KAPITEL V INDLEDNING I forrige kapitel har vi ... - engelsted.net

- 388 -
Foreningsmængden af. sI' ... : ' sn' sn+2 er ifølge
S 4 en sansekategorl, som Vl nu Kalder 8 2
,
Ax.
Ligesom SI indeholder 8 2
genstandene xl' .••• , x n
og
indeholder, for så vidt Y 1
, •.•.• Y m
lkke er tom, ikke
Y r , ....• Y m '
Desuden er slog 8 2
forskellige, da SI i modsætning til
8 2
indeholder x n
+ 1
'
Altså findes der for en vilkårlig given endelig mængde
genstande xl' •••• , x , Y , •..•• y i O mindst to
1
forskellige sansekategBrier, for hvil~e det gælder, at
de indeholder xl' ..••• x og, for så vidt Y1' ..•.•
y ikke er tom, ikke indehRlder Yl' ••.•• y .
m
m
Lad os nu antage det modsatte af det, vi skal bevise,
nemlig at der kun var et endeligt antal sansekategorier,
for hvilke det gjaldt, at de indeholdt xl' •.••• x og,
for så vidt Yt' •••. , Y ikke er tom, iRke indeholat
m
Y , •••• , Y '
1 m
Ifølge Th. S 24 skulle der nu findes en endelig mængde
genstande xl' • o •• , z , w I
' ..•. , w , således at kun
en af disse sansekateggrier indeholde~ zJ' o" ,z og,
for så vidt w •.... , I
w ikke er tom, iRke indehorder
q
w 1
' .... , w ' q
Dermed skulle der i O kun findes en sansekategori, der
indeholdt xl' •.•. , X , zl' ..•• ,z og, for så vidt
Y •...• Y ' w ' ..•. n. w ikke er tBm, ikke indeholdt
I m I
Y I
, .... , Y ' m
w l
' .... , aq'
vi har imidlertid lige bevist, at der for vilkårlige endelige
genstandsmængder altid må findes mindst to sådanne
sansekategorier.
Altså kan vi ikke opretholde vores modsætningsvise antagelse.
men tvinges til at hævde påstanden i theoremet.
Th. S 24 og Th. S 2S' udtrykker altså det forhold, at ingen
nok så lang demonstration af "eksempler" og "modeksempler"
kan definere en universel klasse, hvis ikke der allerede på
anden måde end ved en sådan demonstration allerede er foretaget
et udvalg i mængden af universelle klasser.ssr-
58)
Når de universelle klasser overhovedet kan defineres praktisk,
altså som afgørbare universelle klasser, skyldes det,
forts.