1 Potenzen - M19s28.dyndns.org

Ingo Blechschmidt, 10C
2 ERWEITERUNG DES POTENZBEGRIFFS 2
2 Erweiterung des Potenzbegriffs
2 0 :
2 −3 :
Permanenzprinzip: Die Potenzgesetze sollen gültig sein:
1. Potenzgesetz: 2 m · 2 0 = 2 m+0 = 2 m =⇒ 2 0 = 1
Sinnvolle Definition: a 0 = 1 für a = 0, da:
0 · 0 0 = 0 m · 0 0 = 0 m+0 = 0 m = 0 =⇒ Kein Hinweis für Definition von
0 0 !
Beachte: 0 0 ist nicht definiert!
Permanenzprinzip:
1. Potenzgesetz: 2 3 · 2 −3 = 2 3+(−3) = 2 0 = 1 =⇒ 2 −3 = 1
2 3
Definition: a = 0; n ∈ N; =⇒
a −n = 1
a n
3 Potenzen mit Bruchexponenten
• 8 2
3 =?: Aus dem 5. Potenzgesetz folgt: 8 2
3 3
= 8 2
3 ·3 = 8 2 = 64 =⇒ 8 2
3
ist diejenige Zahl, deren dritte Potenz 64 ist. =⇒ 8 2
3 = 4, denn 4 3 ist
64 (−4 nicht möglich).
• 100 3
2 = 1000 (−1000 wäre auch eine Lösung, da (−1000) 2 = 10 6 )
• (−4) 1
2 = (−4) 1 = −4 =⇒ TÖDLICH, (−4) 1
2 ist nicht erklärt.
•
−8 1
3
= (−8) 1 = −8 =⇒ −2 wäre möglich
• 0 2
3 = 0 2 = 0, 0 0 nicht definiert
Definition: a ∈
o, m, n ∈ ¡ :
a m
n ist diejenige nicht-negative reele Zahl, deren n-te Potenz a m ist.
Sämtliche Potenzgesetze bleiben mit dieser Definition für Bruchexponenten
erhalten.