Parabeln

Parabeln
1. Wo liegt der Scheitel der normierten, nach oben geöffneten Parabel mit den Nullstellen x = – 3
und x = 3,5 ?
2. Gegeben ist die Funktion f : x a f (x) = – 1
4 x2 – 2 x – 7.
a) Bestimme, wie der Graph dieser Funktion aus der Normalparabel hervorgeht.
[ zentrische Streckung mit dem Ursprung als Zentrum, Faktor –4; anschließend Verschiebung
um 4 Einheiten nach links und 3 Einheiten nach unten ]
b) Gib die Koordinaten des Scheitels der Parabel an und skizziere die Parabel. [ S(–4/3) ]
3. a) Wo liegt der Scheitel der zu f : x a f (x) = – 3 x 2 – 18 x – 25, x ∈ IR gehörigen Parabel?
b) Wie geht diese Parabel aus der Normalparabel hervor?
c) Bestimme die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse.
4. a) Der Punkt S(–2/–1) ist Scheitelpunkt einer Parabel, die zusätzlich durch den Punkt P(–1/–3) geht.
Wie lautet die Gleichung der zugehörigen quadratischen Funktion f ?
b) Der Punkt S(–2/–1) ist Scheitelpunkt einer Parabel, die durch Verschiebung aus der Normalparabel
hervorgegangen ist. Wie lautet die Gleichung der zugehörigen quadratischen Funktion g ?
5. Wie lautet die Normalform einer quadratischen Funktion mit den Nullstellen x 1 = 3 und x 2 = –6?
6. Berechne die fehlende Lösung x 2 und den fehlenden Koeffizienten der quadratischen Gleichung
2 x 2 – 4 x + c = 0 mit der Lösung x 1 = 7.
7. Die quadratische Funktion g : x a g(x) = y = – 1
3 x2 + 2 x +1 ist für x ∈ [ –1 ; 6 ] gegeben. Zeichne den
zugehörigen Graphen G, und gib den Wertebereich von g an.
8. Gegeben ist die in IR definierte quadratische Funktion f : x a f (x) = (x–3) 2 – 2 mit dem Graphen G.
a) Zeichne G und gib eine umkehrbare Teilfunktion f 1 von f mit möglichst großem Definitionsbereich
an. Gib dazu auch die Wertemenge W 1 an.
b) Bestimme die Umkehrfunktion von f 1 und zeichne ihren Graphen.
9. Bestimme jeweils den Umkehrterm zu f(x) = 7 + 3x – x 2 für zwei selbstgewählte, möglichst große
Definitionsmengen, die kein gemeinsames Element besitzen. Wo schneidet der Graph der Umkehr-
funktion die Gerade g : y = 3 – 0,5x ? [ 1,5 ± 9,25 – x ; x = 1 ± 29 ]

10. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Umkehrfunktionen zu f(x) = 2 – 2 x 2 und
g(x) = 2x + 1. [ S(– 5 /– 5+1
) ]
2
11. Gegeben ist die Funktion f : x a f (x) = x 2 + 3 x – 2,25 mit x ∈ [–4 ; +1,5]
a) Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes S der zugehörigen Parabel. [ S(–1,5/–4,5) ]
b) Zeichne die zugehörige Parabel sowie die Gerade g: y = 0,5 x + 3 in ein Koordinatensystem ein.
Einheiten jeweils 1 cm.
c) Welche Funktionswerte kann f(x) annehmen? [ W = [–4,5;+4,5] ]
d) Untersuche, ob die Gleichung x 2 + 3 x – 2,25 – 0,5 x + 3 = 0 in der Menge [ –4; +1,5 ] eine oder
mehrere Lösungen besitzt und gib diese gegebenenfalls an.
12. a) Gegeben ist die Funktion f : x a f (x) = – 3 –x mit der maximalen Definitionsmenge ID. Gib ID an.
b) Zeichne den Graphen, soweit dies mit der Parabelschablone möglich ist.
c) Wie lautet der Term der Umkerhfunktion?
13. Gegeben sind die beiden in IR definierten Funktionen f : x a f (x) = (x + 2) 2 – 1 mit dem Graphen F
und g : x a g(x) = x 2 – 3 x + 1,25 mit dem Graphen G.
a) Beschreibe, wie man F aus dem Graphen der Normalparabel erhalten kann, und zeichne F in ein
geeignetes Koordinatensystem ein.
b) Berechne die Koordinaten des Scheitelpunktes S von G, und trage S und G in das Koordinatensys-
tem aus a ein. [ S(1,5/–1) ]
c) Die Graphen F und G schneiden sich in einem Punkt P. Lies dessen Koordinaten aus dem Koordi-
natensystem ab.
d) Berechne die Koordinaten von P. [ P(–0,25/1,94) ]
- Gegeben sind die beiden in IR definierten Funktionen f : x a f (x) = (x – 1) 2 – 2 mit dem Graphen F
und g : x a g(x) = x 2 + 3 x + 1,25 mit dem Graphen G.
a) Beschreibe, wie man F aus dem Graphen der Normalparabel erhalten kann, und zeichne F in ein
geeignetes Koordinatensystem ein.
b) Berechne die Koordinaten des Scheitelpunktes S von G, und trage S und G in das Koordinatensys-
tem aus a ein. [ S(–1,5/–1) ]
c) Die Graphen F und G schneiden sich in einem Punkt P. Lies dessen Koordinaten aus dem Koordi-
natensystem ab.
d) Berechne die Koordinaten von P. [ P(–0,45/0,1025) ]