1 Potenzen - M19s28.dyndns.org

Ingo Blechschmidt, 10C
8 DER LOGARITHMUS 10
8.3 Wechsel der Basis
log a b = log c b
log c a
Der dekadische Logarithmus einer Zahl mit der Gleitkommadarstellung
a · 10 n , 1 ≤ a < 10, n ∈ liegt zwischen n und n + 1.
Es gilt: lg (a · 10 n ) = lg a + n, da 0 < lg a < 1.
8.4 Die Logarithmusfunktion
a ∈ + \ {1}
8
6
4
2
0
−2
−4
y = a^x (a > 1)
y = log_a x
y = x
−6
−3 −2 −1 0 1 2 3
Alle Parallelen zur x-Achse Schneiden den Graph der Funktion y = a x
höchstens ein mal.
Zu jedem y ∈ + gibt es genau ein x ∈ mit y = a x .
=⇒ Zuordnung: + ∋ y ↦→ x ∈ mit a x = y ist eine Funktion!
Da wir die Variable einer Funktion stets mit x und die zugeordnete Größe
stets mit y bezeichnen, benennen wir jetzt um:
+ ∋ x ↦→ y ∈ mit a y = x
Zu gegebenen x ∈ + ist y der Exponent, mit dem man die Basis potenzieren
muss, um x zu erhalten.
=⇒ y = log a x
Übersicht: