Fizyka. Zakres rozszerzony

2019 

FIZYKA 

 

 

1

LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES ROZSZERZONY 

 

 

ZAKRES PODSTAWOWY 

ZAKRES ROZSZERZONY 

 

 

 

2019/2020 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Egzemplarz testowy 

Reforma 2019 

2019 

NA DOBRY START 

PORADNIK 

NAUCZYCIELA 

FIZYKA 

1 

FIZYKA 

1 

FIZYKA 

1 

FIZYKA 

1 

MULTIBOOK 

LICEUM I TECHNIKUM 

Poradnik nauczyciela 

NA DOBRY START 


podręcznika 

Podręcznik dopuszczony 

do użytku szkolnego 

Multibook – wersja 

demonstracyjna 

Ponadto do Twojej dyspozycji: 

Spotkania 

z ekspertami 

E-konferencje 

przedmiotowe 

Bieżące wsparcie 

Twojego konsultanta 

edukacyjnego 

Dołącz do programu 

 

 

 

 

 

Skontaktuj się z konsultantem edukacyjnym WSiP i dowiedz się więcej!

SPIS TREŚCI 

 

wsparcie WSiP

Nowa podstawa programowa – wsparcie WSiP 

 

 

 

ZMIANA 

 

 

stawie 

programowej 

 

- 

 

- 

- 

 

W PRAKTYCE 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

WSPARCIE WSiP 

ZMIANA 

 

 

 

 

 

 

W PRAKTYCE 

 

 

 

 

 

 

i opracowanie 

 

WSPARCIE WSiP 

- 

i 

 

- 

 

- 

 

 

 

- 

 

 

 

ZMIANA 

 

 

 

 

 

 

 

W PRAKTYCE 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

WSPARCIE WSiP 

 

 

- 

- 

- 

- 

 

 

 

 

- 

 

2

jest rzetelnym 

 

 

 

 

 

2019 

Nowa 

podstawa 

programowa 

od 2019 / 2020 

FIZYKA 

 

1 

W SERII RÓWNIEŻ 

2019 

2019 

2019 

FIZYKA 

 

FIZYKA 

 

FIZYKA 

 

2 

3 

4

2019 

FIZYKA 

 

1 

 

 

 

 

12. 

 

 

 

 

 

 

Niezależnie od tego, jak gładkie wydają nam się powierzchnie ciał, w rzeczywistości 

zawsze są one chropowate. Gdy dwa ciała położymy jedno na drugim i na jedno 

z nich zadziałamy siłą równoległą do powierzchni ich zetknięcia, nierówności „zaczepią 

o siebie”. Jest to jedna z przyczyn powstawania tarcia 1 . 

Jeśli na poziomej powierzchni leży klocek 

(rys. 12.1), a jedynymi działającymi na niego 

siłami są: siła ciężkości i siła sprężystości 

podłoża, które równoważą się wzajemnie, to 

 

tarcie nie występuje. 

Jeśli na klocek zadziałamy małą siłą F1 → równolegle 

do powierzchni zetknięcia klocka 

z podłożem (rys. 12.2), to nadal pozostanie 

on w spoczynku. Zaczepiające o siebie nierówności 

oddziałują wzajemnie zgodnie 

z trzecią zasadą dynamiki. Klocek działa na 

podłoże siłą FAB → = F1, → a podłoże działa na 

klocek siłą FBA → = T1. → Na klocek działają więc 

(równolegle do powierzchni zetknięcia) dwie 

równoważące się siły: F1 → i T1. 

→ 

Jeśli zwiększymy siłę działającą na klocek 

do F2 → (rys. 12.3), a klocek nadal nie ruszy 

z miejsca, oznacza to, że siła tarcia wzrosła 

do T2 → i równoważy siłę F2. 

→ 

B 

F BA 

T 1 

A 

B 

T 2 

A 

F AB 

F 1 

F 2 

 

 

Siła tarcia działająca na ciało spoczywające nazywa się siłą tarcia spoczynkowego 

lub statycznego. 

1 O tym, jakie oddziaływania między cząsteczkami ciał są powodem występowania sił tarcia, będziemy mówić 

w drugiej części podręcznika. 

Wartość siły tarcia spoczynkowego może 

wzrosnąć tylko do pewnej wartości maksymalnej 

Tmax (rys. 12.4). 

Jeśli na klocek zadziałamy odpowiednio 

dużą siłą → F4 (rys. 12.5), siła tarcia statycznego 

o wartości maksymalnej nie jest w stanie 

jej zrównoważyć i ciało rusza. 

 

Tmax 

Doświadczenia pokazują, że maksymalna wartość siły tarcia statycznego Tmax jest 

wprost proporcjonalna do wartości FN siły wzajemnego nacisku stykających się ciał. 

Stały iloraz wartości tych sił, zależny tylko od rodzaju ciał i stopnia wygładzenia powierzchni, 

nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego i oznaczamy symbolem fs. 

fs = Tmax 

FN 

stałą wartość. Nazywamy ją siłą tarcia kinetycznego Tk. → Zgodnie z wynikami doświadczeń 

wartość TkT k jest także wprost proporcjonalna do wartości FN siły nacisku. Stały stosunek 

wartości tych sił jest nazywany współczynnikiem tarcia kinetycznego i oznaczany 

symbolem fk. 

fk = Tk 

FN 

T max 

T max 

stały dla danego rodzaju stykających się powierzchni i jest mniejszy od współczynnika 

tarcia statycznego: 

fk < fs 

Zauważmy, że wzory: 

Tmax = fsFN i Tk = fkFN 

nie mogą być zapisane wektorowo, ponieważ siła tarcia ma inny kierunek niż siła nacisku. 

Siła wzajemnego nacisku stykających się ciał jest zawsze prostopadła do ich powierzchni 

styku, a siła tarcia działa równolegle do tych powierzchni. Siły tarcia i nacisku 

są do siebie prostopadłe. 

F 3 

 

F 4 

 

6 

7 

Starannie opracowane 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Opisy zjawisk przygotowane

Sekcja 

 

Sumiennie 

przygotowane 

wprowadzenia 

teoretyczne 

doskonale 

 

uczniom nowe 

zagadnienia. 

W ruchu jednostajnym po okręgu (omawianym w rozdziale 8) zmienia się kierunek 

prędkości; w związku z tą zmianą występuje przyspieszenie dośrodkowe o wartości 

a r = υ2 

. Jaka jest przyczyna zmiany prędkości w tym ruchu? 

r 

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki przyspieszenie ciała jest skutkiem działania siły wypadkowej 

F → w = ma. → Stąd wniosek, że względem obserwatora w układzie inercjalnym: 

 

 

Siłę wypadkową działającą na ciało poruszające się po okręgu z prędkością o stałej wartości 

nazywamy siłą dośrodkową i oznaczamy → F r . Jej wartość wyrażamy wzorem 

F r = mυ2 

r 

Jeśli uwzględniamy związki: υ = ωr, ω = 2π 

T i T = 1 , można także wyrazić wartość siły 

f 

dośrodkowej wzorami: 

F r = mω 2 r F r = 4π2 mr 

T 2 F r =4π 2 mf 2 r 

 

Skok Felixa Baumgartnera 

 

- 

 

W 

teoretyczny 

 

popularnonaukowe, 

 

do stawiania 

 

i szukania na nie 

odpowiedzi.

2019 

FIZYKA 

 

1 

 

 

 

 

 

 

 

Ruch po paraboli 

 

8 

- 

gt 

→ 

13.8 

y 

m 

h 

 

0 

→ 

υ0 

→ 

gt 

m 

α 

→ 

υ0 

→ 

υ 

x 

 

√ 

√ 

tυ = υ 2 0 + g2 t 2 t < 2h 

g 

α cosα = gt 

υ . 

h 

y 

 

0 

→ 

Fn F 

m 

α → 

FsF 

mg 

→ 

x 

 

mg 

→ 

Fs → 

FnF → 13.9 

FsF = mg cosα 

FnF = mg sinα 

- 

 

as = g cosα = g · gt 

υ 

as = 

g 2 t 

√ 

υ 2 

0 + g 2 t 2 

 

 

 

→ as + → an = → g. 

an = g sinα = g υ0 

υ 

an = 

gυ0 

√ 

υ20 

+ g 2 t 2 

ZADANIA 

 

m1 i m2 

m1 r 13.10 

υ 

m 1 

r 

m 2 

 

 

 

m1 

- 

- 

 

m2 

m1 r 

- 

 

m3 m1 

r 

1 

 

 

13.11. 

- 

 

 

 

- 

 

 

 

 

18 19 

 

 

 

zrozumieniu zjawisk

13.1 

 

 

→ υ 

 

13.2 13.2 

 

υ 

 

υ 

υ 

 

 

 

 

F → c F → s 

- 

 

13.3 

 

 

 

F → c F → s 

m 

T 

 

m 

F c 

F s 

F r 

l 

α 

r 

T 

 

 

 

 

P 

starannych i merytorycznych 

 

 

 

 

 

y = ax 2 

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 

y 16a 9a 4a a 0 a 4a 9a 16a 

a = 1 2 a = − 1 2 

y = 1 2 x2 

y = − 1 2 x2 

a > 0a < 0 

y = ax 2 x =0

2019 

FIZYKA 

 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m =80 kg - 

a =1 m 

2 s 

- 

 

 

 

14.7 

 

a → 

 

F → = ma → 

FcF 

→ 

Fs. 

→ 

→ 

FwF 

= FcF → + Fs 

→ 

Fs = FwF 

+ FcF 

FwF 

= Fs − FcF 

Fs = ma + mg = m(a + g) = 880 N 

- 

FNF 

= 880 N 

 

- 

 

Fs = mg = 800 N. 

14.8 

 

 

 

 

 

- 

FbF → = −ma. 

→ 

→ 

FcF + Fs → + FbF → = 0 

→ 

 

Fs − FbF − FcF = 0 

→ 

Fc F + → Fs − m → a = → 0 

Fs = FbF + FcF = ma + mg = m(a + g) = 880 N 

 

 

 

 

 

 

 

F b 

a 

F 

F c 

F N 

F s 

a 

F 

F c 

F N 

F s 

F N = F s 

F N = F s 

 

y 

 

y 

 

Fw → υ 

→ 

Rodzaj ruchu krzywoliniowego 

ruch z prędkością o stałej wartości 

ruch przyspieszony 

ruch opóźniony 

→ Fw 

→ 

Fw ⊥ → υ i → Fw = const 

kąt między FwF 

→ 

i → υ jest kątem ostrym 

kąt między → Fw i → υ jest kątem rozwartym 

Trzecia zasada dynamiki 

 

- 

 

 

 

 

 

 

 

→ 

Fw = Δ p 

→ 

Δt 

 

Zasada 

 

 

 

 

→ 

Fwzewn. = Δ → p u 

Δt 

 

- 

 

 

 

- 

- 

 

- 

 

26 

29 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

1. 

2020 

025 

45° 

 

 

- 

- 

 

S 

 

 

 

 

R 

 

 

 

 

 

 

- 

 

12- 

12.3. 

 

 

 

 

 

 

 

2.2). 

T 

F s 

h 

F N 

F 1 

mg 

L 

α


ZAKRES PODSTAWOWY 

ZAKRES ROZSZERZONY 

 

 

 


PORADNIK 

NAUCZYCIELA 

FIZYKA 

1 

 


z plusem 

DIAGNOZA 

 

 

FIZYKA 

1 

MULTIBOOK 

LICEUM I TECHNIKUM 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

FIZYKA 

 


1

LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES PODSTAWOWY 

 

 

 

 

Fizyka. Zakres podstawowy 

2019 

 

FIZYKA 

13 

 

 

 

 

Podręcznik dopuszczony 

do użytku szkolnego 


2019 

Reforma 2019 


PORADNIK 

NAUCZYCIELA 

FIZYKA 

1 

FIZYKA 

13 

Poradnik nauczyciela 

NA DOBRY START 


podręcznika 

Multibook 

FIZYKA 

 

LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES PODSTAWOWY 

z plusem 

DIAGNOZA 

 

12 

Zbiór zadań. Klasy 1–3 Plansze interaktywne 

Pomoce online

Nowatorskie lekcje 

z planszami interaktywnymi WSiP! 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Skontaktuj się z konsultantem edukacyjnym WSiP i dowiedz się więcej! 

13

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA Z FIZYKI 

W KLASACH 1–4. ZAKRES ROZSZERZONY 

Klasa 1 (2 godz./tydz.) 

Dział 

Liczba godzin 

lekcyjnych 

1. Opis ruchu postępowego 23 

2. Siła jako przyczyna zmian ruchu 20 

3. Praca, moc, energia mechaniczna 14 

4. Zjawiska hydrostatyczne 9 

razem 66 


Dział 

Liczba godzin 

lekcyjnych 

5. Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej 18 

6. Pole grawitacyjne 26 

7. Ruch harmoniczny (drgania) i fale mechaniczne 26 

8. Zjawiska termodynamiczne 29 

razem 99 


Dział 

Liczba godzin 

lekcyjnych 

9. Pole elektrostatyczne 18 

10. Prąd stały i modele przewodnictwa elektrycznego 27 

11. Pole magnetyczne. Elektromagnetyzm 37 

12. Optyka geometryczna 17 

razem 99 


Dział 

Liczba godzin 

lekcyjnych 

13. Dualna natura promieniowania elektromagnetycznego i materii 25 

14. Elementy fizyki relatywistycznej i fizyka jądrowa 25 

razem 50 

14

FIZYKA 

 

1

.................................................................................................................. 18 

................................................................................................................................................................. 

• ............................................................................................................. 

1. .................................................................................................. 

2. .............................................. 

3. ............................................. 

4. .................................................................................................. 

5. .............................................................................. 

6. .......................................................................................... 

7. .............................................................................................................................. 

8. ...................................................................................................... 

.................................................................................................................................... 

• ............................................................................................. 

9. ............................................................................................................ 

10. ................................................................................................................. 

11. ............................................................................... 

12. ....................................................................................................................................................... 20 

13. .................................................................................................................... 27 

14. ................................................................................... 35 

.................................................................................................................................... 42 

• .......................................................................................... 

15. ............................................................................................................................................ 

16. ...................................................... 

17. ............................................................................. 

18. .................................................... 

19. ....................................................................................... 

.................................................................................................................................... 

• ............................................................................................................. 

20. ................................................................................................................ 

21. ..................................................................................................................................... 

22. ........................................................................................................... 

23. .......................................................................................................................... 

24. ........................................ 

....................................................................................................................................

• ............................................................................................................. 

D1.1. ..................................................................................................................... 

D1.2. .......................................................... 

D1.3. ............................................................... 

D1.4. .......... 

D1.5. ..................................................................... 

• ................................................................................................................................... 

D2.1. ...... 

D2.2. ................................ 

D2.3. ................................................................................................................ 

D2.4. .................................. 48 

• ......................................................................................................... 

D3.1. .................................................................................................... 

D3.2. ................................................................................................................ 

• .................................................................................................................... 

• ..................................................................................................................................... 

• .......................................................................................... 

 

: 

 

Źródła ilustracji i fotografii: s. 19 (paramotolotnia) Alexander Mazurkevich/Shutterstock.com; s. 20 (wyścig samochodowy) 

ssuaphotos/Shutterstock.com, (drewniany klocek) valzan/Shutterstock.com; s. 21–26 (drewniany klocek) valzan/ 

Shutterstock.com; s. 22 (dłoń) rvlsoft/Shutterstock.com; s. 27 (diabelski młyn) mashurov/Shutterstock.com; s. 29 (na 

karuzeli) isa_ozdere/Shutterstock.com; s. 30 (pilot) Ivonne Wierink/Shutterstock.com; s. 33 (ręka zaciśnięta na rurce) 

Evgeny Dubinchuk/Shutterstock.com, (doświadczenie z kulką) Natalia Marszałek/WSiP; s. 34 (kolarz) TORWAISTUDIO/ 

Shutterstock.com; s. 35 (rollercoaster) Jacob Lund/Shutterstock.com; s. 35–37 (stojący mężczyzna) Viorel Sima/Shutterstock.com, 

(siedzący mężczyzna) Ljupco Smokovski/Shutterstock.com; s. 38–39 (jadący autobus) Pavel Chagochkin/ 

Shutterstock.com, (autobus widziany z góry) Yuri Schmidt/Shutterstock.com, (sylwetka mężczyzny) Robert F. Balazik/ 

Shutterstock.com, (autobus widziany z przodu) Yuri Schmidt/Shutterstock.com, (kierowca autobusu) Aila Images/Shutterstock.com, 

(balon) rangizzz/Shutterstock.com; s. 40 (mężczyzna ze skrzyżowanymi rękami) Aila Images/Shutterstock. 

com, (mężczyzna z rękami w kieszeniach) Viorel Sima/Shutterstock.com; s. 41 (pilot) Ivonne Wierink/Shutterstock.com; 

s. 42 (saneczkarz) Dainis Derics/Shutterstock.com; s. 43 (prom kosmiczny) 3Dsculptor/Shutterstock.com, (zderzenie 

samochodów) Benoist/Shutterstock.com; s. 44 (wyścig samochodowy) ssuaphotos/Shutterstock.com, (diabelski młyn) 

mashurov/Shutterstock.com; s. 45 (rollercoaster) Jacob Lund/Shutterstock.com, (drewniany klocek) valzan/Shutterstock. 

com, (dłoń) rvlsoft/Shutterstock.com; s. 47 (stojący mężczyzna) Viorel Sima/Shutterstock.com; s. 48 (drewniany klocek) 

valzan/Shutterstock.com

ównoważące się siły: F 1 i T 1 . 


do F → 2 (rys. 12.3), a klocek nadal nie ruszy 


do T → 2 i równoważy siłę F → 2 . 

T 2 F 2 

Rys. 12.3 

 

- 

 

T max . 

f s = T max 

F N 

1 O tym, jakie oddziaływania między cząsteczkami ciał są powodem w 

d ś d k 

zasadnicza część wykładu 

ważne wnioski, prawa oraz definicje sformułowane 

słownie lub za pomocą wzorów 

 

 

 

 

 

 

 

wzorcowo rozwiązane zadania 

ZADANIA 

9.69 

 

 

 

 

zadania na zakończenie rozdziału 

 

 

Zasady dynamiki Newtona 

- 

powe 

. 

powtórzenie wiadomości – teoria 

 

1. - 

20 

20 

025 

ćwiczenie umiejętności – zadania 

 

 

 

 

- 

- 

 

13 

doświadczenia i opracowanie wyników 

 

y = ax 2 , 

 

x –4 –3 –2 –1 0 1 

y 16a 9a 4a a 0 a 

uzupełnienie matematyczne

19

12. 

 

 

 

 

 

 

Niezależnie od tego, jak gładkie wydają nam się powierzchnie ciał, w rzeczywistości 

zawsze są one chropowate. Gdy dwa ciała położymy jedno na drugim i na jedno 

z nich zadziałamy siłą równoległą do powierzchni ich zetknięcia, nierówności „zaczepią 

o siebie”. Jest to jedna z przyczyn powstawania tarcia 1 . 

Jeśli na poziomej powierzchni leży klocek 

(rys. 12.1), a jedynymi działającymi na niego 

siłami są: siła ciężkości i siła sprężystości 

podłoża, które równoważą się wzajemnie, to 

 

tarcie nie występuje. 

Jeśli na klocek zadziałamy małą siłą F → 1 równolegle 

do powierzchni zetknięcia klocka 

z podłożem (rys. 12.2), to nadal pozostanie 

on w spoczynku. Zaczepiające o siebie nierówności 

oddziałują wzajemnie zgodnie 

z trzecią zasadą dynamiki. Klocek działa na 

podłoże siłą F → AB = F → 1 , a podłoże działa na 

klocek siłą F → BA = T → 1 . Na klocek działają więc 

(równolegle do powierzchni zetknięcia) dwie 

równoważące się siły: F → 1 i T → 1 . 


do F → 2 (rys. 12.3), a klocek nadal nie ruszy 


do T → 2 i równoważy siłę F → 2 . 

Siła tarcia działająca na ciało spoczywające nazywa 

się siłą tarcia spoczynkowego lub statycznego. 

B 

T 1 

A 

F 1 

F BA A 

B 

F AB 

T 2 

F 2 

 

1 O tym, jakie oddziaływania między cząsteczkami ciał są powodem występowania sił tarcia, będziemy mówić 

w drugiej części podręcznika. 

20

12. Tarcie 

Wartość siły tarcia spoczynkowego może 

wzrosnąć tylko do pewnej wartości maksymalnej 

T max (rys. 12.4). 

Jeśli na klocek zadziałamy odpowiednio dużą 

→ 

siłą F 4 (rys. 12.5), siła tarcia statycznego 

o wartości maksymalnej nie jest w stanie jej 

zrównoważyć i ciało rusza. 

T max 

T max 

F 3 

 

F 4 

 

Przy ustalonym rodzaju powierzchni i ustalonej sile nacisku 

T max . 

Doświadczenia pokazują, że maksymalna wartość siły tarcia statycznego T max jest 

wprost proporcjonalna do wartości F N siły wzajemnego nacisku stykających się ciał. 

Stały iloraz wartości tych sił, zależny tylko od rodzaju ciał i stopnia wygładzenia powierzchni, 

nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego i oznaczamy symbolem f s . 

f s = T max 

F N 

Gdy ciało ruszy, siła tarcia gwałtownie zmaleje i przy niewielkiej szybkości przyjmie 

stałą wartość. Nazywamy ją siłą tarcia kinetycznego → T k . Zgodnie z wynikami doświadczeń 

wartość T k jest także wprost proporcjonalna do wartości F N siły nacisku. Stały 

stosunek wartości tych sił jest nazywany współczynnikiem tarcia kinetycznego i oznaczany 

symbolem f k . 

f k = T k 

F N 

Podobnie jak współczynnik tarcia statycznego, współczynnik tarcia kinetycznego jest 

stały dla danego rodzaju stykających się powierzchni i jest mniejszy od współczynnika 

tarcia statycznego: 

Zauważmy, że wzory: 

f k < f s 

T max = f s F N i T k = f k F N 

nie mogą być zapisane wektorowo, ponieważ siła tarcia ma inny kierunek niż siła nacisku. 

Siła wzajemnego nacisku stykających się ciał jest zawsze prostopadła do ich powierzchni 

styku, a siła tarcia działa równolegle do tych powierzchni. Siły tarcia i nacisku 

są do siebie prostopadłe. 

21

Omówione wyżej zależności wartości siły tarcia od wartości siły działającej równolegle 

do stykających się powierzchni dwóch ciał przedstawiono na wykresie (rys. 12.6) 2 . 

T 

T 

max 

T k 

 

0 F 

F = T max 

 

Zależność zilustrowaną na powyższym wykresie można łatwo sprawdzić doświadczalnie. 

F 

 

W tym celu kładziemy klocek lub inny przedmiot na poziomej, niezbyt gładkiej powierzchni 

i ciągniemy go poziomo za pomocą siłomierza (rys. 12.7). Obserwujemy 

wartości sił wskazywane przez siłomierz, gdy: 

• klocek spoczywa, 

• klocek rusza z miejsca, 

• klocek porusza się z niewielką szybkością. 

W praktyce nie ma powierzchni, która w każdym miejscu miałaby jednakowe własności, 

więc różne fragmenty powierzchni mogą mieć różne współczynniki tarcia. To dlatego 

w doświadczeniu zwykle nie otrzymujemy prostoliniowego poziomego odcinka 

wykresu. 

Zastanów się, jakie dodatkowe pomiary należałoby wykonać, aby na podstawie tego doświadczenia 

oszacować wartości współczynnika tarcia statycznego i kinetycznego dla 

tych dwóch rodzajów powierzchni trących o siebie. 

Zmniejszenie współczynnika tarcia można uzyskać nie tylko przez wygładzenie powierzchni. 

Jeszcze skuteczniejsze jest pokrycie powierzchni styku ciał warstwą smaru 

(cieczy lub zawiesiny zmniejszającej tarcie). Smar wypełnia wgłębienia w nierównych 

powierzchniach obu ciał i powoduje, że przesuwanie wymaga tylko przemieszczania 

cząsteczek smaru, a nie odrywania fragmentów powierzchni granicznych obu ciał, co 

oznacza znacznie mniejszy opór. 

2 Jeśli skale przyjęte na osiach układu współrzędnych są jednakowe, to α = 45°. 

22

12.8 

m 1 =0,4kg 

m 2 =0,1kg 

f k =0,2. 

y 

T 

I 

m 1 

' 

F s 

F = F s s 

' 

m 2 

II 

F s 

m 2 g 

x 

 

- 

 

−m 2 g + F s = −m 2 a (12.1) 

ale: 

 

F ′ s = F s 

F ′ s − T = m 1a 

T = m 1 gf k 

F s − m 1 gf k = m 1 a (12.2) 

12.1112.112.2 

 

m 2 g − m 1 gf k =(m 2 + m 1 )a 

 

a = g(m 9,81 m (0,1 kg − 0,4 kg · 0,2) 

2 − m 1 f k ) 

2 

a = s ≈ 0,39 m m 2 + m 1 0,1 kg + 0,4 kg 

s 2 

12.1mamy: 

F s = m 2 g − m 2 a 

F s ≈ 0,94 N 

F N = F s 

F N ≈ 0,94 N 

f k > m 2 

a = g(m 2 − m 1 f k ) 

 

m 1 m 2 + m 1 

m 1 

a. 

23

Podczas obliczania wartości siły tarcia należy zwrócić uwagę, czy wartość siły nacisku 

jest równa wartości ciężaru ciała. Kolejne przykłady pokazują, że wcale tak być nie musi. 

 

 

 

m =40kgF100 → Nα =30 ◦ - 

f k =0,2. 

Fm → g → T 

→ 

→ 

F s 12.9 

y 

F s F 

T 

α 

x 

F N 

mg 

 

→ F w = m → a 

→ 

F s + → F + m → g + → T = m → a 

x 

F cosα − T = ma (12.3) 

 

y: 

F sinα + F s − mg = m · 0 (12.4) 

 

 

T = f k F N 

ale F N = F s 

12.4F s : 

zatem: 

T = f k F s 

F s = mg − F sinα (12.5) 

T = f k (mg − F sinα) 

12.3- 

 

a = F cosα − f k(mg − F sinα) 

m 

a ≈ 0,4 m s 2 . 

24

12.5 

→ Fy- 

 

 

 

 

 

 

 

 

F = mg sinα 

F N = mg cosα 

 

T k = f k F N = f k mg cosα 

F s 

T k 

F 

F N 

α 

F c 

 

F > T k 12.10- 

 

 

→ 

F + → T k = m → a 

F − T k = ma 

mg sinα − mgf k cosα = ma 

a = g(sinα − f k cosα) 

α 0 - 

F → T → k 

 

F = T k 

mg sinα 0 = mg f k cosα 0 

f k =tgα 0 

f k . 

25

→ F12.11 

T 

T 

F 

 

 

 

 

 

 

gdzie m 

T max = f s mg = ma max 

a max = f s g 

 

T max 

→ F . 

ZADANIA 

1. h =1m- 

υ =1 m t =2s 

s 

 

2. 

30 ◦ 

0,2g =10 m s . 2 

3. → F 

F = mgα12.12. 

1. 

m 

α 

2. 

m 

α 

F 

F 

 

1 i 2: 

 

 

α90 ◦ 

26

13. 

 

 

 

 

W ruchu jednostajnym po okręgu (omawianym w rozdziale 8) zmienia się kierunek 

prędkości; w związku z tą zmianą występuje przyspieszenie dośrodkowe o wartości 

a r = υ2 

. Jaka jest przyczyna zmiany prędkości w tym ruchu? 

r 

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki przyspieszenie ciała jest skutkiem działania siły wypadkowej 

F → w = ma. → Stąd wniosek, że względem obserwatora w układzie inercjalnym: 

 

 

Siłę wypadkową działającą na ciało poruszające się po okręgu z prędkością o stałej wartości 

nazywamy siłą dośrodkową i oznaczamy → F r . Jej wartość wyrażamy wzorem 

F r = mυ2 

r 

Jeśli uwzględniamy związki: υ = ωr, ω = 2π 

T i T = 1 , można także wyrazić wartość siły 

f 

dośrodkowej wzorami: 

F r = mω 2 r 

F r = 4π2 mr 

T 2 F r =4π 2 mf 2 r 

Siła dośrodkowa może mieć różną naturę. Inaczej mówiąc, funkcję siły dośrodkowej 

mogą pełnić różne siły rzeczywiste. 

Tor, po którym Księżyc krąży wokół Ziemi, możemy z bardzo dobrym przybliżeniem 

uważać za okrąg. Siłą dośrodkową utrzymującą Księżyc w ruchu po okręgu jest siła grawitacji. 

W tym przypadku mówimy o grawitacyjnej naturze siły dośrodkowej. 

tomy wszystkich pierwiastków są zbudowane z jądra o ładunku dodatnim i poruszających 

się wokół niego elektronów. Jednym z pierwszych modeli jądrowych był model 

atomu wodoru (składającego się z jednego protonu i jednego elektronu), zaproponowany 

przez duńskiego fizyka Nielsa Bohra. Zgodnie z tym modelem elektron porusza 

27

się ruchem jednostajnym po okręgu wokół jądra – protonu. Rolę siły dośrodkowej odgrywa 

w tym przypadku siła elektrostatyczna (siła Coulomba), którą proton przyciąga 

elektron. Jest to przykład siły dośrodkowej o naturze elektrycznej. 

 

 

 

13.1. 

 

 

υ 

→ 

 

13.2a i 13.2 

υ 

 

 

υ 

υ 

 

 

 

 

l α 

F → c F → Fs 

s 

- m 

 

13.3 

F r 

r 

F c 

 

 

F → c i F → s 

m 

T 

 

13.3 → F c i → F s - 

α 

 

r 

l =sinα 

T 

F r = mυ2 

r 

= m r 

( 2πr 

T 

) 2 

= 

4π 2 mr 

T 2 

= 4π2 ml sinα 

T 2 

28

αT. 

 

 

 

13.4 

F s 

l 

α 

F r 

F s 

r 

F c 

F c 

F r 

 

→ 

F c 

F c + F → 

r s = F → 

= ma 

→ 

F r 

 

c tgα = Fr 

F 

= mω2 r 

mg 

= 4π2 r 

T 2 g 

F c 

T 

 

- 

 

 

 

 

 

υ = 360 km m =70kg 

h 

r = 400 m g =10 m s . 2 

29

→ F c → F s 

 

→ 

F r = → F c + → F s 

y- 

 

13.5 13.6 

F N1 

F s2 

F c 

F s1 

F c 

y 

y 

 

F N2 

 

F r = F c + F s1 

mυ 2 

= mg + F s1 

r 

( ) 

F s1 = m υ 

2 

r − g 

−F r = −F s2 + F c 

− mυ2 

= −F s2 + mg 

r 

( ) 

F s2 = m υ 

2 

r + g 

 

 

( ) 

( ) 

F N1 = F s1 = m υ 

2 

r − g F N2 = F s2 = m υ 

2 

r + g 

 

F N1 = 1050 N 

F N2 = 2450 N 

 

 

 

30

m13.7 

m 

F s 

F 2 

F 1 

 

α 

R 

mg 

m → g → F s m → g na 

F → 1 F → 2 

 

F 1 = mg cosα F 2 = mg sinα 

F → s F → 2 

F → r . 

→ 

F r = → F 2 + → F s 

F r = F 2 − F s 

mυ 2 

= mg sinα − F s 

r 

zatem: 

) 

F s = m 

(g sinα − υ2 

r 

αg sinα > υ2 

r 

αF → 1 - 

υ 

g sinα i υ2 

r 

 

 

 

Najłatwiejszym do opisania ruchem krzywoliniowym jest ruch jednostajny po okręgu, 

ponieważ wypadkowa wszystkich sił działających na ciało w tym ruchu jest siłą normalną, 

skierowaną wzdłuż promienia okręgu. Poniżej przeanalizujemy ruch po krzywej 

niebędącej okręgiem jako przykład ruchu przyspieszonego, w którym na ciało działają 

siły: styczna i normalna. 

31

8 

- 

→ gt13.8 

h 

y 

m 

 

tυ = 

αcosα = gt 

υ . 

0 

y 

υ 0 

gt 

m 

α 

υ 0 

υ 

x 

 

√ 

√ 

υ 2 0 + g2 t 2 dla t < 2h 

g 

h 

 

0 

m 

F n α Fs mg 

x 

 

m → g 

F → s F → n 13.9 

F s = mg cosα 

F n = mg sinα 

- 

 

a s = g cosα = g · gt 

υ 

a s = 

g 2 t 

√ 

υ 

2 

0 

+ g 2 t 2 

 

 

 

→ a s + → a n = → g. 

a n = g sinα = g υ 0 

υ 

a n = 

gυ 0 

√ 

υ 

2 

0 

+ g 2 t 2 

32

ZADANIA 

1. 

m 1 i m 2 

m 1 r13.10 

υ 

m 1 

r 

m 2 

 

 

 

m 1 

- 

- 

 

m 2 

m 1 r 

- 

 

m 3 m 1 

r 

1 

2. 

 

13.11. 

- 

 

 

 

- 

 

 

 

 

33

3. 

13.12 

 

- 

 

F 

α 

F' 

F s 

T 

T' 

F N 

F 

 

 

13.12 i 13.13. 

50 

36 km 

h 

12 ◦ 

tgα = μμ 

34

14. 

 

 

 

 

 

 

 

Podczas omawiania zasad dynamiki powiedzieliśmy, że w nieinercjalnych układach 

odniesienia te zasady nie są spełnione. W tych układach obserwujemy, że: 

• siły działające na ciało równoważą się, a ono porusza się ruchem zmiennym, 

lub 

• siły działające na ciało nie równoważą się, a ono spoczywa lub porusza się ruchem 

jednostajnym po prostej. 

Jak to możliwe? W celu wyjaśnienia tego problemu posłużymy się przykładem. 

Rozważmy wózek i leżącą na nim kulkę o masie m (rys. 14.1). 

1 2 

 

Załóżmy, że między kulką i wózkiem nie ma tarcia. Przyjmijmy, że pierwszy obserwator 

(1) stoi na nieruchomym podłożu, a drugi (2) siedzi na wózku. Wprawmy wózek 

w ruch z przyspieszeniem → a, jak na rysunku 14.2. 

1 

F s 

2 

a 

F c 

 

Obaj obserwatorzy są zgodni, że na kulkę działają dwie równoważące się siły: siła ciężkości 

i siła sprężystości podłoża. Jednak zdaniem pierwszego kulka pozostaje względem 

niego w spoczynku (zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki), drugi zaś obserwator 

35

twierdzi, że kulka oddala się od niego ruchem przyspieszonym, tak jakby działała na nią 

jakaś siła zwrócona przeciwnie do → a. 

1 2 

 

Tę samą kulkę przyczepmy do sprężyny zamocowanej drugim końcem na stałe do wózka 

(rys. 14.3) i ponownie wprawmy wózek w ruch z przyspieszeniem → a (rys. 14.4). 

1 2 

F 

a 

 

Obaj obserwatorzy twierdzą, że w chwili startu sprężyna ulega rozciągnięciu i podczas 

ruchu wózka działa na kulkę niezrównoważoną siłą F. → Zdaniem pierwszego z nich 

pod działaniem tej siły kulka porusza się wraz z wózkiem z przyspieszeniem a, → gdyż 

→ 

F = ma → . Drugi obserwator twierdzi, że względem niego kulka spoczywa, tak jakby 

działała jeszcze jakaś siła równoważąca siłę F! 

→ 

Jak widać, w obu doświadczeniach obserwator siedzący na wózku wyraża poglądy niezgodne 

z poznanymi przez nas zasadami dynamiki. Dlaczego? 

Gdyby to pytanie zadać Newtonowi, odpowiedziałby, że ten obserwator nie ma prawa 

stosować zasad dynamiki, bo wraz z wózkiem porusza się ruchem zmiennym. Jest więc 

obserwatorem w układzie nieinercjalnym, a zasady dynamiki wolno stosować tylko 

w układach inercjalnych. 

Taki pogląd panował do połowy XVIII wieku, kiedy to francuski matematyk d’Alembert 

podał sposób pozwalający stosować zasady dynamiki Newtona także w układach 

nieinercjalnych. W takich układach do sumy rzeczywistych sił działających na ciało, 

którego ruch badamy, należy dodać nową siłę: 

→ 

F b = m ( − → a 

 

równą iloczynowi masy ciała i przyspieszenia układu nieinercjalnego ze znakiem „minus”. 

Siła ta nosi nazwę siły bezwładności. 

) 

(14.1) 

36

Obserwator siedzący na wózku powinien więc uwzględnić działającą na kulkę siłę bezwładności 

(rys. 14.5) zwróconą przeciwnie do przyspieszenia wózka. 

1 2 

F b 

a 

 

To właśnie siła bezwładności nadaje kulce przyspieszenie w układzie nieinercjalnym 

związanym z wózkiem. Zwróć uwagę, że nie można wskazać źródła tej siły (tj. ciała, 

które działa tą siłą na kulkę); w tym sensie mówimy, że nie jest to siła rzeczywista. 

→ 

F b = m(−a)=−m → a 

→ 

W sytuacji przedstawionej na rysunku 14.4 należy do kulki „zaczepić” siłę bezwładności 

(rys. 14.6). 

1 2 

F b 

F 

a 

Obserwator stwierdza, że kulka spoczywa, więc: 

→ 

F + → F b = → 0 

lub 

→ 

F − m → a = → 0 

Jak widać, w obu układach odniesienia otrzymaliśmy taki sam wynik. 

lub 

→ 

F = m → a 

 

 

Podczas gwałtownego przyspieszania autobusu pasażerowie odczuwają szarpnięcie 

w tył, a przy gwałtownym hamowaniu – do przodu. Osoby nietrzymające się uchwytów 

i stojące w niezbyt stabilnej pozycji (np. ze złączonymi stopami) przewracają się. Obserwator 

w układzie inercjalnym stwierdza, że efekty te są spowodowane wyłącznie przyspieszeniem 

autobusu (układu). W pierwszym przypadku działająca na stopy pasażera 

siła tarcia statycznego nie jest w stanie nadać całemu ciału człowieka przyspieszenia 

równego przyspieszeniu autobusu, więc stopy „uciekają do przodu”, a ciało porusza się 

wciąż tak jak przed rozpoczęciem przyspieszania i w efekcie pasażer przewraca się do 

tyłu. Gdy autobus hamuje, ciało człowieka „nie wie”, że powinno także hamować i nadal 

porusza się do przodu. Aby zminimalizować przykre skutki gwałtownej zmiany prędkości 

autobusu, pasażerowie instynktownie ustawiają stopy w pewnej odległości tak, by 

łączący je odcinek był mniej więcej równoległy do przyspieszenia pojazdu. 

W układzie poruszającym się z przyspieszeniem pasażer czuje działanie siły bezwładności 

zwróconej przeciwnie do przyspieszenia układu, lecz zapytany o źródło tej siły 

nie potrafi go wskazać. 

37

→ υ 

 

 

 

 

 

 

 

υ 

→ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→ 

F 1 

 

→ 

F 2 

 

F → 1 

 

 

→ 

F 1 = ma → r 

a → r 

38 

 

r 

υ 

r υ 

r υ 

r 

υ 1 

obserwator 

F 1 

F 2 

przekrój ściany 

autobusu, 

o którą opiera się 

pasażer 

pasażer 

1

F → 1 - 

F → b 

 

 

→ 

F 1 + → F b = → 0 

→ 

F 1 − m → a r = → 0 

→ 

F 1 = m → a r 

F b 

przekrój ściany 

autobusu, 

o którą opiera się 

pasażer 

F 1 

pasażer 

1 

39

m =80kg- 

a 

y 

a =1 m s 2 

- 

 

 

14.7 

 

→ a 

 

→ F = m → a 

→ F c 

→ F s . 

→ 

F w = → F c + → F s 

F s = F w + F c 

F w = F s − F c 

F s = ma + mg = m(a + g) = 880 N 

- 

F N = 880 N 

 

F N 

F s 

F N 

= 

F s 

 

 

- 

 

F s = mg = 800 N. 

14.8 

a 

y 

 

 

 

 

 

- 

→ F b = −m → a. 

→ 

F c + → F s + → F b = → 0 

 

→ 

F c + → F s − m → a = → 0 

F s − F b − F c =0 

F s = F b + F c = ma + mg = m(a + g) = 880 N 

 

 

 

 

 

 

 

F b 

F c 

F N F s 

F s 

F c 

F N 

= 

 

40

13.313 

 

 

14.9 

 

 

→ 

F c + → F s1 + → F b1 = → 0 

→ 

F c + → F s1 − m → a r1 = → 0 

F b1 

→ 

F c + → F s1 = m → a r1 

 

→ 

F c + → F s2 + → F b2 = → 0 

→ 

F c + → F s2 = m → a r2 

F c 

F s1 

 

 

y 

4.9 

ZADANIA 

1. 9.69- 

 

2. 

 

3. 12.412- 

 

4. - 

- 

 

5. 

- 

 

- 

 

 

 

41

. 

- 

 

- 

 

- 

 

 

 

- 

 

- 

- 

 

 

 

 

 

 

F → w - 

F → w - 

 

→ 

a = 

 

F → w i υ 

→ 

→ 

F w 

m 

 

1) niejednostajnie zmienny 

• przyspieszony 

• opóźniony 

2) jednostajnie zmienny 

• jednostajnie przyspieszony 

• jednostajnie opóźniony 

→ F w 

→ 

F w ̸= 0 i F w ̸= const 

zwroty → F w i → υ zgodne 

zwroty F → w i υ → przeciwne 

→ 

F w ̸= 0 i F w = const 

zwroty → F w i → υ zgodne 

zwroty → F w i → υ przeciwne 

42

→ F w i → υ 

 

ruch z prędkością o stałej wartości 

ruch przyspieszony 

ruch opóźniony 

→ F w 

→ 

F w ⊥ → υ i → F w = const 

kąt między → F w i → υ jest kątem ostrym 

kąt między → F w i → υ jest kątem rozwartym 

 

 

- 

 

. 

 

 

 

 

→ 

F w = Δ p 

→ 

Δt 

 

 

 

. 

 

 

→ 

F wzewn. = Δ → p u 

Δt 

 

 

. 

 

 

- 

- 

 

- 

 

43

→ F 

→ F i 

→ T 

T max . Gdy F- 

T max T max - 

F N 

T max 

= constf s . 

F N 

f s = T max 

F N 

T → k . 

T k 

= const 

F 

f N 

k . 

f k = T k 

F N 

T max = f s F N i T k = f k F N 

 

 

 

 

 

r- 

υ 

 

a r = υ2 

r = ω2 r = υω 

F → r . 

 

- 

 

 

F r = ma r = mυ2 

r 

= mω 2 r = 4π2 mr 

T 2 

ωT f 

=4π 2 mf 2 r 

 

 

44

Opis 

 

 

→ a u . 

 

 

 

 

. 

 

- 

 

 

→ 

F b = −m → a u 

- 

 

 

 

 

 

ZADANIA 

1. 

2020 

025. 

45° 

 

 

- 

- 

 

45

2. α =30 ◦ 

m 1 =1kgυ =3,3 m s 

m 2 =0,1kg. 

- 

s =0,9m 

g =10 m s . 2 

3. m 

x100 m s 

1 3 mx 

100 m s 

 

m =0,9kg 

 

4. m 1 =80kgl =2m 

m 2 =35kg 

 

 

- 

Δt =2s. 

5. - 

 

R- 

 

6. 12 kg. 

20 ◦ 

30 N- 

03 i 02g =10 m s . 2 

 

- 

40 N. 

7. R =20m- 

T =5min 

g =10 m s 

2 

 

500 N 

 

 

 

46

8. - 

- 

 

 

 

9. m- 

αa → u 

 

 

• 

• 

a → u . 

- 

- 

mg cosα. 

10. 

R =2,25m- 

2.2 

ω = 10 rad 

3 s . 

R 

 

 

 

 

g =10 m s . 2 

 

47

- 

 

12- 

12.3. 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 

T 

F s 

 

 

 

 

 

 

 

h 

F N 

F 1 

mg 

L 

α 

 

 

 

 

 

- 

 

hL 

hL. 

Δh i ΔLΔh i ΔL 

 

 

f s = T max 

F N 

= 

mg sin α 

mg cos α =tgα = h L 

gdzie: 

T max - 

 

F N 

48

Δf s . 

 

Δf s 

f s 

= Δh 

h + ΔL 

L 

 

 

 

drewno po 

drewnie 

metal po 

drewnie 

Nr L L 

1 

2 

3 

śr. 

1 

2 

3 

śr. 

 

L 

= f s f s 

 

 

- 

 

- 

 

 

 

12.3 

- 

 

- 

 

49

Fizyka. Zakres rozszerzony

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?