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der t-Verteilung zu entnehmen und mit dem berechneten Standardschätzfehler s zu multiplizieren. Der Konfidenzbereich ergibt sich symmetrisch zum berechneten Erwartungswert von µ - t·s bis µ + t·s (Bild 7). Abschließend sei noch ein wichtiger Aspekt der Informationsgrundlage erwähnt. Die Auswertung von Schadensdaten in einem Wasserversorgungsnetz mit etwa 20.000 in Betrieb befindlichen Leitungen ergab, dass über einen Zeitraum von 17 Jahren gerade einmal 10 % dieser Leitungen schadhaft waren. Lediglich 2 % der Leitungen wiesen mehr als einen Schaden auf und nur 0,75 % mehr als 2 Schäden. Es kann heute auch niemand mehr sagen, wie viele Schäden an diesen Leitungen schon vor Beginn der Aufzeichnungen aufgetreten waren. Vor diesem Hintergrund muss man die Prognose von Schäden für Einzelleitungen, insbesondere mittels Trendfunktionen, kritisch sehen. Für Leitungsgruppen und für das Gesamtnetz lassen sich dagegen zuverlässige und brauchbare Aussagen ermitteln. Nichts desto trotz werden Trendprognosen aufgrund ihrer einfachen Handhabung häufig auf Ein- 5/2005 Die Schadensrate wird mit folgender Funktion berechnet: SR(t; z) = h 0 (t) · e ß1z1 + ß2z2 + … ßnzn mit z i erklärende Faktoren (z. B. Material, Alter, umgebender Boden) ß i Regressionskoeffizienten h 0 (t) ist die Funktion der Ausfallrate (hazard function). Sie ergibt sich bei der Weibull-Verteilung zu h0 (t) = p(t) p – 1 mit p Formparameter, der bestimmt, ob h 0 (t) konstant bleibt (p = 1), steigt (p > 1) oder fällt (p < 1) Verteilungsparameter des Ereignisses, also Schadenseintritt zum Zeitpunkt t zelleitungen angewandt, ohne auf die vorhandenen Schwächen hinzuweisen. Die Unzulänglichkeiten einer Schadensprognose für Einzelleitungen können vermieden werden, indem die Einzelleitung einer Leitungsgruppe zugeordnet wird. Die örtlichen Randbedingungen sollten in so genannte Risikoklassen eingestuft werden, um die Dringlichkeit von Rehabilitationsmaßnahmen an bestimmten Leitungsabschnitten besser begründen zu können. Versorgung ÜBERLEBENS- MODELLE: Proportional Hazard Modell (PHM) Bild 6 Fazit Schadensanalyse und -prognose sollten feste Bestandteile innerhalb der Zustandsbewertung von Leitungsnetzen bilden, da sie wertvolle Indikatoren für die Rehabilitationsplanung liefern. Die vorgestellten statistischen Prognosemodelle eignen sich gleichermaßen gut bei Schadensprognosen für Leitungsgruppen und das Gesamtnetz. Vorsicht ist jedoch beim Einsatz für Einzelleitungen geboten, da die Ergebnisse mit hohen www.wwt-online.de 13
DAS THEMA Versorgung Schäden pro km und Jahr 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 beobachtete Schadensrate Regressionskurve 50 %- Vertrauensintervall 20 40 60 80 100 Alter in Jahren statistischen Unsicherheiten behaftet sind. Anzumerken ist außerdem, dass die bisher angewandten Modelle einen statischen Zustand des Netzes während der Prognose betrachten, ohne auf die vielfältigen dynamischen Veränderungen in der Netzentwicklung einzugehen (z. B. Netzerweiterung/-schrumpfung; Umfang, Art und Effizienz von Rehabilita- tionsmaßnahmen), die großen Einfluss auf die Kennzahlen der Schadensentwicklung bei Leitungsgruppen und im Gesamtnetz haben /8/. Trendfunktionen zeichnen sich durch ihre einfache Handhabung und den relativ geringen Datenbedarf aus. Mit Überlebensmodellen können komplexere Analysen durchgeführt werden. Diese setzen jedoch weit reichende statistische Kenntnisse voraus. Die Qualität der Prognosen hängt in jedem Fall stark von der Menge und Güte der vorhandenen Eingangsdaten ab. ALTERSSPEZIFISCHE ENTWICK- LUNG: Bild 7 Schadensrate mit Vertrauens- KONTAKT intervall Prof. Raimund HERZ TU Dresden · Lehrstuhl Stadtbauwesen Nürnberger Straße 31a · 01187 Dresden Tel.: 0351/4633 2383 E-Mail: herz@rcs.urz.tu-dresden.de Dipl.-Ing. Ingo KROPP Ingenieurbüro BAUR + KROPP · Hohe Straße 46b 01187 Dresden Tel.: 0351/4277295 · Mobil: 0172/7925453 E-Mail: kropp@baur-kropp.de · www.baur-kropp.de LITERATUR /1/ DVGW Merkblatt W395: Schadenstatistik für Wasserrohrnetze, 1998 /2/ DVGW Wasser Information Nr. 67 (2002): DVGW Schadensstatistik Wasser, Auswertungen für die Erhebungsjahre 1997-1999 /3/ Schmidt, D.: Trends, Benchmarks für die Rehabilitation und Bewertung von Wasserversorgungssystemen - dargestellt am Beispiel der Landeshauptstadt Erfurt. Dissertation, TU Dresden, 2004 /4/ Herz, R.: Alterung und Erneuerung von Infrastrukturbeständen – ein Kohortenüberlebensmodell. Jahrbuch für Regionalwissenschaft, Jg.14/15, S. 5-29, 1995 /5/ Michalik, P.: Beitrag zur Ermittlung des ökonomisch günstigen Rekonstruktionszeitpunktes von Wasserversorgungsleitungen unter Nutzung des Datenbankteils Wasserversorgungsnetze (DBT WVN). Dissertation. TU Dresden, 1985 /6/ Shamir, U.; Howard, CH. D. D.: An analytic approach to scheduling pipe replacement. Journal AWWA, 5, S.248-258, 1979 /7/ Herz, R. (Hrsg.): Computergestützte Erneuerungsplanung von Wasserversorgungsnetzen. Tagungsband der internationalen CARE-W Konferenz, Dresden, 2002 /8/ Kropp, I.; Baur, R.: Integrated Failure Forecasting Model for the Strategic Rehabilitation Planning Process. 4th IWA World Water Congress. Marrakech, Marocco, 2004 14 5/2005
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