ja samal ajal. Footon asub korraga nii kahes kohas kui<br />

ka kahes ajas. Antud katse tõestab seda, et üksik footon on võimeline eksisteerima korraga kahes<br />

kohas ehk osakesed võivad olla delokaliseeritud. Footon eksisteerib korraga ka kahes erinevas ajas.<br />

See lubab järeldada seda, et osakese aeg ja ruum on delokaliseeritud ja fragmenteeritud. Kuid<br />

sellised osakese omadused on kooskõlas ideega, et osakesed teleportreeruvad ruumis ja ajas. Sellest<br />

tulenevadki osakeste lainelised omadused nagu näiteks difraktsioon ja inteferents. Näiteks<br />

arvutatakse välja tõenäosused iga võimaliku ruumipunkti ja ajahetke kohta, kuhu osake (<br />

teleportreerumisel ) jõuda võib. Kõik need tõenäosused on nullist erinevad, kuid kõik need<br />

tõenäosused kokku annavad väärtuseks 1-he. Võtame näiteks tuntud pilu katse. Osakese<br />

tõenäosusjaotust ajas ja ruumis mõjutabki see pilu, millest osake läbi läheb. See tõenäosusjaotus<br />

ajas ja ruumis on nagu vee laine. Tegemist on osakese tõenäosuslainega, mis levib ajas ja ruumis.<br />

See, mis juhtub vee lainega pilu läbimisel, juhtub sama ka osakese tõenäosuslainega, mis läbib<br />

samuti pilu. Tulemuseks on osakese laineline käitumine. Näiteks elektronil esineb difraktsiooni<br />

nähtus, kui elektron läbib pilu. Just pilu laiuse ∆y täpsusega on määratud difrageeruva elektroni y-<br />

koordinaat. Esimese difraktsioonimiinimumi järgi on hinnatav ∆p y :<br />

∆p y = p sinθ.<br />

Kuid optikast on ju teada seda, et sin θ = λ / ∆y ehk ∆y = λ / sinθ.<br />

Seega:<br />

∆p y ∆y = p y sinθ ( λ / sinθ ) = p y ( h / p y ) = h.<br />

Siin on arvestatud ka seda, et osakese määramatuse relatsioonid tulenevad lainelistest omadustest.<br />

Joonis 39 Osakese pilu<br />

difraktsioon.<br />

Mida suurem on osakese lainepikkus, seda rohkem avaldub osakese laineline iseloom. Kuid mida<br />

104


väiksem on osakese lainepikkus, seda rohkem avaldub osakese korpuskulaarne iseloom. Lainelised<br />

omadused esinevad nii üksikul osakesel kui ka siis, kui osakesi on väga palju. Näiteks C. J.<br />

Davisson ja L. H. Germer avastasid, et kristallplaadilt hajuv elektronide juga tekitab difraktsioonipildi.<br />

G. P. Thomson ja temast sõltumatult P. S. Tartakovski avastasid difraktsioonipildi<br />

elektronide joa läbiminekul metall-lehest. Ka niimoodi leidis De Broglie´ hüpotees hiilgavat<br />

eksperimentaalset kinnitust. O. Stern ja tema kaastöötajad näitasid seda, et difraktsiooninähtused<br />

ilmnevad ka aatomite ja molekulide jugades. Difraktsioonipilt vastab lainepikkusele λ, mis on<br />

määratud avaldisega:<br />

= =<br />

kus h on jagatud 2π-ga.<br />

Mikroosakeste juga tekitab difraktsioonipildi, mis sarnaneb tasalaine poolt tekitatud difraktsioonipildiga:<br />

Joonis 40 Elektronide difraktsioon. ( Saveljev 1979, 239 ).<br />

Järgmistelt joonistelt on näha kaksikpilu-inteferentsipilti, mille annab kaksikpilu läbinud elektronkimp<br />

luminestseerival ekraanil või fotoplaadil. Võrdluseks on see kõrvutatud valguse kaksikpilu-inteferentsipildiga.<br />

On näha väga suurt sarnasust.<br />

Joonis 41 Elektronide ja footonite inteferents.<br />

Uurime lähemalt elektronide interferentsikatset, mille korral kasutatakse ainult kahte ava. Elektroni<br />

ekraanile jõudmise tõenäosusamplituud ( mingisse punkti X ) on vastavalt φ 1 =2 ja φ 2 =6. Ühikud on<br />

valdavalt suhtelised. Kui aga esimene ava ( ava 1 ) on suletud, siis jõuab punkti X 100 elektroni<br />

ühes sekundis. See tähendab seda, et α 2 =100 ja P 2 =36. Kui aga mõlemad avad on avatud, siis:<br />

= +<br />

=<br />

105


Interferentsi maksimum oleks seega φ = 2+6 = 8 ja interferentsi miinimum φ = 2-6 = 4. Arvestada<br />

tuleb ka järgmist seost:<br />

Sellest seosest saame:<br />

=<br />

=<br />

Viimasest järeldub see, et kui teine ava on suletud, siis P 1 =4 ja punkti X jõuab 11 elektroni sekundis<br />

( α 1 ). Kuid seosest<br />

=<br />

järeldub see, et kui mõlemad avad on avatud, siis P = 64, P 2 = 36 ja punkti X jõuab 178 elektroni<br />

sekundis. Punktis X on tegemist interferentsi miinimumiga.<br />

On täiesti selge, et kui osakesel esinevad lainelised omadused ( nagu me eelnevalt ka nägime ),<br />

siis seda osakest on võimalik kirjeldada ka lainena. Uurimegi seda asja nüüd veidi lähemalt. Selleks<br />

kirjutame välja siinuselise laine võrrandi, mis liigub x-telje sihis:<br />

k on lainearv ja see on seotud lainepikkusega:<br />

( = (<br />

=<br />

Tavaliselt esitatakse selline laine kompleksarvulisel kujul:<br />

( =<br />

(<br />

Esitatakse kompleksarvulisel kujul sellepärast, et eksponente on matemaatiliselt lihtne diferentseerida<br />

ja integreerida. Klassikalises füüsikas on lihtne just laine kompleksarvulisel kujul teha<br />

matemaatilisi arvutusi. Kuna füüsikalised suurused on reaalarvulised, siis tuleb pärast arvutusi<br />

reaalosa eraldada. Viimane seos ongi välja toodud kompleksarvulise laine reaalosa. Kuid viimase<br />

seose ( laine ) on võimalik avaldada ka energia E ja impulsi p kaudu:<br />

=<br />

= =<br />

( =<br />

(<br />

Viimane siinuseline laine on välja toodud osakese-karakteristikute kaudu ( näiteks energia,<br />

impulss, mass jne ), kuid varem oli laine kuju antud laine-karakteristikute kaudu ( näiteks sagedus,<br />

lainearv jne ). Järgnevalt leiame de`Broglie laine faasikiiruse:<br />

= =<br />

Albert Einsteini erirelatiivsusteoorias tuntakse osakese impulsi ja energia vahelist seost:<br />

106


=<br />

+<br />

Kuid siin on näha seda, et de`Broglie laine faasikiirus on valguse kiirusest ( vaakumis ) suurem.<br />

Kuna valguse kiirust vaakumis ei saa ületada, siis de`Broglie laine ei saa ilmselt reaalset osakest<br />

kirjeldada. Siinuseline laine, mis on lõputu, on tegelikult idealiseeritud, sest seda tegelikult ei ole<br />

looduses olemas. Faasikiirus näitab aga sama faasiga punktide levimiskiirust, mitte aga konkreetse<br />

osakese levimiskiirust. Uurida tuleb laine rühmakiirust.<br />

Olemasolevad lained on üldjuhul ruumis ikkagi lokaliseeritud. Need kujutavad endast mitme<br />

( tihti lõputu ) siinuselise laine superpositsiooni. Just ruumis liikuvat osakest võibki selline lokaliseeritut<br />

lainet ehk lainepaketti kujutada. Laine rühmakiirus annab levimiskiiruse järgmiselt:<br />

= =<br />

Relatiivsusteooriast on teada energia, massi ja impulsi vahelist seost:<br />

= = +<br />

Ja siin ongi näha seda, et de`Broglie osakese rühmakiirus on võrdne osakese tegeliku liikumiskiirusega<br />

v:<br />

= =<br />

+<br />

= =<br />

Nendest võrranditest järeldub selgesti see, et osakese kirjeldamine lainena on võimalik. ( Loide<br />

2007, 25-26 ). Lainetel on palju seaduspärasusi, mis kanduvad üle ka siis osakestele. Eelnevalt<br />

vaatasime pikalt osakeste difraktsiooni- ja inteferentsinähtusi. Kuid need pole kaugeltki ainsad<br />

efektid, mis osakestel esinevad. Näiteks on teada seda, et statsionaarsetele orbiitidele mahub ainult<br />

täisarv elektronlaineid. Võtame näiteks mõne suvalise vesinikuaatomi statsionaarse orbiidi<br />

raadiusega r. Arvutame välja lainepikkuse ja ringjoone suhte:<br />

Saadud valem näitab seda, et mitu lainepikkust mahub antud orbiidile. Selleks avaldame raadiuse<br />

Bohri kvanttingimusest:<br />

Valemist<br />

2πr = n λ = n ( h / mv ) ehk mvr = nh<br />

=<br />

saame välja arvutada lainepikkuse. Siis saame<br />

=<br />

Viimane seos näitab seda, et kui palju mahub vesiniku aatomi n-dale orbiidile n de`Broglie lainepikkust.<br />

107


Elektron on laine ja seetõttu moodustub aatomi statsionaarsetel elektronorbiitidel seisev laine.<br />

Selle järgi ei tiirle elektronid mööda aatomi kindlapiirilisi orbiite. Elektronide „paiknemist“ aatomis<br />

( täpsemalt ümber aatomi tuuma ) kujutatakse „elektronpilvena“, mis vastab elektronide<br />

tõenäoseimatele asukohtadele ümber tuuma. Näiteks vesinikuaatomi elektronpilv on põhioleku<br />

korral ( ehk kui n=1, l=0, m l =0 ) ja ka ergastatud olekus ( kui l=0 ja n=2 ) sfääriliselt sümmeetriline,<br />

kuid kvantoleku n=2 ja l=1 korral on see hantlikujuline. Elektroni võimalikku paiknemist aatomis<br />

näitab ψ 2 sõltuvus elektroni ja tuuma vahelisest kaugusest r erinevate kvantolekute korral ( n, l, m l ,<br />

m s ). ψ 2 maksimumi asukoht ( ehk elektroni suurim leiutõenäosus ) määrab ära Bohri teooria<br />

statsionaarse orbiidi raadiuse r n .<br />

Relativistlik kvantmehaanika<br />

Kuna valguse kiirus vaakumis on looduse piirkiirus, siis esmapilgul tundub, et osakeste<br />

teleportreerumised ajas ja ruumis võimaldavad ületada valguse kiirust vaakumis või lihtsalt ei allu<br />

selle looduse piirkiirusele. Keha teleportatsioon ajas ja ruumis on ju võrdne keha lõpmatu suure<br />

kiirusega. Kuid sellegipoolest osakesed siiski alluvad relatiivsusteooria nõuetele. Näiteks mitte<br />

ükski keha Universumis ei ületa valguse kiirust vaakumis. Kuid seevastu sõltumatute protsesside<br />

jada võib liikuda mistahes kiirusel ( isegi kiiremini kui valguse kiirus vaakumis ). Osakesed küll<br />

tõesti teleportreeruvad ajas ja ruumis, kuid see põhjustab ju osakeste lainelisi omadusi ehk osake<br />

käitub kui laine. Seetõttu võib aegruumis liikuvat osakest kujutada lainepaketina ehk lokaliseeritud<br />

lainena, mis kujutab endast mitme või lõputu siinuselise laine superpositsiooni. See tähendab ka<br />

seda, et osakese lainepakett kannab endas impulsi ja energiat ning selle lainepaketi levimiskiirust<br />

näitab laine rühmakiirus, mis ongi võrdne ka osakese reaalse liikumiskiirusega. Ja see allub juba<br />

täielikult relatiivsusteooria põhinõuetele. Osakesed järgivad relativistliku mehaanika seadusi.<br />

Näiteks relativistliku dünaamika põhivõrrand on E 2 =c 2 p 2 +m 0 2 c 4 . Kasutades kvantmehaanikas<br />

tuntud osakese energia ja impulsi avaldisi<br />

on relativistliku dünaamika põhivõrrandist tuletatud relativistliku kvantmehaanika üks<br />

põhivõrrandeid:<br />

=<br />

=<br />

=<br />

Kui aga kasutame d-Alambert´i operaatorit<br />

=△ =<br />

ehk lihtsalt d´Alambert´i ja võtame dimensiooniks h=c=1, siis saamegi Klein-Gordon´i võrrandi:<br />

=<br />

Elektroni relativistlik võrrand saadakse Cliffordi algebra ja Pauli maatriksite arvutuste tulemusena<br />

Dirac´i võrrandist:<br />

+ =<br />

108


Kui kiirused on väga suured, siis osakesed muunduvad üksteiseks.<br />

Plancki konstant<br />

Plancki konstant h on kvantmehaanikas väga oluline parameeter, sest ilma selleta ei saa teha<br />

mitte ühtegi matemaatilist arvutust kvantmehaanikas. Ka valguse kiirus c oli samuti määrava<br />

tähtsusega relatiivsusteoorias. Seepärast on oluline näidata seda, et mis see konstant on ja kust see<br />

füüsikast välja tuleb. Esimest korda tuleb Plancki konstant h välja tegelikult hoopis Plancki<br />

valemis:<br />

= =<br />

A. Einsteini poolt antud seisuenergia erirelatiivsusteooriast on aga<br />

= =<br />

Kuna E = E, siis mc 2 = hf. Seega h saame järgmiselt:<br />

=<br />

Periood T ja lainepikkus on omavahel seotud:<br />

= =<br />

kus c on valguse kiirus vaakumis. Järelikult Tmc 2 = h ehk TE = h, h dimensiooniks saame<br />

Siit on aga näha seda, et mida suurem on osakesel sagedus, seda suurem on ka mass. Mida suurem<br />

on aga mass, seda väiksem on lainepikkus. Mida suurem on ka energia, seda väiksem on<br />

lainepikkus. See avaldub Plancki konstandina kvandi energia valemis: E = hf. See sarnaneb impulsi<br />

jäävuse seadusega: mida suurem on mass, seda väiksem peab olema kiirus ja vastupidi – mida<br />

suurem kiirus, seda väiksem on mass. See tähendab seda, et sellisel juhul on impulsid mõlemal<br />

korral samasugused. Mida suurem on mass, seda suurem on ka ju energia vastavalt E = mc 2 seosele.<br />

Kui me ei teaks Plancki konstandi arvväärtust, siis ei saaks teha peaaegu mitte ühtegi<br />

kvantmehaanilist arvutust. Nii et see Plancki konstant on tegelikult väga tähtis, seepärast tulebki ta<br />

sisu mõista. Ilmselt etendab ta kvantmehaanikas samasugust rolli nagu valguse kiiruse konstantsus<br />

( vaakumis ) relatiivsusteoorias. Katseandmetest on saadud Plancki konstandile järgmine väärtus:<br />

h = 1,054 * 10 -34 J*s = 1,054 * 10 -27 erg*s.<br />

Suurust, mille dimensiooniks on ENERGIA * AEG, nimetatakse mehaanikas mõjuks, sellepärast on<br />

Plancki konstant ka kui mõjukvant. h dimensioon ühtib ka impulsimomendi dimensiooniga. Väga<br />

109<br />

=


tihti on aga Plancki konstant jagatud 2 piiga, seepärast on h tegelik arvväärtus aga järgmine:<br />

h = 6,62 * 10 -34 J*s = 6,62 * 10 -27 erg*s.<br />

Kompleksarvud kvantmehaanikas<br />

Schrödingeri võrrand<br />

+ =<br />

sisaldab imaginaarühikut ja seega on selle võrrandi kõik lahendid üldiselt kompleksarvuliste<br />

väärtustega. Arvestada tuleb ainult võrrandi reaalosa. Kompleksarve ei ole võimalik järjestada.<br />

Kompleksarvud füüsikas ise ei oma tegelikult füüsikalisi tähendusi, vaid tuleneb ainult<br />

matemaatikast. Paljud füüsika võrrandid kirjutatakse sageli komplekskujul, sest siis on lihtsam<br />

sooritada arvutusi ( näiteks tuletusi ja integreerimist ). Kuna Schrödingeri võrrand on<br />

kvantmehaanika põhivõrrand, mis on ka komplekskujul, siis peaaegu ka kõik teised<br />

kvantmehaanika matemaatilised avaldised on kompleksed. Näiteks x-telje positiivses suunas leviva<br />

tasalaine võrrand<br />

( =<br />

esitatakse ka komplekskujul:<br />

( =<br />

Osakeste määramatuse seosed<br />

Osakesed teleportreeruvad ajas ja ruumis. Sellest tulenevalt käitub osake lainena. Tuntud<br />

määramatuse seosed tulenevad just osakese lainelistest omadustest. Osakest on võimalik kirjeldada<br />

lainepaketina, mis on ruumis lokaliseeritud ja mida on võimalik esitada teatud lainepikkusega<br />

siinuseliste lainete superpositsioonina. Järgnevalt näeme seda, et mida suurem on superpositsiooni<br />

lainearvude vahemik, seda kitsam on lainepakett. See kehtib ka vastupidisel juhul. Lainearv ja<br />

impulss on omavahel seotud.<br />

Alustame Fourier´i integraalist. Fourier´i integraal on Fourier´i rea üldistuseks mitteperioodiliste<br />

funktsioonide juhule. Ühe muutuja funktsiooni f(x) Fourier´i integraal on<br />

( = (<br />

g(k) funktsioon on f(x) funktsiooni Fourier´i pööre, mida on võimalik f(x) funktsiooni kaudu välja<br />

arvutada järgmiselt:<br />

( = (<br />

Praeguses näites vaatame aga teatud kindlal ajahetkel olevat lainepaketti. Lainepaketi kuju on<br />

võimalik esitada Gaussi jaotusena:<br />

( =<br />

σ nimetatakse dispersiooniks, mis iseloomustab jaotuse laiust. Antud näites saab osakest kirjeldada<br />

lainepaketina. Järelikult dispersioon kirjeldab siin osakese asukoha määramatust △x = σ. Kui me<br />

110


f(x) funktsiooni esitame fourier´i integraalina, siis avaldub f(x) siinuseliste lainete e ikx<br />

superpositsioonina. k on lainearv ja λ on lainepikkus<br />

=<br />

Lainepaketi lainearvu ja amplituudi komponente näitabki eespool väljatoodud g(k) funktsioon. Kui<br />

me g(k) funktsioonis asendame f(x) funktsiooniga<br />

saame järgmise integraali<br />

( =<br />

( = =<br />

=<br />

Arvestades kompleksmuutuja funktsioonide teooriat saame integraali arvutada niimoodi:<br />

kus<br />

Integraal võtab kuju<br />

=<br />

= ja = .<br />

( =<br />

Viimane seos näitab, et ka Fourier´i pööre on Gaussi jaotus, kuid lainearvu funktsioonina.<br />

näitab dispersiooni. Lainearvu määramatus avaldub<br />

△ = .<br />

Kui me määramatusi korrutame, saame △x△k=1. See näitabki eespool väljatoodud seost, et mida<br />

suurem on superpositsiooni lainearvude vahemik, seda kitsam on lainepakett ja vastupidi. Lainearv<br />

ja osakese impulss on seotud p=hk. Ja seega saamegi määramatuse seose osakese asukoha ja<br />

impulsi vahel järgmiselt<br />

△x△p=h.<br />

Tavaliselt tuletatakse ülalolev määramatuse seos osakese koordinaadi ja impulsi vahel nende<br />

operaatorite mittekommuteeruvuse kaudu järgmiselt:<br />

= = = =<br />

= + = =<br />

Saadud seos näitab seda, et osakese impulsi ja koordinaadi operaatorid omavahel ei kommuteeru:<br />

=<br />

Ja see näitabki ainult matemaatiliselt määramatuse seost osakese koordinaadi ja impulsi vahel:<br />

111


Analoogilisel teel saadakse ka määramatuse seos osakese energia ja aja vahel:<br />

Kuid see oli matemaatiline tuletus ja kirjeldus osakese määramatuse seosest impulsi ja koordinaadi<br />

vahel. Füüsikaline tuletus ja kirjeldus sellest oli esitatud eespool funktsiooni integraalidega ja<br />

lainepakettidega. Osakese määramatuse seosed tulenevad ju osakese lainelistest omadustest, mitte<br />

aga lihtsalt „suvaliselt“ matemaatilistest võrranditest. Matemaatilise lähenemise korral lahendatakse<br />

operaatori omaväärtusülesanne, mille korral tuleb leida omaväärtused ja seega omaolekud (<br />

diskreetsel juhul ):<br />

= ,<br />

kus on operaator ( operaator on alati katusega ) ehk füüsikaline suurus, f on omaolek ehk<br />

omafunktsioon ja tundmatu a on omaväärtus ehk füüsikalisele suurusele vastav kindel arvuline<br />

väärtus. Füüsikaliste suuruste arvud peavad olema reaalarvud. Omaväärtusülesanne ei anna meile<br />

normeeritud kuju. Operaator on arvude üldistus. Igale füüsikalisele suurusele vastab operaator, mis<br />

toimib olekufunktsioonina. Operaator on teisenemise eeskiri, mille järgi saame ühest funktsioonist<br />

teise funktsiooni. Funktsioon = = on lõpmata mõõtmeline vektor ehk lõpmata komponendine<br />

vektor, milles on olemas funktsioonid φ n ( kus n = 1, 2, 3, ... ). Operaatori omaväärtusülesanne<br />

on pidevuse kujul esitatav aga järgmiselt:<br />

( = ( ,<br />

milles a väärtus võib muutuda nullist kuni lõpmatuseni ehk pidevalt ja<br />

= = ( ( ,<br />

milles a on konkreetsed väärtused, on ühe konkreetse väärtuse tõenäosus, ( näitab<br />

tõenäosuse tihedust ja on omafunktsioonid.<br />

Määramatuse seos osakese koordinaadi ja impulsi vahel △x△p=h on seotud määramatuse<br />

seosega osakese energia ja aja vahel järgmiselt. Osakese määramatuse seos koordinaadi ja impulsi<br />

vahel on △x△p=h. Näiteks footon liigub vaakumis kiirusega c ja seega võib viimases seoses △x<br />

avalduda nii: △x=c△t. Määramatuse seos avaldub nüüd niimoodi: c△t△p=h. Kuna osakese energia<br />

avaldub valemiga E=mc 2 ( E=mc 2 =hf ) ja impulss p=mc ( kuna siin v=c ), siis saamegi osakese<br />

määramatuse seose energia ja aja vahel: c△t△(mc)=h, seega △E△t=h. Viimane seos näitab seda, et<br />

osakese energia täpseks mõõtmiseks kestab mõõtmisprotsess lõpmata kaua. See tähendab sisuliselt<br />

seda, et osakese energiat E ( kui osakese energiatase eksisteerib mingi Δt jooksul ) ei ole võimalik<br />

määrata täpsemalt kui ΔE = h / Δt. Energia ja aja määramatuse seosest on võimalik määrata<br />

kiirgussiirde kestvust Δt. See on umbkaudu sellises suurusjärgus, mis jääb 10 -9 – 10 -8 sekundit. Kuid<br />

valguse võnkumise sagedus on umbes 1014 Hz. Kiirguvas valguse laines jõuab selle ajaga toimuda<br />

sadu tuhandeid kuni miljoneid valguse võnkeid. Footon, mida kiiratakse, on nagu lainejada, milles<br />

võib sisalduda 105-106 võnget. Valguse laine sagedus on teatavasti f = c / λ. Selle järgi on võimalik<br />

välja arvutada ka footoni energia. Aja perioodi Δt, mille jooksul kiiratakse, on nimetatud ka kestust,<br />

mille jooksul aatom on ergastatud. Aatomite kiirgumised kestavad lõpmatult kaua ainult siis, kui ΔE<br />

läheneb nullile. Kuid kui ΔE läheneb lõpmatusele, siis aatomi kiirgumisaeg Δt läheneb nullile. Määramatuse<br />

seose tuletus osakese energia ja aja vahel näitab mõlema määramatuse seose omavahelist<br />

seost ja ühist päritolu ( tulenevust osakese laineomadustest ).<br />

Määramatuse relatsioonid on meie mikromaailmas üsna olulised. Näiteks klassikalise teooria<br />

112


järgi peaksid elektronid aatomis kiirgama ja mõne ajavahemiku tagant aatomituuma kukkuma. Kuid<br />

sellise protsessi välistavad just kvantmehaanikas tuntud määramatuse seosed. Näiteks elektroni<br />

asukoha määramatus väheneb aatomituumale lähenedes, kuid seevastu elektroni impulss suureneb.<br />

Selle tulemusena elektron eemaldub aatomituumast, sest elektroni energia suureneb. Elektriliste<br />

jõudude tõttu tõmbuvad omavahel aatomituum ja elektron, kuid seevastu määramatuse seosed<br />

takistavad seda. Ja sellepärast tekibki aatomituuma vahetus ümbruses teatud kindla<br />

konfiguratsiooniga elektronpilv. Kuid, nagu me juba eespool nägime, tulevad määramatuse seosed<br />

lainelistest omadustest ja need omakorda aga osakeste teleportatsiooni omadustest. Elektroni<br />

„liikumine“ ümber aatomi tuuma on jällegi seotud tema pideva teleportreerumise omadustega<br />

aegruumis.<br />

Määramatuse seosed on üsna olulised ka kvantelektrodünaamika valdkonnas. Elektromagnetväli<br />

on kvantelektrodünaamika järgi ka kui footonite kogum või nende voog. Elektriliselt laetud<br />

osakeste omavaheline vastastikmõju ehk interaktsioon seisneb tegelikult selles, et üks osake neelab<br />

ühe footoneist, mille kiirgas esimene. See tähendab seda, et laetud osakesed vahetavad omavahel<br />

footoneid. Iga laetud osake tekitab enda ümber välja, mis tegelikult seisneb footonite kiirgamises ja<br />

neelamises. Need footonid pole aga reaalsed, vaid neid mõistetakse virtuaalsetena. Neid virtuaalseid<br />

osakesi pole võimalik avastada nende eksisteerimise ajal. See teebki need „virtuaalseteks“.<br />

Tavaliselt on footoni ja mingi laetud osakese summaarne energia suurem kui paigaloleval laetud<br />

osakesel ( footonil laengut ei ole ). See aga rikub energia jäävuse seadust. Kuid kui laetud osakese<br />

poolt kiiratud footon neelatakse sama või mõne teise laetud osakese poolt enne ajavahemikku<br />

Δt=h/hω möödumist, siis ei ole võimalik avastada energia jäävuse seaduse rikkumist. Reaalne<br />

footon, mis võib kiirguda näiteks kahe laetud osakese põrkel, võib eksisteerida aga piiramatult kaua.<br />

Kahe punkti vahel, mille vahekaugus on l = cΔt, on virtuaalsel footonil võimalik anda vastastikmõju<br />

ja seda siis Δt jooksul. Elektromagnetjõudude mõjuraadius võib olla mistahes suur, sest footoni<br />

energia E=hω saab olla ükskõik kui väike.<br />

Ka osakeste tekkimise ja kadumise ajavahemikku vaakumis ehk nende eluiga on võimalik välja<br />

arvutada määramatuse relatsioonist osakese energia ja aja vahel.<br />

Lainevõrrand<br />

Teatud diferentsiaalvõrrandi lahendiks on igasugune laine võrrand, mida nimetatakse lainevõrrandiks.<br />

See lainevõrrand võib kirjeldada matemaatiliselt näiteks ka elektromagnetlainet. Kuid<br />

selle saamiseks aga kõrvutame füüsikas tuntud tasalainet kirjeldava funktsiooni koordinaatide x, y, z<br />

ja aja t järgi võetud teist järku osatuletisi. Leiame tuletised koordinaatide ja aja järgi lausa kaks<br />

korda ja saamegi siis järgmised avaldised:<br />

= ac s( =<br />

= ac s( =<br />

= ac s( =<br />

= ac s( =<br />

Saadud võrrandid liidame omavahel ja siis saame järgmise ühe avaldise:<br />

113


+ + = ( + + =<br />

Kõrvutades omavahel järgmised võrrandid<br />

= ac s( =<br />

+ + = ( + + =<br />

saame leida seda, et<br />

+ + =<br />

kuid sellise seose<br />

järgi saame viimase avaldise viia järgmisele kujule<br />

=<br />

+ + =<br />

mis ongi otsitav lainevõrrand. Igasugune funktsioon rahuldab lainevõrrandit<br />

( = (<br />

Näiteks saame me järgmised avaldised<br />

= =<br />

= =<br />

kui tähistame avaldises<br />

( = (<br />

paremal poolel sulgudes oleva avaldise tähega<br />

Lainevõrrandis<br />

+ + =<br />

asendame järgmised suurused<br />

114


= = = =<br />

= = =<br />

Sellisel juhul rahuldab funktsioon<br />

( = (<br />

otsitavat lainevõrrandit. Kuid peab arvestama seda, et<br />

Funktsioonid, mis rahuldavad lainevõrrandit, kirjeldavad mingeid laineid. Laine faasikiiruse<br />

määrab ära ruutjuur avaldise<br />

=<br />

ees oleva koefitsendi pöördväärtusest. Ühe või teise laine saame lainevõrrandi lisatingimustest.<br />

Tehete kompleksi tähistatakse sümboolselt Laplace`i operaatoriga. See annab muutujate x, y, z<br />

funktsioonist nende muutujate järgi võetud teist järku osatuletiste summa:<br />

+ + =<br />

See võimaldab lainevõrrandi kirjutada aga järgmisele väga lihtsale kujule:<br />

=<br />

mis on ka meie lõplik otsitav lainevõrrand.<br />

Schrödingeri lainevõrrand<br />

Kui osakest on võimalik kirjeldada lainena ja määramatuse relatsioonid tulenevad osakese<br />

lainelistest omadustest, siis oleks võimalik tuletada osakese lainelistest omadustest ka selline<br />

diferentsiaalvõrrand, mille kaudu on võimalik välja arvutada osakese tõenäosuslaine sõltuvuse<br />

koordinaatidest ja ajast, kui on teada osakese mass ja talle mõjuvad jõud. Näiteks mikroosakeste<br />

difraktsioonikatsetest järeldub, et osakeste paralleelsel joal on osakeste liikumissuunas leviva<br />

tasalaine omadused. x-telje positiivses suunas leviva tasalaine võrrand on aga järgmine:<br />

( =<br />

115


ja komplekskujul on see avaldis<br />

( =<br />

Saadud avaldises tuleb arvestada ainult reaalosa. Kuna sagedus ja lainepikkus on avaldatavad<br />

= =<br />

=<br />

siis saame vaba osakese, mis liigub x-telje positiivses suunas, lainefunktsiooni järgmiselt:<br />

( = =<br />

(<br />

Impulsi p ja energia E vahel kehtib seos<br />

=<br />

Kasutame seda seost ja võtame esimese tuletise aja t järgi ja teise tuletise asukoha x järgi:<br />

=<br />

= =<br />

Saadud avaldistest on võimalik E ja p 2 avaldada ψ ja selle tuletiste kaudu järgmiselt:<br />

= =<br />

Asendame saadud seosed järgmisesse seosesse<br />

=<br />

=<br />

mille tulemuseks saame diferentsiaalvõrrandi:<br />

ehk kolmemõõtmelise ruumi korral<br />

=<br />

+ + =<br />

Kuid selline võrrand ühtib Schrödingeri võrrandiga<br />

116


+ =<br />

Selline seos kehtib ainult siis kui osake on vaba ehk U = 0. Kuid nüüd teostame selles võrrandis<br />

asenduse<br />

( = (<br />

Kuna U = 0 ( see ei sõltu ajast ), saame statsionaarsete olekute Schrödingeri võrrandi järgmiselt:<br />

ehk<br />

+ =<br />

+ =<br />

Kui U = 0, siis saadud võrrand ühtib järgmise võrrandiga:<br />

+ ( =<br />

Selline on siis vabalt liikuva osakese Schrödingeri võrrand. Koguenergia E ühtib kineetilise<br />

energiaga T – suurust E võib viimases võrrandis tõlgendada kas osakese kogu- või kineetilise<br />

energiana. See on nii siiski vaba osakese korral. Kuid osakesele mõjuvate jõudude olemasolu korral<br />

on vaja E asemele viia siiski osakese kineetiline energia T = E – U.<br />

Selline ongi lainefunktsioon, mis kirjeldab mikroosakese olekut. Selline koordinaatide ja aja<br />

funktsioon ongi leitav sellise võrrandi lahendamisel. i on imaginaarühik, h on Plancki konstant, mis<br />

on jagatud 2 piiga, m on osakese mass, U on osakese potentsiaalne energia ja Laplace´i operaator:<br />

= + +<br />

Lainefunktsiooni kuju on üldjuhul määratud siiski potentsiaalse energiaga U – osakesele<br />

mõjuvatele jõudude iseloomuga. U on koordinaatide ja aja funktsioon.<br />

Lainefunktsioon otseselt mõõdetav füüsikaline suurus ei ole, mõõta saab ainult tõenäosust:<br />

= (<br />

kus A on normeerimiskordaja, lainefunktsiooni ruumiline osa ja ajaline osa<br />

( milles A on nendes mõlemates 1 ). Kuid vabaoleku osakese funktsioon on<br />

Kuna aga lainefunktsioon annab tõenäosuse, nimetatakse seda tihti ka tõenäosusamplituudiks.<br />

Lainefunktsiooni mooduli ruut annab tõenäosustiheduse. Lainefunktsiooniga on määratud<br />

vaadeldava osakese olek ja tema edaspidine käitumine.<br />

Schrödingeri võrrandit on võimalik esitada ka operaatorkujul:<br />

117<br />

.<br />

= .


ja niisamuti ka impulssi:<br />

=<br />

Energia operaatori ( mis on põhimõtteliselt lainefunktsiooni ajaline käitumine ) saame järgmiselt:<br />

= ⟶ = .<br />

Schrödingeri võrrandit ei ole tegelikult võimalik tuletada. Kõik eelnev diferentsiaalmatemaatiline<br />

„tuletus“ oli lihtsalt elav näide sellest, kuidas sellise osakese kui lainet kirjeldava diferentsiaalvõrrandini<br />

jõuda. Schrödingeri võrrand on kvantmehaanika teoreetiliseks aluseks. See on<br />

diferentsiaalvõrrand, mille kaudu on võimalik välja arvutada osakese tõenäosuslaine sõltuvuse<br />

koordinaatidest ja ajast, kui on teada osakese mass ja talle mõjuvad jõud. Kuid Schrödingeri<br />

võrrandil kui diferentsiaalvõrrandil ei ole üheseid, lõplikke ja pidevaid lahendeid parameetri E (<br />

koguenergia ) meelevaldsete väärtuste juures. Lahendeid saadakse ainult mõningatel kindlatel<br />

väärtustel. Neid kindlaid väärtusi nimetatakse parameetri omaväärtusteks ja neile vastavaid võrrandi<br />

lahendeid ülesande omafunktsioonideks.<br />

2 Ajas rändamise tehnilise teostuse füüsikalised alused<br />

Selleks, et inimene saaks rännata ajas ( ehk “liikuda” teise ajahetke ), on tal esimese asjana vaja<br />

nö. praegusest ajahetkest “väljuda” ( “ajast väljuda” ). Füüsikaliselt tähendab see seda, et inimene<br />

peab sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, kus aeg on aeglenenud lõpmatuseni ehk aeg on lakanud<br />

eksisteerimast. Kõlab ju loogiliselt, et “ajast väljumise” korral aega enam ei eksisteerigi. See<br />

avaldub näiteks siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis, sest mida lähemale keha kiirus jõuab<br />

valguse kiirusele vaakumis, seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Kuid selline aegruumi<br />

piirkond on näiteks ka mustade aukude tsentrites. Taolises aegruumi piirkonnas olles ei allu inimene<br />

enam Universumi kosmoloogilisele paisumisele, sest Universumi paisumine avaldub kahe<br />

ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisega ( see tähendab seda, et galaktikad eemalduvad<br />

üksteisest seda kiiremini, mida enam kaugemal nad üksteisest on ). Võimalikuks osutub ajas<br />

liikumine, mis on oma olemuselt ruumis liikumine, sest aeg ja ruum ei saa eksisteerida teineteisest<br />

lahus.<br />

Maailmataju ajas rändamise teooria kirjeldab inimese füüsikalist ajas liikumist. Näiteks inimene<br />

on võimeline liikuma ajas minevikku või tulevikku. Kõik füüsikalised kehad liiguvad ajas –<br />

tuleviku suunas. Ja seega on ajas rändamise teooria kogu Universumi ( füüsika ) eksisteerimise<br />

aluseks. Ajas rändamise teooria edasiarendused näitavad Universumi füüsikalist olemust. See<br />

seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas, mis tuleb välja sellest, et Universum ise on<br />

ajatu. Ajas rändamise tehniline lahend õpetab looma reaalset ajamasinat. Ajamasina loomiseks peab<br />

olema generaator, mis genereerib väga suure energiaga elektromagnetvälja. Selle põhiliseks teesiks<br />

on see, et peale massi kõverdab aegruumi ka energia. See tuleb välja A. Einsteini<br />

erirelatiivsusteooria energia ja massi ekvivalentsuse printsiibist.<br />

Maailmataju ajas rändamise teooria osas on kirjeldatud inimese teoreetiline võimalus ajas<br />

rändamiseks, mida me ka eelnevalt lühidalt esitasime, et edaspidi mõista inimese tehnilist ajas<br />

118


ändamist. Järgnevalt esitamegi lühidalt järjekorras neid pidepunkte, mis ongi absoluutseks<br />

põhialuseks inimese reaalsele ( tehnilisele ) ajas rändamisele:<br />

1. Inimene rändab ajas ainult siis ja veelkord ainult siis, kui ta satub sellisesse aegruumi<br />

piirkonda, kus aegruum on üldrelatiivsusteooria järgi kõverdunud lõpmatuseni ( ehk aeg on<br />

aeglenenud lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus on lühenenud samuti<br />

lõpmatuseni ehk dt = ds = ∞ ). Selline aegruumi piirkond ( kus aegruumi eksisteerimine<br />

lakkab olemast ) eksisteerib näiteks mustade aukude tsentrites.<br />

2. Üldrelatiivsusteooria järgi kõverdab aegruumi keha mass. Kuna erirelatiivsusteooria järgi on<br />

mass ja energia ekvivalentsed suurused valemis E = mc 2 , siis seega kõverdab aegruumi<br />

peale massi ka veel energia.<br />

3. Elektri- ja magnetväljal ( ja seega elektromagnetväljal ) on energia ( mass ja impulss ). See<br />

tähendab seda, et elektri- ja magnetvälja korral on energia kandjaks väli, mitte laengud.<br />

Laengud on lihtsalt välja tekitajateks. Seega suudavad need väljad kui energiaväljad<br />

kõverdada aegruumi nii nagu seda teevad kehade massid. Elektrijõu ja gravitatsioonijõu<br />

vahe on 5,27 * 10 -44 . Oluline on märkida seda, et elektromagnetväli ise ei ole tingitud<br />

aegruumi kõverdusest, kuid on võimeline mõjutama aegruumi struktuuri.<br />

4. Elektrilaengu ( magnetlaenguid looduses ei eksisteeri ) mõju aegruumile kirjeldab<br />

üldrelatiivsusteoorias tuntud Reissner-Nordströmi meetriline matemaatika.<br />

5. Mida suurem on kehal mass, seda rohkem see aegruumi kõverdab ja sama on tegelikult ka<br />

elektrilaenguga – s.t. mida suurem on kehal elektrilaeng ( ehk mida rohkem on väljal<br />

energiat ), seda enam kõverdab see aega ja ruumi. Kuid siin peab arvestama seda, et kui<br />

keha massi mõju aegruumi meetrikale on pöördvõrdeline raadiusega ehk kaugusega massist,<br />

siis keha elektrilaengu korral on see aga pöördvõrdeline kauguse ruuduga laengust.<br />

6. Et inimene saaks rännata ajas, peab ta selleks olema elektrostaatiliselt laetud, kuna<br />

elektrilaeng suudab mõjutada aegruumi kõverust.<br />

7. Aegruumi kõverdumiseks on vaja reaalselt väga suurt elektrilaengut, kuid keha elektrilaeng<br />

ei saa olla mistahes suur, sest siis hakkavad laengute vahel ilmnema tõukejõud, mis<br />

takistaksid aegruumi kõverdumist. Niisamuti ka keha elektrimahtuvus ei võimalda omada<br />

mistahes suurt laengut.<br />

8. Laengu elektrivälja energia ( laengu elektrivälja potentsiaali ) suurus sõltub küll laengu enda<br />

suurusest, kuid peale selle sõltub see ka positiivse ja negatiivse laengu vahekaugusest. See<br />

tähendab seda, et positiivse ja negatiivse laengu vahel on energia, mille suurus sõltub peale<br />

laengute suuruse ka nende vahekaugusest. Sellisel juhul ei suurene tegelikult mitte välja<br />

energia, vaid selle tihedus. Positiivse ja negatiivse laengu vaheline potentsiaal suureneb, kui<br />

nende laengute vahelist kaugust vähendada ( ja suurendada ka laengute arvväärtust ).<br />

9. Kui keha on laetud positiivselt ja see veel omakorda laetud negatiivselt, siis mõistame seda<br />

“topeltlaadumisena”. See tähendab seda, et keha on elektriliselt “topelt” laetud siis, kui keha<br />

kogu pinnalaotuse täidab üksteise peal olevad kaks kihti laenguid, mis on erimärgilised.<br />

10. Elektrilaengute polarisatsiooni korral avalduvad tunduvalt suuremad energiad, kui ühe liigi<br />

laengu korral. Need energiad võivad olla lausa nii suured, et on võimelised mõjutama isegi<br />

aegruumi kõverust. Laengute polarisatsiooni korral tekib erimärgiliste laengute vahelises<br />

ruumis aegruumi lõpmatu kõverus ( kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub nulliga ehk<br />

119


ds = 0 ). Aegruumi lõpmatu kõverdumise korral ei ole energia ise lõpmatult suur, mis<br />

tähendab seda, et kohaliku aegruumi lõpmatu kõverdumise tekitamiseks ei ole vaja<br />

lõpmatult suurt energiat. Inimene rändab ajas parajasti siis, kui selle sama inimese kogu<br />

keha pinnalaotus on laengute poolt polariseeritud nii, et inimese keha pinna peal ja otse selle<br />

all eksisteerivad vastasmärgilised laengud. Kui aga mingisugune keha pinna pealne osa jääb<br />

siiski laengute polarisatsioonist katmata, siis inimene ajas ei rända.<br />

11. Polariseeritud keha laeng on tervikuna neutraalne nagu näiteks aatom, mille keskel asub<br />

positiivse laenguga tuum ja selle ümber „tiirlevad“ negatiivse laenguga elektronid.<br />

12. Kokkuvõtteks võibki öelda seda, et aegruumi auk ( ehk ussiauk ) on avatud 0 sekundit ( ehk<br />

täpselt nii kaua, mil kestab inimese teleportatsioon ajas või ruumis ) ja seda<br />

elektromagnetilise interaktsiooni mõjul.<br />

Eelnevalt oli lühidalt ja järjekorras väljatoodud need olulised pidepunktid, mille alusel me<br />

mõistame seda, et kuidas luua inimese ajas rändamise tehniline teostus. Järgnevalt aga analüüsime<br />

igat pidepunkti eraldi ja palju pikemalt matemaatiliste võrrandite abil.<br />

1. Gravitatsioon kui aegruumi kõverdus<br />

Keha mass kõverdab aegruumi, milles seisnebki gravitatsiooni füüsikaline olemus. Ajas<br />

muutumatut tsentraalsümmeetrilist gravitatsioonivälja kirjeldab meile järgmine tuntud võrrand, mis<br />

on tegelikult tuttav juba eespoolt:<br />

= ( +<br />

1916. aastal leidis sellise lahendi teadlane nimega Schwarzschild ja seetõttu nimetataksegi seda<br />

Schwarzschildi meetrikaks. Kui aga võtta viimases võrrandis r-i asemele<br />

ja tehes mõningaid teisendusi, saame aga järgmise kuju:<br />

+<br />

=<br />

+<br />

+<br />

+ ( +<br />

Saadud avaldist peetakse Foki gravitatsioonivälja põhivormiks. Antud võrrand kirjeldab sellist<br />

välja, mis ajas ei muutu ja on tsentraalsümmeetriline. Selline vorm on esitatud harmoonilistes<br />

koordinaatides. R on nö. Schwarzschildi raadius:<br />

=<br />

kus c on valguse kiirus vaakumis, G on gravitatsioonikonstant ja M on taevakeha mass. Rs (<br />

Schwarzschildi pind ) on täiesti tsentraalsümmeetriline ehk kerakujuline ja mittepöörlev. Selle kera<br />

ruumala ( ühikuks m 3 ) on avaldis<br />

120


= =<br />

ja sfääri pindala ( ühikuks m 2 ) on järgmine<br />

= =<br />

See tähendab ühtlasi ka seda, et mida lähemale Schwarzschildi pinnale, seda aeglasemalt käib kell<br />

ja seda enam keha pikkus lüheneb. Matemaatiliselt kirjeldab seda gravitatsiooniline aja dilatatsioon<br />

t<br />

= =<br />

ja gravitatsiooniline pikkuse kontraktsioon l<br />

= =<br />

Lähenedes taevakeha tsentrile muutub ka keha m potentsiaalne energia U gravitatsiooniväljas<br />

suuremaks:<br />

( =<br />

Analüüsides eelnevaid võrrandeid ei ole järelikult mustade aukude tsentrites aega ega ruumi ehk<br />

aegruum on lakanud eksisteerimast. See tähendab seda, et aeg t on lõpmatuseni aeglenenud ja kahe<br />

ruumipunkti vaheline kaugus l on lõpmatult väike. Kuid aja ja ruumi selline lakkamine esineb ajas<br />

rändamise teooria järgi ainult hyperruumis. Piltlikult väljendades ei eksisteeri „väljaspool<br />

aegruumi“ ( ehk hyperruumis ) enam aega ega ruumi. Järelikult mustade aukude tsentrites ( see<br />

tähendab Schwarzschildi pinna sees ) eksisteerib tegelikult hyperruum. Tavaruumi ( meie<br />

igapäevaselt kogetavat aegruumi ) seal ei ole enam olemas. Ajas rändamise teooria järgi rändame<br />

ajas, kui „liigume“ hyperruumis. „Seal“ avaldub inimese ajas rändamise võimalus.<br />

2. Massi ja energia ekvivalentsus<br />

Albert Einstein lõi oma üldrelatiivsusteooria inertse massi ja raske massi samasusele. See<br />

tähendab seda, et raske mass ja inertne mass on võrdsed ehk need kaks on tegelikult üks ja sama.<br />

Erirelatiivsusteooria samastab omavahel ka energiat ja massi seoses E = mc 2 . Sellest järeldub see, et<br />

kui keha mass on suuteline kõverdama aegruumi ( mida kirjeldab meile üldrelatiivsusteooria ), siis<br />

peab seda suutma ka energia. Seda sellepärast, et mass ja energia on ekvivalentsed suurused. Ka<br />

energiaga peaks kaasnema aegruumi kõverdus nii nagu seda on suurte masside korral.<br />

Analoogiliselt oli see nii ka inertse massi ja raske massi korral.<br />

121


3. Massi ja energia ekvivalentsuse järeldus<br />

Elektriliselt laetud tsentraalsümmeetrilise sfääri väljatugevus E avaldub valemiga:<br />

=<br />

Kera ümbritseva ruumi jaotame kihtideks paksusega dr. Seega kihi ruumala dV avaldub:<br />

Selles kihis ruumalaga dV eksisteeriv energia avaldub aga järgmiselt:<br />

=<br />

= = =<br />

ja seega kogu välja energia saame aga järgmiselt:<br />

= = = =<br />

kus avaldis<br />

on võrdne kera elektrimahtuvusega C. Valem näitabki seda, et elektriväli omab energiat. Välja<br />

energia valem on samasugune laetud juhi energia avaldisega. Laetud juhi energia avaldub nõnda:<br />

kus φ on välja potentsiaal:<br />

= = = =<br />

=<br />

mis näitab potentsiaalset energiat, mida laetud keha omandab elektriväljas olles.<br />

Vastavalt Albert Einsteini erirelatiivsusteoorias avaldatud seosele E = mc 2 on energia ja mass<br />

ekvivalentsed suurused. See tähendab nüüd seda, et kui mass kõverdab aegruumi, siis peab seda<br />

tegema ka energia. Kuna väljad ( näiteks elektriväljad, magnetväljad jne ) omavad energiat ( need<br />

on energiaväljad ) nagu me eelnevalt nägime, siis seega elektromagnetväli ( antud juhul elektriväli )<br />

on võimeline aegruumi struktuuri mõjutama.<br />

Kuna peale elektrivälja omab energiat ka magnetväli, siis seega suudab magnetväli mõjutada<br />

aegruumi meetrikat. See tähendab seda, et aegruumi kõverust suudab mõjutada ka magnetväli.<br />

Magnetlaenguid looduses ei eksisteeri. Magnetvälja tekitab muutuv elektriväli ehk magnetvälja<br />

tekitavad liikuvad laengud ruumis. Elektrivälja tekitavad elektrilaengud. Magnetvälja energia<br />

avaldub valemiga:<br />

=<br />

kus L on juhi induktiivsus ja i on elektrivool. Kuna juhi induktiivsus L võib võrduda: L = μ 0 μn 2 V ja<br />

122


vool: i = H / n ( sest H = ni ), siis seega saame magnetvälja energia avaldise kirjutada järgmiselt:<br />

H on magnetvälja tugevus. Magnetvälja energiatihedus avaldub aga valemiga:<br />

Kuna H = B / μ 0 μ, siis võib magnetvälja energiatiheduse avaldada järgmiselt:<br />

=<br />

=<br />

= =<br />

Viimasest seosest on selgesti näha, et magnetvälja energia ja selle tiheduse suurus sõltub<br />

magnetvälja magnetinduktsioonist ehk magnetvootihedusest B, mis sõltub omakorda magnetvälja<br />

tugevusest H: B = μ 0 μH. Magnetvälja tugevus H sõltub voolu suurusest i ja „juhtme“ keerdude<br />

arvust n: H = ni. Lõppkokkuvõtteks võibki öelda seda, et magnetvälja energia ja selle tihedus sõltub<br />

elektrilaengute suurusest ( tihedusest ) q ja nende liikumiskiirusest v ruumis ning juhtme ehk<br />

„elektrivoolu“ keerdude arvust n või näiteks Amper´i seaduse korral kahe erineva elektrivoolu (<br />

juhtme ) vahekaugusest r ja nende pikkusest l.<br />

4. Reissner-Nordströmi meetrika<br />

Schwarzschildi meetrilisest võrrandist saadakse järgmine võrrand, kui sooritatakse veel<br />

mõningaid tensorarvutuste ülesandeid:<br />

= +<br />

+<br />

( +<br />

kus R on Schwarzschildi raadius ja elektrilaeng q on seotud β-ga järgmiselt<br />

kus omakorda konstandi ϰ väärtus on<br />

=<br />

= = =<br />

Ühikuks on siin SI. Ja lõpuks saame välja kirjutada nüüd selle esimese võrrandi nõnda:<br />

= +<br />

+<br />

( +<br />

Sellist välja ( joonelemendi ruutu ) nimetatakse Nordströmi väljaks. Siin on näha seda, et peale<br />

massi kõverdab aega ja ruumi ka veel keha elektrilaeng. See näitab ühtlasi ka seda, et must auk võib<br />

tekkida ka näiteks elektriliselt laetud ainest. Ka elektriliselt laetud aine võib tekitada aegruumi<br />

kõverdumist. See võrrand näitab ka kahe üksteise sees oleva horisondi teket, mis tähendab seda, et<br />

kui füüsikalisel kehal on mass ja ka elektrilaeng, siis tal on olemas kaks raadiust:<br />

123


=<br />

=<br />

kus R s on niinimetatud keha Schwarzschildi raadius ja r q on põhimõtteliselt sama, mis R s , kuid see<br />

on põhjustatud elektrilaengu olemasolust. G on gravitatsioonikonstant ja c on valguse kiirus<br />

vaakumis. M on mass, q on keha laeng ja ɛ 0 on ( aine, vaakumi ) dielektriline läbitavus. r q valemit<br />

on võimalik kasutada ka laetud musta augu sisemise horisondi raadiuse välja arvutamiseks.<br />

Elektrilaengu mõju aegruumi struktuurile koos massiga on võimalik anda veel lihtsam lahend (<br />

võrrand ), mida nimetatakse Reissner-Nordströmi meetrikaks:<br />

= + + + + ( +<br />

Sellist lahendit kasutatakse siis kui kasutada ühikuid, kus gravitatsioonikonstant G ja valguse kiirus<br />

vaakumis c on mõlemad arvulise väärtusega 1 ( ehk c = G = 1 ).<br />

Füüsikaline põhjendus sellele, et miks elektrilaeng samuti mõjutab aegruumi nagu seda teeb<br />

keha mass, seisneb selles, et vastavalt seosele E = mc 2 on energia ja mass ekvivalentsed suurused.<br />

Järelikult kui mass kõverdab aegruumi, siis peab seda tegema ka energia. Kuna väljad (<br />

elektriväljad, magnetväljad jne ) omavad energiat ( need on energiaväljad ), siis seega<br />

elektromagnetväli on võimeline aegruumi struktuuri mõjutama. Seda on siin näha nüüd rohkem<br />

matemaatilisemalt. Varem tuli välja selline tõsiasi ainult füüsikalisest eeldusest või järeldusest, kuid<br />

nüüd on näha seda ka matemaatiliselt.<br />

Elektrilaengu mõju aegruumile kirjeldab matemaatiliselt Nordströmi meetrika. Selle meetrika<br />

matemaatiline tuletus üldrelatiivsusteooria tensorarvutustest on aga ainult matemaatiline järeldus<br />

laengu mõjust aegruumile. Füüsikaline järeldus tuleneb aga erirelatiivsusteooriast tuntud massi ja<br />

energia ekvivalentsuse seadusest. See tähendab seda, et üks on matemaatikast tulenev, kuid teine<br />

ainult füüsikast. Lõppjäreldusena võib leida, et nii matemaatiline kui ka füüsikaline tuletamine<br />

laengu mõjust aegruumile kattuvad üksteisega täielikult. Vaatame selle näiteks järgmist arvutuslikku<br />

analüüsi. Näiteks kui elektriliselt laetud sfäärilise pinna poolt tekitatud välja energia E<br />

=<br />

on 6,2 * 10 43 J ja kera raadius on üks meeter ( ning ɛ 0 on ligikaudu 8,85 * 10 -12 C 2 /Nm 2 ja ɛ on<br />

ligikaudu üks ), siis saame kera laengu Q suuruseks 1,1 * 10 17 C. Vaakumis on ɛ väärtus üks, kuid<br />

õhus on see 1,00057 ( seda ainult 20 0 C juures ). Kui antud elektriväljal on energia 6,2 * 10 43 J, siis<br />

vastavalt massi ja energia seosele E = mc 2 on sellise koguse energia mass 6,9 * 10 26 kg, mis võib<br />

olla mõne taevakeha massiks. Sellest tulenevalt on sellise taevakeha massi Schwarzschildi raadius<br />

=<br />

üks meeter ja seetõttu peab selline ühe meetrine Schwarzschildi raadius tekkima ka antud<br />

elektriliselt laetud kera korral. Reissner-Nordströmi meetrikast tuletatud elektrilaengu horisondi<br />

raadiuse<br />

124


=<br />

järgi saamegi laengu Q suuruseks 1,1 * 10 17 C, kui raadius on üks meeter ja ε on ligikaudu üks.<br />

5. Keha massi ja elektrilaengu koosmõju aegruumile<br />

Nordströmi väljast järelduvad nö. elektromagnetiline aja dilatatsioon t ja pikkuse kontraktsioon l<br />

matemaatiliselt järgmiselt:<br />

=<br />

+<br />

= +<br />

ehk lahti kirjutatuna<br />

=<br />

+<br />

ja<br />

= +<br />

Need võrrandid näitavad väga selgelt aegruumi kõverdust ( ehk aja aeglenemist ja pikkuse<br />

lühenemist ), mis on põhjustatud peale keha massi ka veel keha elektrilaengust. Kui võtta<br />

dimensiooniks c = G = 1, siis saame need samad võrrandid panna kirja nõnda:<br />

=<br />

+<br />

= +<br />

125


6. Elektrostaatiline laeng inimkehal<br />

Maailmas saavad elektrostaatilise elektrilaengu miljonid inimesed, kuid mitte igaüks nendest ei<br />

rända kohe ajas. Täpselt sama on tegelikult ka inimese kehast väljumisega. Näiteks mitte kõik<br />

kliinilises surmas olevad inimesed ei koge surmalähedasi kogemusi ehk ei välju oma kehadest.<br />

Inimese ajas rändamine ja kehast väljumine saavad toimuda ainult ühes kindlas elektrilaengute<br />

polarisatsiooni olekus, mis kord avaldub ja kord ei avaldu. See teebki need nähtused ikkagi üsna<br />

haruldasteks.<br />

Inimene võib saada elektrostaatilise laengu loomulikul teel või peab selleks kasutama erinevaid<br />

tehnoloogiaid ( nagu näiteks Van der Graafi generaatorit või elektrofoormasinaid ). Antud juhul<br />

uurime loomulikul ( looduslikul ) teel saadud elektrostaatilise laengu tekkimist inimese kehal ja<br />

selle mõju inimese tervisele.<br />

Inimese kehal tekkivad elektrilaengud sõltuvad mitmetest teguritest. Näiteks on olemas<br />

materjale, mis soodustavad elektrostaatilise laengu tekkimist, kuid ka selle kadumist ( s.t. juhib või<br />

hajutab laengut ära ). Elektriseadmed võivad otseselt muuta elektrienergia elektrostaatiliseks<br />

laenguks. See aga võib üle kanduda inimese kehale. Enamasti on inimesed ühenduses maaga ( s.t.<br />

maandatud ).<br />

Joonis 42 Inimese kehal võivad tekkida laengud.<br />

Põrandakate võib omada elektrostaatilist laengut, mis võib inimesele üle kanduda. Kuid<br />

põrandakattele võib elektrostaatiline väli tekkida ka siis, kui inimene selle peal kõnnib ( see<br />

tähendab hõõrdumist ). Ka sellisel juhul läheb see elektrostaatiline laeng üle inimese kehale. Sellest<br />

annavad tunnistust elektrisärtsud, mis ilmnevad näiteks siis, kui inimesed üksteisega kokku<br />

juhtuvad puutuma või siis metalpindadega. Näiteks sünteetilised põrandakatted võivad omada<br />

elektrostaatilist välja ( ja seega ka laengut ), kuid mitte kõik sünteetilised vaibad. Näiteks kui<br />

inimene käib lakitud põranda peal, siis võib samuti tekkida elektrostaatiline väli. Ja seda enam, kui<br />

jalgu lohistatakse.<br />

126


Joonis 43 Inimese keha elektriseerumine.<br />

Joonis 44 Toimub laengu kogumine või selle maandamine.<br />

On olemas ka sellised põrandakatted, mida nimetatakse antistaatilisteks põrandakateteks. Sellisel<br />

juhul juhib see elektrostaatilise laengu, mis on kogunenud inimese kehale, maasse või hajutab selle<br />

põrandakattesse. Kuid ainult hajutav põrandakate kogub endasse laengut. Kuid piisavalt suure<br />

kogutud laengu korral hakkab põrandakate kogutud laengut tagasi inimestele saatma. Kõik<br />

elektrostaatilised tooted ei lae inimese laengut maha.<br />

( Allikas: http://tarmo.koppel.ee/?p=531 )<br />

7. Elektrilaengu piirmahtuvus<br />

Oletame, et mingisuguse keha elektrilaeng tekitab ühe meetrise raadiusega musta augule sarnase<br />

horisondi. Arvutame järgmiste võrranditega välja selle, et kui suur peab olema siis selle keha<br />

elektrilaeng:<br />

127


=<br />

( =<br />

Tehes viimase valemi järgi arvutused, saame keha laengu q suuruseks 1,16 * 10 17 kulonit ehk C, kui<br />

raadius r on 1 meeter ja dielektriline läbitavus ε 0 on ligikaudu 1. Sellist elektrilaengut kandva keha<br />

suurus peab olema planeet Maast palju kordi suurem. Väiksema ( näiteks inimese ) suurusega keha<br />

pinnal sellist laengut püsida ei saaks, sest siis hakkaksid mõjuma juba laengute vahelised tõukejõud.<br />

See näitabki seda, et aegruumi kõverdumiseks on vaja reaalselt väga suurt elektrilaengut, kuid keha<br />

elektrilaeng ei saa olla mistahes suur, sest siis hakkavad laengute vahel ilmnema tõukejõud.<br />

Niisamuti ka keha elektrimahtuvus ei võimalda omada mistahes suurt laengut.<br />

Igasugune laeng q moodustub elementaarlaengutest ehk see tähendab ta on elementaarlaengu e<br />

täisarvkordne:<br />

=<br />

ja seega laengu kontsentratsiooni N saame<br />

=<br />

Kui laengu q suurus on 1,17 * 10 17 (C) ja e on elementaarlaeng 1,60 * 10 -19 (C), siis saame<br />

laengu kontsentratsiooni N suuruseks 7,34 * 10 35 . See arv näitab meile seda, et kui palju<br />

elementaarlaenguid ehk e-sid ( näiteks elektrone ) on vaja vastava laengu q tekitamiseks. See arv<br />

võib näidata ka osakeste arvu. Kuna see arv on tõesti väga suur, siis võrdluseks toogem välja<br />

mõningaid näiteid laengute kontsentratsioonidest:<br />

1. Taskulambi hõõgniidis ( kui pindala S võrdub 3 * 10 -10 m 2 ja voolutugevus I on 0,3 A ) on<br />

laengukandjate kontsentratsioon 1,3 * 10 29 m -3 .<br />

2. Ühes kuupsentimeetris vases on 8,5 * 10 22 juhtivuselektroni, kui vase tihedus on 8960 kg/m 3 ,<br />

molaarmass on 63,5 g/mol, vaskjuhtme ristlõikepindala S on 1 mm 2 ja läbib vool 1 A. Iga vase<br />

aatomi kohta tuleb üks juhtivuselektron.<br />

3. Kuid vabade elektronide kontsentratsioon metallis võib olla ka 10 29 m -3 .<br />

Kui igast aatomist eraldub üks elektron, siis on elektronide kontsentratsioon ( elektronide arv n<br />

ruumalaühikus ) võrdne aatomite arvuga ruumalaühikus. Arvutame n väärtuse. Aatomite arv<br />

ruumalaühikus on<br />

=<br />

kus δ on näiteks metalli tihedus ja η on kilogrammaatomi mass. Avogadro arv on N A . Metallide<br />

korral on δ/η väärtus vahemikus 20 kmool/m 3 ( kaalium ) kuni 200 kmool/m 3 ( berüllium ). See<br />

annab vabade elektronide kontsentratsiooni suurusjärguks<br />

128


n = 10 28 ...10 29 m -3 ( 10 22 ...10 23 cm -3 ).<br />

8. Elektrivälja energia hulk<br />

Elektrivälja energiat ( välja energiatihedust ) on teadaolevalt võimalik suurendada ainult kahel<br />

viisil:<br />

1. Suurendada kulonilise elektrilaengu suurust, mis on välja tekitajaks.<br />

2. Laengute polarisatsiooni ( näiteks diipoli või dipooli ) korral erimärgiliste laengute vahelise<br />

kauguse vähendamisega. Sellisel juhul ei suurene tegelikult välja energia, vaid selle tihedus.<br />

Elektrimahtuvus C ( läbi selle ka elektrivälja energia ) suureneb piiramatult, kui näiteks<br />

plaatkondensaatori erimärgiliselt laetud plaadid praktiliselt kokku viia nõnda, et väheneks plaatide<br />

vahemaa piiramatult. Teoreetiliselt on see võimalik. Kuid elektrilaengute polarisatsiooni korral on<br />

teadaolevalt kõige väiksem vahemaa positiivse ja negatiivse laengu vahel vesiniku aatomituuma (<br />

s.t. prootoni ) ja elektroni vahel, mille suurusjärguks on umbes 10 -10 m. Kuid näiteks kahe prootoni<br />

ehk kahe positiivse laengu vaheline kaugus heeliumi tuumas on veelgi väiksem ( suurusjärguks jääb<br />

umbes 10 -15 ...10 -16 m ). Negatiivseks laenguks võib olla ioon või elektron, kuid positiivseks<br />

laenguks on alati ioon ( prootonid välja arvatud ). Prootonid pole tegelikult üksikosakesed ( nagu<br />

seda on elektronid ), vaid need koosnevad omakorda kvarkidest.<br />

10. Elektrivälja potentsiaal<br />

Elektrivälja potentsiaal φ avaldub järgmise funktsiooniga:<br />

=<br />

Välja potentsiaali on võimalik kirjeldada diferentsiaalvõrrandiga, milleks on siis gradient ehk grad.<br />

Gradienti tähistatakse sümboliga, mida nimetatakse nablaks:<br />

Vastavalt sellele kirjeldataksegi kogu elektrivälja Poissoni võrrandi kaudu:<br />

=<br />

∆φ = -4π ehk divgradφ = -4π ,<br />

milles div = 4π ja<br />

= -gradφ. Elektromagnetilist potentsiaali A kirjeldab aga võrrand<br />

Elektrivälja potentsiaalist φ sõltub ka elektrivälja energia E:<br />

=<br />

129


= = = = = = =<br />

kust on võimalik leida elektrilaengu q suuruse väärtus:<br />

= (<br />

= (<br />

kus ɛ 0 on ligikaudu 8,85 * 10 -12 C 2 /Nm 2 , vaakumis on ɛ väärtus 1. Õhus on ɛ aga 1,00057 ja seda<br />

siis ainult 20 0 C juures. Õhk on peaaegu võrdne vaakumiga.<br />

Elektrilaengu poolt tekitatud sündmuste horisondi raadiuse r avaldis<br />

=<br />

sõltub tegelikult elektrivälja potentsiaalist φ järgmiselt:<br />

=<br />

= = =<br />

=<br />

= = =<br />

Viimane valem näitab täiesti selgelt, et elektrilaengu poolt tekitatud sündmuste horisondi raadiuse r<br />

avaldis sõltub peale laengu q suuruse ka veel elektrivälja potentsiaalist φ. Sarnaselt elektrivälja<br />

potentsiaalile mõjutab aegruumi kõverust ka gravitatsioonipotentsiaal. Näiteks gravitatsiooniline aja<br />

dilatatsioon t sõltub tegelikult gravitatsioonipotentsiaalist φ:<br />

= =<br />

+<br />

Gravitatsioon on oma olemuselt aegruumi kõverdus ehk seda kirjeldatakse aegruumi geomeetriaga.<br />

Gravitatsiooniväli ei ole energiaväli, sest see ei sisalda energiat ehkki keha omab potentsiaalset<br />

energiat gravitatsiooniväljas. Elektrivälja potentsiaal näitab potentsiaalset energiat, mida omab välja<br />

antud punktis positiivne ühiklaeng. Elektrivälja tugevus on võrdne vastandmärgilise potentsiaaligradiendiga:<br />

E = - gradφ. Skalaarse funktsiooni φ(x,y,z) gradiendi suund ühtib suunaga n, milles<br />

funktsioon kasvab kõige kiiremini. Elektrivälja tugevus E näitab ka elektrivälja energiat W:<br />

=<br />

130


ja elektrivälja potentsiaal φ on seotud elektrimahtuvuse C suurusega: C = q / φ. Elektrimahtuvus on<br />

võrdne laenguga, mis suurendab näiteks juhi potentsiaali ühiku võrra.<br />

Elektrivälja potentsiaalid võivad olla väga suured väga väikestes ruumi mõõtkavades – palju<br />

palju suuremad, kui makroskoopilised väljad võivad kunagi üldse olla. Näiteks vesiniku aatomisse<br />

kuuluva elektroni asukohas on väljatugevus 5 * 10 11 N/C, elusa raku membraanis ( puhkeseisundis )<br />

2 * 10 7 N/C, sädeme tekkimisel kuivas õhus on 3 * 10 6 N/C, õhus vahetult enne välgulööki aga kuni<br />

5 * 10 5 N/C ja põleva elektrilambi hõõgniidis on väljatugevus 400 – 700 N/C.<br />

Joonis 45 Negatiivse ja positiivse elektrilaengu vaheline väli.<br />

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/VFPt_dipole_electric_manylines.svg/600px-<br />

VFPt_dipole_electric_manylines.svg.png<br />

Elektrilaengute polarisatsiooni korral avalduvad tunduvalt suuremad energiad, kui ühe liigi<br />

laengu korral ( mis tugevalt viitab aegruumi kõverdumise võimalikkusele ). Siin kohal toome välja<br />

järgmised näited:<br />

1. Kera raadius peab olema 54,7 meetrit, et selle peal saaks püsida 1 kuloni suurune elektrilaeng. 1<br />

C suuruse laengu väljatugevus vaakumis 1 m kaugusel on 9 * 10 9 V/m.<br />

2. Planeedi Maa suuruse irdkera mahtuvus on 700 μF. Kuid irdkera raadiusega 9 * 10 9 m ehk Maast<br />

umbes 1500 korda suurema raadiusega irdkera omab mahtuvust 1 F.<br />

3. Samas 1 F suuruse mahtuvuse moodustavad ka kaks ühesuurust ruutplaati, mille üksteise<br />

vahekaugus on 1 mm ja plaadi serva pikkus on „kõigest“ 10 km.<br />

4. Elusa raku membraanis on puhkeseisundi ajal väljatugevus 2 * 10 7 V/m, kui samas on see<br />

131


vesiniku aatomisse kuuluva elektroni asukohas 5 * 10 11 V/m. Elusorganismide biovoolude<br />

tugevused jäävad enamasti alla 10 -6 A.<br />

Kui keha on laetud positiivselt ja see veel omakorda laetud negatiivselt, siis mõistame seda<br />

“topeltlaadumisena”. See tähendab seda, et keha on elektriliselt “topelt” laetud siis, kui keha kogu<br />

pinnalaotuse täidab üksteise peal olevad kaks kihti laenguid, mis on erimärgilised. Vaatame<br />

elektrilaengute polarisatsiooni palju lähemalt ehk erimärgiliste laengute vahelist ruumi.<br />

Homogeense välja ( näiteks plaatkondensaatori ) korral on selle energiatihedus ruumis kõikjal<br />

ühesugune. See on võrdne välja energia ja välja poolt hõivatud ruumala suhtega. Elektrivälja<br />

ekvipotentsiaalpinnad asetsevad välja jõujoontega risti ja mitteühtlaselt. Välja jõujoon on väljajoon,<br />

mida matemaatiliselt väljendatakse ruumi koordinaadi diferentsiaalina, sest igale ruumipunktile<br />

väljas vastab mingi suurus. Välja ekvipotentsiaalpind ehk sama välja pinnad skalaarväljas on<br />

selliste punktide geomeetriline pind, mille korral f(x,y,z)=const. Sellise välja gradient on ( mis<br />

näitab välja muutumist ruumis, mitte ajas ) igas punktis risti seda punkti läbiva pinnaga ja<br />

divergents näitab vektorvälja allikat – antud elektrivälja korral laengute ( allikate ) tihedust.<br />

Potentsiaalse ehk antud välja korral on rootor ( mis näitab vektorvälja keeriselisust ) ja seega<br />

vektorvälja tsirkulatsioon kõikides välja punktides null. Kahe erinimeliselt laetud tasandite vahelise<br />

resultantvälja tugevus E avaldub = väljaspool tasanditega piiratud ruumi võrdub see aga<br />

nulliga. Tasandite vahel on väli homogeenne. Kuid tasandite servade läheduses pole väli enam<br />

homogeenne ja ka väljatugevused erinevad suurusest σ/ε 0 . Erimärgiliste laengute vahelise ruumi<br />

keskel võrdub välja potentsiaal ( millest sõltub aegruumi kõverus ) nulliga, kuid see potentsiaal<br />

erineb nullist ( nullist suurem ) seda rohkem, mida lähemal on potentsiaal „+“ ja „-„ laengule.<br />

Järelikult aegruumi lõpmatu kõverus ( kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub nulliga ehk ds=0 )<br />

ei teki „+“ ja „-„ laengute vahelise ruumi keskele, vaid selle äärtesse ehk „+“ ja „-„ laengute<br />

lähedusse. Ja seega väli, mis jääb nende vahele, ei olegi enam „kontaktis“ või „ühenduses“<br />

laengutega ( mis on muidu välja tekitajateks ) ning on seega võimeline laengutest eralduma.<br />

Laengu ruumtiheduse , pindtiheduse ja joontiheduse saab välja arvutada järgmiselt:<br />

= = =<br />

Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria järgi on gravitatsioonitsentris eksisteeriv Schwarzschildi<br />

pind ( ehk „aegruumi auk“ ) alati täiesti kera kujuline. Ajas rändamiseks peab füüsilise keha pinnal<br />

tekkima laengute polarisatsioon ja see tähendab „aegruumi augu“ ajutist tekkimist elektrivälja<br />

energiatiheduse poolt. Elektriväljas on olulised just ekvipotentsiaalpinnad tekitamaks aegruumi<br />

auku. See tähendab seda, et aegruumi auk tekib mööda välja ekvipotentsiaalpinda ( aegruumi augu<br />

kuju sõltub välja ekvipotentsiaalpinna kujust ) ja seetõttu ei pea aegruumi auk olema täiesti<br />

kerakujuline nagu gravitatsiooni korral, vaid sellest väga erinev. Näiteks inimese kujuga.<br />

Joonis 46 Gravitatsiooni korral on aegruumi auk kerakujuline. Kuid elektriväljas sõltub selle kuju<br />

132


ekvipotentsiaalpinna kujust ja seega võib see olla isegi inimese kujuga.<br />

133


3 Ajas rändamise teooria edasiarendused<br />

3.1 Sissejuhatus<br />

Psühholoogid ja neuroteadlased püüavad mõista aju funktsioneerimist. Tänapäeva teaduse üks<br />

suurimaid müsteeriume seisneb selles, et mis on teadvus ja kuidas teadvus ajusüsteemides välja<br />

kujuneb. Teadvus on ajus, kuid selle olemust püüavad paljud teadlased alles veel mõista.<br />

Analoogiliselt ajus eksisteeriva teadvusega on tegelikult sama ka Universumiga. Paljud füüsikud<br />

mõistavad looduses esinevaid seaduspärasusi. Füüsikaliste seaduspärasuste järgi funktsioneerib<br />

kogu meie teadaolev Universum. Loodusseadusi ( eelkõige füüsika seadusi ) võime ju mõista, kuid<br />

probleem seisneb selles, et mis on Universum oma olemuselt? Universumi enda olemust füüsikud<br />

tänapäeval veel ei mõista nii nagu ka teadvuse olemust ajuteadlased ei mõista hoolimata<br />

teadmistest, kuidas aju põhimõtteliselt töötab. Täpselt sama on ka füüsikaga – s.t. me teame paljusid<br />

loodusseadusi, kuid Universumi üldise, sügava ja tervikliku olemuseni ei ole veel jõutud.<br />

Universumi tõeline olemus tuleb välja siis kui vaadata Universumit hyperruumi suhtes, mitte aga<br />

tavaruumi suhtes. Tavaruumis eksisteerib maailm nii nagu me seda igapäevaselt tajume ehk see<br />

eksisteerib illusionaarselt. Ajas rändamise teooria ehk hyperruumi suhtes vaatlemine viitab sellele,<br />

et Universumit pole tegelikult olemas. See ongi Universumi füüsikaline põhiolemus, millele peab<br />

taanduma kõik teadaolevad füüsikaseadused. Selles seisnebki universaalmehaanika mõiste sisu:<br />

kõik loodusseadused taanduvad lõpuks põhiarusaamale, et Universumit pole tegelikult olemas.<br />

Selles seisnebki mehaanika universaalsus: see on kõigele rakenduv. Universaalmehaanika on ajas<br />

rändamise teooriast kõrgem aste ( või ajas rändamise teooria on üks osa universaalmehaanikas või<br />

selle sissejuhatus ).<br />

Järgnevalt kirjeldatud teooriad on oma sisult ajas rändamise teooria järeldused Universumi<br />

füüsikalise olemuse kohta. Järgnevat materjali võib põhimõtteliselt mõista kui ajas rändamise<br />

teooria edasiarendusena. Siiani kirjeldasid erinevad füüsikateooriad ja füüsikaharud ainult teatud<br />

osa Universumi üldisest funktsioneerimisest. Universumit üldiselt või selle olemust kirjeldada ei ole<br />

siiani suutnud mitte ükski teooria.<br />

Universumis eksisteeriv mateeria<br />

Mateeria põhivormideks on aine ja väli ning mateeria eksisteerimise põhivormideks on aeg ja<br />

ruum ( ehk aegruum ). Mateeria väljadeks on näiteks elektri-, magnet- ja gravitatsiooniväli.<br />

Gravitatsiooniväli on põhjustatud sellest, et mass kõverdab aegruumi. See tähendab seda, et<br />

gravitatsioon on kui aegruumi kõverdus ( aegruumi geomeetria ). See ei ole energiaväli. Kuid<br />

näiteks elektri- ja magnetväljad on aga energiaväljad. Nad ( laengud ) küll suudavad mõjutada<br />

aegruumi suhteid nagu seda teeb mass, kuid nad ise ei ole põhjustatud aegruumi kõverdumisest.<br />

Aine ja välja olemus selgub kõige paremini siis, kui uurida meie mikromaailma. Maailm koosneb<br />

molekulidest, need koosnevad aga aatomitest, need aatomituumadest ja need omakorda<br />

elementaarosakestest. On olemas väga erinevaid elemente ( näiteks H 2 O ja O 2 jne ), kuid nende<br />

134


süsteemide vahel eksisteerivad ainult neli vastastikmõju. Väljana käsitletaksegi seoseid<br />

aineosakeste ( näiteks leptonid, hadronid jne ) vahel, mida ei ole võimalik samasuguste osakestega<br />

kirjeldada. Väljad eksisteerivad kehade vahetus ümbruses. Kuid on olemas ka väljaosakesed nagu<br />

näiteks footonid, gravitonid, gluuonid, vahebosonid jne. Need osakesed vahendavad<br />

osakestevahelist vastastikmõju. Väljaosakeste omadused erinevad väga palju aineosakeste omadest<br />

( näiteks elektronidest, prootonitest, neutronitest jt ). Aine ja väli on mateeria kaks erinevat vormi,<br />

mis ei saa olla üksteisest lahus. Näiteks elektrivälja jõujooned algavad ja lõpevad laengutel. Aine ja<br />

väli on võimelised üksteiseks muunduma. See tähendab, et tegelikult energia muundub ühest liigist<br />

teise. Bosonid ( mis vahendavad fundamentaalseid vastastikmõjusid ) ning aineosakesed nagu<br />

näiteks 6 kvarki ja 6 leptonit peetakse „tõelisteks“ elementaarseteks osakesteks.<br />

Elementaarosakesed liigitatakse kahte rühma vastavalt sellele, missugune on nende osakeste spinn.<br />

Näiteks üks rühm hõlmab aineosakesi, mille spinn on 1/2. Kuid täisarvulise spinniga osakesed<br />

kuuluvad teise rühma. Need osakesed vahendavad aineosakestevahelist jõudu. Pauli keeluprintsiibi<br />

järgi ei saa kaks osakest viibida täpselt samades kvantolekutes ( näiteks kiirus ja koordinaat ).<br />

Sellele keelule alluvad 1/2 spinniga aineosakesed. Seepärast ei saa aineosakesed koonduda<br />

olekusse, mille tihedus on ülisuur. Fermionid on osakesed, mille spinnid ( ehk<br />

omaimpulsimomendid ) on poolarvulised – näiteks elektronid, prootonid, neutronid, neutriinod jt.<br />

Kuid bosonid on täisarvulise või nullise spinniga osakesed – näiteks footonid, mesonid jt.<br />

Osakesed, mis on samaliigilised, on üksteisest eristamatud. Pauli keeluprintsiip kehtib fermionide<br />

jaoks, kuid bosonitele see printsiip ei kehti.<br />

3.2 Universumi aegruum<br />

Joonis 47 K liikumine K´ suhtes.<br />

K´ on hyperruum ja K on tavaruum. Tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c, mis<br />

on valguse kiirus vaakumis. Liikumine toimub ainult mööda x-telje koordinaati. Hyperruum K´ on<br />

seega meie suhtes paigal, liigub ainult tavaruum K. Põhimõtteliselt võiks tavaruum liikuda<br />

hyperruumi suhtes lõpmata kaua, sest pole põhjust teisiti arvata. Oletame seda, et tavaruumil K on<br />

135


hyperruumi K´ suhtes ruumikoordinaadid mingisugusel suvaliselt valitud ajahetkel t järgmised:<br />

K ( x,y,z ).<br />

Joonis 48 K liikumist tegelikult ei ole.<br />

Füüsika arusaamade järgi on kõikidel nähtustel oma tekkepõhjus. See tähendab seda, et<br />

igasugusel liikumisel peab olema põhjus, mis liikumist põhjustab. Antud juhul vaatleme K´ ja K<br />

omavahelist seotud süsteemi. Teame seda, et K liigub K´ suhtes. Kuid tekib küsimus, et mis<br />

põhjustab sellist liikumist? Kas seda põhjustab mingisugune senitundmatu jõud? Tegelikult ei<br />

põhjusta K liikumist K´ suhtes siiski jõud, vaid see tuleneb K´ ehk hyperruumi iseäralikust<br />

omadusest. Nimelt hyperruumi ehk K´ erinevad ruumipunktid asuvad ( mööda x-telge ) lihtsalt<br />

erinevatel ajahetkedel. See tähendab seda, et iga hyperruumi ruumipunkt ( mööda x-telge ) tähistab<br />

ka mingit konkreetset ajahetke. Kuid erinevad ruumipunktid erinevatel ajahetkedel põhjustabki<br />

liikumise illusiooni. K liikumist K´ suhtes ei ole seega tegelikult olemas. See on illusioon, mis<br />

tuleneb hyperruumi ehk K´ füüsikalisest omadusest. Analoogia leiame sellele kinematograafiast.<br />

Näiteks filmi mõistame me kui liikuva pildina. Kuid liikuva pildi saavutamiseks on vaja teha rida<br />

erinevaid pilte, mis oleksid ülesvõetud erinevatel ajahetkedel. Kõik need erinevad pildid kuvatakse<br />

tehniliselt ühe suure ekraani peale üksteise järel nii, et iga pilt peatuks ekraanil umbes 1/24<br />

sekundit. Niimoodi saadaksegi film ehk liikuv pilt.<br />

Ajas rändamist võimaldav hyperruumis liikumine viib järelduseni, et ajahetkede vaheline kaugus<br />

on võrdeline ruumipunktide vahelise kaugusega hyperruumis. Näiteks mida kaugemal mingisugune<br />

sündmus ajas esineb, seda kaugemal see ruumis asetseb. Nii on see hyperruumi suhtes vaadatuna.<br />

Näiteks mida kaugemal on hyperruumis üksteisest kaks punkti, seda kaugemal ajas need üksteisest<br />

on.<br />

Ajas rändamise teooria järgi väljendub tavaruumi K liikumine hyperruumi K´ suhtes Universumi<br />

paisumises. Järelikult see, mis kehtib tavaruumi ja hyperruumi süsteemi korral, kehtib ka<br />

Universumi paisumise korral.<br />

136


Joonis 49 Universumi paisumine kui K liikumine K` suhtes.<br />

Kosmoloogiliselt seisneb aja ja ruumi lahutamatus selles, et igal ajahetkel on Universumi<br />

ruumala suurus erinev. Kuna Universum sai „alguse“ aegruumi algsingullaarsusest ( mille korral oli<br />

Universumi ruumala lõpmatult väike ), siis seega sai Universum „alguse“ lõpmatult kaua aega<br />

tagasi. See tähendab seda, et Universumi eluiga on tegelikult lõpmatult suur. Antud mudelis<br />

illustreerib kera paisumine Universumi paisumist. Sellest tulenevalt on igal erineval ajahetkel erinev<br />

kera raadius.<br />

137


Joonis 50 K liikumist K´ suhtes tegelikult ei ole. See on illusioon.<br />

Lõppjäreldusena võib väita, et tavaruumi K liikumist hyperruumi K´ suhtes tegelikult ei ole<br />

olemas. Liikumise illusioon tuleneb otseselt sellest, et hyperruumis on erinevad ruumipunktid (<br />

mööda x-telge ) samas ka erinevad ajahetked. Kuna kera pinna ruumipunktid on kera tsentrist<br />

võrdsetel kaugustel, siis on need ka kõik ühes ja samas ajahetkes. Kuid kera raadiuse muutudes on<br />

need juba siis erinevates ajahetkedes. Kuna Universumi paisumisel ei ole tsentrit ega eelistatud<br />

suunda, siis kõike eelnevat on reaalses Universumi paisumises raske ettekujutada. Antud juhul on<br />

siin tegemist illustratsiooniga ehk füüsikalise mudeliga.<br />

3.3 Aeg, ruum ja liikumine Universumis<br />

Tavaruumi K liikumine hyperruumi K´ suhtes tulenes sellest, et hyperruumi K´ erinevad<br />

ruumipunktid mööda x-telge on samas ka erinevad ajahetked. Sellest tuleneski see K liikumine K´<br />

suhtes, mida tegelikult ei eksisteeri. Kuid ajas rändamise teooriast on teada seda, et liikumine ise<br />

tekitab ajas ja ruumis eksisteerimise illusiooni. Sellest tuleneb aga järgmine järeldus: keha enda<br />

liikumine tekitab aegruumis eksisteerimise illusiooni, kuid samas aegruumi näiline olemasolu loob<br />

omakorda aegruumis liikumise illusiooni. Selle paremaks mõistmiseks toome välja analoogia<br />

kinematograafiast. Suurel kinolinal ( s.t. kinoekraanil ) näevad inimesed „liikuvaid pilte“. Kuid<br />

tegelikult liikumist ekraanil ei eksisteeri – see on kõigest illusioon. Kinos projekteeritavad liikuvad<br />

pildid on jäädvustatud kinofilmile. Kinokaamera võtab igas sekundis 24 eraldi pilti pikale<br />

filmilindile. Seda filmi töödeldakse, et saada läbipaistvaid positiivseid kujutisi. Kinos läheb film<br />

läbi projektori, peatudes igal kujutisel 1/24 sekundit. Võimas valgus paistab läbi filmi ja läätsed<br />

138


fokuseerivad suure kujutise ekraanile. Tüüpilise mängufilmi filmilindi pikkus on ligikaudu 2,5 km.<br />

Iga kaader jääb ekraanile ainult 1/24 sekundit. Inimsilm sulatab need kaadrid sujuvalt liikuvaks<br />

kujutiseks. Täpselt samamoodi on ka Universumi aja, ruumi ja liikumise vahekorraga. See tähendab<br />

seda, et aja ja ruumi näiline olemasolu loob aegruumis liikumise illusiooni ( sarnaselt nii nagu<br />

erinevad staatilised pildid kinolinal järgnevad ajas kiiresti üksteisele ) ja liikumise illusioon<br />

omakorda loob ajas ja ruumis eksisteerimise mulje ( nagu vaataja näeb kinolinal liikuvaid „stseene“,<br />

vaatab filmi kui aegruumis ). Universumis ei ole tegelikult olemas ruumi, aega ega liikumist. Sellist<br />

fundamentaalset fenomeni nimetame aegruumi ja liikumise vastastikuseks seaduseks. See on<br />

analoogiline näiteks elektromagnetvälja induktsiooniseadusega, mille korral tekitab muutuv<br />

elektriväli magnetvälja ja muutuv magnetväli tekitab omakorda elektrivälja jne. Niimoodi on<br />

elektri- ja magnetväli omavahel lahutamatult seotud ühtseks elektromagnetväljaks. Analoogiline<br />

põhimõte seisneb ka aegruumi ja liikumise korral.<br />

Absoluutselt kõige liikumise eksisteerimise lakkamise korral ei eksisteeriks ka aegruumi. See<br />

tähendab, et peab kehtima ka vastupidine seos – kui aega ja ruumi ei eksisteeriks, ei saa olemas olla<br />

ka liikumist. Niimoodi saamegi aegruumi ja liikumise VASTASTIKUSE SEADUSE: liikumine<br />

tekitab Universumis aegruumi olemasolu illusiooni ja aegruumi näiline olemasolu loob omakorda<br />

aegruumis liikumise eksisteerimise illusiooni Universumis.<br />

Aegruumi ja liikumise vastastikuse seaduse paremaks mõistmiseks toome välja järgmise näite.<br />

Näiteks aja aeglenemine mistahes põhjusel avaldub alati kehade liikumise aeglenemises. Kui aga<br />

aeg kiireneb, siis see avaldub kehade liikumise kiirenemisel. Kui aeg hoopis peatub ( sellisel juhul<br />

aega enam ei eksisteerigi ), siis kehad ei liigu üldse. Klassikalise mehaanika järgi kulub keha<br />

liikumiskiiruse suurenemise korral „vähem aega“ sihtkohta jõudmiseks. Selgelt on näha seda, et<br />

esineb mingisugune seos liikumise ja aegruumi vahel. Aja aeglenemisest järeldubki selline tõsiasi,<br />

et keha enda liikumine jätabki sellise mulje, et see toimub ruumis ja et see võtab aega. See tähendab<br />

seda, et aeg ja ruum on illusioonid, mis on tingitud liikumise enda olemasolust. Aega ja ruumi ei ole<br />

seega tegelikult olemas.<br />

3.4 Jäävuseseadused<br />

Tavaruumis K eksisteerib aeg ja ruum. Kuna aeg ja ruum on olemas, siis kehtivad ka erinevad<br />

jäävuseseadused. Erinevad jäävuseseadused tulenevad just aja ja ruumi erinevatest omadustest, mis<br />

omakorda aga eeldavad aja ja ruumi olemasolu. Väljaspool aegruumi ehk hyperruumis aega ja<br />

ruumi ei eksisteeri. Järgnevalt vaatamegi põhjalikult seda, et kuidas erinevad jäävuseseadused on<br />

tuletatavad aja ja ruumi erinevatest omadustest.<br />

Oletame seda, et meil on mingisugune süsteem, mis koosneb n kehast. Kehade füüsikalised<br />

suurused ajahetkel t on kohavektorid, seisumassid, kiirused, impulsid ja impulsimomendid vastavalt<br />

järgmised:<br />

139


Järgmiselt vaatleme süsteemi mõnel teisel ajahetkel, mõnest teisest ruumipunktist või mõnest teisest<br />

suunast, kuid kõik muu jätame samasuguseks. Kuid neid asju käsitleme siin edaspidi skalaarsel<br />

kujul.<br />

Kui aga antud süsteemiga midagi juhtub, siis kehade füüsikalised olekud ( suurused ) muutuvad.<br />

Kuid selleks tehti tööd ja see töö summeerub iga süsteemi kuuluva keha tööga. Kui aga süsteemiga<br />

peaks midagi juhtuma, siis<br />

= + + + = + + +<br />

Kui aga süsteemiga midagi ei juhtu, siis seda näitab järgmine avaldis:<br />

= + + + =<br />

Nüüd järgnevalt vaatleme süsteemi mõnel teisel ajahetkel, kuid kõik muu jätame samasuguseks.<br />

Selleks:<br />

= +<br />

Kuna kõik ajahetked on samaväärsed, siis antud süsteemiga ei juhtu midagi. Arvestades võrdust<br />

dA = 0, jõu mõistet ja liitfunktsiooni tuletuste reegleid, saame järgmiselt:<br />

= + + + =<br />

= + + + =<br />

= + + + =<br />

= + + + =<br />

= + + + = ( + + + =<br />

Eelnevast on näha seda, et dA = 0 ehk dE = 0. See aga tähendab energia jäävuse seadust:<br />

= =<br />

See tähendab seda, et energia jäävuse seadus tuleneb ajahetkede samaväärsusest.<br />

Kuid järgnevalt vaatleme süsteemi mõnest teisest ruumipunktist, kuid kõik muu jääb samaks.<br />

Tähistame ds-iga kaugust esialgse vaatluspunkti ja selle teise ruumipunkti vahel. Süsteemi kuuluvad<br />

kehad peaksid nihkuma just selle ds võrra:<br />

= = = =<br />

Süsteemi vaatlemisel erinevates vaatluspunktidest ei juhtu süsteemi endaga midagi, seega:<br />

140


= + + + = + + + =<br />

= ( + + + =<br />

millest järeldub<br />

+ + + =<br />

ehk<br />

+ + + =<br />

milles dt viime murru ühisele nimetajale<br />

+ + +<br />

=<br />

ja saame lõpuks järgmise avaldise<br />

+ + + = ( + + + = =<br />

Viimane seos näitab juba impulsi jäävuse seadust, sest see rahuldab ainult järgmist seost:<br />

= =<br />

See tähendab seda, et impulsi jäävuse seadus tuleneb ruumipunktide samaväärsusest.<br />

Kuid nüüd vaatleme süsteemi mõnest teisest suunast, kuid kõik muu jääb ikkagi samaks. Teeme<br />

nii, et dα näitab kaugust esialgse ja uue vaatenurga vahel. Ringjoone kaare pikkuse ja kesknurga<br />

vahel on järgmine seos<br />

=<br />

Kuid süsteemiga midagi ju ei juhtu, kui me näeme seda erinevatest vaatenurkadest. Seega dA = 0<br />

põhjal järgmiselt<br />

= + + + = + + + =<br />

= + + + =<br />

= + + + =<br />

= + + + = + + + =<br />

= ( + + +<br />

millest impulsimomendid<br />

+ + + =<br />

ehk<br />

( + + + = =<br />

141


Viimane seos näitab meile juba impulsimomendi jäävuse seadust ehk<br />

= =<br />

See tähendab seda, et impulsimomendi jäävuse seadus tuleneb ruumisuundade samaväärsusest.<br />

Kuid laengute jäävuse seadused tulenevad mitmesugustest sümmeetriaomadustest.<br />

( Lorents 1998, 257-263 ).<br />

3.5 Ajatu Universum<br />

Tavalise inimese jaoks on aeg eksisteerinud mineviku, oleviku ja tuleviku vormis. Kui aga<br />

liikuda ajas, siis ajavormid nagu minevik ja tulevik kaovad ning esile tuleb ainult oleviku ajavorm.<br />

Näiteks minevikus asetleidnud sündmused ei toimu ajaränduri jaoks enam minevikus, sest ta on ju<br />

liikunud ajas minevikku. Seetõttu kehtib temale ainult oleviku ajavorm ja selles mõttes on<br />

Universum ise tegelikult ajatu. See tähendab seda, et aega ei eksisteeri, millest järeldub omakorda<br />

veel üks tõsiasi. Nimelt igasugune liikumine Universumis on seotud ajaga – täpsemalt öeldes<br />

ajavormidega nagu näiteks minevik, olevik ja tulevik. Näiteks keha liikumise kiiruse kirjeldamiseks<br />

kasutatakse alghetke, hetkkiiruse ja lõppkiiruse mõisteid. Kui aga Universum on oma olemuselt<br />

tegelikult ajatu ( s.t. eksisteerib ainult oleviku ajavorm ), siis Universumis nähtavat liikumist ei ole<br />

tegelikult olemas. See on illusioon, mis tuleneb sellest, et eksisteerib ainult oleviku aja liik ja<br />

seetõttu minevikku ega tulevikku ei ole tegelikult olemas. Universumis nähtavad sündmused ja<br />

protsessid pole tegelikult liikumises. Kogu meie teadaolev Universum on seega tegelikult paigal<br />

olekus. Nähtav liikumine Universumis on ainult näiline ehk illusioon. Just aja ( ja seega ka ruumi )<br />

näiline olemasolu loovadki kõige liikumise illusiooni.<br />

Igapäevaselt elav inimene liigub pidevalt ruumis ühest ruumipunktist teise. Kuid ajarändur liigub<br />

ajas ( s.t. hyperruumis ) ühest ajahetkest teise, mis füüsikaliselt on analoogiline ruumis liikumisega<br />

ühest ruumipunktist teise. Sellest tulenevalt eksisteerivad ajaränduri jaoks Universumis minevikus<br />

hävinud hooned, kuid seda teistel ajahetkedel sarnaselt nii nagu olevikus elava inimese suhtes<br />

eksisteerivad hooned erinevates ruumi asukohtades. Selles mõttes ongi Universum oma olemuselt<br />

tegelikult ajatu. Aega ei ole olemas. Näiteks 16 aastat tagasi surnud inimene tegelikult ikka veel<br />

eksisteerib. Ta on Universumis olemas, kuid eksisteerib meie suhtes minevikus, mitte olevikus ( ega<br />

ka tulevikus ). See tähendab, et inimene „elab“ meie suhtes möödunud ajahetkedes ( ehk möödunud<br />

hyperruumi punktides ). Olevikus teda enam ei eksisteeri ja pole teda ka tulevikus. Kuid<br />

sellegipoolest on ta siiski Universumis olemas.<br />

Kui inimene liigub ruumis ( s.t. tavaruumis ), siis ta võib olla erinevates ruumipunktides, kuid ei<br />

saa olla seda üheaegselt. Näiteks võib inimene viibida oma majas ühel hetkel köögis ja siis mõnel<br />

teisel hetkel toimetada elutoas. Ajaga on tegelikult samamoodi, sest Universum eksisteerib ajaliselt<br />

tegelikult ühekorraga. Nii nagu on ruumiga, nii on ka ajaga ( sest ajas rändamist võimaldab<br />

hyperruumis liikumine ). Minevikus surnud inimene tegelikult ikka veel eksisteerib nii nagu<br />

inimene viibib majas ühes ruumis, kuid teistes ruumides teda ei ole. Selles seisnebki ajatu<br />

Universumi füüsikaline olemus. Seda näitab vaieldamatult inimese reaalne ajas rändamine<br />

minevikku või tulevikku. Aja eksisteerimine sarnaneb ruumi eksisteerimisega, mistõttu eksisteerib<br />

Universum küll erinevates ruumipunktides, kuid samas ka erinevates ajahetkedes.<br />

Aja rännak minevikku on füüsikaliselt samaväärne, mis inimese liikumine majas ühest toast<br />

teise. Seetõttu pole aega tegelikult olemas. Ruumis on võimalik liikuda ühest asukohast teise. Just<br />

see sama asjaolu kehtib tegelikult ka aja kohta. Minevikus asetleidnud sündmused on tegelikult<br />

Universumis ikka veel reaalselt olemas. Selle mõistmiseks on olemas analoogiline seos ruumis<br />

toimuvaga. Näiteks inimene sõidab linnast ära maale puhkama. Mõnda aega inimest linnas ei<br />

142


eksisteeri, kuid sellegipoolest on ta siiski olemas ( elades maal ). Ei ole nii, et teda enam üldse<br />

olemas ei oleks, kui inimene on linnast lahkunud. Mõne aja pärast võib ta tulla linna tagasi. Täpselt<br />

samamoodi on ka ajaga. Minevikus surnud inimene tegelikult on Universumis olemas, kuid ta<br />

eksisteerib meie suhtes lihtsalt teises ajahetkes – nii nagu inimest pole enam linnas, kui ta on maale<br />

puhkusele sõitnud. Ajal ja ruumil eksisteerivad analoogilised seaduspärasused – näiteks ruumis ( s.t.<br />

tavaruumis ) saab inimene olla erinevates ruumipunktides ja samas ka ajas on võimalik ( näiteks<br />

ajaränduril ) olla erinevates ajahetkedes. See tähendab ka seda, et kõik mineviku ja ka tuleviku<br />

sündmused eksisteerivad Universumis ( s.t. hyperruumis ) koos olevikuga. Selles mõttes on kogu<br />

minevik ( ja ka tulevik ) Universumis olemas. Absoluutselt kõik, mis kunagi minevikus on aset<br />

leidnud ja tulevikus ka aset leiab, eksisteerivad tegelikult kogu aeg. Selles mõttes ei hävi mitte<br />

miski mitte kunagi. Kõik eksisteerib Universumi hyperruumis igavesti. Sündmused minevikus ei<br />

ole tegelikult nö. „möödunud sündmused“, mida pole enam olemas. Need kõik eksisteerivad ikka<br />

veel, kuid lihtsalt teistes ajahetkedes. Sama on ka tulevikus asetleidvate sündmustega.<br />

Hyperruumi suhtes vaadatuna eksisteerib kogu meie Universum ajalises mõttes „ühekorraga“.<br />

See tähendab, et kogu minevik ja ka kogu tulevik eksisteerivad nagu üheskoos kõrvuti. Minevikku<br />

ega tulevikku ( nii nagu meie neid mõistame ) tegelikult ei ole, sest eksisteerib ainult oleviku<br />

ajavorm. Selles mõttes aega ei ole. Aega Universumis ei eksisteeri, sest selles on võimalik liikuda<br />

nii edasi kui ka tagasi ( ning ka olevikus ).<br />

Sündmused, mis leiavad aset tulevikus, on tegelikult sama „kindlalt paigas“ nii nagu seda on<br />

sündmused, mis on leidnud aset minevikus. Mineviku ja tuleviku sündmuste vahe seisneb ainult<br />

selles, et mineviku sündmuste kohta me teame, kuid tulevikus leidvate sündmuste kohta me ei tea<br />

mitte midagi. See on tegelikult väga oluline erinevus. Näiteks astroloogid on üldises arvamuses, et<br />

tulevik on kogu aeg liikuv – s.t. muutlik. Kuid tegelikult ei ole see sugugi nii. Tulevikus aset<br />

leidvad sündmused on samakindlalt paigas nagu mineviku puhulgi. See on väga oluline järeldus,<br />

mis tuleb välja inimese reaalsest ajas rändamisest. Mineviku sündmusi me teame, kuid tulevikus<br />

asetleidvaid sündmusi me ei tea.<br />

3.6 Universumi kinematograafiline efekt<br />

Hyperruumis on ajalises mõttes kogu Universum korraga olemas. Hyperruumis on olemas<br />

korraga kõik ajahetked ja seega minevikku ja tulevikku ei eksisteeri. See tähendab, et eksisteerib<br />

ainult oleviku ajaliik. Selles mõttes aega enam ei ole. Sellisele seaduspärasusele leiame analoogia<br />

ka kinematograafiast. Näiteks filmi mõistame me liikuva pildina. Kuid liikuva pildi saavutamiseks<br />

on vaja teha rida erinevaid pilte, mis oleksid ülesvõetud erinevatel ajahetkedel. Kõik need erinevad<br />

pildid kuvatakse tehniliselt ühte suurde ekraani üksteise järel nii et üks pilt eksisteerib ekraanil<br />

umbes 1/24 sekundit. Niimoodi luuaksegi film ehk liikuv pilt. Just see „ruumala“, mis koosneb<br />

nendest rida erinevatest piltidest ( s.t. filmirull ), ongi ajalises mõttes kogu film ühekorraga olemas.<br />

Minevik ja tulevik eksisteerivad seal nagu „kõrvuti koos“. Selles seisnebki Universumi<br />

kinematograafilise efekti olemus ja sisu. Kogu Universum on ajalises mõttes ( s.t. hyperruumis )<br />

ühekorraga olemas nii nagu film filmirullis.<br />

Universumi kinematograafilist effekti tõestab reaalne ajas rändamine. Ajas minevikku või<br />

tulevikku on võimalik liikuda nii nagu liikumine toimuks kõrvaltänavasse või nagu filmi kerimine<br />

edasi või tagasi. Seal eksisteerivad ammu hävinud hooned või sündimata lapsed. Ka filmi kerimine<br />

lõpust algusesse võimaldab näha seal vahepeal ära surnud inimesi. See viitab asjaolule, et mitte<br />

kunagi mitte miski Universumis ( näiteks energia ) tegelikult ei kao ega hävine. Näiteks 16 aastat<br />

tagasi surnud inimese võiks praegusesse aega elama tuua just ajas transponeerimise teel.<br />

Tavalise inimese jaoks on aeg eksisteerinud mineviku, oleviku ja tuleviku vormis. Kui aga<br />

liikuda ajas, siis ajavormid nagu minevik ja tulevik kaovad ning esile tuleb ainult oleviku ajavorm.<br />

143


Näiteks minevikus asetleidnud sündmused ei toimu ajaränduri jaoks enam minevikus, sest ta on ju<br />

liikunud ajas minevikku. Seetõttu kehtib temale ainult oleviku ajavorm ja selles mõttes on<br />

Universum ise tegelikult ajatu. See tähendab seda, et aega ei eksisteeri, millest järeldub omakorda<br />

veel üks tõsiasi. Nimelt igasugune liikumine Universumis on seotud ajaga – täpsemalt öeldes<br />

ajavormidega nagu näiteks minevik, olevik ja tulevik. Näiteks keha liikumise kiiruse kirjeldamiseks<br />

kasutatakse alghetke, hetkkiiruse ja lõppkiiruse mõisteid. Kui aga Universum on oma olemuselt<br />

tegelikult ajatu ( s.t. eksisteerib ainult oleviku ajavorm ), siis Universumis nähtavat liikumist ei ole<br />

tegelikult olemas. See on illusioon, mis tuleneb sellest, et eksisteerib ainult oleviku aja liik ja<br />

seetõttu minevikku ega tulevikku ei ole tegelikult olemas. Universumis nähtavad sündmused ja<br />

protsessid pole tegelikult liikumises. Kogu meie teadaolev Universum on seega tegelikult paigal<br />

olekus. Nähtav liikumine Universumis on ainult näiline ehk illusioon. Just aja ( ja seega ka ruumi )<br />

näiline olemasolu loovadki kõige liikumise illusiooni.<br />

Liikumise illusioon tekib filmis siis kui iga pilt filmirullist ekraniseerub teatud ajaperioodi. See<br />

tähendab, et iga pilt eksisteerib eksraanil lühikest aega ( tavaliselt 1/24 sekundit ) ja niimoodi<br />

järgemööda kõik pildid filmirullist algusest kuni lõpuni. Nii tekibki liikumise illusioon suurel<br />

kinoekraanil. Liikumist ise tegelikult ei ole olemas. See on illusioon, mis on tingitud sellest, et<br />

pildid ekraanil on ajas veidi erinevad. Ka Universumiga on tegelikult täpselt samasugused<br />

seaduspärasused. Kogu Universumi eksisteerimist tuleb vaadata hyperruumi suhtes, mitte tavaruumi<br />

suhtes, milles eksisteeribki kogu meie „illusionaarne maailm“. Hyperruumis on „erinevad<br />

ruumipunktid ( mööda x-telge ) samas ka erinevad ajahetked“. Sellest lähtuvalt on ka Universumis<br />

eksisteeriva mateeria erinevad ruumipunktid ( mööda hyperruumi x-telge ) samuti erinevates<br />

ajahetkedes, mis loobki mateeria liikumise illusiooni Universumis. Selline seaduspärasus viitab<br />

sellele, et Universumis nähtavat liikumist tegelikult ei eksisteeri. Sellise liikumise illusiooni<br />

põhjustab lihtsalt „aja ( ja sellega seotult ka ruumi ) olemasolu“. Selle kõige mõistmiseks on olemas<br />

analoogia filmis tekkiva liikumise illusiooniga. Mateeria erinevad ruumipunktid ( mööda<br />

hyperruumi x-telge ) on samas ka erinevad ajahetked, mis loobki mateeria näilise liikumise (<br />

tavaruumi liikumise näol hyperruumi suhtes ) nii nagu filmi puhul on erinevates ajahetkedes<br />

erinevad filmirulli pildid kinoekraanil. Niimoodi tekib liikumise illusioon filmis.<br />

3.7 Universumi füüsikaline olemus<br />

Aine ja väli on Universumi mateeria põhivormid, kuid aeg ja ruum on mateeria eksisteerimise<br />

põhivormid. See tähendab ka seda, et aja ( ja sellega seotult ka ruumi ) mitteolemasolu korral ei ole<br />

olemas ka mateeriat ennast. Sellisel juhul ei saa olemas olla ka Universumit, sest selle põhilisteks<br />

eksisteerimisvormideks ongi aegruum ja mateeria. Nähtava Universumi olemasolu on seega<br />

illusioon. Kui Universumis eksisteeriv nähtav liikumine on illusioon ( ehk seda pole tegelikult<br />

olemas ), siis seda peab olema ka aegruumiga ja sellest lähtuvalt ka kogu mateeriaga. Universumi<br />

reaalsus ehk selle tõeline olemus seisnebki selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas ehk kõige<br />

eksisteerimine on üks suur illusioon. Näiliselt sama absurdne väide oleks ka see, et maailm ei ole<br />

tegelikult värviline. Erinevaid värvusi tajub inimese aju erinevate lainepikkustena. Valgus on ju<br />

elektromagnetlaine ja samas ka osakeste ( s.t. footonite ) voog. Universumi tõeline füüsikaline<br />

olemus tuleneb otseselt sellest, et reaalne ajas rändamine näitab Universumit hoopis uues valguses.<br />

Näiteks mustkunstniku trikid on ju samuti illusionaarsed. Kui vaadata mustkunstniku sooritusi<br />

ühest vaatenurgast, siis tunduvad need teistsugusemad kui vaadata neid teisest vaatenurgast. Just<br />

teadmatus loobki mustkunstniku triki maagiliseks – nii kui teatakse triki toimemehhanismidest või<br />

nähakse neid läbi, kaob trikkide maagilisuse sära. Seepärast ongi need trikid illusionaarsed.<br />

Universumi eksisteerimine on samuti illusioon. See on tegelikult teistsugune, kui ta meile paistab.<br />

Universumit ei ole tegelikult olemas ja selles seisnebki Universumi sügavaim olemus. Seda lihtsalt<br />

ei ole olemas. „Olematus“ ongi kogu meie tuntav maailm. Seepärast ongi Universum tegelikult<br />

144


tekkimatu ja ka hävimatu. „Olematus“ ei saa ju kaduda ega tekkida sarnaselt nii nagu energiagi.<br />

Sellest tulenevalt ei muutu Universum mitte kunagi. See tähendab, et see on kogu aeg tegelikult<br />

ühesugune.<br />

3.8 Ajaparadoksid<br />

Kõige tuntum ajaparadoks seisneb vanaema/vanaisa paradoksis. See seisneb lühidalt järgnevas.<br />

Inimene leiutab ajamasina ja rändab ajas tagasi. Kuid mis juhtub ajaränduri endaga, kui ta näiteks<br />

tapab oma vanaema ära? Kuna põhjus eelneb alati tagajärjele, siis ei saaks sellisel juhul ajarändurit<br />

enam olemas olla ja ka ajamasinat ei saaks olla leiutatud. Selles seisnebki kuulsaima ajaparadoksi<br />

mõistatus. Seda peetakse ühtlasi ka klassikaliseks ajaparadoksiks.<br />

Kuid on olemas veel üks ajaparadoksi liik, mis on palju vähem tuntum kui viimane kuulus<br />

vanaema paradoks. See seisneb lühidalt järgmises. Üks suvaline poiss saab ühel heal päeval<br />

telefonikõne tundmatult, milles antakse talle teada seda, et kuidas luua ajamasinat. Pärast seda<br />

telefonikõnet leiutabki poiss ajamasina. Selgub, et telefonis andis informatsiooni tegelikult sama<br />

isik ehk tema ise, kuid tulevikust. Sellise ajaparadoksi korral me teame seda, et kuidas poiss sai<br />

teada ajamasina leiutamisest. Kuid sellegipoolest tekib küsimus, et kuidas sai teada see, kes poisile<br />

helistas? Osutub, et mõlemal juhul saab poiss teada ajamasinast telefonikõne kaudu. Kuidas on<br />

selline asi võimalik? Kus on selles loos ots ja algus? Selles seisnebki taolise ajaparadoksi mõistatus.<br />

Kuid paraku sellist kirjeldatud ajaparadoksi liiki tegelikkuses ei eksisteeri. See on lihtsalt inimese<br />

mõistuse filosoofiline väljamõeldis, mis tegelikkuses ei saa esineda.<br />

Järgnevalt tutvumegi klassikalise ajaparadoksi võimalike lahendustega, mida on aja jooksul välja<br />

pakutud ja mis tunduvad olevat reaalsed ja kooskõlalised olemasolevate aja ja ruumi<br />

füüsikateooriatega:<br />

1. Oletame seda, et inimene rändab ajas minevikku ja tapab ära näiteks oma vanaema. Mis<br />

juhtub siis ajaränduri enda eluga? Kui inimene rändab ajas tagasi, siis tema ümbritsev maailm<br />

muutub selliseks, milline oli see minevikus. Kuid ajas rändamisel inimene ise nooremaks ei muutu.<br />

See tähendab seda, et ajarännak ei mõjuta ajarändurit ennast. Järelikult ei mõjuta sellisel juhul ka<br />

minevikus vanaema tapmine.<br />

2. Põhjuse ja tagajärje seosed kehtivad ainult siis kui eksisteerivad aeg ja ruum. See on<br />

füüsikaline fakt. Kuid ajas rändamisel on ajarändur ise väljaspool aegruumi. Hyperruumis ehk<br />

väljaspool aegruumi ei eksisteeri enam aega ega ruumi. Eksisteerides väljaspool aegruumi ei mõjuta<br />

aegruumis olevad mõjutused ajarändurit. Näiteks kui auto kihutaks suure kiirusega vastu<br />

betoonseina, siis auto sees olev inimene saaks silmapilkselt surma. Kuid kui auto sees inimest ei<br />

oleks ( näiteks vaatab ta kõrvalt auto rammimist vastu betoonseina ), siis sellisel juhul ei saa<br />

inimene surma. Inimene eksisteerib väljaspool liikuvat autot. Analoogiliselt on nii ka ajaränduriga.<br />

Näiteks kui inimene tapab minevikus oma vanaema, siis ajaränduri endaga ei juhtu tegelikult mitte<br />

midagi, küll aga muutub selle järgne maailm. Näiteks sellisel juhul ei tunneks teda enam mitte keegi<br />

ära ja valitsusel ei oleks tema kohta isikuandmeid ( näiteks sünnitunnistust ).<br />

3. Kui inimene rändab ajas tagasi ja tapab ära oma enda vanaema, siis on võimalik ka selline<br />

variant, et ei juhtugi midagi – ei ajaränduri endaga ega isegi ka tema vanaemaga. Seletus sellele<br />

seisneb Universumi kinematograafilisel efektil, mille korral sarnaneb kogu Universumi mehaaniline<br />

olemus filmiga. Kinolinal näeme liikuvaid pilte – need on pildid, mis ajas kiiresti järgnevad<br />

üksteisele. Film võib jutustada mistahes lugu. Kui inimene tapabki minevikus oma enda vanaema,<br />

siis ei juhtu pärast seda tegelikult mitte midagi. See võib olla sellepärast nii, et näiteks kui me<br />

145


filmist ühe kaadri välja lõikame ( ehk ühe pildi filmiribalt ära lõikame ), siis teised kaadrid ( ehk<br />

pildid filmiribal ) ju jäävad sellegipoolest alles. Täpselt sama võib olla tegelikult ka vanaema<br />

paradoksiga. Näiteks vanaema ei suregi, kui minevikus teda tappa ja ei sure ka ajarändur ise.<br />

4. Kui oma vanaema minevikus tappa ja mingisugusel tundmatul põhjusel siiski ajarändur sureb<br />

( näiteks silmapilkselt haihtub ), siis tekib selline küsimus, et kas energia jäävuse seadus enam ei<br />

kehtigi? Ajarändur ise on füüsikalises mõttes suur kogus energiat ( ehk massi ), mis enda vanaema<br />

ära tappes lihtsalt „õhku haihtub“. Energia ei saa ju kaduda ega tekkida vastavalt tuntud energia<br />

jäävuse seadusele. Sellisel juhul peab see energia muutuma millekski teiseks energiaks.<br />

3.9 Kokkuvõtteks<br />

Universaalmehaanika on oma olemuselt ajas rändamise teooria järeldused Universumi füüsikalise<br />

eksistensi kohta. See on kui ajas rändamise teooria edasiarendus. Siiani kirjeldasid<br />

igasugused füüsikateooriad ja füüsikaharud ainult teatud osa Universumi üldisest funktsioneerimisest.<br />

Universumit üldiselt või selle olemust kirjeldada ei ole siiani suutnud ükski teaduslik<br />

teooria. Järgnevalt näitamegi kindlas ideelises järjekorras, et kuidas Universumi füüsikaline<br />

põhiolemus füüsikateadusest rangelt ja täpselt välja tuleb:<br />

1. Kui kehade liikumiskiirused on väikesed võrreldes valguse kiirusega vaakumis ja nende<br />

massid on samuti väga väikesed võrreldes planeetide massidega, siis toimuvad füüsikalised<br />

nähtused tavaruumis K. Aeg ja ruum on olemas ja nende teisenemisi ei toimu. Sellisel juhul<br />

kehtib klassikaline mehaanika.<br />

2. Kui aga kehade liikumiskiirused lähenevad valguse kiirusele vaakumis või nende massid on<br />

väga suured ( võrreldavad juba planeetide massidega ), siis toimuvad aja ja ruumi<br />

teisenemised ehk nende eksisteerimiste lakkamised. Sellisel juhul toimuvad füüsikaliste<br />

kehade „siirdumised“ tavaruumist K hyperruumi K´. Seda tõestab meile ajas rändamise<br />

teooria, millel baseerub omakorda relatiivsusteooria ja kvantmehaanika.<br />

3. Väljaspool aegruumi ehk hyperruumis K´ on võimalik teleportreeruda ajas ja ruumis. Seda<br />

tõestas meile ajas rändamise teooria. Näiteks mikromaailma osakesed teleportreeruvad<br />

aegruumis ja seetõttu esinevad osakestel kvantmehaanika seaduspärasused nagu me seda<br />

eespool tõestasime.<br />

4. Füüsikaliste kehade ajas rändamise võimalus näitab selgelt seda, et aega ja ruumi<br />

Universumis tegelikult ei eksisteerigi. Näiteks Universum on tegelikult ajatu, sest selles saab<br />

liikuda nii edasi kui ka tagasi.<br />

5. Sellest tulenevalt ei eksisteeri Universumis ka liikumist, sest tavaruumi K liikumine<br />

hyperruumi K´ suhtes pole tegelikult mitte midagi muud kui see, et erinevad hyperruumi<br />

punktid ( mööda x-dimensiooni ) on samas ka erinevad ajahetked. See loobki liikumise<br />

illusiooni Universumis, mis sarnaneb filmi tekkimisega kinematograafias.<br />

6. Aega, ruumi ja liikumist ehk üldisemalt väljendades Universumit polegi tegelikult reaalselt<br />

olemas. Kõik nähtav ja tajutav on üks suur illusioon ehk virtuaalne.<br />

7. Kuna Universumit ei ole reaalselt olemas, siis see on tekkimatu ja ka hävimatu. Seda, mida<br />

pole olemas, ei saa ju tekkida ega kaduda.<br />

146


Tulemused<br />

Antud töö tulemus on jahmatav. Seni on kõik arvanud seda, et ajamasinat on väga raskesti<br />

teostatav või seda on koguni võimatu luua. Kuid tegelikult on kõik absoluutselt vastupidi. Nüüdisaegne<br />

füüsika defineerib aega kui kestvust. Relatiivsusteoorias kulgeb aeg aeglasemalt kehade<br />

liikumiskiiruste kasvamisel või suurte masside vahetus läheduses. Ajas ongi võimalik liikuda<br />

AINULT siis kui aega ( ehk kestvust ) ei ole ehk „ajast väljas olles“. See tundub näiliselt võimatuna<br />

kuid Universumis on olemas selliseid aegruumi piirkondi, kus aeg kulgeb lõpmata kaua ehk aeg on<br />

jäänud seisma ehk aega enam ei eksisteeri. Sellised aegruumi piirkonnad eksisteerivad kõikide<br />

mustade aukude tsentrites. See on füüsikaline fakt. Just seal osutubki võimalikuks ajas rändamine<br />

oma täielikuses reaalsuses. Seda näitavad antud töös tuletatud teooriad ja need on täielikult<br />

kooskõlas ka üldtuntud füüsikateooriatega ning on nende täienditeks. Rohkem täiendusi esineb just<br />

kvantmehaanikas. Antud töös olev ajas rändamise teooria on võimaline ühendama omavahel<br />

kvantmehaanikat ja relatiivsusteooriat. See on võimalik kahel põhjusel. Üldrelatiivsusteooria ise<br />

kirjeldab ajas rännakut oma kõverate aegruumide geomeetriaga, kuid ajas liikumine on samas ka<br />

teleportatsiooni füüsikaline nähtus. Sellepärast, et ajas liikumine ise aega ei võta. Protsessid, mis<br />

toimuvad ajast väljas, ei võta enam aega ja seepärast on näiteks kehad võimelised teleportreeruma<br />

ajas või ruumis. Seda on selgesti näha ka kvantmehaanikas. Näiteks osakeste kvantpõimumine on<br />

võimalik ainult siis, kui aega ei ole. Osakesed teleportreeruvad aegruumis ja sellest ka nende<br />

määramatuse relatsioonid. Kvantmehaanika osutub tegelikult teleportmehaanika üheks osaks.<br />

Matemaatiliselt on võimalik teleportatsiooni kirjeldada meetrikaga. Näiteks kahe punkti vaheline<br />

kaugus väheneb ruumis lõpmata väikeseks ( näiteks mustade aukude tsentrites ) ja see tähendab<br />

samas ka kaugete asukohtade lähemale toomist, kuhu on siis võimalik lühikese ajaga ( tegelikult<br />

vaid mõne hetkega ) kohale jõuda. Sellest on võimalik välja arvutada teleportatsiooni.<br />

Joonis 51 Aja ja ruumi füüsikateooriad.<br />

147


KASUTATUD KIRJANDUS<br />

Ainsaar, Ain. 2001. Füüsika XII klassile. Tallinn: kirjastus „Koolibri“.<br />

Keskinen R. ja Oja H. 1983. Musta auku otsimas. Kirjastus „Valgus“.<br />

Koppel, Aare. 1975. Üldrelatiivsusteooria alused. Tartu:Tartu Ülikooli Kirjastus.<br />

Loide, Rein-Karl. 2007. Sissejuhatus kvantmehaanikasse. AS BIT: kirjastus „Avita“.<br />

Lorents, Peeter. 1998. Sissejuhatus füüsikasse. Tallinn: Sisekaitseakadeemia.<br />

Mankin, Romi; Laas, Tõnu; Räim, Liis. Kosmoloogia I lühikonspekt.<br />

http://www.tlu.ee/~tony/oppetoo/kosmoloogia/ ( 01. 01. 2012 ).<br />

Matemaatiline ussiauk. http://www.youtube.com/watch?v=l3ZUW0LYUD0 ( 05.05.2012 ).<br />

Saveljev, I. 1978. Füüsika üldkursus I. Tallinn: kirjastus „Valgus“.<br />

Silde, O. 1974. Relatiivsusteooria põhiküsimusi geomeetria valguses. Tallinn: kirjastus „Valgus“.<br />

Uder, Ülo. 1997. Füüsika I Loengukonspekt. 2. tr. Tallinn.<br />

Ugaste, Ülo. 2001. Füüsika gümnaasiumile I. 2. tr. AS BIT: kirjastus „Avita“.<br />

Õiglane, Harry. 1995. Füüsika X klassile. Tallinn: kirjastus „Koolibri“.<br />

Järv, Laur. 1996. Kvantteooria unitaarsuse probleem akronaalsete piirkondadega aegruumis. Tartu.<br />

148


149


2 Teadvuse teooria


SISUKORD<br />

1 Teadvuse mentaalne olemus ............................................................................................................ 3<br />

1.1 Sissejuhatuseks ......................................................................................................................... 3<br />

1.2 Aju virtuaalne reaalsus ............................................................................................................. 4<br />

1.3 Aju kaks reaalsust..................................................................................................................... 5<br />

1.4 Teadvus on virtuaalreaalsus? .................................................................................................... 6<br />

1.5 Inimese ärkvel olek .................................................................................................................. 8<br />

1.6 Eksperimendid unenäos ja ärkvel olles .................................................................................... 8<br />

1.7 Arvuti versus aju ...................................................................................................................... 9<br />

1.8 Liitreaalsused ........................................................................................................................... 9<br />

1.9 Reaalsuse identiteet ................................................................................................................ 10<br />

1.10 Reaalsuse kvaliteedid ............................................................................................................. 10<br />

1.11 Ajas muutuv maailm .............................................................................................................. 11<br />

2 Teadvuse neurofüüsika .................................................................................................................. 12<br />

2.1 Mis on teadvus? ...................................................................................................................... 12<br />

2.2 Teadvuse olemus .................................................................................................................... 12<br />

2.3 Teadvuse neurokorrelaadid .................................................................................................... 16<br />

2.4 Ajusüsteemide aktivatsioon.................................................................................................... 18<br />

2.5 Teadvus ajas ja ruumis ........................................................................................................... 20<br />

2.6 Unenäod ................................................................................................................................. 22<br />

2.7 Teadvuse ja erinevate ajusüsteemide omavahelised interaktsioonid ...................................... 23<br />

KASUTATUD KIRJANDUS ............................................................................................................. 26<br />

2


1 Teadvuse mentaalne olemus<br />

1.1 Sissejuhatuseks<br />

Praegune olukord teadvuseteaduses on selline, et alguses sooritatakse mingisugune eksperiment<br />

ja siis pärast seda luuakse mingisugune teooria või ilmneb lihtsalt üks järeldus. Antud juhul on siin<br />

vastupidine olukord. Siin lähenetakse teemale teoreetiliselt ehk see tähendab seda, et alguses<br />

luuakse teooria või hüpotees ja siis sooritatakse teooria kasuks ka eksperimente. Kuid eksperimente<br />

ei saa mina teha, kuna mul ei ole selleks vahendeid. Seepärast kasutan ma ainult olemasolevaid<br />

teadmisi ja enda mõistust. See tähendab seda, et teemale lähenetakse teoreetiliselt. Sellepärast ongi<br />

siin tegemist nagu teoreetilise psühholoogiaga, mis vastandub eksperimentaalpsühholoogiale.<br />

Loomulikult tuleb püstitatuid ideid ka tõestada ja seda saab teha ainult katseid sooritades. Antud<br />

juhul on siin tegemist argumenteerimisega ja teoretiseerimisega teadvuse olemuse üle. On rohkeid<br />

järeldusi ja nähtuste omavahelisi seoste leidmisi.<br />

Teadvusega seonduvad nähtused liigitatakse suures mastaabis kaheks osaks, milledeks on siis<br />

teadvuse seisundid ja sellega kaasas käivad teadvuse sisud. Kui uuritakse teadvust, siis eristatakse<br />

teadvuse nähtuse erinevaid külgi. Inimesel esineb teadvuslikke ja ka mitteteadvuslikke seisundeid.<br />

Teadvuse seisundil on olemas erinevad faasid. Näiteks inimene on ärkvel olles teadvusel ja und<br />

nähes, kuid teadvust ei ole näiteks narkoosi või unenägudeta une ajal. Kui inimene on teadvusel, siis<br />

võib ta olla unine, ergas või tavaolekus. Kui aga inimene ei ole teadvusel, siis selline seisund ei ole<br />

samuti alati ühetaoline. Näiteks une või hüpnoosiseisundi ajal.( Bachmann ja Maruste 2011, 82-83 )<br />

Rääkides unenägudest ei pea jutt kõlama just esoteeriliselt või pseudoteadusena, kui teemaks ei<br />

ole muidugi unenägude pealt ennustamine. Unenägusid uurivad psühholoogid, psühhiaatrid ja isegi<br />

neuroloogid. See on tõsiteaduse üks uurimisalasid, kuid selle üle on mõtisklenud ka filosoofid.<br />

Psühholoogia ja filosoofia ei ole üks ja sama. Filosoofid ainult mõtlevad, kuid peale mõtlemise<br />

tegelevad psühholoogid ka eksperimenteerimisega. Näiteks sooritatakse katseid ja püstitatakse<br />

teooriaid või hüpoteese. Psühholoogid uurivad enamasti une erinevaid faase ja aju erinevaid<br />

aktiivsuse mustreid une seisundis. Uni ei ole mingisugune müstiline nähtus või „asi“, millest<br />

rääkimine või teooriates kasutamine oleks pseudoteadus.<br />

Raskete või kujuteldamatute nähtuste uurimiseks luuakse näiteks füüsikas analoogiaid või<br />

mudeleid. Näiteks mõne raske nähtuse kirjeldamisel võetakse appi mõni sarnane nähtus ja siis läbi<br />

selle mõistetakse nähtuse sisu paremini. Ka siin toimime samamoodi. Põhiliseks mudeliks või<br />

analoogiaks on siin unenäo seisund, mille läbi me muid teadvuse aspekte hakkame paremini<br />

mõistma. Näiteks üldrelatiivsusteoorias ei saa ettekujutada kõveraid aegruume. Seega luuakse<br />

analoogiaid kõverate pindadega ja arvutatakse välja vastavad väljavõrrandid. Analoogiaks on<br />

võetud just kerapinnad ja selle sfäärilised koordinaadid. Ka siin on unenäomaailma kasutamine<br />

pigem mudeliks või analoogiaks nähtuse ( teadvuse ) sisu mõistmiseks. Kuna unenägusid näevad<br />

eranditult kõik inimesed, siis on seda lihtsalt hea kasutada. Sellest saavad kõik aru. Sellepärast ongi<br />

unenägu kui nähtus antud teoorias üks enimkasutatavaid mõisteid.<br />

Antud teooria eeldab seda, et alguses toimub näiteks kujutise tekkimine ja siis seda<br />

teadvustatakse. Vastupidist protsessi ei ole: alguses toimub teadvustamine ja siis ilmneb näiteks<br />

kujutise tekkimine ( teadvuses ). Ilmselt on see vaieldav, et kuidas tegelikult on nende „protsesside“<br />

järjekord. Aga äkki pole nende kahe järjekord üldse oluline. Nad võivad ju ka ühekorraga ilmneda.<br />

Seda ei olegi täpselt teada.<br />

Antud juhul on käsitletud kõige tavapärasemat teadvuslikku seisundit, mis inimesel üldse olemas<br />

on. Tegemist on ärkvel oleku ( või une ) seisundiga, mis ei ole unine ega mõjutatud alkohoolsetest<br />

või lausa narkootilistest ainetest. Ei ole tegemist ka mingisuguse teadvuse piiriala nähtusega. Siin<br />

soovitakse selgusele jõuda täiesti tavalise ja igapäevase teadvuse seisundi olemusele. See on<br />

inimeste igapäevaselt kogetav teadvuse seisund. Me tegeleme siin peamiselt teadvuse seisundi<br />

3


olemuse mõistmisega.<br />

1.2 Aju virtuaalne reaalsus<br />

Aju on teadvuse ja psüühika materiaalseks aluseks. Vähemalt on see nii enne inimese surma.<br />

Neurofüsioloogia kirjeldabki meile seda, et kuidas tekib ja funktsioneerib ajus teadvus ja psüühika.<br />

Neuroloogia on õpetus närvirakkude ehk neuronite tegevusest ja talitlusest. Aju ja seega<br />

närvitegevuse peamiseks füüsikaliseks aluseks ongi just elektromagnetilised jõud. Järelikult on<br />

teadvuse ja ka kogu psüühika füüsikaliseks aluseks või eksisteerimiseks ( Universumis ) just<br />

elektromagnetväljad, mis on üheks põhijõuks looduses ülejäänud kolmest fundamentaaljõust.<br />

Nendeks on gravitatsioonijõud, tugev tuumajõud ja nõrk jõud. Elektromagnetvälju on võimalik<br />

käsitleda ka kui energiaväljadena, sest väljad omavad energiat ( välja arvatud gravitatsiooniväli ).<br />

Universumi mateeria põhivormideks on aine ja väli, kuid aeg ja ruum on mateeria eksisteerimise<br />

põhivormideks. Põhimõtteliselt õpetab meile neurofüsioloogia seda, et kuidas füüsika (<br />

elektromagnetism ) loob ja funktsioneerib inimese ajus psüühika ja seega ka teadvuse. Ilma<br />

elektromagnetjõududeta ei ole Universumis ka teadvuslikku nähtust.<br />

Unenäomaailma olemasolus ei ole võimalik kahelda. See on üks haruldasemaid nähtusi teaduses<br />

üldse, mille olemasolu ei pea tõestama. Kõik inimesed seda ju ööesti magades kogevad. Vahel<br />

nähakse und, kuid vahel seda ei nähta. Unenäomaailma nägemise võime ei ole ainult inimesel. Ka<br />

loomad näevad und. Ilmselt mitte kõik elusorganismid, kuid valdavalt kõik imetajad. Bioloogid<br />

liigitavad inimese loomariiki ja imetajate hulka. Kui inimene ( loom ) on võimeline nägema<br />

unenägusid, siis seda peavad suutma ka teised imetajad ehk loomad. Psühholoogid uurivad une<br />

erinevaid seisundeid, staadiume, aktiivsuse mustreid ajus jne. Und uuritakse eksperimentaalselt,<br />

kuid selle olemasolu tõestamiseks ei ole tehtud mitte ühtegi katset, sest seda ei ole lihtsalt vaja teha.<br />

Kui aga tõlgendada unenäomaailma selliselt, et mis asi see on, siis ilmselt suure tõenäosusega ei<br />

pea keegi selles kahtlema, et tegemist on nagu virtuaalmaailmaga, mida aju magades meile genereerib.<br />

Virtuaalmaailma mõiste on tegelikult tulnud koos arvutiteaduse tekkimisega ja selle arenguga.<br />

Näiteks ka arvutimängud on virtuaalmaailmad – olgugi seda, et need ei ole praegu<br />

kolmemõõtmelised. Ulmefilmides oleme palju näinud seda, et kuidas tulevikus luuakse arvutitega<br />

virtuaalmaailmasid ja siis inimesed pannakse sinna sisse mänge mängima või tööd tegema. Unenäomaailma<br />

on võimalik tõlgendada ka kui virtuaalmaailma. Ilmselt ei kahtle selles keegi. Und<br />

nähes „viibib“ inimene ju teises maailmas, mille loojaks on tegelikult tema enda aju.<br />

Unenäomaailmas kogeme ju sama reaalseid situatsioone või sündmusi, mis tegelikkuses aset<br />

leiavad. Selles kahelda ei ole võimalik. Unenäomaailma virtuaalreaalsusena käsitleda on võimalik,<br />

kuid siis peab arvestama seda, et selle loojaks on inimese enda aju. See ei ole arvutitega<br />

animeeritud. Ulmefilmides näeme virtuaalreaalsusi, mis on loodud arvutitega või lausa tehisintellektide<br />

poolt. Kuid tulemus on ju täpselt sama võrreldes unenäomaailmaga.<br />

Seda, et aju tõepoolest loob tegelikkusest virtuaalse keskkonna, näitab unenäomaailma<br />

tekkimine siis kui inimesed magavad.<br />

Unenäomaailm ja pärismaailm ( kui inimene on ärkvel ) on omavahel täiesti eristamatud. Ka<br />

selles ei ole võimalik kahelda. Sündmused ja situatsioonid, mis leiavad aset ärkvel olles (<br />

pärismaailmas ), on täpselt sama „reaalsed“ ka unenäo virtuaalses keskkonnas. Näiteks kui inimene<br />

und nähes ei tea enda olemasolust unenäomaailmas, siis ta arvabki, et ta ei maga, kuigi ta tegelikult<br />

seda teeb. Sellisel juhul arvab inimene ennast olevat sama ärkvel, mis ta ka reaalselt ärkvel olles on.<br />

Kuid tegelikult on see ju illusioon. Inimese unenäomaailm on pärisreaalsusega niivõrd identne, et ta<br />

isegi ei mõtle sellele, et kas ta on ikkagi ärkvel või ta näeb parajasti und. Selle mõtte peale tihti isegi<br />

ei tulda. Oma reaalsuse poolest ei ole võimalik vahet teha unenäomaailmal ja pärismaailmal. Ilmselt<br />

ei kahtle selles mitte keegi. Neid ei ole võimalik omavahel eristada, et kumb neist on ikkagi<br />

reaalsem. Seda on paraku VÕIMATU teha. Mõlemates „maailmades“ aset leidvad sündmused on<br />

4


sama reaalsed ja isegi samasuguse mõjuga inimese psüühikale.<br />

Põhimõtteliselt on võimatu eksperimentaalselt kindlaks teha seda, et kas inimene on parajasti<br />

unenäos või on ta siiski ärkvel. Inimene ise seda kindlaks teha ei saa. Seda on võimatu kindlaks teha<br />

seni, kuni ärgatakse unenäost või tuvastatakse midagi sürreaalset. Kui aga need kaks tahku<br />

puuduvad ( ei ärgatagi unenäost ja ei nähta midagi sürreaalset ), siis on VÕIMATU vahet teha<br />

unenäol ja tegelikkusel. Antud „seaduspärasus“ sarnaneb füüsikas tuntud taustsüsteemidega<br />

järgmiselt – on võimatu katseliselt kindlaks teha seda, et kas mingi taustsüsteem liigub või on ta<br />

parajasti paigal. See tuleneb liikumise suhtelisusest ehk relatiivsusest, millest pajatab meile tuntud<br />

relatiivsusteooria. See on analoogiline ka unenäo ja tegelikkuse korral. Unenäomaailm on<br />

tegelikkusest ABSOLUUTSELT eristamatu ( oma reaalsuse poolest ): selles esinevad sündmused ja<br />

nähtused on tegelikkusega võrreldes ABSOLUUTSELT sama reaalsed ja samasuguse mõjuga<br />

inimese psüühikale ( näiteks õudusunenäod ).<br />

1.3 Aju kaks reaalsust<br />

Kuid ometi esinevad nähtusi, mis paneb eristama unenäomaailma ja pärismaailma üksteisest.<br />

Sündmused või nähtused, mida und nähes kogetakse, on enamasti fantastilised või ebaloogilised<br />

võrreldes ärkvel olekus toimuvaga. Näiteks võib unes kohata koletisi ( õudusunenägudes ), inimese<br />

lendamist ( ilma ühegi tehnilise abivahendita ) või saab inimene järsku mingisugused erakordsed<br />

võimed. Ärkvel olles ( ehk siis pärismaailmas ) ei ole ju selliseid „asju“, kui ei nähta viirastusi.<br />

Inimesed lendavad ikka ju tehniliste abivahenditega, koletisi enamasti ei nähta – kui ainult<br />

kinolinal. Unenäomaailmas esinevad sürreaalsed elemendid on ainuke iseärasus, mis eristab seda<br />

maailma ärkvel oleku maailmast. See on absoluutselt ainus väike erinevus nende kahe maailma<br />

vahel. Kuid miks just väike erinevus, sest igakord ei sisalda uni sürrealistlike elemente. Fantastilisi<br />

jooni ilmnevad sagedasemini just laste unenägudes, kuid täisealiste unenägudes esineb seda palju<br />

vähem. See on siiski arvatav statistika. Kui nähakse unes koletisi, siis on tõenäosus, et tekib mõte<br />

sellest, et kas oldakse ikkagi ärkvel või nähakse parajasti und. Näiteks kui ärkvel olekus kogetakse<br />

midagi erakordset, siis ju tihti käbi peas läbi mõte, et kas see kõik toimub unes? Hakatakse eristama<br />

und tegelikkusest, kuid selles ei ole ju midagi erakordset. Näiliselt ( või isegi reaalselt ) ebareaalseid<br />

sündmusi või nähtusi kiputakse tihti alla suruma ebareaalsusesse – näiteks unenäomaailma,<br />

hallutsinatsioonidesse, illusioonidesse jne. Inimese mõistus on paraku raske nähtus.<br />

Kas inimene näeb parajasti und või ta on siiski ärkvel, ei ole võimalik kindlaks teha mitte ühegi<br />

eksperimendiga. Selgus selles tuleb siis kui ärgatakse unenäost või kogetakse mingeid sürreaalseid<br />

elemente. Kui inimene ei ärkagi unenäost, siis EI OLE VÕIMALIK üldse vahet teha<br />

unenäomaailmal ja tegelikkusel. See on fakt.<br />

Unenäomaailma ja ärkveloleku maailma eristab üksteisest ainult aeg ja ruum. Näiteks kui<br />

inimene kõnnib unenäos oma toas ringi, siis tegelikkuses ta seda siiski ju ei tee. Kui aga inimene<br />

kõnnib ärkvel olles oma toas ringi, siis teeb ta seda ka reaalselt. See on nende kahe maailma<br />

erinevus, mis seisneb ruumilises vahekorras. Kuid ajaga seonduvat on järgmine. Näiteks kui<br />

unenäos inimene kuuleb kella helisemist ( mis annab ülestõusmiseks märku ), siis tegelikkuses ta<br />

seda ei kuule. Näiteks aeg ei ole veel selleks õige. Selle asemel, et tegelikkuses üles ärgata, ärkab<br />

inimene hoopis unenäos. Kui aga kell heliseb tegelikkuses, siis ärgatakse unenäos peaaegu kohe<br />

üles. Nüüd ärgatakse ja kuuldakse kella helisemist reaalselt. See on nende kahe maailma erinevus,<br />

mis seisneb ajalises vahekorras. Nii et ainult aeg ja ruum eristab unenäomaailma ja ärkvel oleku<br />

maailma üksteisest.<br />

Näiteks võib siin kohal välja tuua sellised inimeste kogemused, mida nimetatakse surmalähedasteks<br />

kogemusteks. Sellisel nähtusel ilmneb üks huvitav aspekt, mille tõesuse üle teadusmaailmas<br />

vaieldakse. Enamasti peetakse surmalähedasi kogemusi just sureva aju illusioonideks. Seda, et<br />

toimub midagi ajus, mitte sellest kusagil väljaspool. Peaaegu kõik teadlased on sellises arusaamas<br />

5


kindlad. Kuid on olemas aspekte, mis seab sellise väite kahtluse alla. Kui inimene on kliiniliselt<br />

surnud, siis on tal ikkagi võimalus näha selliseid toiminguid pealt, mida arstid tema elustamise ajal<br />

korda saadavad. Hiljem, kui inimene on juba ärkvel ( mitte enam surnud ), räägib inimene seda, et<br />

mida elustamise ajal täpselt tehti ja kogu see kirjeldus osutub väga täpseks. Selline aspekt on hiljem<br />

üllatanud väga paljusid arste ( isegi skeptikuid ). Hämming seisneb selles, et kuidas saab inimene<br />

teada seda, mida sooritati tema elustamise ajal, kui ta oli ( kliiniliselt ) surnud. Kui inimene oli<br />

surnud ja ( skeptiliste teadlaste poolt ) väidetavalt nägi inimene ajus illusioone, mis võis olla just<br />

nagu uni ( aju üks virtuaalreaalsuse ilminguid ), siis kuidas ( väidetavalt ) unenäos saavad juhtuda<br />

sellised sündmused, mis leiavad aset ka tegelikkuses – ärkvel oleku maailmas? Kui nähakse unes<br />

seda, et kõnnitakse või lennatakse palati ruumis ringi, siis tegelikuses ( ärkvel olles ) seda kuidagi<br />

inimene ei teosta – teostus toimub ainult unenäos. Inimene ei saa kuidagi näha unenäos seda, et mis<br />

toimub samaaegselt tema elustamise ajal. Unenäomaailma ja tegelikkust eraldab ainult aeg ja ruum<br />

nagu seda oli juba varem ära näidatud. Antud juhul ei ole võimalik midagi muud järeldada kui<br />

ainult seda, et inimene ei „viibinud“ sellises aju virtuaalreaalsuses nagu seda on unenäo korral, vaid<br />

inimese „aju“ virtuaalreaalsus ühtis ajaliselt ja ruumiliselt väga täpselt tegelikkusega ehk seega<br />

inimene oli ärkvel. See on psühholoogiline fakt, et unenäomaailm ei ühti ajaliselt ja ruumiliselt<br />

pärismaailmaga. Ainult ärkvel olles ühtib ajaliselt ja ruumiliselt aju virtuaalreaalsus<br />

pärismaailmaga. Järelikult surmalähedased kogemused ei tulene surevas ajus toimuvatest<br />

illusioonidest, sest need vastavad sündmustele, mis leiavad aset ka tegelikkuses. Seega teadvus ei<br />

olnud inimese kliinilise surma ajal enam ajust sõltuv ja seega ei olnud seda ka enam vaja ja „sealt“<br />

tuli lahkuda ehk eralduda – olla lahus. Näib, et selline võimalikkus on kooskõlas praeguse teadvuse<br />

teooriaga.<br />

Vahel inimesed mäletavad oma unenägusid, mida nad ööseti magades näevad. Kuid enamasti<br />

seda ikkagi ei mäletata. Mäletada hiljem ärkvel olles unenäos toimunud sündmusi teeb<br />

põhimõtteliselt sama välja, mis mäletada ärkvel olles toimunud reaalseid sündmusi. Kuid unenäod<br />

kipuvad vastupidiselt reaalsetele sündmustele väga kiiresti ununema. Hilisemas elus ei mäleta<br />

inimene oma unenägudes kogetud elamusi peaaegu üldse või mäletatakse nendest väga vähe. Kuid<br />

vastupidiselt unenägudele mäletatakse surmalähedasi kogemusi aga väga selgelt ja veel väga kaua<br />

pärast nende sündmuste üleelamisi.<br />

1.4 Teadvus on virtuaalreaalsus?<br />

Üldine arvamus on see, et kui inimene magab, siis ta on ka teadvusetu. Magades ei ole inimene<br />

teadvusel või ei ole meelemärkusel. See on tegelikult absoluutselt vale. Inimene on ka magades<br />

teadvuslikus seisundis ( seda juhul kui nähakse und ), kuid see ei paista välja. Und nähes inimene<br />

on ju teadvusel. Sellisel juhul ei ole inimene teadvusel pärismaailmas ( kus ta tegelikult magab ),<br />

vaid „maailmas“, mid loob aju – ehk siis unenäomaailmas. Kuid teadvuslik seisund ju ikkagi<br />

eksisteerib, olgugi et mitte „ärkvel oleku maailmas“. Kuid nii on see une korral. Kui aga und üldse<br />

ei nähta, siis on inimene tõopoolest täielikus teadvusetus seisundis. On olemas ju selliseid<br />

unenäoseisundeid, mil und ei nähtagi. Kui und nähakse, siis on inimene ka magades teadvusel, kuid<br />

mitte pärismaailmas, vaid unenäo virtuaalses keskkonnas. Selles ei ole mitte mingisugust kahtlustki.<br />

Teadvuslik seisund eksisteerib siis kui me oleme ärkvel ja ka siis kui me magame ja näeme und.<br />

Magades ja und nähes ei teadvusta inimene reaalse maailma nähtusi või sündmusi. Teadvustatakse<br />

ainult virtuaalses maailmas aset leidvaid juhtumusi, mida aju magades genereerib. Need sündmused<br />

on enamasti seosetud ja neil ei ole enamasti tähendusi.<br />

Magades vahel nähakse und ja vahel ka ei nähta seda.<br />

Seda tunnistavad kõik inimesed, et unenäomaailm ei ole päris ja et see „asub“ tegelikult (<br />

magades ) meie peades. Sellest saavad kõik aru. Kuid tegelikult ei ole see nii ainult unenäo korral.<br />

Ka selline „maailm“, mida me kogeme ärkvel olles, on samuti ( oma olemuselt ) nagu<br />

6


unenäomaailm, kuid unest eristab seda ainult aeg ja ruum.<br />

Ka unenäos on inimene teadvuslikus seisundis. Ta on teadvusel. Kui näiteks teadvusel ei olda,<br />

siis inimene und ka ei näe – on nö unenägudeta uni, mis põhimõtteliselt ei ole üldse mitte midagi.<br />

Kui muidugi ärkvel ei olda. Nii ongi näha seost teadvuse ja „virtuaalmaailma“ vahel. See on<br />

ÜLITÄHTIS seos. Näiteks kui inimene magab ja näeb und, siis ( seal ) on ta ka teadvusel – täpselt<br />

samamoodi teadvusel nagu ärkvel olleski. Kui aga und ei nähta, siis inimene ei ole ka teadvusel. Nii<br />

on võimalik näha seost teadvuse ja unenäomaailma vahel, sest unenäomaailma on võimalik<br />

tõlgendada ka kui aju loodud virtuaalmaailma. See ei ole vale arusaam. Ilmselt on aju loodud<br />

virtuaalmaailm ja teadvuslik seisund seotud nii, et aju loodud virtuaalne tegelikkus ise loobki (<br />

tekitab ) teadvusliku seisundi. Seda on ju siin väga hästi näha.<br />

Kui inimene on teadvusetus seisundis, siis see on põhimõtteliselt sama, kui ta näeb parajasti<br />

unenägudeta und. See tähendab seda, et nähakse und, mida ei ole olemas. Teadvusetu seisundi<br />

olemus seisnebki just selles.<br />

Magades ja nähes und on inimene teadvusel. Teadvuslik seisund eksisteerib piltlikult öeldes<br />

teises maailmas. Ka ärkvel olekus on inimene teadvusel. Need kaks reaalsust või maailma –<br />

unenäomaailm ja maailm, mida kogetakse ärkvel oleku ajal – on üksteisest absoluutselt eristamatu<br />

oma reaalsete nähtuste ja sündmuste poolest. Kuid mõlemas „maailmas“ on inimene täiesti<br />

ühtviisi teadvusel. Ka need teadvuse seisundid on omavahel ABSOLUUTSELT eristamatud. Järelikult<br />

– need kaks näiliselt erinevat teadvuse seisundit on oma olemuselt üks ja sama.<br />

Põhimõtteliselt ei ole neil kahel teadvusel vahet või erinevust. Nii unenäomaailmas kui ka<br />

ärkveloleku maailmas on inimene täpselt ühtviisi teadvusel. Järelikult inimese aju loob maailmast<br />

virtuaalse koopia ka ärkveloleku korral, mitte ainult unenäomaailma korral. See on väga oluline<br />

järeldus. Uni ei ole ainus virtuaalne maailm, mida aju närvikude genereerib. „Virtuaalne“ on ka<br />

selline maailm, mida me kogeme ka ärkvel olles. Järeldus on see, et kui teadvus ja virtuaalne<br />

maailm on unenäos niimoodi seotud, siis peab seos olema ka ärkveloleku maailma ja teadvuse<br />

vahel. Analoogseid seoste leidmiseid on tehtud ka füüsikas. Näiteks kui inertne mass ( mis esineb<br />

Newtoni II seaduses ) ja raske mass ( mis esineb Newtoni gravitatsiooniseaduses ) on võrdsed, siis<br />

need on tegelikult üks ja sama. See tähendab seda, et mingisugust erinevust neil ei ole. Kui inertse<br />

massiga kaasneb aegruumi muutumine, siis seda peab olema ka raske massi korral. Ja tegelikult nii<br />

see ongi – näiteks suured ja rasked taevakehad ( rasked massid ) kõverdavad enda ümberolevat<br />

ruumi ja aega. Analoogiline seose leidmine on ka juba siin tehtud. Otsitakse ja vahel ka leitakse<br />

nähtuste vahel seoseid. Vajadusel tõlgendatakse midagi ümber või mitte. Näiteks kui unenäomaailm<br />

ja ärkvel oleku maailm on üksteisest absoluutselt eristamatud ja neis kahes „erinevas“ reaalsuses<br />

ollakse TÄPSELT ühtviisi teadvusel, siis JÄRELIKULT on need näiliselt kaks erinevat<br />

teadvusseisundit tegelikult üks ja sama. See tähendab sisuliselt seda, et kui unenäomaailmaga EHK<br />

virtuaalmaailmaga kaasneb magajal ( unenäos ) teadvuslik seisund, siis JÄRELIKULT peab ka<br />

ärkvel oleku maailmaga ( ehk mis on samuti virtuaalmaailm ) kaasnema inimesel teadvuslik seisund<br />

– seda siis ärkvel olles.<br />

Aju loodud virtuaalmaailm ja teadvus ajus on omavahel väga seotud. See kehtib nii unenägude<br />

kui ka ärkvel oleku korral. Kuid unenägude korral on seda selgemini näha. Kui virtuaalmaailma ei<br />

ole ajus olemas ( seda ei moodustu ), siis ei ole inimene ka teadvusel. Kehtib ka vastupidine<br />

olukord. Näiteks kui selline virtuaalne keskkond on olemas, siis on inimene ka teadvusel ( näiteks<br />

unenägude korral ). Siit võib nüüd igaüks omad järeldused teha. Niimoodi ongi need kaks asja<br />

omavahel seotud. Unenägude korral on see lihtsalt paremini arusaadav. Näiteks unenägudeta uni on<br />

põhimõtteliselt sama, mis teadvuseta olek. Sama on ka ärkvel oleku seisundiga. Põhimõttelist vahet<br />

neil ei ole.<br />

7


1.5 Inimese ärkvel olek<br />

Ka ärkvel olekus ei ole ümbritsev maailm tegelikult reaalne. Kogu tuntav maailm on tegelikult<br />

aju ülesehitatu. Maailma, mida me igapäevaselt kogeme, ei ole või ei asu „väljaspool meie füüsilist<br />

keha“, vaid kõik see on meie peades – ajudes. Näiteks kujutised tekivad meie ajudes, mitte<br />

väljaspool seda. Aju genereerib maailmast virtuaalse koopia, milles siis me lausa igapäevaselt<br />

elame. See on küll identne tegelikkusega ( ehk pärismaailmaga ), kuid on ainult selle illusioon,<br />

peegeldus, visioon. See ei ole päris. Niimoodi on ka unenäomaailmaga. Ka see on aju loodud<br />

virtuaalne tegelikkus. Meie silme ees olev maailm ei ole tegelikkus, vaid see on aju<br />

rekonstruktsioon ehk virtuaalne maailm.<br />

Ainult neurofüsioloogiast järeldub see, et ka ärkveloleku maailm on samuti aju loodud virtuaalne<br />

tegelikkus. Inimesel on viis meelt, milledeks on siis nägemine, kuulmine, kompimine, haistmine ja<br />

maitsmine. Ümbritsevast maailmast saame teada just läbi nende viie meele. Just meelte kaudu tuleb<br />

informatsioon elektrilise signaalina otse peaajju. Informatsiooni kandjaks ongi neuronite<br />

aktsioonipotentsiaali erutused närviahelates. Näiteks kujutised, mida me ümbritsevast maailmast<br />

näeme, tekivad ju tegelikult meie peades ( mitte mujal ), sest info jõuab meelteelunditest elektrilise<br />

signaalina peajju – mitte kuhugi mujale. Seega ümbritsev maailm ei ole tegelikult päris reaalne. See<br />

on aju taasloodud projektsioon, mis eksisteerib neuronite võrgustikel. Seda näitab väga selgesti<br />

neurofüsioloogia. Neuronid vahetavad informatsiooni üksteisega läbi sünapsite. Näiteks kujutised<br />

või helid tekivad ju meie peades ( ajus ), mitte sellest väljaspool.<br />

Seda, et aju loob ümbritsevast maailmast virtuaalse tegelikkuse, ongi tegelikult see „puuduv lüli<br />

ahelas“, mille abil või mille kaudu me nüüd teadvuse olemust mõistame. See on vaieldamatult aju (<br />

närvikoe ) üks põhiomadusi. Teiseks põhiomaduseks on seostamisvõime ehk seoste loomine, mida<br />

me hiljem lähemalt vaatame. Selline tõsiasi ei ole ainult inimese ajuga, vaid see on paljudel<br />

loomadel ( näiteks kõikidel imetajatel ). Ilma selle põhiomaduseta me teadvust sügavamalt ilmselt<br />

ei mõistaks.<br />

1.6 Eksperimendid unenäos ja ärkvel olles<br />

Inimese psüühilised funktsioonid, mis esinevad ärkvel olles, on tegelikult olemas ka unenäos.<br />

Näiteks tuntakse gravitatsiooni ja on võimalik tunda ka kaaluta olekut ( kui kusagilt kõrguselt alla<br />

hüpata ). Kui joosta vastu peaga seina, siis tuntakse ikka samasugust valu nii nagu ärkvel olleski.<br />

Mõtlemismustrid ja tegevuste ettekujutamised on täpselt samasugused, mis on ka ärkvel olles.<br />

Ärkvel olles on inimese teadvusega sooritatud väga palju eksperimente. Ühed kõige tuntumad neist<br />

on katsed, mille korral inimene teadvustab midagi ja siis jälle ei teadvusta seda. Niimoodi otsitakse<br />

teadvuse aktiivsuse mustreid inimese peaajus. Kuid selliseid katseid on ( ilmselt ) võimalik<br />

sooritada ka unenäomaailmas. Näiteks kui inimesele esitada kolm kollast punktikest ( mille taustal<br />

keerleb suur hulk siniseid ristikesi ), siis piisavalt kaua ekraani vaadates kaob mõni kollane täpike<br />

inimese teadvusest. Kuid kaduda võivad ka kõik kolm kollast punkti. Tegelikult on kõik punktid<br />

kogu aeg ekraanil olemas. See katse näitab teadvuse sisu muutumist välisstimulatsiooni samaks<br />

jäämisel. Kui selline katse sooritatakse ka inimese unenäos, siis tulemused saame me täpselt<br />

samasugused, mis saadakse ärkvel olekus sooritatud katse teel. Miks see nõnda on? Ilmselt<br />

sellepärast, et unenäomaailm ja tegelikkus on üksteisest eristamatud, mõlemas maailmas ollakse<br />

teadvusel täpselt ühtviisi ja mõlemates maailmades esinevad täpselt samasugused psüühilised<br />

funktsioonid. Nende alusel on võimalik järeldada seda, et sellise katse sooritamine ärkvelolekus on<br />

samade tulemustega ka unenäos, kuigi sellist katset on siiski väga raske sooritada või ei saa seda<br />

üldse teha. Kuid mis siit kõigest järeldub? Järeldub väga oluline tõsiasi. Antud juhul tähendab see<br />

seda, et sellisest katsest ei tule mingeid järeldusi teadvuse olemuse kohta – nagu näha, vahet pole,<br />

8


kas seda katset tehakse unenäos või ilmsi. Teadvuse olemusest ei anna selline katse mingeid<br />

teadmisi, sest et kui selline katse tehakse unenäos, siis tekib küsimus, et kuidas on inimene unenäos<br />

üldse teadvusel – rääkimata teadvuse funktsioonidest katse sooritamise ajal. On selge, et teadvuse<br />

enda sisu jääb siin nagu „mängust välja“. Antud katse näitab teadvuse ( või tegelikult psüühika )<br />

„funktsionaalset talitlust“, mitte aga teadvuse olemuse „lahenduse võtit“. Põhimõtteliselt on sama<br />

ka teiste samasugust liiki teadvuse eksperimentidega. See on üks olulisemaid järeldusi üldse. See<br />

näitab meile seda, et peaaegu kõik katsed mida siiani on sooritatud, ei anna meile mitte mingisugust<br />

aimdust teadvuse olemuse kohta. Kuid ilmselt on sellisele arusaamale võimalik vastu rääkida.<br />

Näiteks sellega, et kui aju loob unenäo, siis seal aset leidvad sündmused ja nähtused on tegelikult<br />

jäljendused ärkvel oleku maailma sündmustest. Aju matkib või kopeerib ( imiteerib )<br />

pärismaailmast tuntuid seoseid. Ilmselt ( kuid ainult ilmselt ) on sama ka antud katsetega unenäos.<br />

Inimene ei soorita unenäos tegelikult mitte ühtegi katset. See on kõigest imiteerimine<br />

pärismaailmast tuntud katsetega. Ilmselt on siin psühholoogidel vaidlemist tekitav koht. Kas siis<br />

kogu unenägu on ainult üks suur imitatsioon?<br />

1.7 Arvuti versus aju<br />

Tulevikus on virtuaalmaailmad loodud just arvutite poolt. Võib olla isegi tehisintellektid loovad<br />

neid kunagi. Seda oleme me näinud paljudes ulmefilmides. Isegi tänapäeval on olemas algelised<br />

virtuaalmaailmad, mida siis arvutitega on animeeritud. Kuid peab arvestama seda, et unenäomaailm<br />

ei ole loodud arvutite abiga või lausa mingisuguse tehisintellekti poolt. Maailm, mida me magades<br />

näeme ja kogeme, on loodud tegelikult meie peades – ajudes. See on meie aju töö. Aju genereerib<br />

sellist virtuaalmaailma. Kahtlemata on erakordne see, et kuidas ta seda teeb.<br />

Inimese aju või arvuti loodud virtuaalmaailm on oma taseme poolest täiesti erinevad. Aju loodud<br />

maailm on kujuteldamatult keerulisem, kui seda teevad näiteks arvutid. Aju „võimsus“ on palju<br />

palju suurem kui kõik teadaolevad arvutid kokku. Kuid praegugi püütakse luua arvutitega<br />

tehisintellekte ja tehisreaalsusi. Kuid need ei ole võrreldavad siiski sellega, mida on aju võimaline<br />

tegema. Praegused arvutid on sellise maailma tegemiseks liiga algelised. Ilmselt tulevikus on<br />

arvutid võimalised matkima aju töö protsesse ja seda täies ulatuses. Kuid see on alles tulevikus.<br />

Arvutitega loodud virtuaalmaailmad „eksisteerivad“ mikrokiipidel ja transistoritel. Elektroonika<br />

on arvuti üks lahutamatuid koostisosasid. Kuid aju virtuaalne reaalsus eksisteerib just neuronite<br />

võrgustikel. Miljardid ja miljardid närvirakud ehk neuronid genereerivad kõik ühtse töö tulemusena<br />

virtuaalse maailma, mis on ise muidu identne „pärisreaalsusega“. Selle eest vastutavad tuhanded<br />

neuronite populatsioonid ja peaaegu kõik aju piirkonnad või osad.<br />

Aju tööpõhimõtteid rakendatakse ka personaalarvutite informatsioonitöötluses. Näiteks sensoorse<br />

mälu analoogiks on sisendseadmete mälupuhver, kust informatsioon kantakse üle muutmällu (<br />

RAM ). Need on vastavalt sensoorse mälu ja primaarse mälu analoogid. Püsivalt on võimalik<br />

informatsiooni salvestada kõvakettale , mis kujutab endast sekundaarmälu analoogi. Arvuti tööks<br />

pidevalt vajalik väga oluline informatsioon on kodeeritud arvuti emaplaadil asuvatesse BIOS-i<br />

mälukividesse ega kustu sealt kunagi. See on niisiis tertsiaarse mälu analoog.<br />

1.8 Liitreaalsused<br />

Aju loob ka selliseid virtuaalreaalsusi, mille korral unenäomaailm ja ärkvel oleku maailm<br />

„liituvad“ või „segunevad“. Need on niinimetatud „liitreaalsused“. Kuid milles see siis väljendub?<br />

Psühhiaatrias on teada üks tuntumaid psüühika hälbeid – skisofreenia. Sellise hälbega inimesed on<br />

9


küll ärkvel, kuid kuulevad ja näevad ebareaalsust – hallutsinatsioone. Pettekujutelmad on<br />

skisofreenia üks lahutamatuid sümptome. Sellisel juhul on inimene küll ärkvel ja kogeb reaalsust<br />

nagu iga teine tavaline inimene, kuid peale selle loob aju ka veel „sinna“ ebareaalseid nähtusi või<br />

lausa situatsioone. Tegemist on ilmselge unenäomaailma ja ärkvel oleku maailma liitmaailmaga ehk<br />

liitreaalsusega. See on samuti aju virtuaalreaalsuse üks avaldumisvorme, kuigi tegemist on aju<br />

hälbega. Kui inimene näeb ärkvel olles nähtusi, mis ei tohiks olemas olla, siis ta teadvustab neid.<br />

Kui neid nähtusi ei esine, siis ka teadvusesse need ei teki. Siin on vaieldavaks asjaoluks see, et<br />

kumb „protsess“ on varem? Kas alguses toimub teadvustamine ja siis näiteks nähakse midagi või<br />

vastupidi – alguses nähakse näiteks mõnd visuaali ja seejärel toimub teadvustamine. Antud teooria<br />

pooldab pigem seda teist versiooni. Kui unes näha näiteks surnuid inimesi, siis see on normaalne.<br />

Kuid kui surnuid inimesi nähakse ka ärkvel olles ( pärismaailmas ), siis on tegemist juba aju<br />

hälbega – liitreaalsusega.<br />

1.9 Reaalsuse identiteet<br />

Selline maailm, mida me kogeme ärkvel olles igapäevaselt, on küll aju loodud, kuid see on<br />

tegelikkusega identne. Mingisugust erilist vahet neil ei ole. Virtuaalne maailm kajastab tegelikku<br />

maailma. Erisusi nende vahel ei olegi tegelikult võimalik tuvastada.<br />

Näiteks kui inimene läheb kontserdile või laps läheb kooli, siis seal toimuvad sündmused või<br />

nähtused on täpselt sama reaalsed ja täpselt samasuguse mõjuga inimese psüühikale mõlemas<br />

maailmas – unenäos või ärkvel olles.<br />

Unenägusid näevad peaaegu kõik inimesed. Unenäomaailma nägemise võime on aju<br />

virtuaalreaalsuse üks avaldumisvorme. Teiseks avaldumisvormiks on sellise maailma kogemine,<br />

mida me ärkvel olles tajume. Need on oma olemuselt üks ja sama, kuid neid eristab ainult aeg ja<br />

ruum.<br />

1.10 Reaalsuse kvaliteedid<br />

Aju on võimeline reaalsust genereerima kahel erineval „kvaliteedil“. Näiteks on olemas selline<br />

maailm, mida me ärkvel olles igapäevaselt kogeme. Seda kogeme tegelikult ka une ajal, kui me<br />

unenägusid näeme. Kuid kui me ( ärkvel olles ) oma silmad sulgeme ja kujutame ette ümbritsevat<br />

maailma, siis see mida me ettekujutame on küll visuaalselt olemas, kuid see ei ole enam visuaalselt<br />

täpselt sama mida me lahtiste silmadega näha saame. Erinevus nende vahel on tegelikult päris suur,<br />

kuid need mõlemad on reaalselt olemas. Mida see tähendab? See tähendab seda, et teadvuse tekkeks<br />

ei ole vaja ilmtingimata „sellise kvaliteediga“ virtuaalset tegelikkust, mida me lahtiste silmadega<br />

kogeda võime. Edaspidi nimetame sellist realiteeti „reaalsuse kvaliteedi teiseks astmeks“. Teadvuse<br />

tekkeks piisab ka sellise „virtuaalse kvaliteedi taseme“ tekkimine, mida me silmad kinni hoides<br />

ettekujutame. Edaspidi nimetame seda reaalsuse kvaliteedi esimeseks astmeks. Tegemist on ühe<br />

olulisema järeldusega kogu käesoleva teooria raames.<br />

Näiteks oletame seda, et meil on kaks täpselt ühesugust fotot, kuid üks neist on udune ja teine<br />

foto neist on aga tavapäraselt terav. Siis on väga selgesti näha seda, et ühe foto kvaliteet erineb ju<br />

märgatavalt teise foto kvaliteedist. Seda on silmaga näha. Sama on tegelikult ka reaalsuse kahe<br />

erineva kvaliteediga. Analoogia kahe fotoga näitab seda väga ilmekalt.<br />

Inimese unne suikumise ajal toimub „siire“ ühest reaalsusest teise – ärkvel olekust siirdutakse<br />

unenägudesse. Siin ilmnebki üks huvitav seos. Kui inimene on ärkvel, siis ta kogeb maailma lahtiste<br />

silmadega nagu iga teine tavaline inimene. Kui aga paneb ta oma silmad kinni, siis ta kujutab ette<br />

seda maailma, kus ta parajasti on. Kuigi visuaalselt ei ole see täpselt sama, mida näha maailma<br />

10


lahtiste silmadega. See kõik on aga nii just ärkvel oleku ajal. Vot nüüd kui inimene heidab magama<br />

– unne, siis toimubki sisuliselt nende kahe reaalsuse kvaliteedi „vahetus“. Magades on inimesel<br />

silmad kinni. Just selline reaalsuse kvaliteet, mis esines ärkvel olekus maailma ettekujutamises<br />

silmad kinni hoides, muutub nüüd selliseks reaalsuse kvaliteediks, mida ärkvel olekus nähakse<br />

maailma silmad lahti hoides. Ja vastupidiselt muutub selline reaalsuse kvaliteet, mis ärkvel olekus<br />

kogetakse maailma silmad lahti hoides, nüüd aga hoopis selliseks reaalsuse kvaliteediks, mida<br />

ärkvel olekus kujutatakse ette silmad kinni hoides. See on uskumatu muutus, mis ilmneb inimesel<br />

ärkvel olekust unne suikumisel. Reaalsus tegelikult ei muutugi, toimub tegelikult kahe reaalsuse<br />

kvaliteedi vahetus. Sama põhimõte kehtib ka unest ärkamise korral. Reaalsus ise ei muutu, muutub (<br />

tegelikult vahetub ) ainult selle kaks kvaliteeti.<br />

Üldjuhul esinevad sellised reaalsuse kaks eri kvaliteeti ajas ühe korraga, mitte teineteisest lahus<br />

olles. Näiteks inimesed ei liigu maailmas ringi silmad kinni hoides või liigutakse ringi nii, et enda<br />

mõtteid ( ettekujutusi ) üldse ei tekiks. Liigutakse ikka silmad enamasti lahti hoides ( kui ei magata<br />

) ja vahel ka mõtiskletakse enda mõtteid ehk kujutatakse samal ajal ka midagi ette. See kehtib<br />

üldjuhul nii ärkvel oleku korral kui ka unenäos „viibimise“ puhul.<br />

Kui inimene millegi peale mõtleb või millegi üle endamisi arutab, siis on tal enamasti sellest ka<br />

mingisugune ettekujutus olemas. Ilmselt ilma ( näiteks visuaalse ) ettekujutamisega ei olekski<br />

võimalik nagu mõtlemine, arutlemine, loomine jne. Kui inimesel ei ole millestki ettekujutus olemas,<br />

siis enamasti ei saada sellest ka aru. Just visuaalne ettekujutamine on mõtlemise ja loomise<br />

lahutamatu osa. Ilma selleta ei oleks loomisprotsessid üldse võimalikud. See saab toimuda vähemalt<br />

ühel reaalsuse kvaliteedi astme baasil. Mõtlemist või loomist ei saa ilmselt olla ilma<br />

ettekujutamiseta.<br />

Teadvuse tekkeks piisab juba reaalsuse kvaliteedi esimese astme olemasolu. Kuid mõlema<br />

reaalsuse kvaliteedi astme puudumise korral ei teki inimesel teadvuslikku seisundit. Kui aga on<br />

olemas neist kahest vähemalt üks, siis esineb teadvuse seisund. Mõlema reaalsuse kvaliteedi<br />

puudumisel lakkab teadvus eksisteerimast.<br />

1.11 Ajas muutuv maailm<br />

Aju loodud virtuaalne maailm on pidevas muutumises. Nähtused või kehad ise võivad selles olla<br />

küll ehk samasugused ( näiteks minu elutuba on päev läbi muutusteta ühesugune ), kuid toimub<br />

pidev liikumine. Toimub pidev asukohtade ja vaatenurkade muutumine maailmale. Selles mõttes on<br />

see reaalsus, mida aju genereerib, pidevas muutumises. Eks see oleneb sellest ka, et kui palju<br />

inimene liigub – kui sageli ja kus kohas toimub inimese liikumine. Nõnda muutub pidevalt reaalsus<br />

tema peas, mitte tema ümber. Sellepärast, et muutumine seisneb liikumises.<br />

11


2 Teadvuse neurofüüsika<br />

2.1 Mis on teadvus?<br />

Elusorganismi närvisüsteemi kolm peamist ülesannet ( funktsiooni ) on juhtida organismi<br />

elutegevust, informatsiooni töötlemine ajus ja ajus oleva virtuaalse reaalsuse ( teadvuse ) loomine.<br />

Viimane tähendab seda, et aju loob ümbritseva maailma kohta virtuaalse tegelikkuse, mis on<br />

tihedalt seotud ka teadvuse tekkimisega ajus. Aju loodud virtuaalreaalsuse ja teadvuse vahelise<br />

seose üks selgemaid ilminguid on näiteks inimese unenäod. Näiteks kui inimene näeb magades und,<br />

siis ta on ju teadvusel. See tähendab seda, et aju kui süsteem loob teadvuse infost, mis ajus parajasti<br />

olemas on. Ajus olev informatsioon moodustab teadvuse. Aju loodud virtuaalreaalsus ( millega<br />

kaasneb teadvus ) ei moodustu välismaailmast, vaid hoopiski ajus olevast informatsioonist. Kuid<br />

info ise tuleb mõistagi välismaailmast.<br />

Kui me vaatame ajju sisse, siis me näeme seal laenglevaid neuroneid, kuid mitte mingisugust<br />

pilti. Pildi ümbritsevast maailmast loob ainult meie enda aju ( ehk võib piltlikult öelda ka nii, et<br />

inimene näeb pilti ainult “ajust välja vaadates” ). Kogu teadvuse teaduse kõige kesksem probleem<br />

seisnebki selles, et miks ja kuidas kaasnevad aju neuronaalsete protsessidega inimese subjektiivsed<br />

kogemused? Seda võib mõista ka nii, et kuidas aju loodud virtuaalne reaalsus tekib? Kuidas aju<br />

loob virtuaalse reaalsuse, milles me kõik igapäevaselt elame? Näiteks tekib inimesel “valutunne”<br />

parajasti siis, kui ta kõrvetab oma näpud ära ja selle tagajärel liiguvad teatud ärritused teatud<br />

ajupiirkonda, kus neid töödeldakse. Sellisteks inimese vaimuseisundite elamussisudeks nimetatakse<br />

kvaalideks. Kvaale on nimetatud ka fenomeniliseks teadvuseks.<br />

Peale kvalitatiivse elamussisu on olemas ka intentsionaalne struktuur, mis seisneb mõtete sisus<br />

ja nende tõeväärtustes. Näiteks teletorn on 314-ne meetri kõrgune, kuid kuidas peaks ajus olev<br />

neuronaalne aktiivsus käima teletorni kohta ja kuidas seletada seda, et antud teletorni kõrgus on<br />

õige või väär? Põhimeeleolud ja põhihoiakud on eranditeks nagu näiteks põnevus ja pessimism.<br />

Intentsionaalsuse probleemi on püütud lahendada nõnda, et neuronaalne protsess käib X-i kohta<br />

parajasti siis, kui ta on teatud kausaalses suhtes X-ga ( Jerry Fodor ) või kui ta on X-i usaldatav<br />

indikaator ( Fred Dretske ) või kui protsessi evolutsiooniline funktsioon on inditseerida X-i ( Ruth<br />

Millikan ).<br />

Teadvustamine võtab aega. Teadvuselamuse tekkimiseks kulub teatud ajaperiood. See viitab<br />

sellele, et teadvus on mingi protsessi tagajärg, mitte protsess ise. Mis protsess see olla võiks, mille<br />

tagajärjeks on teadvuse tekkimine?<br />

Inimese teadvusseisund ja teadvussisu esineb ainult siis, kui ajupiirkonnad on aktiveerunud. See<br />

tähendab seda, et neuronid peavad laenglema, et tekiks teadvuselamus. Neuron kui füüsikaline keha<br />

tekitab laenglemisega elektrivälja, mille tugevust on võimalik mõõta. Sellest järeldub tõsiasi, et<br />

teadvus on seotud just nende elektriväljadega, mitte nii väga neuronite endiga.<br />

2.2 Teadvuse olemus<br />

Kindel on see, et teadvus on ajus. Inimese aju koosneb miljarditest neuronitest, mis ajas kõik<br />

perioodiliselt laenglevad ja üksteisega seostuvad. Näiteks kui neuron on laetud, tekitab see<br />

ümbritsevas ruumis elektrivälja. Sisuliselt seisneb tuhandete neuronite laenglemine närvirakkude<br />

12


membraani laengute polarisatsiooni perioodilises muutumises ajas. Närviraku ehk neuroni<br />

rakumembraan on elektrilaengute poolt polariseeritud, mis tähendab seda, et rakumembraani<br />

sisepinnal on võrreldes selle välispinnaga negatiivsete laengute ülekaal ja nende pindade vahel<br />

esineb elektriline pinge. Neuron või neuronite populatsioon aktiveerub alati siis, kui neile saabub<br />

impulss või siis, kui nad ise saadavad impulsi mõnele teisele neuronile. Mööda neuroni aksonit<br />

liigub tegevuspotentsiaal rakumembraani depolarisatsioonina. Depolarisatsioon kestab lühikest<br />

aega. Tegevuspotentsiaali tekkimist ja kadumist põhjustab rakumembraanis olevates ioonkanalites<br />

laengute ( s.t. ioonide ) liikumine. Repolariseerumis- ja depolariseerumisfaasid kokku<br />

moodustavadki närviimpulsi ehk aktsioonipotentsiaali, mis tekib alati maksimaalse amplituudiga<br />

kõik-või-mitte-midagi-seaduse järgi. Kui tekib elektriline pinge, siis naabruses olev aksonipiirkond<br />

depolariseerub.<br />

Inimese ajus on olemas miljardeid neuroneid ja need kõik tekitavad oma laenglemistega<br />

elektriväljasid, mis kõik kokku summeerudes tekib üle kogu aju üldine elektriväli. Näiteks kui<br />

makroskoopilised kehad saavad laengu, siis keha laeng tekib laetud osakeste summast ehk keha<br />

laengu elektriväli moodustub laetud osakeste väljade liitumisel. Inimese teadvusseisund esineb<br />

ainult aju üldise aktiivsuse juures ja mingi kindel teadvuse sisu esineb ainult mingi kindla<br />

ajupiirkonna aktiivsuse korral. Neuronite aktiivsus tähendab aga nende neuronite laenglemist ajas ja<br />

ruumis. Elektriliselt laetud keha tekitab ümbritsevas ruumis elektrivälja ja seega on teadvuse<br />

tekkimine ( ja selle olemus ) seotud just nende füüsikaliste väljadega ( mida siis neuronid oma<br />

laenglemistega ruumis tekitavad ), mitte aga otseselt just neuronite endiga. See tähendab seda, et<br />

teadvus võib seotud olla just neuronite väljadega ehk siis aju üldise elektriväljaga, mitte niivõrd<br />

neuronite endiga. Näiteks kui neuroneid ajus ei oleks, kuid kõikide kadunud neuronite väljad<br />

eksisteeriksid ja funktsioneeriksid täpselt samamoodi edasi, siis tõenäoliselt jääks kestma ka<br />

teadvus ( psüühika ). Täpselt selline olukord avaldubki siis, kui inimene on sattunud kliinilisse<br />

surma, mille korral esinevad surmalähedased kogemused. Surmalähedastes kogemustes eraldub<br />

elektriväli inimese närvisüsteemist, mille korral inimese teadvus ja psüühika jäävad kestma<br />

sõltumata inimese bioloogilisest kehast. Järelikult on teadvus seotud väljadega ka ajus olles, mille<br />

korral neuronid oma laenglemistega loovad neid väljasid. Ajus eksisteerivad miljardid neuronid,<br />

mis ajas perioodiliselt laenglevad. Kui neuron laadub, siis ümbritseb ümber seda neuronit<br />

energiaväli ( elektriväli ). Erinevate neuronite väljade tugevused ( ja seega energiad ) on kõik ajas ja<br />

ruumis üksteisest erinevad. Üle kogu aju esineb üks suur füüsikaline väli ( elektriväli ), mille<br />

tekitavad ajus olevate miljardite neuronite laenglemised ajas ja ruumis. Kuid ajas ja ruumis on selle<br />

välja tugevused ( ja seega energiad ) erinevad, mis tegelikult viitabki teadvuse põhiolemusele.<br />

Elektriväli ise on nähtamatu ( s.t. värvitu ), lõhnatu, maitsetu, ei tekita heli ja seda ei saa ka<br />

katsuda. See tähendab ka seda, et teadvuse tekitajaks on mateeria vorm, millel puudub kõik<br />

teadvuselamusele iseloomulikud jooned. Elektriväljal on energia, mida saab mõõta. Energia on<br />

abstraktne mõiste: „see on keha võime teha tööd“. Energia ( ja seega mass ) on välja ainus<br />

füüsikaline omadus, mis on teadvuse tekitajaks. Erinevatel väljadel võivad olla erinevate suurustega<br />

energiad nii nagu erinevatel kehadel on erinevad massid. Erinevate väljade erinevad energia<br />

kogused tekitavad illusioone loomaks teadvuselamust, kui need suhestuvad üksteisega. Illusioon<br />

teadvuselamusest peitub erinevate väljade omavahelises konfiguratsioonis, kui väljadel on erinevate<br />

suurustega energiad. Füüsikalises mõttes eristuvad nähtamatud ( värvitud ) väljad üksteisest ainult<br />

numbriliselt ( nende energiat mõõtes ), kuid teadvuse mõttes eristuvad need näiteks värviliselt.<br />

Neuronid kui laengud mõjutavad ajus üksteist jõududega ehk tuhandete neuronite vahel<br />

eksisteerivad jõuväljad. Jõud on sama abstraktne mõiste kui energia.<br />

Näiteks meie ümbritsev maailm on pidevas liikumises ja selles esinevad palju igasuguseid<br />

kujundeid. Ajus olevad miljardid neuronid loovad oma laenglemistega elektrivälju. Sellest<br />

tulenevalt tuleneb pilt, mis on meie silme ees, sellest, et neuronite väljade tugevused on aju ruumis<br />

erinevad ja selle pildi liikumise illusioon tuleneb nende väljade tugevuste erinevustest ajas.<br />

Maailma liikumise illusioon mõneti sarnaneb kinematograafias loodud liikuvate piltidega, mille<br />

korral liikuv pilt tekib siis, kui staatilised pildid on ajas erinevad. Inimese ajus tekib maailmapilt ja<br />

selle liikumine neuronite väljade erinevuste tõttu ruumis ja ajas. Kuid peab märkima, et<br />

13


maailmapildi ja selle liikumine on erinevate ajupiirkondade vahel ära jaotatud. Näiteks<br />

liikumismuljet analüüsivaid neuroneid nimetatakse liikumisdetektoriteks, mis asuvad ajukoore<br />

primaarse nägemiskeskuse ja vormitaju keskuse vahel. Kui need liikumisdetektorid on saanud<br />

kahjustada, siis inimesel ei teki liikumismuljet. Isegi siis, kui sellised rakud töötavad, mis<br />

analüüsivad erinevatest ruumipunktidest erinevatel ajahetkedel esinevaid objekte. Liikumismulje<br />

piirkond ajus asub ajukoores V5 kuklasagaras. Kui see piirkond on saanud kahjustada, siis inimene<br />

ei taju liikumismuljet, kuigi objektide asukohti ja nende muutusi võidakse tajuda.<br />

Kuna inimese teadvussisudes ei esine ainult pilti ega selle liikumist, siis on loogiline järeldada,<br />

et sarnaselt pildi ja liikumise tekkimisega peab sarnaselt tekkima ka teised teadvussisud ehk ajus<br />

olevate neuronite väljade omavahelise konfiguratsiooni tõttu. Sellepärast, et miks peaks üks<br />

teadvussisu teistest teadvussisudest kuidagi erilisem olema. Erinevaid teadvussisusid on väga väga<br />

palju ja need kõik on üksteisest väga väga erinevad, kuid teadvus ise ( oma olemuselt ) on alati üks<br />

ja sama. Inimene võib kogeda oma elus väga erinevaid teadvussisusid, kuid teadvus ise on seejuures<br />

oma olemuselt kogu aeg üks ja sama. Teadvussisude erinevuste rikkus on tohutult suur. See<br />

tähendab, et erinevaid teadvussisusid on miljardeid, mida inimene kogeda võib. Näiteks võtame<br />

toidupoed, mida me kõik igapäevaselt külastame. Maitsete ja lõhnade erinevuste rikkus on väga<br />

väga suur. Just teadvussisude erinevuste tohutu rikkus viitabki mingisugusele kombinatoorikale –<br />

see tähendab mingisuguste kombinatsioonide ( seoste ) tohutule arvule. Näiteks ajus eksisteerivad<br />

neuronite vahel miljardid seosed.<br />

Inimese teadvuses võib esineda miljardeid erinevaid teadvussisusid ( „nii et pilt läheb silme ees<br />

kirjuks“ ). Selline teadvussisude rohkus ( s.t. paljusus ) viitab aju mingite kombinatsioonide<br />

loomele. Näiteks neuronite vahelisi neuronaalseid seoseid võib olla kuitahes palju või mida rohkem<br />

on ruumis elektrilaenguid, seda keerulisem on nende vaheline jõuväli, sest kõik laengud mõjutavad<br />

teineteist jõuga. Kui me mõistame nendest miljarditest kasvõi ühe teadvuselamuse tekkimist, siis<br />

oleks loogiline järeldada, et ka kõik teised teadvuselamused tekivad põhimõtteliselt samamoodi.<br />

Kui me tahame mõista teadvuse olemust, siis me peame teadvuse nö. tükkideks tegema ja uurima<br />

kõige lihtsamaid seoseid. Just need väikesed ja lihtsad seosed annavad mõista ka kogu teadvuse kui<br />

terviku olemust. Teadvus kujuneb välja kõige suuremal integreerituse tasemel ja mida enam<br />

keerulisem on integratsioon ( s.t. kombinatsioon ), seda suurem on näiline lõhe mateeria ja teadvuse<br />

vahel. Teadvuse olemuse mõistmiseks peame me seda lõhet vähendama.<br />

Ajus esineb väljade konfiguratsioon. Konfiguratsiooni leksikoloogiline tähendus seisneb „osiste<br />

vastastikuses paigutuses“, kuid seda mõistetakse vahel ka erinevate osiste omavahelise kombinatsioonina.<br />

Näiteks sinine, punane ja kollane kuuluvad põhivärvide hulka, mille omavaheliste<br />

segunemiste tagajärjel saame kõik teised värvispektrid. Põhivärve ei saa teiste värvide segunemisel.<br />

Sama on ka inimeste põhiemotsioonidega ( näiteks hirm, kurbus, rõõm, vastikus, viha ja üllatus ),<br />

mille omavahelistel segunemistel tekivad kõik teised emotsioonid. Näiteks armukadeduses on<br />

omavahel segunenud armastus ja vihkamine. Kuid antud teadvuse teoorias mõistame me<br />

konfiguratsiooni all miljardite neuronite väljade tugevuste erinevusi nende samade väljade<br />

omavahelises suhtes ( sõnast suhtelisus ). Sellepärast öeldaksegi, et neuronite väljad on omavahel<br />

konfiguratsioonis. Näiteks kui neuronite sünapsites vallanduvad erinevad neurotransmitterid ehk<br />

virgatsained tekitavad inimesel erinavaid tundmusi, siis see tähendab seda, et neuronite sünapsites<br />

vallanduvad keemilised reaktsioonid muudavad neuroni laengute polarisatsiooni ja seetõttu hakkab<br />

neuron laenglema, mille väli on „kontaktis“ ja konfiguratsioonis teiste neuronite laengute väljadega<br />

ja läbi selle ka kogu aju üldise väljaga. See aga viitab asjaolule, et erinevad keemilised ained ehk<br />

virgatsained tekitavad just erinevaid neuroni laengute polarisatsiooni muutusi, mille tagajärjel<br />

neuroni laengu väljatugevus ( ja selle struktuur ) on erinev ja seeläbi on neuroni väli erinevas<br />

konfiguratsioonis teiste neuronite väljadega ja seega aju üldise väljaga. Erinevaid virgatsaineid on<br />

üsna palju ja kõik need ained täidavad mingit kindlat teadvuselamust inimesel. Näiteks<br />

noradrenaliin reguleerib inimese tähelepanuvõimet ja ärksust; dopamiin reguleerib aga üldist<br />

motiveeritust ja edasipüüdlikust; serotoniin aga inimese meeleolu, und ja hetkeajede kontrollimist;<br />

atsetüülkoliin õppimist, mälu ja ärkvelolekut; neuropeptiid Y söögiisude suurendamist ja ärevuse<br />

mahasurumist; β-endorfiin valu mahasurumist ja sotsiaalset lähedustaju.<br />

14


Teadvuse ja mälu vahel ei tohiks küll võrdus märki panna ( s.t. teadvus ei ole mingisugune<br />

„mälu sarnane moodustis“ ), kuid inimese teadvus sõltub ka mälu olemasolust. See avaldub näiteks<br />

keha liikumise teadvustamises. Inimene ei saa teadvustada keha liikumist, kui ei „mäletataks“<br />

liikuva keha endisi asukohti ruumis, mille järgi keha liikumist üldse ära tunda. See tähendab seda, et<br />

keha liikumise teadvustamiseks võrdleb aju keha uusi asendeid ruumis eelmiste omadega ( ehk<br />

toimub konfiguratsioon ). Selleks on aga vaja mälu olemasolu. Selline asjaolu viitab selgelt sellele,<br />

et teadvuselamus tekib erinevate teadvussisude koostoimel ( ehk konfiguratsioonil ), mis omakorda<br />

loob illusiooni teadvuselamuse sisu ainsusest ( s.t. üksinda eksisteerimisest ). See tähendab seda, et<br />

mingi teadvusisu avaldub paljude teiste teadvussisude konteksti põhjal, mis kõik üksinda<br />

eksisteerides ei oma mingit sisu ega tähendust. Selline konfiguratsioon loob illusiooni mistahes<br />

teadvuselamuse „üksinda“ eksisteerimisest meie teadvuses, kuigi tegelikult see nii ei ole ja ei saagi<br />

olla. Näiteks me kõik oleme näinud punast värvust, mis on nii mõnelegi lemmikuks värviks. Selle<br />

punase värvuse loob meile aju. Kuid punane värv on olemas just sellepärast, et esinevad ka teisi<br />

värvusi, mis lasevad eristada punasel värvusel teistest värvustest punasena. See tähendab seda, et<br />

punast värvust ( nagu ka teisi värvusi ) ei ole tegelikult olemas. Näiteks kui ei oleks olemas mitte<br />

ühtegi teist värvi peale punase, siis tegelikult poleks ka punane värv enam punane. Selles peitubki<br />

saladus, kuidas aju loob erinevaid värvusi, mida pole tegelikult olemas. Nii kuidas on punase<br />

värvusega, on ka teiste värvustega. Värvilise maailma nägemine on seotud meie nägemismeelega ja<br />

on ammu teada fakt, et erinevaid valguse sagedusi tajub inimene erinevate värvustena. Sellest<br />

järeldubki tõsiasi, et erinevusi erinevate värvuste vahel põhjustavad väljade erinevad energiad ajus.<br />

Selles tegelikult seisnebki kogu teadvuse eksisteerimise „illusionaarsus“. Teadvuselamusi ei ole<br />

tegelikult olemas, mille mõitsmine viibki lõpuks kogu teadvuse olemuse arusaamiseni.<br />

Analoogiliselt tekib näiteks elektrijõud ainult siis, kui omavahel vastastikku ( ehk konfiguratsiooni )<br />

satuvad kaks elektrilaengut, mis on eri- või samamärgilised. Jõudu ei eksisteeri eraldi ( ehk üksinda<br />

) oleva laengu korral. Jõud tekib alati kehade vastastikusel toimel, sest füüsika järgi on jõud ühe<br />

keha mõju teisele. Sama on ka magnetväljaga ja selle jõududega, mille vahelist vastastikmõju on<br />

inimesel võimalik ka tunda. Näiteks kui me võtame ühe magneti kätte, siis me ei taju selle ümber<br />

mitte mingisugust jõudu ega muud vastastikmõju. Sellisel juhul võtaksime magneti kätte nagu<br />

mingi tavalise kivimi. Kui aga lähendame selle magneti ühte poolust teise magneti poolusele, siis<br />

tajuksime jõudu, mis tõmbab või tõukab omavahel kahte magnetit. See on nähtamatu vastastikmõju,<br />

mida on võimalik tunda ainult kahe ( või enama ) magneti olemasolu korral. Kummaline on asja<br />

juures see, et mingi nähtamatu ja abstraktne eksisteerimine ( eksistens ) tekitab inimesel füüsilise ja<br />

objektiivse tunde.<br />

Konfiguratsiooni olemuse üks parimaid näiteid on seotud inimese temperatuuri ja aja tajumisega.<br />

Näiteks inimese teadvussisus võib esineda kuuma aisting. Kuid kuuma aisting ei oleks kuum, kui ei<br />

oleks kogetud külma aistingut ja vastupidi. See tähendab, et kui inimene ei ole kogenud külma, siis<br />

ei saaks tunnetada ka kuuma. Inimese ajataju aga seisneb sündmuste järgnevuse tajumisel. Seega<br />

inimene tajub sündmuste omavahelisi enne-pärast suhteid. See seisneb järgnevas. Psühholoogiliseks<br />

momendiks, mille kestus on umbes 50 – 200 ms, nimetatakse sellist ajaintervalli, mille jooksul ei<br />

suuda tajuja erinevaid sündmusi ehk ärritusi omavahel eristada. Sündmused, mis toimuvad selle<br />

momendi ehk ajakvandi jooksul, tajutakse ühe ja sama sündmusena või erinevate sündmustena, mis<br />

toimuvad üheaegselt. Kui mingisugune ärritus satub üksteisele järgnevatele momentidele, siis tajub<br />

inimene sündmusi, mis on ajas erinevad või mis esinesid erinevatel aegadel. Inimene suudab tajuda<br />

nende sündmuste järjekorda.<br />

Neuron tekitab oma laenglemisega ümbritsevasse ruumi elektrivälja, mis omab energiat. Kuid<br />

elektrijõud tekib alati siis kui omavahel vastastikku satuvad sama- või erimärgilised laengud. Jõud<br />

on ühe keha mõju teisele ja seega on jõu mõiste veelgi abstraktsem kui energia mõiste. Jõud tekivad<br />

alati kehade vastastikusel toimel. Ajus olevad neuronid mõjutavad üksteist jõududega just<br />

elektrivälja vahendusel, mida need oma laenglemistega tekitavad. See tähendab, et tuhandete<br />

laenglevate neuronite vahel eksisteerib vastastikmõju, mis toimub elektrivälja vahendusel.<br />

Laenglevate neuronite omavaheline vastastikmõju elektrivälja vahendusel võibki olla teadvuse<br />

tekkeks vajalik füüsikaline baastingimus.<br />

15


Inimese teadvuses võib esineda miljardeid erinevaid teadvussisusid. Selline teadvussisude<br />

rohkus ( s.t. paljusus ) viitab aju mingite kombinatsioonide loomele. Inimese ajus eksisteerivad<br />

tuhanded laenglevad neuronid, mille tulemusena tekib laengute vahel vastastikmõju. Kõik laengud<br />

mõjutavad üksteist jõuga. Teada on seda, et mida rohkem on laenguid ruumis, seda keerulisem on<br />

laengutevaheline jõuvälja struktuur. Kuna ajus on miljonid laenglevaid neuroneid ja kõikide nende<br />

vahel eksisteerib vastastikmõju, siis seega laengute vahelise vastastikmõju kombinatsioon sarnaneb<br />

tähtede ruumilisele struktuurile kosmoses, mille vahel esineb gravitatsiooniline vastastikmõju.<br />

Esitame siinkohal kolm kindlat seaduspärasust. Esiteks tähed moodustavad suurenevaid süsteeme<br />

alates Päikesesüsteemist kuni galaktikate superparvedeni. Näiteks ka inimese keha koosneb<br />

rakkudest, mis moodustab lõpuks inimese kui terviku. Teiseks, erinevate tasandite süsteemide vahel<br />

esinevad samuti vastastikmõjud. Näiteks Maa ja Galaktika tsentri vahel esineb gravitatsioonijõud.<br />

Ka viirus võib tappa kogu inimese organismi. Ja kolmandaks on see, et erinevate süsteemide<br />

tasandite vastastikmõju protsesside järjekord on väga oluline. Näiteks protsessid, mis põhjustavad<br />

inimese munaraku arenemist inimlooteks, toimuvad kindlas järjekorras. Niisamuti ka näiteks tähe<br />

suremine. Kõik need kolm seaduspärasust esinevad mistahes vastastikmõju olemasolu korral ja on<br />

omavahel sarnased kogu Universumis. Peab märkima seda, et eelnevat ei olnud mõeldud neuronite<br />

struktuurse ehituse ja talitluse kirjeldamist inimese ajus, vaid laenglevate neuronite ( kui<br />

elektrilaengute ) vahelise jõuvälja struktuuri ja talitlust. Mida rohkem on ruumis laenguid, seda<br />

keerulisem on nendevaheline jõuvälja struktuur, sest kõik laengud mõjutavad üksteist jõuga.<br />

Teadvus kujuneb välja kõige suuremal integreerituse tasemel ja mida enam keerulisem on<br />

integratsioon ( s.t. kombinatsioon ), seda suurem on näiline lõhe mateeria ja teadvuse vahel.<br />

2.3 Teadvuse neurokorrelaadid<br />

Inimese teadvusseisund tekib siis, kui aju on ergastatud üldiselt, mida kontrollivad aju koorealused<br />

mehhanismid. See tähendab seda, et teadvusseisund ei ole lokaliseerunud mingisse kindlasse<br />

ajupiirkonda, vaid see on seotud aju üldise aktiivsusega, mis on mõõdetav aju erinevatest<br />

piirkondadest. Kui kortikaalse omaduste sõlmimise aktiivsus ei ole seotud mittespetsiifilise<br />

talamokortikaalse süsteemiga, siis toimub see teadvusväliselt. Selles süsteemis tekkivad aktiivsused<br />

levivad üle kogu aju. Väikeajus tekkivad aktiivsused jäävad aga lokaalseks. Need ei levi üle terve<br />

aju. Ka korteksis olevate neuronite aktiivsuslaine levi on inimese üldnarkoosi ja sügava une ajal<br />

selgelt piiratum ja kestavad vähem aega kui teadvusseisundi korral. Ilmnevad väga vähe<br />

aktiivsuslaineid. Kuid seevastu inimese REM-unes esinevad aju aktiivsusmustrid sarnanevad<br />

ärkvelolekus olevale ajule. NREM-une ajal on aju aktiivsusmustrid aga palju lokaalsemad ja need<br />

kestavad väikest aega. Üldised uuringud on näidanud seda, et teadvusseisundi korral püsib aktiivsus<br />

kauem ja see levib üle terve aju. Kõik see tähendab seda, et teadvusseisundi ajal esineb ajus<br />

globaalselt koordineeritud aktiivsus. See võimaldab muidugi sõlmida erinevaid lokaalseid<br />

ajuaktiivsusi. Teadvustatud kogemus on ju enamasti ühtne. Aju globaalset aktiivsust võib mõista ka<br />

kui aju lokaalsete aktiivsuste summana.<br />

Kuid peale teadvusseisundi esinevad ajus ka teadvussisud, mis omakorda eksisteerivad alati ja<br />

ainult siis, kui eksisteerib ajus ka üldine teadvusseisund. Teadvussisud esinevad aju lokaalsete<br />

aktiivsustena. Näiteks inimese ajukoore esmase piirkonna hävimise korral kaob inimesel<br />

teadvustatud nägemine, sest just esmane piirkond ajukoores töötleb informatsiooni, mis jõuab<br />

nägemismeelte juurest ajju. Selline efekt on väga spetsiifiline. Näiteks kui inimene ei teadvusta<br />

ainult ühte nägemisvälja poolt, siis tähendab see seda, et kahjustatud on ajukoore esmane piirkond,<br />

kuid seda ainult ühes ajupoolkeras. Inimene ei teadvusta ainult neid aspekte, mis esinevad ainult<br />

sellises ajupiirkonnas olevas nägemisvälja osas. Kui inimesel ilmneb ajukahjustus, siis kahjustuvad<br />

16


ainult mingisugused kindlad teadvustatud nägemise aspektid. Näiteks kui inimene ei suuda enam (<br />

teadvustatult ) näha kehade värvusi, siis on kahjustada saanud ainult mingisugune kindel piirkond<br />

ajus. Kui aga kahjustada saab mingi kindel ajukeskus ainult ühes ajupoolkeras, siis kahjustus<br />

piirdub ka ainult ühe nägemisvälja poolega. Näiteks võib inimene näha ühelpool kõike ainult<br />

halltoonides, kuid teiselpool näeb ta kõike ainult värvilistes toonides. Kui aga inimesel on<br />

kahjustada saanud teine aju piirkond, siis inimene ei teadvusta enam kehade liikumisi. Näiteks tassi<br />

sisse tee valamise korral ei näe inimene liikumist. See tähendab seda, et ühel hetkel on tass tühi ja<br />

siis mõnel järgmisel hetkel on tass juba täis. Sellisel puhul ei teadvustata objektide liikumisi, vaid<br />

selle asemel lihtsalt kehasid ennast. Sellisele juhule on olemas ka vastupidine olukord. Inimene<br />

teadvustab ainult kehade liikumist, kuid neid ennast aga mitte. See on sellepärast nii, et kahjustada<br />

on saanud teiste kõrgemate visuaalsete piirkondade funktsioneerimine. On olemas ka selliseid<br />

olukordi, mil inimene ei teadvusta enam teiste inimeste nägusid või ei suuda neid omavahel<br />

eristada. Seda hälvet nimetatakse prosopagnoosia sündroomiks. Kõik see tähendab meile seda, et<br />

kui on kahjustatud aju mingisugune kindel piirkond, siis esineb hälbeid ka kindlates taju või<br />

teadvuse omadustes. Aju ühe kindla piirkonna aktiivsus on seoses ka teadvuse ühe kindla<br />

avaldumisega. Näiteks kui inimesel ilmneb tahe liigutada ühte oma kindlat keha osa, siis on<br />

kiirusagaras aktiveerunud üks kindel piirkond. Peaaegu kõik aspektid, mis kaasnevad teadvussisudega,<br />

on seotud mõne kindla aju piirkonnaga. Näiteks kui inimene tahab liigutada oma jalga,<br />

siis aktiveerub üks kindel aju piirkond. Kuid sellisest aju piirkonnast veidi eemal oleva ala<br />

aktiveerumine põhjustab inimesel tahte tekkimine oma kätt liigutada. Kui ajus aktiveerub mingi<br />

kindel piirkond, siis selle järgi saame me teada, et mis on teadvuses. See on aju üldine omadus,<br />

mitte ainult mõnes ühes aju piirkonnas. Niiviisi ongi selline aspekt ülispetsiifiline. Teadvuslik<br />

kogemus ja selle muutumine võib ilmneda näiteks värvides, nägudes, helides, liikumises jne.<br />

Selline avaldumine sõltub aju väga kindlast piirkonnast. ( Aru 2009, skeptik.ee )<br />

Assotsiatiivsed areaalid ei käsitle üksikult mitte ühtegi meelt. Nad koguvad informatsiooni<br />

mitmetest tunderetseptoritest ja töötlevad neid nii, et inimesel tekib täielik arusaam ümbritsevast<br />

maailmast ja selle detailidest. Assotsiatiivseid areaale vajatakse ilmselt ka teatud keeruliste<br />

kujutluste tekkeks. Võtame näiteks „hobuse“ mõiste. Hobuse tervikliku kujutluse moodustab väga<br />

paljud üksikkujutlused. Nendest võib igaüks olla ajukahjustuse korral häirunud. Hobuse terviklik<br />

kujutlus kaob siis, kui esineb väga raske ajukahjustus. Kirjutatud sõna „hobune“ mõistmiseks<br />

vajatakse esmase nägemiskorteksi läheduses teatava vasaku ajukoore areaali. Nii on ka teiste<br />

sõnade mõistmise korral. Selle „lugemiskeskuseta“ võime siiski näha ja mõista teisi asju, kuid mitte<br />

kirjutatuid sõnu. Lausutud sõna „hobune“ teadvustamiseks vajame ajukoore rakke vasakul pool, mis<br />

asuvad esmase kuulmisala läheduses. Hobuse näojoonte ära tundmiseks vajame aju piirkonda, mis<br />

asub parema oimusagara sisepinnal. Hobuse kaloppimise helina tunneme ära paremas oimusagaras<br />

paiknevate neuronite abil. „Hobune“ mõistesse kuulub peale selle veel palju muid kujundeid ja<br />

mälupilte. Kuid kõigest sellest põhineb suurem osa just isiklikul kogemusel. Põhimõtteliselt on<br />

ajukoes piisav hulk võimalikke neuroniahelaid, et igal asjal, mida me võime mäletada või kujutleda,<br />

oleks kasutada oma neuroniahel. Näiteks Parkinsoni tõve korral on selleks staadiumiks, kui<br />

sümptomid hakkavad avalduma, säilinud võib olla ainult kolmandik või neljandik dopaminergilistest<br />

neuronitest.<br />

Hipokampuse ajupiirkonnas moodustatakse mälupilte. Mida rohkem seal piirkonnas neuroneid<br />

juurde tekib ( näiteks seksimise tagajärjel ), seda enam intelligentsemad on inimesed. Uute<br />

mälestuste loomisega kaovad ajus neuronite omavahelised vanad seosed ja tekivad omakorda uued.<br />

Kuid hipokampuse ajupiirkonna neuronid loovad ka võrgustikke, mille abil suudab inimene teha<br />

kindlaks oma asukoha ruumis. Peale ajupiirkondade on ka üksikutel neuronitel omad kindlad<br />

funktsioonid ja ülesanded. Hipokampuse kahjustumise korral ei kao ruumiline taju täielikult ära,<br />

sest see võib tekkida ka mitmest meelest kokku. Näiteks pimedad inimesed tajuvad oma asukohta<br />

ruumis tänu helide peegelduste järgi, mida nad oma kurguhäälikutega tekitavad. Sama kasutab ka<br />

nahkhiir. See näitab selgelt seda, et kui plastiline ehk mitmekülgne võib olla aju.<br />

George Washingtoni Ülikoolis resideeriv Mohamad Koubeiss avastas 2014 aastal, et<br />

Claustrumina tuntud õhukese ebamäärase kujuga ajupiirkond käitub kui „teadvuse lüliti“. See<br />

17


tähendab seda, et selle ajupiirkonna elektriline stimuleerimine viib inimese teadvuse kaotamiseni<br />

või teadvusele ärkamiseni. Selline asjaolu aga ei näita mitte midagi teadvuse olemuse ega isegi selle<br />

asukoha kohta ajus. Näiteks kui me võtame juhtme seinast välja, siis selle tagajärjel arvuti enam ei<br />

tööta. Kuid see ei tähenda veel seda, et arvuti kuvarilt paistev operatsioonisüsteem „asuks“ selles<br />

välja võetud juhtmes. Selline mõttekäik oleks absurdne. Täpselt sama on ka antud ajupiirkonna ja<br />

teadvuse suhtega. Mingi ajupiirkonna elektriline stimuleerimine ei näita tegelikult mingil viisil<br />

teadvuse olemust ega isegi selle asukohta ajus. Nendest ajupiirkondadest võivad lihtsalt läbida<br />

teadvuse jaoks vajalikud elektriimpulsid ja niimoodi viibki spetsiifilise ajupiirkonna kahjustumine<br />

teadvuse kaotamiseni. Ka vooluvõrgust välja võetud juhe ei anna arvutile enam elektrivoolu ja<br />

seega arvuti ei saa enam töötada. Aga see ei tähenda veel seda, et operatsioonisüsteem „asuks“<br />

selles välja võetud juhtmes.<br />

Mingisuguse lokaalse ajupiirkonna neuronaalne aktiivsus ei ole tegelikult otseselt mingisuguse<br />

spetsiifilise teadvussisu neuronaalne korrelaat, vaid on lihtsalt sellega seotud. Võiks öelda isegi nii,<br />

et see on teadvuse eelprotsess. Spetsiifilise teadvussisu teadvustumise korral peab selle spetsiifiline<br />

ajupiirkond aktiveeruma enne teadvustumist, vastupidine olukord ( ehk järelprotsessina ) pole<br />

neuroteaduslikult võimalik. See tähendab seda, et spetsiifilise ajupiirkonna aktivatsioon iseenesest<br />

ei ole mingi spetsiifilise teadvussisu neurokorrelaat, vaid on sellega lihtsalt seotud, mis asub kuskil<br />

mujal, näiteks neuronite laengute väljade kombinatsioonide konfiguratsioonidena neuronite välises (<br />

ehk neuronite vahelises ) ruumis. Sellest ka ajupiirkonna aktiveerumise tähtsus enne teadvussisu<br />

avaldumist.<br />

On välja pakutud hulga teooriaid ja toetavaid materjale ka selle kohta, et teadvuse sisude<br />

neurokorrelaadid võivad esineda ajukoore spetsiifilistes piirkondades ( peamiselt kukla- ja<br />

oimusagara alad, kuid võivad olla ka otsmiku- ja kiirusagara alad ) koostöös taalamuse aktiveerivate<br />

mõjudega. Näiteks aju kiiru- ja otsmikusagara elektrilise aktiivsuse sünkroonsus võib luua<br />

teadvuselamuse. Kuid seevastu on uuemad uurimused näidanud seda, et otsmiku- ja kiirusagarate<br />

suur laenglemine või nende laialdane aktiivsus pole teadvuse jaoks tegelikult tarvilikud. Samuti ka<br />

meeleelunditest või perifeersest närvisüsteemist tulevate närviimpulsside töötlemine. Teadvuse<br />

sisude neurokorrelaatidena võivad toimida ka ülalt alla suunatud tagasisidestatud närviprotsessidena.<br />

Teadvuse sisude neurokorrelaadid esinevad ka sündmus-potentsiaalides. Teadvusliku taju<br />

ajuaktiivsuse sagedus jääb umbes beetasageduste ( 20 Hz ) ja gammasageduste ( 30-80 Hz<br />

diapasoonis ) vahele. Teadvus esineb ajuprotsesside biopotentsiaali negatiivse polaarsuse korral.<br />

2.4 Ajusüsteemide aktivatsioon<br />

Neuronite ( ja neuronipopulatsioonide ) aktiivsused on seotud närviimpulsside liikumistega<br />

närvikoes. Näiteks kui impulss saabub neuronisse ( neuronipopulatsiooni ), siis muutub<br />

neuronipopulatsioon aktiivseks. See tähendab seda, et mingi ajupiirkonna aktiivsus tähendab ( info )<br />

impulsside vastuvõtmist, töötlemist või edasi saatmist. Seda sellepärast, et neuronite aktivatsioon ja<br />

impulside liikumine ajus on omavahel väga tihedalt seotud. Membraanipotsentsiaali ja<br />

aktsioonipotentsiaalide vahel on väga tugev seos, kuid membraanipotentsiaalis võib esineda palju<br />

muutusi, mis aktsioonipotentsiaalides ei kajastu. Neuron või neuronite populatsioon aktiveerub alati<br />

siis, kui neile saabub impulss ( nad võtavad impulsse vastu ) või siis, kui nad ise saadavad impulsi<br />

mõnele teisele neuronile. Neuronite süsteemide aktiivsuste suurenemist või vähenemist mõistetakse<br />

närviimpulsside sageduse muutumisena. Aktiivsustel võivad olla ajalised mustrid ja rütmid.<br />

Kui närviimpulss suubub neuronisse, siis see ka neuronist väljub. Impulsid on ajus pidevas<br />

liikumises. Impulss, mis väljub neuronist, on teistsugune ( oma informatsiooni poolest ) impulsist,<br />

mis suubus neuronisse. Impulss kannab endas informatsiooni. Järelikult neuronid (<br />

neuronipopulatsioonid ) muudavad infot, mis levivad ajus impulssidena. Kuid neuronid ka<br />

talletavad informatsiooni.<br />

18


Inimese ajus liiguvad ringi miljardid närviimpulsid. Need impulsid ei liigu ajus ringi suvaliselt,<br />

vaid mööda kindlaid trajektoore. Näiteks visuaalne informatsioon ( ehk impulsid ) jõuab silmast<br />

ajju esmasesse visuaalsesse korteksisse just läbi talamuse lateraalse põlvkeha. Kuid edasi läheb info<br />

juba kõrgematesse visuaalsetesse keskustesse. Uuringutest on selgunud tõsiasi, et kui ühe<br />

ajupoolkera esmane visuaalne korteks saab kahjustatud, siis sellisel juhul jõuab info ( ehk impulsid<br />

) talamuse lateraalse põlvkehalt otse kõrgematesse visuaalsetesse keskustesse. Kuid mis trajektoore<br />

kõik need aju impulsid siiski liiguvad, see tulebki tulevikus eksperimentaalselt kaardistada. Seda<br />

veel lõpuni ei teata. Kui aga teatakse kõikide ajus olevate impulsside liikumiste trajektoore, siis<br />

ilmselt annab see teada ka sellest, et kuidas aju põhimõtteliselt töötab.<br />

Impulsside levimist ja liikumist erinevate ajupiirkondade vahel reguleerib sünkronisatsioon, mis<br />

algselt arvati olevat ajus oleva informatsiooni sõlmimismehhanism. Näiteks oletame seda, et meil<br />

on kaks neuronigruppi x ja y ning need saadavad mingisuguse sisendi impulsi neuronigrupile z.<br />

Seega x ja y võistlevad omavahel, et mis grupp domineerib z gruppi. Kui aga neuronigrupid x ja y<br />

ei ole omavahel sünkroonsed, siis grupp z sünkroniseerub grupi x või grupi y-ga, kuid mitte<br />

mõlemaga samaaegselt. Neuronigrupid x ja y saab saata signaali z grupile ainult siis, kui üks neist<br />

sünkroniseerub grupi z-ga. Teine grupp paraku ( grupp, mis ei sünkroniseeru z grupiga ) ei saa<br />

signaali z-le välja saata. Sünkronisatsioon võimaldab erinevaid ajusüsteeme omavahel<br />

funktsionaalselt kokku liita. Aga kuidas neuronid ikkagi teavad objekti õigeid omadusi kokku liita?<br />

Neuronite sünkronisatsioon seda probleemi ju ära ei lahenda. Näiteks kui inimene tajub sellist<br />

objekti, mida ta kunagi varem näinud ei ole. Kuidas siis neuronid teavad selle objekti omadusi<br />

kokku sõlmida? Ajus sõlmitakse informatsioon sellest hoolimata kokku ühtseks taju muljeks.<br />

Objekti värvus, kuju ja suurus on ajule informatsioonid, mis tulevad samast ruumipositsioonist.<br />

Sellest järeldataksegi seda, et selle ruumilise informatsiooni põhjal sünkroniseeruvad õiged<br />

neuronipopulatsioonid. Kuid selline sõlmimine on asukohapõhine sõlmimismehhanism. See<br />

tähendab ka seda, et asukohapõhise sõlmimise tulemus on neuronipopulatsioonide<br />

sünkroniseerimine. Kuid sünkronisatsioon ajus ei saa olla oma olemuselt teadvuse<br />

neuromehhanism. See mehhanism ajus lihtsalt reguleerib impulsside liikumist ühelt neuronilt<br />

teisele. Sünkronisatsioon ajus on lihtsalt impulsside liikumiste regulaator. Selleks aga toome ühe<br />

hea näite. Näiteks uuringud on näidanud seda, et inimese aju otsmikusagara keskused<br />

koordineerivad ( visuaalse ) tähelepanu korral sünkronisatsiooni abil visuaalse korteksi aktiivsust.<br />

Otsmikusagara ja visuaalse korteksi piirkondade vahel tekib funktsionaalne omavaheline seos just<br />

läbi sünkroonsuse. Otsmikusagara ja visuaalse korteksi neuronid on omavahel seega sünkroonis.<br />

Tänu sellele võetakse paremini vastu sisendit. Kuid töödeldud informatsioon võib siirduda ka<br />

visuaalsest ajupiirkonnast otsmikusagarasse. Seda võimaldab just sünkronisatsioon, mis esineb<br />

erinevate ajupiirkondade vahel. Sünkronisatsioon võimaldab informatsiooni ajus kiiresti ja tõhusalt<br />

edastada. Neuronipopulatsioonide aktiveerimisest on efektiivsem just sisend, mis on<br />

sünkroniseeritud. Aju kasutab sünkronisatsiooni, sest siis ei pea palju energiat kulutama rohkete<br />

neuronite aktsioonipotentsiaalide ( ehk impulsside ) välja saatmiseks. Sünkronisatsiooni korral on<br />

neid aga palju vähem. Kaks neuronit on omavahel funktsionaalselt seotud ainult siis, kui üks neuron<br />

saadab oma impulsi teisele neuronile. Seda võimaldab kahe neuroni sünkroonne aktivatsioon. Kõik<br />

see esineb ka erinevate ajupiirkondade vahel, mitte ainult üksikneuronite või neuronipopulatsioonide<br />

tasemel.<br />

Suur osa sensoorsetest signaalidest ( ehk impulsid ) läbivad taalamuse piirkonna. Edasi hakkavad<br />

neid signaale töötlema aju kõrgemad keskused ( näiteks ajukoor ). Taalamus on seega<br />

kontrollkeskus ja võimalik sõlmimisala ( impulsside koondumise piirkond ). Kuid taalamusse<br />

tulevad impulsid ajukoorest tagasi ( tagasi-sidestatud süsteem ). Selle kaudu töödeltakse inimese<br />

tunnetusprotsesse ja käitumist ( mis sõltub inimese seisundist, tähelepanust, huvidest ja<br />

eesmärkidest ). Seega ajus liikuvad impulsid hajuvad ja koonduvad ning siis jälle hajuvad ja<br />

koonduvad jne jne. See tähendab seda, et ajus liiguvad impulsid „ringi-ratast“. Kui aga taalamuse<br />

intralaminaarsete tuumade ühendused ajukoorega on kahjustada saanud, kaotab inimene enamasti<br />

teadvuse.<br />

Impulsside liikumist ja levimist aju neuronipopulatsioonides mõjutavad ka neuronite<br />

19


omavahelised sünaptilised ühendused. Kuid sünaptiliste ühendustega juhtuvad inimese sügava une<br />

ajal kummalised ilmingud. Näiteks Tononi ja Cirelli tõestasid, et kui inimene magab sügavat und,<br />

siis väheneb ühtlaselt tal ajus olevad sünaptilised ühendused. See aitab võimaldada vähendada<br />

energiatarbimist ja samas ka mälusisud salvestuvad paremini. See tähendab ka seda, et ärkvelolekus<br />

suureneb ajus sünapsite ühendused ( ehk seepärast inimese ajukoores suurenebki erutatavus, kui nad<br />

on üsna pikalt ärkvel - samuti ka unedeprivatsiooni tõttu ), kuid sügava une ajal vähenevad ühtlaselt<br />

need sünapsite ühendused. Need kaks eri tahku kompenseerivad üksteist. Kui inimese une ajal<br />

vähenevad ajus olevate neuronite sünaptilised ühendused, siis järelikult ei saa impulsid ajus enam<br />

nii vabalt liikuda. Seda võimaldavad sünaptilised ühendused on tohutult vähenenud.<br />

2.5 Teadvus ajas ja ruumis<br />

Inimese teadvuslik kogemus on ajas pidev ja ruumis ühtne. See tuleneb otseselt inimese<br />

subjektiivsest kogemusest, mida võib käsitleda kui faktina. Teaduslikud aju uuringud aga näitavad,<br />

et neuronite ( ja nende populatsioonide ) aktiveerimised ajus on ajas aga hoopis perioodilised ja<br />

inimese maailmapilt on aju erinevate piirkondade vahel ära liigendatud. Näib, et inimese<br />

subjektiivne kogemuslik fakt teadvuse omadustest on vastuolus teaduslike aju uuringute andmetega.<br />

Ja selles probleem seisnebki. Seda problemaatikat käsitletakse teadvuse teaduses eraldi teemana,<br />

mida nimetatakse teadvuse ajaks ja ruumiks ehk teadvuse aegruumiks.<br />

Teadvuselamus on ajas pidev. Kuid ajus olevad neuronid laenglevad ajas perioodiliselt ja seega<br />

esinevad tuntud ajulained. On selge, et aju töötab ja on teadvusel parajasti siis, kui<br />

neuronipopulatsioonid on aktiivsed. Kui aga neuronid ei laengle üldse, siis võib tekkida inimesel<br />

ajusurm ( teadvusetus ). Teadvuselamus on ajas pidev, kuid samas ajus esinevad ainult perioodilised<br />

nauronite aktiivsuste võnkumised. See võib viidata asjaolule, et neuronid laenglevad ajas tõesti<br />

perioodiliselt, kuid aega, mil neuronite laenglemist ei toimu, ei teadvustata. Teadvuselamus tekib<br />

ainult laenglemiste perioodidel. Niimoodi sulanduvad kokku perioodid, mil toimuvad laenglemised,<br />

sest vahepealseid mitteaktiivsuse perioode ei teadvustata, sest teadvus kujuneb välja ainult siis, kui<br />

ajus olevad neuronid on aktiivsed. Nii tekibki ajas pidev teadvuselamus. Selle paremaks<br />

mõistmiseks toome analoogilise näite inimese kooma seisundi perioodist. Teadvuselamuse korral<br />

on aju üldiselt aktiivne, kuid koomas olles aju üldine aktiivsus puudub ja seetõttu puudub ka<br />

teadvus. Koomasse langemise ja sellest ärkamise vaheline periood võib olla reaalselt kuitahes pikk,<br />

kuid inimesele tundub see aeg hetkena, seejuures eeldades seda, et inimene mäletab ärkamise ajal<br />

elu enne koomasse langemist. Põhimõtteliselt sama on ka unenägudeta une korralgi, mil teadvust<br />

samuti ei esine. Oleks loogiline järeldada, et see, mis kehtib aju üldise aktiivsuse korral, kehtib ka<br />

üksiku neuroni korral. Huvitav on märkida veel seda, et teadvus peab olema ajas pidev ja alles siis<br />

on võimalik inimesel tajuda aega. Niimoodi on teadvuse ajas pidevus ja inimese ajataju omavahel<br />

seotud.<br />

Teadvuselamus on ruumis ühtne. Kuid erinevaid teadvuse aspekte töötlevad aju erinevad<br />

piirkonnad. See tähendab seda, et inimese maailmapilt on aju erinevate piirkondade vahel ära<br />

liigendatud ehk ruumiliselt lahus. Maailmapilt on ajus ruumiliselt lahus, kuid teadvuses ühtne. See<br />

probleem sarnaneb pisut teadvuse ajas pidevusega, mille korral oli teadvuselamus ajas pidev, kuid<br />

ajus esinevad ainult perioodilised laenglemised. Selline sarnasus võib viidata nende kahe aspekti –<br />

teadvuse aja ja ruumi – mingisugusele sümmeetriale ehk omavahelisele seosele. See tähendab seda,<br />

et teadvuse ruumilist probleemi ( informatsiooni sõlmimisprobleemi ) saame mõista läbi aja ja<br />

vastupidi. Näiteks kuulsa sõlmimisprobleemi lahendame sarnaselt ajas pidevusega.<br />

Teadvuselamuses on maailmapilt inimkogemuse põhjal ühtne, kuid tegelikult ajus ruumiliselt lahus.<br />

Nii nagu ajas pidevuse korral ei teadvustata neuronite mitteaktiivsuse perioode, ei teadvustata<br />

maailmapildi ruumilist lahusust ajus. See tähendab seda, et erinevate ajupiirkondade füüsilist<br />

kaugust ei teadvustata ja seetõttu toimub kokku sulandumine ühtseks tervikuks, mis on tegelikult<br />

näiline ehk illusioon. See tähendab tegelikult ka seda, et kuulus informatsiooni sõlmimisprobleem<br />

20


lahendatakse ära teadvuse ajas pidevuse probleemi kasutades, sest tundub, et need kaks on<br />

omavahel tihedalt seotud. Kui lahendatakse ära kuulus sõlmimisprobleem, peab samaaegselt<br />

lahenduse saama ka ajas pidevuse probleem ning vastupidi.<br />

Vastavalt füüsikaseadustele omavad kõik kehad ruumimõõtmeid – pikkust, laiust ja kõrgust.<br />

Täpselt sama kehtib ka teadvuselamuses eksisteerivate ( tajutavate ) kehade ehk objektide<br />

mõõtmetega. See tähendab seda, et teadvuselamuses tajutav objekt peab ka tegelikkuses omama<br />

mõõtmeid. Kuna teadvus asub ajus, siis seega tajutavad objektid hõlmavad ajus ka reaalselt<br />

ruumala. Arvestama peab ainult seda, et tajutavate objektide suurused on ajus tegelikest objektidest<br />

palju väiksemad, kuid lõpptulemusena jääb siiski mulje, et teadvuselamuses tajume objektide<br />

suuruseid sellistena, mis vastavad ka nende tegelikele suurustele. Seda me mõistame absoluutse<br />

ruumi teadvustamisena. Analoogiliselt on teadvuselamuses sama ka aja intervallide pikkustega ehk<br />

absoluutse aja teadvustamisega. See tähendab seda, et tajutav üks tund teadvuselamuses on ka<br />

reaalselt ( päriselt ) üks tund. Ainsaks erandiks on siin aga inimese unenäod. Inimese unenäos<br />

eksisteeriv ajakulg ei pruugi alati ühtida reaalse aja kulgemisega. Näiteks unenägu võis inimesele<br />

tunduda, et see kestis umbes tund aega, kuid tegelikult magas inimene ainult viis minutit.<br />

Absoluutse aja ja ruumi teadvustamisel baseeruvad ka veel nö. suhtelised aja ja ruumi<br />

teadvustamised. See tähendab seda, et teadvuselamuses esinevad ka veel sellised aja ja ruumi<br />

tajumised, mis ei vasta tegelikkusele, vaid on sellest ( absoluutse aja ja ruumi teadvustamisest )<br />

moondunud. Näiteks tuba, mis on sisustatud möödliga, tundub olevat suurem sama suurest toast,<br />

mis on tühi. Objektid, mis on heledavärvilised ja hästivalgustatud, tunduvad olevat suuremad ja<br />

lähemal kui need tegelikult on. Sageli tajutakse suurte vahemaade korral objekte olevat lähemal ja<br />

väikeste vahemaade korral kaugemal olevat. Täpselt sama on ka ajavahemikega. Näiteks lühiajalisi<br />

ajavahemikke kiputakse ülehindama, kuid alahindama pikemaaegseid ajavahemikke. Lastele tundub<br />

aeg voolavat aeglaselt, kuid samas vanemaealistele tundub aeg kulgevat kiiresti.<br />

Füüsikaliselt ei ole võimalik, et ühte neuronisse oleks kuidagi talletatud või salvestatud<br />

visuaalne kuvand ( s.t. informatsioon ) näiteks vanaemast. Puhtalt füüsiliselt pole see võimalik.<br />

Võimalik on ainult see, et mingi kindel neuron võib oma laenglemisega ja oma seostega teiste<br />

neuronitega aktiveerida rida teisi neuroneid või isegi neuronipopulatsioone nii, et lõpuks tekib<br />

inimesel peas kujutis vanaemast. Näiteks uurimused ongi näidanud seda, et mõne kindla inimese,<br />

paiga või kontseptsiooni tähistamise juures on aktiveerunud ajus ainult kindlad üksikud neuronid (<br />

aktiveerunud võib olla ka üks neuron ). Analoogiliselt funktsioneerib hipokampuse ajupiirkond, mis<br />

koordineerib inimese mälestusi. Mingi mälestuse meenutamisel lülitab see taas sisse tervet aju<br />

hõlmava hiiglasliku seosevõrgustiku, mis esimest korda aktiveerus parajasti siis, kui esimese<br />

kogemusega talletati mälestused.<br />

Maailmapilt on ajus erinevate piirkondade vahel ära jaotatud. Seetõttu polegi nii väga oluline, et<br />

mis asendisse see maailmapilt ajus lõpuks tekib –