7. Quadratische Funktionen lineare Funktion: y = f (x) = ax + b Graph ...

8. Zusammenhang zwischen quadratischer Funktion und Gleichung
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In der Skizze sind die Parabeln y = 2 ⋅ x − x + c für die Parameterwerte
a) c = 2 b) c = 1 /2 und c) c = -2 dargestellt. Die Parabeln gehen durch Parallelverschiebung in
y-Richtung auseinander hervor. Die Bestimmung der Schnittpunkte der Parabel mit der
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x-Achse führt auf die quadratische Gleichung ⋅ x − x + c = 0
a) c = 2 Diskriminante D < 0
die Parabel meidet die x-Achse
b) c = 1 /2 D = 0: genau eine Lösung
die Parabel berührt die x-Achse
c) c = -2 D > 0: zwei reelle Lösungen
die Parabel schneidet die x-Achse
Schreibt man die quadratische Auflösungsformel in der
−b
D
Form x1,2
= ± so sieht man, dass sich im Fall
2a 2a
D > 0 die beiden Lösungen x1 ,2 ergeben, indem man von der x-Koordinate des Scheitels 2
D
ausgehend
2a
27.03.2013 quadrfkt_neu/ul
addiert bzw. subtrahiert.
Allgemein:
(1) quadratische Gleichung ax 2 + bx + c = 0 mit der Diskriminante D
(2) zugehörige quadratische Funktion y = f(x) = ax 2 + bx+ c
a) D < 0 Gleichung (1) hat keine reelle Lösung
die quadratische Parabel (2) meidet die x-Achse
b) D = 0 Gleichung (1) hat genau eine reelle Lösung
die quadratische Parabel (2) berührt die x-Achse
c) D > 0 Gleichung (1) hat zwei reelle Lösungen
die quadratische Parabel (2) schneidet die x-Achse
2
− b
a
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