x - Herbstschule Maria Laach

Das elektroschwache Standardmodell 

— Teil 1 — 

Robert Harlander 

Bergische Universität Wuppertal 

Maria Laach, September 2008 

Robert Harlander — Elektroschwaches Standardmodell — Teil 1 – p. 1

Übersicht 



Übersicht 


Tests des Standardmodells 


Übersicht 



Die Suche nach dem Higgs-Boson 


Übersicht 



Die Suche nach dem Higgs-Boson 

Jenseits des Standardmodells 


Zwei fundamentale Prinzipien 

Die Welt der Elementarteilchen folgt den Regeln der 




relativistischen Quantenfeldtheorie 





lokalen Eichinvarianz 


Lokale Eichsymmetrie 

Beispiel: U(1) 

Betrachte freies (masseloses) Elektronfeld: 

L = ψ(x) i✁∂ ψ(x) 





invariant unter 

L = ψ(x) i✁∂ ψ(x) 

ψ(x) → e iα ψ(x) , α ∈ R 

denn ψ(x)∂µψ(x) → ψ(x)e −iα ∂µe iα ψ(x) = ψ(x)e −iα e iα ∂µψ(x) 





invariant unter 

L = ψ(x) i✁∂ ψ(x) 

ψ(x) → e iα ψ(x) , α ∈ R 

denn ψ(x)∂µψ(x) → ψ(x)e −iα ∂µe iα ψ(x) = ψ(x)e −iα e iα ∂µψ(x) 

Versuch: α = α(x): 

∂µψ(x) → ∂µe iα(x) ψ(x) = e iα(x) ∂µψ(x) + e iα(x) ψ(x)(i∂µα(x)) 

ψ(x) i✁∂ ψ(x) → ψ(x) γ µ i ∂µ + i(∂µα(x)) ψ(x) 




Betrachte nun Kopplung an neues Feld: 

L = ψ(x) i✁∂ ψ(x) + e Aµ(x)ψ(x) γ µ ψ(x) = ψ(x) γ µ i ∂µ − ie Aµ(x) ψ(x) 






Forderung: 

mit ψ(x) → e iα(x) ψ(x) wird auch Aµ(x) → Aµ(x) + 1 

e ∂µα(x) 






Forderung: 

mit ψ(x) → e iα(x) ψ(x) wird auch Aµ(x) → Aµ(x) + 1 

kombiniere beide Transformationen: 

ψ(x) γ µ i ∂µ − ie Aµ(x) ψ(x) → 

ψ(x) γ µ 

i ∂µ + ✘✘✘✘ 

i(∂µα(x)) − ie Aµ(x) − ie 1 

e ✘✘✘✘ 

 

(∂µα(x)) 

e ∂µα(x) 

ψ(x) 




Bemerkung: 

Aµ(x) → Aµ(x) + 1 

e ∂µα(x) 

entspricht genau der Invarianz der Maxwell-Gleichungen! 




Bemerkung: 

Aµ(x) → Aµ(x) + 1 

e ∂µα(x) 


⇒ Aµ(x) kann als elektromagnetisches Feld interpretiert werden 




Bemerkung: 

Aµ(x) → Aµ(x) + 1 

e ∂µα(x) 


⇒ Aµ(x) kann als elektromagnetisches Feld interpretiert werden 

L = ψ(x) i✚D ψ(x) − 1 

4 

FµνF µν 

Dµ = ∂µ − ieAµ kovariante Ableitung: Dµψ(x) → e iα(x) Dµψ(x) 

Fµν = ∂µAν − ∂νAµ Feldstärketensor 


Verallgemeinerung: mehrere Felder 

Mehrkomponentiges Feld: 

ψ(x) = 

⎛ 

ψ 1(x) 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

. 

⎟ 

⎠ 

ψn(x) Robert Harlander — Elektroschwaches Standardmodell — Teil 1 – p. 7



U(1): 

ψ(x) = 

⎛ 

ψ 1(x) 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

. 

⎟ 

⎠ 

ψn(x) ψ → exp(−iαY ) ψ , Y = diag(y 1, y 2, ... , y n) , y i ∈ R 

Aµ(x) → Aµ(x) + 1 

e ∂µα(x) wie oben! 




U(1): 

ψ(x) = 

⎛ 

ψ 1(x) 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

. 

⎟ 

⎠ 

ψn(x) ψ → exp(−iαY ) ψ , Y = diag(y 1, y 2, ... , y n) , y i ∈ R 

Aµ(x) → Aµ(x) + 1 

e ∂µα(x) wie oben! 

L = ψ(x) i✚D ψ(x) − 1 

Dµ = ∂µ + ieY Aµ 

Fµν = ∂µAν − ∂νAµ 

4 

FµνF µν 

ist invariant 




ψ(x) = 

⎛ 

ψ1(x) 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

. 

⎟ 

⎠ 

ψn(x) Robert Harlander — Elektroschwaches Standardmodell — Teil 1 – p. 8



Transformation: 

ψ(x) = 

⎛ 

ψ1(x) 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

. 

⎟ 

⎠ 

ψn(x) ψ → exp(−iθ a t a )ψ 

t a : n × n-Matrizen , θ a ∈ R , a = 1, ... , N 





ψ(x) = 

⎛ 

ψ1(x) 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

. 

⎟ 

⎠ 



t a erfüllen Vertauschungs-Relationen: 

[t a , t b ] = if abc t c 





ψ(x) = 

⎛ 

ψ1(x) 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

. 

⎟ 

⎠ 





f abc : Strukturkonstanten, bestimmt durch die jeweilige Symmetrie-Gruppe 





ψ(x) = 

⎛ 

ψ1(x) 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

. 

⎟ 

⎠ 





f abc : Strukturkonstanten, bestimmt durch die jeweilige Symmetrie-Gruppe 

Beispiel: SU(2) ⇒ N = 3 , f abc = ǫ abc 


Beispiel: SU(2) 

[t a , t b ] = iǫ abc t c , t a : n × n − Matrizen 




mehrere Möglichkeiten für die t a = Darstellungen der SU(2) 





n = 1 ⇒ t a = 0: Singlet-Darstellung 

⇒ ψ → exp(−iθ a t a ) ψ = exp(i · 0) ψ = ψ 







n = 2 ⇒ t a = σa 

: Dublett-Darstellung (fundamentale Darstellung) 

2 

⇒ ψ → exp(−iθ aσa 

2 

) ψ = exp(−iθa σa 

2 ) 

⎛ 

⎝ ψ1⎠ ψ 2 

⎞ 







n = 2 ⇒ t a = σa 

: Dublett-Darstellung (fundamentale Darstellung) 

2 

⇒ ψ → exp(−iθ aσa 

2 

) ψ = exp(−iθa σa 

2 ) 

⎛ 

⎝ ψ1⎠ n = 3 ⇒ t a 

ij ≡ iǫ aij Triplet-Darstellung: (adjungierte Darstellung) 

ψ 2 

⎞ 


Nichtabelsche Eichtransformation 

Beachte: für U(1) gilt: 

ψ → exp(iα 1) exp(iα 2)ψ = exp(iα 2) exp(iα 1) ψ 


Nichtabelsche Eichtransformation 

Beachte: für U(1) gilt: 

ψ → exp(iα 1) exp(iα 2)ψ = exp(iα 2) exp(iα 1) ψ 

für mehrkomponentige Transformation: 

weil 

ψ → exp(iθ a 

1 t a ) exp(iθ b 

2 t b )ψ = exp(iθ b 

2 t b )exp(iθ a 

1 t a ) ψ 

[t a , t b ] = 0 

→ ” nicht-abelsche Transformation“ 


Invariante Lagrangedichte 

Lokale Eichtransformation: 

ψ(x) → exp(−iθ a (x)t a ) ψ(x) , 

W a 

µ (x) → W a 

µ (x) − 1 

g ∂θa (x) 





W a 

µ (x) → W a 

µ (x) − 1 

g ∂θa (x) + f abc W b 

µ (x)θc (x) + O(θ 2 ) , a = 1, ... , N 





W a 

µ (x) → W a 

µ (x) − 1 


µ (x)θc (x) + O(θ 2 ) , a = 1, ... , N 

invariante Lagrangedichte: 

W a 

µν 

L = ψ(x)✚D ψ(x) − 1 

= ∂µW a 

ν − ∂νW a 

µ 

4 

a a,µν 

WµνW Robert Harlander — Elektroschwaches Standardmodell — Teil 1 – p. 11




W a 

µ (x) → W a 

µ (x) − 1 


µ (x)θc (x) + O(θ 2 ) , a = 1, ... , N 


W a 

µν 

L = ψ(x)✚D ψ(x) − 1 

= ∂µW a 


4 

a a,µν 

WµνW µ − gf abc W b 

µ W c 

ν 





W a 

µ (x) → W a 

µ (x) − 1 


µ (x)θc (x) + O(θ 2 ) , a = 1, ... , N 


W a 

µν 

kovariante Ableitung: 

L = ψ(x)✚D ψ(x) − 1 

= ∂µW a 


4 

a a,µν 

WµνW µ − gf abc W b 

µ W c 

Dµ ≡ ∂µ + igW a 

µ t a 

ν 


Kovariante Ableitung 


hängt von Darstellung ab 


µ t a 





z.B. SU(2): 


µ t a 

falls ψ(x) in Singlet-Darstellung (t a = 0): 

d.h. keine Kopplung von ψ and W a 

µ 

Dµψ(x) ≡ ∂µψ(x) 





z.B. SU(2): 


µ t a 

falls ψ(x) in Singlet-Darstellung (t a = 0): 

d.h. keine Kopplung von ψ and W a 

µ 

Dµψ(x) ≡ ∂µψ(x) 

falls ψ(x) in Dublett-Darstellung: (t a = σa 

2 ) 

Dµψ(x) ≡ 

 

∂µ + ig σa 

2 

W a 

µ 

⎛ 

⎝ ψ1 ⎠ 

ψ 2 

⎞ 


Standardmodell mit e, ν e 

SU(2)-Symmetrie: 

” Isospin“ 

t a ≡ I a 





t a ≡ I a 

linkshändige Felder sitzen in Dublett-Darstellung: 

ψL = 

⎛ 

⎝ νL⎠ e L 

⎞ 





t a ≡ I a 


ψL = 

⎛ 

⎝ νL⎠ rechtshändige Felder sitzen in Singlett-Darstellung: 

e L 

⎞ 

ν R , e R 





t a ≡ I a 


ψL = 

⎛ 

⎝ νL⎠ rechtshändige Felder sitzen in Singlett-Darstellung: 

” Händigkeit“: 

eL(x) ≡ 1 − γ 5 

2 

e L 

⎞ 

ν R , e R 

e(x) , eR(x) ≡ 1 + γ 5 

2 

e(x) 


Paritäts-Verletzung 

Nobelpreis 1957 


Paritäts-Verletzung 


Lagrangedichte 

L =− 1 

4 

W a 

µν W a,µν + ψ L i✚D ψ L + ν R i✚D ν R + e R i✚D e R 



L =− 1 

4 

W a 


W a 

µν 

= ∂µW a 


Dµ = ∂µ + igI a W a 

µ 

µ − gǫ abc W b 

µ W c 

ν 



Dµψ L = 

 

ν L 

ν L 

L =− 1 

4 


W a 


W a 

µν 

2 

= ∂µW a 



µ 

W a 

µ 

⎛ 

⎝ νL ⎠ 

W3 

e L 

e L 

e L 

⎞ 


W3 

µ W c 

e 

ν 

ν 

W 



Dµψ L = 

 

ν L 

ν L 

L =− 1 

4 


W a 


W a 

µν 

2 

= ∂µW a 



µ 

W a 

µ 

⎛ 

⎝ νL ⎠ 

W3 

e L 

e L 

e L 

⎞ 


Dµν R = ∂µν R , Dµe R = ∂µe R → keine Wechselwirkung mit W’s! 

W3 

µ W c 

e 

ν 

ν 

W 


Hyperladung 

L =− 1 

außerdem: U(1)-Symmetrie 

4 

W a 



Hyperladung 

L =− 1 


⎛ ⎞ 

ψL ⎜ ⎟ 

⎜ 

⎝ν 

⎟ 

R⎠ 

e L 

4 

W a 


→ exp(−iα Y 

2 ) 

⎛ ⎞ 

ψL ⎜ ⎟ 

⎜ 

⎝ν 

⎟ 

R⎠ 

e L 

, Y = 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

Y ℓ L 1 2×2 0 0 

0 Y ν R 0 

0 0 Y e 

R 

⎞ 

⎟ 

⎠ 


Hyperladung 

L =− 1 


⎛ ⎞ 

ψL ⎜ ⎟ 

⎜ 

⎝ν 

⎟ 

R⎠ 

e L 

4 

W a 



2 ) 

lokal ⇒ Bµν = ∂µBν − ∂νBµ 

⎛ ⎞ 

ψL ⎜ ⎟ 

⎜ 

⎝ν 

⎟ 

R⎠ 

e L 

, Y = 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

Y ℓ L 1 2×2 0 0 

0 Y ν R 0 

0 0 Y e 

R 

⎞ 

⎟ 

⎠ 


Hyperladung 

L =− 1 


⎛ ⎞ 

ψL ⎜ ⎟ 

⎜ 

⎝ν 

⎟ 

R⎠ 

e L 

4 

W a 



2 ) 



Dµψ L = 

⎛ ⎞ 

ψL ⎜ ⎟ 

⎜ 

⎝ν 

⎟ 

R⎠ 

e L 

 

, Y = 

∂µ + igW a 

µ 

σ a 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

Y ℓ L 1 2×2 0 0 

2 + ig′ Bµ 

0 Y ν R 0 

0 0 Y e 

R 

Y ℓ L 

2 

⎛ 

⎝ νL ⎠ 

e L 

⎞ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 


Hyperladung 

L =− 1 


⎛ ⎞ 

ψL ⎜ ⎟ 

⎜ 

⎝ν 

⎟ 

R⎠ 

e L 

4 

W a 



2 ) 



DµνR = 

 

∂µ + ig ′ Bµ 

Dµψ L = 

Y ν R 

2 

⎛ ⎞ 

ψL ⎜ ⎟ 

⎜ 

⎝ν 

⎟ 

R⎠ 

 

e L 

 

, Y = 

∂µ + igW a 

µ 

σ a 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

νR , DµeR = 

Y ℓ L 1 2×2 0 0 

2 + ig′ Bµ 

 

0 Y ν R 0 

0 0 Y e 

R 

Y ℓ L 

2 

∂µ + ig ′ Bµ 

⎛ 

⎝ νL ⎠ 

e L 

⎞ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

Y e 

R 

eR 

2 


Photon und Z-Boson 

DµνR = 

 

Dµψ L = 

 

∂µ + ig ′ Bµ 

∂µ + igW a 

µ 

Y ν R 

2 

 

σ a 

2 + ig′ Bµ 

νR , DµeR = 

Y ℓ L 

2 

 

⎛ 

⎝ νL ⎠ 

eL 

⎞ 

∂µ + ig ′ Bµ 

Y e 

R 

eR 

2 



DµνR = 

 

Dµψ L = 

 

∂µ + ig ′ Bµ 

∂µ + igW a 

µ 

Y ν R 

2 

 

σ a 

2 + ig′ Bµ 

νR , DµeR = 

⇒ ψ L i✚D ψL + νR i✚D νR + eR i✚D eR 

i 

2 ν Lγ µ ν L 

+ i 

2 ν R γ µ ν R g ′ BµY ν R 

Y ℓ L 

2 

 

⎛ 

⎝ νL ⎠ 

eL 

⎞ 

∂µ + ig ′ Bµ 

Diagonal−Terme 

→ 

Y e 

R 

eR 

2 

 

3 

gWµ + g′ Y ℓ L Bµ 

i 

+ 

2 eLγ µ 

3 

eL −gWµ + g′ Y ℓ L Bµ 

 

i 

+ 

2 eR γ µ eR g ′ BµY e 

R 



DµνR = 

 

Dµψ L = 

 

∂µ + ig ′ Bµ 

∂µ + igW a 

µ 

Y ν R 

2 

 

σ a 

2 + ig′ Bµ 

νR , DµeR = 


Y ≡ 2(Q − I 3) , 

i 

2 ν Lγ µ ν L 

+ i 

2 ν R γ µ ν R g ′ BµY ν R 

Y ℓ L 

2 

 

⎛ 

⎝ νL ⎠ 

eL 

⎞ 

∂µ + ig ′ Bµ 

Diagonal−Terme 

→ 

Y e 

R 

eR 

2 

 

3 

gWµ + g′ Y ℓ L Bµ 

i 

+ 

2 eLγ µ 

3 

eL −gWµ + g′ Y ℓ L Bµ 

 

i 

+ 

2 eR γ µ eR g ′ BµY e 

R 

3 

Wµ = sinθ W Aµ + cosθ W Zµ 

Bµ = cos θ W Aµ − sinθ W Zµ 

, g sinθ W = g ′ cosθ W = e 


Nicht-Diagonale Terme 

DµνR = 

 

Dµψ L = 

 

∂µ + ig ′ Bµ 

∂µ + igW a 

µ 

Y ν R 

2 

 

σ a 

2 + ig′ Bµ 

νR , DµeR = 

Y ℓ L 

2 

 

⎛ 

⎝ νL ⎠ 

eL 

⎞ 

∂µ + ig ′ Bµ 

Y e 

R 

eR 

2 


Nicht-Diagonale Terme 

DµνR = 

 

Dµψ L = 

 

∂µ + ig ′ Bµ 

∂µ + igW a 

µ 

Y ν R 

2 

σ a 


ig 

√ 2 ψ L γ µ W + 

σ + = 

⎛ 

⎝ 

⎞ 

 

µσ + + W − µ σ− 

0 1 

⎠ , σ− = 

0 0 

2 + ig′ Bµ 

νR , DµeR = 

ψL = ig 

√ 2 

⎛ 

⎝ 

0 0 

1 0 

Y ℓ L 

2 

 

⎛ 

⎝ νL ⎠ 

eL 

⎞ 

∂µ + ig ′ Bµ 

Nicht−diagonal−Terme 

→ 

⎞ 

⎠ 

Y e 

R 

eR 

2 

νLγ µ e L W + 

µ + e Lγ µ ν L W − µ 


e 

e 

e 

e 

e 

ν 

Vertices 

γ ieQ eγµ 

Z 

W 

ie 

4s W c W 

ie 

2 √ 2s W 

γ µ (g e 

v 

ν 

ν 

+ ge aγ5) γ µ (1 − γ 5) 

Z 

ie 

4s W c W 

g e 

v = −1 + 4 sin2 θ W 

g e 

a 

= −1 , 

s W ≡ sinθ W 

Parameter: g, g ′ → e, sin θ W 

γµ(1 − γ 5) 


Quarks: u, d 

genau dieselben Überlegungen für 

Q u 

L ≡ 

⎛ 

⎝ uL 

d L 

⎞ 

⎠ , u R , d R 


Quarks: u, d 

genau dieselben Überlegungen für 

Q u 

L ≡ 

⎛ 

⎝ uL 

d L 

einziger Unterschied: Hyperladung 

⎞ 

statt Y e 

L = −1 , Yν R 

Y q 

L 

= + 1 

3 

, Y u 

R 

⎠ , u R , d R 

= + 4 

3 

= 0 , Y e 

R 

, Y d 

R 

Q=I3+ Y 

2 

⇒ Qu = 2 

3 , Qd = − 1 

3 

= − 2 

3 

= −2 


Quantenzahlen 

ν L 

eL 

I 3 Y Q 

+ 1 

2 

− 1 

2 

−1 0 

−1 −1 

ν R 0 0 0 

e R 0 −2 −1 

u L 

d L 

+ 1 

2 

− 1 

2 

+ 1 

3 

+ 1 

3 

u R 0 + 4 

3 

d R 0 − 2 

3 

+ 2 

3 

1 − 3 

+ 2 

3 

1 − 3 


3 Generationen 


Parameter bisher 

e , sinθ W 



Feinstrukturkonstante: α = e2 

4π 

e , sinθ W 

≈ 1 

137 


Anomales Magnetisches Moment 

geladenes Teilchen in Magnetfeld: E = −µ · B 

klassisch: µ = q 

quantenmechanisch: 

L 

2mc 

µ = g · q 

S 

2mc 

Dirac-Theorie für Fermionen: g = 2 






L 

2mc 

µ = g · q 

S 

2mc 


1-Schleifen-Korrektur: g = 2 + α 

π 






L 

2mc 

µ = g · q 

S 

2mc 


bekannt bis O(α 5 ) 


π 


g − 2 – QED 






L 

2mc 

µ = g · q 

S 

2mc 




π 






L 

2mc 

µ = g · q 

S 

2mc 



→ Bestimmung von α: 


π 

α −1 = 137.035999069 

Festkörperphysik: α −1 = 137.035994(91) 

exp 

 

(90) 

α 4 

 

(12) 

α 5 

 

(30) 

had 

 

(3) 




4π 

Mischungswinkel: 

e − 

e + 

γ,Z 

f 

¯f 

e , sinθ W 

≈ 1 

137 

dσ(s) 

d cosθ 

= σ(s) 

3 

8 (1 + cos2 θ) + A f 

FB cosθ 




4π 

Mischungswinkel: 

e − 

e + 

γ,Z 

A f 

FB 

g f 

V 

g f A 

f 

¯f 

e , sinθ W 

≈ 1 

137 

= 3 

4 A eA f , A f = 2 

dσ(s) 

d cosθ 

= σ(s) 

g f 

V gf 

A 

3 

(g f V )2 + (g f = 2 

A 

)2 

= 1 − 4|Q f |sin 2 θ W ⇒ sin 2 θ W ≈ 0.23 

8 (1 + cos2 θ) + A f 

FB cosθ 

g f 

V/g f 

A 

1 + (g f V/g f A )2 


Teilchenmassen 

Myon-Zerfall 

µ 

e 

¯νe 

νµ 

τ −1 

µ ≡ G2 

F m5 µ 

192π3 

1 − 8m2 

e 

m 2 µ 

 

GF = 1.16637(1) · 10 −5 GeV −2 



Myon-Zerfall 

µ 

µ 

W 

e 

¯νe 

νµ 

e 

νµ 

¯νe 

G F = π √ 2 

τ −1 

µ ≡ G2 

F m5 µ 

192π3 

1 − 8m2 

e 

m 2 µ 

 

GF = 1.16637(1) · 10 −5 GeV −2 

1 

p 2 − M 2 W 

α 

M 2 W sin2 θW 

→ − 1 

M 2 W 

⇒ M W ≈ 80 GeV 



Massenterme brechen Eichinvarianz: 

LM = M 2 a 

W Wµ W a,µ → M 2 

W 

W a 

µ W a,µ + · · ·∂µθ a W a,µ · · · 



Massenterme brechen Eichinvarianz: 

ebenso: 

z.B. U(1) Hyperladung: 

LM = M 2 a 

W Wµ W a,µ → M 2 

W 

W a 

µ W a,µ + · · ·∂µθ a W a,µ · · · 

L m = m e(e Le R + e Re L) 

e L → e −iα/2 e L , e R → e iα e R 

⇒ L m → m e(e iα/2 e Le R + e −iα/2 e Re L) 


Higgsfeld 

Definiere skalares Dublett mit Hyperladung Y = +1: 

Φ(x) ≡ 

⎛ 

⎝ φ+ (x) 

φ0(x) ⎞ 

⎠ 


Higgsfeld 


Φ(x) ≡ 

⎛ 

⎝ φ+ (x) 

φ0(x) Lagrangedichte: L H = (DµΦ) † (D µ Φ) +µ 2 Φ † Φ − λ 

4 (Φ† Φ) 2 

 

⎞ 

⎠ 

≡V (Φ) 


Higgsfeld 


Φ(x) ≡ 

⎛ 

⎝ φ+ (x) 


4 (Φ† Φ) 2 

 

⎞ 

⎠ 

≡V (Φ) 

Spontane Symmetriebrechung: 

µ 2 > 0 


Higgsfeld 


Φ(x) ≡ 

⎛ 

⎝ φ+ (x) 


4 (Φ† Φ) 2 

 

Φ(x) = exp(−i σ 

2 · ⎛ 

θ(x)) ⎝ 

⎞ 

⎠ 

≡V (Φ) 

⎞ 

0 

⎠ , v = 

1√ (v + H(x)) 

2 2µ 

√ λ 


Higgsfeld 


Φ(x) ≡ 

⎛ 

⎝ φ+ (x) 


4 (Φ† Φ) 2 

 

DµΦ(x) = 

 


2 · ⎛ 

θ(x)) ⎝ 


2 

W a 

µ + ig′ 1 

2 Bµ 

 

Φ(x) 

⎞ 

⎠ 

≡V (Φ) 

⎞ 

0 

⎠ , v = 

1√ (v + H(x)) 

2 2µ 

√ λ 


W- und Z-Massen 

Lagrangedichte: L H = (DµΦ) † (D µ Φ) + µ 2 Φ † Φ − λ 


2 · θ) 

⎛ 

⎝ 0 

√1 (v + H) 

2 

⎞ 

⎠ 

unitäre Eichung 

→ 

4 (Φ† Φ) 2 

⎛ 

⎝ 0 

1√ (v + H) 

2 

⎞ 

⎠ 





2 · θ) 

(DµΦ) † (D µ Φ) = 

= · · · + g2 v 2 

8 

= · · · + g2 v 2 

⎛ 

⎝ 0 

√1 (v + H) 

2 

⎞ 

⎠ 

W 1 

µ W µ,1 + W 2 

µ W µ,2 + 

4 W µ,+ W − µ + (g2 + g ′2 )v 2 

8 


→ 

v 2 

8 

4 (Φ† Φ) 2 

⎛ 

⎝ 0 

1√ (v + H) 

2 

⎞ 

⎠ 

3 

gWµ − g ′ 3 

Bµ gWµ − g ′ 

Bµ 

ZµZ µ + 0 · AµA µ + · · · 





2 · θ) 

(DµΦ) † (D µ Φ) = 

= · · · + g2 v 2 

8 

= · · · + g2 v 2 

⇒ M W = gv 

⎛ 

⎝ 0 

√1 (v + H) 

2 

⎞ 

⎠ 

W 1 

µ W µ,1 + W 2 

µ W µ,2 + 

4 W µ,+ W − µ + (g2 + g ′2 )v 2 

8 

2 , M Z = (g 2 + g ′2 ) v 


→ 

v 2 

8 

4 (Φ† Φ) 2 

⎛ 

⎝ 0 

1√ (v + H) 

2 

⎞ 

⎠ 

3 

gWµ − g ′ 3 


Bµ 

ZµZ µ + 0 · AµA µ + · · · 

2 , M A = 0 . 





2 · θ) 

(DµΦ) † (D µ Φ) = 

= · · · + g2 v 2 

8 

= · · · + g2 v 2 

⇒ M W = gv 

⎛ 

⎝ 0 

√1 (v + H) 

2 

⎞ 

⎠ 

W 1 

µ W µ,1 + W 2 

µ W µ,2 + 

4 W µ,+ W − µ + (g2 + g ′2 )v 2 

8 

2 , M Z = (g 2 + g ′2 ) v 

Beachte: sin 2 θ W ≡ g′2 

g 2 + g 


→ 

v 2 

8 

4 (Φ† Φ) 2 

⎛ 

⎝ 0 

1√ (v + H) 

2 

⎞ 

⎠ 

3 

gWµ − g ′ 3 


Bµ 

ZµZ µ + 0 · AµA µ + · · · 

2 , M A = 0 . 

′2 = 1 − M2 

W 

M 2 Z 


W-Masse 

G F = π √ 2 

α 

M 2 W sin2 θ W 

⇒ v = 246 GeV 

= π √ 2 

4α 

g 2 v 2 sin 2 θ W 

= π √ 2 

4α 

= 

4παv 2 

1 

v 2√ 2 


Z-Masse 

Cross-section (pb) 

10 5 

10 4 

10 3 

10 2 

10 

CESR 

DORIS PEP 

KEKB 

PEP-II 

PETRA TRISTAN 

Z 

SLC 

e + e − →hadrons 

W + W - 

LEP I LEP II 

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 

Centre-of-mass energy (GeV) 


Higgsmasse 



2 · θ) 

⎛ 

⎝ 0 

√1 (v + H) 

2 

⎞ 

⎠ 


→ 

4 (Φ† Φ) 2 

⎛ 

⎝ 0 

1√ (v + H) 

2 

⎞ 

⎠ 


Higgsmasse 



2 · θ) 

−µ 2 Φ † Φ + λ 

⎛ 

4 (Φ† Φ) 2 = 

⎝ 0 

√1 (v + H) 

2 

⎞ 

⎠ 

= · · · − µ2 

2 H2 (x) + λ 

4 v 2 H 2 (x) = · · · + 


→ 

4 (Φ† Φ) 2 

⎛ 

⎝ 0 

1√ (v + H) 

2 

⎞ 

⎠ 

 

− v 2λ 8 + v 2 

λ 

H 

4 

2 (x) = · · · + v 2λ 8 H2 (x) 


Higgsmasse 



2 · θ) 

−µ 2 Φ † Φ + λ 

⎛ 

4 (Φ† Φ) 2 = 

⎝ 0 

√1 (v + H) 

2 

⎞ 

⎠ 

= · · · − µ2 

2 H2 (x) + λ 

4 v 2 H 2 (x) = · · · + 

⇒ M H = v√ λ 

2 


→ 

4 (Φ† Φ) 2 

⎛ 

⎝ 0 

1√ (v + H) 

2 

⎞ 

⎠ 

 

− v 2λ 8 + v 2 

λ 

H 

4 

2 (x) = · · · + v 2λ 8 H2 (x) 


Elektron-Masse 

Massenterm: meee = me( eLeR 

 

+ eReL ) 

 

Y =1−2=−1 Y =2−1=1 




 

+ eReL ) 

 

Y =1−2=−1 Y =2−1=1 

Yukawa-Wechselwirkung: LYuk = λe ψLΦeR +h.c. 

 

Y =1+1−2=0 




 

+ eReL ) 

 

Y =1−2=−1 Y =2−1=1 

Yukawa-Wechselwirkung: LYuk = λe ψLΦeR +h.c. 

 

Y =1+1−2=0 

L Yuk = λ e 

√2 (ν L, e L) 

⎛ 

⎝ 0 

v + H 

⎞ 

⎠ e R + h.c. = λ ev 

√2 

 

≡me 

ee + λ e 

√2 eeH 


Quark-Massen 

Down-Quark: analog zum Elektron 


Quark-Massen 


Up-Quark: verwende Φ c ≡ iσ 2Φ ∗ = 

L u 

Yuk 

= λuQ u 

LΦ c uR = λ u 

√2 (uL, dL) 

⎛ 

⎝ 

⎛ 

⎝ 

v + H 

0 

0 1 

−1 0 

⎞ 

⎞ 

⎠ Φ ∗ , Y [Φ c ] = −1 

⎠ uR + h.c. = λ uv 

√2 uu + λ u 

√2 uuH 


Quark-Massen 


Up-Quark: verwende Φ c ≡ iσ 2Φ ∗ = 

L u 

Yuk 

= λuQ u 

LΦ c uR = λ u 

√2 (uL, dL) 

md = λd v 

√2 , mu = λuv √2 

⎛ 

⎝ 

⎛ 

⎝ 

v + H 

0 

0 1 

−1 0 

⎞ 

⎞ 

⎠ Φ ∗ , Y [Φ c ] = −1 

⎠ uR + h.c. = λ uv 

√2 uu + λ u 

√2 uuH 


Allgemeiner Yukawa-Term 

(u L, d L)Φd R + h.c. = v √ 2 (d Ld R + d Rd L) + · · · 

Y [(u L, d L)] + Y [Φ] + Y [dR] = − 1 

3 

2 

+ 1 − 

3 

= 0 



gilt auch für 


Y [(u L, d L)] + Y [Φ] + Y [dR] = − 1 

3 

2 

+ 1 − 

3 

(u L, d L)Φs R + h.c. = v √ 2 (d Ls R + s Rd L) + · · · 

d s 

= 0 

” Quark-Mischung“ 



gilt auch für 

Um-Parametrisierung: 


Y [(u L, d L)] + Y [Φ] + Y [dR] = − 1 

3 

2 

+ 1 − 

3 

(u L, d L)Φs R + h.c. = v √ 2 (d Ls R + s Rd L) + · · · 

d s 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

d L 

s L 

b L 

⎞ 

⎛ 

⎟ 

⎠ → 

⎜ 

⎝ 

d ′ L 

s ′ L⎠ 

= VCKM b ′ L 

⎞ 

⎟ 

= 0 

” Quark-Mischung“ 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

d L 

s L 

b L 

⎞ 

⎟ 

⎠ 


CKM-Matrix 


⎛ 

⎜ 

⎝ 

d L 

sL 

b L 

⎞ 

⎛ 

⎟ 

⎠ → 

⎜ 

⎝ 

d ′ L 

s ′ L⎠ 


⎞ 

⎟ 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

d L 

sL 

b L 

⎞ 

⎟ 

⎠ , V † V = 1 


CKM-Matrix 


⎛ 

⎜ 

⎝ 

d L 

sL 

b L 

⎞ 

⎛ 

⎟ 

⎠ → 

⎜ 

⎝ 

d ′ L 

s ′ L⎠ 


⎞ 

⎟ 

nicht-diagonale Yukawa-Terme verschwinden: 

3 

i,j=1 

λ ij 

d Q iLΦd jR + 

3 

i,j=1 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

d L 

sL 

b L 

⎞ 

⎟ 

⎠ , V † V = 1 

λ ij 

u Q iLΦ c u jR + h.c. → v √ 2 λ d (d Ld R + d Rd L) + · · · 


CKM-Matrix 


⎛ 

⎜ 

⎝ 

d L 

sL 

b L 

⎞ 

⎛ 

⎟ 

⎠ → 

⎜ 

⎝ 

d ′ L 

s ′ L⎠ 


⎞ 

⎟ 


3 

i,j=1 

λ ij 


3 

i,j=1 

diagonale WW-Terme in L bleiben gleich, z.B. 

 

d iL✚D diL → 

i 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

d L 

sL 

b L 

⎞ 

⎟ 

⎠ , V † V = 1 

λ ij 


i,k,l 

d iLV † 

ik ✚D V kld lL 

V † V =1 

= 

 

i 

d iL✚D d iL 


CKM-Matrix 


⎛ 

⎜ 

⎝ 

d L 

sL 

b L 

⎞ 

⎛ 

⎟ 

⎠ → 

⎜ 

⎝ 

d ′ L 

s ′ L⎠ 


⎞ 

⎟ 


3 

i,j=1 

λ ij 


3 

i,j=1 

diagonale WW-Terme in L bleiben gleich, z.B. 

 

d iL✚D diL → 

i 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

d L 

sL 

b L 

⎞ 

⎟ 

⎠ , V † V = 1 

λ ij 


i,k,l 

d iLV † 

ik ✚D V kld lL 

→ GIM-Mechanismus 

V † V =1 

= 

 

i 

d iL✚D d iL 


CKM-Matrix 


geladene Strom-WW: 

u 

d 

∼ V ud 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

d L 

sL 

b L 

ψ L✚Dψ L = (u L, 

= · · · + ig 

√ 2 

W 

u 

s 

⎞ 

⎛ 

⎟ 

⎠ → 

⎜ 

⎝ 

 

j 

 

i 

d ′ L 

s ′ L⎠ 


⎞ 

⎟ 

d jLV † 

ju )✚D 

V ui 

⎛ 

⎝ u L 

 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

i V uid iL 

d L 

sL 

b L 

⎞ 

⎟ 

⎠ , V † V = 1 

⎞ 

⎠ 

− 

Wµ uγ µ 

(1 − γ5)di + h.c. 

∼ V us 

W 

c 

d 

∼ V cd 

W 


CKM-Matrix 

V CKM = 

Wolfenstein-Parametrisierung: 

V CKM = 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

1 − λ2 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

V ud V us V ub 

V cd V cs V cb 

V td V ts V tb 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 λ Aλ 3 (ρ − iη) 

−λ 1 − λ2 

2 

Aλ 3 (1 − ρ − iη) −Aλ 2 

λ = sinθ C ≈ 0.23 

Aλ 2 

1 

⎞ 

⎟ 

⎠ + O(λ4 ) 


Unitaritätsdreieck 

V CKM = 

⎛ 

⎜ 

⎝ 


Vcd Vcs Vcb⎠ = 


⎞ 

⎟ 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

1 − λ2 

2 λ Aλ 3 (ρ − iη) 

−λ 1 − λ2 

2 

Aλ 3 (1 − ρ − iη) −Aλ 2 

V † V = 1 ⇒ z.B. V ubV ∗ cb 

 

∼ λ 5 

+ V ud V ∗ cd 

 

∼ λ 

VusV ∗ 

cs V ubV ∗ 

cb 

V udV ∗ 

cd 

+ V usV ∗ cs 

 

∼ λ 

Aλ 2 

1 

= 0 

⎞ 

⎟ 

⎠ + O(λ4 ) 



V CKM = 

⎛ 

⎜ 

⎝ 




⎞ 

⎟ 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

1 − λ2 

2 λ Aλ 3 (ρ − iη) 

−λ 1 − λ2 

2 

Aλ 3 (1 − ρ − iη) −Aλ 2 

V † V = 1 ⇒ z.B. V ubV ∗ cb 

 

∼ λ 5 

+ V ud V ∗ cd 

 

∼ λ 

VudV ∗ 

VusV 

cd 

∗ 

cs VubV ∗ 

cb 

+ V usV ∗ cs 

 

∼ λ 

Aλ 2 

1 

= 0 

⎞ 

⎟ 

⎠ + O(λ4 ) 



V CKM = 

⎛ 

⎜ 

⎝ 




⎞ 

⎟ 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

1 − λ2 

2 λ Aλ 3 (ρ − iη) 

−λ 1 − λ2 

2 

Aλ 3 (1 − ρ − iη) −Aλ 2 

V † V = 1 ⇒ z.B. V tdV ∗ ud 

 

∼ λ 3 

+ V tsV ∗ us 

 

∼ λ 3 

Figure 11.1: Sketch of the unitarity triangle. 

+ V tbV ∗ ub 

 

∼ λ 3 

Aλ 2 

1 

= 0 

⎞ 

⎟ 

⎠ + O(λ4 ) 


CKM-Fitter 

η 

1.5 

1.0 

0.5 

0.0 

-0.5 

-1.0 

excluded area has CL > 0.95 

sin 2β 

εK 

α 

CK M 

f i t t e r 

ICHEP 08 

γ 

Vub 

γ 

α 

γ 

excluded at CL > 0.95 

ρ 

β 

α 

Δmd 

& Δms 

Δmd 

εK 

sol. w/ cos 2β 

< 0 

(excl. at CL > 0.95) 

-1.5 

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 


CKM-Fitter 

η 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

excluded area has CL > 0.95 

α 

γ 

sin 2β 

εK 

γ 

Δmd 

α 

Δmd 

& Δms 

ρ 

Vub 

εK 

β 

CKM 

f i t t e r 

ICHEP 08 

sol. w/ cos 2β 

< 0 

(excl. at CL > 0.95) 

0.0 

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 

α 



— Teil 2 — 








lokalen Eichinvarianz 


Vakuum 

x 

t 


Vakuum 

x 

t 

vergleiche 

Harmonischer Oszillator 

in QM: 

E n = ω 

 

n + 1 

2 

 


Vakuum 

x 

e + 

e − 

t 

vergleiche 


in QM: 

E n = ω 

 

n + 1 

2 

 


Vakuum 

x 

e + 

e − 

t 

vergleiche 


in QM: 

E n = ω 

 

n + 1 

2 

 


Casimir-Effekt 


Casimir-Effekt 

F Druck: 

p = F/A = cπ2 

240d 4 


Vakuum-Polarisation 

x 

e − 

e + 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e − 

e + 

e − 

e + 

t 



x 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

− 

+ 

t 

V (r) = α 

r 



x 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

− 

+ 

t 

V (r) = α(r) 

r 



x 

γ 

e + 

e − 

t 

V (r) = α(r) 

r 


Vakuum-Fluktuationen 

x 

e + 

e − 

t 



x 

e + 

e − 

t 



x 

e + 

e − 

γ 

t 



x 

W γ 

e + 

e − 

t 



x 

t 

W γ 

e + 

e − 

t 

t 


Rho-Parameter 

x 

t 

sin 2 θW = 1 − M2 

W 

M 2 Z 

= 

g ′2 

g 2 + g ′2 

 

t 

1 − c2 

W 

s 2 W 

 

∆ρ 


Rho-Parameter 

x 

t 

Z Z 

sin 2 θW = 1 − M2 

W 

M 2 Z 

= 

g ′2 

g 2 + g ′2 

 

t 

1 − c2 

W 

s 2 W 

 

∆ρ 


Rho-Parameter 

x 

t 

Z Z 

vs. 

t 

W W 

b 

sin 2 θW = 1 − M2 

W 

M 2 Z 

= 

g ′2 

g 2 + g ′2 

 

t 

1 − c2 

W 

s 2 W 

 

∆ρ 


Rho-Parameter 

x 

t 

Z Z 

vs. 

t 

W W 

b 

sin 2 θW = 1 − M2 

W 

M 2 Z 

= 

g ′2 

g 2 + g ′2 

 

t 

1 − c2 

W 

s 2 W 

 

∆ρ 


Rho-Parameter 

x 

t 

Z Z 

vs. 

t 

W W 

b 

sin 2 θW = 1 − M2 

W 

M 2 Z 

= 

g ′2 

g 2 + g ′2 

 

t 

1 − c2 

W 

s 2 W 

∆ρ ∼ m 2 

t 

 

∆ρ 


Rho-Parameter 

x 

Z Z 

vs. 

W W 

sin 2 θW = 1 − M2 

W 

M 2 Z 

= 

g ′2 

g 2 + g ′2 

 

t 

1 − c2 

W 

s 2 W 

∆ρ ∼ m 2 

t 

∆ρ ∼ ln M 2 

H 

 

∆ρ 


Rho-Parameter 

x 

Z Z 

vs. 

W W 

sin 2 θW = 1 − M2 

W 

M 2 Z 

= 

g ′2 

g 2 + g ′2 

 

t 

1 − c2 

W 

s 2 W 

∆ρ ∼ m 2 

t 

∆ρ ∼ ln M 2 

H 

Wert für m t 

vor Entdeckung! 

Beachte: 

E ≈ 91 GeV 

m t ≈ 170 GeV 

 

∆ρ 


Higgs-Produktion 

x 

t 

t 



x 

Proton 

Proton 

Gluon 

Higgs 

t 



x 

Proton 

Proton 

Gluon 

Higgs 

t 


Parameter des Standardmodells 

Massen: me, mµ, mτ , mνe , mνµ , mντ , 

m u, m d , m c, m s, m t , m b, 

M W , M Z , M H 




m u, m d , m c, m s, m t , m b, 

M W , M Z , M H 

Kopplungen: f ¯fγ, f ¯f W , f ¯f Z , 

WWZ , WWγ, WWWW , WWZZ , WWγγ, WWZγ, 

f ¯f g, ggg, gggg, 

f ¯f H, WWH, ZZH, HHH, HHHH 




m u, m d , m c, m s, m t , m b, 

M W , M Z , M H 





Mischungswinkel: V CKM × 4, V MNS × 6 




m u, m d , m c, m s, m t , m b, 

M W , M Z , M H 





Mischungswinkel: V CKM × 4, V MNS × 6 

M W , f ¯fγ, f ¯f W ↔ g, g ′ , v ↔ α,θ W , G F 

G F = 

1 

√ 2v 2 

= 1 

√ 2 

g 2 

4M 2 W 

, θ W = arctan g′ 

g 

, α = g2 

4π sin2 θ W . 


LEP+SLD 

e + e − -Collider 

SLD Detector am Stanford Linear 

Collider (SLC): √ s = M Z 

(1989-1998) 

Large Electron Positron Collider 

(LEP) am CERN: 

(1989-1995, 1996-2000) 

ALEPH, DELPHI, L3, OPAL 

LEP 1: 88 ≤ √ s ≤ 94 GeV 

LEP 2: √ s ≤ 209 GeV 


LEP-Daten 

Cross-section (pb) 

10 5 

10 4 

10 3 

10 2 

10 

CESR 

DORIS PEP 

KEKB 

PEP-II 

PETRA TRISTAN 

Z 

SLC 

e + e − →hadrons 

W + W - 

LEP I LEP II 

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 

Centre-of-mass energy (GeV) 


σ had [nb] 

Z-Resonanz 

40 

30 

20 

10 

e − 

e + 

ALEPH 

DELPHI 

L3 

OPAL 

σ from fit 

QED corrected 

γ,Z 

measurements (error bars 

increased by factor 10) 

Γ Z 

M Z 

86 88 90 92 94 

f 

¯f 

σ 0 

E cm [GeV] 

Z -Beitrag: 

σ(s) = 12π 

M 2 Z 

s · Γ eeΓ ff 

(s − M 2 Z )2 + s 2 Γ 2 Z/M 2 Z 


σ had [nb] 

Z-Resonanz 

40 

30 

20 

10 

e − 

e + 

ALEPH 

DELPHI 

L3 

OPAL 

σ from fit 

QED corrected 

γ,Z 

measurements (error bars 

increased by factor 10) 

Γ Z 

M Z 

86 88 90 92 94 

f 

¯f 

σ 0 

E cm [GeV] 

Z -Beitrag: 

σ(s) = 12π 

M 2 Z 

e − 

e + 

s · Γ eeΓ ff 

(s − M 2 Z )2 + s 2 Γ 2 Z/M 2 Z 

γ 

γ 

γ 

γ 

γ,Z 

γ 

→ Pseudo-Observablen 

Robert Harlander — Elektroschwaches Standardmodell — Teil 2 – p. 13 

f 

¯f

Messung von M Z 

ALEPH 

DELPHI 

L3 

OPAL 

LEP 

91.18 91.19 91.2 

mZ [GeV] 

0.002% 

91.1893±0.0031 

91.1863±0.0028 

91.1894±0.0030 

91.1853±0.0029 

91.1875±0.0021 

common: 0.0017 

χ 2 /DoF = 2.2/3 


Messung von Γ Z 

ALEPH 

DELPHI 

L3 

OPAL 

LEP 

2.48 2.49 2.5 2.51 

ΓZ [GeV] 

0.1% 

2.4959±0.0043 

2.4876±0.0041 

2.5025±0.0041 

2.4947±0.0041 

2.4952±0.0023 

common: 0.0012 

χ 2 /DoF = 7.3/3 


σ had [nb] 

Anzahl der Neutrinos 

30 

20 

10 

0 

ALEPH 

DELPHI 

L3 

OPAL 

average measurements, 

error bars increased 

by factor 10 

2ν 

3ν 

4ν 

86 88 90 92 94 

E cm [GeV] 

Γ Z = 3Γℓℓ + Γ had + Γ inv 


σ had [nb] 


30 

20 

10 

0 

ALEPH 

DELPHI 

L3 

OPAL 



by factor 10 

2ν 

3ν 

4ν 

86 88 90 92 94 

E cm [GeV] 

Γ inv = Γ Z − Γ had − 3Γℓℓ 


σ had [nb] 


30 

20 

10 

0 

ALEPH 

DELPHI 

L3 

OPAL 



by factor 10 

2ν 

3ν 

4ν 

86 88 90 92 94 

E cm [GeV] 


setze R had ≡ Γ had 

Γℓℓ 

, R inv ≡ Γ inv 

Γℓℓ 


σ had [nb] 


30 

20 

10 

0 

ALEPH 

DELPHI 

L3 

OPAL 



by factor 10 

2ν 

3ν 

4ν 

86 88 90 92 94 

E cm [GeV] 



⇒ R inv = 

Γℓℓ 

12πRhad 

M 2 Zσ 0 

had 

σ 0 

had ≡ 12π 

M 2 Z 


1 

2 

Γ eeΓ had 

Γ 2 Z 

Γℓℓ 

− R had − 3 


LEP – Messungen 

ALEPH 

DELPHI 

L3 

OPAL 

LEP 

σ 0 

41.4 41.5 41.6 41.7 

had [nb] 

0.1% 

41.559±0.057 

41.578±0.069 

41.536±0.055 

41.502±0.055 

41.540±0.037 

common: 0.028 

χ 2 /DoF = 1.2/3 


σ had [nb] 


30 

20 

10 

0 

ALEPH 

DELPHI 

L3 

OPAL 



by factor 10 

2ν 

3ν 

4ν 

86 88 90 92 94 

E cm [GeV] 



⇒ R inv = 

Γℓℓ 

12πRhad 

M 2 Zσ 0 

had 

σ 0 

had ≡ 12π 

M 2 Z 


1 

2 

Γ eeΓ had 

Γ 2 Z 

Γℓℓ 

− R had − 3 


σ had [nb] 


30 

20 

10 

0 

ALEPH 

DELPHI 

L3 

OPAL 



by factor 10 

2ν 

3ν 

4ν 

86 88 90 92 94 

E cm [GeV] 



⇒ R inv = 

Γℓℓ 

12πRhad 

M 2 Zσ 0 

had 

σ 0 

had ≡ 12π 

M 2 Z 

Nν = R inv 

Γℓℓ 


1 

2 

Γ eeΓ had 

Γ 2 Z 

Γνν 

th 

= 2.9840 ± 0.0082 

Γℓℓ 

− R had − 3 


A FB (μ) 

Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrie 

0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 

e − 

e + 

A FB from fit 

QED corrected 

γ,Z 

average measurements 

A FB 0 

M Z 

f 

¯f 

ALEPH 

DELPHI 

L3 

OPAL 

88 90 92 94 

E cm [GeV] 

dσ(s) 

d cosθ 

 

3 

= σ(s) 

8 (1 + cos2 θ) + A f 

FB (s) cosθ 


A FB (μ) 


0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 

e − 

e + 

A FB from fit 

QED corrected 

γ,Z 


A FB 0 

M Z 

f 

¯f 

ALEPH 

DELPHI 

L3 

OPAL 

88 90 92 94 

E cm [GeV] 

dσ(s) 

d cosθ 

e − 

¯f 

 

3 

= σ(s) 

8 (1 + cos2 θ) + A f 

FB (s) cosθ 

θ 

e + 


f

A FB (μ) 


0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 

e − 

e + 

A FB from fit 

QED corrected 

γ,Z 


A FB 0 

M Z 

f 

¯f 

ALEPH 

DELPHI 

L3 

OPAL 

88 90 92 94 

E cm [GeV] 

dσ(s) 

d cosθ 

A f 

FB 

A f = 2 

g f 

V 

g f A 

 

3 

= σ(s) 

8 (1 + cos2 θ) + A f 

FB (s) cosθ 

= 3 

4 A eA f , 

g f 

V gf 

A 

(g f V )2 + (g f A 

)2 = 2 

= 1 − 4|Q f |sin 2 θ f 

eff 

g f 

V/g f 

A 

1 + (g f V/g f A )2 

→ effektiver Mischungswinkel 


Effektiver Mischungswinkel 

Z 

f 

¯f 

sin 2 θ lept 

eff = 

 

∆κ 1−loop = c2 

W 

s 2 W 

g f 

A 

g f 

V 

1 − M2 

W 

M 2 Z 

 

= √ ρ f · I f 

3 

= √ ρ f · (I f 

3 − 2Q f sin 2 θ f 

eff ) 

(1 + ∆κ) 

∆ρ + ∆κ rem(M H) ∼ m 2 

t 

, ln M2 

H 


Vorhersage für M H 

A 0,l 

fb 

m H [GeV] 

10 3 

10 2 

χ 2 /d.o.f.: 11.8 / 5 

0.23 0.232 0.234 

sin 2 θ lept 

eff 

0.23099 ± 0.00053 

A l (P τ ) 0.23159 ± 0.00041 

A l (SLD) 0.23098 ± 0.00026 

A 0,b 

fb 

A 0,c 

fb 

Q had 

fb 

0.23221 ± 0.00029 

0.23220 ± 0.00081 

0.2324 ± 0.0012 

Average 0.23153 ± 0.00016 

Δα had = 0.02758 ± 0.00035 

(5) 

mt = 170.9 ± 1.8 GeV 


W-Masse 

Myon-Zerfall 

µ 

e 

¯νe 

νµ 

µ ≡ G2 

F m5 µ 

192π3 τ −1 

 

1 − 8m2 

e 

m 2 µ 

 

GF = 1.16637(1) · 10 −5 GeV −2 


W-Masse 

Myon-Zerfall 

µ 

µ 

W 

e 

⇒ MW = MZ 

¯νe 

νµ 

e 

νµ 

 

 

 

¯νe 

1 

2 + 

µ ≡ G2 

F m5 µ 

192π3 τ −1 

⇒ G F = π √ 2 

 

1 

4 − 

 

1 − 8m2 

e 

m 2 µ 

 

GF = 1.16637(1) · 10 −5 GeV −2 

M 2 W 

πα 

√ 2GFM 2 Z 

 

α 

1 − M2 

W 

M 2 

Z 

= 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

 

80.94 GeV für α = 

1 

137.036 

79.84 GeV für α = α(M Z ) 


Messung der W-Masse – Tevatron 

transversale W -Masse: 

X 

¯ν 

θ lν 

e − 

m T (l,ν) = E ν T 

e 

ET (1 − cos θℓν) 

events / 0.5 GeV 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

50 60 70 80 90 100 

m T (GeV) 


Messung der W-Masse bei LEP-II 

e + 

e − 

ν e 

σ WW (pb) 

W + 

W − 

30 

20 

10 

0 

e + 

e − 

LEP 

PRELIMINARY 

γ 

W + 

W − 

e + 

e − 

YFSWW/RacoonWW 

no ZWW vertex (Gentle) 

only ν e exchange (Gentle) 

160 180 200 

17/02/2005 

√s (GeV) 

Z 

W + 

W − 


W-Masse 

M W = M Z 

 

 

 

1 

2 + 

W-Boson Mass [GeV] 

TEVATRON 80.430 ± 0.040 

LEP2 80.376 ± 0.033 

Average 80.398 ± 0.025 

80 80.2 80.4 80.6 

mW [GeV] 

χ 2 /DoF: 1.1 / 1 

NuTeV 80.136 ± 0.084 

LEP1/SLD 80.363 ± 0.032 

LEP1/SLD/m t 

 

1 

4 − 

πα 

√ 2GFM 2 Z 

= 

⎧ 

⎪⎨ 

⎪⎩ 

80.363 ± 0.020 

March 2008 

80.94 GeV für α = 

1 

137.036 

79.84 GeV für α = α(M Z ) 


W-Masse – Theorie 

Myon-Lebensdauer 

µ 

e 

¯νe 

νµ 

µ ≡ G2 

F m5 µ 

192π3 τ −1 

 

1 − 8m2 

e 

m 2 µ 

 

GF = 1.16637(1) · 10 −5 GeV −2 

· (1 + δ QED) 


W-Masse – Theorie 

Myon-Lebensdauer 

µ 

e 

¯νe 

νµ 

Korrekturen zu G F: 

e 

µ 

W 

νµ 

¯νe 

+ µ 

G F = π √ 2 

µ ≡ G2 

F m5 µ 

192π3 τ −1 

 

1 − 8m2 

e 

m 2 µ 

 

GF = 1.16637(1) · 10 −5 GeV −2 

W 

M 2 W 

 

α 

e 

νµ 

¯νe 

Z → 

1 − M2 

W 

M 2 

Z 

µ 

· (1 + ∆r) 

· (1 + δ QED) 

e 

¯νe 

νµ 


W-Masse 

G F = π √ 2 

⇒ M W = M Z 

M 2 W 

 

 

 

 

1 

2 + 

∆r 1−loop = ∆α − c2 

W 

s 2 W 

α 

1 − M2 

W 

M 2 

Z 

 

1 

4 − 

· (1 + ∆r) 

πα 

√ 2GFM 2 Z 

(1 + ∆r) 

∆ρ + ∆r rem(M H) ∼ m 2 

t 

, ln M2 

H 


m t vs. M W 

m W [GeV] 

80.5 

80.4 

March 2008 

LEP2 and Tevatron (prel.) 

LEP1 and SLD 

68% CL 

80.3 

mH [GeV] 

114 300 

Δα 

1000 

150 175 200 

m t [GeV] 


Globaler Fit 

Δα had (mZ ) 

(5) 

Measurement Fit |O meas −O fit |/σ meas 

0 1 2 3 

0.02758 ± 0.00035 0.02767 

m Z [GeV] 91.1875 ± 0.0021 91.1874 

Γ Z [GeV] 2.4952 ± 0.0023 2.4959 

σ had [nb] 

0 

41.540 ± 0.037 41.478 

R l 20.767 ± 0.025 20.743 

A Afb 0,l 

0.01714 ± 0.00095 0.01643 

A l (P τ ) 0.1465 ± 0.0032 0.1480 

R b 0.21629 ± 0.00066 0.21581 

R c 0.1721 ± 0.0030 0.1722 

A Afb 0,b 

0.0992 ± 0.0016 0.1038 

A Afb 0,c 

0.0707 ± 0.0035 0.0742 

A b 0.923 ± 0.020 0.935 

A c 0.670 ± 0.027 0.668 

A l (SLD) 0.1513 ± 0.0021 0.1480 

sin 2 sin θeff 2 θ lept (Qfb ) 0.2324 ± 0.0012 0.2314 

m W [GeV] 80.398 ± 0.025 80.377 

Γ W [GeV] 2.097 ± 0.048 2.092 

m t [GeV] 172.6 ± 1.4 172.8 

March 2008 

0 1 2 3 


Δχ 2 

Globaler Fit 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

March 2008 

Theory uncertainty 

Δα had = 

Δα (5) 

0.02758±0.00035 

0.02749±0.00012 

incl. low Q 2 data 

Excluded Preliminary 

0 

30 100 

300 

m H [GeV] 

m Limit = 160 GeV 

M H = 84 +34 

−26 GeV 

M H < 154 GeV 


Grenzen an die Higgs-Masse 

L Higgs = (DµΦ) † (D µ Φ) + µ 2 Φ † Φ − λ 

4 (Φ† Φ) 2 





2 · θ(x)) 

⎛ 

⎝ 

0 

4 (Φ† Φ) 2 

1√ 2 (v + H(x)) 

⎞ 

⎠ 





2 · θ(x)) 

⇒ M 2 

H = v 2 λ 

4 

⎛ 

⎝ 

0 

4 (Φ† Φ) 2 

1√ 2 (v + H(x)) 

⎞ 

⎠ 





2 · θ(x)) 

⇒ M 2 

H = v 2 λ 

4 

⎛ 

⎝ 

0 

4 (Φ† Φ) 2 

1√ 2 (v + H(x)) 

Strahlungskorrekturen: λ = λ(E) , M 2 

H = v 2 λ(v) 

4 

⎞ 

⎠ 



λ(E) 

4 

3 

2 

1 

0 

2 4 6 8 10 

LogE 



Bedingungen: 

λ(E) 

4 

3 

2 

1 

0 

(a) λ(E) < ∞ ∀ E < Λ: Trivialität 

(b) λ(E) > 0 ∀ E < Λ: Stabilität 

2 4 6 8 10 

⇒ obere Schranke M max 

H (Λ) 

⇒ untere Schranke M min 

H (Λ) 

LogE 


Higgs-Massen-Limits 



zur Trivialität: 

betrachte Gitter-Eichtheorie mit Cut-Off Λ = 1/a 

renormierte Kopplung: λ(E 0, Λ) ≡ λ R < ∞ 

Beobachtung: λ(E, Λ) → 0 für Λ → ∞! 

d.h., renormierte Kopplung ist ≡ 0! 


Hausaufgabe 

Thema Eichinvarianz 

angenommen, SU(2)×U(1) im Standardmodell ungebrochen 

könnte man elektrische Ladung definieren? 

könnte man das Photon vom Z -Boson unterscheiden? 

könnte man das Neutrino vom Elektron unterscheiden? 



— Teil 3 — 





Higgs-Suche 


Higgs-Suche 

Standardmodell 

über 30 Jahre alt. . . 


Higgs-Suche 

Standardmodell 

über 30 Jahre alt. . . 

Nur. . . Wo ist das Higgs-Boson? 


Leitfaden 

Was suchen wir? 


Leitfaden 


Eigenschaften des Higgs-Bosons 

(Standardmodell): 

Spin = 0 

Elektrische Ladung = 0 

Masse = ? 

koppelt an Masse! 


p 

p 

Leitfaden 

g 

X 

X 

t 

H 


= m t 

v , 

Eigenschaften des Higgs-Bosons 

(Standardmodell): 

Spin = 0 

Elektrische Ladung = 0 

Masse = ? 

koppelt an Masse! 

H 

= 2 M2 

V 

v 



t b c s τ µ e Z W ± 

178 5 1.3 0.1 1.8 0.1 0.0005 91 80 

H 

250 

≥ 115 


Higgs-Suche bei LEP 

direkt: 

_ 

e 

( E ~ 205 GeV ) 

e+ 

Z* 

Z 

(M = 91 GeV) 

Z 

H 



direkt: 

_ 

e 

( E ~ 205 GeV ) 

e+ 

Z* 

Z 

(M = 91 GeV) 

Z 

H 

⇒ M H 114.4 GeV 



direkt: 

indirekt: 

_ 

e 

( E ~ 205 GeV ) 

e+ 

_ 

e 

Z* 

H 

Z 

(M = 91 GeV) 

Z 

H 

µ 

+ 

Z 

+ 

_ 

e µ 

⇒ M H 114.4 GeV 



direkt: 

indirekt: 

_ 

e 

( E ~ 205 GeV ) 

e+ 

_ 

e 

Z* 

H 

Z 

(M = 91 GeV) 

Z 

H 

µ 

+ 

Z 

+ 

_ 

e µ 

⇒ M H 114.4 GeV 

∆χ 2 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

March 2008 

∆α had = 

(5) 


0.02758±0.00035 

0.02749±0.00012 



0 

30 100 

300 

m H [GeV] 




direkt: 

indirekt: 

_ 

e 

( E ~ 205 GeV ) 

e+ 

_ 

e 

Z* 

H 

Z 

(M = 91 GeV) 

Z 

H 

µ 

+ 

Z 

+ 

_ 

e µ 

⇒ MH = 84 +34 

−26 GeV 

M H < 154 GeV 

⇒ M H 114.4 GeV 

∆χ 2 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

March 2008 

∆α had = 

(5) 


0.02758±0.00035 

0.02749±0.00012 



0 

30 100 

300 

m H [GeV] 





178 5 1.3 0.1 1.8 0.1 0.0005 91 80 

H 

250 

≥ 115 




178 5 1.3 0.1 1.8 0.1 0.0005 91 80 

H 

154 

≥ 114 


Higgs-Zerfall 

H 

Z 

Z 


Higgs-Zerfall 

H 

Z 

Z 

_ 

l 

l + 

+ 

l 

l _ 


Higgs-Zerfall 

H 

Z 

Z 

_ 

l 

q 

+ 

l 

q 


Higgs-Zerfall 

H 

W 

W 

_ 

l 

ν 

ν 

+ 

l 


Higgs-Zerfall 

H 

b 

b 

H 

W 

W 

_ 

l 

ν 

ν 

+ 

l 


Higgs-Zerfall 

H 

b 

b 

H 

W 

W 

γ 

γ 

H 

W 

W 

_ 

l 

ν 

ν 

+ 

l 


Higgs-Suche am LHC 

Proton – Proton-Collider 








Higgs search at the LHC 

p 

p 

g 

X 

X 

t 

H 



g 

t 

H 



p 

p 

g 

X 

X 

t 

H 

Gluon-Fusion 



p 

p 

g 

X 

X 

t 

H 

Gluon-Fusion 

p 

p 

g 

X 

X 

t 

H 



p 

p 

g 

X 

X 

t 

H 

Gluon-Fusion 

g 

t 

H 



X 

p p 

t 

g 

p 

X 

H 

Gluon-Fusion t¯tH 

p 

g 

X 

X 

t 

H 



g 

t 

H 

Gluon-Fusion t¯tH 

g 

t 

H 



H 



q 

q 

H 



p 

p 

q 

q 

X 

X 

WBF 

H 



p 

p 

q 

q 

X 

X 

WBF 

H 

V 

H 



p 

p 

q 

q 

X 

X 

WBF 

H 

q 

q 

V 

H 



p 

p 

q 

q 

X 

X 

H 

p 

p 

WBF Higgs-Strahlung 

q 

q 

X 

X 

V 

H 



q 

q 

H 

WBF Higgs-Strahlung 

q 

q 

V 

H 


Diffraktive Higgs-Produktion 

p 

p 

g 

X 

X 

t 

H 



p 

p 

g 

X 

X 

t 

H 



p 

p 

g 

p 

t 

p 

H 



p 

p 

Signatur: p ⊕ H ⊕ p (⊕ = Rapidity-Gap) 

[Khoze, Martin, Ryskin] 

[Boonekamp, de Roeck, Peschanski, Royon], . . . 

g 

p 

t 

p 

H 


10 2 

10 

1 

10 -1 

10 -2 

10 -3 

10 -4 

Wirkungsquerschnitte 

MRST 

gg → H (NNLO) 

qq _ ' → HW 

qq _ → HZ 

M H [GeV] 

σ(pp → H + X) [pb] 

√s = 14 TeV 

NLO / NNLO 

qq → Hqq 

gg/qq _ → tt _ H 

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 

t 

t 

t 

H 


10 2 

10 

1 

10 -1 

10 -2 

10 -3 

10 -4 


MRST 


qq _ ' → HW 

qq _ → HZ 

M H [GeV] 

σ(pp → H + X) [pb] 

√s = 14 TeV 

NLO / NNLO 

qq → Hqq 

gg/qq _ → tt _ H (NLO) 

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 

t 

t 

t 

_ t 

H 

t 

H 


10 2 

10 

1 

10 -1 

10 -2 

10 -3 

10 -4 


MRST 


qq _ ' → HW 

qq _ → HZ 

M H [GeV] 

σ(pp → H + X) [pb] 

√s = 14 TeV 

NLO / NNLO 

qq → Hqq 


100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 

q 

q 

t 

V 

t 

t 

V 

_ t 

H 

t 

H 


H 

q 

q

10 2 

10 

1 

10 -1 

10 -2 

10 -3 

10 -4 


MRST 


qq _ ' → HW 

qq _ → HZ 

M H [GeV] 

σ(pp → H + X) [pb] 

√s = 14 TeV 

NLO / NNLO 

qq → Hqq 


100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 

q 

q 

q 

t 

V 

t 

t 

V 

_ t 

H 

t 

H 

H 

V 

_ 

q H 


q 

q 

V

Signal significance 

Entdeckungs-Potential 

10 2 

10 

1 

∫ L dt = 30 fb -1 

(no K-factors) 

ATLAS 

H → γ γ 

ttH (H → bb) 

H → ZZ (*) → 4 l 

H → WW (*) → lνlν 

qqH → qq WW (*) 

qqH → qq ττ 

Total significance 

100 120 140 160 180 200 

m H (GeV) 

t 

t 

t 


H



10 2 

10 

1 

∫ L dt = 30 fb -1 


ATLAS 

H → γ γ 


H → ZZ (*) → 4 l 

H → WW (*) → lνlν 




100 120 140 160 180 200 

m H (GeV) 

t 

t 

t 

_ t 

H 


t 

H



10 2 

10 

1 

∫ L dt = 30 fb -1 


ATLAS 

H → γ γ 


H → ZZ (*) → 4 l 

H → WW (*) → lνlν 




100 120 140 160 180 200 

m H (GeV) 

q 

q 

t 

V 

t 

t 

V 

_ t 

H 


t 

H 

H 

q 

q


2006 

use NLO for inclusive analysis 

q 

q 

t 

V 

t 

t 

V 


H 

H 

q 

q




Experimentell: (g − 2)µ 





L 

2mc 

quantenmechanisch: µ = g · q 


S 

2mc 





L 

2mc 




π 

S 

2mc 





L 

2mc 





π 

S 

2mc 


g − 2 – QED 





L 

2mc 





π 

S 

2mc 





L 

2mc 




→ Bestimmung von α: 


π 

S 

2mc 

α −1 = 137.035999069 

Festkörperphysik: α −1 = 137.035994(91) 

exp 

 

(90) 

α 4 

 

(12) 

α 5 

 

(30) 

had 

 

(3) 


g − 2 des Myons 

Effekte schwerer Teilchen: g − 2 ∼ m2 

M 2 




Elektron vs. Myon: 

m 2 

µ/M 2 

m2 = 

2 

e/M 

mµ 

m e 

M 2 

2 

= 200 2 = 40 000 




Elektron vs. Myon: 

⇒ 

m 2 

µ/M 2 

m2 = 

2 

e/M 

mµ 

m e 

M 2 

2 

elektro-schwache Effekte wichtig 

µ 

γ 

W W 

νµ Z H 

Sensitivität auf neue Physik 

= 200 2 = 40 000 


BNL 


(g − 2)µ: Probleme 

hadronische Vakuumpolarisation: 

hadronische ” Light-by-Light“-Beiträge: 

µ 

µ 

γ 

γ 

had 

γ 

γ 

γ γ 

γ 


Myon g − 2 

CERN (79) Theory 

KNO (85) 

E821 (00) µ + 

E821 (01) µ + 

E821 (02) µ + 

E821 (04) µ − 

Average 208.0 ± 6.3 

E969 goal 

aµ×1010-11659000 100 200 300 

EJ 95 (e + e− ⎧ ) 181.3 ± 16. [1.6 σ] 

⎨ (e 

DEHZ03 ⎩ 

+ e− ) 

(+τ) 

180.9 ± 8.0 [2.7 σ] 

195.6 ± 6.8 [1.3 σ] 

GJ03 (e + e − ) 179.4 ± 9.3 [2.5 σ] 

SN03 (e + e − TH) 169.2 ± 6.4 [4.3 σ] 

HMNT03 (e + e− ⎧ incl.) 183.5 ± 6.7 [2.7 σ] 

⎨ (e 

TY04 ⎩ 

+ e− ) 

(+τ) 

180.6 ± 5.9 [3.2 σ] 

188.9 ± 5.9 [2.2 σ] 

DEHZ06 (e + e− ) 180.5 ± 5.6 [3.3 σ] 

HMNT06 (e + e− ) 

FJ06 (e 

180.4 ± 5.1 

177.6 ± 6.4 

[3.4 σ] 

[3.3 σ] 

+ e− ⎧ 

⎪⎨ 

LbLBPP,HK,KN 

) LbLFJ 

⎪⎩ 

LbLMV 

179.3 ± 6.8 [3.2 σ] 

182.9 ± 6.1 [2.9 σ] 


Myon g − 2 

Abweichung: 

g exp 

µ − g th 

µ = (27.6 ± 8.1) × 10−10 


Myon g − 2 

Abweichung: 

Beiträge neuer Physik: 

(g − 2) NP 

µ = K · α 

g exp 

µ − g th 

µ = (27.6 ± 8.1) × 10−10 

π 

mµ 

M NP 

2 

= 25 · 10 −10 K · 

100 GeV 

M NP 

2 


Myon g − 2 

Abweichung: 

Beiträge neuer Physik: 

(g − 2) NP 

µ = K · α 

g exp 

µ − g th 

µ = (27.6 ± 8.1) × 10−10 

π 

mµ 

M NP 

2 

Supersymmetry: K ∼ tanβ = 2 ... 50 

= 25 · 10 −10 K · 

100 GeV 

M NP 

2 







Theoretisch: Fine-Tuning 


x 

Fine-Tuning 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

− 

+ 

t 


x 

Fine-Tuning 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

− 

+ 

t 

m exp = m + δm 


x 

Fine-Tuning 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

− 

+ 

t 

mexp = m + δm 

δm: aus WW mit Vakuum 

→ berechenbar! 


x 

Fine-Tuning 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

− 

+ 

t 




m: Masse ohne WW 

(unphysikalisch!) 


x 

Fine-Tuning 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

− 

+ 

t 






mexp: gemessene Masse 

z.B. m exp ∼ 100 GeV 


x 

Fine-Tuning 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

Λ sei Skala neuer Physik, Λ ∼ 10 19 GeV 

− 

+ 

t 









x 

Fine-Tuning 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 


− 

+ 

kopple mit α ∼ 10 −3 an unser Teilchenspektrum 

t 









x 

Fine-Tuning 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 


− 

+ 


Spin-1/2 und Spin-1-Teilchen: δm ∼ αm 

t 








 

ln m 

Λ 

 

+ · · · ∼ O(1GeV) ≪ m 


x 

Fine-Tuning 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 

e + 

e − 


− 

+ 


Spin-1/2 und Spin-1-Teilchen: δm ∼ αm 

Spin-0-Teilchen: δm ∼ α Λ2 

t 








 

ln m 

Λ 

m + · · · ∼ O(1033 GeV) ≫ m 

 

+ · · · ∼ O(1GeV) ≪ m 


Fine-Tuning 

Spin-1/2: 

m exp 

 

O(100GeV) 

= m 

 

O(100GeV) 

+ δm 

 

O(1GeV) 


Fine-Tuning 

Spin-1/2: 

m exp 

 

O(100GeV) 

Spin-0: m exp 

 

O(100GeV) 

= m 

 

O(100GeV) 

= m 

 

O(10 33 GeV) 

+ δm 

 

O(1GeV) 

+ δm 

 

O(10 33 )GeV 


Fine-Tuning 

Spin-1/2: 

m exp 

 

O(100GeV) 

Spin-0: m exp 

 

O(100GeV) 

= m 

 

O(100GeV) 

= m 

 

O(10 33 GeV) 

+ δm 

 

O(1GeV) 

+ δm 

 

O(10 33 )GeV 

2, 7284917502927651044832749373256184029 

− 2, 7284917502927651044832749373256183788 

= 0, 0000000000000000000000000000000000241 


Fine-Tuning 

Spin-1/2: 

m exp 

 

O(100GeV) 

Spin-0: m exp 

 

O(100GeV) 

= m 

 

O(100GeV) 

= m 

 

O(10 33 GeV) 

+ δm 

 

O(1GeV) 

+ δm 

 

O(10 33 )GeV 

2, 7284917502927651044832749373256184029 

− 2, 7284917502927651044832749373256183788 

= 0, 0000000000000000000000000000000000241 

’t Hooft: keine leichten fundamentalen Skalare ohne zusätzliche Symmetrie 









Kosmologie: Dark Matter 


WMAP 


Energiedichte des Universums 











Außerdem: 

Neutrinomassen? 

3 Generationen? 

Struktur der CKM-Matrix? 

Struktur der PMNS-Matrix? 

Hierarchie der Fermionmassen? 

Was verursacht Symmetriebrechung? 

. . . 


Laufende Kopplungen 

x 

γ 

e + 

e − 

V (r) = α(r) 

r 

t 



x 

γ 

q 

e + 

e − 

V (r) = α(r) 

r 

t 



x 

γ 

q 

e + 

e − 

V (r) = α(r) 

r 

t 

elektro-magnetische 

Wechselwirkung 

γ 



x 

γ 

q 

e + 

e − 

V (r) = α(r) 

r 

t 



γ 

schwache 


W 



x 

γ 

q 

e + 

e − 

V (r) = α(r) 

r 

t 



γ 

schwache 


W 

starke 


g 



1/α i 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

0 5 10 15 

10 log Q 



γ 

schwache 


W 

starke 


g 



x 

γ 

q 

e + 

e − 

V (r) = α(r) 

r 

t 



γ 

schwache 


W 

starke 


g 



x 

γ 

q 

e + 

e − 

V (r) = α(r) 

r 

˜q 

t 



γ 

schwache 


W 

starke 


g 



1/α i 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

0 5 10 15 

10 log Q 



γ 

schwache 


W 

starke 


g 



1/α i 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

1/α 1 

1/α 2 

1/α 3 

MSSM 

0 5 10 15 

10 log Q 



γ 

schwache 


W 

starke 


g 


Schwelleneffekte 

Laufende Kopplung: 

µ 2 d 

dµ 2 αs(µ 2 ) = β(αs) Robert Harlander — Elektroschwaches Standardmodell — Teil 3 – p. 36



— β(α s) 

µ 2 d 

dµ 2 αs(µ 2 ) = β(αs) 1/α 

Standard Model SUSY 

M GUT 


µ



q 

— β(α s) 

— β SM (α s) 

µ 2 d 

dµ 2 αs(µ 2 ) = β(αs) 1/α 


M GUT 


µ



q 

˜q 

— β(α s) 

— β SM (α s) 

— β SUSY (α s) 

µ 2 d 

dµ 2 αs(µ 2 ) = β(αs) 1/α 


M GUT 


µ



q 

˜q 

— β(α s) 

— β SM (α s) 


µ 2 d 

dµ 2 αs(µ 2 ) = β(αs) β SUSY und β SM bekannt auf 3- und 4-Schleifen-Niveau 

[Jack, Jones, North 96], [v. Ritbergen, Vermaseren, Larin 97], [Czakon 05] 

1/α 


M GUT 


µ



q 

˜q 

— β(α s) 

— β SM (α s) 


µ 2 d 



1/α 


M GUT 


µ



q 

˜q 

— β(α s) 

— β SM (α s) 


µ 2 d 



1/α 


M GUT 


µ


Matching: 

1/α 

α SM 

s (µ m) = ζ(µ m) α SUSY 

s 


(µ m) 

M GUT 

µ 



Matching: 

1/α 

α SM 


s 


(µ m) 

M GUT 

µ 



Matching: 

1/α 

α SM 


s 


(µ m) 

M GUT 

µ 



Matching: 

1/α 

α SM 


s 


(µ m) 

M GUT 

µ 



Matching: 

1/α 

α SM 


s 


(µ m) 

M GUT 

ζ(µ m) auf 2-Schleifen-Niveau bekannt [R.H., Mihaila, Steinhauser 06] 

µ 


α s(M GUT) aus α s(M Z) 

α s (µ GUT ) 

x 10 -1 

0.4 

0.399 

0.398 

0.397 

0.396 

0.395 

0.394 

0.393 

0.392 

1-loop 

µ dec (GeV) 

[R.H., Mihaila, Steinhauser ’07] 

200 400 600 800 1000 1200 1400 

3-loop 

2-loop 

[SPA 05] 


Decoupling 

1/α 

M Z 

M SUSY 

MGUTµ Robert Harlander — Elektroschwaches Standardmodell — Teil 3 – p. 39

Decoupling 

1/α 

M Z 

M SUSY 


Decoupling 

1/α 

M Z 

M SUSY 


Decoupling 

1/α 

M Z 

M SUSY 

MGUTµ → Information über GUT aus Messungen bei ” niedrigen“ Energien! 


Literatur 

Geschichte des Standardmodells: 

R.P. Crease, C.C. Mann, ” The Second Creation“, Rutgers University Press 

Elektroschwache Präzisionsmessungen: 

Martin Grünewald, arXiv:0710.2838

x - Herbstschule Maria Laach

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