ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING hvor a

INDHOLDSFORTEGNELSE
ØVEHÆFTE
FOR MATEMATIK C
RENTESREGNING
hvor a
1 Introduktion ................................................................................................................................. side 1
Renters rente på 4 måder .............................................................................................................. side 2
2 Grundlæggende færdigheder ........................................................................................................ side 3
2c Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af slutkapital ...................... side 3
2d Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af startkapital ..................... side 4
2e Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af rentefoden ..................... side 5
2f Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af antal år ........................... side 6
3 Blandede opgaver uden tekst ........................................................................................................ side 7
4 Blandede opgaver med tekst ......................................................................................................... side 8
5 Eksamensopgaver ........................................................................................................................ side 9
1 INTRODUKTION
Ved hf-eksamen drejer ”rentesregnings-opgaver” sig altid om en kapital eller en gæld, der er stiftet én gang
og som tilskrives rente med en fast procent (rentefoden) år efter år.
Eksempler på gamle eksamensopgaver ses på sidste side.
Sådanne rentetilskrivninger er et specialtilfælde af begrebet ”eksponentielle sammenhænge”.
I dette hæfte om ”rentesregning” behandles de simpleste problemstillinger inden for eksponentielle
sammenhænge.
Vi starter med et beregningseksempel, der belyser ”rentes rente”

Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 2 af 9
Renters rente på 4 måder
En gæld på 2000 kr. forrentes med 10% om året. Udfyld nedenstående og bestem gælden efter 4 år.
Metode 1
Saldo (0 år) 2000
+ forrentning 10% af 2000 200
Saldo (1 år) 2200
+ forrentning 10% af 2200
Saldo (2 år)
+ forrentning 10% af …………..
Saldo (3 år)
+ forrentning 10% af …………..
Saldo (4 år)
Metode 2
Saldo (0 år) 2000
Saldo (1 år) 2000 ∙ 1,10 2200
Saldo (2 år) 2200 ∙ 1,10
Saldo (3 år) ..……… ∙ 1,10
Saldo (4 år) ...
Metode 3
2000 ∙ 1,10 ∙ 1,10 ∙ …………………….. = …………………
Metode 4
2000 ∙ 1,10 … = …………………
- - - -
Hvilke regler bruges?
2000 ∙ 1,10 = 2000 ∙ (1+ 0,10) = 2000 ∙ 1 + 2000 ∙ 0,10 = 2000 + 10% af 2000
(I det med stort: erstat 2000 med c, 1 med a og 0,10 med b, og fortæl hvad reglen hedder)
Forklar det første lighedstegn
Forklar det sidste lighedstegn
Hvad forklarer hele ligningen fra start til slut?

Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 3 af 9
2 GRUNDLÆGGENDE FÆRDIGHEDER
2c Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af slutkapital
Kapitalfremskrivningsformlen
K = Ko . ( 1 + r ) x eller (
hvor a
Størrelser der indgår i opgaveformuleringerne:
b (eller K o ) begyndelseskapitalen: det beløb der indsættes på kontoen
p renteprocdent.
den faste rentefod (i andre forhold: vækstraten)
x (eller n) antal år, det antal forrentninger der sker
y (eller K) slutkapitalen: det beløb der står på kontoen efter x år
Eksempel på opgave:
Bestem slutkapitalen, y, når
x = 12 antal år
b = 15000 (kr.) begyndelseskapital
rentefod 1.5%, dvs. p = 1.5
Opgaveløsning:
Opgaver:
(
) = 1 +
= 1.015
= 15000 . 1.015 12 = 17934.27 (kr.)
217 b = 1200 218 b = 200
r = 2.3% (p=2.3) r = 0.9% … =
x = 20 x = 18
a= a =
y = y =
219 b = 20000 220 b = 345
r = 3.19% …= r = 2% … =
x = 14 x = 9
a= a =
y = y =
)

Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 4 af 9
2d Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af startkapital, b
Brug
eller brug den ”baglæns” formel b
og ”solve” m.h.t. b i
Eksempel på opgave:
Bestem startkapitalen, b, når
rentefod 3.4% (dvs. p=3.4)
x = 14 antal år
y = 107377.98 (kr.) slutkapitalen
Opgaveløsning:
= 1 +
= 1.034
til at bestemme startkapitalen b.
Metode ”Solve”: 107377.98 = b∙ 1.034 14 løses m.h.t. b .
Eller ”metode baglæns formel”:
Opgaver:
221 rentefod 2.3% (p=2.3)
x = 20
y = 27000
a =
b =
222 rentefod 0.9% p = …
x = 18
y = 3080
a =
b =
=
= 67240 (kr.)
223 rentefod 3.75% … = …
x = 14
y = 8371.50
a =
b =
224 rentefod 0.24% … = …
x = 24
y = 3813
a =
b =

Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 5 af 9
2e Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af rentefoden
Brug ”solve” i til at bestemme fremskrivningsfaktoren a
Eller brug formlen
Dernæst )
y
b
y
b
a x eller a
Eksempel på opgave:
Bestem rentefoden, når
b = 479 begyndelseskapitalen
x = 12 antal år
y = 831 slutkapitalen
Opgaveløsning:
Solve: , dvs. løses med hensyn til a.
Det giver a=1.04698
Opgaver:
Eller formlen:
225 b = 550
x = 12
y = 697.53
1
1 1
x y 831
a
b 479
x
12
)
1.04698
Altså = = 4.698 eller p≈4.7 dvs.
Rentefod r = 4.7%
a =
p=
r =
226 b = 4900
x = 5
y = 6106.29
a =
p=
r =
227 b = 2500
x = 24
y = 5499
a =
p=
r =
228 b = 2500
x = 24
y = 5499
a =
p=
r =

Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 6 af 9
2f Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af antal år, x
Brug
og
Brug ”solve” med y = b . ax til at bestemme antal år, x
y
log
b
x
log
Eller brug a
Eksempel på opgave:
Bestem tiden (antallet af år), x , når
b = 781 begyndelseskapitalen
rentefod 15% (p = 15)
y = 5526 slutkapitalen
Opgaveløsning:
Opgaver:
)
Solve: y = b . x
ax , dvs. 5526 = 781∙ 1.15 løses mht. x. Det giver x=14
y 5526
log log
b 781
Eller formlen:
x
= 14, altså 14 år
log a log ( 1.15 )
229 b = 5000
r = 2.5% p =
y = 5657.04
a =
x =
230 b = 13000
r = 1.4% …=
y = 17651.37
a =
x =
231 b = 1200
r = 3% ,.. =
y = 3500
a =
x =
232 b = 6700
r = 0.5% … =
y = 8000
a =
x =

Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 7 af 9
3 BLANDEDE OPGAVER UDEN TEKST
Fuldfør i hver opgave en liste over størrelserne :
x =
y =
b =
rentefod ……% p =
a=
Vælg derefter beregningsmåde, så du kan udregne den størrelse du mangler.
Opgaver:
301
302
303
304
b = 5500 x = 6 rentefod 2.5% …= … …=…
Indsæt i formlen og bestem y
y = 9347.80 x = 15 rentefod 3% …= … …=…
Indsæt i formlen og bestem b
b = 800 y = 1295.28 x = 9
Indsæt i formlen og bestem rentefoden
b = 1200 y = 1545.62 rentefod 1.5% …= … …=…
Indsæt i formlen og bestem x

Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 8 af 9
4 BLANDEDE OPGAVER MED TEKST
Lav i hver opgave en liste over størrelserne :
x =
y =
b =
rentefod ……% p =
p =
a=
Vælg derefter beregningsmåde, så du kan udregne den størrelse du mangler.
Opgaver:
401 1200 kr er blevet indsat på en konto med fast rente. Efter 19 år står der 2600 kr på kontoen.
Udregn den årlige rentefod.
402 Der indsættes 3500 kr på en konto med en fast rente på 2% pr. år. Udregn hvad der står på
kontoen efter 9 år.
403 Efter 17 år med en fast rente på 1.4% om året står der 7633 kr på en konto. Udregn det beløb
der blev indsat for 17 år siden.
404 6500 kr indsættes på en konto med en fast rente på 1.3% pr. år. Udregn hvor mange år der går
før beløbet er steget til 7207.57 kr.

Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 9 af 9
5 EKSAMENOPGAVER
501 En person indsætter 10000 kr. på en konto i en bank til en fast årlig rente på 2.5%.
a) Hvor stort et beløb står der på kontoen efter 6 år?
b) Hvor mange år går der, inden beløbet på kontoen er blevet fordoblet?
502 Et beløb indsættes på en konto i en bank til en fast årlig rente på 2.75%. Efter 7 år er beløbet
vokset til 8826.65 kr.
a) Bestem det beløb, der blev indsat på kontoen.
503 På en bankkonto indsættes 8000 kr. til en fast årlig procentvis rente, og efter 6 år står der
8877.62 kr. på kontoen.
a) Bestem den årlige procentvise rente på kontoen.
504 En person indsætter 15000 kr. på en konto i en bank til en fast årlig rente på 2.6%.
a) Hvor stort et beløb står der på kontoen efter 20 år?
En anden bank reklamerer for en konto med en fast årlig procentvis rente, hvor et beløb på
15000 kr. vil blive fordoblet i løbet af 20 år.
b) Bestem den årlige procentvise rente for denne bank.