ag-3-1-punktefeld-te.. - Mathematik
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P. Baireuther Arithmetische Grundvors<strong>te</strong>llungen SoSe 2005<br />
C. Multiplikation<br />
Multiplizieren ist (zumindest zu Beginn) eine mehrfache Addition gleicher<br />
Summanden. Dafür gibt es zwei wesentliche Konkretisierungen<br />
j zeitlich sukzessiv (Wiederholung gleicher Vorgänge)<br />
j räumlich simultan (regelmäßige Anordnung gleicher Objektmengen)<br />
Der zeitlich-sukzessiven Vors<strong>te</strong>llung entspricht<br />
eine linear geordne<strong>te</strong> Dars<strong>te</strong>llung,<br />
der räumlich-simultanen eine zweidimensionale<br />
Anordnung in Reihen und Spal<strong>te</strong>n<br />
Die zweidimensionale Dars<strong>te</strong>llung entspricht genau der Struktur des Punk<strong>te</strong>felds.<br />
Im Punk<strong>te</strong>feld können Produk<strong>te</strong> deshalb sehr einfach darges<strong>te</strong>llt werden (ausblenden<br />
eines Rech<strong>te</strong>cksfeldes). Jedes Produkt s<strong>te</strong>ht gleichzeitig in unmit<strong>te</strong>lbarem<br />
Strukturzusammenhang mit anderen Produk<strong>te</strong>n durch<br />
– Zerlegen in 2, 4, ... Rech<strong>te</strong>cksfelder<br />
– Sys<strong>te</strong>matisches Variieren und<br />
– Inhaltsgleiches Umbauen von Rech<strong>te</strong>cksfeldern<br />
(genauere Ausführungen in der Veranstaltung).<br />
Das Punk<strong>te</strong>feld eröffnet also einen reichhaltigen Erfahrungsraum für sys<strong>te</strong>matisches,<br />
produktives und anschaulich gestütz<strong>te</strong>s Üben für das Kleine Einmaleins, der aber<br />
beliebig erwei<strong>te</strong>rt werden kann:<br />
Das erwei<strong>te</strong>r<strong>te</strong> Punk<strong>te</strong>feld hebt die Begrenzung der Einmaleinsreihen auf und macht<br />
sowohl ihr Sys<strong>te</strong>m wie auch ihren Nutzen (für die Berechnung beliebiger Produk<strong>te</strong>)<br />
konkret erfahrbar.<br />
Durch Übergang zum Karoras<strong>te</strong>r (verfeinert bis zum Millime<strong>te</strong>rpapier) erfolgt die<br />
Verallgemeinerung zum Ausmessen von Rech<strong>te</strong>cken und die entscheidende<br />
Ausdehnung des Erfahrungsraumes<br />
Durch Veränderung der Skalen ist die Idee auf die Multiplikation beliebiger (positiver)<br />
reeller Zahlen erwei<strong>te</strong>rbar.<br />
(genauere Ausführungen ebenfalls in der Veranstaltung).<br />
D. Division<br />
Bei der Einführung der Division (Zerlegung in gleich große "Portionen") hilft eine<br />
Anordnung in Reihen und Spal<strong>te</strong>n bei der Kontrolle (der Größe der Portionen). Im<br />
Punk<strong>te</strong>feld können deshalb viele Divisionsaufgaben visualisiert und vergleichbar<br />
gemacht werden.<br />
Allerdings s<strong>te</strong>ht jede Aufgabe für sich – und eine Zurückführung auf einfachere<br />
Aufgaben ist kaum möglich. Die Dars<strong>te</strong>llung ist deshalb nicht tr<strong>ag</strong>fähig als Basis für<br />
effektives, in konkre<strong>te</strong>n Erfahrungen veranker<strong>te</strong>s formales Dividieren.<br />
3.1 Punk<strong>te</strong>feld S. 4
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