Das Wegintegral - Teil 1

Beispiel 14. Seien
f (x, y) = (y, x − y)
γ1 = γ1,1 ⊕ γ1,2, γ1,1 = (t, 0), γ1,2 = (1, t), t ∈ [0, 1]
γ1 = γ2,1 ⊕ γ2,2, γ2,1 = (0, t), γ2,2 = (t, 1), t ∈ [0, 1]
γ3 = (t, t 2 ), t ∈ [0, 1]
γ1
γ2
f · dx =
Abbildung 3: Drei Wege als Beispiel
=
=
=
=
f · dx =
1
0
γ1,1
1
0
1
0
1
0
= 1
2
1
0
f (γ1,1 (t)) · ˙γ1,1 dt +
f · dx + f · dx
γ1,2
1
f (t, 0) · dt +
0
1
(0, t) · dt +
0
(1 − t) dt
1
0
1
0
1
f (γ2,1 (t)) · ˙γ2,1 dt +
10
0
f (γ1,2 (t)) · ˙γ1,2 dt
0
f (1, t) · dt
1
0
(t, 1 − t) · dt
1
1
0
f (γ2,2 (t)) · ˙γ2,2 dt