Spin-mřížková a spin-spinová relaxace NMR jader - Oddělení ...

More documents

Recommendations

Info

2.1.3 Vliv harmonicky proměnného pole Uvažujme komplikovanější situaci – ke statickému poli B0 přidejme časově proměnné pole B1 konstantní amplitudy, jehož vektor rotuje s úhlovou rychlostí ω v rovině x, y. Celkové pole je tedy po složkách: � = (� � cos �� ; � � sin �� ; � �) (2.1.13) Hamiltonián interakce magnetického momentu µ s polem B můžeme rozložit na členy H0 a H1. První popisuje interakci s polem B0 a je dán rovnicí (2.1.8). Druhý popisuje interakci s polem B1 a má tvar ℋ �(�) = −�� cos �� + � � sin �� = − � 6 � � ��(� � � �� + � � � �� ) (2.1.14) Je-li pole B1 ≪ B0, můžeme hamiltonián H1 považovat za malou poruchu v porovnání s H0 a úlohu řešit pomocí časově závislého poruchového počtu. V této metodě předpokládáme, že vlastní stavy |mI〉 neporušeného hamiltoniánu H0 dobře popisují systém i po přidání malé poruchy. Ta se projeví jen tím, že může vyvolávat přechody mezi těmito vlastními stavy. Pravděpodobnost přechodu mezi stavy s kvantovými čísly mI a mI´ je úměrná čtverci maticového elementu poruchy, vyjádřeného v reprezentaci vlastních stavů neporušeného hamiltoniánu. � ��´→�� ≈ |�� ´ |ℋ �| � �〉| � (2.1.15) Podobně jako v případě rovnice (2.1.11) jsou maticové elementy nenulové jen, je-li splněno mI´ = mI ± 1. Přechody jsou tedy možné jen mezi sousedními hladinami Zeemanova multipletu. Protože elementy �mI´| H1 | mI〉 jsou symetrické, je pravděpodobnost přechodu na vyšší a nižší hladinu stejná. Při přechodech dochází k vyzáření nebo absorpci kvanta energie elektromagnetického pole o velikosti rozdílu hladin Zeemanova multipletu ∆E = γℏB0 = ℏω0, kde ω0 je dříve zmíněná Larmorova frekvence. Dostáváme pro ni podmínku � � = |�|� � (2.1.16) Tento vztah udává podmínku pro frekvenci pole B1, nutnou pro vybuzení přechodů. Vidíme, že popisovaný jev má charakter rezonance. Malá porucha o vhodné frekvenci může vyvolat velkou odezvu.
2.1.4 Časový vývoj střední hodnoty magnetického momentu Derivací rovnice (2.1.10) podle času dostaneme díky explicitní nezávislosti Ix na čase: � �� 〉 = � � ��∗ �� + � � �∗ �� Dosazením za derivaci Ψ z časově závislé Schrödingerovy rovnice 7 (2.1.17) �ℏ �� = ℋ� = �� (2.1.18) a jejího komplexního sdružení můžeme pokračovat ve výpočtu: � �� 〉 = � ℏ �� ∗ (�� − ��)�� = ��〉 = �(��〉 × ��) � (2.1.19) Použili jsme komutační relace [Iz,Ix] = -iℏIy. Opakováním postupu pro zbývající složky dostaneme rovnici ve vektorovém tvaru: ��〉 �� = �(��〉 × � �) (2.1.20)
Page 1: Univerzita Karlova v Praze Matemati
Page 5 and 6: Název práce: Spin-mřížková a
Page 7: 3.3 Radikál TEMPO ................
Page 10 and 11: vodíkového jádra z OH skupiny je
Page 12 and 13: � � = �� (2.1.3) Z rovnic (
Page 16 and 17: 2.2 Základy fenomenologické teori
Page 18 and 19: Kombinací rovnic typu (2.2.1) a re
Page 20 and 21: 1 H: π puls 2.3.3 Měření relaxa
Page 22 and 23: 2.4 Teorie relaxací Tato podkapito
Page 24 and 25: 2.4.2 Spektrum náhodného pohybu v
Page 26 and 27: teorii. Odvození lze provést i pr
Page 28 and 29: � �� = ��
Page 30 and 31: Platí-li mezi korelační dobou τ
Page 32 and 33: �� = 3 10 ��
Page 34 and 35: �� = � ��
Page 37 and 38: Kapitola 3 Zkoumané vzorky 3.1 Eta
Page 39: 3.4 Parametry zkoumaného systému
Page 42 and 43: 4.1.2. Odhad chyby měření Při p
Page 44 and 45: Protože relativní integrální in
Page 46 and 47: Mx[a.u.] Graf 4.3.2: Ilustrace meto
Page 48 and 49: R 1 [s -1 ] R 2 [s -1 ] 350 300 250
Page 50 and 51: Víme (rovnice (2.4.21)), že relax
Page 52 and 53: 4.4 Závislost relaxačních rychlo
Page 54 and 55: teplotě se může být různý, po
Page 56 and 57: 4.6 Posuv frekvence OH protonu V da
Page 59 and 60: Kapitola 5 Interpretace experiment
Page 61 and 62: 5.3 Odhad hodnoty konstanty hyperje
Page 63 and 64: 5.5 Odhad korelační doby τ1c Př
Page 65:
Závěr Byly naměřeny spin-mří
Page 69 and 70:
Přílohy A. Relaxační doby namě
Page 71 and 72:
cT [%] T2 [ms] R2 [s -1 ] 0,057 320
Page 73:
cT [%] T2 [ms] R2 [s -1 ] 0 740 ±
show all

Spin-mřížková a spin-spinová relaxace NMR jader - Oddělení ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?