Version vom 06.06.2013 - ZIB

2 Matroide und Unabhängigkeitssysteme
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Abbildung 2.2: Graph G mit 13 Kanten
Das Zirkuitsystem C ∗ des cographischen Matroids auf E ist gegeben durch die Menge
aller minimalen Schnitte, d. h.
C ∗ = {{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {8},
7
{9, 10}, {9, 11, 12}, {9, 11, 13}, {10, 11, 12}, {10, 11, 13}, {12, 13}}.
Das Basissystem B des graphischen Matroids des folgenden Graphen G = (V, E) (siehe
Abbildung 2.3) mit E = {1, 2, 3, 4} ist gegeben durch
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11
6
10
B = {{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}},
und das Basissystem B ∗ des cographischen Matroids bezüglich G ist die folgende Anti-
kette:
3
4
2
Abbildung 2.3: Graph G mit 4 Kanten
B ∗ = {{4}, {3}, {2}}.
Das graphische Matroid des in Abbildung 2.4 dargestellten Graphen ist das uniforme
Matroid U2,3. Uniforme Matroide können also auch isomorph zu graphischen sein. Das
uniforme Matroid U2,4 ist jedoch nicht graphisch (Übungsaufgabe).
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