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Theoretischer Teil 24<br />
Das 1. Fick´sche Gesetz<br />
J m<br />
dc<br />
− D<br />
dz<br />
= Gleichung 1<br />
J m : Massenfluß D: Diffusionskoeffizient<br />
c: Konzentration z: z-Koordinate<br />
wird unter Einbeziehung der Konzentrations- und Druckabhängigkeit des chemischen<br />
Potentials, sowie der Beziehung für den osmotischen Druck /32/<br />
zu<br />
0<br />
~ 0<br />
μ = μ + RT ln α + V ( p − p )<br />
Gleichung 2<br />
RT<br />
∏ = − ~ ln α<br />
Gleichung 3<br />
V<br />
J s<br />
J g<br />
umgeformt.<br />
= A ( Δ p − Δ ∏<br />
)<br />
Gleichung 4<br />
= B c − c )<br />
Gleichung 5<br />
( 1 2<br />
In Gleichung 2 bis 5 bedeuten:<br />
µ: chemisches Potential R: allgemeine Gaskonstante<br />
T: Temperatur a: Aktivität<br />
V ~ : Molvolumen p: Druck<br />
∏ : osmotischer Druck J s : spezifischer Permeatfluß<br />
A, B: Membrankonstanten J g : Fluß des Gelösten<br />
Die Gleichungen (4) und (5) beschreiben das Verhalten von Lösungsmittel und Gelöstem<br />
beim Durchgang durch die Membran. Es zeigt sich, daß der Permeatfluß des Lösungsmittels<br />
proportional dem Nettodruckgefälle über die Membran ist. Das Nettodruckgefälle ist die<br />
Differenz der Druckgradienten von osmotischem Druck Δ ∏ und hydraulischem Druck Δ p .<br />
Der Fluß des Gelösten, J g in Gl. (5), erweist sich als proportional dem Konzentrationsgefälle<br />
zwischen Membranoberfläche und Kernströmung. Die Membrankonstanten A und B sind<br />
konzentrationsunabhängig und besitzen eine exponentielle Abhängigkeit von Druck und<br />
Temperatur /33/.
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