Kryptologi - KennethHansen.net

12. RSA-kryptosystemet
Vi kan nu endelig beskrive RSA-systemet.
Nøgle-konstruktion
Vælg to store primtal p og q - gerne med ca. 100 cifre.
Beregn n pq .
Beregn ( n) ( p 1)( q 1
)
Vælg et helt tal e, således at ( e, ( n))
1.
Bestem den multiplikativt inverse d til e modulo ( n ) .
Den offentlige nøgle består af tallene n og e.
Den hemmelige nøgle består af tallene n og d.
En meddelelse er et tal m opfyldende 0 m n, dvs. et element i Zn .
Enkrypteringprocessen E A foregår ved E ( m) m MOD n.
Dekrypteringsprocessen DA foregår ved D ( m) m MOD n.
Er dette virkeligt et public key kryptosystem?
A
A
Ja, de 3 egenskaber på side 44 er opfyldt:
1)
ed
E A( DA( m)) m
1
m m (mod n)
2)
og tilsvarende for DA( E A(
m))
. Se sætning 29.
Ja, man kan kun finde d ud fra kendskab til n og e ved at beregne ( n ) og anvende sætning
26. Men ( n) kan kun beregnes ud fra kendskab til n's primfaktoropløsning, og dette er
ifølge sætning 21 et svært problem.
3) Ja, denne betingelse er også opfyldt. Detaljerne udelades.
Lad os give et eksempel:
Eksempel
p 37 , q 89 , n 3293 og ( n) 3168 .
e vælges som 25, og vha. Euklids algoritme ses, at d 2281.
Den offentlige nøgle er altså: n 3292 , e 25
Den private nøgle er n 3292 , d 2281.
25
Meddelelsen m 1118 enkrypteres som 1118 489 - modulo 3292.
53
e
d