11.3 Meist kürzere Aufgaben zur Kombinatorik\374

27. Aus fünf Mädchen und zehn Jungen wird ein Fünfer-Ausschuss ausgelost, der kontrollieren soll, ob die
nächste Schulaufgabe wieder zu einfach ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass drei Jun-
gen und zwei Mädchen in den Ausschuss kommen?
P = ( 5
2
) · ( 10
3
15
) : ( 5 ) = 40,0 %
28. Bei einem Zufallsexperiment bilden die Ereignisse A, B und C eine Zerlegung, d.h. je zwei von ihnen
sind unvereinbar und ihre Vereinigung bildet den Ergebnisraum. Es seien dann p := P(A) und q := P(B)
die Wahrscheinlichkeiten von A und B.
_
a) Drücke die Wahrscheinlichkeiten P(B ∪ C) und P(A ∩ (A ∪ C)) durch p und q aus:
Nun seien konkret beim Ziehen aus einer Urne mit drei roten und drei weißen Kugeln:
A := „ Es wird keine rote Kugel gezogen.“
B := „Es wird genau eine rote Kugel gezogen.“
C := „Es wird mehr als eine rote Kugel gezogen.“
b) Beschreibe die Menge B ∪ C mit möglichst wenig Worten.
c) Berechne P(B ∪ C), falls aus der Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen wird.
d) Bereits beim ersten Mal wird eine rote Kugel gezogen. Wie groß ist dann beim dreimaligen Ziehen
ohne Zurücklegen die Wahrscheinlichkeit für insgesamt genau zwei rote Kugeln?
_
a) Wegen der Zerlegung ist P(B ∪ C) = 1 – P(A) 1 – p und P(A ∩ (A ∪ C)) = P(A ∩ (B ∪ C) = P(∅) = 0
b) B ∪ C = A = „Es wird keine rote Kugel gezogen.“
c) P(B ∪ C) = 1 – p = 1 – 1
2
d) (mit Baum) P = (r+w) 2
5
. 3
4
. 1
2
. 1
2
= 7
8
+ (w+r) 3
5
. 2
4
= 60 %.