Kryptologi - KennethHansen.net

Bevis:
Vi udtager to tilfældige bogstaver fra kryptoteksten og beregner sandsynligheden for, at de
to bogstaver er ens:
Antallet af måder, hvorpå vi kan udtage to bogstaver, er
n!
n( n 1)
K( n,
2)
2! ( n 2)!
2
Antallet af måder, hvorpå begge bogstaver kan være bogstav nummer i, er
hi ( hi
1)
K( hi
, 2)
,
2
og det totale antal måder, hvorpå de to bogstaver er ens, er
28
28
hi ( hi
1)
K( hi
, 2)
.
2
i0
i0
Divideres disse to antal med hinanden, så fås resultatet.
En umiddelbar anvendelse af IC er en test til vurdering af, hvorvidt en kryptotekst er krypteret ved
en monoalfabetisk substitution eller ej. Ved en monoalfabetisk substitution vil frekvensfordelingen
af bogstaverne nemlig ikke ændre sig, hvorfor både fladheden og IC er uændret fra klarteksten.
For en dansk klartekst er IC lig 0,0701, hvilket kan beregnes ud fra definition 14 og
frekvensfordelingen på side 14.
Man beregner IC for kryptoteksten vha. sætning 16, og ligger denne IC tæt på 0,0701, så er det
sandsynligt, at kryptoteksten er monoalfabetisk substitueret.
Det modsatte tilfælde, hvor alle bogstaver optræder med lige stor sandsynlighed, giver en IC på
0,0345.
Hvorledes man kan nu anvende IC og Friedmanns metode til at finde nøglelængden l for en given
kryptotekst?
Man gætter på en værdi for l - enten ud fra en Kasiski-analyse af teksten, eller også prøver man sig
systematisk frem med alle værdier af l. Kryptoteksten opdeles i l rækker, og man beregner IC for
hver række. Ligger alle disse IC'er tæt på 0,0701, så har man en monoalfabetisk substitution i hver
række, og værdien af l er korrekt.
Eventuelt kan man beregne den gennemsnitlige værdi for hver rækkes IC's afvigelse fra 0,0701,
1
0 0701 2
l
( IC j , )
l
j1
og vælge den værdi af l, hvor størrelsen ovenfor bliver mindst.
Opgaver
5.5 Betragt nedenstående kryptotekst:
31