ag-3-1-punktefeld-te.. - Mathematik

P. Baireuther Arithmetische Grundvorstellungen SoSe 2005
E. Zusammenfassung
Beim Punktefeld steht die Mühe (und der Aufwand) für das Visualisieren im
Punktefeld sehr rasch in einem deutlichen Kontrast zum Effekt (verständige
Ausführung von Rechenoperationen), wenn es nur auf die Ermittlung von
Ergebnissen ankommt. In diesem Fall wird die Vorstellung arithmetischer
Operationen im Punktefeld eher als Hindernis und nicht als Denkhilfe erfahren – und
die Ausbildung tragfähiger Grundvorstellungen behindert und nicht gefördert.
Wichtig ist eine Veränderung der Zielsetzung von Aufgaben:
j Erkunden verschiedener Lösungswege (Punktbilder als Anregung für
Veränderungen von Lösungswegen)
j Kommunikation über verschiedene Lösungswege (anhand von Punktbildern)
j Zerlegen komplexer Lösungswege (in einfachere Teilaufgaben)
j Verallgemeinern von Lösungswegen (bei welchen Aufgaben kann man analog
vorgehen?)
j Einbetten von Aufgaben in ein strukturiertes Umfeld (welche anderen Aufgaben
sind gleichzeitig schon gelöst bzw. leicht auf gelöste Aufgabe zurückzuführen?)
Auch bei Berücksichtigung dieser Zielsetzung ist die Bedeutung des Punktefeldes für
die Herausbildung von arithmetischen Grundvorstellungen nicht in jedem Fall gleich
hoch anzusetzen:
Die regelmäßige Struktur mit gleich geordneten Reihen und Spalten lässt das
Punktefeld als ideale Konkretisierung der multiplikativen Struktur (der natürlichen
Zahlen) erscheinen. Rechtecksfelder können leicht abgetrennt, variiert und zerlegt
werden; der Handlungsspielraum für selbstständiges, entdeckendes Lernen der
Schüler ist groß. Darüber hinaus kann die Rechtecksvorstellung für Produkte fast
beliebig erweitert werden (Begrenzungen nur im Bereich negativer Zahlen) und zeigt
ohne großen Aufwand alle relevanten algebraischen Gesetze für die Multiplikation.
Umgekehrt ist die Darstellung der Division im Punktefeld nur sehr begrenzt möglich.
Nur für die Einführung der Multiplikation (s.o.) bietet sich das Punktefeld wegen der
offensichtlichen Verallgemeinerungsfähigkeit an (s. auch 3.2.1),
Der kaum vorhandene Bezug zwischen den Umkehroperationen Multiplikation und
Division erscheint als einziges Manko der Interpretation der Multiplikation durch
rechteckige Felder. Offenkundig darf das nicht die einzige Grundvorstellung sein, die
für die Multiplikation angeboten wird!
Die wesentlichen Grundvorstellungen der Addition und Subtraktion lassen sich im
Punktefeld gut visuell repräsentieren – die Darstellungen sind aber nur in
beschränktem Maße zugänglich für operative (bewegliche) Durcharbeitung und nur
bedingt ausbaufähig. Die Bedingungen zur Herausbildung von Grundvorstellungen
sind deshalb nur eingeschränkt gegeben.
3.1 Punktefeld S. 5