Fizyka. Zakres rozszerzony

2019
FIZYKA
1

LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES ROZSZERZONY
ZAKRES PODSTAWOWY
ZAKRES ROZSZERZONY
2019/2020
Egzemplarz testowy
Reforma 2019
2019
NA DOBRY START
PORADNIK
NAUCZYCIELA
FIZYKA
1
FIZYKA
1
FIZYKA
1
FIZYKA
1
MULTIBOOK
LICEUM I TECHNIKUM
Poradnik nauczyciela
NA DOBRY START
Egzemplarz testowy
podręcznika
Podręcznik dopuszczony
do użytku szkolnego
Multibook – wersja
demonstracyjna
Ponadto do Twojej dyspozycji:
Spotkania
z ekspertami
E-konferencje
przedmiotowe
Bieżące wsparcie
Twojego konsultanta
edukacyjnego
Dołącz do programu
Skontaktuj się z konsultantem edukacyjnym WSiP i dowiedz się więcej!

SPIS TREŚCI
wsparcie WSiP

Nowa podstawa programowa – wsparcie WSiP
ZMIANA
stawie
programowej
-
-
-
W PRAKTYCE
WSPARCIE WSiP
ZMIANA
W PRAKTYCE
i opracowanie
WSPARCIE WSiP
-
i
-
-
-
ZMIANA
W PRAKTYCE
WSPARCIE WSiP
-
-
-
-
-
2

jest rzetelnym
2019
Nowa
podstawa
programowa
od 2019 / 2020
FIZYKA
1
W SERII RÓWNIEŻ
2019
2019
2019
FIZYKA
FIZYKA
FIZYKA
2
3
4

2019
FIZYKA
1
12.
Niezależnie od tego, jak gładkie wydają nam się powierzchnie ciał, w rzeczywistości
zawsze są one chropowate. Gdy dwa ciała położymy jedno na drugim i na jedno
z nich zadziałamy siłą równoległą do powierzchni ich zetknięcia, nierówności „zaczepią
o siebie”. Jest to jedna z przyczyn powstawania tarcia 1 .
Jeśli na poziomej powierzchni leży klocek
(rys. 12.1), a jedynymi działającymi na niego
siłami są: siła ciężkości i siła sprężystości
podłoża, które równoważą się wzajemnie, to
tarcie nie występuje.
Jeśli na klocek zadziałamy małą siłą F1 → równolegle
do powierzchni zetknięcia klocka
z podłożem (rys. 12.2), to nadal pozostanie
on w spoczynku. Zaczepiające o siebie nierówności
oddziałują wzajemnie zgodnie
z trzecią zasadą dynamiki. Klocek działa na
podłoże siłą FAB → = F1, → a podłoże działa na
klocek siłą FBA → = T1. → Na klocek działają więc
(równolegle do powierzchni zetknięcia) dwie
równoważące się siły: F1 → i T1.
→
Jeśli zwiększymy siłę działającą na klocek
do F2 → (rys. 12.3), a klocek nadal nie ruszy
z miejsca, oznacza to, że siła tarcia wzrosła
do T2 → i równoważy siłę F2.
→
B
F BA
T 1
A
B
T 2
A
F AB
F 1
F 2
Siła tarcia działająca na ciało spoczywające nazywa się siłą tarcia spoczynkowego
lub statycznego.
1 O tym, jakie oddziaływania między cząsteczkami ciał są powodem występowania sił tarcia, będziemy mówić
w drugiej części podręcznika.
Wartość siły tarcia spoczynkowego może
wzrosnąć tylko do pewnej wartości maksymalnej
Tmax (rys. 12.4).
Jeśli na klocek zadziałamy odpowiednio
dużą siłą → F4 (rys. 12.5), siła tarcia statycznego
o wartości maksymalnej nie jest w stanie
jej zrównoważyć i ciało rusza.
Tmax
Doświadczenia pokazują, że maksymalna wartość siły tarcia statycznego Tmax jest
wprost proporcjonalna do wartości FN siły wzajemnego nacisku stykających się ciał.
Stały iloraz wartości tych sił, zależny tylko od rodzaju ciał i stopnia wygładzenia powierzchni,
nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego i oznaczamy symbolem fs.
fs = Tmax
FN
stałą wartość. Nazywamy ją siłą tarcia kinetycznego Tk. → Zgodnie z wynikami doświadczeń
wartość TkT k jest także wprost proporcjonalna do wartości FN siły nacisku. Stały stosunek
wartości tych sił jest nazywany współczynnikiem tarcia kinetycznego i oznaczany
symbolem fk.
fk = Tk
FN
T max
T max
stały dla danego rodzaju stykających się powierzchni i jest mniejszy od współczynnika
tarcia statycznego:
fk < fs
Zauważmy, że wzory:
Tmax = fsFN i Tk = fkFN
nie mogą być zapisane wektorowo, ponieważ siła tarcia ma inny kierunek niż siła nacisku.
Siła wzajemnego nacisku stykających się ciał jest zawsze prostopadła do ich powierzchni
styku, a siła tarcia działa równolegle do tych powierzchni. Siły tarcia i nacisku
są do siebie prostopadłe.
F 3
F 4
6
7
Starannie opracowane
Opisy zjawisk przygotowane

Sekcja
Sumiennie
przygotowane
wprowadzenia
teoretyczne
doskonale
uczniom nowe
zagadnienia.
W ruchu jednostajnym po okręgu (omawianym w rozdziale 8) zmienia się kierunek
prędkości; w związku z tą zmianą występuje przyspieszenie dośrodkowe o wartości
a r = υ2
. Jaka jest przyczyna zmiany prędkości w tym ruchu?
r
Zgodnie z drugą zasadą dynamiki przyspieszenie ciała jest skutkiem działania siły wypadkowej
F → w = ma. → Stąd wniosek, że względem obserwatora w układzie inercjalnym:
Siłę wypadkową działającą na ciało poruszające się po okręgu z prędkością o stałej wartości
nazywamy siłą dośrodkową i oznaczamy → F r . Jej wartość wyrażamy wzorem
F r = mυ2
r
Jeśli uwzględniamy związki: υ = ωr, ω = 2π
T i T = 1 , można także wyrazić wartość siły
f
dośrodkowej wzorami:
F r = mω 2 r F r = 4π2 mr
T 2 F r =4π 2 mf 2 r
Skok Felixa Baumgartnera
-
W
teoretyczny
popularnonaukowe,
do stawiania
i szukania na nie
odpowiedzi.

2019
FIZYKA
1
Ruch po paraboli
8
-
gt
→
13.8
y
m
h
0
→
υ0
→
gt
m
α
→
υ0
→
υ
x
√
√
tυ = υ 2 0 + g2 t 2 t < 2h
g
α cosα = gt
υ .
h
y
0
→
Fn F
m
α →
FsF
mg
→
x
mg
→
Fs →
FnF → 13.9
FsF = mg cosα
FnF = mg sinα
-
as = g cosα = g · gt
υ
as =
g 2 t
√
υ 2
0 + g 2 t 2
→ as + → an = → g.
an = g sinα = g υ0
υ
an =
gυ0
√
υ20
+ g 2 t 2
ZADANIA
m1 i m2
m1 r 13.10
υ
m 1
r
m 2
m1
-
-
m2
m1 r
-
m3 m1
r
1
13.11.
-
-
18 19
zrozumieniu zjawisk

13.1
→ υ
13.2 13.2
υ
υ
υ
F → c F → s
-
13.3
F → c F → s
m
T
m
F c
F s
F r
l
α
r
T
P
starannych i merytorycznych
y = ax 2
x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
y 16a 9a 4a a 0 a 4a 9a 16a
a = 1 2 a = − 1 2
y = 1 2 x2
y = − 1 2 x2
a > 0a < 0
y = ax 2 x =0

2019
FIZYKA
1
m =80 kg -
a =1 m
2 s
-
14.7
a →
F → = ma →
FcF
→
Fs.
→
→
FwF
= FcF → + Fs
→
Fs = FwF
+ FcF
FwF
= Fs − FcF
Fs = ma + mg = m(a + g) = 880 N
-
FNF
= 880 N
-
Fs = mg = 800 N.
14.8
-
FbF → = −ma.
→
→
FcF + Fs → + FbF → = 0
→
Fs − FbF − FcF = 0
→
Fc F + → Fs − m → a = → 0
Fs = FbF + FcF = ma + mg = m(a + g) = 880 N
F b
a
F
F c
F N
F s
a
F
F c
F N
F s
F N = F s
F N = F s
y
y
Fw → υ
→
Rodzaj ruchu krzywoliniowego
ruch z prędkością o stałej wartości
ruch przyspieszony
ruch opóźniony
→ Fw
→
Fw ⊥ → υ i → Fw = const
kąt między FwF
→
i → υ jest kątem ostrym
kąt między → Fw i → υ jest kątem rozwartym
Trzecia zasada dynamiki
-
→
Fw = Δ p
→
Δt
Zasada
→
Fwzewn. = Δ → p u
Δt
-
-
-
-
26
29
8

1.
2020
025
45°
-
-
S
R
-
12-
12.3.
2.2).
T
F s
h
F N
F 1
mg
L
α

LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES ROZSZERZONY
ZAKRES PODSTAWOWY
ZAKRES ROZSZERZONY
NA DOBRY START
PORADNIK
NAUCZYCIELA
FIZYKA
1
NA DOBRY START
z plusem
DIAGNOZA
FIZYKA
1
MULTIBOOK
LICEUM I TECHNIKUM
10

FIZYKA
LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES ROZSZERZONY
1

LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES PODSTAWOWY
Fizyka. Zakres podstawowy
2019
FIZYKA
13
Podręcznik dopuszczony
do użytku szkolnego
Egzemplarz testowy
2019
Reforma 2019
NA DOBRY START
PORADNIK
NAUCZYCIELA
FIZYKA
1
FIZYKA
13
Poradnik nauczyciela
NA DOBRY START
Egzemplarz testowy
podręcznika
Multibook
FIZYKA
LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES PODSTAWOWY
z plusem
DIAGNOZA
12
Zbiór zadań. Klasy 1–3 Plansze interaktywne
Pomoce online

Nowatorskie lekcje
z planszami interaktywnymi WSiP!
Skontaktuj się z konsultantem edukacyjnym WSiP i dowiedz się więcej!
13

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA Z FIZYKI
W KLASACH 1–4. ZAKRES ROZSZERZONY
Klasa 1 (2 godz./tydz.)
Dział
Liczba godzin
lekcyjnych
1. Opis ruchu postępowego 23
2. Siła jako przyczyna zmian ruchu 20
3. Praca, moc, energia mechaniczna 14
4. Zjawiska hydrostatyczne 9
razem 66
Klasa 2 (3 godz./tydz.)
Dział
Liczba godzin
lekcyjnych
5. Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej 18
6. Pole grawitacyjne 26
7. Ruch harmoniczny (drgania) i fale mechaniczne 26
8. Zjawiska termodynamiczne 29
razem 99
Klasa 3 (3 godz./tydz.)
Dział
Liczba godzin
lekcyjnych
9. Pole elektrostatyczne 18
10. Prąd stały i modele przewodnictwa elektrycznego 27
11. Pole magnetyczne. Elektromagnetyzm 37
12. Optyka geometryczna 17
razem 99
Klasa 4 (2 godz./tydz.)
Dział
Liczba godzin
lekcyjnych
13. Dualna natura promieniowania elektromagnetycznego i materii 25
14. Elementy fizyki relatywistycznej i fizyka jądrowa 25
razem 50
14

FIZYKA
1

.................................................................................................................. 18
.................................................................................................................................................................
• .............................................................................................................
1. ..................................................................................................
2. ..............................................
3. .............................................
4. ..................................................................................................
5. ..............................................................................
6. ..........................................................................................
7. ..............................................................................................................................
8. ......................................................................................................
....................................................................................................................................
• .............................................................................................
9. ............................................................................................................
10. .................................................................................................................
11. ...............................................................................
12. ....................................................................................................................................................... 20
13. .................................................................................................................... 27
14. ................................................................................... 35
.................................................................................................................................... 42
• ..........................................................................................
15. ............................................................................................................................................
16. ......................................................
17. .............................................................................
18. ....................................................
19. .......................................................................................
....................................................................................................................................
• .............................................................................................................
20. ................................................................................................................
21. .....................................................................................................................................
22. ...........................................................................................................
23. ..........................................................................................................................
24. ........................................
....................................................................................................................................

• .............................................................................................................
D1.1. .....................................................................................................................
D1.2. ..........................................................
D1.3. ...............................................................
D1.4. ..........
D1.5. .....................................................................
• ...................................................................................................................................
D2.1. ......
D2.2. ................................
D2.3. ................................................................................................................
D2.4. .................................. 48
• .........................................................................................................
D3.1. ....................................................................................................
D3.2. ................................................................................................................
• ....................................................................................................................
• .....................................................................................................................................
• ..........................................................................................
:
Źródła ilustracji i fotografii: s. 19 (paramotolotnia) Alexander Mazurkevich/Shutterstock.com; s. 20 (wyścig samochodowy)
ssuaphotos/Shutterstock.com, (drewniany klocek) valzan/Shutterstock.com; s. 21–26 (drewniany klocek) valzan/
Shutterstock.com; s. 22 (dłoń) rvlsoft/Shutterstock.com; s. 27 (diabelski młyn) mashurov/Shutterstock.com; s. 29 (na
karuzeli) isa_ozdere/Shutterstock.com; s. 30 (pilot) Ivonne Wierink/Shutterstock.com; s. 33 (ręka zaciśnięta na rurce)
Evgeny Dubinchuk/Shutterstock.com, (doświadczenie z kulką) Natalia Marszałek/WSiP; s. 34 (kolarz) TORWAISTUDIO/
Shutterstock.com; s. 35 (rollercoaster) Jacob Lund/Shutterstock.com; s. 35–37 (stojący mężczyzna) Viorel Sima/Shutterstock.com,
(siedzący mężczyzna) Ljupco Smokovski/Shutterstock.com; s. 38–39 (jadący autobus) Pavel Chagochkin/
Shutterstock.com, (autobus widziany z góry) Yuri Schmidt/Shutterstock.com, (sylwetka mężczyzny) Robert F. Balazik/
Shutterstock.com, (autobus widziany z przodu) Yuri Schmidt/Shutterstock.com, (kierowca autobusu) Aila Images/Shutterstock.com,
(balon) rangizzz/Shutterstock.com; s. 40 (mężczyzna ze skrzyżowanymi rękami) Aila Images/Shutterstock.
com, (mężczyzna z rękami w kieszeniach) Viorel Sima/Shutterstock.com; s. 41 (pilot) Ivonne Wierink/Shutterstock.com;
s. 42 (saneczkarz) Dainis Derics/Shutterstock.com; s. 43 (prom kosmiczny) 3Dsculptor/Shutterstock.com, (zderzenie
samochodów) Benoist/Shutterstock.com; s. 44 (wyścig samochodowy) ssuaphotos/Shutterstock.com, (diabelski młyn)
mashurov/Shutterstock.com; s. 45 (rollercoaster) Jacob Lund/Shutterstock.com, (drewniany klocek) valzan/Shutterstock.
com, (dłoń) rvlsoft/Shutterstock.com; s. 47 (stojący mężczyzna) Viorel Sima/Shutterstock.com; s. 48 (drewniany klocek)
valzan/Shutterstock.com

ównoważące się siły: F 1 i T 1 .
Jeśli zwiększymy siłę działającą na klocek
do F → 2 (rys. 12.3), a klocek nadal nie ruszy
z miejsca, oznacza to, że siła tarcia wzrosła
do T → 2 i równoważy siłę F → 2 .
T 2 F 2
Rys. 12.3
-
T max .
f s = T max
F N
1 O tym, jakie oddziaływania między cząsteczkami ciał są powodem w
d ś d k
zasadnicza część wykładu
ważne wnioski, prawa oraz definicje sformułowane
słownie lub za pomocą wzorów
wzorcowo rozwiązane zadania
ZADANIA
9.69
zadania na zakończenie rozdziału
Zasady dynamiki Newtona
-
powe
.
powtórzenie wiadomości – teoria
1. -
20
20
025
ćwiczenie umiejętności – zadania
-
-
13
doświadczenia i opracowanie wyników
y = ax 2 ,
x –4 –3 –2 –1 0 1
y 16a 9a 4a a 0 a
uzupełnienie matematyczne

19

12.
Niezależnie od tego, jak gładkie wydają nam się powierzchnie ciał, w rzeczywistości
zawsze są one chropowate. Gdy dwa ciała położymy jedno na drugim i na jedno
z nich zadziałamy siłą równoległą do powierzchni ich zetknięcia, nierówności „zaczepią
o siebie”. Jest to jedna z przyczyn powstawania tarcia 1 .
Jeśli na poziomej powierzchni leży klocek
(rys. 12.1), a jedynymi działającymi na niego
siłami są: siła ciężkości i siła sprężystości
podłoża, które równoważą się wzajemnie, to
tarcie nie występuje.
Jeśli na klocek zadziałamy małą siłą F → 1 równolegle
do powierzchni zetknięcia klocka
z podłożem (rys. 12.2), to nadal pozostanie
on w spoczynku. Zaczepiające o siebie nierówności
oddziałują wzajemnie zgodnie
z trzecią zasadą dynamiki. Klocek działa na
podłoże siłą F → AB = F → 1 , a podłoże działa na
klocek siłą F → BA = T → 1 . Na klocek działają więc
(równolegle do powierzchni zetknięcia) dwie
równoważące się siły: F → 1 i T → 1 .
Jeśli zwiększymy siłę działającą na klocek
do F → 2 (rys. 12.3), a klocek nadal nie ruszy
z miejsca, oznacza to, że siła tarcia wzrosła
do T → 2 i równoważy siłę F → 2 .
Siła tarcia działająca na ciało spoczywające nazywa
się siłą tarcia spoczynkowego lub statycznego.
B
T 1
A
F 1
F BA A
B
F AB
T 2
F 2
1 O tym, jakie oddziaływania między cząsteczkami ciał są powodem występowania sił tarcia, będziemy mówić
w drugiej części podręcznika.
20

12. Tarcie
Wartość siły tarcia spoczynkowego może
wzrosnąć tylko do pewnej wartości maksymalnej
T max (rys. 12.4).
Jeśli na klocek zadziałamy odpowiednio dużą
→
siłą F 4 (rys. 12.5), siła tarcia statycznego
o wartości maksymalnej nie jest w stanie jej
zrównoważyć i ciało rusza.
T max
T max
F 3
F 4
Przy ustalonym rodzaju powierzchni i ustalonej sile nacisku
T max .
Doświadczenia pokazują, że maksymalna wartość siły tarcia statycznego T max jest
wprost proporcjonalna do wartości F N siły wzajemnego nacisku stykających się ciał.
Stały iloraz wartości tych sił, zależny tylko od rodzaju ciał i stopnia wygładzenia powierzchni,
nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego i oznaczamy symbolem f s .
f s = T max
F N
Gdy ciało ruszy, siła tarcia gwałtownie zmaleje i przy niewielkiej szybkości przyjmie
stałą wartość. Nazywamy ją siłą tarcia kinetycznego → T k . Zgodnie z wynikami doświadczeń
wartość T k jest także wprost proporcjonalna do wartości F N siły nacisku. Stały
stosunek wartości tych sił jest nazywany współczynnikiem tarcia kinetycznego i oznaczany
symbolem f k .
f k = T k
F N
Podobnie jak współczynnik tarcia statycznego, współczynnik tarcia kinetycznego jest
stały dla danego rodzaju stykających się powierzchni i jest mniejszy od współczynnika
tarcia statycznego:
Zauważmy, że wzory:
f k < f s
T max = f s F N i T k = f k F N
nie mogą być zapisane wektorowo, ponieważ siła tarcia ma inny kierunek niż siła nacisku.
Siła wzajemnego nacisku stykających się ciał jest zawsze prostopadła do ich powierzchni
styku, a siła tarcia działa równolegle do tych powierzchni. Siły tarcia i nacisku
są do siebie prostopadłe.
21

Omówione wyżej zależności wartości siły tarcia od wartości siły działającej równolegle
do stykających się powierzchni dwóch ciał przedstawiono na wykresie (rys. 12.6) 2 .
T
T
max
T k
0 F
F = T max
Zależność zilustrowaną na powyższym wykresie można łatwo sprawdzić doświadczalnie.
F
W tym celu kładziemy klocek lub inny przedmiot na poziomej, niezbyt gładkiej powierzchni
i ciągniemy go poziomo za pomocą siłomierza (rys. 12.7). Obserwujemy
wartości sił wskazywane przez siłomierz, gdy:
• klocek spoczywa,
• klocek rusza z miejsca,
• klocek porusza się z niewielką szybkością.
W praktyce nie ma powierzchni, która w każdym miejscu miałaby jednakowe własności,
więc różne fragmenty powierzchni mogą mieć różne współczynniki tarcia. To dlatego
w doświadczeniu zwykle nie otrzymujemy prostoliniowego poziomego odcinka
wykresu.
Zastanów się, jakie dodatkowe pomiary należałoby wykonać, aby na podstawie tego doświadczenia
oszacować wartości współczynnika tarcia statycznego i kinetycznego dla
tych dwóch rodzajów powierzchni trących o siebie.
Zmniejszenie współczynnika tarcia można uzyskać nie tylko przez wygładzenie powierzchni.
Jeszcze skuteczniejsze jest pokrycie powierzchni styku ciał warstwą smaru
(cieczy lub zawiesiny zmniejszającej tarcie). Smar wypełnia wgłębienia w nierównych
powierzchniach obu ciał i powoduje, że przesuwanie wymaga tylko przemieszczania
cząsteczek smaru, a nie odrywania fragmentów powierzchni granicznych obu ciał, co
oznacza znacznie mniejszy opór.
2 Jeśli skale przyjęte na osiach układu współrzędnych są jednakowe, to α = 45°.
22

12.8
m 1 =0,4kg
m 2 =0,1kg
f k =0,2.
y
T
I
m 1
'
F s
F = F s s
'
m 2
II
F s
m 2 g
x
-
−m 2 g + F s = −m 2 a (12.1)
ale:
F ′ s = F s
F ′ s − T = m 1a
T = m 1 gf k
F s − m 1 gf k = m 1 a (12.2)
12.1112.112.2
m 2 g − m 1 gf k =(m 2 + m 1 )a
a = g(m 9,81 m (0,1 kg − 0,4 kg · 0,2)
2 − m 1 f k )
2
a = s ≈ 0,39 m m 2 + m 1 0,1 kg + 0,4 kg
s 2
12.1mamy:
F s = m 2 g − m 2 a
F s ≈ 0,94 N
F N = F s
F N ≈ 0,94 N
f k > m 2
a = g(m 2 − m 1 f k )
m 1 m 2 + m 1
m 1
a.
23

Podczas obliczania wartości siły tarcia należy zwrócić uwagę, czy wartość siły nacisku
jest równa wartości ciężaru ciała. Kolejne przykłady pokazują, że wcale tak być nie musi.
m =40kgF100 → Nα =30 ◦ -
f k =0,2.
Fm → g → T
→
→
F s 12.9
y
F s F
T
α
x
F N
mg
→ F w = m → a
→
F s + → F + m → g + → T = m → a
x
F cosα − T = ma (12.3)
y:
F sinα + F s − mg = m · 0 (12.4)
T = f k F N
ale F N = F s
12.4F s :
zatem:
T = f k F s
F s = mg − F sinα (12.5)
T = f k (mg − F sinα)
12.3-
a = F cosα − f k(mg − F sinα)
m
a ≈ 0,4 m s 2 .
24

12.5
→ Fy-
F = mg sinα
F N = mg cosα
T k = f k F N = f k mg cosα
F s
T k
F
F N
α
F c
F > T k 12.10-
→
F + → T k = m → a
F − T k = ma
mg sinα − mgf k cosα = ma
a = g(sinα − f k cosα)
α 0 -
F → T → k
F = T k
mg sinα 0 = mg f k cosα 0
f k =tgα 0
f k .
25

→ F12.11
T
T
F
gdzie m
T max = f s mg = ma max
a max = f s g
T max
→ F .
ZADANIA
1. h =1m-
υ =1 m t =2s
s
2.
30 ◦
0,2g =10 m s . 2
3. → F
F = mgα12.12.
1.
m
α
2.
m
α
F
F
1 i 2:
α90 ◦
26

13.
W ruchu jednostajnym po okręgu (omawianym w rozdziale 8) zmienia się kierunek
prędkości; w związku z tą zmianą występuje przyspieszenie dośrodkowe o wartości
a r = υ2
. Jaka jest przyczyna zmiany prędkości w tym ruchu?
r
Zgodnie z drugą zasadą dynamiki przyspieszenie ciała jest skutkiem działania siły wypadkowej
F → w = ma. → Stąd wniosek, że względem obserwatora w układzie inercjalnym:
Siłę wypadkową działającą na ciało poruszające się po okręgu z prędkością o stałej wartości
nazywamy siłą dośrodkową i oznaczamy → F r . Jej wartość wyrażamy wzorem
F r = mυ2
r
Jeśli uwzględniamy związki: υ = ωr, ω = 2π
T i T = 1 , można także wyrazić wartość siły
f
dośrodkowej wzorami:
F r = mω 2 r
F r = 4π2 mr
T 2 F r =4π 2 mf 2 r
Siła dośrodkowa może mieć różną naturę. Inaczej mówiąc, funkcję siły dośrodkowej
mogą pełnić różne siły rzeczywiste.
Tor, po którym Księżyc krąży wokół Ziemi, możemy z bardzo dobrym przybliżeniem
uważać za okrąg. Siłą dośrodkową utrzymującą Księżyc w ruchu po okręgu jest siła grawitacji.
W tym przypadku mówimy o grawitacyjnej naturze siły dośrodkowej.
tomy wszystkich pierwiastków są zbudowane z jądra o ładunku dodatnim i poruszających
się wokół niego elektronów. Jednym z pierwszych modeli jądrowych był model
atomu wodoru (składającego się z jednego protonu i jednego elektronu), zaproponowany
przez duńskiego fizyka Nielsa Bohra. Zgodnie z tym modelem elektron porusza
27

się ruchem jednostajnym po okręgu wokół jądra – protonu. Rolę siły dośrodkowej odgrywa
w tym przypadku siła elektrostatyczna (siła Coulomba), którą proton przyciąga
elektron. Jest to przykład siły dośrodkowej o naturze elektrycznej.
13.1.
υ
→
13.2a i 13.2
υ
υ
υ
l α
F → c F → Fs
s
- m
13.3
F r
r
F c
F → c i F → s
m
T
13.3 → F c i → F s -
α
r
l =sinα
T
F r = mυ2
r
= m r
( 2πr
T
) 2
=
4π 2 mr
T 2
= 4π2 ml sinα
T 2
28

αT.
13.4
F s
l
α
F r
F s
r
F c
F c
F r
→
F c
F c + F →
r s = F →
= ma
→
F r
c tgα = Fr
F
= mω2 r
mg
= 4π2 r
T 2 g
F c
T
-
υ = 360 km m =70kg
h
r = 400 m g =10 m s . 2
29

→ F c → F s
→
F r = → F c + → F s
y-
13.5 13.6
F N1
F s2
F c
F s1
F c
y
y
F N2
F r = F c + F s1
mυ 2
= mg + F s1
r
( )
F s1 = m υ
2
r − g
−F r = −F s2 + F c
− mυ2
= −F s2 + mg
r
( )
F s2 = m υ
2
r + g
( )
( )
F N1 = F s1 = m υ
2
r − g F N2 = F s2 = m υ
2
r + g
F N1 = 1050 N
F N2 = 2450 N
30

m13.7
m
F s
F 2
F 1
α
R
mg
m → g → F s m → g na
F → 1 F → 2
F 1 = mg cosα F 2 = mg sinα
F → s F → 2
F → r .
→
F r = → F 2 + → F s
F r = F 2 − F s
mυ 2
= mg sinα − F s
r
zatem:
)
F s = m
(g sinα − υ2
r
αg sinα > υ2
r
αF → 1 -
υ
g sinα i υ2
r
Najłatwiejszym do opisania ruchem krzywoliniowym jest ruch jednostajny po okręgu,
ponieważ wypadkowa wszystkich sił działających na ciało w tym ruchu jest siłą normalną,
skierowaną wzdłuż promienia okręgu. Poniżej przeanalizujemy ruch po krzywej
niebędącej okręgiem jako przykład ruchu przyspieszonego, w którym na ciało działają
siły: styczna i normalna.
31

8
-
→ gt13.8
h
y
m
tυ =
αcosα = gt
υ .
0
y
υ 0
gt
m
α
υ 0
υ
x
√
√
υ 2 0 + g2 t 2 dla t < 2h
g
h
0
m
F n α Fs mg
x
m → g
F → s F → n 13.9
F s = mg cosα
F n = mg sinα
-
a s = g cosα = g · gt
υ
a s =
g 2 t
√
υ
2
0
+ g 2 t 2
→ a s + → a n = → g.
a n = g sinα = g υ 0
υ
a n =
gυ 0
√
υ
2
0
+ g 2 t 2
32

ZADANIA
1.
m 1 i m 2
m 1 r13.10
υ
m 1
r
m 2
m 1
-
-
m 2
m 1 r
-
m 3 m 1
r
1
2.
13.11.
-
-
33

3.
13.12
-
F
α
F'
F s
T
T'
F N
F
13.12 i 13.13.
50
36 km
h
12 ◦
tgα = μμ
34

14.
Podczas omawiania zasad dynamiki powiedzieliśmy, że w nieinercjalnych układach
odniesienia te zasady nie są spełnione. W tych układach obserwujemy, że:
• siły działające na ciało równoważą się, a ono porusza się ruchem zmiennym,
lub
• siły działające na ciało nie równoważą się, a ono spoczywa lub porusza się ruchem
jednostajnym po prostej.
Jak to możliwe? W celu wyjaśnienia tego problemu posłużymy się przykładem.
Rozważmy wózek i leżącą na nim kulkę o masie m (rys. 14.1).
1 2
Załóżmy, że między kulką i wózkiem nie ma tarcia. Przyjmijmy, że pierwszy obserwator
(1) stoi na nieruchomym podłożu, a drugi (2) siedzi na wózku. Wprawmy wózek
w ruch z przyspieszeniem → a, jak na rysunku 14.2.
1
F s
2
a
F c
Obaj obserwatorzy są zgodni, że na kulkę działają dwie równoważące się siły: siła ciężkości
i siła sprężystości podłoża. Jednak zdaniem pierwszego kulka pozostaje względem
niego w spoczynku (zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki), drugi zaś obserwator
35

twierdzi, że kulka oddala się od niego ruchem przyspieszonym, tak jakby działała na nią
jakaś siła zwrócona przeciwnie do → a.
1 2
Tę samą kulkę przyczepmy do sprężyny zamocowanej drugim końcem na stałe do wózka
(rys. 14.3) i ponownie wprawmy wózek w ruch z przyspieszeniem → a (rys. 14.4).
1 2
F
a
Obaj obserwatorzy twierdzą, że w chwili startu sprężyna ulega rozciągnięciu i podczas
ruchu wózka działa na kulkę niezrównoważoną siłą F. → Zdaniem pierwszego z nich
pod działaniem tej siły kulka porusza się wraz z wózkiem z przyspieszeniem a, → gdyż
→
F = ma → . Drugi obserwator twierdzi, że względem niego kulka spoczywa, tak jakby
działała jeszcze jakaś siła równoważąca siłę F!
→
Jak widać, w obu doświadczeniach obserwator siedzący na wózku wyraża poglądy niezgodne
z poznanymi przez nas zasadami dynamiki. Dlaczego?
Gdyby to pytanie zadać Newtonowi, odpowiedziałby, że ten obserwator nie ma prawa
stosować zasad dynamiki, bo wraz z wózkiem porusza się ruchem zmiennym. Jest więc
obserwatorem w układzie nieinercjalnym, a zasady dynamiki wolno stosować tylko
w układach inercjalnych.
Taki pogląd panował do połowy XVIII wieku, kiedy to francuski matematyk d’Alembert
podał sposób pozwalający stosować zasady dynamiki Newtona także w układach
nieinercjalnych. W takich układach do sumy rzeczywistych sił działających na ciało,
którego ruch badamy, należy dodać nową siłę:
→
F b = m ( − → a
równą iloczynowi masy ciała i przyspieszenia układu nieinercjalnego ze znakiem „minus”.
Siła ta nosi nazwę siły bezwładności.
)
(14.1)
36

Obserwator siedzący na wózku powinien więc uwzględnić działającą na kulkę siłę bezwładności
(rys. 14.5) zwróconą przeciwnie do przyspieszenia wózka.
1 2
F b
a
To właśnie siła bezwładności nadaje kulce przyspieszenie w układzie nieinercjalnym
związanym z wózkiem. Zwróć uwagę, że nie można wskazać źródła tej siły (tj. ciała,
które działa tą siłą na kulkę); w tym sensie mówimy, że nie jest to siła rzeczywista.
→
F b = m(−a)=−m → a
→
W sytuacji przedstawionej na rysunku 14.4 należy do kulki „zaczepić” siłę bezwładności
(rys. 14.6).
1 2
F b
F
a
Obserwator stwierdza, że kulka spoczywa, więc:
→
F + → F b = → 0
lub
→
F − m → a = → 0
Jak widać, w obu układach odniesienia otrzymaliśmy taki sam wynik.
lub
→
F = m → a
Podczas gwałtownego przyspieszania autobusu pasażerowie odczuwają szarpnięcie
w tył, a przy gwałtownym hamowaniu – do przodu. Osoby nietrzymające się uchwytów
i stojące w niezbyt stabilnej pozycji (np. ze złączonymi stopami) przewracają się. Obserwator
w układzie inercjalnym stwierdza, że efekty te są spowodowane wyłącznie przyspieszeniem
autobusu (układu). W pierwszym przypadku działająca na stopy pasażera
siła tarcia statycznego nie jest w stanie nadać całemu ciału człowieka przyspieszenia
równego przyspieszeniu autobusu, więc stopy „uciekają do przodu”, a ciało porusza się
wciąż tak jak przed rozpoczęciem przyspieszania i w efekcie pasażer przewraca się do
tyłu. Gdy autobus hamuje, ciało człowieka „nie wie”, że powinno także hamować i nadal
porusza się do przodu. Aby zminimalizować przykre skutki gwałtownej zmiany prędkości
autobusu, pasażerowie instynktownie ustawiają stopy w pewnej odległości tak, by
łączący je odcinek był mniej więcej równoległy do przyspieszenia pojazdu.
W układzie poruszającym się z przyspieszeniem pasażer czuje działanie siły bezwładności
zwróconej przeciwnie do przyspieszenia układu, lecz zapytany o źródło tej siły
nie potrafi go wskazać.
37

→ υ
υ
→
→
F 1
→
F 2
F → 1
→
F 1 = ma → r
a → r
38
r
υ
r υ
r υ
r
υ 1
obserwator
F 1
F 2
przekrój ściany
autobusu,
o którą opiera się
pasażer
pasażer
1

F → 1 -
F → b
→
F 1 + → F b = → 0
→
F 1 − m → a r = → 0
→
F 1 = m → a r
F b
przekrój ściany
autobusu,
o którą opiera się
pasażer
F 1
pasażer
1
39

m =80kg-
a
y
a =1 m s 2
-
14.7
→ a
→ F = m → a
→ F c
→ F s .
→
F w = → F c + → F s
F s = F w + F c
F w = F s − F c
F s = ma + mg = m(a + g) = 880 N
-
F N = 880 N
F N
F s
F N
=
F s
-
F s = mg = 800 N.
14.8
a
y
-
→ F b = −m → a.
→
F c + → F s + → F b = → 0
→
F c + → F s − m → a = → 0
F s − F b − F c =0
F s = F b + F c = ma + mg = m(a + g) = 880 N
F b
F c
F N F s
F s
F c
F N
=
40

13.313
14.9
→
F c + → F s1 + → F b1 = → 0
→
F c + → F s1 − m → a r1 = → 0
F b1
→
F c + → F s1 = m → a r1
→
F c + → F s2 + → F b2 = → 0
→
F c + → F s2 = m → a r2
F c
F s1
y
4.9
ZADANIA
1. 9.69-
2.
3. 12.412-
4. -
-
5.
-
-
41

.
-
-
-
-
-
-
F → w -
F → w -
→
a =
F → w i υ
→
→
F w
m
1) niejednostajnie zmienny
• przyspieszony
• opóźniony
2) jednostajnie zmienny
• jednostajnie przyspieszony
• jednostajnie opóźniony
→ F w
→
F w ̸= 0 i F w ̸= const
zwroty → F w i → υ zgodne
zwroty F → w i υ → przeciwne
→
F w ̸= 0 i F w = const
zwroty → F w i → υ zgodne
zwroty → F w i → υ przeciwne
42

→ F w i → υ
ruch z prędkością o stałej wartości
ruch przyspieszony
ruch opóźniony
→ F w
→
F w ⊥ → υ i → F w = const
kąt między → F w i → υ jest kątem ostrym
kąt między → F w i → υ jest kątem rozwartym
-
.
→
F w = Δ p
→
Δt
.
→
F wzewn. = Δ → p u
Δt
.
-
-
-
43

→ F
→ F i
→ T
T max . Gdy F-
T max T max -
F N
T max
= constf s .
F N
f s = T max
F N
T → k .
T k
= const
F
f N
k .
f k = T k
F N
T max = f s F N i T k = f k F N
r-
υ
a r = υ2
r = ω2 r = υω
F → r .
-
F r = ma r = mυ2
r
= mω 2 r = 4π2 mr
T 2
ωT f
=4π 2 mf 2 r
44

Opis
→ a u .
.
-
→
F b = −m → a u
-
ZADANIA
1.
2020
025.
45°
-
-
45

2. α =30 ◦
m 1 =1kgυ =3,3 m s
m 2 =0,1kg.
-
s =0,9m
g =10 m s . 2
3. m
x100 m s
1 3 mx
100 m s
m =0,9kg
4. m 1 =80kgl =2m
m 2 =35kg
-
Δt =2s.
5. -
R-
6. 12 kg.
20 ◦
30 N-
03 i 02g =10 m s . 2
-
40 N.
7. R =20m-
T =5min
g =10 m s
2
500 N
46

8. -
-
9. m-
αa → u
•
•
a → u .
-
-
mg cosα.
10.
R =2,25m-
2.2
ω = 10 rad
3 s .
R
g =10 m s . 2
47

-
12-
12.3.
2.2
T
F s
h
F N
F 1
mg
L
α
-
hL
hL.
Δh i ΔLΔh i ΔL
f s = T max
F N
=
mg sin α
mg cos α =tgα = h L
gdzie:
T max -
F N
48

Δf s .
Δf s
f s
= Δh
h + ΔL
L
drewno po
drewnie
metal po
drewnie
Nr L L
1
2
3
śr.
1
2
3
śr.
L
= f s f s
-
-
12.3
-
-
49