1 Okasha, kapitel 1

Det virker m˚aske som en lidt forceret opdeling. Eksemplet med irrationale
tal siger jo, at revolutionen sker p˚a et objekt-niveau (nye koncepter
og bevismetoder) og fremtvinger jo en revolution p˚a meta-niveauet. Alene
kunne det tænkes, at det ikke sker p˚a meta-niveauet alene; det er jo bare
der, det virkelig mærkes!
Ændringer p˚a objektniveau er som Crowe snakker om “ikke-rigtige revolutioner”
(eks. opfindelsen af analyse fra Newtons side), og dem p˚a meta
er “rigtige” (eks. forkastelse af phlogiston). M˚aske prøver hun virkelighed
at være enig med Crowe og samtidig afvise hans 10. lov. Revolutionen
i opdagelsen af ikke-Euklidisk geometri ændrede opfattelsen af relationen
mellem matematik og omverdenen (rumanskuelsen var ikke længere s˚a p˚alidelig).
Havde det lykkedes at vise det femte postulat ud fra de fire foreg˚aende, ville
det have været endnu en sætning. Den euklidiske geometri forkastedes ikke,
da man opdagede, at det godt kunne lade sig gøre at snakke om geometrier,
hvor det 5. postulat ikke gjaldt.
Dunmore mener ogs˚a, at inkommensurable størrelser er en revolution p˚a
metaniveau – det var et skift fra aritmetisk til geometrisk bevismetode, der
førte til en filosofisk-matematisk revolution. Hun giver ikke plads til, at det
kunne være en revolution p˚a objektniveau.
Dauben ville se det som et skift i m˚aden matematik fungerede p˚a. Tidligere
argumenter kunne ikke fyldestgøre den udvidelse talbegrebet fik. Dette kan
ses som en klar revolution p˚a objekt-niveauet, og alts˚a er Dauben nok ikke
enig med Dunmore.
Dunmore adskiller sig ogs˚a fra Kuhn i at antage, at der er nogle ting, der
ikke skifter under revolutionerne. Hendes problem er, at hendes opdeling
m˚aske er lidt for streng og søgt, som nævnt ovenfor; at meta-skift faktisk
ogs˚a afhænger af et objekt-niveau-skift; hun ser m˚aske kun bevismetodeskift
som “ikke-rigtige”, og s˚a er jo hendes fortolkning af modellen, der fejler lidt.
Kuhn: revolutioner i videnskab ∼ politiske revolutioner.
Crowe: der forekommer ingen revolutioner i matematik, som de historiske,
i hvert fald.
Dauben: Crowes krav er for strengt; det bør blot være brud p˚a diskontinuiteten
i udviklingen - fx analyse med nye bevismetoder. Revolutioner
findes i matematik.
Dunmore: enig med Kuhn og Crowe i revolutionsbegrebet, men Crowe er
galt p˚a den: revolutioner p˚a meta-niveau, og ikke p˚a objekt-niveau (kontra
Dauben)
De tre matematikere lægger mere vægt p˚a at beskrive bestemte ting
inden for matematik som ˚arsag til revolutioner, og alts˚a ikke anomalier
som s˚adan, som Kuhn siger det. Der er m˚aske ikke s˚a meget pres udefra
som i andre videnskaber; det vil hurtigere st˚a klart, at en ny synsm˚ade er
nødvendig.
Nogle revolutioner i matematikken kan godt beskrives efter Kuhns model
- fx ikke-Euklidisk geometri. Men ifølge Kuhn kan revolutioner godt være
24