dynamischegeometrie - Mathematik
dynamischegeometrie - Mathematik
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Dynamische Geometrie ab<br />
Klasse 7<br />
Vorschläge und Hilfestellungen zur<br />
Umsetzung von Computereinsatz in<br />
der Schule<br />
Matthias Ludwig<br />
Weingarten, 31.03.2004<br />
Matthias Ludwig PH Weingarten<br />
Was Sie erwartet:<br />
• Allgemeines zum Computereinsatz<br />
• Dynamische Geometriesoftware<br />
• Unterrichtsbeispiele zur Klasse 7<br />
• Workshop mit einem dynamischen<br />
Geometriesystem<br />
Matthias Ludwig PH Weingarten<br />
Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop<br />
Zum Computereinsatz(1)<br />
vgl.T.Leuders<br />
• Der Computer ist ein Alltagsgegenstand<br />
• Der C. öffnet den Weg zu globaler Information<br />
und Kommunikation<br />
• C. ermöglicht professionelle Gestaltung und<br />
Präsentation<br />
• Der C. ersetzt und ergänzt herkömmliche<br />
Medien<br />
• Der C. kann interaktiver Lernpartner sein.<br />
• Der C. entlastet vom Kalkül und schafft neue<br />
Freiräume<br />
Matthias Ludwig PH Weingarten
Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop<br />
Zum Computereinsatz(2)<br />
vgl. T. Leuders/Winter<br />
• Der C. ist ein dynamisches Werkzeug für<br />
das Gewinnen mathematischer<br />
Erkenntnisse<br />
• Der C. ist ein Werkzeug für das Lösen<br />
mathematikhaltiger Probleme (heuristisches<br />
Werkzeug)<br />
• Der C. ist ein universelles<br />
Modellierungswerkzeug.<br />
Matthias Ludwig PH Weingarten<br />
Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop<br />
Zum Computereinsatz(3)<br />
vgl. T. Leuders<br />
• Ein kritischer Blick hinter die Kulissen muss<br />
die Auslieferung an die Technik verhindern.<br />
• Die Evidenz des Computers darf kritische<br />
Reflexion nicht verdrängen.<br />
• Die Computernutzung erfordert das<br />
sorgfältige Abwägen zwischen Aufwand und<br />
Nutzen.<br />
Matthias Ludwig PH Weingarten<br />
Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop<br />
DGS-<br />
Dynamisches Geometrie Systeme<br />
• Erstes dynamisches System Ende der<br />
80er Jahre (Cabri Geomètre).<br />
• Heinz Schumann hat den ersten<br />
Artikel in Deutschland über DGS<br />
veröffentlicht.<br />
• Weltweit am weitesten verbreitet ist<br />
Geometer´s Sketchpad.<br />
• In Deutschland sind hauptsächlich die<br />
Programme Euklid-Dynageo und<br />
Cinderella sowie Cabri und Geolog im<br />
Einsatz.<br />
• Kostenlose DGS werden derzeit:<br />
Matthias Ludwig PH Weingarten
Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop<br />
DGS-Der Zugmodus<br />
• Basispunkte können gezogen werden und alle davon<br />
abhängigen Objekte bewegen sch gemäß ihren<br />
geometrischen Relationen.<br />
• Dieses Beweglichmachen haben die Didaktiker das gesamte<br />
vergangene Jahrhundert gefordert.<br />
• Man muss zwischen Zeichnung und Figur unterscheiden.<br />
– Eine Figur ist durch Abfolge von Konstruktionsschritten<br />
definiert.<br />
– Eine Zeichnung entsteht durch durch konkrete Werte für die<br />
Basisobjekte.<br />
• Der Zugmodus ändert die Zeichnung, die Figur bleibt<br />
erhalten.<br />
• Zunächst gleiche Zeichnungen können sich im Zugmodus<br />
sehr voneinander unterscheiden oder gar instabil sein.<br />
• Eine Figur ist also eine Klasse von Zeichnungen.<br />
Matthias Ludwig PH Weingarten<br />
Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop<br />
DGS und Schüleraktivität<br />
• DGS erfordern und bewirken eine hohe<br />
Schüleraktivität.<br />
• Durch DGS wird Unterricht virtuell<br />
handlungsorientiert<br />
• Mit DGS produzieren Schüler<br />
– in eigener Geschwindigkeit<br />
– auf eigenen Wegen und mit eigenen Fehlern<br />
– eigene Handlungen<br />
• Akzenktverschiebung<br />
Matthias Ludwig PH Weingarten<br />
Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop<br />
DGS und Beweisbedürfnis<br />
• Zeitweise wurde befürchtet, dass die<br />
visuelle Überzeugungskraft jedes<br />
Beweisbedürfnis vernichten würde.<br />
• Beweis nun nicht mehr als Klärung<br />
einer offenen Frage.<br />
• Beweis: Warum ist das so, warum<br />
passt das so zusammen.<br />
• Aspekt des präformalen,<br />
anschaulichen Beweisens steht nun<br />
im Vordergrund.<br />
• DGS ermöglicht eine<br />
Regeometrisierung der an den Rand<br />
Matthias Ludwig PH Weingarten
Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop<br />
Dynamischer Schnittpunkt der<br />
Mittelsenkrechten<br />
• Man konstruiert zunächst<br />
zwei Mittelsenkrechten<br />
• Den Schnittpunkt markiert<br />
man.<br />
• Nun bewegt man den Punkt<br />
C beliebig.<br />
• Und verfolgt die Spur des<br />
Punktes M.<br />
• M läuft scheinbar auf einer<br />
Geraden egal wie C bewegt<br />
wird.<br />
• Was ist das für eine<br />
Gerade?<br />
Matthias Ludwig PH Weingarten<br />
Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop<br />
Dynamische Auffindung des<br />
Inkreises<br />
• Man konstruiert zunächst<br />
eine Winkelhalbierende<br />
• Und zeichnet einen Kreis<br />
so ein, dass er zwei<br />
Dreiecksseiten berührt.<br />
• Nun kann man den<br />
Mittelpunkt auf der<br />
Winkelhalbierenden<br />
bewegen.<br />
• Der Kreis bewegt sich<br />
mit.<br />
• Irgendwo gibt es aber<br />
eine Stelle wo der Kreis<br />
alle drei Seiten berühren<br />
wird.<br />
• Das ist der besondere<br />
Punkt.<br />
Matthias Ludwig PH Weingarten<br />
Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop<br />
Dynamische Auffindung der<br />
Eulergeraden<br />
• Man konstruiert zunächst<br />
die vier wichtigen<br />
Schnittpunkte der<br />
Dreieckstransversalen<br />
• Nun bewegt man das<br />
Dreieck und stellt einige<br />
Eigenschaften fest.<br />
• Drei Punkte liegen<br />
scheinbar auf einer<br />
Geraden.<br />
• Wenn U außerhalb des<br />
Dreiecks liegt so auch H.<br />
Matthias Ludwig PH Weingarten
Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop<br />
Verschiedene DGS<br />
• http://mathematik.ph-weingarten.de/~ludwig<br />
Matthias Ludwig PH Weingarten<br />
Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop<br />
Tutorial für Cinderella<br />
Matthias Ludwig PH Weingarten<br />
Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop<br />
Tutorial für Cinderella<br />
• www.madin.net<br />
– Didaktik der Geometrie<br />
• Konstruieren<br />
– mit dem Computer<br />
Matthias Ludwig PH Weingarten
Zunächst einmal<br />
vielen D@nk<br />
• Nun geht’s zum Workshop<br />
• (Raum 231/232)<br />
• ludwig@ph-weingarten.de<br />
• http://mathematik.ph-weingarten.de/~ludwig<br />
Matthias Ludwig PH Weingarten
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