Kryptologi - KennethHansen.net
Kryptologi - KennethHansen.net
Kryptologi - KennethHansen.net
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Det lidt mystiske græske sigma betegner her en sum - hvert enkelt led i summen har formen<br />
2<br />
, og indexet i går fra værdien 0 (svarende til bogstavet A), gennem værdierne 1, 2, 3, ...<br />
( pi ) 1<br />
29<br />
Definition 12<br />
Fladheden F af en bogstavfordeling defineres som<br />
og ender med værdien 28.<br />
Man kunne også have valgt andre mål for fladheden, f.eks.<br />
28<br />
<br />
i0<br />
p i<br />
<br />
1<br />
29<br />
.<br />
Det viser sig dog, at numerisk-teg<strong>net</strong> ovenfor er en matematisk set væmmelig størrelse, og at det er<br />
meget behageligere af arbejde med vores definition, hvor man summerer kvadraterne af de enkelte<br />
afvigelser.<br />
Bevis:<br />
Ganger vi hvert enkelt led i summen ud, så fås<br />
( p 1 ) p p ( 1 2<br />
)<br />
2 2 2<br />
i 29 i 29 i<br />
og ved summation<br />
28<br />
28<br />
2<br />
i 29 <br />
i0<br />
i0<br />
F ( p 1 ) ( p p ( 1 ) ) <br />
29<br />
p 2 p ( 1 ) p 2 p 29 ( 1 ) <br />
p 2 1 p <br />
2 2<br />
i 29 i<br />
28 28 28<br />
28<br />
28<br />
2<br />
2 2<br />
i 29 i 29 i 29 <br />
i0<br />
i0 i0<br />
i0<br />
i0<br />
28<br />
28<br />
2<br />
i 29 29 <br />
i0<br />
i0<br />
hvor vi brugte, at<br />
28<br />
pi <br />
i0<br />
F ( pi 1 )<br />
1<br />
28<br />
i0<br />
hvor p i er frekvensen af det i'te bogstav.<br />
Sætning 13<br />
Fladheden for en bogstavfordeling opfylder<br />
<br />
i<br />
2<br />
28<br />
0<br />
29<br />
F pi <br />
2<br />
1<br />
29<br />
2<br />
i<br />
,<br />
1<br />
29<br />
29<br />
29<br />
2<br />
i<br />
29<br />
2
Change language