Bremselængder, trafikafvikling m

Bremselængder og potens-sammenhænge.
Rådet for større færdselssikkerhed førte for nogle år siden en kampagne ”Tag 10 af farten”, for at få
trafikanterne til at overholde hastighedsbegrænsningerne.
I en tidligere kampagne sammenlignede man to biler – lad os kalde dem A og B – som kører med
henholdsvis 50 km/h henholdsvis 60 km/h (altså med en forskel på 10 km/h)
På samme sted og samme tid opdager de en forhindring, og giver sig – efter en vis reaktionstid - til
at bremse.
A:- - - - - - - - - - ---------------------------------------P
B: - - - - - - - - - - - - - ----------------------------------------------------------------
På det sted – positionen P – hvor A er bremset helt, er bilen B stadig i fart.
Ifølge den gamle kampagne er denne fart overraskende høj.
En køretøjs ”standselængde” deles i køreskolernes teoriundervisning op således:
Standselængde = reaktionslængde + bremselængde
Reaktionslængden er den strækning der køres i løbet af ”reaktionstiden” fra forhindringen optræder
(og ses) til føreren påbegynder opbremsningen. Man regner ofte med en reaktionstid på 1 sekund.
Bilen ændrer ikke hastighed i reaktionstiden. Reaktionslængden er proportional med hastigheden
(se formel nedenfor).
Bremselængden er den strækning køretøjet bevæger sig under selve opbremsningen, hvor
hastigheden gradvis daler mod nul (bremsesporets længde, hvis hjulene er blokeret).
Bremselængden regnes for proportional med kvadratet på begyndelseshastigheden (se formel
nedenfor).
Variable:
x : hastighed når forhindringen opstår (angivet i km/h)
(y=) r = a·x : reaktionslængde (i meter) ved hastighed x
(y=) m = b·x 2 : bremselængde (i meter) ved hastighed x
(y=) s = r + m : standselængden (i meter) ved hastighed x.
Spørgsmål:
Reaktionstiden sættes til 1 sekund.
1. En hastighed på 3,6 km/h (gå roligt) svarer til 1 meter pr. sekund, og giver derfor en
reaktionslængde på 1 meter når reaktionstiden er 1 sekund.
Brug dette til at beregne talværdien for konstanten a i formlen r = a·x . Husk km/h som
enhed for farten. Angiv svaret som en brøk
Loven kræver at en bil der starter opbremsningen ved 30 km/h har en bremselængde på højst 6
meter på vandret tør vej.
2. Beregn konstanten b i formlen m = b·x 2 ved hjælp af oplysningen om lovens krav. Angiv
svaret som en brøk.
3. Udfyld nedenstående tabel (svarene fra 1 og 2 benyttes)
Hastighed, Reaktionslængde, Bremselængde, Standselængde,
x (km/h)
0
30
50
60
r (meter) m (meter) s (meter)
4. Tegn med programmet Graph i samme koordinatsystem grafer over reaktionslængden r og
bremselængden m som funktion af hastigheden x . Passer graferne med de udregnede punkter?
(Indskriv formlerne a·x henholdsvis b·x 2 i programmet med de fundne værdier for a og b fra
spørgsmål 1 og 2 )

Beskriv de to grafer med ord:
Reaktionslængden r = a·x ___________________________________________________
Bremselængden m = b·x 2 ___________________________________________________
Kopier grafen over til et tekst-dokument, gem graf-filen, og arbejd videre med den:
5. Udfyld skemaet (nogle af tallene har du allerede) og besvar spørgsmålene nedenunder:
Hastighed,
x (km/h)
30
60
120
Reaktionslængde,
r (meter)
Bremselængde,
m (meter)
a) Hvad sker der med reaktionslængden, når hastigheden fordobles? __________________
b) Hvad sker der med reaktionslængden, når hastigheden 4-dobles?___________________
c) Hvad sker der med bremselængden, når hastigheden fordobles?____________________
b) Hvad sker der med bremselængden, når hastigheden 4-dobles? ____________________
6. For potens-sammenhænge, y = b x a , har vi blandt andet formlen Fy = (Fx ) a
som sammenknytter fremskrivningsfaktorer for x og y.
Sammenhold formlen for bremselængder, m = b x 2 med y = b x a
Hvilke talværdier har a og b her. (a er ikke den samme som i spm. 1). a = ____ b = ____)
a) En fordobling af hastigheden betyder anvendelse af fremskrivningsfaktor Fx = 2.
Beregn Fy med formlen Fy = (Fx ) a =_______________________________
og sammenhold med dine svar i spørgsmål 5_____________________________________
b) En 4-dobling af hastigheden betyder anvendelse af fremskrivningsfaktor Fx = 4.
Beregn Fy med Fy = (Fx ) a =_______________________________
og sammenhold med dine svar i spørgsmål 5_____________________________________
7. Hvis hastigheden forøges med 20%, hvor mange procent forøges bremselængden så med?
Tilbage til bremselængder og fartkampagne
8. For at vurdere fartkampagnens budskab skal vi nu regne på de to biler A og B med
begyndelseshastigheder på hhv. 50 km/h og 60 km/h. Se skitsen øverst.
Beregn den hastighed, x, som B har ved passage af positionen P, hvor A har tilbagelagt sin
standselængde? (Vink: På strækningen fra passage af P indtil B holder stille, bremser B ned fra
hastigheden x til nul. Forskellen mellem de to bilers standselængde må derfor svare til
bremselængden ved hastighed x ).