Matematik og modeller Blok 4 2012 Opgaver til Lineær algebra

1. Bestem den vektor i R 3 , der har koordinaterne (1, 3, 4) mht. denne basis. (Brug evt basisskiftmatricen.)2. Find koordinatsættet for vektoren ⎛⎝ 14 ⎞7 ⎠0mht. denne basis. (Brug evt basisskiftmatricen.)Opgave S.1.27Bestem alle egenværdier og tilhørende egenvektorer for matricen( )24 −45.32 −60Opgave S.1.28Betragt baserneA =(( ( (( ( ))1 2 2 −1, , B = ,2)5))3)1for R 2 .Om vektoren v i R 2 oplyses det at den har koordinaterne (3, 2) mht. basen A. Bestem koordinaterne forv mht. basen B.Opgave S.1.29LadA =⎛⎝ 3 9 70 4 10 0 5⎞⎠ .1. Hvilke af følgende vektorer er egenvektorer for A?⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎝ 9 10⎠⎝ 8 11⎠⎝ 1 00⎞⎠⎛⎝ 0 00⎞⎠ .2. Bestem samtlige egenværdier og tilhørende egenvektorer for A.Opgave S.1.30LadDet oplyses, at⎛A = ⎝ 0 2 a ⎞2 4 b⎠ .1 3 1q =er en egenvektor for A. Bestem værdierne af a og b.⎛⎞⎝ 1 1⎠1Opgave S.1.31Bestem alle egenværdier og tilhørende egenvektorer for matricen( )−3 2A =.−1 −1