1 Potenzen - M19s28.dyndns.org

Ingo Blechschmidt, 10C
7 POTENZFUNKTIONEN 6
7.5 Zusammenfassung
Eine Funktion f (x) heißt im Intervall [a; b] ⊆ f streng monoton zunehmend/steigend
(abnehmend/fallend), wenn für alle x1, x2 ∈ [a; b] gilt: Aus
x1 < x2 folgt f (x1) < f (x − 2) (f (x1) > f (x2)).
Beispiele:
• f (x) = x 2
– Beh.: f (x) ist str. mon. zunehmend in + 0
– Bew.:
• f (x) = 1
x
* Vor.: x1, x2 ∈ + 0 mit x1 < x2
* Beh.: f (x1) < f (x2), d.h. x 2 1 < x 2 2
* Bew.: x2 2 − x2 1 = (x2 − x1) (x2 + x1) > 0 =⇒ x 2 2 > x2 1
– Beh.: f (x) ist str. mon. abnehmend in +
– Bew.:
7.6 Hyperbeln
* Vor.: x1, +
x2 ∈ mit x1 < x2
* Beh.: 1
x1
1 > x2
* Bew.: 1 1
− x2 x1
x1−x2 = x1x2
< 0 =⇒ Beh.
x r mit r = −n, n ∈ ¡ , f−n : x ↦→ x −n = 1
x n , = \ {0}
• f−2n:
– Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse, da f−2n (−x) = 1
(−x) 2n =
1
x 2n = f−2n (x).
– Alle Graphen enthalten die Punkte (−1; 1) und (1; 1).
¡ –
+ =
–
sms
smf
falls x < 0
falls x > 0
• f−(2n+1):