5 Beskrivende mål - Gyldendal

3) Lad Y være en kontinuert stokastisk variabel med: E(Y) = 3,2 og E(Y 2 ) =
14,1.
a) Beregn variansen og standardafvigelsen af Y.
b) Find også variansen af 7 · Y + 0,25.
c) Beregn E(7 + 2 · Y 2 ).
4) I et lotteri findes tre slags lodder, hvor gevinsten er henholdsvis 0 kr., 100
kr. og 100.000 kr. Der findes 90.000 lodder af den første type, 9.999 af den
anden type og kun ét af den tredje type.
a) Hvad er den forventede gevinst på et tilfældigt udtrukket lod?
b) Antag, at alle lodder sælges. Hvad skal et lod da minimum koste for, at
lot teriet gennemføres uden tab for arrangøren?
c) Et lod koster 25 kr. Hvad er det forventede overskud for arrangøren,
hvis der sælges 9000 lodder?
5) En stokastisk variabel, X, har middelværdi 10 og varians 50.
a) Beregn middelværdi og varians af den stokastiske variabel, Y =
10 + 5 · X.
b) Find middelværdien af Y = (X – 10) 2 og Z = X 2 (udnyt at V(X) = E(X 2 )
– [E(X)] 2 ).
6) Lad X og Y være to kontinuerte stokastiske variabler med følgende
fordelings funktioner:
0
() = /3
,
,
0
0 < 3
1 , > 3
0 , 4
() = (1
/4) 2
, 4 < 8
1 , > 8
a) Find medianen a) for Find henholdsvis medianen for X og henholdsvis Y. og .
b) Find 0,05­fraktilen b) Find og 0,05-fraktilen 0,95­fraktilen og for 0,95-fraktilen X og Y. for og .
7) Lad Y være en 7) stokastisk Lad være variabel, en stokastisk der kan variabel, antage der syv kan forskellige antage syv værdier. forskellige
Fordelingsfunktionen værdier. (den kumulative Fordelingsfunktionen sandsynlighedsfunktion) (den for kumulerede Y er
givet i tabellen nedenfor. sandsynlighedsfunktion) for er givet i tabellen.
a) Bestem medianen a) Bestem for Y. medianen for .
b) Find 0,1­fraktilen b) Find og 0,75­fraktilen.
0,1-fraktilen og 0,75-fraktilen.
() = ( )
0 0,0083
1 0,0692
130 Beskrivende mål
2 0,2553
3 0,5585
4 0,8364
5 0,9723
6 1