1 Potenzen - M19s28.dyndns.org

Ingo Blechschmidt, 10C 

1 POTENZEN 1 

1 Potenzen 

1.1 Potenzen mit natürlichen Exponenten 

a ∈ 

2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2 5 

; n ∈ ¡ ∩ [2; ∞];: a n = a · a · ... · a · a; a 1 = a; 

Dabei ist bei der Potenz a n a die Basis und n der Exponent. 

1.2 Die Potenzgesezte 

Es gilt: m, n ∈ ¡ ; a, b ∈ 

; b = 0; 

• 1. Potenzgesetz: a m · a n = a m+n 

• 2. Potenzgesetz: a = 0; am 

a n = 

• 3. Potenzgesetz: a n · b n = (a · b) n 

• 4. Potenzgesetz: an 

b n = ( a 

b )n 

• 5. Potenzgesetz: (a m ) n = a m·n 

1.3 Gleitkommadarstellung 

Beispiele: 

• 2387649, 2 = 2, 3876492 · 10 6 

• 17, 5 = 175 · 1 

10 1 (= 17, 5 · 10 −1 ) 

⎧ 

⎪⎨ a 

⎪⎩ 

m−n falls m > n 

1 falls m = 1 

falls m < n 

1 

a n−m


2 ERWEITERUNG DES POTENZBEGRIFFS 2 

2 Erweiterung des Potenzbegriffs 

2 0 : 

2 −3 : 

Permanenzprinzip: Die Potenzgesetze sollen gültig sein: 

1. Potenzgesetz: 2 m · 2 0 = 2 m+0 = 2 m =⇒ 2 0 = 1 

Sinnvolle Definition: a 0 = 1 für a = 0, da: 

0 · 0 0 = 0 m · 0 0 = 0 m+0 = 0 m = 0 =⇒ Kein Hinweis für Definition von 

0 0 ! 

Beachte: 0 0 ist nicht definiert! 

Permanenzprinzip: 

1. Potenzgesetz: 2 3 · 2 −3 = 2 3+(−3) = 2 0 = 1 =⇒ 2 −3 = 1 

2 3 

Definition: a = 0; n ∈ N; =⇒ 

a −n = 1 

a n 

3 Potenzen mit Bruchexponenten 

• 8 2 

 

3 =?: Aus dem 5. Potenzgesetz folgt: 8 2 

3 3 

= 8 2 

3 ·3 = 8 2 = 64 =⇒ 8 2 

3 

ist diejenige Zahl, deren dritte Potenz 64 ist. =⇒ 8 2 

3 = 4, denn 4 3 ist 

64 (−4 nicht möglich). 

• 100 3 

2 = 1000 (−1000 wäre auch eine Lösung, da (−1000) 2 = 10 6 ) 

• (−4) 1 

2 = (−4) 1 = −4 =⇒ TÖDLICH, (−4) 1 

2 ist nicht erklärt. 

• 

 

−8 1 

3 

 

= (−8) 1 = −8 =⇒ −2 wäre möglich 

• 0 2 

3 = 0 2 = 0, 0 0 nicht definiert 

Definition: a ∈ 

o, m, n ∈ ¡ : 

a m 

n ist diejenige nicht-negative reele Zahl, deren n-te Potenz a m ist. 

Sämtliche Potenzgesetze bleiben mit dieser Definition für Bruchexponenten 

erhalten.


4 DIE N-TE WURZEL 3 

4 Die n-te Wurzel 

a > 0: a m 

n = n√ a m , wobei n ∈ ¡ 

4.1 Umgang mit der Wurzelschreibweise 

• Teilweises Radischen ziehen 

• Unter die √ bringen 

• Gemeinsame Wurzel 

5 Polynomdivision 

a0, a1, ..., an−1, an ∈ 

; n ∈ ¡ 0; 

Ein Term der Form anx n + an−1x n−1 + ... + a1x + a0 heißt Polynom vom Grad 

n, wenn an = 0. 

Beispiele: 

• 3x 2 − √ 5x + 1 : Polynom vom Grad 2 (quadratischer Term) 

• 2x − 7 : Polynom vom Grad 1 (linearer Term) 

• −5 : Polynom vom Grad 0 (konstanter Term) 

• 27x 18 + x 9 − 2x 7 + 3: Polynom vom Grad 18 

x 3 − 8 = (x − 2) · (x 2 + 2x + 4) 

− (x 3 − 2x 2 ) 

2x 2 − 8 

− (2x 2 − 4x) 

4x − 8 

− (4x − 8) 

Satz: Ist x0 eine Nullstelle des Polynoms anx n + an−1x n−1 + ... + a1x + a0 

(x0 ist Lösung der Gleichung anx n + an−1x n−1 + ... + a1x + a0 = 0) dann ist 

das Polynom in Faktoren zerlegbar: 

Es gilt:


6 GANZRATIONALE FUNKTIONEN 4 

v in m 

s 

anx n + an−1x n−1 + ... + a1x + a0 

 

Polynom vom Grad n 

P in kW 

2, 0 0, 0 

4, 0 0, 0 

6, 0 1, 2 

8, 0 6, 5 

10, 0 13, 0 

12, 0 18, 5 

14, 0 22, 5 

Abbildung 1: Messdaten 

6 Ganzrationale Funktionen 

P (x) = anx n +an−1x n−1 +...+a1x+a0 mit ai ∈ 

vom Grad n falls an = 0 

= 

(x − x0) 

 

Polynom vom Grad 1 · 

 

bn−1x 

· 

n−1 + bn−2x n−2 

+ ... + b1x + b0 

 

Polynom vom Grad n − 1 

für i = 0, 1, ..., n Polynom 

Eine Funktion x ↦→ P (x) heißt eine ganzrationale Fkt. (auch Polynomfunktion). 

7 Potenzfunktionen 

7.1 Potenzfunktionen mit positiven Exponenten 

7.2 Buch Seite 34, Aufgabe 7 

Mit der Windkraftanlage „Windmatic“ wurde zu verschiedenen Windgeschwindigkeiten 

v die abgegebene elektrische Leistung P gemessen (siehe 

Tabelle auf dieser Seite). 

a) Zeichne den Graphen der empirischen Funktion v ↦→ P ! Dieser Graph 

(abgebildet auf der nächsten Seite) heißt Leistungskennlinie.


7 POTENZFUNKTIONEN 5 

P 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

Messdaten 

cv^3 

0 

0 2 4 6 8 10 12 14 

v 

Abbildung 2: Leistungskennlinie 

b) Nach der Theorie sollte die Leistung P der Windanlage proportional 

zur dritten Potenz v3 der Windgeschwindigkeit sein. Ermittle in der 

Gleichung P = c·v 3 die Konstante c so, dass der Graph der zugehörigen 

Funktion durch den Punkt 8, 0 m 

s ; 6, 5kW verläuft. Zeichne den 

Graphen in das Diagramm ein. Gib Gründe für die Abweichungen 

von der Leistungskennlinie an! 

P ∼ v3 =⇒ c = P 

v3 = 13 kW s 

1024 

3 

m3 x in m 

0 2 4 6 8 10 12 14 

s 

y in kW 0 

13 

128 

13 

16 

351 

128 

13 

2 

1625 

128 

7.3 1. Monotoniegesetz für Potenzen 

Aus x1 < x2 folgt x n 1 < x n 2 für n ∈ ¡ , x ∈ + 

7.4 2. Monotoniegesetz für Potenzen 

Für alle n1, n2 ∈ ¡ gilt: Aus n1 < n2 folgt 

351 

16 

4459 

128 

 

x n1 < x n2 falls 1 < x < ∞ 

x n1 > x n2 falls x ∈ [0; 1] 

Beweis: n2 − n1 ∈ ¡ , x n2−n1 > 1 n2−n1 =⇒ x n 2 

x n 1 > 1 =⇒ xn2 > x n1



7.5 Zusammenfassung 

Eine Funktion f (x) heißt im Intervall [a; b] ⊆ f streng monoton zunehmend/steigend 

(abnehmend/fallend), wenn für alle x1, x2 ∈ [a; b] gilt: Aus 

x1 < x2 folgt f (x1) < f (x − 2) (f (x1) > f (x2)). 

Beispiele: 

• f (x) = x 2 

– Beh.: f (x) ist str. mon. zunehmend in + 0 

– Bew.: 

• f (x) = 1 

x 

* Vor.: x1, x2 ∈ + 0 mit x1 < x2 

* Beh.: f (x1) < f (x2), d.h. x 2 1 < x 2 2 

* Bew.: x2 2 − x2 1 = (x2 − x1) (x2 + x1) > 0 =⇒ x 2 2 > x2 1 

– Beh.: f (x) ist str. mon. abnehmend in + 

– Bew.: 

7.6 Hyperbeln 

* Vor.: x1, + 

x2 ∈ mit x1 < x2 

* Beh.: 1 

x1 

1 > x2 

* Bew.: 1 1 

− x2 x1 

x1−x2 = x1x2 

< 0 =⇒ Beh. 

x r mit r = −n, n ∈ ¡ , f−n : x ↦→ x −n = 1 

x n , = \ {0} 

• f−2n: 

– Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse, da f−2n (−x) = 1 

(−x) 2n = 

1 

x 2n = f−2n (x). 

– Alle Graphen enthalten die Punkte (−1; 1) und (1; 1). 

¡ – 

 

+ = 

– 

sms 

smf 

falls x < 0 

falls x > 0 

• f−(2n+1):



1 

– Punktsymmetrisch zum Ursprung, da f−(2n+1) (−x) = 

(−x) 2n+1 = 

1 

−x2n+1 = −x−(2n+1) = −f−(2n+1) (x) 

– Alle Graphen enthalten die Punkte (−1; −1) und (1; 1). 

– ¡ = \ {0} 

– smf für x = 0 

Die Graphen der Potenzfunktionen x ↦→ x −n , n ∈ ¡ heißen Hyperbeln 

n-ter Ordnung. 

x- und y-Achsen sind Asymptoten. 

7.7 Wurzelfunktion 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

x**4 

x**(1/4.) 

−1 

−2 −1 0 1 2 3 4 5 

f 1 

n 

: x ↦→ y = f 1 (x) = x 

n 

1 

n = n√ x, n ¡ ∈ 

• f 1 

n 

• f 1 n 

ist die Umkehrfunktion von fn : x ↦→ y = fx (x) = x n , n ∈ ¡ . 

entsteht aus fn durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden 

y = x im 1. Quadranten.



• ¡ f 1 n 

= + 0 

• Für die Graphen der Funktionen fn, f−n, f 1 , n ∈ ¡ gilt: Je größer n, 

n 

desto „eckiger“ ist der Graph bei P (1; 1). 

7.8 Potenzen mit irrationalen Exponenten 

ar ⎧ 

⎪⎨ r ∈ falls a > 0 

ist definiert für 

+ r ∈ 

⎪⎩ 

r ∈ 

falls a = 0 

falls a < 0 

Eigenschaften der Graphen: 

• ¡ f = + , da y = a x > 0 für alle x ∈ 

• Sonderfall a = 1: f (x) = 1 x = 1 (Parallele zur x-Achse durch den 

Punkt (0; 1) 

• x = 0: f (0) = a 0 = 1 für alle a ∈ + =⇒ Gemeinsame Punkte: 

P (0; 1) 

• a > 1: sms 

• 0 < a < 1: smf 

• Aus x ↦→ ax erhält man x ↦→ 

1 x 

durch Spiegelung an der y-Achse, 

a 

da: ax =⇒ a−x = 

1 x 

a 

• y = a x ist nicht achsensymmetrisch. 

7.9 Exponentielle Wachstumsvorgänge 

Die Exponentialfunktion x ↦→ f (x) = c · a x , a, c ∈ beschreibt für a > 1 

einen Wachstumsvorgang. 

a heißt Wachstumsfaktor, c gibt den Bestand zum Startpunkt x = 0 an. 

7.9.1 Exponentielle Abkling- oder Zerfallsvorgänge 

Zerfallsgesetz: N : t ↦→ N (t) = N0 · t 

1 th 2 

In f : x ↦→ b · a x für 0 < a < 1 und x ∈ heißt a Abklingfaktor. b ist der 

Funktionswert für x = 0.


8 DER LOGARITHMUS 9 

8 Der Logarithmus 

Def.: ar = u, a, u ∈ ; =⇒ Der Logarithmus von u zur Basis a ist die Zahl, 

mit der man a potenzieren muss, um u zu erhalten. 

Man schreibt: r = log a u 

8.1 Existenz und Eindeutigkeit 

log 1 10 ist nicht definiert, da 1 x = 1 für x ∈ 

Existenz- und Eindeutigkeitsgesetz für Logarithmen: Zu jeder positiven 

Basis a = 1 gibt es von jeder positiven reelen Zahl u genau einen Logarithmus 

log a u. 

8.2 Rechenregeln für Logarithmus 

log a b: a ∈ \ {1} , u, v ∈ + 

• x1 = log a u ⇐⇒ u = a x1 

• x2 = log a v ⇐⇒ v = a x2 

• Multiplikation: 

u · v = a x1 · a x2 = a x1+x2 =⇒ loga (u · v) = log a a x1+x2 = x1 + x2 = 

log a u + log a v 

• Division: 

log a (u · v) = log a u + log a v 

u 

v = ax 1 

a x 2 = ax1−x2 =⇒ loga u 

v = log a a x1−x2 = x1 − x2 = log a u − log a v 

• Potenzieren: 

r ∈ 

log a u 

v = log a u − log a v 

, u r = (a x1 ) r = a x1·r =⇒ loga u r = log a (a x1 ) r = loga a x1·r = 

x1 · r = r · log a u 

log a u r = r · log a u 

.



8.3 Wechsel der Basis 

log a b = log c b 

log c a 

Der dekadische Logarithmus einer Zahl mit der Gleitkommadarstellung 

a · 10 n , 1 ≤ a < 10, n ∈ liegt zwischen n und n + 1. 

Es gilt: lg (a · 10 n ) = lg a + n, da 0 < lg a < 1. 

8.4 Die Logarithmusfunktion 

a ∈ + \ {1} 

8 

6 

4 

2 

0 

−2 

−4 

y = a^x (a > 1) 

y = log_a x 

y = x 

−6 

−3 −2 −1 0 1 2 3 

Alle Parallelen zur x-Achse Schneiden den Graph der Funktion y = a x 

höchstens ein mal. 

Zu jedem y ∈ + gibt es genau ein x ∈ mit y = a x . 

=⇒ Zuordnung: + ∋ y ↦→ x ∈ mit a x = y ist eine Funktion! 

Da wir die Variable einer Funktion stets mit x und die zugeordnete Größe 

stets mit y bezeichnen, benennen wir jetzt um: 

+ ∋ x ↦→ y ∈ mit a y = x 

Zu gegebenen x ∈ + ist y der Exponent, mit dem man die Basis potenzieren 

muss, um x zu erhalten. 

=⇒ y = log a x 

Übersicht:



• ∋ x ↦→ y = a x ∈ + (Exponentialfkt.) 

• ∋ log a y = x ← y ∈ + (Logarithmusfkt.) 

• Unbenennung =⇒ 

∋ loga x = y ← x ∈ + 

Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion 

(zur gleichen Basis). 

Ganz wichtig: = + 

Durch Spiegelung an der Geraden y = x 

8.4.1 Eigenschaften der Logarithmusfunktion 

3 

2 

1 

0 

−1 

2**x x 

log(x)/log(2) 

(1/2.)**x 

log(x)/log(1/2.) 

−2 

−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

• Alle Logarithmusgraphen schneiden die x-Achse im Punkt (1; 0). 

• Für a > 1 (a < 1) ist der Graph der Funktion y = log a x sms (smf), 

verläuft im I. und IV. Quadranten und nähert sich dem negativen 

(positiven) Teil der y-Achse beliebig nahe an. 

• Die Graphen der Funktion y = log a x und der Funktion y = log 1 

a 

x 

(a > 0) gehen durch Spiegelung an der x-Achse auseinander vor.


9 1. HAUSAUFGABE 12 

9 1. Hausaufgabe 

9.1 Seite 10, Aufgabe 7, 2. Zeile 

Schreibe in Gleitkommadarstellung. 

a) 100000 = 10 5 

b) 50000 = 5 · 10 4 

c) 2500 = 2, 5 · 10 3 

d) 25 = 2, 5 · 10 

e) 123456 = 1, 23456 · 10 5 

9.2 Seite 10, Aufgabe 8, 2. Zeile 

Schreibe in Dezimaldarstellung: 

a) 10 7 = 10000000 

b) 6 · 10 7 = 60000000 

c) 6.5 · 10 7 = 65000000 

d) 3, 45 · 10 3 = 3450 

e) 3, 45 · 10 6 = 3450000 

9.3 Seite 10, Aufgabe 9 

f) 12345, 6 = 1, 23456 · 10 4 

g) 123, 456 = 1, 23456 · 10 2 

h) 10000 = 10 4 

i) 100, 001 = 1, 00001 · 10 2 

j) 2010, 0102 = 2, 0100102 · 10 3 

f) 3, 02 · 10 4 = 30200 

g) 3, 20 · 10 4 = 32000 

h) 75 · 10 2 = 7500 

i) 0, 75 · 10 4 = 7500 

j) 0, 0075 · 10 6 = 7500 

Runde auf 3 gültige Ziffern und schreibe Gleitkommadarstellung. 

a) Die Oberfläche der Erde A = 

510101000km 2 = 5, 10 · 10 8 km 2 

b) Das Volumen der Erde V = 

1083319780000km 3 = 1, 08 · 

10 12 km 3 

c) Die Lichtgeschindigkeit c = 

299792458 m 

s 

= 3, 00 · 108 m 

s 

d) Die Anzahl der Sekundes eines 

Tages s = 8, 64 · 10 4 

e) Die Anzahl der Sekunden eines 

Jahres s = 3, 15 · 10 7




10.1 Seite 16, Aufgabe 4, 1. Spalte 

Berechne mit Hilfe des 1. Potenzgesetzes: 

• a) 2 6 · 2 4 = 2 1 0 = 1024 

• e) (−3) 2 · (−3) 3 = (−3) 5 = −243 



• a) a 3 · a 5 = a 8 

• e) (−x) 3 · (−x) 5 = x 8 

• i) (−a) 3 · a 5 = − (a 8 ) 

• n) (a + b) 2 · (a + b) 3 = (a + b) 5 



• a) a 3 · a n = a 3+n 

• e) v · v 3n−1 = v 3n 

• i) (−a) n · (−a) n+2 = (−a) 2n+2 = a 2n+2 


• a) 3c 5 · 7c 3 = 21 · c 8 

• d) 2x 2 · 3y 3 · 4x 4 = 24x 6 y 3





• a) 7 · 3 n − 4 · 3 n = 3 · 3 n 

• d) 3n+1 − 3n + 3n−1 = 3n · 3 − 3n + 3n · 1 

3 = 3n 3 − 1 + 1 

3 

• g) 150 · 5n−1 − 5n+1 n 1 = 150 · 5 5 − 5n · 5 = 25 · 5n 11.2 Seite 16, Aufgabe 11, 1. Spalte 

• a) 210 

2 7 = 2 3 

• e) 

0,18 = 0, 001 

0,00001 

• i) (−3)4 

(−3) 7 = 1 

−3 3 


• a) x7 

x 5 = x 2 

• e) y 

y 9 = 1 

y 8 


• a) xn 

x m = 

⎧ 

⎪⎨ x 

⎪⎩ 

n−m falls n > m 

1 falls n = m 

falls n < m 

1 

x m−n 

• e) y2m+1 

y 2m−1 = y2m·y 

y 2m · 1 

y 

• i) 3m+3 

27 = 3m ·33 27 

= y 1 

y 

= 3m 

= y 2 

= 7 

3 3n




12.1 Aufgabe 4 des Materials Al1713 

2z 2 x 4 + 32z 2 y 4 − 16z 2 x 2 y 2 = 2z 2 (x 4 + 16y 4 − 8x 2 y 2 ) = 2z 2 (4y 2 − x 2 ) 2 = 

2z 2 (x + 2y) 2 (x − 2y) 2 


(xp+q ) 2 · 

1 2q−q2 x 

· (xp+q ) p−q · − 1 

2p−1 2p+2q p = −x · x x 

2−q2 − x2p+2q+p2 −q 2 

x 2q+2p+1−q2 = −x 2p+2q+p2 −q 2 −2q−2p+1+q 2 

= −x p2 +1 

12.3 Aufgabe 7a des Materials Al1713 

(−9) 231 

3 460 

= − 3462 

3 460 = −9 


a k−1 −2a k +a k+1 

a k −a k+1 

= ak−1 (1−2a+a 2 ) 

a k−1 (a−a 2 ) 

(a−1)2 a−1 1−a 

= = − = a(1−a) a a 


 

1 

an+1bm−3 − 2 

anbm−2 1 + an−1bm−1 1 

= − 1 a 

· 

1 2q−q2 +2p−1 

= 

x 

: (a − b) = a 2n−1 b 2m−3 −2a 2n b 2m−4 +a 2n+1 b 2m−5 

a 3n b 3m−6 

(a − b) = a2n−1 b 2m−5 (a 2 −2ab+b 2 ) 

a 3 nb 3m−6 : (a − b) = a −n−1 b 1−m (a − b) 2 : (a − b) = 

a −n−1 b 1−m (a − b) (FALSCH) 



a 

b : 

 

c 

d 

 

e : f = ade 

bcf =⇒ 25x4b2 ·27x3y6 ·4a4b6 4a2y4 ·125a9b6 ·9x8y2 = 3 

5 

b2 xa7 :





Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch? 

a) 100 −10 = (10 2 ) −10 = 10 −20 = 10 −100 =⇒ FALSCH 

b) 100 −50 = (10 2 ) −50 = 10 −100 =⇒ WAHR 

c) (−7 4 ) 3 = −7 12 = − (7 3 ) 4 =⇒ WAHR 

d) 2 −10 + 2 −10 = 2 1 · 2 −10 = 2 −9 =⇒ WAHR 

e) 3 −11 + 3 −11 + 3 −11 = 3 1 · 3 −11 = 3 −10 = 3 2·−5 = 9 −5 =⇒ WAHR 


15.1 Aufgabe 2f des Materials Al10131 

(a 2n+1 · a n ) : a 3 = a 3n−2 


 

8x−ky2 • a) 

(xy) −k+1 

k+1 8y 

= 

2 

xk x−k+1y−k+1 k+1 

 

8 

x 

yk+1 k+1 

8yk+1 k+1 

= 

= x 

8k+1y (k+1)2 

xk+1 • c) 

• d) 

 

 

= 

1 

xnyn−2 + 1 

xn−2yn 2 

+ xn−1yn−1 = y2 +x2 +2xy 

xnyn 8y2 xkx−k+1y−k+1 k+1 = (x+y)2 

x n y n 

a2 ym−1zn−2 2a 

− ym−2zn−1 + 1 

ym−3zn = a2z2 −2ayz+y2 ym−1zn = (az−y)2 

y m−1 z n 

= 

 

8 

xy−k−1 k+1 =





• e) 

• f) 

x k y −m 

z n 

x −2 −y −2 

x+y 

 

: 

 

x 2k−1 z n+2 

y 3 m 

−4 

x 12 y 12 

(x+y) 4 = (x+y)4 

(y+x) 4 (y−x) 4 

x 8 y 8 

· 

· 

 

 

x−1 +y−1 4 


· 

1 

x −k y m+3 z 3−2n 

: 

x 3 y 3 

2 

−4 

y−x 

x+y 

(y+x) 4 

x4y4 y−x · x12y12 (x+y) 4 = x16y16 (y−) 5 

= 

= ... = x k+1 y −6m−6 z 2n−8 

 

x+y 

1:x2−1:y2 4 · 

17.1 In der Schule begonnene Aufgabe fertigrechnen 

y −1 −x −1 

2 

− (y + x) 3 

−3 · 1 

 

y 

8 x 

3 x 

− = y 


 

1 1 −3 

− y x 

· 2 

1 

23 18.1 Buch Seite 52, Aufgabe 1Rest 

Berechne: 

a) 27 2 

3 = 9 

b) 16 3 

4 = 8 

c) 8 4 

3 = 16 

d) 125 2 

3 = 25 

e) 128 3 

7 = 8 

1 

− f) 8 3 = 1 

2 

4 

− g) 8 3 = 1 

16 

1 

− h) 1000 3 = 1 

10 

2 − i) 1000 3 = 1 

100 

j) 100 3 

2 = 1000 

3 − k) 100 2 = 1 

1000 

l) 512 2 

3 = 64 

3 − m) 1024 10 = 1 

8 

n) 729 5 

6 = 243 

3 (y−x)(y+x) 

xy 

4 1:x+1:y 

· 

y−x 

= 23 (xy) 3 ·(y−x) 3 (y+x) 3 

(x−y) 3 ·2 3 (xy) 3 

o) 243 3 

5 = 27 

3 − p) 243 5 = 1 

27 

q) 0, 001 2 

3 = 1 

100 

2 

− r) 0, 001 3 = 100 

s) 0, 04 3 

2 = 1 

125 

3 

− t) 0, 04 2 = 125 

=





• b) 

• e) 

 

a 1 

 

1 

− 2 + b 2 a 1 1 

− 2 − b 2 

 

= a − 1 

b 

 

1 − a 4 b 3 

4 + a 3 

 

1 − 4 b 4 a 1 3 

3 

− − 4 b 4 − a 4 b 1 

4 



a) √ 2 · 3√ 2 · 6√ 2 = 2 

b) √ 6 · 3√ 12 · 6√ 96 = 12 

c) √ 10 · 3√ 5 · 4√ 2 · 12√ 200 = 3√ 10 2 5 1 2 = 10 

d) √ 2 · 6√ 2 − 3√ 4 = 0 

e) 3 √ 54 − 3√ 16 6 √ 16 = 2 

√4 f) 29 4 

− √ 25 − 4√ 21 √4 23 = 2 



• a) 3√ 6 a = √ a 

• c) a √ √ 

a = a3 4 

= √ a3 

• d) z z √ √ z = z7 8 

= √ z7 

= a b 

− b a





a) 

b) 

c) 

d) 

 

3 4 8x √ x − 3√ x2 4√ = x 12√ 212x5 − 12 

 

x8 x3 = 2 12√ x5 − 12√ x5 = 12√ x5 

3 9x √ x − 3√ 8x2 

· 6 

 

1 

x = √ x 

12 √ 

x5 3√ + x 4√ 

x 

6√ · x 

12 

 

1 

x 

 

x 

3√ 

x2 · 4 √ x − 3 33 4√ x 

 

= 2 


· 12 

 

1 

x7 = −2 · √ x 

x 

23.1 Pseudo-Ex, Aufgabe 1 

Faktorisiere falls möglich Differenzen und Summen! Vereinfache dann! 

• 4√ 9x3 − x : 4√ 6x − 2 = 4 

 

x 9x2−1 6x−2 = 4 x (3x + 1) 

2 

• 3 √ 16 − 3√ 9 : 3 √ 4 + 3√ 3 = 3√ 24− 3√ 32 3√ 

22 3 

+ √ 3 = ( 6√ 24 + 6√ 32 )( 6√ 24− 6√ 32 ) 

6√ 

24 6 

+ √ 32 3√ 

3 

• 

• 

 

x 5 

2 − 6x 3 

2 + 9x 1 

 

2 

(x − 3) 1 

2 = 

 

x (x − 3) 3 

: (x − 3) 1 

2 = x 5 

4 − 3x 1 

2 4 

 

x + 4x 2 

3 + 4x 1 

 

3 : x 5 

6 − 4x 1 

 

6 = 6√ x6 +4 6√ x4 +4 6√ x2 6√ 

x5−4 6 √ x 

6√ x · 

( 6√ x2 +2) 2 

( 6√ x2−2)·( 6√ x2 +2) = 6√ x · 3√ x+2 

3√ 

x−2 

• a4−2a 11 

3 6√ b+a 10 3 3√ b 

a 8 3 −a2 3√ b 

( 6√ a2− 6√ b) 2 

6√ 

a4 6 

− √ b2 = 3√ a 4 · 

= 6√ a 24 −2 6√ a 22 b+ 6√ a 20 b 2 

6√ a 16 − 6 √ a 12 b 2 

= 

= 3√ 2 2 − 

: (x − 3) = x 1 

2 (x − 3) 2 : 

= 

6√ x 2 ·( 6 √ x 4 +4 6√ x 2 +4) 

6√ x·( 6 √ x 4 −4) 

6√ a 20 ·( 6 √ a 4 −2 6√ a 2 b+ 6√ b 2 ) 

6√ a 12 ·( 6 √ a 4 − 6√ b 2 ) 

( 6√ a2− 6√ b) 2 

( 6√ a2− 6√ b)·( 6√ a2 + 6√ b) = 3√ a4 · 3√ a− 6√ b 

3√ 6 

a+ √ b 

= 3√ a 4 · 

=



• a 3 2 x 2 3 −y 2 3 a 3 2 +x 2 3 a 3 2 −a 3 2 y 2 3 

4a 1 2 x 1 3 4y 1 3 a 1 2 

a 

2 · 3 √ x + 3√ y 


24.1 Pseudo-Ex, Aufgabe 2 

Vereinfache! 

a) 

= 2√a3 “ √3 · x2 3 

− √ y2 ” 

4 √ a·( 3√ x− 3√ y) 

 

3 9x · √ x − 3√ 8x2 

· 4 

 

1 

x = 3 12√ x8−2 12√ x8 12 √ x3 a 

= 2 · 

= 12√ x 5 

 

 

4a2n−2 b) bm−4 3 

 

6b−m · a2n+1 

−2 √ 

2 b3m : 5an−1b2m 

−1 

= 

√ 

28a12nb8m+16 4 6n 4m+8 = 2 a b (FALSCH) 


25.1 Pseudo-Ex, Aufgabe 2c 

1 

2x−1 · 

 

3 

(−2x2 ) 3 + ( 3√ x) −18 

= 5 

2 4 x 5 


26.1 Selbstgestellte Aufgaben 

• 

“ 

27k 9 4 l6 ” 2 “ 

3 

· k·m 1 ” 1 

2 

3 

“ 

81k 2 3 l2 ” 3 “ 

4 

· k·m 1 ” 1 

3 

2 

• a 2 5 xy2 +2·(ab) 1 5 xy2 “ 

+ b 1 ”2 

5 y x 

“ 

a 1 ”2 “ 

5 x ·y− b 1 ”2 

5 x2y = 32 ·k 3 2 ·l 4 ·k 1 2 ·m 1 6 

3 3 ·k 1 2 ·l 3 2 ·k 1 3 ·m 1 6 

= 

= k 7 6 ·l 5 2 

3 

“ 

a 1 5 +b 1 ”2 

5 ·xy2 “ 

a 1 5 +b 1 ” “ 

5 · a 1 5 −b 1 5 

” 

·x 2 y = 

“ √3 x2 3 

− √ y2 ” 

·( 3√ x+ 3√ y) 

3√ 

x2 3 

− √ y2 = 

2 6 a 6n−6 ·a 8n+4 ·2 2 b 3m 

b 3m−12 ·6 4 b −4m ·5 2 a 2n−2 b 4m = 

“ 

a 1 5 +b 1 ” 

5 ·y 

“ 

a 1 5 −b 1 ” 

5 ·x




27.1 Linearfaktoren ausmultiplizieren und dann wieder dividieren 

−7 (x + 5) (x − 3) x + √ 2 = 

(x 2 + 2x − 15) −7x − 7 √ 2 = 

− 7x 3 − 7 √ 2x 2 − 14x 2 − 14 √ 2x + 105x + 105 √ 7 = 

− 7x 3 + x 2 −7 √ 2 − 14 + x −14 √ 2 + 105 + 105 √ 7 = 

(x 2 + 2x − 15) −7x − 7 √ 2 = 

− 7 (x + 5) (x − 3) x + √ 2 


28.1 Buch Seite 46, Aufgabe 3e 

(2x 5 + 5x 4 − 4x 3 + 17x 2 + 12x − 12) : (4x 2 + 12x − 8) = 1 

2 x3 − 1 

28.2 Buch Seite 46, Aufgabe 4d 

(2z 4 − 2z 2 + 1) : (2z 2 − 3) = z 2 + 1 

2 + 


5 

2(2z 2 −3) 

4x2 + 3 

4 

(4x 4 − 12ax 3 + 13a 2 x 2 − 6a 3 x + a 4 ) : (2x 2 − 3ax + a 2 ) = 2x 2 − 3ax + a 2 


29.1 Ungleichung lösen 

(x + 3) (x − 7) (x 2 + x + 1) ≥ 0 =⇒ 

x + 3 > 0 falls x > −3 

x − 7 > 0 falls x > 7 

x 2 + x + 1 > 0 

⎫ 

⎬ 

⎭ =⇒ 

x + 3 

2 

= 

= ]−∞; −3[ ∪ [7; ∞[ = 

= \ ]−3; 7[



1000 

800 

600 

400 

200 

0 

−200 

−400 

(x+3)*(x−7)*(x**2+x+1) 

−600 

−4 −2 0 2 4 6 8 


30.1 Selbstgestellte Aufgabe 

Bestimme die ganzrationale Fkt. zweiten Grades durch P (1; −2), Q (3; 4), 

R (−1; 8). 

=⇒ 2x 2 − 5x + 1 



Bestimme die ganzrationale Funktion zweiten Grades P : x ↦→ ax 2 +bx+c, 

die durch die Punkte O(0; 0), P , dessen x-Koordinate 2 ist, und Q, die senk-



rechte Projektion von P auf die x-Achse. Ferner sei die Angabe gegeben, 

dass A△OP Q 8 beträgt. 

=⇒ 1 

2 QxPy = 8 =⇒ Py = 16 

Qx 


=⇒ P (2; 8) =⇒ 

32.1 Buch Seite 33, Aufgabe 1a 

Lege zu den folgenden Funktionen eine Wertetabelle für das Intervall [−2; 2] 

mit der Schrittweite 0, 25 an: 

• x ↦→ x: 

x −2 − 7 

4 

y −2 − 7 

1 x 4 

1 y 4 

1 

2 

1 

2 

• x ↦→ x2 : 

x −2 − 7 

4 

49 

y 4 

1 

x 4 

1 y 16 

• x ↦→ x3 : 

x −2 − 7 

4 

y −8 − 343 

x 

y 

1 

4 

1 

64 

3 

− 2 

3 

− 

4 2 

3 

4 

3 

4 

1 

1 

5 

4 

5 

4 

3 

− 

5 

− 4 

5 

− 

4 

3 

2 

3 

2 

5 

− 

9 

2 4 

25 

16 4 16 

1 

2 

1 

4 

3 

4 

9 

16 

1 

1 

5 

4 

25 

16 

1 

2 

1 

8 

64 

3 

4 

27 

64 

• x ↦→ x4 : 

x −2 − 7 

4 

2401 

y 16 

x 

y 

1 

4 

1 

256 

− 3 

2 

27 − 

1 

1 

3 − 

2 

81 

256 16 

1 3 

2 

1 

4 

81 

16 256 

• x ↦→ x5 : 

x −2 − 7 

4 

y −32 − 16807 

1 x 4 

1 

y 1024 

8 

5 

4 

125 

64 

1 

1 

3 

2 

9 

4 

−1 − 3 

4 

−1 − 3 

7 

4 

7 

4 

5 − 

125 − 

2 

2 

4 

3 

−1 − 4 

1 

7 

4 

49 

16 

9 

16 

2 

4 

1 

− 2 

1 

− 

2 

1 

− 

1 

4 

−1 − 4 3 

4 

64 

3 

2 

27 

8 

−1 − 27 

7 

4 

343 

64 

5 − 4 

625 

256 

−1 

1 

3 − 4 

81 

256 

5 3 7 

− 3 

2 

4 

625 

256 

243 − 

2 

81 

16 

4 

2 

8 

2401 

256 

64 

2 

1 − 

2 

1 

16 

2 

16 

− 5 

4 −1 − 3 

4 

3125 − 

1024 32 1024 

1 

2 

1 

32 

3 

4 

243 

1024 

1 

1 

5 

4 

3125 

1024 

3 

2 

243 

32 

1 

− 4 

1 

− 

4 

1 

− 

4 

1 

16 

1 − 2 

1 − 

8 

1 − 

4 

1 

256 

−1 − 243 

7 

4 

16807 

1024 

1024 

2 

32 

0 

0 

0 

0 

1 − 4 

1 − 

0 

0 

64 

− 1 

2 

1 − 

32 

0 

0 

1 

− 4 

1 − 

1024 

0 

0





Gib die gemeinsamen Punkt, die Symmetrie und das Monotonieverhalten 

der Parabeln mit den Gleichungen 

a) y = x 2n , n ∈ ¡ 

• Gemeinsame Punkte: (−1; 1) ; (0; 0) ; (1; 1) 

• Symmetrie: Achsenspiegelung an der y-Achse 

• Monotonieverhalten: Monoton steigend (fallend) für x ≥ 0 (x < 

0) 

b) y = x 2n+1 , n ∈ ¡ 

• Gemeinsame Punkte: (−1; −1) ; (0; 0) ; (1; 1) 

• Symmetrie: Punktspiegelung zum Ursprung 

• Monotonieverhalten: Monoton steigend 


Wie ändert sich der Funktionswert der folgenden Funktion, wenn man 

den x-Wert verdoppelt, verdreifacht, halbiert? 

a) x ↦→ x 2 : 4, 9, 1 

4 

b) x ↦→ x 3 : 8, 27, 1 

8 

c) x ↦→ 1 

2x3 : 8, 27, 1 

8 

d) x ↦→ 1 

8 x4 : 16, 81, 1 

16 


Lege ein Koordinatensystem an und zeichne die Graphen der folgenden 

Funktionen ein:



3 

2 

1 

0 

−1 

−2 

x**−1 

x**−2 

x**−3 

x**−4 

−3 

−3 −2 −1 0 1 2 3 



Ordne die Potenzen, ohne die Werte auszurechnen, der Größe nach und 

schreibe das Ergebnis als aufsteigende Ungleichungskette! 

a) (−2, 7) 5 < 0, 85 < 0, 995 < 1, 65 b) 0, 38 < 

1 8 

4 8 8 

< < (−3) 3 9 

c) (−1, 1) 9 < 1, 1 3 < 1, 1 4 < 1, 1 7 

d) 0, 8 11 < 0, 8 8 < (−0, 8) 6 < 4 

5 

e) 2 8 = 4 4 < 2 9 = 8 3 < 2 10 

f) − 1 

9 

7 

1 4 

1 

< = 27 81 

5 

3 

1 9 

< 3




35.1 Buch Seite 33, Aufgabe 4 mit negativen Exponenten 

Wie ändert sich der Funktionswert der folgenden Funktion, wenn man 

den x-Wert verdoppelt, verdreifacht, halbiert? 

a) x ↦→ x −2 : 1 

4 

1 

, , 4 9 

b) x ↦→ x−3 : 1 1 , , 9 8 27 

c) x ↦→ 1 

2x3 : 1 1 

, , 9 8 27 

d) x ↦→ 1 

8x4 : 1 1 , , 16 

16 81 


Gib die gemeinsamen Punkte, die Symmetrie und das Monotonieverhalten 

der Hyperbeln mit den Gleichungen an: 

a) y = x −2n , n ∈ ¡ : 

• (−1; 1) ; (1; 1) ; 

• Achsensymmetrisch zur y-Achse 

 

• 

sms 

smf 

falls x < 0 

falls x > 0 

b) y = x −2n+1 , n ∈ ¡ : 

• (−1; −1) ; (1; 1) ; 

• Punktsymmetrisch zum Ursprung 

• smf für x = 0 



Bestimme sämtliche Lösungen:



• e) x 5 = 32 =⇒ 

• f) x 5 = −32 =⇒ 

= {2} 

= {−2} 

• l) 81x 4 = 256 =⇒ x 4 = 28 

3 4 =⇒ 



= 

4 4 

; − 3 3 

Berechne die Kantenlänge s eines Würfels mit dem Volumen V ! 

a) V = 720m 3 =⇒ s = 2 3√ 90m 

b) V = 5, 0 · 10 10 m 3 =⇒ s = 10 3 3√ 5, 0 · 10m 

c) V = 1, 083 · 10 12 m 3 =⇒ s = 10 4 3√ 1, 083m 

d) V = 8 · 10 −1 cm 3 =⇒ 2 3√ 10 −1 cm 

e) V = 4, 6 · 10 −23 cm 3 =⇒ 10 −7 3 4, 6 · 10 −2 cm 



Die von der Glühwendel einer Lampe abgegebene Strahlungsleistung P 

ist proportional zur 4. Potenz der Kelvin-Temperatur T : P ∼ T 4 . 

a) Die Temperatur der Glühwendel wird von T0 = 2700K auf T1 = 

3000K erhöht. Um wieviel Prozent steigt die Strahlungsleistung? 

P1−P0 

P0 

= kT 4 1 −kT 4 0 

kT 4 0 

≈ 0, 5242 ≈ 52, 42% 

b) Um wieviel Kelvin müsste die Temperatur von T0 = 2700K erhöht 

werden, damit sich die Strahlungsleistung verdoppelt? 

P2 = 2P0; =⇒ (T0 + x) 4 = 2T 4 0 ; =⇒ x = T0 

 

· 2 1 

 

4 − 1 ≈ 510K



c) Aus dem Strahlungsgesetz folgt, dass auch die ausgeschaltete Glühlampe 

bei Zimmertemperatur (T3 = 300K) noch eine Strahlungsleistung 

abgibt. Wie groß ist diese als Burchteil der ursprünglichen 

Strahlungsleistung? Wie ist dieses Ergebnis zu deuten? 

P3 

P0 = kT 4 3 

kT 4 0 

≈ 1 

656·10 1 


39.1 Buch Seite 51, Aufgabe 1b 

2 √ 3 ≈ 3, 3219 


Vereinfache: 

• a) 2 1+√ 2 · 2 1− √ 2 = 2 2 = 4 

• d) √ 12 √7 √ 

: 3 √ √ 

7 √ 7 

= 4 

• f) 

 

10 √ 

3−1 

√ 3+1 

= 103−1 = 100 


Ordne der Größe nach, ohne die Werte zu berechnen! 

√ 

2 √ 2 √ 1 √ 

2 2 

< 2 < 2 < 2 

 

1 

2 

√ 2 √ − 

< 2 √ 2 √ 

< 2 


Wie ändert sich der Funktionswert einer Exponentialfunktion x ↦→ a x , 

wenn man den x-Wert 

a) um 1 vergrößert: 

a r+1 

a r 

= a



b) um 2 vergrößert: 

a r+2 

a r 

= a 2 

c) um 1 verkleinert: 

a r−1 

a r 

= a −1 = 1 

a 

d) um 0, 5 vergrößert: 

a r+ 1 2 

a r 

= a 1 

2 


Lege zu den folgenden Exponentialfunktionen für das Intervall [−2; 2] Wertetabellen 

mit der Schrittweite 0, 5 an. Zeichne die Graphen jeweils in ein 

Koordinatensystem! 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

• 0 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

• 0 

3**x 

(1/3.)**x 

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 

(5/2.)**x 

(2/5.)**x 

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2



• 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

−1 

−2 

−3 

• −4 

5.5 

5 

4.5 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

(9/4.)**x 

(9/4.)**−x 

0 

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 

−0.5**x 

0.5**−x 

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 


40.1 Exponentialfunktionen 

Zeichne die Graphen der Funktionen f (x) = 2 x , g (x) = 2 x+1 und h (x) = 

2 x−1 im gleichen Koordinatensystem. Wie gehen die Graphen von g und h 

aus dem Graphen von f hervor?



4 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f(x) 

g(x) 

h(x) 

0 

−10 −5 0 5 10 

g steigt schneller an als h. 


Gegeben ist die Exponentialfunktion x ↦→ 10 x , x ∈ 

a) Wir denken uns für x nacheinander die Zahlen 0; 1; 2; ... eingesetzt: 

Wie erhält man aus einem y-Wert den folgenden? 

10 x+1 

10 x 

= 10 =⇒ Man multipliziert die vorhergehende Zahl mit 10. 

b) Wir denken uns für x nacheinander die ganzen Zahlen 0; −1; −2; ... 

eingesetzt. Wie erhält man aus einem y-Wert den folgenden? Welche 

Rolle spielt die x-Achse für den Graphen? 

10x−1 10x = 1 

=⇒ Man dividiert die vorhergehende Zahl durch 10. Da- 

10 

bei ist die x-Achse die Asymptote von . 

c) Stell dir vor, du solltest den Graphen im Intervall [−10; 10] mit der 

Einheit 1cm auf den Koordinatenachsen zeichnen. Wie hoch müsste 

das Blatt mindestens sein? Welche Strecke der Umwelt ist in etwa so 

lang? 

.



Die Strecke müsste cm · 10 x = 10 1 0cm lang sein. 



Stell dir vor, dein Urururgroßvater hätte 1850 bei einem alten amerikanischen 

Bankhaus 1 ollar zu 10% Jahreszins angelegt. Es wurde vereinbart, 

dass dir das angesammelte Kapital im Jahr 2000 auszuzahlen ist. Wie viel 

Dollar würdest du erhalten, wenn 

a) die Zinsen jeweils nicht mitverzinst wurden? 

t = 2000 − 1850 = 150; 

1 + 1 · 150 · 0, 1 = 16; 

b) die Zinsen jeweils am Ende jedes Jahres dem Kapital zugeschlagen 

und mitverzinst wurden? 

1 · 1, 1 t = 1, 1 150 ≈ 1, 62 · 10 6 ; 

c) die Zinsen jeweils halbjährlich dem Kapital zugeschlagen und mitverzinst 

werden? 

1 · 1 + 0,12t 

6 ≈ 2, 3 · 10 ; 

2 

41.2 Exponentielles Bakterienwachstum 

41.2.1 Aufgabe 1 

Bakterien vermehren sich durch Zellteilung. Es entstehen auf diese Weise 

aus einer Zelle zwei Tochterzellen. Die durchschnittle Zeit, die bis zur 

nächsten Zellteilung vergeht, heißt Generationszeit. 

Bei Escherichia Coli-Bakterien beträgt die Generationszeit 20min. Auf wie 

viele Bakterien ist die Bakterienkultur in 24h angewachsen, wenn sie zu 

Beobachtungsbeginn aus 150 Bakterien bestand? Wie viele Bakterien waren 

es eine Stunde vor Beobachtungsbeginn? 

150 · 2 60min 

20min ·24h = 708354972430446782054400 ≈ 7 · 10 2 3; 

150 · 2 60min 

20min ·−1h ≈ 19




Eine Bakterienkultur enthält 3h nach dem Aufguss geschätzt 1200 Bakterien, 

2h später 10000 Bakterien. 

a) Wie viele Bakterien enthielt die Kultur nach 1h, 2h und 4h nach diesem 

Aufguss? 

=⇒ unbestimmbar, da wir nicht nach einem Exponenten auflösen 

können. 



Die Jodart J131 ist radioaktiv. Ihre Halbwertszeit beträgt tH = 8, 0d. Zur 

Zeit t = 0 seien N (0) = 10 6 J131-Kerne vorhanden. Wie viele J131-Kerne 

sind nach 8d, 16d, 24d noch vorhanden? Stelle die Zerfallsgleichung auf! 

Zeichne ein Zeit-Anzahl-Diagramm für das Zeitintervall von 0d bis 16d! 

Nach welcher Zeit sind noch 400000 J131-Kerne vorhanden? 

N : t ↦→ N (t) = 10 6 · 1 

2 

t 

8,0d



Anzahl J131−Kerne in 10^5 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

0 2 4 6 8 

t in d 

10 12 14 16 


Der Luftdruck p hat eine „Halbwertshöhe“ von hH = 5, 5km. Das bedeutet: 

Nimmt die Höhe h jeweils um 5, 5km zu, so sinkt der Luftdruck auf 

die Hälfte. 

N(t) 

a) In der Meereshöhe h = 0 herrsche ein Luftdruck von p (0) = 1000hP a. 

Stelle die Gleichung auf, welche die Abhängikeit des Luftdrucks p 

von der Höhe h beschreibt! 

p : h ↦→ p (h) = 1000hP a · 1 

2 

b) Zeichne ein h-p-Diagramm! 

h 

5,5km



p in 1000hPa 

1.1 

1 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 


43.1 Aufgabenblatt 


0 2 4 6 8 10 

h in km 

Ein Mittelklassenwagen kostet neu 26500DM. Der Wertverlust im ersten 

Jahr beträgt 25% des Neupreises. Danach beträgt der Wertverlust pro Jahr 

10% des Restwertes des Fahrzeugs im Jahr zuvor. 

a) Gib eine Funktion, die für x Jahre (x > 1) nach Anschaffung des 

Fahrzeugs den Restwert des Fahrzeugs angibt! 

W (0) = 26500DM; 

W (t) = 26500DM · 0, 75 t , 0 ≤ t ≤ 1; 

=⇒ W (1) = 19875DM; 

W (1) · 0, 9 −1 ≈ 22083DM; =⇒ W (t) ≈ 22083DM · 0, 9 t , t > 1; 

=⇒ W (t) ≈ 

 

26500DM · 0, 75t falls 0 ≤ t ≤ 1 

22083DM · 0, 9t ; 

falls t > 1 

p(h)



b) Welchen Restwert hat das Fahrzeug nach 

• 3 Jahren? W (3) ≈ 16099DM; 

• 5 Jahren? W (5) ≈ 13040DM; 

• 7, 5 Jahren? W (7, 5) ≈ 10020DM; 


Eine befruchtete menschliche Eizelle teilt sich in etwa alle 15h. Wie viele 

Zellen bilden sich durch Zellteilung aus der ersten Eizelle im Laufe einer 

Woche (eines Monats)? 

N (t) = 1 · 2 t 

15h = 2 t 

15h ; 

N (7 · 24) ≈ 24 · 10 2 ; 

N (4 · 7 · 24) ≈ 3, 1 · 10 1 3; 


Im Zuge der Einführung der Kapitalertragssteuer im Jahr 1993 wurden 

die Besitzer von Sparbüchern durch die Banken angeschrieben. Bei dieser 

Aktion tauchte manch vergessenes Sparbuch wieder auf. 

Auf welchen Beitrag beläuft sich ein Sparguthaben bei einem Zinssatz von 

2, 5% pro Jahr, wenn für die letzten 2a (5a, 10a) bei einem Kontostand von 

2500DM keine Zinsen mehr gutgeschrieben wurden? 

Beachte, dass die Zinsen aus dem Vorjahr gutgeschrieben und im darauffolgenden 

Jahr mitverzinst werden (Zineszins). 

Unzureichende Angaben: Kontostand zu Beginn fehlt. 



• d) 2 x = 1; =⇒ x = log 2 1 = 0; 

• h) 100 x = 10; =⇒ x = log 10 100 = 2; 

• m) 4 x = 1; =⇒ x = log 4 1 = 0;




• b) log 2 1024 = log 2 2 10 = 10; 

• c) log 3 243 = log 3 3 5 = 5; 

• d) log 5 5 = log 5 5 1 = 1; 

• e) log 10 10000 = log 10 10 4 = 4; 

• f) log 10 1 = log 10 10 0 = 0; 

• g) log √ 2 2 = log√ 2 

• h) log √ 3 9 = log√ 3 

√ 2 2 = 2; 

√ 3 4 = 4; 

• i) log 2 1 

2 = log 2 2 −1 = −1; 

• j) MISSING 

• k) log 3 1 

9 = log 3 3 −2 = −2; 

• l) log 5 1 

125 = log 5 5 −3 = −3; 

• m) log 4 1 

256 = log 4 4 −4 = −4; 



• b) log a 

√ 2x = 1 

2 log a 2x = 1 

2 (log a 2 + log a x) ; 

• e) log a (x 2 z) 5 = 5 log a x 2 z = 5 (2 log a x + log a z) ; 

• m) ld 

2a 2 

√ 8b 

 

= 3 ld 2a2 

√ 8b = 3 

 

ld 2a 2 − ld √ 8b 

3 + 6lda − 3 

2 ( ld 23 + ld b) = − 3 

3 

+ 6 ld a − ld b; 

2 2 


Geg.: lg 2; lg 3; 

• e) lg 8 = lg 2 3 = 3 · lg 2; 

• h) lg 0, 000012 = lg (2 · 2 · 3 · 10 −6 ) = 2 lg 2 + lg 3 − 6; 

 

= 3 1 + 2 ld a − 1 

2 ld 8b =





• c) 0 ≤ lg 1, 23 < 1; 

• d) 5 ≤ lg (3, 67 · 10 5 ) < 6; 

• g) −4 ≤ lg 0, 00037 = lg (3, 7 · 10 −4 ) < −3; 


• b) − log a x − log a y = − log a xy; 


• b) log a (x + y) 2 = 2 log a (x + y) ; 

• d) log a (x 2 + y 2 ) ; 

• h) log a 

a(1+x) 

x 2 −1 


= 1 

2 [1 − log a (x − 1)] ; 

47.1 Arbeitsblatt, Aufgabe 2 

Faltet man ein Stück Papier im DIN-Format mehrfach längs einer Mittellinie, 

so liegen erst zwei, dann vier Schichten übereinander. Es wird dabei 

immer kleiner und dicker. Wie oft müsste man es falten können, um 

einen Turm zu erhalten, der bis zum Mond reicht (Entfernung zum Mond: 

D = 384000km, Papierdicke d = 0, 2mm)? 

D = d · 2 n ; =⇒ n = ld D 

d ;



47.2 Arbeitblatt, Aufgabe 3 

Am 1.1.1960 lebten a0 = 3, 01·10 9 Menschen auf der Erde. In welchem Jahr 

überschreitet die Erdbevölkerung die 10 · 10 9 -Grenze, wenn der jährliche 

Zuwachs p = 1, 9% beträgt? In welchem Jahr erreichte die Menschheit die 

2 · 10 9 -Grenze? 

N = a0 · 1, 019 t ; =⇒ t = log 1,019 N 

a0 ; 


• g) 1 

2 (loga 2 + loga z) = 1 

2 log √ 

a 2z = loga 2z; 

• h) 3 

log a 

2 (1 + 2 loga u − loga v) = 3 

2 (loga a + loga u2 − loga v) = 3 

2 loga au2 

√ 

au2 3 

v ; v 



v = 

Betimme a, b so, dass sich die Graphen der Funktionen y = a x und y = 

log b x im Punkt P (3; 8) schneiden. Bestimme jeweils dann die Umkehr- 

funktion. 

8 = a3 ; =⇒ a = 3√ 8; 

8 = logb 3; =⇒ b8 = 3; =⇒ b = 8√ 

=⇒ 

3; 

f : x ↦→ 3√ 8 x = log 8 √ 3 x; 

f −1 : x ↦→ log 3 √ 8 x = 8√ 3 x ;




49.1 dablatt 

2 

1 

0 

−1 

−2 

−3 

−4 

−5 

−6 

f : x ↦→ 4 lg (x + 3) − 2; 

4. * log(x + 3)/log(10) − 2 

−2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 

50 Seite 15, Aufgabe 1 

Addieren und Subtrahieren mit Potenzen 

a) 3a 5 + 7a 5 = 10a 5 

b) 4b 3 − 7b 3 = −3b 3 

c) 2c 2 − 3c 3 = 2c 2 − 3c 3 

d) x 4 + x 4 = 2x 4 

e) y 2 − 2y 2 = −y 2 



f) −z 3 + z 3 = 0 

g) 1 

2 a4 − 1 

6 a4 = 1 

3 a4 

h) 1 

5 t5 − 1 

4 t5 = − 1 

20 t5 

i) 3 

8 s3 − 3 

2 s3 = − 9 

8 s3


52 SEITE 15, AUFGABE 3 41 

a) 5 · 10 n − 3 · 10 n = 2 · 10 n 

b) 10 m + 10 m = 2 · 10 m 

c) 3 k − 2 · 3 k = −3 k 

d) 1 

3 · 10n − 10 n = − 2 

3 10n 

e) 5 k − 3 

2 5k = 7 

2 5k 



a) a · 10 6 + b · 10 6 = 10 6 (a + b) 

b) a · 10 8 − 10 8 = 10 8 (a − 1) 

c) ax n + x n = x n (a + 1) 

d) na n − a n = a n (n − 1) 

e) ze z+1 − e z+1 = e z+1 (z − 1) 


f) 3 

4 10m − 4 

3 10m = − 7 

12 

g) 10 n − 0, 3 · 10 n = 0, 7 · 10 n 

h) 0, 3 m + 0, 2 m = 1 

2 m 

Multipliziere und fasse, soweit möglich, zusammen: 

a) 5 a 5(a−2a 2 +3a 3 −4a 4 ) = 5a 6 − 

10a 7 +15a 8 −20a 9 = 5a 6 (1−2a+ 

54 1. Schulaufgabe 

i) 0, 3 n + 0, 2 · 0, 3 n = 1, 2 · 0, 3 n 

f) xe x−1 − e x−1 = e x−1 (x − 1) 

g) 7(a+b) 4 +5(a+b) 4 = 12(a+b) 4 

h) (x + 1) m + (x + 1) m = 2(x + 1) m 

i) t(t−1) n −(t−1) n = (t−1) n (t− 

1) 

3a 2 − 4a 3 ) 

1. Vereinfache und gib’ das Ergebnis ohne negative Exponenten an: 

 

2 3 

−0, 3 · (−a) −2 

2 

a5+mb3n−3 0,3a2 −3 2 

· 

: 

= 

 

−2 

· 

4 10 

3a 3 2 

a 4+m 

· a2 · 33a6 103 = 104 ·a2 ·33 ·a6 34 ·a6 ·103 = 10a2 

3 

b 2n−2 

3a 3 2 

10 

(ab 3n−3 ) 2 · 

3a 2 

10 

b 2n−2 

3 

=


54 1. SCHULAUFGABE 42 

Elitere Lösung: −0, 3 2 · (−a) 3−2 · 

3a 2 

0,3 

= 10 

3 a2 

= =⇒ 

• a = 

; 

• m = \ {−5; −4} ; 

• b = 

• n = \ {1} ; 

; 

2. Fasse soweit wie möglich zusammen: 

(1 + x) −1 + (1 + x −1 ) −1 = 1 

1+x 

= =⇒ 

• x = 

3. Kürze: 

4+4x 1 3 +x 2 3 

x 2 3 −4 

= 

= =⇒ 

• x = 

; 

“ 

2+x 1 ”2 

3 

“ 

x 1 ”“ 

3 −2 x 1 3 +2 

; 

” = 2+x 1 3 

+ 1 

1+ 1 

x 

2 a5+mb3n−3 a 4+m 

x 1 3 −2 = − 2+x 1 3 

2−x 1 3 

= 1 x 

+ 1+x x+1 

: 

0,3a 2 

b 2n−2 

= x+1 

x+1 

−3 

4. Aus einem Kreis K1 mit Radius R = 6cm schneidet der Mittelpunktswinkel 

α = 60 ◦ einen Kreisbogen AB aus. Die dazugehörige Sehne 

[AB] ist ein Durchmesser eines weiteren Kreises K2. Berechne den 

Inhalt der Fläche, die von beiden Kreisen bedeckt wird (siehe Zei- 

chung auf der nächsten Seite). 

A = 1 

2AK2+AS−AD = 1 

2π R 

2 

(≈ 17, 40cm 2 ) 

2+ 60 ◦ 

360 ◦πR 2 − 1 

2 

= 1 

√ 

R 

2 

R 3 = R π 2 

1 

8 

= 0,3−4 ·a −6 ·a 2 ·b 6n−6 ·0,3 3 ·a 6 

b 6n−6 

+ 1 

6 

√ 

3 − 4 

5. Berechne die Oberfhäche des Rotationskörpers auf der nächsten Seite 

in Abhängigkeit von a. 

O = MK + MZ + 1 

2OK 

= π6a (6a) 2 + (8a) 2 + 2π6a6a + 2π (6a) 2 = 

πa2 (60 + 4 · 36) = 204πa2 =



Abbildung 3: Schnittmenge der zwei Kreise von Aufgabe 4 

8a 

Abbildung 4: Rotationskörper von Aufgabe 5 


R 

1. Berechne folgenden Term und schreibe den Zahlenwert im Ergebnis 

als Dezimalzahl: 

 

0, 000000512 · x 3 

8 · u 9 

4 

9 

4 

0, 0016 · x 1 

6 · u 

2. Vereinfache soweit wie möglich: 

u−2u 2 3 ·v 1 3 +u 1 3 ·v 2 3 

u−u 1 3 ·v 2 3 

= 

= 

“ 

u 1 2 −u 1 6 v 1 ”2 

3 

“ 

u 1 2 +u 1 6 v 1 ”“ 

3 u 1 2 −u 1 6 v 1 3 

3. Vereinfache soweit wie möglich: 

5√ 

a2 5 

− √ 32a+1 

(a− 5√ a3 ): 5√ a3 = ( 5√ a2−2 5√ a+1) 5√ a3 a− 5√ a3 B 

6a 

 

29 · 10−9 · x 3 

8 · u 9 

4 

9 

4 

R 

” = u 1 2 −u 1 6 v 1 3 

u 1 2 +u 1 6 v 1 3 

= ( 5√ a−1) 2 5 √ a3 ( 5√ a2−1) 5√ = 

a3 4. Gib alle Winkel α mit 0 ◦ ≤ α ≤ 360 ◦ an, für die gilt: 

• sin α = − cos α 

A 

= 2 4 · 10 −4 · x 1 

6 · u = 

= u 1 3 −v 1 3 

u 1 3 +v 1 3 

( 5√ a−1) 2 

( 5√ a−1)( 5√ a+1) = 5√ a−1 

5√ a+1



sin α = − cos α 

± √ 1 − cos 2 α = − cos α 

1 − cos 2 α = cos 2 α 

± 1 

2 

1 

2 = cos2 √ 

α 

2 = cos α 

Von den Vorzeichen von Sinus und Kosinus kommen aber nur 

der 2. und der 4. Quadrant ich Betrachtung. =⇒ 

• cos α = 4 

3 =⇒ 

liegt. 

= {135 ◦ ; 315 ◦ } 

= {}, da der Kosinus nur im Intervall von [−1; 1] 

5. Ein Flugzeug fliegt auf geradlinigem Kurs mit konstanter Geschwindigkeit 

in gleichbleibender Höhe von h = 3500m genau über einen 

Beobachter hinweg. Während sich das Flugzeug vim Beobachter entfernt, 

misst er zu dem Flugzeug zwei Höhenwinkel (Winkel gegen 

die Horizontale): 

• α = 72, 3 ◦ und ∆t = 20s später 

• β = 30, 7 ◦ . 

Berechne die Geschwindigkeit des Flugzeugs (Skizze mit Angabe 

der von die benutzten Bezeichnungen!) 

sin α h 

= cos α s1 =⇒ s1 = 

sin β 

cos β 

v = ∆s 

∆t 

= h 

s2 =⇒ s2 = 

= s2−s1 

20s 

h cos α 

sin α 

h cos β 

sin β 

≈ 238, 9 m 

s 


≈ 1117m 

≈ 5895m 

≈ 860, 0 km 

h 

1. a) Zeige, dass das Polynom p (x) = 2x 3 − 9x 2 + 7x + 6 durch x − 3 

teilbar ist. 

(2x 3 − 9x 2 + 7x + 6) : (x − 3) = 2x 2 − 3x − 2 

b) Bestimme mit Hilfe von a) die Lösungsmenge der Gleichung p (x) = 

0 (Ergebnis: = − 1 

2 ; 2; 3 ). 

x1 = 3; x2;3 = 3±√ 9−4·2·−2 

4 

= 3±5 

4 =⇒ 

= − 1 

; 2; 3 2 

c) Gib die Zerlegung des Polynoms p (x) in Linearfaktoren an.


57 SINUS-MINI-HOWTO 45 

p (x) = 2 (x − 3) (x − 2) x + 1 

 

2 

d) Bestimme die Lösungsmenge der Ungleichung p (x) ≥ 0 mit der 

graphischen Methode. 

−10 

= − 1 

2 ; 2 ∪ [3; ∞[ 

20 

15 

10 

5 

0 

−5 

2*x**3−9*x**2+7*x+6 

−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 

57 Sinus-Mini-HowTO 

1. Gesucht: sin α, wobei α ein „komischer“ Winkel ist, also nicht 30 ◦ , 

90 ◦ , etc (Beispiel: α = 15 ◦ ). 

2. Suche dir zwei Winkel β und γ aus, die addiert oder subtrahiert, α 

ergeben (Beispiel: α = (β = 45 ◦ ) − (γ = 30 ◦ ). 

3. Definiere: E (ϱ) = cos ϱ + i · sin ϱ 

4. Definiere: 

• zβ = E (β) (Beispiel: zβ = 1 

√ √ √ 

1 1 

2 + 2i = 2 (1 + i) 

2 2 2 

• zγ = E (γ) (Beispiel: zγ = 1 

√ 

1 

3 + 2 2i)


58 METHODEN DER EMPFÄNGNISVERHÜTUNG – VOR- UND NACHTEILE (MATERIAL 

5. Definiere: 

• Ist α bei dir eine Summe? z = zβ · zγ 

√ 

2(1+i) 

√ 

1 1 = 

3+ i 2 2 

• Ist α bei dir eine Differenz? z = zβ : zγ (Beispiel: z = 1 

2 

√ √ √ √ 

1 1 

1 1 

6 + 2 + i · 6 − 2 ) 

4 4 

4 4 

6. Dann ist sin α gleich dem Imaginärteil von z (Beispiel: sin α = 1 

√ 

6 − 

√ 4 

2 =⇒ 

1 

4 

) 

0wnz3d 

Special thanks to: Harald Kümmerle 

58 Methoden der Empfängnisverhütung – Vorund 

Nachteile (Material B1) 

• Pille: Sehr zuverlässig, aber: Frau trägt allein Verantwortung, mögliche 

Nebenwirkungen 

• Spirale: Keine Vorbereitungen nötig (nur gelegentlich Kontrolluntersuchungen), 

sehr zuverlässig, aber: Umständliches Einsetzen (nur 

vom Arzt), gelegentlich schmerzhafte Menstruationsbeschwerden 

• Kondome: Schutz vor AIDS, Mann wird aktiv, bei sachgemäßer Anwendung 

ziemlich zuverlässig, aber: Bei Anwendungsfehlern sehr 

unsicher 

• Pessare: Kein Eingriff in den Hormonhaushalt, relativ sicher, besonders 

in Kombination mit einem Kondom, aber: Umständliche Vorbereitung 

• Andere Methoden: Sehr unzuverlässig 

Siehe auch Material B2.


59 INFORMATIONSVERARBEITUNG 47 

1 

a f f e r e n t e e f f e r e n t e 

R e i z Z N S R x 

( s e n s o r i − ( m o t o r i − 

s c h e ) N e r − s c h e N e r − 

v e n v e n 

2 

( 1 ) R e z e p t o r 

( 2 ) E f f e k t o r 

Abbildung 5: Informationsverarbeitung unseres Gehirs im Allgemeinen 

59 Informationsverarbeitung 

Unsere Sinnesorgane verfügen über spezifische Rezeptoren für die jeweils 

adäquate Reizart (siehe Abbildung auf dieser Seite). 

60 Die Nervenzelle – Bau und Funktion 

Beschriftung des Materials B1004: 

1. Zellkörper (Soma) 

2. Zellkern 

3. Dendriten: Zur Aufnahme von anderen Signalen (Oberfläche bis 0, 25mm 2 ) 

4. Synapsen an Dendriten: Kontaktstellen der Endknöpfchen anderer 

Neuronen (Afferenzen) 

5. Axonhügel: Ursprungsort des Axons 

6. Axon (Neurit): Efferenz des Neurons 

7. Markscheide: Bestehen aus Schwann’schen Hüllzellen, myelinhaltig, 

dienen als Isolator 

8. Ranvier’sche Schnurringe: Saltatorische (sprunghafte) Erregungsleitung 

=⇒ hohe Leitungsgeschwindigkeit von ca. 100 m 

s 

9. Motorische Endplatte überträgt chemischen Reiz auf Muskelfaser 

über zahlreicher Synapsen 

10. Muskelfaser kontrahiert


61 ELEKTRODYNAMISCHE VORGÄNGE BEI NEURONEN 48 

a u ß e n : K + N a 2 + C l 2 − + U u n g e − 

O f ä h r 

i n n e n : K 2 + N a + C l − O r g 2 − − 7 0 m V 

Axonhügel 

Abbildung 6: Ladungsunterschiede als Ruhepotential 

Na+ 

+ − 

+ 

− 

AP 

+ 

− 

+ 

− 

+ 

− 

+ 

− 

+ 

− 

+ 

− 

+ 

− 

Abbildung 7: Aktionspotential 

End− 

knöpfchen 

61 Elektrodynamische Vorgänge bei Neuronen 

61.1 Das Ruhepotential 

Durch unterschiedliche Konzentrationen von Ionen zwischen Zellplasma 

und Extrazellulärraum entsteht ein Ruhepotential von ca 70mV (innen negativ, 

außen positiv geladen; siehe Abbildung auf dieser Seite). 

61.2 Das Aktionspotential 

Wird eine Nervenzelle genügend gereizt (überschwelliger Reiz; siehe Abbildung 

auf dieser Seite) kommt es zum Aktionspotential. 

• Die Membran wird kurzzeitig permeabel für Na + , 

• es erfolgt eine Umpolung der Membran und 

• die Umpolung setzt sich nach dem „Alles-oder-Nichts“-Prinzip bis 

zum Ende des Axons fort.


61 ELEKTRODYNAMISCHE VORGÄNGE BEI NEURONEN 49 

Axonhügel 

Na+ 

+ 

− 

− 

− 

+ 

AP 

+ + + + + + + + 

− − − − − − − − − 

− 

− − − − − − − − − − 

+ + + + + + + + 

61.3 Saltatorische Erregung 

Abbildung 8: Saltatorische Erregung 

Leiter bei Neuronen mit Merkscheide 

End− 

knöpfchen 

Ladungsaugleich nur von Schnürring zu Schnürring möglich =⇒ Umpolung 

(Aktionspotential) setzt sich viel schneller fort (siehe Abbildung auf 

dieser Seite).


62 BAU UND FUNKTION EINER SYNAPSE 50 

62 Bau und Funktion einer Synapse 

Präsynaptisch− 

es Endknöpf− 

chen 

synaptischer 

Spalt 

Der Transmitter bindet 

an den Rezeptor und löst 

eine Reaktion der Ziel− 

zelle aus. 

Beispiel: 

Kontraktion einer Mus− 

kelzelle 

Erregund oder Hem− 

mung einer weiteren 

Nervenzelle 

Vesikel mit 

Transmitter 

63 Gedächtnis 

Rezep− 

tor 

Siehe Schema auf der nächsten Seite. 

Nach kurzer Zeit löst sich der Transmitter 

vom Rezeptor wieder ab und wird ins End− 

knöpfchen zurücktransportiert. 

==> Die Reaktion der Zielzelle ist beendet. 

Das Aktionspotenzial 

erreicht das Endknöpfchen 

==> Vesikel verschmilzt mit 

der Membran des Endknöpf− 

chens und setzt Transmitter 

frei


64 DAS VEGETATIVE NERVENSYSTEM 51 

R e i z 

S e n s o r i s c h e s V e r b a − P r i m ä r e s 

S i n n e s − G e d ä c h t n i s l i s i e − G e d ä c h t n i s 

o r g a n e < 1 s r u n g w e n i g e S e − 

( R e z e p − k u n d e n 

t o r e n 

V e r g e s s e n d u r c h 

" V e r b l a s s e n " V e r b l a s s e n d u r c h 

Ü b e r s c h r e i b e n m i t 

n e u e n I n h a l t e n 

T e r t i ä r e s Ö f − S e k u n d ä r e s 

G e d ä c h t n i s t e r G e d ä c h t n i s Ü b e n 

l e b e n s l a n g ü b e n m i n b i s a 

Abbildung 9: Schema unseres Gedächtnis 

64 Das vegetative Nervensystem 

64.1 Sympathikus und Parasympathikus 

V e r g e s s e n d u r c h 

u n m i t t e l b a r z u − 

v o r o d e r d a n a c h 

g e l e r n t e s 

Organ Sympathikus-Einfluss Parasympathikus-Einfluss 

Augen Pupillenerweiterung Pupillenverengung 

Speicheldrüsen Wenig Speichel Viel Speichel 

Lunge Bronchienerweiterung Bronchienverengung 

Herz Schlägt schnell, stark Schlägt langsam, ruhig 

Leber Setzt Kohlenhydrate frei Speichert Kohlenhydrate 

Schweißdrüsen „Angstschweiß“ Reichlich dünnflüssiger Schweiß 

Magen/Dünndarm Aktivität erlahmt Aktivität steigt 

Dickdarm/Mastdarm Erschlaffung Kontrahiert, entleert Kot 

Harnblase Schließmuskel kontrahiert Schließmuskel erschlafft, Urinabgabe 

Sympathikus und Parasympathikus wirken als Gegenspieler, sie sind Antagonisten.


65 DAS HORMONSYSTEM 52 

64.2 Stress 

S t r e s s o r e n G e h i r n E r r e g u n g , N e r v o s i t ä t , P a n i k , 

D e n k b l o c k a d e 

S i n n e s o r g a n e 

H y p o p h y s e H o r m o n s y t e m T e i l d e s v e − S y m p a t h i k u s 

( s t o f f l i c h ) g e t a t i v e n N e r − 

l a n g s a m , s t e t i g v e n s y s t e m s ( e l − 

A C T H e k t r i s c h ) 

s c h n e l l , k u r z , 

u n w i l l k ü r l i c h 

( a u t o n o m ) 

N e b e n n i e r e n r i n d e N e b e n n i e r e n m a r k 

C o r t i s o l A d r e n a l i n , N o r a d r e n a l i n 

V e r d a u − B l u t b i l − L e b e r , M u s k e l n − H e r z , 

u n g s o r − d e n d e O r − F e t t g e w e b e K r e i s l a u f 

g a n e g a n e 

F r e i s e t z u n g v o n A n r e g u n g d e s 

H e m m u n g A n r e g u n g N ä h r s t o f f e n B l u t d r u c k s 

u n d d e s H e r z − 

s c h a l g e s 

S c h n e l l e V e r s o r g u n g d e r M u s k e l n m i t N ä h r s t o f f e n u n d 

S a u e r s t o f f r a s c h e R e a k t i o n ( " F l u c h t o d e r A n g r i f f " ) 

Über den Antagonisten (Parasympathikus) leitet der Körper nach Wegfall 

der Stressoren die Regenerationsphase ein. 

65 Das Hormonsystem 

Hormone sind Botenstoffe (siehe Abbildung auf der nächsten Seite). Sie 

wirken in geringsten Mengen und regeln die Funktionen spezifischer Erfolgsorgane. 

Die Informationsübermittlung erfolgt stofflich. Das Hormonsystem 

arbeitet daher relativ langsam, die Wirkung ist dafür meist dauerhafter.


65 DAS HORMONSYSTEM 53 

Hormondrüsen Erfolgsorgane 

Blutgefäßsystem 

Bildung und Aus− 

schüttung des Hor− 

mons 

Verteilung im Kör− 

per 

Wirkung 

Wirkung 

Wirkung 

Wirkungsorte des 

Hormons mit spe− 

zifischen Rezep− 

toren (Schlüssel− 

Schloss−Prinzip) 

Abbildung 10: Das Hormonsystem 

65.1 Das Prinzip des Regelkreises nach SCHAEFER 

F ü h r u n g s g l i e d : 

E i n g e s t e l l e T e m − 

p e r a t u r 

S o l l w e r t 

S t e l l w e r t I s t w e r t 

O 

R e g e l g l i e d 

( T h e r m o s t a t ) 

M e s s g l i e d 

S t e l l − S t e l l g r ö − R e g e l g r ö ß e : S t ö r g r ö ß e : 

g l i e d : ß e : R a u m t e m p e r a − O f f e n e n s 

H e i z k ö r − W ä r m e t u r F e n s t e r 

p e r 

R e g e l s t r e c k e


66 ZUCKERKRANKHEIT (DIABETES) 54 

F ü h r u n g s g l i e d : 

N o r m a l e B l u t − 

z u c k e r k o n z e n t r a − 

t i o n 

S o l l w e r t 

S t e l l w e r t I s t w e r t 

O 

R e g e l g l i e d 

( C h e m o s e n n s o r e n ) 

M e s s g l i e d 

S t e l l − S t e l l g r ö − R e g e l g r ö ß e : S t ö r g r ö ß e : 

g l i e d : ß e : B l u t z u c k e r − A n s t r e n g − 

L e b e r I n s u l i n k o n z e n t r a t i o n u n g 

G l u c a g o n − 

a b g a b e R e g e l s t r e c k e 

66 Zuckerkrankheit (Diabetes) 

Symptome der Krankheit, an der zwei bis drei Prozenz der Bevölkerung 

betroffen sind: 

• Gewichtsabnahme 

• Starker Durst 

• Schwächeanfälle (Unterzucker) 

• Azetongeruch im Atem (Überzucker) 

• Bewusstlosigkeit (diabetisches Koma) 

• Traubenzucker (Glukose) im Urin (Leitsymptom) 

67 Das Auge 

67.1 Beschriftung des Materials B230 

1. Muskel 

2. Lederheut 

3. Aderhaut 

4. Netzhaut 

5. n/a 

6. Sehnerv


68 DAS GEHÖR 55 

7. Blutadern 

8. Hornhaut 

9. Vordere Augen- 

67.2 Bau der Netzhaut 

10. Iris 

kammer 

11. Linse 

Die Netzhaut ist in drei Schichten gegliedert, 

• die Lichtsinneszellen, 

• die Schaltzellen zur Informationsverarbeitung und 

• die Nervenfasern zum Gehirn. 

12. Ziliarkörper 

13. Ziliarmuskeln 

14. Glaskörper 

67.3 Aufgaben der verschiedenen Lichtsinneszelltypen 

Stäbchen: 

• Hell-/Dunkel sehen 

Zapfen: 

• Schärfe 

• Farbensehen (drei verschiedene Typen: Rot, Grün und Blau) 

68 Das Gehör 

68.1 Leistungen des Gehörs 

Frequenzbereich: 

Infraschall (Wale, Elefanten(, Vögel)) < 

20Hz bis 20kHz (Menschlicher Hörbereich) < 

Ultraschall (Fledermäuse, Hunde) 

Bass (81Hz bis 326Hz) < Tenor (122Hz bis 488Hz) < Alt (163Hz bis 652Hz) < 

Sopran (244Hz bis 977Hz) 

Kammerton A: 440Hz


69 DER LAGE- UND DREHSINN (GLEICHGEWICHTSSINN) 56 

68.2 Räumliches Hören 

Zum räumlichen Hören benötigt man beide Ohren. 

Aus der Differenz der Laufzeit der Entfernungen und durch den Unterschied 

der Lautstärke kann je eine Ortsinformationen abgeleitet werden. 

Der Laufzeitunterschied und die unterschiedliche Lautstärke sowie die 

asymmetrische Form der Ohrmuschel ermöglichen eine sehr genaue Ortung. 

68.3 Der Hörvorgang im Innenohr 

Der Steigbügel überträgt die Schwingungen auf das ovale Fenster. Dadurch 

wird die Lymphflüssigkeit in Vorhof und Paukengang in Schwingung 

versetzt, es entsteht eine Wanderwelle. 

Am Ort der maximalen Amplitude werden die Haarzellen erregt =⇒ Die 

Tonhöhe kann unterschieden werden. 

69 Der Lage- und Drehsinn (Gleichgewichtssinn) 

Lage im Körper: 

• A Drei Bogengänge mit Penlympfe B gefüllt 

• C Drehsinnesorgane in den Ampullen 

• D Lagesinnesorgan im Vorhofsäckchen 

70 Studien des Alkoholismus (nach Jelliner) 

• alpha-Trinker: Wirkungs- und Erleichterungstrinker, keine Sucht, gelegentlich 

Rausch 

• beta-Trinker: Häufig, viel, regelmäßig (z.B. immer beim Fernsehen, 

am Stammtisch) =⇒ chronische Folgeschäden (geistig, körperlich) 

• gamma-Trinker: Dauerhaftes Verlangen nach Alkohol, Entzugsprobleme


71 DROGEN UND SUCHT 57 

• delta-Trinker: Ständiges Trinken, Alkoholpegel muss aufrecht erhalten 

bleiben, Leben ist vollständig auf Alkohol ausgerichtet 

71 Drogen und Sucht 

71.1 Toleranzentstehung und Entzug 

Durch Drogen wird ein „high“-Gefühl ausgelöst. Allerdings bewirkt dies 

auch eine Gegenreaktion der Körpers. Dadurch geht das „high“-Gefühl, 

bei gleichbleibender Drogendosis, zurürck. Deswegen wird die Dosis erhöht 

(Toleranz). 

Hört nun die Drogenaufnahme aber auf (Entzug), so wirkt die Gegenreaktion 

immer noch, sodass jetzt ein „down“-Gefühl ausgelöst wird. 

In der Entwöhnungsphase schließlich ist feststellbar, dass der Körper sehr 

viel schneller sich entwöhnen kann als die Psyche. 

72 Ernährung 

• Nährstoffe: 

– Kohlenhydrate 

– Eiweiße 

– Fette 

• Wirkstoffe: 

– Vitamine 

– Mineralstoffe 

• Ballaststoffe: 

• Wasser 

– Zellulose 

– Andere Faserstoffe 

Außerdem: Duft- und Geschmacksstoffe


72 ERNÄHRUNG 58 

72.1 Die Nährstoffe 

• Kohlenhydrate: 

– Einfachzucker (Monosaccharide): 

* Traubenzucker (Glukose) 

* Fruchtzucker (Fructose) 

– Zweifachzucker (Disaccharide): 

* Malzzucker (Maltose, aus zwei Glukosemolekülen zusammengesetzt) 

* Rohrzucker (aus Glukose und Fructose) 

– Vielfachzucker (Polysaccharide): 

* Stärke (bei Pflanzen) 

* Glykogen (bei Tieren) 

– Nachweis für Zucker: Fehling-Reaktion 

– Nachweis für Stärke: Lugol’sche Lösung (KI/I2 in ethanolischer 

Lösung) 

• Eiweiße: 

• Fette: 

– Proteine sind lange, räumlich exakt gefaltete Ketten aus bis zu 

30k Aminosäuren. 

– Beim Mensch gibt es nur 20 verschiedene Aminosäuren. 

– Acht der 20 menschlichen Aminosäuren können vom menschlichen 

Körper nicht selbst gebildet werden, sie sind essentiell. 

– Nachweisreaktionen für Eiweiße: 

* Erhitzen, z.B. „Ei“: Das „Eiweiß“ des Eis verfestigt sich und 

* Säurezugabe: Das Milcheiweiß gerinnt und flockt aus. Er- 

wird weiß. Erklärung: Eiweiße denaturieren beim Erhitzen. 

klärung: Eiweiße denaturieren bei pH-Änderungen. 

– Fette bestehen aus einem Gylcerin und drei Fettsäuren, die verestert 

werden. 

– Manche Fettsäuren sind essentiell. 

– Nachweisreaktion für Fette: „Fleckenprobe“


73 AUFBAU UND ZUSAMMENSETZUNG DES BLUTES 59 

73 Aufbau und Zusammensetzung des Blutes 

• 56 Prozent flüssiges Plasma: 

– Serum: Transport der festen Bestandteile sowie Nährstoffe, Wirkstoffe 

und CO2 

– Fibrinogen: Lösliches Eiweiß =⇒ Bildung von unlöslichem Fibrin 

beim Wundverschluss 

• 44 Prozent zelluläre Anteile: 

– Erythrozyten (rote Blutkörperchen): Sauerstofftransport mit Hilfe 

von Hämoglobin 

– Leukozyten (weiße Blutkörperchen): Teil des Immunsystems 

– Thrombozyten (Blutplättchen): Einleitung der Blutgerinnung 

73.1 Vorgang der Blutgerinnung 

Verletzung =⇒ Thrombozyten zerfallen =⇒ Initiation der Konvertierung 

von Fibrinogen (löslich) un Fibrin (unlöslich) 

73.2 Blutkrankheiten 

• Leukämie: Erhöhte Leukoblastenbildung, „Blutkrebs“ 

• Anämie: Mangel an Erythrozyten 

• Bluterkrankheit: Störung der Blutgerinnung 

73.3 Die Blutgruppen 

Blutgruppe A B AB 0 

Erythrozyten mit Antigenen A B AB 0 

Antikörper im Serum Anti-B Anti-A Anti-AB 

Blutspende mit Gruppen A (Notf.: 0) B (N.: 0) AB (N.: A, B, 0) 0 

Vert. in Mit.-europ. in Proz. 43 14 6 37


74 DIE BIOLOGISCHE ABWEHR 60 

73.4 Der Rhesusfaktor 

Es gibt Rhesus positives und Rhesus negatives Blut. Rhesus-Antikörper 

findet man im Blut aber nur, wenn ein Rhesus negativer Mensch bereits 

einmal mit Rhesus positiven Blut in Kontakt kam und Antikörper gebildet 

hat. Dies kann z.B. in der Schwangerschaft geschehen. 

Dabei führt der Blutkontakt (z.B. bei der Geburt) zwischen dem Rhesus 

positiven Blut des Kindes und dem Rhesus negativen der Mutter zur Ausbildung 

von Rhesus-Antikörpern bei der Mutter. Bei der zweiten Schwangerschaft 

gelangen diese Antikörper dann durch die Plazenta in den Blutkreislauf 

des Rhesus positiven Kindes und lösen so Verklumpungen aus, 

welche zu Schädigungen oder zum Tod führen. 

74 Die biologische Abwehr 

74.1 Infektionswege 

• „Tröpfcheninfektion“ über die Atemwege 

• Infektion über Nahrungsmittel 

• Wundinfektion 

– über Verletzungen 

– über Blutaustausch bei z.B. Transfusionen 

• Schleimhäute der Geschlechtsorgane 

74.2 Unspezifische Abwehr 

Passiv: 

• Saure Sekerete, Speichel, Tränen (durch Säuren, Enzyme) 

• Symbiotische Bakterien als Konkurrenten (z.B. Haut, Darm) 

• Hornhaut 

• Schleim- und Flimmerhärchen



Aktiv (Umfließen und zersetzen Erreger (=⇒ Eiter)): 

• Makrophagen 

• Granulozyten 


75.1 Beschreibe den Kniesehnenreflex 

Als erstes trifft der Reiz auf Dehnungsrezeptoren (D’), die 

ein Aktionspotenzial auslösen. Dieses setzt sich bis zu den 

sensorischen Nervenzellen (D) in der Weißen Substanz (A) 

fort. Durch die Graue Substanz (B) wird dann das Aktions- 

potenzial zu den motorischen Nervenzellen (E’) weiterge- 

leitet. Empfangen von der Endplatte (E”), wird schlussend- 

lich die Reaktion ausgelöst. 


76.1 Versuchsprotokoll 

Einem Freiwilligen wurde ein Schlauch mit Trichten an den Enden an die 

Ohren gesetzt. 

Dann wurde auf verschiedene Stellen des Schlauches geklopft; Der Proband 

musste nun heraushören, ob die Geräuschquelle weiter links oder 

rechts von der Mitte entfernt war. 

Die Messergebnisse, ob der Schüler das Geräusch richtig orten konnte, 

wurden zusammengetragen. Als Ergebnis wurde eine maximale Auslenkung, 

wo das Geräusch gerade noch ortbar war, von 5cm je nach rechts 

und nach links ermittelt.



G 

P E R I O D E 

U 

P 

P 

E 

Abbildung 11: Perioden und Gruppen 

76.2 Zeitliche Auflösung des Ohres berechnen 

v = s 

t 

=⇒ t = s 

v 

= 0,1m 

343 m 

s 


≈ 0, 000292s ≈ 0, 300ms 

77.1 Verlauf eines Blutkörperchens mit Beginn in den Dünndarmkapillaren 

Ein Blutkörperchen, welches sich in den Dünndarmkapillaren befindet 

und sauerstoffarm ist, wird, auf dem Weg zurück zum Herzen, zuerst 

durch die Pfortader kommen. Von da aus, mündet es in die größte Vene, 

die Hohlvene. Diese transportiert das Blutkörperchen in den rechten 

Herzflügel, welcher es durch die Lungenaterie an die Lunge weiterreicht. 

In den Lungenkapillaren nimmt es Sauerstoff auf und gibt Kohlenstoffdioxid 

ab. Nun mit Sauerstoff angereichert, nimmt es den Weg durch die 

Lungenvene zur linken Herzkammer. Von da aus führt der Weg durch die 

Körperaterie zurück zun den Dünndarmkapillaren, wo das Blutkörperchen 

Sauerstoff abgibt und Sauerstoff aufnimmt. 

78 Das Periodensystem der Elemente (PSE) 

Man unterscheidet Perioden von Gruppen (siehe Abbildung auf dieser 

Seite), die Gruppen unterteilt man weiterhin in Haupt- und Nebengruppen 

78.1 Die Alkalimetalle 

Zu den Alkalimetallen gehören alle Elemente ohne Wasserstoff der 1. Hauptgruppe:


78 DAS PERIODENSYSTEM DER ELEMENTE (PSE) 63 

2 

• Li: Lithium 

• Na: Natrium 

• K: Kalium 

• Rb: Rubidium 

• Cs: Cäsium 

1 ( 1 ) N a t r i u m 

* ( 2 ) W a s s e r 

Abbildung 12: Natrium reagiert mit Wasser 

• F r ∗ : Francium (nur radioaktive Isotope) 

78.1.1 Eigenschaften der Alkalimetalle 

Alkalimetalle sind 

• sehr weich, 

• sehr reaktionsfreudig, 

• sehr spezifisch leicht (Li, Na und K schwimmen in Wasser) und 

• laufen an Luft oder entzünden sich sogar =⇒ Aufbewahrung unter 

Petrolium oder Schutzgas 

• Versuch: Natrium reagiert mit Wasser 

• Skizze auf dieser Seite 

• Beobachtung: Natrium reagiert mit Wasser (entzündet sich sogar!) 

und ein zuvor dazugegebener Phenolphtalein-Indikator färbt sich lila. 

• Auswertung: 2Na + 2H2O =⇒ 2NaOH + H2 ↑



78.1.2 Tendenzen innerhalb der 1. Hauptgruppe 

• Die Reaktionsfreudigkeit nimmt mit steigender Periode zu. 

• Die Ionisierungsenthalpie nimmt mit steigender Periode ab. 

• Die Schmelz- und Siedetemperatur nehmen mit steigender Periode 

ab. 

• Der Atom- und Ionenradius nehmen mit steigender Periode zu. 

78.1.3 Verwendung und Vorkommen 

• Lithium: 

– In Spodumen (LiAlSi2O6) in USA und Kanada 

– In Legierungen bei der Luft- und Raumfahrt 

– Als Lithiumdeuterid als Brennstoff für Wasserstoffbomben 

– Als Li-Akku 

– Als Psychopharmakum (bei manischen Psychosen) 

• Natrium: 

– Häufigkeit ca. 2,7 Prozent 

– In Kochsalz (NaCl) 

– In Natronlauge (NaOH) 

• Kalium: 

– Häufigkeit ca. 1,8 Prozent 

– In Kaliumchlorid (KCl) 

– In Sprengstoffen (z.B. Schwarzpulver KNO3) 

– Als Düngesalz 

• Rubidium und Cäsium: 

– Nahezu bedeutungslos 

– Cäsiumatomuhr



78.2 Halogene 

( 1 ) W a s s e r s t o f f 

u n d C h l o r 

( 2 ) S t a n d z y l i n d e r 

1 L i c h t 

2 

Abbildung 13: Rx von Chlor mit Wasserstoff 

7. Hauptgruppe des Periodensystems: 

• F : Fluor 

• Cl: Chlor 

• Br: Brom 

• I: Iod 

• At ∗ : Astat 

Alle Haloge verfügen über die gleiche Anzahl Valenzelektronen. 

=⇒ Sie nehmen bei Rxen jeweils ein e − auf 

=⇒ Bildung einwertiger Anionen X − 

78.2.1 Typische Rxen der Halogene 

• Rx von Chlor mit Wasserstoff: 

– Skizze: auf dieser Seite 

– Beobachtung: „Explosion“ 

– Auswertung: H2 + Cl2 =⇒ 2HCl 

– Allgemein: H2 + X2 =⇒ 2HX 

• Rx von Halogenen mit unedlen Metallen: 

– Auswertung: 

* 2F e + 3Cl2 =⇒ 2F eCl3 

* 2Al + 3Br2 =⇒ 2AlBr3



* Mg + I2 =⇒ MgI2 

– Allgemein: Halogene reagieren mit Metallen unter Bildung von 

Salzen (Name der Gruppe: „Halogen“: griechisch für „Salzbildner“) 

78.2.2 Verwendung und Vorkommen 

• Fluor: 

• Chlor: 

• Brom: 

• Iod: 

• Astat: 

– Als Flussspat (CaF2) 

– Zur Kariesvorbeugung in Zahnpasten (NaF ) 

– Als Uranhexafluorit (zur Anreicherung von Kernbrennstoff) 

– In Salzen (KCl, NaCl) 

– Zur Desinfektion (Trinkwasseraufbereitung, Schwimmbäder) 

– In Polyvinylchlorid (Kunststoffherstellung) 

– Als Bleichmittel 

– Als Flammschutzmittel 

– Als Kampfgas 

– Als roter Farbstoff Eosin 

– Reichert sich in Tangen und Fischen an 

– Zur Vorbeugung gegen Aufnahme von I ∗ bei Unfällen mit radioaktiven 

Stoffen 

– Als Desinfektionsmittel 

– Radioaktiv, Halbwertszeit 8,3 Stunden 

– Seltenstes Element auf der Erde


Na Mg Al Si P S Cl Ar 

Kernladungszahl 11 12 13 14 15 16 17 18 

Anz. d. Valenzelektr. 1 2 3 4 5 6 7 8 

Atromr. in pm (isoliert) 230 170 210 210 185 180 180 190 

Atromr. in pm (metallisch) 186 160 143 138 

Ionenr. in pm Na + , 97 Mg 2+ , 66 Al 3+ , 51 Si 4+ , 42; Si 4− , 271; P 3− , 212 S 2− , 184 Cl − , 181 

Metallcharakter 1 1 1 0,5 0 0 0 0 

1. Ionisierungsenergie in kJ 

mol 502 744 584 793 1018 1006 1257 1527 

Elekronenaffinität in kJ 

mol −21 64 −54 −140 −82 −206 −355 

Wertigkeit gegen Wasser-/Sauerstoff 1/1 2/2 3/3 4/4 5, 3/5 2/4, 6 1/7 bis 10 

78.3 Die 3. Periode 

Abbildung 14: Alle Elemente der 3. Periode 

Eine Übersicht aller Elemente der 3. Periode ist auf dieser Seite abgebildet. 

78 DAS PERIODENSYSTEM DER ELEMENTE (PSE) 67



n H n H e 

m L i m B e h B n C n N n O n F n N e 

m N a m M g m A l h S i n P n S n C l n A r 

m K m C a m G a h G e h A s n S e n B r n K r 

m R b m S r m I n m S n m S b h T e n I n X e 

m C s m B a m T i m P b m B i m P o n A t n R n 

m F r m R a 

78.3.1 Tendenzen 

Abbildung 15: Nichtmetalle, Halbmetalle und Metalle 

• Der Atomradius nimmt mit steigender Gruppenzahl ab. 

• Der Ionenradius nimmt mit steigender Gruppenzahl ab. 

• Der Metallcharakter nimmt mit steigender Gruppenzahl ab. 

• Die 1. Ionisierungsenthalpie nimmt mit steigender Gruppenzahl zu. 

• Die Elektronenaffinität nimmt mit steigender Gruppenzahl ab. 

78.4 Die Hauptgruppen 

Nr. u. VE-Anz. Bezeichnung Eigenschaften 

1 Alkalimetalle Sind Metalle, sehr rxsfreudig 

2 Erdalkalimetalle Sind Metalle, recht rxsfreudig 

3 Borgruppe Sind Halbmetalle (Bor), ansonsten Nichtmetalle 

4 Kohlenstoffgruppe Sind Nichtmetalle, Halbmetalle und Metalle 

5 Stickstoffgruppe Sind Nichtmetalle, Halbmetalle und Metalle 

6 Chalkogene Sind Nichtmetalle, Halbmetalle und Metalle 

7 Halogene Sind Nichtmetalle, sehr rxsfreudig 

8 Edelgase Chemisch inerte Gase 


Die Abbildung auf dieser Seite fasst die Metallcharakteristik der Elemente 

zusammen.


79 DIE BINDUNG IN MOLEKÜLEN 69 

gemeinsame 

Molekülhülle 

Zwischenraum mit 

höherer Elektronen− 

dichte 

Abbildung 16: Struktur eines Wasserstoff-Moleküls 

Eigenschaft Mit steigender Periode Mit steigender Gruppe 

Atomradius nimmt zu bleibt konstant 

1. Ionisierungsenthalpie nimmt ab nimmt zu 

Metallcharakter nimmt zu nimmt ab 

Rxsfreudigkeit n/a wird kleiner zur Mitte hin 

79 Die Bindung in Molekülen 

Vorabüberlegung: Aus der Gleichung 

Cl2 =⇒ 2Cl, ∆HD = 242 kJ 

mol 

sieht man, dass die Spaltung des Chlor-Moleküls (Dissoziation) nur durch 

Energiezufuhr möglich ist (Dissoziationsenthalipie). 

Merke: Moleküle sind energieärmer und damit stabiler als ihre Einzelatome. 

Beispiel: Das Wasserstoffmolekül H2: 

Strukturdaten (siehe Abbildung auf dieser Seite: 

• Atomradius: 79pm 

• Bindungslänge: 75pm 

Merke: Im Molekül besitzen die Atome keine voneinander getrennten Atomhüllen. 

Die Elektronen halten sich in einer gemeinsamen, beide Atomkerne 

umschließenden Molekülhülle auf.



wit entfernt 

keine Wechsel− 

wirkung 

zufällige An− 

näherung und 

Überlappung 

Anziehung der Kerne 

durch die höhere La− 

dungsdichte im Über− 

lappungsbereich 

Weitere Annäherung, 

Elektronenpaarbindung 

Abbildung 17: Es kommt keine weitere Annäherung zustande 

79.1 Abstand der Kerne und Energien 

Eine noch weitere Annäherung (siehe Abbildung auf dieser Seite) wäre 

energetisch ungünstig, weil sich die positiv geladenen Kerne abstießen. 

79.2 Gesamtenergie zweier H-Atome als Funktion des Kernabstands 

Energie 

75pm 

Energie der getrennten H−Atome 

Energiedifferential 

Energie des Wasserstoff−Moleküls 

Kernabstand 

[pm] 

Merke: Die Bindung in Molekülen erfolgt durch gemeinsame Elektronenpaare. 

Sie wird als Elektronen-, Molekül und Atombindung bezeichnet.



Beim Eingehen einer Bindung wird die Bindungsenthalipe ∆HB frei. Zum 

Lösen der Bindung miss die Dissoziationsenthalpie ∆HD = −∆HB aufgewendet 

werden. 

79.3 Die Valenzstrichformel 

Merke: Die Symbolschreibweise für Elektronen: 

• · entspricht e − 

• − entspricht 2e − 

Es gibt bei einem Atom immer vier freie Plätze für Elektronenpaare: |X| 

Beispiele: 

• Wasserstoff: 

• Chlor: 

– Als Atom: H · 

– Als Molekül: H − H 

– Als Atom: |Cl · 

– Als Molekül: |Cl − Cl| 

• Sauerstoff: 

– Als Atom: |O 

– Als Molekül: / 

\ O = O\ 

/ 

79.4 Mehrfachbindungen 

Beispiele: 

• Sauerstoff „teilt“ sich zwei Elektronenpaare: / 

\ O : + : O\ 

/ =⇒ / 

• Stickstoff: | ˙ N. · + · ˙ N. | =⇒ |N ≡ N| 

\ O = O\ 

/



Molekül Bind.-Länge ∆HD 

|Cl − Cl| 199pm 242 kJ 

mol 

/ 

\ O = O\ 

/ 121pm 498 kJ 

mol 

|N ≡ N| 110pm 945 kJ 

mol 

Abbildung 18: Vergleich zwischen Einfach-, Doppel- und Dreifachbindungen 

Merke: Die „Bindigkeit“ ist die Zahl der Elektronenpaare, die ein Atom 

mit anderen Atomen des Moleküls teilt. Dabei können Einfach-, Doppelund 

Dreifachbindungen auftreten. Vierfachbindungen sind aus räumlichen 

Gründen nicht möglich. 

Ein Vergleich zwischen Einfach-, Doppel- und Dreifachbindungen ist auf 

dieser Seite zu finden. 

Merke: Je mehr bindende Elektronenpaare zwischen zwei Atomen vorhanden 

sind, desto kleiner ist die Bindungslänge und desto größer ist die 

Dissoziationsenthalpie. 

79.4.1 Übersicht 

• Einbindige Atome: H · , |F · , |Cl · , |I · 

• Zweibindige Atome: ·O · , ·S · 

• Dreibindige Atome: | ˙ N. · , | ˙ P. · 

• Vierbindige Atome: · ˙ C . · , · ˙ 

Si 

. · 

Merke: H-Atome sind stets ein-bindig und daraum endständig. Symmetrische 

Atomanordnungen und gleiche Bindungswinkel um ein Atom sind 

in der Valzenstrichformelschreibweise üblich, allerdings gibt es Außnahmen. 

79.5 Isometrie und Benennung bei größeren Alkanen 

Strukturisometrie: Gleiche Art und Anzahl von Atomen bei unterschiedlichen 

Anordnung bzw. Verknüpfung. 

Beispiele: Strukturisomere des n-Hexans C6H14:



• − 

• − 

• − 

• − 

• − 

Regeln: 

| 

C 

| 

| 

C 

| 

| 

C 

| 

| 

C 

| 

| 

C 

| 

− 

− 

− 

− 

− 

| 

C 

| 

− 

| 

C 

| 

| 

C 

| 

− C − 

| 

| 

C 

| 

− 

| 

−C− 

| 

C 

| 

−C− 

| 

| 

C 

| 

−C− 

| 

− 

− 

| 

C 

| 

| 

C 

| 

| 

C 

| 

− C − 

| 

− 

− 

| 

C 

| 

− 

| 

−C− 

| 

C 

| 

− 

− 

− 

| 

C 

| 

− 

| 

C 

| 

| 

C 

| 

| 

C 

| 

− 

− 

− 

| 

C 

| 

| 

C 

| 

| 

C 

| 

− 

−: 2-Methylpentan 

−: 3-Methylpentan 

−: 2,2-Dimethylbutan 

| 

C 

| 

−: 2,3-Dimethylbutan 

1. Suche die längste unverzweigte Kette und schreibe den Namen des 

Alkans mit dieser Kettenlänge auf:



Cs Summenformel Name 

1 CH4 Methan 

2 C2H6 Ethan 

3 C3H8 Propan 

4 C4H10 Butan 

5 C5H12 Pentan 

6 C6H14 Hexan 

7 C7H16 Heptan 

8 C8H18 Oktan 

2. Bestimme die Art und Zahl der Seitenketten. Die Namen leitenasich 

von den jeweiligen Alkanen ab, wobei die Endung „-an“ zu „-ly“ 

| 

abgeändert wird (zum Beispiel Methyl: −C− ). Die Anzahl wird 

| 

durch die Vorsilben „di“, „tri“, „tetra“ usw. angegeben. 

3. Bezeichne die Verknüpfungsstellen (Beispiel: 2,3-DimethylX: 2. bzw. 

3. C-Atom der Hauptkette, wobei beim kürzesten Ende begonnen 

werden muss). 

4. Ordne die Seitenketten nach dem Alphabet. 

79.6 Das Elektronenpaar-Abstoßungsmodell 

Merke: Freie und bindende Elektronenpaare sind Räume negativer Ladungsdichte 

und stoßen sich daher ab. 

Beispiel: Methan: Das Zentralatom besitzt acht Valenzelektronen =⇒ Die 

Zahl der Elektronenpaare beträgt vier. 

Merke: Zentralatome, welche die Oktettregel erfüllen, besitzen vier Elektronenpaare, 

die sich idealerweise tetraedrisch anordnen. 

79.6.1 Der Einfluss freier und bindender Elektronenpaare 

Merke: Die abstoßende Kraft der freien Elektronenpaare (sind Material 

Ch200311031) ist größer als die der Bindenden. 

=⇒ Die Bindungspartner (Liganden) rücken weiter zusammen, der Bindungswinkel 

wird kleiner als der ideale Tetraederwinkel von 109, 5 ◦ .



79.7 Ermittlung der Molekülgeometrie 

1. Valzenstrichformal aufstellen 

2. Ermitteln der Zahl der mit dem Zentralatom verbundenen Liganden 

3. Ermitteln der Zahl der freien Elektronenpaare 

4. Summen bilden (Σ = N(L) + N(EP )) 

5. Auswahl des geometrischen Grundkörpers 

6. Besatzung der „Ecken“ mit den Liganden bzw. freien Elektronenpaaren 

Beispiele: 

NH3: 

N(L) = 3; N(EP ) = 1; =⇒ Σ = 4 =⇒ Tetraeder 

CO2: 

N(L) = 2; N(EP ) = 0; =⇒ Σ = 2 =⇒ Linear 

BH3: 

N(L) = 3; N(EP ) = 0; =⇒ Σ = 3 =⇒ Trigonal-planar 

79.8 Bindungstyp und Elektronegativitätsdifferenz 

• ∆EN > 1, 7 =⇒ (nahezu) vollständige Ladungstrennung =⇒ Ionenbindung 

• ∆EN ≈ 1, 5 =⇒ Als Feststoff: Ionenverbindung, als Flüssigkeit: Moleküle 

• ∆EN < 1, 5 =⇒ Molekulare Stoffe 

Definition: Die Elektronegativität ist die Fähigkeit eines Atoms, die Elektronen 

innerhalb einer Bindung an sich zu ziehen. Sie wurde in Relation 

zu EN(Li) = 1 und EN(F ) = 4 festgelegt.



79.9 Die polare Elektronenpaarbindung 

Bei Molekülverbindung, die aus einer Atomsorte bestehen, sind die Bindungen 

symmetrisch bezüglich der Ladungsschwerpunkte. 

Bei Molekülen, die aus unterschiedlichen Atomen bestehen, kann es durch 

unterschiedliche Elektronegativitäten zu unsymmetrischen Ladungsverteilungen 

kommen. 

79.9.1 Schreibweisen 

• δ+ H − Cl| δ− 

• H → Cl| 

• H ✁ Cl| 

79.9.2 Beispiele 

• H → Cl| 

• H → O ← H 

• O ⇐ C ⇒ O 

Problem: Wasser ist bei Raumtemperatur und -druck flüssig, CO2 

hingegen (trotz erheblich größeren Molekülgewichts und ebenfalls 

polarer Bindungen) ein Gas. 

Bei polaren Elektronenpaarbindungen ist das bindende Elektronenpaar 

zum elektronegativeren Partner hin verschoben. 

79.10 Polarität und Bindungsenthalpie 

Je größer ∆EN, destro größer ist ∆HB. 

79.11 Bipolmoleküle 

Bipolmoleküle sind Moleküle, bei denen die Ladungsschwerpunkte der 

positiven und negativen Teilladungen nicht zusammen fallen.


80 MOLEKÜLPOLARITÄT UND PHYSIKALISCHE EIGENSCHAFTEN77 

Summenformel mM [u] ϑB [ ◦C] Dipol-Char. Räuml. 

H 

↓ 

CH4 16 −161 0 

H → C ← H 

↖ 

H 

H → O| 

H2O 18 100 1 

↖ 

H 

HF 20 19 1 H → F| 

C3H8 44 −42 0 

CO2 44 n/a 0 O ⇐ C ⇒ O 

C2H6O 46 78 1 

Abbildung 19: Einfluss der Molekülpolarität auf die Siedetemperatur 


• H2O: Bipolar 

• HCl: Bipolar 

• CO2: Nicht bipolar 

• CCl4: Nicht bipolar 

80 Molekülpolarität und physikalische Eigenschaften 

Beispiel: Einfluss auf die Siedetemperatur, Tabelle auf dieser Seite. 

Merke: Dipol-Moleküle ziehen sich gegenseitig durch starke intermolekulare 

Anziehungskräfte an, ihre Siedetemperatur liegt darum gegenüber 

polaren Molekülen vergleichbarer Molekülmasse deutlich höher. 

80.1 Die Wasserstoffbrückenbindung 

Die Wasserstoffbrückenbindung ist eine besonders starke Art der Anziehung 

zwischen zwei Dipolen. Sie erfolgt zwischen einem stark positiv po-



Dichte in g/cm^3 

1 

0.9999 

0.9998 

0.9997 

0.9996 

0.9995 

0.9994 

0.9993 

0.9992 

0.9991 

0.999 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 

Temperatur in °C 

Abbildung 20: „Dichte-Anomalie“ (huh ;-) ) des Wasser 

larisierten H-Atom und einem freien Elektronenpaar eines stark elektronegativen 

Atoms in einem anderen Molekül. 

In Eiskristallen sind die Wassermoleküle völlig regelmäßig angeordnet 

und bilden auf Grund der Molekülgeometrie des Wassermoleküls große 

Hohlräume aus. =⇒ Die Dichte nimmt beim Gefrieren erheblich ab (siehe 

Graph auf dieser Seite). 

=⇒ 4 ◦ C kaltes Wasser sinkt zum Grund tiefer Gewässer. 

80.2 Wasser als Lösungsmittel 

Versuch: Auflösen von Kochsalz, Ethanol (lösen sich auf) und Öl (löst sich 

nicht auf) in Wasser 

Die positiv geladenen Ionen des Kochsalzes bzw. das Dipolmolekül des 

Alkohols treten mit den Dipolmolekülen des Wassers in Wechselwirkung, 

sie werden hydratisiert. 

Beispiel: Lösung von Kochsalz: NaCl(s) =⇒ Na + 

(ag) + Cl− (aq) 

Merke: Hydratation ist die Bildung einer Hydrathülle, also die Umhüllung 

von Ionen oder Molekülen mit den Dipolmolekülen des Wassers.



80.3 Die Lösungsenthalpie 

Beim Lösen wird das Ionengitter zerstört und die Einzelionen werden hydratisiert. 

Es muss also die Gitterenthalpie aufgebracht werden, die Hydratationsenthalpien 

werden frei. 

Dabei gibt es drei Möglichkeiten: 

• ∆HG ≈ ∆HH =⇒ ∆HL ≈ 0 

• ∆HG > ∆HH =⇒ ∆HL > 0 (endotherm) 

• ∆HG < ∆HH =⇒ ∆HL < 0 (exotherm) 

Merke: Die Lösungsenthalpie ∆HL eines Salzes ist die Differenz aus der 

Gitterenthalpie ∆HG und der Summe aller Hydratationsenthalpien der 

einzelnen Ionen ∆HH. 

80.3.1 Berechnung der Lösungsenthalpie 

Gegeben: 

Gesucht: 

• ∆HH(Ca 2+ ) = −1580 kJ 

mol 

• ∆HH(Cl − ) = −380 kJ 

mol 

• ∆HG(CaCl2) = −2197 kJ 

mol 

• ∆HL(CaCl2) 

Rechnung: 

∆HL(CaCl2) = (∆HH) − ∆HG = ∆HH(Ca 2+ ) + 2∆HH(Cl − ) − 

∆HG = − kJ 

mol 143 

Die Auflösung von CaCl2 in Wasser verläuft exotherm. 

Sonderfall: ∆HG ≫ ∆HH =⇒ ∆HL ≫ 0 

Die Gitterenthalpie ist so viel größer, dass sich der Stoff nicht in Wasser 

löst.



Löslichkeit in cm³/100cm³ 

4.5 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

0 20 40 60 80 100 

Relative Temperatur in °C 

Abbildung 21: Löslichkeit von O2 in Wasser 

80.4 Löslichkeit und Konzentration in Lösungen 

Stoff In Maximale Konzentration 

Rohrzucker Wasser 203, 9 g 

Kochsalz Wasser 

100g 

6, 01 g 

Olivenöl Wasser 

100g 

n/a 

Olivenöl Benzin unbegrenzt mischbar 

Die Löslichkeit hängt vom Stoff und vom Lösungsmittel ab. 

80.4.1 Abhängigkeit von der Temperatur 

Mit steigender Temperatur sinkt die Löslichkeit von Gasen in Wasser (siehe 

Graph auf dieser Seite). 

Biologie Konsequenzen: 

• Temperaturabhängigkeit bei Wasserlebewesen (z.B. der Backforelle) 

• „Thermische Verschmutzung“ durch Kraftwerke



80.4.2 Gehaltsangaben in Lösungen 

Größe Symbol Gleichung Dimension 

Volumenanteil ϕ ϕ(x) = n/a 

V (x) 

V (Lsg) 

Massenanteil w w(x) = m(x) 

m(Lsg) 

Stoffmengenanteil c c(x) = n(x) 

V (Lsg) 

n/a 

80.5 Makromoleküle am Beispiel des Schwefels 

Kristalliner Schwefel liegt als S8-Molekül vor und ist ein salzartiger Feststoff. 

Bei leichtem Erhitzen des Schwefels stellt man die Umwandlung des Schwefels 

in eine hellgelbe, dünnflüssige Flüssigkeit fest, da die schwachen intermolekularen 

Wechselwirkungen leicht überwunden werden können und 

somit S8-Moleküle ihre Gitterplätze verlassen. 

Bei weiterem Erhitzen bildet sich ein dunkelroter Feststoff, da die S8-Moleküle 

aufbrechen und sich zu langen Makromolekülen verbinden. 

Bei sehr starken Erhitzen schließlich ist die Bildung einer dickflüssigen rotbraunen 

Schmelze und die Verdampfung und Resublimierung eines Teils 

als gelber kristalliner Schwefel, da die Makromoleküle in unterschiedlich 

kleine Teile aufbrechen. 

80.6 Säuren und Basen 

• V: Darstellung von Chlorwasserstoff 

• B: Es entsteht ein farbloses Gas (HCl) 

• A: 2NaCl + H2SO4 =⇒ 2HCl ↑ +Na2SO4 

• V: „Springbrunnenversuch“ 

• B: Im Stehkolben entsteht ein Unterdruck, das eingesaugte Wasser 

verfärbt sich rot. 

• A: Es läuft eine Protolyse ab: 

|O ← H 

H → Cl| + ↑ =⇒ |Cl| 

H 

− ⎡ 

+ ⎣ 

mol 

l 

H → O ← H 

↑ 

H 

⎤ 

⎦ 

+ 

,



dabei ist H → Cl| der Protonendonator (Säure) und 

Protonenakzeptor. 

|O ← H 

↑ 

H 

Unter Protolyse versteht man den Protonenübergang von einem Protonendonator 

auf einen Protonenakzeptor. 

80.6.1 Säuren und Basen nach BRÖNSTED 

Neue Definition: 

Säure: 

Protonendonator 

Base: 

Protonenakzeptor 

• Säuren bilden mit Wasser Oxoniumionen (H3O + ; siehe Tabelle auf 

der nächsten Seite) 

• Basen bilden mit Wasser Hydroxidionen (OH − ; siehe Tabelle auf der 

nächsten Seite: 

H − N − H 

| + 

H 

H − O| 

| 

H 

⎡ 

H 

⎢ | 

=⇒ ⎢ H − N − H 

⎣ | 

H 

⎤+ 

⎥ + 

⎦ 

|O − H − (Ammoniak 

reagiert mit Wasser zum Ammonium- und Hydroxidion) 

Säuren verfügen über mindestens ein polar gebundenes H-Atom, Basen 

über mindest ein freies Elektronenpaar. 

80.6.2 Sonderstellung des Wassers 

Wasser verfügt sowohl über polar gebundene H-Atome, als auch über 

freie Elektronenpaare, wodurch es sowohl als Säure als auch als Base auftreten 

kann: 

der



Name Formel Reaktion mit Wasser Salze 

Wasserstoffchlorid HCl HCl + H2O =⇒ Cl − + H3O + Chloride 

Hypochlorige Säure HClO HClO + H2O =⇒ ClO − + H3O + Hypochlorite 

Chlorige Säure HClO2 HClO2 + H2O =⇒ ClO − 2 + H3O + Chlorite 

Chlorsäure HClO3 HClO3 + H2O =⇒ ClO − 3 + H3O + Chlorate 

Perchlorsäure HClO4 HClO4 + H2O =⇒ ClO − 4 + H3O + Perchlorate 

Salpetrige Säure HNO2 HNO2 + H2O =⇒ NO − 2 + H3O + Nitrite 

Salpetersäure HNO3 HNO3 + H2O =⇒ NO − 3 + H3O + Nitrate 

Flusssäure HF HF + H2O =⇒ F − + H3O + Fluoride 

Schwefelige Säure H2SO3 H2SO3 + H2O =⇒ HSO − 3 + H3O + HSO 

Hydrogensulfite 

− 3 HSO − 3 + H2O =⇒ SO 2− + 

3 + H3O 

 

Sulfite 

H2SO3 H2SO3 + 2H2O =⇒ SO 2− 

3 + 2H3O + 

Schwefelsäure H2SO4 H2SO4 + H2O =⇒ HSO − 4 + H3O + HSO 

Hydrogensulfate 

− 4 HSO − 4 + H2O =⇒ SO 2− 

4 + H3O + 

 

Sulfate 

H2SO4 H2SO4 + 2H2O =⇒ SO 2− 

4 + 2H3O + 

Kohlensäure H2CO3 H2CO3 + H2O =⇒ HCO − 3 + H3O + HCO 

Hydrogencarbonate 

− 3 HCO − 3 + H2O =⇒ CO 2− 

3 + H3O + 

 

Carbonate 

H2CO3 H2CO3 + 2H2O =⇒ CO 2− 

3 + 2H3O + 

Kieselsäure H2SiO3 H2SiO3 + H2O =⇒ HSiO − 3 + H3O + HSiO 

Hydrogensilicate 

− 3 HSiO− 3 + H2O =⇒ SiO 2− + 

3 + H3O 

 

Silicate 

H2SiO3 H2SiO3 + 2H2O =⇒ SiO 2− 

3 + 2H3O + 

Phosphorsäure H3P O4 H3P O4 + H2O =⇒ H2P O − 4 + H3O + H2P O 

Dihydrogenphospha 

− 4 H2P O − 4 + H2O =⇒ HP O 2− 

4 + H3O + HP O 

Hydrogenphosphate 

2− 

4 HP O 2− 

4 + H2O =⇒ P O 3− + 

4 + H3O 

 

Phosphate 

H3P O4 H3P O4 + 3H2O =⇒ P O 3− 

4 + 3H3O + 

Abbildung 22: Säuren bilden mit Wasser Oxoniumionen 

Name Formel Reaktion mit Wasser Produkt 

Ammoniak NH3 NH3 + H2O =⇒ NH + 4 + OH − Carbotnation CO 

Ammoniumion 

2− 

3 

HCO − 3 HCO − 3 + H2O =⇒ H2CO3 + OH − 

 

Kohlensäure 

CO 2− 

3 CO 2− 

3 + 2H2O =⇒ H2CO3 + 2OH − 

CO 2− 

3 + H2O =⇒ HCO − 3 + OH − Hydrogencarbonation 

Oxidion O2− O2− + H2O =⇒ OH − + OH − Hydroxidion 

OH − OH − + H2O =⇒ H2O + OH − 

Wasser 

 

O2− O2− + 2H2O =⇒ H2O + 2OH − 

Abbildung 23: Basen bilden mit Wasser Hydroxidionen



H → O| 

↑ 

H 

+ 

H → O| 

↑ 

H 

Wasser ist ein Ampholyt: 

⎡ 

=⇒ H → O| − + ⎣ 

H → O ← H 

↑ 

H 

Ampholyte sind Stoffe, die sowohl ein freies Elektronenpaar, als auch ein 

polar gebundenes H-Atom besitzen und je nach Reaktionspartner als Protonenakzeptor 

(Base) oder Prototendonator (Säure) reagieren können. 

Weitere Beispiele: 

• 

H → N ← H 

↑ 

H 

+ 

H → N ← H 

↑ 

H 

• |O ← H − + |O ← H − =⇒ 

80.7 Protolyse ohne Wasser 

⎡ 

⎢ 

=⇒ ⎢ 

⎣ 

H → O| 

↑ 

H 

H 

↓ 

H → N ← H 

↑ 

H 

+ |O| 2− 

• V: Ammoniak reagiert mit Wasserstoffchlorid 

• B: Weißer Rauch entweicht 

• E: H → Cl| + 

H → N ← H 

↑ 

H 

NH4Cl (Ammoniumchlorid) 

=⇒ |Cl| − ⎢ 

+ ⎢ 

⎣ 

80.8 Korrespondierende Säure-/Base-Paare 

• V: Reaktion mit Cl − bzw. HCl 

• B: Gasbildung und Rotfärbung des Indikatorpapiers 

⎡ 

⎤ 

⎦ 

+ 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

+ 

⎡ 

+ ⎣ 

H 

↓ 

H → N ← H 

↑ 

H 

H → N| 

↑ 

H 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

+ 

=⇒ 

• E: H2SO4 + Cl − =⇒ HCl + HSO − 4 , H2O + HCl =⇒ Cl − + H3O + (Cl − 

und HCl sind korrespondierende Säure-/Base-Paare) 

⎤ 

⎦ 

−



Eine Säure geht durch Protonenabgabe in ihre korrespondierende Base 

über. Eine Base geht durch Protonenaufnahme in ihre korrespondierende 

Säure über. 

Allgemein: SäureHX ⇀↽ BaseX − + H + 

Weiteres Beispiel: NH3 + HCl ⇀↽ NH + 4 + Cl− (NH3 und NH + 4 bzw. HCl 

und Cl− sind korrespondierende Säure-/Base-Paare) 

Allgemein: HX + B ⇀↽ X− + BH + (HX und X− bzw. B und BH + sind 

korrespondierende Säure-/Base-Paare) 

An einer Säure-/Base-Reaktion sind stets zwei korrespondierende Säure- 

/Base-Paare beteiligt. 

80.9 Der pH-Wert 

Autoprotolyse von H2O: H2O + H2O ⇀↽ OH − + H3O + 

−7 mol 

• In reinem Wasser liegen jeweils 10 l OH−- und H3O + -Ionen vor 

(neutral) 

• In einer verdünnten Säure (Lauge) (z.B. HCl (NaOH) in Wasser) liegen 

viel mehr H3O + - (OH − -) als OH − -Ionen (H3O + -Ionen) vor 

• Logarithmische Angabe für den Säuregrad ist sinnvoll 

Die Stoffmengenkonzentration er Oxoniumionen c(H3O + ) ist das Maß für 

den Säuregrad einer Lösung. Dieser wird als pH-Wert angesehen: 


pH c(H3O + ) in mol 

l 

pH = − log [c (H3O + )] 

c(OH − ) in mol 

l 

Namen 

0 10 0 10 −14 Verdünnte Salzsäure, Batteriesäure 

7 10 −7 10 −7 Wasser 

14 10 −14 10 0 Verdünnte Natronlauge, Rohrfrei



80.10 Redoxreaktionen als Elektronenübergänge 

Definition: 

Oxidation: 

Elektronenabgabe 

Reduktion: 

Elektronenaufnahme 

Beispiel: F e + S =⇒ F e 2+ + S 2− (F e ist der Elektronendonator (Reduktionsmittel), 

welches oxidiert wird; S ist der Elektronenakzeptor (Oxidationsmittel), 

welches reduziert wird) 

Elektronenakzeptoren reagieren als Oxidationsmittel, sie selbst werden 

dabei reduziert; Elektronendonatoren reagieren als Reduktionsmittel, sie 

selbst werden dabei oxidiert. 

80.11 Die Oxidationszahl 

Die Oxidationszahl beschreibt die Oxidationsstufe eines Atoms. Sie ist jediglich 

eine formale Hilfsgröße beim Aufstellen von Redoxgleichungen. 

• Bei einfachen Ionen entspricht die Ladung der Oxidationszahl ( +3 

−1 

Cl 

− 

). 

3+ 

Al , 

• Bei Molekülen oder -ionen entspricht die Gesamtladung des Summe 

der Oxidationszahlen. 

• Unbekannte Oxidationszahlen in Molekülen oder -ionen können über 

bekannte Oxidationszahlen von Referenzatomen ermittelt wrden. Dabei 

muss eine Prioritätenfolge eingehalten werden: 

– Metalle der Hauptgruppen nach ihrer Stellung im PSE, 

– Fluor (−1), 

– Wasserstoff (+1), 

– Sauerstoff (−2), 

– Halogene ohne Fluor (−1) und danach 

– der Rest.



80.12 Sonderfälle von Redoxreaktionen 

Redoxreaktionen, bei denen Oxonium- oder Hydroxidionen inder Gleichung 

auftreten, verlaufen teilweise je nach pH-Wert unterschiedlich, sie 

sind pH-Abhängig. 

Beispiele: 

• Chlor reagiert mit Natronlauge, es entstehen Chlorid- und Hypochloritionen: 

Cl2 + 2OH − =⇒ Cl − + ClO − + H2O 

Wird bei einer Redoxreaktion eine Atromart sowohl reduziert als 

auch oxidiert, so liegt eine Disproportionierung vor. 

• Chlorkalk reagiert mit Schwefelsäure zu Chlor: 

OCl − + 2H3O + + Cl − =⇒ Cl2 + 3H2O 

Entsteht bei einer Redoxreaktion sowohl bei der Reduktion als auch 

bei der Oxidation die gleiche Atomart mit der gleichen Ordnungszahl, 

so liegt eine Symproportionierung vor. 

• Alkoholabbau, eine Folge biologischer Redoxreaktionen: 

R = CH3, R −1 

C −2 

O +1 Enzym 1 

H 3 =⇒ R +1 

C +1 

H −2Enzym 

2 

O =⇒ R +3 

C −2 +1 

O2H 

80.13 Elektrolyse – erzwungene Redoxreaktion 

Vorversuch: Zinkpulver reagiert mit Iod: Zn + I2 =⇒ Zn 2+ 

(aq) + 2I− (aq) 

Das unedle Metall Zink reduziert Iod zu Iodid-Ionen, dabei wird Energie 

frei. 

Versuch: Umkehrung der obigen Reaktion durch Elektrolyse: Zn 2+ 

(aq) +2I− 

(aq) =⇒ 

Zn + I2 

Die für die Reaktion notwendige Energie wird als elektrische Energie zugeführt. 

• Versuch: Zink reagiert mit Iod in zwei räumlich getrennten Halbzellen:



• Skizze: 

• Erklärung: 

O 

– Anode, Oxidation: Zn =⇒ Zn 2 + +2e − 

– Kathode, Reduktion: I2 + 2e − =⇒ 2I − 

– Gesamtgleichung: Zn + I2 =⇒ Zn 2 + +2I − 

80.14 Bierbrauen ist eine Redoxreaktion 

• Energiegewinnung durch Oxidation der Glucose (Glycolyse): 

C6H12O6 oxidiert zu C3H4O3, zwei „Reaktionsäquivalente“ NADH/H + 

(nehmen die 4e − auf) und zwei ATP (Energieträger). 

• Regeneration der Reaktionsäquivalente zu NAD + : 

Zwei C3H4O3 werden zu zwei C2H5OH, zwei CO2 und zwei NAD + 

reduziert (diese stehen nur wieder für den ersten Schritt zur Verfügung). 

80.15 Verarbeitung von Rohöl in der Raffinerie 

„Fraktionelle Destillation“: 

• Gasförmige Kohlenwasserstoffe (< 30 ◦ C): Rohstoffe, Heizgas 

• Leichtbenzin (30 ◦ C bis 100 ◦ C): Lösungsmittel 

• Schwerbenzin (100 ◦ C bis 150 ◦ C): Autobenzin 

• Petroleum (150 ◦ C bis 250 ◦ C): Kerosin 

• Gasöl (250 ◦ C bis 300 ◦ C): Leichtes Heizöl, Diesel 

• Bodenbereich (> 300 ◦ C): Schweres Heizöl, Schmieröl, Bitumen 

Problem: Es entsteht vergleichsweise wenig hochwertiges Benzin und Diesel, 

aber zu viel des Bodenprodukts. =⇒ „Cracken“ der langen Kohlenwasserstoff- 

Ketten durch Druck und Temperatur.



Sonne 

Licht 

H2O 

Pflanzen 

O2 Biomasse 

Ausscheidungen, 

abgestorbene 

Pflanzen und Tiere 

Remineralisierung 

Boden 

CO2 

Mineralsalze 

Abbildung 24: Natürlicher Kreislauf 

80.16 Düngung und Düngemittel 

• Natürlicher Kreislauf (Abbildung auf dieser Seite) 

• Problem: Intensive Nutzung der Biomasse 

– =⇒ Produktion durch den Mensch 

– =⇒ Der Boden verarmt an Mineralsalzen 

• Lösung: Prinzip des Minimumfaktors: Maximal erzielbarer Ertrag 

wird durch die kleinste bestimmt (limitierender Faktor). 

– in terrestrichen Ökosystemen: N 

– in aquatischen Ökosystemen: P


81 1. ÜBUNG 90 

81 1. Übung 

81.1 Metallationennachweise durch Flammenfärbung 

81.1.1 Vorgehensweise 

• Glühe das Megnesiastäbchen vor jedem Versuch in der rauschenden 

Flamme so lange, bis die Flammer farblos bleibt. 

• Beträufle nach kurzem Abkühlen die Spitze mit destilliertem Wasser. 

• Tauche nun die Spitze in die zu analysierende Substanz und 

• halte danach die Spitze in die Flamme. 

81.1.2 Beobachtungen 

Nummer Name der Substanz Beobachtung 

82 KHCO3 Violett 

120 Li2SO4 Rot 

138 NaHCO3 Gelb 

120b LiOH Rot 

142 NaCl Gelb 

77 KCl Violett 

81.1.3 Interpretation der Beobachtungen 

Die folgenden Flammenfärbungen konnten bei den bezeichneten Substanzen 

beobachtet werden: 

Farbe Substanzen 

Rot Li2SO4, LiOH 

Gelb NaHCO3, NaCl 

Violett KCl, KHCO3 

81.1.4 Auswertung 

Verantwortlich für die jeweilige Flammenfärbung sind die beteiligten Metallkationen.


82 2. ÜBUNG 91 

82 2. Übung 

82.1 Nachweisrxen der Halogenide 

82.1.1 Versuch 1 

In drei Reagenzgläser wird jeweils eine kleine Menge AgCl, AgBr und 

AgI gegeben. Alle drei Salze werden in destillierten Wasser gelöst und 

dann mit einem Tropfen AgNO3-Lösung versetzt. Danach werden in alle 

drei Reagenzgläser zuerst Ammoniumcarbonatlösung und dannach Ammoniakwasser 

gegeben. 

Lösung Beob. von oben nach Zug. v. AgNO3 Beob. nach Zug. v. NH3 

NaCl Weiß Niederschlagsauflösung 

NaBr Weiß Keine Veränderung 

NaI Gelb 


Festes Natriumcarbonat (Soda) wird mit Salzsäure versetzt. 

Beobachtung: 

Gasbildung 

Auswertung: 

CO 2− 

3 + 2H3O + =⇒ H2CO3 + 2H2O (wobei das H2CO3 in H2O und 

CO2 zerfällt) 


Eine Lösung Natriumsulfat wird mit Bariumchloridlösung versetzt. 

Beobachtung: 

Weißer Niederschlag 

Auswertung: 

SO 2− 

4 + Ba 2+ =⇒↓ BaSO4(sl)


83 4. ÜBUNG 92 


Na + Li + K + 

Cl − GWA/ NaCl RWA/ LiCl VWA/ KCl 

Br − GWK/ NaBr RWK/ LiBr VWK/ KBr 

I − GG// NaI RG// LiI VG// KI 

CO 2− 

3 G//G NaCO3 R//G LiCO3 V//G KCO3 

SO 2− 

4 G//W NaSO4 R//W LiSO4 V//W KSO4 

(Legende: 1234 =⇒ Farbe der Flamme, nach Zugabe von AgNO3, nach Zugabe 

von NH3, nach Zugabe mit Salzsäure (G) oder Bariumchlorid (W)) 

83 4. Übung 

83.1 Bestimme die Summenformel eines Stoffes 

• Zuerst wurde der Stoff auf einem mit destilliertem Wasser angefeuchteten 

Magnesia-Stäbchen in die nicht-leuchtende Flamme eines 

Brennes gehalten. Die Flamme färbte sich daraufhin rot =⇒ Das Metallkation 

des Stoffes muss Lin+ n sein. 

• Dann wurde BaCl2 Bariumchlorid in ein Reagenzglas, dass den unbekannten 

Stoff in Lösung mit destilliertem Wasser enthielt, dazugegeben, 

woraufhin sich ein weißer Niederschlag bildete. Damit steht fest, 

dass das Nichtmetallanion SO 2− 

4 sein muss. 

• Also handelte es sich bei dem gesuchten Stoff um Li2SO4. 

84 6. Übung 

84.1 Redoxreaktionen 

Versuch: Permanganationen reagieren mit Sulfitionen bei verschiedenen 

pH-Werten. Zu drei Natriumsulfitlösungen wird einmal ein wenig Schwefelsäure, 

einmal ein wenig Natronlauge gegeben. Die dritte Lösung bleibt 

neutral. Nun werden diese Lösungen tropfenweise mit Kaliumpermanganatlösung 

versetzt. Die Beobachtungen werden notiert. 

Redoxgleichungen der drei Reaktionen:


85 7. ÜBUNG 93 

• Sauer: MnO − 4 

• Neutral: MNO − 4 

+ SO2− 

3 · · · SO 2− 

4 + Mn2+ (farblos) 

+ SO2− 

3 · · · SO 2− 

4 + MnO2 (Braunstein) 

• Alkalisch: MNO − 4 + SO 2− 

3 · · · SO 2− 

4 + MnO 2− 

4 (grün) 

• Sauer: 2MnO − 4 + 6H3O + + 5SO 2− 

3 

=⇒ 5SO2− 

4 + 2Mn2+ + 9H2O 

• Neutral: 2MnO − 4 + 2H3O + + 3SO 2− 

3 =⇒ 3H2O + 2MnO2 + 3SO 2− 

4 

• Alkalisch: SO 2− 

3 + 2OH− + 2MnO − 4 

85 7. Übung 

=⇒ SO2− 

4 + H2O + 2MnO 2− 

4 

85.1 Redoxreaktionen organischer Stoffe: Die Fehlingprobe 

85.1.1 Versuchsaufbau 

In ein Reagenzglas werden jeweils 1ml Fehling-Lösung I und II gegeben. 

Zu dieser Lösung werden dann unterschiedliche Substanzen hinzugefügt 

und danach unter ständigem Schütteln erhitzt (Vorsicht: Siedeverzug). 

85.1.2 Benötigtes Material 

• Fehling-Lösung I und II, 

• Glukose, 

• Weizen- und lösliche Stärke, 

• Limonade, 

85.1.3 Vorgang 

• Reagenzgläser, Reagenzglasständer, 

Reagenzglasklammer 

und 

• Brenner 

Zuerst wird in ein Reagenzglas Fehling-Lösung I, in ein anderes Fehling- 

Lösung II gegeben. Danach werden diese beiden Lösungen zusammengemischt 

und anschließend auf zwei Reagenzgläser gleichmäßig verteilt. 

Dann werden die zwei der anderen Substanzen, Glukose, Weizen- und 

lösliche Stärke und Limonade, in die beiden mit Fehling-Lösungen gefüllten 

Reagenzgläser hinzugegeben. Der entstehende Farbumschlag (wenn 

vorhanden) wird notiert:


86 8. ÜBUNG 94 

85.1.4 Beobachtungen 

Zugegebene Substanz Beobachteter Farbumschlag 

Weizenstärke grün 

Lösliche Stärke grün 

Glukose ziegelrot 

Wasser dunkelblau (fast keine Veränderung) 

Limonade rot 

85.1.5 Erklärung 

• Oxidation: 

R +1 

C −2 

O +1 

H +2OH − =⇒ R +3 

C −2 

O −2 

O +1 

H +2e− + H2O 

(COH wird auch als Aldehyd-, COOH als Carboxylgruppe bezeichnet) 

• Reduktion: 

2 +2 2+ 

Cu 

+2e − + 2OH − =⇒ +1 

−2 

Cu2O↓ 

+H2O 

=⇒ Gesamtreaktion: RCOH+2Cu 2+ +4OH − =⇒ RCOOH+2H2O+Cu2O 

86 8. Übung 

86.1 Redoxreaktionen als Energiequelle 

86.1.1 Versuchsbeschreibung 

Eine Zitrone, eine Zink- und eine Kupferelektrode liefern elektrische Energie? 

Tatsache! Stecke die beiden Elektroden in eine Zitrone und verbinde 

die Elektroden mit einem Strom- und Spannungsmessgerät sowie einer 

Leuchtdiode. 

86.1.2 Material 

• Kupfer- und Zinkelektrode, 

• Kabelmaterial, 

• Zitrone und 

• Messgerät



86.1.3 Beobachtung 

Es wird sowohl eine Spannung als auch ein Strom angezeigt. 

86.1.4 Erklärung 

Zn + 2H3O + =⇒ Zn 2+ + H2 + H2O („Galvanische Zelle“) 


87.1 Valenzstrichformeln aufstellen 

H2O: 

H − O − H 

NH3: 

H\ 

H/ N − H 

CO2: 

O = C = O 

C2H6 (Ethan): 

H − 

H 

| 

C 

| 

H 

− 

H 

| 

C 

| 

H 

CH4 (Methan): 

H 

| 

H − C 

| 

H 

− H 

C2H4: 

H\ 

H/ C = C/H 

\H 

− H




88.1 Valenzstrichformeln aufstellen 

CS2 (Kohlenstoffdisulfid): 

/ 

\ S = C = S\ 

/ 

C4H10 (Butan): 

H − 

H 

| 

C 

| 

H 

− 

C3H4 (Propin): 

H 

| 

C = C = 

| 

H 

C3H8 (Propan): 

H − 

H 

| 

C 

| 

H 

− 

C 2− 

2 (Corbid-Ion): 

2− 

|C ≡ C| 

H 

| 

C 

| 

H 

H 

| 

C 

| 

H 

H 

| 

C 

| 

H 

− 

− 

H 

| 

C 

| 

H 

H 

| 

C 

| 

H 

− 


− H 

H 

| 

C 

| 

H 

− H 

89.1 Zeichne alle Valenzstrichformeln der n-Heptans samt 

Benennung 

Alle Strukturisometrien von C7H16 sind auf der nächsten Seite aufgelistet.



n − H e p t a n : 3 , 3 − D i m e t h y l p e n t a n : 

C − C − C − C − C − C − C C 

2 − M e t h y l h e x a n : C − C − C − C − C 

C − C − C − C − C − C 

C 

C 

2 , 3 − D i m e t h y l p e n t a n : 

3 − M e t h y l h e x a n : C 

C − C − C − C − C − C 

C − C − C − C − C 

C 

C 

2 , 2 − D i m e t h y l p e n t a n : 

C 2 , 4 − D i m e t h y l p e n t a n : 

C 

C − C − C − C − C 

C − C − C − C − C 

C 

C 

3 − E t h y l p e n t a n : 

C − C − C − C − C 2 , 2 , 3 − T r i m e t h y l b u t a n : 

C 

C 

C − C − C − C 

C 

C C 

Abbildung 25: Strukturisometrien des n-Heptans 


90.1 Räumliche Molekülgeometrien zeichnen 

Siehe Schuldirectory. 


91.1 Aufsatz über G8 

Ich bin aus verschiedenen Gründen, die im Folgenden erläutert werden 

sollen, gegen ein acht Jahre dauerndes Gymnasium. Zuerst meine ich, dass 

jede Art von Umschulung und der Druck neuer Unterrichtsmaterialien 

erhöhte Kosten verursachen wird, was insbesondere deswegen nachteilig 

ist, da ja die Materialien der „alten“ Lehrplanreform schon gedruckt 

sind (lies: Geld ausgegeben wurde). Außerdem wird die Qualität des Unterrichts 

nachlassen, da da aus Ressourcengründen die Qualität indirekt 

proportional zur Quantität immer gleich bleiben muss. Ergo ist das vermittelte 

Wissen nicht mehr so groß, die Bildung ist nicht mehr so tief und



die Gymnasiumsabgänger werden einen kleineren Wissensstand aufweisen 

als heutige. Am Wichtigsten ist jedoch zu beachten, dass das eingesparte 

Jahr durch eine erhöhte Anzahl an Schuljahreswiederholern wieder 

ausgeglichen wird. 


92.1 Tabelle ausfüllen 

• Natriumhydrogensulfit und Natronlauge: 

HSO − 3 + OH − =⇒ SO 2− 

3 + H2O 

• Schwefelsäure und Kalilauge: 

H2SO4 + OH − =⇒ HSO − 4 + H2O 

HSO − 4 + H2O =⇒ SO 2− 

4 + H3O + 

H3O + 

• Salzsäure und Magnesiumhydrogensulfit: 

HCl + HSO − 3 =⇒ Cl − + H2SO + 3 

• Bromwasserstoff und Ammoniak: 

BrH2 + NH3 =⇒ BrH − + NH + 4 

BrH − + NH + 4 =⇒ Br 2− + NH 2+ 

5 

NH 2+ 

5 

• Phosphorsäure und Natronlauge: 

H3P O4 + OH − =⇒ H2P O − 4 + H2O 

H2P O − 4 + H2O =⇒ HP O 2− 

4 + H3O + 

HP O 2− 

4 + H3O + =⇒ P O 3− 

4 + H4O 2+ 

H4O 2+ 

 

 

=⇒ H2SO4+OH − =⇒ SO 2− 

4 + 

=⇒ BrH2 + NH3 =⇒ Br 2− + 

⎫ 

⎬ 

• Salpetrige Säure und Dinatriumhydrogenphosphat: 

HNO2 + HP O 2− 

4 =⇒ NO− 2 + H2P O − 4 

• Salpetersäure und Magnesiumhydroxid: 

+ H2O 

HNO3 + OH − =⇒ NO − 3 

⎭ =⇒ H3P O4+OH − =⇒ P O 3− 

4 + 

• Magnesiumcarbonat und Magnesiumdihydrogenphosphat: 

CO 2− 

3 + H2P O − 4 =⇒ HCO− 3 + HP O2− 4 

HCO − 3 + HP O 2− 

4 =⇒ H2CO3 + P O 3− 

 

=⇒ CO 

4 

2− 

3 + H2P O − 4 =⇒ 

H2CO3 + P O 3− 

4



• Kohlensäure und Aluminiumhydroxid: 

H2CO3 + OH − =⇒ HCO − 3 + H2O 

HCO − 3 + H2O =⇒ CO 2− 

3 + H3O + 

 

=⇒ H2CO3+OH − =⇒ CO 2− 

3 + 

H3O + 

• Schwefelsäure und Kaliumhydrogensulfit: 

H2SO4 + HSO − 3 =⇒ HSO − 4 + H2SO3 

• Chlorwasserstoff und Ammoniak: 

HCl + NH3 =⇒ Cl − + NH + 4 

• Salpetrige Säure und Natriumcarbonat: 

HNO2 + CO 2− 

3 =⇒ NO − 2 + HCO − 3 

• Wasserstoffsulfid und Natronlauge: 

 

=⇒ H2S + OH − =⇒ S2− + H3O + 

H2S + OH − =⇒ HS − + H2O 

HS − + H2O =⇒ S 2− + H3O + 

• Schefelige Säure und Ammoniak: 

H2SO3 + NH3 =⇒ HSO − 3 + NH + 4 

• Ammoniumsulfat und Natriumcarbonat: 

(NH4) 2 SO4 + CO 2− 

3 =⇒ N2H3SO − 4 + HCO − 3 

N2H3SO − 4 + HCO− 3 

=⇒ N2H2SO 2− 

4 

CO 2− 

3 =⇒ N2H2SO 2− 

4 + H2CO3 

• Salzsäure und Aluminiumhydroxid: 

HCl + OH − =⇒ Cl − + H2O 

+ H2CO3 

 

=⇒ (NH4) 2 SO4 + 

• Schwefelige Säure und Magnesiumhydroxid: 

H2SO3 + OH − =⇒ HSO − 3 + H2O 

HSO − 3 + H2O =⇒ SO 2− 

3 + H3O + 

 

=⇒ H2SO3+OH − =⇒ SO 2− 

3 + 

H3O + 

• Phosphorsäure und Aluminiumhydroxid: 

H3P O4 + OH − =⇒ H2P O − 4 + H2O 

H2P O − 4 + H2O =⇒ HP O 2− 

 

+ =⇒ H3P O4+OH 

4 + H3O − =⇒ HP O 2− 

4 + 

H3O + 

• Schwefelsäure und Aluminiumhydroxid: 

H2SO4 + OH − =⇒ HSO − 4 + H2O 

HSO − 4 + H2O =⇒ SO 2− 

4 + H3O + 

 

=⇒ H2SO4+OH − =⇒ SO 2− 

4 + 

H3O +



• Schwefelige Säure und Natriumnitrit: 

H2SO3 + NO − 2 =⇒ HSO − 3 + HNO2 

• Salpetersäure und Calciumhydrogencarbonat: 

HNO3 + HCO − 3 =⇒ NO − 3 + H2CO3 

• Lithiumhydroxid und Dilithiumhydrogenphosphat: 

OH − + HP O 2− 

4 =⇒ H2O =⇒ P O 3− 

4 

• Salpetrige Säure und Calciumhydrogencarbonat: 

HNO2 + HCO − 3 =⇒ NO− 2 + H2CO3 

• Kalilauge und Kaliumhydrogencarbonat: 

OH − + HCO − 3 =⇒ O 2− + H2CO3 

• Salzsäure und Calciumhydroxid: 

HCl + OH − =⇒ Cl − + H2O 

• Schwefelsäure und Natriumchlorid: 

H2SO4 + Cl − =⇒ HSO − 4 + HCl 

• Kohlensäure und Calciumcarbonat: 

H2CO3 + CO 2− 

3 =⇒ HCO − 3 + HCO − 3 

HCO − 3 + HCO − 3 =⇒ CO 2− 

3 + H2CO3 

CO 2− 

3 

+ H2CO3 

• Kohlensäure und Natriumsulfid: 

H2CO3 + S2− =⇒ HCO − 3 + HS − 

HCO − 3 + HS − =⇒ CO 2− 

3 + H2S 

H2S 

• Phosphorsäure und Bariumhydroxid: 

 

H3P O4 + OH − =⇒ H2P O − 4 + H2O 

H2P O − 4 + H2O =⇒ HP O 2− 

4 + H3O + 

H3O + 

• Salpetersäure und Bariumphosphat: 

HNO3 + P O 3− 

4 =⇒ NO− 3 

92.1.1 Verbesserung 

• HSO − 3 + OH− =⇒ SO 2− 

3 

+ HP O2− 

4 

+ H2O 

• H2SO4 + 2OH − =⇒ HSO 2− 

4 + 2H2O 

 

 

=⇒ H2CO3 + CO 2− 

3 

=⇒ 

=⇒ H2CO3 + S 2− =⇒ CO 2− 

3 + 

=⇒ H3P O4+OH − =⇒ HP O 2− 

4 +



• HCl + HSO − 3 =⇒ Cl− + H2SO3 

• HBr + NH3 =⇒ Br − + NH + 4 

• H3P O4 + 3OH − =⇒ P O 3− 

4 + 3H2O 

• HNO2 + HP O 2− 

4 =⇒ NO − 2 + H2P O − 4 

• HNO3 + OH − =⇒ NO − 3 + H2O 

• CO 2− 

3 + H2P O − 4 =⇒ H2CO3 + P O 3− 

4 

• H2CO3 + 2OH − =⇒ CO 2− 

3 

+ 2H2O 

• H2SO4 + 2HS − =⇒ SO 2− 

4 + 2H2S 

• 2HNO2 + CO 2− 

3 =⇒ H2CO3 + 2NO − 2 

• H2S + 2OH − =⇒ 2H2O + S 2− 

• H2SO3 + 2NH3 =⇒ SO 2− 

3 + 2NH + 4 

• 2NH + 4 

+ CO2− 

3 =⇒ 2NH3 + H2CO3 

• HCl + OH − =⇒ Cl − + H3O + 

• H2SO3 + 2OH − =⇒ SO 2− 

3 + 2H2O 

• H3P O4 + 3OH − =⇒ P O 3− 

4 + 3H2O 

• H2SO4 + 2OH − =⇒ SO 2− 

4 + 2H2O 

• H2SO3 + 2NO − 2 

=⇒ SO2− 

3 

• HNO3 + HCO − 3 =⇒ NO− 3 

+ 2NO2 

+ H2CO3 

• OH − + HP O 2− 

4 =⇒ P O 3− 

4 + H2O 

• HNO2 + HCO − 3 =⇒ NO − 2 + H2CO3 

• OH − + HCO − 3 =⇒ CO 2− 

3 + H2O 

• H2SO4 + 2Cl − =⇒ SO 2− 

4 + 2HCl 

• H2CO3 + CO 2− 

3 

=⇒ CO2− 

3 

• H2CO3 + S 2− =⇒ H2S + CO 2− 

3 

+ H2CO3 

• 3OH − + H3P O4 =⇒ 3H2O + P O 3− 

4 

• HNO3 + P O 3− 

4 =⇒ NO − 3 + HP O 2− 

4




93.1 Tabelle ausfüllen 

• NaHSO3 + NaOH =⇒ Na2SO3 + H2O 

• 2HNO2 + Na2HP O4 =⇒ NaNO2 + H3P O4 

• HCl + NH3 =⇒ Cl − + NH4 + =⇒ NH4Cl 

• 2HNO3 + Ca (HCO3) 2 =⇒ 2H2CO3 + Ca (NO3) 2 

• H2SO4 + 2NaCl =⇒ 2HCl + Na2SO4 

• H2SO4 + 2KOH =⇒ K2SO4 + 2H2O 

• 2HNO2 + Na2CO3 =⇒ H2CO3 + 2NaNO2 

• 3HCl + Al (OH) 3 =⇒ AlCl3 + 3H2O 

• LiOH + Li2HP O4 =⇒ H2O + Li3P O4 

• H2CO3 + CaCO3 =⇒ Ca (HCO3) 2 

• 2HCl + Mg (HSO3) 2 =⇒ 2H2SO3 + MgCl2 

• HNO3 + Mg (OH) 2 =⇒ Mg (NO3) 2 + H2O 

• H2S + 2NaOH =⇒ 2H2O + Na2S 

• H2SO3 + Mg (OH) 2 =⇒ 2H2O + MgSO3 

• H2CO3 + Na2S =⇒ Na2CO3 + H2S 

• MgCO3 + Mg (H2P O4) 2 =⇒ 2H2CO3 + Mg3 (P O4) 2 

• H2SO3 + 2NH3 =⇒ (NH4) 2 SO3 

• H3P O4 + Al (OH) 3 =⇒ 3H2O + AlP O4 

• 2HNO2 + Ca (HCO3) 2 =⇒ 2H2CO3 + Ca (NO2) 2 

• 2H3P O4 + 3Ba (OH) 2 =⇒ Ba3 (P O4) 2 + 6H2O 

• HBr + NH3 =⇒ NH4Br 

• 3H2CO3 + 2Al (OH) 3 =⇒ Al2 (CO3) 3 + 6H2O



• 3H2SO4 + 2Al (OH) 3 =⇒ Al2 (SO4) 3 + 6H2O 

• KOH + KHCO3 =⇒ K2CO3 + H2O 

• 6HNO3 + Ba3 (P O4) 2 =⇒ 2H3P O4 + 3Ba (NO3) 2 

• H3P O4 + 3NaOH =⇒ Na3P O4 + 3H2O 

• H2SO4 + 2KHS =⇒ K2SO4 + 2H2S 

• (NH4) 2 SO4 + Na2CO3 =⇒ H2CO3 + Na2SO4 + 2NH3 

• H2SO3 + 2NaNO2 =⇒ HNO2 + Na2SO3 

• 2HCl + Ca (OH) 2 =⇒ CaCl2 + 2H2O 



• V (Na2CO3) = 0, 1l 

• c (HCl) = 0, 1 mol 

l 

• V (HCl) = 0, 0103l 

=⇒ c (Na2CO3) · 2V (Na2CO3) = c (HCl) · V (HCl) =⇒ c (Na2CO3) = 

c (HCl) · 

V (HCl) 

2V (Na2CO3) =⇒ c (Na2CO3) ≈ 0, 00515 mol 

l 


• V (Ca (HCO3) 2 ) = 0, 1l 

• c (HCl) = 0, 1 mol 

l 

• V (HCl) = 0, 0097l 

=⇒ m (Ca (HCO3) 2 ) = n (Ca (HCO3) 2 ) · M (Ca (HCO3) 2 ) = 

= c (Ca (HCO3) 2 ) · V (Ca (HCO3) 2 ) · M (Ca (HCO3) 2 ) = 

= c (HCl) · 

n HCO − 3 

V (HCl) 

2V (Ca(HCO3) 2) · V (Ca (HCO3) 2 ) · M (Ca (HCO3) 2 ) = 

= c (HCl) · V (HCl) · M (Ca (HCO3) 2 ) : 2 ≈ 

≈ 0, 07857g 

 

= 2n (Ca (HCO3) 2 ) = 2c (HCl) · V (HCl) ≈ 0, 00097mol





• c (HCl) = 0, 062 mol 

l ; 

• V (HCl) = 0, 02582l; 

• V (Ca (OH) 2 ) = 0, 05l; 

• Ca (OH) 2 + 2HCl =⇒ CaCl2 + 2H2O; 

• c (Ca (OH) 2 ) = c (HCl) · 

• 

V (HCl) 

mol 

: 2 ≈ 0, 016 ; 

V (Ca(OH) l 2) 

c (OH − ) = n(OH− ) 

V (Ca(OH) 2) ; 

n (OH − ) = 2n (Ca (OH) 2 ) ; 

n (Ca (OH) 2 ) = V (Ca (OH) 2 ) · c (Ca (OH) 2 ) ; 

• β (Ca (OH) 2 ) = c (Ca (OH) 2 ) · M (Ca (OH) 2 ) ≈ 1, 184 g 

l ; 


96.1 Übungsaufgaben zur Redoxreaktion 

• 4Al + 3O2 =⇒ 2Al2O3 

• 2Ca + O2 =⇒ CaO 

• 4Na + O2 =⇒ 2Na2O 

• Si + O2 =⇒ SiO2 

• 2Al + 3F2 =⇒ 2AlF3 

• Ca + F2 =⇒ CaF2 

• 2Na + F2 =⇒ 2NaF 

• Si + 2F2 =⇒ SiF4 

⎫ 

⎪⎬ 

⎪⎭ =⇒ c (OH − ) ≈ 0, 032 mol 

l ;




97.1 Oxidationszahlen ermitteln 

• Natriumsulfit: +1 +4 

Na2 S −2 

O3 

• Dichromation: +6 

Cr2 

• Siliciumoxid: +4 

Si −2 

O2 

• Phosphoroxid: +5 

−2 2− 

O7 

−2 

P4O10 

• Schwefeltrioxid: +6 

S −2 

O3 

• Distickstoffoxid: +1 −2 

N2O 

• Stickstoffmonooxid: +2 

N −2 

O 

• Stickstoffoxid: +4 

N −2 

O2 

• Salpetersäure: +1 

H +5 

N −2 

O3 

• Ethan: −3 

+1 

C2H6 


98.1 Redoxreaktion mit Iod 

• Stickstoff: 0 

N2 

• Kohlenstoffmonooxid: +2 

C −2 

O 

• Kohlenstoffdioxid: +4 

C −2 

O2 

• Phosphorsäure: +1 +5 

H3P 

−2 

O4 

• Dihydrogenphosphation: 

+1 +5 

H2P 

−2 − 

O4 

• Hydrogenphosphation: +1 

H +5 

P −2 

O4 

• Phosphation: +5 

P −2 

O4 

• Ozon: 0 

O3 

Iod reagiert mit Sulfitionen zu Iodidionen (im Neutralen): 

SO 2− 

3 + 3H2O + I2 =⇒ SO 2− 

4 + 2H3O + + 2I − 


99.1 übungsaufgaben zum Thema Readoxreaktionen, Material 

L90091 

• Entscheide, ob eine Redoxreaktion vorliegt: 

3− 

2−



– Natriummetall reagiert mit Wasser: 

2 0 

Na +2 +1 −2 

H2O=⇒ 

2 +1 

Na −2 

O +1 

H + 0 

H2 

=⇒ Ja, es liegt eine Redoxreaktion vor. 

– Darstellung von Chlorwasserstoff aus Kochsalz und konzentrierter 

Schwefelsäure: 

2 +1 

Na −1 

Cl + +1 +6 

H2 S −2 

O4=⇒ 2 +1 

H −1 

Cl + +1 +6 

Na2 S −2 

O4 

=⇒ Nein, es liegt keine Redoxreaktion vor. 

– Silberchlorid zersetzt sich unter Licheinfluss: 

2 +1 

Ag −1 

Cl=⇒ 2 0 

Ag + 0 

Cl2 

=⇒ Ja, es liegt eine Redoxreaktion vor. 

• Kupfereisenkies wird mit Hilfe von Sauerstoff umgesetzt („geröstet“). 

Dabei findet folgende Reaktion statt: 

2CuF eS2 + 5O2 =⇒ 2Cu + 2F eO + 4SO2 

Reduziert wird Cu und O, oxidiert wird S und über F e kann keine 

Aussage getroffen werden. 

• Alkohol wird in der Leber zu Acetationen abgebaut. Als Oxidationsmittel 

dient der Stoff NAD + , der dabei zur NADH + 2 umgesetzt wird. 

Da dir der genaue Bau des NAD nicht bekannt ist, darfst du dieses 

Molekül formal als ein Teilchen mit einer Oxidationszahl behandeln. 

Die Reaktion findet in einem neutralen Milieu statt. 

2NAD + + CH3CH2OH =⇒ 2NADH + 2 + H2O + CH3COO − 


100.1 Reaktionsgleichung vervollständigen 

Siehe Schulheft. 

101 Stoff der 1. Schulaufgabe 

101.1 Das Periodensystem der Elemente 

• Alkalimetalle:


101 STOFF DER 1. SCHULAUFGABE 107 

– 1. Hauptgruppe ohne Wasserstoff 

– Sehr weich 

– Sehr reaktionsfreudig =⇒ müssen unter Schutzgas aufbewahrt 

werden 

– Sehr spezifisch leicht 

• Halogene: 

– 7. Hauptgruppe ohne Uus, Lu und Lr 

– Bilden bei Reaktionen einwertige Anionen X − , nehmen also ein 

e − auf 

– H2 + X2 => 2HX 

– Salzbildung bei Reaktion mit unedlen Metallen 

• Verwendungen und Vorkommen: 

– Li: 

* In Spodumen (LiAlSi2O6) in USA und Kanada 

* In Legierungen in der Luft- und Raumfahrt 

* Als Lithiumdeuterid als Sprengstoff in Wasserstoffbomben 

* Als Li-Ionen-Akku 

* Als Psychopharmakum bei manischen Psychosen 

– Na: 

* 2Na + 2H2O =⇒ 2NaOH + H2 ↑ 

* In NaCl Kochsalz 

* In NaOH Natronlauge 

– K: 

* In KCl Kaliumchlorid =⇒ Düngesalz 

* In KNO3 Schwarzpulver 

– Cs: 

* Cäsiumatomuhr 

– Cl: 

* H2 + Cl2 =⇒ 2HCl (Explosion) 

* In Salzen (KCl, NaCl) 

* Zur Desinfektion (Trinkwasseraufbereitung, Schwimmbäder)


101 STOFF DER 1. SCHULAUFGABE 108 

* In Polyvinylchlorid (Kunststoffherstellung) 

* Als Bleichmittel 

– F : 

* Als CaF2 Flussspat 

* Zur Kariesvorbeugung in Zahnpasten (NaF ) 

* Als Uranhexaflorit zur Anreicherung von Kernbrennstoff 

– Br: 

* Als Flammschutzmittel 

* Als Kampfgas 

* Im roten Farbstoff Eosin 

– I: 

* Anreicherung in Tangen und Fischen 

* Zur Vorbeugung gegen Aufnahme von I ∗ 

* Als Desinfektionsmittel 

– At: 

* Radioaktiv, Halbwertszeit 8,3 Stunden 

* Seltenstes Element auf der Erde 

• Alle Hauptgruppen: Nr. u. VE-Anz. > Bezeichnung > Eigenschaften 

– Alkalimetalle: Sind Metalle, sehr rxsfreudig 

– Erdalkalimetalle: Sind Metalle, recht rxsfreudig 

– Borgruppe: Sind Halbmetalle (Bor), ansonsten Nichtmetalle 

– Kohlenstoffgruppe: Sind Nichtmetalle, Halbmetalle und Metalle 

– Stickstoffgruppe: Sind Nichtmetalle, Halbmetalle und Metalle 

– Chalkogene: Sind Nichtmetalle, Halbmetalle und Metalle 

– Halogene: Sind Nichtmetalle, sehr rxsfreudig 

– Edelgase: Chemisch inerte Gase 

• Tendenzen: 

Eigenschaft Höhere Periode Höhere Gruppe 

Atom- und Ionenradius > < 

Metallcharakter < 

1. Ionisierungsenthalpie < > 

Elektronenaffinität < 

Schmelz- und Siedetemperatur



Tendenzen: 1. HG: > Periode =⇒ > Rx 1. HG: > Periode =⇒ < Ion 1. HG: 

> Periode =⇒ < Schmelz < Siede 1. HG: > Periode =⇒ > Atomr > Ionr 


102.1 1.1. (2 Punkte) 

NaOH + HNO3 =⇒ H2O + NaNO3; 

„Neutralisationsrx“; 

102.2 1.2. (3 Punkte) 

• V (NaOH) = 25ml = 0, 025l; 

• V (HNO3) = 50ml = 0, 050l; 

• c (HNO3) = 0, 5 mol 

l ; 

Gs.: c (NaOH) ; 

n (NaOH) = n (HNO3) ; =⇒ c (NaOH) = c (HNO3) · 

0, 5 mol 

· l 0,050l mol 

= 1 ; 

0,025l l 

102.3 2.1. (7 Punkte) 

0 

Cu +H +5 

N O3 =⇒ +2 

2+ 

Cu 

+ +2 

N O; 

• Red.: HNO3 + 3e − + 3H3O + =⇒ NO + 5H2O | · 2; 

• Ox.: Cu =⇒ Cu 3+ + 2e − | · 3; 

=⇒ 2HNO3 + 3Cu + 6H3O + =⇒ 2NO + 3Cu 2+ + 10H2O; 

V (HNO3) 

; =⇒ c = 

V (NaOH)



102.4 2.2. (6 Punkte) 

+4 

N O2: 

Stickstoffdioxid 

−3 

N H3: 

Ammoniak 

−2 

N 2 H4: 

Hydrazin 

102.5 3.1. (8 Punkte) 

• 2NO + 2CO =⇒ N2 + 2CO2 (Red.); 

• CH4 + 2O2 =⇒ CO2 + 2H2O (Ox.); 

• 2CO + O2 =⇒ 2CO2 (Ox.); 

• Regelung der Luftmengen, 

• damit sowohl die Red. als auch die Ox. gleichzeitig optimal ablaufen 

können; 

• 3-Wege wg. drei Schadstoffgruppen; 

102.6 3.2. (6 Punkte) 

• Aufheizung der Erdatmosphäre wegen der Reflexion von Wärmestrahlung 

an Treibhausgasen in der Atmosphäre. 

• Beim Verbrennen fossiler Brennstoffe entsteht CO2; Dies ist ein Treibhausgas. 

• Energie sparen; 

• Brennstoffzelle; 

• Solarenergie; 

• Waldrodung stoppen;


103 DIE LITERARISCHE CHARAKTERISTIK 111 

102.7 3.3. (3 Punkte) 

− C − C − C − C − C − − C − C − C − C − − C − 

102.8 4.1. (4 Punkte) 

• Skizze; 

• Cu; 

• Zn; 

• 2V oder 20V ; 

102.9 4.2. (3 Punkte) 

• Ox.: Zn =⇒ Zn 2+ + 2e − ; 

• Red.: 2H3O + =⇒ H2 + 2H2O; 

− C − − C − C − C − 

103 Die literarische Charakteristik 

− C − 

Ziel: Aus den äußeren Merkmalen eines Menschen und aus seinen Beziehungen 

zur Umwelt ein Gesamtbild entwickeln. 

Groteske: Übertreibung ins Irreale; extreme Ironie 

104 Die Moderne 

Zeit: 

Seit 1920 

Philosophische Grundlage: 

Existentialismus:


105 DIE DREI LITERARISCHEN GATTUNGEN 112 

Verteter: 

• Die Welt is absurd (sinnleer) 

• Weltsinn entsteht allenfalls in den Köpfen der Einzelnen 

• Es gibt keine objektive, sondern allenfalls subjektive Welterkenntnis 

(Perspektivität) 

• Die Autoritäten versagen (siehe beide Erdkriege) 

• F. Dürrenmatt, 

• M. Frisch, 

• B. Brecht, 

• H. Boll und 

105 Die drei literarischen Gattungen 

• Lyrik =⇒ Gedicht 

• Epik =⇒ Roman und epische Kurzformen 

• Dramatik =⇒ Tragödie und Komödie 

• G. Grass 

106 Die literarische Charakteristik – Gliederung 

• A) 

• B) 

– 1) These: Gesamtbild 

– 2) Begründungen für das Gesamtbild 

* 2.1) Äußeres: Alter, Kleidung, Körperliches, Wohnung, Beruf, 

Umwelt 

* 2.2) Inneres: Denken, Fühlen, Handlungsweise, Eigenschaften, 

Wesen, Haltung, soziale Beziehungen 

• C) Persöhnliche Bewertung der Figur bzw. Person 

Zitate: 

• 1.: („...“ Dürrenmatt, F.: „Der Besuch der alten Dame“ S. 32, Z. 12 - 

14) 

• ab dem 2.: („...“, S. 46, Z. 9 - 14)


107 STILFORM: ANALYSE EINES LITERARISCHEN TEXTES 113 

107 Stilform: Analyse eines literarischen Textes 

Ziel: Die Autorintention formulieren und analysieren, durch welche sprachlichen 

Auffälligkeiten und bildliche Mittel der Autor seine Aussage besonders 

eindringlich macht. 

Heinrich Böll: Der Lacher (Kurzgeschichte) 

Aussage über Existenzielles: 

• Intime/gesellschaftliche Beziehungen 

• Gesellschaftsunterricht 

• Ist die Welt absurd oder hat sie einen Sinn? 

Autorintention: Heinrich Böll will mit seiner Kurzgeschichte „Der Lehrer“ 

zeigen, wie die moderne Gesellschaft den Menschen zwingt, sich in unnatürlicher 

Weise zu verstellen, um überleben zu können. 

108 Kennzeichen der Kurzgeschichte 

• Etwas existenzielles über den Menschen wird ausgesagt. 

• Aus einem laufenden Spielchen wird ein kurzer Moment „spotlichtartig“ 

beleuchtet =⇒ offener Anfang und Schluss. 

• Der Höhe- ist auch der Wendepunkt. 

• Titel und Schluss sind wichtig. 

• Personen/Figuren haben oft keine Namen (=⇒ Allgemeingültigkeit). 

• Häufig Gesellschaftskritik bzw. Kritik am modernen Leben. 

109 Kennzeichen der Moderne 

• Reihung 

• Absurdität (Sinnleere) 

• Keine objektive Weltærkenntnis (Perspektivität) 

• Groteske: Die Absurdität der Welt wird ins Irreale übertrieben. Mittel: 

extreme Ironie.


110 DIE DIALEKTISCHE ERÖRTERUNG 114 

110 Die dialektische Erörterung 

A (Aktueller Anlass und Themafrage) 

B 

I These (Behauptung; pro) 

1 Argument (Kern d. Argumentes an den Anfang) 

Belege (Beispiele, Forschung, Medien, Autoritäten) 

2 Argument 

3 Argument 

II Antithese (Behauptung; contra) 

1 Argument 

2 Argument 

3 Argument 

III Synthese (wichtigstes Argument pro und contra abwägen 

und Kompromiss schließen) 

C (Ausblick) 


111.1 Literarische Charakteristik: Claire Zachanassian 

111.1.1 Mindmap 

• Äußere Erscheinung: 

Geschlecht: 

Weiblich 

Alter: 

62 Jahre 

Körperbau: 

Protesen 

Kleidung: 

Perlenhalsband, Armringe 

=⇒ aufgedonnert 

• Äußeres Verhalten: 

Verhalten/Tun: 

Egostisch 

Sprache: 

Deutsch 

Sprechweise: 

Abgehackte Sätze =⇒ Ellipsen 

Eigenarten: 

Eingebildet, überlegen, 

erhaben 

• Soziale Lage: 

Beruf: 

Keiner 

Gesellschaftlicher Status: 

Sehr hoch



Besitz: 

Multimillionärin 

Bildung: 

Nicht die Beste 

• Psychische Disposition: 

Gefühle: 

Gefühle für Ill 

Wertorientierungen: 

Altes Dorf scheint sie zu 

interessieren 

Denkweisen: 

„Egal, ich hab ja Geld.“ 

Einstellungen: 

Will anscheinend helfen



111.2 Text 

Claire Zachanassian ist eine reiche, sehr selbstsichere, überhebliche 

Dame, bei der sich alle wegen ihres Geldes beliebt machen. 

Claires äußere Erscheinung entspricht der, die man von einer reichen 

Millionärsgattin erwartet: Sie trägt ein Perlenhalsband und Armringe, 

sie ist aufgedonnert. Schon 62 Jahre alt, ist sie auf Protesen angewie- 

sen. 

Aus ihrem äußeren Verhalten erfährt man, dass die Deutsche egois- 

tisch ist (sie hält den Zug mit der Notbremse an). Sie redet viel in ab- 

gehackten Sätzen, benutzt viele Ellipsen. Dadurch vermittelt sie eine 

gewisse Kälte, Unberührtheit. Außerdem kennzeichnet sie sich durch 

ihre Eigenarten: Sie ist eingebildet, fühlt sich wegen ihres Geldes über- 

legen und erhaben. 

Sie übt keinen Beruf aus, besitzt aber durch ihre Heirat sehr viel Geld. 

Sie hat in ihrer Kindheit nicht die beste Bildung erfahren, was sie al- 

lerdings nicht zu stören scheint. Auch dies zeigt wieder die gewisse 

Ignoranz. 

Dabei lässt sich ein Widerspruch finden: Einerseits will sie anschei- 

nend ihrem Heimatstädtchen helfen, andererseits schert sie sich nicht 

um andere und ist sich sehr sicher, da sie ja Geld hat.




112.1 Gesamtbild des Bürgermeisters erstellen 

Der Bürgermeister ist ein gewissenhafter und engagierter Mann, der sich 

sehr für seine Ziele, insbesondere für seine Stadt, einsetzt. 


113.1 Sollen Alkopops verboten werden? 

113.1.1 Gliederung 

A Immer mehr Jugendliche trinken Alkopops 

B 

I Alkopops sollen verboten werden 

1 Mehr Taschengeld für Sinnvolleres 

2 Einstiegsdroge 

3 Gesundheitsschäden 

II Alkopops sollen nicht verboten werden 

1 Jeder sollte selbst entscheiden, was er trinkt und was nicht 

2 Selbstmischen, Kontrolle nicht möglich 

3 Viele Jugendliche würden kriminell werden 

III Alkopops nur verteuren, nicht verbieten 

C Da es ein sehr wichtiges Problem ist, werden wir noch viel darüber 

erfahren



113.1.2 Ausformulierung 

Aus vielen Medien erfährt man es zur Zeit: Immer mehr Jugendliche trinken 

Alkopops. Deswegen werden in letzter Zeit Stimmen lauter, ob Alkopops 

nicht verboten werden sollten. 

Zuerst werde ich Gründe für das Verbot nennen. Da sei zuerst das Argument 

genannt, dass Jugendliche mehr Geld für Sinnvolleres hätten, wenn 

sie nicht die teuren Alkopops kaufen würden. Das Alkopops so teuer sind 

ist unter anderem auf die Sondersteuer auf Alkopops (siehe http://www.sis-verlag.de/0 

zurückzuführen. 

Ferner sind Alkopops eine Einstiegsdroge; Laut diversen Studien ist es 

erwiesen, dass Jugendliche, die über einen längeren Zeitraum Alkopops 

getrunken haben, ein höheres Risiko haben, von schlimmeren Drogen abhängig 

zu werden. 

Der wichtigste Grund für die Verbietung von Alkopops ist allerdings ganz 

klar die Frage der Gesundheit. Klar ist, dass schon Bier und andere alkoholische 

Getränke gesundheitsschädlich ist. Durch die höhere Alkoholkonzentration 

bei Alkopops verstärkt sich allerdings dieser Effekt. 

Argumente für das Gegenargument, Alkopops sollten legal bleiben, gibt 

es aber auch. Da sei zuerst der Anspruch auf Freiheit genannt. Jeder solle 

selbst entscheiden, was er trinkt und was nicht. Der Staat soll sich also 

nicht verantwortlich fühlen. 

Außerdem stellt sich die Frage der Kontrolle; Da man Alkopops relativ 

einfach selbst mischen kann, hätte ein Verbot möglicherweise nicht die erwünschte 

Wirkung, Jugendliche könnten eventuell sogar angespornt werden, 

mehr Alkopops zu trinken, um zu zeigen, dass sie auch illegale Dinge 

tun können. 

Am wichtigsten sollte man aber bedenken, dass viele Jugendliche mit der 

Einführung des Verbots zu Kriminellen werden würden. Es ist fraglich, ob 

dies das Ziel eines Gesetzes, welches zum Schutz gedacht ist, sein soll. 

Als Kompromiss eine Verteuerung der Alkopops vorzuschlagen könnte 

eine Lösung sein; Weniger Jugendliche würden Alkopops kaufen und damit 

weniger Gesundheitsschäden davontragen, und trotzdem wären die 

Jugendliche, die es trotzdem täten, noch nicht kriminell. 

Da die gesamte Problematik ein wichtiges Problem ist, werden wir auch 

weiterhin in den Medien informiert werden. 

4. Hausaufgabe



113.2 Soll die Koedukation abgeschafft werden? 

113.2.1 Gliederung 

A Aktueller Anlass (Diskussion um Schulreform) 

B Soll die Koedukation abgeschafft werden? 

I Koedukation soll abgeschafft werden 

1 Bessere Konzentration auf den Unterricht (Belege) 

2 Geschlechtliche Begabungsunterschiede können effektiver geför 

werden (Belege) 

II Koedukation soll nicht abgeschafft werden 

1 Koedukation ist im Sinne der Frauenemanzipation (Belege) 

2 Koedukation ist Training für das später berufliche und privat 

Leben (Belege) 

III Wichtigste Argumente abwägen und Kompromiss (beide Möglichkeite 

anbieten) 

C Ausblick 

113.2.2 Ausformulierung 

In den aktuellen Diskussionen um die Schulreform kommt immer häufiger 

auch die Idee auf, Koedukation solle abgeschaft werden. 

Gründe für die Abschaffung gibt es viele. Man kann sich zum Beispiel 

besser auf den Unterricht konzentrieren, wenn kein anderes Geschlecht 

einen ablenkt. Dies geht aus einer wissenschaftlichen Studie der Universität 

Köln, einsehbar unter http://www.uni-koeln.de/phil-fak/fs-psych/serv_pro/ 

hervor. Demnach haben Kinder, die in Schulen mit getrennten Geschlechtern 

unterrichtet wurden, im Durchschnitt einen bessere Abiturdurchschnitt. 

Weiterhin können, wenn die Koedukation abgeschafft wird, geschlechtliche 

Begabungsunterschied effektiver gefördert werden. Zum Beispiel geht 

aus der PISA-Studie (http://www.bildungsserver.de/pdf/pisaliteratur.pdf) 

hervor, dass Mädchen im Durchschnitt eine bessere Leistung in Mathematik 

erbringen als Jungen. Durch getrennten Unterricht könnten Mädchen 

so mehr gefördert werden, ohne dabei Jungen zu überfordern. 

Aber auch Gründe gegen die Abschaffung der Koedukation gibt es. Zuerst 

sei genannt, dass die Koedukation im Sinne der Frauenemanzipation 

ist. Würden Schüler unterschiedlichen Geschlechts in verschiedene Klassen 

aufgeteilt werden, so würde das einer unterschiedlichen Beurteilung,


114 HOW TO WRITE A PROFILE 120 

einer Beurteilung, in der das Geschlecht eine wesentliche Rolle spielt, entsprechen. 

Frauen würden also anders als Männer behandelt werden, was 

sicherlich nicht im Sinne der Frauenemanzipation ist. 

Außerdem ist Koedukation Training für das später berufliche und private 

Leben. Lernt man schon früh den Umgang mit dem anderen Geschlecht, 

so kann man später, als Erwachsener, besser Situationen handhaben, bei 

denen Menschen unterschiedlichen Geschlechts beteiligt sind. Dies wird 

gerade heute, bei dem zunehmenden Wunsch der Arbeitgeber nach Teamwork 

zwischen ihren Angestellten, wie eine Studie von jobpilot.de erweist 

(siehe http://www.jobpilot.de/content/journal/erfolg/teamwork08-03.html 

immer wichtiger. Bei dem hochgelobten Beruf des Informatikers ist Teamwork 

eine der wichtigsten Grundlagen überhaupt, aus Teamwork ist zum 

Beispiel ein ganzes Betriebssystem (siehe http://www.linux.org/)entstanden. 

Der Autor kann dies durch seine eigene Erfahrung bestätigen. 

Als Kompromiss kann man Schulen ohne Koedukation auf freiwilliger Basis 

anbieten. Dies würde beiden Seiten entsprechen; So haben die Eltern 

die Wahl, auf welche Schule sie ihr Kind schicken möchten. 

Dieser Konflikt wird uns in der nächsten Zeit sicherlich noch weiter beschäftigen. 

114 How to write a profile 

• Collect information 

• Bring them in the right order 

• Write the profile 


115.1 What you have to know about me 

I’m Ingo Blechschmidt, by time of this writing (Mit Sep 10 17:48:02 CEST 

2003) 15 years, 58 days, 1 hour, 2 minutes, and 49 seconds old. I moved 

from Earth, Kassel to Augsburg when I was seven years old. 

I do computer for seven years now, most of the time I’m coding new programs, 

in English, of course. I often read and write English articles on the



Internet (findable via Google) and read four books of Douglas Adams glamorous 

trilogy „A Hitchhiker’s Guide to the Galaxy“, the reading of fifth 

book had to be deferred in favor to Stephen Hawkings’ „The Universe in 

a nutshell“. 

The subjects described in the last paragraph are usually the things I spend 

my freetime. 


116.1 Buch Seite 14 übersetzen 

Stick to tradition, Charles tells teachers 

Prince Charles, der moderne Lehrer fast genau so start ablehnt wie moderne 

Kunst, sprach sich gestern für das Behalten von Traditionen aus. „Aus 

Erfahrung scheinen traditionelle Methoden am meisten den Schülern zu 

effizienten Lernen zu verhelfen“, erklärte er bei einer Feierstunde in London. 

Der Prinz meinte, traditionelles Lehren sei einer der Grundsteine des 

Erziehungssystems gewesen. 

Er hat seine Bedenken über Schulen schon früher veröffentlicht. Sogar die 

Leute in seinem eigenen Büro könnten nicht richtig Englisch sprechen 

oder schreiben, bemängelte er einst. „Alle Briefe, die von meinem Büro 

aus versendet werden, muss ich selbst korrigieren – weil Englisch als sehr 

schwer bekannt ist.“. 

„Schlechte wirtschaftliche Umstände sollten nicht eine Entschuldigung für 

Versagen sein“, sagte er gestern weiterhin. „Wie ich selbst sehe, wenn ich 

Schulen in einigen der ärmsten und am meisten benachteiligten Viertel 

von Städten besuche, schließt Armut nicht Vortrefflichkeit und Errungenschaften 

voneinader aus.“. 


Haltet an der Tradition fest, rät Charles den Lehrern 

Prinz Charles, der neumodische Lehrer fast genau so start ablehnt wie moderne 

Architektur, sprach sich gestern für das Behalten von Traditionen 

aus. „Aus Erfahrung scheinen traditionelle Methoden wirklich am meisten 

den Schülern zu effizienten Lernen zu verhelfen“, erklärte er bei einer



Feierstunde in London. Der Prinz meinte, traditionelles Lehren sei einer 

der Grundsteine des Erziehungssystems. 

Er hat seine Bedenken über Schulen schon früher veröffentlicht. Sogar 

die Leute in seinem eigenen Büro könnten nicht richtig Englisch sprechen 

oder schreiben, klagte er einst. „Alle Briefe, die von meinem Büro aus versendet 

werden, muss ich selbst korrigieren – weil Englisch so verdammt 

schlecht gelehrt wird.“. 

„Schlechte wirtschaftliche Umstände sollten nicht eine Entschuldigung für 

Versagen sein“, sagte er gestern weiterhin. „Wie ich selbst sehe, wenn ich 

Schulen in einigen der ärmsten und am meisten benachteiligten Gegenden 

von Städten besuche, schließt Armut nicht vortreffliche Errungenschaften 

voneinader aus.“. 


117.1 Explain our school system 

[to be included in a letter] 

In your last letter, you asked about how our school system works. So, here’s 

the answer: 

We have four different types of schools: The „Grundschule“, the „Hauptschule“, 

the „Realschule“, and the „Gymnasium“. 

We start learning at the Grundschule with 6 years. Usually, we stay there 

four years, whereat we aren’t marked in the first two years. With the 

beginning of the third class, we get marks, from 1 (very good) to 6 (very 

bad). 

The fourth’s class’ average mark decides if we are allowed to go to a Gymnasium: 

If the average is higher than 2,34, we have to go to a Hauptschule 

or a Realschule. 

At both the last mentioned schools, you are „free“ after another 5 years of 

learning and can begin to learn a job. 

At a Gymnasium you have to study until you’re in the 13th class, e.g. 9 

more years. When you pass the Gymnasium’s last exam, you may go to a 

university and revolutionize the world with your brilliant ideas :-).



You should also know that we may have to repeat a year, if we were too 

bad in at least one subject (note that you can even fail in subjects like religious 

education or sports). If you failed two times, you will have to go off 

from school most likely. 

[normal blabla of the letter] 



„My name is Norbert Werner. I was born (Ich werde nicht jetzt geboren 

sondern ich wurde früher geboren) in Augsburg, but I’ ve been living 

(falsches Tempus) near Austin, the capital of Texas, for one year (since definiert 

einen Zeitpunkt, for dagegen einen rückwärtigen Zeitraum). 

I’m 15 years old (das old ist schon wichtig) and I go to school (den Artikel 

bei school weglassen) in Austin. My favorite (in BE müsste es favourite 

heißen) subjects are biology and history. But American history (American 

ohne Artikel) is quite hard for me. I’m going to become a (a muss mit) 

doctor when I’ll have left school (falscher Satzbau, falsches Tempus). That 

has been (falsches Tempus) my wish since I was a boy, because I’m really 

interested in (falscher Satzbau) medicine (Artikel bei medicine weglassen). 

In my free time I’m mainly interested (selber Satzbaufehler) in cars and 

sports. At school I enjoy taking part (Nicht-Verwendung des Gerundiums) 

in track-and-field events. I’m also in the drama club. Next month we’ll do 

(Nicht-Verwendung des Futurs) a play by (Merke: from = of ) Tennessee 

Williams. We’re working (falsches Tempus) very hard (1. bedeutet hardly 

kaum und 2. brauchen wir hier ein Adverb) on the play at (at = on) the 

moment.“ 


119.1 Material E10081 

1. Wenn ich ein Wahlfach wählen müsste, würde ich Fußball nehmen. 

If I had to choose an optional subject, I would take football.



2. Wenn ich mehr Taschengeld bekommen würde, würde ich meinen 

Englischlehrer bestechen. 

If I got more pocket money, I would bribe my English teacher. 

3. Ich hätte den Test leicht bestehen können, wenn ich die Bedingungssätze 

wiederholt hätte. 

I could have passed the test easily, if I had revised conditional-sentences 

again. 

4. Ich hätte keinen Schnupfen bekommen, wenn ich nicht im Adamskostüm 

zu dieser Party gegangen wäre. 

I wouldn’t had caught a cold, if I hadn’t gone to Egon’s party in my birthday 

suit. 

5. Wenn ich meinen Buss verpasse, fahre ich mit dem Rad zur Schule. 

If I miss my bus, I’ll go to school by bike. 

1. If I had one million dollars, I would spend them to free software projects of 

the Free Software Foundation. 

2. If I had freed the bottle imp, I would have experienced nothing. 



a) Look at the comic strip quickly. What does the boy want? 

The boy wants to have a parental excuse from his father. 

b) Use these words to fill in the eight gaps: for, have to, to, want to, what 

• 1. for 

• 2. to 

• 3. want to 

• 4. to 

• 5. what 

• 6. have to



• 7. want to 

• 8. have to 

c) Choose one of these sentences for the empty bubble at the end, or, 

better still, make up your own sentence and read it to the class. 

• Don’t you like your teacher? 

• School taught me what I wanted to know. 

• Welcome to the world. Welcome to the real world ;-). (FAV) 

d) What is the boy’s opinion of school? Do you agree? 

He thinks of school as a silly thing designed to have he postpone 

things he actually want to do. 

I don’t agree, because in our school are many floors. On these floors, 

there are many doors. These doors lead to many rooms. To classrooms. 

But one door is special: It leads to the source, the 


Infothek 


1. Don geht nie in die Kirche, obwohl er mit seinen Eltern in einem 

neuen Haus gegenüber der Kirche an der 77. Straße wohnt. 

Don never goes to church, although he lives with his parents in a new house 

opposite the church at the 77. street. 

2. Wenn Don die Schule verlässt, will er an die Universität gehen. Er 

interessiert sich sehr für die moderne Literatur. 

When Don leaves school, he want’s to go to university. He’s very interested 

in modern litarature. 

3. Dons Mutter ist Professorin. Sie lehrt an der Universität in Austin. 

Sein Vater arbeitet als Lehrer. 

Don’s mother is a professor. She teaches at the university at Austin. His 

father works as a teacher.



4. Als Don gestern im Internet gesurft hat, hat er eine sehr interessante 

Information über das deutsche Schulsystem gefunden, die er für die 

morgige Deutschstunde brauchen kann. 

When Don was surfin’ the Net yesterday, he found a very interesting information 

he can use for the German lesson tomorrow about the German 

school system. 


122.1 Buch Seite 17 

a) Write down your impressions of the School Board. Then compare 

your ideas with what others in your class have written. I think, even if 

the School Board is important for Britain’s school system, it’s unfair against 

the students who have to „defend“ themselves against many officers. But it’s 

a simple central-organized system which seems to have success. 

b) A closer look at the text: 

• 1. What are the most important moments in the above extracts? 

Why? Paul’s saying „I’m sort of organized now. Earning and learning. 

Hey, just thought of that, sounds good.“ is very important, because 

at this point Paul’s philosophy of live becomes clear: He doesn’t 

plan, he simply does nothing. 

• 2. In informal English people sometimes leave out certain words 

at the beginning of a sentence if the meaning is clear without 

them. What examples can you find in the truancy officer’s speech? 

What are the „missing“ words? 

– You [are] alone all day? 

– [full sentence] Sewing. 

– [full sentence] Any math? 

– [full sentence] School math. 

– [full sentence] Day before 

yesterday? 

– You [are] trying to be smart? 

– [full sentence] Geography. 

– [full sentence] Regina. 

– You’re breaking the law, [do] 

you understand? 

– [full sentence] Not fiction! 

– What textbooks [are] 

you[AWAY: ’re] reading? 

– [full sentence] Social studies, 

history, written expression. 

– [Are] those the books [you 

spoke of]?



– [full sentence] „The Chevy 

Owner’s Manual“ and „The 

Reader’s Digest Guide to Sewing“. 

• 3. Why does Paul use phrases like „I guess“, „I mean“, „I bet“, 

„on the whole I think“, „kinda“, „sort of“ when the School Board 

interviews him? Those phrases are part of his philosphy of live: Simply 

do nothing and wait what happens. By speaking informal, he demonstrates 

his disinterest. 

• 4. Say in a few words what makes Paul’s case strong and what 

makes it weak. Paul’s abilities are only of practical nature, he doesn’t 

know theory much. He doesn’t even want to know theory. 

• 5. How do you think the chairman of the Board will vote? Why? 

How would you vote? Why? I think the chairman will vote against 

Paul, because even he’s talented in the practical sector, he has to know 

theory and do his homework. I would vote against Paul, too, because 

of the same reasons stated in the last sentence. 


123.1 School 

In German schools, you learn the theory of things, unlike, for example in 

countries which weren’t as bad as we in PISA test’s ranking. In Germany, 

you learn how things work, but not how to use them. A good example 

for this assumptions is the physical education: You learn thermodynamics 

and at the beginning of your education, but such basic things like electricity, 

the foundationstone of our society, are taught in the 10th class. 

But, on the other hand, you can’t get experience from school, because otherwise, 

life would be meaningless. And you need theory to understand the 

practical things, like it’s stated in the popular drama „Die Physiker“: „Don’t 

use things you don’t understand.“ If you had no knowledge about theory, 

you could use many things. But if problems arise, you have no idea how to 

fix them, for example in the computer sector: You do know how to write a 

little text in your little text processing program. But do you know what to 

do if the neat MSBlaster worm gets you? 

(174 words)




124.1 Buch Seite 28 übersetzen 

Der elf Jahre alte Simon Bradford schaut zur Vordertür der Wohnung seiner 

Eltern, die sich im ersten Stock befindet, in Ost-London, befor er herunter 

zur Diele geht und eine Kugel Schokoladen-Eins in sich hineinschlingt. 

Jedesmal, seit er zusammen mit seiner 48-jährigen behinderten Mutter 

Anita und seinem Vater Raymond, 46 Jahre alt, vor vier Jahren in den 

Wohnungsblock umgezogen ist, war Simon das Opfer von Schikanierungen 

und Einschüchterungen. Er ist häufiger als ein mal mit einem Kricketschläger 

geschlagen worden. Als er einmal zur Schule gefahren ist, wurde er 

sogar von seinem Fahrrand heruntergestoßen. 

Gestern hat der „High Court“, das höchste Gericht von England, entschieden, 

dass „Tower Hamlets“, ein Standtviertel von London, die Plicht hat, 

die Unterbringung Simons an einem sicheren Platz in Betracht zu ziehen. 

Diese bahnbrechende Entscheidung war das Ergebnis des Kampfes der 

Familie gegen eine .... Als sie an einem Tag des Julis 1995 nach Hause gekommen 

sind, um festzustellen, dass „armer Weißer“ auf die Haustür geschrieben 

wurde, haben die Bradfords entschieden, dringend einen neue 

Wohnung zu beantragen. Da regelmäßig Exkremente durch den Briefschlitz 

gesteckt wurden und das Auto 18 mal aufgeschlitzt wurde, ist das Leben 

für die Bradfords unertragbar geworden. Richter Kay hat dem Stadtviertel 

angeordnet, so schnell wie möglich zu handeln. 


125.1 Buch Seite 19, Nummer 5 

• 5. In 1991 23 per cent of black men between 16 and 34 had a white 

partner. 

125.2 Buch Seite 19, Andere Nummer 5 

Why do you think ethnic minorities are rarely found in small towns or rural 

areas?



I think people of ethnic minorities came to britain mainly because of one 

cause: They didn’t want to simply live there, that was possible at their 

originating countries, too. They wanted to work in Britain, and that was 

only possible in the big cities. Now, as things have changed in the last 

years, the people simply don’t move. 



• Zeile 1: „population count“ 

• Zeile 1: „found out“ 

• Zeile 1: „of the population“ 

• Zeile 2: „million“ 

• Zeile 2: „themselves“ 

• Zeile 3: „heavily concentraded“ 

• Zeile 4: „industrial areas“ 

• Zeile 4: „highest proportion“ 

• Zeile 4: „north-west of London“ 

• Zeile 5: „to go up to 50 per 

cent“ 

• Zeile 5: „actually“ 

• Zeile 6: „most of the 30“ 

• Zeile 7: „ethnical“ 

• Zeile 8: „easy“ 

126.2 Biographie von Naomi Campbell 

Naomi Campbell is a British citizen of Caribbean origin born in 1970. Discovered 

as the first black model by Vogue magazine in 1988, she divides 

her time between Paris, London, and especially New York, where she also 

has a home. 


127.1 Check some words in a dictionary 

alyrant: 

n/a



oppression: 

Die Beengung, Schinderei, Unterdrückung 

to exploit: 

ausbeuten, -nutzen, -powern, -schöpfen, instrumentalisieren, verwerten 

127.2 Check where the West Indians are 

Die Westindischen Inseln liegen im Bereich des Golfes bei Mexiko. 


It’s highly interesting to have a look at statistics on the age structure of 

ethnic minorities in Great Britain: 33 per cent of the members of ethnic 

minorities are under 16. By comparision, only nine percent of the „white“ 

population fall into this age group. At the other end of the scale we see a 

completely different picture: Of the three million people in Great Britain 

who belong to an ethnic minority, only three per cent are olden than 65. 

Among the „white“ population, however, 17 per cent are in this age group. 

What consequences could this age structury have in a few years’ time? 


128.1 Profil von Mahatma Gandhi 

Mahandas Karamchand Gandhi was born in Porbandar, India on 2nd October 

1869. The most important person in his life was his mother who lived 

very religiously. He married Kasturbai Markanji when both were 13 years 

old. He studies law in London, England. In 1891, Ghandi got a job in South 

America in a company which he represented in his first lawsuit. Later on, 

he took away the biggest injustice in the Afrian law of election. 

Gandhi decided to give up all personal passions and slopes, in conformance 

with the Hindu doctrine he obliged himself to „brahmacharja“ (continuous 

abstinence), to „ahimsa“ (non-violence against all living creatures), 

and to „satjagraha“ (source of love and truth).



From 1908 till 1913 Gandhi was eight times in prision. There he had the 

possibility to read a lot. So, when Gandhi came back to India on 19th January 

1915, a large crowd of people celebrated Gandhi. 

On 12nd March 1930, he led the famous „march of salled“, a march from 

Ahmadaba to Dandi (distance somewhat greater than 380km), to ask Britain 

to let India govern itself. 

Finally, he was killed by a Hindu assassin on 30th January 1948. 

128.2 Verbesserung der 1. Schulaufgabe 

1. „The teacher is the major cause of classroom difficulties.“ Do you agree or 

disagree? Explain your opinion in about 120 words. Do not try to be ironic 

or funny. 

I don’t agree with this sentence, because there are many other causes 

of classroom difficulties. I will list some of them: 

Firstly, many pupils get distracted by unimportant things, for example 

the weather or jokes made by other students. They don’t take 

education seriously and will be happy, if they’re allowed to go home. 

Secondly, there are often two types of pupils in a class: Those who 

actually want to learn and those who don’t. The latter distract the 

students, who want to follow the teacher’s word. So, the teacher has 

to ask the distractors to be quiet. 

Another cause is the black mailing of pupils. Students, who don’t 

have anything silly in mind, are forced to interrupt the teacher. 

Because of this reasons, it isn’t teacher’s fault if he has to keep the class 

quiet. 

(136 words) 

2. Translate the following text. Make sure it sounds German. 

In recent years there have been farreaching 

changes to the state school 

system in Britain with the intention 

of improving the system and 

making it more effictive. The most 

1 National im Deutschen unpassend 

important change has been the introduction 

of a National Curriculum 

1 . All pupils are now taught „co-



re“ 2 subjects (English, maths, and 

science) and seven foundation subjects 

(history, geography, technology, 

one modern foreign language, 

art, music, and physical education). 

Pupils may choose further subjects, 

though usually their full timetable 

leaves little room for other interests. 

In British schools extra-curricular 

activities play an important role in 

the life of the school. At the age of 

16 students take the required GC- 

SE 3 examinations. 65% of the pupils 

go on to attend the „sixth form“ 

for another two years. There they generally 

study two or three subjects 

and sit A Level examinations in each 

subject, the basic requirement for entering 

university. 

In den letzten Jahren haben in 

Großbritannien weitreichende Änderungen 

des staatlichen Schulsystems 

mit dem Ziel, das System 

zu verbessern und es effektiver 

zu gestalten, stattgefunden. 

Die größte Veränderung war 

die Einführung eines landesweiten 

Lehrplans. Nun werden alle 

Schüler in Kernunterrichtsfächern 

(Englisch, Mathematik und Naturwissenschaften) 

sowie in sieben 

aufbauenden Fächern (Geschichte, 

Erdkunde, Technologien, einer 

modernen Fremdsprache, Kunst, 

Musik und Sport) unterrichtet. 

Schüler können weitere Fächer 

wählen, obwohl üblicherweise 

ihr voller Stundenplan nur wenig 

Raum für andere Interessen 

bietet. An britischen Schulen spielen 

Aktivitäten außerhalb des 

Unterrichts eine wichtige Rolle 

im Schulleben. Mit 16 legen die 

Schüler die notwendigen GCSE- 

Prüfungen ab. 65% der Schüler 

besuchen für weitere zwei Jahre die 

Oberstufe. Normalerweise wählen 

sie zwei oder drei Fächer aus 

und legen dann ihr Abitur in jedem 

dieser Fächer ab, die elementare 

Vorraussetzung, um eine Universität 

besuchen zu dürfen. 

(137 words) 

3. Erkläre einem amerikanischen Schüler, was anders wäre, wenn er in Bayern 

zur Schule ginge. Do not write more than 100 words. Do not repeat the 

same introductory phrase again and again, but use at least 4 if-clauses. 

2 Hard central part of a fruit 

3 „eine Art...“



Each student in American high 

school has his or her own personal 

schedule. In many schools the 

schedule is the same every day from 

Monday to Friday. That means the 

students do the same subjects in the 

same order at the same time. 

Teachers in an American high school 

have their own rooms, so students 

move from classroom to classroom to 

their different teachers. There are often 

only three to five minutes between 

lessons. 

Students don’t repeat a year as some 

students have to in Germany, 

but they can repeat a class in a certain 

subject. If students fail a subject, 

they can do additional work in 

summer school during the summer 

vacation and pass the subject. Subjects 

are divided into requirements 

and electives. Requirements are subjects 

students have to take. Electives 

are subjects students can choose 

to take. These are often subjects like 

Art, Shop, Music, Drama, or Computer 

Science. 

Sports and extra-curricular activities 

are very important in American 

schools. There is a large choice 

of activities throughout the year. However, 

students do different sports 

in different seasons. Practice takes 

place after school. 

If an American high school student 

went to a Bavarian school, 

he would be surprised that the 

schedule differs from weekday to 

weekday. 

Additionally, American students 

would wonder, why the pupils 

usually stay in one or two rooms 

the whole day. 

Furthermore, American students 

would be disgusted by the fact, 

tha they might have to repeat a 

year. 

And last but not least, American 

high school students would 

probably be angry about the fact, 

that sports and extra-curricular 

activities don’t play an very 

important role in the German 

school system and electives are more 

school-related. 

(95 words)




129.1 Mindmap zu racism 

Racism: 

• Immigrants: 

– Asian 

– Caribbean 

– Other countries 

• Problems: 

• Laws: 

– Discrimination 

– Housing problems 

– Accusations of some British people: 

* Exploiting of the social security system 

– Commonwealth Immigrants Act 

– Race Relations Act 


a) Match the German adverbs and the English expressions. Which expression 

are followed by an infinitive, which by a gerund and which by a (that- 

)clause? It may help to consult a dictionary or a grammar. 

• hoffentlich: I hope/let’s hope 

• vermutlich: I suppose 

• gern: like/enjoy 

• ungern: hate 

• lieber: (would) prefer/rather 

• wahrscheinlich (nicht): be 

(un)likely to 

• leider: I’m afraid 

• bekanntlich: be known to 

• bestimmt/sicher/mit Sicherheit: 

be certain/sure to 

• weiter: keep (on) 

• zufällig: happen to



• anscheinend: seem to • früher: used to 

b) Use the right English expressions to complete the two dialogues below. 

Dou like studying the history of the British empire? – I’m afraid I don’t, 

but I suppose it helps us to understand the present problems of the 

old colonies. – Is this topic something that it’s likely to occur in your 

written exams? – Let’s hope it doesn’t, but I’m certain our teacher will 

ask us about the colonies in the oral exam. 

Gibraltar is sure to remain a British colony for many years. – You’re 

right. It’s unlike to become independent. – No, although the Spanish 

goverment is known to want to make the Rock part of Spain. – My uncle 

used to work in Gibraltar and he says the Gibraltarians will never 

agree to become Spanish. – I know. I recently happened to meet someone 

who worked there as well, and she also said they would hate being 

part of Spain. Yes, they all would prefer to remain a British colony. But 

Gibraltar does’t seem to be a typical colony. 


130.1 Vokabeln des Textes 

harassment: 

Bedrohung 

abuse: 

Missbrauch 

assault: 

Körperverletzung 

arson: 

Brandlegung 

murder: 

Mord 

tension: 

Spannung 

to squander: 

vergeuden 

to bully: 

schikanieren 

to disturbe: 

stören 

130.2 Fragen 1 und 2 von Material E20031127 

1. How do you react to this advert?



I think fighting the discrimination is a goal which is worth fighting 

for. Especially today, in the age of communication, it’s very important 

that all nations work together and resolve our much bigger problems. 

So, I like this advert and I’d notify the responsible authorities 

if I saw an example of discrimination. 

2. What incidents of racial discrimination are referred to in the text? Group 

them according physical and non-physical discrimination. 

Physical discrimination: 

• Harassment, 

• abuse, 

• assault, 

• arson, and 

• murder 


131.1 Frage 3 von Material E20031127 

Non-physical discrimination: 

• Rejections of job applications, 

• bullying, and 

• unfairness by the police 

According to the advert, what is the reason for racially discriminatory behaviour 

and what can be done to put an end to it? 

The advert states in line 20 et seq. (and the following) that the reason for 

racially discriminatiory behaviour is only the education: „People aren’t 

born hating each other, they just grow up that way.“ Ergo, discrimination 

could be stopped, if prejudices weren’t passed on to the next generation, 

the babies. If babies were educated without any racism, discrimination 

would have an end. 

131.2 Write a letter to the editor 

Imagine St. Ulrich Church would be replaced by a mosque - how would Augsburgs 

react? 

Hello, 

the new „church“ is really a mess!



The old patriarchal St. Ulrich Church was one of our most famous tourist 

attractions! It had a long tradition: 

In 1474, St. Ulrich Church was built. Since the 17th century, it had even 

three altars. The tower having been 0.08 miles high, the building was one 

of the highest in Augsburg and the permanent site of St. Ulrich. 

Who decided to break down St. Ulrich Church? The politician who is responsible 

for this needless destruction should be [note by the editor: censored]. 

Regards, Nikolaus Miller 


132.1 Blatt der Witze 

Complete these jokes by using either the present participle or past participle! 

• Yesterday I met a man wearing sunglasses in the rain. – That’s stupid! 

– Not so stupid. He said they protect his eyes from all the umbrellas. 

• This is our most popular coat, madam, made from the finest marino 

wool. – Can I wear it in wet weather? – Of course, madam. Have you 

ever seen a sheep with an umbrella? 

• The local priest said „Good Morning“ to Mrs. Watson and her young 

son in the street. „Who was that man?“ asked her son. „Oh. That’s 

the man who married me.“ Her little son thought for a moment, then 

said: „Well, who is the man living in our house that I call “daddy„?“ 

• Mum, can I go into the sea? – No. – Why not? – Because the sharks 

swimming in these waters are dangerous. – But dad is already there. 

– Yes, darling. But he’s insured! 

• David and Tommy were sitting in a pub talking about animals. – I’ve 

just bought a pig. – But where will you keep it? You haven’t got a 

garden. – I’m going to keep it under my bed. – But what about the 

smell? – Oh! The pig will soon get used to that! 

• Stephan was a brilliant violinist. He believed that he could tame wild 

animals with his music, so he walked into the jungle, playing his violin. 

After a few minutes, elephants, giraffes, lions, and monkey stood



around, hypnotised by the music. Then a crocodile came out of the 

river, walked up to the violinist and ate him. All the other animals 

shouted, „Why on earth did you do that?“ The crocodile simple said, 

„Eh?“ 

• Little Alice was visiting her grandmother. She was playing alone in 

the living-room where there was a large cat hypnotised by the fire. 

After a few minutes the cat woke up and saw Alice. It started tu purr 

loudly. Alice looked at the cat in panic and rushed into the kitchen 

and shouted to her grandmother, „Come quick. The cat’s started to 

boil!“ 

• A man was standing at a bus stop eating fish and chips. An old lady 

and her little white dog stood next to him. The dog, excited by the 

smell of the fish and chips, started to bark and jump on the man’s 

leg. – Do you mind if I throw him a bit? – Not at all. Go ahead. – So 

the man picked up the little dog and threw it over a wall. 

Can you translate these sentences into your own language: 

• He was standing at the corner, waiting for a taxi. Auf ein Taxi wartend, 

stand er in der Ecke. 

• I left university, wishing I had worked a lot harder. Wünschend, sehr viel 

härter gearbeitet zu haben, habe ich die Universität verlassen. 


133.1 Aufgaben 1 und 2a der Testschulaufgabe 

1. Comment on this cartoon in about 80 words. 

In my opinion, the cartoon is about a problem of mixed races very 

well: A white boy doesn’t know what to call his classmates who belong 

to ethnic minorities. He tries various terms, but everytime he 

gets another term as answer back. Being disappointed, he asks one 

of his „colored“ classmates how he should call him, whereupon his 

classmates tells him his real name. Expecting another term of ethnic 

minorities, the boy looks very irritated by that answer, which is 

the crux of the matter: The boy has to catch with the idea up, that 

humans belonging to ethnic minorities are humans just like him.



(104 words) 

2. Translate the following sentences into German: 

Because separate racial areas with 

little or no ethnic intercommunication 

have developed in the cities, the 

inhabitants find themselves drifting 

further and further away from any 

sort of shared culture. 

Journalists wanting to know what 

the education authorities are doing 

to combat this creeping segregation 

are taken to Rhodesway School, a secondary 

school with 1800 pupils - 

half English and half Asian. 


Weil sich Bereiche getrennter 

Rassen mit wenig oder keiner 

Verständigung in den Städten 

entwickelt haben, finden sich die 

Bewohner weiter und weiter von 

irgendeiner Art einer gemeinsamen 

Kultur entfernend vor. 

Jounalisten, die wissen wollen, 

was die Bildungsbehörden tun, 

um diese schleichende Rassentrennung 

zu bekämpfen, werden 

zur Rhodesway School gebracht, 

einer weiterführenden Schule 

mit 1800 Schülern - halb Engländer 

halb Asiaten, gebracht. 

134.1 Text der Aufgabe 2 der Testschulaufgabe 

Weil sich Bereiche getrennter Rassen mit wenig oder keiner Verständigung 

in den Städten entwickelt haben, finden sich die Bewohner weiter und 

weiter von irgendeiner Art einer gemeinsamen Kultur entfernend vor. 

Jounalisten, die wissen wollen, was die Bildungsbehörden tun, um diese 

schleichende Rassentrennung zu bekämpfen, werden zur Rhodesway 

School gebracht, einer weiterführenden Schule mit 1800 Schülern - halb 

Engländer halb Asiaten, gebracht. Auf den ersten Blick sieht es so aus, als 

das die Antwort sei: (...computer room...) Auf dem Sportplatz sind Jungen, 

die Fußball spielen - weißfarbige, braunfarbige und schwarzfarbige Jungen. 

Die Morgenversammlung ist religionsübergreifend und es gibt tägliche 

Diskussionen über den Konflikt in Palästina. Aber der Oberstudienleiter 

Robert Hughes gibt zu, dass es nicht so einfach ist wie es erscheinen 

mag: „Für viele unserer Schüler ist der Besuch hier ihr erster Kontakt mit 

Kindern anderer ethnischen Gruppen. Grundschulen sind nicht ethnisch



gemischt. Und nach der Schule gehen sie zurück nach Hause zu ihren eigenen 

Stadtteilen, wo sie sich nur mit Leuten ihresgleichen mischen können.“ 

Tom Crowther und Nadia Hussain, beide 17, sind Schülersprecher 

und Schülersprecherin. Und sie sind auch die Vertreter der Rhodesway 

Schüler für die Presse. Wie eine erfahrene Rednerin legt sie die Vorteile 

der Schule und die Probleme, den die Stadt sich stellen muss, dar und 

sagt dann: „Ich lebe in Manningham und keiner meiner weißen Freunde 

ist jemals dorthin gekommen um mich dort zu besuchen.“ Tom, der neben 

ihr sitz, nickt. „Ich war auch noch nie dort“, sagt er. „Ich wüsste nicht, was 

ich in Manningham tun sollte.“ 


135.1 Aufgabe f des Materials E21 

What do you think about this conflict? 

I think this conflict is another example that Jess is treated very unfairly: 

Though Jess’ parents didn’t know if Teetu’s parents had said the truth, 

they assume it. They don’t even try to stand up for Jess, which should be 

a very important duty of parents. 


136.1 Aufgabe f des Materials E21 

What do you think about this conflict? 

I think this conflict is another example that Jess is treated very unfairly: 

Though Jess’ parents didn’t know if Teetu’s parents had said the truth, 

they assume it. They don’t even try to stand up for Jess, which should be 

a very important duty of parents.




137.1 Bend it like Beckham, Seite 97, Aufgabe 6 

When Jules finds out that Jess is in love with Joe she decides to write a letter to an 

agony aunt. Write that letter for her. 

Hello, 

I have a big problem: 

I saw my best friend, Jess, trying to kiss the man I’m in love with, Joe, 

who I haven’t told that I fell in love with him. I’m really fancying Joe, but 

I don’t want to loose the friendship with Jess. I haven’t spoken with Jess 

since that event. What should I do? Should I confess the whole story to 

Joe? Should I let Joe go? 

Your loyal reader, Jules 


138.1 Arbeitsblatt, Aufgabe 4 

Now that Jess is going to the United States, what do you think is going to happen 

to her relationship with Joe (remember what her parents think about cross-cultural 

relationships)! Write a sequel about how Jess’ life will go on. 

I think, Jess’ parents will have to accept that Jess is not a traditional Indian 

girl. 

They will have to accept that Jess is typical modern English girl. They will 

have to accept that Jess is in love with Joe. Additionally, they can’t do 

anything against it: Now, Jess lives in the USA, far away from her parents’ 

house, and she is going to be 18. She’ll probably play in a professional 

football team and score for the USA. 

Therefore, I think the relationship between Jess and Joe will develop and 

they’ll marry sometime.




139.1 Buch Seite 23, Fragen beantworten 

• Why does Nazim think Ramadan is important? 

She thinks Ramadan is important because her religion asks her to 

fast. Additionally, she feels like poor people during Ramadan. 

• Why do some of the Muslim girls not want to take part in PE? 

Some of the Muslim girls do not want to take in PE because they get 

thirsty easily and there is the possibility that water may go into their 

mouths. 

• What does Nazmin find difficult about Ramadan? 

During Ramadan, she usually gets headache in the afternoon. Additionally, 

it’s hard to see other people eat. 

139.2 Fragen zu Ramadan aufstellen 

• Why do Muslims fast? What is their motivation? 

• When was Ramadan adhered first? 

• Who has taught the Muslims Ramadan? 

• How many young Muslims adhere Ramadan? 


140.1 Buch Seite 26, Aufgabe 6a übersetzen 

• Ann: So your brother is marrying 

a Muslim girl? 

• Jill: Yes, and they are going to live 

next to his wife’s parents when 

they are married, so John will be 

living in London’s Muslim scene. 

• Ann: And will they be bringing 

up their children as Muslims? 

• Jill: I don’t know. They aren’t talking 

about children yet. 

• Ann: And what do your parents 

think about it?



• Jill: They’re very happy about it. 

• Ann: Where will the wedding be? 

• Jill: Most of Seema’s relatives live 

in Bangladesh, so they are getting 

married there. 

• Ann: Are you going to the wedding? 

• Jill: Oh yes, I think I will... but 

I’ll have to save for the flight, of 

course. 

• Ann: Also dein Bruder heiratet 

eine muslimische Frau? 

• Jill: Ja, und sie haben vor, neben 

den Eltern seiner Frau 

zu leben sobald sie verheiratet 

sind, so wird John in Londons 

Muslimenszene leben. 


141.1 Buch Seite 29, Aufgabe 9a, 1 bis 5 

Translate the following sentences into English. 

• Ann: Und werden sie ihre Kinder 

als Muslime aufziehen? 

• Jill: Ich weiß es nicht. Sie reden 

noch nicht über Kinder. 

• Ann: Und was denken deine 

Eltern darüber? 

• Jill: Sie sind sehr froh darüber. 

• Ann: Und wo wird die Hochzeit 

sein? 

• Jill: Die meisten von Seemas 

Verwandten leben in Bangladesh, 

deswegen werden sie 

dort verheiratet werden. 

• Ann: Gehst du zur Hochzeit? 

• Jill: Oh ja, ich glaube ich werde 

hingehen... aber ich muss natürlich 

auf den Flug sparen. 

• Dein Vater hatte nicht Recht, als er sagte, es gäbe zwei Millionen Inder 

in Großbritannien. Your father wasn’t right when he said, there were 

two million Indians in Great Britain. 

• Was für eine Farbe hatte das Auto? What color was the car of? 

• Schau doch mal im Kühlschrank nach, wenn du Hunger hast. Try to look 

into the fridge if you feel hungry. 

• Tut mit Leid, aber ich kann nicht länger warten. Ich habe es eilig. Sorry, 

but I can’t wait any longer. I’m in a hurry.



• Hast du wirklich Angst vor Mäusen? Do you really fear mice? 


142.1 A modern fairy tale 

Once upon a time, there was a king whose name happened to be Sir Bill 

Door. He lived very richly for a long period of time, by mugging his subjects, 

who liked him very much, because he gave them a coin made of 

paper once a year. But one day, a man who happened to be the most clever 

man of all subjects, Richard Cot, realized, that paper was valueless and 

so, he went to George and tried to blackmail him: „I do know your secret. 

I know, that paper doesn’t has any value. Make me precious presents 

or I’ll inform the public of what is going on!“ Bill asked, „What makes 

you think I won’t simply kill you?“ Richard responded: „I wrote a column 

about your secret, which will get published if I won’t return.“ Bill thought 

hard. He didn’t want his beautiful live to end. So, with a heavy heart, he 

agreed to the deal. „Agreed, I’ll give you the most precious thing a man 

can dream of!“ He allowed Richard to reunion with God. 



Nach dem amerikanischen Bürgerkrieg zwischen dem Osten und dem 

Westen der USA wird John W. Dunbar, ein Soldat der Nordstaatenarmee, 

zum Außenposten in South Dakota versetzt. Er ist zwar alleine aber nicht 

einsam und im Grunde genommen glücklich mit der Situation, weil er die 

Grenze zum Wilden Westen erleben kann bevor sie verschwindet. Seine 

nächsten Nachbarn sind einige Sioux-Indianer. Nachdem sie sich einige 

Male getroffen haben, lernen sie sich langsam kennen. 

Eines Tages nehmen die Indianer Die auf einer Faust steht, eine weiße Frau, 

die mit dem Stamm lebt seitdem ihre Familie noch als Kind von Pawnee- 

Indianern getötet wurde, mit. Sie kann noch ein bisschen Englisch und 

übersetzt für sie. Schließlich gibt Dunbar seine Stelle auf und entscheidet 

sich, mit dem Stamm zu leben, wo er den Namen Der mit dem Wolf tanzt 

annimmt. Er verliebt sich in Die auf einer Faust steht und heiratet sich auch



letztendlich. Er jagt Büffel und hilft den Sioux in ihrem Kampf gegen die 

Pawnee-Indianer. 

Während er sich fertig macht um zusammen mit dem Stamm zu dem 

Winterlager des Stammes aufzubrechen, geht Dunbar ein letztes mal zu 

seinem ehemaligen Posten, um das Tagebuch, das er zu schreiben angefangen 

hat, als er das erste Mal dort ankam, zu holen. 

Währenddessen sind aber einige Soldaten angekommen, und Dunbar wird 

gefangen genommen. Er weigert sich, die Soldaten zu den Sioux zu führen, 

und so wird er zu dem nächsten Fort geschickt, wo man vorhat, ihn 

wegen Befehlsverweigerung zu erhängen. 

Eine Gruppe von Sioux befreit ihn und Dunbar schließt sich wieder dem 

Stamm an. Aber trotzdem wissend, dass die Armee nach ihm suchen wird, 

reiten er und seine Frau einfach weg... 



Earthquake shakes Northern California 

At 5.04 pm local time the earth began to shake. The quake’s centre was 75 

miles south of San Francisco, near Santa Cruz, where the downtown area 

was destroyed completely. The quake had lasted for about 15 seconds and fell 

far beyound the Bay Area. More than 60 people died and hundreds were 

injured. Lots of people lost their homes. The total damage which was caused 

by the earthquake was estimated at $ 10 billion. 

The San Francisco region is known to be a major earthquake area, and a 

strong quake has been expected for a long time. This earthquake, however, 

came without warning. The worst damage was done when a mile-long part 

of the top level of a two-level highway in Oakland, a city on the east side 

of San Francisco Bay, fell onto the lower level. Many cars were crushed and 

42 people died. A few miles away, cars and passengers were also trapped 

when a 50-foot piece of the Bay Bridge, which connected San Francisco and 

Oakland, suddenly fell down. 

People now ask how these highways had been able to fall down although they 

were designed to survive even more powerful quakes.





145.1.1 Aufgabe 1 

I’ll explain two things about the American character the frontier spirit influenced, 

the spirit of independence and „we-are-the-best“. 

After the former British colonies declared their independence from the British 

monard in 1776, they felt truly independent. They were the settles of 

a new continent, and to do so they had to fight (and win). 

They had to solve several problems. But they managed the whole thing. So, 

they thought: „If we has gone so far – why should anyone be able to stop 

us?“ They even killed almost a whole race – so nobody would have a chance 

against the citizens of the United States of America. 

Additionally, they had the „manifest destiny“ incorporated into their spirit: 

They were chosen by God. So God would protect the USA from all enemies. 

To start wars is no problem. They were certain they would win. 

All these thoughts were influenced by the frontier spirit, the spirit of settling 

a whole new continent. 

145.1.2 Aufgabe 2 

The colonistation of America was done in three steps: First, the settlers came 

to to the new land and declared it as theirs, ignoring the Native Americans. 

Then they exploited the resources found on the new continent, and, 

to make sure, their plans were absolutely legally, they made laws. Laws, 

which declared the Native Americans not to be human beings. So, by creating 

courts they continued to assert the new laws. But the real owners of the 

land, the Native Americans, weren’t even asked. The settlers simply stole 

the Native Americans’ property, and every Indian who defeated them, 

was instantly killed. So, the Native Americans were doomed. Doomed by 

much more powerful armies and even more unfair laws, without any good 

reason. 

145.1.3 Aufgabe 3 

Die vorherrschende amerikanische Kultur war kurzsichtig, uninteressiert und 

rassistisch und sah die Indianer als eine Rasse ungebildeter, stehlender Wil-



der, wo es passte, wenn man sie, sobald man sie sah, erschoss. Solche Einstellungen 

überlebten bis vor sehr kurzem in unserer Gesellschaft – schaut 

man auf die B. Western der 1940er – dass wir uns nur vorstellen können, 

wie viel schlimmer die Einstellung vor 100 Jahren waren. In gewisser Hinsicht, 

ist „Der mit dem Wolf tanzt“ eine sentimentale Fantasie, ein „Waswäre-wenn-Film, 

welche eine Welt vorspielt, in der Weiße echt interessiert 

wahren, etwas über die Kultur der amerikanischen Eingeborenen zu erfahren, 

die mehr in Harmonie mit der natürlichen Welt lebte als irgendeine 

andere Kultur zuvor oder seit dem. Aber unser Wissen darüber, wie sich 

die Dinge entwickelt haben – wie die Indianer von ihrem Terrain durch Völkermord 

und Diebstahl vertrieben worden sind – wirft einen traurigen 

Schatten über alles.“ 


146.1 Blues 

146.1.1 History 

• When Afrian Americans were treated as slaves, they sung during the 

hard work they endured. 

• This style of music is called „Blues“. 

• Topics are every-day-situations. 

• Rock’n’Roll is based on Blues. 

• Often handle spiritual topics. 

146.1.2 Properties 

• The music has a special feeling. 

• It’s played without any instruments or with the guitar, banjo or drums.



146.1.3 Technical details 

• There are only three chords (tonic, subdominant, dominant). 

• The scale is pentatonic (in contrast to the European diatonic system), 

which means there are only five different notes. 

• The strings of the guitar are often bended while playing a dominantseventh 

chord. 

• Rhythm’n’Blues are faster and have more rhythm. 


147.1 What are Martin Luther Kings dreams and what specific 

parts of the Negros does he address? 

Martin Luther King dreams of a America, which will live out its creed, that 

all men are created equal. He imagines a World, where former slaves and 

former slave owners will come together and be friends. Additionally, King 

draws this pictures to his own children. Later on in his speech, he expresses 

the equality of all men by referring to the Bible, that the Lord will align 

all evelations and dips to an equal height. By saying, that both white and 

black criminals will go to prison, he demonstrates the equality again. At 

the end of his speech, he enumerates many places, which freedom should 

ring from. Those places symbolize the whole World. 

King specifically addresses the fact, that the Negros are segregated by the 

rest of the population. He pictures this state by using comparisions of pain, 

for example „heat of injustice“, „heat of oppression“. By contrast, his dreams 

get entitled with „oasis of freedom and justice“. 


Dreams: 

• equality 

• society free from discrimination 

• freedom 

• brotherhood 

• justice



Problems: 

• segregation 

• discrimination 

• police brutality 

• injustice 


• poverty 


148.1.1 Aufgabe 1 

• federal and state law 

• hate of and violence against 

whites 

In his famous speech „I have a dram“ Dr. Martin Luther King expressed his 

dreams for the future and the problems the Blacks had to endure. 

He dreamed of a society free from discrimination, of equal rights for both 

Blacks and Whites, of justice and freedom. He wanted Blacks to be judged 

by their character, not the colour of their skin. He dreamed of a society of 

brotherhood. 

The problems he pointed out include segregation, discrimination, police 

brutality, injustice, and poverty. Additionally, he made clear that though 

the federal laws were interpreting Human Rights correctly, state laws often 

overrode the federal ones. For example, the Supreme Court decided at 

the beginning of the 20th century, tha schools must accept both Blacks and 

Whites. Laws in many states overrode this decision and thus helped segregation 

to spread. 

148.1.2 Aufgabe 2 

• Line 5, „bright day of justice“: 

King compares justice to a bright day. This „bright day“ symbolizes 

heaven, which is thought to be coloured all in a light white. So he compares 

justice to God’s realm. 

Additionally, he points out the differences with the current state using 

„whirlwinds of revolt“ (line 4); If there hadn’t been something to 

fight for, there wouldn’t be a revolt.


149 ZUSAMMENFASSUNG ZUR 3. SCHULAUFGABE 150 

• Line 8, „cup of bitterness and hatred“: 

King imagines bitterness and hatred to be something you could drink. 

If you drink something, the fluid gets incorporated into your body. 

By symbolizing bitterness and hatred to be something to drink, he 

concludes that somebody who „drinks“ bitterness and hatred incorporates 

it into his body, that it will take control of him. 

• Line 15, „their freedom [...] bound to our freedom“: 

This metaphor is a symbol for the original American spirit: The first 

colonists worked very hard and in a team to colonize the whole 

continent. Additionally, the Whites, especially the inhabitants of the 

South, needed the slaves to work on their cotton fields, for example. 

So, one could argue that the Blacks and the Whites were a team from 

the beginning of the colonization on, though the Blacks were forced 

into the role. 

But now, if the Whites accepted Black’s citizenship rights, both Blacks 

and Whites will be able to join the same team, again, to let America, 

the United States, shine resplendent again. 

148.1.3 Aufgabe 3 

Meine Brüder und Schwestern, die christliche Religion unserer weißen 

Sklavenhalter hat uns Schwarze hier in der Wildnis von Nordamerika gelehrt, 

dass wir Flügel ausstrecken werden, wenn wir sterben und dass wir 

in den Himmel fliegen werden, wo Gott für uns einen besonderen Platz 

habrn wird, Himmelsreich genannt. 

Das ist die christliche Religion der Weißen um uns Schwarze einer Gehirnwäsche 

zu unterziehen! Wir haben sie angenommen! Wir haben sie gefühlt! 

Wir haben sie geglaubt! Wir haben sie praktiziert! Und während wir all das 

tun, hat dieser blauäugige Teufel für ihn seine Religion verdreht, um seinen 

Fuß auf unsere Hinterseiten zu halten, um unsere Augen auf Luftschlösser 

und den Himmel [] gleich hier, auf dieser Erde, in diesem Leben, genießt. 

149 Zusammenfassung zur 3. Schulaufgabe 

17th and 18th century: 

• The first 20 Africans brought to America as „servants“.


149 ZUSAMMENFASSUNG ZUR 3. SCHULAUFGABE 151 

• Many thousands of slaves sold to work in the South. 

19th century: 

• Slavery is a keyquestion in the Civil War. 

• Congress forbids slave import, but many people still do it. 

• Slavery declared illegal in the North. 

• The North wins the Civil War and frees als slaves. 

• Blacks are often hindered when trying to vote in the South. 

• „Separate but equal“ facilities for blacks and whites are legal. 

20th century: 

• Supreme Court decides: schools must accept black and white children. 

• Rosa Parks refuses to give her seat in a but to a white man and starts 

protests. 

• Supreme Court decides: seats on buses must be the same for whites 

and blacks. 

• Dr. Martin Luther King leads a civil rights protest march for of 250,000 

people. 

• Laws for equal rights at work and at elections are passed. 

• Blacks are elected mayor in large cities such as Cleveland and New 

York. 

• Dr. Martin Luther King shot dead. 

• First black (seriously possible) candidate for presidency. 

• First black woman senator. 

• First black wins Nobel Prize for Literature.


150 UMFANG UND FLÄCHENINHALT DES KREISES 152 

Abbildung 26: Zentrische Streckung bei Kreien 

150 Umfang und Flächeninhalt des Kreises 

Wir beschreiben einem Kreis ein reguläres Vieleck mit 2n Ecken ein (n = 

¡ ∩ [−3; ∞]). 

Der Flächeninhalt des regulären 2n-Ecks ist dann 

A2n = n · 1 

2s (r − r′ ) + 1 

2sr′ = r r 

ns = 2 2Un Ist n genügend groß, dann unterscheidet sich Un beliebig wenig vom Kreisumfang, 

der Inhalt des regulären 2n-Ecks beliebig wenig vom Kreisinhalt. 

Daraus folgt: 

Ak = r 

2 Uk 

Aus der zentrischen Streckung (Abbildung auf dieser Seite) ergibt sich: 

Wir schreiben: 

Daraus folgt: 

Ukr = r · Uk1 = r2 

2 Uk1 

Uk1 = 2π (π reel) 

Ukr = 2πr und Akr = πr 2 

Es bleibt nur noch die Aufgabe, π zu bestimmen.


151 KREISBOGEN UND KREISSEKTOR 153 

h 

r 

r 

Grundfläche 

Mantelfläche 

Mantellinie 

Zylinderachse 

Grundfläche 

Abbildung 27: Entstehung eines geraden Kreiszylinders 

151 Kreisbogen und Kreissektor 

Bogenlänge zum Mittelpunktswinkel α: α 

360 ◦ = b 

2π·r 

=⇒ b = α 

360 ◦ · 2π · r 

Flächeninhalt des Kreissektors zum Mittelpunktswinkel α: A = α 

360 ◦ · π · r 2 

Ein Kreis vom Radius r ist ein Quadrat einbeschrieben. Wie viel Prozent 

der Kreisfläche werden vom Quadrat bedeckt? =⇒ AQ 

AK 

152 Raumgeometrie 

152.1 Der gerade Kreiszylinder 

2r2 

= π·r2 = 2 

π 

Ein gerader Kreiszylinder ist (siehe Abbildung auf dieser Seite) ein Rotationskörper. 

Er entsteht durch Rotation eines Rechtecks um eine seiner Seiten. 

Rauminhalt: 

V = πr 2 · h


152 RAUMGEOMETRIE 154 

Kegel− 

linie 

Mantelfläche: 

M = 2πr · h 

m 

r 

S 

h 

Spitze 

Kegelmantel 

(Mantelfläche M) 

Grundkreis 

Kegelachse 

Abbildung 28: Ein gerader Kreiskegel 

152.2 Der gerade Kreiskegel 

Wir können einen Kegel (siehe Abbildung auf dieser Seite) durch einbeschriebene 

Pyramiden immer weiter annähern. 

Da für alle einbeschriebenen Pyramiden 

V = 1 

3 Gh 

gilt, muss das gleiche für das Kegelvolumen gelten: 

V = 1 

3 · πr2 · h 

Die Mantelfläche lässt sich ebenso beliebig genau durch die Mantelflächen 

einbeschriebener Pyramiden annähern: 

M = π · r · m 

Die Abwicklung des Kegelmantels gibt einen Kreissektor (siehe Abbildung 

auf der nächsten Seite). Der Mittelpunktswinkel α des abgewickelten 

Kegelmantels ergibt sich aus


152 RAUMGEOMETRIE 155 

152.3 Die Kugel 

2r 

S 

m 

m 

Abgewickelter 

Kegelmantel 

= Kreissektor M 

Abbildung 29: Abwicklung eines Kegelmantels 

α 

360◦ · πm2 = πrm 

· 360◦ 

α = r 

m 

Eine Kugel entsteht durch Rotation eines Kreises um einen seiner Durchmesser 

(siehe Abbildung auf dieser Seite). 

Prinzip von Cavalieri: Zwei Körper sind Volumengleich, wenn sie mit flächengleichen 

Grundflächen auf einer gemeinsamen Ebene gestellt von je- 

P r 

M 

Abbildung 30: Die Kugel als Rotationskörper


153 SINUS UND KOSINUS 156 

der Parallelebene zur Grundebene in inhaltsgleiche Flächen geschnitten 

werden können. 

A 

Kugel mit Radius r: A = π · r ′2 = πr 2 − πd 2 

d 

M 

r’ 

r 

Zylinder mit Radius r, aus dem ein Doppelkegel herausgeschnitten ist: 

A = πr 2 − πd 2 

Cavalieri =⇒ 

152.3.1 Kugeloberfläche 

VK = VZ − VDK = πr 2 · 2r − 2 · 1 

3 πr2 · r = 4 

3 πr3 

Wir betrachten eine Kugel mit Wanddicke d und Außenradius r. 

Volumen der Wand: V = 4 

3πr3− 4 

rπ (r − d)3 =⇒ V = d· 4πr2 − 4πrd + 4 

=⇒ 

153 Sinus und Kosinus 

O = 4πr 2 

d 

d 

r 

2r 

3 πd2 

Die y-(x-)Koordinate des Punktes P (x; y) der zum Winkel α gehört heißt 

der Sinus (Cosinus) von α (siehe Abbildung auf der nächsten Seite). 

Also: Einheitskreis: α → P (a) = P (x; y) 

y = sin α; x = cos α;



y 

1 

y 

−1 x 1 x 

−1 

1 

P(x; y) 

Abbildung 31: P (x; y) auf dem Einheitskreis 

30° 0,5 

1 

1 1 1 

Abbildung 32: Weiter Winkel am Einheitskreis 

α 0 ◦ 90 ◦ 180 ◦ 270 ◦ 360 ◦ 

sin 0 1 0 −1 0 

cos 1 0 −1 0 1 

Quadrant I II III IV 

sin + + − − 

cos + − − + 

Außerdem folgt aus der Abbildung auf dieser Seite: 

α 30 ◦ 45 ◦ 60 ◦ 

1 sin 2√ 

cos 3 

1 

2 

√1 2 

√1 2 

1 

2 

1 

2 

√ 3 

153.1 Winkel größer als 90 ◦ 

• II. Quadrant: sin(180 ◦ − α) = sin(α); cos(180 ◦ − α) = − cos(α); 

• III. Quadrant: sin(180 ◦ + α) = − sin(α); cos(180 ◦ + α) = − cos(α); 

45° 

1



• IV. Quadrant: sin(360 ◦ − α) = − sin(α); cos(360 ◦ − α) = cos(α); 

(Private Ergänzung: 

) 

• II: α → 180 ◦ − α (+/-) 

• III: α → α − 180 ◦ (-/-) 

• IV: α → 360 ◦ − α (-/+) 

153.2 Negative Winkel 

sin(−α) = − sin(α); cos(−α) = cos(α); 

153.3 Winkel größer als 360 ◦ 

sin(α + k · 360 ◦ ) = sin(α); cos(α + k · 360 ◦ ) = cos(α); 

Sinus und Kosinus haben die Periode 360 ◦ . 

153.4 Zusammenhang zwischen dem Sinus und dem Kosinus 

gleicher Winkel 

sin 2 α + cos 2 α = 1 

Beispiel: α ∈ [180 ◦ ; 360 ◦ ] und sin α = −0, 6 Berechne cos α (ohne α auszurechnen). 

=⇒ = {−0, 8; 0, 8} 

sin 2 α + cos 2 α = 1 

(−0, 6) 2 + cos 2 α = 1 

cos 2 α = 0, 84 

cos α = ±0, 8


154 TANGENS 159 

153.5 Komplementärwinkel 

sin (90 ◦ − α) = cos α; cos (90 ◦ − α) = sin α; 0 ◦ ≤ α ≤ 90 ◦ 

153.6 Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck 

Im rechtwinkligen Dreieck gilt: 

sin α = a 

b 

154 Tangens 

Definition: tan α = 

Gegenkathete 

c 

= ; cos α = Hypothenuse b 

α 0 ◦ 90 ◦ 180 ◦ 270 ◦ 360 ◦ 

tan α 0 n.def. 0 n. def. 0 

α 30 ◦ 45 ◦ 60 ◦ 

tan α 1 

√ 

3 1 3 

√ 3 

Quadrant I II III IV 

tan α + − + − 

• tan (180 ◦ − α) = − tan α 

• tan (180 ◦ + α) = tan α 

• tan (360 ◦ − α) = − tan α 

• tan (α + k · 360 ◦ ) = tan α 

• tan (−α) = − tan α 

= Ankathete 

Hypothenuse ; 

sin α 

cos α , wobei a = 90◦ + k · 180 ◦ , k ∈ 

154.1 Tangens im rechtwinkligen Dreieck 

tan α = 

sin α 

cos α 

a 

b = c 

b 

= a 

c =⇒ 

tan α = Gegenkathete 

Ankathete


155 DAS BOGENMASS 160 

154.2 Umrechung des Sinus, Kosinus und Tangens 

sin α 

sin α cos α tan α 

cos α 1 − sin 2 α 

tan α √ sin α 

1−sin2 α 

cos α 

√ 1−cos 2 α 

√ 1−cos 2 α 

cos α 

155 Das Bogenmaß 

√ tan α 

1+tan2 α 

√ 1 

1+tan2 α 

Jedem Mittelpunktswinkel α am Einheitskreis ist in eindeutiger Weise einer 

Bogenlänge zugeordnet und umgekehrt. 

a ↔ b 

Anstatt einen Winkel im Gradmaß anzugeben, können wir ihn daher durch 

die Länge des zum Winkel gehörenden Bogens angeben (Bogenmaß des 

Winkels α) 

Grad 0 ◦ 90 ◦ 180 ◦ 270 ◦ 360 ◦ 

Bogenmaß 0 

π 

2 

Grad 30 ◦ 45 ◦ 60 ◦ 

Bogenmaß 

π 

6 

π 

4 

π 

π 

3 

3 

π 2π 

2 

Das Bogenmaß eines Winkels ist eine Zahl! 

155.1 Umrechnung Bogenmaß-Gradmaß 

• Grad = Bogen 

2π · 360 ◦ 

• Bogen = Grad 

360 ◦ · 2π 

156 Die Sinus- und Cosinusfunktion 

∋ x ↦→ sin x ∈ [−1; 1] 

f (x) = y = sin x 

 

Sinusfunktion


156 DIE SINUS- UND COSINUSFUNKTION 161 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

−0.2 

−0.4 

−0.6 

−0.8 

−1 

−pi 

−pi/2 

0 

pi/2 

pi 

3/2pi 

2pi 

sin(x) 

5/2pi


157 DIE TANGENSFUNKTION UND IHR GRAPH 162 

156.1 Lage- und Formänderung des Sinus- und Cosinusgraphen 

1 

0.5 

0 

−0.5 

−1 

−pi/2 

0 

pi/2 

pi 

3/2pi 

sin(x) 

sin(x+pi/2.) 

sin(x−pi/2.) 

• y = sin x + π 

 

π 

: Verschiebung des Sinusgraphen um nach links 

2 

2 

• y = sin x − π 

 

π 

: Verschiebung des Sinusgraphen um nach rechts 

2 

2 

• y = sin 2x: Stauchung des Sinusgraphen auf die Periode π 

• y = sin x: 

Dehnung des Sinusgraphen auf die Periode 4π 

2 

• y = 2 sin x: Verdopplung der Funktionswerte (doppelte Amplitude) 

157 Die Tangensfunktion und ihr Graph 

Eigenschaften: 

• = x|x = π 

+ kπ, x ∈ 

2 

tan x = 

, k ∈ 

sin x 

cos x 

2pi 

5/2pi


158 POLARKOORDINATEN 163 

4 

2 

0 

−2 

−4 

• Periode: π 

• Punktsymmetrie zum Ursprung, da tan −x = − tan x 

• Nullstellen bei kπ, k ∈ 

• y ∈ ¡ = 

−pi 

−pi/2 

158 Polarkoordinaten 

0 

pi/2 

pi 

3/2pi 

2pi 

tan(x) 

Auf dem Einheitskreis liegt P (x; y) = P (cos ϕ; sin ϕ). Durch S (0; λ = r) 

wird P (x; y) auf P ′ (x ′ ; y ′ ) = P ′ (r · cos ϕ; r · sin ϕ) abgebildet, d.h. jeder 

Punkt wird bereits durch die Angaben von r und ϕ, seinen Polarkoordinaten, 

eindeutig festgelegt. 

159 Der Sinussatz 

Bei einem Dreieck liegen der größten (kleinsten) Seite der größte (kleinste) 

Winkel gegenüber. 

5/2pi


160 DER COSINUSSATZ 164 

ha hb hc 

α sin α = hb 

c 

β sin β = ha 

c 

γ sin γ = ha 

b 

sin γ = hb 

a 

160 Der Cosinussatz 

160.1 Übungsaufgabe 

• Geg.: a; b; β; 

• Gs.: c; 

sin α = hc 

b 

sin β = hc 

a 

=⇒ a b = sin α sin β 

= c 

sin γ 

a 2 = b 2 + c 2 − 2bc · cos α; 

b 2 = a 2 + c 2 − 2ac · cos β; 

c 2 = a 2 + b 2 − 2ab · cos γ; 

• b 2 = a 2 + c 2 − 2ac · cos β =⇒ c1;2 = a · cos β ± −a 2 · sin 2 β + b 2 ; 

161 Additionstheoreme 

• sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α 

• cos (α + β) = cos α · cos β − sin α · sin β 

• tan (α + β) = 

tan α+tan β 

1−tan α· tan β


162 DIE ELLIPSE 165 

162 Die Ellipse 

Vorläufige Definition: Eine Ellipse ist die Form des Schattens einer Kugel 

im Sonnenlicht auf einer Ebene. 

Der Schattenbereich im Sonnenlicht unter einer Kugel hat die Form eines 

Zylinders (ca.). 

Geometrische Definition: Eine Ellipse ist die geschlossene Linie, die beim 

Schnitt eines Zylindermantels mit einer Ebene gebildet wird (Schnittebene 

nicht parallel zur Zylinderachse). 

Jeder Kreis ist eine Ellipse, aber nicht jede Ellipse ist ein Kreis. 

Zwei Parallen, die die Ellipse berühren, haben als kleinsten Abstand den 

Durchmesser des Schnittylinders. 

162.1 Symmetrien beim Schnitt einer Drehzylinderfläche 

Kreis: 

• Alle Achsen durch den Mittelpunkt sind Symmetrieachsen. 

• Der Mittelpunkt ist Symmetriezentrum. 

Kreiszylinder (Z): 

• Drehsymmetrie bezüglich Zylinderachse. 

• Spiegelsymmetrie bezüglich aller Ebenen, die in der Zylinderachse 

liegen. 

• Drehzylinder und Scnittebene E besitzen mindestens eine gemeinsame 

Symmetrieebene. 

Mittelpunkt (M): 

• Schnittebene von Ebene E mit der Zylinderachse. 

• Punktsymmetriezentrum von Z und E. 

• Die gemeinsame Symmetrieeigenschaft die Punktmengen Z und E 

gilt auch für Z ∩ E ≡ Ellipse.



Direkte Folgerung: Die Ellipse ist punktsymmetrisch bezüglich M und besitzt 

mindestens eine Symmetrieachse. 

Nur in der Schnittebene gilt: Punktspiegelung: Verkettung von zwei Achsenspiegelungen 

a1senkrecht zu a2 =⇒ a1 ∩ a2 = M. 

Jede Ellipse, die kein Kreis ist, besitzt genau zwei Symmetrieachsen. Der 

Schnittpunkt dieser Achsen ist Punktsymmetriezentrum. 

162.2 Kreis- und Ellipsengleichung 

Die Kreisgleichung (der Mittelpunkt liegt auf dem Ursprung): 

Die Ellipsengleichung: 

x 2 + y 2 = r 2 ; 

x 2 

a 2 + y2 

b 2 = 1; 

Der Zylinder Z wird von der Ellipsenebene E ∗ und von E geschnitten: E 

ist senkrecht zur Zylinderachse. Der Ellipsenpunkt P ∗ und der Kreispunkt 

P liegen auf einer Manttellinie des Zylinders. 

162.3 Hauptkreiskonstruktion 

Parameterdarstellung von P : 

£ ¢ 

¢ 

¤ 

¡ 

xp = a · cos α; yp = b · sin α;



162.4 Die Brennpunkte der Ellipse 

F1 und F2 sind die Punkte, an denen die Ellipse, die den Kreiszylinder 

berührt, auf den Kugeln aufliegt. Auch die Kugeln berühren den Zylindermantel 

(sog. Drandalinsche Kugeln). 

F1 und F2 sind Brennpunkte der Ellipse. 

162.5 Gärtnerkonstruktion 

Ortseigenschaft der Ellipse: Alle Punkte der Ell., und nur diese, haben die 

Eigenschaft, dass die Summe ihrer Entfernungen zu den Brennpunkten, 

konstant gleich der doppelten Länge der großen Halbache a ist. 

162.6 Exzentrizitäten 

P F1 + P F2 = 2a 

Definition: Die Entfernung e der Brennpunkte F1, F2 vom Mittelpunkt M 

heißt lin. Exzentrizität e. 

Nach Pythagoras gilt: e 2 = a 2 − b 2 

Numerische Exzentrizität ε: ε = e 

a 

162.7 Bestimmung der Brennpunkte einer Ellipse (vgl. Gärtnerkonstruktion) 

Für die Nebenscheitel B1 und B2 gilt: 

B1F1 = B1F2 = a 

D.h. F1 und F2 liegen auf dem 

• Kreis um B1 mit Radius a und 

• den großen Halbachsen a.



162.8 Herleitung der Ellipsengleichung 

aus 

P F1 = r1 + P F2 = r2 = 2a: 

r1 + r2 = 2a; =⇒ r1 = 2a − r2; 

r 2 1 = (e + x) 2 + y 2 ; r 2 2 = (e − x) 2 + y 2 ; 

r1 = 2a − r2; =⇒ r 2 1 = 4a 2 − 4ar2 + r 2 2; =⇒ ar2 = a 2 − ex; =⇒ a 2 y 2 + b 2 x 2 = 

a 2 b 2 ; =⇒ 

x 2 

a 2 + y2 

b 2 = 1; 

162.9 Der geschlossene Kegelschnitt 

a) P F1 = P B1; P F2 = P B2; 

b) Diese Tangentenabschnitte sind gleich lang; 

c) P F1 +P F2 = P B1 +P B2 = B1B2 = const.; Vgl. Gärtnerkonstruktion: 

P F1 + P F2 = 2a; Alle möglichen Punkte liegen auf der Ellipse als 

Ortskurve; 

162.10 Brennpunkte und Tangente 

• P F1 + P F2 = 2a; 

• [F1F ∗ 2 = 2a; 

• P F2 = P F ∗ 2 ; 

• Q1, Q2 = P ; 

• 2a = F1F ∗ 2 < F1Q2 + F ∗ 2 Q2; 

• 2a = F1P + F ∗ 2 P , d.h. Winkelhalbierende durch Ellipsenpunkt ist 

Ellipsentangente. 


Nährere Pi durch einen praktischen Versuch an! 

r = 5cm =⇒ Gemessener Umfang: U = 31, 3cm =⇒ π = U · (2 · r) −1 =⇒ 

π ≈ 3, 13



Abbildung 33: Drei Kreise berühren sich gegenseitig 


164.1 Aufgabe 5 des Materials Ge161 

Drei Kreise mit gleichem Radius r und den Mittelpunkten A, B und C 

berühren sich gegenseitig (siehe Abbildung auf dieser Seite). Ihnen ist ein 

Kreis mit Radius R umschrieben. 

a) Berechnen Sie den Inhalt des zwischen den drei kleinen Kreisen liegenden 

schraffierten Flächenstücks in Abhängigkeit von r. 

=⇒ FS = FD − 3 ∗ FK =⇒ FD = 1 

2 · 2r · √ 3 · r; FK = 3 · 60◦ 

360◦ · π · r2 ; =⇒ 

FS = √ 3r2 − 1 

2πr2 = r2 √ 3 − 1 

2π b) Zeigen Sie: R = r · 

 

1 + 2√ 3 

3 

=⇒ n ist die Höhe des Dreiecks △ABC. n = √ 3 · r 

 

=⇒ o ist die Länge der Strecke vom Mittelpunkt des großen Kreises 

zum Mittelpunkt eines kleinen Kreises. o = 2 · n 3 

=⇒ R = r + o = r + 2√ 

3·r 

= r · 1 + 3 

2√ 

3 

3 

c) Vom großen Kreis (Radius R) werden die drei sichelförmigen Monde 

abgeschnitten, so dass man die drei kleinen Kreise zusammen mit



Abbildung 34: Einem Kreis ist ein gleichseitiges Dreieck einbeschrieben 

dem schraffierten Mittelstück erhält. Berechnen Sie die Länge der 

Schnittlinie, wenn R = 100cm gilt. 

=⇒ US = 3 · 360◦−60◦ 360◦ · 2π · r; r = R 

1+ 2√3 3 

=⇒ US = 15πR 

2 √ 3+3 

=⇒ US ≈ 729cm 


165.1 1. Aufgabe 

Ein Kreissektor mit Radius R und einem Mittelpunktswinkel von α = 60◦ hat den selben Flächeninhalt wie ein Halbkreis mit einem Radius r = 

2 √ 3cm. Berechne R. 

180 ◦ 

360 ◦πr 2 = α 

360 ◦ ∗ πR 2 =⇒ R = r 

165.2 2. Aufgabe 

 

360 

2α 

=⇒ R = 6cm 

Einem Kreis mit Radius r ist ein gleichseitiges Dreieck einbeschrieben. 

• Wie viel Prozent der Kreisfläche werden vom Dreieck bedeckt (siehe 

Abbildung auf dieser Seite)? 

=⇒ r = 2 

3 

h =⇒ h = 3 2r ;



=⇒ 

b 2 

r 2 √ 

2 + = r =⇒ b = 3r 

2 2 

=⇒ FD = 1 

2 · b · h = 3·√3·r2 2 

=⇒ FD 

FK = 3·√3·r2 8·π·r2 = 3√3 8π 

• Um wie viel Prozent ist die Länge einer Dreiecksseite kleiner als die 

Länge des Kreisbogens über ihr? 

=⇒ b = √ 3r 

=⇒ B = 120◦ 

360 ◦2πr = 2 

3 πr 

=⇒ b 

B = 3√3 2π 


Im gleichseiten Dreieck △ABC mit der Seitenlänge AB = 2a sind die Mittelpunkte 

der Seiten [AB] und [AC] mit D und E bezeichnet. Die Parallele 

durch E zu [AB] schneidet [CD] im Punkt H. Das Lot von D auf die Seite 

[BC] schneidet diese im Punkt F . 

1. Zeigen Sie, das DF = DH = a 

√ 

3 

△ANE: AN 2 + AE 2 = 

2 

2 AC 

2 

=⇒ NE = HD = DF = a 

2 · √ 3 

=⇒ NE = a 

2 · √ 3 

2. Der Kreisbogen DE um A durch die Punkte D und E sowie der Viertelkreisbogen 

GH um D begrenzen zusammen mit den Parallelen 

[DG] und [EH] das schraffierte Flächenstück DGHE. Berechnen Sie 

den Flächeninhalt dieses Flächenstücks in Abhängigkeit von a. 

A (a) := 90◦ 

360 ◦·π·HD 2 + 

a 2 (π+18 √ 3) 

48 

 

1 

2 


1 

60◦ 

· AD · NE + · EH · HD − 2 360◦ · π · AD 2 

= 

Die Kreis k1(A; a), k2(B; a) und k3(C; r) schneiden sich in den Punkten P 

und Q. Dabei gilt: a = AB.



1. Zeigen Sie, dass für den Radius r des Kreises k3 gilt: r = a √ 3. 

r2 + j 2 = 4a 2 =⇒ r = 4a 2 − j 2 

j = a =⇒ r = a √ 3 

2. Berechnen Sie den Umfang der gerasterten Figur in Abhängigkeit 

von a. 

U (a) := UTk 3 + UTk 2 = 2 2·30◦ 

360 ◦ πa √ 3 + 2 2·60◦ 

360 ◦ πa = π 1 

3 a√ 3 + 2 

3 a = 

π a√ 3+2a 

3 

= πa √ 3+2 

3 

3. Berechnen Sie den Flächeninhalt der rerasterten Figur in Abhängigkeit 

von a. 

A (a) := A○BP Q + A○CP Q − A△BP Q − A△CP Q = a2 √ 

5 3 π − 3 6 4 


168.1 Aufgabe 6 des Materials G161 

Die nebenstehende Figur zeigt eine Kirchenfensterkonstruktion. Die Punkte 

A, B und H sind die Mittelpunkte der entsprechenden Kreisbögen. M 

ist der Mittelpunkt des Kreises. Es gilt AH = HB = c. 

1. Stellen Sie den Flächeninhalt A1 (c) des ganzen Fesnters ABC in Abhängigkeit 

von c dar. 

A1 (c) := 2 · AHB (c) 

AHB (c) := AB (c) − AD (c) 

AB (c) := 60◦ 

360 ◦ · π · (2c) 2 

AD (c) := 1 

2 

· c · h (c) 

h (c) := c · √ 3 =⇒ 

A1 (c) := 4π 

3 − √ 3 c 2 

2. Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt A2 des kleinen Spitzenbogenausschnitts 

AHF ein Viertel des Flächeninhalts des ganzen Fensters ABC 

beträgt.



2 · 60◦ 360◦πc2 − 1 

2c 2 · 

A2(c) 

A1(c) 

= 1 

4 

A2 (c) = A1(c) 

4 

√ 

c c 

( 

3 = 2 2 2 

4π 

3 −√3)c2 4 

1 

6π − √ 

3 

= 8 

( 4π 

3 −√3)c2 4 

1 

3π − √ 3 = 4 4π 

3 −√3 4 

4 

3π − √ 3 = 4π 

3 − √ 3 

1 = 1 

Andere Begründungsidee: A1 entsteht durch die zentrische Streckung 

Z (A; 2) von A2. 

3. Begründen Sie, dass für den Radius ME des kreisförmigen Fensters 

mit M als Mittelpunkt gilt: ME = 1 

2 c. 

• AE = AC = 2c 

• AD = c 

• =⇒ ME = AE−AD 

2 

= c 

2 

4. Wenn man vom ganzen Fenster ABC die beiden Spitzbogenausschnitte 

und das kreisförmige Fenster wegnimmt, bleibt eine Restfläche A3 

übrig. Berechnen Sie den prozentualen Antei dieser Rechtfläche A3 

an der Gesamtfläche des Fensters ABC. 

A3(c) 

A1(c) 

= A1(c)−2· 1 

4 ·A1(c)−AK (c) 

A1(c) 

13π−12 √ 3 

16π−12 √ (MAYBE FALSCH) 

3 


= 1 

c 

A1−π·( 2 2) 2 

A1(c) 

169.1 Buch Seite 59, Aufgabe 2c 

= ( 4π 

3 −√3)c2−π c2 

4 

( 4π 

3 −√3)c2 4π 

= 

3 −√3− π 

4 

4π 

3 −√ 3 = 

Ein Rechteck mit den Seiten x und y rotiert einmal um x und einmal um y 

und erzeugt so jedesmal einen Zylinder. Berechne die Verhältnisse der Volumina, 

der Mantelflächen und der Grundflächen (ANGABENCHANGE 

i dieser Zylinder... 

• c) ...allgemein in Abhängigkeit von x und y.



Bei Rotation um x: 

Ax = πy 2 =⇒ Vx = Ax · x = πxy 2 ; 

Ux = 2πy =⇒ Mx = Ux · x = 2πxy; 

Bei Rotation um y: 

Ay = πx 2 =⇒ Vy = Ay · y = πyx 2 ; 

Uy = 2πx =⇒ My = Uy · y = 2πyx; 

Verhältnisse: 

Ax 

Ay 

= πy2 

πx 2 = y2 

x 2 ; Mx 

My 


= 2πxy 

2πyx 

= 1; Vx 

Vy 

= πxy2 

πyx 2 = y 

x ; 

170.1 Buch Seite 59, Aufgabe 2c für Kegel statt Zylinder 

Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a und b rotiert einmal um a und 

einmal um b und erzeugt so jedesmal einen Kegel. Berechne die Verhältnisse 

der Volumina und der Mantelflächen dieser Kegel... 

• c) ...allgemein in Abhängigkeit von a und b. 

Bei Rotation um a: 

Va = 1 

3 · πb2 · a; 

Ma = π · b · √ a 2 + b 2 ; 

Bei Rotation um b: 

Vb = 1 

3 · πa2 · b; 

Mb = π · a · √ a 2 + b 2 ; 


Va 

Vb 

b Ma = ; a Mb 

= b 

a ; 



Einm Zylinder von quadratischen Längsschnitt hat denselben Oberflächeninhalt 

wie eine Kugel mit Radius r. Berechne den Zylinderradius.



2πz · 2z + 2 · 2πz = 4πr2 z2 + z = r2 z2 + z − r2 = 0 

1 

2 

√ 1 + 4r 2 = z 


Einer Halbkugel ist ein Zylinder umbeschrieben und ein Kegel einbeschrieben. 

Wie verhalten sich die drei Volumina? 

Halbkugel: 

VH = 1 4 · 2 3πr3 = 2πr3 

3 

Zylinder: 

Kegel: 

VZ = πr 2 · r = πr 3 

VK = 1 

3πr2 · r = πr3 

3 


V Z 

V H 

VK = 

πr 3 

2πr 3 

3 

πr 3 

3 

= πr3 ·3·3 

2πr 3 ·πr 3 = 9 

2πr 3 


172.1 Aufgabe 4oben des Materials Ge20031104 

Ein Kreissektor mit dem Mittelpunktswinkel µ = 180 ◦ und dem Radius 

R = 3cm wird zu einem Kegelmantel gebogen. 

Berechne den Radius r, die Höhe h und das Volumen V des entstehenden 

Kreiskegels. 

M = 360◦ · π · R2 µ 

πrm = 360◦ · π · R2 µ 

mr = 360◦ · R2 µ 

Rr = 360◦ · R2 µ 

r = 360◦ · R 

r = 1, 5cm 

µ




h = √ m 2 − r 2 

h = √ 6.75cm 

V = πr 2 h 

173.1 Aufgabe 4untenNurOberfläche des Materials Ge20031104 

Berechne die Oberfläche des Rotationskörpers in Abhängigkeit von a. 

O = 

OZ − Ok + OK − KH + OH = 

2π (10a + 5a) (20a) + 2π (10a + 5a) 2 − 

π (5a) (12a) − 2π (5a) 2 + 

π (5a) 

 

(5a) 2 + (12a) 2 + π (5a) 2 − 

π (5a) 2 + 

2π (5a) 2 = 1055 · a 2 · π (beinahe korrekt) 



Die Oberfläche eines Zylinders ist so groß wie die einer Kugel vom selben 

Radius. Welcher Körper hat das größere Volumen? 

=⇒ 

• VZ = πr 2 h = πr 3 ; 

• VK = 4 

3 πr3 ; 

OZ = OK 

2πrh + 2πr 2 = 4πr 2 

h = r 

=⇒ Die Kugel hat das größere Volumen




175.1 Sinus und Cosinus bestimmen 

Siehe Schulhefteintrag. 



Der Punkt P liegt auf dem Einheitskreis. Bestimme die fehlende Koordinate. 

a) P ( 1 

√ 

1 

◦ ; 3); α = 60 ; 

2 2 

b) P ( 1 √ ; − 

2 1 

√ 

◦ 2); α = 315 ; 

2 

c) P (− 1 

√ 

1 

3; − 2 2 ; α = 210◦ ; 

d) P (cos(90 ◦ ); 1); α = 90 ◦ ; 

e) P (− 1 √ 2 ; sin(135 ◦ )); α = 135 ◦ ; 

f) P ( 1 

√ 

1 3; − 2 2 ); α = 330◦ ; 

g) P (cos(135 ◦ ); 1 √ 2 ); α = 135 ◦ ; 

h) P (0; −1); α = 270 ◦ ; 

(FALSCH: Es gibt jeweils mehrere Möglichkeiten) 


Berechne durch Zurückführung auf spitze Winkel: 

• a) sin(120◦ ) = sin(60◦ ) = 1 

√ 

3 2 

• b) cos(150 ◦ ) = cos(30 ◦ ) = 1 

2 

√ 3



• d) sin(315◦ ) = − sin(45◦ ) = − 1 

√ 

2 2 

• e) cos(360 ◦ ) = cos(0 ◦ ) = 1 

• g) sin(240 ◦ ) = − sin(60 ◦ ) = − 1 

2 

• h) cos(225 ◦ ) = − cos(45 ◦ ) = − 1 

2 

• j) sin(330 ◦ ) = − sin(30 ◦ ) = − 1 

2 

• k) cos(300 ◦ ) = cos(60 ◦ ) = 1 

2 

• m) sin(225 ◦ ) = − sin(45 ◦ ) = − 1 

2 

• o) cos(240 ◦ ) = − cos(60 ◦ ) = − 1 

2 


√ 3 

√ 2 

√ 2 


Berechne durch Zurückführung auf spitze Winkel: 

• a) sin(1110 ◦ ) = sin(30 ◦ ) = 1 

2 

• b) cos(1110 ◦ ) = cos(30 ◦ ) = 1 

2 

• d) sin(36045 ◦ ) = sin(45 ◦ ) = 1 

2 

• e) cos(36045 ◦ ) = cos(45 ◦ ) = 1 

2 

√ 3 

√ 2 

√ 2 


Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung für ϕ ∈ 

• a) sin(ϕ) = −1 =⇒ = {270◦ } 

• b) cos(ϕ) = 1 

√ 

3 =⇒ = {±30 2 

◦ } 

√ 

2 =⇒ 

• d) sin(ϕ) = − 1 

2 

• e) cos(ϕ) = −1 =⇒ 

• f) n/a 

= {270 ◦ ± 45 ◦ } 

= {180 ◦ } 

im Gradmaß:





Eine Leiter bildet mit einer Hauswand einen Winkel von 20 ◦ , das untere 

Ende der Leiter ist c = 20dm der Hauswant entfernt. Wie lang ist die Leiter 

b? 

=⇒ b ≈ 21dm 

oder: 

=⇒ b ≈ 58dm 

cos α = c 

b 

c 

b = cos α 

sin α = c 

b 

b = c 

sin α 


Im Deutschen Museum hängt ein h = 60m langes Pendel. Jeden Tag wird 

es w = 140cm waagrecht ausgelenkt. Berechne den Auslenkwinkel und 

die maximale Hubhöhe des Schwerpunkts. 

w2 + H2 = h2 =⇒ H = √ h2 − w2 =⇒ hH = h − H ≈ 1, 6cm 

sin α = H 

=⇒ 

h 

sin α = √ h2−w2 ≈ 0, 999728 =⇒ α ≈ 88, 6630 =⇒ γ = 90 h 

◦ − α ≈ 1, 34◦ 178.3 Buch Seite 123, Aufgabe 16 

Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Spitzenwinkel von γ = 30◦ und 

einen Umfang von u = 30. Wie groß sind Basis und Flächeninhalt? 

c = u − 2a 

sin γ c 

= 2 2a =⇒ c = 2a · sin 

 

u 

γ =⇒ a = 

2[sin( 

2 

γ 

2 )+1] =⇒ 

a ≈ 12 

c = u − 2a ≈ 6 

 

 

c 2 2 2 + h = a =⇒ h = a 2 

2 − ⎫ 

⎪⎬ 

1 =⇒ A = ch ≈ 35 

 

c 2 ⎪⎭ 

2 

≈ 12 

2





Zeige: In einem bei C rechtwinkligen Dreieck ABC gilt sin α 

2 = 

 

c−b 

2c . 


Eine Raute hat einen Winkel von α = 100 ◦ , die Diagonale, die diesen Winkel 

halbiert, hat eine Länge von d = 7. Wie groß sind Inkreisradius und 

Flächeninhalt der Raute? 

α = 100 ◦ 

β = 90 ◦ 

γ = 180 ◦ − α 

2 + β = 40 ◦ 

⇐⇒ e = h 

sin γ 

sin γ = h 

e 

A = 4 · 1 de 

≈ 29, 198 

2 2 

⎫ 

⎬ 

⎭ 

≈ 4, 171 

=⇒ sin α 

2 


= 2h 

d 

⇐⇒ h = d sin α 

2 

2 

≈ 2, 681 

⎫ 

⎪⎬ 

=⇒ 

⎪⎭ 

In einem Kreis mit Radius r = 8 misst der zu einer Sehne gehörende Mittelpunktswinkel 

γ = 144 ◦ . Wie lang ist die Sehne p? 

cos α = p 

2r ⇐⇒ p = 2r · cos 180◦−γ 2 


≈ 15, 217 


2 sin α − √ 3 = 0 =⇒ sin α = 1 

√ 

3 

= [0 ◦ ; 360 ◦ ] 

180.2 Buch Seite 125, Aufgabe 8g 

2 

=⇒ = {60 ◦ ; 120 ◦ } 

2 cos 2 α + 1 = 3 cos α =⇒ 2z 2 − 3z + 1 = 0 =⇒ 

= [0 ◦ ; 360 ◦ ] 

z = 1; 

1 2 

 

=⇒ 

α = {0 ◦ ; 60 ◦ ; 300 ◦ ; 360 ◦ }





• g) sin 100π = sin 50 · 2π = 

sin 0 = 0 

• h) cos 100π = cos 50 · 2π = 

cos 0 = 1 

• i) tan 100π = tan 50 · 2π = 

tan 0 = 0 


a) sin ϕ = − 1 

√ 

 

3 =⇒ 

2 

4 5 

π; 3 3π b) cos ϕ = − 1 

2 =⇒ = 2 4 π; 3 3π c) tan ϕ = − 1 

√ 

 

3 =⇒ = 

3 

5 11 π; 6 6 π 

d) sin ϕ = 1 =⇒ = 

π 

2 

e) cos ϕ = −1 =⇒ = {2π} 

f) tan ϕ = 1 =⇒ 

= π 15 

; 4 12π = 

g) sin ϕ = − 1 

2 =⇒ = 7 11 

π; 6 6 π 

• j) sin − 201 

4 π = − sin 50π + 1 

4π = 

− sin 1 

√ 

1 

π = − 2 

4 2 

• k) cos − 201 

4 π = cos 50π + 1 

4π = 

cos 1 

√ 

1 

π = 2 

4 2 

• l) tan − 201 

4 π = − tan 50π + 1 

4π = 

π = −1 

− tan 1 

4 

h) cos ϕ = 1 

√ 

2 =⇒ 

2 

i) tan ϕ = − √ 3 =⇒ 

2 

3 

π; 5 

3 π 

= π 3 

; 4 4π j) sin (−ϕ) = 1 

 

5 7 

π; 4 4 

√ 

2 2 =⇒ = 

π 

k) cos (π − ϕ) = 1 

√ 

 

3 =⇒ 2 

5 7 

π; 6 6 

= 

π 

l) tan (−ϕ) = 1 

 

5 11 

π; 6 6 

√ 

3 3 =⇒ = 

π 

=




182.1 Sinusgraphen zeichnen 

1 

0.5 

0 

−0.5 

−1 

−pi/2 

0 

pi/2 

pi 

3/2pi 

sin(x) 

sin(2*x) 

sin(x/2.) 

2pi 

5/2pi




183.1 Funktionstermsbestimmung 

1.5 

1 

0.5 

0 

−0.5 

−1 

−1.5 

−pi/2 

y = − 3 x sin 2 2 = 

= 3 x+2π sin = 

2 

= 3 

2 

2 

cos x+π 

2 

0 

pi/2 



a) f : x ↦→ sin 2x − 3 

2 π 

b) f : x ↦→ sin 7x+π 

12 

c) f : x ↦→ 2 sin 7x−5π 

4 

pi 

3/2pi 

sin(x) 

3/2.*sin(x/2.+pi) 

2pi 

5/2pi





Zeichne die Graphen im Bereich −π ≤ x ≤ 2π. 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

−0.5 

−1 

−1.5 

−2 

−pi 

−pi/2 

0 

pi/2 

pi 

1 − sin(x) 

cos(x) − 2 

−tan(x) 

3/2pi 

2pi



2 

1.5 

1 

0.5 

0 

−0.5 

−1 

−1.5 

−2 

−pi 

−pi/2 


0 

pi/2 

sin(x)**2 

cos(x)**2 

sin(x)**2+cos(x)**2 

pi 

3/2pi 

Zeichne die Kurven y = sin x, y = tan x und y = x im Bereich 0 ≤ x ≤ 1. 

Lege eine Wertetabelle mit Schrittweite 0, 1 an. Aus der zeichnung erkennst 

du, dass die Näherungen sin x ≈ x, tan x ≈ x und sin x ≈ tan x 

für kleine Werte von x ziemlich gut sind. 

Berechne für die Näherungen jeweils den maximalen x-Wert, so dass der 

Unterschied der y-Werte kleiner ist als 0, 01 (0, 001). 

• sin x − x < 0, 01 =⇒ 

2pi



1.6 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

x 

sin(x) 

tan(x) 

0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 



Bestimme x ∈ [0; π[! 

a) tan x = −0, 5 =⇒ x ≈ −0, 464 + kπ =⇒ ≈ {2, 678} 

b) 2 tan x = 4, 37 =⇒ x ≈ 1, 142 + kπ =⇒ 


Für welches x gilt (graphisch lösen) tan x = 2 − x? 

≈ {1, 142}



4 

2 

0 

−2 

−4 

−pi 

−pi/2 


187.1 Material G20040316 

0 

pi/2 

pi 

tan(x) 

2 − x 

3/2pi 

1. In der folgenden Tabelle sind Punkte P (r; ϕ) durch ihre Polarkoordinaten 

gegeben. Berechne ihre kartesischen Koordinaten. 

Aufg. a) b) c) d) e) f) g) 

r 5 2 4 10 0 5 2 

ϕ 45◦ 120◦ 210◦ 330◦ x 

y 

√ 

5 

2√ 

2 

2 

−1 

√ 

3 

√ 

−2 3 

−2 

√ 

5 3 

−5 

◦ 90 

0 

0 

π 

2 

0 

5 

2 

2 cos 2 

2 sin 2 

5 

2 

2. Bestimme die Polarkoordinaten (r; ϕ) der durch ihre kartesischen 

Koordinaten gegebenen Punkte P (x; y). 

Aufg. a) b) c) d) e) f) g) 

x 4 −4 −3 − √ 3 2 −2 0 

y 3 3 −4 0 −5 − √ √ √ 

5 −10 

3 29 3 10 

r 5 5 5 

ϕ arctan 3 

4 

arctan − 3 

4 

arctan 4 

π arctan − 3 5 

2 

arctan 1 

2 

√ 5 

2pi 

3 

2 π



3. Kennzeichne die Menge aller Punkte P (r; ϕ), deren Polarkoordinaten 

die folgende Bedingung erfüllen: 

• r = 6 =⇒ P |OP = 6 

• ϕ = 120◦ =⇒ P | P OQ = 2 

3π, Q (k ∈ 

+ ; 0) 

• r = 0 =⇒ P |OP = 0 

• ϕ = 0 ◦ =⇒ {P | P OQ = 0, Q (k ∈ + ; 0)} 

• 1 ≤ r ≤ 3 =⇒ P |1 ≤ OP ≤ 3 

• 0 ◦ ≤ ϕ ≤ 60 ◦ =⇒ P |0 ≤ P OQ ≤ π 

3 , Q (k ∈ + ; 0) 

• r ≥ 1 und 120 ◦ < ϕ < 180 ◦ =⇒ P |OP ≥ 1und 2 

3 π 

4. Durch r = a · ϕ (a konstant, 0 ≤ ϕ < ∞) ist in Polarkoordinaten die 

Gleichung einer sogenannten archimedischen Spirale gegeben. 

• a) Zeige: Punkte auf derselben Halbgeraden haben den konstanten 

Abstand 2πa. 

 

d = r2 − r1 

P1 (ϕ + 2k1π; a · (ϕ + 2k1π)) ; 

= a · (ϕ + 2k2π − ϕ − 2k1π) 

=⇒ 

P2 (ϕ + 2k2π; a · (ϕ + 2k2π)) ; 

= 2aπ (k2 − k1) ; 

k2 = k1 + 1; 

d = 2aπ 

• b) Skizziere mit Hilfe mehrerer Punkte die Spirale für a = 2. 

⎫ 

⎪⎬ 

=⇒ 

⎪⎭



6pi 

4pi 

2pi 

0 

−2pi 

−4pi 

−6pi 

−6pi 

−4pi 


−2pi 

188.1 Höhen im Dreieck durch verschiedene Gleichungen 

ausdrücken 

Siehe Schulhefteintrag. 



Berechne die fehlenden Winkel und Seitenlängen im Dreieck △ABC: 

• b) 

c = 9; a = 7; γ = 110◦ ; =⇒ 

α = arcsin a 

c sin γ ≈ 5◦ · 101 ; 

β = π − α − γ ≈ 2◦ · 101 ; 

b = c · ≈ 3; 

sin β 

sin γ 

0 

2pi 

4pi 

2*t 

6pi



• c) 

a = 5; b = 8; α = 30 ◦ ; =⇒ 

β = arcsin b 

a · sin α ≈ 5 ◦ · 10 1 ; 

γ = π − (α + β) ≈ 1 ◦ · 10 2 ; 

c = b 

sin β · sin γ ≈ 1 · 101 ; 



Berechne die Druckkräfte in den beiden Stangen in Abhängigkeit von G, 

α und β. 

• γ1 = π − π π 

− + β = β 

2 2 

• γ2 = π − π 

π 

− α = − α 

2 2 

• η = π − (γ1 + γ2) = π − (β − α) 

2 

• f = 

• g = 

sin γ2 

sin η 

sin γ1 

sin η 

cos α · G = · G 

cos(β−α) 

sin β 

· G = · G 

cos(β−α) 


• c = 10; b = 6; α = 40 ◦ ; 

• a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos α =⇒ a ≈ 6, 64 

• a b = sin α sin β 

• a c 

= sin α sin γ 

=⇒ β ≈ 35, 5 

=⇒ γ ≈ 104, 5 



• κ = α − ϕ;



=⇒ 

• η = π − (κ + δ1) ; 

• δ2 = π − π 

π 

− β = − β; 

2 2 

• δ1 = δ − δ2; 

• δ = π − π 

π 

− α = − α; 

2 2 

• c 

sin η 

= s 

sin δ1 

• cos δ = h 

c 

h = c · cos δ = 

= sin η 

sin η 

=⇒ c = · s; sin δ1 

=⇒ h = c · cos δ; 

sin δ1 · s · cos π 

2 − α = 

= sin[π−(κ+δ1)] 

sin(δ−δ2) 

· s · sin α = 

= sin(α−ϕ+δ−δ2) 

sin( π π −α− +β) 

· s · sin α = 

= sin(α−ϕ+ π 

2 2 

π −α− 2 2 +β) 

sin[−(α−β)] 

= sin[−(ϕ−β)] 

− sin(α−β) 

= sin(ϕ−β) 

sin(α−β) 

· s · sin α = 

· s · sin α; 

· s · sin α = 


• γ = π − (α2 + β2) ; 

• κ = π − (α2 + β1) ; 

• s 

sin κ 

• s 

sin γ 

= AQ 

sin β1 

= AM 

sin β2 

• MQ = AQ − AM; 

• λ = π − (α1 + β2) ; 

• s BP 

= sin λ sin α1 

• s 

sin γ 

= BM 

sin α2 

• MP = BP − BM; 

=⇒ AQ = sin β1 

sin κ 

=⇒ AM = sin β2 

sin γ 

=⇒ BP = sin α1 

sin λ 

=⇒ BM = sin α2 

sin γ 

· s; 

· s; 

· s; 

· s; 

• x 2 = MP 2 + MQ 2 − 2MP MQ cos γ;




192.1 Berechnung und Konstruktion 

Siehe Schulheft. 



Überprüfe die Additionstheoreme an dem Beispiel 

sin (60◦ + 30◦ ) = sin 60◦ · cos 30◦ + sin 30◦ · cos 60◦ = 1 

√ √ 

1 1 1 

3 · 3 + · 2 2 2 2 = 

3 1 

+ = 1 = sin 90◦ 

4 4 


Berechne die exakten Werte von 

• a) sin 75◦ = sin 45◦ · cos 30◦ + sin 30◦ · cos 45◦ = 1 

√ √ √ 

1 1 1 

2 · 3 + · 2 = 

√ √ √ √ 

2 2 2 2 

1 1 1 

6 + 2 = 6 + 2 4 4 4 

• c) cos 75◦ = cos 45◦ · cos 30◦ − sin 45◦ · sin 30◦ = 1 

√ √ √ 

1 1 1 

2 · 3 − 2 · 2 2 2 2 = 

√ √ 

1 6 − 2 4 


194.1 Buch Seite 174, Aufgabe 1i 

Überprüfe die Additionstheoreme an dem Beispiel tan (60◦ − 30◦ ). 

tan (60◦ + −30◦ ) = tan60◦ +tan −30◦ 1−tan 60◦ tan −30◦ = 

√ √ 

1 3− 3 3 

1+ √ 3 1 

√ = 

3 3 

2 

√ 

3 3 

2 

1 

= 3 

√ 3 = tan 30 ◦




Berechne sin 2α, cos 2α und tan 2α, wenn α spitz ist und 

a) sin α = 5 

5 

5 

=⇒ sin 2α = 2 cos arcsin 13 13 13 

b) cos α = 0, 6 = 3 

5 

c) tan α = 0, 5 = 1 

2 

18 

=⇒ cos 2α = − 1 25 

=⇒ tan 2α = 1 

1− 1 

4 



Vereinfache: 

a) 

b) 

sin 2α 

sin α 

sin 2α 

cos α 

= 2 sin α cos α 

sin α 

= 2 sin α cos α 

cos α 

= 2 cos α 

= 2 sin α 

195.2 Additionstheoreme 

= 4 

3 

Bestimme die Lösungen in der Grundmenge = [0; 2π[: 

a) sin 2x = sin x =⇒ 2 sin x cos x = sin x =⇒ cos x = 1 

2 =⇒ = π 5 

; 3 3π 196 34. Hausaufgabe 

196.1 Kartesiche Form der Kreisgleichung 

x2 + y2 = r2 ; =⇒ y = ± √ r2 − x2 ; 

x2 a2 + y2 

b2 

= 1; =⇒ y = ± b2 − b 

ax 2 

;



196.2 Aufgabenblatt 

196.2.1 Aufgabe 3 

Die Ellipsen mit den angegebenen Halbachsen sind Schnittkurven von 

Ebenen mit Drehzylinderflächen. 

Gib jeweils Radius des Zylinders und Neigungswinkel der Schnittebene 

an! 

• b) b = 2; a = 3; 

=⇒ r = b = 2; 

=⇒ sin α = r 

a 

= b 

a 

• d) a = b = 2, 5; 

=⇒ r = b = 2, 5; 

=⇒ sin α = r 

a 

= a 

a 

• f) a = b √ 2; =⇒ b = a √ 2 

2 ; 

=⇒ r = b = a √ 2 

2 ; 

=⇒ sin α = r 

a 

196.2.2 Aufgabe 4 

= a 

2 

= =⇒ α ≈ 0, 73π oder α ≈ 0, 27π 

3 

= 1 =⇒ α = π 

2 

√ 2 

2 

b √ 2 

a 

= 2b = b√2 2b = √ 2 

2 

=⇒ α = π 

4 

oder α = 3 

4 π 

Stimmt das? Schneidet man aus Pappe eine Ellipse aus und betrachtet man 

im Sonnenlicht einen Schattenwurf, so kann dieser Schatten kreisförmig 

sein. 

Ja. 

196.2.3 Aufgabe 5 

Zeige, dass die Mittelpunktsgleichung eines Kreises als Sonderfall aus der 

Mittelpunktsgleichung der Ellipse folgt. 

x 2 

a2 + y2 

b2 = 1; =⇒ 

b2x2 + a2y2 − a2b2 = 0; a = b = r; =⇒ 

r2x2 + r2y2 − r4 = 0; 

x2 + y2 = r2 ;



196.2.4 Aufgabe 6 

Wie kann man aus der Ellipsengleichung x2 

a2 + y2 

b2 = 1 Symmetrieeigenschaften 

der Ellipse ablesen? 

196.2.5 Aufgabe 7 

x 2 

a 2 + y2 

b 2 = 1; 

=⇒ x 2 + a 

b y 2 = a 2 ; 

k = b 

a ; 

=⇒ x 2 + y 

k 

2 = a 2 ; 


197.1 Arbeitsblatt, Aufgabe 10d 

Auf einer Ellipse liegen die angegebenen Punkte. Bestimme – soweit möglich 

– die Gleichung der Ellipse. 

P (5; 0) ; Q (3; 4) ; 

(0) : x2 

a 2 + y2 

b 2 = 1; 

(1) : 52 

a 2 = 1; =⇒ 25 = a 2 ; =⇒ a = 5; 

(2) : 32 

a2 + 42 

b2 = 1; 

(1) in (2) : 25 = b2 ; =⇒ b = 5; 

(1) und (2) in (0) : x2 

5 2 + y2 

5 2 = 1; 


198.1 Arbeitsblatt 

198.1.1 Aufgabe 9a 

16x 2 + 9y 2 = 144; =⇒ x2 

3 2 + y2 

4 2 = 1;



198.1.2 Aufgabe 10h 

P (4; 1) ; Q (−1; 3) ; 

x 2 

a2 + y2 

b2 = 1; =⇒ 16 

a2 + 1 

b2 = 1 

a2 + 9 

b2 ; =⇒ b2 = 8 

x2 a2 + y2 

b2 = 1; =⇒ 16 

a2 + 15 

8a2 = 1; =⇒ 143 

8 = a2 ; 

15y2 143 = 1; =⇒ 8x2 + 15y2 = 143; 



Berechne die fehlenden Größen: 

• e = √ a 2 − b 2 = ε · a; 

• ε = e 

a ; 

• b = √ a 2 − e 2 ; 

• a = e 

ε ; 

a b e ε 

a) 4 2 2 √ 3 √ 3 

2 

b) 4 2 √ 1 

√ 

3 2 2 

7 7 1 

c) 7 3 2 2 2 

4 

d) 5 3 4 5 



15 a2 ; 

Haupt- und Nebenachse liegen in den Koordinatenachsen. 

Gegeben: F1 (−4; 0) ; P (3; −2, 5) ; 

 

=⇒ b2 = 143 8x2 ; =⇒ 15 143 + 

Konstruiere die Tangente in P und die vier Scheitel der Ellipse.


201 MATERIAL L161 197 

201 Material L161 

201.1 Aufgabe 6 

¡ ¥ 

¦ § ¥ 

Die nebenstehende Figur zeigt eine Kirchenfensterkonstruktion. Die Punkte 

A, B und H sind die Mittelpunkte der entsprechenden Kreisbögen. M 

ist der Mittelpunkt des Kreises. Es gilt AH = HB = c. 

1. Stellen Sie den Flächeninhalt A1 (c) des ganzen Fesnters ABC in Abhängigkeit 

von c dar. 

A1 (c) := 2 · AHB (c) 

AHB (c) := AB (c) − AD (c) 

AB (c) := 60◦ 

360 ◦ · π · (2c) 2 

AD (c) := 1 

2 

· c · h (c) 

h (c) := c · √ 3 =⇒ 

A1 (c) := 4π 

3 − √ 3 c 2 

2. Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt A2 des kleinen Spitzenbogenausschnitts 

AHF ein Viertel des Flächeninhalts des ganzen Fensters ABC 

beträgt. 

¡£¥ 

¤ 

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202 SINUSFUNKTIONSFINDUNGS-MINI-HOWTO 198 

2 · 60◦ 360◦πc2 − 1 

2c 2 · 

A2(c) 

A1(c) 

= 1 

4 

A2 (c) = A1(c) 

4 

√ 

c c 

( 

3 = 2 2 2 

4π 

3 −√3)c2 4 

1 

6π − √ 

3 

= 8 

( 4π 

3 −√3)c2 4 

1 

3π − √ 3 = 4 4π 

3 −√3 4 

4 

3π − √ 3 = 4π 

3 − √ 3 

1 = 1 

3. Begründen Sie, dass für den Radius ME des kreisförmigen Fensters 

mit M als Mittelpunkt gilt: ME = 1 

2 c. 

• AE = AC = 2c 

• AD = c 

• =⇒ ME = AE−AD 

2 

= c 

2 

4. Wenn man vom ganzen Fenster ABC die beiden Spitzbogenausschnitte 

und das kreisförmige Fenster wegnimmt, bleibt eine Restfläche A3 

übrig. Berechnen Sie den prozentualen Antei dieser Rechtfläche A3 

an der Gesamtfläche des Fensters ABC. 

A3(c) 

A1(c) 

13π−12 √ 3 

16π−12 √ 3 

= A1(c)−2· 1 

4 ·A1(c)−AK (c) 

A1(c) 

= 1 

c 

A1−π·( 2 2) 2 

A1(c) 

= ( 4π 

3 −√3)c2−π c2 

4 

( 4π 

3 −√3)c2 4π 

= 

202 Sinusfunktionsfindungs-Mini-HowTO 

3 −√3− π 

4 

4π 

3 −√ 3 = 

Vorrausgesetzt wird eine Sinus-Kurve, deren Amplitude 1 beträgt und keine 

vertikale Verschiebung aufweist. 

Dann ist der Funktionsterm definiert durch 

f : x ↦→ sin π·(x−a) 

b−a 

wobei a die erste x-Koordinate angibt, wo der Graph die x-Achse schneidet 

und nach oben (Vorzeichenwechsel ins Positive) zeigt, und b > a die 

erste x-Koordinate angibt, wo der Graph die x-Achse schneidet und nach 

unten (Vorzeichenwechsel ins Negative) zeigt. 

Ist der Graph vertikal um v verschoben, so muss statt der x-Achse immer 

die Gerade g : x ↦→ v verwendet werden, d.h. die x-Achse muss praktisch 

auch verschoben werden.


203 DIE EUROPÄISCHE UNION 199 

203 Die europäische Union 

• Sicherheitspolitik: 

– ESVP 

– GASP 

– WEU 

– Maastrichter Vertrag 

– Militärrat 

• Binnenmarkt: 

– FIXME Abkommen 

– Europäisches Binnenmarktrecht 

– Funktionen des Binnenmarktes 

– Aktuelle Situation des 

Binnenmarktes 

– Entwicklung des Binnenmarktes 

• Währungsunion: 

204 Die Präsentation 

• Aufbau (Struktur): 

• Inhalt: 

– Übersichtlichkeit 

– Reihenfolge 

– Wesentliches 

– Themabezug 

– Informationsgehalt 

– Richtigkeit (Überprüfbarkeit) 

– Weg zur Währungsunion 

– Weg zum Euro 

– Europäischer Rechnungshof 

– EZV 

– „Blauer“ Brief 

– Zukunft der Währungsunion 

• Agrarpolitik: 

– Entstehung 

– Außenpolitische Maßnahmen: 

* Handelsabkommen 

* Marktordnungen 

– Agenda 2000 

– Ursachen 

– Rahmenbedingungen


205 DIE STUNDE NULL 200 

• Gestaltung: 

– Einheitlichkeit 


– Kreativität 

• Darstellung: 

– Haltung 

– Sprache 

– Gestik/Mimik 

205 Die Stunde Null 

Bilanz des 2. Weltkrieges: 

• 55 Millionen Tote, 

• zerbombte Städte und Kulturgüter, 

• Arbeitslosigkeit und Hungersnöte, 

• Demontagepolitik =⇒ wirtschaftliche Schwächung, 

• Invaliden und Heimkehrer, 

• sechs bis sieben Millionen Kriegsgefangene, 

• Besatzungsmächte, 

• zerstörte Infrastruktur, 

• sechs Millionen tote Juden und 

• „Entnazifizierung“.


206 AUFBAU EINER UNTERRICHTSSTUNDE 201 

206 Aufbau einer Unterrichtsstunde 

1. Einstieg: Folie, Zitat, Karikatur 

2. Thema: Erarbeitung durch Lehrervortrag, Quellenarbeit oder Film 

3. Vertiefung: Diskussion, Quellenarbeit 

4. Wiederholung, Zusammenfassung: Schülervortrag, Quiz 

• Tafelanschrift: 


– Kürze 

– Nominalstil 

– Nicht zu viele Daten 

207 Die Kriegskonferenzen 

• 28.11. bis 1.12.1943: Konferenz von Teheran: Plan einer Zerstückelung 

Deutschlands, Zugeständnisse an Stalin: „Sicherheitszone“ in 

Osteuropa 

• 4.2. bis 11.2.1945: Konferenz von Jaltas: Bestätigung von Teheran, gemeinsame 

Herrschaft über Deutschland nach Kriegsende 

• 17.7. bis 2.8.1945: Konferenz von Potsdam: „Kompromisskonferenz“ 

– USA (Truman): „One-World-Theorie“, Gleichgewicht durch Regierungswechsel 

– GB (Churchill, dann Atlee) 

– UdSSR (Stalin): 

* Möglichst viele Gebiete 

* Kommunismus in den Westen 

=⇒ Potsdammer Abkommen: 

– Deutschland als wirtschaftliche Einheit unter gemeinsamer Verwaltung


208 PRO UND CONTRA WESTSTAAT 202 

– Oder-Neiße-Grenze 

– „Humane“ Umsiedlung 

– Alle Entscheidungen über Deutschland werden gemeinsam getroffen 

208 Pro und Contra Weststaat 

Pro: 

• Zugehörig zum westlichen Kulturkreis 

• Kapitalismus 

• Demokratisches System 

• Amerikanische Wirtschaftshilfe 

• Selbstständigkeit 

Contra: 

• Spaltung der Nation 

• Preisgabe Berlins? 

• Verschärfung des Kalten Kriegs 

209 Die Gründung der beiden deutschen Staaten 

• Keine Bereitschaft der USA, Deutschland je wieder kriegsfähig zu 

machen =⇒ Demontage-Politik 

• Unterteilung Deutschlands ist Besatzungszonen 

• Zusammenschluss der USA- und GB-Zone =⇒ Bi-Zone =⇒ 

– Wieder-in-stand-Setzung von Fabriken 

– Eindämmung des Kommunismus


210 DER KOREAKRIEG – EIN LAND ALS ZANKAPFEL ZWEIER SYSTEME203 

• Zerfall Deutschlands ist zwei Wirtschaftsgebiete, Abbruch aller Handel 

mit dem Osten 

• Verfassung für Westdeutschland: GG 

• Umbennung der Ost-Zone in DDR 

• Schumann-Plan: Eingliederung Deutschlands in andere Weststaaten 

=⇒ Montan-Union 

210 Der Koreakrieg – ein Land als Zankapfel zweier 

Systeme 

Gehalten von da_estel und krischi. 

• Kommunismus (UdSSR, China, Nordkorea): Wiedervereinigung =⇒ 

Verbreitung des Kommunismus 

• Kapitalismus (USA, GB, Südkorea): Beistand Südkoreas =⇒ Exempel 

gegen Kommunismus, Handelspartner in Asien 

=⇒ wechselhafter Krieg: 

• Kein Sieger, 

• Verschärfung des Kalten Krieges 

211 Die Sowjetisierung der osteuropäischen Staaten 

• Bis Kriegsende Befreiung von der NS-Herrschaft durch die Rote Armee 

(UdSSR): 

– Freie Wahlen 

– 20 Prozent bis 30 Prozent für die Kommunisten 

• Konflikte auf der Potsdamer Konferenz


212 DIE KUBAKRISE: OKTOBER 1962 – DIE WELT HÄLT DEN ATEM AN204 

• Einsetzen von kommunistischen Regimes in Osteuropa: „Volksdemokratien“ 

• 1947 Konnan-Doktrin (Containmentpolitik) 

• Truman-Doktrin 

212 Die Kubakrise: Oktober 1962 – Die Welt hält 

den Atem an 

Gehalten von dragonis und Kenji, Rechtschreibfehler ausgebessert. 

Ursachen: 

• UdSSR unterstützt Kuba 

• USA-Handelsboykott 

• Zahlreiche US-Bürger verloren auf Kuba ihre Plantagen durch Enteignung 

• Keine Kredite der USA 

• Kuba nimmt US- und britische Raffinerien in Besitz 

=⇒ Angst der Sowjets =⇒ Stationierung von Raketen in Kuba 

14. Oktober 1962: U2-Flieger entdecken Raketen in Kuba 

• USA: 

• UdSSR: 

• UdSSR: 

– Kennedy hält Rede an die Welt 

– Seeblockade (Quarantäne) 

– Blockade wird nicht akzeptiert 

– Stationierung geht weiter 

– Erster Brief von Chruschtschow an Kennedy (Umdenken)


213 BERLIN – DER WEG ZUM MAUERBAU 205 

• USA: 

– Zweiter Brief =⇒ erhöhter Preis für Frieden 

– Amerikanisches Flugzeug wird abgeschossen 

– Berät über Militärschlag 

• Geheimdiplomatie zwischen USA und UdSSR glückt 

• UdSSR: 

• USA: 

– Abzug der Raketen aus Kuba 

– Abzug der Raketen aus der Türkei sechs Monate später 

213 Berlin – Der Weg zum Mauerbau 

• 1947/48: Berlin-Blockade, Luftbrücke, „Rosinenbomber“ 

• Bis 1961: Über zwei Millionen Flüchtlinge in die BRD, davon über 

die Hälfte über Berlin: „Schaufenster in den Westen“, „Abstimmung 

mit den Füßen“ 

• 1959: Außenministertreffen in Genf 

• Mai 1960: Gipfeltreffen scheitert 

– =⇒ Adenauerkritiker verstummen 

– =⇒ Zahl der Flüchtlinge steigt 

• 13.8.1961: Mauerbau 

214 Vietnam-Krieg (1954 bis 1973) 

Unabhängigkeit: 

• Befreiung von französischer Kolonialherrschaft 

• Teilung in Nord- und Südvietnam am 17. Breitengrad


215 IM SCHATTEN DER AUSSENPOLITIK – DIE INNERE ENTWICKLUNG DER USA206 

Stellvertreterkrieg: 

• Errichtung eines autoritären Systems in Südvietnam mit Rückendeckung 

der USA 1956 

• Bombardierung Nordvietnams als Antwort auf Guerillia-Taktit 1965 

bis 1968 

• Tet-offensive 1968 und Rückeroberung durch US-Truppen 

• Vietnamisierung des Krieges =⇒ allmählicher Abzug der US-Streitkräfte 

Bürgerkrieg: 

• Nach Abzug der US-Truppen 1973: Offensive Nordvietnams bis Saigon 

• Kapitulation Südvietnams =⇒ Errichtung der Sozialistischen Republik 

Vietnams 

215 Im Schatten der Außenpolitik – Die innere 

Entwicklung der USA 

Außenpolitik: 

• 1947: Kalter Krieg 

• 1957: „Sputnik-Schock“ 

• 1961: Kuba-Krise (Eisenhover), Vietnam-Krieg 

• 1973: Austritt aus dem Vietnam-Krieg, „Politik der Stärke“ 

• Ab 1975: Entspannungsprozess (Reagon) 

• Weltpolizei 

Innenpolitik: 

• 1947: Verschlechterung der Lebenssituation in den USA =⇒ angehende 

Gewalt (Rassenunruhen)


216 WATERGATE 207 

• 1954: Aufhebung der Rassentrennung an Schulen 

• 1957: Erstes Auftreten von Martin Luther King als gewaltverabscheuender 

Repräsentant der Schwarzen 

• 1961: Größte Demonstration der USA: „I have a dream“ (MLK) 

• 1963: Hippies und Yippies („Flowerpower“), „black power“ ⇐⇒ „white 

backslash“, Ermordung Kennedys 

• 1968: Ermordeung MLKs 

• 1973: Erste Mondlandung, Unruhen eskalieren, Rücktritt Nixons 

• Ab 1975: Verschlechterung der soz. Umstände 

• Entspannung durch Gleichberechtigung =⇒ Innere Reformen 

216 Watergate 

• Republikaner: Minderheit im Senat, Richard Nixon 

• Demokraten: Mehrheit im Senat, George Mc Govern 

• 17. Jun. 1972: Einbruch ins Watergategebäude, Wahlkampfzentrale 

der Demokraten 

• 3-4. Nov. 1972: Nixon gewinnt Präsidentschaftswahl 

• 8. Jan. 1973: Beginn des Einbruchprozesses 

• 30. Apr. 1973: Nixon war gezwungen, zwei seiner wichtigsten Berater 

von ihrem Amt zu entheben 

• 18. Mai. 1973: Archibald Cox wurde von Richardson, dem neuen Generalbundsanwalt, 

als spezieller Ermittler im Watergate-Skandal ernannt 

• 1. Jul. 1973: Buttonfield berichtet dem Sentat von einem Tonband, 

das alle Vorgänge über Watergate aufzeichnet 

• Jan. 1974: Nixon verweigert die Herausgabe der Tonbänder 

• 1. Mär. 1974: Sieben Berater Nixons werden wegen Verschwörung 

verurteilt 

• 9. Aug. 1974: Rücktritt Nixons


217 DIE 50ER JAHRE 208 

217 Die 50er Jahre 

• Konsumzeitalter 

– Auto 

– El. Haushaltsgeräte 

• Wirtschaftswunder 

– Wiederaufbau 

• Generationenkonflikt 

– Musik 

– Mode 

– Film 

• WM 1954 („Wunder von Bern“) 

218 Von der Opposition zur Terrororganisation 

• Geplante Notstandsgesetze der CDU+SPD und Vietnamkrieg =⇒ 

Gründung der APO 1968 durch Studenten 

• 1969: Zerfall der APo =⇒ Splittergruppen wie z.B. RAF (Rote Armee 

Fraktion) werden gebildet 

• 1970-72: Banküberfälle, Bombenanschläge und Entführungen =⇒ Festnahme 

der RAF-Spitze 

• 1975-77: Erpressungsversuche (Entführung, Besetzungen) 

• „Dt. Herbst 1977“: Arbeitgeberpräsident Schleyer und Lufthansa-Jet 

werden entführt 

– =⇒ Selbstmorde der RAF-Spitze 

– =⇒ Schleyer wird erschossen 

• 80er Jahre: Terror auf internat. Ebene, z.B. gemeinsame Anschlälge 

mit franz. „AD“ (Action Directe)


219 17. JUNI 1953 – ’REVOLUTION’ IN DER DDR 209 

• 90er Jahre: Vereinzelte „kleine“ Attentate, Verhältnis zw. BRD und 

RAF geändert 

• Frühling 98: Auflösung der RAF 

219 17. Juni 1953 – ’Revolution’ in der DDR 

• Juli 1952: 2. Parteikonferenz der SED 

– Erklärung des Aufbaus des Sozialismus =⇒ Ernährungskrise 

– Reaktion der Bürger sind Proteste und Republikflucht 

• Mai 1953: Erhöhung der Arbeitsnormen um 10 Prozent. 

• 16. Juni 1953: 

– Erste Proteste vor dem Haus der Minister 

– =⇒ Zurücknahme der Arbeitsnormen 

– Aufruf zum Generalstreik 

• 17. Juni 1953: 

– Generalstreik in 400 Orten 

– Generalstreik weitert sich zum Aufstand aus 

– Sowjetische Armee schlägt Aufstände nieder 

• 4. August 1953: Die BRD erhebt den 17. Juni zum nationalen Feiertag 


220.1 Drei Links zur Sicherheitspolitik der EU 

• http://aic-clanbase.de/eu-referate/eureferate.php 

• http://www.eu-gasp.de/zum_thema.htm 

• http://europa.eu.int/pol/cfsp/index_de.htm 

• http://de.wikipedia.org/wiki/GASP


221 ESVP 210 

221 ESVP 

Zur Gruppenarbeit „Sicherheits- und Verteidigungspolitik der EU“ der 

Klasse 10C. 

• Die Abkürzungen bedeuten: 

• ESVP: 

– ESVP: Europäische Sicherheits- und Verteidigungspolitik 

– EUMC: European Union Military Committee (Militärrat) 

– EUMS: European Union Military Staff (Militärstab) 

– PSK: Politisches und Sicherheitspolitisches Komitee 

– CIVCOM: Ausschuss für zivile Aspekte des Krisenmanagements 

– EUPM: Europäische Polizeimission 

– IPTF: Internationale Polizeitruppe 

– Mutterorganisation von PSK, EUMC, EUMS und CIVCOM 

– Entstehung: Europäische Rat in Köln vom 3./4. Juni 1999 

– Ziel: 

* Komplettierung und damit Stärkung der äußeren Hand- 

* Wenn die EU - Mitgliedstaaten auf diesen Feldern gemein- 

* Zugleich trägt die ESVP durch die von ihr zusätzlich ange- 

lungsfähigkeit der EU durch den Aufbau ziviler und militärischer 

Fähigkeiten zur internationalen Konfliktverhütung 

und Krisenbewältigung 

sam und erfolgreich handeln, wird dies identitätsbildend 

wirken und die Integration vertiefen. 

stoßene Verbesserung europäischer militärischer Fähigkeiten 

auch zu einer Stärkung der NATO und der transatlantischen 

Partnerschaft bei. 

– Umsetzung der Planziele liegt bisher im Zeitplan: 

* Militärischer Bereich: Bis Ende 2003: Möglichkeit, bis zu 60000 

Mann für „Petersberg-Aufgaben“(humanitäre Aufgaben und


221 ESVP 211 

* Ziviler Bereich: Es sollen bis zu 5000 Polizisten und 200 

Rettungseinsätze, friedenserhaltende Aufgaben sowie Kampfeinsätze 

bei der Krisenbewältigung einschließlich friedensschaffender 

Maßnahmen) einsetzen zu können. Um Ausrüstungsdefizite 

auszugleichen wurden über 2003 hinausreichende 

kollektive Fähigkeitsziele in der Streitkräfteführung, 

der strategischen Aufklärung und beim strategischen 

Transport beschlossen. 

Rechtsstaatsexperten (z.B. Richter, Staatsanwälte) bereitgestellt, 

ein Personalpool von Zivilverwaltungsexperten gebildet 

und Katastrophenschutz-Teams von bis zu 2000 Personen 

kurzfristig entsendet werden können. 

• PSK, EUMC, EUMS, CIVCOM sind beim EU-Gipfel in Nizza vom 7. 

bis 9. Dezember 2000 entstanden. 

• PSK: 

• EUMS: 

• EUMC: 

– Überwachung der internationalen Lage 

– Das PSK trifft sich entweder 

* auf Botschafterebene (i.d.R. alle zwei Wochen) oder 

* auf der Ebene der Politischen Direktoren der Mitgliedstaaten 

(nicht so häufig) 

– Krisenfall: Zentralle Rolle bei der Reaktion der EU: 

* Politische Kontrolle und 

* strategische Leitung alle militärischer Aktionen 

– Dem Generalsekretär/Hohen Vertreter unterstellte Abteilung des 

Ratsekretariats 

– Frühwarnung 

– Lageburteilung 

– Strategische Planung 

– Wird auf Weisung der EUMC tätig 

– Vorsitzender ist momentan der deutsche General Rainer Schuwirth 

(http://www.ifdt.de/0101/_images/alamir010103.jpg)


221 ESVP 212 

– Berät das PSK 

– Leitet alle militärischen Aktivitäten im Rahmen der ESVP. 

– Weist EUMS an, tätig zu werden. 

– Militärische Planziele! 

– Zusammensetzung: 

* Generalstabschefs der Mitgliedsstaaten (CHOD), vertreten 

* Der Vorsitzende (CEUMC) (momentan der finnische Gene- 

• CIVCOM: 

durch ihre Deligierten (MILREP) 

ral Gustav Hägglund; http://www.ylioppilaslehti.helsinki.fi/yli 

nimmt am Rat teil, wenn Entscheidungen die Verteidung 

betreffend zu fällen sind. 

– Nicht-militärischer Teil der ESVP 

– Entwicklung und Umsetzung ziviler Planziele 

– Empfehlungen an PSK und andere Ratsgremien 

– Ab 2001: Polizeieinheit für die Planung und Durchführung von 

EU-Polizeioperationen 

• Aktuelles: 

– Bereits geführt/momentan: 

* Januar 2003: EUPM in Bosnien-Herzegowina: 

* 31. März bis Dezember 2003: Operation „Concordia“: 

· Übernahme der IPTF in Bosnien-Herzegowina 

· Markiert Ende der beinahe elfjährigen Präsenz der Vereinten 

Nationen in Bosnien-Herzegowina 

· Zeichen einer operativen ESVP 

· Lateinisch Eintracht 

· Ort: Mazedonien (http://www.prsp-watch.de/laenderprofile/ma 

· Ziel: Erreichung eine friedliche Beilegung des innermazedonischen 

Konflikts 

· Aktionen: Entwaffnung von Extremisten und Vernichtung 

von Waffen und Munition 

· Nachfolge der NATO-Mission „Allied Harmony“ 

· Operation öffnete ein neues Kapitel in der ESVP


221 ESVP 213 

* Juni bis September 2003: Operation „Artemis“: 

* Mitte Dezember 2003: Operation „Proxima“ der EUPOL: 

* Diese Operationen waren wichtig, da sie die ESVP aus der 

· Beteiligung: 50 Militärs, rund 80 zivile Mitarbeiter, 14 

EU-Staaten (Dänemark beteiligt sich nicht an EU-Militäroperationen) 

und 13 Nicht-EU-Staaten liefern Gerät und Personal. 

· Kommandeur war der französische Generalmajor Pierre 

Maral http://www.delmkd.cec.eu.int/en/concordia/images/ 

· Oberbefehlshaber war der stellvertrende NATO-Oberbefehlshaber 

in Europa, der deutsche Admiral Rainer Feist (http://home.as-netz.de 

· Rückgriff auf NATO-Mittel/Fähigkeiten =⇒ Ausdruck 

der strategischen Partnerschaft der EU und der NATO 

im Rahmen der „Berlin-Plus-Dauervereinbarungen“ 

· Ort: Demokratische Republik Kongo (http://www.prsp-watch.de/lae 

· Autonome militärische Operation der EU 

· Aufgrund der UN-Resolution 1484 vom 30. Mai 2003 

(http://ue.eu.int/pesd/congo/docs/UNresolution1484.pdf) 

· Ziel: Stabilisierung der Sicherheitsbedingungen und Verbesserung 

der humanitären Lage in Bunia (Region Ituri 

in der Demokratischen Republik Kongo) 

· Befehlshaber war der französische Generalmajor Bruno 

Neveux (http://home.as-netz.de/gblech/klasse10/Geschichte 

· Kommandeur war der französische Brigadegeneral Jean- 

Paul Thonier 

· Ort: Mazedonien 

· Ansehbar als Nachfolger von „Concordia“ 

· Ziel: Überwachung der Reformierung der nationalen Polizei 

reinen Theorie in die Praxis verlegt hat. 

– In der Diskussion: 

* Nachfolge der NATO-geführten Operation SFOR in Bosnien- 

* EUPM in der Demokratischen Republik Kongo (Ausbildung 

Herzegowina 

und Überwachung integrierter Polizeikräfte in der Hauptstadt 

Kinshasa) 

• Verbindung mit der NATO:


221 ESVP 214 

Quellen: 

– Strategische Partnerschaft von EU und NATO ist eine wichtige 

Grundlage für Europas Handlungsfähigkeit im Bereich Sicherheit 

– „Parallele Strukturen sind sinnlos“ 

– März 2003: Rahmenabkommen räumt der EU die Möglichkeit 

ein, auf NATO-Mittel und -Fähigkeiten zurückzugreifen (Stichwort 

„Berlin Plus“): 

* Es tritt ein Konflikt auf. 

* NATO will nicht eingreifen, EU möchte eingreifen. 

* EU kann auf NATO-Mittel zurückgreifen, hat aber trotzdem 

die alleinige Verantwortung. 

• http://www.europa-digital.de/dschungelbuch/polfeld/esvp/akteure.s 

Übersicht über die ESVP 

• http://www.auswaertiges-amt.de/www/de/eu_politik/gasp/esvp_html: 

Informationen über Operationen der EU 

• http://www.ylioppilaslehti.helsinki.fi/ylioppilaslehti/010921/hag 

http://www.ifdt.de/0101/_images/alamir010103.jpg, http://www.nato. 

http://www.delmkd.cec.eu.int/en/concordia/bio-maral.htm 

und http://ue.eu.int/newsroom/GalleryViewer.asp?command=VIEW&BID=7 

Fotos einiger Politiker 

• DIE WELT, Zeitung vom 31. März 2003: Informationen zur Operation 

„Concordia“ 

• http://www.einsatz.bundeswehr.de/einsatz_aktuell/tff/ueberblick/t 

(Seite wurde gelöscht; Google-Cache muss verwendet werden, Mirror 

ist auch auf http://home.as-netz.de/gblech/klasse10/Geschichte/Proj 

Informationen zur Operation „Concordia“ 

• http://ue.eu.int/pesd/congo/index.asp?lang=DE: Informationen 

zur Operation „Artemis“ 

• http://www.prsp-watch.de/laenderprofile/mazedonien.php, 

http://www.prsp-watch.de/laenderprofile/kongo-dr.php: 

Karte Mazedoniens und der Demokratischen Republik Kongo


222 ESVP 215 

• http://www.europa-digital.de/aktuell/dossier/rueckblick03/januar. 

Überblick über die EUPM in Bosnien-Herzegowina 

• http://europa.eu.int/abc/doc/off/bull/de/200309/p106079.htm: 

Informationen zur Operation „Proxima“ 

• http://www.auswaertiges-amt.de/www/de/aussenpolitik/friedenspolit 

Informationen zur Entstehung der ESVP 

• http://userpage.fu-berlin.de/~ami/ausgaben/2001/2-01_5.pdf: 

Informationen zum EU-Gipfel in Nizza 

222 ESVP 

222.1 PSK 

• Abkürzung steht für „Politisches und Sicherheitspolitisches Komitee“ 

• Entstehung beim EU-Gipfel in Nizza vom 7. bis 9. Dezember 2000 

• Zweck: Überwachung der internationalen Lage 

• Im Krisenfall spielt das PSK eine zentrale Rolle bei Reaktionen der 

EU 

222.2 EUMS 

• Abkürzung steht für „European Union Military Staff“ (Militärstab 

der Europäischen Union) 

• Dem Generalsekretär/Hohen Vertreter unterstellte Abteilung des Ratsekretariats 

• Zweck: Frühwarnung, Lagebeurteilung und strategische Planung 

• Vorsitzender: Deutsche General Rainer Schuwirth [Frieb: Bild http://www.ifdt.de/0


222 ESVP 216 

222.3 EUMC 

• Abkürzung steht für „European Union Military Committee“ (Militärrat 

der Europäischen Union) 

• Entstehung zur gleichen Zeit wie das PSK 

• Zweck: Beratung des PSK, Leitung aller militärischen Aktivitäten im 

Rahmen der ESVP =⇒ Erfüllung militärischer Planziele der ESVP 

• Weist den EUMS an, tätig zu werden 

[Frieb: Bild vom finnischen General Gustav Hägglund http://www.ylioppilaslehti.he 

auf die nächste Seite bringen] 

222.4 CIVCOM 

• Abkürzung steht für „Committee for Civilian Aspects of Crisis Management“ 

(Ausschuss für zivile Aspekte des Krisenmanagements) 

• Entstehung zur gleichen Zeit wie das PSK 

• Nicht-militärischer Teil der ESVP 

• Zweck: Entwicklung und Umsetzung ziviler Planziele 

• Gibt an das PSK und andere Ratsgremien Empfehlungen ab 

222.5 Aktuelles 

• Januar 2003: EUPM („European Union Police Mission“, Polizeimission 

der Europäischen Union) in Bosnien-Herzegowina 

• 31. März bis Dezember 2003: Operation „Concordia“ 

• Juni bis September 2003: Operation „Artemis“ 

• Mitte Dezember 2003: Operation „Proxima“ der EUPOL


222 ESVP 217 

222.6 Januar 2003: EUPM in Bosnien-Herzegowina 

• Übernahme der IPTF („International Police Task Force“, Internationale 

Polizeitruppe) in Bosnien-Herzegowina 

• Markiert Ende der beinahe elfjährigen Präsenz der Vereinten Nationen 

in Bosnien-Herzegowina 

• Zeichen einer operativen ESVP 

31. März bis Dezember 2003: Operation „Concordia“ ————————— 

———————- 

• Ort: Mazedonien [Frieb: Bild http://www.prsp-watch.de/laenderprofile/maze 

• Ziel: Erreichung eine friedliche Beilegung des innermazedonischen 

Konflikts 

• Aktionen: Entwaffnung von Extremisten und Vernichtung von Waffen 

und Munition 

• Nachfolge der NATO-Mission „Allied Harmony“ 

• Operation öffnete ein neues Kapitel in der ESVP 

• Kommandeur war der französische Generalmajor Pierre Maral [Frieb: 

Bild http://www.delmkd.cec.eu.int/en/concordia/images/bio-maral.jpg 

• Oberbefehlshaber war der stellvertrende NATO-Oberbefehlshaber in 

Europa, der deutsche Admiral Rainer Feist [Frieb: Bild http://home.as-netz.de/gb 

• Rückgriff auf NATO-Mittel/Fähigkeiten =⇒ Ausdruck der strategischen 

Partnerschaft der EU und der NATO im Rahmen der „Berlin- 

Plus-Dauervereinbarungen“ 

Juni bis September 2003: Operation „Artemis“ ———————————— 

——– 

• Ort: Demokratische Republik Kongo [Frieb: Bild http://www.prsp-watch.de/laend 

• Autonome militärische Operation der EU 

• Aufgrund der UN-Resolution 1484 vom 30. Mai 2003


222 ESVP 218 

• Ziel: Stabilisierung der Sicherheitsbedingungen und Verbesserung 

der humanitären Lage in Bunia (Region Ituri in der Demokratischen 

Republik Kongo) 

• Befehlshaber war der französische Generalmajor Bruno Neveux [Frieb: 

Bild http://home.as-netz.de/gblech/klasse10/Geschichte/Projekt:_Sic 

• Kommandeur war der französische Brigadegeneral Jean-Paul Thonier 

Mitte Dezember 2003: Operation „Proxima“ der EUPOL ——————— 

—————————– 

• Abkürzung steht für „European Union Police“ (Polizei der Europäischen 

Union) 

• Ort: Mazedonien 

• Ansehbar als Nachfolger der Operation „Concordia“ 

• Ziel: Überwachung der Reformierung der nationalen Polizei 

222.7 Operationen in der Diskussion 

• Nachfolge der NATO-geführten Operation SFOR in Bosnien-Herzegowina 

• EUPM in der Demokratischen Republik Kongo (Ausbildung und 

Überwachung integrierter Polizeikräfte in der Hauptstadt Kinshasa) 

222.8 Verbindung zur NATO 

• Strategische Partnerschaft von EU und NATO ist eine wichtige Grundlage 

für Europas Handlungsfähigkeit im Bereich Sicherheit 

• „Parallele Strukturen sind sinnlos“ 

• März 2003: Rahmenabkommen räumt der EU die Möglichkeit ein, 

auf NATO-Mittel und -Fähigkeiten zurückzugreifen (Stichwort „Berlin 

Plus“): 

– Es tritt ein Konflikt auf.


223 HANDZETTEL 219 

– NATO will nicht eingreifen, EU möchte eingreifen. 

– EU kann auf NATO-Mittel zurückgreifen, hat aber trotzdem die 

alleinige Verantwortung. 

• Die bereits durchgeführten Operationen machen jetzt schon deutlich, 

dass die ESVP nicht nur eine Theorie auf dem Papier ist, sondern 

auch Bedeutung in der Praxis hat 

223 Handzettel 

223.1 PSK 

• „Politisches und Sicherheitspolitisches Komitee“ 

• Entstehung: EU-Gipfel Nizza 7. bis 9. Dezember 2000 

• Zweck: Überwachung der internationalen Lage 

• Treffen 

– auf Botschafterebene (i.d.R. alle zwei Wochen) oder 

– auf der Ebene der Politischen Direktoren der Mitgliedstaaten 

(nicht so häufig) 

– Krisenfall: Zentralle Rolle: 

223.2 EUMS 

* Politische Kontrolle und 

* strategische Leitung alle militärischer Aktionen 

• „European Union Military Staff“ (Militärstab der Europäischen Union) 

• Unterstellt Generalsekretär/Hohen Vertreter des Ratsekretariats 

• Zweck: Frühwarnung, Lagebeurteilung und strategische Planung 

• Vorsitzender: Deutsche General Rainer Schuwirth [Bild] 

• Weisung des EUMC


223 HANDZETTEL 220 

223.3 EUMC 

• Abkürzung: „European Union Military Committee“ (Militärrat der 

Europäischen Union) 

• Entstehung 

• Zweck: Beratung des PSK, Leitung aller militärischen Aktivitäten im 

Rahmen der ESVP =⇒ Erfüllung militärischer Planziele der ESVP: 

Bis Ende 2003: 60000 Mann für „Petersberg-Aufgaben“ (humanitäre 

Aufgaben und Rettungseinsätze, riedenserhaltende Aufgaben sowie 

Kampfeinsätze bei der risenbewältigung einschließlich friedensschaffender 

Maßnahmen) 

• Anweisung =⇒ EUMS 

• Zusammensetzung: 

– Generalstabschefs der Mitgliedsstaaten (CHOD), vertreten durch 

ihre Deligierten (MILREP) 

– Der Vorsitzende (CEUMC) (momentan der finnische General 

Gustav Hägglund; [Bild]) nimmt am Rat teil, wenn Entscheidungen 

die Verteidung betreffend zu fällen sind. 

223.4 CIVCOM 

• Abkürzung: „Committee for Civilian Aspects of Crisis Management“ 

(Ausschuss für zivile Aspekte des Krisenmanagements) 

• Entstehung 

• Nicht-militärischer Teil der ESVP 

• Zweck: Entwicklung und Umsetzung ziviler Planziele: Entsendung 

von 

– 5000 Polizisten 

– 200 Rechtsstaatsexperten (z.B. Richter, Staatsanwälte) 

– Personalpool von Zivilverwaltungsexperten 

– Katastrophenschutz-Teams von bis zu 2000 Personen 

• Gibt an das PSK und andere Ratsgremien Empfehlungen ab


224 DIE LATEINISCHE METRIK 221 

• Ab 2001: Polizeieinheit für die Planung und Durchführung von EU- 

Polizeioperationen 

224 Die lateinische Metrik 

Man unterscheidet im Lateinischen lange (ū) von kurzen Silben (ǔ): 

• Lange Silben: 

– Zwei Vokale (Diphtong): pōēnas; gāūdet; lāūdāri; 

– Naturlänge: amīcus; fōma; vīnum; dōmus; 

– Positionslänge (Vokal und zwei (oder mehr) Konsonaten): cōrvus; 

vūlpes; 

– Dabei spielen Wortgrenzen keine Rolle! 

• Kurze Silben: Der Rest 

• Besonderheiten: 

– Vokal + m + Abstand + est oder es: pennarum est =⇒ pennarumst 

– Vokal + m + Abstand + h oder Vokal: vocem ostendere =⇒ vocostendere 

– Vokal am Wortende + Vokal am Wortanfang: corpore est =⇒ 

corporest (Elision) 

225 Wodurch wird die Ungleichheit der Parteien 

ausgedrückt? (Material L4, Fabel 2) 

• Monolog des Löwen: 

– „ego ... rex“ 

– „fortis sum“ 

– „plus valeo“ 

– „malo afficietur“ (Drohung)


226 WEITERE FABELDICHTER 222 

• Unverschämtheit steht für den Löwen (Personifikation) 

• Syntaktische Einheit: „vacca et capella et ovis“ 

• Schaf ist immer Opfer („Unrecht erleidenes Schaf“) 

226 Weitere Fabeldichter 

Luther: 

Christliche Moraldeutung, Mensch soll gott-gegebene Ordnung akzeptieren 

Aufklärung (17. Jh.): 

Vernunft und persöhnliche Freiheit als oberste Werte 

La Fontaine: 

Über Missstände, Luxus am Hov von Ludwig XIV 

Lessing: 

Sittenlehre, ethnisch korrektes Verhalten des Menschen 

James Thurber: 

Infragestellung der Tradition, ironische und sarkastische Umdeutung 

227 Was führte zur Katastrophe in Fabel 5 des 

Materials L4? 

• Neid auf andere, Größe 

• Selbstüberschätzung, Überschätzung seiner Grenzen, seiner Fähigkeiten 

• Größenwahn 

228 Vergleich zwischen dem Frosch und dem Fuchs 

der Materialien L4 und L10061 

Beide wollen etwas erreichen, was ihnen nicht zusteht, haben sich beide 

zu hohe Ziele gesteckt, beide müssen in ihrem Vorhaben scheitern.


229 DIE FABEL ALS LEHRSTÜCK FÜR RHETORIKSCHÜLER 223 

Der Frosch gibt nicht auf, überschätzt sich und seine Fähigkeiten; Es endet 

in der Katastrophe. 

Der Fuchs gibt auf, erkennt seine Grenzen und entschuldigt sich mit einer 

faulen Ausrede. 

=⇒ Richtiges Verhalten: Erkennen der eigenen Grenzen, Ehrlichkeit zu 

sich selbst, richtige Selbsteinschätzung. 

229 Die Fabel als Lehrstück für Rhetorikschüler 

Der Aufbau der Fabel Dohle–Pfau: 

Zeilen Gliederunspunkt Inhaltliche Zusammenfassung 

1 bis 3 Promythion Man sollte sich nicht mit fremden Feder schmücken 

4 bis 6a Ausgangssituation Stolze Dohle schmückt sich mit Pfauenfedern 

6b bis 7 Konfliktsituation: 

6b bis 7 - Aktion - Verachtet Artgenossen, micht sich unter die Pfauen 

8 bis 9a - Reaktion (Folge) - Vertreibung der Dohle durch die Pfauen 

9b bis 11 Endsituation D. vers. zurückzukehren u. wird v. Artgenossen verstoßen 

230 Fabel: Dohle und Pfauen 

Promythion: 

Epimythion: 

• Ist allgemeingültig und 

• wird durch den Autor vermittelt. 

• Wird durch ein Tier in 

• direkter Rede erzählt, ist also 

• ein Teil des Erzählteils. 

Die 2-fache Schmach: 

• illa contumelia: Pfauen verletzen Dohle mit ihren Schnäbeln 

• haec repulsa: Vertreibung durch ihre Artgenossen 

=⇒ calamitas: Dohle gehört nirgendwo mehr dazu


231 ZUSAMMENFASSUNG: BOCK UND FUCHS 224 

231 Zusammenfassung: Bock und Fuchs 

In der Fabel „Fuchs und Bock“ entkommt ein Fuchs, der durch Unvorsichtigkeit 

in einen Brunnen gefallen war, seinem Unglück, indem er durch 

eine List ein Bock zu seiner Rettung missbraucht. 

232 Verhaltensanalyse Fuchs-Bock 

Fuchs Bock 

unerfahrener Fuchs fällt in einen Brunnen = Falle 

durstiger Bock kommt zum Brunnen 

fragt nach Güte des Wassers 

plant eine List, erfindet eine Lüge 

stürzt sich in den Brunnen 

steigt auf die Hörner des Bocks, entkommt 

ist im Brunnen eingeschlossen 

233 Absicht der Fabel 

Poeta prodesse et delectare vult. 

Der Dichter will nützen (Kritik üben, zum Nachdenken anregen) und erfreuen 

(unterhalten). 

234 animalia farbularum 

Latein Deutsch 

vulpes, -is f. Fuchs 

hircus, -i Ziegenbock 

caper, -ri Ziegenbock 

bos, bovis Rind, Ochse 

leo, -onis Löwe (bestia, fera) 

lupus, -i Wolf (bestia, fera) 

corvus, -i Rabe 

(craculus Dohle) 

rana, -ae Frosch 

ovis, -is Schaf 

(ciconia Storch)


235 ABLATIVE 225 

235 Ablative 

• Ablativus absolutis: 

a) pedibus ad parietem admotis (PPP): 

Vorzeitigkeit: „nachdem“, „als“ (temporaler Nebensatz) 

=⇒ Nachdem die Füße an die Wand hingeführt worden waren 

b) hieme ineunte (< inire) (PPA): 

Gleichzeitigkeit: „während“ 

=⇒ Während der Winter beginnt, bei Winteranfang 

• Ablativus instrumentalis: 

Auf die Fragen „wovon?“ und „wodurch?“ 

gladio necare: durch/mit einem Schwert töten 

• Ablativus temporis: 

Auf die Frage „wann?“ 

prima luce: bei Tagesanbruch 

hieme: im Winter 

• Ablativus causae: 

Auf die Fragen „wann?“ und „weswegen?“ 

morte dolere: wegen eines Todes Schmerz empfinden 

interire fame: an Hunger zugrundegehen, verhungern 

iratus audaciā eius: zornig wegen dessen Kühnheit 

• Ablativus comparationis: 

maior sum quam amicus =⇒ maior sum amico 

=⇒ Ich bin größer als der Freund 

236 Kennzeichen für Konj. Präs. 

Infinitiv Vokal Konj. Deutsch 

laudare -e- laudem ich möge/soll loben 

monere -a- moneam 

audire -a- audiam 

regere -a- regam


237 BESCHREIBUNG DER VERFEINDETEN PARTEIEN 226 

237 Beschreibung der verfeindeten Parteien 

• Hannibal: Karthager, Sohn des Hammilkar (Tatsache, sachlich) 

• Römer: virtutes: Römer übertreffen alle Völker (stolze Feststellung) 

• Hannibal: prudentia: Stratege, übertrifft übrige Feldherren (Bewunderung) 

Römer: fortitudo (Bewunderung) 

• Hannibal: superior: Sieger in Italien (Bewunderung) 

• Hannibal: debilitatus: Neid schwächt ihn (Abwertung des karthagischen 

Volkes, Mitleid) 

Hannibal 1(2): 

Sed multorum obtrectatio devicit unius virtutem. 

Sed obtrectatio multorum virtutem unius devicit. 

• Parallelismus: Genitivattribut + Substantiv (Vorrausstellung und Betonung 

der „Vilen“ - des „Einzelnen“) 

• Antithesen: Viele - ein Einziger, Widerstand - Tapferkeit 

• Mittelstellung des Prädikats: Trennung des Subjekts und Objekts, Betonung 

238 Hannibals Stationen auf seinem Weg nach 

Italien 

• Aufbruch von Karthago nach Spanien 

• Vater und Bruder sterben, Hannibal erhält Oberbefehl 

• Hannibal erobert Spanien und u.a. auch Sagunt 

• Stellt drei mächstige Heere auf, zieht nach Italien, besigt alle auf seinem 

Weg 

• Parataktischer Stil: nur Hauptsätze


239 LITERARISCHE GATTUNGEN 227 

• Betonung der Verben =⇒ schnelle Abfolge der Handlungem 

• Einfachheit des Unternehmens, Selbstsicherheit und Entsclossenheit 

der Feldherren 

239 Literarische Gattungen 

Unterschiede: Dichtung und Prosa 

• Prosa: Roman, Geschichtsschreibung, Biografie, Briefe 

• Lyrik: 

– Fabeln (Phaedrus), Lehrgedichte 

– Liebesdichtung = Elegie (Ovid, Catull) 

– Epos (inhaltlich: Erzählung, formal: Dichtung; Ovid: Metamorphosen 

(Verwandlungen), Vergil: Aeneis (Nationalepos); Von den 

Griechen übernommen) 

– Satire, Spottdichtung (Horaz, Martial; Eigene, römische Gattung) 

– Drame: Tragödie, Komödie 

Der Autor selbst eine eigene Inhaltsangabe zu seinem Werk im Proömium. 

240 Zum Versmaß bei Ovid: Metamorphosen 

• Aufteilung in Längen und Kürzen 

• Zwei Möglichkeiten: 

– - - Spondäus (Versfuß) 

– - vv Daktylus (Versfuß) 

• Sechs Füße = Hexameter; -vv|-vv|-vv|-vv|-vv|-x Anceps (lang oder 

kurz) 

• Der 5. Fuß ist dabei unveränderlich 

=⇒ Daktylisches Hexameter


241 PROÖMIUM DER METAMORPHOSEN VON OVID 228 

241 Proömium der Metamorphosen von Ovid 

• Thema: Verwandlungen von Gestalten in neue Formen 

• Aufruf an die Götter, ihn zu inspirieren, da sie auch schon Verwandlungen 

vorgenommen haben 

• Zeitliche Rahmen seiner Metamorphosen-Sagen: Vom Ursprung der 

Welt bis in die eigene Zeit 

• Schlüsselbegriffe zum Vorhaben: perpetuum carmen (umfassendes 

Werk), deducere (er will sein Werk fein ausarbeiten) 

242 Der Schöpfungsbericht 

Eigenschaften und Aufbau bei Ovid Metamorphosen: 

• Herrschaft über die anderen Lebewesen (auch bei der Bibel) 

• Heiliges Lebewesen 

• Höhere Gesinnung 

Eigenschaften und Aufbau in der Bibel, Genesis: 

• Vermehrung und Ausbreitung 

Erschaffung des Menschen bei Ovid Metamorphosen: 

• divino semina – aus göttlichen Samen 

• aus Erde und Wasser nach Abbild der Götter 

Erschaffung des Menschen in der Bibel, Genesis: 

• AT: Nach göttlichen Abbild 

• NT: aus Erde mit göttlichem Atam 

=⇒ Mensch als Ursprung einer geistig höheren, besseren Welt, als Krönung 

der Schöpfung mit göttlichem Auftrag; Anteil am Göttlichen


243 DAS GOLDENE ZEITALTER 229 

243 Das Goldene Zeitalter 

1. Gerechtigkeit ohne Rechtswesen: 

• Es herrschen Vertrauen, Recht, Sicherheit 

• Ohne Gesetze, Strafen und Furcht 

2. Zufriedenheit mit den Lebensbedingungen: 

• Keine Reisen in fremde Länder =⇒ keine Konflikte mit anderen 

Völkern 

3. Frieden, Ruhe 

4. Respekt vor der Natur: 

• Leben im Einklang mit der Natur 

• Einfaches Essen 

• Keine gewaltsame Betrauung des Bodens 

=⇒ Ovid schreibt aus rückwärts gewandter Sicht („nondum“); jetzt: moralischer 

Verfall, Krieg, Unrecht und Verbrechen, Unzufriedenheit, Luxus 

und Genusssucht 

244 Bewertung des Tuns des Daedalus 

• Vers 6: ignotas artes: unbekannte Künste 

• Vers 7: naturam novat: Erneuerung der Natur 

• Vers 13: imitatur aves vera: Nachahmung echter Vögel 

• Vers 14: pericula tractare: Spiel mit der Gefahr 

=⇒ Daedalus lässt sich auf neues unerforschtes Gebiet ein, das widernatürlich 

und somit gefährlich ist. 

=⇒ mirabile opus wunder- und sonderbares Volk 

=⇒ Skepsis des Autors wird deutlich. 

• Vers 21: instruit: Daedalus gibt dem Sohn Anweisungen


245 PYRAMUS UND THISBE, OV. MET. IV, 55 230 

• Vers 22: maneo, ut ... curras, ne...: Ermahnung etwas zu tun, Konsequenz 

aus dem Nicht-Befolgen der Befehle 

• Vers 24ff: vola! nec iubeo spectare, carpe viam! 

• Wortwahl für den Vater vor dem Flug: 

Besorgnis, Befehle, Ermahnungen, Angst, Gefahr, Unheil 

• Wortwahl für den Sohn beim Flug: 

Mut, Freude, Verlangen, Anziehungskraft der Freiheit, Unabhängigkeit 

=⇒ Ungleichheit im Alter, der Rufe der beiden und der Einschätzung der 

Gefahr 

245 Pyramus und Thisbe, Ov. Met. IV, 55 

Aufbau der ersten zehn Verse: 

• Vorstellung der Hauptpersonen: Pyramus und Thisbe (Äußeres) 

• Ort der Handlung: Babylon 

• Thema: Liebe zwischen den beiden, Verbot durch die Väter 

• Folge aus der Problemstellung: Ausweg in die Heimlichkeit 

245.1 Entwicklung der Liebe 

• Kennenlernen, Bekanntschaft durch Nachbarschaft 

• Verlieben (primi gradus) 

• Erstes Hindernis: Verbot durch die Väter 

• Heimliche Treffen, Zeichen 

• Zweites Hindernis: Mauer


246 BELLUM IUSTUM – DER GERECHTE KRIEG 231 

246 Bellum iustum – Der gerechte Krieg 

Nach römischem Rechtsverständnis galt ein Krieg als gerecht, wenn 

• die Sicherheit des eigenen Volkes/Staates gefährdert ist, 

• Bundesgenossen angegriffen wurden und verteidigt werden mussten 

oder 

• Rache für erbitteres Unrecht geübt werden musste. 

=⇒ Und auch nur dann, wenn er angekündigt ist. 

Nach römischer Auslegung sind auch Kriege gerechtfertigt, weil die Römer, 

moralisch höher stehend, den minderen Völkern Zivilisation und 

Moral bringen. 

=⇒ debellare superbos 

247 Commentarii 

Nationaler Bericht über: 

• Kriegsgrund 

• Mittel 

• Pläne 

• Strategien 

=⇒ Art, Erfolg und Richtigkeit seines Handelns 

• Kriegsverlauf 

• Ziele und Erfolge 

248 Caes. Bell. Gall. Kap. 6, Auswanderungswege 

der Helvetier 

duo itinera: 

• unum: per Sequanos, angustum et difficle, mons altissimus (mons 

Iura) 

• alterum: per provinciam nostram, multo facilius et expeditius


249 CAESARS REAKTION AUF DEN HELVETIERAUFBRUCH (58 V. CHR.; KAP. 7)232 

249 Caesars Reaktion auf den Helvetieraufbruch 

(58 v. Chr.; Kap. 7) 

Caesars Aktionen (im Vordergrund): 

• Eiliger Aufbruch aus Rom 

• Eilmärsche nach Genf 

• Größtmögliche Truppen ausheben 

• Befehl, Brücke einzureißen 

Gedanken Caesars (im Hintergrund): 

• Ermordung des Konsuls L. Cassius durch die Helvetier 

• Sein Heer wurde unterjocht =⇒ tiefe Demütigung 

=⇒ Militärische und psychologische Grundlage für sein weiteres Vorgehen 

gegen die Helvetier 

250 Wiederholung zum Abl.abs. 

250.1 Substantiv + PPP im Abl. 

scutis transfixis: 

• temporaler Nebensatz: „nachdem“ =⇒ Vorzeitigkeit 

„nachdem die Schilde durchbohrt (worden) waren“ 

• kausal: „weil“ 

• Beiordnung: „...und...“ 

• Präpositionalausdruck: Nach der Durchbohrung der Schilde


250 WIEDERHOLUNG ZUM ABL.ABS. 233 

250.2 Substantiv + PPA im Abl. 

Romanis succendentibus: 

• temp. Nebensatz: „als/während“ =⇒ Gleichzeitigkeit 

„während die Römer nachfolgten“ 

250.3 (Pro-)nomen + Nomen (Subst.) 

Caesare/eo imperatore: 

• „als Caesar Feldherr war“ 

• „unter der Feldherschafft Caesars“


251 1. WOCHE 234 

251 1. Woche 

251.1 vulpes et corvus (Material L2 und L4) 


quondam einst 

caseus Käse 

surripere wegnehmen, entreißen 

quidam ein (gewisser) 

edere (fr)essen 

cogere, -egi, actum zwingen 

comis, -is heiter, freundlich 

neque und nicht 

quicquam etwas 

eheu oh 

genere, gessi, gestum tragen, ausführen 

vestimentum Gefieder 

magnopere sehr 

ostendere zeigen 

cadere fallen 

caedere fällen 

discedere verlassen, weggehen 

excipere aufnehmen, auffangen 

noli + Inf. du sollst nicht! 

praebere darreichen, gewähren 

aures praebere zuhören, Gehör schenken 

fraudere lügen 

fuere fuerunt 

decipere, -io täuschen 

paenitet es reut 

comedere, -o essen 


penna Feder 

vultus, -us Gesicht 

dolosus, -a, -um listig 

avidus, -a, -um gierig 

decor, -oris Schönheit 

prior, -oris vorzüglicher 

foret esset 

potens, -entis mächtig 

societas, -atis Bündnis 

ovis, -is f. Schaf 

malo afficere züchtigen 

fabella fabula 

improbitas, -atis f. Unverschämtheit


252 2. WOCHE 235 

252 2. Woche 

252.1 Fabeln des Materials L4 


loqui, locutus sprechen 

capere, cepi fangen 

tangere, tetigi, tactum berühren 

aufferre, abstuli, alatum wegnehmen 

transferre, transtulit übertragen 


salire, -io springen 

maturus, -a, -um reif 

acerbus, -a, -um sauer 

pratum Wiese 

quondam einmal 

bos, bovis m. Ochse 

imitari, -or nachahmen 

tangere erfassen 

inflare aufblasen 

indignari, -or sich entrüsten 

validus, -a, -um stark 

rumpere zum Platzen bringen 

inops, -opis arm, mittellos 

253 3. Woche 



fame coactus von Hunger getrieben/durch Hunger gezwungen 

perire zu Grunde gehen 

dum wenn


254 4. WOCHE 236 

253.2 Wörter 41 bis 47 des Materials L1004 


alere ernähren; fördern 

colere bebauen, pflegen, verehren 

incolere (kein PPP) bewohnen 

consulere beratschlagen (mit) (Akk.); um Rat fragen (Akk.); sorgen (für) (Dat.) 

gignere, genitum erzeugen, hervorbringen, gebären 

ponere, positum stellen, setzen, legen 

componere zusammenstellen, ordnen; vergleichen 

deponere ablegen, aufgeben 

disponere verteilen, ordnen 

exponere ausstellen, aussetzen; darlegen 

imponere hineinsetzen, -legen, bringen, auferlegen 

opponere entgegenstellen, gegenüberstellen 

proponere vorlegen, vorschlagen, in Aussicht stellen 

serere, sertum aneinander reihen 

deserere verlassen, im Stich lassen 

disserere erörtern, sprechen (über) 

rapere, raptum rauben, fortreißen 

arripere an sich reißen 

diripere plündern, zerstören 

eripere entreißen, befreien 

254 4. Woche 



prodere, prodidi, proditum herausgeben 

potius eher, lieber 

fugare vertreiben 

maerere trauern 

coepit redire sie wollte/versuchte zurückzuziehen 

experiri, expertus erfahren


255 5. WOCHE 237 



ardere, arsi, (arsurus) brennen, glühen 

augere, auxi, auctum vergrößern, vermehren, fördern 

indulgere, indulsi, – nachgeben, Nachsicht schenken 

haerere, haesi, (haesurus) hängen, hängen bleiben, stecken bleiben 

iubere, iussi, iussum beauftragen, sb. befehlen (Akk.), lassen (Inf.) 

lucere, luxi, – leuchten, strahlen 

manere, mansi, (mansurus) bleiben, warten, erwarten 

ridere, risi, risum lachen, auslachen 

irridere, irrisi, irrisum auslachen, verspotten 

suadere, suasi, suasum raten, zureden 

persuadere, persuasi, persuasum (m. Dat.) jmdn. überreden, überzeugen 

sentire, sensi, sensum fühlen, empfinden, merken; meinen 

consentire übereinstimmen, sich einig sein 

dissentire nicht übereinstimmen 

vincire, vinxi, vinctum binden, fesseln 

carpere, carpsi, carptum abreißen, pflücken 

255 5. Woche 

255.1 Wörter der Fabel 4 des Materials L10061 


alter, alterius, -i, -um, -o ein anderer 

alius - alius der eine - der andere 

alter - alter der eine von zweien 

ambo beide 

altiore < altus hoch, tief 

satiare stillen 

voluptas Lust, Verlangen 

voluntas Wille, Absicht 

evadere entkommen 

nixus < niti sich stützen auf


256 6. WOCHE 238 



cedere, cessi, (cessurus) gehen, weichen; nachgeben 

accedere, accessum heranrücken, herantreten, dazukommen 

concedere, concessum zugestehen, einräumen; erlauben 

decedere, decessum weggehen, sterben 

discedere, discessum auseinander gehen, weggehen 

incedere, incessum einhergehen; befallen 

procedere, processum vorwärtsgehen, vorrücken 

recedere, recessum zurückweichen, sich zurückziehen 

secedere, secessum beiseite gehen, weggehen 

succedere, successum nachfolgen, nachrücken; gelingen 

cingere, cinxi, cinctum umgürten, umgeben, umzingeln 

claudere, clausi, clausum schließen, absperren 

concludere einsperren; schließen, folgern 

includere einschließen, einsperren 

intercludere abschließen, versperren 

dicere, dixi, dictum sagen, sprechen, nennen 

dici, –, – heißen; man sagt (dass), „sollen“ 

interdicere untersagen, verbieten 

maledicere beschimpfen (sb.) 

ducere, duxi, ductim führen, ziehen; halten für; (uxorem:) heiraten 

abducere wegführen, abbringen 

adducere heranführen, veranlassen 

deducere hinführen, wegführen 

256 6. Woche 

256.1 Wörter der Fabel 2 des Materials L10171 


paries, -ietis Wand 

erigere aufrichten, aufstellen 

fidem habere + Dat. Vertrauen haben zu/in etwas 

obtemperare gehorchen


257 7. WOCHE 239 

257 7. Woche 

257.1 Wörter 20 und 9 des Materials L200311031 


facere, feci, factum tun, machen, herstellen 

patefacere öffnen, eröffnen 

satisfacere Genüge leisten, (Ansprüche) befriedigen 

afficere mit Abl. versehen (mit), ausstatten (mit) 

conficere vollenden, erledigen 

deficere abfallen; fehlen 

efficere bewirken, durchsetzen 

interficere töten 

perficere durchsetzen, vollenden 

agere, egi, actum (be)treiben; (ver)handeln 

adigere herantreiben, drängen 

cogere sammeln; zwingen 

peragere durchführen; verbringen 

redigere zurücktreiben, machen zu, in einen Zustand versetzen 

258 8. Woche 

258.1 Nepos – de viribus illustris, Hannibal 


praestare übertreffen 

antecedere vorangehen, überhaben, übertreffen 

tanto - quanto um so viel wie 

quotienscumque jedesmal, wenn 

congredi, congressus zusammentreffen 

quodsi wenn aber 

videtur + NcI es scheint, dass 

devincere völlig besiegen


258 8. WOCHE 240 

258.2 Wörter 26 bis 33 von Material L10101 


laedere, laesi, laesum verletzen, stoßen 

diligere, -lexi, -lectum lieben, schätzen 

intellegere erkennen, einsehen, verstehen 

neglegere vernachlässigen, übersehen 

ludere, lusi, lusum spielen, scherzen 

illudere verspotten 

mittere, misi, missum schicken; gehen lassen; werfen 

amittere aufgeben; verlieren 

admittere zulassen, hinzuziehen 

committere zustande bringen; anvertrauen 

demittere herablassen, senken, sinken lassen 

dimittere entlassen, aufgeben 

omittere unterlassen, übergehen 

permittere überlassen, erlauben, anvertrauen 

praemittere vorausschicken 

praetermittere vorübergehen lassen, übergehen 

promittere versprechen 

remittere zurückschicken, loslassen; nachlassen 

nectere, nexi, nexum knüpfen, verknüpfen, zusammenbinden 

nubere, nupsi, nuptum heiraten (einen Mann) 

plaudere, plausi, plausum Beifall klatschen 

premere, pressi, pressum drücken, bedrängen 

comprimere zusammendrücken 

exprimere auspressen; ausdrücken 

opprimere unterdrücken; überfallen, überwältigen 

reprimere zurückdrängen


259 9. WOCHE 241 

259 9. Woche 

259.1 Wörterbuch, Seite 6, linke Spalte 


amica Freundin 

amicitia Freundschaft 

inimicitiae, -arum Feindschaft 

aqua Wasser 

ara Altar 

arena Sandfläche, Kampfplatz 

audacia Kühnheit, Wagemut 

avaritia Habgier, Geiz 

bestia Tier 

causa Grund, Ursache, Prozess 

cena Mahlzeit 

concordia Eintracht 

discordia Zwietracht, Uneinigkeit 

copia Menge, Fülle, Vorrat 

copiae, -arum Vorräte, Truppen 

cura Sorge, Sorgfalt 

curia Kurie (Versammlungsort des Senats) 

dea Göttin 

dext(e)ra recht Hand, Rechte 

diligentia Sorgfalt, Umsicht 

divitiae, -arum Reichtum, Schätze 

domina Herrin 

epistula Brief 

fabula Fabel, Geschichte, Erzählung, Theaterstück 

fama Gerücht, (guter bzw. schlechter) Ruf 

familia Familie, Hausgemeinschaft 

femina Frau 

figura Figur, Gestalt 

filia Tochter 

flamma Flamme, Feuer 

forma Form, Gestalt 

fortuna Schicksal, Glück 

fuga Flucht 

gloria Ruhm, Ehre 

gratia Gunst, Dank


259 9. WOCHE 242 

259.2 Nepos – de viribus illustris 


arma inferre alicui jemandem den Krieg erkären 

operam dare, ut sich Mühe geben, dass


259 9. WOCHE 243 



hora Stunde 

industria Betriebsamkeit, Fleiß 

iniuria Unrecht, Beleidigung 

inopia Not, Mangel 

insidiae, -arum Hinterhalt, Überfall, Anschlag 

insula Insel; Wohnblock 

ira Zorn 

iustitia Gerechtigkeit 

lacrima Träne 

laetitia Freude 

lingua Zunge, Sprache 

littera Buchstabe 

litterae, -arum Buchstaben, Brief, Literatur, Wissenschaft(en) 

luxuria Üppigkeit, Genusssucht 

memoria Gedächtnis, Andenken 

mensa Tisch 

minae, -arum Drohungen 

miseria Elend, Unglück, Not 

modestia Mäßigung, Anstand 

mora Aufschub, Verzögerung 

natura Natur 

nuptiae, -arum Hochzeitsfeierlichkeiten, Hochzeit 

opera Arbeit, Mühe 

ora Küste 

patria Vaterstadt, Vaterland, Heimat 

pecunia Geld 

philosophia Philosophie 

poena Strafe 

porta Tor, Tür, Pforte 

potentia Macht, Gewalt 

praeda Beute 

provincia Provinz, Amtsbereich 

puella Mädchen 

pugna Kampf 

rapina Raub(zug) 

regina Königin


259 9. WOCHE 244 



regere, rexi, rectum lenken, leiten, beherrschen 

corrigere berichtigen, verbessern 

erigere aufrichten, ermutigen 

pergere fortfahren, weitermachen 

porrigere ausstrecken; (hin-)reichen 

surgere, surrexi, (surrecturus) aufstehen, sich erheben 

scribere, scripsi, scriptum schreiben, verfassen 

conscribere verfassen; (Soldaten) ausheben 

describere abschreiben; beschreiben, bestimmen 

spargere, sparsi, sparsum ausstreuen, zerstreuen 

dispergere, dispersi, dispersum zerstreuen, verbreiten 

struere, struxi, structum schichten, bauen, errichten 

exstruere aufschichten, errichten 

instruere aufstellen, ausstatten, unterweisen 

sumere, sumpsi, sumptum nehmen 

absumere verbrauchen, vernichten; Passiv: umkommen, sterben 

consumere verbrauchen, verschwenden 

demere, dempsi, demptum wegnehmen 

tegere, texi, tectum decken, bedecken 

detegere aufdecken, entdecken 

protegere schützen, beschützen


260 10. WOCHE 245 

260 10. Woche 



relinquiae, -arum (Über-)Reste, Rest 

ripa Ufer 

ruina (Ein-)Sturz 

ruinae, -arum Trümmer 

sagitta Pfeil 

sapientia Weisheit, Einsicht 

sententia Sinnspruch, Satz; Meinung 

serva Sklavin 

silva Wald 

statua Statue, Gesamtheit 

superbia Hochmut, Stolz 

taberna Bude, Laden, Wirtshaus 

abstinentia Bedürfnislosigkeit 

anima Atem, Seele, Leben 

aura Luft, Hauch 

colonia Ansiedlung, Kolonie 

constantia Beständigkeit, Ausdauer, Charakterfestigkeit 

contumelia Beleidigung, Schmach 

culpa Schuld 

eloquentia Beredsamkeit, Rede 

ignominia Schande 

adulescentia Jugend(zeit) 

agricultura Ackerbau, Landwirtschaft 

angustiae, -arum Enge, Engpass, Schwierigkeit 

arrogantia Anmaßung 

belua Tier, Untier 

benevolentia Wohlwollen 

corona Kranz, Krone 

cultura Anbau, Pflege 

disciplina Lehre, Fach; Zucht 

doctrina Unterricht, Wissenschaft 

epulae, -arum Speisen, Mahl 

feriae, -arum Feiertage 

fiducia Vertrauen, Zuversicht 

fortunae, -arum (Glücks-)Güter, Vermögen


260 10. WOCHE 246 



contemnere, contempsi, contemptum verachten, missachten 

trahere, traxi, tractum ziehen, schleppen 

urere, ussi, ustum verbrennen (trans.), versengen 

vadere, -, - gehen, schreiten 

evadere, evasi, (evasurus) herausgehen; entrinnen 

invadere, invasi, invasum eindringen, angreifen; befallen 

vehere, vexi, vectum ziehen, fahren, bringen 

dividere, divisi, divisum trennen, teilen 

vivere, vixi, (victurus) leben 

260.3 Wörter 8 von Material L200311031 


venire, veni, ventum kommen 

advenire herankommen, ankommen 

circumvenire umringen, umzingeln 

convenire m. Akk. 

zusammenkommen, -passen; zustande 

kommen; sich einigen; sb. treffen 

convenire, convenit, - es ziemt sich, es passt; man einigt sich 

evenire, evenit, - es ereignet sich, es geschieht 

invenire finden, erfinden 

pervenire gelangen, hinkommen, kommen


261 11. WOCHE 247 

261 11. Woche 

261.1 Wörterbuch, Seite 7, rechte Spalte 


tabula Tafel, Gemälde 

terra Erde, Land 

thermae, -arum Warme Bäder, Thermen 

toga Toga, Gewand 

turba Trubel, Menge 

unda Welle, Woge 

venia Nachsicht, Verzeihung 

via Weg, Straße 

victoria Sieg 

villa Villa, Landhaus, Landgut 

vita Leben 

invidia Neid, Missgunst 

militia Kriegsdienst 

misericordia Barmherzigkeit, Mitleid 

palma 1. Handfläche; 2. Palme, Palmzweig 

patientia Ausdauer, Geduld 

prudentia Klugheit 

pueritia Kindheit 

schola Schule 

scientia Wissen, Kenntnis 

vigilia (Nacht-)Wache, Wachtposten 

historia Forschung, Geschichte, Geschichtszeugnis 

luna Mond 

matrona Ehefrau 

nata Tochter 

purpura Purpurfarbe, -kleid 

scaena (scena) Bühne, Szene 

socordia Sorglosigkeit, Schlaffheit 

spelunca Höhle 

statura Gestalt, Wuchs 

temperantia Mäßigung, Selbstbeherrschung 

tenebrae, -arum Finsternis, Dunkelheit 

tuba Trompete 

umbra Schatten


261 11. WOCHE 248 



conviva m. Gast 

incola m. Einwohner, Bewohner 

agricola m. Bauer 

amicus Freund (auch Adj.) 

inimicus Feind (auch Adj.) 

animus Seele, Geist, Herz, Mut 

annus Jahr 

autumnus Herbst 

avunculus Onkel 

barbarus Barbar (auch Adj.) 

campus Feld, Ebene 

captivus Gefangener (auch Adj.) 

carrus Karren, Wagen 

cibus Speise, Nahrung 

deus Gott 

dolus List, Täuschung 

dominus Herr 

elephantus Elefant 

equus Pferd 

filius Sohn 

fluvius Fluss 

geminus Zwilling (auch Adj.) 

gladius Schwert 

hortus Garten 

legionarius Legionär 

locus (Pl. gew. loca, -orum) Ort, Platz 

ludus Spiel, Schule 

adversarius Gegner 

digitus Finger, Zehe 

discipulus Schüler 

inferi, -orum die Unterirdischen, Unterwelt 



conantes < conari versuchen


262 12. WOCHE 249 

262 12. Woche 



proficisi - profectus aufbrechen 

morari verweilen, sich aufhalten 

aliquot einige 

claudere, clausus einsperren 

detrimentum Verlust, Schaden 

callidissimus sehr schlau 

incendere anzünden 

audere, ausus (Semideponens) wagen, sich trauen 

gerere, gessi, gestum ausführen 

tollere, sustuli, sublatum aufheben, beseitigen 

262.2 Wörter 17 bis 19 sowie 21 von Material L200311031 


considere, consido, consedi sich setzen, sich niederlassen 

vincere, vici, victum siegen, besiegen 

convincere mit Gen. überführen (eines Verbrechens), widerlegen 

capere, cepi, captum (Komposita: -ceptum) fassen, ergreifen; erobern 

accipere annehmen, empfangen; vernehmen 

incipere, coepi, coeptum/inceptum anfangen, beginnen 

praecipere 

vorwegnehmen, vorschreiben, befehlen, 

unterrichten 

recipere zurücknehmen, aufnehmen 

se recipere sich zurückziehen 

suscipere aufnehmen, übernehmen 

fugere, fugi, (fugiturus) fliehen, meiden 

confugere sich flüchten 

effugere entfliehen, entkommen


263 13. WOCHE 250 

263 13. Woche 



bellum componere Krieg beilegen 

cupivit < cupere wünschen, verlangen 

exhaustis < exhaurire aussaugen, ausschöpfen 

facultatibus exhaustis nachdem/weil die Nachschubkräfte der Heimat erschöpft waren 

263.2 Wörterbuch, Seite 14, -utis bis Seitenende 


iuventus, -utis Jugend 

salus, -utis Wohlergehen 

senectus, -utis (Greisen-)Alter 

servitus, -utis Knechtschaft, Sklaverei 

virtus, -utis Tüchtigkeit, Tugend, Tapferkeit, Leistung, Vorzug 

pecus, pecudis (Stück) Vieh, Schaf 

laus, laudis Lob, Ruhm 

fraus, fraudis Betrug, Täuschung 

palus, -udis Sumpf 

sacerdos, -otis m. Priester 

nepos, -otis m. Enkel 

custos, -odis m. Wächter, Hüter 

quies, -etis Ruhe, Erholung 

merces, -edis Lohn, Sold 

comes, -itis m. Gefährte, Begleiter 

eques, -itis m. Reiter, Ritter 

hospes, -itis m. Gastfreund; Gastgeber, Gast 

miles, -itis m. Soldat 

pedes, -itis m. Soldat (zu Fuß)


263 13. WOCHE 251 



mille 1000 

duo milia 2000 

mille navium 1000 Schiffe 

mille passuum 1000 Schritte = 1 Meile (ca. 1,5km) 

300 milia 300 Meilen 

simul zugleich 

263.4 Wörter 5 bis 7 sowie einige ferre-Komposita von Material 

L42 


comperire, -perio, -peri, -pertum erfahren, in Erfahrung bringen 

reperire, -perio, repperi, repertum wiederfinden, finden 

cadere, cecidi, (casurus) fallen 

accidere, -cidit, - es ereignet sich, es stößt zu 

concidere, -cidi, (concasurus) einstürzen, zusammenbrechen 

incidere, -cidi, (incasurus) hineinfallen, geraten (in) 

occidere, -cidi, (occasurus) untergehen; umkommen 

caedere, cecidi, caesum fällen, niederhauen; schlagen 

occidere, occidi, occisum niederschlagen, töten 

ferre, tuli, latum tragen, bringen; berichten 

affere, attuli, allatum herbeibringen, melden; antun 

conferre, contuli, collatum zusammentragen; vergleichen 

deferre, detuli, delatum überbringen, melden, anzeigen 

inferre, intuli, illatum hineintragen, beibringen 

tollere, sustuli, sublatum emporheben; beseitigen, aufheben


264 14. WOCHE 252 

264 14. Woche 



nauta m. Schiffer, Seemann 

poeta m. Dichter 

pirata m. Seeräuber 

lupus Wolf 

medicus Arzt 

modus 1. Maß, 2. Art und Weise 

morbus Krankheit 

mundus Welt 

murus Mauer 

numerus Zahl, Anzahl 

oculus Auge 

patricius Patrizier (auch Adj.) 

patronus Patron, Anwalt 

philosophus Philosoph 

plebeius Plebejer (auch Adj.) 

populus Volk 

reus Angeklagter 

rusticus Bauer (auch Adj.) 

servus Sklave, Knecht 

socius Gefährte, Bundesgenosse 

taurus Stier 

tribunus Tribun, Offizier 

triumphus Triumph(zug) 

ventus Wind 

vicinus Nachbar (auch Adj.) 

vicus Wohngebiet, Dorf; Gasse 

iocus Scherz 

lectus Bett, Liege 

legatus Gesandter, Unterfeldherr 

nuntius Bote, Botschaft 

ramus Ast, Zweig


264 14. WOCHE 253 

264.2 Material L24, von acutus bis blandus nur Zahlwörter 


acutus, -a, -um scharf, spitz 

adspicere, -io, -spexi, -spectum erblicken, anschauen 

adversus, -a, -um zugewandt, vorne; widrig, feindlich 

aer, aeris m. Luft 

aether, -eris m. obere Luftschicht, Äther, Himmel(sraum) 

aevum, -i 1. Ewigkeit, 2. wie aetas 

artus, -us m. Gelenk, Plural: Glieder 

arvum, -i Ackerland, die Flur 

aura, -ae Hauch, Wind, Luft 

blanditiae, -arum Schmeicheleien, Koseworte, Komplimente 

blandus, -a, -um schmeichelnd, liebkosend, reizend


264 14. WOCHE 254 

264.3 Wörterbuch, Seite 9, links 


sceleratus, scelestus Verbrecher (auch Adj.) 

somnus Schlaf 

superi, -orum die Überirdischen, Götter 

naturs Sohn 

vulgus n. die (breite) Masse, Menge, Volk 

liberi, -orum Kinder 

ager, agri Acker, Feld 

faber, fabri Handwerker, Arbeiter 

vir, viri Mann 

aedificium Gebäude 

amphitheatrum Amphitheater (Rundtheater) 

argentum Silber, Geld 

arma, -orum Waffen 

artificium Kunstwerk 

atrium Atrium (Halle im röm. Haus) 

aurum Gold 

auspicium Vogelschau, Vorzeichen 

auxililium Hilfe 

bellum Krieg, Kampf 

beneficium Wohltat, Vergünstigung 

bonum das Gute, das Gut 

bracchium Arm 

caelum Himmel, Klima 

castra, -orum Lager


264 14. WOCHE 255 

264.4 Material L24, von acutus bis blandus nur Zahlwörter 


capillus Haupthaar 

cervix, -icis (meist Pl.) f. Nacken, Hals 

cithara Kithara 

citus, -a, -um schnell 

coma (Haupt-)Haar; auch: Laub 

convenire, -io, -veni, -ventum zusammenkommen; (zusammen-)passen (mit)/zu (mit Dat.) 

cruen(ta)tus, -a, -um blutig 

crus, cruris n. (Unter-)Schenkel, Schienbein 

ebur, -oris n. Elfenbein(bild, -statue) 

ensis, -is m. Schwert 

exiguus, -a, -um eng, klein, kurz, gering 

facies, -iei f. Aussehen; (schöne/s) Gesicht/Gestalt; Schönheit 

264.5 2. Schulaufgabe 


ut + Indikativ wie 

sic so 

vitium Fehler 

illo duce als jener Führer war


265 15. WOCHE 256 

265 15. Woche 



tyrannus Alleinherrscher, Gewaltherrscher, Tyrann 

urbanus Städter (auch Adj.) 

sonus Ton, Laut 

puer, pueri Knabe, Kind 

liber, libri Buch 

magister, magistri Lehrer, Leiter 

minister, ministri Diener, Helfer 

collum Hals 

consilium Ratsversammlung, Rat(schlag), Plan 

consultum Beschluss 

convivium Gastmahl, Gelage 

donum Gabe, Geschenk 

exemplum Beispiel 

factum Tat 

fatum Schicksal, Verhängnis 

ferrum Eisen, Waffe 

forum Forum, Marktplatz 

frumentum Getreide 

gaudium Freude 

imperium Befehl, Reich, Herrschaft 

summa imperii höchste Macht, Oberbefehl 

incendium Brand 

ingenium Anlage, Begabung


265 15. WOCHE 257 

265.2 Material L24, von fas bis furtum nur Zahlwörter 


fas/nefas n. (indekl.) (göttliches) Recht/Unrecht 

fateri, fateor, fassus sum gestehen, bekennen 

fera (wildes) Tier 

figere, figo, fixi, fixum (an)heften, befestigen; treffen 

flos, floris m. Blume, Blüte 

foris, foris f. Torflügel, Plural: Tür 

forma (schöne) Gestalt, Schönheit 

fossa Graben 

fumus Rauch 

fortum Diebstahl, Heimlichkeit, Seitensprung


265 15. WOCHE 258 



iudicium Urteil, Gericht 

malum Übel, Leid 

monstrum Ungeheuer 

monumentum Denkmal, Grabmal 

municipium Landstadt 

odium Hass 

officium Dienst, Pflicht 

oppidum (Land-)Stadt, Festung 

otium Muße, freie Zeit, Ruhe 

negotium Geschäft, Aufgabe 

periculum Gefahr 

praeceptum Vorschrift, Lehre 

praemium Lohn, Besoldung 

praesidium Schutz, Besatzung 

principium Anfang 

proelium Gefecht, Schlacht 

remedium Heilmittel, Mittel 

sacrificium Opfer 

saeculum Zeitalter, Jahrhundert 

bellum civile Bürgerkrieg 

biduum Zeitraum von zwei Tagen 

commodum Vorteil 

desiderium Sehnsucht, Verlangen 

detrimentum Verlust, Schaden 

domicilium Wohnsitz 

exilium Verbannung 

fundamentum Grund(lage) 

instrumentum Werkzeug, Hilfsmittel 

iugum Joch; Bergrücken 

membrum Glied, Teil 

oleum (Oliven-)Öl 

oraculum Götterspruch, Orakel 

ornamentum Ausrüstung, Schmuck 

poma, -orum Früchte, Obst 

astrum Gestirn 

colloquium Unterredung, Gespräch 

comitia, -orum Volksversammlung 

dimidium Hälfte 

hiberna, -orum Winterlager 

initium Anfang, Beginn 

institutum Einrichtung, Grundsatz 

meritum das Verdienst


265 15. WOCHE 259 

265.4 Material L24, von gelidus bis iungere nur Zahlwörter 


gelidus, -a, -um (eis)kalt 

gemma Edelstein, Perle 

gener, -eri m. Schwiegersohn 

gestire frohlocken; heftig verlangen 

grex, gregis m. Herde 

herba Kraut, Gras 

humus f. (Erd-)Boden, Erde 

humi auf dem Boden 

humo vom Boden 

iners, -rtis ungeschickt, untätig, träge 

insequi, -sequor, -secutus sum (auf dem Fuß) (nach)folgen 

iungere, iunxi, iunctum verbinden 

265.5 Ovid Metamorphosen 


os, ovis n. Mund, Gesicht, Öffnung 

peregrinus, -a, -um weit entfernt, fremd 

sua sponte aus eigenem Antrieb 

noverant < nosse wissen, kennen 

praeter + Akk. außer 

praeceps, -cipitis steil 

mollis, -is weich, mild 

265.6 Material L24, von labi bis morari nur Zahlwörter 


labi, labor, lapsus sum gleiten 

lacertus (Ober)Arm, Muskel, Kraft 

latere, latui verborgen sein 

lentus, -a, -um geschmeidig; langsam, träge; ruhig, lässig 

licet + Konj. wenn auch 

lumen, luminis n. (Tages-, Lebens-, Augen-)Licht 

maritus Ehemann 

moderatus, -a, -um maßvoll 

moles, -is f. Masse; Mole 

morari verweilen, zögern; aufhalten, (be)hindern


265 15. WOCHE 260 

265.7 Wörterbuch, Seite 12 


pater, -tris Vater 

patres, -um Patrizier, Senatoren 

carcer, -eris Kerker, Gefängnis 

frater, -tris Bruder 

imber, -bris Regen(guss) 

venter, -tris Bauch, Magen 

mater, -tris f. Mutter 

mulier, -ieris f. Frau 

iter, itineris n. Weg, Marsch, Reise 

ver, veris n. Frühling 

honos, -oris Ehre, Ehrenamt 

mos, moris Sitte, Brauch 

mores, morum Sitten, Charakter 

ius, iuris n. Recht 

iure mit Recht 

os, oris n. Mund, Gesicht 

ius iurandum n. Eid, Schwur 

rus, ruris n. Land (im Gegensatz zur Stadt), Landgut 

admiratio, -onis Bewunderung 

condicio, -onis Bedingung, Lage 

dominatio, -onis (Allein-)Herrschaft 

legio, -onis Legion 

natio, -onis Volksstamm, Volk 

opinio, -onis Meinung 

oratio, -onis Rede 

cognitio, -onis Erkenntnis, Bekanntschaft 

contio, -onis Volksversammlung 

factio, -onis Partei 

ratio, -onis Berechnung, Vernunft, Grund, Art und Weise 

regio, -onis Richtung, Gegend 

religio, -onis Ehrfurcht, Götterverehrung, Religion 

seditio, -onis Aufstand 

obsidio, -onis Belagerung 

proscriptio, -onis Ächtung, Einziehung des Besitzes 

secessio, -onis Wegzug, Trennung


266 16. WOCHE 261 

266 16. Woche 

266.1 Ovid – Daedalus und Ikarus 


interea inzwischen 

perosus, -a, -um hassend 

locus natalis Geburtsort 

pelagus Meer 

obstruere verbauen, verschließen 

266.2 Material L24, von nancisci bis osculum nur Zahlwörter 


nancisci, nanciscor, nactus/nanctus sum erreichen, erlangen 

nemum, -oris n. Hain 

nequiquam vergeblich, ohne glückliches Ende 

nervus Sehne (des Bogens); Saite, Saitenspiel; Kraft 

neve und (damit) nicht 

nimius, -a, -um zu viel 

nimium, nimis zu sehr 

nota (Kenn-)Zeichen, Merkmal 

nudus, -a, -um nackt, bloß; unbewaffnet 

obscurus, -a, -um dunkel, finster 

(ops), opis f. Hilfe, Kraft; Pl. Schätze, Reichtum, Macht 

origio, -inis f. Ursprung, Anfang 

osculum Lippe, Kuss


266 16. WOCHE 262 

266.3 Material L24, von pectus bis quamvis nur Zahlwörter 


pectus, -oris n. Brust, Geist, Herz 

peragere, -ago, -egi, -actum durchführen, vollenden, ver-, vollbringen 

pertimescere, -timesco, -timui sehr fürchten 

pondus, -eris n. Gewicht, Masse 

praecipuus, -a, -um ausgezeichnet, vorzüglich, besonders 

prehendere/prendere, -ndo, -ndi, -ensum fassen, ergreifen 

pronus, -a, -um nach vorne geneigt, gebückt, jäh, kopfüber 

protinus (Adv.) sogleich, unverzüglich 

pulvis, pulveris m. Staub, Sand 

purpureus, -a, -um purpurn 

qua (Adv.) wo, wie 

quamvis (meist) + Konj. quamquam + Ind.


266 16. WOCHE 263 



cogitatio, -onis Denken, Gedanke, Erwägung 

dissensio, -onis Meinungsverschiedenheit, Streit 

exspectatio, -onis Erwartungen 

occasio, -onis Gelegenheit 

possessio, -onis Besitz 

quaestio, -onis Frage, Untersuchung 

suspicio, -onis Verdacht, Vermutung 

praedo, -onis m. Räuber, Seeräuber 

centurio, -onis m. Hauptmann (einer Hundertschaft) 

latro, -onis m. Räuber 

leo, -onis m. Löwe 

sermo, -onis m. Gespräch, Sprache 

imago, -inis Bild 

multitudo, -inis Menge 

valetudo, -inis Befinden, Gesundheit 

virgo, -inis Mädchen 

consuetudo, -inis 1. Gewohnheit, Sitte, 2. Umgang 

fortitudo, -inis Tapferkeit 

magnitudo, -inis Größe, Bedeutung 

libido, -inis 1. Trieb, Verlangen, 2. Willkür 

pulchritudo, -inis Schönheit 

homo, -inis m. Mensch 

ordo, -inis m. 1. Reihe, Ordnung, 2. Stand 

aestas, -atis Sommer 

aetas, -atis Lebensalter, Zeitalter, Zeit 

auctoritas, -atis Ansehen, Einfluss 

calamitas, -atis Unglück, Missgeschick 

civitas, -atis Bürgerschaft, Staat 

cupiditas, -atis Begierde, Leidenschaft 

dignitas, -atis Würde 

libertas, -atis Freiheit, Freiheitsliebe 

pietas, -atis Pflichtbewusstsein, Frömmigkeit 

potestas, -atis Macht, (Amts-)Gewalt 

tempestas, -atis Gewitter, Sturm; Zeit 

voluntas, -atis Wille, Absicht 

voluptas, -atis Vergnügen, Lust


267 17. WOCHE 264 

266.5 Material L24 und L20040307, rapere bis tempare 


rapere, -io, -ui, raptum raffen, rauben 

recens, -ntis frisch, neu 

ramus Zweig 

repugnare Widerstand leisten, sich widersetzen 

saltus, -us m. Waldtal, Schlucht 

scilicet (Adv.) natürlich (auch zur Einleitung einer ironischen Frage) 

seges, -etis f. Saat 

semen, -inis n. Same 

serus, -a, -um (zu) spät 

sonus Ton, Klang; Stimme 

subire aufsuchen; (nach)folgen 

subire in locum alicuius an jemandens Stelle treten 

sublimis, -e hoch, erhaben 

superus, -a, -um oben befindlich, oberer 

superi, -orum die (himmlischen) Götter 

supplex, -icis bittend, flehend 

tardus, -a, -um langsam 

tellus, -uris f. Erde 

temptare betasten, versuchen; zu erobern suchen, in Angriff nehmen 

267 17. Woche 

267.1 Wörterbuch, Seite 14 fertig 


honestas, -atis 1. Ansehen, 2. Ehrbarkeit, Anständigkeit 

humanitas, -atis 1. Menschlichkeit, 2. Bildung 

liberalitas, -atis 1. edle Gesinnung, 2. Freigiebigkeit 

maiestas, -atis Größe, Erhabenheit, Hoheit 

necessitas, -atis Notwendigkeit, Notlage 

nobilitas, -atis Berühmtheit, Adel 

societas, -atis Gemeinschaft, Bündnis 

utilitas, -atis Nutzen, Vorteil 

aequitas, -atis Gleichheit, Gerechtigkeit 

difficultas, -atis Schwierigkeit, Verlegenheit 

facultas, -atis Möglichkeit, Fähigkeit, Mittel 

paupertas, -atis Armut


267 17. WOCHE 265 

267.2 Ovid, Metamorphosen, Daedalus und Ikarus 


pendere hängen, schweben 

geminus Zwilling, doppelt 

instruere aufstellen, unterweisen, unterrichten 

currere laufen, eilen, fliegen 

adurere ansaugen, verbrennen 

uterque jeder von beiden 

stringere zücken, ziehen 

267.3 Ovid, Metamorphosen, Daedalus und Ikarus 


praeceptum volandi Vorschrift des Fliegens, zu fliegen 

ars vivendi Kunst zu leben 

cupido pugnandi Verlangen zu kämpfen 

pariter zugleich 

hortari ermahnen 

docere lehren, unterrichten


267 17. WOCHE 266 

267.4 Material L20040307, tenebrae bis volucris 


tenebrae, -arum Finsternis 

tenuis, -e dünn, zart 

ting(u)ere, tinxi, tinctum benetzen, bespritzen, färben 

trepidare zittern 

tueri betrachten, beschützen 

tumidus, -a, -um schwellend, (an)geschwollen, schwülstig 

tumulus Grabhügel 

uber, -eris fruchtbar, reich an 

ultra (Adv.) weiter, darüber hinaus 

umerus Schulter 

unguis, -is m. Nagel, Kralle 

usque in einem fort, ununterbrochen 

vates, -is m. Seher, Dichter 

velum Segel 

vestigium (Fuß-)Spur; (Fuß-)Sohle; Schritt 

viridis, -e grün, jung 

visere, visi sehen, besichtigen, besuchen 

volucris, -is f. Vogel


268 18. WOCHE 267 

268 18. Woche 



obses, -idis m. f. Geisel, Bürge 

pes, pedis m. Fuß 

lapis, -idis m. Stein 

paries, -etis m. Wand 

limes, -itis m. Rain, Grenze, Grenzwall 

lux, lucis Licht, Tageslicht 

nex, necis (gewaltsamer) Tod, Mord 

lex, legis Gesetz 

pax, pacis Friede 

vox, vocis Stimme, Wort 

preces, precum Bitten 

fruges, frugum (Feld-)Früchte 

coniunx, coniugis Gattin 

radix, -icis Wurzel 

dux, ducis m. (An-)Führer 

iudex, -icis m. Richter 

rex, regis m. König 

haruspex, -icis m. Opferschauer, Zeichendeuter 

senex, senis m. Greis, alter Mann 

vertex, -icis m. Wirbel, Scheitel, Gipfel 

grex, gregis m. Herde, Schar 

princeps, -cipis m. der Erste, der Fürst (auch Adj.) 

sanguis, -inis m. Blut 

bos, bovis m. f. Rind, Ochse, Kuh 

hiems, hiemis f. Winter 

nix, nivis f. Schnee (Pl.: Schneemassen) 

opes, opum f. 1. Reichtum, 2. Macht 

plebs, plebis f. (Volks-)Menge, die Plebs


268 18. WOCHE 268 

268.2 Wörterbuch, Seite 16I 


corpus, -oris Leib, Körper 

litus, -oris Küste, Strand 

pectus, -oris Brust, Inneres 

pecus, -oris Vieh, (Schaf-)Herde 

tempus, -oris Zeit, Lage 

foedus, -eris Bündnis, Vertrag 

genus, -eris 1. Geschlecht, 2. Gattung, Art 

latus, -eris Seite, Flanke 

munus, -eris 1. Aufgabe, Amt, 2. Geschenk 

onus, -eris Last, Ladung 

opus, -eris Werk, Arbeit, Befestigungsanlage 

scelus, -eris Verbrechen 

sidus, -eris Sternbild, Gestirn 

agmen, -minis (Heeres-)Zug, Schar 

carmen, -minis Lied, Gedicht 

certamen, -minis Wettkampf, Kampf 

flumen, -minis Fluss, Strömung 

lumen, -minis Licht, Augenlicht 

nomen, -minis Name 

caput, capitis Haupt, Hauptsache, Hauptstadt 

cor, cordis Herz 

lac, lactis Milch 

os, ossis Knochen 

vas, vasis Gefäß 

vasa, -orum Gefäße, Geräte


269 19. WOCHE 269 

269 19. Woche 

269.1 Wörterbuch, Seite 16fertig 


dedecus, -oris Schande, Schandtat 

facinus, -oris Tat, Untat 

frigus, -oris 1. Kälte, Frost, 2. Schauer 

pondus, -eris Gewicht 

vulnus, -eris Wunde 

funus, -eris Bestattung, Leichenzug 

crimen, -minis Anklage, Vorwurf, Verbrechen 

numen, -minis göttliche Macht, Gottheit 

cognomen, -minis Beinamen 

fulmen, -minis Blitz(schlag) 

omen, -minis Vorzeichen 

269.2 Ovid, Daedalus und Ikarus 


carere + Abl. entbehren, nicht haben 

condere, condidi, conditum gründen, bergen 

sepulcrum Grab 

sepelire, -puli, -pultum bestatten, begraben


270 20. WOCHE 270 

270 20. Woche 

270.1 Wörterbuch, Seite 17 bis consularis 


aedis, -is Tempel 

aedes, -ium Haus 

auris, -is Ohr 

avis, -is Vogel 

classis, -is Flotte 

navis, -is Schiff 

vallis, -is Tal 

vestis, -is Kleid(ung) 

clades, -is Niederlage, Schaden 

nubes, -is Wolke 

sedes, -is (Wohn-)Sitz 

pellis, -is Fell, Haut, Pelz 

caedes, -is Mord, Gemetzel 

fames, -is Hunger 

proles, -is Sprössling, Nachkommenschaft 

pestis, -is Seuche, Unheil 

vitis, -is Rebe, Weinstock 

moles, -is 1. Masse, 2. Last, 3. Damm 

civis, -is m. Bürger, Mitbürger 

hostis, -is m. (Landes-)Feind 

iuvenis, -is m. junger Mann 

aedilis, -is m. Ädil (Aufsichtsbeamter) 

aequalis, -is m. Altersgenosse, Zeitgenosse (auch Adj.) 

familiaris, -is m. f. Vertraute(r), Freund(in) (auch Adj.) 

optimates, -ium m. die Aristokraten, die aristokratische Partei 

populares, -ium m. 1. Landsleute, 2. Volkspartei 

vates, -is m. f. Seher(in), Dichter(in) 

consularis, -is m. gewesener Konsul (auch Adj.)


270 20. WOCHE 271 

270.2 Wörterbuch, Seite 17 bis Ende und 18 bis oriens 


amnis, -is m. Strom 

canis, -is m. Hund 

ignis, -is m. Feuer 

finis, -is m. Ende, Grenze 

fines, -ium m. Grenzen, Gebiet 

collis, -is m. Hügel, Anhöhe 

mensis, is m. Monat 

orbis, -is m. Kreis, Scheibe 

orbis terrarum Erdkreis 

circenses, -ium m. Zirkusspiele 

ars, artis Kunst, Fertigkeit 

pars, partis Teil, Seite 

arx, arcis Burg 

nox, noctis Nacht 

cohors, -hortis Schar, Kohorte 

sors, sortis Los, Schicksal 

urbs, urbis Stadt 

gens, gentis Geschlecht, Stamm, Volk 

mors, mortis Tod 

continens, -entis Festland 

mens, mentis Geist, Gedanke, Gesinnung 

mea (tua usw.) sponte aus eigenem Antrieb, von selbst, freiwillig 

merx, mercis Ware 

parens, -entis m. f. Vater, Mutter 

parentes, -(i)um m. Eltern 

adulescens, -entis m. junger Mann (auch Adj.) 

dens, dentis m. Zahn 

fons, fontis m. Quelle 

mons, montis m. Berg 

pons, pontis m. Brücke 

serpens, -entis m. Schlange 

sol oriens m. die aufgehende Sonne, Sonnenaufgang 

occidens, -entis m. Westen, Abendland 

oriens, -entis m. Osten, Morgenland


271 21. WOCHE 272 

271 21. Woche 

271.1 Ovid, Pyramus und Thisbe 


quo ... eo je ... desto 

aestus, -us Brandung 

fieri, fit gemacht werden; geschehen; werden 

ubi immer wenn, sooft wie 

inque vices et invicus 

anhelitus Atem 

constare beieinander stehen, sich hinstellen 

invidus verhasst 

sinere, vivi, situm (zu) lassen + AcI 

iungere (ver)binden 

patere offen stehen 

fati gestehen 

271.2 Wörterbuch, Seite 34dehnungsperfekt bis 35providere 


sedere sitzen 

cavere Acht geben, sich hüten (vor) 

favere gewogen/zugetan sein, begünstigen 

invidere missgönnen, beneiden 

videre sehen 

movere bewegen 

commovere bewegen, erregen, veranlassen 

permovere bewegen, erregen, veranlassen 

removere entfernen, wegschaffen 

obsidere belagern 

possidere besitzen 

providere vorhersehen; sorgen (für)


272 22. WOCHE 273 

272 22. Woche 

272.1 Commentarii 


contendere, contendi ziehen, spannen, strecken, eilen, kämpfen, behaupten


272 22. WOCHE 274 

272.2 Material L200405091, pellere bis vis 


pellere, pello, pepuli, pulsum 1. vertreiben, 2. schlagen 

per (Präp. mit Akk) (hin)durch 

periculum Gefahr 

petere (peto, petivi, petitum) 1. erstreben, 2. (er)bitten, 3. angreifen 

plus mehr 

plurimum (Adv.) am meisten 

populus Volk 

posse, possum, potui können 

potestas, -atis f. 1. Macht, 2. Möglichkeit 

premere, premo, pressi, pressum 1. drücken, 2. bedrücken, bedrängen 

princeps, -ipis m. 1. Führer, 2. Fürst 

proficisci, -scor, profectus sum (Deponens) aufbrechen, abreisen 

pugna Kampf, Schlacht 

pugnare kämpfen 

relinquere, -quo, reliqui, relictum (zurück/ver)lassen 

res, rei f. 1. Sache, Ding, 2. Angelegenheit 

res publica Gemeinwesen, Staat 

servitus, -utis f. Knechtschaft, Sklaverei 

signum 1. Zeichen. 2. Feldzeichen 

summus (Superlativ) der höchste, oberste 

tempus, -oris n. Zeit 

tenere, teneo, tenui 1. halten, 2. behalten 

timere (ne) fürchten (dass) 

timor, -oris Furcht 

totus ganz 

traducere, -duco, -duxi, -ductum hinüberführen 

tutus sicher 

tutus a (mit Abl.) sicher vor 

ubi (mit Indikativ) 1. Konj.: sobald, 2. Rel.-pron.: wo 

urbs, urbis f. Stadt 

ut (Konj. mit Konjunktiv) 1. dass, 2. damit 

ut (Konj. mit Indikativ) 1. sobald, 2. wie 

uti, utor, usus sum (Deponens) benützen, gebrauchen 

velle, volo, volui wollen 

venire, venio, veni kommen 

vereri, vereor, veritus sum (ne) (Deponens) 1. fürchten (dass), 2. sich scheuen 

victoria Sieg 

videri (mit Inf.) scheinen, den Anschein haben 

virtus, -utis f. 1. Tapferkeit, 2. Tüchtigkeit 

vis f. (Akk.: vom, Abl.: vi) 1. Kraft, 2. Gewalt


272 22. WOCHE 275 

272.3 Material L200405091, Mitte, abesse-angustiae 


fines, -ium m. Pl. Gebiet(e) 

flumen, -inis n. Fluss 

fortis, -e tapfer 

incolere, -colui, -cultum bewohnen 

importare einführen 

lex, legis f. Gesetz 

abesse, absum, abfui fern sein 

animus 1. Geist, 2. Gesinnung, 3. Mut 

bellum Krieg 

bellum gerere, gessi, gestum Krieg führen 

contendere, -tendi 1. sich anstrengen, 2. kämpfen 

differe, distuli sich unterscheiden 

dividere, divisi, divisum teilen 

abducere, -duxi, -ductum wegführen, verschleppen 

accipere, -cepi, -ceptum annehmen, erhalten 

accidere, accidi sich ereignen, geschehen 

acies, aciei f. 1. Schlachtordnung, 2. Front 

adducere, -duxi, -ductum 1. verleiten, 2. veranlassen 

adulescentia Jugend 

adventus, -us m. Ankunft 

agere, egi, actum handeln, tun 

agere cum aliquo mit jemandem verhandeln 

agmen, -inis n. Heereszug 

aggredi, aggredior, aggressus sum (Deponens) angreifen 

altus 1. hoch, 2. tief 

alter ... alter der eine ... der andere 

amittere, -misi, -missum verlieren 

amor, -oris m. Liebe, Zuneigung 

angustiae, -arum f. Pl. 1. Enge, 2. Engpass 

nuper neulich 

impendere bevorstehen 

multi facilius (um) viel(es) leichter 

expeditus bequem, frei, ungehindert 

propterea quod deswegen, weil...


272 22. WOCHE 276 

272.4 Material L200405091, Rest 


angustus, -a, -um eng 

bono animo esse guten Mutes sein 

casu Adv. zufällig 

cavere, cavi 1. sich hüten, 2. Vorsorge treffen 

circiter Adv. ungefähr 

circumvenire, -io, -veni, -ventum umzingeln 

claudere, clausi, clausum 1. schließen, 2. einschließen 

collocare anlegen, ansiedeln 

commemorare erwähnen 

committere, -misi, -missum 1. zulassen, 2. begehen 

commodus, -a, -um angemessen, bequem 

commovere, -movi, -motum 1. (innerlich) bewegen, 2. veranlassen 

comparare 1. bereiten, 2. verschaffen 

complecti, -or, -plexus sum (Deponens) umfassen, umarmen 

concedere, -cessi, -cessum zulassen, erlauben 

conquirere, -quisivi, -quisitum 1. zusammensuchen, 2. erwerben 

conspicari (Deponens) erblicken 

conspicere, -io, -spexi erblicken 

consuescere, -suevi sich gewöhnen 

consuevisse Perf. gewohnt sein 

consumere, -sumpsi, -sumptum 1. verbrauchen, 2. verwenden 

convenire, -veni zusammenkommen 

corpus, -oris n. Körper 

crescere, crevi wachsen 

decipere, -io, -cepi, -ceptum täuschen 

deliberare überlegen 

demonstrare zeigen, nachweisen 

dextra (erg. manus) die rechte Hand, die Rechte 

despicere, -io, -spexi, -spectum verachten


272 22. WOCHE 277 



bono animo esse in aliquem freundlich gesinnt sein gegen jmdn. 

pati (zu)lassen, erdulden 

mihi persuasam est es ist mir eingeredet worden, ich bin überzeugt 

alicui (Dat.) persuadere quod jmdn. überreden 

quam maximis potest itineribus in größten Märschen, wie er konnte – in größtmöglichen M 

aliquem artiorem facere de jmdn. über etwas benachrichtigen


272 22. WOCHE 278 

272.6 Material L200405092, bis constituere 


mercator, -oris m. Kaufmann 

omnis, -e ganz, jeder 

omnes, -ia Pl. alle; alles 

pars, partis f. 1. Teil, 2. Seite, 3. Richtung 

proelium Kampf, Schlacht 

prohibere, -hibui, -hibitum hindern, abhalten 

propterea (quod) deshalb (weil) 

proximus Superl. der nächste, am nächsten 

qua de causa deshalb 

quod Konj. 1. weil, da, 2. dass 

reliqui, -ae, -a Pl. die übrigen 

reliquus, -a, -um übrig, restlich 

tres, tria drei 

tertius der dritte 

trans Präp. m. Akk. über, hinüber 

unus einer 

ager, agri m. 1. Acker, Feld, 2. Land 

alius, alia, aliud der, die, das andere 

amicitia Freundschaft 

arbitrari (Deponens) glauben, meinen 

arbitratus m. AcI in der Meinung, dass 

arma, -orum n. Pl. Waffen 

audere, ausus sum (Semideponens) wagen 

auxilium Hilfe 

calamitas, -atis f. Unglück, Katastrophe 

capere, -io, cepi, captum 1. fangen, 2. fassen, 3. erobern 

castra, -orum n. Pl. Lager 

causa Grund, Ursache; Sache; Prozess 

causa m. Gen. um ... willen, wegen 

civitas, -atis f. Staat, Stamm 

coepisse Perf. (< incipere) angefangen haben 

cogere, coegi, coactum 1. zwingen, 2. zusammenführen 

cognoscere, cognovi, cognitum 1. erkennen, 2. kennen lernen 

condicio, -onis f. 1. Bedingung, 2. Lage 

consilium 1. Rat, 2. Plan, Absicht 

constituere, -stitui, -stitutum 1. festsetzen, beschließen, 2. hinstellen


272 22. WOCHE 279 



memoria tenere + AcI im Gedächtnis haben, sich erinnern 

pellere, pello, pepuli, pulsum schlagen 

facultas, -atis f. Möglichkeit 

dum solange bis, als


273 23. WOCHE 280 

273 23. Woche 

273.1 Material L200405092, 126/copiae-Ende, 127/-legatus 


copiae, -arum f. Pl. Truppen 

cum Präp. m. Abl. mit 

cum Konj. m. Ind. 1. wenn, 2. indem 

cum Konj. m. Konj. 

1. als, nachdem, 2. weil, da, 3. obwohl, 

4. während hingegen 

dare, do, dedi, datum geben 

de Präp. m. Abl. 1. von ... herab, 2. über 

debere schulden, müssen 

dedere, dedo, dedidi, deditum 1. übergeben, 2. ausliefern 

defendere, -fendo, -fendi, -fensum verteidigen 

dicere, dico, dixi, dictum sagen 

enim nämlich 

exercitus, -us m. Heer 

existimare glauben, meinen 

facere, -io, feci, factum tun, machen 

facilis, -e leicht (zu tun) 

facile Adv. leicht 

ferre, fero, tuli, latum 1. tragen, 2. bringen, 3. ertragen 

fides, -ei f. 1. Treue, 2. Vertrauen, 3. Schutz 

fieri, fio, factus sum 1. geschehen, 2. werden, 3. gemacht werden 

gravis, -e schwer, bedrückend 

habere 1. haben, 2. m. dopp. Akk.: halten für 

homo, -inis m. Mensch 

hostis, is m. (f.) Feind 

imperator, -oris m. Feldherr 

imperium 1. Befehl, 2. Herrschaft 

incipere, -io, coepi, coeptum anfangen 

iniuria Unrecht 

intellegere, intellexi einsehen, erkennen 

interficere, -io, -feci, -fectum töten 

iubere, iubeo, iussi, iussum befehlen, anordnen 

legatus 1. Gesandter, 2. Legat (Unterfeldherr)


273 23. WOCHE 281 

273.2 Material L200405092, 127/libertas-Ende, 130/-duo 


libertas, -atis f. Freiheit 

locus, Pl. loca Ort, Platz, Stelle 

magnus groß 

magnitudo, -inis f. Größe 

magnopere Adv. sehr 

manus, -us f. 1. Hand, 2. Schar 

maxime Adv. am meisten, besonders 

miles, -itis m. Soldat 

multi, -ae, -a Pl. viele; vieles 

ne Konj. m. Konj. 1. dass nicht, 2. damit nicht, 3. dass (nach Verben des Fürchtens) 

nemo niemand 

nobilis, -e 1. adelig, 2. berühmt 

nuntiare melden, berichten 

nuntius 1. Bote, 2. Nachricht 

ob eam rem deshalb 

officium 1. Pflicht, 2. Pflichtgefühl 

oportet unpersönl. 1. es gehört sich, 2. es ist nötig 

oppidum 1. Befestigung, 2. Stadt 

dies, diei m. (f.) Tag, Termin 

difficilis, -e schwierig 

discedere, -cessi weggehen 

discere, didici lernen 

diu Adv. lange 

dolor, -oris m. Schmerz 

dolus List 

domo Adv. von zu Hause 

domi Adv. zu Hause 

ducere, duxi, ductum 1. führen, 2. meinen 

dum Konj. m. Ind. o. Konj. 1. solange als, 2. bis 

duo zwei


273 23. WOCHE 282 

273.3 Material L200406131, 130/-inde 


egregius hervorragend 

eo minus, quod umso weniger, als 

exire, exeo, -ii herausgehen, ausziehen 

expugnare erobern 

exspectare erwarten 

extremus Superl. der äußerste, letzte 

facultas, -atis f. Gelegenheit, Möglichkeit 

ferrum 1. Eisen, 2. Schwert 

finis, -is m. 1. Ende, 2. Grenze 

flere, fleo, flevi weinen 

fluere, fluo, fluxi fließen 

frater, -tris m. Bruder 

fraternus brüderlich 

fruges, -um f. Pl. Feldfrüchte, Getreide 

fuga Flucht 

gratia 1. Gunst, 2. Beliebtheit, 3. Dank 

graviter ferre schwer daran tragen 

iam Adv. schon, bereits 

ictus, -us m. 1. Stoß, 2. Stich 

immortalis, -e unsterblich 

impedire hindern 

impendere 1. drohen, 2. bevorstehen 

imperare befehlen 

in animo mihi est ich habe im Sinn 

incendere, -o, -cendi, -censum anzünden 

inimicus Feind, feindlich 

insidiae, -arum f. Pl. Falle, Hinterlist 

inter Präp. m. Akk. 1. zwischen, 2. unter 

ire, eo, ii gehen 

ita so 

item Adv. ebenso 

iter, itineris n. 1. Reise, 2. Weg, 3. Marsch 

ius, iuris n. Recht


274 KLEINE WÖRTER 283 

274 Kleine Wörter 


numquam niemals 

tum ... cum damals ... als 

dum während, solange als, wenn 

erga gegen 

fore draußen 

ille, illa, illud jener 

fere ungefähr, fast 

satis genug 

partium teils 

ne ... quidem nicht ... einmal 

aliter anders 

propter wegen 

neque ... neque weder noch 

nihil nisi nichts außer 

quare? wodurch? 

qua re (quare) deswegen, daher 

procul fern, in der Ferne, von weitem 

talis ... qualis so beschaffen ... wie (beschaffen) 

etsi wenn auch 

idem, eadem, idem derselbe 

eisdem temporibus in diesen Zeiten 

obvius, -a, -um entgegenkommend 

domi zu Hause 

priusquam eher, früher 

adhoc = adhuc bisher, bis jetzt 

hic, haec, hoc dieser 

adeo bis dahin 

eo dorthin 

quippe freilich, ja 

quotannis alljährlich 

quin? warum nicht? 

qui (eigentl. Abl.) wie 

quasi gleichsam 

ob wegen


275 24. WOCHE 284 

275 24. Woche 

275.1 Caesar 


scutum der Schild 

transfigere durchbohren 

pactum Vertrag 

rursus erneut 


276.1 Story 2, Zeilen 1 bis 6 des Materials L4 übersetzen 

Niemals wenn Macht ein Bündnis ist, ist es zuverlässig. Diese Fabel bezeugt 

meine Lebensregel. Die Kuh, die Ziege und das geduldige Schaf 

waren mit dem Löwen des Bundesgenossen des Unrechts im Wald. 


Niemals ist ein Bündnis mit einem Mächtigen glaubwürdig. Diese kleine 

Geschichte bezeugt meine Lebensregel. Eine Kuh, eine Ziege und ein 

Unrecht erleidenes Schaf waren Freunde und liefen mit einem Löwen in 

einen Wald. 


277.1 Story 2, Zeilen 5 bis 9 des Materials L4 übersetzen 

• 5. Als diese einen Hirschen eines riesigen Körpers gefangen hatten, 

• 6. so hat der Löwe über die gemachten Teile gesprochen: 

• 7. „Ich beseitige das Erste; Es ist meines, da ich König genannt werde. 

• 8. Das Zweite, weil ich stark bin, teilt ihr mir zu. 

• 9. Dann, weil ich mehr vermöge, wird mir das Dritte gefolgt.



• 10. Es wird gezüchtigt, wenn irgendjemand das Vierte ge....“ 

• 11. So hat eine einzige Unverschämtheit die ganze Beute weggenommen. 


• 5. Als diese einen Hirschen eines riesigen Körpers gefangen hatten, 

• 6. hat der Löwe gesprochen, nachdem Teile gemacht worden waren: 

• 7. „Ich beseitige das Erste; Es ist meines, da ich König genannt werde. 

• 8. Das Zweite, weil ich stark bin, werdet ihr mir zuteilen. 

• 9. Dann, weil ich mehr vermag, wird mir das Dritte gehören. 

• 10. Es wird gezüchtigt, wenn irgendjemand das Vierte berührt.“ 

• 11. So hat eine einzige Unverschämtheit die ganze Beute weggenommen. 


278.1 Story 4 des Materials L4 übersetzen 

Von Hunger getrieben begehrte der Fuchs eine Traube 

auf dem hohen Weinstock und sprang mit größter Kraft; 

Als er sie nicht berühren konnte hat er weggehend gesagt: 

„Sie ist noch nicht reif; Ich will keine Saure fressen.“ 


279.1 Wörter zu Betonungen zuordnen



• īncītātūs (1 =⇒ g) 

• cǔpīdǐně (2 =⇒ b) 

• dēvǒrāndā (3 =⇒ e) 

• rěpēllěrēnt (4 =⇒ d) 


• īncǐtātǔs (1 =⇒ c) 

• cǔpīdǐně (2 =⇒ b) 

• dēvǒrāndī (3 =⇒ e) 

• rěpēllěrēnt (4 =⇒ d) 


• tětǐgěrǐt (5 =⇒ a) 

• tūrtǎvīstǐ (6 =⇒ c) 

• āēquǎnǐmō (7 =⇒ f) 

• tětǐgěrǐt (5 =⇒ a) 

• tūrbāvīstī (6 =⇒ g) 

• āēquǎnǐmō (7 =⇒ f) 

280.1 Fabel 5, Zeilen 5 bis 10 des Materials L4 übersetzen 

Wenn ein Armer einen Mächtigen nachahmen will, geht er zu Grunde. 

Einmal hat ein Frosch auf einer Wiese einen Ochsen erblickt 

und vor lauter Nei auf die große Erscheinung 

seine faltige Haut aufgeblasen; 

Dann hat er seine Jungen gefragt, ob er größer sei als der Ochse. 

Sie haben es verneint. Wieder spannte er seine Haut 

mit groesserer Anstrengung auf, und fragte auf ähnliche Weise, 

wer der Groessere sei. Jene antworteten der Ochse. 

Während der Entrüstete zuletzt stärker sich aufblassen wollte, 

lag der Körper geplatzt da.





Dann verachtete sie ihre Artgenossen und mischte sich unter die schöne 

Art der Pfauen. Jene aber entreißen dem unverschämten Vogel die Federn 

und vertreiben ihn mit ihren Schnäbeln. Übel zugerichtet versuchte die 

Dohle traurig zu ihren Artgenossen zurückzukehren; Von dieser Art zurückgewiesen, 

hat sie eine schmähliche Beschümpfung erhalten. 


282.1 Fabel 3, Zeilen 11 bis zum Ende des Materials L10061 

übersetzen 

Dann sagte ein gewisser von ihnen, der eher herabgesehen hatte: 

„Du bist mit unseren Sitzen zufrieden gewesen, was die Natur gegeben 

hatte, du wolltest, dass er/sie/es leidet, weder hattest du die Beleidigung 

ertragen, noch hat das Unglück deine Ausstoßung so gemeint.“ 


Dann hat eine von jenen, die sie früher verachtet hatte, gesagt: 

„Wenn du mit unserem Zuhause zufrieden gewesen wärest, 

und wenn du hättest ertragen wollen, was die Natur die gegeben hatte, 

dann hättest du weder jene Schande erfahren, 

noch hätte dein Unglück diese Verstoßung gespürt.“ 



Sobald ein raffinierter Mensch in Gefahr kommt,



versucht er, auf Kosten eines anderen zu fliehen. 

Nachdem der Fuchs unwissend von einem Brunnen weggegangen war 

und er durch einen größeren Rand verschlossen wurde, 

ist ein durstiger Ziegenbock an diesen Platz hingegangen; 

Sobald hat er gefragt, wer ... 

und reichlich .... Jener beabsichtigte eine Lüge und sagte: 

„Komm her, Freund; Eine so große Wohltat ist Wasser, 

die Lust ....“ 


1. Sobald ein verschlagener Mensch in Gefahr kommt, 

2. versucht er, einen Fluchtweg auf Kosten eines anderen zu finden. 

3. Nachdem ein unwissender Fuchs in einen Brunnen hineingefallen 

war 

4. und durch einen ziemlich hohen Rand eingeschlossen wurde, 

5. ist ein durstiger Ziegenbock zum gleichen Platz gekommen. 

6. Sogleich hat er gefragt, ob das Wasser süß 

7. und reichhaltig vorhanden sei. Jener plante einen Betrug und sagte: 

8. „Steig herab, Freund; Die Güte des Wasser ist so groß, 

9. dass mein Verlangen nicht gestillt werden kann.“ 

10. Der Bärtige hat sich hineingestürzt. Dann ist der kleine Fuchs 

11. dem Brunnen entkommen, indem er sich auf die hochragenden Hörner 

gestützt hat 

12. und den im tiefen Brunnen hängenden Bock zurückgelassen.




284.1 Suche inhaltliche und formale Stilmittel in den Versen 

10 und 11 der 4. Fabel des Materials L10061 

Immisit se barbatus. Tum vulpecula evasit puteo nixa celsis cornibus, 

Der Bärtige hat sich hineingestürzt. Dann ist der kleine Fuchs dem Brunnen 

entkommen, indem er sich auf die hochragenden Hörner gestützt hat 

• „vulpes“ =⇒ „vulpecula“: Der anfängliche „Fuchs“ ist nur noch ein 

„kleiner Fuchs“, hat also seine typischen Eigenschaften verloren und 

ist auf Hilfe angewiesen. 

• „hircus“ =⇒ „barbatus“ (= „der Bärtige“): Es wird Alter und Erfahrung 

mit einem Bärtigen verknüpft. 

• „vulpeculevasit“: Durch den Wegfall des „a“s von „vulpecula“ und 

der Zusammenziehung mit dem nächsten Wort wird die Einheit deutlich, 

dass der kleine dumme Fuchs nur entkommen will und sich um 

nichts anderes schert. 

• „celsis cornibus“: Die eigentliche Überlegenheit des Ziegenbocks wird 

mit seinen hochragenden Hörnern dargestellt. 

• „nixa“: Der gleiche Fuchs ist auf die Hilfe des Ziegenbocks angewiesen. 


Formale Überkreuzstellung von immisit-evasit und barbatus-vulpecula zwischen 

Subject und Verb 

Inhaltlicher Kontrast: hineinsteigen-herauskommen und junger, kleiner Fuchsausgewachsener 

Bock




285.1 Zeilen 1 bis 3 der 2. Fabel des Materials L10171 übersetzen 

Ein durstiger Fuchs und Eber sind in einen Brunnen hinabgestiegen, in 

welchem 

der Fuchs zum einen Ausgang suchenden Eber sagte: „..., 

Eber. Ich habe nämlich ausgedacht, ...“ 


Ein durstiger Fuchs un ein durstiger Eber stiegen in einen Brunnen herab, 

als sie darin genügend getrunken hatten, sagte der Fuchs zum Eber, 

der sich nach einem Ausgang umsah: „Sei guten Mutes, Eber. Ich habe 

mir nämlich überlegt, auf welche Weise wir beide zurückkehren können. 

Wenn du freilich dich gerade ausfrichtest, wenn du dich mit deinen Vorderbeinen 

an der Wand anlehnst, und deine Hörner anlehnst, in dem du 

dein Kinn an die Brust führst, dann werde ich über deinen Rücken und 

deine Hörner springen, dem Brunnen entkommen, und dich später von 

dort herausziehen.“ Er selbst sprang mit Helf des Ebers, der Vertrauen zu 

dessen Plan hatte, und ihm gehorchte, wie jener befahl, aus dem Brunnen. 

Doch dann frohlockte er am Rand des Brunnens vor Freude, er jauchzte, 

wobei er sich keine Sorgen um den Eber machte. 


286.1 Verben für den Eber und den Fuchs aus der Fabel 2 

des Materials L10171 heraussuchen 

tu caper ego vulpes 

tu eriges extra puteum evadens 

cornua adducto te istinc postea educam




tu caper ego vulpes 

rectum erigere transilire 

pedus admonere ex puteum evadere 

cornua redinare educere vult 

mentum adducere 

fidem habere prolisere 

obtemperare 

gestire + exultare 

=unbedachter, höriger Diener =egoistischer Nutznießer 


287.1 Nepos – de viribus illustribus, Praefatio, 1 bis 3 übersetzen 

1. Ich zweifle nicht, Atticus, dass draußen die Meisten, welche diese 

Art einer Darstellungsweise leicht und nicht genug würdig den Personen 

der höchsten Männer beurteilen mögen, wenn sie das Überbrachte 

lesen, welches Epaminonda die Musik gelehrt haben möge, 

oder in ihren Tugenden erinnert werden, gesprungen sind und dieser 

für die Deinigen gut und wissend gesungen hat. 

2. Aber sie werden diese sein, welche frei von griechischen Schriften 

nichts außer dem für richtig halten werden, nur wenn es zu ihren 

eigenen Sitten passen möge. 

3. Wenn diese gesagt haben mögen, dass dieselben nicht für alle angesehen 

und schändlich sind, sondern alle als Grundsätze der Vorfahren 

gehalten werden, werden die Sitten der Grajer nicht durch ihre 

herausbewundert werden, werden sie durch die herausgestellten 

Sitten der Grajer nicht bewundert... 

287.1.1 Adverbien 

• Zeile 1: fore < foris: draußen



• Zeile 2: leve < levis: leicht 

• Zeile 4: commode < commodus: gut 

• Zeile 4: scienterque < scire: wissend 

• Zeile 5: fere: beinahe 

FALSCH: Wir sollten eigentlich etwas anderes übersetzen...: 

287.2 Nepos – de viribus illustribus, Hannibal, 1 bis 3 übersetzen 

1. Hannibal, der Sohn des Hammilkar, war Karthager. Wenn es wahr 

ist, was niemand bezweifelt, dass das römische Volk alle anderen 

Völker übertroffen hat, darf man nicht leugnen, dass Hannibal die 

übrigen Feldherren um so viel an Klugheit übertroffen hat, wie das 

römische Volk alle Nationen an Tapferkeit übertraf. 

2. Denn jedesmal, wenn er mit diesen in Italien zusammengetroffen ist, 

ging er als Sieger hervor. Wenn er aber nicht durch den Neid seiner 

Mitbürger zu Hause geschwächt worden wöre, scheint es, dass er die 

Römer hätte bezwingen können. 


288.1 Nepos – de viribus illustribus, Hannibal, bis einschließlich 

2, Satz 2 übersetzen 

1: 





römische Volk alle Nationen an Tapferkeit übertrifft.



2: 



Mitbürger zu Hause geschwächt worden wäre, scheint es, dass er die 

Römer hätte bezwingen können. Aber die Missgunst Vieler hat die 

Tapferkeit dieses Einen völlig besiegt. 

3. Dieser aber hat den väterlichen Hass, wie durch eine Erbschaft zurückgelassen, 

gegen die Römer so bewahrt, dass er die Seele eher 

als dieses abgelegt hat, [und] er, der, als er von der Heimat vertrieben 

worden ist und fremder Hilfe bedarf, niemals aufgehört hat, im 

Geist mit den Römern zu kämpfen. 

1. Denn um Phillipus beiseite zu lassen, den er [Hannibal] ohne sein 

dazutun den Römern zum Feind gemacht hat, war Antiochus zu diesen 

Zeiten der mächtigste König aller. Er hat diesen in so großer Begierde 

zu kämpfen angestachelt, dass er vom Roten Meer versuchte, 

Italien den Krieg zu erklären. 

2. Nachdem die römische Gesandten zu diesem gekommen waren, die 

über seine Absicht erkundet haben und sich Mühe gegeben haben, 

dass sie Hannibal mit geheimen Ratschlägen dem König in Verdacht 

herangeführt haben, als ob der von ihnen selbst Bestochene eine andere 

Gesinnung als vorher gehabt hätte, und sie das nicht vergeblich 

gemacht hatten und Hannibal das erfahren und er gesehen hatte, 

dass er von den inneren Ratschlägen ausgeschlossen werde, 

288.2 Verbesserung letzter Satz 

Als zu ihm römische Gesandte gekommen war, die etwas über seine Absicht 

in Erfahrung bringen und sich Mühe geben sollten, Hannibal beim 

König durch geheime Pläne verdächtig zu machen, als aber von diesen 

selbst bestochen eine andere Meinung als früher hätte und als sie dies 

nicht vergeblich gemacht hatten, und Hannibal dies erfahren hatte und 

er gesehen hat, das er von den geheimen Beratungen ausgeschlossen war, 

ging er zu gegebenen Zeitpunkt zum König und nachdem er ihm viel über 

sein Vertrauen und seinen Hass gegen die Römer erwähnt hatte, fügte er 

Folgendes hinzu:



288.3 14. Hausaufgabe 

„Als ich ein kleiner Junge war, nämlich nicht mehr als 9 Jahre alt, hat mein 

Vater Hammilkar“, sagte er, „der nach Spanien von Karthago aus aufbrechende 

Befehlshaber dem Großen Jupiter Opfertiere geopfert.“ 

288.4 Adverbien 

• Zeile 9: sic: so 

• Zeile 11: animo: im Geist 

• Zeile 14: his temporibus: in diesen Zeiten 

• Zeile 15: tanta: so groß 

• Zeile 15: tanta cupiditate: in so großer Begierde 

• Zeile 19: frustra: vergeblich 

288.5 Komplett 1(1) bis 2(3)



1: 

2: 





römische Volk alle Nationen an Tapferkeit übertrifft. 



Mitbürger zu Hause geschwächt worden wäre, scheint es, dass er die 

Römer hätte bezwingen können. Aber die Missgunst Vieler hat die 

Tapferkeit dieses Einen völlig besiegt. 

3. Dieser aber hat den väterlichen Hass, wie durch eine Erbschaft zurückgelassen, 

gegen die Römer so bewahrt, dass er die Seele eher 

als dieses abgelegt hat, [und] er, der, als er von der Heimat vertrieben 

worden ist und fremder Hilfe bedarf, niemals aufgehört hat, im 

Geist mit den Römern zu kämpfen. 

1. Denn um Phillipus beiseite zu lassen, den er [Hannibal] ohne sein 

dazutun den Römern zum Feind gemacht hat, war Antiochus zu diesen 

Zeiten der mächtigste König aller. Er hat diesen in so großer Begierde 

zu kämpfen angestachelt, dass er vom Roten Meer versuchte, 

Italien den Krieg zu erklären. 

2. Als zu ihm römische Gesandte gekommen war, die etwas über seine 

Absicht in Erfahrung bringen und sich Mühe geben sollten, Hannibal 

beim König durch geheime Pläne verdächtig zu machen, als aber 

von diesen selbst bestochen eine andere Meinung als früher hätte 

und als sie dies nicht vergeblich gemacht hatten, und Hannibal dies 

erfahren hatte und er gesehen hat, das er von den geheimen Beratungen 

ausgeschlossen war, 

3. ging er zu gegebenen Zeitpunkt zum König und nachdem er ihm 

viel über sein Vertrauen und seinen Hass gegen die Römer erwähnt 

hatte, fügte er Folgendes hinzu: „Als ich ein kleiner Junge war, nämlich 

nicht mehr als 9 Jahre alt, hat mein Vater Hammilkar“, sagte 

er, „der nach Spanien von Karthago aus aufbrechende Befehlshaber 

dem Großen Jupiter Opfertiere geopfert.“


289 14. HAUSAUFGABE.TXT 296 

289 14. Hausaufgabe.txt 

289.1 Nepos – de viribus illustribus, Hannibal, bis immolavit 

übersetzen 

Siehe 13. Hausaufgabe. 


290.1 Nepos – de viribus illustribus, Hannibal, 3(4) bis Ende 

Nachdem er zu den Alpen gekommen ist, welche Italien von Gallien trennen, 

über welche niemals jemand außer Herkules Graius mit einem Heer 

hinübergegangen war, dieser wird heute durch diese Tatsache Graiuspass 

genannt, hat er die Alpenbewohner getötet, weil sie versuchten, ihn am 

Durchmarsch zu hindern. Er hat Platz geschaffen, er hat Wege befestigt 

und er hat bewirkt, dass ein ausgerüsteter Elefant auf diesen gehen konnte, 

wo vorher ein unbewaffneter einzelner Mann kaum kriechen konnte. 

Auf diesem Weg hat er Truppen hinüber und nach Italien gebracht. 


291.1 Nepos – de viribus illustribus, Hannibal, 5(4) übersetzen 

Es würde zu weit führen, alle Schlachten aufzuzählen. Deswegen wird 

wird dieses eine Gesagte genug sein, aus dem man erkennen kann, wie 

groß jener war: Solang er er in Italien war, hat ihm niemand in der Schlacht 

widerstanden, niemand hat gegen ihn nach der Schlacht bei Cannae auf 

freiem Feld ein Lager aufgeschlagen.




292.1 Ovid Metamorphosen, Seite 18, Verse 1 bis 8 übersetzen 

• Zuerst ist das goldene Zeitalter entstanden, was ohne dass es einen 

Richter gab, 

• freiwillig, ohne Gesetz Vertrauen und Recht pflegte. 

• Strafe und Furcht gab es nicht, drohende Formulierungen wurden 

nicht von 

• einer befestigten ehernen Tafel abgelesen, die flehende Schar fürchtete 

• nicht den Mund ihres Richters, sondern sie waren ohne Richter sicher. 

• Noch nicht ist die niedergehauene Fichte, um einen fremden Kreis 

zu sehen, 

• von den Bergen in klare Wellen abgestiegen, 

• und die Sterblichen kannten keine Küsten außer den Ihrigen. 

• Noch nicht umgaben tiefe Gräben ihre Städte; Es gab keine Trompete 

aus geradem Erz, keine Hörner aus gedrehtem Erz, keine Helme 

und kein Schwert: Und ohne Gebrauch des Militärs verbrachten die 

(sorglosen?) Völker den sanften Frieden. (?) 


293.1 Oxid, Daedaulus und Ikarus, Verse 183 bis 187 

Inzwischen haste Daedalus Kreta und das lange Exil, war von der Liebe 

zu seinem Geburtsort ergriffen, und vom Meer eingeschlossen. „Mag er 

auch das Land und das Meer versperren, doch der Himmel steht freilich 

offen; Wir werden diesen Weg nehmen Mag er auch alles besitzen, die 

Lüfte besitzt Minos nicht.“, hat er gesagt.




294.1 Oxid, Daedaulus und Ikarus, Seite 82, Zeilen 19 bis 

23 

Nachdem die Hand zuletzt an das Begonnene aufgelegt wurde, hat der 

Werkmeister die Zwillinge auf die Flügel ausgependelt und sein Körper 

ist selbst in der Luft geschwebt. Er hat aufgestellt und geboren und „damit 

du in der mittleren Bahn bleibst, Ikarus“, hat er gesagt, „erinnere ich dich, 

dass nicht, wenn du tiefer, die Welle die Federn beschwert, wenn du höher 

fliegen wirst, brennt das Feuer.“ 


Nachdem letzte Hand an das Vorhaben angelegt wurde, verteilte der Schöpfer 

selbst seinen Körper auf die zwei Flügel und schwebte in der bewegten 

Luft. 

Er hat ihn unterrichtet und gesagt, „ich ermahne dich, Ikarus, dass du auf 

einer mittleren Bahn fliegst, damit das Wasser nicht die Federn beschwert, 

wenn du tiefer fliegst, und damit die Hitze sie nicht versengt, wenn du 

höher fliegst. Fliege zwischen Beiden! Ich befehle dir, auch nicht den Bootes 

anzuschauen oder den großen Bären oder das gezückte Schwert des 

Orions. Wähle den Weg mit mir als Führer!“ 


295.1 Oxid, Daedaulus und Ikarus, Seite 82, Zeilen 26 bis 

29manus 

Er überliefert zugleich die Vorschriften zu fliegen und passt die neuartigen 

Flügel den Schultern an. Während des Werkes und der mahnenden 

Worte wurden die Wangen des alten Mannes feuchrt und die väterlichen 

Hände begannen zu zittern. Er gab seinem Sohn Küsse, die sich nicht wiederholen 

sollten, und von den Flügeln in die Luft gehoben fliegt er vorne 

weg und fürchtet um seinen Begleiter, wie ein Vogel, der seine jungen 

Nachkommen von dem hohen Nest abheben lässt. Und er ermahnt ihn zu 

folgen und er lehrt ihm die unheilvollen Künste und er bewegt selbst seine 

Flügel und schaut zu den Flügeln seines Sohnes zurück.




296.1 Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen Udo 

Lindenbergs Song und Daedalus und Ikarus 

Zu den Gemeinsamkeiten gehört, dass beide, das „Schneewittchen“ und 

Daedalus sowie Ikarus, sich überschätzen, was dann schlussendlich zum 

Tod führt: Schneewittchen denkt, sie hält eine zu hohe Dosis aus; Daedulus 

meint, er könne die Natur bezwingen; Und Ikarus erkennt nicht, dass 

es doch gefährlich ist, zu nahe an der Sonne zu fliegen. Außerdem gibt 

es in beiden Geschichten Beobachter, einmal Udo Lindenberg und bei Daedalus 

und Ikarus der Hirte und der Pflüger. Die Vaterposition, die bei 

Daedalus und Ikarus Ikarus erklärt, wie man fliegt, gibt es bei „Schneewittchen“ 

in abgeänderter Form auch: Joe bringt Schneewittchen Drogen 

nahe. 

Klare Unterschiede gibt es aber auch: Zum einen fliegt in Udo Lindenbergs 

Song niemand, und auch die gesamte Handlung unterscheidet sich. 

Das Hauptthema, die Überschätzung, ist jedoch in beiden Geschichten zu 

finden. 


297.1 Ovid, Metamorphosen, Pyramus und Thisbe 

Pyramus und Thisbe, er der schönste der jungen Männer, sie ausgezeichnet 

vor den Mädchen, die der Orient hatte, wohnten in benachbarten Häusern, 

wo man sagt, dass Semiramis die hohe Stadt mit Ziegelsteinmauern 

umgeben hat. Diese Nachbarschaft bewirkte ein Kennenlernen und die 

ersten Schritte; Mit der Zeit wuchs die Liebe. Sie hätten auch rechtmäßig 

geheiratet, aber die Väter haben es verboten. Was sie nicht verbieten konnten, 

war, dass sie beide gleichermaßen vor Liebe brannten. Jeder Mitwisser 

fehlt, und sie sprechen durch Nicken und Zeichen. Und je mehr die Liebesglut 

unterdrückt wird, umso mehr lodert sie im Geheimen auf. Die Wand 

war durch einen schmalen Riss gespalten, den sie einst bekommen hatte, 

als sie gemacht wurde. Diesen Fehler, der niemandem über lange Zeit 

hindurch bekannt war, jabt ihr, Verliebten, zuerst gesehen (was nimmt die



Liebe nicht alles wahr?) und ihr habt ihn zum Weg für ihre Stimme gemacht. 

Durch ihn pflegten sie die Koseworte sicher geschützt hindurchzugehen 

durch das ganz leises Flüstern. Und oft, sobald sie aneinander 

waren, hier Thisbe, dort Pyramus, und der Atem des Mundes von beiden 

gefangen war, sagten sie immer wieder: „Verhasste Wand, was stehst du 

uns Liebenden im Wege? Was wäre schon dabei, wenn du zulassen würdest, 

dass wir mit dem ganzen Körüer vereinigt werden, oder, wenn dies 

zuviel ist, du so weit offenstehen würdest, um uns Küsse zu geben? Wir 

sind nicht undankbar: Wir werden gestehen, dass wir es die verdanken, 

dass den Worten der Durchlass zu dem Befreundeten gegeben ist.“ 


298.1 Pyramus und Thisbe, bis 16 übersetzen 

Siehe 22. Hausaufgabe. 

299 Nepos – de viribus illustris: Hannibal 

5: 

(1) Hac puga pugnata Romam profectus 

est nullo resistente. In propinquis 

urbi montibus moratus est. 

Cum aliquot ibi dies castra habuisset 

et Capuam reverteretur, Q. Fabius 

Maximus, dictator Romanus, in 

agro Falerno ei se obiecit. 

(2) Hic clausus locorum angustiis 

noctu sine ullo detrimento exercitus 

se expedivit; Fabio, callidissimo imperatori, 

dedit verba. Namque ob- 

(1) Nachdem diese Schlacht gekämpft 

worden war, brach er nach 

Rom auf, wobei ihm niemand Widerstand 

leistete. In den der Stadt 

benachbarten Bergen verweilte er. 

Nachdem er dort einige Tage sein 

Lager aufgeschlagen hatte und nach 

Capua zurückkehrte, stellte sich 

ihm Q. Fabius Maximus, der römische 

Diktator, auf den Feldern von 

Falerno dort entgegen. 

ducta nocte sarmenta in cornibus 

iuvencorum deligata incendit eiusque 

generis multitudinem magnam 

dispalatam immisit. Quo repentino


300 HOMOPHONIE UND POLYPHONIE 301 

obiecto visu tantum terrorem iniecit 

exercitui Romanorum, ut egredi extra 

vallum nemo sit ausus. 

Abbildung 35: Als wir noch... 

300 Homophonie und Polyphonie 

(2) Dieser (Hannibal) wurde eingeschlossen 

durch die Enge des Ortes, 

aber in der Nacht befreite er sich ohne 

irgendeinen Verlust des Heeres 

und führte Fabius, den sehr gerissenen 

Feldherrn, hinters Licht. Denn 

unter dem Schleier der Nacht entzündete 

er auf die Hörner der Rinder 

gebundenes Reisig und schickte 

eine große Anzahl dieser Art 

überall verstreut los. Er hat durch 

diesen unerwarteten Anblick dem 

Heer der Römer so großen Schrecken 

eingejagt, dass dich niemand 

außerhalb des Tals wagte. 

• Homophonie: Es gibt eine Hauptstimme, die anderen Stimmen bilden 

die Begleitung. 

• Polyphonie: Mehrere gleichberechtigte Stimmen bilden eine Mehrstimmigkeit. 

301 Kanon 

In dem Kanon auf dieser Seite fällt die IV. Stufe (B-Dur) weg. Sie wird 

durch die 2. Stufe ersetzt (Terzverwandschaft).


302 WIEDERHOLUNG 302 

302 Wiederholung 

302.1 Bassschlüssel 

302.2 Quintenzirkel 

1 b F C G 1 # 

d a e 

B 

2 b g h D 2 # 

E s c f i s A 3 # 

3 b 

A s f c i s E 4 # 

4 b 

d i s 

b e s g i s 

D e s F i s 6 # 

5 b G e s 6 b 

302.3 Dreiklänge 

Dur: 

große Terz + kleine Terz 

Moll: 

kleine Terz + große Terz 

Vermindert: 

kleine Terz + kleine Terz 

Übermäßig: 

große Terz + große Terz 

H 5 #


303 FUGE 303 

303 Fuge 

Exposition: 

• Einstimmiger Beginn mit dem Dux (Tonika), gefolgt vom Comis (Dominante), 

welcher real (genau gleiche Intervalle) oder tonal (der Tonart 

etwas angepasst) sein kann. 

• Der dritte und vierte Einsatz heußen wieder Dux und Comis. 

• Die Gegenstimmen nennt man Kontrapunkte. 

• Die Exposition ist fertig, wenn alle Stimmen das Thema gespielt haben. 

• Der Rest sind freie Stimmen, häufig zum Zweck der Modulation 

(Tonartwechslung), aus Motiven des Themas oder der Kontrapunkte 

zusammengestaltet. 

• Das Thema sollte prägnant sein, d.h. eine rythmische Struktur und 

charakteristische Tonschnitte haben. 

• Nach der Exposition folgen mehrere Durchführungen und freie Zwischenspiele. 

• In der Durchführung muss das Thema enthalten sein, die Anzahl ist 

freigestellt. 

• Die Zwischenspiele sind gestaltet aus Motiven des Themas und der 

Kontrapunkte. 

• Es gibt Verarbeitungsmöglichkeiten in den Durchführungen: 

– Spiegelung: Intervalle bleiben gleich, gehen aber in die jeweils 

andere Richtung. 

– Krebs: Thema von hinten nach vorne gespielt. 

– Engführung: Zwei Durchführungen ineinander geschoben. 

– Vergrößerung (der Notenwerte) 

– Verkleinerung (der Notenwerte)


304 WERBUNG 304 

304 Werbung 

• A: Attention 

• I: Interest 

• D: Desire 

• A: Action 

305 Afrikanische Musik 

• Es gibt eine Vielzahl von Stammesstilen. 

• Diese weichen weit voneinander ab, 

• von einfach bis hoch entwickelt. 

• Trotzdem gibt es aber auch deutliche Stilmerkmale. 

Europäisches (diatonisches) System: 

• Tonleiter mit sieben verschiedenen Tönen und 

• Ganz- und Halbtonschritten. 

Afrikanisches (pentatonisches) System: 

• , 

• keine Halbtonschritte. 

305.1 Rhythmus 

• Polyrhythmik: Ein gleichbleibendes Grundmetrum und mehrere Rhythmen 

überlagern sich. 

• Polymetrik: Verschiedene Metren (Taktarten) werden kombiniert.


306 NATIONALE SCHULEN 305 

• Kreuzrhythmik: Kann bei polyrhythmischen und -metrischen Vorgängen 

angewendet sein. Die ohnehin kompliziert rhythmischen Formeln 

setzen nicht gleichzeitig, sondern gegeneinander versetzt ein. 

305.2 Melodiebildung 

• Weniger von Bedeutung, 

• Neigung zur Formelbildung, 

• rauhere, heisere Stimmen überwiegen; anderes Schönheitsideal der 

Stimme, 

• häufig geringer Tonumfang. 

305.3 Spezielle Hörbeispiele 

• Trommelrhythmen von der westlichen Elfenbeinküste, 

• Trompetenorchester bestehend aus sechs Elfenbeintrompeten und vier 

Trommeln, und 

• Xsylophpnorchester. 

306 Nationale Schulen 

• Betrifft das 19. Jahrhundert (Romantik). 

• Nationale Schulen heißt Takte, z.B. bei Opern, sind in der Landessprache. 

• Folklore-Einflüsse 

• Grundlage ist die französische Revolution 1789. 

• Beispiele: 

– A. Dvorak: „Slawische Tänze“


307 MUSIK IM POLITISCHEN DIENST 306 

– F. Smetana: „Polkas“ 

– J. Jana˘cék: „Lachische Tänze“ 

– J. Brahms: „Ungarische Tänze“ 

– F. Liszt: „Ungarische Rhapsodie“ 

306.1 Russland 

„Mächtiges Häuflein“: 

• M. Mussorgski (1839-1881): „Bilder einer Ausstellung“ 

• N. Rimski-Korsakow (1844-1888): „Hummelflug“ 

• A. Borodin (1833-1887): „Eine Steppenskizze aus Mittelasien“ 

Weitere Beispiele für Programmmusik: 

• Mussorgski: „Bilder einer Ausstellung“ 

• Rimski-Korsakow: „Hummelflug“ 

• Borodin: „Eine Steppenskizze aus Mittelasien“ 

• Ducas: „Zauberlehrling“ 

• Smetana: „Die Moldau“ 

• Honegger: „Pacific 231“ 

• Saint-Saëns: „Karneval der Tiere“ 

• Tschaikowsky: „Ouvertüre 1812“ 

307 Musik im politischen Dienst 

• Musik für den Staat oder ein System (vermittelt Positives – Bestätigung; 

Verherrlichung) 

• Musik für Widerstand 

– Kritik


308 DER VIRTUOSE DES 19. JAHRHUNDERTS 307 

– Verbindung von Menschen gleichen Schicksals 

– Zusprechung von Trost 

• Revolutionslieder 

– Veränderungs von Zuständen 

– Motivation zu Taten 

– Rechtfertigung von Aktionen 

• Deutsche Nationalhymne: 

– Komponiert von Josef Haydn 1797, angeregt durch die englische 

Hymne (God save the Queen) 

– „Kaiserhymne“ für Kaiser Franz (=⇒ Kaiserquartett) 

– 1841: Hoffmann von Fallesleben schreibt Lied der Deutschen 

– 1922 wurde sie von Reichspräsident Ebert zur Deutschlandhymne, 

allerdings nur die dritte Strophe 

– Nationalsozialisten: nur noch 1. Strophe, dåzu Horst-Wessel- 

Lied (Kampflied der SA) 

– Heute: 1. und 2. Strophe verboten 

308 Der Virtuose des 19. Jahrhunderts 

Ein Virtuose ist ein Meister seines Instruments. 

F. Liszt, F. Chopin, N. Paganini 

309 Grundlagen der Elektrizitätslehre 

309.1 Elektrischer Stromkreis – elektrischer Strom 

Das Schaltbild eines einfachen Stromkreises ist auf der nächsten Seite zu 

finden.


309 GRUNDLAGEN DER ELEKTRIZITÄTSLEHRE 308 

1 

O 

3 

2 

( 1 ) S t r o m q u e l l e 

( 2 ) S c h a l t e r 

( 3 ) G l ü h b i r n e 

Abbildung 36: Ein einfacher Stromkreis 

I = 0 : I > 0 : ( 1 ) S t r o m l e i t e r 

( 2 ) K o m p a s s 

1 1 2 

2 

Abbildung 37: Der Versuch von Øersted 

309.1.1 Wirkungen des elektrischen Stroms 

Einige Wirkungen des elektrischen Stroms sind 

• die Wärmewirkung, 

• die magnetische Wirkung und 

• der Elektromagent: 

• Versuch von Øersted (siehe Abbildung auf dieser Seite) 

• Spule mit Eisenkern 

309.2 Strom als fließende Ladung 

Für ein einfaches Atommodell siehe [Chemie-Heft]. 

Metalle enthalten Elektronen, die allen Atomen des Kristallgitters gemeinsam 

gehören. Diese sind daher innerhalb des Kristalls frei beweglich (Leiter). 

309.3 Versuche mit elektrischer Ladung 

• Bei den verschiedenen Schalterpositionen des Stromkreises auf der 

nächsten Seite ergibt sich:



D e r S c h a l t e r ( 1 ) k a n n d r e i 

P o s i t i o n e n e i n n e h m e n : 

1 . P l u s − P o l m i t K o n d e n s a t o r 

O O 2 . K o n d e n s a t o r m i t L e i t e r 

1 2 0 . K e i n e V e r b i n d u n g 

( 2 ) G l ü h l a m p e 

Abbildung 38: Ein einfacher Stromkreis mit Kondensator 

2 

( 1 ) T e l l e r 

1 ( 2 ) Z e i g e r 

Abbildung 39: Elektroskop 

– Bei Stellung 1: Kurzzeitiger Ladestrom 

– Bei Stellung 2: Kurzzeitiger Entladestrom 

– Bei Stellung 0 (nach 1): Kondensator ist elektrisch geladen 

• Leitende Kugel zwischen Kondensatorplatten: 

Vergleiche Buch Seite 11 

• Elektroskop (siehe Abbildung auf dieser Seite): 

Zeigerausschlag bei elektrischer Aufladung (denn gleinnamige Ladungen 

stoßen sich gegenseitig ab). 

309.4 Elektrische Influenz 

Unter elektrischer Influenz versteht man die Verschiebung von Ladung 

auf elektrischen Leitern (Ladungstrennung) unter dem Einfluss anderer, 

sich in der Nähe befindlichen Ladungen. 

• Elektroskop (siehe Abbildung auf der nächsten Seite)



1 

2 

( 1 ) P o s i t i v g e l a d e n e r K u n s t s t o f f s t a b 

( 2 ) E n t l a d u n g m i t H i l f e e i n e s F i n g e r s ( B o d e n k o n t a k t ) 

Abbildung 40: Elektrische Influenz beim Elektroskop 

· 

( 1 ) P o s i t i v g e l a d e n e r 

K u n s t s t o f f s t a b 

· 1 

· 

· 

· 

Abbildung 41: Ablenkung eines Wasserstrahls durch einen Kunststoffstab



+ − 

+ − + − 

− + 

+ − 

− + 

+ − + − 

+ − 

1 

( 1 ) D i e l e k t r i k u m 

( N i c h t l e i t e r ) 

Abbildung 42: Erhöhung der Kapazität eines Kondensators 

• Ablenkung eines Wasserstrahls (siehe Abbildung auf der vorherigen 

Seite). Der Versuch geligt wegen 

– des Dipol-Charakters des Wasserstoffmoleküls und 

– dem Abnehmen elektrischer Kräfte mit zunehmender Entfernung 

• Erhöhung der Kapazität eines Kondensators durch einen Nichtleiter 

(siehe Abbildung auf dieser Seite) 

309.5 Messung elektrischer Ladungen 

Protonen und Elektronen sind Träger der kleinsten in der Natur vorkommenden 

Ladungsmenge (Elementarladung e). 

• Proton: +e = e 

• Elektron: −e 

Einheit der Ladung: 

1C (Coulumb) 

1C entspricht der Ladungsmenge von 6, 24 ∗ 10 18 Elektronen oder Protonen. 

1C = 6, 24 ∗ 10 18 e ⇐⇒ e = 1, 6 ∗ 10 −19 C



1 ( 1 ) L e i t e r 

( 2 ) E l e k t r o n 

− − 3 − 2 ( 3 ) M e s s e i n h e i t 

− − − 

Q 

Abbildung 43: Definition der Stromstärke 

t 

I während Messzeit t konstant 

I währed Messzeit t nicht konstant 

Abbildung 44: I während Messzeit t (nicht) konstant 

309.6 Elektrische Stromstärke als physikalische Größe 

Definition: Die Stromstärke I gibt an, wie viel Ladung pro Zeiteinheit 

durch einen elektrischen Stromkreis transportiert wurde (siehe Abbildung 

auf dieser Seite). 

Zwei Fälle: 

I = Q 

t 

 

C A = s 

[C = A · s] 

• I während der Messzeit t konstant (siehe Abbildung auf dieser Seite). 

Betrachtet man zwei unterschiedliche Zeitfenster, ∆t1 und ∆t2, so 

wird man feststellen, dass I konstant bleibt:



I 

t 

Ohne Gleichrichter 

Mit Einweggleichrichter 

Mit Zweiweggleichrichter 

Abbildung 45: Wechselströme mit Gleichrichtern 

I = Q 

t 

= ∆Q1 

∆t1 

= ∆Q2 

∆t2 

• Ist I allerdings während der Messzeit t nicht konstant, so unterscheiden 

sich die einzelnen transportierten Ladungen: 

Der Quotient ∆Q 

∆t 

∆Q1 = ∆Q2 =⇒ I1 = ∆Q1 

∆Q2 

= ∆Q2 

∆t2 

= I2 

gibt die mittlere Stromstärke während des Intervalls ∆t 

an. =⇒ Wählt man ∆t immer kleiner, so nähert sich ∆Q 

der tatsächlichen 

∆t 

Momentanstromstärke immer besser an. 

∆Q 

Schreibweise: I = lim 

∆t→0 ∆t 

309.6.1 Messung von Stromstärken 

Drehspulinstriument: Funktionsweise siehe Buch Seite 20. 

Messung von Wechselströmen durch eingebauten „Gleichrichter“ möglich 

(siehe Abbildung auf dieser Seite). 

Die Funktionsweise des Zweiweggleichrichter zeigt die Abbildung auf 

der nächsten Seite.



O 

1 

2 

U ~ 

( 1 ) D i o d e 

( 2 ) W e c h s e l − 

s p a n n u n g s − 

s t r o m q u e l l e 

Abbildung 46: Funktionsweise des Zweiweggleichrichters 

309.6.2 Effektivwert 

Bei der Messung von Wechselströmen zeigen Messgeräte den sogenannten 

Effektivwert der Stromstärke Ieff an. 

Definiton: Der Effektivwert gibt an, wie stark ein Gleichstrom sein müsste, 

um in einem vorgegebenen Zeitintervall die selbe Wärmewirkung hervorzurufen 

wie der tatsächlich fließende Wechselstrom. 

309.6.3 Stromrichtung 

Für sinusförmigen Wechselstrom gilt: Ieff = I0 √ 

2 

Definition der Stromrichtung: 

Technische Richtung: 

+ =⇒ - 

Physikalisch richtige Richtung: 

- =⇒ + 

Ist nur von Stromrichtung die Rede, so ist leider aus historischen Gründen 

immer noch die technische Richtung gemeint.


310 DIE GESETZE DES ELEKTRISCHEN STROMKREISES 315 

5 k 1 0 k 

1 0 0 k 

309.7 Elektrische Spannung 

Abbildung 47: Drei Widerstände 

Die elektrische Spannung ist ein Maß für die Ladungstrennung zwischen 

zwei Punkten. Ein elektrischer Strom kann nur fließen, wenn zwischen 

zwei Punkten eine elektrische Spannung besteht. 

Einheit der Spannung: 1V (1 Volt) 

Spannungsmessung: Zum Beispiel mit einem Drehspulinstrument. 

309.8 Elektrischer Widerstand 

Definition: Wird ein elektrischer Leiter beim Anlegen einer Spannung U 

von einem Strom der Stärke I durchflossen, so definiert man seinen Widerstand 

R als 

R = U 

I ([R] = 1 V 

 

= [1Ω]) 

A 

Definition: Enthält ein Stromkreis mehrere Widerstände, so gibt ihr Eratzwiderstand 

an, wie groß ein (einziger) Widerstand sein müsste, um bei 

der selben angelegten Spannung die selbe Stromstärke zu bewirken wir 

die tatsächlich eingebauten Widerstände 

Beispiel: Die Messung des Versuchsaufbaus auf dieser Seite ergibt: Bei U = 

= 13, 6kΩ (Ersatzwiderstand). 

6, 0V ist I = 0, 000044A =⇒ R = U 

I 

310 Die Gesetze des elektrischen Stromkreises 

310.1 Reihenschaltung von Widerständen 

Experimenteller Befund (Versuchsaufbau auf der nächsten Seite) gibt:



U 

O 

R 1 R 2 

O O 

U 1 U 2 

Abbildung 48: Reihenschaltung von Widerständen 

1. Die Stromstärke I hat an jeder Stelle des Stromkreises den selben 

Wert. 

U = U1 + U2 + ... + Un 

Genaue Berechnung der Teilspannungen: 

Es gilt R1 = U1 

I , R2 = U2 

I 

U1 U2 

=⇒ I = , I = R1 R2 

U1 

U2 

= R1 

R2 

=⇒ U1 

U2 

= I = U2 

R2 =⇒ 

D.h. die Teilspannungen verhalten sich wie die Widerstände. 

Ersatzwiderstand einer Reihenschaltung: 

Per Definiton gilt: R = U 

I 

= U1+U2+...+Un 

I 

Berechnung der Gesamtstromstärke: 

= U1 

I 

+ U2 

I 

R = R1 + R2 + ... + Rn 

Gegeben sei U, R1, R2 =⇒ R = U 

I =⇒ 

I = U 

R 

Berechnung der Teilspannungen: 

= U 

R1+R2 

R1 = U1 

I =⇒ U1 = R1 · I =⇒ U1 = R1 · U 

R =⇒ 

U1 = R1 

R 

· U = R1 

R1+R2 

· U 

+ ... + Un 

I =⇒



U 1 

O I O 

U 

O 

I 1 

R 1 O 

I 2 

R 2 O 

O 

U 2 

Abbildung 49: Parallelschaltung von Widerständen 

310.2 Parallelschaltung 

Der experimenteller Befund des Versuchs auf dieser Seite gibt: 

1. U1 = U2 = Un = U 

2. I = I1 + I2 + ... + In 

Es gilt: 

R1 = U 

I1 ; R2 = U 

I2 ; =⇒ U = R1 · I1 = R2 · I2 =⇒ 

I1 

I2 

= R2 

R1 

Die Teilstromstärken verhalten sich umgekehrt wie die zugehörigen Widerstände. 

310.2.1 Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung 

Nach Definition: R = U 

I ; I = I1 + I2 + ... + In; =⇒ R = 

1 I1+I2+...+In 

= = R U 

I1 I2 

I3 

+ + ... + U U U =⇒ 

1 1 1 

1 

= + + ... + R R1 R2 R2 

U 

I1+I2+...+In ⇐⇒


311 STROM- UND SPANNUNGSMESSUNG 318 

R 1 R 2 

R 3 

Abbildung 50: „Unser Einführungsbeispiel“ zum elektrischen Widerstand 

310.2.2 Ersatzwiderstand bei zwei Zweigen 

1 1 1 = + R R1 R2 

= R2+R1 

R1·R2 

=⇒ R = R1·R2 

R2+R1 

310.2.3 Ersatzwiderstand bei drei Zweigen 

1 1 1 1 

= + + R R1 R2 R3 

310.2.4 Allgemein 

=⇒ R = 

R1·R2·R3 

R2·R3+R1·R3+R1·R2 

Allgemein gilt: Der Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung ist kleiner 

als der kleinste Einzelwiderstand, denn: 

1 1 1 

1 

= + + ... + R R1 R2 Rn 

> 1 

R2 

=⇒ 1 

R 

> 1 

R2 

=⇒ R < R2 

310.3 Berechnung komplexer Schaltungen 

• „Unser Einführungsbeispiel“ zum elektrischen Widerstand (Aufbau 

auf dieser Seite): 

R = (R1+R2)·R3 

R1+R2+R3 

= (5kΩ+100kΩ)·10kΩ 

5kΩ+100kΩ+10kΩ 

= 1050kΩ2 

115kΩ 

= 9, 13kΩ 

311 Strom- und Spannungsmessung 

311.1 Innenwiderstand von Messgeräten 

Unser Versuch: Reihenschaltung mit U = 3, 0V , R0 = 100Ω und einer Parallelschaltung 

zwischen A und B, auf deren Zweigen ein Widerstand R2 

mit 1, 0Ω geschaltet ist und R1 = 100Ω gilt.



I1 = UAB 

R1 = 

R AB 

R 0 +R AB ·U 

R1 

= 

R1 ·R2 R1 +R2 R0 + R1 ·R ·U 

2 

R1 +R2 R1 

Messung von I1 gibt ≈ 120µA =⇒ 

= 0, 00029A 

Jedes Messgerät besitzt einen Innenwiderstand Rm, der das Messergebnis 

beeinflusst. 

Für unser Messgerät gilt: Rm = 200Ω 

Unter Berücksichtigung von Rm gilt: 

R ′ AB = 300 

301 Ω =⇒ U ′ AB = 0, 030V =⇒ I ′ 1 = 0, 00010A 

311.1.1 Einfluss des Innerwiderstandes auf das Messergebnis der Stromstärke 

Ohne Messgerät: I = U 

R , mit Messgerät: I ′ = U 

R+Rm = 

U 

R 

= I 

Falls: RM ≪ R =⇒ Rm 

R 

≪ 1 ⇐⇒ Rm 

R 

≈ 0 

U 

R·(1+ Rm R ) 

≈ U 

R·(1+0) = 

Ergebnis: Der Innenwiderstand eines Strommessgerätes sollte (im Vergleich 

zu den anderen Widerständen) möglichst gering sein. 

311.1.2 Einfluss des Innerwiderstandes auf das Messergebnis der Spannung 

Berechnung von U2 in einem Aufbau, in der ein Widerstand R1 = 5, 0kΩ 

zusammen mit einer Parallelschaltung, bestehend aus einem Widerstand 

R2 = 10kΩ sowie einem Spannungsmessgerät Rm = 10kΩ, in Reihe geschaltet 

ist: 

• U2 = R2 · U = 2, 0V 

R1+R2 

• U ′ 2 = R′ AB 

R1+R ′ AB 

· U = 1, 5V 

Ohne Messgerät: U2 = R2 

R 2 Rm 

R 2 +Rm 

R1+ R 2 Rm 

R 2 +R−m 

· U = 

Falls: Rm ≫ R2 =⇒ R2 

Rm 

R1+R2 · U, mit Messgerät: U2 → U ′ 2 = RAB 

R1+RAB 

R2 

R1( R · U 

2 +1)+Rm 

Rm 

≪ 1 ⇐⇒ R2 

Rm ≈ 0 =⇒ U ′ 2 ≈ U2 

· U = 

Ergebnis: Der Innvenwiderstand eines Spannungsmessgerätes sollte (im 

Vergleich zu den anderen Widerständen) möglich groß sein.



R O 

R m 

Abbildung 51: Versuchsaufbau zur Stromstärkenmessbereichserweiterung 

311.2 Messbereichserweiterung 

311.2.1 Strommessung 

Versuchsaufbau auf dieser Seite, wobei U = 5, 0V , R = 10kΩ und Rm = 

200Ω. 

I ′ = U 

R+Rm 

= 490µA 

Maximaler Messbereich des Gerätes: Imax = 300µA 

=⇒ Der Messbereich reicht zur Anzeige von I ′ nicht aus. 

Abhilfe: Wird parallel zum Messgerät ein Widerstand Rs geschaltet, fließt 

nur noch ein Teil des Stroms I ′ durch das Messwerk – der Ausschlag geht 

zurück. 

Falls Rs = Rm =⇒ Im = Is =⇒ I ′ = 2 · Im 

=⇒ Es können Ströme bis maximal 600µA gemessen werden. Man sagt: 

Der Messbereich des Gerätes wurde verdoppelt. 

Falls Rs = 1 Is 

· Rm: 2 Im 

I ′ = 3 · Im 

= Rm 

Rs 

= Rm 

1 

2 ·Rm = 2 =⇒ Is = 2 · IM; I ′ = Is + Im; =⇒ 

=⇒ Es können Ströme bis maximal 900µA gemessen werden. Der Messbereich 

wurde verdreifacht! 

Es muss gelten: Im = 1 

n · I′ =⇒ Is = n−1 

=⇒ 

n · I′ =⇒ Rs 

Rs = 1 · Rm 

n−1 

Rm 

= Im 

Is =⇒ Rs = Im 

Is 

Innenwiederstand des Messgerätes nach der Messbereichserweiterung: 

Rm → R ′ m = Rm·Rs 

Rm+Rs =⇒ 

R ′ m = Rm 

n (< Rm; erwünschter Effekt) 

· Rm


312 DER WIDERSTAND EINES LEITERDRAHTES 321 

R 1 R 2 

l l l 

Abbildung 52: Zusammenhang zwischen R und l des Drahtes 

311.2.2 Spannungsmessung 

Versuchsaufbau: In einer Reihenschaltung (U = 6, 0V ) ist ein Widerstand 

mit R1 = 5, 0kΩ und eine Parallelschaltung, bestehend aus R2 = 100Ω und 

einem Spannungsmessgerät, eingebaut. 

U2 = R2 · U = 0, 12V 

R1+R2 

Messbereich des verwendeten Gerätes: 60mV (=⇒ reicht nicht aus.) 

Abhilfe: Wird ein Vorwiderstand Rv in Reihe zum Messgerät geschaltet, 

fällt an diesem nur noch ein Teil der Spannung ab – der Ausschlag geht 

zurück. 

Erforderlicher Wert von Rv zur ver-n-fachung des Messbereichs: 

Es muss gelten: Um = 1 

nUAB =⇒ Uv = n−1 

Uv 

Um Rm ⇐⇒ 

Rv = (n − 1) · Rm 

n UAB =⇒ Rv 

Rm 

= Uv 

Um =⇒ Rv = 

Auswirkung der Messbereichserweiterung auf den Innenwiderstand des 

Gerätes: 

Rm → R ′ m = Rv + Rm = n · Rm (erwünschter Effekt) 

312 Der Widerstand eines Leiterdrahtes 

312.1 Zusammenhang zwischen R und der Länge l des Drahtes 

Ver-n-fachung der Länge entspricht einer Reihenschaltung von n Leiterdrähten 

der einfachen Länge (siehe Abbildung auf dieser Seite). 

=⇒ Rn = n · R1 

Folgerung: r ∼ l



312.2 Zusammenhang zwischen R und der Querschnittsfläche 

A eines Drahtes 

Eine Ver-n-fachung des Leiterquerschnitts entspricht einer Parallelschaltung 

von n Drähten der ursprünglichen Fläche. 

=⇒ 1 

Rn 

1 n 

= · n = R1 R1 ⇐⇒ Rn = R1 

n 

=⇒ R · A = const. ⇐⇒ R 1 

A 

Folgerung: R ∼ 1 

A 

= const. 


R ∼ l; 

R ∼ 1 

A ; 

 

=⇒ R ∼ l · 1 

A 

⇐⇒ R ∼ l 

A =⇒ R l 

A 

= const. = ϱ ⇐⇒ 

R = ϱ · l 

(ϱ Proportionalitätskonstante) 

A 

ϱ hängt vom Material des Drahtes ab (Materialkonstante). Einheit von ϱ: 

Ω = [ϱ] · m 

mm 2 ⇐⇒ 

Physikalische Bedeutung von ϱ: 

[ϱ] = Ω·mm2 

m 

Beispiel: l = 1, 0cm; A = 1, 0mm2 ; =⇒ R = ϱ · l =⇒ Einheitsdraht 

A 

ϱ gibt den Widerstand eines Einheitsdrahtes von 1, 0m Länge und 1, 0mm2 Querschnittsfläche eines bestimmten Materials an. ϱ heißt „spezifischer 

Widerstand“. 

312.4 Anwendung: Spannungsteiler 

Vorüberlegung: Spannungsverteilung längs eines Widerstanddrahtes (siehe 

Schema auf der nächsten Seite). 

UAC = RAC 

R U0 = RAC 

RAB UO = 

UAC = l 

L · UO ⇐⇒ 

ϱ· l 

A 

ϱ· L 

A 

UO =⇒ 

UAC = U0 

L · l =⇒ UAC ∝ l



A L B 

O 

l 

Abbildung 53: Leiterdraht als Spannungsteiler 

O 

U a c C 

A B 

U 0 

R 0 

Abbildung 54: Schiebewiderstand ohne Verbraucher 

312.4.1 Abgriff einer Verbraucherspannung an einem Schiebewiderstand 

Vor Belastung des Stromkreises (siehe Schema auf dieser Seite): 

R1 = RAC; R2 = RCB; UAC = R1 

R0 · U0 = R1 · U0; 

R1+R2 

Nach Belastung des Stromkreises (siehe Schema auf dieser Seite): 

R1 → R ′ 1 = RAC = Rv·R1 

Rv+R1 ; 

UAC = RAC 

R ′ · U0; 

0 

UAC = 

 

=⇒ UAC = 

Rv·R1 Rv+R1 Rv·R1 +R2 

Rv+R1 · U0 =⇒ 

R1 

R1+R2(1+ R 1 

Rv ) · U0 < R1 

R1+R2 

O 

R C 

A B 

U 0 

R 0 

· U0 

Abbildung 55: Schiebewiderstand mit Verbraucher



I 1 A I 2 

R 1 R 3 U 0 

O 

P U P Q Q 

R 2 R 4 

B 

Abbildung 56: Die WHEATSTONE-Brücke 

=⇒ Je kleiner Rv, desto geringer ist UAC im Vergleich zum unbelasteten 

Spannungsteiler. 

312.5 Anwendung: WHEATSTONE-Brücke 

Vorüberlegung siehe Abbildung auf dieser Seite. 

 

 

UP Q = |U1 − U3| = |R1I1 − R3I2| = R1 U0 − R3 R1+R2 

U0 =⇒ 

U0 

 

 

UP Q = R1R4−R2R3 

 

 

· U0 

(R1+R2)(R3+R4) 

Frage: Wann ist UP Q = 0? Hierzu muss gelten: 

R1R4 − R2R3 = 0 =⇒ R1R4 = R2R3 =⇒ 

R1 

R2 

= R3 

R4 damit UP Q = 0 

R3+R4 

 

 

= 

 

 

R1R3+R1R4−R1R3−R2R3 

(R1+R2)(R3+R4) 

Annahme: R1, R2 und R3 bekannt, R4 nicht, außerdem ist UP Q = 0 =⇒ 

Rx = R2·R3 

R1 

Abwandlung... (FIXME) auf der nächsten Seite: 

Verschiebe Punkt P bis UP Q = 0. 

Dann gilt: 

R0 

Rx 

= R1 

· R0 

R2 =⇒ Rx = R2 

R1 

R1 = ϱ · l1 

A ; R2 = ϱ · l2 

A ; 

 

=⇒ 

 

 

·


313 ELEKTRISCHE ARBEIT UND ENERGIE 325 

Q 

R x R 0 

O 

A l 1 P l 2 B 

Abbildung 57: Abwandlung... (FIXME) 

Rx = l2 · R0 l1 

Da UP Q = 0 verhält sich dass Messgerät wie nicht eingebaut. =⇒ Keine 

Verfälschung durch das Messgerät. =⇒ Rx kann mit der selben Genauigkeit 

wie R0 bestimmt werden. 

313 Elektrische Arbeit und Energie 

Vorüberlegung: Vom Strom I0 wird die elektrische Arbeit Wel = W0 verrichtet 

(Erzeugung von Wärmeenergie durch Reibarbeit). 

Abhängigkeit der elektrischen Arbeit von verschiedenen Größen: 

• Zusammenhang zwischen Wel und U (für I = const. = I0, t = 

const.): 

Bei Reihenschaltung von n Lämpchen: 

Benötigte Spannung: n · U0 

Verrichtete Arbeit: Wel = n · W0 

Folgerung: Wel ∼ U 

• Zusammenhang zwischen Wel und I (für U = const. = U0, t = 

const.): 

Bei Parallelschaltung von n Lämpchen: 

Gesamtstromstärle: In = n · I0 

Verrichtete Arbeit: Wel = n · W0 

Folgerung: Wel ∼ I


314 ELEKTRIZITÄTSLEITUNG IM VAKUUM 326 

• Wel ∼ t („logisch“) 

Zusammenfassung: 

Wel ∼ U 

Wel ∼ I 

Wel ∼ t 

⎫ 

⎬ 

⎭ =⇒ Wel ∼ U · I · t ⇐⇒ Wel 

U·I·t = const. = k ⇐⇒ Wel = k · U · I · t 

Die Einheiten V und A wurden so aufeinander abgestimmt, das gilt: 

k = 1 

Zusatzvereinbarung: Spannung als abgeleitete Größe: 

Die Einheit der elektrischen Spannung wird durch den Zusammenhang 

Wel = kUIt als abgeleitete Größe definiert: 

Wel = 1 · U · I · t ⇐⇒ U = Wel 

I·t 

= Wel 

Q =⇒ 

1V = [U] = 1 Nm 

As 

= 1 J 

C 

Konsequenz: Die Proportionalitätskonstante k benötigt keine Benennung. 

313.1 Praxiseinheit für Energie 

1kW h = 1000 · W · 3600 · s = 3, 6 · 10 6 J 

313.2 Elektrische Leistung 

Allgemein gilt: 

P = W 

t =⇒ Pel = Wel 

t 

= U·I·t 

t 

=⇒ 

Pel = U · I oder: Pel = R · I 2 bzw. Pel = 

314 Elektrizitätsleitung im Vakuum 

314.1 Der glühelektrische Effekt 

Versuchsaufbau auf der nächsten Seite. 

Bei Erwärmung der mit dem Minus-Pol verbundende Elektrode (Glühkathode) 

fließt ein elektrischer Strom durch die Vakuumdiode. Dagegen 

fließt kein Strom, wenn 

U 2 

R



O 

U a : A n o d e n s p a n n u n g 

V a k u u m 

A n o d e n s t r o m : I a O 

A K U h 

O 

Abbildung 58: Der glühelektrische Effekt 

• die Kathode nicht geheizt wird oder 

• nur die Anode geheizt wird (Gleichrichterwirkungsfunktion). 

314.1.1 Effekte bei der Glühemmision 

Durch die Emission von Elektronen lädt sich die geheizte Elektrode positiv 

auf. Die emittierten ELektronen werden daher von ihr angezogen - ein Teil 

tritt wieder ein. 

Im Gleichgewichtszustand treten pro Zeiteinheit gleich viele Elektronen 

ein und aus (Entstehung einer „Elektronenwolke“ oder „Raumladungszone“). 

Besonders schnelle Elektronen können auch ohne Anodenspannung den 

Anziehungsbereich der Glühelektrode verlassen und über die ungeheizte 

Elektrode zu ihr zurückfließen („Eigenstrom“ der Vakuumdiode). 

314.2 Kennlinie 

Trägt man die Stromstärke I durch einen elektrischen Leiter gegen die angelegte 

Spannung U graphisch auf, so erhält man seine (U-I-)Kennlinie. 

314.2.1 Deutung des Kennlinienverbandes 

Je größer UA, desto mehr Elektronen können aus der Raumladungszone 

abgesaugt werden und zur Anode gelangen. Der Anodenstrom IA steigt 

O 

I h : H e i z s t r o m



daher zunächst mit wachsender Anodenspannung an. 

Die Sättigungsstromstärke IS ist erreicht, wenn alle von der Kathode emittierten 

Elektronen zur Anode gelangen. Der Anodenstrom bleibt dann 

auch bei weiterer Erhöhung konstant. 

314.3 Elektronenstrahlen 

"Lochanode" 

Bohrt man in die Anode einer Vakuumdiode ein Lock, so gelangt ein Teil 

der Elektronen in den Raum hinter der Anode (Elektronenstrahl). 

Mit Hilfe zweier Ablenkplatten (Kondensator), an die eine elektrische Spannung 

angelegt ist, kann die Bewegungsrichtung der Elektronen beeinflusst 

werden. 

Abhänigkeit der Strahlkrümmung von verschiedenen Größen: 

• Ablenkung zur positiven Platte hin 

• Je größer Uy, desto stärker die Strahlkrümmung 

• Je kleiner UA, destory stärker die Strahlkrümmung 

• Die Strahlkrümmung ist unabhängig von der Heizspannung. 

314.4 Die BRAUNsche Röhre 

Siehe Material Ph42. 

314.4.1 Das Oszilloskop 

Anwendungen:



U 

Abbildung 59: Sägezahnspannung 

• Analyse zeitlich veränderlicher Spannungsverläufe 

t 

An die Horizontal-Ablenkplatten kann geräteintern eine „Sägezahnspannung“ 

angelegt werden. Sie bewirkt, dass der Leuchtpunkt mit 

konstanter Geschwindigkeit vom linken zum rechten Bildschirmrand 

wandert und danach wieder zum linken Rand zurückspringt (siehe 

Abbildung auf dieser Seite). 

Die zu untersuchende Wechselspannung wird an die Vertikal-, die 

Sägezahnspannung an die Horizontalablenkplatten angelegt. 

=⇒ Zeitliches Nacheinander =⇒ Räumliches Nebeneinander 

• Messgerät 

Mit Hilfe der eingravierten Bildschirmskala können Spannungen, 

Zeiten und Frequenzen gemessen werden. 

• Zwistrahloszilloskop 

An die Vertikalablenkplatten können zwei voneinander unabhänige 

Spannungen angelegt und „gleichzeitig“ (eigentlich kurzzeitig abwechselnd) 

sichtbar gemacht werden.


315 WIEDERHOLUNG DER MAGNETISCHEN GRUNDTATSACHEN330 

315 Wiederholung der magnetischen Grundtatsachen 

315.1 Dauermagnete 

Magnetpole: Jeder Magnet besitzt einen Nord- und einen Südpol (magnetischer 

Dipol). Dabei ziehen sich ungleichnamige Pole an, gleichnamige 

stoßen sich ab. Eine um eine vertikale Achse drehbar gelagerte Magnetnadel 

richtet sich in Nord-/Süd-Richtung aus. Die magnetische Kraft ist in 

der Nähe der Pole am stärksten. 

Kraftübertragung zwischen Magneten: Jeder Magnet ist von einem „magnetischen 

Feld“ umgeben, das die Kraftwirkung auf andere Magnete überträgt. 

Magnetfelder können durch „Feldlinien“ veranschaulicht werden. 

Eine frei drehbare Magnetnadel stellt sich immer tangential zu einer magnetischen 

Feldlinie ein. 

Die Richtung eines Magnetfeldes wird durch den Nordpol einer drehbar 

gelagerten Magnetnadel angezeigt. 

Folgerung: Das Feld eines Permanenzmagneten verläuft immer von seinem 

Nord- zu seinem Süd-Pol. 

Die Feldliniendichte ist ein Maß für die Stärke eines magnetischen Feldes. 

Kraft zwichen Magneten und ferromagnetischen Stoffen: Ferromagnetische 

Stoffe (Eisen, Nickel, Kobalt, einige Legierungen) werden von Magneten 

angezogen. 

Vereinfachte Modellvorstellung: Ferromagnetische Stoffe bestehen aus ungeordneten, 

kleinen „Elementarmagneten“, die im Magnetfeld ausgerichtet 

werden („magnetische Influenz“). Ferromagnetische Stoffe werden somit 

in einem Magnetfeld selbst zu Magneten. 

315.2 Elektromagnetismus 

Stromdurchflossene Leiter sind von magnetischen Feldern umgeben. 

Gerader Leiterdraht: Die magnetischen Feldlinien um einen stromdurchflossenen, 

geraden Leiterdraht sind konzentrische Kreise, deren gemeinsamer 

Mittelpunkt auf dem Draht liegt. Es... 

• verstärkt sich bei Erhöhung der Stromstärke und


316 KRAFT AUF EINEN STROMDURCHFLOSSENEN LEITER IM MAGNETFELD331 

• ändert seine Richtung beim Umpolen des Stroms. 

„Rechte-Hand-Regel“ zur Bestimmung der Feldrichtung: Werden die Finger 

der rechten Hand in die Richtung der Feldlinien gekrümmt, so zeigt 

der abgespreizte Daumen die technische Stromrichtung an und umgekehrt. 

Stromdurchflossene Spule: Das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule... 

• gleicht in ihrer Umgebung dem eines Stabmagneten, 

• ist im Spuleninneren homogen, 

• besitzt Nord- und Südpol an den Spulenenden, 

• kann durch Erhöhung der Stromstärke und erheblich durch einen 

Eisenkern im Spuleninneren verstärkt werden und 

• ändert seine Richtung beim Umpolen des Stromes. 

„Rechte–Hand-Regel“ zur Bestimmung der Feldrichtung: Werden die Finger 

der in die technische Stromrichtung gekrümmt, so zeigt der abgespreizte 

Daumen auf den magnetischen Nordpol der Spule. 

Anwendungen: Elektromagnet, Drehspulinstrument; 

316 Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter 

im Magnetfeld 

316.1 Die Lorentzkraft 

Versuch: Leiterschaukel (siehe Blatt) 

Der Betrag der Lorentzkraft hängt ab... 

• von der Stromstärke I (FL ∼ I), 

• von der magnetischen Feldstärke B (FL ∼ B) und 

• vom Winkel ϕ zwischen I und B. 

Es gilt: 

FL = Fmax · sin ϕ


317 INDUKTION IM BEWEGTEN LEITER 332 

316.2 Elektromotor 

Skizze siehe Blatt; 

Eine im Magnetfeld drehbar gelagerte stromdurchflosse Leiterschleife dreht 

sich bis kein Drehmoment mehr wirkt. Durch Umpolen im richten Augenblick 

mittels eines „Kommutators“ kann permanente Rotation erzielt 

werden (siehe Buch Seite 83). 

• „Mehrpolrotator“ (siehe Buch auf der gleichen Seite): Durch Verwendung 

von mehreren Spulen mit verschiedenen Wicklungsebenen 

kann der tote Punkt vermieden werden. 

• Wechselstrommotor: Der felderzeugende Magnet ist ein Elektromagnet, 

der von der selben Spannungsquelle gespeist wird wie der Rotor. 

Wichtige Eigenschaft von Elektromotoren: Bei Belastung erhöht sich die 

Stromstärke und damit die Lorentzkraft (innerhalb gewisser Grenzen) automatisch 

(Erklärung später). 

316.3 Lorentzkraft auf bewegte Ladungsträger 

Bewegte Elektronen werden im Magnetfeld abgelenkt wenn ihre Bewegungsrichtung 

senkrecht zu den Feldlinien verläuft. Die verursachende 

Kraft ist (ebenfalls) die Lorentzkraft. 

Beachte: Bei Anwendung der Drei-Finger-Regel ist die Stromrichtung entgegengesetzt 

zur Bewegungsrichtung der Elektronen anzusetzen. 

Anwendung: Bilderzeugung beim Fernsehgerät; 

317 Induktion im bewegten Leiter 

317.1 Bewegter Leiter im Magnetfeld 

In einem geradlinigen Leiterdraht, der sich senkrecht zu den Feldlinien eines 

Magnetfeldes bewegt, werden die (frei beweglichen) Elektronen durch 

die Lorentzkraft abgelenkt.



Dadurch entsteht an einem Ende Elektronenüberschuss, am anderen Elektronenmangel. 

=⇒ Induktionsspannung Uind zwischen den Leiterenden 

Werden die Enden des Leiterdrahtes außerhalb des Magnetfeldes leitend 

verbunden, so fließt ein Induktionsstrom Iind. 

Wird der Leiterkreis im Feld geschlossen, kann kein Induktionsstrom fließen. 

Betrag der Induktionsspannung: 

Die Ladungstrennung wird solange fortgesetzt, bis die rücktreibende elektrische 

Kraft Fel der Lorentzkraft FL das Gleichgewicht hält. 

=⇒ Erhöhung der Lorentzkraft bewirkt höhere Induktionsspannung. 

317.2 Der Generator 

Bei Rotation einer Leiterschleife im Magnetfeld tritt eine Induktionsspannung 

Uind zwischen ihren Enden auf. 

Zeitlicher Verlauf der Induktionsspannung siehe Blatt. 

Allgemein gilt: Uind ∼ FL (=⇒ 12. Klasse) =⇒ Uind = c · FL (c: Proportionalitätskonstante) 

Bei waagerechter Leiterschleife: 

FL ∼ vi =⇒ FL = k · vi (k: Proportionalitätskonstante) =⇒ 

Uind = c · k · v = U0 (maximaler Wert) 

Nach Drehung der Schleife um den Winkel ϕ: 

Es gilt: 

FL ∼ v⊥ =⇒ FL = k · v⊥ 

cos ϕ = v⊥ 

v =⇒ v⊥ 

 

= v · cos ϕ 

v · cos ϕ =⇒ 

=⇒ FL = k · v · cos ϕ 

Uind = c · FL 

Uind = U0 · cos ϕ 

 

=⇒ Uind = c · k · 

=⇒ Durch die rotierende Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld 

wird eine (Ko-)Sinusförmige Wechselspannung erzeugt. 

Gleichrichtung der induzierten Wechselspannung: Durch Verwendung eines 

„Kollektors“ (er entspricht dem Kommutator beim Elektromotor) wird 

im richtigen Moment umgepolt – man erhält „pulsierende“ Gleichspannung 

(siehe Abbildung auf der nächsten Seite).



Uind 

t 

cos(x) 

abs(cos(x)) 

Abbildung 60: Pulsierende Gleichspannung 

317.3 Energiebilanz – LENZsche Regel 

Bewegung eines geraden Leiterdrahtes (siehe Abbildung auf der nächsten 

Seite): 

Ohne Magnetfeld: Verrichtete Arbeit: W = F · s, kein Induktionsstrom 

Mit Magnetfeld: 

• Zugkraft −→ F ; =⇒ 

• Iind auf Grund der Lorentzkraft Fl1 =⇒ 

• Bewegung der Leiterelektronen nach unten =⇒ 

• Zweite Bewegung senkrecht zu den Feldlinien von −→ B ; =⇒ 

• Zweite Lorentzkraft entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung! =⇒ 

• Leiter wird gebremst! 

Soll die Bewegung aufrecht erhalten werden, ist eine zusätzliche Zugkraft 

F ′ = − −→ Fl2 erforderlich. 

Verrichtete Arbeit: W = (F + F ′ ) · s = F · s + F ′ · s 

Der Anteil F ′ · s wird in elektrische Energie umgewandelt. 

Regel von LENZ: Der Induktionsstrom fließt immer so, dass er der Bewegung, 

durch die er entsteht, entgegenwirkt (z.b. durch FL2). 

Anwendungen und Konsequenzen:



F 

v = const. 

s 

Abbildung 61: Bewegung eines geraden Leiterdrahtes außerhalb/im Magnetfeld 

1. Wirbelstrombremse; 

2. Zur Demonstration: WALTENHOFENsches Pendel: Beim Durchgang 

durch das Magnetfeld wird das Pendel gebremst. 

3. Gegeninduktion bei Elektromotoren 

Fl1 

Fl1 

• Versuch: An einem Elektromotor (Widerstand R) wird die Spannung 

U0 gelegt. 

• Beobachtung: Mit wachsender Rotationsgeschwindigkeit sinkt 

die Stromstärke. 

Begründung: 

• Bei noch ruhendem Motor (unmittelbar nach dem Einschalten) 

gilt: I0 = U0 

R ; 

• Der rotierende Motor wirkt auch als Generator! 

• Polung der induzierten Spannung Uind: Entgegengesetzt zu U0 

(LENZsche Regel!) =⇒ 

• Am rotierenden Motor anliegende Gesamtspannung: U = U0 − 

Uind; =⇒ 

• Gesamtstrom beim rotierenden Motor: I = U 

Uind 

R = I0 − Iind < I0 

R 

= U0−Uind 

R 

F 

v = const. 

= U0 

R − 

s 

−Fl2 

B


318 INDUKTION IM RUHENDEN LEITER 336 

Konsequenz: Bei großen Elektromotoren wird der Einschaltstrom I0 

durch einen Anlasswiderstand begrenzt. 

318 Induktion im ruhenden Leiter 

318.1 Induktion in einer ruhenden Spule 

Wird eine Spule von einem Magnetfeld durchdrungen, so bewirkt eine 

Änderung der Magnetfeldstärke eine Induktionsßpannung zwischen den 

Spulenenden. Die Spannung tritt nur während der Feldänderung auf. Die 

induzierte Spannung ist bei einer Verstärkung des Feldes anders gepolt 

als bei einer Abschwächung. 

318.2 Abhängigkeit des Induktionsstroms von verschiedenen 

Größen 

• Je größer die Änderung der Mangetfeldstärke (z.B. bei höherem Feldspulenstrom), 

desto höher der Induktionsstrom. 

• Je größer die Windungszahl der Induktionsspule, desto höher der Induktionsstrom 

(beim zugehörigen Experiment ist darauf zu achten, 

dass der Gesamtwiderstand des Induktionskreises konstant bleibt). 

• Die Induktionsspannung wächst erheblich mit steigendem Eisenschluss. 

318.3 Die Richtung des Induktionsstroms 

Der Induktionsstrom fließt immer so, dass sein Magnetfeld der verursachenden 

Feldänderung entgegenwirkt (Regel von Lenz). 

318.4 Der Transformator 

Windungszahl der Primär-(Sekundär-)spule: Np (Ns) 

Fließt durch die Primärspule ein Wechselstrom, so wird in der Sekundärspule 

eine Wechselspannung induziert, deren Höhe von Np und Ns abhängt.


318 INDUKTION IM RUHENDEN LEITER 337 

318.4.1 Spannungsübersetzung 

Versuchsreihe: 

• Angelegte Primärspannung: Up = 4, 0V (Wechselspannung); 

• Versuchsergebnisse: 

Np 600 600 600 300 300 300 1200 

Ns 1200 300 600 600 1200 300 300 

Us in V 8, 0 2, 0 4, 0 8, 0 16, 0 4, 0 1, 0 

Allgemein gilt: 

Us = Ns 

Np · Up ⇐⇒ Us 

Up 

= Ns 

Np 

Durch geeignete Wahl des Übersetzungsverhältnisses kann eine gegebene 

Wechselspannung mit Hilfe eines Transformatores herauf- oder heruntertransformiert 

werden. 

• Hochtransformieren: Ns > Np 

• Heruntertransformieren: Ns < Np 

Beachte: Gleichspannung kann nicht transformiert werden. 

318.4.2 Stromübersetzung 

Bei geschlossenem Sekundärstromkreis fließt dort ein entsprechender Induktionsstrom. 

• Arbeit des Sekundärstroms Is: Ws = Us · Is · t; 

• Energiequelle: Primärstromkreis; 

• Arbeit des Primärstroms: Wp = Up · Ip · t 

• Im Idealfall gilt: Wp = Ws; =⇒ 

• Up · Ip · t = Us · Is · t =⇒ 

 

• 

Up 

Us 

Us 

Up 

= Is 

Ip 

= Ns 

Np 

; ⇐⇒ UP 

Us 

= Np 

Ns 

; =⇒ Is 

Ip 

= Np 

Ns 

Anwendungen: Elektroschweißen; Induktionsofen (zum Schmelzen von 

Metallen)


319 FERNLEITUNG 338 

R l 

U 0 O R v 

R l 

Abbildung 62: Versuch 1 

318.4.3 Wirkungsgrad eines Transformators 

Def.: η = Ws 

Wp 

⇐⇒ η = Us·Is·t 

Up·Ip·t =⇒ 

319 Fernleitung 

η = Us·Is 

Up·Ip 

= Ps 

Pp 

Versuch: Glühbirne mit Uv = 240V / Pv = 100V =⇒ Rv = U 2 v 

P 

576Ω, bei normaler Lampenhelligkeit gilt: Iv = Uv 240V = Rv 576Ω 

Versuch 1 (Versuchsaufbau auf dieser Seite) 

• Leistungswiderstand: RL = 1000Ω 

• Lampe brennt nicht! 

• Stromstärke durch die Glühbirne: I = U 

R 

= U0 

Rv+2RL 

(240V )2 

= 100W = 

= 0, 417A; 

= 89, 3mA 

• Erforderliche Spannung für normalen Lampenbetrieb: Es muss gelten: 

I = Iv = 0, 417A =⇒ U = (Rv + 2RL) · Iv = 1, 07kV 

• Leistungsaufnahme in diesem Fall: 

– Verbraucher: Pv = 100W 

– Leitung: PL = I 2 v · 2RL = 348W 

=⇒ Energietransport unwirtschaftlich! 

Versuch 2 (Versuchsaufbau identisch zu dem von Versuch 1; jetzt werden 

aber Transformatoren verwendet) 

• Lampe brennt


320 AUFBAU DER MATERIE 339 

• Annahme: Ideale Transformatoren (d.h. η = 1) 

• Bei normaler Lampenhelligkeit gilt: Uv = 230V und Iv = 0, 417A 

• (Np) 1 = 500; (Ns) 1 = 10000; 

• (Np) 2 = 10000; (Ns) 2 = 500; 

• Berechung von U2: 

Uv 

U2 = (Ns) 2 

(Np) 2 

• Berechnung von IL: 

IL 

Iv = (Ns) 2 

(Np) 2 

⇐⇒ U2 = Uv · (Np) 2 

(Ns) 2 

⇐⇒ IL = Iv · (Np) 2 

(Ns) 2 

• Berechnung von U1: 

= 240V · 10000 

500 

= 4, 80kV ; 

= 0, 417A · 500 

= 0, 0209A = 20, 9mA; 

10000 

U1 = U2 + 2RL · IL =⇒ U1 = 4, 80kV + 2 · 1000Ω · 0, 0209A = 4, 84kV ; 

• Berechnung der Generatorspannung U0: 

U0 

U1 = (Np) 1 

(Ns) 1 

⇐⇒ U0 = U1 · (Np) 1 

(Ns) 1 

• Leistung in der Leitung: 

= 0, 242kV = 242V ; 

PL = I 2 L · 2RL = (0, 0209A) 2 · 2000Ω = 0, 874W ; 

=⇒ Energietransport wirtschaftlich! 

320 Aufbau der Materie 

320.1 Atome und Moleküle 

=⇒ Vorwissen! 

320.2 Atomare Größenordnungen 

Atomdurchmesser: 

10 −10 m 

Kerndurchmesser: 

10 −15 m


320 AUFBAU DER MATERIE 340 

Elektronendurchmesser: 

< 10 −17 m 

Bestimmung des Atomdurchmessers: =⇒ „Ölfleckversuch“: 

• Erzeugung eines definierten Tropenvolumens: Gemisch aus Ölsäure 

und Petroläther, z.B. im Volumenverhältnis 1 : 999. 

– 1cm 3 enthalten 90 Tropfen; =⇒ 

– 1 Tropfen davon auf der Wasseroberfläche; =⇒ 

– VÖlsäure = 1 

90000cm3 ; =⇒ 

– Durchmesser des Ölflecks (D): 

Moleküldurchmesser: h 

Es gilt: V = 

D 2 D 

· π · h ⇐⇒ V = 2 

2 

4V 

· π · h; ⇐⇒ h = 4 D2π =⇒ 

– h = 1, 0 · 10−7cm = 1, 0 · 10−9 

m; 

=⇒ 

C18H34O2 enthält 54 Atome; 

– grober Atomdurchmesser ≈ h 

50 = 0, 2 · 10−10 m; 

Bestimmung des Kerndurchmessers: z.B. durch Streuversuche (nach RU- 

THERFORD) 

320.3 Symbolschreibweise für Atomkerne 

Wichtige „Zahlen“: 

Z: 

A: 

Ordnungszahl = Anzahl der Protonen =⇒ Z heißt auch „Kernladungszahl“ 

Anzahl der Nukleonen =⇒ A heißt auch „Massenzahl“; 

Anwendung zur Bezeichnung von Atomkernen: 

A 

ZChem. Abkürzung 

Oder: Chem. AbkürzungA (z.B. C12; C14;).


321 NATÜRLICHE RADIOAKTIVITÄT 341 

320.4 Atomare Masseinheiten 

Masse eines 

• Protons: mp = 1, 67265 · 10 −27 kg; 

• Neutrons: mn = 1, 67495 · 10 −27 kg; 

Definition: 

=⇒ u = 1, 66056 · 10 −27 kg; 

• mp = 1, 007277u; 

• mn = 1, 008665u; 

1u = 1 · mC12-Atom 

12 

• me = 0, 0005480u ≈ 9, 10953 · 10 −31 kg; 

320.5 Kernkräfte 

Siehe Buch Seite 8. 

320.6 Nuklidkarte 

321 Natürliche Radioaktivität 

321.1 Entdeckung 

• 1896: Henri BEQUEREL: 

– Versuch zur Fluoreszenz =⇒ Emission einer „durchdringenden“ 

Stahlung bei fluoreszierenden Uran-Verbindungen 

– Eigenschaften: 

* Fluoreszenz 

* Schwärzung fotographischer Platten 

* Ionisierende Wirkung



– Vermutung BEQUERELs: Radioaktivität ist eine Eigenschaft des 

Urans 

• 1898: Marie CURIE: 

– Entdeckung radioaktiver Thoriumverbindungen 

– Isolation der radioaktiven Elemente Polonium und Radium 

• 1899-1909: Ernest RUTHERFORD: 

– Verschiedene Arten radioaktiver Strahlen (α, β, γ) 

– Korpuskulare-Strahlung (α, β) 

– Identifikation: 

* α-Strahlen: 4 2 He-Kerne 

321.2 Nachweisgeräte für radioaktive Strahlen 

• Ionisationskammer: 

Die Settigungsstromstärke Is ist erreicht, wenn die angelegte Spannung 

U so hoch ist, dass alle entstehenden Elektronen bzw. Ionen an 

die Platten gelangen. 

• Zählrohr:



radioaktives 

Teilchen 

Edelgas* 

* Unterdruck ca. 0,1−0,2bar 

Funktionsweise des Zählrohrs: 

U 

Isolation 

R 

Zählgerät 

Durch Ionisation entstandene Elektronen können (mittels Stoß) selbst 

Gasatome ionisieren. Denn: 

– U ≈ 10 3 V =⇒ Starke Beschleunigung der Elektronen 

– Unterdruck =⇒ Geringe Teilchendichte =⇒ Große „freie Weglänge“ 

bis zum nächsten Atom =⇒ größere Energie 

=⇒ Elektronenlawine („Gasentladung“) 

Bewegung der 

– Elektroden: Zum Draht =⇒ Pluspol 

– Ar-Ionen: Zur Zählrohrwand =⇒ Rekombination 

=⇒ Strom I im äußeren Stromkreis 

„Löschung“ der Gasentladung: 

– Hoher Widerstand R: 

Spannungsabfall an R durch I: UR = R · I 

Spannung am Zählrohr: UZ = U − UR = U − R · I; =⇒ 

Geringe Anziehungskraft auf Elektronen; 

– Zusatz von Alkoholdampf; 

Reihenschaltung mit Zählrohr 

=⇒ 

– Besonders viele Ar + -Ionen entstehen in der Nähe des Drahtes 

(starkes elektrisches Feld!)



Elektronen werden schnell abgesaugt (geringe Masse) =⇒ Abschirmung 

des Drahtes durch Ar + -Ionen; 

• Nebelkammer: 

Funktionsprinzip: 

– Die Kammer enthält mit Wasserdampf übersättigte Luft; 

– Radioaktive Teilchen ionisieren die Luftmoleküle längs ihrer Bahn; 

– Die Ionen bilden „Kondensationskeime“ für Wasserdampf =⇒ 

Die Nebelspur zeigt die Teilchenbahn an (vgl. Kondensstreifen 

bei Flugzeugen). 

321.3 Arten radioaktiver Strahlung 

• α-Strahlen: 4 2 He-Kerne; 

– Geschwindigkeit: 5% bis 10% der Lichtgeschwindigkeit; 

– Messung von v: Nur Teilchen, deren Geschwindigkeit so groß 

ist, dass Fel = FL können aus dem Kondensator austreten (Geschwindigkeitsfilter 

nach BUCHERER; siehe Abbildung auf der 

nächsten Seite). 

Es gilt: FL ∼ v; 

=⇒ Bestimmung von v möglich; 

– Reichweite: einige cm; 

– Abschirmung: bereits durch Papier; 

• β − -Strahlen: Elektronen; 

β + -Strahlen: Positronen („Anti-Elektronen“); 

E



+ + + + 

P + 

− − − − 

P : P r ä p a r a t 

M a g n e t f e l d 

Abbildung 63: Geschwindigkeitsfilter nach BUCHERER 

– Geschwindigkeit: unterschiedlich (bis 99% der Lichtgeschwindigkeit); 

– TEHF0RM3LZ: 

* m (v) = m0 q 

1− v2 

c2 ; 

* E = h · ν; 

* ν = c 

λ ; 

– Ablenkung von β-Strahlen im Magnetfeld; 

– Abschirmung: β-Strahlen werden durch eine ca. 1mm dicke Bleiplatte 

praktisch vollständig absorbiert; 

• γ-Strahlen: Elektromagnetische Wellen (ebenso wie Licht, Röntgenstrahlen) 

– Ges. Merkmal: „höchst-energetische“ el.-magn. Wellen; 

– Keine Ladung =⇒ nicht ablenkbar im Magnetfeld; 

– Schwer abschirmbar; 

– Ionisierende Wirkung (z.B. in Luft); 

321.4 Kernumwandlungen 

321.4.1 Natürliche Umwandlungen (durch Radioaktivität) 

• α-Zerfall: A ZM =⇒ A−4 

Z−2 T −− + 4 2 He ++ Der beim α-Zerfall entstehende 

Tochterkern kann sich in einem energetisch angeregten Zustand 

befinden.



Beim Übergang in den Grundzustand sendet der Kern el.-magn. Strahlung 

hoher Frequenz aus (γ-Strahlen, analog zu Übergängen in der 

Elektronenhülle) 

Z 

T (Tochterkern) 

M (Mutterkern) 

alpha−Zerfall 

• β-Zerfall: A ZM =⇒ A Z+1 T + 0 −1 e + 0 0 ν 

Z E 

* T 

• γ-Zerfall: 

N 

M 

E 

M 

alpha−Zerfall 

T1 

angeregter Zustand 

gamma− 

Strahlung 

T2 "Grundzustand" 

b e t a − 

Z e r f a l l T 1 

* M 

g a m m a − S t r a h l u n g 

T 2 

N Z 

– Keine Veränderung von N und Z; 

– Tritt häufig in Zusammenhang mit α- und β-Zerfall auf; 

– γ-Strahlen sind hoch- und höchstfrequente el.-magn. Strahlen; 

– Die Energie der γ-Strahlen entspricht der Energiedifferenz zwischen 

einem angeregten und dem Grundzustand des Kerns. 

321.4.2 Künstliche Kernumwandlungen 

Entdeckung: RUTHERFORD (1919), 14 

7 N +42 He =⇒17 8 O +11 p 

Folgerung: Künstliche Kernumwandlungen können durch Beschuss von 

Atomkernen mit anderen Teilchen (z.B. α-Teilche, Neutronen, Protonen, 

Deuteronen ( 2 1H), Tritonen (31 H)) ausgelöst werden. 

=⇒ Entdeckung des Neutrons (1930/1932): 9 4Be + 4 2 He =⇒12 6 C + 1 0 n 

Z



321.5 Das Zerfallsgesetz 

TEHFORMELZ: 

• F = 1 q1·q2 · 4πε0 r2 ; 

• F ∼ 1 

r 2 ; 

• F = G · m1·m2 

r2 ; 

Gesucht: Zusammenhang zwischen den noch vorhandenen Teilchen eines 

radioaktiven Präperats und der Zeit. 

Versuch: Messung der Zerfallsrate (Zerfälle pro Sec.) in Abhängigkeit von 

der Zeit; 

Es gilt: Anzahl N der noch vorhandenen Teilchen ∼ Zerfallsrate A; 

321.5.1 Überlegungen zur theoretischen Herleitung des Zerfallsgesetztes 

Beispiel: 

Annahme: 

• Zerfallsrate 50% pro Sekunde; 

• Teilchenzahl zu Beginn: N0; 

• t = 0; =⇒ N (t) = N (0) = N0; 

• t = 1, 0s; =⇒ N (t) = N (1, 0s) = 1 

2 · N0 = 1 

2 

• t = 2, 0s; =⇒ N (t) = N (2, 0s) = 1 

2 · 1 

2 

• t = 3, 0s; =⇒ N (t) = N (3, 0s) = 1 

2 · 1 

· N0 4 

. 

• t = ns; =⇒ N (t) = N (ns) = 1 

2 

Verallgemeinerung: 

n · N0; 

1 · N0; 

 

1 

· N0 = 4 · N0 = 1 

2 

= 1 

8 · N0 = 1 

2 

2 · N0; 

3 · N0; 

Def.: Unter der Halbwertszeit T einer radioaktiven Substanz versteht man 

die Zeitspanne, nach der von der ursprünglich vorhandenen Menge nur 

noch die Hälfte vorhanden ist.



• t = 0; =⇒ N (0) = N0; 

• t = T ; =⇒ N (T ) = N0 · 

1 1 

; 2 

• t = 2T ; =⇒ N (2T ) = N0 · 1 

2 

. 

2 ; 

• t = nT ; =⇒ N (nT ) = N0 · 1 

2 

=⇒ n = t 

T ; 

n ; 

 

=⇒ N (t) = N0 · t 

1 T ; 2 

N (t) = N0 · t 

1 T („Zerfallsgesetz“); 

2 

Die Anzahl der noch vorhandenen Teilchen klingt exponentiell mit der 

Zeit ab. 

321.5.2 Allgemeinere Überlegung zu exponentiellen Zusammenhängen 

Annahme: Zusammenhang zwischen zwei beliebigen Größen x, y sei y = 

a 

 

const. 

x 

; (Exp.fkt.) 

y = a x ; =⇒ lg y = x · 

lg a 

 

const = m 

; ⇐⇒ lg y = m · x; =⇒ 

Die graphische Auftragung von lg y gegen x ergibt bei exponentiellen Zusammenhang 

eine Gerade. 

Def.: Unter der Aktivität A (Zerfallsrate) versteht man den Quotienten A = 

; =⇒ 

Anzahl der zerfallenen Teilchen 

dafür benötigte Zeit 

Es gilt: A ∼ N (t) ; ⇐⇒ A 

N(t) 

A (t) = k · N (t) = k · N0 · 1 

2 

Für t = 0; =⇒ A (0) = k · N0 · 

A = ∆N 

∆t ; 

= const. = k; 

t 

T ; 

0 

T 

 

1 

2 

 

= 1 

A (t) = A0 · t 

1 T ; 2 

= k · N0 = A0; =⇒ 

Einheit der Aktivität: [A] = 1Bq („Bequerel“), 1Bq = 1(Zerfall) 

; 

s



321.5.3 Altersbestimmung mit der C14-Methode 

Kosmische Höhenstrahlung erzeugt Neutronen; 

Kernreaktion in der Atmosphäre; 14 

7 N + 1 0 n =⇒ 

14 

6 C 

 

radioaktiv 

T = 5730a 

+ 1 1 n; 

Das Verhältnis von radioaktivem und inaktivem Kohlenstoff ist in der Atmosphäre 

und im lebenden Organismus konstant. 

Aktivität im lebenden Organismus: Pro Gramm Kohlenstoff: 14 Zerfälle 

pro Minute; 

Beim Absterben des Organismus: 

• C14-Zufuhr endet; 

• Abnahme der Aktivität des zerfallenden C14; 

Beispiel: Balken im Grab des Pharaos SNORFU: 

A = 7, 8min −1 ; 

A = A0 · 1 

A 

A0 = 1 

2 

lg A 

A0 

2 

t 

T ; 

= − t 

t = −T · 

t 

T ; | : A0 

· lg 2; 

T 

A lg A0 lg 2 ; 

t = −5730a · 

lg 7,8min−1 

14min −1 

lg 2 

≈ 4830a; 

321.6 Biologische Wirkung radioaktiver Strahlung 

Siehe Buch, S. 25-27 

321.7 Kernspaltung und Kernfusion 

Def.: Ein Elektronenvolt (eV ) ist die Energie, die ein Elektron nach Durchlaufen 

der Beschleunigungsphase 1V besitzt. 

Wel = q · U = 1, 6 · 10−19C 

e(As) 

1V = 1, 6 · 10 −19 V As 

 

J


322 2. ÜBUNG 350 

1eV = 1, 6 · 10 −19 J 

Entdeckung: 

Hahn, Straßman, Meitner, 1938 

Reaktionsgleichung: 

235 

9 2U + 1 0 n =⇒144 56 Ba + 89 

36 Kr + 31 0n + γ 

Energiebilanz: 

Evorher = Ekin,U,n, Enachher = Ekin,Ba,Kr,n + Eγ 

Experimenteller Befund: 

• Evorher < Enachher, Enachher − Evorher = 197MeV 

• mvorher > mnachher 

Ursache: Massendefekt 

Die Masse eines Atomkerns ist stets kleiner als die Massensumme seiner 

Kernbausteine. 

Nach EINSTEIN: E = m · c 2 

Im Atomkern (stabiler Zustand) ist die Energie der Nukleonen geringer 

als im ungebundenen Zustand. 

Messung bei der Kernreaktion: 

mvorher − mnachher = 0, 211u; 

Zugehörige Energie: ∆E = 0, 211u · c 2 = 197 · 10 8 eV = 197MeV 

Allgemeine Untersuchung: 

Massendefekt pro Nukleon bei verschiedenen Atomkernen vgl. Buch, S. 

38 

322 2. Übung 

Die Messwerte vom ersten Versuch sind auf der nächsten Seite, die des 2. 

Versuches auf der nächsten Seite zu finden.


323 4. ÜBUNG 351 

6 1 m A R R 

1 6 5 m A 

323 4. Übung 

6 1 m A 

Abbildung 64: 1. Versuch 

7 7 m A 7 7 m A 

R 

R 

1 2 5 m A 1 2 5 m A 

Abbildung 65: 2. Versuch 

6 1 m A 

7 9 m A 

323.1 Bestimmung des Widerstands eines Widerstandes mit 

der Wheatstone-Brücke 

R = l1 

l2 · R0 ≈ 14Ω 

323.2 Bestimmung der Kennlinie einer Glühlampe 

Messwerte (Diagramm auf der nächsten Seite): 

• 1, 3V ; 40mA; 

• 3, 2V ; 70mA; 

• 5, 1V ; 90mA;


324 8. ÜBUNG 352 

I in mA 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

0 2 4 6 8 10 

U in V 

Abbildung 66: Bestimmung der Kennlinie einer Glühlampe 

324 8. Übung 

324.1 Temperaturmessung mit einem Halbleiter 

Rel. Temperatur in °C 

55 

50 

45 

40 

35 

30 

25 

Versuchsreihe 

20 

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 

I in mA





Zwei Widerstände von 10Ω und 30Ω werden in Reihe geschaltet und die 

Spannung 10V angelegt. 

a) Wie verhalten sich die Teilspannungen an den Widerständen? 

Sie verhalten sich 1 : 3, da R1 ein Teil und R2 drei Teile des Gesamtwiderstandes 

ausmacht. 

b) Wie groß sind diese Teilspannungen? 

Gegeben: 

U = 10V ; R1 = 10Ω; R2 = 30Ω; R = R1 + R2 = 40Ω 

Gesucht: 

U1; U2; 

Berechnung: 

U1 = R1 

R · U = 2, 5V ; U2 = R2 

R 

c) Wie groß ist die Stromstärke? 

I = U 

R 

= 10V 

40Ω 

= 10V 

40 V 

A 

= 0, 25A 



· U = 7, 5V ; 

Drei Widerstände R1 = 6, 0Ω, R2 = 38Ω und R3 = 22Ω sind in Reihe an 

die Spannung 264V angeschlossen. Parallel zu R2 und R3 kann über einen 

Schalter ein Widerstand R4 = 40Ω angeschlossen werden. 

a) Fertige eine Schaltskizze!



R 1 

R 4 

A B 

R 2 R 3 

b) Welche Spannungen liegen an R1 und R3, wenn der Schalter offen 

bzw. geschlossen ist? 

Schalter offen: 

Ro = R1 + R2 + R3 = 6, 0Ω + 38Ω + 22Ω = 66Ω =⇒ 

Uo1 = R1 6,0Ω 

· U = · 264V = 24V ; 

Ro 66Ω 

Uo3 = R3 22Ω · U = · 264V = 88V ; 

Ro 66Ω 

Schalter geschlossen: 

R4·R2+3 R4·(R2+R3) 

RgAB = = = 24Ω =⇒ 

R4+R2+3 R4+R2+R3 

Rg = R1 + RgAB = 6, 0Ω + 24Ω = 30Ω =⇒ 

Ug1 = R1 6,0Ω 

· U = · 264V = 53V ; 

Rg 30Ω 

UgAB = Rg AB · U = Rg 

24Ω 

· 264V = 211V =⇒ 

30Ω 

Ug3 = R3 

22Ω 

· UgAB = · 211V = 77V ; 

R2+R3 60Ω 

Ug2 = R2 

38Ω 

· UgAB = · 211V = 134V ; 

R2+R3 60Ω 

c) Berechne die Stromstärken in den Widerständen R1, R2 und R4, wenn 

der Schalter offen bzw. geschlossen ist! 

Schalter offen: 

R1 = Uo 1 

Io 1 

=⇒ Io1 = Uo 1 

R1 

= 24V 

6,0Ω = 4 V V 

A 

= 4A; 

Nach Definition gilt bei der Reihenschaltung I = I1 = I2 = ... = 

In =⇒ Io2 = Io1 = 4A; 

Zu R4 fließt überhaupt kein Strom, da der Schalter geöffnet ist 

=⇒ Io4 = 0A;; 

Schalter geschlossen: 

R1 = Ug 1 

Ig 1 

R2 = Ug 2 

Ig 2 

=⇒ Ig1 = Ug 1 

R1 

=⇒ Ig2 = Ug 2 

R2 

53V 

= 6,0Ω 

134V = 38Ω 

= 8, 8A; 

= 3, 5A; 

= 8, 8A; 

RgAB = Ug AB =⇒ IgAB IgAB = Ug AB = RgAB 211V 

24Ω 

Ig4 = IgAB − Ig2,3 = 8, 8A − 3, 5A = 5, 3A;





Durch eine Glühlampe, die an U = 220V angeschlossen ist, fließt ein Strom der 

Stärke I = 0, 27A. Wie lange kann man sie für k = 1, 00DM betreiben, wenn die 

Kilowattstunde f = 0, 27 DM 

DM = 0, 27 kW h 3,6·106J kostet? 

Pel · t · f = k 

3 224 · 10 

k 

Pel·f 

k 

U·I·f 

DM 

= 

= 

= 

t 

t 

t 

J 

C 

· C 

s 

· DM 

J 


62h = t 

Berechne, wie teuer das Heizen des Wassers für ein Vollbad kommt, wenn dafür 

ein Heißwasserspeicher der Leistung Pel = 3, 0kW zwei Stunden (t = 2h) 

aufgeheizt wurde. Der Haushaltstarif sei f = 0,27DM 

kW h . 


P · t · f = k 

3, 0kW · 2h · 0,27DM 

kW ·h = k 

2DM = k 


Ein Elektromotor ist zum Anschluss an die Netzspannung U0 = 220V gebaut. 

Der Widerstand seiner Wicklungen ist R = 1, 6Ω. Bei Volllast ist die 

Stromstärke IV = 21A. Wie groß ist 

a) die Stromstärke beim Einschalten? 

I = U0 

R 

= 220V 

1,6Ω 

= 137, 5A = 0, 14kA; 

b) die induzierte Gegenspannung bei Vollast? 

IV = U0−Uind 

R 

; ⇐⇒ Iv · R = U0 − Uind; Uind = U0 − IV · R; 

Uind = 220V − 21A · 1, 6Ω = 186, 4V = 0, 19kV




Ein Elektromotor hat folgende Betriebsdaten: Anschlussspannung U0 = 

220V ; Stromstärke bei Volllast IV = 22A; Widerstand der Wicklungen R = 

0, 91Ω; Vorwiderstand beim Anlassen RV = 10Ω. Wie groß ist 

a) die induzierte Gegenspannung bei Vollast? 

Uind = U0 − IV · R = 220V − 22A · 0, 91Ω = 200V 

b) die Stromstärke beim Einschalten mit bzw. ohne Vorwiderstand? 

• Mit Vorwiderstand: I0 = U0 

R+RV 

• Ohne Vorwiderstand: I0 = U0 

R 



= 20A 

= 0, 24kA 

Ein Experimentiertransformator besteht aus zwei Spulen mit Np = 250 

und Ns = 500. An die Primärspule wird die Spannung Up = 30V angelegt. 

a) Welche Sekundärspannung errechnet sich für den unbelasteten Transformator? 

Us = Ns 

Np · Up = 2 · 30V = 60V 

b) Im Sekundärstromkreis ist ein Festwiderstand von Rs = 42Ω und 

ein Stromstärkemesser angeschlossen. Er zeigt Is = 0, 94A an; jetzt 

beträgt Ip = 2, 0A. Welchen Wirkungsgrad hat der Transformator? 

η = Ps 

Pp = Rs·I2 s 

Rp·I 2 p 


= 42·0,92 ΩA 2 

30 

2,0 ·2,02 ΩA 2 = 0, 62 = 62% 


Mit einem Transformator soll die Spannung Up = 220V heruntertransformiert 

werden, so dass auf der Sekundärseite ein Gerät G mit der Aufschrift



UG = UAB = 24V und IG = IAB = 3, 0A angeschlossen werden kann. Da 

nur Spulen mit Np = 250 und Ns = 50 Windungen zur Verfügung stehen, 

wird zusätzlich eine Potentiometerschaltung verwendet, um UAB und IAB 

zu erreichen. Die Primärstromstärke beträgt Ip = 2, 5A. Bei diesem Trans- 

= 68% = 0, 68 zu rechnen. 

formator ist mit einem Wirkungsgrad von PBC 

PEF 

a) Berechne UBC und IBC! Unter welcher Annahme ist diese Berechnung 

möglich? 

Us 

Up 

Ns 

= Np ; ⇐⇒ Us = Ns 

Np · Up = 250 

· 220V = 44V 

50 

η = Ps 

Pp 

= Us·Is 

Up·Ip ; 

Is = Up 

Us · Ip · η 

Is = 220V 

44V 

· 2, 5A · 0, 68 = 8, 5A 

b) Welcher Widerstand R0 ist zu wählen und in welchem Verhältnis R ′ : 

R0 ist die Teilspannung abzugreifen? 

Berechnung von R ′ : 

R ′ = UAB 

Is−IG 

= UG 

Is−IG 

R0 = R ′ + RAC = R ′ + Us−UG 

Is 

R ′ 

R0 

4,4Ω 

= = 0, 65; 

6,8Ω 

24V 

= = 4, 4Ω 

8,5A−3,0A 

44V −24V 

= 4, 4Ω + 8,5A 

c) Nein, da I nicht verkleinert werden würde. 


= 6, 8Ω; 

Um mit einer Schaltung wie der von Aufgabe 7 die Spannung UAB = 300V 

für ein Gerät G zu erhalten, wird ein Transformator mit der Primärspule 

von Np = 250 Windungen an Up = 220V angeschlossen; Die Primärstromstärke 

beträgt Ip = 2, 0A. Die Sekundärspule hat Ns = 500 Windungen; Es 

kann mit einem idealen Transformator gerechnet werden. 

a) Berechne UBC und IBC! 

Us = Ns 

Np · Up = 500 

· 220V = 440V 

250 

Is 

Ip 

Np 

= Ns ; ⇐⇒ Is = Np 

Ns · Ip = 250 

· 2, 0A = 1, 0A 

500


331 1. EXTEMPORALE AUS DER PHYSIK AM 16.10.2003 358 

I 1 

O R 1 

A B R 3 

O R 2 

I 2 I 3 O 

Abbildung 67: Schaltung der 1. Extemporale 

b) Wie groß ist die Stromstärke im Gerät und welchen Innenwiderstand 

hat es, wenn man mit R0 = 740Ω bei geeignetem Abgriff die benötigte 

Betriebsspannung UAB erhält? 

UG = IG · RG ⇐⇒ IG = UG 

RG 

R0 = RG + RAC ⇐⇒ RG = R0 − RAC 

0, 5A 

RG = UG 

IG 

= 300V 

0,5A 

= 600Ω = 0, 6kΩ 

 

=⇒ IG = 

UG 

R0− Us−Ug 

Is 

331 1. Extemporale aus der Physik am 16.10.2003 

Gib bei allen Berechnungen zuerst einen allgemeinen Ansatz an! Setze erst 

danach die Zahlen ein! 

In der Schaltung (abgebildet auf dieser Seite) sei 

• R1 = 6, 00Ω; 

• R2 = 30, 0Ω; 

• R3 = 15, 0Ω; 

• U = 9, 00V ; 

= 

300V 

440V −300V 

740Ω− 1,0A 

1. Berechne den Ersatzwiderstand R der Schaltung un die Gesamtstromstärke 

I (Teilergebnis: I = 0, 450A)! 

RAB = R1·R2 

R1+R2 

6,00Ω·30,0Ω 180,0Ω2 

= = 6,00Ω+30,0Ω 36,0Ω 

= 5, 0Ω; 

R = RAB + R3 = 5, 0Ω + 15, 0Ω = 20, 0Ω; 

R = U 

I 

=⇒ I = U 

R 

= 9,00V 

20,0Ω = 0, 450 V V 

A 

= 0, 450A; 

2. Welche Teilspannung U3 liegt am Widerstand R3, welche Teilspannung 

UAB liegt zwischen den Punkten A und B an (Teilergebnis: 

UAB = 2, 25V )? 

=


332 FORMELSAMMLUNG ZUR 1. SCHULAUFGABE 359 

U3 = R3 

R 

UAB = RAB 

R 

15,0Ω 

· U = · 9, 00V = 6, 75V ; 

20,0Ω 

5,0Ω 

· U = · 9, 00V = 2, 25V ; 

20,0Ω 

3. Berechne die Teilstromstärlen I1 und I2! 

R1 = UAB 

I1 =⇒ I1 = UAB 

R1 

R2 = UAB 

I2 =⇒ I2 = UAB 

R2 

= 2,25V 

6,00Ω = 0, 375 V V 

A 

= 2,25V 

30,0Ω = 0, 75 V V 

A 

= 0, 375A; 

= 0, 75A; 

332 Formelsammlung zur 1. Schulaufgabe 

332.1 Einheiten und Variablenbedeutungen 

• e: Ladung eines Elektrons 

• 1C = 6, 24 · 10 18 e: Einheit der Ladung 

• [I] = U 

R 

= A: Gesamtstromstärke 

• [U] = R · I = V : Gesamtspannung 

• [R] = U 

I 

= V 

A 

• [ϱ] = Ω·mm2 

m 

= Ω: Widerstand (Ersatzwiderstand) 

• Rm: Innenwiderstand eines Messgerätes 

• Rv: Vorwiderstand 

• Rs: Shuntwiderstand 

332.2 Reihenschaltung 

• I = I1 = ... = In 

• U = U1 + ... + Un 

• R = R1 + ... + Rn 

• Un = Rn 

R 

• U1 

U2 

= R1 

R2 

· U 

(Die Widerstände verhalten sich wie die Spannungen)


332 FORMELSAMMLUNG ZUR 1. SCHULAUFGABE 360 

332.3 Parallelschaltung 

• U = U1 = ... = Un 

• I = I1 + ... + In 

• 1 1 

1 

= + ... + R R1 Rn 

• I1 

I2 

R2 = (Die Widerstände verhalten sich umgekehrt wie die Strom- 

R1 

stärken) 

332.4 Strom- und Spannungmessung 

• Strommessung: Rm soll klein sein 

• Spannungsmessung: Rm soll groß sein 

• Strommessbereichserweiterung (n: Ver-n-fachung des Bereiches): 

– Rs wird parallel zu Rm geschaltet 

– Rs = 1 

· Rm 

n−1 

– R ′ m = 1 

· Rm n 

• Spannungsmessbereichserweiterung (n: Ver-n-fachung des Bereiches): 

– Rv wird in Reihe zu Rm geschaltet 

– Rv = (n − 1) · Rm 

– R ′ m = n · Rm 

332.5 Leiterdrähte 

• R ∼ l 

A 

• R = ϱ · l 

A 

332.6 Spannungsteiler 

• UAC ∼ l 

• UAC = U0 

L 

· l 

• Rv (der eigentliche Verbraucher) soll groß sein



332.7 WHEATSTONE-Brücke 

 

 

• UP Q = R1R4−R2R3 

(R1+R2)(R3+R4) 

 

 

· U0 

• Damit UP Q = 0 ist muss R1 

R2 


= R3 

R4 gelten 

1. Wenn man an den Teller T eines Elektroskops einen negativ geladenen 

Kunststoffstab S annähert, zeigt der Zeiger Z des Geräts einen Ausschlag. 

Erkläre dieses Phänomen! Wie nennt man das zugrundeliegende physikalische 

Prinzip? 

Wie erreicht man, dass auch nach Entfernen des Stabes ein Zeigerausschlag 

erhalten bleibt, ohne das Elektroskop mit dem Stab berührt zu haben? Beschreibe 

auch alle durch die geschilderte Maßnahme ausgelösten Vorgänge 

und Beobachtungen! (9 Punkte) 

Frei bewegliche Elektronen werden vom Stab abgestoßen und wandern 

von T zum Steg und zum Zeiger. 

=⇒ Steg und Zeiger sind negativ geladen. 

=⇒ Abstoßung =⇒ Zeigerausschlag 

Prinzip: Elektrische Influenz 

Erdung des Stages (zum Beispiel durch Berühren) 

=⇒ Elektronen fließen ab. 

=⇒ Steg und Zeiger sind ungeladen und elektrisch neutral (kein 

Ausschlag), das Elektroskop ist positiv geladen. 

Stab wird entfernt 

=⇒ Gleichverteilung der Elektronen 

=⇒ Steg und Zeiger sind positiv geladen. 

=⇒ Ausschlag 

2. Mit Hilfe der Schaltung auf der nächsten Seite soll ein Kondensator über 

einen Wiederstand R geladen werden. Hierzu wird der Schalter S zum 

Zeitpunkt t = 0 geschlossen. 

Das t-Q-Diagramm auf der nächsten Seite gibt an, wie dabei die Gesamtladung 

Q des Kondensators mit der Zeit t zunimmt.



R K 

Abbildung 68: Schaltung der Aufgabe 2 

Q 

Abbildung 69: Diagramm der Aufgabe 2 

t 

Ist die Ladestromstärke I zum Zeitpunkt t1 größer oder kleiner als zum 

Zeitpunkt t2? Begründe deine Antwort! 

Zeichne ein t-I-Diagramm und stelle dort den zeitlichen Verlauf des Ladestroms 

I grafisch dar! (7 Punkte) 

Es gilt: I (t1) > I (t2) 

Begründung: I = ∆Q 

∆t 

Bei t1 ist die Kurve steiler. 

=⇒ ∆Q1 > ∆Q2 

=⇒ I1 = ∆Q1 

∆t 

> ∆Q2 

∆t 

= I2 

t-I-Diagramm auf dieser Seite. 

3. Will man mit einem Drehspulinstrument einen Wechselstrom messen, muss 

dieser gleichgerichtet werden. 

I 

Abbildung 70: t-I-Diagramm der Aufgabe 2 

t



O 

Abbildung 71: Zweiweggleichrichtung 

Skizziere das Schaltbild für eine „Zweiweggleichrichtung“! Wie nennt man 

die hierfür benötigten Schaltelemente? 

Bei der Messung von Wechselströmen wird der „Effektivwert“ angezeigt. 

Wie ist er definiert? (6 Punkte) 

Es werden Dioden benötigt (siehe Schaltbild auf dieser Seite). 

Der Effektivwert gibt an, wie stark ein Gleichstrom sein müsste, um 

in einem vorgegebenen Zeitintervall die selbe Wärmewirkung hervorzurufen 

wie der tatsächlich fließende Wechselstrom. 

4. Löse bei allen Rechenaufgaben zuerst allgemein nach der gesuchten Größe 

auf und setze erst danach die Zahlen ein! 

Wie viele Elektronen fließen pro Sekunde durch eine Glühbirne mit dem 

Widerstand R = 1, 21kΩ, wenn die Spannung U = 230V angelegt wird? 

e = 1, 61 · 10−19C (6 Punkte) 

I = U 

R 

I = Q 

 

=⇒ 

t 

U 

Q 

= R t 

Q = n · e 

1018 =⇒ U 

R 

U ~ 

= n·e 

t 

=⇒ n = U·t 

R·e 

=⇒ n = 1, 18 · 

5. Zwei Birnchen L1 bzw. L2 tragen die Aufschrift 16V / 0, 15A bzw. 24V / 

0, 60A. 

Die beiden Lämpchen sollen in die Schaltung auf der nächsten Seite eingebaut 

und an die Spannung U = 32V angeschlossen werden. 

Wie groß müssen die Widerstände R3 und R4 gewählt werden, damit 

an beiden Birnchen die aufgedruckten Betriebsdaten anliegen? 

Geg.: U1 = 16V ; I1 = 0, 15A; U2 = 24V ; I2 = 0, 60A; U = 32V ; 

Gs.: R3; R4; 

Berechnung von R3:



R3 = U3 

I3 

I3 = I1 

U 

L 1 

R 3 O 

A I 1 B 

I 2 

U 

O 

L 2 

R 4 


O 

A S 

O R 


U3 = UAB − U1 = U2 − U1 

53Ω 

Berechung von R4: 

R4 = U4 

I4 

U4 = U − UAB = U − U2 

I4 = Iges = I1 + I2 

11Ω 

⎫ 

⎬ 

⎫ 

⎬ 

B 

⎭ =⇒ R3 = U2−U1 

I1 

⎭ =⇒ R4 = U−U2 

I1+I2 

24V −16V 

= 0,15A 

= 32V −24V 

0,15A+0,60A 

= 53, 3Ω = 

= 10, 6Ω = 

6. In der Schaltung auf dieser Seite ist der Widerstand R so gewähöt, dass 

bei geschlossenem Schalter S die Betriebsdaten der Lämpchen L1 und L2 

eingehalten werden. 

Wie ändert sich die Helligkeit der beiden Lämpchen, wenn S geöffnet wird? 

Könnte ein Birnchen durchbrennen (wenn ja, welches)? 

Begründe alle Antworten genau und vollständig! Keine Rechnung! 

Bei Öffnung von S: 

 

RAB wird größer 

UAB 

U2 

= RAB 

R2 

U = const. 

UAB wird größer 

 

=⇒ UAB wird größer 

U1 = UAB 

 

=⇒ L1 brennt heller; 

=⇒ U2 wird kleiner =⇒ L2 brennt dunkler;



Wenn ein Lämpchen durchbrennen sollte, wird dies L1 sein. 



Wie verhält sich Leiter 2 in der nebenstehenden Anordnung, wenn Leiter 

1 manuell in Pfeilrichtung ausgelenkt wird? 

Beschreibe und begründe alle Vorgänge, die zum geschilderten Verhalten 

von Leiter 2 beitragen! 

• L1 nach „vorne“; =⇒ 

• „I“ nach hinten (Elektronenbewegung) =⇒ 

• Iind nach „rechts“ (techn. Richtung) in L1 und L2; =⇒ 

• Lorentzkraft auf L2 nach „hinten“ (3-Finger-Regel) =⇒ 

• L2 bewegt sich nach „hinten“! 


Zum Betrieb eines Elektromotors wird nebenstehende Schaltung aufgebaut. 

Der Schalter S soll nacheinander die Positionen 0, 1, 2 und 3 einnehmen. 

334.3 Aufgabe 2.1 

Warum soll der Schalter S beim Einschalten des Motors zuerst auf Stellung 

1 gebracht werden? Wann und warum kann später auf Stellung 2 umgeschaltet 

werden? 

• Beim Einschalten: Geringe Motordrehzahl; =⇒ 

• Motor wirkt (noch) nicht als Generator =⇒ keine induzierte Gegenspannung 

Uind; =⇒



• zu großer Strom ohne Widerstand R (Zerstörungsgefahr) 

• Bei Stellung 1: R begrenzt I auf zulässigen Wert; 

• Nach Erreichen der vollen Drehzahl: Motor wirkt als Generator; =⇒ 

Gegenspannung Uind (LENZsche Regel) verringert I; 

• R überflüssig =⇒ Umschalten auf 2! 

334.4 Aufgabe 2.2 

Warum zeigt das Messgerät unmittelbar nach dem Umlegen des Schalters 

S auf Stellung 3 noch einen Ausschlag an? Hat dieser – verglichen mit 

Schalterposition 2 – gleiche oder entgegengesetzte Richtung? Begründe 

deine Antwort! 

• Noch rotierender Motor ist Generator; =⇒ Stromerzeugung; 

• gleiche Drehrichtung wie vorher =⇒ gleiche Polung der Spannung 

wie vorher; =⇒ 

• Ausschlag entgegengesetzt zu „2“ („Gegenspannung“) 


Das folgende Modell einer Fernleitung enthalte zwei Transformatoren mit 

idealem Wirkungsgrad. 

Bekannt ist: 

• U0 = 10V ; 

• UV = 20V ; 

• Np = 200; (an T1) 

334.6 Aufgabe 3.1 

• IL = 5, 0mA; 

• PV = 2, 0W ; 

• Ns = 10000; (an T1) 

Berechne die Spannungen U1 (Sekundärseite von T1) und U2 (Primärseite 

von T2)! Verwende die Gesetze des unbelasteten Transformators!


335 4. STEGREIFARBEIT 367 

(Ergebnisse: U1 = 500V ; U2 = 400V ;) 

U1 

U0 

Ns 

= Np ; =⇒ U1 = Ns 

NP · U0 = 10000 

· 10V = 500V = 0, 50kV ; 

200 

P2 = PV 

U2 · IL = PV ; =⇒ U2 = PV 

IL 

334.7 Aufgabe 3.2 

2,0W 

= = 400V = 0, 40kV ; 

0,0050A 

Bestimme den Leitungswiderstand RL und den prozentualen Leistungsverlust 

bei der Übertragung! 

U1 = 2RL · IL + U2 ⇐⇒ RL = U1−U2 

2IL 

PL 

P0 · 100% = I2 L ·2RL 

P1 

100% = 20% 

334.8 Aufgabe 4.1 

· 100% = I2 L ·2RL 

U1·IL 

= 500V −400V 

2·0,0050A 

· 100% = 2RL·IL 

U1 

= 10kΩ; 

· 100% = 2·10kΩ·0,0050A 

0,50kV 

Skizziere Aufbau und Beschaltung eines Zählrohrs! Mit Beschriftung! 

334.9 Aufgabe 4.2 

Wie kann erreicht werden, dass beim Eintritt eines radioaktiven Teilchens 

in ein Zählrohr eine Gasentladung („Elektronenlawine“) ausgelöst wird? 

Nenne zwei Massnahmen und erläutere ihre Wirkungsweise! 

(Siehe Heft) 

335 4. Stegreifarbeit 

Führe alle Berechnungen zuerst allgemein aus! Setze erst danach die Zahlen 

ein! 

335.1 Aufgabe 1. 

Das in der Krebstherapie häufig verwendete Kobalt-Isotop Co60 hat die 

Halbwertszeit T = 5, 26a. 

·


336 DAS BAYRISCHE LANDTAGSWAHLSYSTEM 368 

335.1.1 Aufgabe 1.1. 

Welche Menge ist von unsprünglichen N (t) = 50, 0g dieses Isotops nach 

t = 2, 5a bereits zerfallen? 

 

t 

1 T ∆N = N (t) − N0 = N0 · − 1 = −14g; 

2 

335.1.2 Aufgabe 1.2. 

Nach welcher Zeit sind p = 80% = 0, 8 einer gegebenen Menge dieses 

Isotops zerfallen? 

Achte beim Ansatz besonders auf die Vorzeichen! 

(1 − p) · N0 = N0 · t 

1 T ; =⇒ t = 12a; 

2 

335.2 Aufgabe 2. 

Die Aktivität einer radioaktiven Substanz sinkt innerhalb von t = 2, 0d 

von A0 = 1, 5 · 10 8 Bq auf A (2, 0d) = 0, 90 · 10 8 Bq ab. 

Wie groß ist sie nach einer weiteren Woche? 

• A (2, 0d) = A0 · t 

1 T ; 2 

• Nach T auflösen; 

• =⇒ A (9, 0d) = 1, 5 · 10 7 Bq; 

336 Das bayrische Landtagswahlsystem 

Die Abbildung auf der nächsten Seite verdeutlicht unsere politische Verwaltung. 

337 Die Ordnung der BRD 

Siehe das Schema auf der nächsten Seite.


337 DIE ORDNUNG DER BRD 369 

P a r l a m e n t e : 

E u r o p ä i s c h e s B u n d e s t a g L a n d t a g S t a d t r a t 

P a r l a m e n t 

G e m e i n d e − 

B e z i r k s t a g r a t 

E u r o p ä i s c h e B u n d e s − L a n d e s − K o m m u n a l e E b e n e 

E b e n e e b e n e e b e n e 

L a n d t a g L a n d e s r e g i e r u n g 

1 8 0 A b g e − ( M i n i s t e r p r ä s i − 

o r d n e t e d e n t , L a n d e s m i − 

n i s t e r 

W a h l d e s L a n d e s − K o n t r o l l − Ö f f e n t − D i s k u s − 

M i n i s t e r − G e s e t z − f u n k t i o n l i c h k e i t s − s i o n s − 

p r ä s i d e n − g e b u g s − f u n k t i o n f u n k t i o n 

t e n f u n k t i o n 

S c h u l e P o l i z e i L a n d e s f i n a n z e n L a n d w i r t s c h a f t U m w e l t 

Abbildung 74: Schema unserer politischen Verwaltung 

B u n d e s v e r f a s s u n g s g e r i c h t 

B u n d e s − L e g i s l a t i v e : B u n d e s r a t 

p r ä s i − ( 5 8 S i t z e ) 

d e n t B u n d e s t a g 

E x e k u t i v e : 

B u n d e s r e g i e r u n g : 

B u n d e s k a n z l e r 

B u n d e s m i n i s t e r 

S t a a t s s e k r e t ä − 

r e 

Abbildung 75: Die Ordnung der BRD


338 DER BUNDESKANZLER 370 

337.1 Der Bundespräsident 

B u n d e s p r ä s i d e n t 

W a h l 

B u n d e s t a g B u n d e s l ä n d e r 

( u m 6 5 0 ) ( u m 6 5 0 ) 

B u n d e s v e r s a m m l u n g 

Abbildung 76: Der Bundespräsident 

Das Amt des Bundespräsidenten, dass Die Okt 7 14:06:02 CEST 2003 mit 

Johannes Rau (SPD), ehemals Ministerpräsident von Nordrhein-Westfalen, 

besetzt ist, verdeutlicht die Abbildung auf dieser Seite. 

Der Bundespräsident kann: 

• Verordnungen erlassen, 

• Gesetze rechtgültig machen, 

• den Bundestag auflösen, 

• Bundeskanzler und -minister ernennen und entlassen, 

• Offiziere und Beamte ernennen, 

• Gefangene begnadigen und 

• die BRD völkerrechtlich vertreten: 

– Er kann Gesandte beglaubigen 

– und außenpolitische Verträge schließen. 

338 Der Bundeskanzler 

Der Bundeskanzler wird vom Bundestag in drei Wahlgängen gewählt: 

• 1. Wahlgang: Kandidat


339 BUNDESLÄNDER 371 

– Absolute Mehrheit: Kandidat is gewählt 

– sonst: weiter zum nächsten Wahlgang 

• 2. Wahlgang: Kandidat 


– sonst: weiter zum nächsten Wahlgang 

• 3. Wahlgang: Beliebiger Kandidat 


– sonst entscheidet der Bundespräsident, ob er die Kandidat mit 

den meisten Stimmen zum Bundeskanzler ernennen soll oder 

ob der Bundestag aufgelöst wird 

Siehe dazu Art. 63 GG. 

338.1 Die Aufgaben des Bundeskanzlers 

• Artikel 65: 

– Richtlinienkompetenz 

– Leitung der Geschäfte (nach der Geschäftsordnung) 

• Artikel 64: 

– Vorschlag der Bundesminister 

339 Bundesländer 

Nach Artikel 70 Absatz 1 GG können die Länder die Gesetzgebung beeinflussen: 

• Eigene Gesetzgebung (Artikel 74) 

– Rahmengesetzgebung durch den Bundestag 

• Zustimmungsgesetze 

• Gesetzesinitiative 

Dabei hat der Bundesrat eine oberste Kontrollfunktion.


340 BUNDESRAT 372 

B u n d e s g e s e t z e 

" Ü b e r " l a n d e s − G e s e t z g e b u n g G e s e t z e s i n i t i a t i v e 

g e s e t z e 

E i g e n e G e − Z u s t i m m u n g s g e s e t z e R a h m e n g e s e t z − 

s e t z g e b u n g g e b u n g ( A r t . 

( L a n d e s g e − 7 5 ) : 

s e t z g e b u n g ) : * B e a m t e 

* S c h u l e E i n f a c h e Z u s t i m − * U n i v e r s i t ä t e n 

* P o l i z e i G e s e t z g e − m u n g s g e − * P r e s s e w e s e n 

b u n g s e t z e 

340 Bundesrat 

B u n d e s r a t 

V e r m i t t l u n g s a u s − 

s c h u s s ( j e 1 6 

A b g e o r d n e t e d e s 

B u n d e s t a g e s u n d 

− r a t e s ) 

Abbildung 77: Übersicht 

• Mitwirkung bei der Gesetzgebung und der Verwaltund des Bundes 

(Art. 50) 

• Mitwirkung in Angelegenheiten der EU (Art. 50) 

• (Recht, Öffentlichkeit auszuschließen) 

• Zitierungsrecht (Art. 53) 

341 Übersicht 

Siehe die Abbildung auf dieser Seite. 

342 Der Weg zum Grundgesetz 

• Ab August 1948: Beratungen des Verfassungskonvents in Herrenchiemsee 

=⇒ Vorentwurf



• 1.9.1948: Parlamentarischer Rat in Bonn (65 Vertreter und 5 nicht 

nicht stimmberechtigte aus Berlin, Präsident: Konrad Adenauer) 

• 8.5.1949: Abstimmung (53 Ja-Stimmen, 12 Nein-Stimmen (CSU, KPD, 

Zentrum, DP)), Zustimmung der Länderparlamente (außer Bayern), 

Genehmigung durch Alliierte 

• 23.5.1949: Verkündung des GG 


Wie ist das Wahlsystem der Landtagswahlen 

aufgebaut 4 ? 

• Wahlsystem: Personalisierte 

Verhältniswahl mit offenen 

Listen 

• Besonderheiten: 

– Mit der Zweitstimme 

kann der Wähler direkt 

einen Bewerber auf der 

Liste einer Partei ankreuzen. 

– Erst- und Zweitstimme 

werden zur Ermittlung 

der Sitzverteilung auf die 

Parteien zusammengezählt. 

– Kein landesweiter Verhältnisausgleich. 

– Siegreiche Stimmkreiskandidaten, 

deren Partei 

nicht die Sperrklausel 

überwunden hat, verlieren 

ihr Mandat. 

• Abgeordnetenzahl: 

Der Landtag besteht ab 2003 

aus mindestens 180 Sitzen 

(vorher 204). Davon werden 

92 (vorher 104) Mandate in 

Einpersonenwahlkreisen nach 

relativer Mehrheitswahl und 

die restlichen über offene Listen 

vergeben. 

• Wahlperiode: 

Die Legislaturperiode beträgt 

seit der Landtagswahl 1998 

fünf Jahre. Bis dahin wurde 

der Landtag für jeweils vier 

Jahre gewählt. 

• Aktives und passives Wahlrecht 

Aktiv wahlberechtigt ist jeder 

Deutsche, der das 18. Lebensjahr 

vollendet hat und seit 

mindestens drei Monaten seinen 

(Haupt-)Wohnsitz in Bayern 

hat. Wählbar ist jeder 

Wahlberechtigte, der mindestens 

21 Jahre alt ist. 

4 Zusammengefasst von http://www.wahlrecht.de/landtage/bayern.htm



• Sperrklausel 

In Bayern mußte eine Partei 

bis einschließlich 1970 in 

einem Wahlkreis mindestens 

zehn Prozent der abgegebenen 

Stimmen erhalten, um 

in den Landtag einziehen zu 

können. Erst seit 1974 gilt eine 

landesweite Fünfprozenthürde, 

d.h. Wahlvorschläge 

bleiben unberücksichtigt, 

wenn auf sie nicht wenigstens 

fünf Prozent der im gesamten 

Wahlgebiet abgegebenen gültigen 

Stimmen entfallen sind. 

Auch siegreiche Stimmkandidaten 

einer an der Sperrklausel 

gescheiterten Partei erhalten 

kein Mandat. Das Stimmkreismandat 

geht stattdessen 

an den Kandidaten mit den 

zweitmeisten Erststimmen. Eine 

Grundmandatsklausel gibt 

es nicht. 

• Überhang- und Ausgleichsmandate 

Gewinnt eine Partei in den 

Stimmkreisen mehr Mandate 

als ihr nach dem Verhältnisausgleich 

auf Wahlkreisebene 

zustehen, so verbleiben diese 

Sitze der Partei. Die übrigen 

Parteien erhalten Ausgleichsmandate. 

Dazu wird die Zahl 

der im Wahlkreis zu vergebenden 

Mandate solange um eins 

erhöht, bis die Verteilung nach 

Hare/Niemeyer im Wahlkreis 

keinen Überhang mehr ergibt.




344.1 Wie viele Stimmen haben die einzelnen Länder im 

Bundesrat? 

Bundesland Anzahl Stimmen 

Bremen 3 

Hamburg 3 

Mecklenburg-Vorpommern 3 

Saarland 3 

Berlin 4 

Brandenburg 4 

Rheinland-Pfalz 4 

Sachsen 4 

Sachsen-Anhalt 4 

Schleswig-Holstein 4 

Thüringen 4 

Hessen 5 

Baden-Württemberg 6 

Bayern 6 

Niedersachsen 6 

Nordrhein-Westfalen 6 

(Quelle: http://www.deutschebotschaft-rom.it/de/willkommen/innenpolitik/ 

345 Die Verteilungsproblematik als Grundproblem 

des Wirtschaftens 

Wer erhält welche und wie viel Güter? Wie soll das Sozialprodukt verteilt 

werden? 

Nivellierungsprinzip: 

...jedem das Gleiche! 

Bedarfsprinzip: 

...jedem das, was er braucht! 

Windhundprinzip: 

...wer zuerst da ist, bekommt etwas!


345 DIE VERTEILUNGSPROBLEMATIK ALS GRUNDPROBLEM DES WIRTSCHAFTENS37 

Leistungsprinzip: 

...jedem nach seiner individuellen Leistung 

345.1 Das Leistungsprinzip als Lösungsweg für das Verteilungsproblem 

in einer Volkswirtschaft 

Volkswirtschaft: 

Summe aller Einzelwirtschaftlichen Einheiten eines Landes (=Gesamtwirtschaft) 

Leistungsprinzip: 

Güterverteilung erfolgt nach der individuellen Leistung des Einzelnen 

345.2 Vorteile des Leistungsprinzips 

• Jeder strengt sich an, da er etwas von seiner Anstrengung hat 

• Sehr gute Güterversorgung (Qualität und Quantität) bei günstigen 

Preisen (Wettbewerb); Große Güterauswahl 

• Hohes materielles Wohlstandsniveau 

• Hohe Akzeptanz von den Akteuren 

345.3 Nachteile des Leistungsprinzips 

• Gefahr der Überforderung des Einzelnen – ruinöser Wettbewerb 

• Rein materielle Ausprägung des Leistungsprinzips 

• Was ist Leistung? 

– Der Markt bestimmt Art und Höhe der Leistung, 

– Angebot und Nachfrage als entscheidenes Kriterium, 

– keine moralische Bewertung 

• Nicht jeder kann maximale Leistung erbringen, zum Beispiel Alte, 

Kranke, Behinderte, Schüler


346 DIE SOZIALE MARKTWIRTSCHAFT 377 

• Rivalität, gesellschaftlicher Unfrieden 

• Umweltweltprobleme, Raubbau an Ressurcen 

Ergebnis: Das Leistungsprinzip muss um einen sozialen Ausgleich 

ergänzt werden. =⇒ Sozialer Friede 

Eine weitere Vorraussetzung, damit das Leistungsprinzip funktioniert, sind 

offene Märkte. 

346 Die soziale Marktwirtschaft 

346.1 Ziel der sozialen Marktwirtschaft 

• Individualprinzip =⇒ freiheitlich demokratische Grundordnung 

• Sozialstaatsprinzip 

• Subsidiaritätsprinzip (Selbstverantwortung): Jeder ist für sich selbst 

verantwortlich, erst in großer Not tritt das Sozialstaatsprinzip in Kraft, 

wobei nur die Möglichkeit des Überlebens gewährleistet wird. =⇒ 

Der Anreiz, für sich selbst zu sorgen, ist gegeben. 

=⇒ Möglichst breites und tiefes Angebot an Geräten bei hoher Qualität 

und niedrigen Preisen um allen individuellen Wünschen entsprechen zu 

können bei möglichst großen Freiheitsgraden aller Beteiligten und einer 

angemessenen sozialen Absicherung unter Wahrung des Subsidiaritätsprinzips. 

346.2 Die Preisbildung 

P 

Pm 

A 

N 

xg x


346 DIE SOZIALE MARKTWIRTSCHAFT 378 

346.3 Das Wesen der Marktwirtschaft 

• Durch Angebot und Nachfrage bilden sich Marktpreise. 

• Angebot und Nachfrage werden wiederum über den Marktpreis gesteuert. 

• Die Marktwirtschaft wird über Gütermärkte gesteuert, es wird das 

produziert, was nachgefragt wird, nicht das, was „richtig“ oder „falsch“ 

ist. 

• Preise haben eine Signalfunktion, sie signalisieren die Knappheit eines 

Gutes. 

• Lenkungsfunktion: Knappe Güter gelangen dorthin, wo sie am dringensten 

benötigt werden. 

• Beim Marktpreis (Gleichgewichtspreis) wird der Markt geräumt. 

• Keine überflüssigen Güter, kein Mangel. 

• Die Anbieter werden gezwungen, Ressourcen zu sparen. 

346.4 Voraussetzungen für das Funktionieren der sozialen 

Marktwirtschaft 

• Produzenten- und Konsumentenfreiheit 

• Vertragsfreiheit 

• Wettbewerb 

• Freiheit der Preisbildung 

• Recht auf Privateigentum 

• Sozialordnung (sozialer Friede, Subsidiaritätsprinzip)


347 DER STAAT ALS UMVERTEILUNGSSEKTOR 379 

347 Der Staat als Umverteilungssektor 

E i n k o m m e n 

U H 

K o n s u m a u s g a b e n 

I n d i r e k t e S t e u e r n D i r e k t e S t e u e r n 

S u b v e n t i o n e n 

S t S o z i a l a b g a b e n 

T r a n s f e r e i n k o m m e n 

u n d S o z i a l l e i s t u n g e n 

348 Die soziale Absicherung in Deutschland – 3- 

Säulen-Modell 

1. Die Gesetzliche Sozialversicherung: 

• Gesetzliche RV 

• Gesetzliche KV 

• Gesetzliche Arbeitslosenversicherung 

• Gesetzliche Unfallversicherung 

• Gesetzliche Pflegeversicherung 

2. Betriebliche Sozialleistungen: 

• Gesetzlich verankert: z.B. AG-Anteil an der ges. Soz. Vers; Lohnfortzahlung 

im Krankheitsfall 

• Tarifvertraglich verankert: z.B. vermögenswirksame Leistungen 

oder 13. Monatsgehalt bzw. Weihnachtsgeld 

• Freiwillige Leistungen: z.B. betriebliche Altersversorgung 

3. Private Vorsorge: 

• Versicherungsverträge mit Versicherungsgesellschaften: z.B. Verträge 

der sog. „Riester-Rente“ 

Staatliche Transferleistungen: z.B. Sozialhilfe, BaföG


348 DIE SOZIALE ABSICHERUNG IN DEUTSCHLAND – 3-SÄULEN-MODELL380 

348.1 Die gesetzliche Unfallversicherung 

Jeder Arbeitnehmer, Schüler, Stundent ist unfallversichert. 

Kosten: Berufsgenossenschaften erheben Beiträge =⇒ Der Arbeitgeber trägt 

alles 

348.2 Die gesetzliche Krankenversicherung 

Zunächst: 6 Wochen Gesetzliche Lohnfortzahlung durch den Betrieb 

Danach: Krankengeld von der Krankenkasse (ca. 70% des letzten regelmäßigen 

Einkommens) 

348.2.1 Weitere Leistungen 

• Übernahme der meisten bis zum Abschluss der Behandlung 

• Vorsorge (Früherkennung) 

• Reha 

348.2.2 Weiterer Personenkreis 

• Pflichtversicherte: Arbeiter und Angestellte bis zur Beitragsbemessungsgrenze 

(derzeit 3487,50e), Rentner, Stundenten; 

• Freiwillig Versicherte 

• Beitragszahler: Je die Hälfte zahlt der Versichter und das Unternehmen 

• Beitragssatz: Zwischen 14 Prozent und 15 Prozent 

• Träger: 

– AOKs (Allgemeine Ortskrankenkassen), 

– Innungs- und Betriebskrankenkassen (BKKs) und die 

– Ersatzkassen (z.B. DAK, Barmer) 

• Probleme:



– Ausgabeproblem: Versicherte gehen mit dem Gut Gesundheitsvorsorge 

nicht kostengerecht um. 

– Auch die Leistungserbringer verhalten sich nicht kostenbewusst, 

weil es dazu kaum Anreize gibt. 

348.3 Die gesetzliche Rentenversicherung 

„Generationenvertrag“: 

• Junge, im Arbeitsprozess Integrierte, zahlen mit ihren Beiträgen die 

Renten der Alten. 

• Später bezahlt die nachfolgende Generation während ihres aktiven 

Arbeitslebens deren Altersversorgung. 

Probleme: 

• Altersaufbau 

• Hohe Arbeitslosigkeit 

• Verlängerung der Ausbildungszeit 

• Lebensarbeitszeit ist kürzer geworden 

Leistungen: 

• Altersrente (ab dem 65. Lebensjahr) 

• Rente wegen Erwerbsminderung (Berufsunfähigkeit) 

• Witwen- und Weisenrente 

Plichtversichert: 

• Arbeiter, Angestellte, manche Selbstständige (Handwerker, Lehrer), 

Auszubildene 

• Es gilt die Beitragsbemessungsgrenze (5150?) 

• 19, 5% vom Bruttogehalt wird eingezahlt 

Träger: 

• LVA: Landesversicherungsansalt für Arbeiter 

• BfA: Bundesversicherungsanstalt für Angestellte



348.4 Die gesetzliche Arbeitsversicherung 

• Aufgabe der Bundesagentur für Arbeit: Zahlen von Lohnausgleichszahlungen 

• Kurzarbeitergeld (max. ein halbes Jahr lang bei wirtschaftlich bedingten 

Arbeitsausfällen) 

• Arbeitslosengeld (notwendig: ein Jahr Zahlung zur gesetzlichen Arbeitslosenversicherung), 

Länge zw. einem Jahr (bei Jüngeren) und 

drei Jahren (bei Älteren), Höhe je nach Familienstand: 63 bis 68 Prozent 

des letzten Nettoeinkommens 

• Arbeitslosenhilfe: Jemand, der keinen Anspruch auf Arbeitslosengeld 

mehr hat, bekommt Arbeitslosenhilfe, unter der Vorraussetzung, 

dass er bedürftig ist. Höhe zwischen 56 und 58 Prozent des letzten 

Nettoeinkommens. 

• Vermittlung von Arbeitslosen in freie Stellen 

• Ausbildung und Fortbildung von Arbeitslosen 

• ABM: Arbeitsbeschaffungsmaßnahmen 

• Versicherter Personenkreis: Alle Arbeiter, Angestellte, Auszubildene 

sind versichert. 

• 50% der Beiträge bezahlt der Arbeitnehmer selbst, der Rest übernimmt 

der Betrieb. 

• Höhe: 6, 5% vom Bruttoeinkommen. 

• Beitragsbemessungsgrenze: 5150? (Stand 2004) 

• Träger: Bundesagentur für Arbeit mit Sitz in Nürnberg


349 ASSEMBLER-KURS 383 

348.5 Die gesetzliche Pflegeversicherung 

348.6 Private Vorsorge 

348.6.1 Zusätzliche private Vorsorge 

349 Assembler-Kurs 

Name Klasse 

Ingo Blechschmidt 10C 

Johannes Dosch 10E 

Martin Frieb 10C 

Vladimir Golkov 10F 

Anton Golkov 7C 

Michael Hartmann 10C 

Philipp Heinrich 10C 

Harald Kümmerle 11C 

Arne Prescher 10C 

Alexander Rauschnick 11A 

Dominik Schiller 10C 

Egon Stamp 10C 

350 ToDO 

• Biologie, c00le Unterteilungen (NOTDONE) 

• Biologie, HJS-Hefteintrag 

• Geschichte, Afghanistan-Hefteintrag eintippen 

• Chemie, 6? (DONE) 

• Chemie, vier Crack-Produkte zu C14H30 (NOTDONE) 

• Chemie, Handouts lernen (DONE) 

• Chemie, Beobachtung hinschreiben hier da (NOTDONE) 

Bis auf Dienstag, den 20.7.2004: 

• Chemie, Popper!


350 TODO 384 

Bis auf Mittwoch, den 14.7.2004: 

• Englisch, daVerbesserung 


• Geometrie, Kegel (HEULDOCH) 

• Geometrie, 230/11 (HEULDOCH) 

Bis auf Freitag, den 9.7.2004: 

• Religion, EX! (NO) 

Bis auf Donnerstag, den 8.7.2004: 

• Algebra, machen (DONE) 


• Deutsch, ausformulieren (NOTDONE) 

• Algebra, Graphen zeichnen (DONE) 

• Algebra, daHA (DONE) 

Bis auf Montag, den 5.7.2004: 

• Algebra, eintipp0ren (what?) 

• Algebra, Log.fkt. einzeichnen (DONE) 


• Sozialkunde, GG (DONE) 

• Sozialkunde, EX! (YES) (NOTPREDICTED) 

• Geometrie, 230/10 (DONE) 

Bis auf Mittwoch, den 30.6.2004:


350 TODO 385 

• Physik, Dosis lesen (25-27) (DONE) 

• Geometrie, EX! (?; NO) 

• Geometrie, wusch (DONE) 

• Englisch, conversation/human behaviour/diff mother-father (DO- 

NE) 


• Geometrie, NEIN (DONE) 


• Geometrie, Höhe: 170, 2mm, d1: 4, 0mm, d2: 7, 0mm, Tischtennisball 

(oO?) 


• Physik, EX! (YES; 1337) 

• Sozialkunde, Grundgesetz (D0NE) 


• Chemie, ausfüll0ren (NOTDONE) 


• Deutsch, Ausführung (DONE) 

• Algebra, AB/4b,2,3, 75/13gh (DONE) 


• Geometrie, wusch (NOTDONE) 


• Deutsch, Ausführung (DONE)


350 TODO 386 

• Religion, 8. Gebot samt Deutung (DONE) 

• Algebra, 16cdg, 12bdh (DONE) 




• Geometir, Ell. 38.3mm/27.6mm (DONE) 


• Algebra, 75/11bem18cgl17eh (DONE) 


• Geometrie, EX! (NO) 

• Geometrie, 230/1a-d (DONE) 

• Latein, bis coepunt/5fertig (D0NE) 




• Latein, bis auxilium (10? 11?) (D0NE) 

• Latein, W 130/-inde (DONE) 

• Algebra, FORIBLECHONLY: teh hefteintrag eintippen (DONE) 


• Englisch, 57übs. 


• Latein, +nus, 127/libertas-130/duo WTF (DONE)


351 STUNDENPLAN 387 

351 Stundenplan 

351.1 2. Halbjahr Reloaded 

Mo Di Mi Do Fr 

L Ge D G/S Ph 

D L Ph Ph G/S 

D E Sp C R 

Al C Sp G/S Mu/Ku 

R B E Ge L 

C W/R Al E B 

C/P-Ü 

351.2 2. Halbjahr 


L Ge D G/S Ph 

D L Ph Ph G/S 

D E Sp C R 

Al C Sp E Mu/Ku 

R B E Ge L 

C W/R Al G/S B 

C/P-Ü 

351.3 1. Halbjahr 


L Ge D G/S Ph 

D L Ph Ph L 

D E Sp C R 

Al C Sp G/S Mu/Ku 

R B E Ge E 

C G/S Al W/R B 

C/P-Ü 

352 Ausfragen 

In Latein wurden schon ausgefragt:


352 AUSFRAGEN 388 

• Egon 

• Estel 

• Ivo 

• Eugen 

• Christoph 

• Frieb 

In Physik wurden schon ausgefragt: 

• Dominik 

• Eugen 

• Christian 

• Roppelt 

• Ivo 

• Christian 

In Chemie wurden schon ausgefragt: 

• Peter 

• Benedikt 

• Christoph 

• Jantz 

In Biologie wurden schon ausgefragt: 

• Peter 

• Jantz 

In der Klasse gibt es: 

• Ingo


352 AUSFRAGEN 389 

• Fietz 

• Susi 

• Frieb 

• Michaela 

• Gawro 

• Peter 

• Estel 

• Benedikt 

• Philipp 

• Jantz 

• Christoph 

• Christian 

• Arne 

• Roppelt 

• Dominik 

• Egon 

• Stephan 

• Ivo 

• Eugen 

• Sebastian


353 LEHRER 390 

353 Lehrer 

Fach Lehrer Referendar 1. Halbjahr Referendar 2. Halbjahr 

Algebra Peter Gerigk n/a n/a 

Biologie Klaus Blachut n/a n/a 

Chemie Klaus Blachut n/a n/a 

Englisch Harald Beck Kreb n/a 

Geometrie Peter Gerigk n/a n/a 

Geschichte Werner Altmann n/a n/a 

Latein Sonja Lerchl n/a n/a 

Musik Herbert Straub n/a n/a 

Physik Heinz Weistermeir n/a n/a 

Sozialkunde Werner Altmann n/a n/a 

Wirtschaft und Recht Rolf Ricker n/a n/a 

354 Weihnachtsbasar 

Herr Blachut hat mich gebeten, die Planung des Weihnachtsbasars online 

zu stellen:


355 FRIEB 391 

Name Zuständigkeitsbereich Einsatz 

Klaus Blachut Ca. 20 Portionen Teig, Schöpflöffel n/a 

Ingo Blechschmidt Kerzen (dicke Stupen oder mit Ständer) 1030 bis 113 

Andreas Fietz Kabeltrommel Aufbau 

Susanne Finsinger Waffeleisen, Teller, Pinsel 0930 bis 103 

Matrin Frieb Waffeleisen, Teller, Pinsel Abbau 

Michaela Galarus Waffeleisen, Teller, Pinsel 0930 bis 103 

Martin Gawronski Zwei Sprühsahnen 1030 bis 113 

Petter Gross Waffeleisen, Teller, Pinsel 0830 bis 093 

Michael Hartmann Lebensmittelfarben (temperaturbeständig) Abbau 

Benedikt Haslauer Zwei Puderzucker und zwei feine Siebe 0930 bis 103 

Philipp Heinrich Sechs Mehrfachstecker Aufbau 

Stefan Jantz Papiertischtuch (für Christian), Kasse, Wechselgeld Abbau 

Christian Martin Bemalen des Tischtuchs 0930 bis 103 

Christoph Matousek Reiniger, Schwämmchen, (Hand-)Tücher, Küchenrolle 1030 bis 113 

Arne Prescher Ca. 20 Portionen Teig, Schöpflöffel 1030 bis 113 

Markus Roppelt Zwei feine Siebe, Margarine, mehrere Schüsseln 0830 bis 093 

Dominik Schiller Reisig zur Dekoration Aufbau 

Egon Stamp 100 Servietten Aufbau 

Stephan Stehl Ca. 20 Portionen Teig, Schöpflöffel Aufbau 

Ivo Steiniger Zwei Sprühsahnen 0930 bis 10 

Eugen Wascher Ca. 20 Portionen Teig, Schöpflöffel 0830 bis 093 

Sebastian Weißkirchen Ca. 20 Portionen Teig, Schöpflöffel 0830 bis 093 

Um spätestens 0820 müssen alle da sein, damit die Aufbauer etwas zu 

haben. Anwesenheitskontrollen finden um 0830 und 1130 statt. 

Siehe auch: Herr Blachuts Originaldokument: http://home.as-netz.de/gblech/klasse 

3x+2 

2x−1 

6x−1 = | · (2x − 1) 

4x−5 

3x + 2 = (6x−1)·(2x−1) 

| · (4x − 5) 

4x−5 

(3x + 2) · (4x − 5) = (6x − 1) · (2x − 1) 

...und jetzt hast du keine bruchgleichung mehr, kannst also ganz normal weiter machen 

355 Frieb 

355.1 Algebra 

• 2x 3 − 3x 2 + 5x + 44 ≥ 4 

• 5x 4 − 9x 3 + 11x − 195 ≤ 0


356 PODIUMSDISKUSSION 392 

• x 2 + px + q = 0 

• (x 4 + 4x 2 + 19x 5 ) : (19z 2 − 5x) 

• (x 4 + 4x 2 + 19x 5 ) : (19z 2 − 5a) 

355.2 Geometrie 

4 

3 

2 

1 

0 

−1 

−2 

−3 

−4 

−pi 

−pi/2 

0 

pi/2 

356 Podiumsdiskussion 

• G8: 

– Samstagsunterricht: 

pi 

3/2pi 

2pi 

sin(x) 

ABC 

* Ist Samstagsunterricht nötig? Wie lange? 

* Welche Fächer werden unterrichtet? Hauptfächer und/oder 

Nebenfächer? 

* Werden Lehrer speziell für den Samstagsunterricht eingestellt? 

5/2pi


356 PODIUMSDISKUSSION 393 

* Extragehalt für „Samstagslehrer“? 

* Halten Sie es für klug, Samstagsunterricht einzuführen? 

– Schulumbau: 

* Wer finanziert den Umbau der Schule? 

* Wo sollen die Räume gebaut werden (Platz)? 

* Woher soll die Ausrüstung für die Räume kommen? 

* Ist das Einrichten von Erholungsräumen und Informationsräumen 

(Internetanschluss etc.) geplant? 

– Qualitätserhaltung durch Lehrplankürzungen: 

* Wie kann trotz einer angeblichen Kürzung des Lehrplans 

* Reicht das vermittelte Wissen noch für die Allgemeine Hoch- 

* Sollte nicht bei den Universitäten mehr gekürzt werden (in 

von über 60 Prozent der Qualitätsstandard beibehalten werden?schulreife, 

die durch das Gymnasium vermittelt werden soll, 

noch aus? 

anderen Ländern gibt es z.B. nur drei Jahre Studiumszeit) 

– Oberstufenreform: 

* Wie sollen Zusatzstunden aussehen? 

* Wie sehen Seminarstunden genau aus? 

* Womit werden Stunden ausgestattet? 

– Lehrplan: 

* Welchen Gegenausgleich gibt es für die geplanten Kürzun- 

• Elite-Unis: 

gen im Bereich Chemie und Biologie in der Oberstufe? 

– Studiengebühren: 

• Finanzen: 

* Wie hoch werden die Studiengebühren werden? 

* Wird es Stipendien geben? Wenn ja, für wen? 

* Wozu wird das Geld verwendet? 

* Erlass von Studiengebühren für sozial niedrig stehende (Recht 

auf Bildung, Art. 178 Abs. 1 und 2 BV) 

* An welchen Universitäten? 

* Nach welchem Aspekt bemessen sie sich?


357 RICK0R 394 

– Lehrmittelfreiheit: 

* Zweiklassensystem? 

* Büchergeld? 

* Bei sozial Benanachteiligten? 

• Soziales Jahr, Wehrpflicht: 

– Warum ein soziales Jahr einführen, wenn doch ein Jahr gekürzt 

werden soll? 

– Könnte man diese Arbeit nicht an Arbeitslose übergeben? 

– Wann und wie sollen ehemalige Schüler Geld für ihr Studium 

auftreiben? 

– Wie soll man leben, wenn man nicht wirklich Jobben kann, wenn 

man das Soziale Jahr absolviert? 

357 rick0r 

Geg.: 

• Zinssatz p pro Zeiteinheit (Zinsen werden mitverzinst); 

• Laufzeit tmax in Zeiteinheiten; 

• Jede Zeiteinheit soll a eingezahlt werden; 

• Abgebucht wird nichts; 

Ges.: x; 

Herleitung: 

• Nach 1 ZE: K = ap; 

• Nach 2 ZE: K = (a + ap) · p = ap + ap 2 ; 

• Nach 3 ZE: K = (a + ap + ap 2 ) · p = ap + ap 2 + ap 3 ; 

=⇒ K = tmax 

t=1 

=⇒ a = K 

tmax P 

t=1 

apt = a tmax 

pt ; 

t=1 

p t ;


358 TODO 395 

358 ToDO 

(Archiv von Schuljahresbeginn bis 24.05.2004) 

• Biologie, c00le Unterteilungen 

• Geschichte, Afghanistan-Hefteintrag eintippen 

• Chemie, 6? 

• Chemie, vier Crack-Produkte zu C14H30 

• Chemie, Handouts lernen 


• Chemie, Beobachtung hinschreiben hier da 


• Latein, S. 126, 127 bis legatus 


• Geometrie, Blatt/5,6,(9a),10h,7a-c (DONE) 

• Geometrie,


358 TODO 396 

• Geometrie, AB/10d (DONE) 

• Latein, bis 7/6 übs. (D0NE) 

• Latein, was kommt in die rechte Hälfte rein? (NOTDONE) 

• Latein, WDH (DONE) 

• Biologie, EX! (YES) (NOTPREDICTED) 


• Latein, 126-constituere (DONE) 

• Latein, Ws eintippen (DONE) 

• Latein, bis 7/putabat (D0NE) 


• Musik, lernen (auch Blatt) (DONE) 

• Latein, schriftl. bis 7/1pervenit (D0NE) 

• Latein, W: Blatt S. 129 Rest (DONE) 

• Biologie, 118-120 (DONE) 


• Geometrie, Kreisgleichung (y = ...) (DONE) 

• Geometrie, Blatt/3bdf4567 (DONE) 

• Englisch, S. 39 lernen (DONE) 

• Englisch, „autograph“ nachschlagen (NOTDONE) 


• Algebra, gesamtes AB (DONE) 

• Englisch, Blatt markieren (D0NE) 

• Englisch, Wikipedia: allegorisches Feld (DONE) (THXTO: hoerner)


358 TODO 397 


• Geometrie, Ellipse: 3. Achse (D0NE) 

• Latein, extremum-parentur schriftl. (D0NE) 

• Latein, Mitte abesse bis angustiae (DONE) 

• Latein, WDH 1-9 (DONE) 


• Religion, EX! (YES) 

• Latein, 5Fragen beantworten und entsprechende Wörter unterstreichen 

(NOTDONE) 

• Latein, 128/pellere-vis (DONE) 

• Algebra, gesamtes AB 


• Biologie, schriftl.: rote Blutkörperchen => Beginn beim Dünndarmkapillar 

(DONE) 

• Religion, iblech


358 TODO 398 


• Geometrie, Skizze KugelSchatten45 ◦ , siehe Buch (D0NE) 


• Algebra, Blätter (DONE) 

• Biologie, Lückentext (1-19) ausfüllen (DONE) 

• Biologie, Können: Alle Stationen des Blutes im Blutkreislauf (D0NE) 


• Biologie, Buch lernen (DONE) 


• Geometrie, Zettel/1a (DONE) 

• Geometrie, 177/1a,b (DONE) 

• Englisch, TehMindm4p (DONE) 


• Algebra, Aufgabenblatt (DONE) 

• Algebra, 64/5 (DONE) 

• Englisch, SA verbessern (DONE) 


• TehBiet, Kopfbedeckung (DONE) 

• Geometrie, 174/1i, 4a-c (DONE) 


• Latein, WDH Buch 15-18 (DONE)


358 TODO 399 

• Latein, WDH Buch 15,17,18 je links, 34dehnungsperfekt-35providere 

(DONE) 

• Algebra, 64/2a-c, Zettel (DONE) 

• Religion, EX! (NO) NOTPOSSIBLE :SA(LA)) 


• Religion, EX! (NO) 

• Latein, bis Z. 28 (D0NE) 


• Geometrie, cos (α − γ) (D0NE) 

• Geometrie, 174/1a,2ac (DONE) 

• Englisch, Buch Seite 48/49 =⇒ excerpt teh milest0nes (DONE) 


• Algebra, Intervallschachtelung... (D0NE) 

• Algebra, 58/1b,2adf,4, 64/3a-d,1a-d (DONE) 

• Englisch, 50/51 =⇒ mindmap (DONE) 


• Englisch, saw, sow, sew, acre (NOTDONE) 

• Latein, Übs. 13-16 (D0NE) 




• Musik, Zettel mitbringen (DONE)


358 TODO 400 

• Latein, 17 bis Ende, 18 bis oriens (D0NE) 

• Latein, Aufsatz zu Vergleich Schneewitchen ⇐⇒ Daedalus und Ikarus 

(DONE) 

• TehBiet, 2,40? (DONE) 


• Geschichte, 48,50,43/1.Absatz,Zettel (DONE) 

• Geometrie, Berechnung und Konstruktion (DONE) 

• Geometrie, EX! (YES) (NOTPREDICTED) 


• Geometrie, 161/1, 161/3 (DONE) 

• Geometrie, EX! (NO) 


• Geometrie, 162/1c, 150/2a nur die mit dem Cosinussatz (DONE) 

• Latein, 17 bis consulomis (DONE) 

• Latein, übs. 39/1-5 (D0NE) 

• Chemie, Versuch fertig aufschreiben (DONE) 

• Biologie, EX! (YES) 

• Mu, Sprachzettel mitbringen (DONE) 


• Deutsch, Kennzeichen der KG und Morderne wiederholen (DONE) 

• Algebra, 50/5a-e (DONE) 

• Chemie, 86/87 (DONE) 

Bis auf Freitag, den 26.3.2004:


358 TODO 401 

• Musik, Zettel mitbringen (DONE) 

• Biologie, 100f, Lücken links (DONE) 


• Geschichte, Tafelanschrieb machen (DONE) 

• Geometrie, 149/1bc (DONE) 


• Physik, 111/8 (DONE) 

• Physik, EX! (YES) 

• Deutsch, Inhaltsangabe, AI, je eine sprachl. und bildl. Auffälligkeit 

von Ruth (DONE) 

• Algebra, y = x 1 

4 (DONE) 

• Algebra, 40/8efl (DONE) 


• Latein, Buch Seite 16 komplett (DONE) 


• Latein, Übs. 50 bis Ende (D0NE) 

• Geometrie, zwei Gleichungen für hc (DONE) 

• Geometrie, Schul- und Hausheft komplett ausdrucken (DONE) 

• Biologie, Versuch: „Löschpapier“ (DONE) 

• Chemie, EX! (YES) 


• Latein, Wörterbuch Seite 15 und 16I (nur Neutra) 

• Deutsch, Kurzgeschichte mitbringen (DONE)


358 TODO 402 

• Deutsch, Lacher =⇒ Inhaltsangabe, AI, zwei Auffäligkeiten, sprachlich 

und bildlich (DONE) 

• Algebra, 33/4 mit − (DONE) 


• Chemie, Rxgl fertig machen (DONE) 


• Physik, 110/4 fertig (DONE) 

• Englisch, Vokabeln von 78 bis 20 (DONE) 


• Geschichte, Ziele, Konzepte, Jalta (DONE) 

• Geometrie, Blatt, 1,2 (DONE) 

• Englisch, 115/2 bis without werning (DONE) 

• Englisch, alte HAs mitbringen (DONE) 


• Deutsch, Kurzgeschichte mitbringen (DONE) 


• Englisch, Mindmap zu American Indians (Seiten 34-36, 82) (DONE) 

• Geometrie, 202/23a,b,25e (DONE) 

• Chemie, Übungsblatt Aufgaben 1 und 2 (DONE) 


• Algebra, weiterführen für 0 < x < 1 (DONE) 

• Algebra, 33/6b,d-f (DONE) 



358 TODO 403 

• Musik, EX! (YES) 

• Latein, Blatt Rest lernen (DONE) 


• Latein, schriftlich bis 38deos (D0NE) 


• Geschichte, lernen (!) (DONE) 

• Chemie, Rx fertig machen (!) (DONE) 

• Chemie, Protokoll (DONE) 

• Geometrie, 198/8c, 199/13 (DONE) 

• Englisch, übersetzen (DONE) 


• Algebra, 37/2,4a-d,34/8a-d (DONE) 

• Englisch, Wörter nachschlagen (DONE) 


• Englisch, lernen (!) 

• Latein, Blatt rapere-temptare wiederholen (DONE) 

• Latein, Wiederholung 21-26 (DONE) 

• Latein, bis navus 29 übersetzen (D0NE) 


• Latein, Wiederholung: 13-18 (DONE) 

• Latein, schriftlich bis adurat übersetzen (DONE) 

• Latein, Wörterbuch Seite 14 (DONE) 



358 TODO 404 

• Musik, EX! (NO) 

• Musik, Zettel mitbringen (DONE) 

• Latein, repugnare-temptare (KRANK) 


• Geometrie, ka (KRANK) 


• Chemie, Gleichungen versuchen aufzustellen (DONE) 

• Physik, 102/3 fertig rechnen (DONE) 

• Algebra, ka (KRANK) 


• Geometrie, 200/17c,17a (DONE) 

• Englisch, Buch Seite 34 genau lesen (KRANK) 

• Englisch, fünf bis sechs Sätze über den Zug vom Osten in den Westen 

schreiben (KRANK) 


• Latein, Buch Seite 13 (DONE) 

• Algebra, Wertetabelle und Graphen (DONE) 

• Algebra, 33/1a (DONE) 

• Chemie, Redoxrx mit Iod fertig machen (DONE) 


• Latein, Blatt bis quavis (DONE) 

• Latein, weiter vergleichen (DONE) 

Bis auf Donnerstag, den 19.2.2004:


358 TODO 405 

• Geometrie, durch cos und sin ohne negative Koeffizienten ausdrücken 

(DONE) 

• Chemie, Oxidationsstufen ermitteln (DONE) 

• Englisch, Buch Seite 34 lesen (DONE) 

• Physik, 3,35? für Elektromotor mitbringen (DONE) 


• Algebra, y34h (DONE) 

• Englisch, fairy tale schreiben (DONE) 


• Geometrie, sin x, sin 2x und sin x 

2 

zeichnen (DONE) 

• Latein, bis Zeile 5 fertig übersetzen (D0NE) 

• Latein, bis Zeile 10 analysieren (D0NE) 

• Latein, Blatt bis osculum (DONE) 

• Chemie, Gleichungen fertig machen (DONE) 


• Latein, Buch S. 12 (DONE) 

• Latein, Buch Seite 80 (Einleitung) lesen 

• Algebra, Gleichungssystem vollenden (yeah i (DONE) 

• Chemie, Aufgabe 5 fertig rechnen (DONE) 


• Latein, bis morari lernen (DONE) 

• Latein, 94-100 wiederholen (DONE) 

• Latein, Paradis-Dinger unterstreichen (D0NE)


358 TODO 406 

• Latein, EX! (NO) 


• Chemie, Buch Seite 79, Aufgaben 3 und 4 (DONE) 

• Geschichte, Martin Bormann und Führerkorps (politische Leitung 

der NSDAP) (MOSTDONE) 


• Geschichte, Informationen zu den Nürnbergern Prozesse sammeln 

und mitbringen (DONE) 

• Englisch, Blatt ausfüllen (DONE) 

• Latein, bis iungere lernen (DONE) 


• Latein, Wörterbuch, Seite 10 links (DONE) 

• Chemie, Zettel vollständig bearbeiten (DONE) 


• Latein, Blatt bis furtum lernen (D0NE) 


• Geometrie, Sinus zeichnen 


• Algebra, Ungleichung lösen (DONE) 

• Englisch, Arbeitsblatt fertig machen (DONE) 


• Geometrie, 147/6l (DONE)


358 TODO 407 

• Englisch, 29/9a1-5 (DONE) 

• Biologie, EX! (NO) 

• Chemie, EX! (NO) 

• Latein, Wörterbuch, Seite 9 (DONE) 

• Latein, wiederholen (D0NE) 

• Roppelt, Chemie-Tabellen ausdrucken (DONE) 


• Algebra, 46/3e,4d,5e (DONE) 

• Latein, Zahlwörter des nächsten Abschnittes lernen (DONE) 

• Latein, 18/19 Verse 1-8 übersetzen (DONE) 


• Latein, Wörterbuch, Seite 9 links (DONE) 

• Latein, Ovid->Metamorphosen raussuchen (D0NE) 

• Biologie, Auflösung des Ohres berechnen (DONE) 

• Biologie, Versuchsprokoll schreiben (DONE) 

• Englisch, Seite 27/6a übersetzen (DONE) 

• Englisch, Seiten 122 und 123 lesen (DONE) 


• Algebra, Polynom faktorisieren (DONE) 

• Englisch, Ramadan->Internet (D0NE) 

• Englisch, Write down questions about R (DONE) 

• Englisch, Write down Q23 (DONE) 

Bis auf Dienstag, den 27.1.2004:


358 TODO 408 

• Geschichte, Nürnberger Prozesse =⇒ Texte raussuchen (D0NE) 

• Geometrie, 147/4g-l, 6 (DONE) 

• English, Blatt/4 (DONE) 

• Englisch, normales Buch mitbringen (DONE) 

• Latein, acutus bis blandus nur Zahlwörter lernen (DONE) 

• Latein, blaues Heft mitbringen (DONE) 

• Latein, letzte zwei Verse längen (DONE) 

• Chemie, Tabelle mit den redundanten Teilchen machen (DONE) 


• Chemie, Tabelle ausfüllen (DONE) 


• Latein, Wörterbuch, Seite 8 lernen (DONE) 

• Englisch, Buch fertig lesen (DONE) 

• Englisch, 97/6 (DONE) 

• Physik, EX! (NO) 


• Englisch, bis Kapitel 12 lesen (DONE) 


• Geometrie, Straßensteigung (DONE) 

• Englisch, Blatt/f machen (DONE) 

• Englisch, bis einschließlich Kapitel 9 lesen (DONE) 



358 TODO 409 

• Latein, Nummer 5 bis 7 sowie ferro, auferro, conferro, deferro, inferro 

und tollo lernen (DONE) 

• Latein, 9(1) bis 9(2)-Ende übersetzen (D0NE) 

• Biologie, Seiten 10 sowie 13 bis 19mitte lernen (DONE) 

• Englisch, bis Kapitel 7 einschließlich lesen (DONE) 


• Chemie, Tabelle fertig machen (DONE) 

• Chemie, zwei weitere As finden und ihre Autoprotolysereaktion auschreiben 

(DONE) 


• Deutsch, Aufsatz (DONE) 


• Biologie, Abbildung beschriften (DONE) 

• Biologie, Seiten 11 und 12 lesen (DONE) 

• Latein, Wörter Buch Seite 14, ab -utis bis zum Ende der Seite (DONE) 

• Chemie, Tabelle ausfüllen (DONE) 


• Latein, 17-19 considere-suspicere und 21 fugere (DONE) 

• Latein, 5(4) fertig übersetzen (DONE) 


• Chemie, Protokoll zum Li2SO4-Versuch machen (DONE) 


• Latein, Wörterbuch, Seite 8, rechts (DONE)


358 TODO 410 

• Latein, 3 fertig bis pervenit übersetzen (DONE) 

• Englisch, bis Kapitel 4 lesen (DONE) 

• Englisch, Text zur Frage 3 (DONE) 



• Algebra, selbstgestellte HA erkennen (DONE) 


• Biologie, EX! (NOTPOSSIBLE :AWAY(BC) :SA(EN)) 

• Geometrie, S. 122/8b und 125/8g (DONE) 

• Latein, Wörterbuch Seite 7, rechts (DONE) 


• Latein, Wörter X bis Y lernen ‘(DONE) 

• Algebra, Letzte Aufgabe der Pseudo-EX (DONE) 


• Latein, Wörterbuch Seite 7 links lernen 

• Englisch, ganzen Text der Pseudo-SA übersetzen (DONE) 

• Englisch, Seite 1341 (participles) lernen 


• Geometrie, Seite 123/13a,15,17 (DONE) 

• Geometrie, a -> b (SCHERZ) 

• Wirtschaft und Recht, EX! (YES) 

Bis auf Mittwoch, den 10.12.2003:


358 TODO 411 

• Physik, Buch Seite xyz, Aufgabe 4 und 41/3 (DONE) 

• Algebra, Ex-Zettel/2ab (DONE) 

• Englisch, Witz-Blatt mitbringen (DONE) 

• Physik, EX! (YES) (NOTPREDICTED) 


• Geometrie, Buch Seite 123, Aufgaben 11, 12 und 16 (DONE) 



• Deutsch, Bücher mitbringen (DONE) 

• Deutsch, Buch durchlesen (DONE) 

• Latein, Wörter reprimere-39 (DONE) 

• Algebra, Ex rechnen (DONE) 


• Latein, Hammer-Wiederholung (DONE) 

• Latein, Überseze bis immo...vit (DONE) 

• Latein, Wörterbuch, Seite 6, rechte Spalte (D0NE) 


• Englisch, Test-Schulaufgabe, Aufgaben 1 und 2a (DONE) 


• Geschichte, Material-URLs suchen 


• Algebra, ganze Aufgabe 20! (juhu!) (DONE)


358 TODO 412 

• Englisch, Blatt mit den Witzen (DONE) 


• Geschichte, Geschichts-Unterlagen mitbringen (DONE) 

• Geometrie, D0NE-Aufgabe (3) machen (DONE) 

• Geometrie, Buch Seite 147, Aufgaben 4abde und 5abdef (DONE) 

• Englisch, Letter to the editor: „Imagine St. Ulrich Church would be 

replaced by a mosque - how would Augsburgs react?“ (DONE) 

• Englisch, Frage 3 des Textes (DONE) 

• Biologie, Buch Seiten 45 und 46 lesen (DONE) 

• Biologie, Abb 2 von Seite 46 in die Zeichnung zeichnen (DONE) 

• Latein, Wörterbuch, Seite 6, linke Spalte lernen (DONE) 


• Latein, Wörter laedere bis reprimere lernen (DONE) 

• Latein, Hannibal, bis einschließlich Satz 2 von 2 (DONE) 


• Algebra, Buch Seite 54/17f (SCHONDONE; 12. auch ausdrucken!) 

und 19acd (DONE) 

• Stundenplanänderung: Physik und Chemie! (DONE) 

• Chemie, Blätter mitbringen (ALMOSTDONE) 


• Musik, Fuga VI mitnehmen (DONE) 

• Biologie, Buch Seite 43 und 44 lesen (DONE) 

• Latein, Ersten Paragraphen, Sätze 1 bis 3 übersetzen (DONE, das 

falsche...)


358 TODO 413 

• Latein, Adverbien heraussuchen und erklären (DONE, das falsche...) 

• Englisch, Fragen 1 und 2 des Blattes machen sowie die Vokabeln können 

(DONE) 


• Chemie, Aufsatz über G8 schreiben (DONE) 

• Geschichte, Geschichts-Unterlagen mitbringen (DONE) 

• Geometrie, Seite 147 Aufgaben 2 und 3 ohne die mit „t a n“ (AL- 

MOSTDONE) 


• Deutsch, 7,99e für Dürrenmatt mitbringen (DONE) 

• Deutsch, Nur das Gesamtbild vom Bürgermeister machen (DONE) 

• Deutsch, Buch mitnehmen (DONE) 

• Algebra, Seite 54, Aufgaben 17 a b c d e (DONE) 

• Englisch, Seite 26/4 und mindmap zu racism (DONE) 


• Geometrie, Beweis für α = 45 ◦ und α = 60 ◦ (DONE) 

• Englisch, Profil of Mahatma Gandhi erstellen (DONE) 

• Englisch, Textblatt lernen! (DONE) 

• Englisch, Schulaufgabe verbessern (DONE) 


• Deutsch, Buch mitnehmen (DONE) 

• Deutsch, Text schreiben (DONE) 

Bis auf Donnerstag, den 20.11.2003:


358 TODO 414 

• Chemie, Buch Seiten 40 bis 43 sowie 50 und 51 lesen (DONE) 

• Chemie, EX! (YES) 


• Sozialkunde, EX! (YES) 

• Englisch, „check alyrant,oppression,to exploit in a monolingual dict“ 

(DONE) 

• Englisch, „check where the West Indians are“ (DONE) 

• Englisch, Buch S.25, Aufgabe 3b (DONE) 

• Chemie, Buch Seiten 50 und 51 lesen (D0NE) 


• Chemie, Buch Seiten 40 bis 43 lesen (D0NE) 

• Mathe, 1 schreiben (POSSIBLYDONE) 

• Deutsch, Buch mitnehmen (D0NE) 


• Musik, Fuge mitnehmen (DONE) 


• Geometrie, Buch Seite 89/26 (DONE) 

• Chemie, räumliche Zeichnungen der Moleküle (ALMOSTDONE) 

• Sozialkunde, „Wie viele Stimmen hat jedes Land im BR?“ (DONE) 

• Algebra, Seite 54/16b,e machen (DONE) 


• Chemie, 3x5-Matrix machen (DONE) 

• Deutsch, Buch mitbringen (DONE)


358 TODO 415 

• Algebra, S.52/1Rest (DONE) 

• Englisch, 8e für Lektüre (D0NE) 

• Englisch, S.25/3 nur /Fehler/ finden/korrigieren (DONE) 

• Englisch, Biographie von NC (DONE) 


• Geometrie, Aufgabe 4untenNurOberfläche des Blattes machen (DO- 

NE) 

• Chemie, EX! (NO) 

• Chemie, Seiten 38/39 lesen 


• Latein, Schulaufgabe über die Regeln kurz-lang, Aufbau von Fabeln 

=⇒ ganzes Heft (DONEBAD) 

• Latein, Wörter 9(ago) und 20(facio) lernen (DONE) 


• Biologie, Story auf Blatt schreiben (DONE) 

• Englisch, Mind-mapping für a multicultural society, buch s.19/aufg1- 

4mündl,5schriftl. (DONE) 


• Geometrie, Aufgabe 4oben des Blattes machen (DONE) 

• Sozialkunde, „Wir wird man BM?“, „Welche Aufgaben haben die 

BK/die BMs?“ (D0NE) 


• Algebra, Aufgabe fertig rechnen (DONE) 

• M A T R I X !


358 TODO 416 


• Geometrie, Aufgabe fertig rechnen (90/35b:Vku/VKe) (D0NE) 

• Geometrie, Buch Seite 90/Aufgaben 34b+36 (DONE) 

• Frieb, 1,50e wg. Periodensystem mitbringen (DONE) 

• Latein, Projekt fertigstellen (DONE) 

• Chemie, Buch Seiten 36 und 37 lesen (DONE) 


• Latein, bis Zeile 10 wiederholen (DONE) 

• Latein, EX! (YES) 


• Physik, b+c rechnen für geschlossen (DONE) 

• Englisch, Seite 28 übersetzen (DONE) 

• Algebra, Aufgaben 3ef machen (DONE) 


• Geometrie, Buch Seite 59/2c für Kegel (DONE) 

• Biologie, lernen (DONE) 

• Englisch, „Education is an admirable thing but it’s well to remember 

from time to time that nothing is that is worth knowing can be 

taught.“ (DONE) 

• Latein, Verben des „tu caper“ und „ego vulpes“ raussuchen (DONE) 

• Chemie, alle n-Heptans mit Valenzstrichformeln zeichnen und benennen 

(D0NE) 


• Latein, Wörter 14 bis 18 lernen (DONE)


358 TODO 417 

• Latein, bis Zeile 3simus übersetzen (EXTENDABLE) 

• Algebra, Aufgaben 2f, 3acd vom Blatt machen (DONE) 

• Schule, 14e mitbringen für Kopiergeld (DONE) 

• Chemie, Valenzformeln für CS2 (Kohlenstoffdisulfid), C4H10 (Butan), 

C3H4 (Propin), C3H8 (Propan), C 2− 

2 (Corbid-Ion) aufstellen (DONE) 


• Latein, Suche inhaltliche formale Stilmittel in den Versen 10 und 

11barbatus (DONE) 

• Englisch, Seite 17a machen (DONE) 

• Schule, 14e mitbringen für Kopiergeld (D0NE) 

• Physik, die b+c rechnen für offen (DONE) 


• Geometrie, Buch Seite 59, Aufgabe 2c machen (DONE) 

• Chemie, Valenzstrichformeln für H2O, NH3, CO2, C2H6, CH4 und 

C2H4 aufstellen (DONE) 

• Sozialkunde, GG Bundeskanzler lesen (D0NE) 

• Physik, EX! (YES) 


• Deutsch, Sprachbuch mitbringen (DONE) 

• Algebra, Aufgabe 11 nacheintippen (DONE) 

• Algebra, Aufgabe 1 vom neuen Blatt machen (DONE) 

• Englisch, Seite 12, Aufgabe 6b machen (DONE) 


• Sozialkunde, Abschnitt 6 lesen (DONE)


358 TODO 418 

• Geometrie, Kirchenfenster-HA ausdrucken (DONE) 

• Englisch, Buch Seite 10/1 machen (DONE) 

• Biologie, Nervenzelle SEHR gut lernen (Seite 31) (DONE) 

• Biologie, EX! (YES) 

• Latein, Bis Zeile 9 übersetzen (DONE) 


• Latein, Wörter 1 bis 13 lernen (DONE) 


• Religion, EX! (YES) 


• Latein, letzen Absatz übersetzen (DONE) 

• Englisch, Blatt verbessern mit Hilfe der „Grundgrammatik“ (DONE) 

• Physik, Buch Seite 45 Aufgabe 1 (DONE) 


• Sozialkunde, Abschnitt 5 des Grundgesetzes lesen (DONE) 

• Geometrie, Aufgaben 4.0 bis 4.3 machen (DONE) 


• Algebra, Aufgaben 4, 6, 7a, 8 und 9 machen (DONE) 


• Englisch, Seite 12, Aufgabe 6a (DONE) 

• Geometrie, Material G1006, Aufgaben 4.0 bis 4.2 (oben) machen (DO- 

NE) 

• Latein, Fabel fertig übersetzen (DONE)


359 KLASSENFOTO (EXTR33ME NEU) 419 


• Latein, Wörter 41 bis 47 des Arbeitsblattes lernen (DONE) 

• Chemie, Buch Seite 24 und 25 lesen und schriftlich mindestens zwei 

Fragen zum Text formulieren (DONE) 


• Algebra, Seite 16, Aufgaben 10 11, 12, 13, je 1. Spalte (DONE) 

• Englisch, Seite 9: „Compare the described german school system with 

your last homework and correct your last homework using this text“ 

(KRANK) 


• Chemie, Einleitung lesen (Seiten 6 und 7) (DONE) 

• Latein, Fabel 5 fertig übersetzen (DONE) 


• Latein, fette Vokabeln der Fabeln 4 und 5 lernen (DONE) 


• Musik, ausdrucken (DONE) 

• Biologie, Buch (was?) lernen (DONE) 

359 Klassenfoto (extr33me neu) 

Die PCs sind jetzt (Fre Sep 26 17:35:37 CEST 2003) da! 

Müssen nur noch verteilt werden...


360 KLASSENFOTO (WIRKLICH NEU) 420 

360 Klassenfoto (wirklich neu) 

Wir haben bei eBai 13 Berliner 486er und Pentium-PCs für nur 1 e (!!!) 

ersteigert, die Versandkosten liegen bei 63 e. Jeder von uns fünf muss also 

15 e zahlen (1 e Trinkgeld inbegriffen). 

Jetzt, wo wir schon beinahe Genies sind – was sollen wir noch tun? 

361 Klassenfoto (neu) 

Da die Auktion dank marci120 gescheitert ist, muss marci120 sich wohl 

einen neuen Computer kaufen *b1ggr1n* und wir brauchen einen anderen 

Weg um neue Computer zu bekommen (frei nach Michi: „Einst steht fest, 

ohne sie [die Computer] können wir nicht mehr leben ;-)“). 

Die Lösung: Mein Vater kann mehrere alte Netzwerk-PCs von der Universität, 

bei der er arbeitet holen. Völlig umsonst. Freitag sind sie da :-). 

362 Klassenfoto (alt) 

Aktueller Stand (nicht mehr gültig): 

• Mein Vater fährt! :-)))) 

• Wenn man von 

– fünf Leuten, die sich beteiligen, 

– 100 e Benzinkosten und 

– einem Maximalgebot von 70 e ausgeht, so 

– muss jeder zwischen 20 e und 34 e zahlen (Benzin inbegriffen), 

je nach Gebotshöhe (siehe Graph auf der nächsten Seite). 

• Wenn sich 9 Leute zusammenfinden, muss jeder nur 10 e (siehe 

Graph auf Seite 422) zahlen. 

• Einige PCs (ungefähr 10) wollen wir in der Infothek lassen, um sie 

– als „normale“ Surf-PCs zu nutzen (via VNC oder X), der Benutzer 

kann sogar Windows 2000 auf den Clients nutzen,


362 KLASSENFOTO (ALT) 421 

Kosten inkl. Benzinkosten für jeden einzelnen in Euro 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

Kosten für jeden einzelnen bei 2 Leuten 





0 

0 10 20 30 40 50 60 70 

End−Gebots−Höhe (von uns) in Euro 

Abbildung 78: Das Klassenfoto


362 KLASSENFOTO (ALT) 422 

Leute erforderlich 

6.5 

6 

5.5 

5 

4.5 

4 

3.5 

3 

Leute erforderlich damit Eigenanteil 40 Euro ist 






2.5 

0 10 20 30 40 50 60 70 

End−Gebots−Höhe (von uns) in Euro 

Abbildung 79: Das Klassenfoto 

– Jodo, Christoph, Vladimir und einigen anderen zu verkaufen 

und 

– sie bei eBay als Router teuer zu verkaufen ;-). 

• Bisher beteiligen sich 

– Estel, 

– Harald, 

– Frieb, 

– Egon und 

– Ich.

1 Potenzen - M19s28.dyndns.org

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