Om uendelighedsbegrebet - Aarhus Universitet
Om uendelighedsbegrebet - Aarhus Universitet
Om uendelighedsbegrebet - Aarhus Universitet
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1.2 <strong>Om</strong> foreningsmængder<br />
Definition 1.12. Hvis C er en samling (dvs mængde) af mængder, s˚a lader<br />
vi udtrykket <br />
X∈C X betegne mængden<br />
<br />
X = {x | Der findes et X ∈ C, s˚a x ∈ X},<br />
X∈C<br />
der kaldes for foreningsmængden af mængderne i C.<br />
Jeg gætter p˚a, at foreningsmængsdetegnet stammer fra U’et i Union.<br />
Hvis C = {X1,X2,...,Xn}, alts˚a hvis C best˚ar af de endelig mange<br />
mængder X1,X2,...,Xn, s˚a benytter man som regel notationen<br />
X1 ∪ X2 ∪ · · · ∪ Xn eller<br />
i stedet for <br />
X∈C X.<br />
Hvis C = {X1,X2,... ,Xn,...}, alts˚a hvis C best˚ar af de uendelig mange<br />
mængder X1,X2,...,Xn,... , eller med andre ord at man har nummereret<br />
mængderne i C, s˚a benytter man som regel notationen<br />
X1 ∪ X2 ∪ · · · ∪ Xn ∪ · · · eller<br />
i stedet for <br />
X∈C X.<br />
Hvis mængderne i C er indiceret af en indeksmængde I, dvs C = {Xi |<br />
i ∈ I}, s˚a skriver man<br />
<br />
i∈I<br />
i stedet for <br />
X∈C X. Tilfældene ovenfor svarer til indeksmængderne I =<br />
{1,2,... ,n} og I = , henholdsvis.<br />
Lad os betragte det vigtige specialtilfælde, hvor C = {A,B} blot best˚ar<br />
af de to mængder A og B. Her benytter man betegnelsen<br />
A ∪ B i stedet for <br />
X,<br />
Xi<br />
X∈C<br />
n<br />
j=1<br />
Xj<br />
∞<br />
n=1<br />
s˚a A ∪ B = {x | x er element i mindst én af mængderne A og B}.<br />
Xn<br />
Sætning 1.13. Lad A, B og C være mængder. Da gælder<br />
(a) A ∪ ∅ = A.<br />
(b) A ∪ B = B ∪ A (kommutativitet).<br />
(c) A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C (associativitet).<br />
5