Spin-mřížková a spin-spinová relaxace NMR jader - Oddělení ...

2.2.2 Vliv harmonicky proměnného pole v klasickém pojetí
Podobně jako v podkapitole 2.1.3 necháme na systém působit navíc slabé harmonické pole
B1 s frekvencí ω, kruhově polarizované v rovině x, y.
V soustavě souřadné S´, rotující s úhlovou rychlostí ω kolem osy z a natočenou tak, aby stále
platilo B1 || x´, bude mít efektivní pole, působící na magnetický moment tvar
��� = ���; 0; �� + �
� (2.2.4)
Vidíme, že Bef je časově neproměnné. Zavedením vhodné soustavy souřadné byl problém
převeden na již vyřešený případ.
Magnetický moment preceduje v soustavě S´ kolem Bef s Larmorovu frekvencí ω0´ = -γBef.
V laboratorní soustavě koná tedy složitý pohyb, precesi, doplněnou nutací.
Bude-li frekvence pole B1 rovna Larmorově frekvenci ve statickém poli B0, redukuje se
efektivní pole na hodnotu Bef = B1. Magnetický moment pak preceduje klem osy x´
s úhlovou frekvencí ω0´ = γB1. Lze tedy pomocí malého pole o vhodné frekvenci měnit úhel
precese θ. Tento stav odpovídá dříve popsanému stavu magnetické rezonance.
Necháme-li pole B1 působit po krátký časový úsek τ, úhel precese se změní o
9
�
�� = �� �� (2.2.5)
Tato vlastnost se využívá v pulzních metodách NMR. Pulsy, pro něž je θ = π/2, π atd. se
nazývají π/2, π pulsy, případně 90°, 180° pulsy.
2.2.3 Magnetizace, Blochovy rovnice
V reálném experimentu nestudujeme jednu částici, ale obrovský soubor jaderných spinů.
Definujeme proto makroskopickou veličinu, magnetizaci M, jako součet magnetických
momentů, připadajících na jednotku objemu.
Fenomenologické rovnice pro magnetizaci zformuloval F. Bloch.
Je zřejmé, že rovnice musí obsahovat člen z rovnice (2.2.1), aby se zohlednilo gyroskopické
chování částice. To ovšem k popisu problému nepostačuje. V praktických případech
nemůžeme zanedbat interakce mezi částicemi, ani s ostatními stupni volnosti v látce.
Po vybuzení systému spinů π/2 pulsem dojde po čase k ustavení tepelné rovnováhy mezi
systémem spinů a mřížkou (mřížkou se v terminologii NMR rozumí ostatní stupně volnosti
v látce). V případě spinů ve statickém poli B0 a pro kladný gyromagnetický poměr bude
zřejmě rovnovážná hodnota magnetizace M0 orientována ve směru pole B0, tedy ve směru
osy z, pokud se držíme konvenční orientace souřadných os.
Vyjdeme z předpokladu, že proces ustavení rovnováhy má relaxační charakter. Zavádíme
dvě obecně různé relaxační doby. Pro složku magnetizace rovnoběžnou s magnetickým
polem zavádíme tzv. podélnou relaxační dobu T1, pro zbylé dvě složky tzv. příčnou relaxační
dobu T2.