7. Quadratische Funktionen lineare Funktion: y = f (x) = ax + b Graph ...

Aufgabe:
Gemäss einer Faustformel gilt für die Anhaltestrecke eines Autos bei nasser Strasse
2
b v = cv + dv
( )
b(v) bezeichnet die Anhaltestrecke in Meter, v die Geschwindigkeit in km/h, c, d sind
Konstanten.
Man weiss, dass b(80) = 70 b(100) = 105
Wie gross ist b(130)?
80c + 6400d = 72
100c + 10000d = 105
b(130) ≈130.65 m
11. Die Parabel als geometrischer Ort
27.03.2013 quadrfkt_neu/ul
Lösung d = 3 /10, d = 3 /400
Aufgabe:
Bestimme die Menge aller Punkte der Ebene, die von einem festen Punkt F
und einer gegebenen Geraden l gleichen Abstand haben.
Bezeichnungen:
l heisst Leitgerade, F Brennpunkt,
der Abstand des Brennpunkts F
von der Leitgeraden l heisst Para-
Meter und wird mit p bezeichnet.
Skizze:
l: y = -1 F(0,1)
Konstruktion:
Schneide die Parallele zur Leitgeraden im
Abstand r mit dem Kreis um F mit
Radius r.
Ortsbedingung:
2 2
2 2 ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ 2
PL = PF ⎜ y + ⎟ = ⎜ y − ⎟ + x nach Pythagoras, vereinfacht zu
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
2
x 2
(1) y = = ax Gleichung der Parabel mit dem Brennpunkt F(0, ½ p)
2 p
und der Leitgeraden l: y = - ½ p
Aufgabe:
Berechne für die Ursprungsparabel y = x 2 die Koordinaten des Brennpunkts.
1
Zusammenhang zwischen a und p nach (1): a =
2 p
Für die Normalparabel mit a = 1 ergibt sich p zu p = ½.
Koordinaten des Brennpunkts F(0, ¼)
7