1 Okasha, kapitel 1

Alle objekter i fænomenverdenen var uperfekte kopier af objektets idé, som
befandt sig i ideverdenen. Dvs. alle askebægre p˚a jorden rummer alle noget
af askebægerets idé, selvom de ikke er perfekte. Ved at f˚a indsigt i ideer i
verden, f˚ar man sikker viden og klar indsigt i verden.
Spørgsm˚alet er s˚a, hvordan vi f˚ar indsigt i denne ideverden, og der mener
Platon at vi gør dette igennem sjælen. Vores sjæl var engang i ideverdenen,
men s˚a kom den ned p˚a jorden og mistede sin viden undervejs. Men vi kan
generindre alt hvad vi s˚a i ideverdenen, og det er dér vores sikre viden er.
Platon benytter en inferens til bedste forklaring her, til at forklare hvorfor
vi har medfødt viden. Hans pragteksempel p˚a medfødt viden er faktisk
matematik, og Platon har et ganske specielt forhold til matematik. Han
mener nemlig, at matematikkens objekter er i ideverdenen (i en verden uden
for tid og rum), og dermed evige og uforanderlige. De eksisterer uafhængigt
af os, og liges˚a har sætninger om dem sandhedsværdi uafhængigt af os. Som
vi ogs˚a indser ved eksemplet, erkender vi matematikken med tankens kraft,
og ikke fordi vi sanser den. Matematikken er alts˚a a priori og ikke-empirisk.
Platon er alts˚a ontologisk realist mht. matematik.
Af moderne platonister kan nævnes Gödel og Frege, hvoraf den sidste
m˚aske overrasker, fordi hans logicistiske projekt senere skulle g˚a i en meget
anti-realistisk retning. Gödel var blandt de ledende af de ny platonister.
Gödel mente, at vi var i stand til at komme i kontakt med matematiske
objekter via en form for intuition, der, mente han, er lige sikker som vores
fornemmelse for fysiske objekter. Godt nok har matematiske objekter en
anden eksistens eller ontologi, men det er ligegyldigt for vores opfattelse af
dem.
Gödels filosofiske tilgang til matematik p˚avirkede ogs˚a hans arbejde. Han
var med til at vise, at kontinuumshypotesen var uafhængig af ZFC, men lod
det ikke være der. Som platonist ville han komme frem til en sandhed
om ZFC; anti-realister ville sige, at det ikke var afgørbart, og at vi kunne
afgøre det selv. Men Gödel betragtede ZFC som en form for teleskop ud
i matematikken; ikke kunne afgøre kontinuumshypotesens sandhed svarede
til at ikke at kunne se den i teleskopet, s˚a teleskopet m˚atte forbedres. Han
prøvede derfor at finde nogle aksiomer, han ans˚a for at være rimelige for at
kunne afgøre det.
Det skal siges, at for antirealisten ville ZFC ikke beskrive nogen bagvedliggende
virkelighed, og kontinuumshypotesens uafgørbarhed ville give os forskellige
muligheder for at udvide ZFC - EFTER BEHAG.
12.1 Kritik af platonisme
1. Ontologisk: Hvordan findes de matematiske objekter? Vi har meget
svært ved at acceptere, at der findes et rige uden for tid og rum, uden
at væve virkelig meget.
20