Testbesprechung - Testzentrale

Sonderdruck aus: Zeitschrift für Entwicklungspsychologie und Pädagogische Psychologie, 37 (2), 110–112
110 Testbesprechung
© Hogrefe Verlag Göttingen 2005
Krajewski, K., Liehm, S. & Schneider, W. (2004).
DEMAT 2+. Deutscher Mathematiktest für zweite Klassen.
Göttingen: Beltz (Preis: 49,80).
Roick, T., Gölitz, D. & Hasselhorn, M. (2004). DEMAT
3+. Deutscher Mathematiktest für dritte Klassen. Göttingen:
Beltz (Preis: 59.80).
Mit der Veröffentlichung des Deutschen Mathematiktests
für erste Klassen (DEMAT 1+, Krajewski, Küspert &
Schneider, 2002) wurde eine Testreihe begonnen mit dem
Ziel, die mathematischen Fähigkeiten deutscher Schulkinder
über die Grundschulzeit hinweg lehrplanvalide zu
erfassen. Die nun veröffentlichten Deutschen Mathematiktests
für zweite und für dritte Klassen (DEMAT 2+,
DEMAT 3+) setzen diese Reihe fort. Beide Verfahren sollen
die Erstellung von Förderdiagnosen, insbesondere die
Diagnostik einer individuellen Rechenschwäche, ebenso
ermöglichen wie die Erfassung von Leistungsstärken in
Grundschulklassen. Darüber hinaus strebt der DEMAT
3+ die Erfassung von Leistungsmerkmalen ganzer Schulklassen
an.
Theoretischer Hintergrund
Sowohl der DEMAT 2+ als auch der DEMAT 3+ wollen
die Mathematikleistungen von SchülerInnen der zweiten
bzw. dritten Schulstufe curricular valide erfassen. Den
Testverfahren liegen daher keine psychologischen Theorien
zur Entwicklung mathematischer Fähigkeiten zu Grunde,
sie entstanden vielmehr aus einer Inhaltsanalyse der
Mathematiklehrpläne aller 16 deutschen Bundesländer.
Die Schnittmenge von curricularen Anforderungen im
Fach Mathematik soll garantieren, dass die Testverfahren
„alltagspraktische Relevanz für Schulen in der gesamten
Bundesrepublik“ aufweisen (Krajewski et al., 2004,
S. 9).
Während Roick et al. (2004) für den DEMAT 3+ als
theoretischen Hintergrund die „expliziten oder impliziten
fachdidaktischen Vorstellungen zum Rechenerwerb, die
der Lehrplanerstellung zu Grunde lagen“ (S.12) angeben,
verweisen Krajewski et al. (2004) im DEMAT 2+ auf die
wechselseitige Beeinflussung von Intelligenz, mathematischem
Vorwissen und anspruchsvollem, verständnisfördernden
Mathematikunterricht. „Mit fortschreitender
Schulzeit nimmt so der direkte Einfluss der allgemeinen
intellektuellen Fähigkeit immer mehr zu Gunsten des Vorwissens
(früherer mathematischer Leistungen) ab. Gute
Leistungen in Mathematik kommen demnach in höheren
Klassenstufen immer weniger durch die Intelligenz als viel
mehr durch das in früheren Klassen aufgebaute Vorwissensfundament
zu Stande“ (S. 11).
Testbesprechung
Testaufbau, Material und Durchführung
Der DEMAT 2+ beinhaltet 36 Aufgaben, die den folgenden
10 Subtests zugeordnet sind:
Zahleneigenschaften besteht aus 2 Items und überprüft
die Kenntnis gerader und ungerader Zahlen. Im Subtest
Längenvergleich (4 Items) sollen jeweils 2 Längenangaben
daraufhin untersucht werden, ob sie größer, kleiner
oder gleich sind. Addition und Subtraktion (jeweils 4
Items) werden gemischt vorgegeben, um die Flexibilität
im Umgang mit den Rechenoperationen im Zahlenraum bis
100 zu erfassen. 3 Items überprüfen das Verdoppeln,
3 weitere Items das Halbieren zweistelliger Zahlen. Der
Subtest Division besteht aus 4 Testaufgaben, die das
Dividieren durch 2, 4 und 8 erfordern. Im Subtest Rechnen
mit Geld wird anhand von 4 Aufgaben die Fähigkeit
erfasst, Euro in Cent umzuwandeln und auf 100 zu ergänzen.
Sachaufgaben besteht aus zwei Vergleichs-, einer
Kombinations- und einer Austauschaufgabe, für die neben
der richtigen Lösung auch der Lösungsweg beschrieben
werden soll. Geometrie enthält 4 Aufgaben zur räumlichen
Vorstellung über geometrische Figuren.
Der DEMAT 3+ setzt sich aus den 3 Subtests Arithmetik,
Sachrechnen und Größen und Geometrie zusammen,
die sich in verschiedenen Aufgabentypen realisieren:
Zahlenstrahlen (3 Items), Additionen (4 Items), Subtraktionen
(4 Items) und Multiplikationen (4 Items) ergeben
den Subtest Arithmetik und überprüfen das Zahlenverständnis
und den flexiblen Umgang mit Rechenoperationen
im Zahlenraum bis 1000. Textverständnis und klassisches
Problemlösen werden im Subtest Sachrechnen und
Größen durch die Aufgabentypen Sachrechnungen
(4 Items) und Längen umrechnen (4 Items) erfasst. Der
Umgang mit geometrischen Formen und Körpern wird im
Subtest Geometrie über die Aufgabentypen Spiegelzeichnungen
(3 Items), Formen legen (3 Items) und Längen
schätzen (2 Items) operationalisiert.
Sowohl für den DEMAT 2+ als auch für den DEMAT
3+ liegen Testhefte mit den Items vor, in die die Lösungen
direkt eingetragen werden. Die TestleiterIn benötigt eine
Stoppuhr und für jedes Kind zwei Bleistifte sowie ein leeres
Blatt zum Abdecken bereits bearbeiteter Seiten. Die
Testmappen enthalten außerdem noch Auswertungsschablonen.
Während für den DEMAT 2+ nur 2 Pseudoparallelformen
vorliegen, besteht der DEMAT 3+ aus zwei
echten parallelen Versionen. Für die Durchführung ist bei
einer Gruppenvorgabe eine Schulstunde zu 45 Minuten
vorgesehen. Jeder Subtest hat eine Zeitbegrenzung. Die
reine Bearbeitungszeit beträgt beim DEMAT 2+ 23:30 Minuten,
beim DEMAT 3+ 28 Minuten, sodass die Durchführung
im Einzeltest auch weniger als 45 Minuten beanspruchen
kann.

Die Auswertung erfolgt mittels Schablonen. Die Items
werden dichotom bewertet mit Ausnahme des Subtests
Sachaufgaben aus dem DEMAT 2+, bei dem für den korrekten
Rechenweg ein halber Punkt vergeben wird.
Die Normentabellen des DEMAT 2+ liefern nach Klassenstufen
und Geschlecht getrennt Prozentränge für jeden
Subtest sowie Prozentränge, Prozentrangbänder,
T-Werte und T-Wertbänder für den Gesamtwert. Das
Handbuch des DEMAT 3+ enthält zusätzlich T-Werte und
T-Wertbänder auch für die Subtests. Darüber hinaus werden
für die Aufgabentypen, die Subtests und den Gesamtwert
Klassennormen (in Prozenträngen) ausgewiesen.
Testanalyse und Normierung
Die wörtlich festgelegten Testinstruktionen, die Auswertung
mittels Schablonen und die Hinweise in den Handbüchern
zur Interpretation der Normwerte gewährleisten
sowohl im DEMAT 2+ als auch im DEMAT 3+ eine ausreichende
Durchführungs-, Auswertungs- und Interpretationsobjektivität.
Die Items des DEMAT 2+ weisen mit Ausnahme des
Subtests Geometrie zufrieden stellende Trennschärfekoeffizienten
von über .30 auf. Im DEMAT 3+ liegen die
Trennschärfen der Subtests Arithmetik und Sachrechnen
ebenfalls großteils über .30, niedrigere Trennschärfen erreichen
in diesen Subtests nur sehr schwierige oder sehr
leichte Items. Unzureichende Trennschärfen sind dagegen
auch hier für die Items des Subtests Geometrie ausgewiesen.
Beide Testverfahren verfügen über gute Reliabilitäten
für den Gesamtscore (DEMAT 2+: .91–.95; DEMAT 3+:
.81–.86). Geringer fallen die Reliabilitäten der Subtests aus.
Die Schätzungen der inneren Konsistenz reichen im
DEMAT 2+ von .51 (Sachaufgaben) bis .87 (Verdoppeln).
Im DEMAT 3+ fällt vor allem der Subtest Geometrie durch
sehr niedrige Reliabilitätskoeffizienten (.48–.57) auf. Die
innere Konsistenz des Subtests Sachrechnen beträgt je
nach Teilstichprobe .57–.67, die des Subtests Arithmetik
.76–.79.
Neben der Überprüfung der klassischen Testkennwerte
legen Roick et al. (2004) dem DEMAT 3+ auch das dichotom-logistische
Testmodell nach Rasch zu Grunde.
Dieses gilt für den Gesamtwert und alle Subtests mit Ausnahme
des Subtests Sachrechnen, für den eine Zweiklassenlösung
angemessener wäre. Da die graphische Modellprüfung
aber keine allzu großen Abweichungen der
Itemparameter ergibt, halten die Testautoren auch für diesen
Subtest „aus Gründen der Einfachheit und der Praktikabilität
des Tests an der Eindimensionalität der drei Subskalen
im Sinne des dichotom-logistischen Testmodells
nach Rasch“ (Roick et al., 2004, S. 33) fest.
Beide Verfahren beanspruchen Lehrplanvalidität. Sie
weisen einen mittleren Zusammenhang mit der Note im
Fach Mathematik auf (DEMAT 2+: .66; DEMAT 3+: .61).
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Die kriteriumsorientierte Validität wurde darüber hinaus
anhand eines informellen Mathematiktests (Rechenhefte,
Grube et al., 2002) ermittelt: Sie beträgt für den DEMAT 2+
.66, für den DEMAT 3+ .42. Der DEMAT 3+ korreliert mit
einer in Baden-Württemberg landesweit durchgeführten
Vergleichsarbeit in Mathematik zu .71. Zur Schätzung
der prognostischen Validität geben die AutorInnen des
DEMAT 2+ Korrelationen mit der Mathematiknote Ende
der dritten Klasse (.65) und Ende der vierten Klasse (.64),
sowie mit dem DEMAT 3+ (.65) und dem in Vorbereitung
befindlichen DEMAT 4+ (.63) an.
Ähnlich zufrieden stellend sind die Angaben zur prognostischen
Validität des DEMAT 3+: Die Korrelation zur
Schulnote im Fach Mathematik Ende der vierten Klasse
beträgt .68, mit der Empfehlung für die weitere Beschulung
.60 und mit dem DEMAT 4+ .68. Das Handbuch des
DEMAT 3+ beschreibt eine Faktorenanalyse zur Ermittlung
der strukturellen Validität des Verfahrens mit einer
9-Faktorenlösung, die erstaunlich gut die Aufgabentypen
reproduziert.
Die Eichstichprobe des DEMAT 2+ umfasst insgesamt
4014 Kinder aus allen deutschen Bundesländern, darunter
2298 ZweitklässlerInnen und 1716 DrittklässlerInnen.
Während die Verteilung der Kinder auf die einzelnen Bundesländer
im Handbuch ausführlich dargestellt ist, fehlen
Hinweise auf die Geschlechterverteilung. Die Normierungsstichprobe
des DEMAT 3+ enthält Daten von 4209
Kindern, 48,3% davon sind Mädchen. Wiederum ist die
Verteilung der SchülerInnen nach Bundesland und Klassenstufe
aufgeschlüsselt (2012 DrittklässlerInnen, 2197
ViertklässlerInnen). Den Klassennormen liegen Testergebnisse
von 242 Klassen aus dem gesamten Bundesgebiet
zu Grunde.
Plus/Minus
Mit dem DEMAT 2+ und dem DEMAT 3+ liegen zwei profund
konstruierte Ergänzungen zum DEMAT 1+ vor, die
eine ökonomische, objektive, reliable und curricular valide
Diagnose der Mathematikleistungen deutscher SchülerInnen
von der ersten bis zur dritten Schulstufe ermöglichen.
Obwohl die Testverfahren für die einzelnen Schulstufen
von unterschiedlich zusammengesetzten AutorInnenteams
entwickelt wurden, ist es gelungen, eine hohe Kontinuität
beim Testaufbau zu erzielen. Beide Verfahren beeindrucken
vor allem durch die empirischen Belege ihrer
Validität, die zeigen, dass mathematische und nicht generell
intellektuelle Leistungsfähigkeit mit den Testverfahren
überprüft wird. Berücksichtigt man die große Bedeutung
des mathematischen Vorwissens für die Bewältigung
späterer Anforderungen im Fach Mathematik, so kommt
einer möglichst frühen Identifikation von SchülerInnen mit
Rechenschwäche, aber auch Schulklassen mit unzureichendem
Mathematikunterricht eine hohe praktische Bedeutung
zu.
Neben diesen Vorzügen fallen nur einige wenige Punkte
kritisch auf. So ist etwa nicht verständlich, warum der

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DEMAT 3+ das Testmodell wechselt und ergänzend zur
klassischen Testtheorie auch das dichotom-logistische
Testmodell nach Rasch verwendet. Im Sinne der angestrebten
Kontinuität sollte dieses für alle DEMAT-Versionen
gelten. Vorstellbar wäre etwa ein raschhomogener
curricular-valider Itempool für die gesamte Grundschulzeit.
Die Aufgaben zur Geometrie, die in beiden Testverfahren
wenig zufrieden stellende klassische Testkennwerte
aufweisen, bedürfen einer genaueren Analyse. Möglicherweise
handelt es sich dabei um Inhaltsbereiche, die
im Unterricht in unterschiedlicher Ausführlichkeit behandelt
werden.
Literatur
Grube, D., Barth, U. & Hasselhorn, M. (2002). Rechenhefte –
Tests zur Erfassung von Routinerechnen und basalem arithmetischen
Faktenwissen. Unveröffentlichtes Testverfahren,
Georg-August-Universität Göttingen.
Krajewski, K., Küspert, P. & Schneider, W. (2002). Deutscher
Mathematiktest für erste Klassen (DEMAT 1+). Göttingen:
Beltz.
Pia Deimann und Ursula Kastner-Koller
DOI: 10.1026/0049-8637.37.2.110