KAPITEL V INDLEDNING I forrige kapitel har vi ... - engelsted.net

- 348 -
Vi har nu bestemt gyldigheden af alle de påstande om rummet
af sansekategorier i O, der svarede til de ti påstande om
det Hvelafgrænsede tilfældetl, bortset fra påstanden svarende
til Th. D 7.
Det viser sig, at både denne påstand og dens negation er
forenelige med de allerede opstillede axiomer for rummet af
sansekategorier i O (Ax. SU l, Ax. S 3-5 og Ax. SIl' ').
vi kan altså ikke afgØre spørgsmålet om påstandens gyldighed
alene ved afledning fra det hidtil påståede, men må afgØre
det på anden vis.
38)
Dette vil vi imidlertid udskyde til senere.
Forinden vil
vi dels se på en række konsekvenser af, hvad der allerede er
påstået om sansekategorierne, dels begynde på også at inddrage
udvalgskategorierne i
fremstillingen.
Før vi går videre, er det dog nødvendigt at sikre, at de fem
axioroer for rummet af sansekategorier i O er forenelige
(indbyrdes konsistente), altså at de ikke er i indbyrdes logisk
modstrid.
At Ax. SU l og Ax. S 3-5 er forenelige, eller modsigelsesfrie,
følger umiddelbart af, at de alle beskriver egenskaber,
der er opfyldt i det "velafgrænsede tilfælde", og som
derfor ikke kan være i logisk modstrid.
Men hvad angår Ax. S Il", har vi strengt taget kun påvist,
at det er uforeneligt med det "velafgrænsede tilfælde" (jfr.
Th. S IO' I, Th. S 6' I og Th. S 2'), og ikke, at det er foreneligt
med de fire første axiomer.
38)
Når vi senere accepterer et axiom Ax. S 7: "lOer foreningsmængden
af en vilkårlig mængde sansekategorier en sansekategori",
vil det nuværende Ax. S 4 blive et theorem, altså Th.
S 4.