ag-3-1-punktefeld-te.. - Mathematik

P. Baireuther Arithmetische Grundvorstellungen SoSe 2005
c) Reihen füllen (Bündelung bzw. Division mit Rest)
Bsp.: Zahlen auf verschiedene Weisen "aufbauen":
48 = 40⋅10 + 8 = 5⋅9 + 3 = 6⋅8 = 6⋅7 + 6 = 8⋅6 = 9⋅5 + 3 = 12⋅4 = 16⋅3 = 24⋅2
Übung: Zahlen nach gleichem Rest ordnen
d) Mauern bauen (Multiplikative Zahlzerlegung)
Bsp.: 48 = 2⋅24 = 3⋅16 = 4⋅12 = 6⋅8 = 6⋅7 + 6 = 8⋅6 = 12⋅4 = 16⋅3 = 24⋅2
Übung: "Günstige" (auf verschiedene Weisen zerlegbare) und "ungünstige"
Zahlen (Primzahlen!) sammeln und unterscheiden
B. Addition
Zwei wesentliche Grundvorstellungen:
j Zusammenfügen (2 Zahlbilder zu einem vereinigen)
j Hinzufügen (Ein Zahlbild ergänzen)
a) Zusammenfügen:
Problem: Auszählen der Gesamt-Anzahl mühsam und komplex, wenn
Gesamtstruktur beider Zahlbilder uneinheitlich.
Vorteil: Beide Summanden sind durch Zahlbilder repräsentiert und können
gleichberechtigt behandelt werden.
Die Erfahrung ist aber wichtig, um Vorteil der normierten Zahlbilder (Zehner-Reihen)
zu erkennen!
Die Erfassung der Gesamtzahl ist auch bei
normierten Zahlbildern auf verschiedene
Weisen möglich:
– Getrenntes Erfassen von Zehnern und
Einern
– Umbauen innerhalb der Zehner-Reihen
– Umbauen mit Überschreiten der Zehner-
Reihen (Bild)
– ...
a) Hinzufügen:
Problem: Zweiter Summand nicht durch Zahlbild repräsentiert; dadurch kann
Kontrolle über den Additionsvorgang verloren gehen (was ist schon getan, was ist
noch zu tun?)
Vorteil: Auszählen der Gesamtzahl ist einfach, weil normiertes Zahlbild sofort erzeugt
werden kann.
Das Hinzufügen des zweiten Summanden ist
auf verschiedene Weisen möglich:
– "Getrenntes" Hinzufügen eines normiertes
Zahlbildes, dann Umgruppieren
– Ergänzen zum Zehner, dann Hinzufügen
ganzer Zehner, dann der restlichen Einer
– erst Hinzufügen ganzer Zehner (verteilt auf
zwei Reihen – s. Bild)
– ...
3.1 Punktefeld S. 2