11.3 Meist kürzere Aufgaben zur Kombinatorik\374

19. Eine Klasse besteht aus 13 Jungen und 15 Mädchen. Im Sportunterricht wird eine Mannschaft von 14
Schülern durch Los bestimmt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der Mannschaft 7 Jungen
und 7 Mädchen sind? P = 27,5 %
20. Herr Mulack hat in einem Supermarkt neun einzelne Glühbirnen gekauft, vier klare und fünf matte. Die
Schachteln, in denen die Glühbirnen stecken, sind von außen nicht zu unterscheiden. (Na ja, er hat halt
seine Brille nicht auf…)
a) Wie viele Schachteln muss Herr Mulack mindestens öffnen, um über den Inhalt aller Schachteln
Bescheid zu wissen? acht; bei sieben könnte noch eine matte und eine klare übrig sein!
b) Herr Mulack öffnet nur 6 (7; 8) Schachteln? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er dann
schon über den Inhalt aller Schachteln Bescheid weiß?
8: klar, P = 1
7: Unklarheit nur, falls noch übrig je einmal klar / matt; dafür gibt es aber ( 5
1
ten; somit ist P = 1 – 20 : ( 9 4
2 ) = 9
4
) · ( 1 ) = 20 Möglichkei-
6: Es gibt natürlich ( 9
6 ) = 84 Möglichkeiten; Sicherheit verheißen aber nur die Fälle, bei denen entweder
alle fünf matten oder alle vier klaren Birnen angesehen werden, das ergibt insgesamt
( 5
5
) · ( 4
1
) + ( 5
2
) · ( 4
4
14 1
) = 4 + 10 = 14 Möglichkeiten. Somit ist P = 84 = 6
21. (etwas dubios) Ein Landwirt besitzt zehn Hühner. Sechs Hühner legen jeden Tag ein Ei, die anderen
Hühner legen nie ein Ei. Er verkauft nun wahllos vier seiner Hühner. Wie groß ist die Wahrscheinlich-
keit, dass die Effektivität der Hühnerhaltung nicht kleiner wird?
Effektivität der Hühnerhaltung :=
Anzahl der Eier pro Tag
Anzahl der Hühner
also X ≥ 3,6 bzw. X ≥ 4 und damit P(X ≥ 4) = 1 – F(6; 0,6; 3) = 45,6 %
Es muss sein (vorher) 6
10
≤ (hinterher) X
10 – 4 ,
22. Aus einem Skat-Spiel (32 Karten) werden 10 Karten ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit,
a) 4 Kreuz, 3 Pik, 2 Herz und 1 Karo zu ziehen; P a = ( 8
4
) · ( 8
3
) · ( 8
2
8 32
) · ( 1 ) : ( 10 )
b) 4 Karten einer Farbe, 3 Karten einer anderen Farbe, 2 Karten einer weiteren Farbe und 1 Karte der
noch verbleibenden Farbe zu ziehen? P b = P a · 4!
23. Ein Mann erzählt: „Ich habe in meinem Reitstall nur Rappen und Schimmel, und zwar doppelt so viele
Rappen wie Schimmel. Jeden Morgen wähle ich rein zufällig zwei der Pferde aus, die ich an diesem
Tag reite. Die Wahrscheinlichkeit, dabei einen Rappen und einen Schimmel zu wählen, ist mindestens
50 %.“ Wie viele Pferde befinden sich höchstens im Stall des Mannes? n ≤ 3 + 2 · 3 = 9
24. In einer Urne liegen rote und blaue Kugeln, insgesamt zwischen 50 und 80 Stück. Es sind mehr rote
als blaue Kugeln in der Urne. Die Wahrscheinlichkeit, bei gleichzeitigem Herausgreifen zweier Kugeln
eine rote und eine blaue Kugel zu bekommen, ist 50 %. Wie viele rote und wie viele blaue Kugeln sind
in der Urne? Mit dem üblichen Ansatz für Auswahlen ergibt sich
r · (n – r) · 2
= 0,5, und die entstehenn
· (n – 1)