Implementierung der CLs-Methode in ROOT zur statistischen ...
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e<strong>in</strong>e Signalmessung fälschlicherweise zu verwerfen [Rea02]. Je höher die Trennung <strong>der</strong><br />
Verteilungen <strong>der</strong> Hypothesen ist, desto mehr nähert sich <strong>CLs</strong> an <strong>CLs</strong>+b an, wie die<br />
Abbildungen 1 bis 3 anhand willkürlich gewählter Wahrsche<strong>in</strong>lichkeitsverteilungen mit<br />
unterschiedlichen Signalstärken demonstrieren. Die Signalstärke ist das Verhältnis <strong>der</strong><br />
mittleren Signalereignisse zu den mittleren Untergrun<strong>der</strong>eignissen.<br />
Separation<br />
0.04<br />
0.035<br />
0.03<br />
0.025<br />
0.02<br />
0.015<br />
0.01<br />
0.005<br />
0<br />
M_test = 1 GeV<br />
CL = 0.127 +/- 0.00235<br />
s+b<br />
CL = 0.291 +/- 0.0059<br />
s<br />
SB toy datasets<br />
B toy datasets<br />
test statistics on data<br />
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8<br />
test -2 statistics ln Q<br />
Abbildung 1: Verteilungen <strong>der</strong> Teststatistik −2 ln Q für mH = 1 GeV, Signalstärke: 0.125<br />
E<strong>in</strong>e gute Separation ist nur für sich deutlich <strong>in</strong> den Daten abzeichnende Signale erreichbar.<br />
Im hier behandelten Fall kle<strong>in</strong>er Signale liegen demnach die Verteilungen p(t) (Abschnitt<br />
4.2) für H0 und H1 fast übere<strong>in</strong>an<strong>der</strong>.<br />
Separation<br />
0.06<br />
0.05<br />
0.04<br />
0.03<br />
0.02<br />
0.01<br />
M_test = 1 GeV<br />
CL = 0.315 +/- 0.00329<br />
s+b<br />
CL = 0.316 +/- 0.00329<br />
s<br />
SB toy datasets<br />
B toy datasets<br />
test statistics on data<br />
0<br />
-60 -40 -20 0 20<br />
test -2 statistics ln Q<br />
Abbildung 2: Verteilungen <strong>der</strong> Teststatistik −2 ln Q für mH = 1 GeV, Signalstärke: 0.5<br />
Wenn man frequentistische Konfidenzniveaus <strong>CLs</strong>+b betrachtet schlagen sich höhere experimentelle<br />
Unsicherheiten <strong>in</strong> e<strong>in</strong>er Verbreiterung <strong>der</strong> Verteilung <strong>der</strong> Teststatistik für H1<br />
nie<strong>der</strong>. Bei festem Wert für die Teststatistik kann sich so <strong>der</strong> Wert für <strong>CLs</strong>+b erhöhen,<br />
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