5 Beskrivende mål - Gyldendal

More documents

Recommendations

Info

højt. Derfor er dette beskrivende <strong>mål</strong> ofte brugt, hvis man vil beskrive sandsynligheden for ekstreme værdier i forhold til middelværdien. Der findes fordelinger for hvilke, der ikke eksisterer momenter. Dette kan ske, hvis der er for høj sandsynlighed for ekstreme (dvs. store negative eller store positive) værdier af den stokastiske variabel. For at forstå dette, kan man bruge billedet om middelværdien som det punkt, hvor man skal understøtte en vippe med vægtlodder for at holde den i balance, se figur 5.1. Hvis der er vægtlodder ekstremt langt ude på vippen, og disse er for tunge, så brækker vippen. Det næste eksempel viser en situation, hvor middelværdien af en stokastisk variabel ikke eksisterer. Eksempel 5.15: Antag at den diskrete stokastiske variabel, X, kan antage følgende værdier: x = 2, 4, 8, 16, …, med sandsynlighederne f(x) = 1 beskrivende <strong>mål</strong> ofte brugt, hvis man vil beskrive sandsynligheden for ekstreme værdier i forhold til middelværdien. Der findes fordelinger for hvilke, der ikke eksisterer momenter. Dette kan ske, hvis der er for høj sandsynlighed for ekstreme (dvs. store negative eller store positive) værdier af den stokastiske variabel. For at forstå dette, kan man bruge billedet om middelværdien som det punkt, hvor man skal understøtte en vippe med vægtlodder for at holde den i balance, se figur 5.1. Hvis der er vægtlodder ekstremt langt ude på vippen, og disse er for tunge, så brækker vippen. Det næste eksempel viser en situation, hvor middelværdien af en stokastisk variabel ikke eksisterer. Eksempel 5.15: Ingen middelvÊ rdi Antag at den diskrete stokastiske variabel,
Figur 5.2: Figur Tæthedsfunk- 4.2 Tæthedsfunktion og median tion og median stisk variabel, X, den værdi, som X er større end eller lig med med sandsynlighed 0,5 og mindre end eller lig med med sandsynlighed 0,5. Rent visu elt så deler medianen derfor sandsynlighedsfordelingen for X på midten, som illustreret i figur 5.2, hvor tæthedsfunktionen for en kontinuert stokastisk variabel, X, er afbildet. median stokastiske variabel er kontinuert. For en kontinuert stokastisk variabel, X, er p-fraktilen den (eller de) værdi(er) af x, som, når de sættes ind i den kumulerede Man kan sandsynlighedsfunktion, også finde værdier af X, F(x), som giver opdeler p. fordelingen på en anden måde end med 0,5 til hver side. Disse værdier kalder man generelt for pfraktiler, hvor p -fraktilen p angiver for den en kontinuert del af fordelingen, stokastisk variabel, der ligger X, med til ven kumuleret stre for sandsynlig- pfraktilen. Den generelle hedsfunktion, definition F(x), af er en pfraktil, værdi, q , således som gælder at: p både for kontinuerte og diskrete stokastiske variabler, er lidt Fq snørklet. ( p)= p Derfor tager vi først det letteste tilfælde, som – for en gangs skyld – forekommer, når den stokastiske variabel er kontinuert. For en kontinuert stokastisk variabel, X, er pfraktilen den (eller de) værdi(er) af x, som, når de sættes ind i den kumu lative sandsynligheds Eksempel 4.15 Den funktion, kontinuerte F(x), giver stokastiske p. variabel, X, fra eksempel 4.10, som angav en Vareproduktion virksomheds vareproduktion, havde følgende kumulerede sandsynligheds- – del 2 funktion, jf. eksempel 3.14: p-fraktilen for en kontinuert stokastisk variabel, = X, med kumulativ sandsynlighedsfunktion, F(x), er en værdi, ⎧0 qp, således at: hvis x < 10 ⎪ Fx () = ⎨01 , ⋅( x −10) hvis 10 ≤ x < 20 ⎪ F(qp) = p ⎩1 hvis 20 ≤ x Eksempel 5.16: Vareproduktion ñ del 2 Eksempel 5.16: Medianen Den Den kontinuerte (0,5-fraktilen), kontinuerte stokastiske q stokastiske variabel, , for X bestemmes variabel, , X, fra fra eksempel eksempel som en 5.10, 5.10, løsning som som til angav angav F(q ) en en = 0,5 0,5 Vareproduk- 0,5, virksomheds dvs. 0,1 · (q virksomheds vareproduktion, – 10) = 0,5, som vareproduktion, havde giver havde følgende q = 15. Medianen 0,5 kumulative er f¯lgende sand altså kumulerede synlig den samme 0,5 hedstion – del 2 som funk sandsynlighedsfunktion, middelværdien tion, jf. eksempel i dette 4.14: jf. eksempel tilfælde, jf. 4.14: eksempel 4.10. 0,05-fraktilen findes på tilsvarende vis: 0 < 10 () = 0,1 ( 10) 10 20 Fq ( 005 , ) = 005 , ⇔ 0, 1⋅( q 0, 05 − 10) = 0, 05 ⇔ q 005 , = 10, 5 1 20 < Medianen (0,5-fraktilen), 0,5, for bestemmes som en l¯sning til 0,5 = 0,5, dvs. 0,1 0,5 10 = 0,5, som giver 0,5 = 15. Medianen er En altsÂ stokastisk den samme variabel som kan middelvÊ dog godt rdien have i dette flere tilfÊ medianværdier 5.3 lde, jf. Fraktiler eksempel (og p-frakti- 5.10. 115 ler), 0,05-fraktilen som illustreret findes i pÂ det tilsvarende følgende eksempel. vis: 0,05 = 0,05 0,1 0,05 10 = 0,05 0,05 = 10,5 Eksempel 4.16 Antag, at en kontinuert stokastisk variabel, X, har sandsynlighed 0,5 for at Multiple medi- ligge mellem 1 og 2 og sandsynlighed 0,5 for at ligge mellem 3 og 4. Tæthedsanværdierfunktionen En stokastisk for X variabel er tegnet kan i figur dog 4.3. godt I have dette flere tilfælde medianværdier er der derfor (og sandsyn- p- ()
Page 1 and 2: 5 Beskrivende mål Indkomstfordelin
Page 3 and 4: når der er tale om udtrækninger f
Page 5 and 6: Figur 5.1 4.1 Middelværdi som bala
Page 7 and 8: hvor
Page 9 and 10: Den forventede værdi (middelværdi
Page 11 and 12: vægter med sandsynligheden for de
Page 13: samme måde som for en diskret stok
Page 17 and 18: Den kontinuerte stokastiske variabe
Page 19 and 20: 5.4 Valg af beskrivende mål En gen
Page 21 and 22: 5.5.1 Forventet værdi af en sum af
Page 23 and 24: Dermed bliver kovariansen givet ved
Page 25 and 26: educere variansen pÂ afkastet, ude
Page 27 and 28: 1. Den „guidede“ metode foregå
Page 29 and 30: Korrelationskoefficienten findes p
Page 31 and 32: y F(y) = P(Y ≤ y) 0 0,0083 1 0,06

5 Beskrivende mål - Gyldendal

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?