MAAILMATAJU 2016

maailmataju

Tegemist on Maailmataju viienda eelväljaandega.

UNIVISIOON

Maailmataju

Autor: Marek-Lars Kruusen

Tallinn

Jaanuar 2016


Leonardo da Vinci joonistus

Märkus: Esikaanel olev foto on mõeldud kaugelt vaatamiseks.

Esimese väljaande viies eelväljaanne.

Autor: Marek-Lars Kruusen

Kõik õigused kaitstud. Antud ( kirjanduslik ) teos on kaitstud autoriõiguse- ja rahvusvaheliste

seadustega. Mitte ühtegi selle teose osa ei tohi reprodutseerida mehaaniliste või elektrooniliste

vahenditega ega mingil muul viisil kasutada, kaasa arvatud fotopaljundus, info salvestamine,

(õppe)asutustes õpetamine ja teoses esinevate leiutiste ( tehnoloogiate ) loomine, ilma

autoriõiguse omaniku ( ehk antud teose autori ) loata. Lubamatu paljundamine ja levitamine,

või nende osad, võivad kaasa tuua range tsiviil- ja kriminaalkaristuse, mida rakendatakse

maksimaalse seaduses ettenähtud karistusega. Autoriga on võimalik kontakti võtta järgmisel

aadressil: univisioon@gmail.com.


„Inimese enda olemasolu on suurim õnn, mida tuleb tajuda.“

Foto allikas: „Inimese füsioloogia“, lk. 145, R. F. Schmidt ja G. Thews, Tartu 1997.

Copyright 2012-2016

2


Maailmataju olemus, struktuur ja uurimismeetodid

„Inimesel on olemas kõikvõimas tehnoloogia,

mille abil on võimalik mõista ja luua kõike, mida

ainult kujutlusvõime võimaldab. See tehnoloogia pole

midagi muud kui Tema enda mõistus.“ Maailmataju

Maailmataju kui nimi tähistab teatmeteost ( ehk „Maailmataju“ on teadusentsüklopeedia ),

mille sisu hõlmab teaduse, religiooni ja kunsti erinevaid valdkondi. Näiteks Piibel tähistab

ristiusu kanoniseeritud pühakirja. Teost ei liigitata ilu- ega uudiskirjanduse alla, vaid tegemist

on pigem teatmekirjandusega. Maailmataju alternatiivne nimi on „Univisioon“, mis tuleb

ladinakeelsetest sõnadest nagu „uni“ ehk universum ( maailm ) ja „visioon“ ehk nägemus (

taju ). Otsetõlkes tähendab „Univisioon“ maailmanägemust ehk maailmataju. Teatmeteose all

võib selle autori vaatenurgast mõista ka kui inimese loodud ( kunsti ) loomingut. Tegemist on

sellise „kunstivormiga“, mille väljundiks ei ole kaunid maalid, muusika ega arhitektuur, vaid

just informatsioon. Seda võib nimetada ka kui „informatsioonikunstiks“ ehk lühidalt

„infokunstiks“. Näiteks ka kunagine Cavendishi laboratooriumi ( Cambridge´i Ülikooli )

direktor sir Alfred Brian Pippard on pidanud füüsikat samuti kui inimese kunsti üheks

väljenduseks: „...füüsika – see on midagi palju suuremat, kui kogum seadusi, mille

rakendamine on lihtsa kogemuse asi. Füüsika – see on eelkõige käte ja aju elav loometegevus,

mida antakse edasi rohkem eeskuju kaudu, kui tuupimise teel. Ta kehastab materiaalse

maailma probleemide lahendamise kunsti. Ning seepärast tuleb füüsikat õppida, kuid õppida

kui kunsti.“ Kuid rangemalt väljendudes on Maailmataju mingisuguste erinevate teaduslike

uurimustööde ühtne ( terviklik ) kogum. Näiteks ka protestantlik piiblikaanon koosneb 66

raamatust, millest 39 raamatut moodustavad Vana Testamendi ja 27 raamatut Uue Testamendi.

Kõik Maailmataju osad nagu ka inimeste tegevusalad ( informatsiooni vormid ) kogu

maailmas koonduvad ainult neile kolmele vormile – teadus, religioon ja kunst:

Joonis 1 Kogu inimtegevus jaotub kolme suurde valdkonda: teadus, religioon ja kunst.

Maailmataju aga koosneb paljudest erinevatest osadest ( teaduslikest uurimustöödest ), kuid

kõik need osad moodustavad kokku ühe terviku. Tegemist on tegelikult ainult üheainsa

tervikteosega. Maailmataju koostisosad on aga järgnevalt välja toodud.

3


Maailmataju esmasteks koostisosadeks on nö. „Kolm Suurt Jagu“:

Joonis 2 Universumi füüsika, ideoloogia ja multiversum on Maailmataju

primaarseteks harudeks.

Universumi füüsikal ja Multiversumil otseseid allharusid ei ole, kuid Ideoloogia osa

jaguneb omakorda kaheks suureks haruks ja need kaks haru koosnevad samuti veel omakorda

osadest. Nende kahe haru osad on aga järgmised:

Joonis 3 Ideoloogia jaguneb veel omakorda paljudeks väikesteks harudeks. Kaks peamist

haru on Maailmataju „vaimne“ osa ja inimtsivilisatsioon. Need kaks haru koosnevad veel

omakorda väiksematest osadest.

Maailmataju koostisesse kuulub tegelikult veel üks valdkond, mis tegeleb ajamasina

tehnoloogia välja arendamisega, kuid see on tegelikult hoopis omaette Maailmataju tegevusja

uurimisvaldkond, mille olemuseni me kohe ka jõuame. Antud tehnoloogiavorm on väga

tugevalt seotud Maailmataju erinevate osade teadusliku olemuse ja käsitlusega. „Maailmataju“

teoses on suur kalduvus enamus ideid ja teooriaid väljendada pigem postulaadi vormis,

mitte tuletuse ehk argumenteerimise kaudu, mis on muidu aktsepteeritava teadusliku

mõtlemisviisi üheks kindlaks aluseks. Seetõttu jäävad paljud antud teoses esitatavad teooriad

ja ideed teaduslikult küsitavaks, kuid ainult seni kaua, kui esitatavatele teooriatele leidub ka

empiirilisi andmeid, mis on aktsepteeritava teadusliku mõtlemisviisi teiseks kindlaks

põhialuseks.

4


Kõik Maailmataju harud ( osad või regioonid ) on olulised ehk mitte ühtegi Maailmataju

regiooni ei saa eelistada üksteisele. Need kõik moodustavad kokku ühtseks ja peaaegu

kõikehõlmavaks maailmapildiks ( maailmavaateks ), milles võivad kõik inimesed oma

mõistuses ja südames elada. Ka erinevad teadused ( teadusharud ) moodustavad kokku ühtse

ja kõike hõlmava maailmapildi. Seda nimetatakse vahel ka teaduslikuks maailmapildiks.

Joonis 4 Maailmataju alternatiivne nimi on „Univisioon“, mis tuleb vana ladina ja kreeka

sõnadest nagu „uni“ ehk universum ( maailm ) ja „visioon“ ehk nägemus ( taju ). Nii et

eurovisiooniga pole siin midagi pistmist. Sarnasus seisneb ainult selles, et eurovisioon on

erinevate riikide ühendus läbi muusika, kuid Univisioon on jällegi erinevate teaduse,

religiooni ja kunsti valdkondade ühendus, mis loob ühtse pildi kogu meie maailmast.

„Maailmapilt on maailmavaateliste teadmiste süsteem, mis reguleerib inimese

tunnetustegevust ja seostab seda kultuuri kui tervikuga. Maailmapilt on praktika arengutaset

kajastav, nii looduse kui ka ühiskonna nähtusi hõlmavate teadmiste kogum, mille põhjal

kujuneb teatav tegelikkuse nägemise viis.“ ( EE, 6. kd, 1992 ).

Maailmapilt on inimühiskonnas tervikuna ära killustunud väga erinevateks vormideks.

Budism, hinduism, islam, ateism, kristlus, teadus jne – need kõik on erinevate inimeste

erinevad maailmapildid. Inimkonna ühtset ja kõigi poolt aktsepteeritud maailmapilti (

maailmavaadet, maailma nägemust ) ei ole ja see on ka üks paljudest põhjustest, et miks

esinevad konfliktid erinevate inimeste, rahvaste ja riikide vahel. Kui kunstis on arusaadav, et

inimeste maitsed on erinevad, siis maailmapilt peaks näima igale inimesele siiski

samasugusena. See tähendab seda, et inimeste ideed võivad varieeruda vägagi erinevalt, kuid

maailm, milles me kõik elame, on ikkagi ainult üks.

Ei ole õige väita, et „Maailmataju“ ei ole teadus ega religioon, vaid on midagi nende

vahepealset. Kuna „Maailmataju“ arvestab teadusliku mõtlemisviisi vigadega ja religioosse

maailmapildi puudustega, siis on õigem väita seda, et „Maailmataju“ on nii teadus kui ka

religioon korraga. See sisaldab samaaegselt mõlemat, mis tegelikult teebki maailmapildi

täiuslikumaks ( ühtsemaks ). Maailmapilt ei saa olla päris õige, kui me aktsepteerime ainult

ühte neist – teadust või religiooni. Täiuslikum maailmapilt nõuab neid mõlemat ja seega võib

„Maailmataju“ käsitleda ( mõista ) teaduse ja religiooni kõrval „kolmanda liigina“.

Antud teoses on kasutatud ka teiste autorite töid ( ehk teos sisaldab refereeringuid ), kuid

see sisaldab eelkõige uut infot, mida pole varem üheski vormis eksisteerinud. Refereeritud

ehk kasutatud materjal on teoses kas illustreeriva tähendusega, hariva eesmärgiga või on

vältimatult vajalik uut infot esitada koos kasutatud materjaliga, mis oleks siis eneseväljenduse

lisaväärtuseks. Kasutatud materjal ja „uus info“ on teoses omavahel üsna tihedalt põimunud.

5


Maailmatajus esitatakse rohkem füüsikaliste nähtuste ja protsesside olemust, kui nende

matemaatilist kirjeldust ja seetõttu näib esitatav füüsika pigem filosoofia kui tõsiteadusliku

füüsikana. Kuid see on siiski ekslik, sest Maailmatajus esitatavad ja tuletatavad füüsikateooriad

baseeruvad kindlatel olemasolevatel ja üldiselt aktsepteeritud matemaatilistel

võrranditel. Näiteks inertse ja raske massi võrdsus ( ehk samasus ) on küll kogu

üldrelatiivsusteooria füüsikaliseks aluseks, kuid see ei tule välja matemaatikast ehk mitte

ühestki matemaatilisest võrrandist. Selline seos on Albert Einsteini poolt avastatud puhtalt

füüsikalistest kaalutlustest. Analoogiliselt on tegelikult täpselt sama ka ajas rändamise

füüsikaga. Ka see ei tule välja matemaatikast ( näiteks relatiivsusteooria võrranditest ), vaid

see tuleneb samuti ainult füüsikalistest kaalutlustest. Füüsikas on kasutatud ka uusi tõlgendusviise.

Näiteks tõlgendas Max Born elektronilaineid omal ajal leiutõenäosuse lainetena.

Osakeste leiulained on lained, mis määravad osakeste laiutõenäosust ajas ja ruumis.

Lainefunktsioon ψ(x,y,z,t) määrab ära osakese leiutõenäosuse ajas ja ruumis. Osakese

leiutõenäosus ψ 2 mingis ruumipunktis ja ajahetkel on alati positiivne. See ei saa olla kunagi

negatiivne.

Matemaatikud ise on füüsika kohta väitnud järgmist: „...kui füüsikateoreetilistest

kaalutlustest lähtudes on tuletatud matemaatiliselt korrektne tulemus, milleni matemaatika

enda seniste meetoditega pole suudetud jõuda, siis peab see füüsikateooria ilmtingimata

kirjeldamagi midagi tegelikku.“ Viide:

http://www.loodusajakiri.ee/horisont/index.php?id=343.

Järgnevalt vaatame lähemalt seda, mida need Maailmataju osad endast kujutavad.

Universumi füüsika

Universumi füüsika valdkond käsitleb Universumi füüsikalist olemust. Tegemist on

füüsikateooriaga, mis arenes välja ajas rändamise füüsikateooriast. Antud teooria annab

mõista seda, et mis on Universum oma olemuselt. Näiteks psühholoogiateaduses on alles

viimase paari aastakümne jooksul tekkinud teaduslik küsimus, et mis on teadvus ja kuidas see

inimese närvisüsteemis tekib. Täpselt sama on ka Universumi olemuse mõistatusega.

Teaduslik küsimus seisneb selles, et mis on Universumi eksisteerimise füüsikaline olemus?

Näiteks kas Universum on tõepoolest lihtsalt üks suur mehaaniline masinavärk, mis töötab

kindlate seaduspärasuste kohaselt? Kui kõige eksisteerimise aluseks on energia, mida teab ja

tunneb tänapäeval klassikaline mehaanika, siis tekib kohe järgmine küsimus, et mis „asi“ siis

see energia ise on? Taolistele küsimustele püütaksegi siin vastust anda. Selle valdkonna

põhiliseks teesiks on see, et Universumis ei ole tegelikult aega. Universum ise on ajatu, mis

tuleb välja ajas rändamise teooriast. Kuna kõik kehad Universumis liiguvad ajas ( tuleviku

poole ) ja kõik nähtused toimuvad ajas ja ruumis, siis seega ajas rändamise füüsika on kõige

eksisteerimise aluseks. Universumi ajatus on lähtepunktiks paljudele teistele uutele

füüsikaseadustele, mis viivad lõppkokkuvõttes arusaamisele, et Universumit ei olegi tegelikult

olemas. See ongi Universumi tõeline füüsikaline olemus.

6


Joonis 5 Juba 20. sajandi algusest ei ole füüsika areng edasi jõudnud. Kvantmehaanika ja

relatiivsusteooria on olnud viimased suured läbimurded füüsikas.

http://www.syg.edu.ee/~peil/maailmapilt/fyysika_areng.jpg

Joonis 6 Ajas rändamise teooria omab potentsiaali olla kvantmehaanika ja relatiivsusteooria

edasiarendus. Kuid ka ajas rändamise teooria ei ole füüsika arengu lõppfaas.

Maailmatajus esinevad üldiselt järgmised peamised füüsikateooriad: klassikaline

mehaanika, relatiivsusteooria, kvantmehaanika, ajas rändamise teooria, ajas rändamise teooria

edasiarendused ja ajas rändamise tehniline lahendus. Elektromagnetism käsitleb peamiselt

elektrilisi ja magnetilisi füüsikalisi nähtusi. Klassikalist mehaanikat käsitletakse paraku siin

aga väga vähe. See kirjeldab kehade liikumisi, kui kehade kiirused on väikesed ( võrreldes

valguse kiirusega vaakumis ) ja massid suured ( võrreldes osakeste massidega ).

Relatiivsusteooria jaguneb omakorda kaheks haruks: erirelatiivsusteooriaks ja

üldrelatiivsusteooriaks. Erirelatiivsusteooria käsitleb sellist füüsika osa, mille korral on

kehade liikumiskiirused väga suured. See tähendab seda, et kehade liikumiskiirused

lähenevad valguse kiirusele vaakumis. Üldrelatiivsusteooria käsitleb aga masse, mis

kõverdavad aegruumi. Gravitatsiooni käsitletakse kui kõvera aegruumina. Kvantmehaanika

kirjeldab mikroosakeste käitumisi. Osakeste käitumised on tõenäosuslikud ja neil esinevad

lainelised omadused. See tähendab seda, et mikroosakestel on olemas nii korpuskulaarsed kui

ka lainelised omadused. Ajas rändamise teooria kirjeldab füüsikalist ajas liikumist. Näiteks

inimene on võimeline liikuma ajas minevikku või tulevikku. Kõik füüsikalised kehad liiguvad

ajas – tuleviku suunas. Ja seega on ajas rändamise teooria kogu Universumi ( füüsika )

eksisteerimise aluseks. Ajas rändamise teooria edasiarendused näitavad Universumi

7


füüsikalist olemust. See seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas, mis tuleb välja

sellest, et Universum ise on ajatu. Ajas rändamise tehniline lahend õpetab looma reaalset

ajamasinat. Ajamasina loomiseks peab olema generaator, mis genereerib väga suure energiaga

elektromagnetvälja. Selle põhiliseks teesiks on see, et peale massi kõverdab aegruumi ka

energia. See tuleb välja A. Einsteini erirelatiivsusteooria energia ja massi ekvivalentsuse

printsiibist.

Antud töös võib jääda ekslik mulje, et juba olemasolevale matemaatilisele füüsikale

antakse hoopis teine filosoofiline sisu, mis tublisti erineb üldtunnustatud füüsikateooriatest.

Olemasoleva matemaatilise füüsika laialdane kasutamine võib jätta ka mulje, et see annab

teatud autoriteetsust antud töös esinevatele filosoofilistele ideedele, mis tegelikult pole õiged.

Kuid sellised muljed on siiski petlikud, mis ei vasta üldsegi tõele. Olemasolev matemaatika

tegelikult juba kirjeldabki ajas rändamise teoorias esitatavaid ideid ja arusaamasid, kui me

vaatame matemaatiliselt kirjeldatud füüsika nähtusi teise nurga alt. Selle paremaks

mõistmiseks toome välja järgmise näite. Kui Lorentz lõi erirelatiivsusteoorias oma

matemaatilised teisendusvalemid aja ja ruumi jaoks, siis tol ajal ei osanud ta nende

teisendusvalemite füüsikalist sisu mõista. Tema jaoks jäi segaseks erinevate taustsüsteemide

aja ja ruumi mõõtmised. Alles Albert Einstein suutis mõista, et erinevates taustsüsteemides

käib aeg erinevalt ja aeg aegleneb valguse kiiruse lähenemisel vaakumis ehkki matemaatilised

formulatsioonid olid olemas juba ammu enne teda. Nii ka ajas rändamise teoorias on näiteks

kvantmehaanika osas kirjeldatud erinevaid kvantnähtusi juba olemasoleva matemaatikaga,

kuid sellele on omistatud mõnevõrra teistsugune formalism ( füüsikaline tõlgendus füüsika

nähtuste füüsikalisest olemusest ).

Maailmataju „vaimne“ osa

Antud Maailmataju osa käsitleb psühholoogia ( ja osaliselt ka filosoofia ) valdkonda

kuuluvaid teadusi. Põhiline informatsiooni tuum seisneb selles, et kuidas tekib Universumis

füüsikaseaduste kohaselt teadvus ja mis on selle olemus. See on kahtlemata tänapäeva teaduse

üks suurimaid müsteeriume ja palju vaidlusi tekitav valdkond. Käsitlemist leiab ka erakordse

teadvusseisundi tekkimist ja selle olemust ning on esitatud Universumist kaunis ja imeline

visuaalne reaalsus. Antud osa allharud on aga järgmised:

Joonis 7 Teadvus, unisoofia ja holograafia

moodustavad Maailmataju tsentraalse osa.

8


Teadvus – see valdkond käsitleb inimese teadvuse olemust, sest Maailmataju ei ole

võimalik käsitleda või mõista ilma teadvuseta. Teadvus on seotud informatsiooniga, mille

loojaks võib olla näiteks närvisüsteem. Ajus eksisteeriv informatsioon on ära liigendatud

erinevate ajupiirkondade vahel. Kui aga kogu see info ajus kokku sõlmitakse, siis tekibki

teadvus ( sest teadvustatud taju on ju enamasti ühtne ). Sellest aga järeldub tõsiasi, et teadvus

on ajus olevast informatsioonist moodustunud virtuaalreaalsus. Teadvus on ju vahetult seotud

inimese „mina“ tundega. See aga eeldab mõista teadvust ainult inimese ja tema keskkonna

vastastikmõjus. Kuid peale selle tuleb arvestada ka teadvussisusid. Teadvus on keskkonna

vaimne projektsioon. Tajutav maailm on tajuva süsteemi osa, mitte sellest eraldi asetsev.

Näiteks teadlaste nagu Ed Jongi inimeste katsed virtuaalse reaalsuse tehnoloogiaga näitavad,

et neil on võimalik luua illusioone nagu näiteks võõras keha on nende oma, nad omavad

kolme kätt või et nad on koletised või kääbused. Ka oma kehast väljas illusiooni on võimalik

neil tekitada. Need aju trikid on nii veenvad, et katseinimesed ei usu, et need trikid loob

tegelikult nende aju ise. Seda, et aju loodud virtuaalne maailm ongi oma olemuselt teadvus,

on mõtisklenud ka Soome teadlane Antti Revonsuo. Teadvuse tekkimine närvisüsteemis ja

selle olemuse mõistmine on tänapäeva teaduse üks põnevamaid müsteeriume. Antud juhul

keskendume rohkem teadvuse olemusele ehk kuidas aju loob ümbritsevast maailmast

virtuaalse tegelikkuse.

Kui me vaatame ajju sisse, siis me näeme seal laenglevaid neuroneid, kuid mitte

mingisugust pilti. Pildi ümbritsevast maailmast loob ainult meie enda aju ( ehk võib piltlikult

öelda ka nii, et inimene näeb pilti ainult “ajust välja vaadates” ). Kogu teadvuse teaduse kõige

kesksem probleem seisnebki selles, et miks ja kuidas kaasnevad aju neuronaalsete

protsessidega inimese subjektiivsed kogemused? Seda võib mõista ka nii, et kuidas aju loodud

virtuaalne reaalsus tekib? Kuidas aju loob virtuaalse reaalsuse ümbritsevast maailmast, milles

me kõik igapäevaselt elame ehk kuidas tekib ajus teadvus? Need kaks pealtnäha erinevat

küsimust on tegelikult omavahel samaväärsed ehk üks ja sama. Näiteks tekib inimesel

“valutunne” parajasti siis, kui ta kõrvetab oma näpud ära ja selle tagajärel liiguvad teatud

ärritused teatud ajupiirkonda, kus neid töödeldakse. Sellisteks inimese vaimuseisundite

elamussisudeks nimetatakse kvaalideks. Kvaale on nimetatud ka fenomeniliseks teadvuseks.

Unisoofia – valdkond käsitleb ühte väga erilist teadvuse seisundit, mis võib tekkida

inimesel siis, kui tajutakse maailma „uutmoodi“, kui tavapäraselt. Maailma teistmoodi

tunnetamine põhjustab uue ja senikogematu teadvuse seisundi tekkimist. See tähendab seda,

et taju sisud loovad uue teadvuse seisundi, mitte teadvuse sisu. Kuid just teadvus on väga

suuresti seotud inimese vaimse eksisteerimisega. Nii et uue teadvuse seisundiga kaasneb

inimesel uus olemine Universumis. Käsitletav teadvuse seisund on väga sarnane sellise

seisundiga, mida kogetakse surmalähedastes kogemustes. Need esinevad siis, kui inimene on

mõne haiguse või ränga trauma tõttu sattunud kliinilisse surma. Surmalähedased kogemused

on ühed juhtumid, milles avaldub käsitletav eriline teadvuse seisund.

Selline teadvuslik olek eksisteerib peamiselt viiel erineval „uuel“ tajuaistingul: nendeks on

ruumitaju, ajataju, reaalsustaju, eufooria ja väljataju. Ruumitaju põhituumaks on see, et

inimene tajub suuremat Universumi ruumala ( enda seost selles ), kui seda meeled tegelikult

võimaldaksid. Selline tajufenomen ilmneb eriti just kosmose rändude ajal, mil inimene näeb

näiteks galaktikat oma enese silmadega ( mitte vahendatud vormis ). Ajataju põhimõte on

sama mis ruumitaju korralgi ( tajutakse suuremat ajalist ulatust, ajaline periood ei ole enam

sama, mis meile igapäevaselt tuntav on ), kuid see ilmneb ilmselt ajas liikumise korral.

Reaalsustaju põhiideeks on see, et meid ümbritseb just füüsikaline maailm ( mida uurivad

füüsikud ) ja kõik, mida me kogeme, tuleneb just sellest. Reaalsustaju ilminguks on vaja

tundma õppida teadvuslikke unenäoseisundeid – need on sellised unenäo liigid, mille korral

inimene teab enda eksisteerimisest unenäos. Ülim eufooria või õnnetunne tekib inimesel enda

9


olemasolu tunnetamisel. Kogetakse enda olemasolu ainulaadsust ja erakordsust, mille

põhjustajaks ongi just füüsikalised protsessid Universumis. Väljataju korral inimene ei tunne

enda raskust – nagu näiteks vabalangemise korral.

Holograafia – sisaldab pildimaterjale kaunist ja säravast Universumist. Tegemist ei ole

käsitletava üldise teose illustratsiooniga, vaid antud valdkond omab kindlat ülesannet ja

mõtet. Esitletavad fotod annavad Universumist visuaalset informatsiooni. Näiteks kui füüsika

annab meile informatsiooni Universumist läbi loodusseaduste, siis antud valdkond näitab

seda, et millisena Universum üldse välja näeb. Millised objektid Universumis eksisteerivad.

Sellised paigad, mida fotodelt näha on, peaks iga inimene oma enda silmadega reaalselt näha

saama. Selles see Holograafia mõte seisnebki. See on ka Maailmataju üheks keskseimaks

olemuseks – näha oma enda silmadega Universumit, mitte vahendatult. Esitatud fotod (

õigemini fotode teemad ) on hierarhilises järjekorras. See tähendab seda, et fotodel esitatud

Universumi objektid on alustatud kõige suurematest ja lõpeb väikseimate astronoomiliste

objektidega. Pilte Universumist on kokku 118: galaktikatest on 26 pilti, udukogudest aga 31,

tähtedest 18, mustadest aukudest 8 ja planeetidest 34. Holograafias välja toodud fotosid on

kahte liiki: on kahemõõtmelised ja kolmemõõtmelised fotod. Vaata järgmist skeemi:

Joonis 8 Esindatud on 112 kahemõõtmelist fotot Universumist, kuid kolmemõõtmelised fotod

on veel alles projekteerimisel.

Universumit võib inimene reaalselt näha siis, kui ta parajasti omab sellist teadvuse seisundit,

mida on kirjeldatud Unisoofia osas. Holograafia osa etendab Universumi visuaalset poolt,

mil inimene võiks erilises teadvuse seisundis ( mis on kirjeldatud Unisoofia osas ) näha

vahetult Universumit. See on ka Maailmataju üheks põhiliseks tuumaks.

Inimtsivilisatsioon

Antud Maailmataju osa käsitleb selliseid teadusi, mille uurimisobjektiks on inimühiskonna

( inimtsivilisatsiooni ) ideoloogiline väljavaade. Näiteks väga üldiselt võttes jaotub inimese

ideoloogia Universumist kas teaduslikuks või religioosseks. See sõltub peamiselt ( üldjuhul )

tsivilisatsiooni ja ka inimese enda arengutasemest. Teadus ja religioon on kaks erinevat vormi,

mille kaudu inimene mõistab maailma. Käsitlemist leiab ka tsivilisatsiooni kõrgeima

arengufaasi juhtu, mille korral ei pea intellektid enam sõltuma majanduslikust tegevusest.

Kunagi tulevikus luuakse inimkonnale nimi, et kuidagi eristada ülejäänutest maavälistest

10


tsivilisatsioonidest Universumis. Antud osa allharud on aga järgmised:

Joonis 9 Maailmataju „uurimusobjektiks“ on inimühiskonna ideoloogiline ruum. Tulemused

ongi esindatud religiooniteooria, teadusfilosoofia ja ülitsivilisatsiooniteooriana.

Religiooniteooria – see valdkond käsitleb inimkonna ühte vanimat ja põhilist teadmiste

osa, mida nimetatakse religiooniks. Religiooni all mõeldakse enamasti usundisüsteeme.

Näiteks islam või kristlus. Antud juhul näidatakse siin religiooni sellisena, mida tõlgendavad

meile just maavälised tsivilisatsioonid. Religiooni tegelik olemus ja eksisteerimise põhjus

inimkonna kultuuriloos ei ole tegelikult selline nagu seda annab meile tänapäeva teoloogia

õpetus. Salajased uurimused paranormaalsete nähtuste ja UFO-de vallas avaldavad meile

hoopis teistsuguse pildi religioonist, kui seda inimene uskuda soovib. Tegemist on üsna

radikaalse „reaalsusega“, millega tuleb inimkonnal tulevikus aset leida. Nimelt inimesed on

maaväliste olenditega geneetilises suguluses. Maavälised tsivilisatsioonid püüavad luua uusi

liike, ilmselt geneetilise materjali rikastamiseks ja mitmekülgsemaks tegemiseks. Nende

lõppeesmärk on luua ja toota uusi isendeid ülitsivilisatsiooni tarbeks, mis on kirjeldatud

ülitsivilisatsiooniteoorias. Religiooniga on nemad seotud, sest inimkonna kunagine usk

Jumalasse on viinud tähelepanu teaduse arengust eemale. Seda sellepärast, et inimesed ei

areneks ennast hävitavale tasandile. Usk on suures osas nende loodud kuvand, et alal hoida

inimkonna arengut õiges suunas. Inimeste kontakt maavälise tsivilisatsiooniga leiab aset

pärast indiviidi surma. Inimese elu jätkub pärast surma maavälises ülitsivilisatsioonis.

Selline informatsioon on näiteks Piiblis varjatud kujul olemas. Näiteks Piiblis kirjeldatakse

Jumalat kolmes isikus – ehk eksisteerib Jumala kolmainsus. Nendeks on siis Püha Isa, Püha

Poeg ja Püha Vaim – Jumal on olemas nagu kolmes isikus korraga. Kuid selline informatsioon

kätkeb endas varjatud mõtet. See peegeldab väga hästi tulnukate tegevust inimkonnas. Püha

Isa etendab tegelikult maavälist tsivilisatsiooni, Püha Poeg aga inimkonda ( nagu nemad ise

ütlevad: „Me oleme nende lapsed“ ) ja Püha Vaim olekski siis ülitsivilisatsioon ( „vaimude

riik“ ). Püha Poja all võib peituda ka tulnukate ja inimeste vahelist aretatud hübriid rassi. Püha

Vaimu all mõeldakse siin sellist maavälist tsivilisatsiooni, mida kirjeldabki antud töös olev

ülitsivilisatsiooniteooria - tsivilisatsioon, mis on ka inimkond ( alles pärast surma ) või

tulnukate ja inimeste vahelise rassi eksistens elektromagnetväljana. Ainuüksi sellest piisab, et

arusaada religiooni tagamaadest, mida religioon ise otseselt ei avalikusta. Selles kohas on

otseselt näha tulnukate tegevuse motiive inimsoo ekspluariteerimise osas. Tulnukad lõid

inimkonna selleks, et nemad meiega geneetiliselt ristudes rikastada oma enese genofondi,

kuid lõppeesmärgiks on siiski luua ( toota ) ülitsivilisatsioon ( amorphuslikke eluvorme )

uuest tulnukate ja inimeste vahelisest rassist. Nagu näha, on kristlaste pühakirjas Piiblis kõik

see varjatult või teisel kujul tegelikult olemas.

11


Sellise religioosse maailmapildi tõestamiseks ei ole praegusel ajal inimkonnal ressursse.

Selleks tulevad metodoloogilised ja tehnoloogilised abiväed ilmselt tulevikus. Teaduse

arenguga muutuvad paratamatult inimeste arusaamad religioonist. Seetõttu on teadlaste

skeptiline hoiak sellise religioosse süsteemi vastu arusaadav. Ilmselt peavad tulnukad ise

Maale tulema, et inimesed mõistaksid religiooni tegelikku reaalsust. Või keegi inimeste seast

peaks leiutama tehnoloogia, mis võimaldab liikuda ajas. Ainult siis on selline religiooni

käsitlus teaduslikult aksepteeritav.

Maailmataju religiooniteooria on oma olemuselt teoreetiline religioon ( teoloogia ). Siin

saab tõmmata selgeid paralleele teoreetilise füüsikaga. Näiteks religiooniteooria

uurimisobjektiks on usk ( Jumal ), kuid teoreetilise füüsika uurimisobjektiks on ( füüsikaline )

loodus. Teoreetilise füüsika uurimismeetodiks ei ole enamasti eksperiment, sest siis on

tegemist eksperimentaalfüüsikaga, mis ei ole enam teoreetilise füüsika valdkond ehkki võib

olla sellega tugevalt seotud. Uurimismeetodiks ongi enamasti matemaatika, mis baseerub

väga tugeval loogikal ja ratsionaalsel argumenteeritud mõtlemisel. Täpselt sama on ka

teoreetilise religiooniga, mille uurimismeetodiks on väga tugev loogiline ja ratsionaalne

mõtlemine ning järelduste tegemise oskus. Argumendid peavad olema kooskõlas meie

tunnetusliku maailmaga ja ka üksteise suhtes. Järgima peab loogikat, mitte minema sellega

vastuollu. Ja mis kõige tähtsam – esitatavaid teooriaid peab formuleerima nii, et tulevikus

oleks võimalik neid mingisuguste vahenditega ka tõestada.

Teadus – valdkond tegeleb teaduse olemuse, selle piiride ja rakendatavuse uurimusega.

Teadusel on väga palju erinevaid allharusid alates loodusteadustest kuni sotsiaal- ja

humanitaarteadusteni. Mitte ükski teadlane ei tegele kõikide teadusharudega ühekorraga, vaid

uurimusteemad hõlmavad peamiselt teaduse kitsaid liine. See tähendab seda, et

spetsialiseerumine on teadusele üsna iseloomulik. Enamasti peavad kõik teadlased järgima

teaduslikke meetodeid. Teadust iseloomustab peamiselt objektiivsus, mille korral on kogu

inimese subjektiivsus välja tõrjutud. Teaduslik teooria tähendab mingit loodusnähtust või

protsessi seletavat printsiipide kogumit. Kuid seda seletust peab toetama empiiriline

tõestusmaterjal. Need seletused on enamasti eksperimentaalselt kontrollitud. Teaduslikke

teooriaid ei „tõestata“. Teooria kehtib seni kaua, mil mingi uus tõestatud teooria seda ümber ei

lükka või kui ei leita mingi parem seletav teooria. Teadus on faktide kogum ja teadlased

koguvad fakte ja vaatlusandmeid. Seletused seovad omavahel faktid ja vaatlusandmed.

Esialgseid ja tõestamata seletusi nimetatakse hüpoteesideks. Sageli võimaldavad faktid luua

erinevaid seletavaid hüpoteese. Kui aga hüpoteesi õigsust kontrollitakse eksperimentaalselt,

siis muutub see juba teaduslikuks teooriaks. Kuid „seadus“ ainult kirjeldab mingite

parameetrite vahelisi seoseid, mis on enamasti väljendatavad matemaatiliste võrranditega.

Teaduslik teooria annab aga seletuse. Seetõttu on „seadus“ madalama staatusega kui

„teooria“. Teaduslik teooria põhineb faktidel, mida on eksperimentaalselt kontrollitud ja

kontrollitav. Näiteks valguse kiirus vaakumis on alati konstantne ja see on eksperimentaalselt

tõestatud fakt. Erirelatiivsusteooria annab sellele seletuse, et miks see nii on või et kuidas see

saab nii olla. See seletus on eksperimentaalselt kontrollitud.

Teadus aktsepteerib ainult seda, mis on eksperimentaalselt tuvastatav ja uuritav. Kuid mis

saab siis, kui mingit reaalset nähtust ei ole mingisugusel tundmatul põhjusel võimalik

katseliselt uurida ega avastada. Sellisel juhul peame sellesse lihtsalt uskuma ja seega jääb see

teadusest väljapoole. Kuid selline asjaolu pigem viitab sellele, et teaduslik uurimismeetod ei

saa olla absoluutselt õige. Teadus uurib ja käsitleb ainult seda osa maailmast, mis on

katseliselt võimalik ja jätab kõrvale kõik, mis jääb sellest väljapoole. Selline käsitlus pole ju

absoluutselt õige, kui looduses esinevad sellised nähtused ( näiteks paranähtused ), mida

inimesed on küll reaalselt näinud, kuid mida katseliselt ei ole võimalik tuvastada ega uurida.

See tähendab seda, et teaduslik maailmapilt on osaliselt vigane ja teadlased püüavad

oskuslikult seda ka ignoreerida.

12


Välja on toodud ka lühike esitus teaduse ajaloo põhilistest etappidest. Teaduse ajalugu on

küll tunduvalt palju lühem, kui religiooni ajalugu, kuid teaduse algmed ulatusid ikkagi juba

Kristuse eelsesse aega. Teadus on ju inimtegevuse üks valdkond, millega tegelevad miljonid

inimesed üle kogu maailma. Tegemist on samuti inimkonna ühe põhiliseima teadmiste osaga

religiooni kõrval.

Ülitsivilisatsiooniteooria – valdkond käsitleb selliseid nähtusi, mida kogetakse ajusurmas.

Uuritakse surmalähedaste kogemuste tõelist olemust ja selle võimalikku mõju inimeste

elutegevusele. Tegemist on sellise mõistusliku tsivilisatsiooni arengu taseme uurimise ja

kirjeldamisega, mida peetakse ( siin ) mõistusliku elu kõrgeimaks elutegevuseks kogu

Universumis, sest selles efektiivsemaid või arenenumaid elutegevusi ei ole suudetud avastada

ega luua. Selle valdkonna põhiliseks teesiks on see, et inimene on võimeline eksisteerima ka

ilma füüsilise kehata. Ajus olevad neuronipopulatsioonide aktiivsuste võnkumised muutuvad

inimese ajusurma korral elektromagnetlaineteks, mis eralduvad aju ruumist. Elektromagnetväljal

baseeruvad teadvus ja psüühika ei sõltu enam närvitegevuse arengust. Inimese „kehast

väljumise füüsikateooria“ põhineb järgmisel kahel väga tugeval printsiibil:

1. SLK-d näitavad, et inimene on võimeline eksisteerima ilma bioloogilise kehata. See

tähendab seda, et teadvus ja psüühika, mida ajus loovad oma laenglemistega tuhanded

neuronid, eksisteerib materiaalselt elektromagnetväljana. Inimese ( kliinilise ja/või

bioloogilise ) surma ajal eralduvad inimese närvisüsteemist füüsikalised väljad.

2. Väljade eraldumist inimese närvisüsteemist võimaldab ajas rändamise füüsika. See

tähendab seda, et kehast väljumine on inimese ajas rändamise üks erijuhte. Sellisel

erijuhul ei rända ajas mitte inimene ise, vaid inimese sees ( ehk närvisüsteemis, kus

eksisteerib elektrilaengute polarisatsioon ) olevad väljad ehk ajas rändab seisumassita

väli ( footonid ), mitte seisumassiga keha ( inimene ).

3. Väljade süsteemis puuduvad „elektrilise impulsi“ olemasoluks vajalikud neuronaalsed

struktuurid ja väljade ruumilised ulatused on võrreldes neuronite laengute väljadega

palju lokaalsemad, mistõttu ei saa väljad üksteisega otsest kontakti luua nii nagu seda

teevad neuronite laengute väljad inimese ajus. Läbi kvantpõimumise toimub väljade

omavaheline kommunikeerumine, mille tulemusena tekib ka väljade konfiguratsioon.

See tähendab seda, et sellises väljade süsteemis toimub väljade omavaheline

kommunikeerumine ja väljade konfiguratsiooni ( teadvuse ) tekkimine palju

abstraktsemalt kui seda näiteks inimese ajus olevate neuronite korral.

Kõik teised aspektid, mis on seotud inimese kehast väljumisega, tulenevad nendest samadest

printsiipidest ja nende kombinatsioonidest. Inimese kehast väljumise füüsikateooria põhineb

arusaamadel, mille kohta on võimalik esitada kolm põhiküsimust:

1. Mis eraldub inimese kehast?

2. Kuidas „see“ eraldub inimese kehast?

3. Kuidas funktsioneerib ( eksisteerib ) inimene kehast väljunud olekus?

Kogu inimkonna kultuur on inimese teatud organite pikendused. Näiteks televisioon annab

hea visuaalse nägemise sellest, mis on meist väga kaugel. See nagu pikendab inimese

nägemisvõimet. Niisamuti on ka raadio inimese meelepikendus, mis võimaldab kaugustest

kuulda seda, mida parajasti tahetakse. Ka kogu internetti on võimalik mõista kui inimese

olulise kontakti võime pikendusena. Kuid uus füüsiline vorm annab inimesele palju

võimalusi, mis bioloogiline keha suuteline ei ole. Näiteks keha välises olekus on inimesel

13


võimalik lennata ja vabalt läbida füüsilisi kehasid. Samuti on võimalik telepaatia ja

psühhokinees, olla nähtamatu ja näha läbi füüsiliste kehade.

Selline uus inimese füüsiline keha muudab ainelisest maailmast sõltumatuks. Näiteks

inimese põhivajadused nagu toit, jook, magamine, eluase jne ilmnevad ainult siis, kui inimene

omab bioloogilist keha. Kuid vajadus nende järele kaob, kui inimene eksisteerib ainult

energiaväljana. Seni aga võimaldab just majandustegevus tagada inimeste põhivajadusi

teenuste ja kaupade vormis. See tähendab seda, et majandusliku tegevusega võimaldatakse

inimestele teenuste ja kaupade jaotust, tootmist, vahetust ja tarbimist. See on tänapäeva

maailma üks üldisemaid ja levinumaid inimtegevuse liike. Igasuguse riigi rahva elatamise ja

arengu võimalusi võimaldab just riigi majandus. Riigi majandus hõlmab väga paljude

inimeste tegevusalasid. Nendeks võib olla näiteks inimeste hariduse tagamine, elamute

ülesehitamine ja nende kütmine, arstiabi võimaldamine, kultuuri toetamine, inimeste toitmise

ja rõivaste tagamine jne. Inimühiskonnas toodavad kaupasid ja võimaldavad teenuseid

enamasti ettevõtted ja erinevad asutused. Need ongi majandusega otseselt seotud. Majandusel

on olemas ka erinevaid nö. majandusharusid. See tuleneb sellest, et paljude ettevõtete

toodetavad kaubad on omavahel sarnased ja teenused, mida need ettevõtted võimaldavad, on

samuti sarnased. Näiteks võib olla taimekasvatus, loomakasvatus, masinatööstus,

tekstiilitööstus, energeetika, haridus, turism jne. Majandusharud jaotatakse primaarseteks-,

sekundaarseteks- ja tertsiaarseteks sektoriteks. Primaarne sektor hõlmab selliseid ettevõtteid

ja asutusi, mis tegelevad tooraine kätte saamisega loodusest. Sekundaarne sektor töötleb

loodusest saadud toorainet ja tertsiaarne sektor osutab inimestele erinevaid teenuseid.

Antud teooria on ühtlasi ka aluseks kogu religiooni käsitlusele. Näiteks Piibli Uues

Testamendis on Jeesus Kristus kõnelnud nõnda: „Ärge olge mures oma elu pärast, mida süüa

ja mida juua, ega oma ihu pärast, millega riietuda. Eks elu ole enam kui toidus ja ihu enam

kui riided? Pange tähele taeva linde: nad ei külva ega lõika ega pane kokku aitadesse ja teie

taevane Isa toidab neid. Eks teie ole palju enam kui nemad? Aga kes teie seast võib

muretsemisega oma pikkusele ühegi küünra jätkata? Ja miks te muretsete riietuse pärast?

Pange tähele lilli väljal, kuidas nad kasvavad; nad ei tee tööd ega ketra. Ometi ma ütlen teile,

et Saalomongi kõiges oma hiilguses ei ole olnud nõnda ehitud kui üks nendest! Kui nüüd

Jumal rohtu väljal, mis täna on ja homme ahju visatakse, nõnda ehib, kas siis mitte palju

enam teid, teie nõdrausulised. Ärge siis olge mures, küsides: „Mida me sööme? Mida me

joome? Millega me riietume?“ Sest kõike seda taotlevad paganad. Teie taevane Isa teab ju, et

te seda kõike vajate. Ent otsige esiti Jumala riiki ja Tema õigust, siis seda kõike antakse teile

pealegi! Ärge siis olge mures homse pärast, sest küll homne päev muretseb enese eest. Igale

päevale saab küllalt omast vaevast!“ Toidu, vee ja oma elu pärast ei pea inimene muretsema

siis, kui inimene eksisteerib ilma füüsilise kehata. Elu ilma füüsilise kehata sarnanebki kui elu

Jumala riigis. Ülitsivilisatsiooniteooria õpetus on kahtlemata mingisugusel varjatud kujul ka

Piiblis olemas.

Teadus on andnud meile kogu inimajaloo jooksul väga erinevaid ja väga iseäralikke

tehnoloogiaid. Kõikides inimtegevuse valdkondades on kasutusel erinevad tehnoloogiad, et

rahuldada inimeste põhilised vajadused. Kuid nendest tuhandetest erinevatest tehnoloogiatest

on ainult üks tehnoloogia liik, mis korvab kõik teised ja mille tähtsust ei ületa ükski teine

tehnoloogia vorm maailmas. See on inimese kehast väljumine. Mitte ükski tehnoloogia vorm

ei suuda asendada või pakkuda seda, mida võimaldab meile kehast väljumine. Sellest tulenev

on väga erinev sellest, mida me seni kogenud oleme. Inimese kehast väljumine võib olla kõigi

aegade parim tehniline võimalus.

14


Joonis 10 Kosmoses eksisteerimiseks on kõige parem viis kehast väljunud olekus.

Inimese kehast väljumise reaalset ehk füüsikalist võimalikkust ja sellest tulenevat mõju

inimese üldisele elutegevusele ning elukorraldusele uurib eelkõige ülitsivilisatsiooniteooria

valdkond. Kehast väljumise mõju meie üldisele religioossele maailmapildile ( näiteks inimese

elu jätkumist pärast surma ) uurib religiooniteooria valdkond. Seega võib ülitsivilisatsiooniteooriat

käsitleda omaette teooriana ( s.t. religiooniteooriast lahus olevana ) või koos

religiooniteooriaga ( olles siis religiooniteooria üheks põhialuseks ). Ülitsivilisatsiooniteooria

seost religiooniga näitavad maailmas sooritatud UFO-uuringud, mida pikemalt on käsitletud

religiooniteoorias ja seega ei hakata antud teoorias seda enam kordama. Unisoofilise

psühholoogia ehk tajupsühholoogia üheks uurimisvaldkonnaks on aga kehast väljunud

inimese taju elamused, mis esinevad näiteks surmalähedaste kogemuste ajal.

Joonis 11 Inimese kehast väljumisega tegelevad paljud Maailmataju valdkonnad.

Multiversumi teooria

Multiversumi valdkond käsitleb sellist Universumi osa, mille päritolu ei ole looduslik, vaid

on mõistuse ( aju ) poolt loodud. Universum jaguneb suures mastaabis kaheks: maailm, mille

taga on loodusjõud ise, ja maailm, mille loojaks on aga mõistus ( teadvus ). Nii et on olemas

15


looduslik maailm ja mõistuslik maailm. Mõistuslik maailm on mõistuse poolt loodud ja

looduslik maailm on aga loodusseaduste poolt loodud. Kõik, mis üldse olemas on, moodustab

Universumi. Multiversumi moodustab aga kogu mõistuse loome – mõistuse poolt loodud

maailm. Tegemist on siis nagu multiversumi teooriaga. Multiversum on ( reeglina ) ajas

pidevas muutumises ja arenemises. Kuid Universum ise on aga väga pika aja jooksul kogu

aeg üsna ühetaoline. See on üldiselt nii. Multiversumil ei ole looduslikku päritolu ja ei saagi

olla. Selle põhjustajaks on ju mõistus – intelligents.

Kunst on samuti inimtegevuse üks osasid, millega tegelevad miljonid inimesed üle kogu

maailma. Uuritakse seda, et kuidas toimuvad loomeprotsessid inimajus ja uuritakse

inimkultuuri ajalugu ning selle erinevaid vorme. Teadvuse olemasolu võimaldab selles ka

loomeprotsesside eksisteerimist. Inimkultuur on suhteliselt üsna keerukas. Selle tegevus

toimub enamasti läbi keele ehk märgisüsteemi abil. J. Lotman määratles kultuuri kui kõike

seda, mis ei ole geneetiliselt päritav. See tähendab ka seda, et ka loomadel esineb kultuur, kuid

inimkultuur on kahtlemata kõige rohkem diferentseerunud. Kultuur on tehisliku päritoluga.

See tähendab seda, et selle loojaks on aju. Väga kõrge teadvuse diferentseerumisega kaasneb

enamasti kultuuri olemasolu. Nii on seda näiteks inimolenditega. Kui aga inimkond peaks

kunagi kontakti astuma maaväliste tsivilisatsioonidega, siis kultuur ei piirdu enam ainult

inimestega.

Ajamasina tehnoloogia

Nagu nimigi juba näitab, on tegemist tehnoloogiaga, mis võimaldab teleportreeruda ajas ja

ruumis. Vastav tehnoloogia võimaldab liikuda ajas ja teleportreeruda ruumis. Selleks, et

inimene saaks rännata ajas ( ehk “liikuda” teise ajahetke ), on tal esimese asjana vaja nö.

praegusest ajahetkest “väljuda” ( “ajast väljuda” ). Füüsikaliselt tähendab see seda, et inimene

peab sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, kus aeg on aeglenenud lõpmatuseni ehk aeg on

lakanud eksisteerimast. Kõlab ju loogiliselt, et “ajast väljumise” korral aega enam ei

eksisteerigi. See avaldub näiteks siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis, sest mida

lähemale keha kiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aeg aegleneb ja keha

pikkus lüheneb. Kuid selline aegruumi piirkond on näiteks ka mustade aukude tsentrites.

Taolises aegruumi piirkonnas olles ei allu inimene enam Universumi kosmoloogilisele

paisumisele, sest Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse

suurenemisega ( see tähendab seda, et galaktikad eemalduvad üksteisest seda kiiremini, mida

enam kaugemal nad üksteisest on ). Võimalikuks osutub ajas liikumine, mis on oma olemuselt

ruumis liikumine, sest aeg ja ruum ei saa eksisteerida teineteisest lahus. Tegemist on valdavalt

kõrgemat füüsikat sisalduva valdkonnaga. Kuid üldisemalt etendab ajamasina tehnoloogia

Maailmataju jaoks just teadusliku uurimismeetodi ja andmete ( teooriate ) tõestuse rolli. See

tähendab seda, et paljud nähtused looduses või inimajaloos on võimalik tõestada ja ümber

lükata ainult ajas liikumise teel. Võiks isegi nii öelda, et mitte ükski ajaloo kroonika ei suuda

asendada ajamasina tehnoloogiat.

16


Joonis 12 Ajas rändamine on võimalik ainult siis, kui ollakse ajast väljas.

http://i.livescience.com/images/i/000/020/311/iFF/speed-tunnel-110923.jpg?1316807778

Ajamasina loomisega kaasneb suur läbimurre ka teistes valdkondades. Näiteks kui

võimalikuks osutub ajas rändamine, siis ilma prognoosimine muutuks ülitäpseks ja on

võimalik näha planeet Maal välja surnuid liike ning nende bioevolutsiooni aegruumis. Seega

on ajas rändamine üks evolutsiooni tõendid. Reaalse ajas rändamisega kaasneb ka ajaloo

teaduse uus vorm. See tähendab seda, et tekib täiesti uus uurimismeetod. Ajalugu õpime

tundma nüüd hoopis uutmoodi. Näiteks ajas rändamine võimaldab uurida ka tuleviku ajalugu.

Ajas rändamist on võimalik kasutada ka kriminalistikas.

Joonis 13 Ajamasina tehnoloogiaga on otseselt seotud järgmised regioonid: Universumi

füüsika, holograafia, religioon, ülitsivilisatsiooniteooria ja multiversum ( kultuuri osa ).

Ülejäänud regioonid on ajamasinaga kaudsemalt seotud, kuid need regioonid on seotud

eelnevate valdkondadega.

Mistahes mõistusliku tsivilisatsiooni arengutaseme jõudmine Universumis sellisesse faasi,

et suudetakse teostada ajas rändamine, põhjustab see täiesti uue ajastu tsivilisatsiooni

arengule. Teatud mõttes võibki vaadata „Maailmataju“ teost kui ajas rändamise mõju

inimkonna edasisele arengule. Ajas rändamise loomine mõjutab inimeste peaaegu kõikide

eluvaldkondade arengut. Ajamasin on kui „põhjuse-tagajärje tehnoloogia“, mis võimaldab

17


luua uskumatult palju põhjuslikke seoseid erinevate sündmuste, leiutiste või avastuste vahel.

All järgnevalt ongi välja toodud ajamasina tehnoloogia otstarve Maailmataju erinevate osade

jaoks.

Universumi füüsika - Kuna kõik kehad Universumis liiguvad ajas ( tuleviku poole ) ja

kõik nähtused toimuvad ajas ja ruumis, siis seega ajas rändamise füüsika on kõige

eksisteerimise aluseks. Universumi füüsikaline olemus järeldub otseselt ajas rändamise

füüsikateooriast. See tähendab seda, et kui me ajas liikuda ei oska või seda me ei mõista, siis

Universumi täielikku füüsikalist mõistmist ei saa olla. Füüsika areng jäi pikka aega kinni

kvantmehaanika ja relatiivsusteooria näilisesse müstikasse. Ajas rändamise teooria on nende

kahe teooria edasiarendus ja samas ka nende „ühendteooria“. Seda on vihjatud isegi ajakirjas

„Imeline teadus“ ( Nr 10/2014, lk. 88-95 ), kus kirjutatakse: „Pärast aastakümnetepikkust

uurimist ei ole füüsikutel ikka veel õnnestunud ühendada neid kahte teooriat (

relatiivsusteooriat ja kvantmehaanikat ), millel põhineb tänapäeva füüsika, aga mõistatuse

lahendus võib olla peidetud just ajarände küsimusse.“ Ajamasina loomine on füüsika

edasiseks arenemiseks sama oluline nagu seda oli 19. sajandi lõpus avastatud valguse kiiruse

konstantsus vaakumis. Maailmataju projekti jaoks on oluline mõista seda, et mis on

Universumi füüsikaline olemus ja see tuleb välja just ajas rändamise teooriast.

Holograafia – kuna ajas liikumine on võimalik, siis osutub võimalikuks ka läbida ülisuuri

vahemaid Universumis väga väikese aja jooksul. Ajas rändamise teooria järgi võimaldab

aegruumi tunnel mõlemat: teleportreeruda ajas ja ruumis. Ei saa olla ainult ühte nendest.

Aegruumi tunnel ehk teleportreerumine ruumis võimaldab inimesel näha kosmilisi objekte

oma silmaga. Näiteks on võimalik teostada galaktikate vahelisi rände. Ajamasinast on

võimalik tulevikus välja aretada kosmosetehnoloogiaid. Kosmoses liikumine näitab inimesele

Universumit vahetult, mitte enam vahendatult.

Unisoofia – Unisoofias käsitletav eriline teadvuse vorm esineb ka surmalähedastes

kogemustes. Seda kinnitavad inimeste ütlused. Kuid nende psüühiliste nähtuste olemasolu

kinnitaksid sellised paranormaalsed nähtused, mille korral näevad inimesed vaime või

kummitusi. See tähendab seda, et kui surmalähedased kogemused ei ole aju illusioonid ja

inimene on võimeline oma kehast väljuma, siis peaksid eksisteerima ka poltergeisti ja

kummituste nähtused. Nende olemasolus on omakorda võimalik ajas rändamise teel

tuvastada. Nii on võimalik ka Unisoofias käsitletavaid psüühika aspekte tõestada, sest

unisoofilises psühholoogias käsitletav teadvuse seisund sarnaneb surmalähedaste kogemuste

korral kogetava teadvuse vormiga.

Surmalähedasi kogemusi on kogenud miljonid inimesed üle kogu maailma. Nende

inimeste tunnistused kogetud elamuste kirjeldamisel langevad kokku Unisoofias kirjeldatud

psüühiliste ilmingutega. Seda võivad kinnitada SLK-de kogemustega inimesed, kes hiljem on

lugenud Unisoofia erialast kirjandust. Selles mõttes on Unisoofias kirja pandud reaalsete

inimeste reaalsed kogemused, tundmused, mida siis psühholoogia seaduspärasustega

kirjeldatakse või seletatakse. Nende tunnistused annavad vähemalt kaudseid tõendeid

Unisoofias esitatud psüühiliste ilmingute olemasolus.

Teadvusseisundit ( või lihtsalt tajusid ), mis on kirjeldatud unisoofilises psühholoogias, on

võimalik reaalselt kogeda ainult siis kui inimene väljub oma kehast. Võib öelda nii, et

füüsilise keha muutumisega muutub ka vaim ( s.t. teadvusseisund ). Kuid peab märkima seda,

et keha väline olek ei põhjusta iseenesest sellise teadvusseisundi tekkimist, mis on kirjeldatud

Unisoofias. Keha välise olekuga lihtsalt kaasneb telepaatia võimalus, mis võimaldab imelisi

tajuelamusi „sõnadeta“ teistega jagada. Näiteks surmalähedaste kogemuste ajal on inimene

väljunud oma kehast, mis iseenesest ei tekita unisoofias kirjeldatud imelist teadvuseseisundit.

18


Alles mingi valgusolendi juuresolekul tajub kehast väljunud inimene ülima armastuse ja

rõõmu tunnet. See lähtub otseselt just valgusolendist, kes oma erakordse telepaatilise võimega

„sängitab“ saabunud inimest oma imeliste tajuelamustega. Selles mõttes võibki öelda, et

inimese füüsilise keha muutumisega ( ehk kehast väljumisega ) kaasneb ka teadvuse

muutumine.

Unisoofias käsitletavad aja ja ruumi taju ilmnevad inimesel ka ajas rändamise korral.

Näiteks kui inimene liigub reaalselt ajas tagasi oma lapsepõlve või teleportreerub ruumis. See

tähendab seda, et ajas liikumisega on võimalik tõestada ja lähemalt uurida selliseid taju

ilminguid ehk ajas rändamine võimaldab eksperimentaalselt uurida unisoofilises

psühholoogias kirjeldatud aja ja ruumi taju.

Teadvus – surmalähedaste kogemuste ja vaimude olemasolu tõestamine „põrmustaks“

peaaegu kõik tänapäeval tuntud teadvuse teooriad. See tõestaks, et teadvus ei ole

neurobioloogiline nähtus, vaid pigem füüsikaline nähtus. See tähendab seda, et teadvuse

aluseks ei ole neuronaalsed struktuurid ajus, vaid neuronipopulatsioonide aktiivsuste

võnkumised, mille korral võivad need muutuda elektromagnetlaineteks, mis on võimelised

inimese surma korral eralduma ajust.

Religiooniteooria – ajas rändamise teel on võimalik tuvastada paranormaalsete nähtuste

olemasolu. Teleportreerudes ajas ( ehk rännata ajas ) võime kohata erinevaid tsivilisatsioone,

kes on planeedil Maa kunagi eksisteerinud. Teleportreerudes ruumis ( ehk rännata kosmoses )

võime kohata maaväliseid tsivilisatsioone ehk elu mujal Universumis. Ajas rändamise korral

on võimalik kinnitada tulnukate tegevusi planeedil Maa. See tähendab ka seda, et kõik

nimetatud ja kirjeldatud sündmused, mida on antud valdkonnas esitatud, on võimalik ajas

liikumise teel kinnitada. Niisamuti ka tulnukate poolt teostatud inimröövid, mida inimesed (

s.t. tunnistajad ) on aegade jooksul väitnud. Nende sündmuste kirjeldused ei ole pandud siia

lihtsalt niisama. Kui on teada sündmuse toimumise aeg ja koht, siis on võimalik tõestada

sündmuse eksisteerimist just ajas rändamise teel. Tegemist on „ajaloolise kroonikaga“, milles

teadlased on seni „põhjendamatult“ kahelnud. Need nähtused on jäänud seni inimteadusele

kättesaamatuks. Maaväline mõistus ise on soovinud enda olemasolu inimteaduse eest varjata.

Ajas rändamine aga omakorda tõestaks Maailmatajus käsitletavat religiooni. Seetõttu ei ole

religiooniteooria valdkonnas esitatud informatsioon tuletatud argumenteerimise teel, mis on

muidu teoreetilis-teadusliku informatsiooni aluseks. Teooria on kirja pandud enamasti

postulaadi vormis, kuna ei ole usaldatud traditsioonilist teaduslikku käsitlust, sest seda ei luba

ratsionaalsed faktid. Argumentatsiooni siin aga peamiselt ei esitata, sest selle tühimiku täidab

ära just ajas rändamise võimalus. See tähendab seda, et siin esitatud informatsiooni on

võimalik tõestada ( s.t. leida kinnitust ) ainult ajas rändamise teel või siis, kui tulnukad ise

oma teod inimestele paljastaksid.

Teadus – ajas liikudes on võimalik näha tulevikus aset leidvaid teaduse saavutusi. Ajamasinaga

on võimalik näha seda, et kuhu teadus areneb. Teaduse ( ja ka tehnoloogia )

evolutsiooni kontekstist lähtudes on teada seda, et mida aeg edasi, seda enam areneb teadus ja

tehnoloogia. See tähendab ka seda, et näiteks tulevikus loodavad tehnoloogiad ja arenev

teadus tunduvad ( ja ainult tunduvad ) praeguse aja teadusele selgelt ulmelised ja ehk isegi

vastuvõtmatud. Näiteks 16 sajandi mõtlevale inimesele tundub praegu kasutatav

kosmosetehnoloogia ilmselgelt ( ja ehk isegi naeruväärselt ) liiga ulmeliselt. Kuid selles

peitubki teaduse erakordne evolutsiooni iseloomujoon – tuleviku tehnoloogiad tunduvad

praegu meile maagilised ( kuigi need tegelikult seda ei ole ). Teaduse ja tehnoloogia

arengufaaside vahetumine ajas on pöördumatud – areng toimub ikka „täiuslikuma“ maailma

suunas. Kuid teaduse ja tehnoloogia arenemisega käib tihedalt kaasas ka inimühiskonna

19


moraalne ning eetiline areng. Näiteks transpordi ülikiire areng tõi kaasa ülemaailmse

globaliseerumise, mis mõjutab maailma majandust ja poliitikat veel tänase päevani. Kuid kõik

see tähendab ka seda, et tulevikus loodavad tehnoloogiad ja nendest tulenevaid mõjusid

inimühiskonna eetilisele, moraalsele ning ideoloogilisele ruumile võib osutuda

vastuvõtmatuks praeguse aja maailmale.

Ajas rändamise teel on võimalik tuvastada paranormaalsete nähtuste olemasolu. See viib

aga tõsistele teaduslikele järeldustele. Esiteks ajas rändamise võimalus suurendab teaduse

piire, mille tagajärjel on võimalik uurida ning avastada ka selliseid nähtusi, mis seni on jäänud

teadusest väljapoole. See tähendab seda, et ajas rändamine etendab teaduses uue teadusliku

uurimismeetodina. Kuid teiseks näitab ajas rändamine meile seda, et teaduslik mõtlemisviis ei

saa olla siiski absoluutselt õige. Maailmas eksisteerivad nähtused ( näiteks paranähtused ),

mida ei saa teaduslike meetoditega uurida ega avastada ning sellest tulenevalt peab neisse

ainult uskuma. Sellest järeldub tõsiasi, et teaduslik maailmapilt on vigane ( mida tõestavad aja

rännud ) ning teadlased on püüdnud seda oskuslikult ignoreerida.

Ülitsivilisatsiooniteooria – selleks, et mõista inimese kehast väljumise füüsikat ( mis on

kogu ülitsivilisatsiooniteooria aluseks ), peab teadma ajas rändamise teooriat. See tähendab

seda, et ajas rändamise teooria ( ja ka selle tehnoloogia ) on aluseks inimese kehast väljumise

füüsikale.

Ajas rändamise teel on võimalik tuvastada selliste paranormaalsete nähtuste olemasolu,

mille korral näevad inimesed vaime või kummitusi. Need aga kinnitaksid seda, et teadvus on

võimeline eksisteerima ka ilma füüsilise kehata ehk ajuta. Kui inimese kehast väljumine

osutubki täiesti reaalseks, siis sellisel juhul muutub reaalseks ka inimese elu pärast tema

surma ja seega ka Maailmataju religioosne maailmapilt, mis on kirjeldatud Maailmataju

religiooni regioonis. Elu pärast inimese surma on teemana peaaegu kõikide maailma

usundisüsteemide alustalaks ja selle teaduslik tuvastamine toob vaieldamatult kaasa ka kõik

teised aspektid, mida siis religioon meile õpetab.

Kui inimeste kehast väljumised on tõesti reaalsed, siis peaksid reaalsed olema ka

„vaimude“ või „kummituste“ ( seega ka poltergeistide ) juhtumid. „Vaimud“, keda elavad

inimesed on näinud läbi aegade, peaksid olema siis enda kehadest väljunud „inimesed“, kelle

füüsilised ( bioloogilised ) kehad on aga praeguseks juba surnud. Inimesed on juba tuhandeid

aastaid näinud vaime. Kuid sellisel juhul ( ajas rändamise teel ) oleks „vaime“ või

„kummitusi“ võimalik ka eksperimentaalselt uurida. Seni on paranormaalsete nähtuste vallas

läbi viidud uurimused näidanud, et „vaimud“ emiteerivad endast nõrka elektromagnetvälja.

Need kinnitaksid teesi, et teadvus eksisteerib pärast ajusurma just elektromagnetkiirgusena.

Surmalähedaste kogemuste reaalne olemasolu oleksid seega tõestatud. Ja järelikult kehtiksid

ka antud teooria arusaamad.

Antud teooria kehtivuse tõestusi on võimalik saada ka teistmoodi. Näiteks siis kui

ajamasinaga liikuda inimkonna kaugesse tulevikku ja näha seda, et kas tsivilisatsiooni arengu

lõppfaas on ikka tõepoolest selline nagu on kirjeldatud antud teoorias. Sellisel juhul saaks

vääramatult teada antud teooria õigsuse kohta.

Multiversum - ajamasinaga on võimalik liikuda aega, kus elasid meie eellased ja

esivanemad. Nende elust ja arengust on kirjeldatud multiversumi teooria teises ( ehk kultuuri )

osas. Mingilmääral saame mõista ka inimese ajus esinevaid loomeprotsesse, kui me ajas

rändamise teel uurime palju täpsemalt inimese aju bioevolutsiooni ja inimajaloo jooksul

loodud väga erinevaid ideid, mis väljenduvad kunstis ja kultuuris. Ajas liikudes on võimalik

näha minevikus ja tulevikus asetleidvaid kultuurinähtusi. Kultuur on ju läbi aegade erinev.

Multiversumit on võimalik sellisel juhul näha läbi erinevate aegade. Ajas tagasi liikudes oleks

võimalik näha ka seda, et kuidas hakkasid kõndima esimesed inimahvid ja kuidas võeti

20


kasutusele tuli. Näeksime oma enda silmadega inimkultuuride tekkimist ja arenemist.

Kuna reaalne ajas rändamine võimaldab teaduses ( ja üldse ) üsna palju teooriaid tõestada

ja ümber lükata, siis sellest tulenevalt jaguneb kogu Maailmataju omakorda teoreetiliseks

osaks ( esitatavad ideed, hüpoteesid, teooriad ) ja praktiliseks osaks ( ajas rändamise teel on

võimalik leida kinnitust paljudele erinevatele teooriatele ). Võib ka nii tõlgendada, et antud

kirjanduslik teos on kui Maailmataju teoreetiline osa ja ajas rändamise tehnoloogia on kui

selle tehniline osa. Tehniline osa selles mõttes, et paljusid esitatud ideid või kirjeldatud

nähtusi oleks inimesel võimalik ka reaalselt näha või teostada ja paljudel juhtudel võimaldab

seda just reaalne ajas rändamine. Vaata järgmist joonist:

Joonis 14 Kõik Maailmataju osad ja harud on seotud ajas rändamisega. Peaaegu kõiki

Maailmataju osasid on võimalik tõestada ajas rändamise teel.

Põhjuse ja tagajärje seosed võivad olla ka palju üldisemad. Näiteks relatiivsusteooria ja

kvantmehaanika on tänapäeva füüsikateaduse alustalad. Nende teaduste edasi arendamine

võimaldab luua ajamasina. See tähendab ka seda, et ajas rändamise teooria ongi

relatiivsusteooria ja kvantmehaanika edasiarendus. Kuid ajas rändamine omakorda võimaldab

kontakteeruda maaväliste tsivilisatsioonidega, sest inimajalugu uurides leidub hulganisti

juhtumeid, mil kosmosetulnukad on Maad külastanud. Osutub, et maaväline mõistuslik

tsivilisatsioon ongi sellisel arengutasemel nagu on kirjeldatud Maailmataju põhiliseimates

teesides.

Joonis 15 Põhjuse ja tagajärje süsteem teostamaks kõige põhilisemaid eesmärke.

Maailmas on olemas ainult kaks kogemust, millest paremaid elamusi saada ei ole reaalselt

võimalik. Nendeks on Maailmataju tajumine ja näha seda aega, mil tulnukad Maa peale

tulevad. Mõlemaid elamusi on võimalik reaalselt kogeda, kui leiutada inimese ajas rändamine.

21


Maailmataju põhiliseimad teesid

Järgnevalt vaatame lähemalt neid teooriaid, mis on Maailmataju põhilisteks teesideks. Ilma

nendeta ei eksisteeriks kogu käesolev teos. Järgnevalt väljatoodud põhilised teesid määravad

kogu Maailmataju tõelise olemuse ja selle struktuuri. Need on antud teose kõige olulisemad

informatsiooni seosed, mis ka iseloomustavad Maailmataju.

Maailmataju üheks põhiliseks teooriaks on see, et mõistuslike tsivilisatsioonide kõige

kõrgem arengutase Universumis on seotud eluvormide enda füüsilise keha ja teadvuse

seisundi muutumisega:

Joonis 16 Eufooriline teadvusseisund ja

„mittemateriaalne“ keha on aluseks mõistusliku

elutegevuse kõrgeimale arengutasemele.

Näiteks indiviidi teadvuslik olek on praegusel ajal elavate inimeste omast tunduvalt erinev.

Tajutakse maailma „uutmoodi“ ja sellest tulenevalt tekib uus ja imetabane teadvuse seisund.

See on enamasti üldine armastuse ( ülima õndsuse ) seisund, mida kogetakse näiteks ka

surmalähedaste kogemuste korral. Inimene tajub seda, et teda pole kunagi nii palju

armastatud. Ta on üliõnnelik oma füüsikalise olemasolu üle selles maailmas. Ta tajub, et see

on erakordselt suur ime, kui tähtis ta tegelikult on ja kui vajalik ta maailmale on. Kõige

eksisteeriva olemasolu ( eriti elu eksisteerimine selles ) on tegelikult täiesti erakordne. See on

kõige tähtsam, mida on võimalik üldse ettekujutada. Absoluutselt mitte miski ei ole sellest

olulisem. Inimene tunnetab, et enda ja maailma olemasolust ei ole absoluutselt mitte miski

tähtsam. Unisoofia valdkond annab meile sellest väga täpse ülevaate. Kuid peale uue ja

teistsuguse teadvuse seisundi, omab eluvorm ka uut „füüsilist keha“. Sellisel juhul eksisteerib

isend ainult elektriväljana – sõltumata aju närvitegevuse arengust. See tähendab seda, et

selline bioloogiline keha, mis esineb näiteks planeet Maal elavatel olenditel, puudub. Sellised

„välja-olendid“ näevad välja ainult valgusena. Need on kui valgusolendid, mida on samuti

nähtud surmalähedastes kogemustes. Näiteks kosmoses on inimese kõige paremaks

eksisteerimiseks just kehast väljas olles. Seda sellepärast, et siis ei pea inimesed kandma

skafandreid ja vältima kosmoses olles kiirgust. Inimese elu ilma bioloogilise kehata sarnaneb

kirjeldustega, mis on esitatud ka Piiblis. Vihjeid leidub üsnagi palju. Näiteks on Piiblis

kirjutatud nõnda: „Ärge olge mures, mida süüa ja millega riietuda, sest teie hing on tähtsam

kui toidus ja ihu tähtsam kui riided! Otsige eelkõige Jumala riiki ja kõike muud antakse teile

pealegi“ ( Mt 6:19-21, 24; LK 12:15-21, 29-34 ). Kuid kõigest sellest on täpsemalt kirja

pandud ülitsivilisatsiooniteooria valdkonnas, mis võib olla omakorda aluseks religiooniteooria

22


valdkonnale.

Joonis 17 Teadvuse eksisteerimiseks ei pea

tegelikult olema aju.

http://media.photobucket.com/image/near%20death%20experience%20light/LovingEnergies/AstralPictures/Astraltravel-1.gif

Kuid need kaks asjaolu on peamisteks alusteks Universumi kõige arenenumatele

tsivilisatsioonidele, sest see tuleb välja maaväliste tsivilisatsioonide elutegevusest planeedil

Maa ( vaata religiooniteooria valdkonda ) ja sellisest elutegevusest ei ole avastatud elu

kõrgemaid faase. Iga mõistusliku tsivilisatsiooni areng Universumis, kaasaarvatud ka Maal

elav inimkond, on suunatud just antud käsitletavale elutegevuse tasemele. Seda näitavad

„teaduslikud uuringud“, mis on kirja pandud religiooniteooria valdkonnas.

Kogu inimese elu on nagu pikk teekond ajas, mille „lõpppeatuseks“ on surm. See tähendab

seda, et me kõik liigume ajas surma poole ( surmale lähemale ). Suremise hetkel väljume me

oma kehadest ja hakkame sellist elu elama, mis on kirjeldatud ülitsivilisatsiooniteoorias.

Sarnane on ka kogu Maa tsivilisatsiooni eksisteerimisega ajas. Selle evolutsioon ajas viib

lõpuks sellisele arengutasemele, mida on samuti kirjeldatud ülitsivilisatsiooniteoorias. Kuid

Maa tsivilisatsiooni areng võtab selleni väga palju aega. Seega viivad mõlemal juhul

„eluteed“ ülitsivilisatsiooni arengu tasemele. Ühel juhul võtab see aega inimese eluea, teisel

juhul aga sajandeid.

Inimeste vajaduste hierarhia koostas juba aastal 1943 Ameerika psühholoog Abraham

Maslow. Inimeste vajadused kujutati püramiidina, milles esmased vajadused ( nagu näiteks

vesi, toit, uni, seks ) kuulusid kõige alumisse kihti. Nendele järgnesid turvalisusvajadus, siis

pärast seda armastus- ja kuuluvusvajadus, seejärel tunnustusvajadus ja kõige lõpuks

eneseteostusvajadus. Inimesed on siis kõige õnnelikumad, kui kõik need vajadused on

täidetud. Kuid elu kõrgeimas arengufaasis ei ole inimesel enam vaja esmaseid vajadusi, sest

eksisteerides ainult valgusena puudub inimesel bioloogiline ehk rakuline keha. Sellega

kaasneb ka maailma uutmoodi tajumine, mistõttu tajub inimene suurt armastust. Ja seetõttu on

ka kõik psühholoogilised vajadused inimesel täidetud. Selline elu võimaldab inimesel olla

igavesti õnnelik.

Kogu Maailmataju kõige põhiliseim „tuum“ seisneb selles, et kuidas tekib Universumi

füüsikaseaduste järgi teadvus ja mis see Universum ( ning ka see teadvus ) ise oma olemuselt

on. Maailmataju käsitleb teadvuse olemuse ja Universumi olemuse vahekorda. Näiteks

23


Universumi füüsikaline olemus seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas. On

olemas kaks peamist põhjust arvata, et miks Universumit ei ole tegelikult olemas. Esiteks on

see, et tänapäeva füüsikaseadused ei anna meile vastust Universumi olemuse küsimusele ( nii

nagu ei anna neuroteadus teadvuse olemuse küsimusele ). Näiteks mis on aeg, ruum või mass?

Ja teiseks on see, et Universumi olemus tuleb välja ajas rändamisest. See näitab seda, et aega

tegelikult ei eksisteeri. Kogu aeg eksisteerib korraga. Minevik, olevik ja tulevik on suhtelised

mõisted, sest see sõltub ajast, milles inimene parajasti viibib. Kogu aeg sarnaneb videomagnetofoni

kassetile salvestatud kujutisega. Universumi mitte-eksisteerimine tähendab seda, et

kõik, mida me elu jooksul näeme ja kogeme, on tegelikult illusioon, mida pole olemas. See

tuleb otseselt välja ajas rändamise füüsikateooriast, mis on ka vastavas valdkonnas kirja

pandud. Kuid sellises „olematuses“ tekkiv teadvus on tegelikult looduse suur ime ja kui seda

tõeliselt tajuda, siis on võimalik tunda enneolematut õndsust. Elu mõte on elada ( eksisteerida

) ja seda tajuda ( nautida ).

Joonis 18 Suur ime seisneb meie olemasolus. Selle

võlgneme me teadvuse olemasolule, kuid teadvuse

eksisteerimiseks on vaja loodusseadusi.

http://assets4.bigthink.com/system/idea_thumbnails/47672/original/brain%20internet%20SS.jpg?1348433212

Inimese teadvuse päritolu on looduslik, mitte tehislik. Kuid kui inimese taju tunnetab enda

teadvuse seost Universumi reaalse olemusega, siis sellest tekibki tal uus ja imetabane

teadvuslik seisund, millest on täpsemalt kirjas Unisoofia valdkonnas. See on üldine

„armastuse ja õndsuse seisund“, mille üheks esinemisvormiks on meditsiinis teada ja tuntud

surmalähedased kogemused. Esmapilgul tundub, et see sarnaneb Jumala armastusega, mida

on kirjeldatud Piiblis. Õndsaks saamisest ja nö. „teadvuse kõrgematest tasemetest“ on

maailma religioonides üks peamisi teemasid. Piibli evangeeliumid jutustavad üsna palju

Jumala armastusest inimese vastu. Näiteks Johannese evangeeliumis 15:12 ütleb Jeesus

Kristus inimestele nõnda: „Armastage üksteist, nagu mina olen armastanud teid!“. See

tähendab seda, et kui lased Jeesusel ennast armastada on inimesel iseenesest lihtne teisi

armastada. 1 Johannese 4:16 on kirjas: „Ja me oleme tunnetanud ja uskunud armastust, mis

Jumalal on meie vastu. Jumal ON armastus ja kes püsib armastuses, püsib Jumalas ja Jumal

püsib temas.“ 1 Johannese 4:8: „Kes ei armasta, see ei ole tundnud Jumalat, sest Jumal ON

armastus.“ Armastus on Jumala kõige selgem loomujoon. Johannes esimeses kirjas ütleb, et

Jumalas ei ole mingit pimedust. Ta ON valgus. Sest Tema ON armastus. Jumalat saab tundma

õppida siis, kui õpid tundma Tema armastust. Jumala armastus on ühesuunaline. Tingimusteta.

24


Armastus lähtub Temast, Ta lihtsalt armastab. Isegi kui inimesed teevad vigu ja ei oska kõike.

Piibli evangeeliumites on kirjeldatud Jumala armastust ainult verbaalselt, kuid Maailmataju (

täpsemalt Maailmataju unisoofiline psühholoogia ) näitab selle kui erakordse teadvusseisundi

tekkimist ehk selle psüühika seisundi psühholoogilist võimalikkust. Kuid nagu juba varem

öeldud tekib see armastus arusaamast ( tajumisest, tunnetusest ), et inimese enda teadvuse

olemasolu Universumis on tegelikult tohutult suur ime. See ime seisneb selles, et kuidas

loodusseadustest tuleneb inimese enda teadvuse eksisteerimine. Loodusseadused ise on

tegelikult just „olematuse päritoluga“ ( s.t. loodusseadused on pärit olematusest ), sest

nüüdisaegne Universumi füüsika järeldub suuresti just ajas rändamise füüsikateooriast, millest

järeldub see, et Universumit ei olegi tegelikult olemas.

Joonis 19 Selleks, et inimene oleks üldse võimeline kogeda psüühika ilminguid, mis on

kirjeldatud unisoofilises psühholoogias ja näha kaunist ning säravat Universumit, on vaja

teadvuse olemasolu. Kuid teadvuse eksisteerimiseks on vaja aga füüsika seadusi, mille järgi

või mille baasil kujuneb välja teadvus. Nendeks on näiteks elektromagnetjõud, mis ilmnevad

neuronstruktuurides. Kuid omakorda füüsika seaduste olemasolu korral on vaja eelkõige

Universumi enda olemasolu.

25


Joonis 20 Evolutsioonilised protsessid on toimunud eluta looduses, elusas looduses ja ka

inimühiskonnas. Seepärast eristataksegi järgmist nelja evolutsioonivormi. Alguses oli

Universumi füüsikaline evolutsioon, mis seisnes selles, et ebapüsivad elementaarosakesed

moodustasid hiljem püsivaid aatomeid ja molekule. Sellele järgnes keemiline evolutsioon, mis

seisnes selles, et lihtsad anorgaanilised ained muutusid aja jooksul polümeersete orgaaniliste

ainete kompleksideks. Sellele järgnes juba bioloogiline evolutsioon, mis seisnes selles, et elu

areng Maal toimus esimestest elusrakkudest kuni esimese inimeseni. Ja lõpuks esines

sotsiaalne evolutsioon, mis seisnes inimühiskonna arenemises. Evolutsioonilisi protsesse

iseloomustab enamasti kindel suund ja pöördumatus. Füüsikaline evolutsioon põhjustas

keemilise evolutsiooni. Viimase pärast sai aga võimalikuks bioloogiline evolutsioon ja

bioloogiline areng võimaldas hiljem juba sotsiaalset arengut.

Maailma „uutmoodi“ tajumine loob elusorganismil ( näiteks inimesel ) uue teadvuse

seisundi. Uus ja erakordne teadvuse seisund tekib kõikide Unisoofias kirjeldatud tajuelamuste

koosesinemisel või ka mõne üksiku taju korral. Kui me tajume maailma tavapäraselt

„teistsugusemalt“ või „rohkem“ nagu Unisoofias erinevate tajude korral kirjeldatakse, tekib

meil uus ja täiesti teistsugune teadvuse seisund. Sellist psüühilist „olekut“ või „seisundit“ ei

ole mitte keegi kunagi varem kogenud. Seepärast on selle olemust ka paljudel raske

ettekujutada. Tegemist on millegi täiesti uue ja teistsugusega võrreldes inimese tavapärase

teadvuse ja emotsionaalse seisundiga.

Inimese tavapärane ja igapäevane maailma teadvustamine on tegelikult samuti teadvuse

seisund. Seda nimetame me siin nö. teadvuse normaalseisundiks ehk lihtsalt teadvuse

normaaliks. Selles eksisteerivad inimesed igapäevaselt ja kõikjal, kus nad ka iganes liiguvad.

Kuid selline teadvuse seisund, mis tekib kõikide Unisoofias kirjeldatud tajuelamuste baasil,

nimetame teadvuse supernormaalseisundiks ehk lihtsalt ja lühidalt teadvuse supernormaaliks.

Sellisele teadvuse tasandile eelneb tavateadvuse seisund ( tavateadvuse tasand ) ehk teadvuse

normaal, milles eksisteerivad inimesed igapäevaselt. Teadvuse supernormaal on juba

inimesest „kõrgem teadvuse tasand“, mis tekib uutmoodi maailma tajumisel nagu on

26


kirjeldatud üldises Unisoofilises psühholoogias. Selline teadvuse seisund erineb inimese

tavateadvuse seisundist nii palju nagu erineb näiteks inimese depressioon ekstaasi seisundist.

Need on inimese „kõrgemad teadvuse seisundid“, mida võib põhimõtteliselt nimetada ka

teadvuse superseisunditeks.

Inimese teadvuslikku seisundit peetakse üldiselt primaadi omast „kõrgemaks“. Kuid ahvi

teadvuslik tase on aga jällegi putuka teadvuse omast kõrgem ( s.t. avaram, arenenum jne ).

Putuka teadvuslik seisund ületab aga näiteks vihmaussi omast mitmeid kordi. Vihmaussi

teadvus on omakorda näiteks amööbi või kinglooma omast „kõrgem“, kui neil üldse esinebki

mingit teadvuslikku olekut. Niimoodi võime loetelu veel jätkata palju kordi. Nagu me juba

varem mainisime tekib inimesel uus ( teistsugune ) teadvuse seisund, kui ta tajub maailma

teistmoodi kui seda tavapäraselt. Selline teadvuse seisund on inimese tavateadvuse

eksisteerimisest „kõrgem“ – nii nagu inimese „teadvuslik tase“ ületab näiteks vihmaussi oma.

See näitab, et isegi inimesest on olemas kõrgem teadvuslik vorm.

Tekkinud uut teadvuse seisundit võib põhimõtteliselt pidada kogu eluslooduse evolutsiooni

absoluutseks tipuks. See on elu eksisteerimise kõrgeim vorm ja seda kogu Universumis. Ei ole

teada mitte ühtegi teist eluvormi, mis oleks sellisest „teadvuse tasemest“ veelgi arenenum.

Sellest veelgi kõrgemaid teadvuse seisundeid ei ole Universumis kordagi tuvastatud. Tegemist

on meil üliteadvusega, mida võib mõista kui teadvuse eksisteerimise ülimusliku olekuna. Seda

võib pidada ka kogu elu arengu lõppfaasiks Universumis. Tegemist on meil mõistusliku elu

psüühilise eksisteerimise tipptasemega.

Selline teadvuse seisund saab ilmselt tekkida ainult tehnogeenselt. See tähendab seda, et

iseenesest see Universumis tekkida ja areneda ei saa. Näiteks elu planeedil Maa tekkis

looduslikul teel. Üliteadvuse seisundi looduslikku tekkimist pole vähemalt siiani kuskil

avastatud. Sellist teadvuslikku seisundit võimaldab „luua“ ainult juba olemasolev mõistus.

See tähendab seda, et sellisele teadvuse seisundile eelneb (tava)teadvuse olemasolu, milleks

võib olla näiteks inimese teadvus. Sellisel juhul loob teadvus läbi kultuuri ja tehnoloogiliste

vahendite uue teadvusseisundi, mis tunduvalt erineb oma eelkäiast. Selline juhus on üks

erakordsemaid ja ebatavalisemaid bioevolutsiooni tahke Universumis. Ainult teadvus ise

võimaldab luua sellist ülimat teadvuslikku olekut.

Selline üliteadvus ehk õndsuse või armastuse seisund on kõikide õpetuste üks peamisi

teemasid, mida maailma religioonid on aegade jooksul inimkonnale edasi andnud. Tänapäeva

maailma suurim usundisüsteem on kristlus, mille järgijaid on umbes 2 miljardit. Kristlaste

püharaamat on Piibel, mille Uus Testament jutustab loo kunagi Maal elanud Jeesus Kristusest.

Jeesus Kristus on ka kõige tsiteeritum inimene, kellest ka maavälised olendid inimeste UFOjuhtumites

kõnelnud on. Näiteks Ameerika Ühendriikide UFO uurijate Bryant ja Helen Reeve

teoses „Lendava taldriku palverännak“ ( „The Flying Saucer Pilgrimage“ ) on esitatud terve

rida tuntumaid juhtumeid, mille korral on inimesed kontakteerunud maaväliste olenditega.

Näiteks üks juhtum pajatab itaalia päritolust Orfeo Angeluccist, kel õnnestus suhelda

maavälise olendiga aastal 1952. Tulnukad olid talle teatanud, et „Teie Õpetaja ( Jeesus Kristus

) ütles teile, et Jumal on armastus ja nendes lihtsates sõnades võib leida kogu Maa ja

välismaailmade saladuste võtme“. Maailmas on asetleidnud palju UFO-juhtumeid, mille

korral on tulnukad rääkinud Jumalast ja Jeesusest. Näiteks juhtumis, mis leidis aset aastal

1942 juulikuu päeval Soomes Kankaanpää kihelkonnas Niinisalo külas üheksa-aastase

helsinglannaga, rääkisid tulnukad samuti Jeesus Kristusest. Üks naistulnukas küsis lapse

käest, et mida too teab Jeesus Kristusest ja kas koolides on õpetusi Tema kohta. Naistulnukas

rõhutas talle Jeesuse tähtsusest ja ütles, et „Tema sõnad on tõde“. Inimesed on sageli tulnukate

käest küsinud Piibli teemalisi küsimusi. Soomes elav Toivo Kovanen on rääkinud oma UFO-

27


juhtumitest täiesti avalikult. Talle teatasid 1969. aasta suvel aga tulnukad järgmist: „Teie

Piiblis on õigeid jooni, aga sellesse on segatud palju inimlikku, nii et tuuma on raske leida“.

Nad andsid Toivole mõista, et Piiblis on põhitõed esindatud.

Jeesus Kristus on armastuse võrdkuju. Ta on kristluse peamine ja ka kõige tsiteeritum isik.

Tema õpetuste põhisisu seisneb selles, et tuleb armastada seda, mis on maailmas olemas. Seda

kõike saab lugeda Piibli Uues Testamendist. Näiteks on Jeesus kõnelnud oma mõistukõnes

aga järgmist: „Te olete kuulnud, et on öeldud: armasta oma ligimest ja vihka oma vaenlast.

Aga mina ütlen teile: armastage oma vaenlasi ja palvetage nende eest, kes teid taga kiusavad,

et te saaksite oma taevase Isa lasteks, sest Tema laseb oma päikest tõusta kurjade ja heade üle

ja laseb vihma sadada õigete ja ülekohtuste peale. Sest kui te armastate neid, kes teid

armastavad, mis palka te saate? Eks tölneridki tee sedasama? Ja kui te lahkesti tervitate ainult

oma vendi, mida erilist te siis teete? Eks paganadki tee sedasama? Teie olge siis täiuslikud,

nõnda nagu teie taevane Isa on täiuslik. Hoiduge aga, et te oma armuande ei jaga inimeste

nähes, et nemad teid vaatleksid, muidu ei ole palka oma Isalt, kes on taevas. Sina aga, kui sa

oma almust jagad, siis ärgu su vasak käsi teadku, mis su parem käsi teeb, et su armuannid

oleksid salajas ja su Isa, kes näeb peidetutki, tasub sulle.“.

Religioon ja filosoofia väljendavad armastust kahjuks ainult sõnades, kuid maailmas on

olemas ka sellised nähtused, mille korral inimene tajub ka reaalselt suurt armastust, mida seni

ainult sõnades väljendatakse. Kõige suuremat ja puhtaimat armastust on inimesed kogenud

surmalähedastes kogemustes ehk SLK-des. SLK-de korral tunneb inimene ääretult suurt

rõõmu, rahu ja õnne. Nähakse valgusolendit, kes on ülimalt aukartustäratava ja meeldiva

olekuga. Temast kiirgab ülimat armastust ja rahulolu ja näitab tulijale suurejoonelist

panoraamset tagasivaadet tema maisele elule. Valgusolendeid on seal veelgi, kes kõik

kiirgavad ülimat armastust ja kellel on piiritud teadmised kõige kohta. Nende suhtlus toimub

ainult läbi telepaatia. SLK-d on üsna sageli väga hästi meeldejäävad ja elamused on väga

erksad, mitte ähmased või „unised“ kogemused. SLK-de olemust käsitleme unisoofilises

psühholoogias ja ka ülitsivilisatsiooniteoorias palju sügavamalt ja täpsemalt.

28


1 Ajas rändamine ja selle tehnilised alused I


Ajas rändamise teooria sissejuhatav eelülevaade

Teada on fakt, et absoluutselt kõik kehad alluvad Universumi paisumisele. Kuid

Universumi paisumine avaldub alles galaktikate ja nende parvede ning superparvede tasandil.

See tähendab seda, et galaktikad ja nende parved ning superparved eemalduvad üksteisest.

Mida kaugemal on üksteisest galaktika parved, seda kiiremini nad üksteisest eemalduvad –

ehk kehtib tuntud Hubble´i seadus.

Teada on ka fakt, et Universumis leidub ka selliseid piirkondi aegruumis, kus aega ja

ruumi enam ei eksisteerigi. See tähendab seda, et aeg on „seal“ lõpmata aeglenenud ja kahe

ruumipunkti vaheline kaugus on „seal“ võrdne nulliga. Sellised piirkonnad aegruumis

eksisteerivad näiteks mustade aukude ja ka galaktikate tsentrites. Neid tuntakse ka kui

Schwarzschildi pinnana.

Kui aga näiteks inimene satub sellisesse erilisse aegruumi piirkonda, siis ei saa see inimene

enam olla füüsikalises vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Sellepärast, et kahe

ruumipunkti vaheline kaugus võrdub sellises piirkonnas ju nulliga. Kuid Universumi

paisumine avaldub ju kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel. Seda kirjeldavad ka

vastavad kosmoloogilised võrrandid. Võib öelda ka nii, et „inimene ei ole enam ruumis, mis

paisub“. Sellisel juhul ei allu enam inimene Universumi ( meetrilisele ) paisumisele. Selle

mõistmiseks vaatame järgmist analoogiat. Kui paat panna jõe peale, kus esineb silmanähtav

vee voolamine ( vee tihedus on x ), siis see paat hakkab vee vooluga kaasa liikuma. Kui aga

see paat satub jõe peal sellisesse piirkonda, kus vett ei ole ( vee tihedus on 0 ), siis paat enam

vee vooluga kaasa liikuma ei hakka. Täpselt sama on ka Universumi paisumisega. Kui

inimene on aegruumis ( dt = x ja ds = y ), siis ta läheb Universumi paisumisega kaasa. Kui

aga inimene satub sellisesse aegruumi piirkonda, kus aega ja ruumi enam ei olegi ( dt = 0 ja

ds = 0 ), siis ta ei ole enam Universumi paisumisega füüsikalises vastastikmõjus. See

tähendab seda, et inimene ei lähe enam Universumi paisumisega enam kaasa.

Selline aegruumi piirkond, mille korral kahe ruumipunkti vaheline kaugus ds võrdub

nulliga ja aeg on jäänud seisma, esineb gravitatsioonivälja tsentris. Kuid sellisesse aegruumi

piirkonda on võimalik sattuda ka siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis ( mida tegelikult

niikuinii ei ole võimalik sooritada ). Ka sellisel juhul on aeg peatunud ja keha pikkus võrdub

nulliga ( seda loomulikult mingi taustsüsteemi suhtes ). Kuid ka sellisel juhul ei ole keha

enam füüsikalises vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Järelikult hakkavad siin

kehtima juba uued füüsikalised seaduspärasused.

Universumi meetrilist paisumist kirjeldab Robertson-Walkeri meetrika sfääriliste

koordinaatide korral:

kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja

a(t) on aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest.

Kahe ruumipunkti vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus

ajas t muutub. Seda see Robertson-Walkeri meetrika näitabki. Meetrika sõltub ka K konstandi

väärtusest ehk ruumi kõverusest – seda, et kas tegemist on tasase, negatiivse või positiivse

kõveruse Universumi ruumiga.

2


Sellest seosest ongi näha seda, et kui keha ei allu enam Universumi paisumisele ( see

tähendab seda, et keha asub piirkonnas, kus ds võrdub nulliga ), siis ei ole ta ka seotud

Universumi ajaga t. Seda on meetrikast otseselt näha. Järelikult keha suhestub Universumi

ajaga teisiti, kui seda Universumi paisumise allumise korral. Teada on seda, et Universumi

ruumala on erinevatel ajahetkedel erineva suurusega. Kuidas siis keha suhestub Universumi

ajaga, seda me nüüd järgnevalt vaatamegi.

Joonis 1 Inimese ajas liikumise suund sõltub ümberoleva ruumi kõverusest ja selle paisumisest.

3


Üleval pool olev skeem-joonis sisaldab infodetaile, mis jaotub numbriliselt ja tähendavad

järgmisi teabeid:

1. Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on omad

ruumipunktid. Selline seaduspärasus tuleneb näiteks aja ja ruumi lahutamatuse printsiibist,

mida väidab näiteks erirelatiivsusteooria. See tähendab seda, et aeg ja ruum ei saa olla

üksteisest lahus. Need kaks moodustavad ühe terviku - aegruumi. Ja sellest järeldubki tõsiasi,

et rännates ajas, peame ka liikuma ruumis.

Kõikide kehade liikumised Universumis on suhtelised ehk relatiivsed. See tähendab seda,

et mistahes keha liikumist kirjeldatakse mingisuguse taustsüsteemi suhtes. Näiteks inimese

liikumine jõe peal sõitval laeva tekil on relatiivne ( sest inimese liikumine toimub laeva suhtes

), kuid laeva liikumist ( koos reisijaga ) jõe kalda suhtes nimetatakse kaasaliikumiseks. Reisija

liikumist jõe kalda suhtes nimetatakse aga absoluutseks liikumiseks. Kui inimene liigub

ruumipunktist A ruumipunkti B, siis kulub sellele alati mingisugune ajavahemik ja läbitakse

alati mingisugune ulatus ruumis. Vaatame näiteks sellist juhtu, mil mõnes korterelamus või

majas elav inimene sooritab asukoha muutuse ruumis mingisuguse aja perioodi vältel. Näiteks

kui inimene liigub köögist elutuppa, siis mõne aja pärast kööki tagasi tulles ei ole tegelikult

see köök nö. „päris sama“ või „samal kohal“ mis ta oli enne. Seda sellepärast, et kõik

Universumis on pidevas liikumises. Enne kui inimene jõudis elutoast tagasi kööki on see köök

läbinud ruumis juba tuhandeid või isegi miljoneid kilomeetreid ( sõltuvalt sellest kui kaua on

inimene köögist ära olnud ). Ja mitte ainult köök ei ole läbinud tohutuid vahemaid ruumis,

vaid ka elutuba, inimene, maja jne. Seda sellepärast, et me kõik liigume kaasa planeedi Maa

pöörlemisega ümber oma kujuteldava telje, liigume kaasa ka Maa tiirlemisega ümber Päikese,

Päikesesüsteemi tiirlemisega ümber Linnutee galaktika tsentri, Galaktika liikumisega

maailmaruumis ja siis kõige lõpuks Universumi pideva paisumisega. Absoluutselt kõik kehad

Universumis liiguvad ( ainuüksi juba Universumi paisumise tõttu ). Sellest tulenevalt on

olemas nö. näilised ja tõelised endised ( ja ka tulevased ) asukohad ruumis. Näiteks kui

inimene liigub köögist elutuppa ja mõne aja möödudes naaseb ta tagasi kööki, siis see köök (

nagu ka kõik ülejäänud Universumi aegruumi piirkonnad ) ei ole täpselt sama ehk ei ole

ruumis täpselt samas asukohas. Kõik kehad Universumis liiguvad kaasa Universumi üldise

liikumisega. Universum on pidevas muutumises ja liikumises. Köök on ruumis liikunud

inimese äraoleku ajal ( tegelikult kogu aeg ) vähemalt miljoneid kilomeetreid. Kui aga

inimesel on siiski soov tagasi tulla nö. „tõelisesse endisesse“ kööki ( mitte näilisesse endisesse

kööki ), kust ta mõni aeg tagasi lahkus elutuppa, peab ta sellisel juhul aegruumist „lahti

pääsema“, mis kisub pidevalt temaga ( ja kõige muuga ) kaasa. Kuid köögi tõeline endine

asukoht on ruumis jäänud väga kaugele ( ja ka pidevalt kaugeneb Universumi kosmoloogilise

paisumise tõttu ). Näiteks saja aasta tagune planeet Maa on „ruumis“ väga kaugele jäänud.

Köögi „näiline“ endine asukoht ruumis eksisteerib alati siis kui me seda mistahes ajahetkel

külastame. Oluline järeldus on see, et mitte näiliste vaid tõeliste endiste ( ja ka tulevaste )

asukohtade külastamine „ruumis“ ongi tegelikult juba oma olemuselt ajas rändamine.

Ja nii ongi võimalik liikuda ruumis „kahte erinevat moodi“:

1. Liikudes näilistesse endistesse ( või tulevastesse ) asukohtadesse ruumis. Sellisel juhul

4


ajas rändamist ei avaldu. Esineb ainult „tavapärane“ Universumis liikumine, mida me

kõik igapäevaselt teeme. Näiteks Maa kaaslase Kuu orbiidil esineb pretsesseerimise

periood, mis tähendab seda, et Kuu veeru- ja tõususõlmed jõuavad tagasi orbiidi

suhtes ( mitte Universumi suhtes ) täpselt samasse punkti iga 18,6 aasta tagant. Seda

perioodi nimetatakse saarose tsükkliks.

2. Liikudes tõelistesse endistesse või tulevastesse asukohtadesse ruumis. Sellisel juhul

avaldub ajas rändamine, sest kehtib ka erirelatiivsusteooriast tuntud printsiip aja ja

ruumi üksteise lahutamatusest. Ajas on võimalik rännata minevikku ja tulevikku.

Siinkohal ilmneb ka põhjus, et miks me ei saa ruumis tavapäraselt liikudes ka ajas rännata.

Seda sellepärast, et aegruumi piirkondade tõelised endised asukohad ruumis eemalduvad

meist pidevalt ( Universumi paisumise tõttu ) ja seepärast jäävad need meile lihtsalt

kättesaamatuks. Kõik kehad Universumis on liikuvas olekus. Näiteks planeet Maa teeb ühe

täispöörde ümber oma kujuteldava telje ühe ööpäeva jooksul. Seetõttu vahelduvadki Maal

päevad ja ööd. Kõik planeedid, tähed, kuud ja teised kosmilised kehad Universumis pöörlevad

ümber oma telje ja pöörlemise käigus nad ka liiguvad avakosmoses. Näiteks Maa teeb aastaga

ühe täistiiru ümber Päikese. Samal ajal tiirleb kogu Päikesesüsteem ümber Linnutee Galaktika

tsentri. Galaktikad moodustavad parvesid, mis liiguvad üksteisest eemale. Mida kaugemal on

galaktika parv, seda kiiremini see meist kaugeneb. Kogu Universum tervikuna paisub ja seda

alates Suurest Paugust.

2. Eespool välja öeldud seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisel.

Universumi ruumala suureneb ajas. Seega Universumi ruumala sõltub ajast. Universumi

paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel, kuid seda alles

galaktikate parvede ja superparvede tasandil.

Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on samas ka

erinevad ruumipunktid. See tähendab ka seda, et mida kaugemal ajas ( minevikus või

tulevikus ) mingi sündmus aset leiab, seda kaugemal ka ruumis see toimub. Selline

seaduspärasus avaldub looduses ilmselgelt Universumi paisumisena. Näiteks kui Universum

paisub ( Universumi ruumala suureneb ajas ), siis erinevatel ajahetkedel on Universumi

ruumala ( seega ka ruumipunktid ) erinev. Ilmselge seos ajas rändamise ühe alusväitega – et

erinevad ajahetked on „samaaegselt“ ka erinevad ruumipunktid. Universumi paisumist

kujutatakse sageli ette just kera või õhupalli paisumisena. Siis on ju väga selgesti näha seda,

et kera ( pinnal oleva keha ) sfäärilised koordinaadid ( ehk ruumipunktid ) on erinevatel

ajahetkedel erinevad. Sama on ka kera raadiuse pikkusega.

3. Teada on ka seda, et Universumis leidub selliseid aegruumi piirkondi, kus aega ja ruumi

enam ei olegi. Sellistes „aegruumi aukudes“ on aeg lõpmatuseni aeglenenud ja kahe

ruumipunkti vaheline kaugus võrdub nulliga. Sellised aegruumi piirkonnad eksisteerivad

näiteks mustade aukude või ka galaktikate tsentrites. Kõige tuntumad sellised aegruumi

piirkonnad ongi tegelikult just mustad augud. Üldrelatiivsusteooria keeles öeldes on nendes

aegruumi aukudes aegruum kõverdunud lõpmatuseni. Ka elektromagnetväljad suudavad

5


mõjutada aegruumi omadusi.

Albert Einstein lõi oma üldrelatiivsusteooria inertse massi ja raske massi samasusele. See

tähendab seda, et raske mass ja inertne mass on võrdsed ehk need kaks on tegelikult üks ja

sama. Kuid erirelatiivsusteooriast on teada seda, et ka energia ja mass on tegelikult üks ja

sama, mida tuntakse seoses E = mc 2 . Sellest järeldub see, et kui mass on suuteline kõverdama

aegruumi ( mida kirjeldab meile üldrelatiivsusteooria ), siis peab seda suutma ka energia.

Seda sellepärast, et mass ja energia on ekvivalentsed suurused. Ka energiaga peaks

kaasnema aegruumi kõverdus – nii nagu seda on suurte masside puhul. Analoogiliselt on see

nii ka inertse massi ja raske massi korral. Näiteks elektromagnetväljal on energia ( samuti ka

mass ja impulss ). See tähendab seda, et väli omab energiat. Elektromagnetväli on nagu

energiaväli, mis ise ei ole tingitud aegruumi kõverdumisest ( nagu seda oli gravitatsioonivälja

puhul ), kuid see väli suudab mõjutada aegruumi meetrikat.

4. Kui inimene satub sellisesse aegruumi auku, siis seda inimest ümbritseb väga suure

kõverusega aegruum. Kõveraid aegruume kirjeldatakse üldrelatiivsusteooria matemaatiliste

võrranditega.

5. Inimene asub sellises aegruumi piirkonnas, kus kahe ruumipunkti vaheline kaugus

võrdub nulliga. Selle tõttu ei ole inimene enam Universumi paisumisega füüsikalises

vastastikuses seoses, sest Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse

suurenemises ja seda alles galaktikate parvede tasandis. Inimene asub nagu „väljaspool

paisuvat ruumi“. Ta ei allu enam üldisele Universumi paisumisele. Sellepärast ümbritsebki

inimest ( aegruumi augus olles ) peale suure aegruumi kõveruse ka veel paisuv aegruum.

6. Inimest ümbritsev kõver aegruum ja ka veel paisuv ( Universumi ) aegruum hakkavadki

üksteist füüsikaliselt vastastikku mõjutama. Just nende kahe vastastikusest seosest saamegi

teada seda, et millises suunas toimub ajas liikumine. Näiteks kõveras aegruumis kahe

ruumipunkti vahelise kauguse suurenemine ühtib Universumi paisumisega ( sest Universumi

paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemises ) ja seega ajas liikumise

suund on suunatud tuleviku poole, sest tulevikus on Universumi ruumala ( ehk kahe

ruumipunkti vaheline kaugus ) kindlasti suurem kui seda on praegusel ajal. Mineviku puhul

6


toimub analoogiliselt aga vastupidi. Näiteks kõveras aegruumis kahe ruumipunkti vahelise

kauguse vähenemine ühtib Universumi ruumala kahanemisega, mitte paisumisega ( sest

Universumi paisumine avaldub ju kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel ) ja seega

ajas liikumise suund on suunatud mineviku poole, sest minevikus on Universumi ruumala (

ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus ) kindlasti väiksem kui seda on praegusel ajahetkel.

Ajas liigutakse minevikku või tulevikku vastavalt sellele, kuidas muutub aegruumi augu

ruumala – kas väiksemaks või suuremaks. Järelikult kui aga aegruumi augu ruumala ei muutu,

siis liigutakse ajas olevikus ehk teleportreerutakse ruumis.

Aja ja ruumi teisenemised eri- ja üldrelatiivsusteoorias on ainult suhtelised ehk relatiivsed.

See tähendab seda, et need sõltuvad taustsüsteemi või vaatleja valikust. Näiteks ühele

vaatlejale tundub mingis taustsüsteemis aeg kulgevat aeglaselt, kuid samas mõnele teisele

vaatlejale tundub aeg kulgevat tavalise kiirusega. Aja kulgemine sõltub sellest, et millises

taustsüsteemis vaatleja parajasti asub. Kuid reaalne ajas rändamine ( teleportreerumised ajas )

ei ole suhteline ( ei sõltu taustsüsteemi või vaatleja valikust ), vaid on üldine ehk universaalne

– korraga kogu Universumit hõlmav nähtus. See tähendab seda, et keha teleportreerub ajas

kõige eksisteeriva suhtes ( väljaarvatud iseenda suhtes ). Kui inimene rändab ajas, siis ta ise

nooremaks või vanemaks ei muutu, kuid kogu tema ümbritsev maailm muutub vastavalt

selliseks, millisena see maailm oli sellisel ajahetkel, kuhu ta ajas parajasti rändab.

Järgnevalt vaatame seda, et aegruumi auku on võimalik tõlgendada aegruumi tunnelina (

ehk ussiauguna ). See tähendab seda, et aegruumi auk ja aegruumi tunnel on tegelikult üks ja

sama. Selleks koostame aegruumi augu ja aegruumi tunneli võrdluse kohta järgmise tabeli:

Aegruumi auk:

Aegruumi tunnel:

Tegemist on aegruumi auguga. Mida

enam augu tsentrile lähemale, seda enam

aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline

kaugus väheneb. Augu tsentris aega

ja ruumi enam ei eksisteeri. Aegruumi augu

suurust kirjeldab Schwarzschildi raadius.

Aegruumi auk on nagu aegruumi

tunnel. Mida kaugemale

( sügavamale ) tunnelisse minna

seda enam aeg aegleneb ja kahe

ruumipunkti vaheline kaugus

väheneb. Aegruumi tunneli sees

aega ja ruumi enam ei eksisteeri.

7


Aegruumi august saab minna sisse ja Aegruumi tunnelil on kaks otsa -

välja.

sissekäik ja väljakäik.

Aegruumi auk on piirkond ruumis, kus

aega ja ruumi enam ei eksisteeri.

Aegruumi tunnel on alati sirge,

mitte kõverduv ega väänduv.

Füüsikalised kehad teleportreeruvad

ajas ja ruumis, kui nad satuvad aegruumi

auku ehk „väljaspoole aegruumi“.

Aegruumi tunneli läbib keha hetkega

ehk 0 sekundiga.

Mida suurem on aegruumi auk ehk

Mida pikem on aegruumi tunnel,

mida rohkem aegruumi on augu ümber seda kaugemale ajas ( või ruumis )

kõverdunud, seda kaugemale ajas ( või

liigutakse.

ruumis ) liigutakse.

Kui aegruumi auk suureneb, siis toimub

aja rännak minevikku. Kui aga augu

suurus väheneb, siis toimub aja rännak

tulevikku. Auk ise ruumis ei liigu.

Aegruumi tunneli üks ots viib

ajas minevikku ja teine ots aga

ajas tulevikku.

Augu suurus ajas ei muutu. Kuid auk

Aegruumi tunneli üks ots viib

ise liigub ruumis. Sellisel juhul auku

ruumipunkti A, teine ots viib

sattumisel liigub keha ajas olevikus ehk aga ruumipunkti B.

teleportreerub ruumis.

8


1 Ajas rändamine ja selle tehnilised alused II


Resümee

Käesolevas töös uuritakse sellise füüsika osa loomist, mis võimaldaks inimesel ( ja ka teistel

„kehadel“ ) liikuda ajas. Sellise tehnoloogia haru välja töötamine loob uusi võimalusi ajaloo

uurimisel ja ka süvakosmoseks liikumiseks. Antud töö uurimusmeetod oli puhtalt teoreetilise

füüsikale omane. Näiteks hüpoteese, mida antud töös hulganisti püstitatakse, on tuletatud teoreetiliselt.

Need hüpoteesid on täiesti kooskõlas olemasolavate üldtunnustatud teooriatega. Alguses on

teemale lähenetud mitte traditsiooniliselt, sest kõik olemasolevad füüsikateooriad, mis käsitlevad

ajas rändamise reaalset võimalikkust, baseeruvad just ussiaukude teooriatel. Antud uurimuses

olevad teooriate järeldused võimaldavad neid ussiauke näha „teise nurga alt“, kuid samas

ennustades ikkagi nende olemasolu. Töös on esitatud ka olemasolevate füüsikateooriate ( näiteks

relatiivsusteooria ja kvantmehaanika ) võimalikud edasiarendused, sest ilma nendeta ei ole võimalik

ajas rändamist füüsikaliselt mõista. Antud uurimuses selgub üllatav järeldus, et ajas rändamine on

oma olemuselt väga reaalne ehk võimalik ja see on tehniliselt täiesti teostatav. See on kõige

üllatavam järeldus kogu töö juures. Ajas rändamine osutub reaalselt võimalikuks ainult siis, kui

tänapäeva füüsika kahte peamist teooriat edasi arendada, kuid jõutud on ajas rändamise füüsikast

isegi veelgi kaugemale. Kui ajas rändamine osutub võimalikuks, siis muutub vältimatult meie

praegune füüsikaline maailmapilt Universumist. Ajas rändamine näitab näiteks Universumi ajatust.

2


SISUKORD

RESÜMEE .................................................................................................................................................................... 2

SISSEJUHATUS ............................................................................................................................................................. 4

1 AJAS RÄNDAMISE FÜÜSIKATEOORIA ..................................................................................................................... 6

1.1 AJAS RÄNDAMISE FÜÜSIKALISED ALUSED ......................................................................................................................... 6

1.1.1 Sissejuhatus .................................................................................................................................................. 6

1.1.2 Ajas rändamise teooria lähteprintsiibid ....................................................................................................... 6

1.1.3 Kehade näilised ja tõelised endised asukohad ruumis ................................................................................ 10

1.1.4 Ajas rändamine .......................................................................................................................................... 11

1.1.5 Universumi paisumine ja selle seos ajas rändamisega ............................................................................... 21

1.1.5.1

1.1.5.2

Ajas liikumise avaldumine Universumis ...............................................................................................................21

Hubble´i seadus ...................................................................................................................................................23

1.1.5.3

1.1.5.4

Aine tihedus paisuvas Universumis .....................................................................................................................24

Klassikaline ja relativistlik Universumi paisumine................................................................................................26

1.1.5.4.1 Universumi klassikaline paisumine ..............................................................................................................26

1.1.5.4.2 Universumi meetriline paisumine, „tume energia“ hüpotees .....................................................................34

1.1.6 Ajas ja ruumis teleportreerumise füüsikalised alused ................................................................................ 44

1.1.7 Ajas rändamise seaduspärasused .............................................................................................................. 60

1.2 RELATIIVSUSTEOORIA AJAS RÄNDAMISE TEOORIAS .......................................................................................................... 63

1.2.1 Sissejuhatus ................................................................................................................................................ 63

1.2.2 Erirelatiivsusteooria .................................................................................................................................... 64

1.2.2.1 Taustsüsteemi mõiste ..........................................................................................................................................64

1.2.2.2 Relatiivsusprintsiip klassikalises mehaanikas.......................................................................................................64

1.2.2.3 Valguse kiirus vaakumis .......................................................................................................................................66

1.2.2.4 Aja dilatatsioon ....................................................................................................................................................67

1.2.2.5

1.2.2.6

Keha pikkuse kontraktsioon .................................................................................................................................69

Aja ja ruumi koos-teisenemine ............................................................................................................................70

1.2.2.7 Valguse kiiruse jäävusseadus vaakumis ...............................................................................................................72

1.2.2.8 Kineetiline energia erirelatiivsusteoorias ............................................................................................................75

1.2.3 Üldrelatiivsusteooria ajas rändamise teoorias ........................................................................................... 76

1.2.3.1

1.2.3.2

Sissejuhatus .........................................................................................................................................................76

Inertne ja raske mass ..........................................................................................................................................77

1.2.3.3

1.2.3.4

Gravitatsioonivälja ehk aegruumi kõveruse füüsikaline olemus ..........................................................................79

Gravitatsiooniväljade ehk aegruumi kõveruste matemaatiline kirjeldamine ......................................................85

1.3 KVANTMEHAANIKA AJAS RÄNDAMISE TEOORIAS ............................................................................................................. 93

1.3.1 Sissejuhatus ................................................................................................................................................ 93

1.3.2 Kvantmehaanika formalism ........................................................................................................................ 95

1.3.3 Kvantmehaanika füüsikalised alused ........................................................................................................ 102

2 AJAS RÄNDAMISE TEHNILISE TEOSTUSE FÜÜSIKALISED ALUSED ......................................................................... 118

3 AJAS RÄNDAMISE TEOORIA EDASIARENDUSED .................................................................................................. 134

3.1 SISSEJUHATUS ....................................................................................................................................................... 134

3.2 UNIVERSUMI AEGRUUM .......................................................................................................................................... 135

3.3 AEG, RUUM JA LIIKUMINE UNIVERSUMIS .................................................................................................................... 138

3.4 JÄÄVUSESEADUSED ................................................................................................................................................ 139

3.5 AJATU UNIVERSUM ................................................................................................................................................ 142

3.6 UNIVERSUMI KINEMATOGRAAFILINE EFEKT .................................................................................................................. 143

3.7 UNIVERSUMI FÜÜSIKALINE OLEMUS ........................................................................................................................... 144

3.8 AJAPARADOKSID .................................................................................................................................................... 145

3.9 KOKKUVÕTTEKS ..................................................................................................................................................... 146

TULEMUSED ............................................................................................................................................................ 147

KASUTATUD KIRJANDUS .................................................................................................................................. 148

3


Sissejuhatus

Klassikaline mehaanika oli üks esimesi füüsika harusid üldse, mis tekkis ja käsitles aega ning

ruumi. See oli pikka aega ainus aega ja ruumi käsitlev füüsika osa, kuid muutused toimusid 20

sajandi alguses, mil tekkisid kaks täiesti uut aegruumi käsitlevat teooriat – nendeks on siis

relatiivsusteooria ja kvantmehaanika. Relatiivsusteooria üheks põhiväiteks on see, et aeg ja ruum

moodustavad ühtse terviku, mida nimetatakse aegruumiks. Seda tõestab valguse kiiruse jäävus

vaakumis kõigi vaatlejate suhtes. Suurte masside läheduses või masside ülikiire liikumise korral

hakkavad aeg ja ruum teisenema – aeg aegleneb ja kehade pikkused lühenevad. Kvantmehaanikas

on aga võimalik kehade ( osakeste ) füüsikalist olekut kirjeldada ainult tõenäosuslikult. See

tähendab seda, et näiteks kehade liikumise füüsikalisi parameetreid ( näiteks kiirus, asukoht ) ei ole

võimalik täpselt ette teada, sest kehtivad nn määramatuse relatsioonid. 20 sajandi algusest alates

kuni praeguse ajani ei ole jõutud nende arusaamadest kaugemale. Kuid käesolevas töös tekivadki

uued teooriad, mis seletavad ära nendes kahes teoorias esinevad näiliselt ebaloogiliseid nähtusi.

Käesoleva ajani baseerusid eranditult kõik ajas rändamise võimalikkuse teooriad just Albert

Einsteini üldrelatiivsusteoorial. See teooria ennustab ussiaukude olemasolu – kahte punkti ruumis (

või ajas ) ühendab „tunnel“, milles liikumisel on võimalik ületada tohutuid vahemaid ( näiteks

kosmoses ) väga väikese ajaga. Nende järgi on võimalik liikuda nii ruumis ( avakosmoses ) kui ka

ajas. Selline arusaam ajas rändamisest eksisteerib veel tänapäevalgi. Antud töös ei lükata sellist

arusaama küll ümber, kuid sellist teooriat on võimalik siin näha „teise nurga alt“. Toimub teooria

edasiarendus. Lõpptulemuseks saame selle, et aegruumi tunnelit ( kui füüsikalist nähtust ) ei olegi

tegelikult olemas, sest keha läbib kahte punkti ruumis ( või ajas ) ainult ühe hetkega. Sellist

„võimalikkust“ tuntakse ainult teleportatsiooni nime all, mille eksisteerimine on võimalik ainult

aegruumi väliselt. Hiljem me näeme seda, et selline asjaolu põhjustabki näiteks osakeste tõenäosuslikku

käitumist ehk määramatuse seoste olemasolu kvantmehaanikas.

Antud töös olevas ajas rändamise teoorias võetakse üheks füüsikaliseks põhialuseks erirelatiivsusteooriast

tuntud väite, et aeg ja ruum moodustavad tegelikult ühtse terviku, mida nimetatakse

aegruumiks. See on ka erirelatiivsusteooria üheks alusväiteks. Kuid selle järeldus on selline, et kui

liigutakse ajas, siis PEAB liikuma ka ruumis. See ruum „eksisteerib“ väljaspool meie tavalist

igapäevaselt tajutavat ruumi. See on nii piltlikult väljendades, kuid füüsikaliselt tähendab see seda,

et näiteks üldrelatiivsusteooria võrrandid kaotavad seda ruumi uurides oma kehtivuse, sest sellises

ruumis ei eksisteeri enam aega ega ruumi ja füüsikaliselt avaldub see lõpmatus aja aeglenemises ja

lõpmatus pikkuse vähenemises. Seepärast kehade liikumised ei võta „seal“ enam aega ja toimub

kehade teleportreerumised. Teleportreerumiseks on ainult kolm võimalust: minevikku, tulevikku või

olevikus.

Selliseid „aegruumituid“ piirkondi on ju Universumis olemas. Näiteks võib tuua mustad augud,

mille tsentrites aja kulg aegleneb lõpmatuseni ( ehk aega ennast enam ei ole ) ja pikkustelgi ei ole

enam mõtet ( ka ruum kaob ). Vot just sellises piirkonnas ongi võimalik ajas liikuda ehk toimub

teleportatsioon, kui inimene saaks sinna minna.

4


Joonis 1 Aeg ja ruum erinevates füüsikateooriates.

Stringiteoorias on tsentraalseks ideeks, et aegruumi mõõtmeid on palju rohkem kui ainult neli.

Näiteks ruumi mõõtmeid ennustatakse kokku lausa kümme mõõdet ja ajal on siis ainult üks mõõde.

Kokku teeb see 11-mõõtmelise aegruumi, mida siis stringiteooria ennustab. Kuid antud töös olevad

teooriad ( ideed ) tõestavad aga hoopis vastupidist – aegruumi mõõtmeid ei tule tegelikult juurde,

vaid need hoopis vähenevad ( ehk kaovad ). Näiteks selline tõsiasi avaldub selles, et aeg aegleneb ja

pikkused lühenevad suurte masside vahetus läheduses ja massi üha enam kiireneval liikumisel. Aja

ja ruumi dimensioonide kadumine avaldub väga selgesti ka kvantmehaanikas kirjeldavates

nähtustes. Seni teadaolevad katsed näitavad seda, et osakesed eksisteerivad nagu „väljaspool

aegruumi“. Piltlikult öeldes väljaspool aega ja ruumi ei ole aega ja ruumi. Osakeste lainelised

omadused tulenevad just nende teleportreerumistest aegruumis. Osake on samas ka laine ja selle

laine kirjeldavad füüsikalised parameetrid langevad kokku pideva teleportatsiooni parameetritega.

Näiteks osakese lainepikkus on tegelikult kahe punkti vaheline vahemaa ruumis, sest osake

teleportreerub ühest ruumipunktist teise. Analoogiliselt on sama ka osakese laine perioodiga.

Osakeste lainelised omadused on tõestust leidnud difraktsiooni ja inteferentsi katsetes.

Relativistlikud efektid relatiivsusteoorias tulenevad aja ja ruumi teisenemistest, milles avaldub aja

ja ruumi mõõtmete kadumine. Üldrelatiivsusteoorias kirjeldatakse aja aeglenemist ja pikkuste

lühenemist ( ehk tegelikult aegruumi kadumist ), mida põhjustab suurte masside olemasolu,

geomeetriaga. Aegruumi kõverus on üldrelatiivsusteooria põhiline füüsikaline eksistens.

Kvantmehaanikas kirjeldatavad näiliselt ebaloogilised efektid on seepärast, et osakeste jaoks aega ja

ruumi enam ei olegi ja esinevad teleportreerumised. Kõik kvantfüüsikas tuntud efektid tulevad just

osakeste teleportreerumistest ja seepärast tulebki tundma õppida teleportatsiooni füüsikalisi

omadusi, mida antud töö näitab. Kõik see on täiesti kooskõlas ajas rändamise üldise teooriaga.

5


1 Ajas rändamise füüsikateooria

1.1 Ajas rändamise füüsikalised alused

1.1.1 Sissejuhatus

Ajas rändamise teooria põhialustes käsitleme aja ja ruumi ühtsuse printsiipi, mis tuleb välja

valguse kiiruse konstantsusest vaakumis ja ajas rändamise eeldusest. Ajas rändamise võimalikkus

tuleb välja kahest fundamentaalsest seaduspärasusest: kõik sündmused toimuvad ruumis mingi

ajaperioodi vältel ja valguse kiirus vaakumis on igale vaatlejale üks ja sama. Valguse kiiruse

konstantsus vaakumis näitab, et aeg ( ehk kestvus ) ei ole kõikjal ühevoolavusega, vaid see „liigub“

erinevates taustsüsteemides erinevalt. Ka ruum ei ole kõikjal eukleidiline, vaid ruum ( ja ka aeg ) on

näiteks massiivsete kehade läheduses kõver. Seda näitavad meile eri- ja üldrelatiivsusteooria. Aja ja

ruumi ühtsusest tuleneb arusaam, et ajas rändamiseks peame me liikuma ruumis, mis ei ole meie

igapäevaselt tajutav kolmemõõtmeline ruum. See omakorda näitab selgelt, et relatiivsusteoorias

kirjeldatavad aja ja ruumi teisenemised tulenevad just ajas rändamise teoorias kirjeldavatest

seaduspärasustest. Sellepärast käsitlemegi enne relatiivsusteooriaga tutvumist just ajas rändamise

teooriat. Aja ja ruumi teisenemised ehk relatiivsusteooria ( ja ka kvantmehaanika ) baseeruvad

tegelikult just ajas rändamise teoorial, mis on väga selgelt ja rangelt tuletatavad.

1.1.2 Ajas rändamise teooria lähteprintsiibid

Albert Einsteini erirelatiivsusteooriast tuleneb see, et valguse kiirus vaakumis on jääv suurus iga

vaatleja suhtes ja igasugustes taustsüsteemides ( ka inertsiaalsetes taustsüsteemides ). Selline

asjaolu tuleb välja aja ja ruumi koosteisenemisest: mida kiiremini keha liigub ( s.t. mida lähemale

valguse kiirusele vaakumis ), seda enam aegleneb aeg ja keha pikkus lüheneb. See tähendab ka

seda, et aeg ja ruum ei saa olla üksteisest lahus. Need kaks moodustavad ühtse terviku, mida

nimetatakse „aegruumiks“. Aeg ja ruum on ühe ja sama kontiinumi osad, mistõttu ei ole võimalik,

et eksisteerib aeg, kuid mitte ruum või vastupidi.

Albert Einstein ühendas erirelatiivsusteoorias omavahel aja ja ruumi ühtseks „aegruumiks“. See

tähendab seda, et aeg ja ruum on üksteisest täiesti lahutamatult seotud, mis tuleb välja valguse

kiiruse konstantsusest vaakumis. Kuid tegelikult peaks aja ja ruumi kontiinumi hulgas olema ka

veel „liikumine“, sest liikumist ei saa eksisteerida kui pole olemas aega ega ruumi ning vastupidi –

aega ja ruumi ehk aegruumi ei saa samuti eksisteerida kui pole olemas „millegi liikumist“. Nii ongi

aeg, ruum ja ka liikumine üksteisest lahutamatult seotud.

Ka aegruum ja mateeria on omavahel tihedalt seotud. Näiteks kui kõik kehad Universumis järsku

kaoksid, siis sellisel juhul pole olemas enam ka aegruumi. See kehtib ka vastupidisel juhul.

Kui aeg ja ruum on teineteisest lahutamatult seotud, siis seega liikudes ajas ( näiteks minevikku )

liigume ka ruumis. See tähendab seda, et kui me rändame ajas, siis peame liikuma ka mingisuguses

ruumi dimensioonis. Selline järeldus on üks olulisemaid ajas rändamise teoorias. See on üks

fundamentaalsemaid ideid üldse. Valguse kiirus vaakumis on kõikidele vaatlejatele üks ja sama

suurus. Tegemist on millegi liikumisega ja selle kiirusega. Nii ongi näha seda, et kestvus ( ehk aeg )

ja ruumiline ulatus ( ruumis ) eksisteerivad ( sõltuvalt ) koos ehk teisisõnu: mingile kestvusele ( s.t.

6


ajale ) vastab mingisugune ruumiline ulatus ruumis. Ei saa olla mitte ühtegi liikumist, mis ei

toimuks ruumis.

Eelnevalt välja toodud järeldus viib sellisele arusaamisele, et aeg on küll füüsikaliste protsesside

kestvus, kuid igale ajahetkele ( s.t. sündmusele ja protsessile ) on olemas kindel asukoht ruumis.

See tähendab ka seda, et mida kaugemal on mingi ajahetk praegusest ( näiteks võib see olla kauges

minevikus ), seda kaugemal on ka selle koordinaat „ruumis“. Igasugusele kestvusele ( ehk

ajahetkele ) vastab samas ka mingisugune „ulatus“ ruumis. Saadud füüsikaline järeldus ongi oma

olemuselt ajas rändamise põhiseaduseks. Kõik edasised järeldused tulevad ülal toodud tõsiasjast.

Hiljem me näeme seda, et selline seaduspärasus on oma olemuselt Universumi meetriline

paisumine. Näiteks mida kaugemal minevikus mingisugune sündmus toimus, seda kaugemal

eksisteerib see ka ruumis ( ehk seda väiksem oli Universumi ruumala ). Aeg ei eksisteeri ruumist

„eraldi“.

Igal ajahetkel on oma kindel koordinaat ruumis, kuid selle ruumi punktid EI OLE meie tavalise

ehk igapäevaliselt kogetava ruumi punktid. See on väga oluline järeldus. Näiteks kui inimene liigub

ruumis ühest asukohast teise ( näiteks sõidab linnast ära maale puhkama ), siis ta ju ei rända ajas

minevikku. Seetõttu ei ole ajahetkede ruumipunktid sellise ruumi punktid, milles inimesed

igapäevaselt elavad. Meie igapäevaselt kogetav ruum on kolmemõõtmeline. Järelikult need ajahetkede

ruumipunktid on „väljaspool“ seda kolmemõõtmelist ruumi, milles me igapäevaselt elame.

Joonis 2 Ruumi kolmemõõtmelisus.

Sirge on ühemõõtmeline, tasand on kahemõõtmeline ja kuup on kolmemõõtmeline. Punktil

ruumimõõtmeid ei ole.

Väljaspool ruumi ja aega eksisteerivaid dimensioone on paraku raske endale ettekujutada. Sama

probleem esineb ka stringiteoorias, kus 10-mõõtmelist ruumi ei ole võimalik ettekujutada. Albert

Einsteini üldrelatiivsusteoorias tuuakse kõverate ruumide paremini mõistmiseks välja analoogia

kera pindadega. Hiljem me näeme seda, et väljaspool ruumi olevad kehad asuvad tegelikult teistes

ruumi mõõtmetes. Järgnevalt esitatakse mõned näited kõrgema mõõtmelistest ruumidest, mida on

füüsikas püütud geomeetriliselt esitada. Need on koordinaadistikud 3-, 4- ja 5-mõõtmelises ruumis:

Joonis 3 Need on koordinaadistikud 3-, 4- ja 5-mõõtmelises ruumis.

Kui ajahetkede ruumipunktid asuvad väljaspool meie tavalise ruumi punktidest, siis on meil

tegemist juba rohkema mõõtmelise ruumiga, kui kolmemõõtmelise ruumiga. Ruum ei saa siis olla

enam kolmemõõtmeline. Tegemist peab olemas siis vähemalt neljamõõtmelise ruumiga. Ruumi

7


neljas mõõde ongi ajaga seotud just nii, et ruumi mõõtme erinevad punktid on samas ka erinevad

ajahetked. Näiteks punkt P võib olla 4-mõõtmelises ruumis koordinaatidega järgmiselt:

P = ( y 1 ,y 2 ,y 3 ,y 4 ),

milles y 1 ,y 2 ,y 3 on tegelikult meie tavalise kolmemõõtmelise ruumi kolm koordinaati: x, y, z. Kuid

see y 4 ruumikoordinaat vastab ajakoordinaadile, mistõttu y 4 = t. Järelikult 4-mõõtmeline ruum ongi

tegelikult meile tuttav tavaline aegruum ehk siis punkti P koordinaadid saab välja kirjutada nõnda:

P = ( x, y, z, t ).

Geomeetrias esitatakse n-mõõtmelise ( antud juhul siis 4-mõõtmelise ) eukleidilise ruumi põhivormid

nõnda:

s 2 = (y 1 ) 2 + (y 2 ) 2 + (y 3 ) 2 + (y 4 ) 2

s 2 = (y 1 2 -y 1 1 ) 2 + (y 2 2 -y 2 1 ) 2 + (y 3 2 -y 3 1 ) 2 + (y 4 2 -y 4 1 ) 2

ds 2 = (dy 1 ) 2 + (dy 2 ) 2 + (dy 3 ) 2 + (dy 4 ) 2 .

Kuid antud juhul need aga ei kehti. Kehtivad ainult juhul, kui:

s 2 = (y 1 ) 2 + (y 2 ) 2 + (y 3 ) 2 ja y 4

s 2 = (y 1 2 -y 1 1 ) 2 + (y 2 2 -y 2 1 ) 2 + (y 3 2 -y 3 1 ) 2 ja y 4

ds 2 = (dy 1 ) 2 + (dy 2 ) 2 + (dy 3 ) 2 ja y 4 .

See on sellepärast nii, et koordinaat y 4 on seotud ka ajaga ja tavalises 3-mõõtmelises ruumis

liikudes inimene ju ajas ei liigu ( näiteks minevikku ). Seetõttu ei saa praegusi teadmisi

geomeetriast antud juhul ( sellise 4-mõõtmelise ruumi korral ) rakendada. Kui aga käsitleme

pseudoeukleidilist geomeetriat, siis Minkowski aegruum võib kirjeldada pseudoeukleidilist 4-

ruumi, kus kahe sündmuse vahelise intervalli ruut on meetriliseks invariandiks:

(△s12) 2 =(△x1) 2 +(△x2) 2 +(△x3) 2 +(△x4) 2 .

milles on imaginaarne ajakoordinaat:

x4=ix0=ict

ja ülejäänud kolm ( x 1 ,x 2 ja x 3 ) on Descartesi ruumikoordinaadid.

Eespool tõdesime, et igal ajahetkel on oma kindel ruumikoordinaat. Aeg on kestvus, mis mitte

kunagi ei lakka ehk ei jää „seisma“. See tähendab ka seda, et ajahetkede vahetumisega ( näiteks

esimesel sekundil, teisel sekundil jne ) vahetuvad ka ruumi punktid ( näiteks asukohal x 1 , asukohal

x 2 jne ). Kuid asukoha muutumist ruumis ( mingi ajaperioodi vältel ) mõistame füüsikas liikumise

definitsioonina. Järelikult ilmneb mingisugune liikumine. See viitab selgelt sellele, et ruumi kolm

mõõdet nagu „liiguksid“ neljanda ruumi mõõtme suhtes. Seda on raske ettekujutada. Sellest

tulenevad 4-mõõtmelise ruumi mõned geomeetrilised iseärasused.

Igal ajahetkel on oma ruumikoordinaat, mis väljendub matemaatiliselt üsna lihtsasti:

8


t 1 = ( y 1 )

t 2 = ( y 2 )

t 3 = ( y 3 )

t 4 = ( y 4 )

... ... ...

Kuna kolm ruumi mõõdet „liiguvad“ ühe ( s.t. neljanda ) ruumi mõõtme suhtes, siis võib seda

LIHTSUSTATULT ettekujutada niimoodi:

Joonis 4 Hyperruum K´ ja tavaruum K. Hyperruum

ja tavaruum ei ole taustsüsteemid ( ei inertsiaalega

ka mitteinertsiaaltaustsüsteemid ).

Antud joonis on hyperruumi ja tavaruumi omavahelise süsteemi „piltlikustamiseks“.

Tegelikkuses midagi seesugust ei eksisteeri. Selline on mudel, et aja ja ruumi omavahelist seost

paremini mõista ja meelde jätta. Hiljem on näha seda, et reaalsuses avaldub see Universumi

paisumisena. Antud juhul on tavaruum K meie Universumi 3-mõõtmeline ruum ja hyperruum K´ on

ruumi neljas mõõde, mis on seotud ajakoordinaadiga. Juba Ungari päritoluga filosoof ja matemaatik

Menyhért Palagyi ( 1859-1924 ) arendas omal ajal aja ja ruumi ühtsuse ideed ja käsitles aega

neliruumi ( „jooksva ruumi“ ) imaginaarse koordinaadina, mis tegelikult väga sarnaneb antud juhul

K ja K´-i füüsikalise süsteemiga. Antud joonisel on hyperruum K´ esitatud 3-mõõtmelisena, et

mudel oleks lihtsalt meile käepärasem. Joonisel on näha, et tavaruum K liigub hyperruumi K´

suhtes. Oluline on märkida, et tavaruum ja hyperruum ei ole taustsüsteemid.

Kui me liigume hyperruumi K` mõõtmes ( mitte meie tavaruumi K mõõtmetes ), siis liigutakse

ajas. Me peame liikuma hyperruumis, et rännata ajas. See tähendab, et kui me soovime liikuda ajas,

siis seda on võimalik ainult „väljaspool“ meie tavalist tajutavat 4-mõõtmelist aegruumi ( ehk

väljaspool 3-mõõtmelist ruumi ). Just ruumi „lisamõõtmed“ võimaldavad liikuda ajas. Ruumil on

veel üks mõõde ja see teeb ruumi tegelikult 4-mõõtmeliseks. Sellisel juhul on ajast saanud

ruumikoordinaat, kuid mitte sellises tähenduses nagu seda väidab meile relatiivsusteoorias olev

geomeetria. Võib öelda ka nii, et ajas rändamiseks peame liikuma väljaspool ( 3-mõõtmelist )

ruumi, sest siis ilmneb ruumi üks lisamõõde, mis on seotud just „liikuva“ ajakoordinaadiga.

„Väljaspool“ meie tavalist 3-mõõtmelist ruumi liigutakse teis(t)es ruumi mõõtme(te)s.

Aja ja ruumi omavahelistest seaduspärasustest ilmneb, et aeg ja ruum on tegelikult illusioonid,

mille tekitab liikumine. Kehade enda liikumised Universumis jätavad sellise „mulje“, et need

toimuvad ruumis ja kestavad teatud ajaperioodi. Aega ja ruumi ei ole reaalselt tegelikult olemas,

mis on ainult fundamentaalse tähendusega. See tähendab, et see ei ilmne otseselt meie nähtavast

9


maailmast, sest selline aja ja ruumi füüsika, mis esineb relatiivsusteoorias ja kvantmehaanikas,

baseerub tegelikult aja ja ruumi eksisteerimise illusioonil. Aeg oleks nagu liikuv.

Erirelatiivsusteoorias ühendatakse omavahel aeg ja ruum üheks tervikuks – aegruumiks. Kuid

antud juhul liidetakse aja ja ruumile ( ehk aegruumile ) ka liikumine. On olemas mõned nähtused,

mis seda teha sunnivad. Näiteks aja dilatatsioon ehk aeglenemine. Miks me näeme aja aeglenemist

just kehade liikumiste ( nende kiiruste ) aeglenemises? Ja kui aeg on üldse peatunud, siis kehade

liikumist üldse enam ei eksisteeri. Miks on olemas just selline seos aegruumi ja keha liikumise

vahel? Aeg ja ruum ei saa olla teineteisest lahus – nii on ka liikumisega. Aeg, ruum ja liikumine –

need kolm „komponenti“ ei saa olla teineteisest lahus. Eespool me juba tõdesime seda, et aeg ( ja

seega ka ruum ) on tõepoolest seotud liikumisega, kuid seda väga iseäralikul moel.

Kuigi hyperruumis ei eksisteeri enam aega ega ruumi ( sest vastavalt relatiivsusteooria järgi

võrduvad nende dimensioonid nulliga ), võime hyperruumi sellegipoolest ettekujutada näiteks

ühemõõtmelise ruumina. Liikudes selles edasi või tagasi rändame ajas vastavalt tulevikku või

minevikku ja seetõttu on aeg seal pigem kahemõõtmeline. Kuid hyperruumi on võimalik

ettekujutada ka kolmemõõtmelise ruumina, sest sellesse on võimalik siseneda mistahes tavaruumi

koordinaadi punktist ja kehad teleportreeruvad „sealt“ mistahes tavaruumi punkti.

1.1.3 Kehade näilised ja tõelised endised asukohad ruumis

Kõikide kehade liikumised Universumis on suhtelised ehk relatiivsed. See tähendab seda, et

mistahes keha liikumist kirjeldatakse mingisuguse taustsüsteemi suhtes. Näiteks inimese liikumine

jõe peal sõitval laeva tekil on relatiivne ( sest inimese liikumine toimub laeva suhtes ), kuid laeva

liikumist ( koos reisijaga ) jõe kalda suhtes nimetatakse kaasaliikumiseks. Reisija liikumist jõe

kalda suhtes nimetatakse aga absoluutseks liikumiseks. Kui inimene liigub ruumipunktist A

ruumipunkti B, siis kulub sellele alati mingisugune ajavahemik ja läbitakse alati mingisugune ulatus

ruumis. Vaatame näiteks sellist juhtu, mil mõnes korterelamus või majas elav inimene sooritab

asukoha muutuse ruumis mingisuguse aja perioodi vältel. Näiteks kui inimene liigub köögist

elutuppa, siis mõne aja pärast kööki tagasi tulles ei ole tegelikult see köök nö. „päris sama“ või

„samal kohal“ mis ta oli enne. Seda sellepärast, et kõik Universumis on pidevas liikumises. Enne

kui inimene jõudis elutoast tagasi kööki on see köök läbinud ruumis juba tuhandeid või isegi

miljoneid kilomeetreid ( sõltuvalt sellest kui kaua on inimene köögist ära olnud ). Ja mitte ainult

köök ei ole läbinud tohutuid vahemaid ruumis, vaid ka elutuba, inimene, maja jne. Seda sellepärast,

et me kõik liigume kaasa planeedi Maa pöörlemisega ümber oma kujuteldava telje, liigume kaasa

ka Maa tiirlemisega ümber Päikese, Päikesesüsteemi tiirlemisega ümber Linnutee galaktika tsentri,

Galaktika liikumisega maailmaruumis ja siis kõige lõpuks Universumi pideva paisumisega.

Absoluutselt kõik kehad Universumis liiguvad ( ainuüksi juba Universumi paisumise tõttu ). Sellest

tulenevalt on olemas nö. näilised ja tõelised endised ( ja ka tulevased ) asukohad ruumis. Näiteks

kui inimene liigub köögist elutuppa ja mõne aja möödudes naaseb ta tagasi kööki, siis see köök (

nagu ka kõik ülejäänud Universumi aegruumi piirkonnad ) ei ole täpselt sama ehk ei ole ruumis

täpselt samas asukohas. Kõik kehad Universumis liiguvad kaasa Universumi üldise liikumisega.

Universum on pidevas muutumises ja liikumises. Köök on ruumis liikunud inimese äraoleku ajal (

tegelikult kogu aeg ) vähemalt miljoneid kilomeetreid. Kui aga inimesel on siiski soov tagasi tulla

nö. „tõelisesse endisesse“ kööki ( mitte näilisesse endisesse kööki ), kust ta mõni aeg tagasi lahkus

elutuppa, peab ta sellisel juhul aegruumist „lahti pääsema“, mis kisub pidevalt temaga ( ja kõige

muuga ) kaasa. Kuid köögi tõeline endine asukoht on ruumis jäänud väga kaugele ( ja ka pidevalt

kaugeneb Universumi kosmoloogilise paisumise tõttu ). Näiteks saja aasta tagune planeet Maa on

„ruumis“ väga kaugele jäänud. Köögi „näiline“ endine asukoht ruumis eksisteerib alati siis kui me

seda mistahes ajahetkel külastame. Oluline järeldus on see, et mitte näiliste vaid tõeliste endiste ( ja

10


ka tulevaste ) asukohtade külastamine „ruumis“ ongi tegelikult juba oma olemuselt ajas rändamine.

Ja nii ongi võimalik liikuda ruumis „kahte erinevat moodi“:

1. Liikudes näilistesse endistesse ( või tulevastesse ) asukohtadesse ruumis. Sellisel juhul ajas

rändamist ei avaldu. Esineb ainult „tavapärane“ Universumis liikumine, mida me kõik

igapäevaselt teeme. Näiteks Maa kaaslase Kuu orbiidil esineb pretsesseerimise periood, mis

tähendab seda, et Kuu veeru- ja tõususõlmed jõuavad tagasi orbiidi suhtes ( mitte

Universumi suhtes ) täpselt samasse punkti iga 18,6 aasta tagant. Seda perioodi nimetatakse

saarose tsükkliks.

2. Liikudes tõelistesse endistesse või tulevastesse asukohtadesse ruumis. Sellisel juhul avaldub

ajas rändamine, sest kehtib ka erirelatiivsusteooriast tuntud printsiip aja ja ruumi üksteise

lahutamatusest. Ajas on võimalik rännata minevikku ja tulevikku.

Siinkohal ilmneb ka põhjus, et miks me ei saa ruumis tavapäraselt liikudes ka ajas rännata. Seda

sellepärast, et aegruumi piirkondade tõelised endised asukohad ruumis eemalduvad meist pidevalt (

Universumi paisumise tõttu ) ja seepärast jäävad need meile lihtsalt kättesaamatuks. Kõik kehad

Universumis on liikuvas olekus. Näiteks planeet Maa teeb ühe täispöörde ümber oma kujuteldava

telje ühe ööpäeva jooksul. Seetõttu vahelduvadki Maal päevad ja ööd. Kõik planeedid, tähed, kuud

ja teised kosmilised kehad Universumis pöörlevad ümber oma telje ja pöörlemise käigus nad ka

liiguvad avakosmoses. Näiteks Maa teeb aastaga ühe täistiiru ümber Päikese. Samal ajal tiirleb

kogu Päikesesüsteem ümber Linnutee Galaktika tsentri. Galaktikad moodustavad parvesid, mis

liiguvad üksteisest eemale. Mida kaugemal on galaktika parv, seda kiiremini see meist kaugeneb.

Kogu Universum tervikuna paisub ja seda alates Suurest Paugust.

1.1.4 Ajas rändamine

Kui inimene liigub oma majas näiteks köögist elutuppa ja mõne aja möödudes tagasi elutoast

kööki, siis tundub, et köök on täpselt samasuguses asukohas ruumis, kus see varem oli. Kuid see

ainult näib nii, sest see ei ole tegelikult õige. Köök ( ja isegi elutuba ning inimene ise ) ei ole täpselt

samas asukohas ruumis ( ning seega ka ajas ), kus see mõni aeg tagasi varem oli. Seda sellepärast,

et inimese köök, elutuba, maja, inimene ise jne on koos planeedi Maaga kosmoses edasi liikunud

uude asukohta ruumis. Planeet Maa liigub omakorda edasi koos Päikesesüsteemiga, mis liigub

omakorda Linnutee galaktikaga jne. Köögi tõeline endine asukoht ruumis jääb aga väga kaugele.

Sellest tulenevalt ka ajahetk. Universumi ruum tervikuna paisub, mille põhjustas väidetavalt Suur

Pauk. Kogu Universumi mateeria liigub koos selle üldise paisumisega kaasa. Näiteks saja-aasta

tagune planeet Maa on ruumis väga kaugele jäänud. Köögi tegelik endine asukoht jääb ruumis meist

pidevalt kaugemale, sest me liigume pidevalt Universumi paisumisega kaasa. Kui inimene soovib

naasta tagasi köögi tegelikku endisesse asukohta ruumis, siis peab ta selleks aegruumi kõverusest (

ehk gravitatsioonist ) nö. „lahti pääsema“, mis teda muidu kogu aeg kõigega kaasa kisub. Ta peab

liikuma ruumis, mis jääb meile pidevalt kättesaamatuks. Ainult niimoodi on võimalik minna

tõelisesse endisesse köögi asukohta ruumis. See võimaldab liikuda ka endisesse aega. Selline

hyperruumiks nimetatav ruum jääb meile kogu aeg kättesaamatuks, sest me liigume kosmiliselt

paisuva ruumiga pidevalt kaasa. Universumi ruumala tervikuna paisub. Ajas rändamise seost

Universumi paisumisega vaatame me edaspidi pikemalt ja põhjalikumalt.

Kuid järgnevalt oletame seda, et planeet Maa on tavaruum K ja kehad m ning M on objektid

selle peal ( näiteks inimesed ). Hyperruum K´ on aga kogu ülejäänud paisuv Universum. K-d võib

vaadelda ka kui tavalist (aeg)ruumi ( milles me kõik igapäevaselt elame ), kuid K´ on hyperruum.

11


Järgnevalt vaatamegi matemaatiliselt seda, et kuidas toimub kehade liikumised tavaruumis K ja

hyperruumis K´. Teame seda ( tegelikult kohe tõestame seda ), et hyperruumis liikudes liigub keha

ka ajas. Kuid seejuures peame arvestama järgmiste aja ja ruumi füüsika alusreeglitega:

1. Aeg ja ruum eksisteerivad lahutamatult koos. Seda kinnitab meile erirelatiivsusteooria.

2. Eelnevast järeldub see, et liikudes ajas, peame liikuma ka ruumis ning vastupidi.

3. Eelnevast järeldub omakorda seda, et igal ajahetkel on olemas oma ruumipunkt. See

tähendab sisuliselt seda, et liikudes ajas näiteks minevikku, peavad kehad olema ka

endistes asukohtades kogu Universumi suhtes.

Joonis 5 Kehad m ja M liiguvad tavaruumis K ja hyperruumis K´.

Kõik joonised on sooritatud Cartesius´e ristkoordinaadistikus, milles on kujutatud järgmist

mehaanilist süsteemi – kaks keha ( m ja M ) ja kaks „ruumi“ ( K ja K´ ). Reaalses maailmas on

tavaruum K ja hyperruum K´ „ühesuurused“.

Keha m asub tavaruumis K koordinaatidega m( x,y,z,t ), kuid hyperruumis K´ aga m( x´,y´,z´,t ).

Keha M asub tavaruumis K koordinaatidega M( x 1 ,y 1 ,z 1 ,t ), kuid hyperruumis K´ aga

M( x 1´,y 1´,z 1´,t ). Tavaruum K eksisteerib hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega K( x 2´,y 2´,z 2´,t ).

Neid kehade ja „ruumide“ koordinaate esitleme siin ja edaspidi järgnevalt:

Tavaruumis K:

Hyperruumis K´:

m( x,y,z,t ) m( x´,y´,z´,t )

12


M( x 1 ,y 1 ,z 1 ,t ) M( x 1´,y 1´,z 1´,t )

K( x 2´,y 2´,z 2´,t )

Kogu liikumine toimub ainult sirgjooneliselt ( x-telje suunas ) ja toimub ühtlaselt ehk liikumise

kiiruse arvväärtus ajas ei muutu. Järelikult v tähistab kiirust ja a kiirendust. Hyperruum K´ ise on

paigal ehk v = 0, x-telje suunas liiguvad ainult K, m ja M. Edaspidi ei ole oluline kirjeldada (

vaadelda ) nende kehade m ja M ning tavaruumi K liikumist, vaid oluline on vaadelda nende

koordinaate ruumis ja ajas, s.t. nende liikumiste asukohti ruumis ja ajas ( ehk aegruumis ). Kuna

kogu liikumine toimub ainult x-telje suunas, siis võib teisi koordinaate arvestada järgmiselt:

y=y 1 =y´=y 1´=y 2´=0 ja z=z 1 =z´=z 1´=z 2´=0

Seega võib kehade m ja M ning tavaruumi K liikumiste koordinaate välja kirjutada nõnda:

Tavaruumis K:

Hyperruumis K´:

m( x,0,0,t ) m( x´,0,0,t )

M(x 1 ,0,0,t ) M( x 1´,0,0,t )

K( x 2´,0,0,t )

Edaspidi võtamegi ainult sellise esitluse kuju.

Antud juhul vaatleme me kehade m ja M ning tavaruumi K koordinaate ruumis ühel kindlal aja

hetkel t. Kui kehad m ja M ning tavaruum K üksteise suhtes liiguvad, siis tegelikult ka hyperruum

K´ liigub nende suhtes. Kui m, M ja K liiguvad x-telje suunas, siis K´ liigub m, M ja K suhtes x-

telje vastassuunas. Hyperruum K´ ise on reaalselt siiski paigal.

Keha m liikumise kiirus on suhteline. Näiteks tavaruumis K on selle kiirus v 2 , kuid hyperruumi

K´ suhtes aga v 2 +v 1 . Sama on ka keha M-i liikumiskiirusega. K-s on selle kiirus v 3 , kuid K´ suhtes

on kiirus v 3 +v 1 . K „liigub“ K´ suhtes kiirusega v 1 . Tavaruum K liigub keha m suhtes kiirusega v 2 ja

M-i suhtes v 3 . Kuid K liigub kehade m ja M suhtes x-telje vastassuunas.

13


Joonis 6 Kehad m ja M liiguvad K ja K´ suhtes.

Kehad m ja M ning tavaruum K on teinud nihke ehk liikunud edasi x-telje suunas teatud

vahemaa, sest me vaatleme antud mehaanilist süsteemi nüüd teisest ajahetkest t 2 ( mis on erinev

eelmisest ajahetkest t ). Sellisel juhul asub keha m tavaruumis K koordinaatidega m( x a ,y,z,t 2 ), kuid

hyperruumi K´ suhtes aga m( x a´,y´,z´,t 2 ). Keha M asub tavaruumis K koordinaatidega

M( x b ,y 1 ,z 1 ,t 2 ), kuid hyperruumis K´ M( x b´,y 1´,z 1´,t 2 ). Tavaruum K ise eksisteerib nüüd

hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega K( x 3´,y 2´,z 2´,t 2 ). Seda kõike saab esitleda järgmisel kujul:

14


Tavaruumis K:

Hyperruumis K´:

m( x a ,0,0,t 2 ) m( x a´,0,0,t 2 )

M( x b ,0,0,t 2 ) M( x b´,0,0,t 2 )

K( x 3´,0,0,t 2 )

Kehad m ja M nihkusid ehk liikusid edasi teatud vahemaa. Näiteks keha m nihkus tavaruumi K

suhtes s 2,1 pikkuse vahemaa, kuid hyperruumi K´ suhtes aga s 2 ; M nihkus K suhtes s 3,1 , kuid K´

suhtes aga s 3 . K nihkus K´-i suhtes s 1 pikkuse vahemaa. Kehad m ja M asuvad ajahetkel t 2 ehk

pärast nihet uutes aja ja ruumi koordinaatides nii tavaruumi K kui ka hyperruumi K´ suhtes. Niisamuti

ka K asub K´ suhtes uutes aja ja ruumi ehk aegruumi koordinaatides. Siin ja edaspidi võime

seda kõike esitleda järgmiste mittevõrdeliste suhetena, mis rõhutab erinevatel ajahetkedel erinevate

ruumikoordinaatide eksisteerimist:

Tavaruumis K:

Hyperruumis K´:

m( x,0,0,t ) ≠ m( x a ,0,0,t 2 ) m( x´,0,0,t ) ≠ m( x a´,0,0,t 2 )

M( x 1 ,0,0,t ) ≠ M( x b ,0,0,t 2 ) M( x 1´,0,0,t ) ≠ M( x b´,0,0,t 2 )

K( x 2´,0,0,t ) ≠ K( x 3´,0,0,t 2 )

15


Joonis 7 Keha m liikus K suhtes tagasi.

Kehad m ja M ning tavaruum K liikusid veelkord edasi ehk tegemist on kolmandast ajahetkest t 3

vaadeldava sama mehaanilise süsteemiga. Keha m asub nüüd tavaruumis K koordinaatidega

m( x,0,0,t 3 ), kuid hyperruumi K´ suhtes aga m( x c´,0,0,t 3 ). Keha M asub tavaruumis K koordinaatidega

M( x d ,0,0,t 3 ), kuid hyperruumis K´ aga M( x 4´,0,0,t 3 ). Tavaruum K ise eksisteerib nüüd

hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega K( x 5´,0,0,t 3 ).

Tavaruumis K:

Hyperruumis K´:

m( x,0,0,t 3 ) m( x c´,0,0,t 3 )

M( x d ,0,0,t 3 ) M( x 4´,0,0,t 3 )

K( x 5´,0,0,t 3 )

Kehad m ja M nihkusid ehk liikusid veelkord edasi. Näiteks keha m liikus ehk nihkus tavaruumi

K suhtes s 2,3 pikkuse vahemaa, kuid hyperruumi K´ suhtes aga s 2,2 ; keha M nihkus K suhtes s 3,3 ,

kuid K´ suhtes aga s 3,2 . K nihkus K´ suhtes s 1,1 pikkuse vahemaa. Keha m nihkus tavaruumi K

suhtes x-telje vastassuunas tagasi, kuid hyperruumi K´ suhtes aga liikus ikkagi x-telje suunas edasi.

Keha m on ajahetkel t 3 tavaruumi K suhtes esialgses ruumikoordinaadis tagasi ehk

⦋m( x,0,0 ) = m( x,0,0 )⦌ ≠ m( x a ,0,0 ),

kuid hyperruumi K´ suhtes aga uues ruumikoordinaadis

m( x c´,0,0,t 3 ).

Keha m tegi tavaruumi K suhtes nihke – edasi ja tagasi. Keha m on aga tegelikult uues ruumi ( ja

seega ka aja ) koordinaadis, kuigi tavaruumi K suhtes seda otseselt näha ei ole:

16


m( x,0,0,t ) ≠ m( x a ,0,0,t 2 ) ≠ m( x,0,0,t 3 )

Seda tõestab hyperruumi K´ suhtes liikumine. Kuna tegemist on uue asukohaga ruumis, siis seega

eksisteerib ka uus ajahetk. Näiliselt on keha m tavaruumi K suhtes endises ruumi asukohas, kuid

tegelikult seda ei ole. Tõeline endine asukoht ruumis ( ja sellest tulenevalt ka endine ajahetk ) jääb

tavaruumist K „väljapoole“. See jääb hyperruumi K´ „otsesesse ulatusse“. K suhtes liikus keha m

näiliselt tagasi endisesse asukohta ruumis, kuid tegelikult mitte. Keha m liikus ruumis hoopis edasi,

mis tõestab hyperruumi K´ suhtes vaatlemine.

Hyperruumis K´: Tavaruumis K:

m( x´,0,0,t ) ≠ m( x a´,0,0,t 2 ) ≠ m( x c´,0,0,t 3 ) M( x 1 ,0,0,t ) ≠ M( x b ,0,0,t 2 ) ≠ M( x d ,0,0,t 3 )

M( x 1´,0,0,t ) ≠ M( x b´,0,0,t 2 ) ≠ M( x 4´,0,0,t 3 )

K( x 2´,0,0,t ) ≠ K( x 3´,0,0,t 2 ) ≠ K( x 5´,0,0,t 3 )

Kehade m ja M näilised liikumised ruumis tulenevad sellest, et kui vaadelda neid ainult

tavaruumi K suhtes. Tõelised nihked tulevad ilmsiks siis kui vaadelda kehade liikumisi hyperruumi

K´ suhtes. K liigub K´ suhtes kiirusega v 1 ja kehad m ning M asuvad selle K „sees“. Albert

Einsteini relatiivsusteooria kinnitab meile seda, et mistahes keha saab minna tagasi endistesse

ruumipunktidesse ( x, y, z ), kuid mitte tagasi endistesse ajahetkedesse t. Tegelikult see nii ei ole,

kuid näiliselt see paistab nii olevat.

17


Joonis 8 Keha m on K suhtes haihtunud.

Kehad m ja M ning tavaruum K nihkusid ehk liikusid veelkord edasi. Tegemist on neljandast

ajahetkest t 4 vaadeldava samasuguse mehaanilise koordinaatsüsteemiga. Näiteks tavaruum K nihkus

hyperruumi K´ suhtes s 1,2 pikkuse vahemaa. Keha M nihkus K suhtes s 3,5 pikkuse vahemaa, kuid K´

suhtes aga s 3,4 . Tavaruum K eksisteerib hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega K( x 6´,0,0,t 4 ). Keha

M asub tavaruumis K koordinaatidega M( x f ,0,0,t 4 ), kuid hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega

M( x g´,0,0,t 4 ). Matemaatiliselt võib kõike eelnevat esitada järgmiselt:

Tavaruumis K:

Hyperruumis K`:

M( x f ,0,0,t 4 ) M( x g´,0,0,t 4 )

m( 0,0,0,0 ) K( x 6´,0,0,t 4 )

m( x´,0,0,t )

Kehade m ja M ruumikoordinaadid on tavaruumi K ja hyperruumi K´ suhtes ajas vägagi erinevad,

niisamuti ka tavaruumi K „ruumikoordinaadid“ hyperruumi K´ suhtes ning kehade m ja M suhtes.

Kõike seda on võimalik esitleda matemaatiliselt järgnevalt:

Hyperruumis K´:

M( x 1´,0,0,t ) ≠ M( x b´,0,0,t 2 ) ≠ M( x 4´,0,0,t 3 ) ≠ M( x g´,0,0,t 4 )

K( x 2´,0,0,t ) ≠ K( x 3´,0,0,t 2 ) ≠ K( x 5´,0,0,t 3 ) ≠ K( x 6´,0,0,t 4 )

Tavaruumis K:

M( x 1 ,0,0,t ) ≠ M( x b ,0,0,t 2 ) ≠ M( x d ,0,0,t 3 ) ≠ M( x f ,0,0,t 4 )

m( x,0,0,t ) ≠ m( x a ,0,0,t 2 ) ≠ m( x,0,0,t 3 ) ≠ m( 0,0,0,0 )

Keha m nihkus ehk liikus hyperruumi K´ suhtes s 2,5 pikkuse vahemaa, kuid tavaruumi K suhtes

„haihtus keha õhku“ ehk ei toimunud mitte mingisugust liikumist ( s = 0 ). See tähendab seda, et

18


keha m ajahetkel t 4 ei eksisteeri enam tavaruumis K ja seega keha m koordinaadid tavaruumis K

ajahetkel t 4 võib välja kirjutada nõnda: m( 0,0,0,0 ). Kuid hyperruumi K´ suhtes eksisteerib keha m

sellegi poolest edasi ja seega võib keha m koordinaadid hyperruumi K´ suhtes välja kirjutada nii:

m( x´,0,0,t ). Sellest järeldub ühtlasi ka seda, et keha m kaugust ( ehk nihet s ) „ruumis“ kirjeldab

nüüd aeg t. See tähendab seda, et keha m liikus ajas tagasi hetke t, sest keha m ruumikoordinaadid

hyperruumi K´ suhtes

m( x´,0,0 )

vastavad ajahetkele t:

m( x´,0,0,t ).

Joonis 9 Keha m on liikunud ajas tagasi.

Joonis 8 on tehtud eelkõige keha M suhtes vaadatuna, kuid joonis 9 on tehtud keha m suhtes.

Antud juhul jätame arvestamata sellise asjaolu, et kui mingi keha rändab ajas tagasi, siis kohtub ta

ka enda „teisikuga“. Sellist juhtu vaatame edaspidi täpsemalt. Antud juhul liigub keha m ajas

minevikku. Ajas rändamise korral peab keha „liikuma“ enda tegelikesse endistesse ( või

tulevastesse ) asukohtadesse ruumis.

Keha m asub joonisel 8 tavaruumis K koordinaatidega m( 0,0,0,0 ). Ka ajakoordinaat t võrdub

siin 0-ga, sest keha m ei ole tavaruumis K ajahetkel t 4 enam olemas. Keha on seal „haihtunud“.

Kuid keha m asub hyperruumi K´ suhtes ruumikoordinaatidega m( x´,0,0 ). Seetõttu on

hyperruumis K´ keha m aga olemas. Ajahetk võrdub keha m-i suhtes t-ga, sest keha m asub nüüd

tegelikus endises asukohas ruumis ja seetõttu saame keha m aegruumi lõplikuks koordinaadiks

m( x´,0,0,t ). See tähendab seda, et kui hyperrumi K´ suhtes on keha m koordinaadid

m( x´,0,0,t ),

19


siis tuleb tavaruumi K suhtes keha m koordinaadid

m( x,0,0,t ).

Seda sellepärast, et kui hyperrumi K´ suhtes on keha m ruumikoordinaadid

m( x´,0,0 ),

siis seega vastab sellele ruumikoordinaadile ajahetk t ja saamegi lõpuks keha m lõppkoordinaadiks

m( x´,0,0,t ).

Seda võib mõista ka kui keha m ruumi ja aja koordinaatide suhtega

m( x´,0,0 ) = m( t ).

Kõik see oli ainult keha m suhtes vaadatuna. Keha m asub ajahetkel t 4 hyperruumi K´ suhtes

ruumikoordinaatides m( x´,0,0 ). Kuna keha m jaoks võrdub ajahetk t-ga, siis keha m suhtes tulevad

keha M ja tavaruumi K aegruumi koordinaadid nõnda:

Hyperruumis K´: Tavaruumis K:

M( x 1´,0,0,t ) M( x 1 ,0,0,t )

K( x 2´,0,0,t )

See oli sellepärast nii, et esimeses ajahetkes ( ehk t ) olid nad sellistes ruumikoordinaatides. Eelnevalt

vaatasime ainult keha m suhtes, mis liikus ajas tagasi. Kuid keha M suhtes vaadatuna tuleb

joonise 8 järgi aegruumi koordinaadid:

Tavaruumis K:

Hyperruumis K`:

m( 0,0,0,0 ) m(x´,0,0,t )

M( x f ,0,0,t 4 ) M( x g´,0,0,t 4 )

K( x 6´,0,0,t 4 )

Keha m on liikunud ajas keha M ja tavaruumi K suhtes minevikku. Ajas saabki rännata ainult

teiste kehade suhtes, nii nagu kehade liikumist ennast kirjeldatakse mehaanikas ainult teiste kehade

suhtes. Joonise 8 järgi asuvad kehad m ja M nüüd erinevates ruumi- ( ja seega ka aja- )

koordinaatides. Keha m asub keha M suhtes minevikus ja keha M asub keha m suhtes tulevikus.

Aeg ja ruum on omavahel väga tihedalt seotud. Kuna tegemist oli keha m ajarännakuga minevikku,

siis analoogiliselt toimib see ka tuleviku ajarännaku korral. Kuid aja peatamist käsitletakse

relatiivsusteooria osas pikemalt.

20


1.1.5 Universumi paisumine ja selle seos ajas rändamisega

1.1.5.1 Ajas liikumise avaldumine Universumis

Ajas rändamise füüsikateooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on samas ka

erinevad ruumipunktid ehk ajas rändamiseks peab inimene liikuma ruumidimensioonis. See

tähendab ka seda, et mida kaugemal ajas ( näiteks minevikus või tulevikus ) mingisugune sündmus

aset leiab, seda kaugemal see ka ruumis toimub. Selline seaduspärasus avaldub looduses

Universumi paisumisena. Näiteks kui Universum paisub ( s.t. Universumi ruumala suureneb ajas ),

siis erinevatel ajahetkedel on Universumi ruumala ( ja seega kõikide kehade ruumikoordinaadid

Universumis ) erinev. See on ilmselgelt seotud ajas rändamise teooria ühe alusväitega, mis ütleb, et

erinevatel ajahetkedel on samas ka erinevad ruumipunktid. Universumi kosmoloogilist paisumist

kujutatakse sageli ette just kera või õhupalli paisumisena ja sellisel juhul on väga selgesti näha seda,

et kera pinnal oleva keha sfäärilised koordinaadid ( ehk ruumipunktid ) on erinevatel ajahetkedel

erinevad. Sama on ka kera raadiuse pikkusega. Järgnevalt vaatamegi sellist asjaolu juba

matemaatiliselt. Näiteks kahe punkti vaheline kaugus Eukleidilises ruumis on avaldatav järgmiselt:

= + +

See oli avaldatud Cartesiuse ristkoordinaadistikus, kuid sfäärilistes koordinaatides on see järgmine:

= + +

Tehes viimases avaldises aga mõned teisendused ja r = a, saame järgmise avaldise

Viimasest seosest saame võtta integraali

= ( +

= = +

Nüüd aga teeme mõned teisendused viimases ds 2 avaldises. Teisendame mõned järgmised

väärtused:

näiteks r ja dr väärtused saame

ja dϑ ning dϑ 2 väärtused saame

=

= =

=

=

21


Nendest lähtuvalt saame järgmise lõpliku seose:

=

= +

Viimane seos näitabki meile nüüd seda, et mida enam Universum paisub ( ehk mida suurem on

see Universumi kujuteldav raadius r ), seda enam suureneb kahe punkti vaheline kaugus ruumis (

ehk ds suureneb ). Universumi ( meetriline ) paisumine avaldubki kahe punkti vahelise kauguse

suurenemisel ruumis. Kuid arvestama peab seda, et ds-i suurenemine ilmneb alles väga suures

ruumi mastaabis – näiteks galaktikate parvede ja superparvede tasandil.

Joonis 10 Universumi ruumala on erinevatel

ajahetkedel erinev.

Kuna ajas rändamine on seotud Universumi kosmoloogilise paisumisega, siis seega ei kasuta me

enam Cartesiuse ristkoordinaadistikku. Järgnevad esitused tulevad nüüd sfäärilistes koordinaatides.

See tähendab seda, et minnakse üle Cartesiuse ristkoordinaadistikust sfäärilistesse koordinaatidesse.

Seda illustreerivad meile ka allolevad joonised.

Joonis 11 Cartesius´e ristkoordinaadistikust sfäärilisse koordinaadistikku, sest ajas liikumine

avaldub looduses Universumi paisumisena.

Universumi meetrilist paisumist kirjeldab päriskosmoloogias Robertson-Walkeri meetrika

sfääriliste koordinaatide korral:

= + ( + +

22


kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant ( mis on seotud kõvera ruumiga ) ja a(t) on

aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest. Kahe ruumipunkti

vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus ajas t muutub.

Seda see Robertson-Walkeri meetrika meile näitabki. Esitatud meetrika sõltub K konstandi

väärtusest ehk ruumi kõverusest, mis võib olla tasane, negatiivne või positiivne.

1.1.5.2 Hubble´i seadus

Galaktikate ( parvede ja superparvede ) eemaldumise kiirus v on võrdeline nende kaugusega l (

või r ) järgmiselt:

=

kus H on Hubble´i konstant. Seda tuntakse Hubble´i seadusena. Hubble konstandi sõltuvus ajast

näitab seos: H ~ 1/t. Ruumist see aga ei sõltu. See tähendab seda, et Hubble´i konstant sõltub ainult

ajast ( mitte ruumist ) ja ristkoordinaadistikus on see:

= = =

Praegusajal antakse Hubble´i konstandi väärtus vahemikuna kauguste määrangu ebakindluse

tõttu järgmiselt:

H = ( 50 – 100 ) km/ ( s * Mpc ).

Teades diferentsiaalvõrrandite matemaatika reegleid:

= = ( (

( = (

saame Hubble´i valemi

= =

jagada r-ga ja korrutada dt-ga ning saame

= (

Saadud võrrandi esimese poole integreerime r 0 -st r-ni ja võrrandi teise poole t 0 -st t-ni:

= (

Kuna diferentsiaalvõrrandite teooriast on teada seda, et

siis seega saame

= +

23


= (

Võrrandi esimesel poolel tuleb võtta ln:

= (

Teades aga seda, et

=

saame lõppkokkuvõtteks järgmise seose

=

(

ehk

( =

(

Oletame seda, et H ( t ) = H = constant mingisuguse lühikese ajaperioodi jooksul

Järelikult saame

( =

(

mis näitabki meile seda Hubble´i seadust antud kujul ja graafiliselt avaldub see aga järgmiselt:

Joonis 12 Mida kaugemale ilmaruumi näeme, seda kiiremini galaktika meist eemaldub.

1.1.5.3 Aine tihedus paisuvas Universumis

Universumi paisumise tõttu väheneb selle aine M tihedus ρ ajas t märgatavalt. See tähendab

seda, et mida enam Universum aja jooksul paisub, seda vähemaks jääb selles eksisteeriv aine

tihedus. Järgnevalt uurimegi seda matemaatiliste meetoditega. Universumi tihedus ρ avaldub

järgmise valemiga:

= =

24


Kui me võtame viimasest avaldisest tuletise aja järgi d/dt

= = ( = (

saame Universumi tiheduse jaoks järgmise tulemuse

= =

Kuna teepikkuse jagatist ajaga defineeritakse füüsikas kiirusena

siis leiamegi lõpuks Universumi tiheduse muutumise seose koos Hubble´i konstandiga H:

ehk lühidalt võib selle välja kirjutada nii:

=

= ( = (

Kuna tegemist on meil tegelikult esimest järku diferentsiaalvõrrandiga

siis leides selle võrrandi lahendi saame järgmise avaldise:

=

=

=

Kuna Hubble´i konstant H ei sõltu ajast ehk H(t) = H = const, siis seega saame viimase seose, mis

kirjeldab matemaatiliselt Universumi paisumisest tingitud aine tiheduse ρ muutumist ajas, kirja

panna järgmiselt:

( ´

´

(

Joonis 13 Universumi tihedus väheneb selle paisumisel.

Kuna mass kõverdab gravitatsiooni ehk aegruumi meetrikat ja Universum paisub meetriliselt,

siis oleks üsna loogiline järeldada, et gravitatsioon ( s.t. massi tihedus ) mõjutab Universumi

paisumist ehk Universumi kosmoloogilist tulevikku. Vana arusaama järgi peaks Universumis

eksisteeriv gravitatsioon Universumi paisumise aeglustama ja lõpuks üldse peatama. Kuid

Universumi üldine massitihedus on paisumise tõttu pidevalt vähenenud ja sellest tulenevalt

gravitatsioon nõrgenenud, siis seega Universumi paisumine mitte ei aeglene, vaid hoopis kiireneb.

See võib seletada „tume energia“ füüsikalist olemust.

25


1.1.5.4 Klassikaline ja relativistlik Universumi paisumine

Universumi ruumala paisumist kujutatakse väga sageli ette just kera ruumala paisumisena.

Seejuures kera pinnal olevad kaks punkti ( oletame seda, et need on galaktikad ) kaugenevad

üksteisest kera paisumisel. Peab märkima ka seda, et Universumi paisumisel ei ole keset, kuid kera

paisumisel on see aga olemas. See on ka ainus erinevus. Antud kera paisumist nimetame siin

Universumi klassikaliseks paisumiseks või Universumi paisumise klassikaliseks mudeliks.

Kuid on teada seda, et Universum paisub tegelikult nö. „relativistlikult“. See tähendab seda, et

galaktikad „ise“ tegelikult ei liigu, ainult Universumi ruumala suureneb ajas. See on „meetriline

paisumine“. Näiteks kahe galaktika parve kaugenemine üksteisest on nagu kahe punkti vahelise

kauguse suurenemine ruumis, mis esineb ka näiteks gravitatsiooniväljades ( ehk kõveras aegruumis

): kahe punkti vaheline kaugus ruumis suureneb üha enam mingisuguse taevakeha

gravitatsioonitsentrist eemaldumisel. Seepärast kirjeldatakse Universumi paisumist ka meetrikaga.

Seda nimetame me siin Universumi „relativistlikuks“ ( või meetriliseks ) paisumiseks või

Universumi paisumise relativistlikuks ( või meetriliseks ) mudeliks.

1.1.5.4.1 Universumi klassikaline paisumine

Joonis 14 Universumi paisumine kui kera paisumine.

Üleval olev joonis kujutab endast Universumi paisumise klassikalist mudelit. Kera kujutab kogu

meie teadaolevat Universumit ja kera pinnal olevad „kehad“ M ning m on näiteks mingisugused

suvalised galaktikad. Kera ( ehk Universum ) paisub ajas kiirenevalt ( kiirendusega a ), mis on

ühtlane. Joonis 14 on nagu „ülesvõte“ ajahetkel t 1 . Kera raadius r suureneb ajas pidevalt. Kera

paisumisel kehad ( ehk galaktikad ) M ja m eemalduvad üksteisest samuti kiirendusega a. Kera

paisumiskiirendus on samaväärne kehade M ja m teineteise eemaldumiskiirendusega kera pinnal.

Kehad M ja m „ise“ kera pinnal ei liigu, vaid nende üksteisest eemale liikumist põhjustab kera

paisumine. Antud mudelist on näha seda, et kehade m ja M omavahelise kauguse ja kera raadiuse

suhe ajas ei muutu. Kehad m ja M liiguvad ka üksteise suhtes eemale. Geomeetriast on teada, et

26


kera raadiuse ja ringjoone suhe ajas ei muutu, kui ringjoon ( ja seega selle raadius ) peaks ajas

suurenema või vähenema.

Kera lõiget kera keskpunkti läbiva tasandiga nimetatakse kera suurringiks. Selle kera suurringi

raadius r on ka ühtlasi kogu kera raadius ja see avaldub valemiga:

= +

Kolmemõõtmelises ruumis oleks selle valemi kuju aga järgmine:

Keha M sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 1 on:

= + +

=

=

=

Keha m sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 1 on:

=

=

Kuna kera paisub ajas kiirenevalt, siis saame kiirenduse a valemiks järgmise avaldise:

=

=

+ +

Saadud valem kirjeldab kera paisumise kiirendust a. Kuna kera paisumise kiirendus ja kehade M

ning m üksteise eemaldumise kiirendused on samaväärsed, siis seega valem kehtib ka kehade M ja

m teineteise eemaldumise kiirenduseks. Kera paisumise kiirus suureneb ajas ühtlaselt. Järelikult

mida kaugemal on kehad ( ehk galaktikad ) M ja m üksteisest, seda kiiremini nad üksteisest ka

eemalduvad. Kehade M ja m omavaheline kaugus s näitab väikseima kaare pikkust mööda kera

pinda, mille peal kehad M ja m asuvad. See ei näita kehade vahelist ühendavat sirget, mis jääb kera

ruumala sisse.

Kera paisumine on Universumi paisumise mudeliks. Tegelikkuses ei ole Universumil

paisumiskeset ega „ääri“. Kui vaadata neid kera paisumise jooniseid, siis tegelikkuses kera (

Universumi ) paisumiskese ehk paisumistsenter kui punkt „täidab kogu ruumi“. Neid punkte on

lõpmata palju. Niimoodi paisubki Universumi ruum ajas ühe korraga – ei ole keset, ääri ega

mingisugust eelistatud suunda. Kogu Universumi ruumala suureneb ajas kõikjal ühe korraga.

27


Joonis 15 Kera paisumisel kehade m ja M koordinaadid muutuvad.

Nagu jooniselt 15 näha – on kera paisunud r 2 – r võrra ja kehade M ning m omavaheline kaugus

on suurenenud s 2 – s võrra. Tegemist on ajahetkega t 2 . Kera raadius on suurenenud ajas r 2 – r võrra.

Universum ( ehk kera K ) on paisunud ja galaktikad ( M ja m ) on üksteisest eemaldunud.

Kera raadius r ajahetkel t 2 on:

= + +

Keha M sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 2 on:

=

=

Keha m sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 2 on:

=

=

=

=

Kera ruumala suurenes ajas. Kehade M ja m asukohad ristkoordinaadistiku suhtes on ajahetkel t 2

teistsugusemad kui ajahetkel t 1 . Nii samuti ka kera raadiuse pikkus. Järgnevalt võrdleme omavahel

ajahetki t 1 ja t 2 .

Kera raadiuse r pikkus on ajahetkel t 1 erineva pikkusega kui ajahetkel t 2 :

≠ = + + ≠ + + =

Keha M sfäärilised koordinaadid on ajahetkedel t 1 ja t 2 erinevad:

=

=

=

28


ehk matemaatiliselt on seda võimalik kirja panna ka nii:

=

=

=

=

=

=

≠ =

≠ =

≠ =

Kuid keha m sfäärilised koordinaadid on ajahetkedel t 1 ja t 2 samuti erinevad:

mida on samuti võimalik matemaatiliselt väljendada järgmiselt:

=

=

=

=

=

=

=

=

=

≠ =

≠ =

≠ =

ning seda sellepärast, et kehade M ja m sfäärilised koordinaadid on kera paisumise tõttu ajas

erinevad.

29


Joonis 16 Kera paisub ajas pidevalt.

Nagu jooniselt 16 näha – on kera paisunud r 3 – r 2 võrra ja ka kehade M ja m omavaheline kaugus

on suurenenud s 3 – s 2 võrra. Tegemist on ajahetkega t 3 . Kera raadius on suurenenud ajas r 3 – r 2

võrra. See tähendab seda, et Universum on veelkord paisunud ja galaktikad M ja m üksteisest

eemaldunud.

Kera raadius r ajahetkel t 3 on:

= + +

Keha M sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 3 on:

=

=

Keha m sfäärilised koordinaadid ajahetkel t 3 on:

=

=

=

=

Kera ruumala suurenes ajas. Kehad M ja m asukohad ristkoordinaadistiku suhtes on ajahetkel t 3

teistsugused kui ajahetkel t 2 . Nii samuti ka kera raadiuse pikkus. Järgnevalt taas võrdleme omavahel

ajahetki t 1 , t 2 ja t 3 .

Kera raadius r on erinevates ajahetkedes erineva pikkusega:

≠ = + + ≠ + + = ≠ = + +

30


Keha M sfäärilised koordinaadid on erinevates ajahetkedes ( ehk t 1 , t 2 ja t 3 ) erinevad:

ehk

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

≠ =

≠ =

≠ =

≠ =

≠ =

≠ =

Keha m sfäärilised koordinaadid on erinevates ajahetkedes ( ehk t 1 , t 2 ja t 3 ) erinevad:

ehk

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

≠ =

≠ =

≠ =

≠ =

≠ =

≠ =

ning seda sellepärast, et kera ( ehk Universum ) paisub ajas pidevalt.

31


Joonis 17 Erinevatel ajahetkedel on kera raadius erineva pikkusega.

Joonis 18 Universumi paisumine sfäärilistes koordinaatides.

Kehade M ja m liikumised kera sfääril ( ehk kera pinnal ) on nagu kehade liikumised meie

tavalises aegruumis, sest kera pidevalt paisub ( s.t. liigub ). Kera sfäär on küll kahemõõtmeline,

kuid meie elame ikka kolmemõõtmelises ruumis. Kera ruumala pidevalt suureneb ajas paisumise

tõttu. Kui aga keha liiguks ainult mööda kera raadiust, siis see keha liiguks hyperruumis. Ja kui

kehade liikumised toimuvad hyperruumis, siis avaldubki ajas rändamine. Niimoodi ongi Universumi

paisumine seotud ajas rändamisega. Universumi ruumala suurenemise ( s.t. paisumise ) tõttu

32


toimub Universumis pidev liikumine ehk mitte ükski keha Universumis ei saa olla absoluutselt

paigal. Universumi paisumine on pigem kui aja paisumine. Absoluutselt kõik kehad Universumis

liiguvad selle üleüldise paisumisega kaasa.

Antud Universumi paisumise mudelis oleks kera hyperruum K´ ja kehade liikumised kera pinnal

toimuksid tavaruumis K ( mis antud juhul liigub pidevalt mööda x-, y- ja z-telge ). Kehasid M ja m

võib kujutleda galaktikatena või galaktikate parvedena. Need kehad sfääri pinnal ise ei liigu, vaid

need liiguvad ainult kera paisumisega kaasa ehk pidevalt mööda kera raadiust ( tsentrist eemale ).

Joonistelt on üsna selgesti näha, et kera iga sfäär ( pind ) on nagu ( ülesvõte ) mingisugusest

kindlast ajahetkest. Ja kui tõepoolest liikuda ainult mööda kera raadiust ( näiteks tsentri poole ), siis

satuksime sellistesse kera sfääridesse, mis oleksid teistsugustes ajahetkedes. Antud juhul siis

Universumi varasemates ajahetkedes ehk liikumine toimuks siis ajas minevikku. Seda kujutab meile

joonis 17. Seetõttu nimetataksegi antud mudeli kera erinevaid sfääre Universumi ajasfäärideks.

Neid ajasfääre on Universumil ilmselt lõpmata palju. Iga kera sfäär on mingisuguses kindlas

ajahetkes, sest kera paisub ajas. Kera ruumala suureneb ajas ja seda lakkamatult.

1.1.5.4.1.1 Universumi paisumise mudel

Kera paisumine oli Universumi paisumise mudeliks. Tegelikkuses ei paisu Universum nii nagu

paisub kera. Kera paisumisel on olemas paisumiskese, kuid Universumi paisumisel seda ei ole ega

ka mingisugust eelistatud suunda. See tähendab seda, et kogu Universumi ruumala paisub kõikjal

ühe korraga. Et Universumi paisumise mudel sobituks „ideaalselt“ tegeliku Universumi paisumisega,

teeme mudelis mõned uuendused ja täpsustused. Olgu meil punkt K, mis on küll kera tsentriks,

kuid ei ole ruumi ( milles kera eksisteerib ) ristkoordinaadistiku alguspunktiks. Kui kera tsenter

on ruumi ristkoordinaadistiku alguskohaks, siis seega on ka punkt K ruumi ristkoordinaadistiku

alguspunktiks. Kuid meil on siiski kera, mis asub ruumis ( ehk ruumi ristkoordinaadistikus ). Punkt

K ei ühti ruumi ristkoordinaadistiku alguspunktiga, sest siis oleks K ruumikoordinaadid nullid. Kera

suhtes on punkti K koordinaadid nullid. Kuid ruumi ristkoordinaadistiku suhtes ( milles kera

eksisteerib ) on punkti K koordinaadid aga

K 0 ( x,y,z ).

Punkt K on kera paisumiskese. Ja see tähendab, et kera tsenter ühtib kera paisumiskesega. Oletame,

et punkt K „täidab kogu ruumi“. Seega peab neid olema lõpmatult palju. Iga üks neist on oma kera

tsenter ja kerasid on sama palju kui punkte. Matemaatiliselt kirjeldab seda järgmine avaldis:

+ + + + + = = =

ehk lahti kirjutatuna

( + ( + ( + + ( = = =

Niimoodi saimegi sellise mudeli, mille korral paisub kogu Universumi ruum ühe korraga. Pole

olemas paisumiskeset ega mingisugust eelistatud suunda. Kogu Universumi ruum V koosneks nagu

lõpmata paljudest paisumistsentritest:

33


=

1.1.5.4.2 Universumi meetriline paisumine, „tume energia“ hüpotees

Sissejuhatuseks

Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on ka samas erinevad

ruumipunktid. Selline seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisena. Näiteks kui

Universum paisub ( Universumi ruumala suureneb ajas ), siis erinevatel ajahetkedel on Universumi

ruumala ( seega ka ruumipunktid ) erinev. Universumi paisumist kujutatakse sageli ette just kera või

õhupalli paisumisena. Siis on väga selgesti näha seda, et kera sfäärilised koordinaadid ( ehk

ruumipunktid ) või kera raadius on erinevatel ajahetkedel erinevad. Kohe vaatame me seda kõike

matemaatiliselt.

Universumi paisumise kiirus

Universum ei paisu temast endast väljaspool eksisteerivasse ruumi nagu õhupalli paisumise

korral. Universumi paisumine on selles mõttes meie tavaarusaamadest täiesti erinev nähtus.

Universum paisub ( ehk siis mudelina ettekujutades kera raadius pikeneb ) valguse kiirusega c ja

seda ajas konstantselt. Erirelatiivsusteooria õpetab seda, et mida kiiremini keha liigub ( ehk mida

lähemale valguse kiirusele vaakumis ), seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Sarnane

efekt esineb tegelikult ka Universumi paisumise korral, kuid teatud erinevustega. See tähendab

seda, et esineb liikumine ( Universum paisub ), mille kiirus on ajas konstantne ja seetõttu

Universumi ruumala suureneb ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus ( väga suures mastaabis )

suureneb ) ja Universumi aeg kiireneb ( Universumi eluiga pikeneb ). See kõik tuleb välja ajas

rändamise teooriast ja Universumi paisumise ( relativistlikust ) mudelist.

Universumi paisumise mudel

Traditsioonilises kosmoloogias võetakse Universumi paisumise mudeliks kõver aegruum,

eelkõige just kõver ruum. Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria on ainuke füüsikateooria, mis

kirjeldab neid kõveraid aegruume ja seega on Einsteini üldrelatiivsusteooria aluseks ka kogu

tänapäeva kosmoloogia õpetusele. Aegruumi kõveruse kirjeldamiseks on kõige levinumaks

matemaatiliseks vormiks just meetriline formalism. Näiteks meetrikat tasases aegruumis kirjeldab

võrrand:

dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 = dr 2 + r 2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ).

Pindala element sfäärilises koordinaadistikus sfääri pinnal ( kui kõveras ruumis ):

ja ruumala

dS = dl 0 * dlφ = r 2 sinθ dθ dφ

34


dV = dl 0 dR 0 dlφ = r 2 dr sinθ dθ dφ

Kahe ruumipunkti vahelist kaugust kõveras aegruumis kirjeldab relatiivsusteooriast tuntud võrrand:

ds 2 = dx0 2 – dx1 2 – dx2 2 – dx3 2 = c 2 dt 2 – dx 2 – dy 2 – dz 2 = c 2 dt 2 – dl 2 .

Kuna

dl 2 = dr 2 + r 2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ).

siis seega saame kahe punkti vahelise kauguse kõveras aegruumis kirjeldada järgmiselt:

ds 2 = c 2 dt 2 – ( dr 2 + r 2 dθ 2 + r 2 sin 2 θdφ 2 ).

Kosmoloogias tähistatakse aga radiaalset kaugust kahe punkti vahel nõnda:

dl χ = a(t) dχ, l χ = R = ( = a (f) χ, χ = ( 0 ; ∞ ).

χ on radiaalkoordinaat. Sfääri pindala võrrand tuleb seega:

dS = a 2 χ 2 sinθ dθ dφ

Radiaalne kaugus

R = r = a(t χ

võib olla ka kahe galaktika vaheline kaugus Universumis. Sellest tulenevalt võime kahe punkti

vahelise kauguse kirjeldada diferentsiaalvõrrandiga:

ja kõveras aegruumis

dl 2 = a 2 (t ( dχ 2 + sin 2 χ ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 )), χ ϵ ( 0, π )

ds 2 = c 2 dt 2 – a 2 (t ( dχ 2 + sin 2 χ ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 )),

kus sin 2 χ võib olla ka χ 2 või sh 2 χ. Viimane võrrand esitatakse sageli järgmisel kujul:

= + ( + +

kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja a(t) on

aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest. Kahe

ruumipunkti vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus ajas t muutub.

Meetrika sõltub ka K konstandi väärtusest ehk ruumi kõverusest – seda, et kas tegemist on tasase,

negatiivse või positiivse kõveruse Universumi ruumiga. Viimane võrrand, mida nimetatakse

Robertson-Walkeri meetrikaks, näitab meile Universumi paisumise kosmoloogilist tulevikku. See

sõltub sellest, et kas Universumi aegruum on üldiselt tasane, positiivne või negatiivne. Kuna selline

lahend ei kirjelda Universumi „tumedat energiat“ ehk kiireneva paisumise mõistatust, siis seega ei

saa sellist formalismi lõpuni aktsepteerida. Tuleb leida või luua uus Universumi paisumise mudel,

mis vastaks reaalsetele kosmoloogilistele faktidele. Järgnevalt püüame leida sellist Universumi

paisumise mudelit, mis viib lõpuks ka „tumeda energia“ mõistatuse lahendamisele.

Uue Universumi paisumise mudeli aluseks on samuti kõver aegruum. Kõver aegruum on oma

35


olemuselt gravitatsioon. Näiteks Universumi paisuv ruum ja masside poolt kõverdatav ruum on

tegelikult olemuselt üks ja sama nii nagu on näiteks inertne mass ja raske mass üks ja sama. Näiteks

mida enam gravitatsiooni tsentrist eemale, seda enam kahe ruumipunkti vaheline kaugus suureneb,

mis on olemuselt sarnane Universumi paisuva ruumiga, mille korral Universumi ruumala ajas

suureneb ja see avaldub näiteks kahe galaktika parve üksteise eemaldumises ( ehk kahe ruumipunkti

vaheline kaugus suures mastaabis suureneb ). Sellepärast öeldaksegi nii, et Universumi paisumine ei

ole klassikaline, vaid on relativistlik. Sellest tulenevalt leiamegi sellise mudeli, mis kirjeldaks

füüsikaliselt Universumi paisumist.

Näiteks võrdleme omavahel gravitatsioonivälja ja Universumi paisumist. Gravitatsiooniväli on

aegruumi kõverdus. Võtame Universumi paisumise mudeliks gravitatsiooni kõige lihtsama juhu –

tsentraalsümmeetrilise gravitatsioonivälja. See näitab seda, et mida lähemale välja tsentrile, seda

enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Seega saame Universumi

paisumise mudeliks järgmise analoogia:

1. Toimub Universumi paisumine. See tähendab seda, et mida pikem on Universumi

eluiga, seda suurem on selle ruumala ja seda kiiremini see paisub.

2. Ehk piltlikult väljendades on Universumi paisumine: mida pikem on Universumi

eluiga ( ehk mida kaugemale gravitatsiooni tsentrist, seda enam aeg kiireneb ), seda

suurem on Universumi ruumala ( ja seda enam pikeneb kahe ruumipunkti vaheline

kaugus ).

Joonis 19 Gravitatsiooniväli kui Universumi paisumine.

36


1916. aastal kirjeldas tsentraalsümmeetrilist gravitatsioonivälja Schwarzschild matemaatiliselt

järgmiselt:

= ( +

Kui aga võtta r asemele avaldis

ja tehes mõningaid matemaatilisi teisendusi, saame aga võrrandi järgmise kuju:

+

=

+

+

+ ( +

Saadud avaldis on Foki gravitatsioonivälja põhivorm. Väli peab aga olema siis tsentraalsümmeetriline,

mis ajas ei muutu. Selline on vorm harmoonilistes koordinaatides. Viimane avaldis

näitab meile sisuliselt seda, et mida lähemale „välja“ tsentrile, seda aeglasemalt „liigub“ aeg t ja

keha „pikkus“ l lüheneb. Matemaatiliselt on need aga esitatavad veelgi lihtsamalt järgmiselt:

=

=

Need on ühed kõige elementaarsemad teadmised raskusväljast. Selle tulemusena ei saa ruum olla

eukleidiline ( pseudoeukleidiline ), vaid ruum peab olema „kõver“. Aeg ei ole enam ka absoluutne.

„Pikkuse“ lühenemist on siin mõeldud füüsikalist kaugust s kahe punkti A ja B vahel ( kaugus gravitatsioonivälja

kahe punkti vahel ), mis asetsevad tsentrist 0 tõmmatud raadiusel:

= =

Toimub Universumi meetriline paisumine. Näiteks kaugus gravitatsioonivälja kahe punkti vahel

väheneb selle sama välja tsentri poole minnes. Antud Universumi paisumise mudelis seisnebki

Universumi paisumine kahe ruumipunkti vahelise vahemaa pikenemises, mis esineb ka

gravitatsioonivälja tsentrist eemaldumisel. Kui pikkus ( kahe ruumipunkti vaheline kaugus )

pikeneb, siis ajavahemikud lühenevad. Selle pikkuse pikenemise all ongi Universumi paisumise

mudelis mõeldud Universumi meetrilist paisumist.

Tänapäevasest kosmoloogiast on aga teada seda, et Universum „sai alguse“ ( alg )singulaarsusest

– punktist, mis oli lõpmata väike. Võib ka nii öelda, et aega ja ruumi siis ei olnud veel olemas. Ka

antud Universumi paisumise mudelis ( näiteks paisuva kera tsentris ) on lõpmata väike aegruumi

37


punkt ( ehk singulaarsus ). See on punkt 0. Kuid reaalsetes gravitatsiooniväljades see päris nii

tegelikult ei ole. Seal ( gravitatsioonivälja tsentris ) on „aegruumitu“ ( aega ja ruumi pole ) piirkond

või ala, mida kirjeldab Schwarschildi raadius. Kuid Universumi paisumise mudel on siiski

teistsugune. Nimelt on tsentris olemas punktis 0 singulaarsus. Kuid Schwarschildi raadius on

arvutatav järgmisel kujul:

=

Seega võtavad aja t aeglenemine ja pikkuse l lühenemine järgmised kujud:

= =

= =

Kuid selline Universumi aegruumi singulaarsus ei jäänud muutumatuks, vaid selle „mõõtmed“

suurenesid. See tähendab seda, et tekkisid aeg ja ruum ning Universum hakkas paisuma. Ja seda

näemegi ka antud Universumi paisumise mudelis: näiteks gravitatsioonivälja tsentrist eemaldumisel

toimub võrreldes aja aeglenemise ja keha pikkuse lühenemisega vastupidine efekt ( seda siis välja

tsentrist eemaldumisel, mitte tsentri poole lähenedes ). See tähendab seda, et mida suurem on välja

raadius tsentrist ( r ), seda enam ajavahemikud lühenevad ja keha pikkus pikeneb võrreldes välja

tsentri poole liikumisega:

=

=

Aja aeglenemist võib mõista ka kui „aja kadumist“ ja keha pikkuse lühenemist siis vastavalt „ruumi

kadumisena“. Kuid kehtib ka vastupidine olukord: näiteks gravitatsioonivälja tsentrist eemaldumisel

aega ja ruumi tuleb hoopis nagu „juurde“, mitte et need ära kaoksid. Sellise formalismi kasutamine

on relatiivsusteoorias põhjalikumalt käsitletud. Näiteks Schwarzschildi raadiuse ulatuses ( järelikult

ka selle sees ) aega ja ruumi enam ei eksisteerigi:

= =

= =

ja seda sellepärast, et

=

38


Siin on näha seda, et aega ja ruumi ei ole gravitatsioonivälja tsentris enam olemas ( teatud ulatusega

R ). Järelikult sellele lähenedes hakkavad aeg ja ruum kaduma, mis väljendubki aja aeglenemises ja

keha pikkuse lühenemises. Relatiivsusteooria kinnitab meile seda, et aeg ja ruum on üksteisest

lahutamatud. Ja seega aeg ja ruum moodustavad kokku ühe terviku, mida nimetatakse aegruumiks.

Universumi singullaarsus seisneb tegelikult selles, et Universumi paisumine ( ehk Universumi

ruumala suurenemine ajas ) sai alguse siis, kui Universumi ruumala oli lõpmatult väike. Lõpmatult

väikese Universumi ruumala korral oli Universumi aegruum lõpmatult kõverdunud ja seetõttu võib

Universumi paisumist oma olemuselt mõista kui aegruumi lõpmatu kõverduse tasanemisena.

Aegruumi kõverust käsitleb Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria. Näiteks mida väiksem on kera,

seda kõveram on selle pind. Sama on ka Universumi aegruumiga. Lõpmatu kõver aegruum

tähendab füüsikaliselt aja ja ruumi eksisteerimise lakkamist. Seda sellepärast, et lõpmatus kõveras

aegruumis on ( välisvaatleja suhtes ) aeg aeglenenud lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline

kaugus on vähenenud samuti lõpmatuseni. Kuna aeg ja ruum on mateeria ( aine ja välja )

eksisteerimise põhivormid, siis seega ei eksisteeri aja ja ruumi eksisteerimise lakkamise korral

enam ka mateeriat ehk ainet ega välja. Sellisel juhul esineb kõige eksisteerimise lakkamine.

Lõpmatus kõveras aegruumis on mateeria ( aine ja välja ) tihedus lõpmatult suur, mis viitab

samuti mateeria eksisteerimise lakkamisele lõpmata kõveras aegruumis.

Kuna Universumi ruumala suureneb ajas, siis ei saa Universumi ruumala ehk kahe ruumipunkti

vaheline kaugus olla lõpmatult suur. Niisamuti ka kahe ruumipunkti vaheline kaugus ei saa olla

lõpmatult väike. Järelikult Universum paisub “mõlemas suunas” korraga: Universum paisub

korraga nii väiksemaks kui ka suuremaks ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus suures mastaabis

suureneb ja väikeses mastaabis väheneb. Universum paisub “väljapoole” aga samas ka nagu

“sissepoole”.

Joonis 20 Universum paisub kahes suunas: sissepoole ja väljapoole.

Universumi kehade mõõtmed

Universum paisub. See tähendab seda, et Universumi ruumala suureneb ajas. Universumi

paisumisel ei ole eelistatud suunda, kogu Universumi ruum suureneb aja kõikjal korraga. See

tähendab, et kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemine ajas ei sõltu ruumi koordinaatide ( x,

y, z ) valikust ( ükskõik, kus me need kaks ruumipunkti ka võtame, ikkagi nende vaheline kaugus

ajas suureneb ). Seetõttu suurenevad ajas ka kõikide kehade mõõtmed Universumis ( sest ka need

omavad ruumi ), mitte ainult kehade vahelised kaugused ( nagu galaktikate parvede korral ).

Näiteks inimese mõõtmed olid viis minutit tagasi palju kordi väiksemad, kui praegusel ajahetkel.

Kuna kogu Universumi ruum paisub ajas kõikjal korraga, siis Universumi kehade suurenemise

39


efekti me ei taju. Universumi paisumine avaldub galaktikate parvede üksteisest eemaldumisega.

Seda võib tinglikult nimetada ka nähtavaks Universumi paisumiseks.

Universumi paisumise mastaabiefekt

Universumi paisumine avaldub praegusel ajal alles väga suurtes ruumi mastaapides – galaktikate

parved eemalduvad üksteisest seda kiiremini, mida kaugemal nad üksteisest on. See tähendab

sisuliselt ka seda, et kahe ruumipunkti vaheline kaugus suureneb väga suures ruumi mastaabis (

kahe ruumipunkti vaheline kaugus peab olema miljonites valgusaastates ). Kuna Universum on

paisunud oma eksisteerimise jooksul ajas pidevalt, siis kahe ruumipunkti vaheline kaugus on

suurenenud erinevatel Universumi eluetappidel erinevatel ruumi mastaapidel. Näiteks väga kauges

tulevikus ei liigu enam galaktikate parved üksteisest eemale ( nii nagu praegusel ajal planeedid ),

sest Universumi paisumine avaldub juba siis palju suuremates ruumimastaapides, kui seda on

galaktikate superparved.

„Tume energia“ hüpoteesid

Antud teoses on esitatud kaks tume energia hüpoteesi, mille seast saab olla ainult üks õige

lahend. Esimene nendest seisneb nüüd järgnevas. Universumi paisumisel esineb kaks aega: aeg, mis

seisneb Universumi eluea pikenemises ja aeg, mis avaldub Universumi paisumise kiiruses (

Universumi paisumine ajas kiireneb ). Need kaks aega on omavahel järgmiselt seotud: mida pikem

on Universumi eluiga, seda kiiremini paisub Universumi ruumala ( kiirus ju sõltub ajast ).

Relatiivsusteooriast on teada, et aeg ja ruum on omavahel lahutamatult seotud ja seetõttu peab

Universumi ruumi paisumisele ( ehk kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisega väga suures

mastaabis ) kaasnema ka nö. „aja paisumine“ ( ehk aja kiirenemine, mis on vastupidi aja

aeglenemisele ) nii nagu seda on näiteks aegruumi kõverduste korral. See tähendab seda, et

Universumi eluea pikenemine toimub kiirenevas tempos ehk üle Universumi esineb üleüldine aja

kiirenemine, mida ei saa otseselt tajuda. Näiteks inimene ei taju aja aeglenemist ega aja kiirenemist,

kui see toimub süsteemis, kus inimene ise parajasti asub. Aja kiirenemine avaldubki Universumi

paisumise kiiruses kiirendusena, sest Universumi eluea pikenemine ja Universumi paisumise kiirus

( kiirus sõltub ajast ) on omavahel seotud. Nii saamegi tulemuseks kiireneva Universumi paisumise.

Huvitav on märkida seda, et Universumi paisumise uurimise korral on tegemist alati suurimate

vahemaadega ruumis ( näiteks galaktikate ruumitasand ) ja pikimate ajavahemikega Universumis (

näiteks Universumi evolutsioon ). Kuid teadus on püüdnud uurida füüsikalisi nähtusi ka kõige

väikseimate vahemaadega ruumis ja leida ka väikseimaid ajavahemikke Universumis. Näiteks

kvantelektrodünaamika kehtib vähemalt kaugusteni 10 -15 cm. Eksperimentaalselt kinnitatud

väikseimaks ajavahemikuks on väiksem kui 10 -25 sekundit. Spekuleeritud on sedagi, et musta

miniaugu leidmine massiga 10 15 grammi võimaldaks leida ka väikseim pikkuse ülaraja, mis on

umbes 10 -23 cm. Kuid selliste kauguste uurimine nõuab 10 10 gigaelektronvoldilise energiaga

osakeste voogu, mida laboratooriumites genereerima peab. Kuid nii kõrge energiaga ei ole praegu

võimalik eksperimente sooritada.

Mõned dimensionaalanalüüsid näitavad seda, et väikseima pikkuse L korral peaks kaasnema ka

vastav tihedus p. Selle seose saame kätte siis, kui arvestame teatud konstante:

=

40


kus h on Plancki konstant ja c valguse kiirus vaakumis. Arvatakse, et antud tihedus p on ka suurim

võimalik aine tihedus. Kuid musta augu tihedus avaldub järgmiselt:

=

kus c on valguse kiirus vaakumis, G on gravitatsioonikonstant ja m on mass. Viimane seos näitab, et

kui musta augu tihedus suureneb, siis musta augu mass väheneb. Kui aga võetakse väikseima

võimaliku augu tihedus võrdseks suurima võimaliku tihedusega, siis ilmneb vähim võimalik pikkus

ja see on 10 -23 cm. Kuid see teeb musta augu väikseimaks võimalikuks massiks 10 15 grammi.

( Keskinen ja Oja 1983, 115 ).

Universumi ruumala suureneb ajas ehk Universum paisub. Galaktikad „ise“ ei liigu, vaid ruum

paisub ja selle tulemusena galaktikad eemalduvad üksteisest. „Ise“ galaktikad aga ei liigu. Ainult

„ruum liigub“. See on nii pigem galaktika parvede ja superparvede korral, mitte galaktikate tasandil.

Universumi paisumine kiireneb. Mida kaugemal asub meist galaktika ( parv või superparv ), seda

kiiremini see meist ( vaatlejast ) eemaldub. Universumi paisumine ei ole nagu õhupalli paisumine.

Universumil „endal“ ei ole ( ilmselt ) tsentrit. Nüüdisaegne kosmoloogia võib kindlalt öelda seda, et

Universum on kinnine, suletud ja ruumiliselt lõplik ainult siis kui Universumi mass on nii suur, et

valguse kiirust ületab paokiirus. Selle Universumi raadiuse määrab ära gravitatsioonijõud

mingisuguses kindlas punktis, kust alates edasi ei ole võimeline miski liikuma, sest selle

gravitatsioonijõud on nii suur, et isegi valguse kiirus ei pääse sealt enam välja. Ka lõplikul

Universumil ei ole olemas piiri. Kuid Universumi tegelikku eluiga ja ruumala on võimalik kindlaks

teha just astronoomiliste vaatlustega. Kindlaks on tehtud seda, et kui Universumi keskmine tihedus

on väiksem kui 10 -29 g/cm 3 , siis on Universumi ruumala lõpmatu. Kui aga keskmine tihedus on

ikkagi suurem, siis ruumala on lõplik. Nüüdisaegsete vahenditega on võimalik vaadelda umbes 100

miljardit galaktikat. Sellest tulenevalt võetakse praegusest vaadeldavast Universumist raadiuseks

umbes 15 miljardit valgusaastat. Kuid sellisel juhul saab Universumi keskmine tihedus olema 10 -30

g/cm 3 . Universumi keskmine tihedus saadakse siis, kui jaotatakse ära kogu ruumis ühtlaselt kõigi

galaktikate aine ja kiirgused, mis Universumis liiguvad. Selline keskmine tihedus on kümme korda

väiksem kriitilisest tihedusest. Saadud tiheduse välja arvutamisel on arvestatud ainult nähtavaid

tähti. Seepärast ollakse veendumusel, et Universumi tihedus on tegelikult palju suurem.

Universumis võib leida näiteks musti auke, elementaarosakesi, väikeste helendustega tähti ja saadud

tihedusest umbes 10 korda rohkem nähtamatut ainet. Seetõttu peab olema Universumi kõverus väga

suur. Kui Universumi ruumala on lõpliku väärtusega, siis elame nagu suures mustas augus. Selle

keskmine tihedus on kõrgvaakumist palju väiksem. Universumi paisumine viitab asjaolule, et

kauges minevikus pidi Universum olema ülitihedas olekus ja väga väikeste mõõtmetega.

Universumi ruumala suureneb ajas ja seetõttu ei saa Universum kunagi olla lõpmatult suur. See

tähendab, et Universumi ruumalal peab olema „äär“ ( piirkond, kus aeg ja ruum hakkavad kaduma

). Selles seisnebki nüüd järgmine teine tume energia hüpotees. Selle füüsikaline mudel on aga

järgmine:

1. Mida lähemale tsentraalsümmeetrilise gravitatsioonivälja tsentrile, seda enam

hakkab aeg aeglenema ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. See oli

eespool Universumi paisumise mudeliks.

2. Universumi paisumise mudeli vastupidine juht: mida kaugemale

tsentraasümmeetrilise gravitatsioonivälja tsentrist, seda enam aeg aegleneb ja

kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. See juht on Universumi ( aegruumi )

ääre mudeliks.

41


Gravitatsioonivälja korral, mille juhul aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb

tsentri suunas, on jõud suunatud tsentri poole. See tähendab, et mida lähemale välja tsentrile, seda

enam suureneb jõud. Jõud on tingitud üldrelatiivsusteooria järgi aegruumi kõverdumisest.

Universumi ( aegruumi ) ääre mudelis on aga vastupidine olukord: mida kaugemale

tsentraalsümmeetrilise gravitatsioonivälja tsentrist, seda enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti

vaheline kaugus väheneb. Sellisel juhul on jõud suunatud tsentrist eemale, mis tähendab, et mida

kaugemal tsentrist, seda enam suureneb jõud. Jõud ja kiirendus on vastavalt Newtoni II seadusele

omavahel seotud.

Universumi ( aegruumi ) äärel hakkavad kehad üksteisest eemalduma ja seda kiiremini, mida

kaugemal nad üksteisest on. Kuid selline efekt avaldub galaktikate parvede korral ( kehtib Hubble´

seadus ) ja järelikult on ruumitasand, milles esinevad juba galaktikad, ulatumas Universumi (

aegruumi ) ääre ulatusse. Seega Universumi paisumine ja selle kiirenemine ajas pole tegelikult

midagi muud, kui füüsikaliste kehade mehaaniline käitumine Universumi aegruumi ääres. Analüüsime

seda näiteks järgnevalt. Keha ( kineetiline ) energia E on klassikalises mehaanikas teatavasti

järgmine:

=

See valem näitab meile seda, et mida suurem on kehal energia, seda kiiremini see keha ka liigub

ehk seda kiiremini keha „jõuab“ ruumis ühest punktist teise. Kiiruse v definitsioon on aga järgmine:

=

Seda avaldist on võimalik mõista kahtemoodi: esiteks seda, et kui pika tee läbis keha ühes ajaühikus

ja teiseks, et kui palju kulus aega ühe pikkus-ühiku läbimiseks. Matemaatiliselt siis järgmiselt:

= = ( ( =

See on siis seaduspära ruumiline s komponent. Kuid ajaline t komponent on aga järgmine:

= = (

(

=

NB: s # t, kui v # 1 ( m/s ). Järelikult saame kineetilise energia avaldise:

= = =

juhul kui s = 1 ( m ). See viimane seos näitab meile seda, et mida vähem aega „kulub“ liikumiseks

ruumis ühest punktist teise, seda suurem peab olema keha kineetiline energia. See näitab ka seda, et

kui palju energiat „kulub“ massil ühest ajahetkest teise liikumiseks. Kuna gravitatsioonivälja

tsentrist eemaldumisel ajavahemikud lühenevad ( ja kahe ruumipunkti vaheline pikkus pikeneb, mis

oma olemuselt ongi Universumi paisumine ) ja arvestades viimast lihtsat seost aja ja ( kineetilise )

energia vahel:

=

( kus m on näiteks galaktika mass ja E on selle kineetiline energia ), siis valemist on näha seda, et

ajavahemike lühenemisel ( ehk t väärtuse vähenemisel ) galaktikate kineetiline energia E kasvab:

42


=

sellepärast, et

Huvitav on märkida seda, et sellise tõukejõu olemasolu, mille ilmnemine avaldub alles kehade

vahekauguste suurenemisel, on leitud mujalgi kosmoloogilistes arvutustes. Kuid seda tõlgendatakse

eelkõige vaakumi energiana, mis loobki sellise tuntud tõukejõu. See arvutatakse välja järgmiselt.

Kasutades Poissoni võrrandit, saab kirja panna gravitatsioonilise potentsiaali kujul:

= + = ( +

kus rõhk näitab samuti gravitatsioonijõu allikat ja tihedus ning rõhk avalduvad vastavalt

= +

= +

kus p on rõhk ja ρ on tihedus ning vastavalt nende A indeksid näitavad tavalise aine, energia ja

tumeaine kogutihedust ( kogurõhku ). Võrrand kirjeldab gravitatsioonile alluvat ainet. Kui me aga

võtame

=

=

siis saame esimesest võrrandist järgmise avaldise

Eeldusel, et vaakumi energia on väga suur

=

=

saame

ja seega massile mõjub jõud

=

= =

Viimasest võrrandist ilmnebki tõukejõud, mis suureneb kehadevahelise kauguse suurenemisega. See

tähendab seda, et vaakumi energia põhjustab tõukejõu, mis hakkab eriti hästi ilmnema just väga

väga suures ruumi mastaabis. Nagu näha, matemaatiliselt erineb selline tuletuskäik väga palju

Universumi ääre mudelist, kuid mõlemad füüsikalised lõpptulemused on üllatavalt analoogilised.

43


1.1.6 Ajas ja ruumis teleportreerumise füüsikalised alused

Teleportatsiooni mõistmiseks on vaja mõista kahte komponenti korraga: väljaspool aegruumi

olevat dimensiooni ja aegruumi kõverust. Keha teleportatsiooni all mõeldakse hetkelist ( s.t.

silmapilkset ) asukoha muutumist ruumis või ajas. Keha hetkeline ehk silmapilkne „liikumine“

ruumis ( või ajas ) tuleneb sellest, et aja ja ruumi dimensiooni enam ei eksisteeri ehk teleportreeruv

keha eksisteerib ajast ja ruumist väljas. Kuid seda, et millises suunas toimub keha teleportatsioon (

s.t. kas ajas minevikku, tulevikku või mööda ruumikoordinaate ), määrab ära keha ümber olev

lõpmata kõver aegruum ehk aegruumi tunneli pikkus ja suund. Näiteks kui keha eksisteerib

hyperruumis, siis tavaruum ehk aegruum on keha ümber ( üldrelatiivsusteooria keeles öelduna )

kõver. Ja sellest kõverusest ( s.t. aegruumi kõveruse mahust ) sõltub see, et kui kaugele aja rännak

sooritatakse. Kuid aegruumi kõveruse muutusest sõltub aga see, et millises suunas toimub aja

rännak.

Väljaspool aegruumi

Kui keha M liigub ruumipunktist A ruumipunkti B, siis klassikalise mehaanika järgi kulub sellele

alati teatud aeg. Igasuguse keha liikumine toimub ruumis ja ajas nö. „üleminekuga“ ( s.t. liikumine

on pidev, mitte silmapilkne ). Oletame, et keha M liigub sirgjooneliselt kiirusega v ( kiirendus a

võrdub sellisel juhul nulliga ). Mida suurem on keha M-i liikumiskiirus, seda kiiremini ta jõuab

punktist A punkti B. Kui osutub, et ruumipunktide A ja B vahel on mingisugune füüsiline tõke, siis

keha M ei saa otseteed liikuda punktist A punkti B. Kuid seda juhul, kui see tõke asub otse keha

liikumistrajektooril ees. Ruumipunkti B jõudmiseks peab keha tõkkest mööda liikuma. Kui aga aja

ja ruumi dimensioonid ehk mõõtmed puuduvad, siis keha M liikumine ei võta enam aega. See

tähendab seda, et keha liikumine toimub ruumis ja ajas nö. „üleminekuta“ ( s.t. liikumine ei ole

enam pidev, vaid on silmapilkne ). Keha „liikumisel“ ei ole enam trajektoori ega kiiruse ( ja ka

kiirenduse ) arvväärtusi, sest liikumine ei võta enam aega. Isegi tõkked ei ole sellisel liikumisel

enam mingiks takistuseks. Näiteks keha M läheb tõketest „läbi“ ( nagu kvantosake barjäärist ), sest

liikumise trajektoor puudub. Ja seetõttu on kehade teleportatsioonis ainult kaks kirjeldavat suurust:

kui kaugele keha ruumis ( ja ka ajas ) teleportreerub ja millises suunas see toimub.

Hyperruumis oleva aja ja ruumi eksisteerimise lakkamine tähendab tegelikult seda, et keha

„liikumine“ hyperruumis ei võta enam aega ega ruumi. Kuid erinevatel joonistel kujutatakse

hyperruumi ikkagi tavalise aegruumi koordinaatsüsteemina. Hyperruumi võibki piltlikult ettekujutada

aegruumi koordinaatsüsteemina, kuid mis eksisteerib „väljaspool“ meie tavalist aegruumi.

Miski, mis on „väljaspool“, on midagi sootuks teistmoodi. Näiteks „väljaspool“ aegruumi ei ole

enam olemas aega ega ruumi. Selles seisnebki füüsikaline põhjus, et miks hyperruumis ei ole enam

aega ega ruumi ja miks hyperruumis „liikudes“ kehad teleportreeruvad. Kui liikuda „ajast ja ruumist

välja“, siis seda aega ja ruumi enam ei eksisteeri. Ajas ongi võimalik rännata ainult siis, kui

sellest „välja“ minna nagu tegelane „väljub“ filmist ja hakkab kerima filmilinti soovitut

suunas. Stringiteoorias eeldatakse, et aegruumi mõõtmeid on rohkem kui neli. See on stringiteooria

üheks põhialuseks. Kuid ajas rändamise teooria korral on see hoopis vastupidi. Aegruumi mõõtmeid

ei tule juurde, vaid need hoopis vähenevad ( ehk lakkavad eksisteerimast ). Ja seetõttu on tegemist

stringiteooria „vastandteooriaga“.

Kui inimene „liigub“ ühest ajahetkest teise ( ehk rändab ajas ), siis inimest enam ei eksisteeri

44


sellisel ajahetkel, mil ta teise ajahetke sooritama hakkas. See tähendab, et sellisel ajahetkel inimene

väljus aegruumist, mis väljendub inimese kadumisena ehk „õhku haihtumisena“. Sellepärast, et ta

liikus teise ajahetke. Kuna inimene kui füüsikaline keha omab massi ehk energiat, siis seega on

inimese kadumine vastuolus energia jäävuse seadusega, mis ütleb seda, et energia ei kao ega teki

juurde, vaid see muundub ühest liigist teise. Selle fundamentaalse seaduse rikkumise vältimiseks

„viibivad“ kehad hyperruumis ehk väljaspool aegruumi lõpmata väikest aega. See tähendab ka seda,

et inimese liikumine ühest ajahetkest teise toimub lõpmata väikese ajaperioodi jooksul. Nii ei ole

energia jäävuse seaduse rikkumist võimalik tuvastada.

Hyperruumis aega ja ruumi enam ei eksisteeri. Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria keeles

öelduna on hyperruumis aeg ja ruum kõverdunud lõpmatuseni. Erirelatiivsusteooria keeles

öelduna aegleneb aja kulgemine hyperruumis lõpmatuseni ja pikkus ehk kahe ruumipunkti

vaheline kaugus lüheneb lõpmata väikeseks. Matemaatiliselt kirjeldaksid aja ja ruumi eksisteerimise

lakkamist aga järgmised võrrandid:

= =

= =

Sellepärast, et keha liigub valguse kiirusel vaakumis

v = c.

Need võrrandid on tuntud erirelatiivsusteooriast vastavalt aja dilatatsiooni ja kehade pikkuste

kontraktsioonina. Antud juhul keha liigub valguse kiirusega vaakumis ja seega aeg aegleneb lõpmatuseni

ja keha pikkuselgi ei ole enam mõtet. See tähendab seda, et aega ja ruumi enam ei eksisteeri,

kuid keha omaaeg ja omapikkus jäävad samadeks. Nendega tutvume juba edaspidi relatiivsusteooria

osas.

Aja ja ruumi mõõtmete kadumine muudab oluliselt kehade liikumisomadusi Universumis.

Näiteks ruumimõõtmete eksisteerimise lakkamise korral ei ole keha liikumine ruumis enam pidev.

See tähendab seda, et keha ei läbi „liikumisel“ kõiki ruumipunkte oma liikumistrajektooril. Selles

mõttes ei võta keha liikumine enam ruumi – liikumistrajektoor ju puudub. Kuid sellegipoolest

muudab keha oma asukohta ruumis. Selles mõttes jääb ruum ikkagi eksisteerima. Aja ja ruumi

mõõtmete kadumine ei muuda ainult kehade liikumisomadusi, vaid ka selle mõõdetavaid suurusi.

Näiteks kuidas teada seda, et kui kaugele keha ruumis ( või ka ajas ) „liigub“ ja millises suunas.

Neid füüsikalisi omadusi määravaid parameetreid, mis on kasutusel klassikalises mehaanikas, siin

enam kasutada ei saa, sest kehade liikumise mehaanika on erinev tavapärasest kehade liikumisest

Universumis.

Kehade liikumist, mis ei võta aega ja ei kulge ruumis pidevalt ( s.t. toimub silmapilkselt ) ning

läheb tõketest „läbi“, nimetatakse teleportatsiooniks. 1931. aastal ilmunud raamatus „Lo“ esitas

Ameerika kirjanik Charles Fort esimest korda terminit „teleportatsioon“, mille all mõistis ta

füüsikalise keha transporti ühest ruumipunktist teise või ühest ajahetkest teise 0 sekundiga. Teleportatsioon

on keha liikumise uus liik, vorm. Teleportreeruva keha liikumise mehaanika erineb

klassikalisest mehaanikast, kuid sarnaneb pigem sellise keha liikumisega, millel on kvantmehaanilised

omadused.

Teleportatsioon on keha hetkeline ( s.t. 0 sekundiga ) asukoha muutumine ruumis või ajas.

Seetõttu on teleportatsiooni võimalik tõlgendada ka kui keha liikumise lõpmata suure kiirusena.

Erirelatiivsusteooriast on teada seda, et mida lähemale keha liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele

vaakumis, seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Matemaatiliselt on need väljendatavad

45


järgmiselt:

´ = ´ =

Kuid aja ja ruumi teisenemised on suhtelised. Näiteks mida lähemale rongi liikumise kiirus jõuab

valguse kiirusele vaakumis, seda enam aegleneb aeg rongis ja rongi pikkus lüheneb vaatleja jaoks,

kes vaatleb rongi liikumist kõrvalt. Kuid rongi sees olevale vaatlejale liigub aeg tavapärase

kiirusega ja rongi pikkus on sama, mis paigalseisteski ning rongist väljas tundub aeg aga hoopis

kiirenevat ja kehade pikkused pikenevad. Aja kiirenemise ja kehade pikkuste pikenemise efektid on

seega matemaatiliselt väljendatavad järgmiselt:

´ =

´

=

Näiteks mida enam aeg teiseneb, seda väiksema omaajaga mingisugust vahemaad ruumis läbitakse.

Järelikult kehade liikumiskiirused on lõpmata suured ( ehk kehad teleportreeruvad ) teiste kehade

suhtes kui need satuvad sellisesse aegruumi piirkonda, mille korral

´ = = ´ = =

Seda, et millises suunas ( minevikku, tulevikku või olevikus ) toimub kehade teleportatsioon ja kui

kaugele ajas või ruumis teleportreerutakse, sõltub juba keha ümbritseva aegruumi kõverusest ja

selle sama aegruumi kõveruse interaktsioonist Universumi paisumisega. Kuid sellest on lähemat

käsitlust juba hiljem.

Järgnevalt illustreerime eeltoodut järgmise reaalse situatsiooniga, mille korral on meil kaks

kosmoselaeva X ja Y, mis üks neist liigub ühtlaselt paigalseisva suhtes. Erirelatiivsusteooriast on

teada seda, et mida lähemale jõuab keha liikumiskiirus v valguse kiirusele vaakumis c, seda enam

aeg t aegleneb. Seda kirjeldab ka tuntud aja dilatatsiooni valem:

=

See tähendab ka seda, et kui kiirused on väga väikesed võrreldes c-ga ehk v


=

(

Sellisel liikuval kosmoselaeval X käiksid kellad 12 000 korda aeglasemalt kui mingisugusel

suvalisel paigalseisval kosmoselaeval ( tähistame seda Y ). Kui kosmoselaeval X on näiteks

möödunud 1 päev, siis kosmoselaeval Y on möödunud juba 33 aastat. Kuna kosmoselaeva X konstantne

liikumiskiirus on v = c – d, siis sellise liikumiskiirusega läbitakse ( kui aja aeglenemist ehk

aja dilatatsiooni ei esineks ja kui sõidetakse järjest umbes 33 aastat ) 3,1199041 * 10 17 (m) vahemaa

ruumis. Kuid aja dilatatsiooni olemasolu korral läbib kosmoselaev X sellise vahemaa ruumis ainult

ühe päevaga ( tegemist on kosmoselaeva X omaajaga ), kuid tegelikult ( näiteks kosmoselaeva Y

omaaeg ) möödub ikkagi 33 aastat. Teekonna aeg ühest ruumipunktist teise jõudmiseks on

kosmoselaevale X lühenenud.

Joonis 21 Kaks kosmoselaeva: X ja Y.

http://www.friends-partners.org/oldfriends/mwade/graphics/a/a9a10com.gif

Valguse kiirus vaakumis on 299 792 458 m/s, d = 1 m/s ja v = 299 792 457 m/s. Aastas on 365

ööpäeva ja ühes ööpäevas on 24 tundi. Nüüd aga oletame seda, et kosmoselaev X liigub konstantse

kiirusega v = c – d ja d = 0,01 m/s ehk v = 299 792 457,99 m/s. Sellisel juhul saame aja

dilatatsiooniks:

=

(

Sellisel liikuval kosmoselaeval X käiksid kellad 119522,8 korda aeglasemalt kui paigalseisval

kosmoselaeval Y. Kui kosmoselaeval X on möödunud 1 päev, siis kosmoselaeval Y on möödunud

juba 327,45990 aastat. Kui aga kosmoselaeval X on möödunud ainult 0,10077569 päeva ( see teeb

ligikaudu 2,41861 tundi ), siis kosmoselaeval Y on möödunud 33 aastat. See tähendab seda, et

kosmoselaev X läbib 3,1199041 * 10 17 m vahemaa ruumis ainult 0,10077569 päevaga ehk ligikaudu

2,41861 tunniga ( see on kosmoselaeva X omaaeg ), kuid kosmoselaeval Y on möödunud 33 aastat

( see on kosmoselaeva Y omaaeg ). Teekonna aeg ühest ruumipunktist teise jõudmiseks on kosmoselaeval

X veelgi enam lühenenud. Nüüd aga oletame seda, et kosmoselaev X liigub konstantse

kiirusega v = c – d ja d = 0,001 m/s ehk v = 299 792 457,999 m/s. Sellisel juhul saame aja

dilatatsiooniks:

47


=

(

Sellisel liikuval kosmoselaeval X käiksid kellad 316228,53 korda aeglasemalt kui paigalseisval

kosmoselaeval Y. Kui kosmoselaeval X on möödunud 1 päev, siis kosmoselaeval Y on möödunud

juba 866,379 aastat. Kui aga kosmoselaeval X on möödunud ainult 0,0380895 päeva, siis

kosmoselaeval Y on möödunud 33 aastat. Kosmoselaev X läbib 3,1199041 * 10 17 m vahemaa

ruumis ainult 0,0381 päevaga ehk ligikaudu 1 tunniga ( see on kosmoselaeva X omaaeg ), kuid

kosmoselaeval Y on möödunud 33 aastat ( see on kosmoselaeva Y omaaeg ). Teekonna aeg ühest

ruumipunktist teise jõudmiseks on kosmoselaevale X veelgi lühenenud. Valemis

näitab ε seda, et mitu korda käivad liikuvad kellad aeglasemalt paigalseisvatest kelladest. Viimasest

seosest ongi näha seda, et mida väiksem on d väärtus, seda palju suurem peab olema ε väärtus.

Näiteks kui d on „lõpmata väike“ ( d → 0, d ≠ 0 ), siis ε peab olema „lõpmata suur“. Sellisel juhul

on kosmoselaeva X suhtes kosmoselaeva Y aeg lõpmata kiirenenud. Kosmoselaeva Y suhtes on

kosmoselaeva X aeg lõpmata aeglenenud. See tähendab ka seda, et 3,1199041 * 10 17 m vahemaad

ruumis ( kahe ruumipunkti vahelise kauguse ) läbib kosmoselaev X lõpmata väikese ajaga (

omaajaga ). Kui aga keha liigub ühest ruumipunktist teise lõpmata väikese ajaperioodi jooksul, siis

tegemist ongi juba teleportatsiooni ilmnemisega. See kõik tõestab seda, et hyperruumis „liikudes“

kehad teleportreeruvad, sest „seal“ ei eksisteeri enam aega ega ruumi.

Kosmoselaevade X ja Y aegade erinevusi tingib tegelikult kaks asjaolu, mida arvestama peab:

esiteks aja aeglenemine ( ja kiirenemine ) ning teiseks kosmoselaevade „omaaegade kestvus“. Kui

üks neist kahest asjaolust on võrdne nulliga ( s.t. toimub aja lõpmatu aeglenemine/kiirenemine või

puudub omaaeg ), siis kosmoselaevade X ja Y aegade erinevusi ei teki.

Kõik eelnev oli inertse massi korral, sest ruumis liikuv kosmoselaev on kui inertne mass.

Järelikult peab kõik see kehtima ka raske massi korral, sest kosmoselaev on ka kui raske mass. See

tähendab sisuliselt seda, et teleportatsioon ilmneb siis kui keha liikumiskiirus on võrdne valguse

kiirusega vaakumis või „ületab“ seda kiirust, mis on loomulikult teadagi võimatu. Kuid keha

teleportatsioon ilmneb ka siis, kui keha satub näiteks musta augu Schwarzschildi „pinna sisse“ ehk

hyperruumi, sest „seal“ ei eksisteeri enam aega ega ruumi.

Aja lõpmata aeglenemist võib mõista kui aja peatumist ehk aja eksisteerimise lakkamist. Selline

asjaolu ilmneb ainult mustade aukude ja ka teiste taevakehade tsentrites ning valguse kiirusega

liikumisel ( või selle „ületamisel“ ). Järelikult aja kadumise korral kehad teleportreeruvad ajas või

ruumis. See on füüsikaliselt võimalik ainult hyperruumis, sest „seal“ ei eksisteeri aega ( ega ka

ruumi ).

Kehade teleportatsiooni on teadaolevalt kahte liiki:

1. objekti „liikumine“ ühest ruumipunktist teise ühel ja samal ajahetkel. Seda nimetatakse

ruumiteleportatsiooniks.

2. objekti silmapilkne „liikumine“ ühest ajahetkest teise. Seda nimetatakse ajateleportatsiooniks.

Ajas rändamine on seega tegelikult üks teleportatsiooni nähtusi, liike.

Ajarännud ise aega ei võta. Füüsika on siiani õpetanud, et valguse kiirus vaakumis on kõige

suurem võimalik kiirus looduses ja ühtlasi on see ka piirkiiruseks. Seda kiirust ei ole võimalik

ületada. Kuna teleportatsioon ei võta aega ( s.t. mingisugust kiirust ei olegi ), siis seega füüsika-

48


seadusi otseselt ei rikuta.

Kehad teleportreeruvad ainult „sirge sihis“ ehk „sirgjooneliselt“. Teleportatsioonis on

„liikumine“ kahe punkti A ja B vahel alati „sirge trajektoor“, mitte nii nagu klassikalises

mehaanikas, kus keha liikumise trajektoor võib olla peale sirge ka kõver.

Teleportatsioon avaldub ainult hyperruumis. See ei avaldu tavaruumis, kus me igapäevaselt

elame.

Teleportreerumised ruumis on tegelikult samuti ajarännud. Need on ajarännud olevikus, mitte

ajas liikumised minevikku või tulevikku.

Seega on universumis olemas kahte liiki kehade liikumisi. Esiteks need kehade liikumised, mida

kirjeldab meile klassikaline mehaanika, ja teiseks on olemas teleportreerumised ajas ja ruumis.

Sellise keha „liikumise“ ilmingud avalduvad ka kvantmehaanikas, mida me hiljem käsitleme

pikemalt ja põhjalikumalt. Kuid mõlemad mehaanika liigid eksisteerivad ühes ja samas

Universumis.

Aegruumi kõverus

Teada on fakt, et absoluutselt kõik kehad alluvad Universumi paisumisele. Kuid Universumi

paisumine avaldub alles galaktikate ja nende parvede ning superparvede tasandil. See tähendab

seda, et galaktikad ja nende parved ning superparved eemalduvad üksteisest. Mida kaugemal on

üksteisest galaktika parved, seda kiiremini nad üksteisest eemalduvad – ehk kehtib tuntud Hubble´i

seadus.

Universumi paisumise avaldumise korral ei ole kehade mõõtmed tegelikult olulised, vaid on

olulised ainult kehade vahelised kaugused. Kuna Universumi paisumine avaldub alles väga väga

suures ruumimõõtkavas, siis saamegi seda mõista kui kahe ruumipunkti vahelise kauguse

suurenemist. Näiteks, kui me saame rääkida galaktikate parvede omavahelistest eemaldumistest, siis

saame kindlasti rääkida ka näiteks planeetide omavahelistest eemaldumistest, mis asuvad erinevates

galaktika parvedes. Mistahes füüsikalist keha võib vaadelda väga suure ruumimõõtkava suhtes

punktina.

Teada on ka fakt, et Universumis leidub ka selliseid piirkondi aegruumis, kus aega ja ruumi

enam ei eksisteerigi. See tähendab seda, et aeg on „seal“ lõpmata aeglenenud ja kahe ruumipunkti

vaheline kaugus on „seal“ võrdne nulliga. Sellised piirkonnad aegruumis eksisteerivad näiteks

mustade aukude ja ka galaktikate tsentrites. Neid tuntakse ka kui Schwarzschildi pinnana.

Kui aga näiteks inimene satub sellisesse erilisse aegruumi piirkonda, siis ei saa see inimene

enam olla füüsikalises vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Sellepärast, et kahe

ruumipunkti vaheline kaugus võrdub sellises piirkonnas ju nulliga. Kuid Universumi paisumine

avaldub ju kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel. Seda kirjeldavad ka vastavad

kosmoloogilised võrrandid. Võib öelda ka nii, et „inimene ei ole enam ruumis, mis paisub“. Sellisel

juhul ei allu enam inimene Universumi ( meetrilisele ) paisumisele. Selle mõistmiseks vaatame

järgmist analoogiat. Kui paat panna jõe peale, kus esineb silmanähtav vee voolamine ( vee tihedus

on x ), siis see paat hakkab vee vooluga kaasa liikuma. Kui aga see paat satub jõe peal sellisesse

piirkonda, kus vett ei ole ( vee tihedus on 0 ), siis paat enam vee vooluga kaasa liikuma ei hakka.

Täpselt sama on ka Universumi paisumisega. Kui inimene on aegruumis ( dt = x ja ds = y ), siis ta

läheb Universumi paisumisega kaasa. Kui aga inimene satub sellisesse aegruumi piirkonda, kus

aega ja ruumi enam ei olegi ( dt = 0 ja ds = 0 ), siis ta ei ole enam Universumi paisumisega

füüsikalises vastastikmõjus. See tähendab seda, et inimene ei lähe enam Universumi paisumisega

enam kaasa.

Universumi ( ehk selle makro-aegruumi ) paisumise mudeliks tuuakse sageli välja just õhupalli

paisumist. Oletame seda, et õhupallile tehakse auk, kuid sellegipoolest õhupall paisub edasi. Kui

49


nüüd mingi keha paisuva õhupalli pinnalt kukub sinna auku, siis ei ole see keha enam „kontaktis“

paisuva õhupalliga ( keha ei lähe enam paisuva õhupalli liikumisega kaasa ). Samamoodi on ka

aegruumi augu ja Universumi paisumise korral. Näiteks kui miski satub aegruumi auku, pole see

enam „vastastikuses seoses“ Universumi paisumisega ( keha ei lähe enam paisuva Universumiga

kaasa ).

Selline aegruumi piirkond, mille korral kahe ruumipunkti vaheline kaugus ds võrdub nulliga ja

aeg on jäänud seisma, esineb gravitatsioonivälja tsentris. Kuid sellisesse aegruumi piirkonda on

võimalik sattuda ka siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis ( mida tegelikult niikuinii ei ole

võimalik sooritada ). Ka sellisel juhul on aeg peatunud ja keha pikkus võrdub nulliga ( seda

loomulikult mingi taustsüsteemi suhtes ). Kuid ka sellisel juhul ei ole keha enam füüsikalises

vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Järelikult hakkavad siin kehtima juba uued

füüsikalised seaduspärasused.

Universumi meetrilist paisumist kirjeldab Robertson-Walkeri meetrika sfääriliste koordinaatide

korral:

= + ( + +

kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja a(t) on

aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest. Kahe ruumipunkti

vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus ajas t muutub.

Seda see Robertson-Walkeri meetrika näitabki. Meetrika sõltub ka K konstandi väärtusest ehk

ruumi kõverusest – seda, et kas tegemist on tasase, negatiivse või positiivse kõveruse ruumiga.

Sellest seosest ongi näha seda, et kui keha ei allu enam Universumi paisumisele ( see tähendab

seda, et keha asub piirkonnas, kus ds võrdub nulliga ), siis ei ole ta ka seotud Universumi ajaga t.

Seda on meetrikast otseselt näha. Järelikult keha suhestub Universumi ajaga teisiti, kui seda

Universumi paisumise allumise korral. Teada on seda, et Universumi ruumala on erinevatel

ajahetkedel erineva suurusega. Kuidas siis keha suhestub Universumi ajaga, seda me nüüd

järgnevalt vaatamegi.

50


Joonis 21 Inimese ajas liikumise suund sõltub ümberoleva ruumi kõverusest ja selle paisumisest.

1. Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on omad ruumipunktid.

Selline seaduspärasus tuleneb näiteks aja ja ruumi lahutamatuse printsiibist, mida väidab

näiteks erirelatiivsusteooria. See tähendab seda, et aeg ja ruum ei saa olla üksteisest lahus. Need

kaks moodustavad ühe terviku - aegruumi. Ja sellest järeldubki tõsiasi, et rännates ajas, peame ka

liikuma ruumis.

51


2. Eespool välja öeldud seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisel. Universumi

ruumala suureneb ajas. Seega Universumi ruumala sõltub ajast. Universumi paisumine avaldub

kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel, kuid seda alles galaktikate parvede ja superparvede

tasandil.

3. Selleks, et inimene saaks rännata ajas ( ehk “liikuda” teise ajahetke ), on tal esimese asjana

vaja nö. praegusest ajahetkest “väljuda” ( “ajast väljuda” ). Füüsikaliselt tähendab see seda, et

inimene peab sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, kus aeg on aeglenenud lõpmatuseni ehk aeg on

lakanud eksisteerimast. Kõlab ju loogiliselt, et “ajast väljumise” korral aega enam ei eksisteerigi.

Universumis leidub selliseid aegruumi piirkondi, kus aega ja ruumi enam ei olegi. Sellistes

„aegruumi aukudes“ on aeg lõpmatuseni aeglenenud ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub

nulliga. Sellised aegruumi piirkonnad eksisteerivad näiteks mustade aukude või ka galaktikate

tsentrites. Kõige tuntumad sellised aegruumi piirkonnad ongi tegelikult just mustad augud.

Üldrelatiivsusteooria keeles öeldes on nendes aegruumi aukudes aegruum kõverdunud lõpmatuseni.

Ka elektromagnetväljad suudavad mõjutada aegruumi omadusi.

Albert Einstein lõi oma üldrelatiivsusteooria inertse massi ja raske massi samasusele. See

tähendab seda, et raske mass ja inertne mass on võrdsed ehk need kaks on tegelikult üks ja sama.

Kuid erirelatiivsusteooriast on teada seda, et ka energia ja mass on tegelikult üks ja sama, mida

tuntakse seoses E = mc 2 . Sellest järeldub see, et kui mass on suuteline kõverdama aegruumi ( mida

kirjeldab meile üldrelatiivsusteooria ), siis peab seda suutma ka energia. Seda sellepärast, et mass

ja energia on ekvivalentsed suurused. Ka energiaga peaks kaasnema aegruumi kõverdus – nii nagu

seda on suurte masside puhul. Analoogiliselt on see nii ka inertse massi ja raske massi korral.

Näiteks elektromagnetväljal on energia ( samuti ka mass ja impulss ). See tähendab seda, et väli

omab energiat. Elektromagnetväli on nagu energiaväli, mis ise ei ole tingitud aegruumi

kõverdumisest ( nagu seda oli gravitatsioonivälja puhul ), kuid see väli suudab mõjutada aegruumi

meetrikat.

4. Kui inimene satub sellisesse aegruumi auku, siis seda inimest ümbritseb väga suure kõverusega

aegruum. Kõveraid aegruume kirjeldatakse üldrelatiivsusteooria matemaatiliste võrranditega.

5. Inimene asub sellises aegruumi piirkonnas, kus kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub

52


nulliga. Selle tõttu ei ole inimene enam Universumi paisumisega füüsikalises vastastikuses seoses,

sest Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemises ja seda alles

galaktikate parvede tasandis. Inimene asub nagu „väljaspool paisuvat ruumi“. Ta ei allu enam

üldisele Universumi paisumisele. Sellepärast ümbritsebki inimest ( aegruumi augus olles ) peale

suure aegruumi kõveruse ka veel paisuv aegruum.

6. Inimest ümbritsev kõver aegruum ja ka veel paisuv ( Universumi ) aegruum hakkavadki

üksteist füüsikaliselt vastastikku mõjutama. Just nende kahe vastastikusest seosest saamegi teada

seda, et millises suunas toimub ajas liikumine. Näiteks kõveras aegruumis kahe ruumipunkti

vahelise kauguse suurenemine ühtib Universumi paisumisega ( sest Universumi paisumine avaldub

kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemises ) ja seega ajas liikumise suund on suunatud

tuleviku poole, sest tulevikus on Universumi ruumala ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus )

kindlasti suurem kui seda on praegusel ajal. Mineviku puhul toimub analoogiliselt aga vastupidi.

Näiteks kõveras aegruumis kahe ruumipunkti vahelise kauguse vähenemine ühtib Universumi

ruumala kahanemisega, mitte paisumisega ( sest Universumi paisumine avaldub ju kahe

ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel ) ja seega ajas liikumise suund on suunatud mineviku

poole, sest minevikus on Universumi ruumala ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus ) kindlasti

väiksem kui seda on praegusel ajahetkel.

Ajas liigutakse minevikku või tulevikku vastavalt sellele, kuidas muutub aegruumi augu ruumala

– kas väiksemaks või suuremaks. Järelikult kui aga aegruumi augu ruumala ei muutu, siis liigutakse

ajas olevikus ehk teleportreerutakse ruumis. Seda võib mõista ka nii, et näiteks valguse kiirusel

vaakumis keha teleportreerub ruumis, kuid valguse kiiruse „ületamisel“ vaakumis rändab (

teleportreerub ) keha ajas ( minevikku või tulevikku ).

Aja ja ruumi teisenemised eri- ja üldrelatiivsusteoorias on ainult suhtelised ehk relatiivsed. See

tähendab seda, et need sõltuvad taustsüsteemi või vaatleja valikust. Näiteks ühele vaatlejale tundub

mingis taustsüsteemis aeg kulgevat aeglaselt, kuid samas mõnele teisele vaatlejale tundub aeg

kulgevat tavalise kiirusega. Aja kulgemine sõltub sellest, et millises taustsüsteemis vaatleja parajasti

asub. Kuid reaalne ajas rändamine ( teleportreerumised ajas ) ei ole suhteline ( ei sõltu taustsüsteemi

või vaatleja valikust ), vaid on üldine ehk universaalne – korraga kogu Universumit hõlmav nähtus.

See tähendab seda, et keha teleportreerub ajas kõige eksisteeriva suhtes ( väljaarvatud iseenda

suhtes ). Kui inimene rändab ajas, siis ta ise nooremaks või vanemaks ei muutu, kuid kogu tema

53


ümbritsev maailm muutub vastavalt selliseks, millisena see maailm oli sellisel ajahetkel, kuhu ta

ajas parajasti rändab.

Aegruumi tunnel ehk ussiauk ehk Einsteini-Roseni sild

Kui inimene rändab ajahetkest t 1 ajahetke t 2 , siis ajahetkes t 1 pole inimest enam olemas. Sel

ajahetkel ei eksisteeri inimene enam ajas ega ruumis. See on füüsikaliselt võimalik ainult siis, kui

inimene satub sellisesse aegruumi piirkonda, „kus“ aeg on aeglenenud lõpmatuseni ja kahe

ruumipunkti vaheline kaugus on vähenenud samuti lõpmatuseni ehk aegruum on kõverdunud

lõpmatuseni ehk aegruumi enam ei eksisteerigi. Seda esineb näiteks mustade aukude tsentrites ehk

aegruumi aukudes. See on ainuke seaduspärasus kogu relatiivsusteooria õpetuses, mis otseselt viitab

ajas rändamise füüsikalisele võimalikkusele. See tähendab seda, et esimene tingimus ajas

rändamiseks peab inimene ajast väljuma ehk sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, „kus“ see on

kõverdunud lõpmatuseni. Sellised aegruumi augud ( ehk tunnelid ) võimaldavad „liikuda“

hyperruumis, „kus“ ei eksisteeri enam aega ega ruumi. Relatiivsusteooria järgi eksisteerivad

aegruumi augud mistahes taevakeha tsentrites ja aja ning ruumi teisenemised ilmnevad ka siis, kui

keha liikumiskiirus läheneb valguse kiirusele vaakumis.

Ussiauk painutab aegruumi nii, et on võimalik kasutada otseteed läbi teise dimensiooni. Seetõttu

näidatakse ussiauku mudelites sageli pigem kahemõõtmelisena, mis näeb välja nagu ring. Kuid

kolmemõõtmeline ring näeb välja kui kera ja seepärast näeb ussiauk tegelikkuses välja just kerana.

See tähendab seda, et ussiauk on tegelikult kerajas auk ehk aegruumi auk. Järgnevalt vaatamegi

seda, et aegruumi auku on võimalik tõlgendada aegruumi tunnelina ( ehk ussiauguna ). See

tähendab seda, et aegruumi auk ja aegruumi tunnel on tegelikult üks ja sama. Selleks koostame

aegruumi augu ja aegruumi tunneli võrdluse kohta järgmise tabeli:

Aegruumi auk:

Aegruumi tunnel:

Tegemist on aegruumi auguga. Mida

enam augu tsentrile lähemale, seda enam

aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline

kaugus väheneb. Augu tsentris aega

ja ruumi enam ei eksisteeri. Aegruumi augu

suurust kirjeldab Schwarzschildi raadius.

Aegruumi auk on nagu aegruumi

tunnel. Mida kaugemale

( sügavamale ) tunnelisse minna

seda enam aeg aegleneb ja kahe

ruumipunkti vaheline kaugus

väheneb. Aegruumi tunneli sees

aega ja ruumi enam ei eksisteeri.

Aegruumi august saab minna sisse ja Aegruumi tunnelil on kaks otsa -

välja.

sissekäik ja väljakäik.

Aegruumi auk on piirkond ruumis, kus

aega ja ruumi enam ei eksisteeri.

Aegruumi tunnel on alati sirge,

mitte kõverduv ega väänduv*.

Füüsikalised kehad teleportreeruvad

ajas ja ruumis, kui nad satuvad aegruumi

54

Aegruumi tunneli läbib keha hetkega

ehk 0 sekundiga. Inimese


auku ehk „väljaspoole aegruumi“.

teleportreerumine ajas ja ruumis

ning aegruumi tunneli ( ehk ussiaugu

) läbimine on tegelikult

üks ja sama.

Mida suurem on aegruumi auk ehk

Mida pikem on aegruumi tunnel,

mida rohkem aegruumi on augu ümber seda kaugemale ajas ( või ruumis )

kõverdunud, seda kaugemale ajas ( või

liigutakse.

ruumis ) liigutakse**.

Kui aegruumi auk suureneb, siis toimub

aja rännak minevikku. Kui aga augu

suurus väheneb, siis toimub aja rännak

tulevikku. Auk ise ruumis ei liigu.

Aegruumi tunneli üks ots viib

ajas minevikku ja teine ots aga

ajas tulevikku***.

Augu suurus ajas ei muutu. Kuid auk

Aegruumi tunneli üks ots viib

ise liigub ruumis. Sellisel juhul auku

ruumipunkti A, teine ots viib

sattumisel liigub keha ajas olevikus ehk aga ruumipunkti B.

teleportreerub ruumis.

*Inimese surmalähedastes kogemustes on nähtud ka väänduvaid ( kõverduvaid ) aegruumi

tunneleid, kui neid aegruumi tunneliteks üldse nimetada saab. Ka aegruumi auku on võimalik

„illusionaalselt“ vaadelda väänduva aegruumi tunnelina, kui aegruumi auk liigub ruumis

mittesirgjooneliselt. Selle analoogseks nähtuseks võib vaadelda näiteks tornaadode tekkimist, kui

pilve keeris taevas maapinnani läheneb tekib tuntud tornaado tunnel.

**Aegruumi tunneli pikkus sõltub aegruumi augu suurusest ( ehk aegruumi tunneli suudme

suurusest ). Aegruumi augu ümber on aegruum kõverdunud lõpmatuseni. See tähendab seda, et

mida enam augu tsentri poole minna, seda enam aegruum on kõverdunud ehk aeg aegleneb ja kahe

ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Kuid see kõverdunud aegruum ümber augu on siiski lõpliku

„ulatusega“. Selle mõistmiseks peab välja tooma analoogia keha pikkuse kontraktsiooni nähtuse

erirelatiivsusteooriast. Mida kiiremini keha liigub ehk mida lähemale valguse kiirusele vaakumis,

seda enam keha pikkus lüheneb. Keha pikkus võib lüheneda lõpmatuseni, kuid keha algne pikkus (

enne lühenemist ) oli fikseeritud. Just sama seaduspärasus kehtib ka aegruumide kõverdumiste

korral. Selles mõttes võib küll aegruum lõpmatuseni kõverduda, kuid aegruumi „kanga“ enda

„algne ulatus“ on siiski jääv ja lõplik. Näiteks kummi võib venitada samuti lõpmatuseni, kuid

kummi mass jääb ju lõppkokkuvõttes ikkagi samasuguseks võrreldes enne kummi venitama

hakkamist.

***Ajas tagasi liikuda saab ainult aegruumi tunnelit kasutades ( s.t. ajas minevikku saab minna

ainult teleportreerumisega ), kuid ajas tulevikku rändamiseks on peale aegruumi tunneli veel üks

tuntud võimalus. Aja kulgemine erinevates taustsüsteemides on erinev ehk see on suhteline, mis

sõltub vaatleja asukohast ruumis ehk sõltub taustsüsteemi valikust. Näiteks kui mingi vaatleja

siirduks oma tähelaevaga kosmosesse kiirusega, mis läheneb valguse kiirusele vaakumis ja tuleks

22 aastat hiljem maa peale tagasi, siis maa peal on möödunud selle aja jooksul peaaegu 1000 aastat.

Seega vaatleja rändas ajas tulevikku. Seda võib käsitleda ajas ( tulevikku ) rändamise erijuhuna.

Kuid sama suhteline ehk relatiivne nagu aja kulgemine erinevates taustsüsteemides on ka inimese

55


eaalne ajas teleportreerumine. Näiteks inimene võib hetkega teleportreeruda ajas 30 aastat

tulevikku või selle asemel ta lihtsalt ootab 30 aastat ( mis on ka tegelikult ajas rändamine ), et jõuda

hetke, mil teleportreerumisega oleks jõudnud ainult ühe hetkega.

Joonis 22 Ussiauk ja aegruumi auk on tegelikult üks ja sama.

Matemaatiliselt kirjeldab aegruumi auku näiteks Schwarzschildi meetrika ja seega võib

kirjeldada see sama meetrika ka aegruumi tunnelit:

= ( +

1916. aastal leidis sellise lahendi Schwarzschild. Kui aga võtta r-i asemele

ja tehes mõningaid teisendusi, saame aga järgmise kuju:

=

+

+

+

+ ( +

Saadud avaldis on Foki gravitatsioonivälja põhivorm. Väli peab aga olema siis tsentraalsümmeetriline,

mis ajas ei muutu. Selline on vorm harmoonilistes koordinaatides. (Silde 1974, 165-169)

Viimane avaldis näitab meile sisuliselt seda, et mida lähemale aegruumi augu tsentrile, seda

aeglasemalt „liigub“ aeg ja keha „pikkus“ lüheneb. Matemaatiliselt on need aga esitatavad veelgi

lihtsamalt järgmiselt:

= ja =

56


R on Schwarschildi raadius, mis on avaldatav järgmisel kujul:

=

See raadius näitabki aegruumi augu suurust. Aegruumi auku ja aegruumi tunnelit kirjeldavad

meetrikad on omavahel sarnased. See viitab sellele, et aegruumi tunnelit kirjeldavat meetrikat

tuletatakse välja aegruumi auku kirjeldavatest meetrikatest. Näiteks meetrika, mis kirjeldab staatilist

ussiauku ja millest saab minna läbi, on aga järgmine

= + + ( +

kus aeg t

radiaalkoordinaat l

+

+

nurgamuutujad

ja

=

Kujufunktsioon b(r) ja punanihke funktsioon Φ(r) määravad ära lahendi, mis on sfääriliselt

sümmeetriline. See lahend ühendab omavahel kaks tasast aegruumi piirkonda. Ussiaugu kurgust

näitab l radiaalset omakaugust. l on esimeses ühendatud aegruumi piirkonnas positiivne ja teises

ühendatud aegruumi piirkonnas negatiivne. (Järv 1996, 5-6). Kuid tuntud läbitava aegruumi tunneli

( ehk ussiaugu ) meetrikat võib kirja panna ka järgmiselt:

= + +( + ( + .

Ühte liiki mitteläbitavat aegruumi tunneli meetrikat kirjeldab tuntud Schwarzschildi lahendus:

= + + ( + .

Täpsemalt öeldes kirjeldab Schwarzschildi meetrika seda, et kuidas muutuvad aeg ja ruum, kui

läheneda taevakeha ( näiteks musta augu ) tsentrile. Kuid ussiaugu meetrika kirjeldab aga seda, et

aegruumi auk ehk aegruumi tunnel „ühendab“ omavahel kaks erinevat aegruumi punkti nii, et nende

vaheline teepikkus on kahanenud lõpmata väikeseks.

Aegruumi auku on võimalik tõlgendada „sissepääsuna“ hyperruumi ja ka „väljapääsuna“

hyperruumist. Selle paremaks mõistmiseks toome välja järgmise analoogse näite. Oletame, et meie

tavaruum on sõitva rongi taustsüsteem, milles inimene vabalt liikuda saab. Maapind on aga kui

hyperruum. Sõitva rongi avatud uks ongi nagu aegruumi auk, mille läbimise korral satub inimene

mõne hetkega maapinnale liikuma, kui samal ajal rong liigub edasi. Rongi ukse läbimisel satub

inimene otseselt maapinna peale, milles saab liikuda mistahes suunas, sõltumata rongi

kaasaliikuvast taustsüsteemist. Täpselt sama on ka tavaruumi ja hyperruumiga. Aegruumi auk on

nagu sissepääs hyperruumi, milles saab liikuda ajas edasi või tagasi, sõltumata kaasaliikuvast

57


tavaruumist. Aegruumi auk on ka kui aegruumi tunnel, mille suue on kui sissepääs hyperruumi.

Liikudes aegruumi tunnelis liigutakse tegelikult hyperruumis.

Aegruumi auku on võimalik füüsikaliselt tõlgendada kui „sissepääsuna“ hyperruumi ja samas ka

„väljapääsuna“ hyperruumist ehk aegruumi tunnelina. See tähendab seda, et liikudes aegruumi

tunnelis toimub liikumine tegelikult hyperruumis. Hyperruumis liikumine ei võta kehal enam aega

ehk kehad teleportreeruvad, sest vastavalt energia jäävuse seadusele saab keha „viibida“

hyperruumis lõpmata väikese ajaperioodi jooksul. Seetõttu ei võta aegruumi tunneli läbimine enam

aega. See tähendab seda, et kui kehad teleportreeruvad ajas või ruumis, siis need tegelikult juba

ongi läbinud aegruumi tunneli, mis seda võimaldasid.

Aegruumi auk ja aegruumi tunnel on tegelikult füüsikaliselt üks ja sama „objekt“. Aegruumi

auku ( näiteks musta auku ) kirjeldava Schwarzschildi meetrika kohaselt on see täiesti kerakujuline

ja seega on ka aegruumi tunnel ( välise vaatleja suhtes ) kerakujuline.

Ületada valguse kiirust vaakumis pole reaalselt võimalik, sest lõpmatut energiat pole kuskilt

võtta. Sama on tegelikult ka aegruumi auguga ( ehk aegruumi tunneliga ). Aegruumi auku pole

võimalik reaalselt liikuda, sest sarnaselt valguse kiirusega vaakumis aegleneb aeg ja keha pikkus

lüheneb aegruumi augule lähenemisel. Seetõttu lähenedes augule reisib keha ajas tulevikku ja augu

servale jõudmiseks peab keha rändama ajas lõpmata kaugesse tulevikku. Kuid ajas ja ruumis ei

eksisteeri mitte miski lõpmata kaua – isegi ka aegruumi auk ise. Näiteks aegruumi augud ( nagu

mustad augud ) aja jooksul kvantaurustuvad.

Aegruumi tunnel ( ehk ussiauk ) võimaldab mõlemat: teleportreeruda ajas ja ruumis. Ei saa olla

ainult ühte võimalust.

Ajas rändamise korral ei saa inimene ussiauku ( ehk aegruumi tunnelit ) läbides seda visuaalselt

näha, sest teleportreerutakse ajas ( või siis ruumis ). See tähendab seda, et kui keha teleportreerub

ajas või ruumis, siis ta juba ongi tegelikult läbinud aegruumi tunneli ehk ussiaugu. Teistsugune

olukord avaldub aga inimese kehast väljunud olekus. Sellisel juhul nähakse seda, et kuidas

sisenetakse mingisugusesse tunnelisse – ümbertringi on pilkane pimedus, kuid keskelt ( ehk tunneli

lõpust ) paistab ere valgus. Seega aegruumi tunnelisse sisenemist ja väljumist näeme otseselt ainult

inimese surmalähedaste kogemuste ajal.

Teepikkused lühenevad kõveras ruumis

Üldrelatiivsusteooria järgi muutub kahe ruumipunkti vaheline kaugus ds kõveras ruumis

väiksemaks võrreldes tasase ruumiga. See tähendab seda, et kaugel olevad objektid ulatuvad meile

palju lähemale, kui me kõverdame ruume. Selle näiteks vaatame järgmist matemaatilist analüüsi,

millest järeldub tõsiasi, et kõverates ruumides muutuvad tõepoolest kaugused palju väiksemateks.

58

Joonis 23 Sirge ja kõver teepikkus ehk kõige lühem ja kõige pikem

teepikkus.


Kahe ruumipunkti vahelise kauguse ehk teepikkuse s saame välja arvutada järgmise tuntud

valemiga:

= + ehk = +

Viimase võrrandi on võimalik viia järgmisele kujule:

= ( + ( = (

(( +(

(

Ja nüüd integreerides viimast seost, saame järgmise tulemuse:

= +

= + = + ( + = + + =

= +

Integreerides võrrandeid arvestasime seda, et

= + ja =

Kuid jätkame edasi võrrandi integreerimist ja saame tulemuseks järgmist:

Järgmisena proovime analoogilisel teel välja arvutada teepikkuse c:

= + = + + = + = + = +

Ja teepikkuse c väärtuseks saame ligikaudu:

=

Selleks, et teada saada, milline teepikkus on tegelikult kõige lühem, arvutame välja järgmise

piirväärtuse ehk teepikkuste s ja c suhte:

=

Järelikult s ja c suhe avaldub järgmiselt:

= = =

ja seega on teepikkus s teepikkusest c lühem lausa 6 % :

=

See tähendab seda, et „kõvera“ teepikkuse vahemaa on peaaegu 6% lühem sirge teepikkusest. Seega

selline tavaarusaam, et kahe ruumipunkti vaheline kõige lühem tee on just sirge, ei kehti enam

kõverate ruumide korral. Kõveras ruumis on teepikkus isegi veelgi lühem sirgest teest. Kõverdades

ruume muutuvad kaugused meile palju lähemale.

( http://www.youtube.com/watch?v=l3ZUW0LYUD0 )

59


1.1.7 Ajas rändamise seaduspärasused

Aja ja ruumi vahekord

Inimese tavakogemusest on teada seda, et ruumis on võimalik enda asukohta muuta ( vahetada )

nii, et inimese enda eksisteerimine ei kao. Näiteks kui inimene sõidab suvel linnast ära maale

puhkama, siis sellel ajal, mil inimene maal puhkab, teda linnas ei ole. Kui linnas seda inimest ei ole,

siis ei tähenda see seda, et teda üldse maailmas olemas ei oleks. Inimene on lihtsalt muutnud oma

asukohta ruumis, kuid ta on igaljuhul siiski olemas. Tegelikult kehtib see ka aja kohta. Näiteks kui

inimene on juba ammu surnud, siis ei tähenda see seda, et teda enam olemas ei oleks Universumis.

Ta on tegelikult olemas küll, kuid ta eksisteerib teises ajas – minevikus, mitte olevikus ega

tulevikus. Nii nagu oli inimese linnast maale sõidu korral – kui teda linnas ei ole, ei tähenda see

seda, et teda üldse olemas ei oleks. Inimene puhkab parajasti maal. Täpselt sama on tegelikult ka

ajaga. Ammu hävinud majad tegelikult ikka veel eksisteerivad, kuid seda ainult teises ajas –

minevikus. Seda kõike näitab ajas liikumine ise. See, mis kehtib ruumi korral, kehtib ka ajaga.

Näiteks kehad on võimalised eksisteerima erinevates ruumipunktides ja ( sellega analoogiliselt )

kehad on võimelised eksisteerima ka erinevatel ajahetkedel. Niimoodi muutuvad arusaamad kehade

ja nähtuste eksisteerimisest Universumis.

Liikumise suhtelisus

Liikumine on suhteline ehk relatiivne nähtus. Kui tahetakse kirjeldada keha liikumist, siis tuleb

alati märkida ka seda, et mille suhtes keha liikumist kirjeldatakse. Näiteks joonisel I vaadeldakse

Maa ja Kuu liikumist Päikese suhtes, kuid joonisel II vaadeldakse Päikese ja Kuu liikumist Maa

suhtes. Mõlemad käsitlused on tegelikult õiged. Kõikidel joonistel on kujutatud Päikesesüsteemi

kuuluvate kehade ( s.t. Päikese, Maa ja Kuu ) liikumist.

Joonis 24 Liikumine on suhteline: Maa liikumine 60 Päikese suhtes ja Päike Maa suhtes.


Joonisel I on näha, et Päike ei liigu ( see on paigal ) ja Maa ning Kuu tiirlevad ümber Päikese.

Kuu tiirleb omakorda ümber planeedi Maa. Joonisel II on aga Maa hoopis paigal ja Päike ning Kuu

tiirlevad ümber paigalseisva Maa.

Kui inimene rändab ajas tagasi, siis kogu ülejäänud Universum liigub ajaränduri suhtes ajas.

Ajarändur liigub Universumi suhtes ajas. Ajaränduri liikumine ajas Universumi suhtes on nii nagu

Kuu liikumine Päikese suhtes joonisel I, kui ajarändur asub planeedi Maa pinnal. Kuid samas võib

olla ka nii, et Universumi liikumine ajas ajaränduri suhtes esineb nii nagu joonisel II: planeet Maa

seisab paigal ja kõik muu liigub. Sama võib olla ka ajaränduriga. Tundub, et tegelikkuses oleks

viimane variant õigem nii nagu reaalne Päikesesüsteemi liikumine on esitatud joonisel I.

Ajaränduri liikumise trajektoor ajas ( ehk hyperruumis ) on sirge ehk lineaarne. Keerulisi

liikumistrajektoore ( nagu näiteks planeedi Maa liikumine maailmaruumis tähtede suhtes )

ajaränduri korral ei ole. See tähendab seda, et kui inimene rändab ajas minevikku näiteks Pariisis,

siis ta ka satub möödunud ajahetkesse ja ka Pariisi, mitte Londonisse või Moskvasse. Seda näitavad

reaalsed ajarännud. Reaalne ajas rändamine ei avaldu nõnda, et kui rännatakse ajas minevikku, siis

jõutakse küll õigesse aega, kuid mitte õigesse kohta. Ka sellisel korral liigub ajarändur hyperruumis

ehk ajas lineaarselt, kuid kehade asukohtade muutused Universumis ( s.t. kehade liikumised )

põhjustavad sellise asukoha muutust, kuhu ajarännak sooritada tahetakse. Näiteks kui inimene

sooritab ajarännaku minevikku planeedil Maa, siis ajas ta küll jõuab soovitud aega, kuid leiab

ennast hoopis avakosmosest, sest Maa on juba eest ära liikunud ( Planeet Maa ju liigub

maailmaruumis nii nagu näidatud joonisel I ). Sellist ajarännakut reaalselt tegelikult ei eksisteeri.

Energia jäävuse seadus ajas rändamise korral

Oletame seda, et kaugest minevikust rändab inimene ajas olevikku ( ehk siis meie praegusesse

aega ). Sellisel juhul ilmub inimene sõna otseses mõttes „ei kusagilt“. See tähendab seda, et lihtsalt

äkki on olemas üks võõras inimene. Kuid see on ju vastuolus energia jäävuse seadusega, mis ütleb

väga selgelt seda, et energia ei kao ega teki, vaid see muundub ühest liigist teise. Inimest võib

vaadelda ju ka füüsikalise kehana ehk energiana. Sellisel probleemil on olemas kaks järgmist

võimalikku lahendit, mis tulevad välja ajas rändamise teooriast:

1. Energia jäävuse seadus on küll rikutud, kuid seda ainult lühikeseks ajaks. See tähendab seda,

et inimene küll rändab ajas ( näiteks minevikku ), kuid ajas, kuhu inimene rändas, saab ta

olla ainult teatud kindla aja ja siis liigub ta „automaatselt“ oma aega tagasi – aega, kust ta

ajas rändama hakkas. Sellise ajanihke korral teleportreerub inimene ajas minevikku,

eksisteerib seal mõnda aega ja siis teleportreerub tagasi meie aega. Oluline on märkida seda,

et inimene teleportreerub minevikust tagasi meie aega peaaegu täpselt samasse ajahetke, mil

ta hakkas teleportreeruma minevikku – hoolimata sellest, et kui kaua inimene minevikus

eksisteeris. Nii ei olegi energia jäävuse seadus rikutud. See sarnaneb elementaarosakestefüüsikast

tuntud osakestega mille korral vaakumis osakesed tekivad ja kaovad, kuid seda

ainult teatud aja jooksul, et mitte rikkuda energia jäävuse seadust. Energia ei teki ega kao,

vaid see muundub ühest liigist teise ongi energia jäävuse seaduse füüsikaline formulatsioon

ja kõik füüsikanähtused peavad sellele alluma.

2. Vastuolu energia jäävuse seadusega on siiski tegelikult näiline. Näiteks kui keha liigub

61


uumis ( keha asukoht ruumis muutub ), siis see ei ole vastuolus energia jäävuse seadusega.

Kuid ärme unusta seda, et ajas liikumine on samas ka ruumis liikumine vastavalt

erirelatiivsusteooria põhiprintsiibile – aeg ja ruum on üksteisest lahutamatult seotud. See

tähendab ka seda, et liikudes ajas peame liikuma ka ruumis. Ruumis liikudes ei ole keha

vastuolus energia jäävuse seadusega. Ja seega kehtib ka see ajas liikumise korral.

Energia jäävuse seadust ei rikuta siis, kui keha teleportreerub ruumis. Ruumis teleportreerumisel

muudab keha oma asukohta ruumis kõigest 0 sekundi jooksul ja seega ei kao keha kusagile.

62


1.2 Relatiivsusteooria ajas rändamise teoorias

1.2.1 Sissejuhatus

Seni oleme ( ajas rändamise teooria põhiideedes ) käsitlenud lihtsat kolmemõõtmelist

(tava)ruumi ehk eukleidilist ( või pseudoeukleidilist ) ruumi Cartesiuse ristkoordinaadistikus ( või

sfäärilistes koordinaatides ). Seni oli kolmemõõtmelise (tava)ruum eranditult kõikjal eukleidiline ja

aeg eranditult kõikjal alati „ühevoolavusega“. Kosmoloogias tegime me väikse erandi. Kuid nüüd

edaspidi hakkame me vaatama seda, et see tegelikult ei ole nii. Aeg ( ehk kestvus ) ei ole kõikjal

ühetaoline, vaid aeg „liigub“ erinevates taustsüsteemides erinevalt. Ka ruum ei ole kõikjal

eukleidiline, vaid ruum ( tegelikult ka aeg ) on näiteks massiivsete kehade ümbruses kõver. Seda

näitavad meile eri- ja üldrelatiivsusteooria. Kuid miks sellised aja ja ruumi efektid

relatiivsusteoorias esinevad, seda me nüüd lähemalt vaatama hakkamegi. Relatiivsusteoorias

esinevad aja ja ruumi efektid tulenevad just ajas rändamise teoorias olevatest seaduspärasustest.

Sellepärast enne relatiivsusteooriaga tutvumist käsitlesimegi just ajas rändamise teooriat. Aja ja

ruumi efektid, mis on kirjeldatud relatiivsusteoorias, tulevad välja tegelikult just ajas rändamise

teooriast.

Joonis 25 Erirelatiivsusteooria aluseks on Lorentsi teisendused ja üldrelatiivsusteooria aluseks on

massi omadus mõjutada aegruumi meetrikat. Mõlemal juhul esineb aja ja ruumi teisendus, mis

tuleneb omakorda materiaalse keha „siirdumisest“ tavaruumist hyperruumi ehk väljapoole

aegruumi. Hyperruumis ehk väljaspool aegruumi ei eksisteeri enam aega ega ruumi.

63


1.2.2 Erirelatiivsusteooria

Erirelatiivsusteoorias ei käsitleta rasket massi ( mis on seotud gravitatsiooniga ), vaid ainult

inertset massi. Aeg ja ruum on seotud taustsüsteemiga. Järelikult arvestatakse erirelatiivsusteoorias

ainult inertsiaalseid taustsüsteeme.

1.2.2.1 Taustsüsteemi mõiste

Taustkeha on keha, mille suhtes me liikumist vaatleme. Taustkeha loetakse enamasti

liikumatuks. Taustkehal valitakse punkt, millega seotakse koordinaadistik. Näiteks keha asukoha

määramiseks ruumis on vaja kolmest koordinaadist koosnevat koordinaadistikku. Kui keha aga

liigub tasapinnal, siis piisab ainult kahest koordinaadist. Kui aga keha liigub sirgjoonel, siis

kasutame ainult ühte koordinaati.

Taustsüsteemi kasutatakse keha mehaanilise liikumise kirjeldamiseks. Taustsüsteemi moodustavad

taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja ajamõõtja ( ehk kell ). On olemas kahte liiki

taustsüsteeme ja nendeks on siis inertsiaalsüsteemid ja mitteinertsiaalsüsteemid. Inertsiaalsüsteem

on taustsüsteem, kus kehtib Newtoni I seadus. Igasugune taustsüsteem, mis liigub mingisuguse

inertsiaalsüsteemi suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt on samuti inertsiaalsüsteem.

Mitteinertsiaalsüsteem on selline taustsüsteem, mis liigub inertsiaalsüsteemi suhtes kiirendusega.

Newtoni I seadus ei kehti mitteinertsiaalsüsteemides. Inertsiaalsüsteemi määratletakse ka kui

taustsüsteemi, milles vaba keha liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt.

Joonis 26 Erinevad ristkoordinaadistikud ühe-, kahe- ja kolmemõõtmelises ruumis.

1.2.2.2 Relatiivsusprintsiip klassikalises mehaanikas

Siin on olemas kaks taustsüsteemi. Taustsüsteem K` liigub taustsüsteemi K suhtes kiirusega V.

Liikumine toimub ühtlaselt ja sirgjooneliselt x(x`) telje suunas. K` on koordinaadid x`,y`ja z`. K-s

on koordinaadid x, y ja z. Mõlemas taustsüsteemis on keha y- ja z-koordinaadid aga võrdsed:

y´=y ja z´=z.

64


Jooniselt on näha seda, et x`-koordinaat on seotud x-koordinaadiga:

Joonis 27 K ja K` on siin taustsüsteemid.

Ajahetkel t = 0 ühtivad K ja K` alguspunktid O ja O`, kuid ajamomendiks t on O` nihkunud O

suhtes lõigu Vt võrra:

x = x´+Vt ehk x´ = x-Vt.

Need on Galilei teisendused, mis on esitatud kõige lihtsamal kujul. Arvesse võtame ka veel y ja z

ning y` ja z` vahelised seosed ja t = t`, saame:

x´ = x-Vt; y´ = y; z´ = z; t´ = t.

Kui K` on liikuv taustsüsteem ja K on liikumatu taustsüsteem, siis on võimalik välja arvutada

keha koordinaadid K`-s, kui on teada tema koordinaadid K-s.

Alguses ( t = 0 ) olid keha koordinaadid võrdsed ( x 0´= x 0 ). Kuid ajavahemiku Δt möödudes oli

aga

x´ = x-VΔt.

Siin tähendab märk Δ ( millegi ) vahemikku, see on delta-märk.

Koordinaadid muutusid seejuures Δx´ = x´-x 0´ ja Δx = x-x 0 . Arvestades neid võrdusi, on võimalik

kirjutada:

ehk

x´ - x 0´ = x – x 0 – VΔt

Δx´ = Δx – VΔt.

Saadud võrrandi jagame Δt-ga ja seejuures arvestame kiiruse definitsiooni ning Δt´= Δt, saame:

v´= v-V,

kus v´ on keha kiirus taustsüsteemis K` ja v on keha kiirus taustsüsteemis K. K` liigub taustsüsteemi

K suhtes kiirusega V. Viimane valem kehtib siis kui taustsüsteem K` liigub x-telje positiivses

suunas. Kui aga on vastupidises suunas, siis tuleb valem aga järgmine:

65


v´ = v + V.

Oletame seda, et alguses olid keha kiirused taustsüsteemides K ja K` järgmised:

Ajavahemiku Δt möödudes on aga järgmine:

v´ = v – V.

v 1´ = v 1 – V,

seejuures on muutunud kiirused aga Δv´ = v 1´-v´ ja Δv = v 1 – v.

Kui aga

v 1´ -v´= v 1 – v – V + V

ehk Δv´= Δv.

Saadud valemi jagame mõlemad pooled Δt-ga ja arvestame kiiruse mõistet ning Δt´=Δt, saame:

a´ = a.

Siin tuleb välja see, et keha kiirendus on muutumatu taustsüsteemide suhtes, mis liiguvad üksteise

suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Veelgi üldisemalt võib aga seda sõnastada niimoodi: „kõik

mehaanilised nähtused toimuvad ühesuguselt kõigis inertsiaalsetes tautsüsteemides. Seda tuntakse

Galilei relatiivsusprintsiibina“.

( Ugaste 2001, 36-37 ).

1.2.2.3 Valguse kiirus vaakumis

Selleks, et rännata ajas ( ehk liikuda ühest ajahetkest teise ), peab keha olema ajast ( ja ka

ruumist ) „väljas“. See on üldse esimene füüsikaline tingimus sooritamaks tõelist aja rännakut.

Väljaspool aega ei eksisteeri enam aega. Eespool tõestasime, et K´-s ehk hyperruumis liikudes

rändab keha ajas. Seega hyperruumis ei eksisteeri enam aega ( ega ka ruumi ). Kuna tavaruum K

liigub hyperruumi K´ suhtes, siis järelikult keha jõudmiseks hyperruumi ehk K´-i peab keha

liikumiskiirus tavaruumis K ( milles eksisteerib aeg ja ruum ) suurenema. Kuna K´-s ehk

hyperruumis aega ei eksisteeri ( s.t. aeg on lõpmatuseni aeglenenud ehk aeg on peatunud ), siis

seega lähenedes hyperruumile ( ehk keha liikumiskiiruse suurenemisel tavaruumis K ) aegleneb

aeg. Kuid aja aeglenemine keha liikumiskiiruse kasvades on teada ainult erirelatiivsusteooriast:

näiteks mida lähemale keha liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aja kulg

aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Keha liikumiskiiruse lähenemist valguse kiirusele vaakumis võib

antud kontekstis tõlgendada keha liikumiskiiruse kasvuna tavaruumis K, kuid hyperruumi K´ suhtes

hakkab keha paigale jääma. Järelikult K liigub K´-i suhtes kiirusega c. Kuna aeg ja ruum on

üksteisest lahutamatult seotud, siis aja aeglenemisega käib kaasas ka keha pikkuse lühenemine, mis

on samuti tuntud erirelatiivsusteooriast.

66


Joonis 28 K liigub K´ suhtes valguse kiirusega.

Füüsikaseadused on kõikides inertsiaalsüsteemides ühesugused. Teisiti öeldes on kõik inertsiaalsüsteemid

samaväärsed ja mitte mingisuguste katsetega ( olgu mahaanikas, optikas või muul alal )

ei saa näidata seda, et üks süsteem oleks teistest eelistatavam. Erirelatiivsuspostulaat laiendab suhtelisust.

Relatiivsusprintsiibiga klassikalises mehaanikas tegime tutvust juba eespool.

Valguse kiirus vaakumis on seotud ka elektri- ja magnetkonstandiga ( vastavalt ε 0 ja μ 0 )

järgmiselt: = . See on elektromagnetlaine ( s.t. valguse ) levimiskiirus vaakumis, mida

tähistatakse tähega c.

1.2.2.4 Aja dilatatsioon

Mida lähemal on keha liikumiskiirus valguse kiirusele vaakumis, seda aeglasemalt kulgeb aeg.

Matemaatiliselt kirjeldab seda järgmine võrrand:

kus kordajat y, mis sõltub ainult kiirusest v

=

=

nimetatakse kinemaatiliseks teguriks. See näitab seda, et mitu korda liiguvad füüsikalised protsessid

aeglasemalt liikuvas süsteemis. See näitab ka kellade käiku erinevates süsteemides ehk seda, et mitu

korda käib liikuv kell aeglasemalt kellast, mis ei liigu. Kinemaatiline tegur erineb ühest väga vähe

siis kui kiirused v on väga väikesed. Kinemaatiline tegur näitab aja aeglenemist ehk aja kadumist.

Kasutades aga järgmist binoomilist ekspansiooni:

67


ehk summana välja kirjutades

( + = + + ( + +

( + =

(

ja arvestades sealjuures matemaatilisi seaduspärasusi

=

=

saame kinemaatilise teguri y välja kirjutada järgmisele kujule:

= = + + +

Kui aga v/c avaldis asendada β-ga, saame võrrandi välja kirjutada niimoodi:

= + + +

On võimalik kasutada ka ligikaudseid valemeid. Näiteks kui kinemaatiline tegur y avaldub

siis seega aja dilatatsiooni võrrandi saame

+

+

Kuid 1/y korral avaldub kinemaatiline tegur ligikaudsetes valemites aga järgmiselt:

See oli matemaatiline versioon aja aeglenemisest, mis on tingitud kehade liikumiskiiruse suurest

kasvust ehk siirdumisest tavaruumist üle hyperruumi. Hiljem vaatame pikkuse kontraktsiooni, mille

korral keha liigub siis ruumist välja ehk ruumitusse dimensiooni. Aja ja ruumi teisenemised, mida

avastas A. Einstein 1905. aastal erirelatiivsusteoorias, olid matemaatilised avaldised aja ja ruumi

kadumisest kehade suure liikumiskiiruse kasvu korral ehk siis siirdumisel tavaruumist hyperruumi.

Need näitavad aja aeglenemist ( ehk aja kadumist ) ja pikkuse lühenemist ( ehk ruumi kadumist )

matemaatiliste võrranditena. Näiteks kui keha liigub valguse kiirusega vaakumis, siis aeg ja ruum

lakkavad üldse eksisteerimast:

68


= =

= =

Sellepärast, et

v = c.

Siin on selgesti näha seda, et aega ja ruumi ei ole, kui keha liigub vaakumis valguse kiirusega.

Järelikult sellele lähenedes ( valguse kiirusele vaakumis ) hakkavad aeg ja ruum kaduma, mis

väljendubki aja aeglenemises ja keha pikkuse lühenemises.

Kõikides taustsüsteemides jääb aga omaaeg samasuguseks. See ei muutu. Kuid see on kõigest

illusioon, sest aja aeglenemist inimene ei taju. Seda tajutakse ainult siis, kui näiteks saaksime

kõrvalt vaadata rongi sisse, mis liigub valguse lähedase kiirusega. Kellad käiksid rongi sees

tuhandeid kordi aeglasemalt, kui rongist väljas olles. Rongi sees istuvale inimesele tundub aeg

kulgevat aga normaalselt, kuid väljaspool seda rongi tundub vaatlejale rongis olev ajakulg aeglenevat.

On selgesti näha seda, et vaatlejale ei ole näiteks aja aeglenemine ehk aja kadumine tajutav

seni, kuni ta ei eksisteeri süsteemist, kus aja dilatatsioon aset leiab, väljaspool. Omaaja jäävus

taustsüsteemides on seega tegelikult näiline. Omaaja jäävust tegelikult ei ole. Kui see aga oleks

siiski nii, siis peab omaaeg ju sama olema ka süsteemist väljaspool olevale vaatlejale. Kuid nii see

siiski ei ole. Kõik eelnev kehtib sisuliselt ka pikkuse kontraktsiooni kohta.

1.2.2.5 Keha pikkuse kontraktsioon

Oletame seda, et Maa pealt alustab oma teekonda ruumilaev ühtlase kiirusega v kinnistähe

suunas. Täht ise asub kaugusel l. Vaatleja, kes jäi Maale, mõõdab reisi kestuseks t:

=

kuid kell, mis eksisteerib laeva pardal, näitab vähem aega:

=

Seega reisi teekond on reisijatele lühenenud järgmiselt:

= = = =

Reisi alg- ja lõpppunkt liiguvad kiirusega v. Nii on see reisijaile laeva pardal, mitte Maale jäänuile.

Ainult niimoodi on võimalik seletada sellist lühenemist. Selline kontraktsioon tekib ükskõik millise

liikumise sihilise pikkuse korral. Näiteks kui meetrine joonlaud liigub kiirusega 0,8c ( ehk 240 000

km/s ), siis see on ainult 60 cm pikkune. Kuid kaasaliikuvas süsteemis on see joonlaud ikkagi 1

meetri pikkune. Kehade mõõtmed teistes suundades aga ei muutu. Näiteks kui kera liigub ülisuure

69


kiirusega, siis see muutub just liikumise sihis kokkusurutud pöördellipsoidiks. Kinemaatiline tegur

läheneb lõpmatusele kui liikumiskiirus läheneb valguse kiirusele vaakumis ja selle tõttu läheneb

keha pikkus nullile. ( Ainsaar 2001, 12 ).

1.2.2.6 Aja ja ruumi koos-teisenemine

Järgnevalt esitame Lorentzi teisendusvalemid, milles on selgelt näha seda, et aeg t ja ruumikoordinaat

x võivad ühekorraga muutuda:

= ( +

=

+

Aeg t ja koordinaat x on meie süsteemis, kuid aeg t` ja koordinaat x` on aga süsteemis, mis meie

suhtes liigub. Nii aja kui ka koordnaadi teisendusvalemid sõltuvad üksteisest. Neid valemeid

nimetatakse Lorentzi teisendusvalemiteks. Nendest valemitest on võimalik tuletada aja aeglenemine

=

ja pikkuse lühenemine

=

Kui lähtuda üldistest teisendusvalemitest aegruumi koordinaatide vahel, siis on võimalik tuletada

relatiivsusteoorias esinevad efektid. Teades seda, et kiirus on koordinaadi tuletis vastava aja järgi,

on kiiruste liitumise relativistlik valem tuletatav Lorentzi teisendusvalemitest. Lorentzi teisendus

näitab aja ja ruumi koos-teisenemist. Lorentzi teisendusi on lihtsam avaldada maatriks kujul:

=

Lorentzi aja ja ruumi teisendusvalemitest järeldub, et aja aeglenemine ei sõltu ruumi koordinaatidest

x, y, ja z, kuid seevastu keha pikkuse lühenemine esineb ainult keha liikumise sihis.

Aja aeglenemine on olemuselt aja kadumine ehk selle eksisteerimise lakkamine, sest aja

lõpmatust aeglenemist on võimalik mõista aja peatumisena. Kuid aja peatumine on olemuselt aja

eksisteerimise lakkamine. Täpselt sama on ka ruumiga. Kahe ruumipunkti vahelise kauguse

vähenemist või keha pikkuse lühenemist on võimalik mõista kui ruumi kadumisena ( ruum kaob ),

sest keha pikkuse lõpmatust lühenemist või kahe ruumipunkti vahelise kauguse lõpmatust

70


vähenemist saab mõista kui ruumi eksisteerimise lakkamisena. Näiteks kui keha pikkus lüheneb

lõpmatuseni, siis tähendab see seda, et kehal ei olegi enam siis mingisugust pikkust ehk keha

ruumala on kahanenud nulliks.

Kui väita, et aeg ei kao, siis pole ka aja aeglenemist. Kuid aja aeglenemine siiski toimub. Aja

aeglenemine ja keha pikkuse kontraktsioon on relatiivsed ( kuid siiski reaalsed ) nähtused, mis

tähendab seda, et ühe vaatleja jaoks need nähtavalt avalduvad, kuid mõne teise vaatleja jaoks aga

mitte. See tähendab seda, et keha „omaaeg“ ja „omapikkus“ jäävad igasugustel aja ja ruumi

teisenemistel samaks. Näiteks mida lähemale rongi liikumise kiirus jõuab valguse kiirusele

vaakumis, seda enam aeg aegleneb rongis ja rongi pikkus lüheneb vaatleja jaoks, kes vaatleb rongi

liikumist kõrvalt. Kuid rongi sees olevale vaatlejale kulgeb aeg tavapärase kiirusega ja rongi pikkus

on sama, mis paigalseisteski. See näitab väga ilmekalt seda, et aegruumi teisenemist ( ehk selle

eksisteerimise lakkamist ) inimene ei taju, kui ta eksisteerib parajasti süsteemis, kus aegruumi

teisenemine toimub. Kuid väljaspool seda süsteemi on seda juba tajutav. Selle heaks näiteks on

kaksikute paradoksi juhtum. Näiteks kui üks kaksikvendadest läheb kosmosereisile ja naaseb hiljem

Maale tagasi, siis ei ole vennad enam ühevanused. Kosmoserändur on jäänud vennast nooremaks.

Teoreetiliselt võib vanusevahe suurendada piiramatult. Analüüsime seda pisut matemaatilisemalt.

Võtame näiteks sellise juhu, et kui isa reisib Maast eemale 2 aastat ja tagasi teine 2 aastat ( isa poolt

mõõdetud ajavahemikud ), siis on ta oma tütrest 20 aastat noorem. Enne reisi algust oli isa oma

tütrest aga 20 aastat vanem. Seega saame konstantse kiirusparameetri β Maa suhtes järgmiselt:

40 = 4y

= =

β = 0,995.

Kuid siiski tekib küsimus, et miks ei jäänud Maale jäänud inimene nooremaks, kuna me võime

lugeda mistahes keha paigalseisvaks ja seega liikus ta ju koos Maaga kosmoselaevas oleva inimese

suhtes? Nii tulebki välja see, et kahe reisija taustsüsteemid ei ole tegelikult lõpuni samaväärsed.

Kosmoselaeva tagasi Maale ehk samasse inertsiaalsüsteemi naasmise korral ( ehk kiiruste

võrdsustumise korral ) tuleb kosmoselaeval muuta kiirust aeglasemaks. Ühises lõppsüsteemis

esineva aegade vahe põhjustabki kosmoselaeva vahepealne viibimine mitteinertsiaalsüsteemides.

Aja kulgemine erinevates taustsüsteemides on erinev ehk see on suhteline, mis sõltub vaatleja

asukohast ruumis ehk sõltub taustsüsteemi valikust. Suhteline ehk relatiivne on ka inimese reaalne

ajas teleportreerumine. Näiteks inimene võib hetkega teleportreeruda ajas 30 aastat tulevikku või

selle asemel ta lihtsalt ootab 30 aastat ( mis on ka tegelikult ajas rändamine ), et jõuda hetke, mil

teleportreerumisega oleks jõudnud ainult ühe hetkega. Ajas minevikku saab minna ainult teleportreerumisega.

Teleportreerumisel ajas ja ruumis keha omaaega ja omapikkust enam ei eksisteerigi,

sest keha teleportreerub ajas ja ruumis hetkega ( aega sellele ei kulu ).

„Kaksikute paradoks“ on aja aeglustumise efekt. Näiteks mida lähemale valguse kiirusele

vaakumis inimene liigub, seda aeglasemini ta ka vananeb. Kuna hyperruumis aega ( ja ruumi ) ei

ole ja lähenedes sellele aegleneb inimese vananemine. Seega kui inimene ainult eksisteerikski

hyperruumis, siis ta üldse ei vananeks. Inimene ei vananeks ja seega ei sureks mitte kunagi.

Järelikult oleks hyperruumis eksisteerides võimalik igavene elu. See on erirelatiivsusteooria

kaksikute paradoksi edasiarendus. See näitab igavese elu võimalikust – kui aega ei eksisteeri, siis

elu eksisteerimine oleks igavene.

Mida lähemale rongi liikumise kiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aegleneb aeg

rongis ja rongi pikkus lüheneb vaatleja jaoks, kes vaatleb rongi liikumist kõrvalt. Kuid rongi sees

olevale vaatlejale liigub aeg tavapärase kiirusega ja rongi pikkus on sama, mis paigalseisteski. Kui

rongis liigub välisvaatleja jaoks aeg lõpmatuseni ( ehk aeg on peatunud ehk aega enam ei ole ) ja

71


ongi pikkus on kahanenud lõpmatuseni ( ehk kahanenud nulliks ), siis rongi sees olev vaatleja ja

rongist väljas olev vaatleja ei saa olla enam omavahel kontaktis. See tähendab sisuliselt seda, et

igasuguse aja ja ruumi koos-teisenemise korral hakkab kontakt keha ja aegruumi vahel, milles keha

eksisteerib, kaduma. Keha nagu „väljuks“ ajast ja ruumist. Ajas rändamise korral peab keha olema

ju ajast väljas, et see saaks üldse liikuda ühest ajahetkest teise. See on üldse esimene füüsikaline

tingimus sooritamaks tõelist aja rännakut.

1.2.2.7 Valguse kiiruse jäävusseadus vaakumis

Joonis 29 Punkti P´ liikumine erinevate koordinaadistikude suhtes.

Punkt P` liigub koordinaadistikus T´X´Y´Z´ mööda x´ telge kiirusega:

=

Punkti P` liikumiskiirus u`` koordinaadistikus T´´X´´Y´´Z´´ on

(

= = =

= ( =

(

= =

= =

72


Kui aga teeme viimases avaldises järgmise väikese asenduse

=

saame liikumiskiiruseks

=

Kuid koordinaadistikus T´´X´´Y´´Z´´ on punkti P`` kiirus mööda x´´ telge:

=

Sellise punkti kiirus w` on koordinaadistikus T´X´Y´Z´ aga järgmine:

= = +

+

=

+

+

millest saame lõpliku avaldise

=

+

+

Kui liikumiskiirused on valguse kiirusest vaakumis palju kordi väiksemad, siis võib võtta järgmiste

seoste asemele lihtsama kujuga valemid, mis on siis ka kooskõlas Galilei teisendustega:

=

+

+

=

Näiteks kui liikumiskiirused on palju väiksemad valguse kiirusest vaakumis, siis avaldis

on väga väike ja seepärast on väikesed ka järgmised suurused:

73


Sellepärast ei ole väga suurt erinevust ühe ja

ning vastavalt ühe ja

+

vahel. Seega ei ole väga suurt erinevust ka u´-v ja

ning vastavalt w´´+ v ja

+

vahel. Valguse kiirusest ( vaakumis ) väiksemate kiiruste korral on võimalik valemite

+

=

+

+

=

asemele võtta valemid vastavalt u´´= u´-v ja w´= w´´+v.

Oletame nüüd seda, et punkti P` liikumise kiirus u` on võrdne valguse kiirusega vaakumis c.

Punkt P` liigub seejuures koordinaadistikus T´X´Y´Z´ mööda x´ telge. Punkti P` kiirus u``

koordinaadistikus T´´X´´Y´´Z´´ on

ja seega saame liikumiskiiruse u´´ järgmiselt:

=

= = = = = (

(

=

Kui aga punkt P`` liigub koordinaadistikus T´´X´´Y´´Z´´ mööda x´´ telge valguse kiirusega c (

74


w`` ), siis selle punkti kiirus koordinaadistikus T´X´Y´Z´ on avaldatav valemist

millest saame punkti kiiruseks:

=

+

+

=

+

+

= +

+

= +

+ = +

+ = ( +

( + =

Siin ongi näha seda, et kui keha liigub valguse kiirusega, siis ei tule sellele kiirusele midagi

juurde ega ei lähe ka midagi maha. See ei olene sellest, et kas liikumine, mida antud juhul

vaadeldakse, ise toimub liikuvas või paigalseisvas koordinaadistikus. Suurus „valguse kiirus“ on

analoogiline suurusega „intervall“. Muide peale footonite on olemas ka teisi osakesi, mis liiguvad

vaakumis valguse kiirusega. Näiteks π-mesonid.

( Lorents 1998, 98-101 ).

1.2.2.8 Kineetiline energia erirelatiivsusteoorias

Vaba keha kiirendamiseks sooritatud töö ehk kineetiline energia on avaldatav järgmiselt:

=

Kui aga vaba keha kiirused on valguse kiirusest vaakumis palju väiksemad, siis ligikaudselt on nii

+

Kineetilise energia valemi kirjutame välja nüüd klassikalise mehaanika valemi kujule:

= + =

Teame relativistlikku massi võrrandit:

=

ja seega kineetilise energia valemi

75


=

kirjutame teistmoodi välja nii

=

kus m 0 c 2 nimetatakse keha paigalseisu energiaks ehk seisuenergiaks. Seisuenergia ja kineetilise

energia summa on aga järgmine:

= + =

ja seda nimetatakse ka vaba keha koguenergiaks. Mass ja energia on ekvivalentsed suurused. Keha

relativistlik mass on ka keha koguenergia mõõt. ( Uder 1997, 66-67 ). Keha koguenergia ja

seisuenergia avaldises ei võeta arvesse keha potentsiaalset energiat, mis on tingitud välise välja

olemasolust. Ei arvestata keha potentsiaalse energia muutumist välises jõuväljas.

Teada on seda, et kõik energiad liigituvad potentsiaalseks või kineetiliseks energiaks. Sellest

tulenevalt tekib küsimus, et mis liiki kuulub seisuenergia E = mc 2 ? Mis energiaga õieti tegemist on?

Kõik kehad eksisteerivad tavaruumis, milles eksisteerib aeg ( ja ruum ). Aeg kui kestvus on pidevalt

„liikuv“. See tähendab, et aeg ei jää kunagi „seisma“. Liikuvad kehad omavad kineetilist energiat.

Absoluutselt kõik kehad Universumis liiguvad ka aja suhtes ( s.t. me kõik liigume ajas tuleviku

poole ), kuid aeg ei ole mingisugune objekt. Sellest võibki tulla see seisuenergia E = mc 2 kõikidele

kehadele Universumis. See tähendab seda, et energia mc 2 on oma olemuselt siiski keha „kineetiline

energia aja suhtes“. Kõik kehad ju liiguvad hyperruumi K´ suhtes, sest tavaruum K liigub

hyperruumi K´ suhtes kiirusega c. Järelikult kõikidel kehadel on kineetiline energia ja seega ka

mass. Niimoodi võib energia mc 2 olla kineetiline energia „liikuva hyperruumi suhtes“ ehk E = mc 2

on keha aja suhtes eksisteeriv energia.

1.2.3 Üldrelatiivsusteooria ajas rändamise teoorias

1.2.3.1 Sissejuhatus

Albert Einstein lõi üldrelatiivsusteooria peaaegu kümme aastat pärast erirelatiivsusteooria loomist.

Ta üldistas seda mis tahes taustsüsteemidele, sest erirelatiivsusteoorias käsitleti ainult inertsiaalseid

taustsüsteeme. Kuid üldrelatiivsusteoorias võetakse arvesse ka mitteinertsiaalseid taustsüsteeme.

Need on kiirendusega liikuvad süsteemid. Seepärast teooria üldisem ongi. Gravitatsioonijõu

mõjul liiguvad gravitatsiooniväljas vabad kehad kiirendusega. Üldrelatiivsusteooria on seepärast

relativistlik gravitatsioonivälja teooria.

Gravitatsioonijõu ja inertsijõu vahel ei ole mingisugust vahet. Sellisele ekvivalentsuseprintsiibile

ongi üles ehitatud kogu üldrelatiivsusteooria. Sellist printsiipi tõestavad kõik eksperimentaalsed

katsed, mis näitavad raske ja inertse massi samasust ehk võrdsust, kuid seda ainult teatud piirini:

,

milles m g = m. Täpsemate mõõtmeteni ei ole veel lihtsalt saadud. See näitab selgelt seda, et gravitatsioonivälja

on võimalik asendada inertsijõudude väljaga. Näiteks keerleva kosmoselaeva

tsentrifugaaljõud tõukab kehad kosmoselaeva välisseinte poole. Sein muutub keerlevas

76


kosmoselaevas põrandaks, millel on inimesel võimalik kõndida. Selline tekkiv tsentrifugaaljõud (

ehk inertsijõud ) on sarnane gravitatsioonijõuga. Niimoodi simuleeritakse gravitatsiooni

eksisteerimist kosmoselaevas.

Raske ja inertse massi võrdsust nimetatakse nõrgaks ekvivalentsusprintsiibiks, kuid tugevast

ekvivalentsusprintsiibist järeldub valguskiire kõverdumine gravitatsiooni poolt.

Kiirenevalt liikuvate süsteemide matemaatilisel kirjeldamisel jõutakse välja mittehomogeense

ruumi mõisteni. Massiivsete kehade ümber muutub ruum kõveraks. Seal hakkavad vabad kehad liikuma

kiirendusega. Sellega seletataksegi gravitatsiooni. Kõveras ruumis on vaba keha kiirendusega

liikumine niisama iseenesest mõistetav nähtus nagu ühtlane sirgjooneline liikumine „sirges“ ehk

eukleidilises ruumis.

Gravitatsioon on aegruumi kõverdus ehk seda kirjeldatakse aegruumi geomeetriaga.

Gravitatsiooniväli ei ole energiaväli, sest see ei sisalda energiat ehkki keha omab potentsiaalset

energiat gravitatsiooniväljas. Ja seega võime rääkida gravitatsioonist kui aegruumi väljast ( ehk aja

ja ruumi väljast ). Universumis on olemas kahte liiki mateeria väljasid: energiaväljad ja

aegruumiväljad.

1.2.3.2 Inertne ja raske mass

Nii Newtoni teises seaduses kui ka Newtoni gravitatsiooniseaduses on olemas mass. Mass on

keha inertsuse mõõduks – nii on see Newtoni teises seaduses, kuid massil on ka külgetõmbe

omadus – see seisneb Newtoni gravitatsiooniseaduses. Kuid kas raske mass ja inertne mass on siis

üks ja sama?

Newtoni gravitatsiooniseadus on teatavasti aga järgmine ( Maa raskusjõu korral ):

=

kus keha raske mass on m g , Maa raske mass on M M ja Maa raadius on R M . Gravitatsioonijõu

mõjul saab keha kiirenduse a, kuid mitte raskuskiirenduse ( ehk g ). Selline keha kiirendus peab

olema võrdeline keha inertse massi ja gravitatsioonijõu suhtega:

= =

Kuid kõik eksperimentaalsed katsed näitavad seda, et kõikide kehade korral on kiirendus a sama.

Seega kui raskuskiirendus on ühesugune, siis seda peab olema ka kiirendus. Tegur

on ühesugune kõikide kehade korral. Seega kõikide kehade korral on suhe m g /m in samuti ühesugune.

Ja seega saab järeldada ainult ühte – nimelt inertne mass ja raske mass on kõikide kehade korral

üks ja sama. Need on võrdsed – siis:

= =

ehk

77


=

Maa massi M M saab kätte just viimasest seosest. Kui me teame Maa orbiidi raadiust R or ja Maa

tiirlemisperioodi T, siis saab ära määrata ka Päikese massi M p . Gravitatsioonijõud, mis eksisteerib

Maa ja Päikese vahel, põhjustab Maa kiirenduse ω 2 R or ( ω = 2π/T ). Järelikult:

=

Siit ongi võimalik välja arvutada Päikese mass. Analoogiliselt saab nii arvutada ka teiste taevakehade

massid. ( Saveljev 1978, 142-143 ).

Joonis 30 Tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes.

Kehade mass kõverdab aega ja ruumi. See tuleneb sellest, et inertne mass ja raske mass on

võrdsed ehk ekvivalentsed. Mass on keha inertsuse mõõt. See tähendab seda, et mida suurem on

kehal mass, seda suuremat jõudu tuleb rakendada, et keha kiirust ( antud aja jooksul mingi kindla

suuruse võrra ) muuta. Järelikult, kui K-s ( tavaruumis ) keha mass suureneb ( mitte liikumiskiirus

K suhtes ), siis keha liikumiskiirus K´-i ( hyperruumi ) suhtes muutub aeglasemaks, sest K enda

liikumiskiirus jääb alati samaks K´ suhtes. Selle paremaks mõistmiseks toome välja järgmise rongi

näite. Kui rong sõidab ühtlaselt ja sirgjooneliselt mööda teed ja rongi sees mõne keha mass ajas

tohutult suureneb, siis mida suurem on keha mass, seda aeglasemalt liigub rong ja keha enda kiirus

jääb lõpuks maapinna suhtes üldse paigale. Aga keha liikumiskiiruse muutumine K´ suhtes

tähendab juba aja ja ruumi teisenemist nagu see oli juba näidatud erirelatiivsusteoorias. Sellest

järeldubki tõsiasi, et mida suurem on kehal mass, seda enam see kõverdab ümbritsevat ruumi ja

aega.

Palju täpsemalt öeldes ei kõverda aegruumi mitte ainult ( lihtsalt ) keha mass, vaid tegelikult

massi tihedus ehk massi ja aegruumi vaheline suhe. Näiteks kui suur naftatanker oleks ainult

pisikese liivatera suurune, siis oleks tema gravitatsioonijõud isegi planeet Maast palju suurem. Kuid

tavasuuruses ehk tegelikkuses on naftatankeri gravitatsioonijõud Maast palju kordi väiksem. Mida

väiksem on keha ruumala ehk mida tihedam on keha mass, seda lähemale jõuavad keha ruumi

mõõtmed selle sama keha gravitatsioonitsentrile ( ehk Schwarzschildi pinnale ). Seetõttu suurenebki

keha massi tiheduse suurenemise korral gravitatsioonijõud keha pinnal ja selle vahetus läheduses (

ehk ümbritsevas ruumis ). Massitihedus avaldub massi ja ruumala jagatisena: ρ = M/V, kuid

kosmoloogias tähistatakse massi-energia tihedust tensorina:

78


=

Kuna gravitatsiooniväljas eksisteerib aja dilatatsioon ja pikkuse kontraktsioon, siis ei saa

aegruum olla enam eukleidiline ( või pseudoeukleidiline ) raskete masside läheduses. See tähendab

seda, et aja aeglenemist ja pikkuste lühenemist gravitatsiooniväljas kirjeldatakse kõvera geomeetriana.

Igasuguse massi ümbruses hakkavad vastavalt raadiuse R-le aeg ja ruum kaduma, mida

kirjeldatakse aegruumi kõverdusena. Näiteks mõne suure taevakeha Schwarzschildi raadiuse juures

aega t ja ruumi l enam ei eksisteerigi:

= =

Sellepärast, et

= =

=

Siin on näha seda, et aega ja ruumi ei ole enam olemas gravitatsioonivälja tsentris ( teatud ulatusega

R ). Järelikult sellele lähenedes hakkavad aeg ja ruum kaduma, mis väljendubki aja aeglenemises ja

kahe ruumipunkti vahelise kauguse lühenemises. Kohe hakkame me seda lähemalt vaatama rohkem

matemaatiliselt.

1.2.3.3 Gravitatsioonivälja ehk aegruumi kõveruse füüsikaline olemus

Isaac Newtoni gravitatsiooniteooria järgi on kahe punktmassi vaheline tõmbejõud võrdne nende

masside korrutisega ja pöördvõrdeline massidevahelise kauguse ruuduga. Jõudude mõjusirge läbib

punktmasse:

=

kus G on gravitatsioonikonstant G = 6,67 * 10 -11 ( SI süsteemis ). Newtoni seadusest arenes välja

gravitatsioonipotentsiaali mõiste: = ( . Sellest tulenevalt saame gravitatsioonijõu F välja

kirjutada järgmise diferentsiaalvõrrandina:

= =

kus i = 1, 2, 3 ja F on punktmassile mõjuv gravitatsioonijõud, kuid m on punktmassi mass. Ruumis

asetsevate masside ja gravitatsioonivälja vahel avaldub seos Poissoni võrrandina:

= = + + =

kus tähis on vaadeldavas ruumipunktis olev massitihedus ( vahel on selle tähis ka ). Viimase

diferentsiaalvõrrandi lahendamisel saadakse aga järgmine integraalavaldis:

79


=

kuid seda ainult siis, kui lõpmatuses

viimane võrrand aga summana:

= . Ruumis olevate punktmasside korral avaldub

=

Ruumipunktist, milles arvutatakse potentsiaali , on r i i-nda punktmassi kaugus. Isaac Newtoni

gravitatsioonivälja võrrand ∇ 2 Φ = 4πG ei kirjelda välja ajalist muutumist. Sellisel juhul on

liikumisvõrrandid:

=

Newtoni gravitatsioonivälja võrrand on pigem erijuht kirjeldamaks gravitatsioonivälja. Gravitatsiooni

üldisema ja täpsema kirjelduse annab meile Albert Einsteini tuntud gravitatsioonivälja

võrrand:

( = +

See valem kirjeldab seda, et kuidas aine ja energia eksisteerimine mõjutavad aegruumi geomeetriat

ehk meetrikat. Samuti ka selle aine või energia liikumine aegruumis.

Aja kulgemine aegleneb kõveras aegruumis ehk gravitatsioonijõu tsentri poole minnes. Matemaatiliselt

kirjeldab seda järgmine gravitatsioonilise aja dilatatsiooni võrrand:

=

kus aja diferentsiaal lõpmatuses on dt. Kasutades aga binoomilist ekspansiooni

= + + + +

on võimalik võrrand viia kujule:

= + + + = ( + + +

kus g on siin Maa raskuskiirendus ja R on siin Maa raadius. Suurust

=

nimetatakse ka taevakeha gravitatsiooniraadiuseks ehk tänapäeval Schwarzschildi raadiuseks. Seega

võib gravitatsioonilise aja dilatatsiooni valemi välja kirjutada ka niimoodi:

=

80


=

Gravitatsiooniväli on aegruumi kõverdus, mida põhjustavad väga rasked massid. See aegruumi

kõverdus väljendub selles, et mida enam gravitatsioonivälja ( mistahes taevakeha ) tsentri poole

minna, seda enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Selline aja ja ruumi

teisenemine jätkub kuni teatud kauguseni tsentrist. Ja seda kaugust kirjeldab meile Schwarzschildi

raadius. See raadius näitab kaugust gravitatsioonivälja tsentrist, et kust alates on aeg ja ruum

teisenenud lõpmatuseni ehk kust alates avaldub aegruumi lõpmatu kõverdumine ehk aegruumi

eksisteerimise absoluutne lakkamine. Ja seetõttu ei saa midagi eksisteerida näiteks musta augu ehk

aegruumi augu Schwarzschildi raadiuse R sissepoole jäävas „piirkonnas“, mis vahel nimetatakse ka

Schwarzschildi pinnaks. See tähendab ka seda, et mingisugust singullaarsust musta augu tsentris ei

saa olemas olla. Singullaarsus on lihtsalt üks punkt, kust alates mõõdetakse Schwarzschildi raadius

R, mis määrab ära musta augu ehk aegruumi augu „suuruse“ ehk sellise kujuteldava sfääri suuruse

ruumis, kust alates aegruumi lõpmatu kõverus muutub tsentrist kaugenedes järjest tasasemaks. Seepärast

ei saa musta augu mass eksisteerida Schwarzschildi pinna sees, vaid on sellest väljapool nii

nagu tähtede ja planeetide korral. Schwarzschildi pind on täiesti kerakujuline ja see ei pöörle. See

võib ainult tiirelda mõne teise taevakeha ümber.

Igasuguse ( taevakeha ) gravitatsioonivälja tsentris on aegruumi auk ( mitte ainult musta augu

tsentris ). Ka planeet Maa tsentris on olemas aegruumi auk ( mida võib põhimõtteliselt tõlgendada

ka musta auguna ). Hoolimata planeedi Maa pöörlemisest ja tiirlemisest ümber Päikese on see

täiesti kerakujuline Schwarzschildi pind. Selle olemasolu planeedi Maa tsentris tõestab asjaolu, et

kellad käivad seda aeglasemini, mida lähemal on need Maa gravitatsiooni tsentrile ehk kehtib

gravitatsiooniline aja dilatatsioon

= =

ja koos sellega ka gravitatsiooniline pikkuse ( ehk kahe ruumipunkti vahelise kauguse )

kontraktsioon

= =

Kellad jäävad seisma ehk aeg „peatub“ teatud kaugusel tsentrist. Seda kaugust tsentrist kirjeldabki

meile tuntud Schwarzschildi raadius. Aegruumi augus ( musta augu tsentris ) on aegruum

kõverdunud lõpmatuseni ehk aeg on aeglenenud lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus

vähenenud lõpmatuseni. Maa tsentris olev must auk on aga mõõtmetelt väga väike – kõigest 8 cm

raadiusega. Aine tihedus Maa tuumas on väga suur. Gravitatsioonijõud Maa tuuma välispinnal on

umbes 3 korda suurem kui seda on Maa pinnal. Peaaegu Kuu suurune Maa tahke sisetuum pöörleb

palju kiiremini kui planeet ise. See pöörleb ida suunas. Kuid Maa sulametallist välistuum pöörleb

lääne suunas ja palju aeglasemalt.

Ka valgust kiirgavate tähtede tsentrites on olemas aegruumi augud ehk mustad augud. Need

tegelikult ei teki tähtede kokkuvarisemistest, vaid need on tähtede tsentrites juba eluajal olemas.

Tähe suremine algab etapist, mil suurem osa vesinikust on ära kasutatud ehk vesinikud on

muutunud heeliumideks. Sellest tulenevalt väheneb tähe energiatootmine ja tasakaal eralduva

kiirguse rõhu ning suure gravitatsioonijõu vahel on rikutud. See põhjustab tähe tuuma

kokkutõmbumist, mille jooksul tõuseb seal temperatuur ja rõhk ning ägenevad

termotuumareaktsioonid. Kuid samal ajal paisub tähe väliskest, mis jaheneb. Sellest tulenevalt

81


paisub täht mitmekordselt ja tähe pinnatemperatuur väheneb. Nii muutubki täht suremise etapil

punaseks hiiuks. Tähe tuum aga tõmbub kokku ja kuumeneb. Heeliumi tuumad hakkavad ühinema

alles siis, kui temperatuur on jõudnud 10 8 K-ni. Mingisugusel eluetapil tähe

tuumasünteesireaktsioonid lõpevad ehk ei ole enam energiat tulevasteks tuumareaktsioonideks.

Sellisel juhul tõmbub täht gravitatsioonijõudude mõjul kokku. Kui tähe mass on suurem kolmest

Päikese massist, siis tema suure gravitatsioonijõu tõttu ületab tähe tihedus tavalise aatomituuma

tiheduse. Nii väidetavalt tekibki must auk – kokkuvarisevatest tähetuumadest. Mustad augud

tegelikult nii ei teki, vaid need on tähtede tsentrites juba olemas. Tähe tuuma kokku tõmbumisel (

suure gravitatsioonijõu tõttu ) muutuvad tähe tuuma mõõtmed juba tuumas oleva musta augu ehk

aegruumi augu suuruseks. Mustad augud tegelikult ei teki tähtede kokkuvarisemistest, vaid need

lihtsalt muutuvad nähtavateks tähtede tuumade kokku tõmbumisel. Need on tähtede tsentrites juba

eluajal olemas.

Aegruumi kõverusi tekitavad aegruumi augud ja seega gravitatsiooniväljad on olemuselt

aegruumi augud, mida omakorda on võimalik tõlgendada ka aegruumi tunnelitena. Näiteks

aegruumi auku kirjeldab Schwarzschildi ja objekti raadiuse suhe. Mida enam aegruumi augu poole

söösta, seda enam aeg ja ruum teisenevad. Schwarzschildi raadius määrab ära aegruumi augu

suuruse ja taevase objekti raadius määrab objekti enda suuruse. Aegruumi auk asub enamasti

taevaste objektide tsentris. Schwarzschildi raadiust ehk sündmuste horisonti R s , mida arvutas välja

Schwarzschild ise, kasutatakse tegelikult kõikides üldrelatiivsusteooria võrrandites. Näiteks

meetriline tensor g sisaldab Swarzschildi raadiust ehk aegruumi auku:

= =

Niisamuti ka Schwarzschildi meetrika sõltub aegruumi augu raadiusest R:

= ( +

Seda kasutatakse ka tähtede ehituse mudelites, mida arvutatakse välja klassikalise gravitatsiooniteooria

võrranditest. Olgu meil täht massiga M, tema Schwarzschildi raadius R s ja tähe tegelik

raadius R. Järgnevalt uurime tähe tegeliku ja Schwarzschildi raadiuse suhet. Valguse punanihkest

saadud valemi järgi on võimalik välja arvutada sageduse muutus Δf = f – f´. Kuid seda eeldusel, et

valgus lähtub tähelt massiga M ja raadiusega R lõpmata kaugele. Seda seost kirjeldab meile

järgmine valem:

△ =

Nii on võimalik välja arvutada valguskiire paindumisnurk ( radiaanides ) α:

Selle tegelik kuju on üldrelatiivsusteoorias aga α = 2R s / R. Kuid sellest hoolimata on suurusjärk

ikkagi umbes R s / R. Vaatame aga järgmist joonist:

=

82


Joonis 31 Valguskiire paindumine tähe raskusväljas.

Valguse kiir möödub tähest raadiusega R ja selle tulemusena see paindub. Tähe raadiuste suhe

R s / R esineb ka seoseenergias E s , mida põhjustab tähe gravitatsioonijõud. Seda nimetatakse

massikaoks ja selle matemaatiline avaldis on E s = c 2 ΔM. See sarnaneb aatomituumade

seoseenergiaga, mis vabaneb raskete tuumade lagunemisel või kergete tuumade ühinemisel. Kuid

see tähendab ka seda, et näiteks samasugust energiat c 2 ΔM oleks vaja tähe massiga M hajutamiseks

lõpmata hõredaks gaasiks. Seda aga väljendab järgmine massikao ja massi suhe:


=

Viimase seose paremale poolele annavad palju täpsemad arvutused kordaja 0,6. Kui me hindame

ainult suurusjärku, siis seda kordajat valemis vaja ei lähe. Ka siis on võimalik viimast seost

kasutada paljude tähemudelite välja arvutamiseks. Raadiuste suhe R s / R esineb ka helikiiruse

valemis. Heli on füüsikalises mõttes rõhuäirituse levimine ruumis. Näiteks keskkonna tiheduse σ

muutudes Δσ võrra muutub ka rõhk Δp võrra. Helikiirus avaldub seega järgmiselt:

= △


Tähe gravitatsioonijõu ja rõhu valemid võimaldavad helikiiruse ja valgusekiiruse suhte

suurusjärguks järgmise avaldise:

=

Muutliku tähe pulseerimise perioodi T saame rõhuäirituse levimiskiirusest järgmiselt:

= =

Astronoomiline objekt muutub nähtamatuks, kui Schwarzschildi raadius on suurem objekti

mittepöörleva kerakujulise keha raadiusest. Nii tekib väidetavalt must auk. Neutrontähed on kõige

tihedamad objektid Universumis. ( Keskinen ja Oja 1983, 71-74 ).

Pöörlevat musta auku ümbritseb kaks horisonti: statsionaarsusraja ja sündmuste horisont.

Statsionaarsusraja on kokku surutud musta augu pooluste kohalt, kuid ekvaatori juures ulatub see

83


natuke väljapoole sündmuste horisonti. Musta augu sündmuste horisont ( ehk musta augu pind ) ise

on aga täiesti kerakujuline ja mittepöörlev ning selle tsentris asub singulaarsus ( mida tegelikult

pole olemas ). Nende kahe horisondi vahel asub ergosfäär, kus absoluutselt kõik kehad pöörlevad

ümber musta augu ja nende pöörlemissuunad ühtivad musta augu pöörlemissuunaga. Ergosfääris ei

püsi paigal mitte ükski keha, kuid sealt on võimalik välja pääseda. Musta augu sündmuste

horisondist ei ole võimalik välja pääseda.

Aja kulgemine erinevates taustsüsteemides on erinev ehk see on suhteline, mis sõltub vaatleja

asukohast ruumis ehk sõltub taustsüsteemi valikust. Näiteks kui mingi vaatleja siirduks oma

tähelaevaga kosmosesse kiirusega, mis läheneb valguse kiirusele vaakumis ja tuleks 22 aastat

hiljem maa peale tagasi, siis maa peal on möödunud selle aja jooksul peaaegu 1000 aastat. Seega

vaatleja rändas ajas tulevikku. Ületada valguse kiirust vaakumis pole reaalselt võimalik, sest

lõpmatut energiat pole kusagilt võtta. Sama on tegelikult ka aegruumi auguga ( ehk aegruumi

tunneliga ). Näiteks aegruumi augu tsentrisse pole võimalik reaalselt liikuda, sest sarnaselt valguse

kiirusega vaakumis aegleneb aeg ja keha pikkus lüheneb aegruumi augule lähenemisel. Seetõttu

lähenedes augule reisib keha ajas tulevikku ja augu servale jõudmiseks peab keha rändama ajas

lõpmata kaugesse tulevikku. Kuid ajas ja ruumis ei eksisteeri mitte miski lõpmata kaua – isegi ka

aegruumi auk ise, sest need aja jooksul kvantaurustuvad. Näiteks mustad augud aja jooksul

„auravad“, mida tuntakse Hawkingi kiirgusena. Selle käigus tekivad osakeste paarid, mida

põhjustab musta augu energia. Osakeste paarist langeb üks osake musta auku, kuid teine osake

kiirgub eemale. Ka musta augu pöörlemise tõttu emiteerivad pöörlemistelje poolused mateeriat, mis

viib lõpuks musta augu hääbumiseni. Igasugune aine, mis langeb musta auku, tekitab

elektromagnetkiirguse voo musta augu ümbritsevasse ruumi. Musta augu pöörlemistelje poolustelt

väljuvad üksteisele vastandsuundades ümbritsevasse ruumi suured kiirgusvood. Nende järgi on

võimalik välja arvutada musta augu energia.

Samas ei pääse musta augu tsentrist ka mitte miski välja, isegi mitte valgus. Täpsemalt öeldes

pääseb valgus musta augu tsentrist küll välja, kuid see võtab lihtsalt lõpmatult kaua aega. Aja ( ja

ruumi ) teisenemised gravitatsiooniväljas ehk aegruumi augu ümbritsevas aegruumis avalduvad

väga selgesti järgmises katses. Näiteks oletame, et tsentraalsümmeetrilises väljas asetsevad kaks

kiirgusallikat kaugusel r 1 ja r 2 ( r 1 < r 2 ) välja tsentrist. Need kiirgusallikad on ühesugused ja nende

omaajad on aga järgmised:

=

=

kus α on Schwarzschildi raadius:

ja sümmeetriatsentrist lõpmatuses on

=

s 3 = t 3 .

Aja mõõt välja punktides seisneb selles, et selle välja kõikides punktides peavad kiirgusperioodi

omaajad olema võrdsed. Seega:

s 1 = s 2 = s 3 .

ja niimoodi avaldubki järgmine seos:

84


= =

ehk t 1 > t 2 > t 3 .

kus t 1 , t 2 ja t 3 on lõpmatusest mõõdetud vastavate kiirgusallikate perioodid. Kiirgusallika periood

on seda suurem, mida lähemal see on gravitatsioonitsentrile. Toimub punanihe – spektris olev kiirgusallikate

joon nihkub lõpmatusest vaadates punase osa poole. Aatomite poolt kiiratud valgus

nihkub gravitatsiooniväljas spektri punase osa poole. Mida enam gravitatsioonivälja tsentrile

lähemal asub kiirgav aatom, seda enam väheneb valguse võnkesagedus. ( Silde 1974, 176-177 ).

1.2.3.4 Gravitatsiooniväljade ehk aegruumi kõveruste matemaatiline kirjeldamine

Mida lähemale gravitatsiooni tsentrile, seda enam väheneb kahe ruumipunkti vaheline kaugus

ehk ruumi eksisteerimine lakkab. Seda põhjustab massi olemasolu. Ruum pole enam eukleidiline ja

seetõttu öeldaksegi, et ruum on kõver. Kahe ruumipunkti vahelist kaugust kirjeldab selline

matemaatika haru, mida nimetatakse meetrikaks. Ja meetriline formalism ongi kõverate

(aeg)ruumide klassikaline ( võiks öelda, et isegi peamine ) matemaatiline aparatuur. Näiteks kahe

punkti või kahe sündmuse vahelist kaugust ds kõveras aegruumis kirjeldab järgmine võrrand:

= + + + .

Mõiste „kõver aegruum“ on seega puhtalt matemaatiline väljendusviis ( s.t. matemaatikast tulenev

), mille füüsikaliseks sisuks on tegelikult aegruumi eksisteerimise lakkamine. Kuna peale ruumi

teisenemise teiseneb ka aeg ( sest gravitatsioonitsentrile lähenedes aegleneb aeg ), siis seega

kasutatakse aegruumi kõveruse matemaatiliseks kirjeldamiseks ka tensoreid. Näiteks kahe punkti

vahelist kaugust ds kõveras aegruumis kirjeldavad ka tensorid:

= , kus = .

Vektorid piirduvad ainult kolmemõõtmelisusega, kuid enamamõõtmelisi „objekte“ ( nagu näiteks

neljamõõtmelist aegruumi ) kirjeldavad juba tensorid. Seetõttu on tensormatemaatika samuti

kõverate aegruumide üheks peamiseks matemaatiliseks kirjeldusviisiks.

Üldrelatiivsusteoorias esineb peamiselt kahte liiki võrrandeid. Ühed on need, mis kirjeldavad

kahe punkti vahelise kauguse muutumist kõveras aegruumis ( võrreldes tasase aegruumiga ). Need

meetrilised võrrandid kirjeldavad ka seda, et kuidas muutuvad aeg ja ruum taevakeha tsentrile

lähenemisel. Teised on aga need, mis kirjeldavad mateeria mõju aegruumile. Need tensorvõrrandid

kirjeldavad seda, et keha mass kõverdab ümbritsevat aegruumi ja aegruumi kõverdus omakorda

mõjutab kehade liikumisi selles. Just aine ja energia eksisteerimine mõjutavad aegruumi

geomeetriat ehk meetrikat. Samuti ka selle aine või energia liikumine aegruumis. Seda kirjeldab

matemaatiliselt näiteks A. Einsteini võrrand:

( = +

85


„Meetrilise formalismi esitusviis on üldrelatiivsusteooria „klassikaline“ esitus. Kuid seda

klassikalist formalismi on täiustatud. On välja arendatud üldrelatiivsusteooria matemaatiliste aluste

üldiselt komplitseeritumad käsitlused. Need aga lähtuvad üldisematest matemaatilistest

kontseptsioonidest, mõistetest. Sellisel juhul alustatakse tavaliselt aegruumi kui diferentseeruva

muutkonna lokaalsete pseudoeukleidiliste puuteruumide, nendest moodustatud puutujavektorkonna,

puuteruumis Lorentzi rühma taandamatute esitustega defineeritavate matemaatiliste suuruste (

spiinorite, tensorite ) vaatlemisest. Pärast seda arvestatakse ka kogu tänapäeva

diferentsiaalgeomeetriat. Kasutatakse topoloogilisi meetodeid, mitmeid eripäraseid ja efektiivseid

arvutusmeetodeid. Näiteks Cartani välisdiferentsiaalvormide arvutust. Seejärel see kõik

rakendatakse aegruumi ( kui kõvera Riemanni ruumi ) omaduste detailse uurimise teenistusse.

Näiteks nn. spiinorformalism on tensorformalismist fundamentaalsem käsitlusviis. See formuleerib

üldrelatiivsusteooriat spiinorite keeles. Kuid spiinorformalismilt on võimalik üle minna

tensorformalismile. Seda on võimalik arendada kasutades globaalseid koordinaate, mis annabki

meetrilise formalismi. Meetriliselt formalismilt on omakorda võimalik üle minna tensorformalismile.

Näiteks aegruumi intervalli kirjeldavad samaaegselt nii meetrika kui ka tensorid:

= = = ,

kus r μ ⟶ ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) = ( ct, x, y, z ) ja = . Kui aga koordinaadid

võrduvad ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) = ( ct, r, θ, φ ), siis saame

= =

Kuna meetriline tensor g saab võrduda: = , siis võib seda avaldada ka järgmise

maatriksina

( = = (

Seda kirjeldab meile põhjalikumalt juba Minkovski meetrika. Teise võimalusena saab kasutada aga

lokaalseid reepereid iseloomustavaid suurusi – selline formuleerimisviis on tegelikult üldisem. See

kujutab endast üldrelatiivsusteooria esitust reeperformalismis ehk tetraadformalismis.

Reeperformalismi erijuht ongi tegelikult selline meetriline formalism, kui kasutada holonoomseid

reepereid ehk koordinaatreepereid.“ ( Koppel 1975, 123-127 ). Järgnevalt hakkamegi nüüd lähemalt

vaatama neid võrrandeid ehk matemaatilisi formalisme, mis kirjeldavad kõveraid aegruume ehk

gravitatsiooniväljasid.

86


Kerapind kui kõverruum

Oletame seda, et meil on kera tsentriga O, mis on samas ka sfääriliste koordinaatide alguspunktiks.

Sellistes koordinaatides on kerapind selliste ruumi punktide geomeetriliseks kohaks, mille

korral r on 1.

Joonis 32 Sfäärilised koordinaadid, kus θ=x 1 ja φ=x 2 .

Sfäärilistes koordinaatides on Eukleidese „3-ruumi meetriline vorm“ esitatav aga järgmiselt:

( = ( +( +(

kuid selline meetriline vorm on juhul r = 1 järgmise kujuga:

( = ( +( = +

Ülal olev avaldis ongi kerapinna meetriline vorm. Koordinaadistik, mida kasutatakse kerapinnal,

on peaaegu sama geograafilise koordinaadistikuga: x 1 -koordinaatjooned vastavad meridiaanidele ja

x 2 -koordinaatjooned on sarnased paralleelidega. Kuid peab arvestama seda, et koordinaat x 1 muutub

selles koordinaadistikus vahemikus:

Kui aga kasutada geograafilisi koordinaate, siis vahemikus:

Need oleksid nagu põhjalaiuskraadid. Kui x 1 = 0, siis see on ekvaator. Kuid vahemikus

87


on tegemist nagu lõunalaiuskraadidega.

Kerapinna meetrilisele vormile

vastab meetrilise tensori maatriks:

( = ( +( = +

mille determinant võrdub

=

=

Valemi

=

(

järgi on meetrilise tensori kontravariantsed komponendid

=

valemi

järgi arvutades suurused

= ( +

saame

= = = =

=

=

Valemite abil arvutades

= ( +

=

saame kätte Christoffeli koefitsendid:

= = = =

=

=

2-ruumi Riemanni-Christoffeli tensori ainsa sõltumatu komponendi R 1212 saame valemi

88


= ( + + (

järgi avaldada nõnda:

= ≠

Seega on võimalik järeldada seda, et kerapind ehk sfäär kuulub kõverate ruumide hulka. (

Koppel 1975, 123-127 ). Sfääri raadiuse on võimalik välja arvutada näiteks sfääri pinnal sooritatud

mõõtmistest. Näiteks oletame seda, et meil on sfäär ja selle peal on kolmnurk ABC, mille nurgad on

α, β ja γ.

Joonis 33 Kolmnurk kera pinnal.

Kolmnurga ABC küljed on suurringjoonte kaared. Kolmnurga külje AB puutuja suunaline vektor v 0

on antud punktis A. Kui aga see vektor liigub ( pseudoparalleelselt ) mööda külge AB, siis jääb see

vektor külje AB puutuja suunaliseks seni kuni see jõuab punkti B ( asend v 1 ). Küljega BC moodustab

see nurga π – β. Mööda joont BC liikudes ( pseudoparalleelselt ), jääb nurk π – β kuni punkti C

jõudmiseni ( asend v 2 ). Punktis C ehk asendis v 2 moodustab ta küljega AC nurga π - β – γ. Selline

nurk jääb seni kuni ta jõuab tagasi punktini A ( asend v k ). Vektoriga v 0 moodustab ta sellises

asendis nurga

= ( = + +

kus nurk ψ on kolmnurga ABC sfääriline ekstsess ja radiaanides on see

=

kus S on kolmnurga ABC pindala ja R on sfääri raadius. Kui aga vektorit liigutada pseudoparalleelselt

suvalist joont mööda, siis viimane valem jääb ikkagi kehtima. Kui sooritada mõõtmisi sfääri

pinnal, siis on võimalik välja arvutada sfääri raadiuse. ( Silde 1974, 142-143 ).

89


Schwarzschildi gravitatsiooniväli

Joonis 34 Sfäärilised koordinaadid.

Tegemist on meil tsentraalsümmeetrilise gravitatsiooniväljaga, mis ajas ei muutu. Sellisel juhul

peame kasutama taas sfäärilisi koordinaate.

Niimoodi on võimalik kasutada Minkowski maailma joonelementi:

= ( +

kus t, r, θ, φ on aja, mõõdupuu, nurgamõõtja jne mõõdetavad suurused. Kuid peame arvestama

seda, et füüsikalise mõõdu saame alles siis, kui avaldame nende kaudu ds 2 põhitensori g ik . Kuid

viimase valemi asemel on võimalik võtta ka selline kuju:

= ( +

kus V 2 , F 2 ja σ 2 on koordinaadi r funktsioonid. Ruudus olevad arvud on alati positiivsed. Neid

funktsioone tuleb leida järgmisel A. Einsteini gravitatsiooniseadusel:

kuid peab arvestama seda, et T ik = 0 ja gravitatsioonivälja tsentrist lõpmata kaugel saadakse sama

tulemus, mida näitab meile eespool olev Minkowski maailma joonelement.

=

R ik = G ik = 0 ja R = 0.

R ik on vaja avaldada kordajate V 2 , F 2 , σ 2 ja nende teise järguliste tuletiste kaudu. Avaldised, mis

pärast siis on saadaval, tuleb panna võrduma nulliga. R ik arve on kokku kümme. Funktsioonid, mis

on tundmatud, on kokku kolm. Lõpuks saadakse kaks võrrandit, mis on üksteisest sõltumatud.

Seetõttu jääb ühe valik vabaks ja asendame σ 2 = r 2 . Tundmatuteks jäävad seega V 2 ja F 2 .

Tehes ära mõningaid selle ülesande tensorarvutused, saadakse valemi lõplik kuju:

= ( +

1916. aastal leidis sellise lahendi teadlane nimega Schwarzschild ja seetõttu nimetataksegi seda

90


Schwarzschildi meetrikaks. Kui aga võtta viimases võrrandis r-i asemele

ja tehes mõningaid teisendusi, saame aga järgmise kuju:

+

=

+

+

+ ( +

Saadud avaldist peetakse Foki gravitatsioonivälja põhivormiks. Antud võrrand kirjeldab sellist

välja, mis ajas ei muutu ja on tsentraalsümmeetriline. Selline vorm on esitatud harmoonilistes

koordinaatides. R on Schwarzschildi raadius. (Silde 1974, 165-169)

Albert Einsteini võrrandid

Aegruumi kõveruse põhjustab ruumis eksisteeriv energia ja mass, kuid nüüd me teame seda, et

aeg ja ruum tegelikult ei „kõverdu“, vaid need hoopis „kaovad“ - lakkavad eksisteerimast vastavalt

ajas rändamise teooriale. Seda siis kirjeldatakse aegruumi kõverdusena ( geomeetriaga ). Sündmuste

koordinaatidel ei ole kõveras aegruumis enam meetrilist mõtet. Riemanni meetrika kirjeldab

sündmuste vahelist kaugust ds:

( = (

g ik ( x ) on siis funktsioon, mis sõltub kuueteistkümnest aegruumi punktist x ja seda nimetatakse

meetrilise tensori g( x ) komponentideks – meetriliseks tensoriks või lihtsalt meetrikaks. Meetriline

tensor on sümmeetriline:

=

ja sellepärast on 10 sõltumatut komponenti meetriliselt tensoril, mis on igas aegruumi punktis.

Taustsüsteemi ehk koordinaatsüsteemi valikust sõltub meetrilise tensori komponentide kuju. Kuid

viimase valemi koordinaatsüsteemi valikust ei sõltu kahe sündmuse vaheline kaugus ehk intervall.

Erinevad meetrilised tensorid g(x) kirjeldavad meetrikat, mis on erinevates kõverates aegruumides.

Just aine ja energia eksisteerimine mõjutavad aegruumi geomeetriat ehk meetrikat. Samuti ka

selle aine või energia liikumine aegruumis. Seda kirjeldavad matemaatiliselt A. Einsteini võrrandid:

( = +

kus g(x) on

ja g ik avaldub maatriksina järgmiselt:

( = (

91


=

ehk teistsuguses mõõtsüsteemis ( kus χ on radiaalkoordinaat ja a(t)χ = R )

=

(

(

(

ning g ik (x) maatriksi kuju on

( =

kus meetrilise tensori g komponendid on vastavalt:

( =

=

=

=

=

Einsteini võrrandis kirjeldab liige Universumis eksisteerivat tume energiat. G on

sümmeetriline tensor, mida nimetatakse ka Einsteini tensoriks. Einsteini tensoril on aga 10

sõltumatut komponenti G ik = G ki . Need avalduvad meetrilise tensori g komponentide ja nende

esimest ja teist järku tuletiste kaudu. Einsteini tensor kirjeldab seda, et kui kõver on aegruum.

Energia-impulsstensor T on ka sümmeetriline tensor, millel on kümme sõltumatut komponenti:

T ik = T ki

Tensor T kirjeldab seda, et kuidas aine liigub aegruumis ja kuidas on jaotunud energia ja aine aegruumis.

Need võrrandid on omavahel seotud kümne mittelineaarse teist järku osatuletistega diferantsiaalvõrrandite

süsteemiga. Aine ja energia jaotus ja liikumine põhjustab aegruumi kõverust – seda need

võrrandid kirjeldavadki. Need võrrandid kirjeldavad ka kõvera aegruumi mõju aine – energia – jaotusele

ja liikumisele. Tensor on füüsikalist või geomeetrilist suurust kirjeldav matemaatiline objekt.

Koordinaatsüsteemi valikust sõltuvad tensorit kirjeldavad komponendid, kuid tensor ise ei sõltu

koordinaatsüsteemi valikust. Need võrrandid kirjeldavad gravitatsioonivälja ( aegruumi kõveruse )

tekitamist materiaalsete objektide poolt ja selle tekitatud välja mõjust objektide liikumisele.

( Mankin, Räim, Laas; 1.7. ).

92


1.3 Kvantmehaanika ajas rändamise teoorias

1.3.1 Sissejuhatus

Klassikalises mehaanikas käsitletakse kehade liikumist ( kinemaatikat, dünaamikat ja staatikat )

juhul, mil aeg ja ruum on kindlalt olemas. Kehade liikumised toimuvad ju alati ruumis ja see võtab

ka alati aega. Kuid juba relatiivsusteoorias hakkavad aeg ja ruum teisenema. Aeg ja ruum hakkavad

kaduma, mis väljendub aja aeglenemises ja kehade pikkuste lühenemises. Need aga avalduvad

ainult siis, kui keha liikumiskiirus läheneb valgusekiirusele vaakumis ( erirelatiivsusteooria ) või

kui keha läheneb gravitatsioonitsentrile ( üldrelatiivsusteooria ). Relativistlik mehaanika käsitleb

kehade liikumist juhul, mil aeg ja ruum teisenevad. Kuid sellisel juhul jääb üle veel üks juht –

uurida kehade mehaanikat juhul, kui aega ja ruumi enam ei eksisteerigi. See tähendab seda, et aega

ja ruumi poleks enam olemas. Relatiivsusteooria keeles öeldes oleks siis aeg aeglenenud

lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus on lõpmatult väike. Tekibki küsimus, et mis siis

juhtub kehade mehaanikaga? Järgnevalt hakkame nägema, et siis tekivad kvantmehaanikale

sarnased efektid. See tähendab seda, et kvantmehaanika kirjeldab kehade ( osakeste ) mehaanikat

juhul, mil aega ja ruumi ei ole enam olemas.

Joonis 35 Aeg ja ruum erinevates füüsikateooriates.

Kuid eelmisest võib aga järeldada järgmist. Klassikaline mehaanika kehtib ainult siis, kui aeg ja

ruum on olemas ja need ei teisene. See tähendab seda, et kehade liikumised toimuvad ainult K-s ehk

tavaruumis. Relatiivsusteooria kehtib ainult siis, kui aeg ja ruum hakkavad kaduma. Aeg ja ruum

teisenevad seda enam, mida kiiremini keha liigub või mida enam keha läheneb

gravitatsioonitsentrile. Sellisel juhul toimub keha „siire“ tavaruumist hyperruumi. Kvantmehaanika

kehtib ainult siis, kui aega ja ruumi ei ole enam olemas. See tähendab siis seda, et kehad „liiguvad“

ainult hyperruumis, kuid näiliselt „liiguvad“ nad ainult tavaruumis.

93


Joonis 36 K on tavaruum ja K´ on hyperruum. K

liikumine K´ suhtes ( või vastupidi ) ei ole tegelikult

pidev.

See tähendab ka seda, et füüsikaliselt on relatiivsusteooria ja kvantmehaanika üksteisega vägagi

seotud. Ainuüksi see, et nad eksisteerivad ühes ja samas Universumis. Neil kahel füüsikateoorial on

füüsikaliselt ühine päritolu. Relatiivsusteoorias esinevad aja ja ruumi efektid ehk aja aeglenemine ja

pikkuste lühenemine. Sellest tulenevalt ei ole olemas absoluutset aega ja ruum ei ole eukleidiline.

Kuid kvantmehaanikas eksisteerivad osakesed ajatus ja ruumitus dimensioonis. Osakeste jaoks aega

ega ruumi enam ei ole olemas. Relatiivsusteooria ei oska seda matemaatiliselt kirjeldada.

Üldrelatiivsusteooria võrrandid kaotavad kvantmehaanikat uurides oma kehtivuse. Kuid just siin

ilmnebki kõige põhilisem füüsikaline seos relatiivsusteooria ja kvantmehaanika vahel. Kui

relatiivsusteoorias esinevad aja ja ruumi kadumised ( mis väljenduvad aja dilatatsioonis ja pikkuste

kontraktsioonis ), siis kvantmehaanikas aega ja ruumi enam ei eksisteerigi ( see väljendub osakeste

teleportreerumistes aegruumis ). Isegi tänapäeva teadlased tunnistavad võimalust, et „võib öelda, et

kvantosakesed eksisteeriksid justkui väljaspool aegruumi ning eksperimendid kinnitavad seda.“ (

artikklis: http://www.fyysika.ee/uudised/?p=25095 ). Füüsikalised kehad on võimelised teleportreeruma

aegruumis ainult sellest väljas olles.

Kvantmehaanika seadused kehtivad mistahes osakeste korral – nii seisumassiga ( näiteks

elektronid, kvargid ) kui ka seisumassita ( näiteks footonid ) osakeste korral ja aineosakeste (

elektronid ) ning väljaosakeste ( footonite ) korral. Kvantmehaanika seadused kehtivad ka aatomite

ja molekulide korral. Kõik osakesed alluvad ka üheaegselt nii relatiivsusteooria kui ka

kvantmehaanika seadustele. Selline asjaolu võib viidata kahe suure füüsikateooria ühisele päritolule

või nende seotusele ( näiteks inglise füüsiku P. Diraci järgi on osakese spinn relativistlik kvantefekt,

mis tuleneb erirelatiivsusteooriast ). Selleks aga koostame järgmise skeemi, kus me võrdleme

omavahel footonit ja elektroni kahes suures, kuid pealtnäha erinevas füüsikateoorias:

Valguse osakeste ehk footonite korral:

Elektronide korral:

Relatiivsusteooria:

Relatiivsusteooria:

Valgus liigub vaakumis kiirusega c, kuid Elektronid ei liigu vaakumis kiirusega c,

aines väiksema kiirusega. Footoni omaajas

vaid liiguvad alati sellest väiksema kiirujõuab

valgus hetkega ükskõik millisesse sega. Mida lähemale valguse kiirusele c,

94


sihtkohta ruumis. Kuid meie ( vaatleja ) ajas

läbib valgus vaakumis ühe sekundi jooksul

ligikaudu 300 000 km vahemaa.

seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus

lüheneb.

Kvantmehaanika:

Valgusel esinevad difraktsiooni ja inteferentsi

nähtused. Osakeste korral esinevad tuntud

määramatuse seosed. Osakeste käitumine on

tõenäosuslik ja seega valguse osakesed ehk

footonid teleportreeruvad aegruumis.

Kvantmehaanika:

Elektronide kvantmehaanilised aspektid

on kõik täpselt samad, mis footonite

korralgi.

Antud juhul käsitleme siin peamiselt kvantmehaanika füüsikalisi aluseid, mitte niivõrd selle

matemaatikat. Nii tegime ka relatiivsusteoorias. Püüame arusaada ja mõista nende füüsikateooriate

just füüsikalist olemust laskumata seejuures nii väga sügavale matemaatikasse.

Teleportmehaanika ( teleportatsiooni ) peatükis oli käsitletud teleportatsiooni olemusest ja selle

liikidest. Kuid nüüd hakkame me vaatama seda, et kuidas teleportatsioon ( selle mehaanika ) on

seotud kvantmehaanikaga. Edaspidi hakkame me veenduma selles, et ka kvantmehaanika ei ole

tegelikult midagi muud kui sisuliselt teleportmehaanika üks avaldumisvorme, mis on täiesti kooskõlas

ajas rändamise teooriaga. Et aga selles veenduda, tuli kõige pealt tutvust teha just teleportatsiooni

peatüki endaga.

Kvantfüüsika formalismi järgi on mikroosakesel korpuskulaarsed omadused ja veel lisaks ka

lainelised omadused. Osakese korpuskulaarsed füüsikalised suurused on näiteks mass, impulss,

energia jne. Osakese laine füüsikalised suurused on aga lainepikkus, sagedus, periood jne. Ajas

rändamise teooria seisukohast lähtudes on aga osakese laine füüsikalised suurused seotud just osakese

pideva teleportreerumistega aegruumis. Näiteks kui osake teleportreerub ühest ruumipunktist

teise, siis selle kahe ruumipunkti vaheline kaugus ongi lainepikkus. Sagedus näitab teleportreerumiste

arvu ajaühikus – seda, et kui palju on osake teleportreerunud mingis kindlas ajaühikus.

Periood näitab siis aega, mis kulus ühest ruumipunktist teise teleportreerumiseks, sest teleportreerutakse

peale ruumis ka veel ajas. Järgnevalt hakkame kõiki neid osakese kvantefekte pikemalt

uurima.

1.3.2 Kvantmehaanika formalism

De Broglie hüpotees seisnes selles, et kui valguse osakest footonit oli võimalik käsitleda lainena,

siis järelikult võis ka kõiki ülejäänud osakesi vaadelda kui lainena. See tähendab seda, et peale

footonite on ka kõikidel teistel osakestel lainelised omadused. Kuid de Broglie ei pannud tähele siin

ühte olulist asja. Nimelt valguse osakesed footonid liiguvad vaakumis kiirusega c, mille korral on

aeg ja ruum teisenenud lõpmatuseni. Ajas rändamise teooria tõlgenduse järgi eksisteerivad footonid

„väljaspool“ aegruumi, sest liikudes vaakumis kiirusega c on aeg aeglenenud lõpmatuseni ja keha

pikkus lühenenud samuti lõpmatuseni ( ehk aega ja ruumi enam ei eksisteeri ). Kui footonitel

esinevad lainelised omadused, siis kas see tuleneb sellest, et need footonid eksisteerivad

„väljaspool“ aegruumi? Kui see on tõesti nii, siis peaks see kehtima ka kõikide teiste osakeste

korral, millel esinevad samuti lainelised omadused. Ajas rändamise teooria tõlgenduse järgi

teleportreeruvad „väljaspool“ aegruumi ehk hyperruumis olevad kehad aegruumis.

95


Inimesed näevad igapäevaselt liikuvaid füüsilisi kehasid. Näiteks mingi keha liigub ruumis

ruumipunktist A ruumipunkti B ja selgelt näib, et keha läbib oma liikumistrajektooril kõik

ruumipunktide A ja B vahel olevaid punkte. Selles seisnebki sügav füüsikaline probleem: nimelt

keha ei saa läbida oma liikumistrajektooril kõiki A ja B vahelisi ruumipunkte, sest neid oleks lihtsalt

lõpmatult palju ehk ruumipunktide A ja B vaheline kaugus oleks lõpmatult suur ja seega kestaks

keha liikumine ruumipunktist A ruumipunkti B lõpmatult kaua. See aga tegelikkuses nii ei ole ja

järelikult keha „liikumine“ ruumipunktist A ruumipunkti B ei ole tegelikult pidev ( ei läbita

liikumistrajektooril olevaid kõiki ruumipunkte ), vaid keha „liikumine“ on „kvanditud“ ehk keha

läbib ainult osalisi ruumipunkte oma liikumistrajektooril. Seetõttu võib arvata, et aegruum on

tegelikult „kvanditud“ ehk kehade liikumised Universumis ei ole pidevad. Formaalselt mõistame

me seda kehade teleportreerumistena aegruumis. Kvanditud ei ole tegelikult aegruum ise, vaid

osakese liikumine aegruumis, mis jätab kvanditud aegruumi mulje. Makrokehade liikumise

mittepidevus avaldub alles aegruumi kvanttasandil nii nagu ainete mittepidevus aegruumi

kvanttasandil molekulide ja aatomitena. Seetõttu mikroosakesed teleportreeruvad aegruumis ehk

nende liikumised aegruumis ei ole enam pidevad.

R. Feynmann andis kvantmehaanikast aga teistsuguse tõlgenduse ( formalismi ). Tema loodud

integraalid arvutavad välja osakese kõikvõimalikke trajektoore. Selle uue formalismi tõlgendus

kvantmehaanikast oli lühidalt järgmine:

1 Osakesed „liiguvad“ aegruumis mööda kõikvõimalikke trajektoore.

2 Feynmann kirjeldas igat trajektoori kahe arvuga, milleks oli laine amplituud

ja faas. See tähendab seda, et iga trajektoori jaoks arvutatakse välja

tõenäosusamlituud.

3 Arvutatakse välja tõenäosus osakese jõudmiseks punktist A punkti B. Seda

arvutatakse välja osakese lainete liitmisega ( ehk integreerimisega ) ehk kõik

trajektooride tõenäosusamplituudid summeeritakse. Kuid liikumistrajektoore

on tegelikult lõpmata palju. Seetõttu tuleb integreerida ehk summeerida üle

kõikide võimalike trajektooride, sest need lained on seotud osakese

kõikvõimalike teedega, mis läbivad mõlemat punkti.

4 Lõpuks saame tõenäosuse, mida annab meile sama ka lainefunktsioon.

R. Feynmann´i selline formalism kvantmehaanikast on matemaatiliselt üsna keeruline ja sinna sisse

jäävad inimese loogikale mõistmatud tõlgendused osakese kvantmehaanilistest omadustest. Seetõttu

esitame järgnevalt kvantmehaanikast hoopis teistsugusema pildi, mille korral tulevad osakese kõik

kvantmehaanilised omadused nende endi teleportreerumistest aegruumis. Näiteks kui R. Feynmanni

kvantmehaanika formalismi teooria käsitles osakesi, mis liiguvad kõikvõimalikke trajektoore

mööda, siis antud formalismi teoorias arvutatakse välja tõenäosused iga ruumipunkti ja ajahetke

kohta, kuhu osake teleportreerumisel jõuda võib. See on kahe erineva teooria vaheline erinevus,

kuid samas ka sarnasus. Alguse saab see idee nähtusest, mille korral osake läbib potentsiaalibarjääri.

Näiteks potentsiaalibarjäärile langegu vasakult paremale liikuv osake. Selle kõrgus on U 0 ja laius l.

Kui eksisteerib juht E < U 0 , siis on olemas nullist erinev tõenäosus selleks, et osake läbib barjääri ja

satub barjääri välisesse piirkonda. Potentsiaalbarjääri E


suurenemisel. Kuid viimase võrrandi e astmes oleva avaldise on võimalik kirjutada järgmisele

kujule:

(

+

(

+

Kuna osakese lainepikkuse λ avaldis on järgmine

= = =

siis saame e astmeks järgmise avaldise:

+

Kuid läbilaskvusteguri D avaldisel on ka üldisem kuju:

(

kus U = U ( x ). Sellist nähtust nimetatakse sageli tunneliefektiks. Suurus U 0 – E on ju tegelikult

osakese ( kineetiline ) energia. Osakese lainepikkus ja energia on omavahel väga seotud. Osakese

lainepikkus λ ju sõltub energiast E järgmiselt:

= =

Siin on näha seda, et mida suurem on osakese energia ja/või mass, seda väiksem on osakese lainepikkus.

Kui aga lainepikkus on võrdne barjääri laiusega või on sellest suurem ehk kui E < U 0 , siis

on olemas nullist erinev tõenäosus selleks, et osake läbib potentsiaalbarjääri, mis on täiesti võimatu

klassikalise mehaanika järgi.

Osakeste tunnelefekt võimaldab reaalses maailmas näiteks aatomi tuumade α-lagunemist. Tuuma

zX A α-lagunemisel tekib tuum z-2 Y A-4 ja α-osake. Seda kirjeldab järgmine matemaatiline võrrand:

zX A → z-2 Y A-4 + α. Peaaegu alati kindla energiaga α-osakesi kiirgavad α-radioaktiivsed tuumad,

mille energia on 4-10 MeV. See energia on kõikidel rasketel tuumadel potentsiaalbarjääri kõrgusest

väiksem. Tuuma sees võib arvestada potentsiaalset energiat, mille väärtus on null. Kuid väljaspool

tuuma võime arvestada sellise elektrilise potentsiaalse energiaga U, mida kirjeldab võrrand:

( = (

kus (z-2)e on tuumalaeng ja 2e on α-osakese laeng. Seda sellepärast, et väljaspool tuuma peame

arvestama tekkinud uut tuuma ja α-osakest. U 0 =U(R) võime lugeda potentsiaalbarjääri kõrguseks,

97


mis füüsikaliselt tähendab lähtetuuma raadiuse kaugusel olevat tekkinud elektrilise potentsiaalse

energia väärtust. Tuuma α-lagunemine toimub siis, kui E˂U 0 ja seda tunnelefekti tõttu.

Osakeste tunnelefektis on täiesti selgelt näha seda, et esineb osakeste teleportatsiooni omaduse

üks nähtusi. Kui mikroosake teleportreerub, siis on tal võimalus läbida tõkkeid ( barjääre ) ja seda

me siin ju nägimegi. See tähendab seda, et selline nähtus kvantfüüsikas on võimalik ainult

mikroosakese teleportreerudes aegruumis. Seda me juba käsitlesime pisut ka teleportmehaanika

aluste peatükis.

Kui barjäär on väga õhuke ( hinnanguliselt – umbes osakese lainepikkuse suurusjärgus ), võib

siis osakese laine levida läbi barjääri, jätkudes teisel pool taas siinuslainena, kuid palju väiksema

amplituudiga ( leiutõenäosusega ). Elektromagnetlaine peegeldumisel pinnast aga satuvad osakesed

( footonid ) väga lühikeseks ajaks pinna sisse.

Kuna osake võib teatud tõenäosusega läbida potentsiaalbarjääri, siis seega tuleneb see osakese

laine omadustest või osakese teleportreerumistest aegruumis, mis omakorda põhjustab osakese

lainelist omadust. Seda sellepärast, et absoluutselt igasugune füüsiline keha saab läbida teisi kehasid

ainult aegruumis teleportreerudes ja seda reedabki osakese võime läbida erinevaid potentsiaalbarjääre.

Mõlemad füüsikalised tõlgendusviisid on ühtaegu võimalikud. Kuna mikroosakeste

käitumised võivad olla põhjustatud nende osakeste teleportreerumistest aegruumis, siis järgnevalt

esitame mõned postulaadid, mis kirjeldaksid olukorda ( loogiliselt peaksid paika ), kui

mikroosakesed tõepoolest teleportreeruvad aegruumis:

1. Osake teleportreerub ruumipunktist A ajahetkel t 1 ruumipunkti B ja ajahetke

t 2 , ruumipunktist B ajahetkel t 2 ruumipunkti C ja ajahetke t 3 jne jne. Osake

võib teleportreeruda mistahes ruumipunkti ja mistahes ajahetke ( kuid ajas

ainult edasi ). Osake teleportreerub ajas ja ruumis korraga ning seda pidevalt.

2. Teleportreerumisel ruumis asub osake mistahes ruumipunktis x ainult 0 sekundit. Kuid ühest

ajahetkest teise ajahetke teleportreerumisel ilmneb selge aja vahe. Osakese

teleportreerumine ajas toimub ainult tuleviku suunas ( osake teleportreerub ajas edasi ).

3. Osake teleportreerub ruumipunktist A ajahetkel t 1 ruumipunkti B ja ajahetke t 2 ning

ruumipunktist B ajahetkel t 2 edasi ruumipunkti C ja ajahetke t 3 jne. Osake võib

teleportreeruda mistahes ruumipunkti, kuid ajas ainult edasi. Järelikult oma

teleportreerumistel ajas ja ruumis „eksisteerib“ osake mistahes ruumipunktis ( kuhu ta

teleportreerub ) ja mistahes ajahetkel ( millisesse ajahetke ta teleportreerub ) 0 sekundit ning

osakest ei eksisteeri ka ajahetkede vahepealsel perioodil, mil osake teleportreerub ühest

ajahetkest teise. Samuti ka ruumipunktide vahelises piirkonnas, mil osake teleportreerub

ühest ruumipunktist teise ruumipunkti. Kuna osakest ei eksisteeri üheski aegruumi punktis,

siis seega pole osakest reaalselt ka olemas. Osake ei asu kõikjal aegruumis korraga, nagu

siiani on seda arvatud. Sellest tulenebki osakese füüsikaliste parameetrite ( mass, kiirus,

impulss, energia jne ) määramatused. Küll aga osake teleportreerub teatud aegruumi osas (

näiteks elektron mingisugusel aatomi kindlal orbiidil ) ja selles osas on osake olemas.

4. Osakese asukoha täpsus ruumis sõltub sellest, et kui suures ruumimõõtkavas me osakest

jälgime. Näiteks väga suures ruumimõõtkavas on osakese asukoht ruumis alati täpselt teada.

Kuid samas väga väikeses ruumimastaabis ilmneb juba osakese asukoha määramatus.

Osakese asukoht ruumis ei ole enam nii kindlalt fikseeritud. See tähendab ka seda, et teatud

üliväikeses ruumipiirkonnas osake teleportreerub aegruumis. Näiteks elektroni asukoha

määramatus on vesiniku aatomis nii suur, et see on peaaegu võrdne aatomi enda raadiusega.

Seepärast elektroni ei vaadelda kindlat trajektoori mööda liikuva osakesena, vaid elektroni

kujutatakse ette aatomis tuuma ümber oleva elektronpilvena. Aatomis kaob elektron ühelt

orbiidilt ja ilmub välja siis teises kohas orbiidil. Kuid selline nähtus on ju sisuliselt

98


teleportatsioon. Seetõttu ongi elektroni liikumine aatomis tõenäosuslik. Osakese

liikumistrajektoori ei ole.

5. Energia jäävuse seaduse järgi ei kao ega teki juurde energiat. Kui aga keha teleportreerub

ühest ruumipunktist teise, siis jääb mulje, et sellest samast kehast tekib „hetkeks“ kaks

samasugust keha, sest teleportreerumine ruumis ei võta enam aega. Keha ( ehk energia )

juurde tekkimine mitte millegi arvelt on vastuolus energia jäävuse seadusega. Kuna keha

teleportreerub ruumis lõpmata väikese aja perioodi jooksul ja seega eksisteerib üks keha

kahes erinevas ruumipunktis korraga lõpmata väikese ajaperioodi jooksul, siis seega energia

jäävuse seaduse rikkumist ei ole otseselt tuvastatav.

Nendest postulaatidest ongi võimalik järeldada seda, et osake teleportreerub ajas ja ruumis pidevalt

ning seepärast ei ole võimalik täpselt ette teada seda, et millisesse ruumipunkti osake teleportreerub

ja millisesse ajahetke. Seetõttu arvutatakse välja tõenäosused iga võimaliku ruumipunkti ja ajahetke

kohta, kuhu osake ( teleportreerumisel ) jõuda võib. Kõik need tõenäosused on nullist erinevad ja

summeerides kõik need tõenäosused saame arvuks 100 %. Võtame näiteks tuntud pilu katse.

Osakese tõenäosusjaotust ajas ja ruumis mõjutabki see pilu, millest osake läbi läheb. See

tõenäosusjaotus ajas ja ruumis on nagu vee laine. Tegemist on osakese tõenäosuslainega, mis levib

ajas ja ruumis. See, mis juhtub vee lainega pilu läbimisel, juhtub sama ka osakese tõenäosuslainega,

mis läbib samuti pilu. Tulemuseks on osakese laineline käitumine.

Joonis 37 Tõenäosus ainult teatud punktis (x), mitte kogu ruumalas (y).

Osakese ajas ja ruumis levivat tõenäosuslainet ( või lihtsalt osakese füüsikalist olekut ) kirjeldab

matemaatiliselt lainefunktsioon:

= (

ja selle lainefunktsiooni mooduli ruut

=

annabki tõenäosustiheduse osakese asukoha leidmiseks ajahetkel t. ψ * on ψ kaaskompleks. Sellest

tulenevalt saame leida osakese asukoha tõenäosuse ruumielemendis dV:

=

Selle reaalseks näiteks vaatleme järgnevalt mingi suvaliselt valitud pinna valgustatust. Valguslaine

elektrivektori ruudu keskväärtus mõõdab valguse intensiivsust. Valgualaine amplituudi ruut on

laineteooria järgi võrdeline valgustatusega pinna mingisuguses punktis, kuid kvantteooria järgi on

valgustatus ( ja seega valguslaine amplituudi ruut ) võrdeline hoopis valguse osakeste voo

tihedusega. Valgusosake ehk footon kannab endas energiat ja impulsi. Footoni langemisel mingis

pinna punktis vabaneb seal energia. Footoni langemist pinna mingisugusesse punkti määrab ära

tõenäosus, mis sõltub valguslaine amplituudi ruudu väärtusest. Footoni leidmise tõenäosust

ruumalas dV kirjeldab diferentsiaalvõrrand: dW = χA 2 dV, kus χ on võrdetegur ja A on valguslaine

99


amplituud. Tõenäosustihedus avaldub nõnda:

=

Statsionaarsete olekute lainefunktsioon on aga

( = (

Sellisel juhul ei sõltu lainefunktsiooni tõenäosustihedus ajast:

= =

Kompleksed suurused on lainefunktsioon ja selle ruut, kuid reaalarvuna võib väljenduda ainult

tõenäosus.

Osakese lainefunktsioon peab olema ühene, lõplik ja pidev funktsioon. Ka selle tuletis peab

olema pidev. Lainefunktsioon peab olema normeeritud

mis tähendab seda, et osakest on võimalik kusagil ruumis leida. Tõenäosuste summa on alati 1

( diskreetsel kujul ):

( ( + ( ( + + ( ( = ehk = ,

kuid pidevuse kujul: ( ( = ehk = , kus = . Olekufunktsiooni

võime alati korrutada mistahes arvuga. Näiteks oletame, et meil on selline funktsioon, mis on

normeeritud ühele ehk ψ´(r,t)=Nψ(r,t), kus N on mingi konstant. Mõlemad lainefunktsioonid ehk

ψ´(r,t) ja Nψ(r,t) kirjeldavad füüsikalist olekut, mis on tegelikult üks ja sama. Teades seda, et

|ψ´| 2 =|ψ| 2 ja

100

=

( =

kus arv A on lihtsalt selle integraali väärtus, saame leida normeerimisteguri N järgmiselt:

( = = ( =

ehk |N| 2 A=1. Kuid N võib olla reaalarvuline ja seega saame:

=

See näitab seda, et näiteks Schrödingeri võrrandi lahend ( mida me hiljem vaatame palju täpsemalt )

- lainefunktsioon üldse - on tegelikult määratud konstantse faasiteisenduste täpsuseni ehk mitte

üheselt, sest kehtib järgmine faasiteisendus:

|ψ´| 2 =(ψ´)*ψ´=e -iα ψ*e iα ψ=ψ*ψ=|ψ| 2 ,

kus α on suvaline reaalarv. Summaarne tõenäosus on alati võrdne ühega. Alguses leitakse võrrandi

mingi üldine lahend ja siis seda kasutades sobiv normeerimistegur.

Kui aga lainefunktsiooni integraal

pole lõplik ehk

(

(

siis lainefunktsioon ei ole normeeritav, ehkki võib olla pidev ja lõplik. Vaatame näiteks ühte kindla

energia ja impulsiga osakest, mis „liigub“ x-telje sihis, mida kirjeldab võrrand φ 1 (x)=Ae ikx . Selle (

lainefunktsiooni ) mooduli ruut ( mis on seotud osakese leidmise tõenäosusega ) tuleb:


|φ 1 (x)| 2 =A*e -ikx Ae ikx =|A| 2 .

Kuna osakesel on kindel impulss, siis tema impulsi määramatus on △p=0 ja seetõttu on ka osakese

asukoht x-teljel määramata ehk △x=∞. See tähendab seda, et osakese leidmise tõenäosus on kõikjal

ühesugune ehk osakest on võimalik leida võrdse tõenäosusega mistahes x-telje punktist. Sellest

tulenevalt ei saa |φ 1 | 2 normeerida üheks. Näiteks

= =

Kuid sellegipoolest on |ψ| 2 dV peaaegu võrdne tõenäosusega leidmaks osakest mingis asukohas

ruumis dV ehk dP~|ψ(r,t)| 2 dV. Viimase järgi saame võrrelda omavahel erinevates ruumipunktides

olevaid tõenäosusi.

Mikroosakeste süsteemi olekufunktsioonis ehk ( = ( ( on olemas näiteks

kaks osakest: ( ( , kus q 1 ja q 2 on koordinaadid. Osake või kvantsüsteem võib

olla kahes erinevas olekus, mida kirjeldavad vastavalt lainefunktsioonid ψ 1 (1) ja ψ 1 (2) . Sellisel juhul

võib osake olla ka olekutes, mida kirjeldatakse olekute ψ 1 (1) ja ψ 1 (2) lineaarse kombinatsioonina:

Ψ = c 1 ψ 1 (1) + c 2 ψ 1 (2) .

Kui aga ψ 1 (1) ja ψ 1 (2) ei ole ortogonaalsed, siis saab neist moodustada 2 lineaarset kombinatsiooni,

mis on omavahel ortogonaalsed:

Ĺ Ψ = c 1 Ĺ ψ 1

(1)

+ c 2 Ĺ ψ 1 (2) = c 1 λ 1 ψ 1 (1) + c 2 λ 1 ψ 1 (2) = λ 1 Ψ.

Koefitsentide c 1 ja c 2 mooduli ruudud

annavad vastavate olekute esinemise tõenäosused. Seda nimetatakse superpositsiooniprintsiibiks.

Superpositsiooniprintsiibi korral liituvad osakeste olekufunktsioonid, mitte tõenäosused:

= ( + ( + = + + +

milles olev avaldis

+

on inteferents liikmed. Kaaskompleks on imaginaararvu vastas märk.

Superpositsiooniprintsiibi järelmiks on osakeste põimunud olekud, kui tegemist on enam kui ühe

osakesega. Omavahel ühenduses olnud kaks footonit ( näiteks on need kiiratud üheskoos välja

mõnest aatomist ) jäävad ühendusse ka mistahes suure vahemaa korral. See tähendab ka seda, et

samas protsessis tekkivate osakeste vahel kehtivad jäävusseadused. Superpositisiooniprintsiibi järgi

viibib footon mitmes olekus ühe korraga. Teaduskeeles öelduna seisneb superpositsiooniprintsiip

üksteist välistavate ehk ortogonaalsete olekute kooseksistensis. Kvantpõimumise korral on

mõlemad osakesed enne mõõtmist tundmatus olekus. Ühe osakese mõõtmine annab infot ka teise

osakese kohta. See tähendab seda, et ühe osakese mõõtmise tulemus mõjutab teist osakest

silmapilkselt, mis ei sõltu osakeste vahekaugusest. Põimunud olekud taanduvad mõõtmisel

klassikalisteks olekuteks.

Kvantpõimituse korral ( mida mõnikord nimetatakse ka kvantteleportatsiooniks ) ei teleportreeru

osake otseselt ühest ruumipunktist või ajahetkest teise, vaid ühe osakese mõõtmise tulemus mõjutab

teist osakest silmapilkselt, mis ei sõltu osakeste vahekaugusest. Seetõttu on kvantpõimitus

teleportatsiooni eriliik ( s.t. erijuht ) nii nagu oli näiteks aja dilatatsioon erijuht rändamaks ajas

tulevikku kui selle asemel saaks kasutada aegruumi tunnelit ehk teleportatsiooni. Kvantpõimitus

101


näitab väga selgelt kvantmehaanika tulenemist osakeste teleportreerumistest aegruumis nii nagu

seda näitab ka osakeste läbimine barjäärist teatud tõenäosuse olemasolul.

Kvantmehaanika sellist teleportmehaanilist formalismi ( kvantmehaanika on tegelikult

teleportmehaanika ) on võimalik katseliselt ka tõestada. See seisneb järgnevas. Eksperimentaalsel

ajas rändamisel pannakse inimene ruumis teleportreeruma ( inimest teleportreeruda ajas ja ruumis

korraga ei saa ). See tähendab seda, et inimene teleportreerub ruumipunktist A ruumipunkti B.

Ruumipunktide A ja B vahel võib eksisteerida mingi suvaline tõke – näiteks betoonsein. Sellisel

juhul inimene teleportreerub läbi betoonseina. Kuid taoline nähtus esineb ka kvantmehaanikas, kus

osake võib teatud füüsikalistel tingimustel läbida potentsiaalbarjääri. Antud katses on

potentsiaalbarjääriks betoonsein ja inimene on väga suure massiga, kui võrrelda seda osakese

massiga. Mõlemad nähtused on väga sarnased ( mis viitab identsusele ) ja see tähendab seda, et

need kaks nähtust on sisuliselt üks ja sama. Nii füüsikas tõestataksegi eksperimentaalselt

kvantmehaanika teleportatsioonilist olemust ja päritolu.

Teleportreerumisel ei läbi keha ruumis kõiki ruumipunkte nagu tavalise liikumise puhul. Sama

on tegelikult ka ajas teleportreerumisega. Näiteks kui keha teleportreerub ajas, siis see läbib samuti

erinevaid tõkkeid nagu ruumi teleportatsiooni korralgi. See tähendab seda, et kui keha X

teleportreerub ühest ajahetkest teise ajahetke ja nende ajahetkede vahepeal eksisteeris keha Y, siis

see keha Y ei sega kehal X jõuda ühest ajahetkest teise ajahetke.

1.3.3 Kvantmehaanika füüsikalised alused

Järgnevalt uurime palju lähemalt mikroosakeste kvantmehaaniliste ilmingute tulenevust nende

samade osakeste lainelistest omadustest, kuna osakeste lainelised omadused tulenevad omakorda

osakeste teleportreerumistest aegruumis ( mida me kohe alljärgnevalt näeme ).

102


Joonis 38 Kõik kvantmehaanilised aspektid tulenevad osakese lainelisest olemusest ehk

lainefunktsioonist. Lainefunktsioon tuleneb omakorda osakese tõenäosuslikust käitumisest

aegruumis, mille põhjustab osakeste teleportreerumised aegruumis. Osakese teleportreerumine

saab toimuda ainult väljaspool aegruumi ehk ainult siis, kui aega ja ruumi enam ei eksisteeri.

Osakeste lainelised omadused

De Broglie arvas esimesena seda, et peale korpuskulaaromaduste on mikroosakestel veel ka

lainelised omadused, nii nagu oli valguse puhul. Footonil on energia E

ja impulss p

=

= = =

De Broglie idee järgi on elektroni või mõne teise osakese liikumine seotud lainega, mille pikkus on

ja sagedus f on

= =

= =

De Broglie selline oletus on nüüd tuntud kui De Broglie hüpoteesina, mis on leidnud katseliselt

103


kinnitust. Ülal välja toodud valemites on h jagatud 2π-ga. Antud juhul käsitletakse osakest, millel

on lainelised omadused, mitte vastupidi – lainet, millel on korpuskulaarsed ( osakeste ) omadused.

Oxfordi Ülikooli füüsik Ian Walmsley testis De Broglie kuulsat hüpoteesi eksperimentaalse katsega.

Nimelt ta tulistas kaamera poole valguse osakesi mööda pimedat toru ja seda siis üks haaval.

Eksperimendi teostus oli üldiselt lihtne. Valgust registreeriv kaamera võttis vastu eemal oleva

elektripirni valguse osakesed. Kuid kaamera ja elektripirni vahel ( umbes keskel ) asus kahe piluga

klaasitükk. Nendest piludest pidid footonid ( valguse osakesed ) läbi minema, et jõuda kaamera

poole. Kogu katse alguses lastakse üksikud footonid läbi ühe pilu. Ühe footoni saabumist tähendas

ühte punkti ekraanil. Ekraanil registreeriti footoni kohale jõudmist. Suur osa footonitest sattus

ekraani tsentri ümbrusesse. Nende jaotus on ekraanil enam-vähem ühtlane. Kuid pärast seda korrati

seda katset nüüd hoopis kahe avatud piluga. Iga üksik footon pidi sellisel korral läbima neist kahest

avatud piludest ainult ühe ja tulemus jääb eelmise katsega võrreldes samaks. Kahe avatud pilu

korral peaks tulemus olema mõlema mustri summa. Kuid ekraanilt paistis hoopis footonite

interferentsimuster. See lubab oletada seda, et footon läbib korraga mõlemat pilu. See tähendab

seda, et footon läbib kahte avatud pilu ühel ja samal ajal. Footon asub korraga nii kahes kohas kui

ka kahes ajas. Antud katse tõestab seda, et üksik footon on võimeline eksisteerima korraga kahes

kohas ehk osakesed võivad olla delokaliseeritud. Footon eksisteerib korraga ka kahes erinevas ajas.

See lubab järeldada seda, et osakese aeg ja ruum on delokaliseeritud ja fragmenteeritud. Kuid

sellised osakese omadused on kooskõlas ideega, et osakesed teleportreeruvad ruumis ja ajas. Sellest

tulenevadki osakeste lainelised omadused nagu näiteks difraktsioon ja inteferents. Näiteks

arvutatakse välja tõenäosused iga võimaliku ruumipunkti ja ajahetke kohta, kuhu osake (

teleportreerumisel ) jõuda võib. Kõik need tõenäosused on nullist erinevad, kuid kõik need

tõenäosused kokku annavad väärtuseks 1-he. Võtame näiteks tuntud pilu katse. Osakese

tõenäosusjaotust ajas ja ruumis mõjutabki see pilu, millest osake läbi läheb. See tõenäosusjaotus

ajas ja ruumis on nagu vee laine. Tegemist on osakese tõenäosuslainega, mis levib ajas ja ruumis.

See, mis juhtub vee lainega pilu läbimisel, juhtub sama ka osakese tõenäosuslainega, mis läbib

samuti pilu. Tulemuseks on osakese laineline käitumine. Näiteks elektronil esineb difraktsiooni

nähtus, kui elektron läbib pilu. Just pilu laiuse ∆y täpsusega on määratud difrageeruva elektroni y-

koordinaat. Esimese difraktsioonimiinimumi järgi on hinnatav ∆p y :

∆p y = p sinθ.

Kuid optikast on ju teada seda, et sin θ = λ / ∆y ehk ∆y = λ / sinθ.

Seega:

∆p y ∆y = p y sinθ ( λ / sinθ ) = p y ( h / p y ) = h.

Siin on arvestatud ka seda, et osakese määramatuse relatsioonid tulenevad lainelistest omadustest.

Joonis 39 Osakese pilu

difraktsioon.

Mida suurem on osakese lainepikkus, seda rohkem avaldub osakese laineline iseloom. Kuid mida

104


väiksem on osakese lainepikkus, seda rohkem avaldub osakese korpuskulaarne iseloom. Lainelised

omadused esinevad nii üksikul osakesel kui ka siis, kui osakesi on väga palju. Näiteks C. J.

Davisson ja L. H. Germer avastasid, et kristallplaadilt hajuv elektronide juga tekitab difraktsioonipildi.

G. P. Thomson ja temast sõltumatult P. S. Tartakovski avastasid difraktsioonipildi

elektronide joa läbiminekul metall-lehest. Ka niimoodi leidis De Broglie´ hüpotees hiilgavat

eksperimentaalset kinnitust. O. Stern ja tema kaastöötajad näitasid seda, et difraktsiooninähtused

ilmnevad ka aatomite ja molekulide jugades. Difraktsioonipilt vastab lainepikkusele λ, mis on

määratud avaldisega:

= =

kus h on jagatud 2π-ga.

Mikroosakeste juga tekitab difraktsioonipildi, mis sarnaneb tasalaine poolt tekitatud difraktsioonipildiga:

Joonis 40 Elektronide difraktsioon. ( Saveljev 1979, 239 ).

Järgmistelt joonistelt on näha kaksikpilu-inteferentsipilti, mille annab kaksikpilu läbinud elektronkimp

luminestseerival ekraanil või fotoplaadil. Võrdluseks on see kõrvutatud valguse kaksikpilu-inteferentsipildiga.

On näha väga suurt sarnasust.

Joonis 41 Elektronide ja footonite inteferents.

Uurime lähemalt elektronide interferentsikatset, mille korral kasutatakse ainult kahte ava. Elektroni

ekraanile jõudmise tõenäosusamplituud ( mingisse punkti X ) on vastavalt φ 1 =2 ja φ 2 =6. Ühikud on

valdavalt suhtelised. Kui aga esimene ava ( ava 1 ) on suletud, siis jõuab punkti X 100 elektroni

ühes sekundis. See tähendab seda, et α 2 =100 ja P 2 =36. Kui aga mõlemad avad on avatud, siis:

= +

=

105


Interferentsi maksimum oleks seega φ = 2+6 = 8 ja interferentsi miinimum φ = 2-6 = 4. Arvestada

tuleb ka järgmist seost:

Sellest seosest saame:

=

=

Viimasest järeldub see, et kui teine ava on suletud, siis P 1 =4 ja punkti X jõuab 11 elektroni sekundis

( α 1 ). Kuid seosest

=

järeldub see, et kui mõlemad avad on avatud, siis P = 64, P 2 = 36 ja punkti X jõuab 178 elektroni

sekundis. Punktis X on tegemist interferentsi miinimumiga.

On täiesti selge, et kui osakesel esinevad lainelised omadused ( nagu me eelnevalt ka nägime ),

siis seda osakest on võimalik kirjeldada ka lainena. Uurimegi seda asja nüüd veidi lähemalt. Selleks

kirjutame välja siinuselise laine võrrandi, mis liigub x-telje sihis:

k on lainearv ja see on seotud lainepikkusega:

( = (

=

Tavaliselt esitatakse selline laine kompleksarvulisel kujul:

( =

(

Esitatakse kompleksarvulisel kujul sellepärast, et eksponente on matemaatiliselt lihtne diferentseerida

ja integreerida. Klassikalises füüsikas on lihtne just laine kompleksarvulisel kujul teha

matemaatilisi arvutusi. Kuna füüsikalised suurused on reaalarvulised, siis tuleb pärast arvutusi

reaalosa eraldada. Viimane seos ongi välja toodud kompleksarvulise laine reaalosa. Kuid viimase

seose ( laine ) on võimalik avaldada ka energia E ja impulsi p kaudu:

=

= =

( =

(

Viimane siinuseline laine on välja toodud osakese-karakteristikute kaudu ( näiteks energia,

impulss, mass jne ), kuid varem oli laine kuju antud laine-karakteristikute kaudu ( näiteks sagedus,

lainearv jne ). Järgnevalt leiame de`Broglie laine faasikiiruse:

= =

Albert Einsteini erirelatiivsusteoorias tuntakse osakese impulsi ja energia vahelist seost:

106


=

+

Kuid siin on näha seda, et de`Broglie laine faasikiirus on valguse kiirusest ( vaakumis ) suurem.

Kuna valguse kiirust vaakumis ei saa ületada, siis de`Broglie laine ei saa ilmselt reaalset osakest

kirjeldada. Siinuseline laine, mis on lõputu, on tegelikult idealiseeritud, sest seda tegelikult ei ole

looduses olemas. Faasikiirus näitab aga sama faasiga punktide levimiskiirust, mitte aga konkreetse

osakese levimiskiirust. Uurida tuleb laine rühmakiirust.

Olemasolevad lained on üldjuhul ruumis ikkagi lokaliseeritud. Need kujutavad endast mitme

( tihti lõputu ) siinuselise laine superpositsiooni. Just ruumis liikuvat osakest võibki selline lokaliseeritut

lainet ehk lainepaketti kujutada. Laine rühmakiirus annab levimiskiiruse järgmiselt:

= =

Relatiivsusteooriast on teada energia, massi ja impulsi vahelist seost:

= = +

Ja siin ongi näha seda, et de`Broglie osakese rühmakiirus on võrdne osakese tegeliku liikumiskiirusega

v:

= =

+

= =

Nendest võrranditest järeldub selgesti see, et osakese kirjeldamine lainena on võimalik. ( Loide

2007, 25-26 ). Lainetel on palju seaduspärasusi, mis kanduvad üle ka siis osakestele. Eelnevalt

vaatasime pikalt osakeste difraktsiooni- ja inteferentsinähtusi. Kuid need pole kaugeltki ainsad

efektid, mis osakestel esinevad. Näiteks on teada seda, et statsionaarsetele orbiitidele mahub ainult

täisarv elektronlaineid. Võtame näiteks mõne suvalise vesinikuaatomi statsionaarse orbiidi

raadiusega r. Arvutame välja lainepikkuse ja ringjoone suhte:

Saadud valem näitab seda, et mitu lainepikkust mahub antud orbiidile. Selleks avaldame raadiuse

Bohri kvanttingimusest:

Valemist

2πr = n λ = n ( h / mv ) ehk mvr = nh

=

saame välja arvutada lainepikkuse. Siis saame

=

Viimane seos näitab seda, et kui palju mahub vesiniku aatomi n-dale orbiidile n de`Broglie lainepikkust.

107


Elektron on laine ja seetõttu moodustub aatomi statsionaarsetel elektronorbiitidel seisev laine.

Selle järgi ei tiirle elektronid mööda aatomi kindlapiirilisi orbiite. Elektronide „paiknemist“ aatomis

( täpsemalt ümber aatomi tuuma ) kujutatakse „elektronpilvena“, mis vastab elektronide

tõenäoseimatele asukohtadele ümber tuuma. Näiteks vesinikuaatomi elektronpilv on põhioleku

korral ( ehk kui n=1, l=0, m l =0 ) ja ka ergastatud olekus ( kui l=0 ja n=2 ) sfääriliselt sümmeetriline,

kuid kvantoleku n=2 ja l=1 korral on see hantlikujuline. Elektroni võimalikku paiknemist aatomis

näitab ψ 2 sõltuvus elektroni ja tuuma vahelisest kaugusest r erinevate kvantolekute korral ( n, l, m l ,

m s ). ψ 2 maksimumi asukoht ( ehk elektroni suurim leiutõenäosus ) määrab ära Bohri teooria

statsionaarse orbiidi raadiuse r n .

Relativistlik kvantmehaanika

Kuna valguse kiirus vaakumis on looduse piirkiirus, siis esmapilgul tundub, et osakeste

teleportreerumised ajas ja ruumis võimaldavad ületada valguse kiirust vaakumis või lihtsalt ei allu

selle looduse piirkiirusele. Keha teleportatsioon ajas ja ruumis on ju võrdne keha lõpmatu suure

kiirusega. Kuid sellegipoolest osakesed siiski alluvad relatiivsusteooria nõuetele. Näiteks mitte

ükski keha Universumis ei ületa valguse kiirust vaakumis. Kuid seevastu sõltumatute protsesside

jada võib liikuda mistahes kiirusel ( isegi kiiremini kui valguse kiirus vaakumis ). Osakesed küll

tõesti teleportreeruvad ajas ja ruumis, kuid see põhjustab ju osakeste lainelisi omadusi ehk osake

käitub kui laine. Seetõttu võib aegruumis liikuvat osakest kujutada lainepaketina ehk lokaliseeritud

lainena, mis kujutab endast mitme või lõputu siinuselise laine superpositsiooni. See tähendab ka

seda, et osakese lainepakett kannab endas impulsi ja energiat ning selle lainepaketi levimiskiirust

näitab laine rühmakiirus, mis ongi võrdne ka osakese reaalse liikumiskiirusega. Ja see allub juba

täielikult relatiivsusteooria põhinõuetele. Osakesed järgivad relativistliku mehaanika seadusi.

Näiteks relativistliku dünaamika põhivõrrand on E 2 =c 2 p 2 +m 0 2 c 4 . Kasutades kvantmehaanikas

tuntud osakese energia ja impulsi avaldisi

on relativistliku dünaamika põhivõrrandist tuletatud relativistliku kvantmehaanika üks

põhivõrrandeid:

=

=

=

Kui aga kasutame d-Alambert´i operaatorit

=△ =

ehk lihtsalt d´Alambert´i ja võtame dimensiooniks h=c=1, siis saamegi Klein-Gordon´i võrrandi:

=

Elektroni relativistlik võrrand saadakse Cliffordi algebra ja Pauli maatriksite arvutuste tulemusena

Dirac´i võrrandist:

+ =

108


Kui kiirused on väga suured, siis osakesed muunduvad üksteiseks.

Plancki konstant

Plancki konstant h on kvantmehaanikas väga oluline parameeter, sest ilma selleta ei saa teha

mitte ühtegi matemaatilist arvutust kvantmehaanikas. Ka valguse kiirus c oli samuti määrava

tähtsusega relatiivsusteoorias. Seepärast on oluline näidata seda, et mis see konstant on ja kust see

füüsikast välja tuleb. Esimest korda tuleb Plancki konstant h välja tegelikult hoopis Plancki

valemis:

= =

A. Einsteini poolt antud seisuenergia erirelatiivsusteooriast on aga

= =

Kuna E = E, siis mc 2 = hf. Seega h saame järgmiselt:

=

Periood T ja lainepikkus on omavahel seotud:

= =

kus c on valguse kiirus vaakumis. Järelikult Tmc 2 = h ehk TE = h, h dimensiooniks saame

Siit on aga näha seda, et mida suurem on osakesel sagedus, seda suurem on ka mass. Mida suurem

on aga mass, seda väiksem on lainepikkus. Mida suurem on ka energia, seda väiksem on

lainepikkus. See avaldub Plancki konstandina kvandi energia valemis: E = hf. See sarnaneb impulsi

jäävuse seadusega: mida suurem on mass, seda väiksem peab olema kiirus ja vastupidi – mida

suurem kiirus, seda väiksem on mass. See tähendab seda, et sellisel juhul on impulsid mõlemal

korral samasugused. Mida suurem on mass, seda suurem on ka ju energia vastavalt E = mc 2 seosele.

Kui me ei teaks Plancki konstandi arvväärtust, siis ei saaks teha peaaegu mitte ühtegi

kvantmehaanilist arvutust. Nii et see Plancki konstant on tegelikult väga tähtis, seepärast tulebki ta

sisu mõista. Ilmselt etendab ta kvantmehaanikas samasugust rolli nagu valguse kiiruse konstantsus

( vaakumis ) relatiivsusteoorias. Katseandmetest on saadud Plancki konstandile järgmine väärtus:

h = 1,054 * 10 -34 J*s = 1,054 * 10 -27 erg*s.

Suurust, mille dimensiooniks on ENERGIA * AEG, nimetatakse mehaanikas mõjuks, sellepärast on

Plancki konstant ka kui mõjukvant. h dimensioon ühtib ka impulsimomendi dimensiooniga. Väga

109

=


tihti on aga Plancki konstant jagatud 2 piiga, seepärast on h tegelik arvväärtus aga järgmine:

h = 6,62 * 10 -34 J*s = 6,62 * 10 -27 erg*s.

Kompleksarvud kvantmehaanikas

Schrödingeri võrrand

+ =

sisaldab imaginaarühikut ja seega on selle võrrandi kõik lahendid üldiselt kompleksarvuliste

väärtustega. Arvestada tuleb ainult võrrandi reaalosa. Kompleksarve ei ole võimalik järjestada.

Kompleksarvud füüsikas ise ei oma tegelikult füüsikalisi tähendusi, vaid tuleneb ainult

matemaatikast. Paljud füüsika võrrandid kirjutatakse sageli komplekskujul, sest siis on lihtsam

sooritada arvutusi ( näiteks tuletusi ja integreerimist ). Kuna Schrödingeri võrrand on

kvantmehaanika põhivõrrand, mis on ka komplekskujul, siis peaaegu ka kõik teised

kvantmehaanika matemaatilised avaldised on kompleksed. Näiteks x-telje positiivses suunas leviva

tasalaine võrrand

( =

esitatakse ka komplekskujul:

( =

Osakeste määramatuse seosed

Osakesed teleportreeruvad ajas ja ruumis. Sellest tulenevalt käitub osake lainena. Tuntud

määramatuse seosed tulenevad just osakese lainelistest omadustest. Osakest on võimalik kirjeldada

lainepaketina, mis on ruumis lokaliseeritud ja mida on võimalik esitada teatud lainepikkusega

siinuseliste lainete superpositsioonina. Järgnevalt näeme seda, et mida suurem on superpositsiooni

lainearvude vahemik, seda kitsam on lainepakett. See kehtib ka vastupidisel juhul. Lainearv ja

impulss on omavahel seotud.

Alustame Fourier´i integraalist. Fourier´i integraal on Fourier´i rea üldistuseks mitteperioodiliste

funktsioonide juhule. Ühe muutuja funktsiooni f(x) Fourier´i integraal on

( = (

g(k) funktsioon on f(x) funktsiooni Fourier´i pööre, mida on võimalik f(x) funktsiooni kaudu välja

arvutada järgmiselt:

( = (

Praeguses näites vaatame aga teatud kindlal ajahetkel olevat lainepaketti. Lainepaketi kuju on

võimalik esitada Gaussi jaotusena:

( =

σ nimetatakse dispersiooniks, mis iseloomustab jaotuse laiust. Antud näites saab osakest kirjeldada

lainepaketina. Järelikult dispersioon kirjeldab siin osakese asukoha määramatust △x = σ. Kui me

110


f(x) funktsiooni esitame fourier´i integraalina, siis avaldub f(x) siinuseliste lainete e ikx

superpositsioonina. k on lainearv ja λ on lainepikkus

=

Lainepaketi lainearvu ja amplituudi komponente näitabki eespool väljatoodud g(k) funktsioon. Kui

me g(k) funktsioonis asendame f(x) funktsiooniga

saame järgmise integraali

( =

( = =

=

Arvestades kompleksmuutuja funktsioonide teooriat saame integraali arvutada niimoodi:

kus

Integraal võtab kuju

=

= ja = .

( =

Viimane seos näitab, et ka Fourier´i pööre on Gaussi jaotus, kuid lainearvu funktsioonina.

näitab dispersiooni. Lainearvu määramatus avaldub

△ = .

Kui me määramatusi korrutame, saame △x△k=1. See näitabki eespool väljatoodud seost, et mida

suurem on superpositsiooni lainearvude vahemik, seda kitsam on lainepakett ja vastupidi. Lainearv

ja osakese impulss on seotud p=hk. Ja seega saamegi määramatuse seose osakese asukoha ja

impulsi vahel järgmiselt

△x△p=h.

Tavaliselt tuletatakse ülalolev määramatuse seos osakese koordinaadi ja impulsi vahel nende

operaatorite mittekommuteeruvuse kaudu järgmiselt:

= = = =

= + = =

Saadud seos näitab seda, et osakese impulsi ja koordinaadi operaatorid omavahel ei kommuteeru:

=

Ja see näitabki ainult matemaatiliselt määramatuse seost osakese koordinaadi ja impulsi vahel:

111


Analoogilisel teel saadakse ka määramatuse seos osakese energia ja aja vahel:

Kuid see oli matemaatiline tuletus ja kirjeldus osakese määramatuse seosest impulsi ja koordinaadi

vahel. Füüsikaline tuletus ja kirjeldus sellest oli esitatud eespool funktsiooni integraalidega ja

lainepakettidega. Osakese määramatuse seosed tulenevad ju osakese lainelistest omadustest, mitte

aga lihtsalt „suvaliselt“ matemaatilistest võrranditest. Matemaatilise lähenemise korral lahendatakse

operaatori omaväärtusülesanne, mille korral tuleb leida omaväärtused ja seega omaolekud (

diskreetsel juhul ):

= ,

kus on operaator ( operaator on alati katusega ) ehk füüsikaline suurus, f on omaolek ehk

omafunktsioon ja tundmatu a on omaväärtus ehk füüsikalisele suurusele vastav kindel arvuline

väärtus. Füüsikaliste suuruste arvud peavad olema reaalarvud. Omaväärtusülesanne ei anna meile

normeeritud kuju. Operaator on arvude üldistus. Igale füüsikalisele suurusele vastab operaator, mis

toimib olekufunktsioonina. Operaator on teisenemise eeskiri, mille järgi saame ühest funktsioonist

teise funktsiooni. Funktsioon = = on lõpmata mõõtmeline vektor ehk lõpmata komponendine

vektor, milles on olemas funktsioonid φ n ( kus n = 1, 2, 3, ... ). Operaatori omaväärtusülesanne

on pidevuse kujul esitatav aga järgmiselt:

( = ( ,

milles a väärtus võib muutuda nullist kuni lõpmatuseni ehk pidevalt ja

= = ( ( ,

milles a on konkreetsed väärtused, on ühe konkreetse väärtuse tõenäosus, ( näitab

tõenäosuse tihedust ja on omafunktsioonid.

Määramatuse seos osakese koordinaadi ja impulsi vahel △x△p=h on seotud määramatuse

seosega osakese energia ja aja vahel järgmiselt. Osakese määramatuse seos koordinaadi ja impulsi

vahel on △x△p=h. Näiteks footon liigub vaakumis kiirusega c ja seega võib viimases seoses △x

avalduda nii: △x=c△t. Määramatuse seos avaldub nüüd niimoodi: c△t△p=h. Kuna osakese energia

avaldub valemiga E=mc 2 ( E=mc 2 =hf ) ja impulss p=mc ( kuna siin v=c ), siis saamegi osakese

määramatuse seose energia ja aja vahel: c△t△(mc)=h, seega △E△t=h. Viimane seos näitab seda, et

osakese energia täpseks mõõtmiseks kestab mõõtmisprotsess lõpmata kaua. See tähendab sisuliselt

seda, et osakese energiat E ( kui osakese energiatase eksisteerib mingi Δt jooksul ) ei ole võimalik

määrata täpsemalt kui ΔE = h / Δt. Energia ja aja määramatuse seosest on võimalik määrata

kiirgussiirde kestvust Δt. See on umbkaudu sellises suurusjärgus, mis jääb 10 -9 – 10 -8 sekundit. Kuid

valguse võnkumise sagedus on umbes 1014 Hz. Kiirguvas valguse laines jõuab selle ajaga toimuda

sadu tuhandeid kuni miljoneid valguse võnkeid. Footon, mida kiiratakse, on nagu lainejada, milles

võib sisalduda 105-106 võnget. Valguse laine sagedus on teatavasti f = c / λ. Selle järgi on võimalik

välja arvutada ka footoni energia. Aja perioodi Δt, mille jooksul kiiratakse, on nimetatud ka kestust,

mille jooksul aatom on ergastatud. Aatomite kiirgumised kestavad lõpmatult kaua ainult siis, kui ΔE

läheneb nullile. Kuid kui ΔE läheneb lõpmatusele, siis aatomi kiirgumisaeg Δt läheneb nullile. Määramatuse

seose tuletus osakese energia ja aja vahel näitab mõlema määramatuse seose omavahelist

seost ja ühist päritolu ( tulenevust osakese laineomadustest ).

Määramatuse relatsioonid on meie mikromaailmas üsna olulised. Näiteks klassikalise teooria

112


järgi peaksid elektronid aatomis kiirgama ja mõne ajavahemiku tagant aatomituuma kukkuma. Kuid

sellise protsessi välistavad just kvantmehaanikas tuntud määramatuse seosed. Näiteks elektroni

asukoha määramatus väheneb aatomituumale lähenedes, kuid seevastu elektroni impulss suureneb.

Selle tulemusena elektron eemaldub aatomituumast, sest elektroni energia suureneb. Elektriliste

jõudude tõttu tõmbuvad omavahel aatomituum ja elektron, kuid seevastu määramatuse seosed

takistavad seda. Ja sellepärast tekibki aatomituuma vahetus ümbruses teatud kindla

konfiguratsiooniga elektronpilv. Kuid, nagu me juba eespool nägime, tulevad määramatuse seosed

lainelistest omadustest ja need omakorda aga osakeste teleportatsiooni omadustest. Elektroni

„liikumine“ ümber aatomi tuuma on jällegi seotud tema pideva teleportreerumise omadustega

aegruumis.

Määramatuse seosed on üsna olulised ka kvantelektrodünaamika valdkonnas. Elektromagnetväli

on kvantelektrodünaamika järgi ka kui footonite kogum või nende voog. Elektriliselt laetud

osakeste omavaheline vastastikmõju ehk interaktsioon seisneb tegelikult selles, et üks osake neelab

ühe footoneist, mille kiirgas esimene. See tähendab seda, et laetud osakesed vahetavad omavahel

footoneid. Iga laetud osake tekitab enda ümber välja, mis tegelikult seisneb footonite kiirgamises ja

neelamises. Need footonid pole aga reaalsed, vaid neid mõistetakse virtuaalsetena. Neid virtuaalseid

osakesi pole võimalik avastada nende eksisteerimise ajal. See teebki need „virtuaalseteks“.

Tavaliselt on footoni ja mingi laetud osakese summaarne energia suurem kui paigaloleval laetud

osakesel ( footonil laengut ei ole ). See aga rikub energia jäävuse seadust. Kuid kui laetud osakese

poolt kiiratud footon neelatakse sama või mõne teise laetud osakese poolt enne ajavahemikku

Δt=h/hω möödumist, siis ei ole võimalik avastada energia jäävuse seaduse rikkumist. Reaalne

footon, mis võib kiirguda näiteks kahe laetud osakese põrkel, võib eksisteerida aga piiramatult kaua.

Kahe punkti vahel, mille vahekaugus on l = cΔt, on virtuaalsel footonil võimalik anda vastastikmõju

ja seda siis Δt jooksul. Elektromagnetjõudude mõjuraadius võib olla mistahes suur, sest footoni

energia E=hω saab olla ükskõik kui väike.

Ka osakeste tekkimise ja kadumise ajavahemikku vaakumis ehk nende eluiga on võimalik välja

arvutada määramatuse relatsioonist osakese energia ja aja vahel.

Lainevõrrand

Teatud diferentsiaalvõrrandi lahendiks on igasugune laine võrrand, mida nimetatakse lainevõrrandiks.

See lainevõrrand võib kirjeldada matemaatiliselt näiteks ka elektromagnetlainet. Kuid

selle saamiseks aga kõrvutame füüsikas tuntud tasalainet kirjeldava funktsiooni koordinaatide x, y, z

ja aja t järgi võetud teist järku osatuletisi. Leiame tuletised koordinaatide ja aja järgi lausa kaks

korda ja saamegi siis järgmised avaldised:

= ac s( =

= ac s( =

= ac s( =

= ac s( =

Saadud võrrandid liidame omavahel ja siis saame järgmise ühe avaldise:

113


+ + = ( + + =

Kõrvutades omavahel järgmised võrrandid

= ac s( =

+ + = ( + + =

saame leida seda, et

+ + =

kuid sellise seose

järgi saame viimase avaldise viia järgmisele kujule

=

+ + =

mis ongi otsitav lainevõrrand. Igasugune funktsioon rahuldab lainevõrrandit

( = (

Näiteks saame me järgmised avaldised

= =

= =

kui tähistame avaldises

( = (

paremal poolel sulgudes oleva avaldise tähega

Lainevõrrandis

+ + =

asendame järgmised suurused

114


= = = =

= = =

Sellisel juhul rahuldab funktsioon

( = (

otsitavat lainevõrrandit. Kuid peab arvestama seda, et

Funktsioonid, mis rahuldavad lainevõrrandit, kirjeldavad mingeid laineid. Laine faasikiiruse

määrab ära ruutjuur avaldise

=

ees oleva koefitsendi pöördväärtusest. Ühe või teise laine saame lainevõrrandi lisatingimustest.

Tehete kompleksi tähistatakse sümboolselt Laplace`i operaatoriga. See annab muutujate x, y, z

funktsioonist nende muutujate järgi võetud teist järku osatuletiste summa:

+ + =

See võimaldab lainevõrrandi kirjutada aga järgmisele väga lihtsale kujule:

=

mis on ka meie lõplik otsitav lainevõrrand.

Schrödingeri lainevõrrand

Kui osakest on võimalik kirjeldada lainena ja määramatuse relatsioonid tulenevad osakese

lainelistest omadustest, siis oleks võimalik tuletada osakese lainelistest omadustest ka selline

diferentsiaalvõrrand, mille kaudu on võimalik välja arvutada osakese tõenäosuslaine sõltuvuse

koordinaatidest ja ajast, kui on teada osakese mass ja talle mõjuvad jõud. Näiteks mikroosakeste

difraktsioonikatsetest järeldub, et osakeste paralleelsel joal on osakeste liikumissuunas leviva

tasalaine omadused. x-telje positiivses suunas leviva tasalaine võrrand on aga järgmine:

( =

115


ja komplekskujul on see avaldis

( =

Saadud avaldises tuleb arvestada ainult reaalosa. Kuna sagedus ja lainepikkus on avaldatavad

= =

=

siis saame vaba osakese, mis liigub x-telje positiivses suunas, lainefunktsiooni järgmiselt:

( = =

(

Impulsi p ja energia E vahel kehtib seos

=

Kasutame seda seost ja võtame esimese tuletise aja t järgi ja teise tuletise asukoha x järgi:

=

= =

Saadud avaldistest on võimalik E ja p 2 avaldada ψ ja selle tuletiste kaudu järgmiselt:

= =

Asendame saadud seosed järgmisesse seosesse

=

=

mille tulemuseks saame diferentsiaalvõrrandi:

ehk kolmemõõtmelise ruumi korral

=

+ + =

Kuid selline võrrand ühtib Schrödingeri võrrandiga

116


+ =

Selline seos kehtib ainult siis kui osake on vaba ehk U = 0. Kuid nüüd teostame selles võrrandis

asenduse

( = (

Kuna U = 0 ( see ei sõltu ajast ), saame statsionaarsete olekute Schrödingeri võrrandi järgmiselt:

ehk

+ =

+ =

Kui U = 0, siis saadud võrrand ühtib järgmise võrrandiga:

+ ( =

Selline on siis vabalt liikuva osakese Schrödingeri võrrand. Koguenergia E ühtib kineetilise

energiaga T – suurust E võib viimases võrrandis tõlgendada kas osakese kogu- või kineetilise

energiana. See on nii siiski vaba osakese korral. Kuid osakesele mõjuvate jõudude olemasolu korral

on vaja E asemele viia siiski osakese kineetiline energia T = E – U.

Selline ongi lainefunktsioon, mis kirjeldab mikroosakese olekut. Selline koordinaatide ja aja

funktsioon ongi leitav sellise võrrandi lahendamisel. i on imaginaarühik, h on Plancki konstant, mis

on jagatud 2 piiga, m on osakese mass, U on osakese potentsiaalne energia ja Laplace´i operaator:

= + +

Lainefunktsiooni kuju on üldjuhul määratud siiski potentsiaalse energiaga U – osakesele

mõjuvatele jõudude iseloomuga. U on koordinaatide ja aja funktsioon.

Lainefunktsioon otseselt mõõdetav füüsikaline suurus ei ole, mõõta saab ainult tõenäosust:

= (

kus A on normeerimiskordaja, lainefunktsiooni ruumiline osa ja ajaline osa

( milles A on nendes mõlemates 1 ). Kuid vabaoleku osakese funktsioon on

Kuna aga lainefunktsioon annab tõenäosuse, nimetatakse seda tihti ka tõenäosusamplituudiks.

Lainefunktsiooni mooduli ruut annab tõenäosustiheduse. Lainefunktsiooniga on määratud

vaadeldava osakese olek ja tema edaspidine käitumine.

Schrödingeri võrrandit on võimalik esitada ka operaatorkujul:

117

.

= .


ja niisamuti ka impulssi:

=

Energia operaatori ( mis on põhimõtteliselt lainefunktsiooni ajaline käitumine ) saame järgmiselt:

= ⟶ = .

Schrödingeri võrrandit ei ole tegelikult võimalik tuletada. Kõik eelnev diferentsiaalmatemaatiline

„tuletus“ oli lihtsalt elav näide sellest, kuidas sellise osakese kui lainet kirjeldava diferentsiaalvõrrandini

jõuda. Schrödingeri võrrand on kvantmehaanika teoreetiliseks aluseks. See on

diferentsiaalvõrrand, mille kaudu on võimalik välja arvutada osakese tõenäosuslaine sõltuvuse

koordinaatidest ja ajast, kui on teada osakese mass ja talle mõjuvad jõud. Kuid Schrödingeri

võrrandil kui diferentsiaalvõrrandil ei ole üheseid, lõplikke ja pidevaid lahendeid parameetri E (

koguenergia ) meelevaldsete väärtuste juures. Lahendeid saadakse ainult mõningatel kindlatel

väärtustel. Neid kindlaid väärtusi nimetatakse parameetri omaväärtusteks ja neile vastavaid võrrandi

lahendeid ülesande omafunktsioonideks.

2 Ajas rändamise tehnilise teostuse füüsikalised alused

Selleks, et inimene saaks rännata ajas ( ehk “liikuda” teise ajahetke ), on tal esimese asjana vaja

nö. praegusest ajahetkest “väljuda” ( “ajast väljuda” ). Füüsikaliselt tähendab see seda, et inimene

peab sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, kus aeg on aeglenenud lõpmatuseni ehk aeg on lakanud

eksisteerimast. Kõlab ju loogiliselt, et “ajast väljumise” korral aega enam ei eksisteerigi. See

avaldub näiteks siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis, sest mida lähemale keha kiirus jõuab

valguse kiirusele vaakumis, seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Kuid selline aegruumi

piirkond on näiteks ka mustade aukude tsentrites. Taolises aegruumi piirkonnas olles ei allu inimene

enam Universumi kosmoloogilisele paisumisele, sest Universumi paisumine avaldub kahe

ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisega ( see tähendab seda, et galaktikad eemalduvad

üksteisest seda kiiremini, mida enam kaugemal nad üksteisest on ). Võimalikuks osutub ajas

liikumine, mis on oma olemuselt ruumis liikumine, sest aeg ja ruum ei saa eksisteerida teineteisest

lahus.

Maailmataju ajas rändamise teooria kirjeldab inimese füüsikalist ajas liikumist. Näiteks inimene

on võimeline liikuma ajas minevikku või tulevikku. Kõik füüsikalised kehad liiguvad ajas –

tuleviku suunas. Ja seega on ajas rändamise teooria kogu Universumi ( füüsika ) eksisteerimise

aluseks. Ajas rändamise teooria edasiarendused näitavad Universumi füüsikalist olemust. See

seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas, mis tuleb välja sellest, et Universum ise on

ajatu. Ajas rändamise tehniline lahend õpetab looma reaalset ajamasinat. Ajamasina loomiseks peab

olema generaator, mis genereerib väga suure energiaga elektromagnetvälja. Selle põhiliseks teesiks

on see, et peale massi kõverdab aegruumi ka energia. See tuleb välja A. Einsteini

erirelatiivsusteooria energia ja massi ekvivalentsuse printsiibist.

Maailmataju ajas rändamise teooria osas on kirjeldatud inimese teoreetiline võimalus ajas

rändamiseks, mida me ka eelnevalt lühidalt esitasime, et edaspidi mõista inimese tehnilist ajas

118


ändamist. Järgnevalt esitamegi lühidalt järjekorras neid pidepunkte, mis ongi absoluutseks

põhialuseks inimese reaalsele ( tehnilisele ) ajas rändamisele:

1. Inimene rändab ajas ainult siis ja veelkord ainult siis, kui ta satub sellisesse aegruumi

piirkonda, kus aegruum on üldrelatiivsusteooria järgi kõverdunud lõpmatuseni ( ehk aeg on

aeglenenud lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus on lühenenud samuti

lõpmatuseni ehk dt = ds = ∞ ). Selline aegruumi piirkond ( kus aegruumi eksisteerimine

lakkab olemast ) eksisteerib näiteks mustade aukude tsentrites.

2. Üldrelatiivsusteooria järgi kõverdab aegruumi keha mass. Kuna erirelatiivsusteooria järgi on

mass ja energia ekvivalentsed suurused valemis E = mc 2 , siis seega kõverdab aegruumi

peale massi ka veel energia.

3. Elektri- ja magnetväljal ( ja seega elektromagnetväljal ) on energia ( mass ja impulss ). See

tähendab seda, et elektri- ja magnetvälja korral on energia kandjaks väli, mitte laengud.

Laengud on lihtsalt välja tekitajateks. Seega suudavad need väljad kui energiaväljad

kõverdada aegruumi nii nagu seda teevad kehade massid. Elektrijõu ja gravitatsioonijõu

vahe on 5,27 * 10 -44 . Oluline on märkida seda, et elektromagnetväli ise ei ole tingitud

aegruumi kõverdusest, kuid on võimeline mõjutama aegruumi struktuuri.

4. Elektrilaengu ( magnetlaenguid looduses ei eksisteeri ) mõju aegruumile kirjeldab

üldrelatiivsusteoorias tuntud Reissner-Nordströmi meetriline matemaatika.

5. Mida suurem on kehal mass, seda rohkem see aegruumi kõverdab ja sama on tegelikult ka

elektrilaenguga – s.t. mida suurem on kehal elektrilaeng ( ehk mida rohkem on väljal

energiat ), seda enam kõverdab see aega ja ruumi. Kuid siin peab arvestama seda, et kui

keha massi mõju aegruumi meetrikale on pöördvõrdeline raadiusega ehk kaugusega massist,

siis keha elektrilaengu korral on see aga pöördvõrdeline kauguse ruuduga laengust.

6. Et inimene saaks rännata ajas, peab ta selleks olema elektrostaatiliselt laetud, kuna

elektrilaeng suudab mõjutada aegruumi kõverust.

7. Aegruumi kõverdumiseks on vaja reaalselt väga suurt elektrilaengut, kuid keha elektrilaeng

ei saa olla mistahes suur, sest siis hakkavad laengute vahel ilmnema tõukejõud, mis

takistaksid aegruumi kõverdumist. Niisamuti ka keha elektrimahtuvus ei võimalda omada

mistahes suurt laengut.

8. Laengu elektrivälja energia ( laengu elektrivälja potentsiaali ) suurus sõltub küll laengu enda

suurusest, kuid peale selle sõltub see ka positiivse ja negatiivse laengu vahekaugusest. See

tähendab seda, et positiivse ja negatiivse laengu vahel on energia, mille suurus sõltub peale

laengute suuruse ka nende vahekaugusest. Sellisel juhul ei suurene tegelikult mitte välja

energia, vaid selle tihedus. Positiivse ja negatiivse laengu vaheline potentsiaal suureneb, kui

nende laengute vahelist kaugust vähendada ( ja suurendada ka laengute arvväärtust ).

9. Kui keha on laetud positiivselt ja see veel omakorda laetud negatiivselt, siis mõistame seda

“topeltlaadumisena”. See tähendab seda, et keha on elektriliselt “topelt” laetud siis, kui keha

kogu pinnalaotuse täidab üksteise peal olevad kaks kihti laenguid, mis on erimärgilised.

10. Elektrilaengute polarisatsiooni korral avalduvad tunduvalt suuremad energiad, kui ühe liigi

laengu korral. Need energiad võivad olla lausa nii suured, et on võimelised mõjutama isegi

aegruumi kõverust. Laengute polarisatsiooni korral tekib erimärgiliste laengute vahelises

ruumis aegruumi lõpmatu kõverus ( kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub nulliga ehk

119


ds = 0 ). Aegruumi lõpmatu kõverdumise korral ei ole energia ise lõpmatult suur, mis

tähendab seda, et kohaliku aegruumi lõpmatu kõverdumise tekitamiseks ei ole vaja

lõpmatult suurt energiat. Inimene rändab ajas parajasti siis, kui selle sama inimese kogu

keha pinnalaotus on laengute poolt polariseeritud nii, et inimese keha pinna peal ja otse selle

all eksisteerivad vastasmärgilised laengud. Kui aga mingisugune keha pinna pealne osa jääb

siiski laengute polarisatsioonist katmata, siis inimene ajas ei rända.

11. Polariseeritud keha laeng on tervikuna neutraalne nagu näiteks aatom, mille keskel asub

positiivse laenguga tuum ja selle ümber „tiirlevad“ negatiivse laenguga elektronid.

12. Kokkuvõtteks võibki öelda seda, et aegruumi auk ( ehk ussiauk ) on avatud 0 sekundit ( ehk

täpselt nii kaua, mil kestab inimese teleportatsioon ajas või ruumis ) ja seda

elektromagnetilise interaktsiooni mõjul.

Eelnevalt oli lühidalt ja järjekorras väljatoodud need olulised pidepunktid, mille alusel me

mõistame seda, et kuidas luua inimese ajas rändamise tehniline teostus. Järgnevalt aga analüüsime

igat pidepunkti eraldi ja palju pikemalt matemaatiliste võrrandite abil.

1. Gravitatsioon kui aegruumi kõverdus

Keha mass kõverdab aegruumi, milles seisnebki gravitatsiooni füüsikaline olemus. Ajas

muutumatut tsentraalsümmeetrilist gravitatsioonivälja kirjeldab meile järgmine tuntud võrrand, mis

on tegelikult tuttav juba eespoolt:

= ( +

1916. aastal leidis sellise lahendi teadlane nimega Schwarzschild ja seetõttu nimetataksegi seda

Schwarzschildi meetrikaks. Kui aga võtta viimases võrrandis r-i asemele

ja tehes mõningaid teisendusi, saame aga järgmise kuju:

+

=

+

+

+ ( +

Saadud avaldist peetakse Foki gravitatsioonivälja põhivormiks. Antud võrrand kirjeldab sellist

välja, mis ajas ei muutu ja on tsentraalsümmeetriline. Selline vorm on esitatud harmoonilistes

koordinaatides. R on nö. Schwarzschildi raadius:

=

kus c on valguse kiirus vaakumis, G on gravitatsioonikonstant ja M on taevakeha mass. Rs (

Schwarzschildi pind ) on täiesti tsentraalsümmeetriline ehk kerakujuline ja mittepöörlev. Selle kera

ruumala ( ühikuks m 3 ) on avaldis

120


= =

ja sfääri pindala ( ühikuks m 2 ) on järgmine

= =

See tähendab ühtlasi ka seda, et mida lähemale Schwarzschildi pinnale, seda aeglasemalt käib kell

ja seda enam keha pikkus lüheneb. Matemaatiliselt kirjeldab seda gravitatsiooniline aja dilatatsioon

t

= =

ja gravitatsiooniline pikkuse kontraktsioon l

= =

Lähenedes taevakeha tsentrile muutub ka keha m potentsiaalne energia U gravitatsiooniväljas

suuremaks:

( =

Analüüsides eelnevaid võrrandeid ei ole järelikult mustade aukude tsentrites aega ega ruumi ehk

aegruum on lakanud eksisteerimast. See tähendab seda, et aeg t on lõpmatuseni aeglenenud ja kahe

ruumipunkti vaheline kaugus l on lõpmatult väike. Kuid aja ja ruumi selline lakkamine esineb ajas

rändamise teooria järgi ainult hyperruumis. Piltlikult väljendades ei eksisteeri „väljaspool

aegruumi“ ( ehk hyperruumis ) enam aega ega ruumi. Järelikult mustade aukude tsentrites ( see

tähendab Schwarzschildi pinna sees ) eksisteerib tegelikult hyperruum. Tavaruumi ( meie

igapäevaselt kogetavat aegruumi ) seal ei ole enam olemas. Ajas rändamise teooria järgi rändame

ajas, kui „liigume“ hyperruumis. „Seal“ avaldub inimese ajas rändamise võimalus.

2. Massi ja energia ekvivalentsus

Albert Einstein lõi oma üldrelatiivsusteooria inertse massi ja raske massi samasusele. See

tähendab seda, et raske mass ja inertne mass on võrdsed ehk need kaks on tegelikult üks ja sama.

Erirelatiivsusteooria samastab omavahel ka energiat ja massi seoses E = mc 2 . Sellest järeldub see, et

kui keha mass on suuteline kõverdama aegruumi ( mida kirjeldab meile üldrelatiivsusteooria ), siis

peab seda suutma ka energia. Seda sellepärast, et mass ja energia on ekvivalentsed suurused. Ka

energiaga peaks kaasnema aegruumi kõverdus nii nagu seda on suurte masside korral.

Analoogiliselt oli see nii ka inertse massi ja raske massi korral.

121


3. Massi ja energia ekvivalentsuse järeldus

Elektriliselt laetud tsentraalsümmeetrilise sfääri väljatugevus E avaldub valemiga:

=

Kera ümbritseva ruumi jaotame kihtideks paksusega dr. Seega kihi ruumala dV avaldub:

Selles kihis ruumalaga dV eksisteeriv energia avaldub aga järgmiselt:

=

= = =

ja seega kogu välja energia saame aga järgmiselt:

= = = =

kus avaldis

on võrdne kera elektrimahtuvusega C. Valem näitabki seda, et elektriväli omab energiat. Välja

energia valem on samasugune laetud juhi energia avaldisega. Laetud juhi energia avaldub nõnda:

kus φ on välja potentsiaal:

= = = =

=

mis näitab potentsiaalset energiat, mida laetud keha omandab elektriväljas olles.

Vastavalt Albert Einsteini erirelatiivsusteoorias avaldatud seosele E = mc 2 on energia ja mass

ekvivalentsed suurused. See tähendab nüüd seda, et kui mass kõverdab aegruumi, siis peab seda

tegema ka energia. Kuna väljad ( näiteks elektriväljad, magnetväljad jne ) omavad energiat ( need

on energiaväljad ) nagu me eelnevalt nägime, siis seega elektromagnetväli ( antud juhul elektriväli )

on võimeline aegruumi struktuuri mõjutama.

Kuna peale elektrivälja omab energiat ka magnetväli, siis seega suudab magnetväli mõjutada

aegruumi meetrikat. See tähendab seda, et aegruumi kõverust suudab mõjutada ka magnetväli.

Magnetlaenguid looduses ei eksisteeri. Magnetvälja tekitab muutuv elektriväli ehk magnetvälja

tekitavad liikuvad laengud ruumis. Elektrivälja tekitavad elektrilaengud. Magnetvälja energia

avaldub valemiga:

=

kus L on juhi induktiivsus ja i on elektrivool. Kuna juhi induktiivsus L võib võrduda: L = μ 0 μn 2 V ja

122


vool: i = H / n ( sest H = ni ), siis seega saame magnetvälja energia avaldise kirjutada järgmiselt:

H on magnetvälja tugevus. Magnetvälja energiatihedus avaldub aga valemiga:

Kuna H = B / μ 0 μ, siis võib magnetvälja energiatiheduse avaldada järgmiselt:

=

=

= =

Viimasest seosest on selgesti näha, et magnetvälja energia ja selle tiheduse suurus sõltub

magnetvälja magnetinduktsioonist ehk magnetvootihedusest B, mis sõltub omakorda magnetvälja

tugevusest H: B = μ 0 μH. Magnetvälja tugevus H sõltub voolu suurusest i ja „juhtme“ keerdude

arvust n: H = ni. Lõppkokkuvõtteks võibki öelda seda, et magnetvälja energia ja selle tihedus sõltub

elektrilaengute suurusest ( tihedusest ) q ja nende liikumiskiirusest v ruumis ning juhtme ehk

„elektrivoolu“ keerdude arvust n või näiteks Amper´i seaduse korral kahe erineva elektrivoolu (

juhtme ) vahekaugusest r ja nende pikkusest l.

4. Reissner-Nordströmi meetrika

Schwarzschildi meetrilisest võrrandist saadakse järgmine võrrand, kui sooritatakse veel

mõningaid tensorarvutuste ülesandeid:

= +

+

( +

kus R on Schwarzschildi raadius ja elektrilaeng q on seotud β-ga järgmiselt

kus omakorda konstandi ϰ väärtus on

=

= = =

Ühikuks on siin SI. Ja lõpuks saame välja kirjutada nüüd selle esimese võrrandi nõnda:

= +

+

( +

Sellist välja ( joonelemendi ruutu ) nimetatakse Nordströmi väljaks. Siin on näha seda, et peale

massi kõverdab aega ja ruumi ka veel keha elektrilaeng. See näitab ühtlasi ka seda, et must auk võib

tekkida ka näiteks elektriliselt laetud ainest. Ka elektriliselt laetud aine võib tekitada aegruumi

kõverdumist. See võrrand näitab ka kahe üksteise sees oleva horisondi teket, mis tähendab seda, et

kui füüsikalisel kehal on mass ja ka elektrilaeng, siis tal on olemas kaks raadiust:

123


=

=

kus R s on niinimetatud keha Schwarzschildi raadius ja r q on põhimõtteliselt sama, mis R s , kuid see

on põhjustatud elektrilaengu olemasolust. G on gravitatsioonikonstant ja c on valguse kiirus

vaakumis. M on mass, q on keha laeng ja ɛ 0 on ( aine, vaakumi ) dielektriline läbitavus. r q valemit

on võimalik kasutada ka laetud musta augu sisemise horisondi raadiuse välja arvutamiseks.

Elektrilaengu mõju aegruumi struktuurile koos massiga on võimalik anda veel lihtsam lahend (

võrrand ), mida nimetatakse Reissner-Nordströmi meetrikaks:

= + + + + ( +

Sellist lahendit kasutatakse siis kui kasutada ühikuid, kus gravitatsioonikonstant G ja valguse kiirus

vaakumis c on mõlemad arvulise väärtusega 1 ( ehk c = G = 1 ).

Füüsikaline põhjendus sellele, et miks elektrilaeng samuti mõjutab aegruumi nagu seda teeb

keha mass, seisneb selles, et vastavalt seosele E = mc 2 on energia ja mass ekvivalentsed suurused.

Järelikult kui mass kõverdab aegruumi, siis peab seda tegema ka energia. Kuna väljad (

elektriväljad, magnetväljad jne ) omavad energiat ( need on energiaväljad ), siis seega

elektromagnetväli on võimeline aegruumi struktuuri mõjutama. Seda on siin näha nüüd rohkem

matemaatilisemalt. Varem tuli välja selline tõsiasi ainult füüsikalisest eeldusest või järeldusest, kuid

nüüd on näha seda ka matemaatiliselt.

Elektrilaengu mõju aegruumile kirjeldab matemaatiliselt Nordströmi meetrika. Selle meetrika

matemaatiline tuletus üldrelatiivsusteooria tensorarvutustest on aga ainult matemaatiline järeldus

laengu mõjust aegruumile. Füüsikaline järeldus tuleneb aga erirelatiivsusteooriast tuntud massi ja

energia ekvivalentsuse seadusest. See tähendab seda, et üks on matemaatikast tulenev, kuid teine

ainult füüsikast. Lõppjäreldusena võib leida, et nii matemaatiline kui ka füüsikaline tuletamine

laengu mõjust aegruumile kattuvad üksteisega täielikult. Vaatame selle näiteks järgmist arvutuslikku

analüüsi. Näiteks kui elektriliselt laetud sfäärilise pinna poolt tekitatud välja energia E

=

on 6,2 * 10 43 J ja kera raadius on üks meeter ( ning ɛ 0 on ligikaudu 8,85 * 10 -12 C 2 /Nm 2 ja ɛ on

ligikaudu üks ), siis saame kera laengu Q suuruseks 1,1 * 10 17 C. Vaakumis on ɛ väärtus üks, kuid

õhus on see 1,00057 ( seda ainult 20 0 C juures ). Kui antud elektriväljal on energia 6,2 * 10 43 J, siis

vastavalt massi ja energia seosele E = mc 2 on sellise koguse energia mass 6,9 * 10 26 kg, mis võib

olla mõne taevakeha massiks. Sellest tulenevalt on sellise taevakeha massi Schwarzschildi raadius

=

üks meeter ja seetõttu peab selline ühe meetrine Schwarzschildi raadius tekkima ka antud

elektriliselt laetud kera korral. Reissner-Nordströmi meetrikast tuletatud elektrilaengu horisondi

raadiuse

124


=

järgi saamegi laengu Q suuruseks 1,1 * 10 17 C, kui raadius on üks meeter ja ε on ligikaudu üks.

5. Keha massi ja elektrilaengu koosmõju aegruumile

Nordströmi väljast järelduvad nö. elektromagnetiline aja dilatatsioon t ja pikkuse kontraktsioon l

matemaatiliselt järgmiselt:

=

+

= +

ehk lahti kirjutatuna

=

+

ja

= +

Need võrrandid näitavad väga selgelt aegruumi kõverdust ( ehk aja aeglenemist ja pikkuse

lühenemist ), mis on põhjustatud peale keha massi ka veel keha elektrilaengust. Kui võtta

dimensiooniks c = G = 1, siis saame need samad võrrandid panna kirja nõnda:

=

+

= +

125


6. Elektrostaatiline laeng inimkehal

Maailmas saavad elektrostaatilise elektrilaengu miljonid inimesed, kuid mitte igaüks nendest ei

rända kohe ajas. Täpselt sama on tegelikult ka inimese kehast väljumisega. Näiteks mitte kõik

kliinilises surmas olevad inimesed ei koge surmalähedasi kogemusi ehk ei välju oma kehadest.

Inimese ajas rändamine ja kehast väljumine saavad toimuda ainult ühes kindlas elektrilaengute

polarisatsiooni olekus, mis kord avaldub ja kord ei avaldu. See teebki need nähtused ikkagi üsna

haruldasteks.

Inimene võib saada elektrostaatilise laengu loomulikul teel või peab selleks kasutama erinevaid

tehnoloogiaid ( nagu näiteks Van der Graafi generaatorit või elektrofoormasinaid ). Antud juhul

uurime loomulikul ( looduslikul ) teel saadud elektrostaatilise laengu tekkimist inimese kehal ja

selle mõju inimese tervisele.

Inimese kehal tekkivad elektrilaengud sõltuvad mitmetest teguritest. Näiteks on olemas

materjale, mis soodustavad elektrostaatilise laengu tekkimist, kuid ka selle kadumist ( s.t. juhib või

hajutab laengut ära ). Elektriseadmed võivad otseselt muuta elektrienergia elektrostaatiliseks

laenguks. See aga võib üle kanduda inimese kehale. Enamasti on inimesed ühenduses maaga ( s.t.

maandatud ).

Joonis 42 Inimese kehal võivad tekkida laengud.

Põrandakate võib omada elektrostaatilist laengut, mis võib inimesele üle kanduda. Kuid

põrandakattele võib elektrostaatiline väli tekkida ka siis, kui inimene selle peal kõnnib ( see

tähendab hõõrdumist ). Ka sellisel juhul läheb see elektrostaatiline laeng üle inimese kehale. Sellest

annavad tunnistust elektrisärtsud, mis ilmnevad näiteks siis, kui inimesed üksteisega kokku

juhtuvad puutuma või siis metalpindadega. Näiteks sünteetilised põrandakatted võivad omada

elektrostaatilist välja ( ja seega ka laengut ), kuid mitte kõik sünteetilised vaibad. Näiteks kui

inimene käib lakitud põranda peal, siis võib samuti tekkida elektrostaatiline väli. Ja seda enam, kui

jalgu lohistatakse.

126


Joonis 43 Inimese keha elektriseerumine.

Joonis 44 Toimub laengu kogumine või selle maandamine.

On olemas ka sellised põrandakatted, mida nimetatakse antistaatilisteks põrandakateteks. Sellisel

juhul juhib see elektrostaatilise laengu, mis on kogunenud inimese kehale, maasse või hajutab selle

põrandakattesse. Kuid ainult hajutav põrandakate kogub endasse laengut. Kuid piisavalt suure

kogutud laengu korral hakkab põrandakate kogutud laengut tagasi inimestele saatma. Kõik

elektrostaatilised tooted ei lae inimese laengut maha.

( Allikas: http://tarmo.koppel.ee/?p=531 )

7. Elektrilaengu piirmahtuvus

Oletame, et mingisuguse keha elektrilaeng tekitab ühe meetrise raadiusega musta augule sarnase

horisondi. Arvutame järgmiste võrranditega välja selle, et kui suur peab olema siis selle keha

elektrilaeng:

127


=

( =

Tehes viimase valemi järgi arvutused, saame keha laengu q suuruseks 1,16 * 10 17 kulonit ehk C, kui

raadius r on 1 meeter ja dielektriline läbitavus ε 0 on ligikaudu 1. Sellist elektrilaengut kandva keha

suurus peab olema planeet Maast palju kordi suurem. Väiksema ( näiteks inimese ) suurusega keha

pinnal sellist laengut püsida ei saaks, sest siis hakkaksid mõjuma juba laengute vahelised tõukejõud.

See näitabki seda, et aegruumi kõverdumiseks on vaja reaalselt väga suurt elektrilaengut, kuid keha

elektrilaeng ei saa olla mistahes suur, sest siis hakkavad laengute vahel ilmnema tõukejõud.

Niisamuti ka keha elektrimahtuvus ei võimalda omada mistahes suurt laengut.

Igasugune laeng q moodustub elementaarlaengutest ehk see tähendab ta on elementaarlaengu e

täisarvkordne:

=

ja seega laengu kontsentratsiooni N saame

=

Kui laengu q suurus on 1,17 * 10 17 (C) ja e on elementaarlaeng 1,60 * 10 -19 (C), siis saame

laengu kontsentratsiooni N suuruseks 7,34 * 10 35 . See arv näitab meile seda, et kui palju

elementaarlaenguid ehk e-sid ( näiteks elektrone ) on vaja vastava laengu q tekitamiseks. See arv

võib näidata ka osakeste arvu. Kuna see arv on tõesti väga suur, siis võrdluseks toogem välja

mõningaid näiteid laengute kontsentratsioonidest:

1. Taskulambi hõõgniidis ( kui pindala S võrdub 3 * 10 -10 m 2 ja voolutugevus I on 0,3 A ) on

laengukandjate kontsentratsioon 1,3 * 10 29 m -3 .

2. Ühes kuupsentimeetris vases on 8,5 * 10 22 juhtivuselektroni, kui vase tihedus on 8960 kg/m 3 ,

molaarmass on 63,5 g/mol, vaskjuhtme ristlõikepindala S on 1 mm 2 ja läbib vool 1 A. Iga vase

aatomi kohta tuleb üks juhtivuselektron.

3. Kuid vabade elektronide kontsentratsioon metallis võib olla ka 10 29 m -3 .

Kui igast aatomist eraldub üks elektron, siis on elektronide kontsentratsioon ( elektronide arv n

ruumalaühikus ) võrdne aatomite arvuga ruumalaühikus. Arvutame n väärtuse. Aatomite arv

ruumalaühikus on

=

kus δ on näiteks metalli tihedus ja η on kilogrammaatomi mass. Avogadro arv on N A . Metallide

korral on δ/η väärtus vahemikus 20 kmool/m 3 ( kaalium ) kuni 200 kmool/m 3 ( berüllium ). See

annab vabade elektronide kontsentratsiooni suurusjärguks

128


n = 10 28 ...10 29 m -3 ( 10 22 ...10 23 cm -3 ).

8. Elektrivälja energia hulk

Elektrivälja energiat ( välja energiatihedust ) on teadaolevalt võimalik suurendada ainult kahel

viisil:

1. Suurendada kulonilise elektrilaengu suurust, mis on välja tekitajaks.

2. Laengute polarisatsiooni ( näiteks diipoli või dipooli ) korral erimärgiliste laengute vahelise

kauguse vähendamisega. Sellisel juhul ei suurene tegelikult välja energia, vaid selle tihedus.

Elektrimahtuvus C ( läbi selle ka elektrivälja energia ) suureneb piiramatult, kui näiteks

plaatkondensaatori erimärgiliselt laetud plaadid praktiliselt kokku viia nõnda, et väheneks plaatide

vahemaa piiramatult. Teoreetiliselt on see võimalik. Kuid elektrilaengute polarisatsiooni korral on

teadaolevalt kõige väiksem vahemaa positiivse ja negatiivse laengu vahel vesiniku aatomituuma (

s.t. prootoni ) ja elektroni vahel, mille suurusjärguks on umbes 10 -10 m. Kuid näiteks kahe prootoni

ehk kahe positiivse laengu vaheline kaugus heeliumi tuumas on veelgi väiksem ( suurusjärguks jääb

umbes 10 -15 ...10 -16 m ). Negatiivseks laenguks võib olla ioon või elektron, kuid positiivseks

laenguks on alati ioon ( prootonid välja arvatud ). Prootonid pole tegelikult üksikosakesed ( nagu

seda on elektronid ), vaid need koosnevad omakorda kvarkidest.

10. Elektrivälja potentsiaal

Elektrivälja potentsiaal φ avaldub järgmise funktsiooniga:

=

Välja potentsiaali on võimalik kirjeldada diferentsiaalvõrrandiga, milleks on siis gradient ehk grad.

Gradienti tähistatakse sümboliga, mida nimetatakse nablaks:

Vastavalt sellele kirjeldataksegi kogu elektrivälja Poissoni võrrandi kaudu:

=

∆φ = -4π ehk divgradφ = -4π ,

milles div = 4π ja

= -gradφ. Elektromagnetilist potentsiaali A kirjeldab aga võrrand

Elektrivälja potentsiaalist φ sõltub ka elektrivälja energia E:

=

129


= = = = = = =

kust on võimalik leida elektrilaengu q suuruse väärtus:

= (

= (

kus ɛ 0 on ligikaudu 8,85 * 10 -12 C 2 /Nm 2 , vaakumis on ɛ väärtus 1. Õhus on ɛ aga 1,00057 ja seda

siis ainult 20 0 C juures. Õhk on peaaegu võrdne vaakumiga.

Elektrilaengu poolt tekitatud sündmuste horisondi raadiuse r avaldis

=

sõltub tegelikult elektrivälja potentsiaalist φ järgmiselt:

=

= = =

=

= = =

Viimane valem näitab täiesti selgelt, et elektrilaengu poolt tekitatud sündmuste horisondi raadiuse r

avaldis sõltub peale laengu q suuruse ka veel elektrivälja potentsiaalist φ. Sarnaselt elektrivälja

potentsiaalile mõjutab aegruumi kõverust ka gravitatsioonipotentsiaal. Näiteks gravitatsiooniline aja

dilatatsioon t sõltub tegelikult gravitatsioonipotentsiaalist φ:

= =

+

Gravitatsioon on oma olemuselt aegruumi kõverdus ehk seda kirjeldatakse aegruumi geomeetriaga.

Gravitatsiooniväli ei ole energiaväli, sest see ei sisalda energiat ehkki keha omab potentsiaalset

energiat gravitatsiooniväljas. Elektrivälja potentsiaal näitab potentsiaalset energiat, mida omab välja

antud punktis positiivne ühiklaeng. Elektrivälja tugevus on võrdne vastandmärgilise potentsiaaligradiendiga:

E = - gradφ. Skalaarse funktsiooni φ(x,y,z) gradiendi suund ühtib suunaga n, milles

funktsioon kasvab kõige kiiremini. Elektrivälja tugevus E näitab ka elektrivälja energiat W:

=

130


ja elektrivälja potentsiaal φ on seotud elektrimahtuvuse C suurusega: C = q / φ. Elektrimahtuvus on

võrdne laenguga, mis suurendab näiteks juhi potentsiaali ühiku võrra.

Elektrivälja potentsiaalid võivad olla väga suured väga väikestes ruumi mõõtkavades – palju

palju suuremad, kui makroskoopilised väljad võivad kunagi üldse olla. Näiteks vesiniku aatomisse

kuuluva elektroni asukohas on väljatugevus 5 * 10 11 N/C, elusa raku membraanis ( puhkeseisundis )

2 * 10 7 N/C, sädeme tekkimisel kuivas õhus on 3 * 10 6 N/C, õhus vahetult enne välgulööki aga kuni

5 * 10 5 N/C ja põleva elektrilambi hõõgniidis on väljatugevus 400 – 700 N/C.

Joonis 45 Negatiivse ja positiivse elektrilaengu vaheline väli.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/VFPt_dipole_electric_manylines.svg/600px-

VFPt_dipole_electric_manylines.svg.png

Elektrilaengute polarisatsiooni korral avalduvad tunduvalt suuremad energiad, kui ühe liigi

laengu korral ( mis tugevalt viitab aegruumi kõverdumise võimalikkusele ). Siin kohal toome välja

järgmised näited:

1. Kera raadius peab olema 54,7 meetrit, et selle peal saaks püsida 1 kuloni suurune elektrilaeng. 1

C suuruse laengu väljatugevus vaakumis 1 m kaugusel on 9 * 10 9 V/m.

2. Planeedi Maa suuruse irdkera mahtuvus on 700 μF. Kuid irdkera raadiusega 9 * 10 9 m ehk Maast

umbes 1500 korda suurema raadiusega irdkera omab mahtuvust 1 F.

3. Samas 1 F suuruse mahtuvuse moodustavad ka kaks ühesuurust ruutplaati, mille üksteise

vahekaugus on 1 mm ja plaadi serva pikkus on „kõigest“ 10 km.

4. Elusa raku membraanis on puhkeseisundi ajal väljatugevus 2 * 10 7 V/m, kui samas on see

131


vesiniku aatomisse kuuluva elektroni asukohas 5 * 10 11 V/m. Elusorganismide biovoolude

tugevused jäävad enamasti alla 10 -6 A.

Kui keha on laetud positiivselt ja see veel omakorda laetud negatiivselt, siis mõistame seda

“topeltlaadumisena”. See tähendab seda, et keha on elektriliselt “topelt” laetud siis, kui keha kogu

pinnalaotuse täidab üksteise peal olevad kaks kihti laenguid, mis on erimärgilised. Vaatame

elektrilaengute polarisatsiooni palju lähemalt ehk erimärgiliste laengute vahelist ruumi.

Homogeense välja ( näiteks plaatkondensaatori ) korral on selle energiatihedus ruumis kõikjal

ühesugune. See on võrdne välja energia ja välja poolt hõivatud ruumala suhtega. Elektrivälja

ekvipotentsiaalpinnad asetsevad välja jõujoontega risti ja mitteühtlaselt. Välja jõujoon on väljajoon,

mida matemaatiliselt väljendatakse ruumi koordinaadi diferentsiaalina, sest igale ruumipunktile

väljas vastab mingi suurus. Välja ekvipotentsiaalpind ehk sama välja pinnad skalaarväljas on

selliste punktide geomeetriline pind, mille korral f(x,y,z)=const. Sellise välja gradient on ( mis

näitab välja muutumist ruumis, mitte ajas ) igas punktis risti seda punkti läbiva pinnaga ja

divergents näitab vektorvälja allikat – antud elektrivälja korral laengute ( allikate ) tihedust.

Potentsiaalse ehk antud välja korral on rootor ( mis näitab vektorvälja keeriselisust ) ja seega

vektorvälja tsirkulatsioon kõikides välja punktides null. Kahe erinimeliselt laetud tasandite vahelise

resultantvälja tugevus E avaldub = väljaspool tasanditega piiratud ruumi võrdub see aga

nulliga. Tasandite vahel on väli homogeenne. Kuid tasandite servade läheduses pole väli enam

homogeenne ja ka väljatugevused erinevad suurusest σ/ε 0 . Erimärgiliste laengute vahelise ruumi

keskel võrdub välja potentsiaal ( millest sõltub aegruumi kõverus ) nulliga, kuid see potentsiaal

erineb nullist ( nullist suurem ) seda rohkem, mida lähemal on potentsiaal „+“ ja „-„ laengule.

Järelikult aegruumi lõpmatu kõverus ( kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub nulliga ehk ds=0 )

ei teki „+“ ja „-„ laengute vahelise ruumi keskele, vaid selle äärtesse ehk „+“ ja „-„ laengute

lähedusse. Ja seega väli, mis jääb nende vahele, ei olegi enam „kontaktis“ või „ühenduses“

laengutega ( mis on muidu välja tekitajateks ) ning on seega võimeline laengutest eralduma.

Laengu ruumtiheduse , pindtiheduse ja joontiheduse saab välja arvutada järgmiselt:

= = =

Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria järgi on gravitatsioonitsentris eksisteeriv Schwarzschildi

pind ( ehk „aegruumi auk“ ) alati täiesti kera kujuline. Ajas rändamiseks peab füüsilise keha pinnal

tekkima laengute polarisatsioon ja see tähendab „aegruumi augu“ ajutist tekkimist elektrivälja

energiatiheduse poolt. Elektriväljas on olulised just ekvipotentsiaalpinnad tekitamaks aegruumi

auku. See tähendab seda, et aegruumi auk tekib mööda välja ekvipotentsiaalpinda ( aegruumi augu

kuju sõltub välja ekvipotentsiaalpinna kujust ) ja seetõttu ei pea aegruumi auk olema täiesti

kerakujuline nagu gravitatsiooni korral, vaid sellest väga erinev. Näiteks inimese kujuga.

Joonis 46 Gravitatsiooni korral on aegruumi auk kerakujuline. Kuid elektriväljas sõltub selle kuju

132


ekvipotentsiaalpinna kujust ja seega võib see olla isegi inimese kujuga.

133


3 Ajas rändamise teooria edasiarendused

3.1 Sissejuhatus

Psühholoogid ja neuroteadlased püüavad mõista aju funktsioneerimist. Tänapäeva teaduse üks

suurimaid müsteeriume seisneb selles, et mis on teadvus ja kuidas teadvus ajusüsteemides välja

kujuneb. Teadvus on ajus, kuid selle olemust püüavad paljud teadlased alles veel mõista.

Analoogiliselt ajus eksisteeriva teadvusega on tegelikult sama ka Universumiga. Paljud füüsikud

mõistavad looduses esinevaid seaduspärasusi. Füüsikaliste seaduspärasuste järgi funktsioneerib

kogu meie teadaolev Universum. Loodusseadusi ( eelkõige füüsika seadusi ) võime ju mõista, kuid

probleem seisneb selles, et mis on Universum oma olemuselt? Universumi enda olemust füüsikud

tänapäeval veel ei mõista nii nagu ka teadvuse olemust ajuteadlased ei mõista hoolimata

teadmistest, kuidas aju põhimõtteliselt töötab. Täpselt sama on ka füüsikaga – s.t. me teame paljusid

loodusseadusi, kuid Universumi üldise, sügava ja tervikliku olemuseni ei ole veel jõutud.

Universumi tõeline olemus tuleb välja siis kui vaadata Universumit hyperruumi suhtes, mitte aga

tavaruumi suhtes. Tavaruumis eksisteerib maailm nii nagu me seda igapäevaselt tajume ehk see

eksisteerib illusionaarselt. Ajas rändamise teooria ehk hyperruumi suhtes vaatlemine viitab sellele,

et Universumit pole tegelikult olemas. See ongi Universumi füüsikaline põhiolemus, millele peab

taanduma kõik teadaolevad füüsikaseadused. Selles seisnebki universaalmehaanika mõiste sisu:

kõik loodusseadused taanduvad lõpuks põhiarusaamale, et Universumit pole tegelikult olemas.

Selles seisnebki mehaanika universaalsus: see on kõigele rakenduv. Universaalmehaanika on ajas

rändamise teooriast kõrgem aste ( või ajas rändamise teooria on üks osa universaalmehaanikas või

selle sissejuhatus ).

Järgnevalt kirjeldatud teooriad on oma sisult ajas rändamise teooria järeldused Universumi

füüsikalise olemuse kohta. Järgnevat materjali võib põhimõtteliselt mõista kui ajas rändamise

teooria edasiarendusena. Siiani kirjeldasid erinevad füüsikateooriad ja füüsikaharud ainult teatud

osa Universumi üldisest funktsioneerimisest. Universumit üldiselt või selle olemust kirjeldada ei ole

siiani suutnud mitte ükski teooria.

Universumis eksisteeriv mateeria

Mateeria põhivormideks on aine ja väli ning mateeria eksisteerimise põhivormideks on aeg ja

ruum ( ehk aegruum ). Mateeria väljadeks on näiteks elektri-, magnet- ja gravitatsiooniväli.

Gravitatsiooniväli on põhjustatud sellest, et mass kõverdab aegruumi. See tähendab seda, et

gravitatsioon on kui aegruumi kõverdus ( aegruumi geomeetria ). See ei ole energiaväli. Kuid

näiteks elektri- ja magnetväljad on aga energiaväljad. Nad ( laengud ) küll suudavad mõjutada

aegruumi suhteid nagu seda teeb mass, kuid nad ise ei ole põhjustatud aegruumi kõverdumisest.

Aine ja välja olemus selgub kõige paremini siis, kui uurida meie mikromaailma. Maailm koosneb

molekulidest, need koosnevad aga aatomitest, need aatomituumadest ja need omakorda

elementaarosakestest. On olemas väga erinevaid elemente ( näiteks H 2 O ja O 2 jne ), kuid nende

134


süsteemide vahel eksisteerivad ainult neli vastastikmõju. Väljana käsitletaksegi seoseid

aineosakeste ( näiteks leptonid, hadronid jne ) vahel, mida ei ole võimalik samasuguste osakestega

kirjeldada. Väljad eksisteerivad kehade vahetus ümbruses. Kuid on olemas ka väljaosakesed nagu

näiteks footonid, gravitonid, gluuonid, vahebosonid jne. Need osakesed vahendavad

osakestevahelist vastastikmõju. Väljaosakeste omadused erinevad väga palju aineosakeste omadest

( näiteks elektronidest, prootonitest, neutronitest jt ). Aine ja väli on mateeria kaks erinevat vormi,

mis ei saa olla üksteisest lahus. Näiteks elektrivälja jõujooned algavad ja lõpevad laengutel. Aine ja

väli on võimelised üksteiseks muunduma. See tähendab, et tegelikult energia muundub ühest liigist

teise. Bosonid ( mis vahendavad fundamentaalseid vastastikmõjusid ) ning aineosakesed nagu

näiteks 6 kvarki ja 6 leptonit peetakse „tõelisteks“ elementaarseteks osakesteks.

Elementaarosakesed liigitatakse kahte rühma vastavalt sellele, missugune on nende osakeste spinn.

Näiteks üks rühm hõlmab aineosakesi, mille spinn on 1/2. Kuid täisarvulise spinniga osakesed

kuuluvad teise rühma. Need osakesed vahendavad aineosakestevahelist jõudu. Pauli keeluprintsiibi

järgi ei saa kaks osakest viibida täpselt samades kvantolekutes ( näiteks kiirus ja koordinaat ).

Sellele keelule alluvad 1/2 spinniga aineosakesed. Seepärast ei saa aineosakesed koonduda

olekusse, mille tihedus on ülisuur. Fermionid on osakesed, mille spinnid ( ehk

omaimpulsimomendid ) on poolarvulised – näiteks elektronid, prootonid, neutronid, neutriinod jt.

Kuid bosonid on täisarvulise või nullise spinniga osakesed – näiteks footonid, mesonid jt.

Osakesed, mis on samaliigilised, on üksteisest eristamatud. Pauli keeluprintsiip kehtib fermionide

jaoks, kuid bosonitele see printsiip ei kehti.

3.2 Universumi aegruum

Joonis 47 K liikumine K´ suhtes.

K´ on hyperruum ja K on tavaruum. Tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c, mis

on valguse kiirus vaakumis. Liikumine toimub ainult mööda x-telje koordinaati. Hyperruum K´ on

seega meie suhtes paigal, liigub ainult tavaruum K. Põhimõtteliselt võiks tavaruum liikuda

hyperruumi suhtes lõpmata kaua, sest pole põhjust teisiti arvata. Oletame seda, et tavaruumil K on

135


hyperruumi K´ suhtes ruumikoordinaadid mingisugusel suvaliselt valitud ajahetkel t järgmised:

K ( x,y,z ).

Joonis 48 K liikumist tegelikult ei ole.

Füüsika arusaamade järgi on kõikidel nähtustel oma tekkepõhjus. See tähendab seda, et

igasugusel liikumisel peab olema põhjus, mis liikumist põhjustab. Antud juhul vaatleme K´ ja K

omavahelist seotud süsteemi. Teame seda, et K liigub K´ suhtes. Kuid tekib küsimus, et mis

põhjustab sellist liikumist? Kas seda põhjustab mingisugune senitundmatu jõud? Tegelikult ei

põhjusta K liikumist K´ suhtes siiski jõud, vaid see tuleneb K´ ehk hyperruumi iseäralikust

omadusest. Nimelt hyperruumi ehk K´ erinevad ruumipunktid asuvad ( mööda x-telge ) lihtsalt

erinevatel ajahetkedel. See tähendab seda, et iga hyperruumi ruumipunkt ( mööda x-telge ) tähistab

ka mingit konkreetset ajahetke. Kuid erinevad ruumipunktid erinevatel ajahetkedel põhjustabki

liikumise illusiooni. K liikumist K´ suhtes ei ole seega tegelikult olemas. See on illusioon, mis

tuleneb hyperruumi ehk K´ füüsikalisest omadusest. Analoogia leiame sellele kinematograafiast.

Näiteks filmi mõistame me kui liikuva pildina. Kuid liikuva pildi saavutamiseks on vaja teha rida

erinevaid pilte, mis oleksid ülesvõetud erinevatel ajahetkedel. Kõik need erinevad pildid kuvatakse

tehniliselt ühe suure ekraani peale üksteise järel nii, et iga pilt peatuks ekraanil umbes 1/24

sekundit. Niimoodi saadaksegi film ehk liikuv pilt.

Ajas rändamist võimaldav hyperruumis liikumine viib järelduseni, et ajahetkede vaheline kaugus

on võrdeline ruumipunktide vahelise kaugusega hyperruumis. Näiteks mida kaugemal mingisugune

sündmus ajas esineb, seda kaugemal see ruumis asetseb. Nii on see hyperruumi suhtes vaadatuna.

Näiteks mida kaugemal on hyperruumis üksteisest kaks punkti, seda kaugemal ajas need üksteisest

on.

Ajas rändamise teooria järgi väljendub tavaruumi K liikumine hyperruumi K´ suhtes Universumi

paisumises. Järelikult see, mis kehtib tavaruumi ja hyperruumi süsteemi korral, kehtib ka

Universumi paisumise korral.

136


Joonis 49 Universumi paisumine kui K liikumine K` suhtes.

Kosmoloogiliselt seisneb aja ja ruumi lahutamatus selles, et igal ajahetkel on Universumi

ruumala suurus erinev. Kuna Universum sai „alguse“ aegruumi algsingullaarsusest ( mille korral oli

Universumi ruumala lõpmatult väike ), siis seega sai Universum „alguse“ lõpmatult kaua aega

tagasi. See tähendab seda, et Universumi eluiga on tegelikult lõpmatult suur. Antud mudelis

illustreerib kera paisumine Universumi paisumist. Sellest tulenevalt on igal erineval ajahetkel erinev

kera raadius.

137


Joonis 50 K liikumist K´ suhtes tegelikult ei ole. See on illusioon.

Lõppjäreldusena võib väita, et tavaruumi K liikumist hyperruumi K´ suhtes tegelikult ei ole

olemas. Liikumise illusioon tuleneb otseselt sellest, et hyperruumis on erinevad ruumipunktid (

mööda x-telge ) samas ka erinevad ajahetked. Kuna kera pinna ruumipunktid on kera tsentrist

võrdsetel kaugustel, siis on need ka kõik ühes ja samas ajahetkes. Kuid kera raadiuse muutudes on

need juba siis erinevates ajahetkedes. Kuna Universumi paisumisel ei ole tsentrit ega eelistatud

suunda, siis kõike eelnevat on reaalses Universumi paisumises raske ettekujutada. Antud juhul on

siin tegemist illustratsiooniga ehk füüsikalise mudeliga.

3.3 Aeg, ruum ja liikumine Universumis

Tavaruumi K liikumine hyperruumi K´ suhtes tulenes sellest, et hyperruumi K´ erinevad

ruumipunktid mööda x-telge on samas ka erinevad ajahetked. Sellest tuleneski see K liikumine K´

suhtes, mida tegelikult ei eksisteeri. Kuid ajas rändamise teooriast on teada seda, et liikumine ise

tekitab ajas ja ruumis eksisteerimise illusiooni. Sellest tuleneb aga järgmine järeldus: keha enda

liikumine tekitab aegruumis eksisteerimise illusiooni, kuid samas aegruumi näiline olemasolu loob

omakorda aegruumis liikumise illusiooni. Selle paremaks mõistmiseks toome välja analoogia

kinematograafiast. Suurel kinolinal ( s.t. kinoekraanil ) näevad inimesed „liikuvaid pilte“. Kuid

tegelikult liikumist ekraanil ei eksisteeri – see on kõigest illusioon. Kinos projekteeritavad liikuvad

pildid on jäädvustatud kinofilmile. Kinokaamera võtab igas sekundis 24 eraldi pilti pikale

filmilindile. Seda filmi töödeldakse, et saada läbipaistvaid positiivseid kujutisi. Kinos läheb film

läbi projektori, peatudes igal kujutisel 1/24 sekundit. Võimas valgus paistab läbi filmi ja läätsed

138


fokuseerivad suure kujutise ekraanile. Tüüpilise mängufilmi filmilindi pikkus on ligikaudu 2,5 km.

Iga kaader jääb ekraanile ainult 1/24 sekundit. Inimsilm sulatab need kaadrid sujuvalt liikuvaks

kujutiseks. Täpselt samamoodi on ka Universumi aja, ruumi ja liikumise vahekorraga. See tähendab

seda, et aja ja ruumi näiline olemasolu loob aegruumis liikumise illusiooni ( sarnaselt nii nagu

erinevad staatilised pildid kinolinal järgnevad ajas kiiresti üksteisele ) ja liikumise illusioon

omakorda loob ajas ja ruumis eksisteerimise mulje ( nagu vaataja näeb kinolinal liikuvaid „stseene“,

vaatab filmi kui aegruumis ). Universumis ei ole tegelikult olemas ruumi, aega ega liikumist. Sellist

fundamentaalset fenomeni nimetame aegruumi ja liikumise vastastikuseks seaduseks. See on

analoogiline näiteks elektromagnetvälja induktsiooniseadusega, mille korral tekitab muutuv

elektriväli magnetvälja ja muutuv magnetväli tekitab omakorda elektrivälja jne. Niimoodi on

elektri- ja magnetväli omavahel lahutamatult seotud ühtseks elektromagnetväljaks. Analoogiline

põhimõte seisneb ka aegruumi ja liikumise korral.

Absoluutselt kõige liikumise eksisteerimise lakkamise korral ei eksisteeriks ka aegruumi. See

tähendab, et peab kehtima ka vastupidine seos – kui aega ja ruumi ei eksisteeriks, ei saa olemas olla

ka liikumist. Niimoodi saamegi aegruumi ja liikumise VASTASTIKUSE SEADUSE: liikumine

tekitab Universumis aegruumi olemasolu illusiooni ja aegruumi näiline olemasolu loob omakorda

aegruumis liikumise eksisteerimise illusiooni Universumis.

Aegruumi ja liikumise vastastikuse seaduse paremaks mõistmiseks toome välja järgmise näite.

Näiteks aja aeglenemine mistahes põhjusel avaldub alati kehade liikumise aeglenemises. Kui aga

aeg kiireneb, siis see avaldub kehade liikumise kiirenemisel. Kui aeg hoopis peatub ( sellisel juhul

aega enam ei eksisteerigi ), siis kehad ei liigu üldse. Klassikalise mehaanika järgi kulub keha

liikumiskiiruse suurenemise korral „vähem aega“ sihtkohta jõudmiseks. Selgelt on näha seda, et

esineb mingisugune seos liikumise ja aegruumi vahel. Aja aeglenemisest järeldubki selline tõsiasi,

et keha enda liikumine jätabki sellise mulje, et see toimub ruumis ja et see võtab aega. See tähendab

seda, et aeg ja ruum on illusioonid, mis on tingitud liikumise enda olemasolust. Aega ja ruumi ei ole

seega tegelikult olemas.

3.4 Jäävuseseadused

Tavaruumis K eksisteerib aeg ja ruum. Kuna aeg ja ruum on olemas, siis kehtivad ka erinevad

jäävuseseadused. Erinevad jäävuseseadused tulenevad just aja ja ruumi erinevatest omadustest, mis

omakorda aga eeldavad aja ja ruumi olemasolu. Väljaspool aegruumi ehk hyperruumis aega ja

ruumi ei eksisteeri. Järgnevalt vaatamegi põhjalikult seda, et kuidas erinevad jäävuseseadused on

tuletatavad aja ja ruumi erinevatest omadustest.

Oletame seda, et meil on mingisugune süsteem, mis koosneb n kehast. Kehade füüsikalised

suurused ajahetkel t on kohavektorid, seisumassid, kiirused, impulsid ja impulsimomendid vastavalt

järgmised:

139


Järgmiselt vaatleme süsteemi mõnel teisel ajahetkel, mõnest teisest ruumipunktist või mõnest teisest

suunast, kuid kõik muu jätame samasuguseks. Kuid neid asju käsitleme siin edaspidi skalaarsel

kujul.

Kui aga antud süsteemiga midagi juhtub, siis kehade füüsikalised olekud ( suurused ) muutuvad.

Kuid selleks tehti tööd ja see töö summeerub iga süsteemi kuuluva keha tööga. Kui aga süsteemiga

peaks midagi juhtuma, siis

= + + + = + + +

Kui aga süsteemiga midagi ei juhtu, siis seda näitab järgmine avaldis:

= + + + =

Nüüd järgnevalt vaatleme süsteemi mõnel teisel ajahetkel, kuid kõik muu jätame samasuguseks.

Selleks:

= +

Kuna kõik ajahetked on samaväärsed, siis antud süsteemiga ei juhtu midagi. Arvestades võrdust

dA = 0, jõu mõistet ja liitfunktsiooni tuletuste reegleid, saame järgmiselt:

= + + + =

= + + + =

= + + + =

= + + + =

= + + + = ( + + + =

Eelnevast on näha seda, et dA = 0 ehk dE = 0. See aga tähendab energia jäävuse seadust:

= =

See tähendab seda, et energia jäävuse seadus tuleneb ajahetkede samaväärsusest.

Kuid järgnevalt vaatleme süsteemi mõnest teisest ruumipunktist, kuid kõik muu jääb samaks.

Tähistame ds-iga kaugust esialgse vaatluspunkti ja selle teise ruumipunkti vahel. Süsteemi kuuluvad

kehad peaksid nihkuma just selle ds võrra:

= = = =

Süsteemi vaatlemisel erinevates vaatluspunktidest ei juhtu süsteemi endaga midagi, seega:

140


= + + + = + + + =

= ( + + + =

millest järeldub

+ + + =

ehk

+ + + =

milles dt viime murru ühisele nimetajale

+ + +

=

ja saame lõpuks järgmise avaldise

+ + + = ( + + + = =

Viimane seos näitab juba impulsi jäävuse seadust, sest see rahuldab ainult järgmist seost:

= =

See tähendab seda, et impulsi jäävuse seadus tuleneb ruumipunktide samaväärsusest.

Kuid nüüd vaatleme süsteemi mõnest teisest suunast, kuid kõik muu jääb ikkagi samaks. Teeme

nii, et dα näitab kaugust esialgse ja uue vaatenurga vahel. Ringjoone kaare pikkuse ja kesknurga

vahel on järgmine seos

=

Kuid süsteemiga midagi ju ei juhtu, kui me näeme seda erinevatest vaatenurkadest. Seega dA = 0

põhjal järgmiselt

= + + + = + + + =

= + + + =

= + + + =

= + + + = + + + =

= ( + + +

millest impulsimomendid

+ + + =

ehk

( + + + = =

141


Viimane seos näitab meile juba impulsimomendi jäävuse seadust ehk

= =

See tähendab seda, et impulsimomendi jäävuse seadus tuleneb ruumisuundade samaväärsusest.

Kuid laengute jäävuse seadused tulenevad mitmesugustest sümmeetriaomadustest.

( Lorents 1998, 257-263 ).

3.5 Ajatu Universum

Tavalise inimese jaoks on aeg eksisteerinud mineviku, oleviku ja tuleviku vormis. Kui aga

liikuda ajas, siis ajavormid nagu minevik ja tulevik kaovad ning esile tuleb ainult oleviku ajavorm.

Näiteks minevikus asetleidnud sündmused ei toimu ajaränduri jaoks enam minevikus, sest ta on ju

liikunud ajas minevikku. Seetõttu kehtib temale ainult oleviku ajavorm ja selles mõttes on

Universum ise tegelikult ajatu. See tähendab seda, et aega ei eksisteeri, millest järeldub omakorda

veel üks tõsiasi. Nimelt igasugune liikumine Universumis on seotud ajaga – täpsemalt öeldes

ajavormidega nagu näiteks minevik, olevik ja tulevik. Näiteks keha liikumise kiiruse kirjeldamiseks

kasutatakse alghetke, hetkkiiruse ja lõppkiiruse mõisteid. Kui aga Universum on oma olemuselt

tegelikult ajatu ( s.t. eksisteerib ainult oleviku ajavorm ), siis Universumis nähtavat liikumist ei ole

tegelikult olemas. See on illusioon, mis tuleneb sellest, et eksisteerib ainult oleviku aja liik ja

seetõttu minevikku ega tulevikku ei ole tegelikult olemas. Universumis nähtavad sündmused ja

protsessid pole tegelikult liikumises. Kogu meie teadaolev Universum on seega tegelikult paigal

olekus. Nähtav liikumine Universumis on ainult näiline ehk illusioon. Just aja ( ja seega ka ruumi )

näiline olemasolu loovadki kõige liikumise illusiooni.

Igapäevaselt elav inimene liigub pidevalt ruumis ühest ruumipunktist teise. Kuid ajarändur liigub

ajas ( s.t. hyperruumis ) ühest ajahetkest teise, mis füüsikaliselt on analoogiline ruumis liikumisega

ühest ruumipunktist teise. Sellest tulenevalt eksisteerivad ajaränduri jaoks Universumis minevikus

hävinud hooned, kuid seda teistel ajahetkedel sarnaselt nii nagu olevikus elava inimese suhtes

eksisteerivad hooned erinevates ruumi asukohtades. Selles mõttes ongi Universum oma olemuselt

tegelikult ajatu. Aega ei ole olemas. Näiteks 16 aastat tagasi surnud inimene tegelikult ikka veel

eksisteerib. Ta on Universumis olemas, kuid eksisteerib meie suhtes minevikus, mitte olevikus ( ega

ka tulevikus ). See tähendab, et inimene „elab“ meie suhtes möödunud ajahetkedes ( ehk möödunud

hyperruumi punktides ). Olevikus teda enam ei eksisteeri ja pole teda ka tulevikus. Kuid

sellegipoolest on ta siiski Universumis olemas.

Kui inimene liigub ruumis ( s.t. tavaruumis ), siis ta võib olla erinevates ruumipunktides, kuid ei

saa olla seda üheaegselt. Näiteks võib inimene viibida oma majas ühel hetkel köögis ja siis mõnel

teisel hetkel toimetada elutoas. Ajaga on tegelikult samamoodi, sest Universum eksisteerib ajaliselt

tegelikult ühekorraga. Nii nagu on ruumiga, nii on ka ajaga ( sest ajas rändamist võimaldab

hyperruumis liikumine ). Minevikus surnud inimene tegelikult ikka veel eksisteerib nii nagu

inimene viibib majas ühes ruumis, kuid teistes ruumides teda ei ole. Selles seisnebki ajatu

Universumi füüsikaline olemus. Seda näitab vaieldamatult inimese reaalne ajas rändamine

minevikku või tulevikku. Aja eksisteerimine sarnaneb ruumi eksisteerimisega, mistõttu eksisteerib

Universum küll erinevates ruumipunktides, kuid samas ka erinevates ajahetkedes.

Aja rännak minevikku on füüsikaliselt samaväärne, mis inimese liikumine majas ühest toast

teise. Seetõttu pole aega tegelikult olemas. Ruumis on võimalik liikuda ühest asukohast teise. Just

see sama asjaolu kehtib tegelikult ka aja kohta. Minevikus asetleidnud sündmused on tegelikult

Universumis ikka veel reaalselt olemas. Selle mõistmiseks on olemas analoogiline seos ruumis

toimuvaga. Näiteks inimene sõidab linnast ära maale puhkama. Mõnda aega inimest linnas ei

142


eksisteeri, kuid sellegipoolest on ta siiski olemas ( elades maal ). Ei ole nii, et teda enam üldse

olemas ei oleks, kui inimene on linnast lahkunud. Mõne aja pärast võib ta tulla linna tagasi. Täpselt

samamoodi on ka ajaga. Minevikus surnud inimene tegelikult on Universumis olemas, kuid ta

eksisteerib meie suhtes lihtsalt teises ajahetkes – nii nagu inimest pole enam linnas, kui ta on maale

puhkusele sõitnud. Ajal ja ruumil eksisteerivad analoogilised seaduspärasused – näiteks ruumis ( s.t.

tavaruumis ) saab inimene olla erinevates ruumipunktides ja samas ka ajas on võimalik ( näiteks

ajaränduril ) olla erinevates ajahetkedes. See tähendab ka seda, et kõik mineviku ja ka tuleviku

sündmused eksisteerivad Universumis ( s.t. hyperruumis ) koos olevikuga. Selles mõttes on kogu

minevik ( ja ka tulevik ) Universumis olemas. Absoluutselt kõik, mis kunagi minevikus on aset

leidnud ja tulevikus ka aset leiab, eksisteerivad tegelikult kogu aeg. Selles mõttes ei hävi mitte

miski mitte kunagi. Kõik eksisteerib Universumi hyperruumis igavesti. Sündmused minevikus ei

ole tegelikult nö. „möödunud sündmused“, mida pole enam olemas. Need kõik eksisteerivad ikka

veel, kuid lihtsalt teistes ajahetkedes. Sama on ka tulevikus asetleidvate sündmustega.

Hyperruumi suhtes vaadatuna eksisteerib kogu meie Universum ajalises mõttes „ühekorraga“.

See tähendab, et kogu minevik ja ka kogu tulevik eksisteerivad nagu üheskoos kõrvuti. Minevikku

ega tulevikku ( nii nagu meie neid mõistame ) tegelikult ei ole, sest eksisteerib ainult oleviku

ajavorm. Selles mõttes aega ei ole. Aega Universumis ei eksisteeri, sest selles on võimalik liikuda

nii edasi kui ka tagasi ( ning ka olevikus ).

Sündmused, mis leiavad aset tulevikus, on tegelikult sama „kindlalt paigas“ nii nagu seda on

sündmused, mis on leidnud aset minevikus. Mineviku ja tuleviku sündmuste vahe seisneb ainult

selles, et mineviku sündmuste kohta me teame, kuid tulevikus leidvate sündmuste kohta me ei tea

mitte midagi. See on tegelikult väga oluline erinevus. Näiteks astroloogid on üldises arvamuses, et

tulevik on kogu aeg liikuv – s.t. muutlik. Kuid tegelikult ei ole see sugugi nii. Tulevikus aset

leidvad sündmused on samakindlalt paigas nagu mineviku puhulgi. See on väga oluline järeldus,

mis tuleb välja inimese reaalsest ajas rändamisest. Mineviku sündmusi me teame, kuid tulevikus

asetleidvaid sündmusi me ei tea.

3.6 Universumi kinematograafiline efekt

Hyperruumis on ajalises mõttes kogu Universum korraga olemas. Hyperruumis on olemas

korraga kõik ajahetked ja seega minevikku ja tulevikku ei eksisteeri. See tähendab, et eksisteerib

ainult oleviku ajaliik. Selles mõttes aega enam ei ole. Sellisele seaduspärasusele leiame analoogia

ka kinematograafiast. Näiteks filmi mõistame me liikuva pildina. Kuid liikuva pildi saavutamiseks

on vaja teha rida erinevaid pilte, mis oleksid ülesvõetud erinevatel ajahetkedel. Kõik need erinevad

pildid kuvatakse tehniliselt ühte suurde ekraani üksteise järel nii et üks pilt eksisteerib ekraanil

umbes 1/24 sekundit. Niimoodi luuaksegi film ehk liikuv pilt. Just see „ruumala“, mis koosneb

nendest rida erinevatest piltidest ( s.t. filmirull ), ongi ajalises mõttes kogu film ühekorraga olemas.

Minevik ja tulevik eksisteerivad seal nagu „kõrvuti koos“. Selles seisnebki Universumi

kinematograafilise efekti olemus ja sisu. Kogu Universum on ajalises mõttes ( s.t. hyperruumis )

ühekorraga olemas nii nagu film filmirullis.

Universumi kinematograafilist effekti tõestab reaalne ajas rändamine. Ajas minevikku või

tulevikku on võimalik liikuda nii nagu liikumine toimuks kõrvaltänavasse või nagu filmi kerimine

edasi või tagasi. Seal eksisteerivad ammu hävinud hooned või sündimata lapsed. Ka filmi kerimine

lõpust algusesse võimaldab näha seal vahepeal ära surnud inimesi. See viitab asjaolule, et mitte

kunagi mitte miski Universumis ( näiteks energia ) tegelikult ei kao ega hävine. Näiteks 16 aastat

tagasi surnud inimese võiks praegusesse aega elama tuua just ajas transponeerimise teel.

Tavalise inimese jaoks on aeg eksisteerinud mineviku, oleviku ja tuleviku vormis. Kui aga

liikuda ajas, siis ajavormid nagu minevik ja tulevik kaovad ning esile tuleb ainult oleviku ajavorm.

143


Näiteks minevikus asetleidnud sündmused ei toimu ajaränduri jaoks enam minevikus, sest ta on ju

liikunud ajas minevikku. Seetõttu kehtib temale ainult oleviku ajavorm ja selles mõttes on

Universum ise tegelikult ajatu. See tähendab seda, et aega ei eksisteeri, millest järeldub omakorda

veel üks tõsiasi. Nimelt igasugune liikumine Universumis on seotud ajaga – täpsemalt öeldes

ajavormidega nagu näiteks minevik, olevik ja tulevik. Näiteks keha liikumise kiiruse kirjeldamiseks

kasutatakse alghetke, hetkkiiruse ja lõppkiiruse mõisteid. Kui aga Universum on oma olemuselt

tegelikult ajatu ( s.t. eksisteerib ainult oleviku ajavorm ), siis Universumis nähtavat liikumist ei ole

tegelikult olemas. See on illusioon, mis tuleneb sellest, et eksisteerib ainult oleviku aja liik ja

seetõttu minevikku ega tulevikku ei ole tegelikult olemas. Universumis nähtavad sündmused ja

protsessid pole tegelikult liikumises. Kogu meie teadaolev Universum on seega tegelikult paigal

olekus. Nähtav liikumine Universumis on ainult näiline ehk illusioon. Just aja ( ja seega ka ruumi )

näiline olemasolu loovadki kõige liikumise illusiooni.

Liikumise illusioon tekib filmis siis kui iga pilt filmirullist ekraniseerub teatud ajaperioodi. See

tähendab, et iga pilt eksisteerib eksraanil lühikest aega ( tavaliselt 1/24 sekundit ) ja niimoodi

järgemööda kõik pildid filmirullist algusest kuni lõpuni. Nii tekibki liikumise illusioon suurel

kinoekraanil. Liikumist ise tegelikult ei ole olemas. See on illusioon, mis on tingitud sellest, et

pildid ekraanil on ajas veidi erinevad. Ka Universumiga on tegelikult täpselt samasugused

seaduspärasused. Kogu Universumi eksisteerimist tuleb vaadata hyperruumi suhtes, mitte tavaruumi

suhtes, milles eksisteeribki kogu meie „illusionaarne maailm“. Hyperruumis on „erinevad

ruumipunktid ( mööda x-telge ) samas ka erinevad ajahetked“. Sellest lähtuvalt on ka Universumis

eksisteeriva mateeria erinevad ruumipunktid ( mööda hyperruumi x-telge ) samuti erinevates

ajahetkedes, mis loobki mateeria liikumise illusiooni Universumis. Selline seaduspärasus viitab

sellele, et Universumis nähtavat liikumist tegelikult ei eksisteeri. Sellise liikumise illusiooni

põhjustab lihtsalt „aja ( ja sellega seotult ka ruumi ) olemasolu“. Selle kõige mõistmiseks on olemas

analoogia filmis tekkiva liikumise illusiooniga. Mateeria erinevad ruumipunktid ( mööda

hyperruumi x-telge ) on samas ka erinevad ajahetked, mis loobki mateeria näilise liikumise (

tavaruumi liikumise näol hyperruumi suhtes ) nii nagu filmi puhul on erinevates ajahetkedes

erinevad filmirulli pildid kinoekraanil. Niimoodi tekib liikumise illusioon filmis.

3.7 Universumi füüsikaline olemus

Aine ja väli on Universumi mateeria põhivormid, kuid aeg ja ruum on mateeria eksisteerimise

põhivormid. See tähendab ka seda, et aja ( ja sellega seotult ka ruumi ) mitteolemasolu korral ei ole

olemas ka mateeriat ennast. Sellisel juhul ei saa olemas olla ka Universumit, sest selle põhilisteks

eksisteerimisvormideks ongi aegruum ja mateeria. Nähtava Universumi olemasolu on seega

illusioon. Kui Universumis eksisteeriv nähtav liikumine on illusioon ( ehk seda pole tegelikult

olemas ), siis seda peab olema ka aegruumiga ja sellest lähtuvalt ka kogu mateeriaga. Universumi

reaalsus ehk selle tõeline olemus seisnebki selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas ehk kõige

eksisteerimine on üks suur illusioon. Näiliselt sama absurdne väide oleks ka see, et maailm ei ole

tegelikult värviline. Erinevaid värvusi tajub inimese aju erinevate lainepikkustena. Valgus on ju

elektromagnetlaine ja samas ka osakeste ( s.t. footonite ) voog. Universumi tõeline füüsikaline

olemus tuleneb otseselt sellest, et reaalne ajas rändamine näitab Universumit hoopis uues valguses.

Näiteks mustkunstniku trikid on ju samuti illusionaarsed. Kui vaadata mustkunstniku sooritusi

ühest vaatenurgast, siis tunduvad need teistsugusemad kui vaadata neid teisest vaatenurgast. Just

teadmatus loobki mustkunstniku triki maagiliseks – nii kui teatakse triki toimemehhanismidest või

nähakse neid läbi, kaob trikkide maagilisuse sära. Seepärast ongi need trikid illusionaarsed.

Universumi eksisteerimine on samuti illusioon. See on tegelikult teistsugune, kui ta meile paistab.

Universumit ei ole tegelikult olemas ja selles seisnebki Universumi sügavaim olemus. Seda lihtsalt

ei ole olemas. „Olematus“ ongi kogu meie tuntav maailm. Seepärast ongi Universum tegelikult

144


tekkimatu ja ka hävimatu. „Olematus“ ei saa ju kaduda ega tekkida sarnaselt nii nagu energiagi.

Sellest tulenevalt ei muutu Universum mitte kunagi. See tähendab, et see on kogu aeg tegelikult

ühesugune.

3.8 Ajaparadoksid

Kõige tuntum ajaparadoks seisneb vanaema/vanaisa paradoksis. See seisneb lühidalt järgnevas.

Inimene leiutab ajamasina ja rändab ajas tagasi. Kuid mis juhtub ajaränduri endaga, kui ta näiteks

tapab oma vanaema ära? Kuna põhjus eelneb alati tagajärjele, siis ei saaks sellisel juhul ajarändurit

enam olemas olla ja ka ajamasinat ei saaks olla leiutatud. Selles seisnebki kuulsaima ajaparadoksi

mõistatus. Seda peetakse ühtlasi ka klassikaliseks ajaparadoksiks.

Kuid on olemas veel üks ajaparadoksi liik, mis on palju vähem tuntum kui viimane kuulus

vanaema paradoks. See seisneb lühidalt järgmises. Üks suvaline poiss saab ühel heal päeval

telefonikõne tundmatult, milles antakse talle teada seda, et kuidas luua ajamasinat. Pärast seda

telefonikõnet leiutabki poiss ajamasina. Selgub, et telefonis andis informatsiooni tegelikult sama

isik ehk tema ise, kuid tulevikust. Sellise ajaparadoksi korral me teame seda, et kuidas poiss sai

teada ajamasina leiutamisest. Kuid sellegipoolest tekib küsimus, et kuidas sai teada see, kes poisile

helistas? Osutub, et mõlemal juhul saab poiss teada ajamasinast telefonikõne kaudu. Kuidas on

selline asi võimalik? Kus on selles loos ots ja algus? Selles seisnebki taolise ajaparadoksi mõistatus.

Kuid paraku sellist kirjeldatud ajaparadoksi liiki tegelikkuses ei eksisteeri. See on lihtsalt inimese

mõistuse filosoofiline väljamõeldis, mis tegelikkuses ei saa esineda.

Järgnevalt tutvumegi klassikalise ajaparadoksi võimalike lahendustega, mida on aja jooksul välja

pakutud ja mis tunduvad olevat reaalsed ja kooskõlalised olemasolevate aja ja ruumi

füüsikateooriatega:

1. Oletame seda, et inimene rändab ajas minevikku ja tapab ära näiteks oma vanaema. Mis

juhtub siis ajaränduri enda eluga? Kui inimene rändab ajas tagasi, siis tema ümbritsev maailm

muutub selliseks, milline oli see minevikus. Kuid ajas rändamisel inimene ise nooremaks ei muutu.

See tähendab seda, et ajarännak ei mõjuta ajarändurit ennast. Järelikult ei mõjuta sellisel juhul ka

minevikus vanaema tapmine.

2. Põhjuse ja tagajärje seosed kehtivad ainult siis kui eksisteerivad aeg ja ruum. See on

füüsikaline fakt. Kuid ajas rändamisel on ajarändur ise väljaspool aegruumi. Hyperruumis ehk

väljaspool aegruumi ei eksisteeri enam aega ega ruumi. Eksisteerides väljaspool aegruumi ei mõjuta

aegruumis olevad mõjutused ajarändurit. Näiteks kui auto kihutaks suure kiirusega vastu

betoonseina, siis auto sees olev inimene saaks silmapilkselt surma. Kuid kui auto sees inimest ei

oleks ( näiteks vaatab ta kõrvalt auto rammimist vastu betoonseina ), siis sellisel juhul ei saa

inimene surma. Inimene eksisteerib väljaspool liikuvat autot. Analoogiliselt on nii ka ajaränduriga.

Näiteks kui inimene tapab minevikus oma vanaema, siis ajaränduri endaga ei juhtu tegelikult mitte

midagi, küll aga muutub selle järgne maailm. Näiteks sellisel juhul ei tunneks teda enam mitte keegi

ära ja valitsusel ei oleks tema kohta isikuandmeid ( näiteks sünnitunnistust ).

3. Kui inimene rändab ajas tagasi ja tapab ära oma enda vanaema, siis on võimalik ka selline

variant, et ei juhtugi midagi – ei ajaränduri endaga ega isegi ka tema vanaemaga. Seletus sellele

seisneb Universumi kinematograafilisel efektil, mille korral sarnaneb kogu Universumi mehaaniline

olemus filmiga. Kinolinal näeme liikuvaid pilte – need on pildid, mis ajas kiiresti järgnevad

üksteisele. Film võib jutustada mistahes lugu. Kui inimene tapabki minevikus oma enda vanaema,

siis ei juhtu pärast seda tegelikult mitte midagi. See võib olla sellepärast nii, et näiteks kui me

145


filmist ühe kaadri välja lõikame ( ehk ühe pildi filmiribalt ära lõikame ), siis teised kaadrid ( ehk

pildid filmiribal ) ju jäävad sellegipoolest alles. Täpselt sama võib olla tegelikult ka vanaema

paradoksiga. Näiteks vanaema ei suregi, kui minevikus teda tappa ja ei sure ka ajarändur ise.

4. Kui oma vanaema minevikus tappa ja mingisugusel tundmatul põhjusel siiski ajarändur sureb

( näiteks silmapilkselt haihtub ), siis tekib selline küsimus, et kas energia jäävuse seadus enam ei

kehtigi? Ajarändur ise on füüsikalises mõttes suur kogus energiat ( ehk massi ), mis enda vanaema

ära tappes lihtsalt „õhku haihtub“. Energia ei saa ju kaduda ega tekkida vastavalt tuntud energia

jäävuse seadusele. Sellisel juhul peab see energia muutuma millekski teiseks energiaks.

3.9 Kokkuvõtteks

Universaalmehaanika on oma olemuselt ajas rändamise teooria järeldused Universumi füüsikalise

eksistensi kohta. See on kui ajas rändamise teooria edasiarendus. Siiani kirjeldasid

igasugused füüsikateooriad ja füüsikaharud ainult teatud osa Universumi üldisest funktsioneerimisest.

Universumit üldiselt või selle olemust kirjeldada ei ole siiani suutnud ükski teaduslik

teooria. Järgnevalt näitamegi kindlas ideelises järjekorras, et kuidas Universumi füüsikaline

põhiolemus füüsikateadusest rangelt ja täpselt välja tuleb:

1. Kui kehade liikumiskiirused on väikesed võrreldes valguse kiirusega vaakumis ja nende

massid on samuti väga väikesed võrreldes planeetide massidega, siis toimuvad füüsikalised

nähtused tavaruumis K. Aeg ja ruum on olemas ja nende teisenemisi ei toimu. Sellisel juhul

kehtib klassikaline mehaanika.

2. Kui aga kehade liikumiskiirused lähenevad valguse kiirusele vaakumis või nende massid on

väga suured ( võrreldavad juba planeetide massidega ), siis toimuvad aja ja ruumi

teisenemised ehk nende eksisteerimiste lakkamised. Sellisel juhul toimuvad füüsikaliste

kehade „siirdumised“ tavaruumist K hyperruumi K´. Seda tõestab meile ajas rändamise

teooria, millel baseerub omakorda relatiivsusteooria ja kvantmehaanika.

3. Väljaspool aegruumi ehk hyperruumis K´ on võimalik teleportreeruda ajas ja ruumis. Seda

tõestas meile ajas rändamise teooria. Näiteks mikromaailma osakesed teleportreeruvad

aegruumis ja seetõttu esinevad osakestel kvantmehaanika seaduspärasused nagu me seda

eespool tõestasime.

4. Füüsikaliste kehade ajas rändamise võimalus näitab selgelt seda, et aega ja ruumi

Universumis tegelikult ei eksisteerigi. Näiteks Universum on tegelikult ajatu, sest selles saab

liikuda nii edasi kui ka tagasi.

5. Sellest tulenevalt ei eksisteeri Universumis ka liikumist, sest tavaruumi K liikumine

hyperruumi K´ suhtes pole tegelikult mitte midagi muud kui see, et erinevad hyperruumi

punktid ( mööda x-dimensiooni ) on samas ka erinevad ajahetked. See loobki liikumise

illusiooni Universumis, mis sarnaneb filmi tekkimisega kinematograafias.

6. Aega, ruumi ja liikumist ehk üldisemalt väljendades Universumit polegi tegelikult reaalselt

olemas. Kõik nähtav ja tajutav on üks suur illusioon ehk virtuaalne.

7. Kuna Universumit ei ole reaalselt olemas, siis see on tekkimatu ja ka hävimatu. Seda, mida

pole olemas, ei saa ju tekkida ega kaduda.

146


Tulemused

Antud töö tulemus on jahmatav. Seni on kõik arvanud seda, et ajamasinat on väga raskesti

teostatav või seda on koguni võimatu luua. Kuid tegelikult on kõik absoluutselt vastupidi. Nüüdisaegne

füüsika defineerib aega kui kestvust. Relatiivsusteoorias kulgeb aeg aeglasemalt kehade

liikumiskiiruste kasvamisel või suurte masside vahetus läheduses. Ajas ongi võimalik liikuda

AINULT siis kui aega ( ehk kestvust ) ei ole ehk „ajast väljas olles“. See tundub näiliselt võimatuna

kuid Universumis on olemas selliseid aegruumi piirkondi, kus aeg kulgeb lõpmata kaua ehk aeg on

jäänud seisma ehk aega enam ei eksisteeri. Sellised aegruumi piirkonnad eksisteerivad kõikide

mustade aukude tsentrites. See on füüsikaline fakt. Just seal osutubki võimalikuks ajas rändamine

oma täielikuses reaalsuses. Seda näitavad antud töös tuletatud teooriad ja need on täielikult

kooskõlas ka üldtuntud füüsikateooriatega ning on nende täienditeks. Rohkem täiendusi esineb just

kvantmehaanikas. Antud töös olev ajas rändamise teooria on võimaline ühendama omavahel

kvantmehaanikat ja relatiivsusteooriat. See on võimalik kahel põhjusel. Üldrelatiivsusteooria ise

kirjeldab ajas rännakut oma kõverate aegruumide geomeetriaga, kuid ajas liikumine on samas ka

teleportatsiooni füüsikaline nähtus. Sellepärast, et ajas liikumine ise aega ei võta. Protsessid, mis

toimuvad ajast väljas, ei võta enam aega ja seepärast on näiteks kehad võimelised teleportreeruma

ajas või ruumis. Seda on selgesti näha ka kvantmehaanikas. Näiteks osakeste kvantpõimumine on

võimalik ainult siis, kui aega ei ole. Osakesed teleportreeruvad aegruumis ja sellest ka nende

määramatuse relatsioonid. Kvantmehaanika osutub tegelikult teleportmehaanika üheks osaks.

Matemaatiliselt on võimalik teleportatsiooni kirjeldada meetrikaga. Näiteks kahe punkti vaheline

kaugus väheneb ruumis lõpmata väikeseks ( näiteks mustade aukude tsentrites ) ja see tähendab

samas ka kaugete asukohtade lähemale toomist, kuhu on siis võimalik lühikese ajaga ( tegelikult

vaid mõne hetkega ) kohale jõuda. Sellest on võimalik välja arvutada teleportatsiooni.

Joonis 51 Aja ja ruumi füüsikateooriad.

147


KASUTATUD KIRJANDUS

Ainsaar, Ain. 2001. Füüsika XII klassile. Tallinn: kirjastus „Koolibri“.

Keskinen R. ja Oja H. 1983. Musta auku otsimas. Kirjastus „Valgus“.

Koppel, Aare. 1975. Üldrelatiivsusteooria alused. Tartu:Tartu Ülikooli Kirjastus.

Loide, Rein-Karl. 2007. Sissejuhatus kvantmehaanikasse. AS BIT: kirjastus „Avita“.

Lorents, Peeter. 1998. Sissejuhatus füüsikasse. Tallinn: Sisekaitseakadeemia.

Mankin, Romi; Laas, Tõnu; Räim, Liis. Kosmoloogia I lühikonspekt.

http://www.tlu.ee/~tony/oppetoo/kosmoloogia/ ( 01. 01. 2012 ).

Matemaatiline ussiauk. http://www.youtube.com/watch?v=l3ZUW0LYUD0 ( 05.05.2012 ).

Saveljev, I. 1978. Füüsika üldkursus I. Tallinn: kirjastus „Valgus“.

Silde, O. 1974. Relatiivsusteooria põhiküsimusi geomeetria valguses. Tallinn: kirjastus „Valgus“.

Uder, Ülo. 1997. Füüsika I Loengukonspekt. 2. tr. Tallinn.

Ugaste, Ülo. 2001. Füüsika gümnaasiumile I. 2. tr. AS BIT: kirjastus „Avita“.

Õiglane, Harry. 1995. Füüsika X klassile. Tallinn: kirjastus „Koolibri“.

Järv, Laur. 1996. Kvantteooria unitaarsuse probleem akronaalsete piirkondadega aegruumis. Tartu.

148


149


2 Teadvuse teooria


SISUKORD

1 Teadvuse mentaalne olemus ............................................................................................................ 3

1.1 Sissejuhatuseks ......................................................................................................................... 3

1.2 Aju virtuaalne reaalsus ............................................................................................................. 4

1.3 Aju kaks reaalsust..................................................................................................................... 5

1.4 Teadvus on virtuaalreaalsus? .................................................................................................... 6

1.5 Inimese ärkvel olek .................................................................................................................. 8

1.6 Eksperimendid unenäos ja ärkvel olles .................................................................................... 8

1.7 Arvuti versus aju ...................................................................................................................... 9

1.8 Liitreaalsused ........................................................................................................................... 9

1.9 Reaalsuse identiteet ................................................................................................................ 10

1.10 Reaalsuse kvaliteedid ............................................................................................................. 10

1.11 Ajas muutuv maailm .............................................................................................................. 11

2 Teadvuse neurofüüsika .................................................................................................................. 12

2.1 Mis on teadvus? ...................................................................................................................... 12

2.2 Teadvuse olemus .................................................................................................................... 12

2.3 Teadvuse neurokorrelaadid .................................................................................................... 16

2.4 Ajusüsteemide aktivatsioon.................................................................................................... 18

2.5 Teadvus ajas ja ruumis ........................................................................................................... 20

2.6 Unenäod ................................................................................................................................. 22

2.7 Teadvuse ja erinevate ajusüsteemide omavahelised interaktsioonid ...................................... 23

KASUTATUD KIRJANDUS ............................................................................................................. 26

2


1 Teadvuse mentaalne olemus

1.1 Sissejuhatuseks

Praegune olukord teadvuseteaduses on selline, et alguses sooritatakse mingisugune eksperiment

ja siis pärast seda luuakse mingisugune teooria või ilmneb lihtsalt üks järeldus. Antud juhul on siin

vastupidine olukord. Siin lähenetakse teemale teoreetiliselt ehk see tähendab seda, et alguses

luuakse teooria või hüpotees ja siis sooritatakse teooria kasuks ka eksperimente. Kuid eksperimente

ei saa mina teha, kuna mul ei ole selleks vahendeid. Seepärast kasutan ma ainult olemasolevaid

teadmisi ja enda mõistust. See tähendab seda, et teemale lähenetakse teoreetiliselt. Sellepärast ongi

siin tegemist nagu teoreetilise psühholoogiaga, mis vastandub eksperimentaalpsühholoogiale.

Loomulikult tuleb püstitatuid ideid ka tõestada ja seda saab teha ainult katseid sooritades. Antud

juhul on siin tegemist argumenteerimisega ja teoretiseerimisega teadvuse olemuse üle. On rohkeid

järeldusi ja nähtuste omavahelisi seoste leidmisi.

Teadvusega seonduvad nähtused liigitatakse suures mastaabis kaheks osaks, milledeks on siis

teadvuse seisundid ja sellega kaasas käivad teadvuse sisud. Kui uuritakse teadvust, siis eristatakse

teadvuse nähtuse erinevaid külgi. Inimesel esineb teadvuslikke ja ka mitteteadvuslikke seisundeid.

Teadvuse seisundil on olemas erinevad faasid. Näiteks inimene on ärkvel olles teadvusel ja und

nähes, kuid teadvust ei ole näiteks narkoosi või unenägudeta une ajal. Kui inimene on teadvusel, siis

võib ta olla unine, ergas või tavaolekus. Kui aga inimene ei ole teadvusel, siis selline seisund ei ole

samuti alati ühetaoline. Näiteks une või hüpnoosiseisundi ajal.( Bachmann ja Maruste 2011, 82-83 )

Rääkides unenägudest ei pea jutt kõlama just esoteeriliselt või pseudoteadusena, kui teemaks ei

ole muidugi unenägude pealt ennustamine. Unenägusid uurivad psühholoogid, psühhiaatrid ja isegi

neuroloogid. See on tõsiteaduse üks uurimisalasid, kuid selle üle on mõtisklenud ka filosoofid.

Psühholoogia ja filosoofia ei ole üks ja sama. Filosoofid ainult mõtlevad, kuid peale mõtlemise

tegelevad psühholoogid ka eksperimenteerimisega. Näiteks sooritatakse katseid ja püstitatakse

teooriaid või hüpoteese. Psühholoogid uurivad enamasti une erinevaid faase ja aju erinevaid

aktiivsuse mustreid une seisundis. Uni ei ole mingisugune müstiline nähtus või „asi“, millest

rääkimine või teooriates kasutamine oleks pseudoteadus.

Raskete või kujuteldamatute nähtuste uurimiseks luuakse näiteks füüsikas analoogiaid või

mudeleid. Näiteks mõne raske nähtuse kirjeldamisel võetakse appi mõni sarnane nähtus ja siis läbi

selle mõistetakse nähtuse sisu paremini. Ka siin toimime samamoodi. Põhiliseks mudeliks või

analoogiaks on siin unenäo seisund, mille läbi me muid teadvuse aspekte hakkame paremini

mõistma. Näiteks üldrelatiivsusteoorias ei saa ettekujutada kõveraid aegruume. Seega luuakse

analoogiaid kõverate pindadega ja arvutatakse välja vastavad väljavõrrandid. Analoogiaks on

võetud just kerapinnad ja selle sfäärilised koordinaadid. Ka siin on unenäomaailma kasutamine

pigem mudeliks või analoogiaks nähtuse ( teadvuse ) sisu mõistmiseks. Kuna unenägusid näevad

eranditult kõik inimesed, siis on seda lihtsalt hea kasutada. Sellest saavad kõik aru. Sellepärast ongi

unenägu kui nähtus antud teoorias üks enimkasutatavaid mõisteid.

Antud teooria eeldab seda, et alguses toimub näiteks kujutise tekkimine ja siis seda

teadvustatakse. Vastupidist protsessi ei ole: alguses toimub teadvustamine ja siis ilmneb näiteks

kujutise tekkimine ( teadvuses ). Ilmselt on see vaieldav, et kuidas tegelikult on nende „protsesside“

järjekord. Aga äkki pole nende kahe järjekord üldse oluline. Nad võivad ju ka ühekorraga ilmneda.

Seda ei olegi täpselt teada.

Antud juhul on käsitletud kõige tavapärasemat teadvuslikku seisundit, mis inimesel üldse olemas

on. Tegemist on ärkvel oleku ( või une ) seisundiga, mis ei ole unine ega mõjutatud alkohoolsetest

või lausa narkootilistest ainetest. Ei ole tegemist ka mingisuguse teadvuse piiriala nähtusega. Siin

soovitakse selgusele jõuda täiesti tavalise ja igapäevase teadvuse seisundi olemusele. See on

inimeste igapäevaselt kogetav teadvuse seisund. Me tegeleme siin peamiselt teadvuse seisundi

3


olemuse mõistmisega.

1.2 Aju virtuaalne reaalsus

Aju on teadvuse ja psüühika materiaalseks aluseks. Vähemalt on see nii enne inimese surma.

Neurofüsioloogia kirjeldabki meile seda, et kuidas tekib ja funktsioneerib ajus teadvus ja psüühika.

Neuroloogia on õpetus närvirakkude ehk neuronite tegevusest ja talitlusest. Aju ja seega

närvitegevuse peamiseks füüsikaliseks aluseks ongi just elektromagnetilised jõud. Järelikult on

teadvuse ja ka kogu psüühika füüsikaliseks aluseks või eksisteerimiseks ( Universumis ) just

elektromagnetväljad, mis on üheks põhijõuks looduses ülejäänud kolmest fundamentaaljõust.

Nendeks on gravitatsioonijõud, tugev tuumajõud ja nõrk jõud. Elektromagnetvälju on võimalik

käsitleda ka kui energiaväljadena, sest väljad omavad energiat ( välja arvatud gravitatsiooniväli ).

Universumi mateeria põhivormideks on aine ja väli, kuid aeg ja ruum on mateeria eksisteerimise

põhivormideks. Põhimõtteliselt õpetab meile neurofüsioloogia seda, et kuidas füüsika (

elektromagnetism ) loob ja funktsioneerib inimese ajus psüühika ja seega ka teadvuse. Ilma

elektromagnetjõududeta ei ole Universumis ka teadvuslikku nähtust.

Unenäomaailma olemasolus ei ole võimalik kahelda. See on üks haruldasemaid nähtusi teaduses

üldse, mille olemasolu ei pea tõestama. Kõik inimesed seda ju ööesti magades kogevad. Vahel

nähakse und, kuid vahel seda ei nähta. Unenäomaailma nägemise võime ei ole ainult inimesel. Ka

loomad näevad und. Ilmselt mitte kõik elusorganismid, kuid valdavalt kõik imetajad. Bioloogid

liigitavad inimese loomariiki ja imetajate hulka. Kui inimene ( loom ) on võimeline nägema

unenägusid, siis seda peavad suutma ka teised imetajad ehk loomad. Psühholoogid uurivad une

erinevaid seisundeid, staadiume, aktiivsuse mustreid ajus jne. Und uuritakse eksperimentaalselt,

kuid selle olemasolu tõestamiseks ei ole tehtud mitte ühtegi katset, sest seda ei ole lihtsalt vaja teha.

Kui aga tõlgendada unenäomaailma selliselt, et mis asi see on, siis ilmselt suure tõenäosusega ei

pea keegi selles kahtlema, et tegemist on nagu virtuaalmaailmaga, mida aju magades meile genereerib.

Virtuaalmaailma mõiste on tegelikult tulnud koos arvutiteaduse tekkimisega ja selle arenguga.

Näiteks ka arvutimängud on virtuaalmaailmad – olgugi seda, et need ei ole praegu

kolmemõõtmelised. Ulmefilmides oleme palju näinud seda, et kuidas tulevikus luuakse arvutitega

virtuaalmaailmasid ja siis inimesed pannakse sinna sisse mänge mängima või tööd tegema. Unenäomaailma

on võimalik tõlgendada ka kui virtuaalmaailma. Ilmselt ei kahtle selles keegi. Und

nähes „viibib“ inimene ju teises maailmas, mille loojaks on tegelikult tema enda aju.

Unenäomaailmas kogeme ju sama reaalseid situatsioone või sündmusi, mis tegelikkuses aset

leiavad. Selles kahelda ei ole võimalik. Unenäomaailma virtuaalreaalsusena käsitleda on võimalik,

kuid siis peab arvestama seda, et selle loojaks on inimese enda aju. See ei ole arvutitega

animeeritud. Ulmefilmides näeme virtuaalreaalsusi, mis on loodud arvutitega või lausa tehisintellektide

poolt. Kuid tulemus on ju täpselt sama võrreldes unenäomaailmaga.

Seda, et aju tõepoolest loob tegelikkusest virtuaalse keskkonna, näitab unenäomaailma

tekkimine siis kui inimesed magavad.

Unenäomaailm ja pärismaailm ( kui inimene on ärkvel ) on omavahel täiesti eristamatud. Ka

selles ei ole võimalik kahelda. Sündmused ja situatsioonid, mis leiavad aset ärkvel olles (

pärismaailmas ), on täpselt sama „reaalsed“ ka unenäo virtuaalses keskkonnas. Näiteks kui inimene

und nähes ei tea enda olemasolust unenäomaailmas, siis ta arvabki, et ta ei maga, kuigi ta tegelikult

seda teeb. Sellisel juhul arvab inimene ennast olevat sama ärkvel, mis ta ka reaalselt ärkvel olles on.

Kuid tegelikult on see ju illusioon. Inimese unenäomaailm on pärisreaalsusega niivõrd identne, et ta

isegi ei mõtle sellele, et kas ta on ikkagi ärkvel või ta näeb parajasti und. Selle mõtte peale tihti isegi

ei tulda. Oma reaalsuse poolest ei ole võimalik vahet teha unenäomaailmal ja pärismaailmal. Ilmselt

ei kahtle selles mitte keegi. Neid ei ole võimalik omavahel eristada, et kumb neist on ikkagi

reaalsem. Seda on paraku VÕIMATU teha. Mõlemates „maailmades“ aset leidvad sündmused on

4


sama reaalsed ja isegi samasuguse mõjuga inimese psüühikale.

Põhimõtteliselt on võimatu eksperimentaalselt kindlaks teha seda, et kas inimene on parajasti

unenäos või on ta siiski ärkvel. Inimene ise seda kindlaks teha ei saa. Seda on võimatu kindlaks teha

seni, kuni ärgatakse unenäost või tuvastatakse midagi sürreaalset. Kui aga need kaks tahku

puuduvad ( ei ärgatagi unenäost ja ei nähta midagi sürreaalset ), siis on VÕIMATU vahet teha

unenäol ja tegelikkusel. Antud „seaduspärasus“ sarnaneb füüsikas tuntud taustsüsteemidega

järgmiselt – on võimatu katseliselt kindlaks teha seda, et kas mingi taustsüsteem liigub või on ta

parajasti paigal. See tuleneb liikumise suhtelisusest ehk relatiivsusest, millest pajatab meile tuntud

relatiivsusteooria. See on analoogiline ka unenäo ja tegelikkuse korral. Unenäomaailm on

tegelikkusest ABSOLUUTSELT eristamatu ( oma reaalsuse poolest ): selles esinevad sündmused ja

nähtused on tegelikkusega võrreldes ABSOLUUTSELT sama reaalsed ja samasuguse mõjuga

inimese psüühikale ( näiteks õudusunenäod ).

1.3 Aju kaks reaalsust

Kuid ometi esinevad nähtusi, mis paneb eristama unenäomaailma ja pärismaailma üksteisest.

Sündmused või nähtused, mida und nähes kogetakse, on enamasti fantastilised või ebaloogilised

võrreldes ärkvel olekus toimuvaga. Näiteks võib unes kohata koletisi ( õudusunenägudes ), inimese

lendamist ( ilma ühegi tehnilise abivahendita ) või saab inimene järsku mingisugused erakordsed

võimed. Ärkvel olles ( ehk siis pärismaailmas ) ei ole ju selliseid „asju“, kui ei nähta viirastusi.

Inimesed lendavad ikka ju tehniliste abivahenditega, koletisi enamasti ei nähta – kui ainult

kinolinal. Unenäomaailmas esinevad sürreaalsed elemendid on ainuke iseärasus, mis eristab seda

maailma ärkvel oleku maailmast. See on absoluutselt ainus väike erinevus nende kahe maailma

vahel. Kuid miks just väike erinevus, sest igakord ei sisalda uni sürrealistlike elemente. Fantastilisi

jooni ilmnevad sagedasemini just laste unenägudes, kuid täisealiste unenägudes esineb seda palju

vähem. See on siiski arvatav statistika. Kui nähakse unes koletisi, siis on tõenäosus, et tekib mõte

sellest, et kas oldakse ikkagi ärkvel või nähakse parajasti und. Näiteks kui ärkvel olekus kogetakse

midagi erakordset, siis ju tihti käbi peas läbi mõte, et kas see kõik toimub unes? Hakatakse eristama

und tegelikkusest, kuid selles ei ole ju midagi erakordset. Näiliselt ( või isegi reaalselt ) ebareaalseid

sündmusi või nähtusi kiputakse tihti alla suruma ebareaalsusesse – näiteks unenäomaailma,

hallutsinatsioonidesse, illusioonidesse jne. Inimese mõistus on paraku raske nähtus.

Kas inimene näeb parajasti und või ta on siiski ärkvel, ei ole võimalik kindlaks teha mitte ühegi

eksperimendiga. Selgus selles tuleb siis kui ärgatakse unenäost või kogetakse mingeid sürreaalseid

elemente. Kui inimene ei ärkagi unenäost, siis EI OLE VÕIMALIK üldse vahet teha

unenäomaailmal ja tegelikkusel. See on fakt.

Unenäomaailma ja ärkveloleku maailma eristab üksteisest ainult aeg ja ruum. Näiteks kui

inimene kõnnib unenäos oma toas ringi, siis tegelikkuses ta seda siiski ju ei tee. Kui aga inimene

kõnnib ärkvel olles oma toas ringi, siis teeb ta seda ka reaalselt. See on nende kahe maailma

erinevus, mis seisneb ruumilises vahekorras. Kuid ajaga seonduvat on järgmine. Näiteks kui

unenäos inimene kuuleb kella helisemist ( mis annab ülestõusmiseks märku ), siis tegelikkuses ta

seda ei kuule. Näiteks aeg ei ole veel selleks õige. Selle asemel, et tegelikkuses üles ärgata, ärkab

inimene hoopis unenäos. Kui aga kell heliseb tegelikkuses, siis ärgatakse unenäos peaaegu kohe

üles. Nüüd ärgatakse ja kuuldakse kella helisemist reaalselt. See on nende kahe maailma erinevus,

mis seisneb ajalises vahekorras. Nii et ainult aeg ja ruum eristab unenäomaailma ja ärkvel oleku

maailma üksteisest.

Näiteks võib siin kohal välja tuua sellised inimeste kogemused, mida nimetatakse surmalähedasteks

kogemusteks. Sellisel nähtusel ilmneb üks huvitav aspekt, mille tõesuse üle teadusmaailmas

vaieldakse. Enamasti peetakse surmalähedasi kogemusi just sureva aju illusioonideks. Seda, et

toimub midagi ajus, mitte sellest kusagil väljaspool. Peaaegu kõik teadlased on sellises arusaamas

5


kindlad. Kuid on olemas aspekte, mis seab sellise väite kahtluse alla. Kui inimene on kliiniliselt

surnud, siis on tal ikkagi võimalus näha selliseid toiminguid pealt, mida arstid tema elustamise ajal

korda saadavad. Hiljem, kui inimene on juba ärkvel ( mitte enam surnud ), räägib inimene seda, et

mida elustamise ajal täpselt tehti ja kogu see kirjeldus osutub väga täpseks. Selline aspekt on hiljem

üllatanud väga paljusid arste ( isegi skeptikuid ). Hämming seisneb selles, et kuidas saab inimene

teada seda, mida sooritati tema elustamise ajal, kui ta oli ( kliiniliselt ) surnud. Kui inimene oli

surnud ja ( skeptiliste teadlaste poolt ) väidetavalt nägi inimene ajus illusioone, mis võis olla just

nagu uni ( aju üks virtuaalreaalsuse ilminguid ), siis kuidas ( väidetavalt ) unenäos saavad juhtuda

sellised sündmused, mis leiavad aset ka tegelikkuses – ärkvel oleku maailmas? Kui nähakse unes

seda, et kõnnitakse või lennatakse palati ruumis ringi, siis tegelikuses ( ärkvel olles ) seda kuidagi

inimene ei teosta – teostus toimub ainult unenäos. Inimene ei saa kuidagi näha unenäos seda, et mis

toimub samaaegselt tema elustamise ajal. Unenäomaailma ja tegelikkust eraldab ainult aeg ja ruum

nagu seda oli juba varem ära näidatud. Antud juhul ei ole võimalik midagi muud järeldada kui

ainult seda, et inimene ei „viibinud“ sellises aju virtuaalreaalsuses nagu seda on unenäo korral, vaid

inimese „aju“ virtuaalreaalsus ühtis ajaliselt ja ruumiliselt väga täpselt tegelikkusega ehk seega

inimene oli ärkvel. See on psühholoogiline fakt, et unenäomaailm ei ühti ajaliselt ja ruumiliselt

pärismaailmaga. Ainult ärkvel olles ühtib ajaliselt ja ruumiliselt aju virtuaalreaalsus

pärismaailmaga. Järelikult surmalähedased kogemused ei tulene surevas ajus toimuvatest

illusioonidest, sest need vastavad sündmustele, mis leiavad aset ka tegelikkuses. Seega teadvus ei

olnud inimese kliinilise surma ajal enam ajust sõltuv ja seega ei olnud seda ka enam vaja ja „sealt“

tuli lahkuda ehk eralduda – olla lahus. Näib, et selline võimalikkus on kooskõlas praeguse teadvuse

teooriaga.

Vahel inimesed mäletavad oma unenägusid, mida nad ööseti magades näevad. Kuid enamasti

seda ikkagi ei mäletata. Mäletada hiljem ärkvel olles unenäos toimunud sündmusi teeb

põhimõtteliselt sama välja, mis mäletada ärkvel olles toimunud reaalseid sündmusi. Kuid unenäod

kipuvad vastupidiselt reaalsetele sündmustele väga kiiresti ununema. Hilisemas elus ei mäleta

inimene oma unenägudes kogetud elamusi peaaegu üldse või mäletatakse nendest väga vähe. Kuid

vastupidiselt unenägudele mäletatakse surmalähedasi kogemusi aga väga selgelt ja veel väga kaua

pärast nende sündmuste üleelamisi.

1.4 Teadvus on virtuaalreaalsus?

Üldine arvamus on see, et kui inimene magab, siis ta on ka teadvusetu. Magades ei ole inimene

teadvusel või ei ole meelemärkusel. See on tegelikult absoluutselt vale. Inimene on ka magades

teadvuslikus seisundis ( seda juhul kui nähakse und ), kuid see ei paista välja. Und nähes inimene

on ju teadvusel. Sellisel juhul ei ole inimene teadvusel pärismaailmas ( kus ta tegelikult magab ),

vaid „maailmas“, mid loob aju – ehk siis unenäomaailmas. Kuid teadvuslik seisund ju ikkagi

eksisteerib, olgugi et mitte „ärkvel oleku maailmas“. Kuid nii on see une korral. Kui aga und üldse

ei nähta, siis on inimene tõopoolest täielikus teadvusetus seisundis. On olemas ju selliseid

unenäoseisundeid, mil und ei nähtagi. Kui und nähakse, siis on inimene ka magades teadvusel, kuid

mitte pärismaailmas, vaid unenäo virtuaalses keskkonnas. Selles ei ole mitte mingisugust kahtlustki.

Teadvuslik seisund eksisteerib siis kui me oleme ärkvel ja ka siis kui me magame ja näeme und.

Magades ja und nähes ei teadvusta inimene reaalse maailma nähtusi või sündmusi. Teadvustatakse

ainult virtuaalses maailmas aset leidvaid juhtumusi, mida aju magades genereerib. Need sündmused

on enamasti seosetud ja neil ei ole enamasti tähendusi.

Magades vahel nähakse und ja vahel ka ei nähta seda.

Seda tunnistavad kõik inimesed, et unenäomaailm ei ole päris ja et see „asub“ tegelikult (

magades ) meie peades. Sellest saavad kõik aru. Kuid tegelikult ei ole see nii ainult unenäo korral.

Ka selline „maailm“, mida me kogeme ärkvel olles, on samuti ( oma olemuselt ) nagu

6


unenäomaailm, kuid unest eristab seda ainult aeg ja ruum.

Ka unenäos on inimene teadvuslikus seisundis. Ta on teadvusel. Kui näiteks teadvusel ei olda,

siis inimene und ka ei näe – on nö unenägudeta uni, mis põhimõtteliselt ei ole üldse mitte midagi.

Kui muidugi ärkvel ei olda. Nii ongi näha seost teadvuse ja „virtuaalmaailma“ vahel. See on

ÜLITÄHTIS seos. Näiteks kui inimene magab ja näeb und, siis ( seal ) on ta ka teadvusel – täpselt

samamoodi teadvusel nagu ärkvel olleski. Kui aga und ei nähta, siis inimene ei ole ka teadvusel. Nii

on võimalik näha seost teadvuse ja unenäomaailma vahel, sest unenäomaailma on võimalik

tõlgendada ka kui aju loodud virtuaalmaailma. See ei ole vale arusaam. Ilmselt on aju loodud

virtuaalmaailm ja teadvuslik seisund seotud nii, et aju loodud virtuaalne tegelikkus ise loobki (

tekitab ) teadvusliku seisundi. Seda on ju siin väga hästi näha.

Kui inimene on teadvusetus seisundis, siis see on põhimõtteliselt sama, kui ta näeb parajasti

unenägudeta und. See tähendab seda, et nähakse und, mida ei ole olemas. Teadvusetu seisundi

olemus seisnebki just selles.

Magades ja nähes und on inimene teadvusel. Teadvuslik seisund eksisteerib piltlikult öeldes

teises maailmas. Ka ärkvel olekus on inimene teadvusel. Need kaks reaalsust või maailma –

unenäomaailm ja maailm, mida kogetakse ärkvel oleku ajal – on üksteisest absoluutselt eristamatu

oma reaalsete nähtuste ja sündmuste poolest. Kuid mõlemas „maailmas“ on inimene täiesti

ühtviisi teadvusel. Ka need teadvuse seisundid on omavahel ABSOLUUTSELT eristamatud. Järelikult

– need kaks näiliselt erinevat teadvuse seisundit on oma olemuselt üks ja sama.

Põhimõtteliselt ei ole neil kahel teadvusel vahet või erinevust. Nii unenäomaailmas kui ka

ärkveloleku maailmas on inimene täpselt ühtviisi teadvusel. Järelikult inimese aju loob maailmast

virtuaalse koopia ka ärkveloleku korral, mitte ainult unenäomaailma korral. See on väga oluline

järeldus. Uni ei ole ainus virtuaalne maailm, mida aju närvikude genereerib. „Virtuaalne“ on ka

selline maailm, mida me kogeme ka ärkvel olles. Järeldus on see, et kui teadvus ja virtuaalne

maailm on unenäos niimoodi seotud, siis peab seos olema ka ärkveloleku maailma ja teadvuse

vahel. Analoogseid seoste leidmiseid on tehtud ka füüsikas. Näiteks kui inertne mass ( mis esineb

Newtoni II seaduses ) ja raske mass ( mis esineb Newtoni gravitatsiooniseaduses ) on võrdsed, siis

need on tegelikult üks ja sama. See tähendab seda, et mingisugust erinevust neil ei ole. Kui inertse

massiga kaasneb aegruumi muutumine, siis seda peab olema ka raske massi korral. Ja tegelikult nii

see ongi – näiteks suured ja rasked taevakehad ( rasked massid ) kõverdavad enda ümberolevat

ruumi ja aega. Analoogiline seose leidmine on ka juba siin tehtud. Otsitakse ja vahel ka leitakse

nähtuste vahel seoseid. Vajadusel tõlgendatakse midagi ümber või mitte. Näiteks kui unenäomaailm

ja ärkvel oleku maailm on üksteisest absoluutselt eristamatud ja neis kahes „erinevas“ reaalsuses

ollakse TÄPSELT ühtviisi teadvusel, siis JÄRELIKULT on need näiliselt kaks erinevat

teadvusseisundit tegelikult üks ja sama. See tähendab sisuliselt seda, et kui unenäomaailmaga EHK

virtuaalmaailmaga kaasneb magajal ( unenäos ) teadvuslik seisund, siis JÄRELIKULT peab ka

ärkvel oleku maailmaga ( ehk mis on samuti virtuaalmaailm ) kaasnema inimesel teadvuslik seisund

– seda siis ärkvel olles.

Aju loodud virtuaalmaailm ja teadvus ajus on omavahel väga seotud. See kehtib nii unenägude

kui ka ärkvel oleku korral. Kuid unenägude korral on seda selgemini näha. Kui virtuaalmaailma ei

ole ajus olemas ( seda ei moodustu ), siis ei ole inimene ka teadvusel. Kehtib ka vastupidine

olukord. Näiteks kui selline virtuaalne keskkond on olemas, siis on inimene ka teadvusel ( näiteks

unenägude korral ). Siit võib nüüd igaüks omad järeldused teha. Niimoodi ongi need kaks asja

omavahel seotud. Unenägude korral on see lihtsalt paremini arusaadav. Näiteks unenägudeta uni on

põhimõtteliselt sama, mis teadvuseta olek. Sama on ka ärkvel oleku seisundiga. Põhimõttelist vahet

neil ei ole.

7


1.5 Inimese ärkvel olek

Ka ärkvel olekus ei ole ümbritsev maailm tegelikult reaalne. Kogu tuntav maailm on tegelikult

aju ülesehitatu. Maailma, mida me igapäevaselt kogeme, ei ole või ei asu „väljaspool meie füüsilist

keha“, vaid kõik see on meie peades – ajudes. Näiteks kujutised tekivad meie ajudes, mitte

väljaspool seda. Aju genereerib maailmast virtuaalse koopia, milles siis me lausa igapäevaselt

elame. See on küll identne tegelikkusega ( ehk pärismaailmaga ), kuid on ainult selle illusioon,

peegeldus, visioon. See ei ole päris. Niimoodi on ka unenäomaailmaga. Ka see on aju loodud

virtuaalne tegelikkus. Meie silme ees olev maailm ei ole tegelikkus, vaid see on aju

rekonstruktsioon ehk virtuaalne maailm.

Ainult neurofüsioloogiast järeldub see, et ka ärkveloleku maailm on samuti aju loodud virtuaalne

tegelikkus. Inimesel on viis meelt, milledeks on siis nägemine, kuulmine, kompimine, haistmine ja

maitsmine. Ümbritsevast maailmast saame teada just läbi nende viie meele. Just meelte kaudu tuleb

informatsioon elektrilise signaalina otse peaajju. Informatsiooni kandjaks ongi neuronite

aktsioonipotentsiaali erutused närviahelates. Näiteks kujutised, mida me ümbritsevast maailmast

näeme, tekivad ju tegelikult meie peades ( mitte mujal ), sest info jõuab meelteelunditest elektrilise

signaalina peajju – mitte kuhugi mujale. Seega ümbritsev maailm ei ole tegelikult päris reaalne. See

on aju taasloodud projektsioon, mis eksisteerib neuronite võrgustikel. Seda näitab väga selgesti

neurofüsioloogia. Neuronid vahetavad informatsiooni üksteisega läbi sünapsite. Näiteks kujutised

või helid tekivad ju meie peades ( ajus ), mitte sellest väljaspool.

Seda, et aju loob ümbritsevast maailmast virtuaalse tegelikkuse, ongi tegelikult see „puuduv lüli

ahelas“, mille abil või mille kaudu me nüüd teadvuse olemust mõistame. See on vaieldamatult aju (

närvikoe ) üks põhiomadusi. Teiseks põhiomaduseks on seostamisvõime ehk seoste loomine, mida

me hiljem lähemalt vaatame. Selline tõsiasi ei ole ainult inimese ajuga, vaid see on paljudel

loomadel ( näiteks kõikidel imetajatel ). Ilma selle põhiomaduseta me teadvust sügavamalt ilmselt

ei mõistaks.

1.6 Eksperimendid unenäos ja ärkvel olles

Inimese psüühilised funktsioonid, mis esinevad ärkvel olles, on tegelikult olemas ka unenäos.

Näiteks tuntakse gravitatsiooni ja on võimalik tunda ka kaaluta olekut ( kui kusagilt kõrguselt alla

hüpata ). Kui joosta vastu peaga seina, siis tuntakse ikka samasugust valu nii nagu ärkvel olleski.

Mõtlemismustrid ja tegevuste ettekujutamised on täpselt samasugused, mis on ka ärkvel olles.

Ärkvel olles on inimese teadvusega sooritatud väga palju eksperimente. Ühed kõige tuntumad neist

on katsed, mille korral inimene teadvustab midagi ja siis jälle ei teadvusta seda. Niimoodi otsitakse

teadvuse aktiivsuse mustreid inimese peaajus. Kuid selliseid katseid on ( ilmselt ) võimalik

sooritada ka unenäomaailmas. Näiteks kui inimesele esitada kolm kollast punktikest ( mille taustal

keerleb suur hulk siniseid ristikesi ), siis piisavalt kaua ekraani vaadates kaob mõni kollane täpike

inimese teadvusest. Kuid kaduda võivad ka kõik kolm kollast punkti. Tegelikult on kõik punktid

kogu aeg ekraanil olemas. See katse näitab teadvuse sisu muutumist välisstimulatsiooni samaks

jäämisel. Kui selline katse sooritatakse ka inimese unenäos, siis tulemused saame me täpselt

samasugused, mis saadakse ärkvel olekus sooritatud katse teel. Miks see nõnda on? Ilmselt

sellepärast, et unenäomaailm ja tegelikkus on üksteisest eristamatud, mõlemas maailmas ollakse

teadvusel täpselt ühtviisi ja mõlemates maailmades esinevad täpselt samasugused psüühilised

funktsioonid. Nende alusel on võimalik järeldada seda, et sellise katse sooritamine ärkvelolekus on

samade tulemustega ka unenäos, kuigi sellist katset on siiski väga raske sooritada või ei saa seda

üldse teha. Kuid mis siit kõigest järeldub? Järeldub väga oluline tõsiasi. Antud juhul tähendab see

seda, et sellisest katsest ei tule mingeid järeldusi teadvuse olemuse kohta – nagu näha, vahet pole,

8


kas seda katset tehakse unenäos või ilmsi. Teadvuse olemusest ei anna selline katse mingeid

teadmisi, sest et kui selline katse tehakse unenäos, siis tekib küsimus, et kuidas on inimene unenäos

üldse teadvusel – rääkimata teadvuse funktsioonidest katse sooritamise ajal. On selge, et teadvuse

enda sisu jääb siin nagu „mängust välja“. Antud katse näitab teadvuse ( või tegelikult psüühika )

„funktsionaalset talitlust“, mitte aga teadvuse olemuse „lahenduse võtit“. Põhimõtteliselt on sama

ka teiste samasugust liiki teadvuse eksperimentidega. See on üks olulisemaid järeldusi üldse. See

näitab meile seda, et peaaegu kõik katsed mida siiani on sooritatud, ei anna meile mitte mingisugust

aimdust teadvuse olemuse kohta. Kuid ilmselt on sellisele arusaamale võimalik vastu rääkida.

Näiteks sellega, et kui aju loob unenäo, siis seal aset leidvad sündmused ja nähtused on tegelikult

jäljendused ärkvel oleku maailma sündmustest. Aju matkib või kopeerib ( imiteerib )

pärismaailmast tuntuid seoseid. Ilmselt ( kuid ainult ilmselt ) on sama ka antud katsetega unenäos.

Inimene ei soorita unenäos tegelikult mitte ühtegi katset. See on kõigest imiteerimine

pärismaailmast tuntud katsetega. Ilmselt on siin psühholoogidel vaidlemist tekitav koht. Kas siis

kogu unenägu on ainult üks suur imitatsioon?

1.7 Arvuti versus aju

Tulevikus on virtuaalmaailmad loodud just arvutite poolt. Võib olla isegi tehisintellektid loovad

neid kunagi. Seda oleme me näinud paljudes ulmefilmides. Isegi tänapäeval on olemas algelised

virtuaalmaailmad, mida siis arvutitega on animeeritud. Kuid peab arvestama seda, et unenäomaailm

ei ole loodud arvutite abiga või lausa mingisuguse tehisintellekti poolt. Maailm, mida me magades

näeme ja kogeme, on loodud tegelikult meie peades – ajudes. See on meie aju töö. Aju genereerib

sellist virtuaalmaailma. Kahtlemata on erakordne see, et kuidas ta seda teeb.

Inimese aju või arvuti loodud virtuaalmaailm on oma taseme poolest täiesti erinevad. Aju loodud

maailm on kujuteldamatult keerulisem, kui seda teevad näiteks arvutid. Aju „võimsus“ on palju

palju suurem kui kõik teadaolevad arvutid kokku. Kuid praegugi püütakse luua arvutitega

tehisintellekte ja tehisreaalsusi. Kuid need ei ole võrreldavad siiski sellega, mida on aju võimaline

tegema. Praegused arvutid on sellise maailma tegemiseks liiga algelised. Ilmselt tulevikus on

arvutid võimalised matkima aju töö protsesse ja seda täies ulatuses. Kuid see on alles tulevikus.

Arvutitega loodud virtuaalmaailmad „eksisteerivad“ mikrokiipidel ja transistoritel. Elektroonika

on arvuti üks lahutamatuid koostisosasid. Kuid aju virtuaalne reaalsus eksisteerib just neuronite

võrgustikel. Miljardid ja miljardid närvirakud ehk neuronid genereerivad kõik ühtse töö tulemusena

virtuaalse maailma, mis on ise muidu identne „pärisreaalsusega“. Selle eest vastutavad tuhanded

neuronite populatsioonid ja peaaegu kõik aju piirkonnad või osad.

Aju tööpõhimõtteid rakendatakse ka personaalarvutite informatsioonitöötluses. Näiteks sensoorse

mälu analoogiks on sisendseadmete mälupuhver, kust informatsioon kantakse üle muutmällu (

RAM ). Need on vastavalt sensoorse mälu ja primaarse mälu analoogid. Püsivalt on võimalik

informatsiooni salvestada kõvakettale , mis kujutab endast sekundaarmälu analoogi. Arvuti tööks

pidevalt vajalik väga oluline informatsioon on kodeeritud arvuti emaplaadil asuvatesse BIOS-i

mälukividesse ega kustu sealt kunagi. See on niisiis tertsiaarse mälu analoog.

1.8 Liitreaalsused

Aju loob ka selliseid virtuaalreaalsusi, mille korral unenäomaailm ja ärkvel oleku maailm

„liituvad“ või „segunevad“. Need on niinimetatud „liitreaalsused“. Kuid milles see siis väljendub?

Psühhiaatrias on teada üks tuntumaid psüühika hälbeid – skisofreenia. Sellise hälbega inimesed on

9


küll ärkvel, kuid kuulevad ja näevad ebareaalsust – hallutsinatsioone. Pettekujutelmad on

skisofreenia üks lahutamatuid sümptome. Sellisel juhul on inimene küll ärkvel ja kogeb reaalsust

nagu iga teine tavaline inimene, kuid peale selle loob aju ka veel „sinna“ ebareaalseid nähtusi või

lausa situatsioone. Tegemist on ilmselge unenäomaailma ja ärkvel oleku maailma liitmaailmaga ehk

liitreaalsusega. See on samuti aju virtuaalreaalsuse üks avaldumisvorme, kuigi tegemist on aju

hälbega. Kui inimene näeb ärkvel olles nähtusi, mis ei tohiks olemas olla, siis ta teadvustab neid.

Kui neid nähtusi ei esine, siis ka teadvusesse need ei teki. Siin on vaieldavaks asjaoluks see, et

kumb „protsess“ on varem? Kas alguses toimub teadvustamine ja siis näiteks nähakse midagi või

vastupidi – alguses nähakse näiteks mõnd visuaali ja seejärel toimub teadvustamine. Antud teooria

pooldab pigem seda teist versiooni. Kui unes näha näiteks surnuid inimesi, siis see on normaalne.

Kuid kui surnuid inimesi nähakse ka ärkvel olles ( pärismaailmas ), siis on tegemist juba aju

hälbega – liitreaalsusega.

1.9 Reaalsuse identiteet

Selline maailm, mida me kogeme ärkvel olles igapäevaselt, on küll aju loodud, kuid see on

tegelikkusega identne. Mingisugust erilist vahet neil ei ole. Virtuaalne maailm kajastab tegelikku

maailma. Erisusi nende vahel ei olegi tegelikult võimalik tuvastada.

Näiteks kui inimene läheb kontserdile või laps läheb kooli, siis seal toimuvad sündmused või

nähtused on täpselt sama reaalsed ja täpselt samasuguse mõjuga inimese psüühikale mõlemas

maailmas – unenäos või ärkvel olles.

Unenägusid näevad peaaegu kõik inimesed. Unenäomaailma nägemise võime on aju

virtuaalreaalsuse üks avaldumisvorme. Teiseks avaldumisvormiks on sellise maailma kogemine,

mida me ärkvel olles tajume. Need on oma olemuselt üks ja sama, kuid neid eristab ainult aeg ja

ruum.

1.10 Reaalsuse kvaliteedid

Aju on võimeline reaalsust genereerima kahel erineval „kvaliteedil“. Näiteks on olemas selline

maailm, mida me ärkvel olles igapäevaselt kogeme. Seda kogeme tegelikult ka une ajal, kui me

unenägusid näeme. Kuid kui me ( ärkvel olles ) oma silmad sulgeme ja kujutame ette ümbritsevat

maailma, siis see mida me ettekujutame on küll visuaalselt olemas, kuid see ei ole enam visuaalselt

täpselt sama mida me lahtiste silmadega näha saame. Erinevus nende vahel on tegelikult päris suur,

kuid need mõlemad on reaalselt olemas. Mida see tähendab? See tähendab seda, et teadvuse tekkeks

ei ole vaja ilmtingimata „sellise kvaliteediga“ virtuaalset tegelikkust, mida me lahtiste silmadega

kogeda võime. Edaspidi nimetame sellist realiteeti „reaalsuse kvaliteedi teiseks astmeks“. Teadvuse

tekkeks piisab ka sellise „virtuaalse kvaliteedi taseme“ tekkimine, mida me silmad kinni hoides

ettekujutame. Edaspidi nimetame seda reaalsuse kvaliteedi esimeseks astmeks. Tegemist on ühe

olulisema järeldusega kogu käesoleva teooria raames.

Näiteks oletame seda, et meil on kaks täpselt ühesugust fotot, kuid üks neist on udune ja teine

foto neist on aga tavapäraselt terav. Siis on väga selgesti näha seda, et ühe foto kvaliteet erineb ju

märgatavalt teise foto kvaliteedist. Seda on silmaga näha. Sama on tegelikult ka reaalsuse kahe

erineva kvaliteediga. Analoogia kahe fotoga näitab seda väga ilmekalt.

Inimese unne suikumise ajal toimub „siire“ ühest reaalsusest teise – ärkvel olekust siirdutakse

unenägudesse. Siin ilmnebki üks huvitav seos. Kui inimene on ärkvel, siis ta kogeb maailma lahtiste

silmadega nagu iga teine tavaline inimene. Kui aga paneb ta oma silmad kinni, siis ta kujutab ette

seda maailma, kus ta parajasti on. Kuigi visuaalselt ei ole see täpselt sama, mida näha maailma

10


lahtiste silmadega. See kõik on aga nii just ärkvel oleku ajal. Vot nüüd kui inimene heidab magama

– unne, siis toimubki sisuliselt nende kahe reaalsuse kvaliteedi „vahetus“. Magades on inimesel

silmad kinni. Just selline reaalsuse kvaliteet, mis esines ärkvel olekus maailma ettekujutamises

silmad kinni hoides, muutub nüüd selliseks reaalsuse kvaliteediks, mida ärkvel olekus nähakse

maailma silmad lahti hoides. Ja vastupidiselt muutub selline reaalsuse kvaliteet, mis ärkvel olekus

kogetakse maailma silmad lahti hoides, nüüd aga hoopis selliseks reaalsuse kvaliteediks, mida

ärkvel olekus kujutatakse ette silmad kinni hoides. See on uskumatu muutus, mis ilmneb inimesel

ärkvel olekust unne suikumisel. Reaalsus tegelikult ei muutugi, toimub tegelikult kahe reaalsuse

kvaliteedi vahetus. Sama põhimõte kehtib ka unest ärkamise korral. Reaalsus ise ei muutu, muutub (

tegelikult vahetub ) ainult selle kaks kvaliteeti.

Üldjuhul esinevad sellised reaalsuse kaks eri kvaliteeti ajas ühe korraga, mitte teineteisest lahus

olles. Näiteks inimesed ei liigu maailmas ringi silmad kinni hoides või liigutakse ringi nii, et enda

mõtteid ( ettekujutusi ) üldse ei tekiks. Liigutakse ikka silmad enamasti lahti hoides ( kui ei magata

) ja vahel ka mõtiskletakse enda mõtteid ehk kujutatakse samal ajal ka midagi ette. See kehtib

üldjuhul nii ärkvel oleku korral kui ka unenäos „viibimise“ puhul.

Kui inimene millegi peale mõtleb või millegi üle endamisi arutab, siis on tal enamasti sellest ka

mingisugune ettekujutus olemas. Ilmselt ilma ( näiteks visuaalse ) ettekujutamisega ei olekski

võimalik nagu mõtlemine, arutlemine, loomine jne. Kui inimesel ei ole millestki ettekujutus olemas,

siis enamasti ei saada sellest ka aru. Just visuaalne ettekujutamine on mõtlemise ja loomise

lahutamatu osa. Ilma selleta ei oleks loomisprotsessid üldse võimalikud. See saab toimuda vähemalt

ühel reaalsuse kvaliteedi astme baasil. Mõtlemist või loomist ei saa ilmselt olla ilma

ettekujutamiseta.

Teadvuse tekkeks piisab juba reaalsuse kvaliteedi esimese astme olemasolu. Kuid mõlema

reaalsuse kvaliteedi astme puudumise korral ei teki inimesel teadvuslikku seisundit. Kui aga on

olemas neist kahest vähemalt üks, siis esineb teadvuse seisund. Mõlema reaalsuse kvaliteedi

puudumisel lakkab teadvus eksisteerimast.

1.11 Ajas muutuv maailm

Aju loodud virtuaalne maailm on pidevas muutumises. Nähtused või kehad ise võivad selles olla

küll ehk samasugused ( näiteks minu elutuba on päev läbi muutusteta ühesugune ), kuid toimub

pidev liikumine. Toimub pidev asukohtade ja vaatenurkade muutumine maailmale. Selles mõttes on

see reaalsus, mida aju genereerib, pidevas muutumises. Eks see oleneb sellest ka, et kui palju

inimene liigub – kui sageli ja kus kohas toimub inimese liikumine. Nõnda muutub pidevalt reaalsus

tema peas, mitte tema ümber. Sellepärast, et muutumine seisneb liikumises.

11


2 Teadvuse neurofüüsika

2.1 Mis on teadvus?

Elusorganismi närvisüsteemi kolm peamist ülesannet ( funktsiooni ) on juhtida organismi

elutegevust, informatsiooni töötlemine ajus ja ajus oleva virtuaalse reaalsuse ( teadvuse ) loomine.

Viimane tähendab seda, et aju loob ümbritseva maailma kohta virtuaalse tegelikkuse, mis on

tihedalt seotud ka teadvuse tekkimisega ajus. Aju loodud virtuaalreaalsuse ja teadvuse vahelise

seose üks selgemaid ilminguid on näiteks inimese unenäod. Näiteks kui inimene näeb magades und,

siis ta on ju teadvusel. See tähendab seda, et aju kui süsteem loob teadvuse infost, mis ajus parajasti

olemas on. Ajus olev informatsioon moodustab teadvuse. Aju loodud virtuaalreaalsus ( millega

kaasneb teadvus ) ei moodustu välismaailmast, vaid hoopiski ajus olevast informatsioonist. Kuid

info ise tuleb mõistagi välismaailmast.

Kui me vaatame ajju sisse, siis me näeme seal laenglevaid neuroneid, kuid mitte mingisugust

pilti. Pildi ümbritsevast maailmast loob ainult meie enda aju ( ehk võib piltlikult öelda ka nii, et

inimene näeb pilti ainult “ajust välja vaadates” ). Kogu teadvuse teaduse kõige kesksem probleem

seisnebki selles, et miks ja kuidas kaasnevad aju neuronaalsete protsessidega inimese subjektiivsed

kogemused? Seda võib mõista ka nii, et kuidas aju loodud virtuaalne reaalsus tekib? Kuidas aju

loob virtuaalse reaalsuse, milles me kõik igapäevaselt elame? Näiteks tekib inimesel “valutunne”

parajasti siis, kui ta kõrvetab oma näpud ära ja selle tagajärel liiguvad teatud ärritused teatud

ajupiirkonda, kus neid töödeldakse. Sellisteks inimese vaimuseisundite elamussisudeks nimetatakse

kvaalideks. Kvaale on nimetatud ka fenomeniliseks teadvuseks.

Peale kvalitatiivse elamussisu on olemas ka intentsionaalne struktuur, mis seisneb mõtete sisus

ja nende tõeväärtustes. Näiteks teletorn on 314-ne meetri kõrgune, kuid kuidas peaks ajus olev

neuronaalne aktiivsus käima teletorni kohta ja kuidas seletada seda, et antud teletorni kõrgus on

õige või väär? Põhimeeleolud ja põhihoiakud on eranditeks nagu näiteks põnevus ja pessimism.

Intentsionaalsuse probleemi on püütud lahendada nõnda, et neuronaalne protsess käib X-i kohta

parajasti siis, kui ta on teatud kausaalses suhtes X-ga ( Jerry Fodor ) või kui ta on X-i usaldatav

indikaator ( Fred Dretske ) või kui protsessi evolutsiooniline funktsioon on inditseerida X-i ( Ruth

Millikan ).

Teadvustamine võtab aega. Teadvuselamuse tekkimiseks kulub teatud ajaperiood. See viitab

sellele, et teadvus on mingi protsessi tagajärg, mitte protsess ise. Mis protsess see olla võiks, mille

tagajärjeks on teadvuse tekkimine?

Inimese teadvusseisund ja teadvussisu esineb ainult siis, kui ajupiirkonnad on aktiveerunud. See

tähendab seda, et neuronid peavad laenglema, et tekiks teadvuselamus. Neuron kui füüsikaline keha

tekitab laenglemisega elektrivälja, mille tugevust on võimalik mõõta. Sellest järeldub tõsiasi, et

teadvus on seotud just nende elektriväljadega, mitte nii väga neuronite endiga.

2.2 Teadvuse olemus

Kindel on see, et teadvus on ajus. Inimese aju koosneb miljarditest neuronitest, mis ajas kõik

perioodiliselt laenglevad ja üksteisega seostuvad. Näiteks kui neuron on laetud, tekitab see

ümbritsevas ruumis elektrivälja. Sisuliselt seisneb tuhandete neuronite laenglemine närvirakkude

12


membraani laengute polarisatsiooni perioodilises muutumises ajas. Närviraku ehk neuroni

rakumembraan on elektrilaengute poolt polariseeritud, mis tähendab seda, et rakumembraani

sisepinnal on võrreldes selle välispinnaga negatiivsete laengute ülekaal ja nende pindade vahel

esineb elektriline pinge. Neuron või neuronite populatsioon aktiveerub alati siis, kui neile saabub

impulss või siis, kui nad ise saadavad impulsi mõnele teisele neuronile. Mööda neuroni aksonit

liigub tegevuspotentsiaal rakumembraani depolarisatsioonina. Depolarisatsioon kestab lühikest

aega. Tegevuspotentsiaali tekkimist ja kadumist põhjustab rakumembraanis olevates ioonkanalites

laengute ( s.t. ioonide ) liikumine. Repolariseerumis- ja depolariseerumisfaasid kokku

moodustavadki närviimpulsi ehk aktsioonipotentsiaali, mis tekib alati maksimaalse amplituudiga

kõik-või-mitte-midagi-seaduse järgi. Kui tekib elektriline pinge, siis naabruses olev aksonipiirkond

depolariseerub.

Inimese ajus on olemas miljardeid neuroneid ja need kõik tekitavad oma laenglemistega

elektriväljasid, mis kõik kokku summeerudes tekib üle kogu aju üldine elektriväli. Näiteks kui

makroskoopilised kehad saavad laengu, siis keha laeng tekib laetud osakeste summast ehk keha

laengu elektriväli moodustub laetud osakeste väljade liitumisel. Inimese teadvusseisund esineb

ainult aju üldise aktiivsuse juures ja mingi kindel teadvuse sisu esineb ainult mingi kindla

ajupiirkonna aktiivsuse korral. Neuronite aktiivsus tähendab aga nende neuronite laenglemist ajas ja

ruumis. Elektriliselt laetud keha tekitab ümbritsevas ruumis elektrivälja ja seega on teadvuse

tekkimine ( ja selle olemus ) seotud just nende füüsikaliste väljadega ( mida siis neuronid oma

laenglemistega ruumis tekitavad ), mitte aga otseselt just neuronite endiga. See tähendab seda, et

teadvus võib seotud olla just neuronite väljadega ehk siis aju üldise elektriväljaga, mitte niivõrd

neuronite endiga. Näiteks kui neuroneid ajus ei oleks, kuid kõikide kadunud neuronite väljad

eksisteeriksid ja funktsioneeriksid täpselt samamoodi edasi, siis tõenäoliselt jääks kestma ka

teadvus ( psüühika ). Täpselt selline olukord avaldubki siis, kui inimene on sattunud kliinilisse

surma, mille korral esinevad surmalähedased kogemused. Surmalähedastes kogemustes eraldub

elektriväli inimese närvisüsteemist, mille korral inimese teadvus ja psüühika jäävad kestma

sõltumata inimese bioloogilisest kehast. Järelikult on teadvus seotud väljadega ka ajus olles, mille

korral neuronid oma laenglemistega loovad neid väljasid. Ajus eksisteerivad miljardid neuronid,

mis ajas perioodiliselt laenglevad. Kui neuron laadub, siis ümbritseb ümber seda neuronit

energiaväli ( elektriväli ). Erinevate neuronite väljade tugevused ( ja seega energiad ) on kõik ajas ja

ruumis üksteisest erinevad. Üle kogu aju esineb üks suur füüsikaline väli ( elektriväli ), mille

tekitavad ajus olevate miljardite neuronite laenglemised ajas ja ruumis. Kuid ajas ja ruumis on selle

välja tugevused ( ja seega energiad ) erinevad, mis tegelikult viitabki teadvuse põhiolemusele.

Elektriväli ise on nähtamatu ( s.t. värvitu ), lõhnatu, maitsetu, ei tekita heli ja seda ei saa ka

katsuda. See tähendab ka seda, et teadvuse tekitajaks on mateeria vorm, millel puudub kõik

teadvuselamusele iseloomulikud jooned. Elektriväljal on energia, mida saab mõõta. Energia on

abstraktne mõiste: „see on keha võime teha tööd“. Energia ( ja seega mass ) on välja ainus

füüsikaline omadus, mis on teadvuse tekitajaks. Erinevatel väljadel võivad olla erinevate suurustega

energiad nii nagu erinevatel kehadel on erinevad massid. Erinevate väljade erinevad energia

kogused tekitavad illusioone loomaks teadvuselamust, kui need suhestuvad üksteisega. Illusioon

teadvuselamusest peitub erinevate väljade omavahelises konfiguratsioonis, kui väljadel on erinevate

suurustega energiad. Füüsikalises mõttes eristuvad nähtamatud ( värvitud ) väljad üksteisest ainult

numbriliselt ( nende energiat mõõtes ), kuid teadvuse mõttes eristuvad need näiteks värviliselt.

Neuronid kui laengud mõjutavad ajus üksteist jõududega ehk tuhandete neuronite vahel

eksisteerivad jõuväljad. Jõud on sama abstraktne mõiste kui energia.

Näiteks meie ümbritsev maailm on pidevas liikumises ja selles esinevad palju igasuguseid

kujundeid. Ajus olevad miljardid neuronid loovad oma laenglemistega elektrivälju. Sellest

tulenevalt tuleneb pilt, mis on meie silme ees, sellest, et neuronite väljade tugevused on aju ruumis

erinevad ja selle pildi liikumise illusioon tuleneb nende väljade tugevuste erinevustest ajas.

Maailma liikumise illusioon mõneti sarnaneb kinematograafias loodud liikuvate piltidega, mille

korral liikuv pilt tekib siis, kui staatilised pildid on ajas erinevad. Inimese ajus tekib maailmapilt ja

selle liikumine neuronite väljade erinevuste tõttu ruumis ja ajas. Kuid peab märkima, et

13


maailmapildi ja selle liikumine on erinevate ajupiirkondade vahel ära jaotatud. Näiteks

liikumismuljet analüüsivaid neuroneid nimetatakse liikumisdetektoriteks, mis asuvad ajukoore

primaarse nägemiskeskuse ja vormitaju keskuse vahel. Kui need liikumisdetektorid on saanud

kahjustada, siis inimesel ei teki liikumismuljet. Isegi siis, kui sellised rakud töötavad, mis

analüüsivad erinevatest ruumipunktidest erinevatel ajahetkedel esinevaid objekte. Liikumismulje

piirkond ajus asub ajukoores V5 kuklasagaras. Kui see piirkond on saanud kahjustada, siis inimene

ei taju liikumismuljet, kuigi objektide asukohti ja nende muutusi võidakse tajuda.

Kuna inimese teadvussisudes ei esine ainult pilti ega selle liikumist, siis on loogiline järeldada,

et sarnaselt pildi ja liikumise tekkimisega peab sarnaselt tekkima ka teised teadvussisud ehk ajus

olevate neuronite väljade omavahelise konfiguratsiooni tõttu. Sellepärast, et miks peaks üks

teadvussisu teistest teadvussisudest kuidagi erilisem olema. Erinevaid teadvussisusid on väga väga

palju ja need kõik on üksteisest väga väga erinevad, kuid teadvus ise ( oma olemuselt ) on alati üks

ja sama. Inimene võib kogeda oma elus väga erinevaid teadvussisusid, kuid teadvus ise on seejuures

oma olemuselt kogu aeg üks ja sama. Teadvussisude erinevuste rikkus on tohutult suur. See

tähendab, et erinevaid teadvussisusid on miljardeid, mida inimene kogeda võib. Näiteks võtame

toidupoed, mida me kõik igapäevaselt külastame. Maitsete ja lõhnade erinevuste rikkus on väga

väga suur. Just teadvussisude erinevuste tohutu rikkus viitabki mingisugusele kombinatoorikale –

see tähendab mingisuguste kombinatsioonide ( seoste ) tohutule arvule. Näiteks ajus eksisteerivad

neuronite vahel miljardid seosed.

Inimese teadvuses võib esineda miljardeid erinevaid teadvussisusid ( „nii et pilt läheb silme ees

kirjuks“ ). Selline teadvussisude rohkus ( s.t. paljusus ) viitab aju mingite kombinatsioonide

loomele. Näiteks neuronite vahelisi neuronaalseid seoseid võib olla kuitahes palju või mida rohkem

on ruumis elektrilaenguid, seda keerulisem on nende vaheline jõuväli, sest kõik laengud mõjutavad

teineteist jõuga. Kui me mõistame nendest miljarditest kasvõi ühe teadvuselamuse tekkimist, siis

oleks loogiline järeldada, et ka kõik teised teadvuselamused tekivad põhimõtteliselt samamoodi.

Kui me tahame mõista teadvuse olemust, siis me peame teadvuse nö. tükkideks tegema ja uurima

kõige lihtsamaid seoseid. Just need väikesed ja lihtsad seosed annavad mõista ka kogu teadvuse kui

terviku olemust. Teadvus kujuneb välja kõige suuremal integreerituse tasemel ja mida enam

keerulisem on integratsioon ( s.t. kombinatsioon ), seda suurem on näiline lõhe mateeria ja teadvuse

vahel. Teadvuse olemuse mõistmiseks peame me seda lõhet vähendama.

Ajus esineb väljade konfiguratsioon. Konfiguratsiooni leksikoloogiline tähendus seisneb „osiste

vastastikuses paigutuses“, kuid seda mõistetakse vahel ka erinevate osiste omavahelise kombinatsioonina.

Näiteks sinine, punane ja kollane kuuluvad põhivärvide hulka, mille omavaheliste

segunemiste tagajärjel saame kõik teised värvispektrid. Põhivärve ei saa teiste värvide segunemisel.

Sama on ka inimeste põhiemotsioonidega ( näiteks hirm, kurbus, rõõm, vastikus, viha ja üllatus ),

mille omavahelistel segunemistel tekivad kõik teised emotsioonid. Näiteks armukadeduses on

omavahel segunenud armastus ja vihkamine. Kuid antud teadvuse teoorias mõistame me

konfiguratsiooni all miljardite neuronite väljade tugevuste erinevusi nende samade väljade

omavahelises suhtes ( sõnast suhtelisus ). Sellepärast öeldaksegi, et neuronite väljad on omavahel

konfiguratsioonis. Näiteks kui neuronite sünapsites vallanduvad erinevad neurotransmitterid ehk

virgatsained tekitavad inimesel erinavaid tundmusi, siis see tähendab seda, et neuronite sünapsites

vallanduvad keemilised reaktsioonid muudavad neuroni laengute polarisatsiooni ja seetõttu hakkab

neuron laenglema, mille väli on „kontaktis“ ja konfiguratsioonis teiste neuronite laengute väljadega

ja läbi selle ka kogu aju üldise väljaga. See aga viitab asjaolule, et erinevad keemilised ained ehk

virgatsained tekitavad just erinevaid neuroni laengute polarisatsiooni muutusi, mille tagajärjel

neuroni laengu väljatugevus ( ja selle struktuur ) on erinev ja seeläbi on neuroni väli erinevas

konfiguratsioonis teiste neuronite väljadega ja seega aju üldise väljaga. Erinevaid virgatsaineid on

üsna palju ja kõik need ained täidavad mingit kindlat teadvuselamust inimesel. Näiteks

noradrenaliin reguleerib inimese tähelepanuvõimet ja ärksust; dopamiin reguleerib aga üldist

motiveeritust ja edasipüüdlikust; serotoniin aga inimese meeleolu, und ja hetkeajede kontrollimist;

atsetüülkoliin õppimist, mälu ja ärkvelolekut; neuropeptiid Y söögiisude suurendamist ja ärevuse

mahasurumist; β-endorfiin valu mahasurumist ja sotsiaalset lähedustaju.

14


Teadvuse ja mälu vahel ei tohiks küll võrdus märki panna ( s.t. teadvus ei ole mingisugune

„mälu sarnane moodustis“ ), kuid inimese teadvus sõltub ka mälu olemasolust. See avaldub näiteks

keha liikumise teadvustamises. Inimene ei saa teadvustada keha liikumist, kui ei „mäletataks“

liikuva keha endisi asukohti ruumis, mille järgi keha liikumist üldse ära tunda. See tähendab seda, et

keha liikumise teadvustamiseks võrdleb aju keha uusi asendeid ruumis eelmiste omadega ( ehk

toimub konfiguratsioon ). Selleks on aga vaja mälu olemasolu. Selline asjaolu viitab selgelt sellele,

et teadvuselamus tekib erinevate teadvussisude koostoimel ( ehk konfiguratsioonil ), mis omakorda

loob illusiooni teadvuselamuse sisu ainsusest ( s.t. üksinda eksisteerimisest ). See tähendab seda, et

mingi teadvusisu avaldub paljude teiste teadvussisude konteksti põhjal, mis kõik üksinda

eksisteerides ei oma mingit sisu ega tähendust. Selline konfiguratsioon loob illusiooni mistahes

teadvuselamuse „üksinda“ eksisteerimisest meie teadvuses, kuigi tegelikult see nii ei ole ja ei saagi

olla. Näiteks me kõik oleme näinud punast värvust, mis on nii mõnelegi lemmikuks värviks. Selle

punase värvuse loob meile aju. Kuid punane värv on olemas just sellepärast, et esinevad ka teisi

värvusi, mis lasevad eristada punasel värvusel teistest värvustest punasena. See tähendab seda, et

punast värvust ( nagu ka teisi värvusi ) ei ole tegelikult olemas. Näiteks kui ei oleks olemas mitte

ühtegi teist värvi peale punase, siis tegelikult poleks ka punane värv enam punane. Selles peitubki

saladus, kuidas aju loob erinevaid värvusi, mida pole tegelikult olemas. Nii kuidas on punase

värvusega, on ka teiste värvustega. Värvilise maailma nägemine on seotud meie nägemismeelega ja

on ammu teada fakt, et erinevaid valguse sagedusi tajub inimene erinevate värvustena. Sellest

järeldubki tõsiasi, et erinevusi erinevate värvuste vahel põhjustavad väljade erinevad energiad ajus.

Selles tegelikult seisnebki kogu teadvuse eksisteerimise „illusionaarsus“. Teadvuselamusi ei ole

tegelikult olemas, mille mõitsmine viibki lõpuks kogu teadvuse olemuse arusaamiseni.

Analoogiliselt tekib näiteks elektrijõud ainult siis, kui omavahel vastastikku ( ehk konfiguratsiooni )

satuvad kaks elektrilaengut, mis on eri- või samamärgilised. Jõudu ei eksisteeri eraldi ( ehk üksinda

) oleva laengu korral. Jõud tekib alati kehade vastastikusel toimel, sest füüsika järgi on jõud ühe

keha mõju teisele. Sama on ka magnetväljaga ja selle jõududega, mille vahelist vastastikmõju on

inimesel võimalik ka tunda. Näiteks kui me võtame ühe magneti kätte, siis me ei taju selle ümber

mitte mingisugust jõudu ega muud vastastikmõju. Sellisel juhul võtaksime magneti kätte nagu

mingi tavalise kivimi. Kui aga lähendame selle magneti ühte poolust teise magneti poolusele, siis

tajuksime jõudu, mis tõmbab või tõukab omavahel kahte magnetit. See on nähtamatu vastastikmõju,

mida on võimalik tunda ainult kahe ( või enama ) magneti olemasolu korral. Kummaline on asja

juures see, et mingi nähtamatu ja abstraktne eksisteerimine ( eksistens ) tekitab inimesel füüsilise ja

objektiivse tunde.

Konfiguratsiooni olemuse üks parimaid näiteid on seotud inimese temperatuuri ja aja tajumisega.

Näiteks inimese teadvussisus võib esineda kuuma aisting. Kuid kuuma aisting ei oleks kuum, kui ei

oleks kogetud külma aistingut ja vastupidi. See tähendab, et kui inimene ei ole kogenud külma, siis

ei saaks tunnetada ka kuuma. Inimese ajataju aga seisneb sündmuste järgnevuse tajumisel. Seega

inimene tajub sündmuste omavahelisi enne-pärast suhteid. See seisneb järgnevas. Psühholoogiliseks

momendiks, mille kestus on umbes 50 – 200 ms, nimetatakse sellist ajaintervalli, mille jooksul ei

suuda tajuja erinevaid sündmusi ehk ärritusi omavahel eristada. Sündmused, mis toimuvad selle

momendi ehk ajakvandi jooksul, tajutakse ühe ja sama sündmusena või erinevate sündmustena, mis

toimuvad üheaegselt. Kui mingisugune ärritus satub üksteisele järgnevatele momentidele, siis tajub

inimene sündmusi, mis on ajas erinevad või mis esinesid erinevatel aegadel. Inimene suudab tajuda

nende sündmuste järjekorda.

Neuron tekitab oma laenglemisega ümbritsevasse ruumi elektrivälja, mis omab energiat. Kuid

elektrijõud tekib alati siis kui omavahel vastastikku satuvad sama- või erimärgilised laengud. Jõud

on ühe keha mõju teisele ja seega on jõu mõiste veelgi abstraktsem kui energia mõiste. Jõud tekivad

alati kehade vastastikusel toimel. Ajus olevad neuronid mõjutavad üksteist jõududega just

elektrivälja vahendusel, mida need oma laenglemistega tekitavad. See tähendab, et tuhandete

laenglevate neuronite vahel eksisteerib vastastikmõju, mis toimub elektrivälja vahendusel.

Laenglevate neuronite omavaheline vastastikmõju elektrivälja vahendusel võibki olla teadvuse

tekkeks vajalik füüsikaline baastingimus.

15


Inimese teadvuses võib esineda miljardeid erinevaid teadvussisusid. Selline teadvussisude

rohkus ( s.t. paljusus ) viitab aju mingite kombinatsioonide loomele. Inimese ajus eksisteerivad

tuhanded laenglevad neuronid, mille tulemusena tekib laengute vahel vastastikmõju. Kõik laengud

mõjutavad üksteist jõuga. Teada on seda, et mida rohkem on laenguid ruumis, seda keerulisem on

laengutevaheline jõuvälja struktuur. Kuna ajus on miljonid laenglevaid neuroneid ja kõikide nende

vahel eksisteerib vastastikmõju, siis seega laengute vahelise vastastikmõju kombinatsioon sarnaneb

tähtede ruumilisele struktuurile kosmoses, mille vahel esineb gravitatsiooniline vastastikmõju.

Esitame siinkohal kolm kindlat seaduspärasust. Esiteks tähed moodustavad suurenevaid süsteeme

alates Päikesesüsteemist kuni galaktikate superparvedeni. Näiteks ka inimese keha koosneb

rakkudest, mis moodustab lõpuks inimese kui terviku. Teiseks, erinevate tasandite süsteemide vahel

esinevad samuti vastastikmõjud. Näiteks Maa ja Galaktika tsentri vahel esineb gravitatsioonijõud.

Ka viirus võib tappa kogu inimese organismi. Ja kolmandaks on see, et erinevate süsteemide

tasandite vastastikmõju protsesside järjekord on väga oluline. Näiteks protsessid, mis põhjustavad

inimese munaraku arenemist inimlooteks, toimuvad kindlas järjekorras. Niisamuti ka näiteks tähe

suremine. Kõik need kolm seaduspärasust esinevad mistahes vastastikmõju olemasolu korral ja on

omavahel sarnased kogu Universumis. Peab märkima seda, et eelnevat ei olnud mõeldud neuronite

struktuurse ehituse ja talitluse kirjeldamist inimese ajus, vaid laenglevate neuronite ( kui

elektrilaengute ) vahelise jõuvälja struktuuri ja talitlust. Mida rohkem on ruumis laenguid, seda

keerulisem on nendevaheline jõuvälja struktuur, sest kõik laengud mõjutavad üksteist jõuga.

Teadvus kujuneb välja kõige suuremal integreerituse tasemel ja mida enam keerulisem on

integratsioon ( s.t. kombinatsioon ), seda suurem on näiline lõhe mateeria ja teadvuse vahel.

2.3 Teadvuse neurokorrelaadid

Inimese teadvusseisund tekib siis, kui aju on ergastatud üldiselt, mida kontrollivad aju koorealused

mehhanismid. See tähendab seda, et teadvusseisund ei ole lokaliseerunud mingisse kindlasse

ajupiirkonda, vaid see on seotud aju üldise aktiivsusega, mis on mõõdetav aju erinevatest

piirkondadest. Kui kortikaalse omaduste sõlmimise aktiivsus ei ole seotud mittespetsiifilise

talamokortikaalse süsteemiga, siis toimub see teadvusväliselt. Selles süsteemis tekkivad aktiivsused

levivad üle kogu aju. Väikeajus tekkivad aktiivsused jäävad aga lokaalseks. Need ei levi üle terve

aju. Ka korteksis olevate neuronite aktiivsuslaine levi on inimese üldnarkoosi ja sügava une ajal

selgelt piiratum ja kestavad vähem aega kui teadvusseisundi korral. Ilmnevad väga vähe

aktiivsuslaineid. Kuid seevastu inimese REM-unes esinevad aju aktiivsusmustrid sarnanevad

ärkvelolekus olevale ajule. NREM-une ajal on aju aktiivsusmustrid aga palju lokaalsemad ja need

kestavad väikest aega. Üldised uuringud on näidanud seda, et teadvusseisundi korral püsib aktiivsus

kauem ja see levib üle terve aju. Kõik see tähendab seda, et teadvusseisundi ajal esineb ajus

globaalselt koordineeritud aktiivsus. See võimaldab muidugi sõlmida erinevaid lokaalseid

ajuaktiivsusi. Teadvustatud kogemus on ju enamasti ühtne. Aju globaalset aktiivsust võib mõista ka

kui aju lokaalsete aktiivsuste summana.

Kuid peale teadvusseisundi esinevad ajus ka teadvussisud, mis omakorda eksisteerivad alati ja

ainult siis, kui eksisteerib ajus ka üldine teadvusseisund. Teadvussisud esinevad aju lokaalsete

aktiivsustena. Näiteks inimese ajukoore esmase piirkonna hävimise korral kaob inimesel

teadvustatud nägemine, sest just esmane piirkond ajukoores töötleb informatsiooni, mis jõuab

nägemismeelte juurest ajju. Selline efekt on väga spetsiifiline. Näiteks kui inimene ei teadvusta

ainult ühte nägemisvälja poolt, siis tähendab see seda, et kahjustatud on ajukoore esmane piirkond,

kuid seda ainult ühes ajupoolkeras. Inimene ei teadvusta ainult neid aspekte, mis esinevad ainult

sellises ajupiirkonnas olevas nägemisvälja osas. Kui inimesel ilmneb ajukahjustus, siis kahjustuvad

16


ainult mingisugused kindlad teadvustatud nägemise aspektid. Näiteks kui inimene ei suuda enam (

teadvustatult ) näha kehade värvusi, siis on kahjustada saanud ainult mingisugune kindel piirkond

ajus. Kui aga kahjustada saab mingi kindel ajukeskus ainult ühes ajupoolkeras, siis kahjustus

piirdub ka ainult ühe nägemisvälja poolega. Näiteks võib inimene näha ühelpool kõike ainult

halltoonides, kuid teiselpool näeb ta kõike ainult värvilistes toonides. Kui aga inimesel on

kahjustada saanud teine aju piirkond, siis inimene ei teadvusta enam kehade liikumisi. Näiteks tassi

sisse tee valamise korral ei näe inimene liikumist. See tähendab seda, et ühel hetkel on tass tühi ja

siis mõnel järgmisel hetkel on tass juba täis. Sellisel puhul ei teadvustata objektide liikumisi, vaid

selle asemel lihtsalt kehasid ennast. Sellisele juhule on olemas ka vastupidine olukord. Inimene

teadvustab ainult kehade liikumist, kuid neid ennast aga mitte. See on sellepärast nii, et kahjustada

on saanud teiste kõrgemate visuaalsete piirkondade funktsioneerimine. On olemas ka selliseid

olukordi, mil inimene ei teadvusta enam teiste inimeste nägusid või ei suuda neid omavahel

eristada. Seda hälvet nimetatakse prosopagnoosia sündroomiks. Kõik see tähendab meile seda, et

kui on kahjustatud aju mingisugune kindel piirkond, siis esineb hälbeid ka kindlates taju või

teadvuse omadustes. Aju ühe kindla piirkonna aktiivsus on seoses ka teadvuse ühe kindla

avaldumisega. Näiteks kui inimesel ilmneb tahe liigutada ühte oma kindlat keha osa, siis on

kiirusagaras aktiveerunud üks kindel piirkond. Peaaegu kõik aspektid, mis kaasnevad teadvussisudega,

on seotud mõne kindla aju piirkonnaga. Näiteks kui inimene tahab liigutada oma jalga,

siis aktiveerub üks kindel aju piirkond. Kuid sellisest aju piirkonnast veidi eemal oleva ala

aktiveerumine põhjustab inimesel tahte tekkimine oma kätt liigutada. Kui ajus aktiveerub mingi

kindel piirkond, siis selle järgi saame me teada, et mis on teadvuses. See on aju üldine omadus,

mitte ainult mõnes ühes aju piirkonnas. Niiviisi ongi selline aspekt ülispetsiifiline. Teadvuslik

kogemus ja selle muutumine võib ilmneda näiteks värvides, nägudes, helides, liikumises jne.

Selline avaldumine sõltub aju väga kindlast piirkonnast. ( Aru 2009, skeptik.ee )

Assotsiatiivsed areaalid ei käsitle üksikult mitte ühtegi meelt. Nad koguvad informatsiooni

mitmetest tunderetseptoritest ja töötlevad neid nii, et inimesel tekib täielik arusaam ümbritsevast

maailmast ja selle detailidest. Assotsiatiivseid areaale vajatakse ilmselt ka teatud keeruliste

kujutluste tekkeks. Võtame näiteks „hobuse“ mõiste. Hobuse tervikliku kujutluse moodustab väga

paljud üksikkujutlused. Nendest võib igaüks olla ajukahjustuse korral häirunud. Hobuse terviklik

kujutlus kaob siis, kui esineb väga raske ajukahjustus. Kirjutatud sõna „hobune“ mõistmiseks

vajatakse esmase nägemiskorteksi läheduses teatava vasaku ajukoore areaali. Nii on ka teiste

sõnade mõistmise korral. Selle „lugemiskeskuseta“ võime siiski näha ja mõista teisi asju, kuid mitte

kirjutatuid sõnu. Lausutud sõna „hobune“ teadvustamiseks vajame ajukoore rakke vasakul pool, mis

asuvad esmase kuulmisala läheduses. Hobuse näojoonte ära tundmiseks vajame aju piirkonda, mis

asub parema oimusagara sisepinnal. Hobuse kaloppimise helina tunneme ära paremas oimusagaras

paiknevate neuronite abil. „Hobune“ mõistesse kuulub peale selle veel palju muid kujundeid ja

mälupilte. Kuid kõigest sellest põhineb suurem osa just isiklikul kogemusel. Põhimõtteliselt on

ajukoes piisav hulk võimalikke neuroniahelaid, et igal asjal, mida me võime mäletada või kujutleda,

oleks kasutada oma neuroniahel. Näiteks Parkinsoni tõve korral on selleks staadiumiks, kui

sümptomid hakkavad avalduma, säilinud võib olla ainult kolmandik või neljandik dopaminergilistest

neuronitest.

Hipokampuse ajupiirkonnas moodustatakse mälupilte. Mida rohkem seal piirkonnas neuroneid

juurde tekib ( näiteks seksimise tagajärjel ), seda enam intelligentsemad on inimesed. Uute

mälestuste loomisega kaovad ajus neuronite omavahelised vanad seosed ja tekivad omakorda uued.

Kuid hipokampuse ajupiirkonna neuronid loovad ka võrgustikke, mille abil suudab inimene teha

kindlaks oma asukoha ruumis. Peale ajupiirkondade on ka üksikutel neuronitel omad kindlad

funktsioonid ja ülesanded. Hipokampuse kahjustumise korral ei kao ruumiline taju täielikult ära,

sest see võib tekkida ka mitmest meelest kokku. Näiteks pimedad inimesed tajuvad oma asukohta

ruumis tänu helide peegelduste järgi, mida nad oma kurguhäälikutega tekitavad. Sama kasutab ka

nahkhiir. See näitab selgelt seda, et kui plastiline ehk mitmekülgne võib olla aju.

George Washingtoni Ülikoolis resideeriv Mohamad Koubeiss avastas 2014 aastal, et

Claustrumina tuntud õhukese ebamäärase kujuga ajupiirkond käitub kui „teadvuse lüliti“. See

17


tähendab seda, et selle ajupiirkonna elektriline stimuleerimine viib inimese teadvuse kaotamiseni

või teadvusele ärkamiseni. Selline asjaolu aga ei näita mitte midagi teadvuse olemuse ega isegi selle

asukoha kohta ajus. Näiteks kui me võtame juhtme seinast välja, siis selle tagajärjel arvuti enam ei

tööta. Kuid see ei tähenda veel seda, et arvuti kuvarilt paistev operatsioonisüsteem „asuks“ selles

välja võetud juhtmes. Selline mõttekäik oleks absurdne. Täpselt sama on ka antud ajupiirkonna ja

teadvuse suhtega. Mingi ajupiirkonna elektriline stimuleerimine ei näita tegelikult mingil viisil

teadvuse olemust ega isegi selle asukohta ajus. Nendest ajupiirkondadest võivad lihtsalt läbida

teadvuse jaoks vajalikud elektriimpulsid ja niimoodi viibki spetsiifilise ajupiirkonna kahjustumine

teadvuse kaotamiseni. Ka vooluvõrgust välja võetud juhe ei anna arvutile enam elektrivoolu ja

seega arvuti ei saa enam töötada. Aga see ei tähenda veel seda, et operatsioonisüsteem „asuks“

selles välja võetud juhtmes.

Mingisuguse lokaalse ajupiirkonna neuronaalne aktiivsus ei ole tegelikult otseselt mingisuguse

spetsiifilise teadvussisu neuronaalne korrelaat, vaid on lihtsalt sellega seotud. Võiks öelda isegi nii,

et see on teadvuse eelprotsess. Spetsiifilise teadvussisu teadvustumise korral peab selle spetsiifiline

ajupiirkond aktiveeruma enne teadvustumist, vastupidine olukord ( ehk järelprotsessina ) pole

neuroteaduslikult võimalik. See tähendab seda, et spetsiifilise ajupiirkonna aktivatsioon iseenesest

ei ole mingi spetsiifilise teadvussisu neurokorrelaat, vaid on sellega lihtsalt seotud, mis asub kuskil

mujal, näiteks neuronite laengute väljade kombinatsioonide konfiguratsioonidena neuronite välises (

ehk neuronite vahelises ) ruumis. Sellest ka ajupiirkonna aktiveerumise tähtsus enne teadvussisu

avaldumist.

On välja pakutud hulga teooriaid ja toetavaid materjale ka selle kohta, et teadvuse sisude

neurokorrelaadid võivad esineda ajukoore spetsiifilistes piirkondades ( peamiselt kukla- ja

oimusagara alad, kuid võivad olla ka otsmiku- ja kiirusagara alad ) koostöös taalamuse aktiveerivate

mõjudega. Näiteks aju kiiru- ja otsmikusagara elektrilise aktiivsuse sünkroonsus võib luua

teadvuselamuse. Kuid seevastu on uuemad uurimused näidanud seda, et otsmiku- ja kiirusagarate

suur laenglemine või nende laialdane aktiivsus pole teadvuse jaoks tegelikult tarvilikud. Samuti ka

meeleelunditest või perifeersest närvisüsteemist tulevate närviimpulsside töötlemine. Teadvuse

sisude neurokorrelaatidena võivad toimida ka ülalt alla suunatud tagasisidestatud närviprotsessidena.

Teadvuse sisude neurokorrelaadid esinevad ka sündmus-potentsiaalides. Teadvusliku taju

ajuaktiivsuse sagedus jääb umbes beetasageduste ( 20 Hz ) ja gammasageduste ( 30-80 Hz

diapasoonis ) vahele. Teadvus esineb ajuprotsesside biopotentsiaali negatiivse polaarsuse korral.

2.4 Ajusüsteemide aktivatsioon

Neuronite ( ja neuronipopulatsioonide ) aktiivsused on seotud närviimpulsside liikumistega

närvikoes. Näiteks kui impulss saabub neuronisse ( neuronipopulatsiooni ), siis muutub

neuronipopulatsioon aktiivseks. See tähendab seda, et mingi ajupiirkonna aktiivsus tähendab ( info )

impulsside vastuvõtmist, töötlemist või edasi saatmist. Seda sellepärast, et neuronite aktivatsioon ja

impulside liikumine ajus on omavahel väga tihedalt seotud. Membraanipotsentsiaali ja

aktsioonipotentsiaalide vahel on väga tugev seos, kuid membraanipotentsiaalis võib esineda palju

muutusi, mis aktsioonipotentsiaalides ei kajastu. Neuron või neuronite populatsioon aktiveerub alati

siis, kui neile saabub impulss ( nad võtavad impulsse vastu ) või siis, kui nad ise saadavad impulsi

mõnele teisele neuronile. Neuronite süsteemide aktiivsuste suurenemist või vähenemist mõistetakse

närviimpulsside sageduse muutumisena. Aktiivsustel võivad olla ajalised mustrid ja rütmid.

Kui närviimpulss suubub neuronisse, siis see ka neuronist väljub. Impulsid on ajus pidevas

liikumises. Impulss, mis väljub neuronist, on teistsugune ( oma informatsiooni poolest ) impulsist,

mis suubus neuronisse. Impulss kannab endas informatsiooni. Järelikult neuronid (

neuronipopulatsioonid ) muudavad infot, mis levivad ajus impulssidena. Kuid neuronid ka

talletavad informatsiooni.

18


Inimese ajus liiguvad ringi miljardid närviimpulsid. Need impulsid ei liigu ajus ringi suvaliselt,

vaid mööda kindlaid trajektoore. Näiteks visuaalne informatsioon ( ehk impulsid ) jõuab silmast

ajju esmasesse visuaalsesse korteksisse just läbi talamuse lateraalse põlvkeha. Kuid edasi läheb info

juba kõrgematesse visuaalsetesse keskustesse. Uuringutest on selgunud tõsiasi, et kui ühe

ajupoolkera esmane visuaalne korteks saab kahjustatud, siis sellisel juhul jõuab info ( ehk impulsid

) talamuse lateraalse põlvkehalt otse kõrgematesse visuaalsetesse keskustesse. Kuid mis trajektoore

kõik need aju impulsid siiski liiguvad, see tulebki tulevikus eksperimentaalselt kaardistada. Seda

veel lõpuni ei teata. Kui aga teatakse kõikide ajus olevate impulsside liikumiste trajektoore, siis

ilmselt annab see teada ka sellest, et kuidas aju põhimõtteliselt töötab.

Impulsside levimist ja liikumist erinevate ajupiirkondade vahel reguleerib sünkronisatsioon, mis

algselt arvati olevat ajus oleva informatsiooni sõlmimismehhanism. Näiteks oletame seda, et meil

on kaks neuronigruppi x ja y ning need saadavad mingisuguse sisendi impulsi neuronigrupile z.

Seega x ja y võistlevad omavahel, et mis grupp domineerib z gruppi. Kui aga neuronigrupid x ja y

ei ole omavahel sünkroonsed, siis grupp z sünkroniseerub grupi x või grupi y-ga, kuid mitte

mõlemaga samaaegselt. Neuronigrupid x ja y saab saata signaali z grupile ainult siis, kui üks neist

sünkroniseerub grupi z-ga. Teine grupp paraku ( grupp, mis ei sünkroniseeru z grupiga ) ei saa

signaali z-le välja saata. Sünkronisatsioon võimaldab erinevaid ajusüsteeme omavahel

funktsionaalselt kokku liita. Aga kuidas neuronid ikkagi teavad objekti õigeid omadusi kokku liita?

Neuronite sünkronisatsioon seda probleemi ju ära ei lahenda. Näiteks kui inimene tajub sellist

objekti, mida ta kunagi varem näinud ei ole. Kuidas siis neuronid teavad selle objekti omadusi

kokku sõlmida? Ajus sõlmitakse informatsioon sellest hoolimata kokku ühtseks taju muljeks.

Objekti värvus, kuju ja suurus on ajule informatsioonid, mis tulevad samast ruumipositsioonist.

Sellest järeldataksegi seda, et selle ruumilise informatsiooni põhjal sünkroniseeruvad õiged

neuronipopulatsioonid. Kuid selline sõlmimine on asukohapõhine sõlmimismehhanism. See

tähendab ka seda, et asukohapõhise sõlmimise tulemus on neuronipopulatsioonide

sünkroniseerimine. Kuid sünkronisatsioon ajus ei saa olla oma olemuselt teadvuse

neuromehhanism. See mehhanism ajus lihtsalt reguleerib impulsside liikumist ühelt neuronilt

teisele. Sünkronisatsioon ajus on lihtsalt impulsside liikumiste regulaator. Selleks aga toome ühe

hea näite. Näiteks uuringud on näidanud seda, et inimese aju otsmikusagara keskused

koordineerivad ( visuaalse ) tähelepanu korral sünkronisatsiooni abil visuaalse korteksi aktiivsust.

Otsmikusagara ja visuaalse korteksi piirkondade vahel tekib funktsionaalne omavaheline seos just

läbi sünkroonsuse. Otsmikusagara ja visuaalse korteksi neuronid on omavahel seega sünkroonis.

Tänu sellele võetakse paremini vastu sisendit. Kuid töödeldud informatsioon võib siirduda ka

visuaalsest ajupiirkonnast otsmikusagarasse. Seda võimaldab just sünkronisatsioon, mis esineb

erinevate ajupiirkondade vahel. Sünkronisatsioon võimaldab informatsiooni ajus kiiresti ja tõhusalt

edastada. Neuronipopulatsioonide aktiveerimisest on efektiivsem just sisend, mis on

sünkroniseeritud. Aju kasutab sünkronisatsiooni, sest siis ei pea palju energiat kulutama rohkete

neuronite aktsioonipotentsiaalide ( ehk impulsside ) välja saatmiseks. Sünkronisatsiooni korral on

neid aga palju vähem. Kaks neuronit on omavahel funktsionaalselt seotud ainult siis, kui üks neuron

saadab oma impulsi teisele neuronile. Seda võimaldab kahe neuroni sünkroonne aktivatsioon. Kõik

see esineb ka erinevate ajupiirkondade vahel, mitte ainult üksikneuronite või neuronipopulatsioonide

tasemel.

Suur osa sensoorsetest signaalidest ( ehk impulsid ) läbivad taalamuse piirkonna. Edasi hakkavad

neid signaale töötlema aju kõrgemad keskused ( näiteks ajukoor ). Taalamus on seega

kontrollkeskus ja võimalik sõlmimisala ( impulsside koondumise piirkond ). Kuid taalamusse

tulevad impulsid ajukoorest tagasi ( tagasi-sidestatud süsteem ). Selle kaudu töödeltakse inimese

tunnetusprotsesse ja käitumist ( mis sõltub inimese seisundist, tähelepanust, huvidest ja

eesmärkidest ). Seega ajus liikuvad impulsid hajuvad ja koonduvad ning siis jälle hajuvad ja

koonduvad jne jne. See tähendab seda, et ajus liiguvad impulsid „ringi-ratast“. Kui aga taalamuse

intralaminaarsete tuumade ühendused ajukoorega on kahjustada saanud, kaotab inimene enamasti

teadvuse.

Impulsside liikumist ja levimist aju neuronipopulatsioonides mõjutavad ka neuronite

19


omavahelised sünaptilised ühendused. Kuid sünaptiliste ühendustega juhtuvad inimese sügava une

ajal kummalised ilmingud. Näiteks Tononi ja Cirelli tõestasid, et kui inimene magab sügavat und,

siis väheneb ühtlaselt tal ajus olevad sünaptilised ühendused. See aitab võimaldada vähendada

energiatarbimist ja samas ka mälusisud salvestuvad paremini. See tähendab ka seda, et ärkvelolekus

suureneb ajus sünapsite ühendused ( ehk seepärast inimese ajukoores suurenebki erutatavus, kui nad

on üsna pikalt ärkvel - samuti ka unedeprivatsiooni tõttu ), kuid sügava une ajal vähenevad ühtlaselt

need sünapsite ühendused. Need kaks eri tahku kompenseerivad üksteist. Kui inimese une ajal

vähenevad ajus olevate neuronite sünaptilised ühendused, siis järelikult ei saa impulsid ajus enam

nii vabalt liikuda. Seda võimaldavad sünaptilised ühendused on tohutult vähenenud.

2.5 Teadvus ajas ja ruumis

Inimese teadvuslik kogemus on ajas pidev ja ruumis ühtne. See tuleneb otseselt inimese

subjektiivsest kogemusest, mida võib käsitleda kui faktina. Teaduslikud aju uuringud aga näitavad,

et neuronite ( ja nende populatsioonide ) aktiveerimised ajus on ajas aga hoopis perioodilised ja

inimese maailmapilt on aju erinevate piirkondade vahel ära liigendatud. Näib, et inimese

subjektiivne kogemuslik fakt teadvuse omadustest on vastuolus teaduslike aju uuringute andmetega.

Ja selles probleem seisnebki. Seda problemaatikat käsitletakse teadvuse teaduses eraldi teemana,

mida nimetatakse teadvuse ajaks ja ruumiks ehk teadvuse aegruumiks.

Teadvuselamus on ajas pidev. Kuid ajus olevad neuronid laenglevad ajas perioodiliselt ja seega

esinevad tuntud ajulained. On selge, et aju töötab ja on teadvusel parajasti siis, kui

neuronipopulatsioonid on aktiivsed. Kui aga neuronid ei laengle üldse, siis võib tekkida inimesel

ajusurm ( teadvusetus ). Teadvuselamus on ajas pidev, kuid samas ajus esinevad ainult perioodilised

nauronite aktiivsuste võnkumised. See võib viidata asjaolule, et neuronid laenglevad ajas tõesti

perioodiliselt, kuid aega, mil neuronite laenglemist ei toimu, ei teadvustata. Teadvuselamus tekib

ainult laenglemiste perioodidel. Niimoodi sulanduvad kokku perioodid, mil toimuvad laenglemised,

sest vahepealseid mitteaktiivsuse perioode ei teadvustata, sest teadvus kujuneb välja ainult siis, kui

ajus olevad neuronid on aktiivsed. Nii tekibki ajas pidev teadvuselamus. Selle paremaks

mõistmiseks toome analoogilise näite inimese kooma seisundi perioodist. Teadvuselamuse korral

on aju üldiselt aktiivne, kuid koomas olles aju üldine aktiivsus puudub ja seetõttu puudub ka

teadvus. Koomasse langemise ja sellest ärkamise vaheline periood võib olla reaalselt kuitahes pikk,

kuid inimesele tundub see aeg hetkena, seejuures eeldades seda, et inimene mäletab ärkamise ajal

elu enne koomasse langemist. Põhimõtteliselt sama on ka unenägudeta une korralgi, mil teadvust

samuti ei esine. Oleks loogiline järeldada, et see, mis kehtib aju üldise aktiivsuse korral, kehtib ka

üksiku neuroni korral. Huvitav on märkida veel seda, et teadvus peab olema ajas pidev ja alles siis

on võimalik inimesel tajuda aega. Niimoodi on teadvuse ajas pidevus ja inimese ajataju omavahel

seotud.

Teadvuselamus on ruumis ühtne. Kuid erinevaid teadvuse aspekte töötlevad aju erinevad

piirkonnad. See tähendab seda, et inimese maailmapilt on aju erinevate piirkondade vahel ära

liigendatud ehk ruumiliselt lahus. Maailmapilt on ajus ruumiliselt lahus, kuid teadvuses ühtne. See

probleem sarnaneb pisut teadvuse ajas pidevusega, mille korral oli teadvuselamus ajas pidev, kuid

ajus esinevad ainult perioodilised laenglemised. Selline sarnasus võib viidata nende kahe aspekti –

teadvuse aja ja ruumi – mingisugusele sümmeetriale ehk omavahelisele seosele. See tähendab seda,

et teadvuse ruumilist probleemi ( informatsiooni sõlmimisprobleemi ) saame mõista läbi aja ja

vastupidi. Näiteks kuulsa sõlmimisprobleemi lahendame sarnaselt ajas pidevusega.

Teadvuselamuses on maailmapilt inimkogemuse põhjal ühtne, kuid tegelikult ajus ruumiliselt lahus.

Nii nagu ajas pidevuse korral ei teadvustata neuronite mitteaktiivsuse perioode, ei teadvustata

maailmapildi ruumilist lahusust ajus. See tähendab seda, et erinevate ajupiirkondade füüsilist

kaugust ei teadvustata ja seetõttu toimub kokku sulandumine ühtseks tervikuks, mis on tegelikult

näiline ehk illusioon. See tähendab tegelikult ka seda, et kuulus informatsiooni sõlmimisprobleem

20


lahendatakse ära teadvuse ajas pidevuse probleemi kasutades, sest tundub, et need kaks on

omavahel tihedalt seotud. Kui lahendatakse ära kuulus sõlmimisprobleem, peab samaaegselt

lahenduse saama ka ajas pidevuse probleem ning vastupidi.

Vastavalt füüsikaseadustele omavad kõik kehad ruumimõõtmeid – pikkust, laiust ja kõrgust.

Täpselt sama kehtib ka teadvuselamuses eksisteerivate ( tajutavate ) kehade ehk objektide

mõõtmetega. See tähendab seda, et teadvuselamuses tajutav objekt peab ka tegelikkuses omama

mõõtmeid. Kuna teadvus asub ajus, siis seega tajutavad objektid hõlmavad ajus ka reaalselt

ruumala. Arvestama peab ainult seda, et tajutavate objektide suurused on ajus tegelikest objektidest

palju väiksemad, kuid lõpptulemusena jääb siiski mulje, et teadvuselamuses tajume objektide

suuruseid sellistena, mis vastavad ka nende tegelikele suurustele. Seda me mõistame absoluutse

ruumi teadvustamisena. Analoogiliselt on teadvuselamuses sama ka aja intervallide pikkustega ehk

absoluutse aja teadvustamisega. See tähendab seda, et tajutav üks tund teadvuselamuses on ka

reaalselt ( päriselt ) üks tund. Ainsaks erandiks on siin aga inimese unenäod. Inimese unenäos

eksisteeriv ajakulg ei pruugi alati ühtida reaalse aja kulgemisega. Näiteks unenägu võis inimesele

tunduda, et see kestis umbes tund aega, kuid tegelikult magas inimene ainult viis minutit.

Absoluutse aja ja ruumi teadvustamisel baseeruvad ka veel nö. suhtelised aja ja ruumi

teadvustamised. See tähendab seda, et teadvuselamuses esinevad ka veel sellised aja ja ruumi

tajumised, mis ei vasta tegelikkusele, vaid on sellest ( absoluutse aja ja ruumi teadvustamisest )

moondunud. Näiteks tuba, mis on sisustatud möödliga, tundub olevat suurem sama suurest toast,

mis on tühi. Objektid, mis on heledavärvilised ja hästivalgustatud, tunduvad olevat suuremad ja

lähemal kui need tegelikult on. Sageli tajutakse suurte vahemaade korral objekte olevat lähemal ja

väikeste vahemaade korral kaugemal olevat. Täpselt sama on ka ajavahemikega. Näiteks lühiajalisi

ajavahemikke kiputakse ülehindama, kuid alahindama pikemaaegseid ajavahemikke. Lastele tundub

aeg voolavat aeglaselt, kuid samas vanemaealistele tundub aeg kulgevat kiiresti.

Füüsikaliselt ei ole võimalik, et ühte neuronisse oleks kuidagi talletatud või salvestatud

visuaalne kuvand ( s.t. informatsioon ) näiteks vanaemast. Puhtalt füüsiliselt pole see võimalik.

Võimalik on ainult see, et mingi kindel neuron võib oma laenglemisega ja oma seostega teiste

neuronitega aktiveerida rida teisi neuroneid või isegi neuronipopulatsioone nii, et lõpuks tekib

inimesel peas kujutis vanaemast. Näiteks uurimused ongi näidanud seda, et mõne kindla inimese,

paiga või kontseptsiooni tähistamise juures on aktiveerunud ajus ainult kindlad üksikud neuronid (

aktiveerunud võib olla ka üks neuron ). Analoogiliselt funktsioneerib hipokampuse ajupiirkond, mis

koordineerib inimese mälestusi. Mingi mälestuse meenutamisel lülitab see taas sisse tervet aju

hõlmava hiiglasliku seosevõrgustiku, mis esimest korda aktiveerus parajasti siis, kui esimese

kogemusega talletati mälestused.

Maailmapilt on ajus erinevate piirkondade vahel ära jaotatud. Seetõttu polegi nii väga oluline, et

mis asendisse see maailmapilt ajus lõpuks tekib – me näeme maailma ikkagi sellisena nagu me seda

praegu näeme. Näiteks avakosmoses olles pole üldse vahet, et kus on lõuna ja kus on põhi.

Inimese silmapõhjas asub närvirakkudest võrk, mis on mitmekihiline ja kus sinna jõudev valgus

muundub närviimpulsideks. Mõlematest silmadest jõuab umbes miljon närvikiudu otse ajukoesse.

Kiudude vahel olev ruumiline kord jääb samasuguseks kogu aja jooksul, mil see suundub ajukoesse.

Silma võrkkestal olevad naaberkohad saadavad oma andmed ajus olevatele naaberkohtadesse ja

seetõttu jääb ajusse suundunud silmapõhja asukohtade kaart samasuguseks. Nii inimeste kui ka

ahvide ajus on selliseid ruumilisi kaarte vähemalt 40. Umbes 80-150 ms võtab aega virgeseisundis

inimesel signaali teadvustamine alates ärritaja mõju algusest meeleelundeile. Seni kaua signaali

töödeltakse ja moduleeritakse eelteadvuslikult ajukoores. Ajus olevad nägemisalad töötlevad

nägemisorganitest saadud informatsiooni spetsialiseeritult. See tähendab seda, et kindlatele

kujutistele, mis inimese silmapõhjas tekkida võivad, reageerivad just sellised ajurakud, mis

eksisteerivad ühes kindlas nägemisalas.

Ajus olevates piirkondades eksisteerivad spetsiifilised neuronid. Näiteks visuaalset ( sensoorset )

infot töötlevad ainult teatud neuronid, kuid näiteks akustilisi informatsioone töötlevad aga teised aju

neuronid. See tähendab seda, et näiteks nägemistaju ja kuulmistaju keskused asuvad erinevates

ajupiirkondades. Kuid neuronid, mis võtavad vastu erinevate ajupiirkondade impulsse, ei ole ilmselt

21


spetsiifilised ( näiteks talamuse mittespetsiifilised tuumad ). See tähendab seda, et need neuronid (

näiteks teadvuse neuronid ) töötlevad üheaegselt erinevaid sensoorseid ( ajupiirkondade )

informatsioone nagu näiteks visuaalseid, akustilisi, mehaanilisi jt. See tähendab seda, et ühed ja

samad neuronid võivad esitada erinevaid omadusi. Näiteks värvi ja orientatsiooni. Ajus on olemas

ka sellised neuronid, mis aktiveeruvad signaalide peale, mis tulevad erinevatest tajumodaalsustest.

Kui informatsioon ajus ei ole integreeritud ehk sõlmitud ja see informatsioon ei ole ajas pidev,

siis teadvust ajus ei esine. Seda sellepärast, et teadvuse korral on pilt meie silme ees alati ühtne ja

ajas pidev. Kuna tajutav teadvuselamus on enamasti ajas pidev ja ruumis ühtne, siis seega võib

piltlikult väita seda, et inimese teadvus tekib ainult ajas ja ruumis ning mitte kunagi sellest

väljapool. Näiteks alateadvus ning teadvusetus ( teadvuse mitteesinemine ) võivad tekkida just

väljapool teadvuse aega ja ruumi. Teada on fakt, et teadvus esineb ainult aju üldise aktiivsuse

korral, kuid teadvusetus esineb nii aju aktiivsuse kui ka mitteaktiivsuse korral.

Et teadvus saaks eksisteerida ajas ja ruumis ehk olla ajas pidev ja ruumis ühtne, selleks on vaja

erinevate ajupiirkondade sünkroonset aktiivsust. Siin kohal ei peeta silmas erinevate ajupiirkondade

laenglemissageduste sünkroonsust, vaid seda, et erinevad ajupiirkonnad peavad lihtsalt olema

üheaegselt aktiivsuses, et miski saaks teadvustuda. Näiteks objekti kuju, värvust ja suurust töötlevad

erinevate ajupiirkondade aktiivsused. Ei saa olla nii, et objekti teadvustumise korral ei ole mõni

nendest ajupiirkondadest aktiivsuses ja teised on samal ajal aktiveerunud. Et tekiks objekti

normaalne teadvustumine teadvuselamuses on vaja objekti kõikide tunnustega töötlevate

ajupiirkondade üheaegset aktiivsust. Erinevate ajupiirkondade laenglemissagedused võivad

seejuures olla ka erinevad, sest nagu sai juba varem mainitud seda, et neuronite mitteaktiivsusperioode

ei teadvustata ( sellest ka teadvuselamuse pidevus ajas ) ja seetõttu ei ole oluline ka

erinevate ajupiirkondade aktiivsusperioodide sageduste sünkroonsus. Paljud uurimused ongi

näidanud seda, et teadvuselamus avaldub siis, kui erinevate ajupiirkondade laenglemissagedused on

omavahel sünkroonsed ja ka siis, kui need ei ole sünkroonsed. Näiteks uurimused ( Mohamad

Koubeiss ) on näidanud, et kui ajupiirkonda, mida nimetatakse claustrumiks, elektriliselt

stimuleerida, siis kaotab inimene teadvuse ja suureneb aju üldise elektrilise aktiivsuse sünkroonsus.

Claustrum töötleb kahe ajupoolkera vahelist suhtlust ja ühendab tähelepanuga seotud piirkondi.

2.6 Unenäod

Inimese peaaju läbib sekundis miljoneid närviimpulsse. Need impulsid tekitavad ümber pea

elektrivälja, mille tugevust mõõdetakse elektroentsefalograafiga. Sellega saadud graafikut

nimetatakse elektroentsefalogrammiks ehk lühidalt EEG-ks. Unenägude nägemisega kaasneb alati

ajuaktiivsus. Unenägu nähakse REM-unes, kuid mitte alati ( sest osad ( näiteks visuaalsed )

ajupiirkonnad on NREM-unes ). Kuid ka mitte-REM unes nähakse vahel unenägusid. On täheldatud

REM-une ja ärkveloleku EEG mustrite sarnasust, mille korral esineb peamiselt kõrgesageduslik

aktiivsus. Kuid aeglased madala sagedusega lained esinevad ainult mitte-REM une ajal. Seda

sellepärast, et talamokortikaalne süsteem ei ole stabiilne – s.t. ajupiirkonnad pidurduvad ja siis jälle

erutuvad jne. Kuid REM-unes on täheldatud aju üldist ergastusseisundit. Ja see tähendab ka aju

infotöötlust. Frontaalne teeta-rütm ( 4-8 Hz ) REM-une faasis ennustab inimesel unenägude

mäletamist. Kuid NREM-une faasis on selleks temporaalne alfa-rütm ( 8-12 Hz ). Nii leidsid

Marzano jt. Ärkveloleku ajal on täheldatud ajus palju neurotransmittereid nagu näiteks serotoniin,

noradrenaliin, atsetüülkoliin. Kuid näiteks atsetüülkoliin esineb ka REM-une ajal, kuid mitte-REM

une ajal seda enam ei esine. Uurimused on näidanud, et atsetüülkoliin tekitab ajus kõrgesageduslikku

aktiivsust, kuid samas ka talamuse mittespetsiifiliste tuumade aktiivsust. Need aga ju

moduleerivad erutustaset korteksis. Üldnarkoosi seisundi ajal ei ole inimesel teadvust. Teadvust ei

esine ka väga sügava une ajal ( mil unenägusid ei nähta ).

22


Raphe tuum on üks olulisemaid faktore käivitamaks ajutüve retikulaarformatsiooni ergastava

mõju pidurdumist ajukoorele, mille tulemusena toimub ajukoore üldine pidurdus ja seejärel

uneseisundi tekkimine. Inimese une ajal toodetakse kasvuhormoone ja ajuvalke ning taastatakse

neuronite energiaressursse. Aju tarbib hapnikku une ajal umbes sama palju kui ärkvelolekus, kuid

verd rohkem. Une ajal toimub närvisüsteemi teatud osades aktiivne ainevahetus. Rahuliku une ajal

toimub aju ainevahetuse ja verevoolu vähenemine, kuid see kiireneb kiire une ajal. Rakutuuma

„locus coeruleus´e“ aktiivsus, mis toodab norepinefriini ja oluliselt vastutab inimese virguse ja

meeleolu püsivuse tagamise, on REM-une ajal pidurdunud. Inimene enamasti näeb REM-une ajal

unenägusid.

Inimese ärkveloleku ajal tekivad erinevaid närviimpulsse ( ehk aktivatsioonipotentsiaale )

pidevalt juurde ja need ei kao ära. Sellega kaasneb ka neuronite sünapsite juurdekasv või sünapsite

tugevuste kuhjumine. Kuid närviimpulsse ei saa ajus olla lõpmatult palju ( näiteks ruumi puuduse

tõttu ) ja seega esineb ajus seisund ehk aktiveerub ajus selline mehhanism, mis korrastab

närviimpulsside kogust ajus ja viib need normaalsele tasemele, et saaks jätkuda normaalne

ajutegevus. Sellega kaasneb ka sünapsite vähenemine ( sünapsite tugevuste vähenemine ) ajus

teatud ajaperioodi jooksul ( näiteks une ajal ). Seepärast tekibki inimesel vajadus une järele. See

tähendab seda, et närviimpulsse ei saa ajus olla liiga vähe ega ka liiga palju, sest siis tekib teadvuse

kadumine ( võib tekkida näiteks uneseisund ). Võimalik, et närviimpulsside „kuhjumine“ toimub

kogu närvisüsteemi ulatuses, mida aju töötlema peab. Kuna inimese uinumisel aju üldine

bioelektriline aktiivsus langeb ja mida kauem on inimene ärkvel, seda pikemat und ( s.t. sügavat

und ) on tal vaja, siis võib see viidata aktsioonipotentsiaalide vähenemisele ajus, sest ajupiirkondade

aktiivsus tuleneb neuronite laenglemisest, mis on omakorda seoses elektriliste impulsside

saabumisega neuronisse või väljumisega sellest. Näiteks inimesel, kes on täiesti terve ja kellel on

rahuolekus silmad kinni, esinevad alfalained ( 8 – 13 Hz ). Silmade avamise korral asenduvad

alfalained beetalainetega ( 14 – 30 Hz ). Inimese uinumise ajal langeb aju bioelektriline aktiivsus (

võivad esineda teetalained 4 – 7 Hz ). Sügava une ajal esinevad deltalained ( 0,5 – 3 Hz ), mis on

aga väga aeglased aju lained.

Tononi ja Cirelli tõestasid, et kui inimene magab sügavat und, siis väheneb ühtlaselt tal ajus

olevad sünaptilised ühendused. See aitab võimaldada vähendada energiatarbimist ja samas ka

mälusisud salvestuvad paremini. See tähendab ka seda, et ärkvelolekus suureneb ajus sünapsite

ühendused ( ehk seepärast inimese ajukoores suurenebki erutatavus, kui nad on üsna pikalt ärkvel -

samuti ka unedeprivatsiooni tõttu ), kuid sügava une ajal vähenevad ühtlaselt need sünapsite

ühendused. Need kaks eri tahku kompenseerivad üksteist. Kui inimese une ajal vähenevad ajus

olevate neuronite sünaptilised ühendused, siis järelikult ei saa elektriimpulsid ajus enam nii vabalt

liikuda. Seda võimaldavad sünaptilised ühendused on tohutult vähenenud.

Aja jooksul on välja pakutud väga palju une vajalikkusest seletavaid teadusteooriaid. Kuid

maailmas esinevad ka sellised juhtumid, mille korral ei suuda seletust anda mitte ükski uneteooria.

Need juhtumid on väga üksikud ja seega on need uneteaduses pigem erandiks kui reegliks. Näiteks

Vietnamis elav mees nimega Ngoc Thai jäi pärast kõrge palaviku üleelamist täiesti unetuks. Alates

31. eluaastast pole mees juba 43 aastat kordagi maganud. Mees on sellest hoolimata nii psüühiliselt

kui ka füüsiliselt täiesti terve. Mees on püüdnud ka unerohte manustada, kuid see polevat teda

aidanud.

2.7 Teadvuse ja erinevate ajusüsteemide omavahelised interaktsioonid

Aju on väga keeruline süsteem. Ja selles süsteemis tekib teadvus. Aju süsteemis esineb

mehhanism, mis kujundab välja teadvuse. Kõik teised süsteemid või mehhanismid ajus suudavad

mõjutada teadvuse mehhanismi. Üsna sageli mõjutavad teised ajus olevad süsteemid ja

mehhanismid teadvuse mehhanismi. See tähendab seda, et ajus eksisteerib eraldiseisev ( omaette

23


olev ) teadvuse mehhanism, mida siis teised mehhanismid ajus erineval viisil mõjutavad. Näiteks

prefrontaalses korteksis toimuvad muutused ( näiteks transkraniaalne magnetstimulatsioon ehk

TMS ) mõjutab visuaalset teadvuselamust. Teadvuselamust saavad mõjutada paljud aju

töötlusprotsessid nagu näiteks metakognitiivsed ajuprotsessid. Näiteks visuaalses korteksis võnkuv

aktiivsus, mis eelneb eesmärkobjektile, võib ära määrata selle, et kas stiimul teadvustub või mitte.

See tähendab seda, et stiimulid vahel teadvustuvad, vahel aga mitte. Ka tähelepanu ja teadvus on

omavahel väga tihedalt seotud, kuid need ei ole oma olemuselt siiski üks ja sama nagu varem on

seda arvatud. Järgnevalt hakkamegi uurima seda, et kuidas erinevad ajupiirkonnad ja

füüsikalised/keemilised protsessid on seotud teadvusega ( s.t. kuidas need mõjutavad ajus

eksisteerivat teadvust ). Kuid peame seejuures arvestama seda, et mitte ükski nendest seostest ei

anna meile teada teadvuse olemusest, selle tekkimisest ajus ja ka seda, et kus teadvus ajus tegelikult

täpselt asub.

Näiteks üldiselt on arvatud seda, et teadvustamiseks on vajalik just prefrontaalne korteks.

Sellepärast, et sellise ajupiirkonna kahjustamise korral võtab inimesel rohkem ajakulu

eesmärkobjekti ja maskeeriva stiimuli vahel, et teadvustada eesmärkobjekti samasuguselt nagu ilma

nimetatud ajupiirkonna kahjustumise korral. See tähendab ka seda, et kui kahjustub inimese

prefrontaalne korteks, siis toimuvad muutused teadvustamises. Kuid sellest hoolimata ei saa

prefrontaalne korteks olla teadvuse jaoks tarvilik, sest aju prefrontaalse korteksi töö on unenägude

ajal üsna pidurtatud. Väikeaju ja basaalganglionite blokeerimise korral ei juhtu isiku teadvusega

midagi. Järelikult pole need teadvuse jaoks vajalikud. Kiirusagaras esinevad protsessid toimuvad

enamasti teadvusväliselt. Seevastu oimusagaras ( temporaalsagaras ) toimuvad protsessid on

teadvusega palju rohkem seotud. Väga paljud uurimused on näidanud, et teadvus tekib

talamokortikaalses süsteemis. See on süsteem ajus, mis hõlmab suuraju koort ehk korteksit ja

vaheaju tuumasid ehk talamust. Talis Bachmanni teooria väidab, et kui kortikaalse omaduste

sõlmimise aktiivsus ei ole seotud mittespetsiifilise talamokortikaalse süsteemiga, siis toimub see

teadvusväliselt. Selles süsteemis tekkivad aktiivsused levivad üle kogu aju. Väikeajus tekkivad

aktiivsused jäävad aga lokaalseks. Need ei levi üle terve aju. Üldised uuringud on näidanud seda, et

teadvusseisundi korral püsib aktiivsus kauem ja see levib üle terve aju. Kuid näiteks üldnarkoosi

ajal on tekkivad aktiivsused lokaalsemad ja kestavad vähem aega kui teadvusseisundi korral. Kõik

see tähendab seda, et teadvusseisundi ajal esineb ajus globaalselt koordineeritud aktiivsus. See

võimaldab muidugi sõlmida erinevaid lokaalseid ajuaktiivsusi. Teadvustatud kogemus on ju

enamasti ühtne. Teadvuse kadudes aga väheneb talamuses ja korteksis aktiivsus – s.t. esinevad

madalad sagedused. Talamus ja korteks on omavahel seotud. Näiteks sensoorne info jõuab läbi

talamuse korteksisse. Kuid on täheldatud rohkem ühendusi hoopis korteksist talamusse. Talamuses

eksisteerivad palju tuumasid, mis on ühenduses korteksi piirkondadega. Talamuse tuumad ka

moduleerivad aktiivsusi korteksi piirkondades. Uurimused on näidanud, et inimese magama

jäämisel „uinub“ enne talamus ja siis korteks. Arvatakse, et hilisem korteksi aktiveerumine loob

inimesel sensoorsed kogemused. Seega talamus vastutab inimese magamajäämise üle. Näiteks

2007. aastal suutis Nicholas Schiff ja tema töörühm patsient teadvusele tuua, kes oli kuus aastat

minimaalses teadvuslikus seisundis. Ta suutis seda teha stimuleerides elektriliselt talamuse

mittespetsiifilisi tuumasid. Juba ammu on teada, et ajukoores on olemas inimese kõrgemad vaimsed

funktsioonid. Kuid ajukoores on olemas püramidaalrakud, mis saadavad oma arvutuste tulemused (

signaalid ) talamusse ja ajutüve neuronitele. Seepärast on arvatud, et teadvuselamus tekib hoopis

talamuses, mitte korteksis. Seda on kinnitanud isegi mõned uurimused. Näiteks kui ajukoorest välja

lõigata suuri alasid, siis teadvusega ei juhtu tegelikult mitte midagi. Kui patsiendil on kahjustada

saanud teatud korteksi piirkonnad, siis jääb näiteks eneseteadvus ikka alles. On arvatud, et

eneseteadvus on seotud teatud piirkondadega korteksis. Ja rotid, kellel ei ole üldse ajukoort,

käituvad hoopis aktiivsemalt ja lausa keerulisemalt. Talis Bachmanni teadvuseteooria väidab, et

teadvustatud objekti spetsiifiline kujutis ( aktiivsus ) ajukoores on seotud „ajukoore alt“ tuleva

mittespetsiifilise aktiivsusega. Kuid see sidumisprotsess võtab aega. Ajukoore osadega on seotud

teadvuse kognitiivsed aspektid, mis ei ole küll teadvuse fundamentaalsed osad. Afektiivsed

protsessid oleksid teadvuse esmased hulgad. Kuid samuti ka see, kui inimene tunnetab muutusi, mis

24


toimuvad oma keha seesmises keskkonnas. Talamus on evolutsiooniliselt vanem aju struktuur kui

korteks, kuid ajutüvi on talamusest veelgi vanem. Aina rohkem funktsioone on loomariigi arengu

käigus siirdunud ajutüvest ajukoorde. Kuid kui ajutüve ülaosa saab kahjustada ( eelkõige

mittespetsiifiline projektsioonisüsteem ) või vaheaju talitluse aktiivsus väheneb ( või üldse lakkab )

kindla sisaldusega anesteetiliste ainete poolt, siis ilmneb isikul teadvusetus. Kui aga taalamuse

intralaminaarsete tuumade ühendused ajukoorega on kahjustada saanud, kaotab inimene enamasti

samuti teadvuse.

Kui inimese aju on üldnarkoosi seisundis, siis hakkavad neuronid ajukoores kõik korraga

aktiveeruma või mitte. Tekib rütmiline võnkeprotsess, mis on analoogne sügava une korral. See

kordub umbes iga sekundi tagant. Üldnarkoosis ja sügavas unes ( unenägudeta unes ) ei esine

teadvust. Arvatakse, et siis ajukoore neuronid ei aktiveeru. Kui aga inimene on ärkvel, siis neuronid

ajukoores on aktiveerunud. Kuid on avastatud ka seda, et aktiivsed neuronid ( mis ilmnevad

narkoosiseisundi korral ) sarnanevad ka ärkveloleku juhul. Sellest järeldatakse, et isegi sügavas

unes on inimene teadvusel, kuid seda väga väikese aja jooksul. Mälestusi sellest ei teki, sest teadvus

esines liiga väikest aega, et mällu süübida. Üldjuhul on uurimustel täheldatud, et ärkveloleku ajal ei

esine inimese ajukoores neuronite vaikimisperioode. Taalamuse vigastamise korral ei juhtu inimese

ärkvelolekuga midagi. Ka on uurimustes leitud, et ajukoore neuronid on ka endiselt siis aktiivsed,

kui väheneb ( või hoopiski kaob ) atsetüülkoliini mõju ajukoorele. Kõik see tähendab seda, et

inimese ärkveloleku seisund esineb ka ilma taalamuse ja atsetüülkoliinita. Kui aga kõrvaldada

ajukoores ära noradrenaliin, siis kaob ka ärkveloleku seisund ( inimene ei ole enam siis ärkvel ).

Neuronid ajukoores hakkasid lakkama aktiveerumast. See sarnaneb siis üldnarkoosi seisundiga.

Huvitav on veel üks asjaolu. Nimelt noradrenaliini ei esine REM-une ajal, mil nähakse unenägusid

ja seega esineb teadvuslik seisund. Kuid on kindlaks tehtud seda, et atsetüülkoliini mõju

blokeerimisel ajukoores on aju ärkvel seisundis, kuid teadvust ei esine. Seetõttu ei samastata

ärkvelolekut teadvusega.

Väga paljud eksperimentaalsed andmed näitavad, et teadvus ei esine väga nõrga neuraalse

aktiivsuse korral ( näiteks narkoosi või kooma puhul ) ja samuti mitte liiga tugeva neuraalse

aktiivsuse korral ( näiteks epileptilise hoo või elektrišoki korral ). Seega teadvus esineb

kesknärvisüsteemide keskmisel aktiivsuse nivool ( näiteks ärkveloleku desünkroniseeritud EEG ).

Näiteks kui ajus esinevad suure amplituudiga aeglased lained ( umbes 0,1-1 Hz ), siis inimene on

teadvusetuses seisundis. Nii on see näiteks üldnarkoosi ja teadvuseta sügava une ajal. Kuid need

lained on üldnarkoosi ajal korteksis korrapärasemad ja palju sünkroonsemad, kui teadvuseta sügava

une ajal. Aeglased lained ei esine korteksis kõikjal siiski samaaegselt – s.t. osad korteksi piirkonnad

on aktiivsed kui samal ajal teised piirkonnad seda ei ole. Nii on see üldnarkoosi ja teadvuseta

sügava une ajal. Inimeste ajus esinev väga tugev või väga nõrk gamma-sageduslik faasisünkroonsus

viib aju samuti teadvuseta seisundile. Uuringud on näidanud ka seda, et ärkveloleku aju seisundis

võib ilmneda sellised neuroneid, mis parajasti magavad. Kuid see on nii ainult väga lokaliseeritud.

See tähendab seda, et sügava une ajal ( unenägudeta une ehk NREM-une ajal ) on mõned

ajupiirkonnad ärkvel seisundis ( need aga ei teadvustu, sest ülejäänud ajupiirkonnad magavad ) ja

samas ärkveloleku seisundi ajal on mõned ajupiirkonnad une olekus.

25


KASUTATUD KIRJANDUS

Allik, Jüri; Kreegipuu, Kairi; Pullmann, Helle; Realo, Anu; Vadi, Maaja; Schmidt, Monika.

2002. Psühholoogia gümnaasiumile. Tartu: Tartu Ülikooli Kirjastus.

Aru, Jaan. 2009. Jaan Aru: Teadvus on ajus. Skeptiline Eesti. 03 Juuni.

Bachmann, Talis ja Maruste, Rait. 2011. Psühholoogia alused. 3. tr. Tallinn: Kirjastus TEA.

Uljas, Jüri ja Rumberg, Thea. 2002. Psühholoogia gümnaasiumiõpik. Tallinn: Kirjastus Koolibri.

26


3 Unisoofiline psühholoogia


SISUKORD

1 SISSEJUHATUSEKS .............................................................................................................................................. 3

2 UNISOOFIA „TEADUS“ ........................................................................................................................................ 4

2.1 UNISOOFIAST ............................................................................................................................................................ 4

2.2 TAJUPSÜHHOLOOGIA .................................................................................................................................................. 4

2.3 AISTINGU NEUROFÜSIOLOOGIA ..................................................................................................................................... 7

2.4 ANALOOGILINE MEETOD.............................................................................................................................................. 8

3 TEADVUSE SEISUNDID ......................................................................................................................................11

4 AEGRUUMI TAJU ...............................................................................................................................................12

4.1 SISSEJUHATUS ......................................................................................................................................................... 12

4.2 RUUMITAJU ............................................................................................................................................................ 12

4.3 AJATAJU ................................................................................................................................................................. 20

4.4 AJATU JA RUUMITU TAJU ........................................................................................................................................... 23

5 REAALSUSE TAJU ..............................................................................................................................................24

5.1 REAALSUSE IDEED ÜLDISES FILOSOOFIAS ....................................................................................................................... 24

5.2 REAALSUSTAJU UNISOOFIAS ....................................................................................................................................... 25

5.3 ERINEVAD REAALSUSE TEISENEMISED ........................................................................................................................... 31

5.4 ANTROOPSUSPRINTSIIP KOSMOLOOGIAS ....................................................................................................................... 35

6 ABSOLUUTSE KAALUTA OLEKU TAJU .................................................................................................................36

7 ÜLIM EUFOORIA, EKSTAAS JA ARMASTUS .........................................................................................................38

7.1 SUPEREUFOORIA ..................................................................................................................................................... 38

7.2 ARMASTUSE BIOLOOGIA ............................................................................................................................................ 42

7.3 INIMESE SÜNNIGA SEOTUD TAJUD ................................................................................................................................ 44

7.4 ELAMUSED ANNAVAD ROHKEM ÕNNE KUI ASJAD ............................................................................................................ 45

7.5 ARMASTUS ............................................................................................................................................................. 46

8 SURMALÄHEDASED KOGEMUSED .....................................................................................................................47

8.1 SISSEJUHATUS ......................................................................................................................................................... 47

8.2 INIMESTE KOGEMUSED AJUSURMAS ............................................................................................................................. 47

8.3 SURMALÄHEDASTE KOGEMUSTE ISELOOMUJOONED ........................................................................................................ 50

8.4 UNISOOFIA JA SLK ERINEVUSED NING SARNASUSED ........................................................................................................ 54

8.5 TELEPAATIA ............................................................................................................................................................ 55

KASUTATUD KIRJANDUS ............................................................................................................................................57

2


1 Sissejuhatuseks

Unisoofia on teadus, mis käsitleb inimese „kõrgemaid“ taju- ja teadvuselamusi. Näiteks kui me

tajume maailma tavapärasemast teistmoodi, kujuneb meil siis uus ja imetabane teadvuslik seisund,

mis ei sarnane ühegi seni kogetuga. Näiteks erinevaid teadvuse olekuid kogeb inimene une ajal,

uimastite mõju all, suguühtes olles jne. Tekkinud uus teadvusseisund erineb tavaolekust nii palju

nagu erineb näiteks inimese depressioon ekstaasi seisundist.

Unisoofilises psühholoogias kirjeldatavatest tajuelamustest tekkiv teadvusseisund on inimesele

niivõrd suure mõjuga, et seda võib isegi võrrelda astronoomilise taevakeha musta augu mõjuga

teistele kehadele. Näiteks mustast august ei pääse välja absoluutselt mitte miski, isegi mitte valgus.

Unisoofilises psühholoogias kirjeldatud teadvusseisundi mõju inimese psüühikale on analoogiline

musta augu mõjuga teistele kehadele – see tähendab seda, et absoluutselt ükskõik millise

psühholoogiaga inimesega on tegemist, „selline asi“ ei jäta mitte kedagi külmaks. Näiteks kui

„seda“ kogevad sõjaterroristid, siis hiljem muutuvad nad teiste vastu headeks inimesteks.

Selline teadvuslik olek eksisteerib peamiselt viiel erineval tajuelamusel: nendeks on ruumitaju,

ajataju, reaalsustaju, eufooria ja väljataju. Ruumitaju põhituumaks on see, et inimene tajub suuremat

Universumi ruumala ( ja enda seost selles ), kui seda meeled tegelikult võimaldaksid. Selline

tajufenomen ilmneb eriti just kosmoserändude ajal, mil inimene näeb näiteks galaktikat oma enese

silmadega ( mitte vahendatud vormis ). Ajataju põhimõte on sama mis ruumitaju korralgi, kuid see

ilmneb reaalse ajas rändamise korral. Tajutakse suuremat ajalist ulatust ajas – s.t. ajaline periood ei

ole enam sama, mis on meile igapäevaselt tuntav. Reaalsustaju põhiideeks on see, et meid ümbritseb

füüsikaline maailm ( mida uurivad füüsikud ) ja seega kõik, mida me kogeme, tuleneb just sellest.

Reaalsustaju ilminguks on vaja tundma õppida teadvuslikke unenäoseisundeid – need on sellised

unenäo liigid, mille korral inimene teab enda eksisteerimisest unenäos. Ülim eufooria või õnnetunne

tekib inimesel enda füüsikalise olemasolu tunnetamisel. Kogetakse enda olemasolu ainulaadsust ja

erakordsust, mille põhjustajateks ongi just füüsikalised protsessid Universumis. Väljataju korral ei

tunne inimene enda raskust – nagu näiteks astronaudid vabalangemise korral.

Neid tajuliike on võimalik esile kutsuda ja ka eksperimentaalselt uurida. Näiteks seda, et millised

inimese ajupiirkonnad on aktiveerunud, kui inimene kogeb teadvuslikke unenäoseisundeid. See

sõltub eelkõige intensiivsusest – s.t. et kui tugevalt tajutakse enda eksisteerimist ebareaalsuses ehk

aju loodud visualisatsioonis, mil nähakse und.

Enne kogu järgneva Unisoofia materjali läbi lugemist on soovitatav tutvust teha psühholoogia

alustõdedega. Näiteks üldisemalt on inimese psühholoogiast kirja pandud raamatus „Psühholoogia

alused“, mille autoriteks on T. Bachmann ja R. Maruste. Eriti on aga soovitatav lugeda antud

raamatu aistingute ja taju psühholoogia peatükke, mida siin kordama hakata ei omaks suurt mõtet.

Antud kirjatöös on esitatud ainult mõned peatükid raamatust „Psühholoogia alused“.

3


2 Unisoofia „teadus“

2.1 Unisoofiast

Unisoofia tuleb sõnadest universum ja filosoofia. „Filo“ tuleb kreeka keelest „phileó“, mis

tähendab armastama ja „soofia“ tuleb samuti kreeka keelest „sophia“, mis tähendab tarkust.

„Filosoofia“ tuleb siis kreeka keelest „philosophia“, mis otsetõlkes tähendab tarkuse armastamist.

„Universum“ tuleb aga ladina keelest „universum“, mis tähendab kõiksust. Seega tähendab

Unisoofia otsetõlkes Universumi tarkust või lihtsalt Universumi filosoofiat. Unisoofia on teadus,

mis uurib ja käsitleb inimesest kõrgemaid „psüühilisi elamusi“ ja ( selle tulemusena )

inimteadvusest kõrgemaid teadvuseseisundeid. Seega on tegemist meil nö. „kõrgema“

psühholoogiaga või „kõrgema“ filosoofiaga. Unisoofia „teadust“ võib põhimõtteliselt käsitleda nii

psühholoogiana kui ka filosoofiana. Unisoofia sisaldab nende mõlema valdkonna elemente ja

seetõttu võib Unisoofiat käsitleda nii psüühikat uurivad teadlased kui ka filosoofid. Võib ka nii

öelda, et Unisoofia on psühholoogia ja filosoofia „segu“ või „ühendteadus“. Järgneva materjali läbi

võtmiseks on soovitatav enne läbida psühholoogia ja filosoofia üldkursus.

Unisoofias ei ole käsitletud või ei ole ära toodud nende tundmuste või tajude ( ka uue teadvuse

seisundi ) neuronaalsed korrelaadid ehk vastava taju liigi või kõikide taju liikide üheaegne

aktiivsuse muster peaaju piirkondades. Ka ei ole ära toodud seda, et kuidas neid erakordseid taju

elamusi või kirjeldatud „superteadvuseseisundit“ esile kutsuda, ehkki ka nende eksperimentaalne

uurimine ja käsitlemine on siiski võimalik. Neid käsitleme me hiljem tulevikus – mõnes uues trükis,

sest siin piirdume praegu ainult teoreetiliste alustega. See tähendab seda, et me läheneme nendele

psühholoogilistele ja filosoofilistele aspektidele teoreetiliselt. Unisoofilises psühholoogias on

esitatud kõik selle „teaduse“ põhiideed ja põhiprintsiibid.

2.2 Tajupsühholoogia

Taju mõistel võib olla kaks tähendust. Esiteks taju võib olla kui protsess ( näiteks tajumine ). See

on üks kindel aktiivsus aju infotöötluse süsteemis. Teiseks võib taju tähendada kui protsessi

tagajärge. See on tajumus ehk tajukujund. Selle kohta võib öelda ka kui psüühiline elamus. Need

taju kaks aspekti on omavahel ka seotud.

Meeltest tulenev energia ja selle töötlemist tähendab taju olemasolu. Energia ise tuleb kas

ümbritsevast maailmast meelte abil ajju või see tuleb organismi sisekeskkonnast. Kehade või

sündmuste omaduste kohta käivat informatsiooni kannab endas energia, mis on tajutav. Taju taastab

kehade ja sündmuste omadusi inimese ajus just sellise informatsiooni baasil. Kui energiast, millest

aru saadakse, on vastu võetud, siis on see taju oma ülesande täitnud. Seda nimetatakse

tajukujundiks. Eksisteerivad ka taju suhtelised ja absoluutsed piirid. Taju absoluutsed piirid

esinevad siis, kui tajutakse stiimulite kõige väiksemaid või kõige suuremaid väärtusi. Kuid esinevad

ka nn suhtelised piirid. Need esinevad siis, kui on võimalik tajuda kõige väiksemaid muutusi, mis

on stiimuli väärtuste osas. Inimene ei taju just absoluutseid suurusi, vaid tajutakse enamjaolt ikkagi

suuruste omavahelisi suhteid. Astmefunktsioonina stiimuli füüsilisest väärtusest on võimalik

kirjeldada tajumulje tugevust, mis on subjektiivne. Tajumuljete tekkimine ja kadumine võtab

üldjuhul aega ja seepärast on võimalik ka nende tekkimist või kadumist ajas mõõta. Üsna sageli ei

sõltu taju vaatlustingimustest. Kuid selline tajukujund sõltub sellest, et mida tajutakse samal ajal või

vahetult enne ja pärast. Suurepärane taju esineb väga suurepärasel keskendumisel objektile, mida

tajutakse. Erinevate omaduste tajumisele on vaja aga suurt vaimset pingutust. Inimese tajusüsteemid

on kohanenud toimimiseks väga mitmekesistes tingimustes. Inimeste tajuomadused on enamjaolt

4


kaasasündinud, kuid palju õpitakse juurde ka pärast inimese sündimist. Taju üldised omadused,

mida tänapäeva psühholoogia tunneb, kehtivad kõikide meelte korral ja praktiliselt kõige tajumisel.

( Allik ja Kreegipuu 2002, 102 )

Kui inimene on janune ja näljane, siis sellise perioodi alguses esineb väga suur tundlikkus toidu

ja joogi vastu. Esineb valikuline tõlgendamine ja hiljem toimub lävede kasvamine. Tundlikkus

suureneb inimesel ka valu ja hirmu korral, kuid seda ainult siis, kui ärritaja esineb ootamatult või

täpse ja kiire taju abil väldib inimene ebameeldivat mõju. Mingisuguse valu ennustamine vähendab

tundlikkust. Tundlikkus suureneb nõrkade ja isegi keskmiste ärrituste puhul, kuid see ei pea ka nii

olema. Tugevate ärritajate korral esineb aga tundlikkuse kaitsmine. Näiteks meeste korral suureneb

ohu korral taju selgus, kuid vastupidiselt naistega see ohu puhul hoopis väheneb. Kui inimene on

näiteks ärevuses, siis ei ole enam adekvaatsed tajumised ja nende eristamised. Sellisel juhul ei

kannatata ka keerulisi olukordi või ärritajaid. Tuntakse ära keerulisi kujundeid palju kauem. Inimese

tasu ja edukuse korral väheneb mõju ja sisenduse rollid. Ka illusioonid nõrgenevad. Tajumistäpsus

on aga palju suurem. Tajutakse kergemini ja kiiremini neid asju, mida saadab edu või tasu. Ka

inimese sugu mõjutab tema taju omadusi. Näiteks mehed ei tunneta nii hästi lõhnasid kui seda

teevad naised. Naiste kõige suurem tundlikkus satub just menstruaaltsükkli tsentrisse. Ka

puutetundlikkus on meestel väiksem kui naistel, kuid naised saavastu ei ole nii head kuuljad. Naise

kuulmisläved on madalamad eriti just kõrgete helide korral. Naised on tundlikumad näiteks ka

elektrilöögi suhtes, kuid mehed on paremad nägijad. Meeste nägemisteravus on naiste omast

märgatavalt suurem. Naiste silmad harjuvad pimedaga kiiremini. Naistel on halvem ruumi- ja

kujunditaju kui meestel. Ka peitepilte lahendavad mehed paremini. Kontsentratsiooni- ja ruumis

orienteerumise võimet suurendab testosterooni sisalduse suurenemine inimorganismis. Inimese taju

mõjutab ka see, et millise isiksusega on parajasti tegemist ja milline on selle inimese temperament.

Näiteks introverdid on tundlikumad kui ekstraverdid ja introvertide taju võib kesta pikemalt ning

see võib olla ka kontsentreeritum. Introverdid tajuvad just keerulisemaid kujundeid ja ümbruskonda

kui seda näiteks ekstraverdid, sest nemad otsivad ainult vaheldust ja stimulatsiooni. Kunstnikud

tajuvad objektide formaalseid tunnuseid, kontrasti ja varjutusi. Kuid näiteks teadlased kirjeldavad (

vähemalt kalduvad kirjeldama ) detaile just objektiivselt. Taju sõltub näiteks ka veel püüdest

üldistada, üksikasjalikkusest ja otsinguulatusest. Seega sõltub taju inimese kognitiivsest stiilist.

( Bachmann ja Maruste 2003, 143-144 )

Unisoofias on üheks keskseimaks ja enimkasutatavaimaks mõisteks taju. Räägitakse ju seda, et

inimese uued ja senikogematud tajuelamused loovad uue teadvusseisundi. Unisoofias kirjeldatavad

tajuelamused tekivad inimese ajus „vahetult“. See tähendab seda, et näiteks inimese selline tajumulje

( selle mõju psüühikale ), mille korral on tal võimalus näha kosmosest planeet Maad, jääb

täpselt samasuguseks ka siis, kui tal ei ole võimalust minna kosmosesse vaatama planeet Maad.

Näiteks selline tajumulje võib tekkida ainult kujutluse pinnalt. Inimestel, kellel esineb eidetism, on

võimelised eideetilisi kujundeid esile kutsuma ja neid läbi elama. Eideetiline kujund on sarnane

tajuga, sest need kujundid on enamasti üsna eredad, selged ja konkreetsed. Kuid need tekivad ja

kestavad sarnaselt nagu inimese tavaline kujutlus. See tähendab seda, et välisärritajad ei mõjuta

otseselt neid. Eidetismi esineb enamasti loodusrahvaste ja ka koolieelikute hulgas. Kuid ka selliste

inimeste korral, keda me nimetame kunstnikuteks.

Näiteks 2014. aasta kevadkursuse Ottawa Ülikooli üks psühholoogia tudeng on enda väitel

võimeline mõttejõul „väljuma“ oma kehast. Kehast väljas olles näeb ta iseennast hõljudes õhus oma

enda keha kohal. Ta „näeb“ ka oma keha liigutusi, kuid tegelikult ta lamav keha ei liigu. Tudeng on

võimeline looma endale virtuaaltunnetust oma keha liikumisest, kuigi keha tegelikult ei liigu. Tal on

väga suur keskendumisvõime tunnetamaks enda keha liikumist. Ta ei näe iseennast olevat enda

keha kohal. Tudeng tajub oma keha tegelikust asukohast ruumis kõrgemal olevat. Reaalset kehast

väljumist tegelikult ei eksisteerinud. Tomograafiliste ülesvõtete analüüsist ja tema küsitlustest

selgus, et tema nö. „mõttelise kehast väljumise“ ajal ilmnes hallutsinatsioonidega seotud

ajupiirkonnas tugev aktiivsus. Eriti väikeajus esinenud suur aktiivsus annab tunnistust tudengi

„virtuaalse kehast väljumise“ ajal tajutud keha virtuaalsetest liikumistest. Ka tegevuse seiramisega

seotud ajupiirkonnad ( nagu näiteks orbitaal-eeskäärude keskmine, vasakpoolne ja kõrgem osa )

olid aktiveerunud. Katsealuse tervis oli hea ja ajus ei esinenud mingeid hälbeid ehkki oli ta

5


võimeline endale looma kinesteetilisi nägemusi ja motoorset liikumist peegeldavaid kujutluspilte.

Iga inimese maailma nägemise muudab tema enda aju ülesehitus unikaalseks, sest ajukoore

nägemisega seotud piirkonna suurusest sõltub inimeste reaalne võime ümbritsevat maailma tajuda.

Enamus inimesi arvavadki seda, et me k