Diplomarbeit Ralf Amende.pdf - Bauhaus Cs Uni Magdeburg - Otto ...

lösen. 145 Eine entsprechende Vorgehensweise stellt die Charnes-Cooper-
Transformation 146 dar, bei der in folgenden Schritten vorgegangen wird:
Zähler und Nenner der Zielfunktion (14) und aller Nebenbedingungen werden zunächst
mit dem Kehrwert des (virtuellen) Inputs (∑ ) der betrachteten Produktion
erweitert. Der Nenner der Zielfunktion – der (virtuelle) Input – nimmt hierdurch den
Wert 1 an, wodurch der Quotient der Zielfunktion verloren geht. Diese Normierung des
Nenners auf den Wert 1 wird als zusätzliche Nebenbedingung in das Modell aufge-
nommen. 147 Weiterhin verändern sich die zu bestimmenden Aggregationsgewichte
bzw. in die modifizierten Aggregationsgewichte für die Inputs und Outputs
: 148
∑
∑
Durch die Erweiterung des Nenners der Zielfunktion mit dem Kehrwert des (virtuellen)
Inputs (∑ ) nimmt die Summe der mit den modifizierten Aggregationsgewich-
ten bewerteten Inputs den Wert 1 an. Die zusätzlich aufzunehmende Nebenbedingung
für das Modell lautet wie folgt: 149
∑
∑
∑
∑
Demnach erhält das transformierte, zu Modell (14) äquivalente, primale lineare Opti-
mierungsproblem folgende Form: 150
145 Vgl. Cantner et.al. (2007): S.85
146 Vgl. Charnes et.al. (1978): S.432
147 Das CCR-Modell kann auch outputorientiert formuliert werden, indem bei der Umformung des Modells
(17) zunächst mit dem Kehrwert des (virtuellen) Outputs erweitert und die gewichtete Summe
der Outputs auf den Wert 1 normiert wird. Vgl. Wilken (2007): S.42
148 Vgl. Cantner et.al. (2007): S.85 f.
149 Vgl. ebd.: S.86
150 Vgl. Wilken (2007): S.37
∑
(15)
(16)
(17)
42