Umweltbewertung - Übung Beispiel Energiebilanz eines ...

Umweltbewertung - Übung
„Motorerwärmung“
Beispiel
Energiebilanz eines Elektromotors
Um wie viel Grad würde sich ein Elektromotor pro Sekunde erwärmen, wenn er bei
110 V Spannung 15 A Strom aufnimmt und 1,25 kW leistet? Die Wärmeabgabe an
die Umgebung beträgt 280 J/s. Der Motor wiegt 40 kg und besitzt eine mittlere
spezifische Wärmekapazität von 0,6 kJ/kgK (J = W • s; V • A = J/s).
k
•
k
•
∑ E Aus − ∑ E
i = 1 i = 1
Ein
∆ E
−
∆ t
________________________________________________________________________________________________________________
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=
Lösung
Elektromotor
Hier treffen verschiedene Formen der Energie aufeinander. Die Energiezufuhr erfolgt
durch elektrische Energie. Abgegeben wird die Energie in Form von Arbeit an der
Welle des Motors und in Form von Wärme an die Umgebung. Die verbleibende
Energiemenge wird durch Erwärmung der Motormasse gespeichert.
Als Basisdimension wird J/s gewählt, weil:
• Die Energieaufnahme durch Stromzufuhr einfach in diese Dimension überführt
werden kann;
• Nach einer Erwärmung pro Zeiteinheit (Sekunde) gefragt ist;
• Die spezifische Wärmekapazität ebenfalls eine Angabe in Joule enthält.
Die aufgenommene Energiemenge beträgt:
NEin = Spannung mal Strom = 110 • 15 [V A = J/s]
Die Wellenleistung beträgt:
s
= 1650 J/s
NW
Die Wärmeabgabe beträgt:
= 1250 J/s
•
Q = 280 J/s

Umweltbewertung - Übung
„Motorerwärmung“
Da eine spezifische Wärmekapazität gegeben ist, muss der rechte Teil der Gleichung
umgeformt werden zu
k
k
•
∑ E Aus − ∑ E
i = 1 i = 1
Die Energiezufuhr pro Zeiteinheit beträgt:
•
Ein
∆e
− m ⋅
∆t
(1250 + 280)Aus – 1650Ein = -m • ∆e/∆t
________________________________________________________________________________________________________________
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=
∆e/∆t = 1/m (120)
Die Masse des Elektromotors beträgt 40 kg
∆e/∆t = 1/40 (120) = 3 J/(kg • s)
Es verbleiben in jeder Sekunde 3 J pro kg Masse im Motor. Wegen der spezifischen
Wärmekapazität von 600 J/(kg • K) erwärmt sich der Motor mit ∆T:
∆T = 3/600 [J/(kg • s) (kg • K)/J]
∆T = 0,005 K/s