KAPITEL V INDLEDNING I forrige kapitel har vi ... - engelsted.net

- 340 -
Da vi som sagt påstår, at der både findes sansekategorier og
udvalgskategorier i
universet af genstande, og at de er gensidigt
udelukkende, kan det hverken være tilfældet, at enhver
delmængde af universet af genstande er en sansekategori,
eller at enhver delmængde er en udvalgskategori. Hverken
rummet af sansekategorier eller rummet af udvalgskategorier
i
universet af genstande er diskret. Vi kan altså ikke hævde
en påstand svarende til Th. D 10 for hverken sansekategoriernes
eller udvalgskategoriernes vedkommende.
Vi vil altså heller ikke på en gang kunne hævde, hvad der
svarer til Ax. D l, Ax. D 5, Th. D 6 og Th. D 7 for hverken
sansekategoriernes eller udvalgskategoriernes vedkommende,
da disse fire påstande som tidligere nævnt tilsammen implicerer
Th. D la.
Lad os nu fØrst for sansekategoriernes vedkommende se på,.
hvilke af de påstande, der svarer til de ti påstande, der
beskrev det ikke-trivielle, endelige diskrete rum, som vi må
opretholde, og hvilke vi tvinges til at opgive!
For det fØrste må vi naturligvis opretholde, hvad der svarer
til Ax. D l.
Hvis vi nu for nemheds skyld bruger betegnelsen O for universet
af genstande, vil vi altså påstå, at
Ax. SV l:
I universet af genstande O er der mere end en genstand.
31 )
31)
Vi benytter som hidtil "Ax." som betegnelse for axiom og
"Th. Il som betegnelse for theorem. lISll henviser til rummet af
sansekategorier og tlU" til rummet af udvalgskategorier i universet
af genstande.
forts.