KAPITEL V INDLEDNING I forrige kapitel har vi ... - engelsted.net

- 397 -
Bevis:
-- 64)
Def. SUA 4 og Th. U 8.
Th. UA 26:
Enhver udvalgskategori i
O er en afgØrbar kategori.
Bevis:
Def. SliA 4 og Th. S 8.
En afgØrbar kategori kan altså være en sansekategori eller
en udvalgskategori. Men den kan også være begge dele eller
ingen af delene:
Th. BUA 14' I;
Den eneste afgØrbare kategori i
O, der både er en sansekategori
og en udvalgskategori, er den tomme delmængde
ø.
Bevis:
Def. SliA 4, Th. S 8, Th. U 8 og Ax. SU 14 11 •
Th. SUA IO' I:
Der findes afgørbare kategorier i O, der hverken er
sansekategorier eller udvalgskategorier.
Bevis:
Af Th. U Il fØlger, at der findes en genstand gI i O.
som er en udvalgskategori.
Ifølge Ax. SU 1 og Ax. S 5 findes der endnu en genstand
g2 i O. således at gI og g2 er indeholdt i hver sin af
to adskilte sansekategorier. henholdsvis slog s2'
Foreningsmængden af g og s2 er nu en afgørbar kategori
ifølge Def. SUA 4 og hverken en udvalgskategori eller en
sansekategori. jfr. beviset for Th. SU 10' I.
64 )
I de tilfælde i det følgende. hvor beviset er trivielt, nøjes
vi med at anfØre de benyttede påstande.