Bewertung von Leitungsnetzen - Nodig-Bau.de

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DAS THEMA Versorgung
Analyse und Prognose von Schäden
Bewertung
von Leitungsnetzen
Dipl.-Ing. Ingo KROPP; Prof. Dr.-Ing. Raimund K. HERZ
Die Auswertung von Schadensstatistiken
ist eine grundlegende
Voraussetzung jeder zustandsorientierten
Rehabilitationsplanung.
Nur so können schadensanfällige Leitungstypen
erkannt und die künftige
Schadensentwicklung abgeschätzt werden.
Die Schadensdynamik der Leitungen
zwingt zur Entwicklung einer vorausschauenden
Erneuerungsstrategie.
Für die Erneuerungsmaßnahmen ist
mittelfristig ein Finanzierungsrahmen
festzulegen. Zur Bewertung der Auswirkungen
der Erneuerungsmaßnahmen
auf den Zustand der Leitungsnetze im
Zuge der laufenden Erfolgskontrolle
(Monitoring) werden ebenfalls Schadenstatistiken
und Schadensprognosemodelle
benötigt.
Der vorliegende Beitrag befasst sich mit
einigen grundlegenden Aspekten der Zustandsanalyse
und -prognose und diskutiert
methodische Schwierigkeiten in der
Anwendung statistischer Verfahren zur
Schadensprognose, die zu Fehlinterpretationen
von Ergebnissen führen können.
Zustandsverschlechterung
Der zeitliche Verlauf der Schadensanfälligkeit
einer Leitung wird allgemein mit
der so genannten „Badewannenkurve“
(Bild 3) beschrieben. Kurze Zeit nach
der Verlegung einer Rohrleitung können
Schäden auftreten, die durch unsachgemäße
Installation oder Materialfehler
hervorgerufen werden. Ist diese
Phase der „Kinderkrankheiten“ überstanden,
folgt eine längere Periode ohne
nennenswerte Störungen – die stabile
Phase. Mit zunehmendem Alter werden
die Rohrwerkstoffe schwächer und können
die auf sie wirkenden Lasten nicht
mehr in vollem Maße aufnehmen. Die
Rohrleitung tritt in eine kritische Phase
ihrer Nutzungsdauer. Immer häufiger
Schadensanalyse und -prognose sollten feste
Bestandteile der Zustandsbewertung von
Trinkwassernetzen sein.
SCHADENSBILD: Bild 1
Stahlleitung mit Außenkorrosion Foto: Drewag Dresden
treten Rohrbrüche und Leckagen auf,
die hydraulische Leistungsfähigkeit
sinkt, es kommt zu Druckverlusten oder
auch zu Wassereintrübungen und Verschmutzungen
im Netz.
Datengrundlagen
In den meisten Wasserversorgungsunternehmen
werden daher seit etwa 10
bis 15 Jahren die aufgetretenen Schadensereignisse
in analoger oder digitaler
Form aufgezeichnet. Innerhalb dieses
begrenzten Beobachtungszeitraums sind
für die „alten“ Rohrtypen wie Graugussund
Stahlleitungen, Schadensdaten über
ein großes Altersspektrum vorhanden,
das auch die letzte Phase der ansteigenden
Zustandsverschlechterung erfasst.
Schadensereignisse an „jungen“ Leitungen
aus Duktilguss (2. Generation) oder
PE können dagegen nur den anfänglichen
Kinderkrankheiten oder dem niedrigen
Schadensniveau der stabilen Pha-
se zugeordnet werden. Von diesen Rohrtypen
lässt sich heute noch nicht sagen,
wann sie in die Alterungsphase eintreten,
geschweige denn, welchen Verlauf
ihre Zustandsverschlechterung nehmen
wird. Im Allgemeinen werden sich die
schadensstatistischen Untersuchungen
daher auf die alten Rohrtypen konzentrieren.
Schließlich machen diese ja auch
den überwiegenden Anteil an zu erneuernden
Leitungen aus. Bei den jungen
Rohrtypen kann jedenfalls davon ausgegangen
werden, dass in den nächsten 10
bis 20 Jahren keine Schadensraten in
entsprechenden Größenordnungen auftreten
werden.
Mit dem Merkblatt W395 /1/ hat der
DVGW Empfehlungen gegeben, wie
Schadensdatenbanken in Wasserversorgungsunternehmen
geführt und nach
welchen Merkmalen (Material und
Nennweitengruppen) die Schäden klassifiziert
werden sollten.
5/2005

Zustandsanalyse
Für die Bewertung der Schadenshäufigkeit
werden meist zwei Kennzahlen verwendet.
Das ist zum einen die absolute
Anzahl der Schäden N(t), die sich aus
den aufgezeichneten Schadensdaten ergibt,
und zum anderen die Schadensrate
SR(t), die sich aus der absoluten Anzahl
der Schäden dividiert durch eine Bezugslänge
(z. B. Länge des Leitungsabschnitts,
einer Leitungsgruppe) und einen
Bezugszeitraum t, üblicherweise 1
Schaden
5/2005
„Kinderkrankheiten”
Garantiephase
stabile Phase
Jahr, berechnen und über den Beobachtungszeitraum
darstellen lässt.
Die beiden Kennzahlen können für drei
Bezugsebenen berechnet werden: Einzelleitung,
Leitungsgruppe – z. B. unterteilt
nach Material, Bauperiode, Nennweite
– und das Gesamtnetz. Damit werden
für die jeweiligen Anforderungen
der Planungs- und Entscheidungsebenen
– Benchmarking, Strategieentwicklung,
laufende Planung und Monitoring
– geeignete Entscheidungshilfen zur
Alterung und
Zustandsverschlechterung
Alter
Phase der stetig zunehmenden
Zustandsverschlechterung
„BADEWANNEN-
KURVE“:
zeitlicher Verlauf
der
Schadensanfälligkeit
einer
Leitung
Versorgung
ROHRBRUCH: Bild 2
am Berliner Alexanderplatz im Januar 1999 vorgefunden Foto: Kropp
Bild 3
Verfügung gestellt. Es ist anzumerken,
dass die Entwicklung der Schadensrate
eine aussagekräftigere Kennzahl für den
Zustand ist als die Anzahl der Schäden,
da die jeweilige Leitungslänge eng mit
der Anzahl der Schäden korreliert. Der
Zustand einer Leitungsgruppe, z. B.
Grauguss, verschlechtert sich, wenn die
Anzahl der Schäden gleich bleibt, obwohl
die Leitungslänge im Laufe der
Jahre durch Auswechslung reduziert
wurde (Bild 4). Bei gleich bleibender
Schadenshäufigkeit und zunehmender
Leitungslänge, z. B. an PE-Leitungen,
verbessert sich der Zustand dieser Leitungsgruppe.
Die zeitliche Entwicklung der jährlichen
Schäden bzw. Schadensraten wird im
Unternehmen zur Beurteilung der allgemeinen
Zustandsentwicklung verwendet.
In den letzten Jahren haben die
Wasserversorgungsunternehmen auf
freiwilliger Basis diese Daten an den
DVGW übermittelt. In der Wasser Information
Nr. 67 /2/ sind die Ergebnisse
einer deutschlandweiten Auswertung
für die Jahre 1997 bis 1999 vorgestellt
www.wwt-online.de
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DAS THEMA Versorgung
Anzahl der Schäden/
Leitungslänge
50
km
40
30
20
10
0
1987
1988
1989
1990
1991
1992
Schäden Leitungslänge
1993
1994
worden. Die darin veröffentlichten
durchschnittlichen Schadensraten liefern
den Unternehmen Vergleichswerte
für die Zustandsentwicklung im eigenen
Netz.
Zustandsprognose
Für Schadensprognosen ist eine Auswertung
der Schadensfälle über das Alter
der Leitungen von besonderem
Interesse. Diese Analysen dienen auch
als Grundlage zur Bestimmung der Nutzungsdauer
von Leitungsgruppen zur
weiteren Verwendung in Alterungsmodellen
bei Bedarfsprognosen und bei der
Entwicklung geeigneter Rehabilitationsstrategien.
Außerdem kann durch
Trendfunktionen der Schadensrate über
das Alter überprüft werden, in welchem
Alter die Schadensrate eine im Unternehmen
festgelegte Eingriffsgrenze voraussichtlich
überschreiten wird, ob der
geeignete Überwachungs- oder Rehabilitationsmaßnahmen
zu ergreifen sind.
Statistische Schadensprognosemodelle
können in zwei Hauptgruppen unterschieden
werden, in Trendfunktionen
und in so genannte Überlebensmodelle.
Trendfunktionen
Vor der Anwendung von Trendfunktionen
zur Schadensprognose muss der
Netzbestand in Gruppen von Rohrleitungen
unterteilt werden, die sich in ih-
1995
Schadensrate
1996
1997
1998
1999
Trend
(Schäden)
1,0
S/km·a
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
rem Alterungsverhalten unterscheiden
und eine spezifische Schadendynamik
aufweisen. Denn bei der Trendextrapolation
von Schadensereignissen ist die
Zeit die einzige verbleibende erklärende
Größe. Die Schichtung in alterungshomogene
Leitungsgruppen kann durch eine
einfache grafische Auswertung vergangener
Schadensereignisse unterlegt
werden oder durch weitere statistische
Analysen, z. B. mittels Clusteranalyse
oder Poisson-Regression.
Gebräuchliche Funktionstypen für
Trendfunktionen sind lineare, polynomische
(z. B. quadratische) und exponentielle
Funktionen (Bild 5), wie sie
beispielsweise von Schmidt (2004) /3/ für
die Trinkwasserversorgung Erfurt
untersucht wurden.
Überlebensmodelle
Überlebensmodelle wurden zuerst in
der Demographie entwickelt und im Bereich
der Medizin zu biostatistischen
Verfahren verfeinert, mit denen die Eintrittswahrscheinlichkeit
bestimmter
Krankheitsbilder beim Menschen in Abhängigkeit
von einer größeren Anzahl
von Risikofaktoren unterschiedlicher
Ausprägung berechnet werden kann.
Auf Wasserrohrnetze übertragen wird
die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Leitungsabschnitts
bestimmt, und zwar
nicht durch vorangegangene Schichtung
(wie beim demographischen Kohortenüberlebensmodell
/4/), sondern durch eine
einzige mehrparametrige Überlebensfunktion.
Die Überlebensfunktion
beschreibt den Anteil einer Population,
der zu einem bestimmten Zeitpunkt einen
definierten Zustand (Schaden, Ende
der Nutzungsdauer) noch nicht erreicht
hat. Vertreter der Überlebensmodelle
sind das Proportional Hazard Modell,
das in Bild 6 näher beschrieben ist sowie
(in)homogene Poisson-Prozesse und
Markov-Modelle.
Da ein eintretender Schaden in Wasserrohrnetzen
in der Regel nicht das Ende
der Nutzungsdauer bedeutet, kann die
Anzahl der vorangegangenen, reparierten
Schäden zusätzlich als erklärender
Faktor in das Modell eingeführt werden.
Die Zuverlässigkeit des Modells nimmt
hierbei mit der Anzahl der an der Leitung
bereits eingetretenen Schäden
stark zu. Ein Vorteil dieser Überlebensmodelle
liegt darin, dass auch zeitabhängige
Einflussfaktoren in das Modell integriert
werden können.
Im Rahmen des europäischen Forschungsprojektes
CARE-W (Computer
Aided Rehabilitation of Water networks)
wurden für die angesprochenen
Überlebensmodelle Software-Anwendungen
entwickelt, bei denen die
Prognosemodelle anhand der Schadensdaten
kalibriert und die Schadensentwicklung
einzelner Leitungen, Leitungsgruppen
oder im Gesamtnetz für verschiedene
Wasserversorgungsnetze in
Europa mit hoher Zuverlässigkeit prognostiziert
wurden. Die Schadensprognosemodelle
können mit hydraulischen
Netzmodellen verknüpft werden, um die
Auswirkung von Schadensereignissen
auf die Versorgungssicherheit zu bewerten.
Weitere Bestandteile des CARE-W
Rehabilitation-Management-Systems
sind Programme für die laufende und
strategische Rehabilitationsplanung und
zum Monitoring in Wasserversorgungsnetzen
/7/.
Zuverlässigkeit
der Prognose
Prognosen sollten sich nicht auf eine
Darstellung der berechneten Erwartungswerte
beschränken, denn Vorhersagen
der Zukunft sind immer mit Unsicherheiten
behaftet. Auch ein hohes Bestimmtheitsmaß
der Regression ist
keineswegs ein Garant für eine treffsichere
Prognose. Daher sollte für jeden
berechneten Wert das zugehörige Vertrauensintervall
angeben werden. Entsprechend
der geforderten Prognosegenauigkeit
(= Konfidenzniveau ) und in
Abhängigkeit der Anzahl erklärender
Variablen ist der zugehörige t-Wert aus
12 5/2005
2000
2001
2002
2003
Trend
(Schadensrate)
SCHÄDEN UND SCHADENSRATE: Bild 4
Beispiel Graugussleitungen
– lineare Funktion: SR(t) = a0 + a1 · t
– polynomische Funktion: z. B. SR(t) = a0 + a1 · t2 nach Michalik /5/
– exponentielle Funktion: SR(t) = SR(t0 ) · e · t nach Shamir-Howard /6/
mit SR(t) Anzahl der Schäden oder Schadensrate
SR(t0 ) Ausgangswert für die Anzahl der Schäden oder
Ausgangsschadensrate
t Alter der Leitung
t0 a0 , a1
Ausgangszeitpunkt
schichtspezifische Regressionsfaktoren
konstanter Regressionskoeffizient für verschiedene
Leitungsgruppen
Schadensrate
ÜBERSICHT:
Funktionstypen
für
Trendfunktionen
Bild 5

der t-Verteilung zu entnehmen und mit
dem berechneten Standardschätzfehler s
zu multiplizieren. Der Konfidenzbereich
ergibt sich symmetrisch zum berechneten
Erwartungswert von µ - t·s bis µ + t·s
(Bild 7).
Abschließend sei noch ein wichtiger Aspekt
der Informationsgrundlage erwähnt.
Die Auswertung von Schadensdaten
in einem Wasserversorgungsnetz
mit etwa 20.000 in Betrieb befindlichen
Leitungen ergab, dass über einen Zeitraum
von 17 Jahren gerade einmal 10 %
dieser Leitungen schadhaft waren. Lediglich
2 % der Leitungen wiesen mehr
als einen Schaden auf und nur 0,75 %
mehr als 2 Schäden. Es kann heute auch
niemand mehr sagen, wie viele Schäden
an diesen Leitungen schon vor Beginn
der Aufzeichnungen aufgetreten waren.
Vor diesem Hintergrund muss man die
Prognose von Schäden für Einzelleitungen,
insbesondere mittels Trendfunktionen,
kritisch sehen. Für Leitungsgruppen
und für das Gesamtnetz lassen sich
dagegen zuverlässige und brauchbare
Aussagen ermitteln. Nichts desto trotz
werden Trendprognosen aufgrund ihrer
einfachen Handhabung häufig auf Ein-
5/2005
Die Schadensrate wird mit folgender Funktion berechnet:
SR(t; z) = h 0 (t) · e ß1z1 + ß2z2 + … ßnzn
mit z i erklärende Faktoren (z. B. Material, Alter, umgebender Boden)
ß i Regressionskoeffizienten
h 0 (t) ist die Funktion der Ausfallrate (hazard function).
Sie ergibt sich bei der Weibull-Verteilung zu
h0 (t) = p(t) p – 1
mit p Formparameter, der bestimmt, ob h 0 (t) konstant bleibt (p = 1),
steigt (p > 1) oder fällt (p < 1)
Verteilungsparameter des Ereignisses, also Schadenseintritt
zum Zeitpunkt t
zelleitungen angewandt, ohne auf die
vorhandenen Schwächen hinzuweisen.
Die Unzulänglichkeiten einer Schadensprognose
für Einzelleitungen können
vermieden werden, indem die Einzelleitung
einer Leitungsgruppe zugeordnet
wird. Die örtlichen Randbedingungen
sollten in so genannte Risikoklassen eingestuft
werden, um die Dringlichkeit von
Rehabilitationsmaßnahmen an bestimmten
Leitungsabschnitten besser
begründen zu können.
Versorgung
ÜBERLEBENS-
MODELLE:
Proportional
Hazard Modell
(PHM)
Bild 6
Fazit
Schadensanalyse und -prognose sollten
feste Bestandteile innerhalb der Zustandsbewertung
von Leitungsnetzen
bilden, da sie wertvolle Indikatoren für
die Rehabilitationsplanung liefern. Die
vorgestellten statistischen Prognosemodelle
eignen sich gleichermaßen gut bei
Schadensprognosen für Leitungsgruppen
und das Gesamtnetz. Vorsicht ist jedoch
beim Einsatz für Einzelleitungen
geboten, da die Ergebnisse mit hohen
www.wwt-online.de
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DAS THEMA Versorgung
Schäden pro km und Jahr
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
beobachtete Schadensrate
Regressionskurve
50 %- Vertrauensintervall
20 40 60 80 100
Alter in Jahren
statistischen Unsicherheiten behaftet
sind.
Anzumerken ist außerdem, dass die bisher
angewandten Modelle einen statischen
Zustand des Netzes während der
Prognose betrachten, ohne auf die vielfältigen
dynamischen Veränderungen in
der Netzentwicklung einzugehen (z. B.
Netzerweiterung/-schrumpfung; Umfang,
Art und Effizienz von Rehabilita-
tionsmaßnahmen), die großen Einfluss
auf die Kennzahlen der Schadensentwicklung
bei Leitungsgruppen und im
Gesamtnetz haben /8/.
Trendfunktionen zeichnen sich durch ihre
einfache Handhabung und den relativ
geringen Datenbedarf aus. Mit Überlebensmodellen
können komplexere Analysen
durchgeführt werden. Diese setzen
jedoch weit reichende statistische
Kenntnisse voraus. Die Qualität der Prognosen
hängt in jedem Fall stark von der
Menge und Güte der vorhandenen Eingangsdaten
ab.
ALTERSSPEZIFISCHE ENTWICK-
LUNG: Bild 7
Schadensrate mit Vertrauens-
KONTAKT
intervall Prof. Raimund HERZ
TU Dresden · Lehrstuhl Stadtbauwesen
Nürnberger Straße 31a · 01187 Dresden
Tel.: 0351/4633 2383
E-Mail: herz@rcs.urz.tu-dresden.de
Dipl.-Ing. Ingo KROPP
Ingenieurbüro BAUR + KROPP · Hohe Straße 46b
01187 Dresden
Tel.: 0351/4277295 · Mobil: 0172/7925453
E-Mail: kropp@baur-kropp.de · www.baur-kropp.de
LITERATUR
/1/ DVGW Merkblatt W395: Schadenstatistik für Wasserrohrnetze,
1998
/2/ DVGW Wasser Information Nr. 67 (2002): DVGW
Schadensstatistik Wasser, Auswertungen für die
Erhebungsjahre 1997-1999
/3/ Schmidt, D.: Trends, Benchmarks für die Rehabilitation
und Bewertung von Wasserversorgungssystemen
- dargestellt am Beispiel der Landeshauptstadt
Erfurt. Dissertation, TU Dresden, 2004
/4/ Herz, R.: Alterung und Erneuerung von Infrastrukturbeständen
– ein Kohortenüberlebensmodell.
Jahrbuch für Regionalwissenschaft, Jg.14/15,
S. 5-29, 1995
/5/ Michalik, P.: Beitrag zur Ermittlung des ökonomisch
günstigen Rekonstruktionszeitpunktes von Wasserversorgungsleitungen
unter Nutzung des Datenbankteils
Wasserversorgungsnetze (DBT WVN).
Dissertation. TU Dresden, 1985
/6/ Shamir, U.; Howard, CH. D. D.: An analytic approach
to scheduling pipe replacement. Journal AWWA, 5,
S.248-258, 1979
/7/ Herz, R. (Hrsg.): Computergestützte Erneuerungsplanung
von Wasserversorgungsnetzen. Tagungsband
der internationalen CARE-W Konferenz, Dresden,
2002
/8/ Kropp, I.; Baur, R.: Integrated Failure Forecasting
Model for the Strategic Rehabilitation Planning Process.
4th IWA World Water Congress. Marrakech,
Marocco, 2004
14 5/2005